Základy bezdrátových komunikací pro integrovanou výuku VUT a V B-TUO

VYSOKÁ KOLA BÁSKÁ - TECHNICKÁ UNIVERZITA OSTRAVA Fakulta elektrotechniky a informatiky

Základy bezdrátových komunikací pro integrovanou výuku VUT a VB-TUO

Garant p°edm¥tu: Marek Dvorský

Autor textu: Marek Dvorský

Ostrava 2014

Vznik t¥chto skript byl podpo°en projektem £. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpo£tem eské republiky.

Za odbornou nápl¬ tohoto vydání odpovídá autor. Marek Dvorský je odborným asistentem na Fakult¥ elektrotechniky a informatiky VB-Technické univerzity v Ostrav¥, kde p°edná²í p°edm¥t Radiokomunika£ní technika 1 pro studenty bakalá°ského studia. Kurz Radiokomunika£ní

technika 1 je na fakult¥ nabízen ve studijním programu Informa£ní a komunika£ní technologie. Vznik skript byl podpo°en projektem £. CZ.1.07/2.2.00/28.0062 Evropského sociálního fondu a státním rozpo£tem eské republiky. Tato publikace nepro²la redak£ní ani jazykovou úpravou.

©Marek

Dvorský, 2014, VB-Technická univerzita Ostrava

AT X, jenº je voln¥ ²i°itelný pod licencí LAT X- Project Public Skriptum je psáno v systému L E E License (LPPL).

LATEX

Autor:

Marek Dvorský

Katedra:

Katedra telekomunika£ní techniky

Název:

Základy bezdrátových komunikací pro integrovanou výuku VUT a VB-TUO

Místo, rok, vydání:

Ostrava, 2014, 1. vydání

Po£et stran:

114

Vydala:

Vysoká ²kola bá¬ská-Technická univerzita Ostrava

Náklad

CD-ROM, 100 ks

Neprodejné

ISBN 978-80-248-3557-0

P°edmluva

Tato skripta slouºí jako základní studijní podpora student·m p°edm¥t· se zam¥°ením na rádiové komunikace, které se vyu£ují na Kated°e telekomunika£ní techniky, Fakulty elektrotechniky a informatiky na Vysoké ²kole bá¬ské-Technické univerzit¥ Ostrava. V textu je stru£n¥ zmín¥na historie bezdrátových komunikací, základní funkce a principy jednotlivých blok· radiokomunika£ního °et¥zce a ²í°ení rádiového signálu s cílem poznat metody a prost°edky moderní digitální radiové komunikace. Rozsah a hloubka textu je p°izp·sobena poslucha£·m II. ro£níku bakalá°ského stupn¥ studia univerzity technického zam¥°ení. Principy mnohdy sloºitých jev· elektromagnetického pole jsou £tená°i p°iblíºeny srozumitelnou formou s ohledem na úrove¬ poslucha£·, kte°í jsou obeznámeni pouze se základy vysoko²kolské matematiky. autor textu V Ostrav¥, 18. zá°í 2014

Obsah 1 ZÁKLADNÍ POJMY RADIOKOMUNIKANÍ TECHNIKY

1

1.1

Historie rádiové komunikace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

1.2

D¥lení kmito£tového spektra, kmito£tový p°íd¥l . . . . . . . . . . . . . . . . . .

4

1.2.1

Legislativní orgány spravující kmito£tové spektrum . . . . . . . . . . . .

4

1.2.2

Základní rozd¥lení zá°ení

5

1.2.3

ISM pásma

1.3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Stru£ný úvod do problematiky Maxwellových rovnic

. . . . . . . . . . . . . . .

1

7 11

1.3.1

Dva bodové náboje a jejich vzájemná interakce

1.3.2

Materiálové vlastnosti

1.3.3

Základní veli£iny elektromagnetického pole

1.3.4

Maxwellovy rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

15

1.4

Friisova radiokomunika£ní rovnice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

1.5

Význam decibelu v radiotechnice

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

20

1.6

Frekven£ní ²í°ka pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.7

Pom¥r signál-²um a chybovost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

22

1.8

Elektrické signály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

23

1.8.1

Analogové a diskrétní signály

23

1.8.2

Deterministické a stochastické signály

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

24

1.8.3

Periodické a aperiodické signály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.8.4

Signály harmonické . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.8.5

Ortogonální signály . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

25

1.8.6

Náhodné signály a ²um

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

26

Frekven£ní a £asové spektrum . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

1.9

. . . . . . . . . . . . . .

11

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

13

. . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

2 ZÁKLADY ÍENÍ RÁDIOVÝCH VLN 2.1

2.2

2.3

14

31

Základní vlastnosti elektromagnetických vln . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

2.1.1

Polarizace elektromagnetické vlny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

2.1.2

Fresnelovy zóny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

2.1.3

Odraz a lom (Reection

&

Refraction ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

37

2.1.4

Rozptyl (Scaterring ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.1.5

Ohyb (Diraction ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

38

2.1.6

Únik (Fading ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

39

2.1.7

Absorpce (Absoption )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

Základní rozd¥lení elektromagnetických vln z hlediska ²í°ení . . . . . . . . . . .

41

2.2.1

P°ízemní vlna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

2.2.2

Atmosférické vlny . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

44

Specické vlastnosti ²í°ení vln v jednotlivých kmito£tových pásmech

. . . . . .

50

2.3.1

Infrazvukové pásma

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.2

Velmi dlouhá a dlouhá pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.3

St°edovlnné pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

50

2.3.4

Krátkovlnná pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

51

2.3.5

Velmi-krátkovlnná pásma

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.3.6

Ultra-krátkovlnná pásma . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

2.3.7 2.4

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

52

Základní modely ²í°ení elektromagnetických vln . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Pásma centimetrových vln a krat²í

52

2.4.1

Ztráty ²í°ením ve volném prostoru (Free Space Loss - FSL)

. . . . . . .

52

2.4.2

Ztráty ²í°ením nad rovinnou zemí (Plane Earth Loss - PEL) . . . . . . .

52

2.4.3

Vícecestný model . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

54

3 RADIOKOMUNIKANÍ ETZEC A JEHO BLOKY

3.1

3.2

3.3

3.4

3.5

3.6

55

3.0.4

Vysílací £ást (Tx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.0.5

P°ijímací £ást (Rx) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

56

3.0.6

Komunika£ní kanál . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

3.0.7

Kapacita rádiového kanálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Zdrojové kódování

58

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

60

3.1.1

Zdrojové kódování zvukových signál· . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

61

3.1.2

Zdrojové kódování obrazových signál·

. . . . . . . . . . . . . . . . . . .

64

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

65

Kanálové kódování 3.2.1

Detek£ní kódy (Detection Code ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

67

3.2.2

Konvolu£ní kódy (Convolution Code ) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

3.2.3

Blokové kódy (Block Code )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

71

3.2.4

Turbo kódy (Turbo Code )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

3.2.5

Prokládání (Interleaving )

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

72

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

74

Multiplexování 3.3.1

FDM Frequency Division Multiplex . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.3.2

TDM Time Division Multiplex

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

75

3.3.3

CDM Code Division Multiplex

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

3.3.4

SDM Space Division Multiplex

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

Metody vícenásobného p°ístupu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

76

3.4.1

FDMA -Frequency-Division Multiple Access

3.4.2

TDMA -Time-Division Multiple Access

. . . . . . . . . . . . . . . .

76

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.4.3

CDMA -Code-Division Multiple Access . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

77

3.4.4

OFDMA - Ortogonal Frequency Division Multiple Access . . . . . . . . .

79

3.4.5

Metody se stochastickým p°ístupem

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

80

Modulace signálu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

81

3.5.1

Spojité analogové modulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

83

3.5.2

AM amplitudová modulace

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

84

3.5.3

FM - frekven£ní modulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

86

3.5.4

PM fázová modulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

89

3.5.5

Stru£né srovnání jednotlivých spojitých modulací . . . . . . . . . . . . .

Diskrétní modulace

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

90 93

3.6.1

P°enosová a modula£ní rychlost . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

95

3.6.2

Základní typy diskrétních modulací . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

96

3.6.3

Vícestavové diskrétní modulace . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

98

3.6.4

Zobrazení digitáln¥ modulovaných signál· . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

ZÁKLADY BEZDRÁTOVÝCH KOMUNIKACÍ

1

ZÁKLADNÍ POJMY RADIOKOMUNIKANÍ TECHNIKY

1.1 Historie rádiové komunikace Následující kapitoly ve stru£nosti popisují historii bezdrátových komunikací od jejího ranného vzniku po stru£ný p°ehled nejd·leºit¥j²ích historických milník· z oblasti rádiové komunikace.

1873 Maxwell - základní spojitosti Jedním z nejvíce sklo¬ovaných jmen v souvislosti se základním popisem podstaty elektromagnetického pole je jméno

James Clerk Maxwell (1831-1879) viz obrázekreg:maxwell.

Tento anglický fyzik matematicky zpracoval poznatky svých p°edch·dc· (zejména Faradaye ) o elekt°in¥ a magnetizmu, zavedl d·leºitý pojem tzv. posuvného proudu a denoval základní rovnice popisující vzájemnou interakci elektrického a magnetického pole (kapitola 1.3). V roce 1873 vydal své nejslavn¥j²í dílo "Pojednání o elekt°in¥ a magnetizmu"(Treatise on Electricity

and Magnetism). Podrobn¥ji bude Maxwelovým rovnicím v¥nována kapitola 1.3, kde budou jednotlivé rovnice p°edstaveny v ²ir²í souvislosti.

Obrázek 1.1: James Clerk Maxwell (1831-1879).

Asi jako první, kdo se úsp¥²n¥ pokusil o bezdrátové dálkové spojení, byl virginský zuba° Mahlonu Loomis (1826-1886). Jeho za°ízení pracovalo na principu vodivosti vysokých vrstev atmosféry, coº se neobe²lo bez drak· a balon·. Dal²ím významným pr·kopníkem rádiových p°enos· se stal Ameri£an David E. Hughes (1831-1900). Ten roku

1879 zaregistroval, ºe kdyº

v elektrickém obvodu p°esko£í jiskra, v telefonním sluchátku se ozve klepnutí, aniº by bylo spojené s jisk°ivým obvodem. Postupn¥ sestrojil °adu za°ízení, která dokázala tyto bezdrátové signály vysílat i zachycovat, aº nakonec dosáhl bezdrátového p°enosu na vzdálenost cca 60 metr·. Z dochovaných poznámek je z°ejmé, ºe Maxwellovy práce bu¤ neznal, nebo je se svými pozorováními nespojil. O bezdrátový p°enos se postupn¥ za£alo zajímat stále víc vynálezc· v£etn¥ Thomase A. Edisona. V¥t²ina z nich ale nedokázala pozorované jevy vysv¥tlit ani vyuºít.

1887 Hertz - cesta správným sm¥rem

Podstatu Hughesových signál· správn¥ rozpoznal n¥mecký fyzik Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894) obrázek 1.2. Roku 1887 sestrojil obrovské jisk°i²t¥ spojené s elektrickou cívkou, které vysílalo elektromagnetické vlny a dal²í p°ijímací za°ízení, které tyto vlny p°ijímalo (obrázek 1.2b, 1.2c). V²iml si spojitosti pozorovaného bezdrátového p°enosu energie s Maxwellovou teorií, z níº vyplývalo, ºe vzniklé vlny mají stejnou povahu jako sv¥tlo. Práv¥

1

1


díky Hertzovi a spojitosti s Maxwellovou teorií se vývoj bezdrátové telegrae za£al ubírat správným sm¥rem.

(a) Heinrich Rudolf Hertz (1857-1894).

(b) Schéma experimentu.

(c) Praktické provedení.

Obrázek 1.2: Heinrich Rudolf Hertz a jeho experiment.

1896 Tesla - lo¤ °ízená na dálku Dal²ím významným vynálezcem byl Ameri£an srbského p·vodu Nikola Tesla (1856-1943) (obrázek

1.3a). S Hertzovými experimenty se seznámil roku 1893 a za£al je vylep²ovat.

Uv¥domil si, ºe vysíla£ a p°ijíma£ jsou vlastn¥ dva obvody, které navzájem rezonují. Téhoº roku uspo°ádal ve Filadeli sérii p°edná²ek, p°i nichº demonstroval bezdrátový p°enos elektrické energie. Zve°ejnil matematické principy svých za°ízení a detailn¥ popsal prvky vysíla£e i p°ijíma£e. Teslu zajímaly i jiné v¥ci, p°edev²ím moºnost nahradit elektrické vedení ke spot°ebitel·m vedením vzduchem. Jen jaksi mimochodem p°edvedl roku 1895 vysílání na vzdálenost p°ibliºn¥ 35 kilometr· a roku 1896 dálkov¥ ovládaný model lodi (obrázek

1.3b).

Ke své sm·le si ale americký patent za°ídil aº roku 1897. Tesla si za celý sv·j ºivot nechal patentovat p°es 700 vynález·. Mezi jeden z nejkontroverzn¥j²ích vynález· pat°í tzv. "Paprsky smrti".

1900 Popov Dal²ím v¥dcem, který na základ¥ Teslových prací roku 1897 sestrojil bezdrátový telegraf, byl konstruktér ruského námo°nictva 1900 - Alexander Popov (1859-1906). P°i prvním vysílání vzdal poctu skute£nému otci rádia první slova jeho p°ená²ené zprávy zn¥la Heinrich Hertz . Vrcholem jeho experiment· bylo vysílání mezi b°ehem a lod¥mi ve Finském zálivu v roce 1900, kdy se mu poda°ilo dosáhnout spojení na vzdálenost mnoha desítek kilometr·. Ani Popov si telegraf nenechal patentovat.

2


(a) Nikola Tesla.

(b) Teslova dálkov¥ ovládaná lo¤.

Obrázek 1.3: Nikola Tesla a jeho experiment.

1901 Marconi - vít¥z Ital Guglielmo Marconi (1874-1937) viz obrázekreg:marconi pracoval na postupném vylep²ování Hertzovy techniky, kdy se mu poda°ilo zvy²ovat dosah vysíla£e z metr· na kilometry. Roku 1896 si nechal patentovat bezdrátový telegraf. V prosinci 1901 se Marconimu poda°ilo úsp¥²n¥ p°enést písmeno "S"p°es Atlantik (3380 km,

25 kW, 328 kHz). Obratem si zajistil pro

sebe ve²kerá moºná práva a za£al v této oblasti úsp¥²n¥ podnikat. Jeho rma m¥la vyhrazené vysílání z lodí, které nesm¥ly mít vlastní stanice a telegrasty a musely si je od Marconiho pronajímat. V roce 1909 obdrºel Nobelovu ceny za fyziku.

(a) Guglielmo Marconi (1874-1937).

(b) Marconiho stanice (Table Head in Glace Bay, Nova Scotia).

Obrázek 1.4: Guglielmo Marconi. Dále následuje stru£ný p°ehled dal²ích významných historických milník· bezdrátové komunikace.

1884 - Paul Nipkow (N¥mecko) si patentuje kotou£ s otvory uspo°ádanými ve spirále, pomocí kterého se obraz rozkládal na °ádky sloºené z jednotlivých bod· obrazu.

191x - Rozvoj AM vysílání [1]. 1918 - E. Armstrong - my²lenka superheterodynu (moºnost ²irokopásmových FM). 1924 - J. L. Baird (Velká Británie) p°enos obrazu maltézského k°íºe na vzdálenost 2,5 m; US policie - první mobilní komunikace.

1926 - Velká Británie - první experimentální TV vysílání. 1927 - Velká Británie - první pokusy s barevnou televizí a stereoskopickou televizí. 1929 - Velká Británie - pravidelného vysílání mechanické televize na vlnách BBC. 1931 - Zahájení pokusného vysílání mechanické televize v Moskv¥.

3

1


193x - Po£átky komer£ního vysílání FM. 194x - Rozvoj mikrovlných technologií (radary x GHz). 1947 - Objev tranzistoru (William Bradford Shockley). 1953 - Zahájení pravidelného zku²ebního vysílání eskoslovenské televize z Pet°ína. 1955 - Výstavba 1. televizního vysíla£e Ostrava-Ho²´álkovice. 1957 - Vypu²t¥ní Sputniku 1 - první komunika£ní druºice; retransla£ní spojení Praha Ostrava, Ostrava - Bratislava.

195x - Rozhlasové vysíláni FM v SR [1]. 197x - Implementace mikroprocesor· do p°ijíma£·. 1974 - Zahájen zku²ební provoz SR pozemní stanice druºicových spoj·. 1978 - První bu¬kový komunika£ní systém - Chicago. 1979 - Nippon Telegraph and Telephone (NTT) - první bu¬kový komunika£ní systém (Japonsko).

1991 - GSM (Evropa). 1993 - DECT (Evropa); první SMS (Nokia). 1998 - Iridium - globální telefonní systém. 1999 - Bluetooth; GPRS. 199x - Koncepce softwarového rádia. 2001 - První 3G sí´ (Japonsko). 2002 - První privátní WLAN sít¥ (USA). 2003 - WCDMA 3G sít¥ (Evropa). 201x - Koncepce kognitivního rádia. 2011 - P°echod k digitálnímu TV vysílání, vypnutí analogových vysíla£· (R).

1.2 D¥lení kmito£tového spektra, kmito£tový p°íd¥l Výb¥r pracovní frekvence je z pohledu ²í°ení elektromagnetických vln i z pohledu konkrétní radiokomunika£ní sluºby zcela zásadní. Je nepsaným pravidlem, ºe národní frekven£ní spektrum je ve své podstat¥ p°írodním bohatstvím, se kterým je nutno obez°etn¥ hospoda°it.

1.2.1 Legislativní orgány spravující kmito£tové spektrum V celosv¥tovém m¥°ítku je frekven£ní spektrum mezinárodn¥ koordinováno. Tuto funkci zaujímá Mezinárodní telekomunika£ní unie

ITU

(International Telecommunication Union ), je-

jímº hlavním úkolem je efektivn¥ p°id¥lovat kmito£tové spektrum, denovat sluºby, které lze v p°id¥leném spektru pouºívat a v neposlední °ad¥ také denuje maximální povolené vysílací výkony. ITU sdruºuje 193 £lenských zemí a spadá pod OSN. V rámci ur£itých studijních skupin ITU vydává pravidla a doporu£ení pro telekomunikace. Z hlediska ²í°ení elektromagnetických vln je klí£ová skupina

ITU-R (ITU- Radiocommunication Sector ) SG3 (Radio Propagation ).

Doporu£ení ITU-R vznikají na základ¥ ²iroké mezinárodní spolupráce, proto jsou mezinárodn¥ uznávána. Na Evropské úrovni p·sobí dal²í významné organizace:

ons Standards Institute ),

CEPT

ETSI

(European Telecomunicati-

(European Conference of Postal and Telecommunications

Administrat Administrations ), která vydává doporu£ení a organizace

ECC (Electronic

Com-

munications Committee Committee ), která sdruºuje 48 evropských zemí za ú£elem intedgace regulí ITU. Na úrovni EU to jsou dal²í dv¥ organizace:

Committee ) a

RSPG

munications Commission ).

4

RSC

(Radio Spectrum Committee

(Radio Spectrum Policy Group ). V Americe pak

FCC

(Federal Com-


Na národní úrovni za²tiúje funkci správce frekven£ního spektra a regulátora ú°ad

TÚ

(eský telekomunika£ní ú°ad ). Ten rozd¥luje frekven£ní spektrum a s tím i p°id¥luje pat°i£né radiokomunika£ní sluºby na základ¥ mezinárodního koordina£ního plánu ITU. TÚ se skládá z Odboru správy kmito£tového spektra

(SKS) a Odboru státní inspekce radiokomunikací.

Odbor správy kmito£tového spektra plánuje kmito£ty, vydává povolení ke z°ízení a provozování vysílacích rádiových stanic. Odbor státní inspekce radiokomunikací provádí kontrolu dodrºování povolovacích podmínek, kontrolu obsazenosti kmito£tového spektra a zji²óvání ru²ících nebo nepovolených rádiových stanic. Pro kontrolní £innost má TÚ k dispozici dv¥ pevná kontrolní m¥°icí st°ediska s nep°etrºitou sluºbou v echách a na Morav¥ (KMS Tehov a KMS Karlovice) a dv¥ kontrolní m¥°icí st°ediska vybavená m¥°icími vozy (KMS Vestec a KMS Brno).

Radiokomunika£ní sluºba

je denována jako vysílání, p°enos a p°íjem rádiových vln

ke specickým telekomunika£ním ú£el·m. Jsou denovány t°i základní typy pozemního rádiového spoje:

Pevná sluºba (spoj typu bod-bod). Pozemní pohyblivá sluºba (mobilní spoj mezi pevnou a mobilní pozemní stanicí nebo mezi mobilními stanicemi navzájem).

Rozhlasová sluºba (spoj bod-plocha) nap°. televize a rozhlas.

1.2.2 Základní rozd¥lení zá°ení Elektromagnetické zá°ení lze d¥lit do n¥kolika následujících skupin:

Rádiové 10 kHz aº 300 GHz (mikrovlnné zá°ení 3 - 300 GHz). Infra£ervené (I) 300 GHz aº 400 THz. Viditelné 380 aº 750 THz zá°ení, na které je citlivé lidské oko. Ultraalové (UV) 8.1014 aº 3,4.1016 Hz zá°ení o vysoké energii. Rentgenové (RTG) 3.1016 aº 6.1019 Hz. Gama (γ ) 2,4.1018 aº 1024 Hz radioaktivní a jaderné d¥je.

Obrázek 1.5: D¥lení spektra zá°ení.

Rádiovými vlnami nazýváme elektromagnetické vln¥ní v kmito£tovém pásmu 10 kHz aº 300 GHz, které se ²í°í volným prostorem. Je z°ejmé, ºe sestavení frekven£ního plánu a jeho ratikaci £lenskými zem¥mi p°edbíhají n¥kolikaletá p°ípravná jednání. Z jednání vzejdou sm¥rnice vypracovávané rozdíln¥ pro t°i regiony, do kterých byl sv¥t rozd¥len v roce 1987 (obrázek 1.6). Kaºdý region má své specické p°edpisy, pop°ípad¥ p°íslu²ná zem¥ má je²t¥ dodate£né úpravy, které musí být schváleny na WRC (World Radiocommunication Conference ). Výhoda vlastnictví kmito£tového p°íd¥lu spo£ívá v mezinárodním právu na ochranu tohoto kmito£tu

5

1


p°ed ru²ením jinými vysílacími stanicemi. Docílit mezinárodn¥ platné zm¥ny v d·sledku poºadované zm¥ny stanovi²t¥ vysíla£e, vý²ky antény, zisku, vyza°ovacího diagramu apod. je velmi zdlouhavá záleºitost. V této souvislosti se hovo°í o významných frekven£ních plánech WaRC (World Administrative Radio Conference):

Stockholm 1961 VKV/UKV vysílání v Evrop¥, eneva 1975 DV/SV rozhlasové vysílání v Evrop¥, eneva 1984 FM VKV rozhlasové vysílání v Evrop¥, Wiesbaden 1995 T-DAB rozhlasové vysílání v Evrop¥, eneva 2006 p°id¥lení kmito£t· DVB-T ve III. TV pásmu.

Obrázek 1.6: Mapa ITU region·.

V roce 1992 se WaRC p°ejmenoval na WRC. K dadu vydání t¥chto skript byla poslední

WRC-12 (World Radiocommunication Conference 12 ) po°ádanou ITU-R v enev¥ 02/2012. Zde bylo provedeno kmito£tové plánování do kmito£tu 3000 GHz, °e²ena byla také konferencí

otázka digitální dividendy, leteckého provozu, navigace Galileo a softwarového a kognitivního rádia. Dal²í konference je plánována na rok 2015 (WRC-15). Základní

d¥lení

rádiových

vln

podle

jejich

délky

je

dáno

Radiokomunika£ním °ádem,

eneva 1990. Souhrnná rozd¥lení a p°id¥lení kmito£tových pásem je denováno v tzv. národní kmito£tové tabulce . Její vydání se °ídí vyhlá²kou 105/2010 Sb., podle

§

150 odst.

2 zákona £. 127/2005 Sb., o elektronických komunikacích a o zm¥n¥ n¥kterých souvisejících zákon· (zákon o elektronických komunikacích), ve zn¥ní zákona £. 110/2007 Sb., o n¥kterých opat°eních v soustav¥ úst°edních orgán· státní správy, souvisejících se zru²ením Ministerstva informatiky a o zm¥n¥ n¥kterých zákon·, k provedení

§

16 odst. 1 zákona o elektronických

komunikacích. Základní d¥lení rádiového spektra je zobrazeno v tabulce 1.1. Uvedené zkratky mají své obdoby v £eském názvosloví (LF

≈ 6

UKV atd.).

≈

DV, MF

≈

SV, HF

≈

KV, VHF

≈

VKV, UHF


Tabulka 1.1: Rozd¥lení frekven£ních pásem rádiového spektra.

Zkratka Anglický název eský název Rozsah kmito£t· Délka vlny ELF Extremely Low Frequncy Extrémn¥ dlouhé vlny 3 mHz - 3 kHz 1000 - 100 km VLF Very Low Frequncy Velmi dlouhé vlny 3 kHz - 30 kHz 100 - 10 km LF Low Frequncy Dlouhé vlny 30 kHz - 300 kHz 10 - 1 km MF Medium Frequncy St°ední vlny 300 kHz - 3 MHz 1 - 0,1 km HF High Frequncy Krátké vlny 3 MHz - 30 MHz 100 - 10 m VHF Very High Frequncy Velmi krátké vlny 30 MHz - 300 MHz 10 - 1 m UHF Ultra High Frequncy Ultra krátké vlny 300 MHz - 3 GHz 100 - 10 cm SHF Super High Frequncy Super krátké vlny 3 GHz - 30 GHz 10 - 1 cm EHF Extremely High Frequncy Extrémn¥ krátké vlny 30 GHz - 300 GHz 10 - 1 mm Krom¥ kmito£tového d¥lení ITU dle tabulky 1.1 se také pouºívá d¥lení dle Standardu 521 IEEE z roku 2002 (viz tabulka 1.2).

1

Tabulka 1.2: D¥lení frekven£ního pásma dle 521 IEEE 2002.

Zratka UHF L S C X Ku K Ka V W mm

Rozsah kmito£t· ··· 1 ··· 2 2 ··· 4 4 ··· 8 8 · · · 12 12 · · · 18 18 · · · 27 27 · · · 40 40 · · · 75 75 · · · 110 110 · · · 300 0,3

GHz

1

GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz GHz

Na obrázku 1.7 lze názorn¥ vid¥t d¥lení frekven£ního spektra v souvislosti s ostatními druhy zá°ení z pohledu kmito£tové osy i délky vlny.

1.2.3 ISM pásma Provozovatelé radiokomunika£ní sluºby mohou sluºbu provozovat na regulovaném pásmu (pásmo je zpoplatn¥né, TÚ hlídá dodrºování pravidel, coº vede k minimalizaci ru²ení) nebo ve volném pásmu, které není regulováno. Na úrovni státní legislativy vydává orgán TÚ vyhlá²ku zvanou VO-R (V²eobecné oprávn¥ní k vyuºívání rádiových kmito£t· a k provozování za°ízení krátkého dosahu). VO-R obsahuje detailní informace o kmito£tových segmentech, jejich pouºití, maximálním povoleném vyzá°eném výkonu, druhu provozu, obsazenosti kanálu v £ase a dal²í dopl¬kové informace. Úvodní ustanovení konkrétn¥ °íká: Podmínky provozování

p°ístroj· vztahující se na vyuºívání rádiových kmito£t· a provozování vysílacích rádiových za°ízení krátkého dosahu (dále jen stanice) fyzickými nebo právnickými osobami (dále jen uºivatel) stanoví zákon a toto v²eobecné oprávn¥ní). Za°ízení provozovaná v souladu s VO-R 1

Pro zajímavost: dal²í moºné d¥lení frekven£ního spektra nap°íklad nabízí i organizace NATO. 7

300 3 30

km

30

m 100 10 1 100 D V SV

10 KV

1

1 100

3 .1 0 1 7

300

µm 1

100

nm 1 100

3 .1 0 2 0 H z km ito če t pm

1

100

1

100

d é lka vln y

te p e ln é vln ě n í

FM TV

IČ

m ilim e tro vé

V K V U K V SK V SK V h e ktam e tro vé

d e kam yrim e tro vé m yrim e tro vé

A M ro zh las

300

mm

ce n tim e tro vé

p ásm o slyšite ln o sti

kilo m e tro vé

104 km ito če t silo vé sítě

107

300 3

TH z

UV

re n tge n

gam a

ko sm ické

vid ite ln é sp e ktru m

300 3 30

d e cim e tro vé

30

m e tro n é

0 .3 3

GHz

M Hz

d e cim ilim e tro vé

kH z

Hz

lase ry


d e kam e tro n é

1

Obrázek 1.7: Rozsah p°id¥lených kmito£tových pásem.

nepodléhají územnímu plánování, kdy ºadatel nemusí písem¥ oznamovat na TÚ provoz takového rádiového za°ízení. P°íklad vyhlá²ky £. VO-R/10/05.2014-3 je na obrázku 1.8. V technické praxi se £asto zmi¬ují bezdrátové systémy pracující v bezlicen£ních pásmech ISM. Kmito£tové pásmo ISM (Industrial, Scientic and Medical) je mezinárodn¥ rezervováno pro bezdrátové komunikace pro pot°eby pr·myslu, zdravotnictví a dal²í v¥decko-výzkumné aktivity. Rádiový provoz v ISM také podléhá pravidl·m denovaným ve VO-R. Jelikoº není t°eba pro pouºití ISM kmito£tových pásem ºádná licence, jsou tyto kmito£ty voln¥ dostupné pro kohokoliv. Tomu také odpovídá obsazenost volných kmito£t· a s tím související vzájemné ru²ení provozovaných systém·. Stru£ný p°ehled ISM pásem odpovídá pásm·m

a, b, c, d, g, i, j, k, l, m

v tabulce na obrázku 1.8 (ISM pásma jsou vyzna£ena zelen¥).

Vznikající ru²ení p°i pouºití t¥chto pásem musí být maximáln¥ potla£eno. V kmito£tových tabulkách je uvedeno písmenné ozna£ení kmito£tového segmentu, jeho rozsah, maximální povolený vyzá°ený výkon, kanálovou rozte£ a klí£ovací pom¥r (procentuální obsazení kanálu v £ase). D·leºité jsou poznámky pod £arou a návazné odkazy, které obsahují mnoho dopl¬ujících podstatných informací.

8


Obrázek 1.8: Ukázka tabulky VO-R/10/05.2014-3 s vyzna£ením pásem ISM. 9

1


Pro lep²í orientaci £tená°e tohoto textu uvádí tabulka 1.3 stru£ný p°ehled významných bezdrátových systém· a jejich za£len¥ní do frekven£ních pásem. V¥t²ina uvedených technologií pracuje v licen£ních pásmech, které garantují minimální zaru²ení. Tabulka 1.3: Bezdrátové systémy a jejich frekven£ní oblasti.

bu¬kové systémy GSM-900

Global System for Mobile Communication

GSM-1800

Global System for Mobile Communication

GSM-R

GSMRailway

UMTS (FDD)

Universal Mobile Telecommunications System

LTE

Long Term Evolution

TETRA

Trunked radio

··· ··· 876 · · · 1.92 · · · 880

960 MHz

1.71

1.88 GHz

0.8, 0.9, 1.8, 2.6 GHz 380 806

TETRAPOL

Trunked radio

974 MHz 2.17 GHz

380 440

··· ··· ··· ···

480 MHz 870 MHz 430 MHz 490 MHz

datové bezdrátové sít¥ · · · 2.485 5.18 · · · 5.7

WLAN

Wireless Local Area Network

2.4

WiMAX

Worldwide Interoperability for Microwave Access

2.3, 2.5 a 3.5 GHz

Bluetooth

PAN network

2.4

Zigbee

PAN network

···

GHz GHz

2.483 GHz 868 MHz

navigace GPS

Global Positioning System

Galileo

1.2 a 1.575 GHz + 1.176, 1.278 GHz

identikace FRID

Radio-Frequency Identication

13.56, 868 MHz 2.45, 5 GHz

rozhlasové a televizní vysílání FM

analogové vysílání v pásmu VKV

DAB

Digital Audio Broadcasting

DVB-T

Digital Video Broadcasting - Terrestrial

DVB-S

Digital Video Broadcasting - Satellite

· · · 108 MHz 174 · · · 240 MHz 1.452 · · · 1.492 GHz 470 · · · 790 MHz 10.7 · · · 12.75 GHz 87.5

radary SRR

Automotive Short Range Radar

ACC

Adaptive Cruise Control Radar

77 GHz

policejní

Ramer 7M

34 GHz

10

24, 79 GHz


1.3 Stru£ný úvod do problematiky Maxwellových rovnic Matematické základy popisující vznik elektromagnetických vln formuloval anglický fyzik

mes Clerk Maxwell (1831 1879

Ja-

obrázekreg:maxwell).

Na úvod si osv¥ºme pár základních veli£in a základních zákon· teorie elektromagnetického pole. Za£n¥me od Coulombova zákona popisujícího vzájemné silové p·sobení dvou statických elektricky nabitých £ástic, aº po Maxwellovy rovnice v integrálním a diferenciálním tvaru, které umoº¬ují vyjád°it dynamické elektromagnetické pole.

1.3.1 Dva bodové náboje a jejich vzájemná interakce M¥jme ve vakuu ve vzdálenosti d od sebe umíst¥ny dva bodové náboje

Q1

a

Q2 ,

které mají

opa£nou polaritu a vzájemn¥ jsou v klidu. Tyto dva náboje se budou p°itahovat silou o velikosti

F denované vzorcem (1.1). F =

1 Q1 Q2 [N ] 4π0 d2

(1.1)

Kde d je vzdálenost náboj·,

0

je permitivita vakua (8, 85.10

−12 F/m). Sm¥ry p·sobení Co-

loumbových sil mezi náboji stejného a opa£ného charakteru jsou nazna£eny na obrázku 1.9.

F1

Q1

Q2

+

+

F2

F1 Q1

d

F2

Q2

+

+

(a )

Q1 +

Q3

Q2 F1

F2

+

F3

(b )

(c)

Obrázek 1.9: Coulombova síla mezi (a) dv¥mi kladnými (b) dv¥mi opa£n¥ nabitými a (c) t°emi stejn¥ nabitými náboji. Hmotné body na sebe p·sobí gravita£ní silou, zatímco se bodové náboje p°itahují elektrickou silou

F.

elektrického

Hmotný bod kolem sebe vytvá°í gravita£ní pole, bodový náboj je zdrojem pole

E.

Kvantitativn¥ je elektrické pole bodového náboje

tenzity elektrického pole

r

E [V/m]. Intenzita elektrického pole E

F by popsaném vektorem r [2]. udává, jakou silou

E(r) =

F(r) Q2

=

p·sobil bodový náboj

1 Q1 r [V /m] 4π0 d3

Q1

Q1

popsáno vektorem in-

bodového náboje

Q1

v bod¥

na jednotkový bodový náboj v míst¥

(1.2)

Vektor pole je zobrazován pomocí silo£ár. Obrázek 1.10 zobrazuje silo£áry r·zných p°ípad·

Silo£ára intenzity elektrického pole je otev°ená, vychází vºdy z kladného náboje a kon£í v záporném. Pokud jsou p°ítomny náboje jen jednoho cha-

konstelace náboj·.

rakteru, silo£áry kon£í v nekone£nu. Z toho d·vodu mluvíme o pozitivním náboji jako o z°ídle a negativním jako o míst¥ zániku.

11

1


E E

Q2

Q1

Q +

+

+

(a )

(b )

Q1

Q2

+

-

Q1

+ + + + + + + + + + + + +

E - - - - - - - - - - - - - - - -

Q2

E

(d )

(c)

Obrázek 1.10: Silo£áry elektrického pole (a) kladného náboje, (b) mezi dv¥ma náboji stejného a (c) r·zného charakteru a rovinnými elektrodami.

Dále uvaºujme, jak se zm¥ní vzájemné silové p·sobení obou náboj·, pokud s nimi za£neme pohybovat rychlostí

v1 .

Síla, kterou na sebe p·sobí náboje

Q1

Q2

a

v pohybu, je nazývána

polem magnetickým . Pr·b¥h magnetických silo£ar je zobrazen na obrázku 1.11. Magnetické silo£áry jsou uzav°eny sami do sebe (tj. nemají po£átek ani konec). silou magnetickou. Silové pole, jeº kolem sebe vytvá°í náboj v pohybu, se nazývá

B S

N

I

B

B I

(a )

(b )

(c)

Obrázek 1.11: Silo£áry magnetického pole (a) permanentního magnetu, (b) vodi£e protékajícím proud a (c) uvnit° cívky.

F(r) = Q2 v2 ×

µ 0 Q1 v 1 × r [N ] 4π d3

Kde

µ0

zna£íme permeabilitu vakua (µ0

Q1 ,

pohybujícího se rychlostí

v1 ,

(1.3)

= 1, 26.10−6 H/m). Magnetické pole bodového náboje

je kvantikováno

magnetickou indukcí B

[T] (Tesla).

Vztah pro magnetickou indukci odvodíme op¥t z Coulombova zákona obdobn¥ jako vztah pro elektrickou intenzitu.

B(r) =

µ 0 Q1 v 1 × r [T ] 4π d3

(1.4)

Magnetická indukce B udává, jakou silou p·sobí bodový náboj

v1

na jednotkový bodový náboj v bod¥

Q1

pohybující se rychlostí

r pohybující se jednotkovou rychlostí.

V celé kapitole jsme zatím hovo°ili zvlá²´ o elektrickém a zvlá²´ o magnetickém poli. Uv¥domme si v²ak, ºe jakmile zahrneme do situace s náboji pohyb (coº je z makroskopického

12


pohledu elektrický proud), vznikne v prostoru jako jeden ned¥litelný celek pole elektromagnetické, p°i£emº elektrická sloºka pole má svou podstatu popsánu Coulombovým zákonem (1.1) a sloºka magnetická pomocí vztahu (1.3) [2].

1.3.2 Materiálové vlastnosti Na úvod budou p°edstaveny t°i základní materiálové vlastnosti:

permitivita

materiálu

popisuje dielektrické vlastnosti materiálu (tj. schopnost p°e-

orientování dipól· v dielektriku dle vn¥j²ího elektrického pole) Jinými slovy nám permitivita °íká, jak moc elektrický tok projde jednotkovou plochou materiálu.

= 0 × r Kde:

0

r

(1.5)

je permitivita vakua

0 =

10−9 36π

= 8.85 × 10−12 F/m

je materiálová konstanta (udává se v tabulkách). Hodnoty r pro typické materiály

uvádí tabulka 1.4. Tabulka 1.4: P°íklad relativní permitivity vybraných materiál·. materiál

relativní permitivita

vakuum

r 1

vzduch

1.0006

hliník

9.8

d°evo

3

porcelán

5.9

polypropylen

2.2

PVC

3

silikon

12.9

voda (0 C)

88

permeabilita materiálu µ popisuje magnetické vlastnosti materiálu (jak dob°e materiál vede magnetické pole).

µ = µ0 × µr Kde:

µ0 µr

(1.6)

µ0 = 4π × 10−7 H/m permeabilita. Hodnoty µr pro

permeabilita vakua je relativní

typické materiály uvádí tabulka 1.5.

Tabulka 1.5: P°íklad relativní permeability vybraných materiál·. materiál vakuum ºelezo ocel hliník, voda vzduch

relativní permeabilita

µr 1

≈ 5 × 103 ≈ 2 × 103 ≈1 ≈1

13

1


Tabulka 1.6: P°íklad vodivosti vybraných materiál· p°i pokojové teplot¥. materiál

vodivost

σ

[S/m]

→∞ 5.7 × 107 6.1 × 107 4.1 × 107 3.5 × 107

ideální vodi£ m¥¤ st°íbro zlato hliník

vodivost σ udává schopnost materiálu vést elektrický proud (obrácená hodnota rezistivita ρ). Je závislá na teplot¥. Hodnoty σ pro typické materiály uvádí tabulka 1.6. Materiály mohou p°i vystavení elektromagnetickému poli vykazovat jisté chování. K popisu tohoto chování je dobré si p°edstavit obecn¥ pouºívané pojmy klasikující tyto materiály.

lineární materiál(linear ): jeho vlastnosti (relativní permitivita r , permeabilita µr a vodivost σr ) nezávisí na intenzit¥ elektrického pole v materiálu. Materiálové parametry nejsou funkcí amplitudy elektrického a magnetického pole. Opakem je materiál nelineární (non-linear ).

£asov¥ nem¥nný

(time-invariant ): jeho vlastnosti se v £ase nem¥ní - tj. materiálové

vlastnosti nejsou funkcí £asu

r 6= r (t), µr 6= µr (t)

£asov¥ prom¥nný (time-variant ).

izotopický(isotropic ):

a

σr 6= σr (t).

Opakem je materiál

vlastnosti materiálu nejsou závislé na sm¥ru v prostoru. Vlast-

nosti jsou denovány skalárními hodnotami. Opakem jsou anizotropické materiály (ani-

sotropic )

ne-disperzní(non-dispersive ): parametry nezávisí na kmito£tu - tj. materiálové vlastnosti nejsou funkcí kmito£tu r 6= r (f ), µr 6= µr (f ) a σr 6= σr (f ). Opakem je materiál disperzní (dispersive ).

homogenní(homogeneous ):

vlastnosti materiálu se v prostoru nem¥ní - nejsou závislé

r 6= r (~r), µr 6= µr (~r)

na sou°adnicích nebo míst¥ kde se nachází - tj.

a

Opakem je materiál nehomogenní (inhomogeneous ).

σr 6= σr (~r).

Nutno dodat, ºe v¥t²ina RF materiál· je lineární, £asov¥ nem¥nná a izotopická.V úzkém kmito£tovém spektru mohou být také ne-disperzní a na omezeném prostoru i homogenní.

1.3.3 Základní veli£iny elektromagnetického pole Krom¥ jiº d°íve zmi¬ované intenzity elektrického pole

E

a magnetické indukce

B

se v dal-

²ím výkladu neobejdeme bez dal²ích veli£in popisujících elektromagnetické pole. Denujme si pomocí vztahu (1.7)

elektrickou indukci D [C/m2 ]:

D = 0 E + P [C/m2 ]. Kde

P je vektor polarizace. Elektrický induk£ní tok ψ Z ψ= S

14

DdS [C].

(1.7) [C] plochou S:

(1.8)


Dále denujeme

H=

magnetickou intenzitu H [A/m]:

B − M [A/m], µ0

kde M je vektor magnetizace.

Z φ= S

(1.9)

Magnetický induk£ní tok φ [Wb] (Weber) plochou S je roven:

BdS [W b].

(1.10)

1.3.4 Maxwellovy rovnice Doposud zmi¬ované rovnice popisují statický p°ípad elektromagnetického pole. Maxwellovy rovnice jsou základními rovnicemi makroskopické elektrodynamiky (jsou £asov¥ prom¥nné), proto lze tyto rovnice pouºít k popisu elektromagnetického pole v kaºdém bod¥ prostoru. Rovnice vyjad°ují souhrnn¥ zákony elektromagnetického pole, tedy vzájemné obecné souvislosti mezi veli£inami, které popisují toto pole v kaºdém míst¥ prostoru (nap°.

Ex (x, y, z , t) ∈ <).

[2] Tyto rovnice popisují vzájemnou kooexistenci elektrického a magnetického pole, elektrického náboje a elektrického proudu. Maxwellovy rovnice v diferenciálním tvaru je moºno vyjád°it následující soustavou diferenciálních rovnic (1.11)(1.14).

∇•D =ρ

(1.11)

∇•B =0

(1.12)

∇×H =J+

(1.13)

∂D ∂t ∂B ∇×E =− ∂t

(1.14)

Ke £ty°em základním rovnicím (1.11)(1.14) se p°idávají je²t¥ t°i dopl¬kové (1.15) - (1.17), které popisují vzájemné materiálové vztahy vektor· intenzit elektrického a magnetického pole E, H a indukcí D, B. V lineárním izotropním prost°edí, kde parametry prost°edí nezávisí na velikosti veli£in elektromagnetického pole a jsou stejné ve v²ech sm¥rech, platí:

D = E [C/m2 ]

(1.15)

Rovnice (1.15) popisuje vzájemný vztah elektrické indukce D a elektrické intenzity E v souvislosti s materiálovou konstantou elektrické permitivity

.

B = µH [T ]

(1.16)

Rovnice (1.16) popisuje vzájemný vztah magnetické indukce B a magnetické intenzity H v souvislosti s materiálovou konstantou magnetické permeability

µ.

J = σ E [A/m2 ]

(1.17)

Rovnice (1.17) popisuje vzájemný vztah hustoty elektrického proudu J a intenzity elektrického pole E v souvislosti se specickou (m¥rnou) vodivostí

σ

[S/m]. Elektrické pole

E p·sobící ve vodivém prost°edí vyvolává v tomto prost°edí vodivý proud. Vektor plo²né

15

1


hustoty vodivého proudu j je p°ímo úm¥rný vektoru intenzity elektrického pole E.

Diferenciální operace s vektory Jelikoº cílová skupina £tená°· tohoto skripta nemá znalosti matematického aparátu uvedeného v rovnicích (1.11)(1.14), rozeberme si nyní ve zkratce uvedené vektorové operátory. Zápis rovnic pomocí gradientního Hamiltonova operátoru

∇

(£ti nabla) d¥lá matematický

zápis rovnic (1.11)(1.14) kompaktn¥j²í. Matematické vyjád°ení je následující:

∇≡i kde

i, j

a

k

∂ ∂ ∂ +j +k , ∂x ∂y ∂z

(1.18)

jsou sloºky jednotkového vektoru v kartézské soustav¥ sou°adnic. Rovnice (1.18)

tedy popisuje parciální derivace jednotlivých sloºek vektoru v kartézské soustav¥ sou°adnic.

divergencí (rozpínavostí) vektoru operator ). Zápis ∇ • E lze tedy nahradit zápisem divE (∇ • E = divE ).

Operace skalárního sou£inu (∇•) také nazýváme

gence

divE = ∇ • E = Pokud víme, ºe

divE =

i•i

=

∂ ∂ ∂ i +j +k ∂x ∂y ∂z

j•j

=

k•k

• (iEx + jEy + kEz )

(diver-

(1.19)

= 1, potom:

∂Ex ∂Ey ∂Ez + + . ∂x ∂y ∂z

(1.20)

Dal²ím zmi¬ovaným diferenciálním operátorem je operace vektorového sou£inu (∇×) (1.22).

Ten nazýváme

rotací vektoru

(curl operator ).

rotB = ∇ × B =

∂ ∂ ∂ i +j +k ∂x ∂y ∂z

× (iBx + jBy + kBz )

(1.21)

Jedná se v podstat¥ o determinant matice (1.22).

i j k ∂ ∂ ∂ rotB = ∇ × B = ∂x ∂y ∂z B B B x y z

(1.22)

Tímto jsou stru£n¥ objasn¥ny základní operátorové zápisy Mawxellových rovnic (1.11) (1.14). Nyní se detailn¥ podívejme na jednotlivé Maxwellovy rovnice. Samotné pojmenování rovnic (první, druhá...£tvrtá rovnice) se v r·zných literárních pramenech rozchází. Vhodn¥j²í je proto pouºívat slovní pojmenování, které vychází z p·vodních fyzikálních zákon·.

Gauss·v zákon pro elektrické pole ∇•D =ρ

(1.23)

Obecná Gaussova v¥ta aplikovaná do oblasti elektrostatiky pro výtok/zánik elektrické indukce D, který je vyvolán nábojem Q uvnit° objemu uzav°eného plochou A (p°ípadn¥ plochy popsané prostorovou hustotou náboje

ρ),

dává do souvislosti tok p°es tuto plochu a místo

zdroje/zániku. Mluvíme o výtoku vektoru D ven z uzav°ené plochy A, který je roven náboji

16


2 Zdrojem z°ídlové sloºky elektrického

Q v prostoru ohrani£eném plochou A (obrázek 1.12 a).

3

V d·sledku toho není pro elektrické pole moºné vytvá°et uzav°ené silo£áry - tj. mají za£átek a konec. Rovnice (1.23) ρ

pole je tedy prostorový náboj také °íká, ºe náboj

ρ

(obrázek 1.14).

m·ºe generovat elektrické pole

dostaneme tvar:

∇•E =

E 6= 0.

P°i aplikaci (1.15) na (1.23)

ρ

(1.24)

Gauss·v zákon pro magnetické pole ∇•B =0

(1.25)

Tato Maxwellova rovnice je zákonem spojitosti silo£ar magnetického pole. Výtok vektoru

2

magnetické indukce B z uzav°ené plochy je nulový a magnetické silo£áry jsou pak do sebe uzav°enými k°ivkami. B není z°ídlovou sloºkou magnetického pole (obrázek 1.12 b) - tj. neexistuje zdroj magnetického pole B.

Ampér·v zákon pro magnetické pole ∇×H =J+ Maxwellova

∂D ∂t

rovnice

(1.26)

(1.26)

vyjad°uje

Ampér·v zákon

celkového

proudu,

kde

sloºky

Izdroj a indukované elektrickým polem Iind ) ∂D ∂D 4 , kde ∂t ∂t nazýváme Maxwell·v posuvný proud. ∂D ∂E Rovnice ukazuje, ºe jak proud J, tak posuvný proud ∂t = ∂t m·ºe vyvolat magnetické pole

vodivého proudu J (vyvolané zdrojem vln¥ní jsou dopln¥ny o

H 6= 0

posuvný proud

(obrázek 1.13 a). Stru£n¥ °e£eno - magnetické pole je generováno £asov¥ se m¥nícím

elektrickým polem nebo proudem.

Faraday·v induk£ní zákon ∇×E =−

∂B ∂t

(1.27)

Tato poslední rovnice nám °íká, ºe v £ase se m¥nící magnetické pole vyvolá elektrické pole

E 6= 0

∂B ∂t

= µ ∂H ∂t 6= 0

(obrázek 1.13 b). Toto je op¥t d·kaz o vzájemné koexistenci

elektrického a magnetického pole. Maxwellovy rovnice se £asto vyjad°ují i v integrálním tvaru (1.28)(1.31). Autorem t¥chto rovnic byl Angli£an Oliver Heaviside, který v roce 1884 Maxwellovy rovnice do tohoto tvaru p°epsal:

2

Výtok vektoru si lze p°edstavit následovn¥: chodíme po plo²e A a v ur£itém po£tu bod· plochy s£ítáme skalární sou£iny vektoru D a vektoru p°íslu²né elementární plochy dA (matematicky je to z°ejmé z integrální podoby tohoto zákona). 3 Z°ídlovým polem je pole, jehoº silo£áry za£ínají ve zdroji pole (£ástice s nábojem) a stejn¥ i kon£í. 4 asov¥ prom¥nné vn¥j²í elektrické pole zp·sobí £asov¥ prom¥nnou polarizaci dielektrika. Vázaný pohyb náboj· v rámci neutrálních atom· dielektrika se nám p°i pohledu zvn¥j²ku jeví jako proud.[2] 17

1


I IA A

I Il l

D dA =

ZZZ A

ρ dl = Q

(1.28)

B dA = 0

H dl =

(1.29)

ZZ

E dl = −

J

+

A d dt

D

d

dt

dA

(1.30)

ZZ B dA

(1.31)

A

Názorn¥ jsou zákony (1.28)(1.31) zobrazeny na obrázcích 1.12 a 1.13. Diferenciální tvar Maxwellových rovnic (1.11)(1.14) se °e²í snáze neºli rovnice integrální (1.28)(1.31). Na druhou stranu diferenciální rovnice nemají obecnou platnost, protoºe popis elektromagnetických jev· t¥mito rovnicemi platí pouze v oblastech, ve kterých jsou vektory

E, H, D

a

B

spojité

a tudíº diferencovatelné. Nespojitosti nastávají tam, kde nejsou spojité materiálové konstanty

, µ

a

γ,

tedy na rozhraní dvou prost°edí. P°i °e²ení takového p°ípadu musíme nalézt samo-

statné °e²ení zvlá²´ pro kaºdou materiálovou oblast a poté získaná °e²ení spojit prost°ednictvím okrajových podmínek na rozhraní. Více v [3], [4] a [5].

Obrázek 1.12: Zobrazení Gausova zákona pro (a) elektrické a (b) magnetické pole [6].

Obrázek 1.13: Zobrazení (a) Ampérova a (b) Faradayova zákona [6].

18


Obrázek 1.14: Elektromagnetické pole okolo dvou nosi£· náboje.

1.4 Friisova radiokomunika£ní rovnice Jednou ze základních a nejd·leºit¥j²ích rovnic v rádiové komunikaci je Friisova radiokomunika£ní rovnice.

5 Dává do vzájemné souvislosti parametry vysíla£e, p°enosového prost°edí a p°i-

Pt výkonem, ziskem vysílací Gr . Vlastnosti prost°edí jsou

jíma£e. Vysílací a p°ijímací strana je charakterizována vysílacím antény

Gt ,

p°ijímaným výkonem

Pr

a ziskem p°ijímací antény

v idealizovaném p°ípad¥ charakterizovány aditivním bílým Gaussovským ²umem

AWGN.

Podrobn¥j²í rozbor ²í°ení elektromagnetických vln je proveden v kapitole 2.4.

Obrázek 1.15: Geometrie orientace vysílací (Tx ) a p°ijímací (Rx ) strany pro p°enosovou rovnici.

pr = gt · gr · pt · l0 · la · lϕ [W ]. pt je vysílací elektrický výkon; gt je zesílení vysílací antény; pr je p°ijatý výkon na svorkách p°ijíma£e; gr je zesílení p°ijímací antény; l0 jsou ztráty zp·sobené ²í°ením elektromagnetické vlny volným prost°edím; la jsou ztráty v atmosfé°e a lϕ jsou ztráty nep°esným zam¥°ením antén. Nejvýznamn¥j²í ztrátovou sloºkou jsou ztráty l0 (1.33) (Free Space Loss ): λ 2 l0 = [W ]. 4π d

(1.32)

Kde

(1.33)

Kde d je vzdálenost vysíla£e od p°ijíma£e. Velmi £asto se setkáváme s rovnicí (1.32) vyjád°enou v decibelech:

Pr = Gt + Gr + Pt + L0 + Lp + Lϕ [dB].

(1.34)

5

Harald T. Friis (1883 - 1976) byl dánsko-americký rádiový inºenýr p·sobící v Bellových laborato°ích. Zabýval se výzkumem ²í°ení rádiových vln, radio astronomií a radary. 19

1


Zde se potom ztráty ve volném prost°edí vyjád°í jako:

λ 4π d

L0 = 10 log

2 [dB]

(1.35)

1.5 Význam decibelu v radiotechnice Obecn¥ je jednotka

bel

dopl¬kovou pom¥rovou jednotkou SI vyjad°ující pom¥r dvou hodnot

1B = 10:1. Deci-bel je pak desetinou belu (dle soustavy SI). Tato míra byla vytvo°ena v roce 1923 v Bellových laborato°ích pro míru útlumu telefonních vedení. Jedná se o fyzikáln¥ bezrozm¥rnou míru (obdobn¥ jako procento) vyjad°ující, kolikrát je jedna hodnota v¥t²í/men²í neº druhá. P°i vyjad°ování zisk· a útlum· pomocí decibel· je nutné znát, v·£i jaké referen£ní hodnot¥ je výsledná úrove¬ udávána. Pokud se u výkon· bavíme o úrovních v dBW (£asto ozna£ováno jen dB), pak je referen£ní hodnotou 1 W. Obdobn¥ i u nap¥tí dBV a proudu dBA. Velmi £asto se také setkáváme s jednotkou dBm (decibel nad miliwatem), p°ípadn¥ u nap¥tí dBµV (decibel-mikro-volt). V dal²ích kapitolách si je²t¥ vysv¥tlíme význam jednotek dBi a dBb. Základním vzorcem pro výpo£et výkonových úrovní v decibelech je:

PdB = 10 log Kde

Pref

P [dBW ; W, W ]. Pref

(1.36)

je referen£ní hodnota 1W. Pro nap¥tí (stejn¥ i pro proudy) obdobn¥ platí:

UdB = 20 log

U1 [dBV ; V, V ]. Uref

(1.37)

Pokud je referen£ním výkonem, v·£i kterému vztahujeme ná² výpo£et 1 mW, pak m·ºeme psát:

PdBm = 10 log P [dBm; mW ].

(1.38)

U nap¥tí s referencí 1µV pak:

UdBµV = 20 log V [dBµV ; µV ].

(1.39)

P°ipome¬me jen, ºe pro zp¥tný výpo£et je nutno výkonovou úrove¬ odlogaritmovat. Tedy nap°. zp¥tný p°epo£et dB

PW = Pref 10

PdB 10

→

W:

[W ; dB].

(1.40)

Moºná si n¥kdo ze £tená°· klade otázku, pro£ si komplikujeme ºivot s p°epo£tem wat·, volt· a ampér· na decibely. Odpov¥d si ukáºeme na následujícím p°íkladu.

P°íklad

pro výpo£et v základních jednotkách (bez pouºití dB): M¥jme budi£ s výkonem

100W, koncový stupe¬ zesilující

0, 9×,

anténa pak zesílí

10×.

100×,

koaxiální napaje£ zeslabí signál

0, 9×,

vliv konektor·

Jaký bude vyzá°ený výkon anténou (ERP)?

e²ení: zesílení koncového stupn¥: 100W . 100 = 10 000; útklum na koaxu: 10 000 . 0,9 = 9 000; konektory: 9 000 . 0,9 = 8 100; vliv zesílení antény: 8 100 . 10 = 81 000 W = 81 kW ERP.

20


Nyní si ukaºme výpo£et stejného p°íkladu za pouºití decibel·. M¥jme budi£ s výkonem 100W

(= 20 dB), koncový stupe¬ zesilující 100x (= 20dB), koaxiální napaje£ zaslabí signál -0,45 dB), vliv konektor·

0, 9×

(= -0,45 dB) anténa pak zesílí

e²ení: 20 + 20 - 0,45 -0,45 + 10 = 49,1 dB (= 81 kW)

10×

0, 9×

(=

(= 10dB).

P°i výpo£tech zesílení p°enosové soustavy se neobejdeme bez násobení díl£ích p°enosových blok·. Pokud ov²em d·sledn¥ dodrºujeme v²echny výpo£ty v decibelech, pouºíváme pouze operace s£ítání a od£ítání, coº je mnohdy velice jednoduché. Na tomto p°íkladu skute£n¥ vidíme, ºe decibel nám £asto (nejen) v radiotechnice velice usnad¬uje výpo£ty. Tabulka 1.7 uvádí praktické p°íklady aplikace decibel· v£etn¥ referen£ních hodnot. Tabulka 1.7: P°íklad aplikace decibel·. jednotka

referen£ní hodnota

aplikace

dBW

1 W

absolutní výkonová úrove¬

dBm

1 mW

absolutní výkonová úrove¬,

PdBW = PdBm − 30

dBµV

1

µV

dBµV m−1

1

µV m−1

absolutní úrove¬ nap¥tí,

dBµV = dBm + 107

(pro

50Ω)

síla elektrického pole

dBi

výkon vyzá°ený izotropickou ref. anténou

zisk antény

dBd

výkon vyzá°ený p·lvlnným dipólem

zisk antény

dBc

nosný signál

výkonová úrove¬

Tabulka 1.8 slouºí pro rychlou orientaci a p°evod mezi vyjád°ením nap¥tí a výkonu ze základních jednotek na decibely. Tabulka 1.8: P°evod decibel· na lineární jednotkové vyjád°ení. logaritmické

lineární

lineární

dB

(nap¥tí)

(výkon)

+40

100

+30

≈ 31.6

104 103 102 101 ≈4 ≈2

+20 +10 +6 +3 0 -3 -6 -10 -20 -30 -40

10

≈ 3.16 ≈2 ≈ 1.41

1

≈ 0.707 ≈ 0.5 ≈ 0.316 0.1

≈ 0.0316 0.01

1

≈ 0.5 ≈ 0.25 10−1 10−2 10−3 10−4

21

1


1.6 Frekven£ní ²í°ka pásma Frekven£ní ²í°ka pásma signálu

B (Bandwith ) je míra kmito£tového rozsahu kmito£tov¥ závislé

funkce. Její hodnota se odvíjí od poklesu funkce na

50%

(-3 dB) výkonové úrovn¥ oproti její

maximální hodnot¥ (obrázekrefg:bw). Pozor - velmi £asto dochází k zám¥n¥ tohoto termínu s frekven£ním rastrem (tj. frekven£ní ²í°kou kanálu rezervovaného pro daný RF systém).

Obrázek 1.16: Znázorn¥ní ode£tu frekven£ní ²í°ky pásma

B = f2 − f1

.

1.7 Pom¥r signál-²um a chybovost umové vlastnosti analogových systém· se posuzují pomocí pom¥ru výkonu uºite£ného signálu proti výkonu ²umu. Pokud tento pom¥r vztáhneme k modulovanému signálu, mluvíme o pom¥ru nosná ²um

CN R =

výkon

CNR (Carrier-to-Noise

Ratio ) (1.41).

uºite£ného signálu výkon ²umu

Pokud se pohybujeme v základním pásmu, ozna£ujeme tento pom¥r jako signál ²um

(1.41)

SNR

(Signal-to-Noise Ratio ). Pokud se p°esuneme do oblasti digitálních systém·, tak aktuálním parametrem, který nám charakterizuje kvalitu spoje, je pravd¥podobnost p°íchodu chybného bitu za jednotku £asu. Z toho d·vodu nás zajímá pom¥r chybných bit· k sum¥ v²ech p°ijatých bit· - zna£íme

BER

(1.42).

BER =

22

chybn¥ p°ijatých bit· za 1s po£et v²ech p°ijatých bit· za 1s

po£et

(1.42)


1.8 Elektrické signály Signálem ozna£ujeme sd¥lení (zprávu, informaci), které je upravené do podoby vhodné pro p°enesení komunika£ním kanálem. V radiotechnice pracujeme nej£ast¥ji se signály elektrickými, které vznikly p°em¥nou signálu akustického, optického apod.. Signál je obvykle funkcí £asu (pokud je zobrazen v £asové oblasti). Velmi £asto pro zjednodu²ení °e²eného problému transformujeme takovýto £asov¥ závislý signál do frekven£ní oblasti. K tomu slouºí matematický aparát nazývaný Fourierova transformace (více v kapitole1.9). Signály pouºívané v radiotechnice kategorizujeme do následujících podskupin (obrázek 1.17).

e le ktrick é s ig n á ly

a n a lo g o v é

d is kré tn í

(ča so vě i a m p litu d o vě sp o jité )

(n e sp o jité )

a m p litu d o v ě

č a so v ě

d ig itá ln í

Obrázek 1.17: Klasikace signál·.

1.8.1 Analogové a diskrétní signály Analogové elektrické signály

jsou spojit¥ prom¥nné v £ase i v amplitud¥. Typickým p°í-

kladem je signál vystupující z mikrofonu (obrázekreg:analog).

Obrázek 1.18: P°íklad analogového signálu.

Diskrétní signály mají jednu nebo více nespojitostí. Pokud se m¥ní amplituda po skocích p°i spojitém £ase, mluvíme o amplitudov¥ diskrétním signálu (obrázekrefg:amp). Pokud m·ºe amplituda nabýt libovolného stavu, mluvíme o nekvantovaném signálu, pokud amplituda m·ºe nabýt jen omezeného po£tu stav·, mluvíme o kvantovaném signálu. Dal²í

skupinou

diskrétních

signál·

jsou

signály

£asov¥

nespojité

(impulzové

ne/kvantované) (obrázekreg:kvanto).

23

1


Obrázek 1.19: P°íklad kvantovaného amplitudov¥ diskrétního signálu.

Obrázek 1.20: P°íklad kvantovaného £asov¥ diskrétního signálu.

Poslední skupinou jsou diskrétní digitální signály, které vznikají kódováním amplitudov¥ nespojitého signálu (obrázekreg:kvanto2). Tyto kódované signály obvykle nabývají jen n¥kolika stav· (nap°. +1,0,-1).

Obrázek 1.21: P°íklad kvantovaného £asov¥ diskrétního kódovaného signálu.

1.8.2 Deterministické a stochastické signály Matematicky jednozna£n¥ popsatelné signály nazýváme signály

deterministickými

(p°edvídatelnými). Jejich hodnotu lze v kaºdém £asovém bod¥ spo£ítat, tudíº nenesou ºádnou informaci. Takovéto signály se pouºívají jako m¥°ící signály, v p°ijíma£ích jako nosné vlny, synchroniza£ní pilotní signály apod.. Pokud k signálu neexistuje p°esný matematický popis, nazveme ho signálem

stochastickým

(náhodným). Takovéto signály p°ená²í informaci. Do

stejné skupiny pat°í i ru²ivé signály, hluky, ²umy a interference.

24


1.8.3 Periodické a aperiodické signály U periodických signál· se funk£ní hodnoty opakují po ur£itém £asovém okamºiku, který nazýváme perioda signálu

T0

(obrázekreg:period). M·ºeme potom psát:

v(t) = v(t + kT0 ). Kde:

T0

(1.43)

je perioda signálu, k je p°irozené celé £íslo (1, 2, .. n) a v je £asov¥ závislá funkce.

Obrázek 1.22: P°íklad periodického signálu.

1.8.4 Signály harmonické Harmonické signály jsou takové, které lze popsat n¥kterou z harmonických funkcí (nap°. sin nebo cos):

v(t) = A sin(ωt + ϕ0 ). Kde: A je amplituda signálu,

(1.44)

ω = 2πf

je úhlová rychlost a

ϕ0

je po£áte£ní fáze signálu.

1.8.5 Ortogonální signály Ortogonální signály jsou takové signály, které se vzájemn¥ energeticky neovliv¬ují. Pokud máme dva obecn¥ komplexní signály kde (

−∞ < ta < tb < ∞), Z

tb

E12 =

v1 (t)

a

v2 (t)

denované v £asovém intervalu

T = tb − ta ,

pak lze vzájemnou energii t¥chto signál· vyjád°it (1.45):

v1 (t)v2∗ (t)dt.

(1.45)

ta Pokud je

E12 = 0, pak mluvíme o vzájemn¥ ortogonálních signálech. Takovéto ortogonální

signály (viz obrázekrefg:orotogonal) se vzájemn¥ ovliv¬ují s minimální (ideáln¥ nulovou) energií. Aby platil princip ortogonality, musí být spln¥na základní podmínka (1.46)

∆fc = Kde

fc

1 . Ts

je odstup nosných kmito£t· jednotlivých orotogonálních signál·,

(1.46)

Ts

je délka symbolové

periody.

25

1


p o d m ín ka o rto g o n a lity :  f c = 1 /T s ( T s = s y m b o lo v á p e rio d a )  fc p ře lo že n á s p e k tra su b n o s n ý c h v ln

f0

f1

f2

fj

f k = f j+  f c

f

Obrázek 1.23: Soustava ortogonálních nosných vln.

1.8.6 Náhodné signály a ²um Jak bylo uvedeno v kapitole 1.8.2, jednou ze skupin signál· jsou signály stochastické (náhodné). U takových signál· nelze °íci, jakou hodnotu signál nabude v následujícím okamºiku. P°íkladem stochastického signálu v rádiovém kanále m·ºe být signál nesoucí informaci (modulovaný signál °e£i, dat, morse apod.). Do této skupiny signál· pat°í i ²um. Takovéto signály p°edstavují zvlá²tní kategorii, jejíº analýza je pro radiotechniku velmi d·leºitá. Popis náhodného procesu poskytuje funkce hustoty pravd¥podobnosti signálu p(x) a distribu£ní funkce F(x), které umoºní st°ední hodnoty náhodných proces·. [7] V radiotechnice se vyskytují n¥které typické pr·b¥hy funkce p(x). Nejznám¥j²í je

normální distribuce

nebo také

Gaussova,

jejíº

typický tvar zobrazuje obrázekreg:gauss.

Obrázek 1.24: Funkce hustoty pravd¥podobnosti signálu - Gaussovské rozloºení.

Dal²ím typickým rozloºením je Rayleighova distribuce (obrázek 1.25). Ta se vyuºívá zejména p°i studiu ²í°ení rádiových vln v komunika£ním kanále, kdy dochází k vícecestnému ²í°ení. Diskrétní a nespojité signály charakterizuje Poissonova distribu£ní funkce (obrázekrefg:poisson). Typickým signálem m·ºe být telegrafní zna£ka (morse).

26


Obrázek 1.25: Funkce hustoty pravd¥podobnosti signálu - Rayleighovo rozloºení.

Obrázek 1.26: Funkce hustoty pravd¥podobnosti signálu - Poissonovo rozloºení.

um jako takový povaºujeme za ru²ivý signál, který ovliv¬uje p°enos a následné zpracování uºite£ného signálu nesoucího informaci. Jednou z podstatných sloºek ²umu je teplotní ²um, který vzniká v samotných elektrických obvodech. Tento pojem vychází z teorie absolutn¥ £erného t¥lesa, jeº vyza°uje elektromagnetickou energii. Velikost energie ur£íme z Plancova zákona (1.47).

PN = kT0 B [W ] Kde

T0

PN

(1.47)

je celkový ²um vyzá°ený objektem, k je Boltzmannova konstanta (1,38 .

10−23

J/K),

teplota v Kelvinech [K], B je ²í°ka pásma. Tento ²umový výkon generují v závislosti na

své teplot¥ v²echna t¥lesa v okolí, ale i ztrátové prvky obvodu. um produkovaný okolními t¥lesy se projeví na t¥lese ²umovou teplotou

TN .

Objekt pak produkuje ²umový výkon daný

vztahem (1.48).

PA = kTA B = N0 B [W ] Kde

TA

(1.48)

je ²umová teplota objektu. Spektrální výkonová hustota ²umu na vstupu p°ijíma£e je

pak popsána vztahem (1.49).

N0 = kTA

(1.49)

N0

(1.49) je vztaºena ke vstupu p°ijíma£e a normována na ²í°ku pásma 1 Hz.

Hodnota

Pro p°edstavu jsou v tabulce 1.9 uvedeny p°ísp¥vkové hodnoty pro celkovou hodnotu ²umové teploty sytému pracujícího v pásmu 3,6 GHz.

27

1


Tabulka 1.9: P°íklad ²umových p°ísp¥vk· rádiového systému pracujícího na kmito£tu 3,6 GHz. Kosmický ²um

2 K

Atmosférický ²um

4 K

um povrchu zem¥

3 K

um antény a napaje£e

20 K

um p°ijíma£e

10 K

celkem:

39 K

1.9 Frekven£ní a £asové spektrum Deterministické signály lze denovat jako funkce £asu a zkoumat je v £asové oblasti (nap°. zobrazením na osciloskopu). V mnoha p°ípadech je i moºné a p°ímo vítané signály posuzovat z pohledu frekven£ního (m¥°eno na spektrálním analyzátoru). Harmonické signály lze tedy zobrazit v £asové oblasti (viz obrázekreg:tfsin vlevo) nebo v kmito£tové oblasti jako spektrální £áru amplitudy (viz obrázek 1.27 vpravo) a fáze.

Obrázek 1.27: Funkce sin(x) a) v £asové oblasti a b) ve frekven£ní oblasti.

Dal²ím, £asto pouºívaným zobrazením harmonického signálu, je zobrazení pomocí

fázo-

rového vektoru v komplexní rovin¥. Reálnou osu x(t) nazýváme synfázní (ozna£ujeme jako I = In-face ), imaginární osu y (t) potom kvadratickou (ozna£ujeme jako Q = Quadrature ). Imaginární sloºka je posunutá proti reálné o úhel

+ π2 .

Rozklad signálu do komplexní roviny

se £asto pouºívá u kvadraturních modulací.

Obrázek 1.28: Gracké znázorn¥ní harmonického signálu v komplexní rovin¥.

28


Co se tý£e neharmonických periodických signál· je situace o trochu sloºit¥j²í. Takové signály lze rozloºit na °adu sinusových sloºek o ur£ité amplitud¥ a fázi. Matematický aparát, který rozklad popisuje, se nazývá Fourierova °ada. P°i spln¥ní základních Dirichletových pod-

T0 , kone£ný po£et nespojitostí, kone£ný po£et maxim a minim,

mínek (jednozna£nost funkce v

je absolutn¥ integrovatelná), lze vyjád°it periodickou funkci z £asové oblasti do oblasti kmito£tové.

Obrázek 1.29: Náhodný signál v a) £asové a b) frekven£ní oblasti.

S pouhou Fourierovou °adou si ov²em jiº nevysta£íme tehdy, pokud chceme transformovat do kmito£tové oblasti aperiodický neharmonický signál. Pokud se ov²em na aperiodický signál díváme jako na periodický s

T0 −→ ∞,

lze signál rozloºit na harmonické sloºky pomocí

Fourierovy transformace. P°echod z £asové oblasti v(t) do kmito£tové oblasti V(ω ) se d¥je pomocí p°ímé Fourierovy transformace

FT

(1.50). Opa£ný proces (tj. p°echod od frekven£ní

k £asové oblasti) je nazýván zp¥tnou (inverzní) Fourierovou transformací

V (ω) = F[v(t)] =

v(t) = F

−1

Z

∞

v(t)e−jωt dt

IFT (1.51).

(1.50)

−∞

Z

∞

[V (ω)] =

V (ω)e−jωt dω

(1.51)

−∞

vzorem (originálem) Fourierovy transformace resp. zp¥tnou transFourierovým obrazem resp. p°ímou Fourierovou transformací. Funkce V(ω ) je spektrem funkce v(t), nazýváme ji funkcí spektrální hustoty. Kde v(t) nazýváme

formací obrazu V(ω ). V(ω ) je

Pokud máme k dispozici pouze omezený po£et vzork· navzorkovaného signálu, nelze £istou Fourierovu transformaci pouºít. V tomto p°ípad¥ denuje p°íslu²né transforma£ní postupy

Diskrétní Fourierova transformace (DFT). 6

6

Cílem tohoto u£ebního textu není detailní popis matematických zákonitostí FT/FFT/DFT. Hlub²í znalosti v oblasti zabývající se problematikou integrálních a diskrétních transformací lze nap°íklad nalézt v [8]. 29

1

30



2

ZÁKLADY ÍENÍ RÁDIOVÝCH VLN

Frekven£nímu spektru a jeho základnímu rozd¥lení byla v¥nována £ást kapitoly 1.2.2 (tabulka 1.1). Shr¬me podstatná fakta v souvislosti se ²í°ením elektromagnetických vln. í°ení vln je ovlivn¥no zejména vlastním prost°edím a prostorovým uspo°ádáním vysílacího °et¥zce. D·leºitým faktem jsou vlastnosti zemského povrchu, jako je vodivost p·dy, prol terénu a jeho drsnost. Podstatný je také stav atmosféry vliv ionizace ionosféry, hydrometeory, teplota, vlhkost atd. V d·sledku nehomogenity p°enosového prost°ení £asto dochází ke skládání r·zných typ· vln, vzniku odraz·, ohyb·, rozptyl· apod., coº podstatn¥ ovlivní úrove¬ intenzity p°ijímaného signálu. V²echny z vý²e zmi¬ovaných faktor· jsou £asov¥ a frekven£n¥ nestálé. V¥t²ina se projevuje jen p°i ur£itých kmito£tech s r·znou periodicitou v r·zném denním i ro£ním období a s r·znou polohou.

2.1 Základní vlastnosti elektromagnetických vln Z hlediska ovlivn¥ní ²í°ení elektromagnetické vlny rozli²ujeme n¥kolik základních charakteristických vlastností prost°edí:

Vln¥ní má transverzální (p°í£ný) charakter, vlna nemá podélnou sloºku ve sm¥ru ²í°ení.

Elektromagnetické pole jednozna£n¥ popisují dv¥ vektorové veli£iny:

vektor intenzity elektrického pole E [V/m] vektor intenzity magnetického pole H [A/m] (£asto se také uvádí jako

B[T ]).

Vektory E a H jsou na sebe vzájemn¥ kolmé a kolmé na sm¥r ²í°ení (denujeme tzv.

Poynting·v vektor). Okamºitá hodnota Poyntingova vektoru je dána vektorovým sou£inem okamºité hodnoty intenzity elektrického

e

a magnetického

s(t) = e × h Kde

h

pole. (2.1)

s je okamºitá hodnota Poyntingova vektoru [W/m2 ] e je okamºitá hodnota intenzity elektrického pole [V /m] h je okamºitá hodnota intenzity magnetického pole [A/m]

V periodicky (nej£ast¥ji harmonicky) se m¥nících polích je výhodné pracovat se st°ední hodnotou Poyntingova vektoru za jednu periodu:

1 S(x, y, z) = < [E × H ∗ ] 2

(2.2)

Vztah mezi elektrickou a magnetickou sloºkou se nápadn¥ podobá Ohmovu zákonu:

E E H=√ =√ Z0 120π Kde

Z0

je

impedance volného prostoru

(2.3) (ve vakuu, tj. p°ibliºn¥ i ve vzduchu a tro-

posfé°e) a je rovna:

r Z0 =

µ0 = 120π = 377Ω 0

(2.4)

31

2


x

E

y

H

S

z

Obrázek 2.1: Poynting·v vektor.

Elektrické a magnetické sloºky se v prostoru ²í°í stejnou rychlostí.

Elektromagnetické pole se m¥ní harmonicky:

E = Eejωt .

(2.5)

Vlna je exponenciáln¥ tlumena v obou sloºkách stejn¥ (obrázek 2.2). Tento útlum je popsán

konstantou útlumu α (2.6).

α= Kde

p

pω v

je index absorpce,

(2.6)

ω

je fázová rychlost a v je rychlost vln¥ní v daném materiálu.

Obrázek 2.2: Útlum elektromagnetické vlny ve sm¥ru jejího ²í°ení.

E a H jsou v·£i sob¥ £asov¥ posunuty o úhel vyjád°ený p°edpisem (2.7). (viz obrázek 2.3).

arctan Kde

32

n

p n

je index lomu daného prost°edí (2.8).

(2.7)


Ex

Ex

Hy z arctg p / n

Hy

Obrázek 2.3: Pr·b¥h sloºek intenzity vlny v obecném prost°edí.

n=

c v

(2.8)

v je rychlost ²í°ení vlny v daném prost°edí (ve 299792458m/s). Rychlost ²í°ení vlny lze také vyjád°it

Kde

vakuu platí

v = c =

√1 µ0 0

=

jako zm¥na dráhy za ur£itý £as

(2.9):

∆z ω 1 = =√ ∆t β µ

v= Kde

β

je

(2.9)

fázová konstanta (≡ vlnové £íslo).

β=

2πf 2π ω √ = = = ω µ v v λ

(2.10)

2π v √ = ω µ f

(2.11)

Vlnovou délku denujeme jako vzdálenost dvou nejbliº²ích bod· se stejnou fází. λ=

Pro p°ípad délky vlny ve vakuu (lze aproximovat i pro vzduch):

λ0 =

2π c = √ ω µ0 0 f

(2.12)

Pokud se elektromagnetická vlna ²í°í prost°edím s

r 6= 1 a µr 6= 1,

bude se ²í°it jinou

rychlostí neº ve vakuu. Tím se zm¥ní i její vlnová délka (2.11). Pom¥r délky takovéto vlny v obecném prost°edí s délkou vlny ve vakuu (2.12) se nazývá

k.

k=

zkracovací £initel

Se zkracovacím £initelem se £asto setkáváme u anténních napáje£·.

v 1 λ = =√ λ0 c r

(2.13)

í°ení intenzity elektrického pole podél osy

Ez = Ee−αz

+jω [t− vz ]

= Ee−αz

z

lze pak vyjád°it následovn¥:

+j(ωt−βz)

(2.14)

Podobn¥ tak i magnetická sloºka elektromagnetické vlny:

p Hz =

n2 + p2 −αz Ee 120π

+j(ωt−βz)

(2.15)

33

2


2.1.1 Polarizace elektromagnetické vlny Velmi d·leºitou vlastností elektromagnetické vlny je polarizace, která je popsána pozicí vektoru

E

v £ase. Velmi stru£n¥ °e£eno se jedná o pozici vektoru

E

v·£i rovin¥ zem¥. Podívejme se

na celou situaci detailn¥ji. Pro názornost p°ejd¥me od exponencionálního vyjád°ení

E

(2.5)

k trigonometrickému (2.16):

E = x · A · cos(ωt − βz) + y · B · sin(ωt − βz). Kde

A

a

B

(2.16)

E v ose x a y .

jsou amplitudy sloºek vektoru

y

y B

B

E

E

E

E A

lin e á rn í ( ve rtik á ln í h o riz o n tá ln í ) B=0 A=0

A

x

e lip tick á p o la riza ce AB

x

kru h o vá p o la riza ce A=B

Obrázek 2.4: Polarizace elektromagnetické vlny.

Zam¥°me se nejprve na nejjednodu²²í variantu, kdy °e£eno v kapitole 2.1, vektor intenzity elektrického pole která je kolmá na sm¥r ²í°ení

z.

Pokud je sloºka

A

A

nebo

B

je rovno nule. Jak bylo

E má svoji sloºku pouze v rovin¥ xy ,

nebo

B

je rovna nule, pak mluvíme o tzv.

lineárn¥ polarizované vln¥. Dále rozli²ujeme dva typy lineárn¥ polarizované vlny:

yz a pokud se vektor intenzity elektrického pole E m¥ní x (B = 0), mluvíme o horizontáln¥ polarizované vln¥ (obrázek 2.5b). Pokud vektor E kmitá v ose y (A = 0), jedná se o vertikální polarizaci (obrázek 2.5a). Pokud je zemský povrch rovinou

ve sm¥ru osy

(b) Horizontáln¥ polarizovaná vlna. (a) Vertikáln¥ polarizovaná vlna. Obrázek 2.5: Lineárn¥ polarizovaná vlna.

34


Lineárn¥ polarizovaná vlna je ov²em specický p°ípad, kdy se vektor intenzity elektrického pole pohybuje jen v jedné rovin¥ (xz nebo

yz ).

Pokud se vektor skládá z více sloºek (nap°.

Ex a Ey ), které neustále m¥ní svoji velikost a fázi, jedná se o eliptickou polarizaci 6 B 6= 0). Specickým p°ípadem je situace, kdy Ex = Ey (A = B ) a fázový posun sloºek = ± π2 . Takovou polarizaci nazýváme kruhovou (obrázek 2.6). Smysl otá£ení vektoru E pak

z vektoru (A je

7

ur£uje levoto£ivou £i pravoto£ivou polarizaci.

90o

Obrázek 2.6: Eliptická polarizace elektromagnetické vlny. Lineárn¥ polarizované vlny se v drtivé v¥t²in¥ pouºívají p°i pozemní komunikaci (nap°. v systému TV £i rozhlasového vysílání). Eliptické a kruhové polarizace nacházejí uplatn¥ní zejména v komunikaci Zem¥ - satelit (nap°. systém GPS nebo televizní vysílání v systému DVB-S), kdy lineárn¥ polarizované vlny vykazují v ionosfé°e zna£né útlumy.

2.1.2 Fresnelovy zóny Fresnelova

8 (£teno Frenelova ) zóna ur£uje objem prostoru, který je rozhodující pro p°enos

energie mezi vysíla£em a p°ijíma£em. Huygens·v princip °íká, ºe pokud vlna dosp¥je do ur£itého bodu v ur£itém okamºiku, pak tento bod vytvo°í sekundární zdroj elementární kulové vlny. Výsledná p°ijímací úrove¬ v bod¥ p°íjmu je pak dána sou£tem v²ech p°ísp¥vk· od sekundárních bodových zdroj· vzniklých na kolmé rovin¥ na sm¥r ²í°ení. Sekundární bodové zdroje seskupené do kruºnic soust°edných k ose ²í°ení signálu tvo°í vlny se stejnou amplitudou a fází odpovídající signálu primárního zdroje v onom bod¥.

Obrázek 2.7: P°íklad naru²ení Freesnelovy zóny.

7

Pokud je fázový posun mezi Ex a Ey roven 180◦ mluvíme práv¥ o lineární polarizaci. Pokud je Ex = 0, jde o vertikální polarizaci a pokud Ey = 0 o horizontální. 8 Augustin Jean Fresnel (£teno Frenel ) (1788 1827) byl francouzským fyzikem a expertem na výstavbu most·, kterého mimo°ádn¥ zaujala optika. Obsáhle propracoval a zdokonalil Huygensovu vlnovou teorii. Jeho teoretické a experimentální práce zabývající se p°edev²ím jevy polarizace, interference, dvojlomu a ohybu sv¥tla byly denitivním potvrzením správnosti vlnové teorie sv¥tla a zna£n¥ p°isp¥ly k jejímu kone£nému uznání.[9] 35

2


Obrázek 2.8: Geometrická p°edstava Fresnelovy oblasti.

P°i zv¥t²ování polom¥ru Fresnelovy zóny (rn ) se zv¥t²uje i vzdálenost

Tx − X − Rx , £ímº se

m¥ní i fáze sekundárních zdroj·, tudíº se v ur£itém bod¥ dostávají do protifáze a vzájemn¥ se

ode£ítají (vyru²í). Soust°edné kruºnice reprezentují sousední Fresnelovy zóny, p°i£emº víme, ºe sousední zóny jsou vºdy v protifázi a jejich p·sobení se tedy tém¥° vyru²í. Tyto kompenzace se projevují tím víc, £ím je vy²²í °ádové £íslo zóny. Výsledkem je, ºe

60%

ve²keré energie mezi

Tx a Rx je obsaºeno v 1. Fresnelov¥ zón¥. Významný vliv na ²í°ení signálu má p°ítomnost p°ekáºek v oblasti 1. Fresnelovy zóny. P°estoºe je p°ímá spojnice antén vysíla£e a p°ijíma£e volná, je nezbytné, aby v okolí první Fresnelovy zóny byl dostatek volného místa. Pokud není tato oblast volná, dochází vºdy ke zna£nému útlumu signálu. Fresnelova zóna má tvar rota£ního elipsoidu (obrázek 2.8). Nejmen²í p°ípustnou vzdálenost p°ekáºky od p°ímé spojnice komunikujících za°ízení lze ur£it podle vztahu (2.17).

r rn = rn

Kde:

nλd1 d2 d1 + d2

(2.17)

je polom¥r n-té Fresnelovy zóny v dané vzdálenosti,

λ je vlnová délka d1 , d2 vzdálenost p°ekáºky n je °ád Fresnelovy zóny n

od p°ijíma£e, pop°. vysíla£e = 1, 2,....

maximální tolerance zastín¥ní 1. zóny je max 40%, p°i£emº dopo20% nebo mén¥ (obrázek 2.7). V bezprost°ední blízkosti antény je nutno zachovat prostor aº do vzdálenosti minimáln¥ dmin podle vztahu (2.18)

Pravidlem je, ºe ru£ených je volný

dmin = Kde

D

2D2 d1 + d2

(2.18)

je nejv¥t²í rozm¥r antény. Nachází-li se v blízkosti antény v libovolném sm¥ru n¥-

jaký objekt (zvlá²t¥ je-li elektricky vodivý), je vyza°ovací charakteristika antény deformována a vznikají tzv. stíny [9]. Dle vzorce (2.17) je z°ejmá závislost pr·m¥ru zóny na pracovním kmito£tu rádiového spoje (viz obrázek 2.9).

36


Obrázek 2.9: Polom¥r 1. Fresnelovy zóny uprost°ed spoje (d1

= d2 )

pro r·zn¥ dlouhé spoje.

2.1.3 Odraz a lom (Reection & Refraction ) Pokud dopadá elektromagnetická vlna na rozhraní dvou materiál· (prost°edí) s r·znými materiálovými vlastnostmi (hodnotami relativní permitivity

r

a permeability

µr ), dochází k jejímu

zp¥tnému odrazu (Reection ) do p·vodního prost°edí a lomu (Refraction ) a tím i £áste£nému prostupu vlny do druhého materiálu (prost°edí) viz obrázek 2.10. Platí základní Snellovy zákony o úhlu dopadu a odrazu a zákon lomu (2.19).

o d raže n á vln a

d o p ad ající vln a θ1

θ '1

n1

n2 n 1 sin θ 1 = n 2 sin θ 2

θ2

lo m e n á vln a

Obrázek 2.10: Odraz a lom vlny na rozhraní dvou materiál·.

√ µ1 1 sin θ2 n1 v2 Z2 = = = = sin θ1 µ2 2 n2 v1 Z1 Kde

n

(2.19)

je index lomu,

v je fázová rychlost, Z je vlnová impedance θ1 je úhel dopadu, θ10 je úhel odrazu, θ2 je úhel lomu.

prost°edí,

37

2


2.1.4 Rozptyl (Scaterring ) Tento jev nastává na malých nehomogenitách, které jsou svojí velikostí a objemem nepatrné v·£i vlnové délce

λ. Reálným p°íkladem je nap°. de²óvé kapky, listy a v¥tve strom·. Dopadající

elektromagnetická vlna vybudí v kapce elektrické pole, které je poté sekundárn¥ vyzá°eno (Scattered ).

ra in

Obrázek 2.11: P°íklady rozptylu. V souvislosti se ²í°ením elektromagnetických vln rozeznáváme dva základní typy rozptyl·:

Mie·v rozptyl

je obecn¥j²í, nedenuje velikost rozptylové £ástice. Pokud se jedná

o velkou £ástici, rozptylový lalok je protaºený do sm¥ru ²í°ení.

Raylegh·v rozptyl rozptyl na bezeztrátové je λ/10. Tento rozptyl je p°evaºující.

dielektrické kouli s velikostí men²í neº

R ayle gh ů v ro zp tyl

M ie ů v ro zp tyl

Obrázek 2.12: Druhy rozptyl·.

2.1.5 Ohyb (Diraction ) O difrakci mluvíme v p°ípad¥, ºe se elektromagnetická rovinná vlna dostává k p°ekáºce, za kterou by v normální situaci nastal signálový stín. Díky Huygensovu principu

9 lze vysv¥tlit,

ºe se vlna ²í°í i v oblasti za p°ekáºkou - t.j. v oblasti geometrického stínu. Mluvíme o difrakci

vlny na p°ekáºce. Takováto situace je typická v kopcovitém terénu s p°ekáºkami v¥t²ími, neº je vlnová délka signálu. Signál má schopnost se ohýbat i za optický horizont. Výkonovou hustotu ohnuté vlny za p°ekáºkou m·ºeme vyjád°it pomocí vztahu (2.20).

S= 9

λ d1 d2 4π 2 h2 d1 + d2

(2.20)

Huygens·v princip ve stru£nosti °íká, ºe kaºdý bod v prostoru, na který dopadne elektromagnetická vlna, se stává novým sekundárním zdrojem prostorové vlny. 38


p řím á vid ite ln o st (Lin e-o f-Sig h t reg io n )

h

o b last stín u (Sh a d o w /D iffra ctio n reg io n )

Rx

Tx

d2

d1

Obrázek 2.13: Difrakce za p°ekáºkou.

2.1.6 Únik (Fading ) Pokud se na parametry p°enosového kanálu díváme z dlouhodobého hlediska, m·ºeme sledovat zm¥ny úrovn¥ signálu, které jsou vyvolány r·znými vlivy. Mnohé z nich byly popsány v p°edchozích kapitolách (jako nap°íklad ztráty ²í°ení volným prostorem FSL popsané v kapitole 1.4). Jednotlivé ²umové p°ísp¥vky objevující se v RF kanálu jsou zobrazeny na obrázku 2.14.

fa d in g ch a n n e l X

X

X

X

X

+

Tx a n te n n a

FSL

sh a d o w in g

fa st fa d in g

Rx a n te n n a

add n o is e

Obrázek 2.14: umové p°ísp¥vky v rádiovém kanálu.

Z hlediska návrhu rádiového spoje pak m·ºeme rozd¥lit spoje na spoje s £asov¥ konstantními £asovými parametry, kde dochází k velmi pomalým zm¥nám, a spoje s prom¥nnými parametry, kde se parametry mohou m¥nit rychle.

Pomalé zm¥ny

(Flat Fading ) mohou být zp·sobeny dlouhodobými zm¥nami po£así,

stavu slune£ního cyklu a podobn¥. Základní mechanizmy zp·sobující pomalé úniky jsou

a) tlumení ²í°ením signálu ve volném prostoru (FSL viz kapitola 1.4) a b) tlumení stín¥ním (shahowing ), které je zp·sobeno náhodnými vlivy, které mají na signál

p°ekáºky (v praxi kolem -8 dB). Pomalé úniky jsou mén¥ frekven£n¥ závislé (frekven£n¥ ploché). Projevují se p°edev²ím u analogových spoj· na poklesu celkové p°íjmové úrovn¥.

Rychlými zm¥nami

(Fast Fading, Rayleight Fading ) rozumíme r·zné skládání odra-

ºených vln v atmosfé°e i na zemském povrchu. Základní mechanizmy zp·sobující rychlé (vícecestné) úniky (Multipath Fading ) jsou

plerovo ²í°ení.

a) vícecestné ²í°ení signálu

a

b) Dop-

39

2


P°i skládání vln s opa£nou fází m·ºe dojít k poklesu aº o n¥kolik desítek

dB .

Takovéto

úniky jsou siln¥ frekven£n¥ závislé a £asov¥ nestabilní (Frequency Selective ). Negativn¥ se projevují u digitálních spoj· zvý²ením chybovosti 4

BER.

Antennas and Propagation for Wireless Communication Systems 0

Path Loss [−dB]

−5

−10

−15

−20

Total Signal

−25

−30

10

20

0

15

−20 −30 −40

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 Distance Between Transmitter and Receiver

5 0 −5

−10

−50

−15

−60

−20

−70

Path loss 0

10

−10 Shadowing [dB]

Overall Signal Strength [dB]

20

−25

0


Shadowing 0

1000 2000 3000 4000 5000 6000 7000 8000 900010000 Distance Between Transmitter and Receiver

10 5

Fast Fading [dB]

0 −5 −10 −15 −20 −25 −30

Fast fading

−35 −40

0


Figure 1.5: The three scales of mobile signal variation Obrázek 2.15: P°ehled únik· [10].

Chapter 5 and examined in detail in Chapters 6, 7 and 8 in the context of fixed terrestrial links, fixed satellite links and terrestrial macrocell mobile links, respectively. Shadowing will be examined in Chapter 9, while fast fading comes in two varieties, narrowband and wideband, investigated in Chapters 10 and 11, respectively.

1.3 THE ELECTROMAGNETIC SPECTRUM The basic resource exploited in wireless communication systems is the electromagnetic spectrum, illustrated in Figure 1.6. Practical radio communication takes place at frequencies from around 3 kHz [kilohertz] to 300 GHz [gigahertz], which corresponds to wavelengths in free space from 100 km to 1 mm.

Obrázek 2.16: Ukázka rychlého a pomalého úniku na kmito£tu 900 MHz (rychlý únik, propad signálu o aº n¥kolik desítek

40

dB ).


2.1.7 Absorpce (Absoption ) V p°ípad¥ ztrátového prost°edí se projevuje s rostoucí vzdáleností od zdroje pokles amplitudy elektromagnetické vlny. Hlavní sloºkou t¥chto ztrát jsou p°edev²ím ztráty ²í°ení volným prostorem (FSL) - viz popis v kapitole 1.4, vzorec 1.35.

2.2 Základní rozd¥lení elektromagnetických vln z hlediska ²í°ení Z hlediska rozdílného chování elektromagnetických vln p°i ²í°ení ve volném prostoru nad povrchem Zem¥, v troposfé°e a ionosfé°e denujeme n¥které základní typy vln.

rá d io vé vln y

a tm o s fé ric k á

p říze m n í

tro p o sfé ric ká

io n o s fé ric ká

p o vrch o vá

p ro s to ro vá

o d ra že n á

p řím á

Obrázek 2.17: Rozd¥lení rádiových vln.

2.2.1 P°ízemní vlna P°ízemní vlny se ²í°í podél rozhraní zem¥ vzduch. Díky difrakci (kapitola 2.1.5) p°ízemní vlna £áste£n¥ kopíruje terénní nerovnosti a zak°ivení zemského povrchu - mluvíme o

povrchové.

vln¥

Antény budící p°ízemní vlny bývají v malé vý²ce nad zemí (zlomky vlnové délky). V praxi to jsou p°edev²ím vertikáln¥ polarizované antény ve vý²ce

0, 5λ nad zemí. Pro ur£ení intenzity

elektrické sloºky povrchové vlny platí vztah (2.21), ve kterém je t°eba po£ítat se zrcadlením vysílací antény (PT x

E=

√

2Eef =

= 2P ) √

√

a parametry vodivosti p·dy, které jsou zahrnuty v koecientu

30Pc D 2 = d

√

60Pc D = d

√

60P G d

Pc je celkový vyzá°ený výkon, P je výstupní elektrický výkon, G je zisk antény, D je sm¥rovost, d je vzdálenost od antény. P · G ozna£ujeme jako vyzá°ený výkon ERP.

W.

(2.21)

Kde

Sou£in

Pokud se p°ízemní vlna ²í°í na v¥t²í

vzdálenosti, projeví se i ohyb podél zemského povrchu. Trasu rádiového spoje lze pak rozd¥lit na oblast ozá°enou, mezilehlou oblast (polostín) a oblast v rádiovém stínu (obrázek 2.18). V ozá°ené oblasti dochází k interferencím p°ímé vlny a vlny odraºené od zemského povrchu, nazýváme ji interferen£ní oblast. Vzniká tak

vlna prostorová.

V polostínu se oproti tomu

majoritn¥ projevuje ohyb, proto ji nazýváme difrak£ní. Tento typ vlny nachází uplatn¥ní p°edev²ím v kmito£tových pásmech dlouhých a st°edních vln (maximáln¥ do jednotek

M Hz ).

41

2


h2

h2 p o lo stí n

o svě tle n á in te rfe re n čn í o b las t

h2

stí

n

d ifrakčn í o b last

h1 Obrázek 2.18: Specikace oblastí p°ízemní vlny.

P°ímá vlna (téº nazývaná LOS Line-of-Sight ) je nejjednodu²²ím p°ípadem vlny, který je ve své podstat¥ dosaºitelný jen v bezodrazové komo°e. Praktickým p°ípadem je radioreléový spoj typu bod-bod (Point-to-Point ). Intenzitu elektrického pole a p°ijímaný výkon lze popsat vzorcem (1.34). Hranice optické viditelnosti jsou ur£eny vztahem (2.22):

r0 = Kde

Rz

p p p 2Rz h1 + h2 .

je polom¥r Zem¥ (8500 km),

(2.22)

h1 , h2

jsou vý²ky Tx a Rx.

r1 r2 h1 r0

h2

Obrázek 2.19: Geometrie skládání p°ímé a odraºené vlny. Rozdíl fází p°ímé a odraºené vlny lze vyjád°it z následujícího vztahu:

∆ϕ = k(r2 − r1 ).

(2.23)

Pokud neuvaºujeme ²í°ení p°ízemní vlny nad rovinnou zemí, vyjdeme z následující geometrie popsané na obrázku 2.20. Z obrázku 2.20 plynou následující vztahy:

q r1 = d2 + (h1 − h2 )2 q r2 = d2 + (h1 + h2 )2

(2.24) (2.25)

Odpovídající vzdálenostní a fázový rozdíl je pak roven:

2h1 h2 d 2π 4πh1 h2 ∆ϕ = ∆r = λ λd

∆r = (r2 − r1 ) ≈

(2.26) (2.27)

Výsledná intenzita je pak:

E = E1 1 + e−j∆ϕ Re−jψ 42

(2.28)


h1

r1

r2

h1

h2

d Obrázek 2.20: Geometrie p°ímé a odraºené vlny nad rovinnou zemí.

Kde

E

je výsledná amplituda intensity elektrického pole,

E1 je p°ísp¥vek amplitudy p°ímé vlny, Re−jψ je komplexní £initel odrazu. Prostorovou cestou se vlny ²í°í ²ikmo vzh·ru do prostoru. Ve vý²ce cca 100-400 km narazí na vrstvy ionosféry, kde se odráºí (záleºí na stupni ionizace) zp¥t k Zemi. [11, 12]

Obrázek 2.21: Obecný p°ehled atmosféry.

43

2


2.2.2 Atmosférické vlny Zemská atmosféra se d¥lí do n¥kolika základních vrstev. Pro rádiové komunikace si objasn¥me funkce dvou zásadních vrstev troposféry a ionosféry. Zemskou atmosféru lze rozd¥lit na n¥kolik £ástí, které jsou uvedeny v tabulce 2.1 a na obrázku 2.22. Tabulka 2.1: D¥lení atmosféry

0 ÷ 11km 11 ÷ 60km 60 ÷ 600km nad 600km

troposféra stratosféra ionosféra exosféra

300

Troposféra Troposféra je spodní £ást atmosféry sahající do vý²ky

10 ÷ 12km (u rovníku 16 ÷ 18km). Vyzna£uje se konstantní

vrstva F 2

koncentrací plyn· a mnohých hydrometeor· (vodní páry v r·zném skupenství). Vlastnosti troposféry jsou dány m¥nícím se tlakem, teplotou a vlhkostí. Pr·chodem VKV vln

io n o sfé ra

výška n ad ze m í [km ]

cca d o 6 0 0

vrstva F 1 p o lárn í záře

a milimetrových vln se uplat¬uje rozptyl vlny na r·zných plynech. Tím se stává troposféra pro ²í°ení takovýchto vln frekven£n¥ závislou.

Troposférická vlna

160

vrstva E

Pro kmito£ty nad 30 MHz, kdy jiº nelze pouºívat ionosférickou vlnu, nastupuje troposférická vlna, která umoº-

105 60

dochází k zak°ivení jejich drah. V oblasti centimetrových

vrstva D

¬uje p°íjem i bez p°ímé viditelnosti vysíla£e a s vylou£ením moºného odrazu vln¥ní. To je zp·sobeno tím, ºe v tropo-

strato sfé ra

sfé°e je niº²í tlak a p°i pr·chodu vln¥ní z opticky hust²ího c iry

10

prost°edí do °id²ího (niº²í tlak) se vln¥ní lomí sm¥rem od kolmice, tudíº elektromagnetická vlna vyza°ovaná ²ikmo od

tro p o sfé ra

zemského povrchu se ohýbá a vzdaluje se od povrchu poma-

0

leji. K tomuto jevu dochází p°edev²ím p°i náhlých zm¥nách Obrázek 2.22: Sloºení atmosféry.

teploty a vlhkosti. Pokud uvaºujeme ²í°ení na v¥t²í vzdálenosti, projeví se vliv zak°ivení zemského povrchu. Vzniká atmosférický

(troposférický) lom. Ten m·ºe být záporný, nulový, kladný a kritický (obrázek 2.23). To, jaký lom nastane, je ur£eno rychlostí zak°ivení paprsku vlny v souvislosti se zak°ivením zemského povrchu. P°i kritickém lomu

10 se vytvo°í vlnovodný kanál tzv. superrefrakce. To m·ºe nastat

nap°. p°i teplotní inverzi (teplota se s vý²kou zvy²uje) nebo p°i ochlazení p·dy po horkém dni, £i proudí-li teplý suchý vzduch z pevniny nad studený a vlhký mo°ský vzduch. Odraz vlny od horní vrstvy superrefrak£ního kanálu závisí na úhlu dopadu vlny a tudíº i na eleva£ním úhlu antény. [13, 14] Troposférická vlna se stává hlavním prost°edkem spojení p°i kmito£tech nad 30 MHz na del²í vzdálenosti (100

10

44

÷ 800km).

Nutno podotknout, ºe p°i sou£asném masovém vyuºití

Index lomu klesá s vý²kou rychleji neº ve st°edním stavu atmosféry.


Obrázek 2.23: R·zné typy troposférických lom·.

druºicových spoj· je význam troposférických vln velmi malý. Troposférické spoje jsou pouºívány na kmito£tech cca

200M Hz ÷ 10GHz .

Na niº²ích kmito£tech jsou problémy

s velikostmi antén, které musí být úzce sm¥rové s vysokým ziskem.

Ionosféra Ionosféra je vrstva atmosféry, která se vyzna£uje významnou elektrickou vodivostí v d·sledku p°ítomnosti v¥t²ího po£tu volných elektron· a iont·. Tato vrstva má velký význam p°edev²ím pro ²í°ení KV vln. Rádiové vlny r·zných kmito£t· se odráºejí od jednotlivých vrstev ionosféry. Tak je moºno navázat spojení na velmi velké vzdálenosti (prakticky na jakékoliv místo na Zemi). Takto vodivé vrstvy se nachází ve vý²ce cca

60 ÷ 600km

nad zemským

povrchem. Volné elektrony vznikají ionizací slune£ním zá°ením a zanikají rekombinací. [13, 14] Ionosferické vrstvy je ozna£ení pro oblasti, které mají velký rozdíl stupn¥ ionizace v závislosti na vý²ce. Je to v podstat¥ styk dvou rozdílných prost°edí, který vyvolává efekty zrcadlení, lomu, ohybu atd. Základní rozd¥lení vrstev ionosféry je následující:

Vrstva D 60 ÷ 90km

Tato vrstva odráºí DV a VDV vlny. Na ²í°ení na velké vzdálenosti má negativní vliv, protoºe zp·sobuje zna£ný útlum vln. Vrstva existuje pouze v denních hodinách a velmi brzo po západu Slunce mizí. Kritický kmito£et

11 je mezi

dosahuje vrstva D v letních m¥sících.

0, 1 ÷ 0, 7M Hz . Své maximum

Vrstva E 105 ÷ 160km

Vrstva E odráºí SV vlny v no£ních hodinách a po vymizení nejniº²í vrstvy D i DV vlny. P°es den dosahuje kritický kmito£et

3 ÷ 4M Hz .

Koncentrace elektronu a tím i kritický

kmito£et siln¥ závisí na denní dob¥ a ro£ním období. Kritický kmito£et v no£ních hodinách bývá 0,9 MHz. Maxima nabývá v letních m¥sících.

Sporadická vrstva Es

- Tato vrstva se vyskytuje zejména v lét¥ ve st°edních

zem¥pisných ²í°kách. Je velice nestálá a její trvání bývá v °ádu n¥kolika hodin. Vysoká koncentrace elektronu odráºí i VKV vlny (v extremních p°ípadech kmito£ty od 150 MHz). Její vznik není zcela úpln¥ vysv¥tlen. Objevuje se £asto po bou°kách, vlivem v¥tru nebo stratosférických blesk· z bou°kové obla£nosti.

11

Kritický kmito£et je mezní kmito£et vlny, která se je²t¥ odrazí p°i kolmém odrazu od vrstvy ionosféry. 45

2


Vrstva F nad 160 km Pr·b¥h vrstvy F je zna£n¥ ovlivn¥n slune£ní aktivitou zejména tzv. jedenáctiletým slune£ním cyklem. Tato vrstva v noci nezaniká, pouze se sníºí koncentrace elektron·.

Vrstva F1 200 ÷ 300km

Tato podvrstva je niº²í vrstvou F, vzniká v lét¥ b¥hem dne. Svým p·sobením p°ipomíná vrstvu E. Kritický kmito£et nep°esahuje 5,5 MHz. V noci splývá s vrstvou F2 (viz obr. 2.24).

Vrstva F2 300 ÷ 400km

Vyskytuje se po celý rok. Maximální koncentrace elektron· bývá krátce po poledni a sniºuje se celou noc, ráno koncentrace op¥t rychle nar·stá. Koncentrace ionizace se m¥ní v závislosti na ro£ní i denní dob¥ a na abnormálních jevech. Kritický kmito£et nep°esahuje 13 MHz. [13, 14]

den

noc

F2

F 2 8 0 km

F1 E

D

Obrázek 2.24: Stav ionosférických vrstev ve dne a v noci. Abnormálními jevy jsou ionosférické bou°e, které vznikají po slune£ních erupcích vlivem nabitých £ástic vyvrºených ze Slunce. Dochází ke zmen²ování elektronové koncentrace a naru²ení pravidelné struktury ionosférických vrstev. Zejména v okolí magnetických pól· bývá pozorován zánik odrazu od vrstvy F2. Ionosférické bou°e bývají doprovázeny v oblasti pólu polárními zá°emi jak je nap°íklad vid¥t na obrázku 2.25).

Obrázek 2.25: Ukázka polární zá°e. Výzkum ionosféry je významný nejen pro komunikaci na krátkých vlnách (nap°. pro vojsko, KV rozhlas a radioamatéry), ale i pro druºicovou komunikaci (signály, které musí projít ionosféru), zejména pak pro satelitní navigace (GPS, Galileo apod.). Ionosférická refrakce je nejv¥t²í p°irozenou chybou systému GPS. Signál se vlivem ionosféry ²í°í po del²í trase neº

46


nejkrat²í moºné. To lze odstranit m¥°ením na dvou kmito£tech nebo diferen£ním systémem DGPS (WAAS/EGNOS). M¥°ením ionosféry se zabývají ionosférické stanice tzv. ionosondy. Jedná se o m¥°ící za°ízení, které m¥°í vertikální prol koncentrace ionizovaných £ástic (zjednodu²en¥ se jedná o radar, který m¥°í odraz signálu od jednotlivých vrstev ionosféry). Nejbliº²í ionosonda je umíst¥na v Praze Pr·honicích. Sondovací frekvence jsou v rozmezí

0, 1 ÷ 30M Hz ;

výkon 5 kW; interval

m¥°ení 15 min. Výstupem z takového m¥°ení je tzv ionogram (viz obrázek 2.26). Na ionogramu jsou uvedeny textové informace (v levé £ásti) o maximálních kmito£tech (MUF) pro vrstvy E a F (ozna£eno jako

fo ). Ve spodní £ásti pak pro vrstvu D s uvedením kmito£t· pro p°íslu²nou

vzdálenost prvního skoku (vzdálenost Tx-Rx). Gracky jsou znázorn¥ny pr·b¥hy odraz· od jednotlivých vrstev. D·leºité jsou £ervené barvy zna£ící °ádn¥ odraºenou vlnu (respektující p°íslu²né zákony lomu a odrazu). Zelená barva je p°íznakem mimo°ádného odrazu (vzniká posunem odraºené vlny v d·sledku magnetického pole Zem¥). V obrázku je d·leºitá spodní £ást diagramu, která interpretuje reálné vrstvy ionosféry (cca do 680 km - coº ur£uje £erná k°ivka, která ozna£uje koncentraci iont· v ionosfé°e).

h [k m ] ko n ce n tra ce io n tů řá d n á vln a

F2

m im o řá d n á vln a

F1

E

ES

f [M H z] D

Obrázek 2.26: Ionogram - ukázka z ionosondy Pr·honice.

47

2


Ionosférická vlna Koncentraci elektron· N v ionosfé°e si m·ºeme p°edstavit jako postupn¥ rostoucí po jednotlivých elementárních vrstvách aº ke svému na rozvrstvenou ionosféru vlna o kmito£tu

Nmax (0 < N1 < N2 < .. < Nmax ). f pod úhlem ϕ0 , m·ºeme pro indexy

Dopadá-li lomu psát

n > n1 > n2 > .. > nmax . Na jednotlivých rozhraních ionosférických vrstev také platí Smelk·v zákon [15, 16]:

n0 sin ϕd = n1 sin ϕd1 = nk sin ϕk = .. = nmax sin ϕmax

(2.29)

Pokud má dojít k odrazu vlny (ohybu vlny zp¥t k zemi), musí existovat taková vrstva kterou bude spln¥na podmínka

ϕk =

s 1 · sin ϕd = nk · 1 =

1 − 80, 6

k,

pro

π 2 , potom:

N f2

(2.30)

V p°ípad¥, ºe za N dosadíme koncentraci ionizace

Nmax ,

dostaneme hodnotu

fmax ,

p°i které

dojde v ionosfé°e k odrazu vlny.

Obrázek 2.27: í°ení paprsku vlny ve vrstveném modelu ionosféry.

s 1 · sin ϕd = nk · 1 = Kde

f0

1 − 80, 6

Nmax f0 ⇒ fmax = = f0 secϕd 2 fmax cos ϕd

je kritická frekvence daného maxima

Nmax .

(2.31)

Vztah (2.31) nazýváme Sekant·v zákon.

Ten udává závislost mezi kmito£tem ²ikmého a vertikálního paprsku, který se odráºí ve stejné vý²ce. Pokud p°i ur£itém úhlu dopadu

ϕ0

bude kmito£et vy²²í neº

fmax , nedojde jiº k odrazu fmax dopadne odraºená

od ionosféry, která se stane pro vlnu pr·zra£nou. Pro niº²í kmito£et neº

vlna na zemský povrch v tím v¥t²í vzdálenosti, £ím vy²²í bude kmito£et. [15, 16] Maximální pouºitelná frekvence se ozna£uje v radiotechnice

Frequency ). Opakem MUF je

MUF

(Maximum Usable

LUF (Lowest Usable Frequency ) minimální pouºitelný kmito-

£et pro ²í°ení signálu odrazem od ionosféry. P°i

f < LU F

není moºné (s ohledem na kvalitu

spoje) spojení odrazem realizovat. Za jistých podmínek nemusí vlna opustit ionosféru, ale m·ºe v ní putovat dále. Takovýto jev se nazývá ionosférický vlnovod. Ionosférický vlnovod je v podstat¥ vlnovodný kanál, v n¥mº se radiová vlna opakovan¥ odráºí od vnit°ních vrstev ionosféry. M·ºe nastat i jev, kdy vlna p°ejde do jiného tunelu. Tyto vlnovody se uplat¬ují nejvíce p°i spojeních na krátkých vlnách. Nejv¥t²í význam mají vlnovody mezi vrstvami E a F.

48


f 1 < f 2 < f 3 = f m ax = M U F f 4 > f m ax

F2 F1 E D

φd

f1 DV

f2 SV

f3 KV

Obrázek 2.28: í°ení vln v ionosfé°e,

fmax =MUF.

V závislosti na délce odrazu jsou také denovány t°i základní oblasti ionosférické vlny (viz obrázek 2.29):

Oblast p°ízemní vlny. Pásmo ticha/p°eslechu. Oblast prostorové vlny.

io n o sfé ra

p říze m n í vln a

m ax. d o sažie n á vzd ále n o st p říze m n í vln y

p ásm o tich a/p ře sle ch u

p ro sto ro vá vln a d ru h ý sko k

m ax. d o saže n á vzd ále n o st o d raze m (p rvn í sko k) Obrázek 2.29: Geometrie odrazu ionosférické vlny.

49

2


2.3 Specické vlastnosti ²í°ení vln v jednotlivých kmito£tových pásmech Základní rozd¥lení rádiových vln (viz tabulka 1.1) se vyzna£uje tím, ºe pro kaºdé z frekven£ních pásem v n¥m uvedených jsou rozdílné fyzikální podmínky ²í°ení rádiových vln. Z toho pak vyplývá i ú£el pouºití tohoto pásma. Významným faktorem p°i ²í°ení elektromagnetických vln je i polarizace elektromagnetické vlny. Na DV a SV pásmech se pouºívá zpravidla vertikální polarizace (coº je dáno typem pouºité antény), vy²²í frekvence zpravidla pouºívají polarizaci horizontální (vertikální jen omezen¥).

2.3.1 Infrazvukové pásma Rádiové vlny o kmito£tech v rozmezí

3mHz ÷ 10Hz

vznikají uktuací elektronových a pro-

tonových tok· od Slunce k Zemi. P°edpokládá se, ºe práv¥ tyto vlny zp·sobují uktua£ní zm¥ny ionosféry, coº má za následek úniky signálu. Bleskové výboje jsou zdrojem vln v rozmezí

10Hz ÷ 3kHz .

P°i jejich ²í°ení podél magnetických silo£ar Zem¥ m·ºou vnikat aº do

ionosféry. Jejich p°íjem je charakteristický hvizdy se spojitým sniºováním kmito£tu.

2.3.2 Velmi dlouhá a dlouhá pásma Dlouhé vlny

30 ÷ 300kHz

a velmi dlouhé vlny

3 ÷ 30kHz

se ²í°í p°eváºn¥ povrchovou cestou

na velké vzdálenosti, protoºe jsou málo tlumeny a ohýbají se podle povrchu Zem¥. Dosah je závislý hlavn¥ na výkonu vysíla£e a m·ºe být n¥kolik tisíc kilometr·. Intenzita prostorové vlny v relativn¥ malé vzdálenosti n¥kolika stovek kilometr· p°evy²uje intenzitu p°ízemní vlny. Prostorová vlna se ²í°í ve dne odrazem od vrstvy D a v noci od vrstvy E. Rádiové vlny v t¥chto pásmech se ²í°í s malým útlumem na velké vzdálenosti kolem vysíla£e. S malým vyzá°eným výkonem lze tedy pokrýt velké území. Nevýhodou t¥chto pásem je malý po£et kmito£tových kanál·, které jsou k dispozici, vysoká úrove¬ pr·myslového a atmosférického ru²ení a nutnost budovat antény velkých rozm¥r·. Tato pásma byla proto rozd¥lena sluºbám námo°ním a radionaviga£ním. VDV vlny lze také ²í°it v povrchových vrstvách zemské k·ry, které vytvá°í pozemní vlnovod. Toho se vyuºívá pro spojení pod mo°skou hladinou pro komunikaci s ponorkami. P°enos v tomto pásmu je rovnom¥rný s dalekým dosahem a bez v¥t²ích výkyv·, ale je zna£n¥ ru²en atmosférickou elekt°inou a pr·myslovými poruchami. Z t¥chto d·vod· se od vysílání v tomto pásmu upou²tí a je vyuºíváno pro komunikaci v doprav¥ (lod¥, letadla).

2.3.3 St°edovlnné pásma St°ední vlny

450km.

300kHz ÷ 3M Hz

se ²í°í p°es den p°eváºn¥ povrchovou cestou a jejich dosah je asi

Niº²í dosah oproti dlouhým vlnám je zp·soben vy²²ím kmito£tem a útlumem v zemi.

P°i ²í°ení prostorovou cestou p°es den musí dvakrát projít nejniº²í vrstvou ionosféry (vrstva D) a jsou tedy zna£n¥ tlumeny. Vrstva D b¥hem noci zaniká, projevuje se v¥t²í vliv prostorové vlny a vln¥ní se m·ºe odráºet od vrstvy E. P°i soumraku a svítání se tvo°í vrstva E, která je velmi rovnom¥rná a k odraz·m dochází v r·zných vý²kách, coº m¥ní délku dráhy odraºené vlny a tím i intenzitu vlny v míst¥ p°íjmu. Dochází ke st°ídavému zesilování a zanikání p°íjmu nastává tzv. únik (fading). Tento jev m·ºe mít interval od 1s do 20 min. Pouze v malých vzdálenostech od vysíla£e, kde p°ízemní vlna p°evaºuje nad prostorovou, se denuje se tzv. oblast p°íjemného

1 : 3 ÷ 2 : 5. Doporu£uje 0, 625λ(5/8λ), které nemají parazitní

poslechu, která je dána pom¥rem sloºky p°ízemní a ionosférické vlny se pouºití antifadingových vertikálních antén s délkou lalok.

50


Obrázek 2.30: í°ení SV vedne a v noci.

Nevýhody t¥chto pásem spo£ívají ve vzájemném p·sobení povrchové a odraºené sloºky, kdy dochází ke zkreslení p°ená²eného modulovaného signálu. Zdrojem ru²ení jsou: poruchy v atmosfé°e (bou°ky), po£íta£e, ²patn¥ odru²ené elektrické p°ístroje, ²patn¥ instalované vypína£e, elektrické (spínané) pohony u dopravních prost°edk· a velkých stroj·. Z t¥chto d·vod· se tato pásma vyuºívají pouze v p°ípadech, kdy jsou z°ejmé výhody proti jiným pásm·m (nap°. varovné signály).

2.3.4 Krátkovlnná pásma KV pásma jsou denována pro kmito£ty

3M Hz ÷ 30M Hz .

í°ení probíhá díky p°ízemní

a prostorové vln¥. P°ízemní vlna má ov²em v pásmech KV zna£ný útlum, proto o spojení prost°ednictvím této vlny uvaºujeme do vzdálenosti max. desítek kilometr·. Prostorová sloºka vyuºívá jednoho £i n¥kolika odraz· od ionosféry. Podmínky ²í°ení v tomto pásmu jsou velmi závislé na stavu ionosféry, která m¥ní svoji vodivost pom¥rn¥ £asto v závislosti na po£así. Pro komunikaci prost°ednictvím ionosférické vlny musíme respektovat

MUF

a

LUF

kmito£et.

Pokud pouºijeme vy²²í kmito£et, vlna se od ionosféry neodrazí a projde jí, pokud naopak bude kmito£et men²í neº

LUF, útlum signálu bude zna£ný a k odrazu v·bec nedojde.

Jelikoº má ionosféra dosti nestálé vlastnosti, dochází ke zna£nému kolísání signál·. Moderní metody toto °e²í tzv. diverzitním p°íjmem. Po£ítá se, ºe jedním odrazem od ionosféry se dosahuje vzdálenosti 2000 aº 4000 km. Pro návrh KV spojení se pouºívají p°edpov¥dní ionosférické mapy. Pomocí map lze stanovit sadu kmito£t· pro kaºdou hodinu v míst¥ odrazu. Návrh spoje probíhá následovn¥:

Ur£í se sou°adnice Tx a Rx, ur£í se skute£ná trasa spoje.

Ur£í se dráha spoje a sou°adnice bodu odrazu (pro spoje do 4000 km), pro del²í spoje se ur£í bod odrazu - 2000 km od TX a druhý 2000 km p°ed Rx.

Dle p°edpov¥dních map ur£íme pro místa odrazu MUF a LUF.

Stanovíme efektivní hodnotu kmito£tu

FOT (F OT = 0, 85M U F )

Moderní KV rádiové stanice, které se pouºívají v armád¥, dokáºou vyhodnotit MUF a LUF zcela automatizovan¥.

51

2


2.3.5 Velmi-krátkovlnná pásma Tato pásma z pohledu princip· ²í°ení elektromagnetických vln zahrnují kmito£ty nad 30 MHz. Výhoda t¥chto kmito£t· spo£ívá v moºnosti vyuºít pom¥rn¥ ²iroký komunika£ní kanál, coº p°iná²í velkou p°enosovou kapacitu. Tyto kmito£ty se ²í°í v oblasti s p°ímou viditelností, p°ípadn¥ vyuºívají odraz·. Projevuje se zde vliv interferencí, zak°ivení zemského povrchu, jeho drsnost, vliv p°ekáºek apod. Velmi krátké vlny se ²í°í vlnou p°ímou do vzdálenosti rádiové dohlednosti. áste£n¥ se ohýbají kolem zemského povrchu a dosahují tedy aº za optický horizont. Výjimku tvo°í úsek na dolním konci pásma, kde p°i mimo°ádných podmínkách ²í°ení dochází k odrazu od ionosféry (Es). K nejvýrazn¥j²ím sluºbám uºívajících tohoto pásma pat°í rozhlasové vysílání s kmito£tovou modulací (a to jak eským rozhlasem, tak i soukromými spole£nostmi).

2.3.6 Ultra-krátkovlnná pásma Decimetrové vlny se ²í°í p°ímou vlnou do vzdálenosti rádiové dohlednosti. Dochází zde v²ak k £etným odraz·m od p°ekáºek, jejichº rozm¥ry vzhledem k délce vlny jiº nemusí být p°íli² velké. Proto musí být výb¥r místa pro anténu zvlá²t¥ v m¥stské zástavb¥ volen s ohledem na výskyt £etných odraz·. V tomto pásmu se projevuje i dálkové ²í°ení rozptylem od hmotných £ástic (nap°. prachu) v troposfé°e.

2.3.7 Pásma centimetrových vln a krat²í Vlastnosti ²í°ení centimetrových a krat²ích vln se blíºí vlastnostem ²í°ení sv¥tla. Za p°ekáºkami se vytvá°í ostré stíny. S ohledem na existenci radioreléových spoj· je t°eba plánovat i výstavbu dom· nebo jiných vý²kových staveb, útlum zp·sobuje i lesní porost. Projevují se zde i vlivy po£así. K útlumu dochází nap°íklad p°i hustém de²ti nebo mlze. O tato pásma se d¥lí jako nejv¥t²í uºivatelé druºicová sluºba, v£etn¥ druºicového rozhlasu a televize, a pevná sluºba [16].

2.4 Základní modely ²í°ení elektromagnetických vln Pro plánova£e bezdrátových komunika£ních systém· je d·leºité p°edvídat útlum rádiové cesty (Path Loss ), který je denován jako rozdíl mezi výkonem vysílaným a p°ijímaným. S touto informací je pak moºno plánovat pokrytí dané oblasti signálem, stanovit pat°i£né vysílací výkony, typy a nasm¥rování antén. P°edstavme si tedy základní modely ²í°ení, ze kterých vychází prvotní výpo£ty ztrát.

2.4.1 Ztráty ²í°ením ve volném prostoru (Free Space Loss - FSL) Tato problematika byla z £ásti jiº rozebrána v kapitole 1.4. Ztráty ve volném prostoru tedy popisují rovnice (1.32), (1.35). Obecn¥ °e£eno -

mocninou vzdálenosti a frekvence. L0

FSL (Free Space Loss ) L0 roste s druhou

roste o 20 dB/dekádu (tj. 6 dB na oktávu), jak

ukazuje obrázek 2.31.

2.4.2 Ztráty ²í°ením nad rovinnou zemí (Plane Earth Loss - PEL) Tento model p°edpokládá krom¥ p°ímého paprsku (a s ním spojený útlum FSL) i druhou cestu tvo°enou odraºenou vlnou od zemského povrchu (situace nazna£ena na obrázku 2.20). Naváºeme tedy na d°íve p°edstavený matematický aparát (2.23)...(2.26) a denujme si útlum

52


40

10

100

f=2.4 GHz f=4.8 GHz  60 f=1.2 GHz

60

 80

Lo [dB]

80

100

120

140

160 1

10

1 10

100

1 10

3

1 10

4

5

d [m] Obrázek 2.31: FSL je funkcí vzdálenosti - výkon signálu klesá s druhou mocninou vzdálenosti (20 dB/dekádu - tj. 6 dB na oktávu).

PEL.

cesty ²í°ení nad rovinnou zemí (2.32)

d >> h1 , h2 LP EL

(kde

h1

Tento vzorec bezezbytku platí pro vzdálenosti

je vý²ka antény vysíla£e a

h2

vý²ka antény p°ijíma£e).

" # λ 2 4πh1 h2 = −10 log 2 1 − cos [dB] 4πd λd

(2.32)

Pr·b¥h útlumu PEL je zobrazen na obrázku 2.32.

1000

10000

Lpel [dB]

50

100

f=2.4 GHz f=4.8 GHz f=1.2 GHz

 104

 144 150 10

1 10

3

100

1 10

4

1 10

5

d [m] Obrázek 2.32: PEL jako funkce vzdálenosti - pro

d > df r LP EL

výkon signálu klesá se £tvrtou

mocninou vzdálenosti (40 dB/dekádu).

Denujme si tzv. vzdálenosti

df r

Fresnel·v (kritický) bod zlomu (Fresnel breaking point ), coº je bod ve

od vysíla£e, kde fázový rozdíl dvou paprsk· (p°ímého a odraºeného) denovaný

vzorcem (2.26) p°esáhne hodnotu

180◦

(respektive polovinu vlnové délky). Z (2.26) lze pro

df r 53

2


odvodit následující vztah:

df r =

4h1 h2 λ

(2.33)

Známost vzdálenosti

d < df r

df r

nám umoºní aproximovat vztah (2.32) ve vzdálenostech men²ích neº

vztahem pro FSL (1.35), tj. výkon p°ijímaného signálu klesá s druhou mocninou

vzdálenosti od vysíla£e. Pro vzdálenosti

d > df r

pak m·ºeme pouºít zjednodu²ený vzorec

(2.34).

LP EL ≈ 10 log

d4 [dB] h21 h22

(2.34)

d > df r klesá signál s n-tou mocninou vzdálenosti, kde exponent n nazýváme koecient tlumení signálu. Pokud známe koecient útlumu, m·ºeme výpo£et pro d >> df r zjednodu²it na (2.35). Typicky je n = 4, tedy útlum ve vzdálenosti d > df r

Dále lze °íct, ºe ve vzdálenosti

roste se £tvrtou mocninou vzdálenosti.

LP EL ≈ 10 log dn [dB]

(2.35)

Tabulka 2.2 uvádí typické koecienty pro b¥ºná prost°edí. Tabulka 2.2: Koecienty tlumení pro r·zná prost°edí.

prost°edí

koecient

volný prostor

n 2

m¥stská oblast

2.7 - 3.5

hustá m¥stská oblast

3 - 5

p°ímá viditelnost v budovách

1.6 - 1.8

zastín¥ná oblast v budovách

4 - 6

2.4.3 Vícecestný model Tento model po£ítá s nár·stem ztrát ²í°ení elektromagnetické vlny vyjád°ením poklesu

n-té

mocniny vzdálenosti od vysíla£e. Tyto výpo£ty se uplat¬ují p°edev²ím v m¥stské zástavb¥. Jednodu²e lze ztráty vyjád°it pomocí vztahu (2.36).

L(d) = F SL(d0 ) + 10n log Kde

d0

d [dB] d0

je referen£ní hodnota (obvykle 1 m nebo 1 km),

(2.36)

n

je koecient tlumení (viz tabulka

2.2) a FSL (1.35) Zp°es¬ujících model· je hned n¥kolik. P°íkladem m·ºe být nap°. ITU-R model P.1411,

P.1546 nebo empirické modely Okumura-Hata, COST 231-Hata model, Lee model atd. Více v [10, 11, 12, 13, 15, 5].

54


3

RADIOKOMUNIKANÍ ETZEC A JEHO BLOKY

Jiº v roce 1948 formuloval Claude Elwood Shannon (1916 2001) základy moderní rádiové komunikace. Shannonovo schéma komunika£ního °et¥zce obecn¥ popisuje základní bloky p°enosového °et¥zce jak na stran¥ vysílací, tak na stran¥ p°ijímací. Denovány jsou i základní vlastnosti p°enosového rádiového kanálu.

Obrázek 3.1: Claude Elwood Shannon (1916 - 2001 ).

P°estoºe od publikace jeho st¥ºejní práce Matematické základy komunikace uplynulo více jak 60let, z·stávají její záv¥ry stále aktuální a vytvá°í základy digitální komunikace. Na obrázku 3.2 je ukázána denice Shannonova základního schématu p°enosového °et¥zce.

RF kanál

Tx

Rx

AWGN (interference...)

modulátor modulátor

vf nosná vlna

demodulátor demodulátor

kodér kodérkanálu kanálu

ochrana přenosu

dekodér dekodérkanálu kanálu

kodér kodérzdroje zdroje zdroj zdrojsignálu signálu

komprese A/D

dekomprese D/A

přeměna zdroj. signálu

dekodér dekodérzdroje zdroje koncový koncovýstupeň stupeň

Obrázek 3.2: Obecné schéma rádiového komunika£ního °et¥zce.

Shannonův limit Eb/N0 = -1,6 dB 55

fb Ekapacita Maximální dosažitelná C0 rádiového kanálu, při působení šumu AWGN: S Eb S b

C0 = B log2 1 +

N

= B log2 1 +

B N0

B log2 1 + ηs

N0

bit/s

C0 = 3,32 B log10 1 +

N

3


3.0.4 Vysílací £ást (Tx)

Na vstupu p°enosového °et¥zce je

zdroj signálu

(Source ), coº m·ºe být mikrofon,

snímací televizní elektronka, CCD sníma£ apod. Úkolem tohoto bloku je p°em¥na neelektrické veli£iny na elektrickou.

Kodér zdroje

(Source Coder ) je blok, ve kterém se d¥je p°evod signálu analogového

na digitální a zdrojové kódování. Základním úkolem je redukce surového bitového toku (Bit Rate Reduction ) tzv. zdrojovým mapováním (Source Mapping ). Pom¥r vstupního a výstupního bitového toku se nazývá £initel komprese (Compression Factor ). Redukce bitového toku je °e²ena

potla£ením nadbyte£né

(redundantní ) informace, která je

z v¥t²iny akustických £i grackých zdroj· p°ená²ena v plné kvalit¥. Jedná se o bezeztrátovou kompresi. Dále se uplat¬uje

odstra¬ování irelevance, coº jsou nepodstatné bity

obsaºené v informaci (p°íjemce není schopen díky nedokonalosti lidského zraku a sluchu toto odstran¥ní zaregistrovat). Irelevance p°edstavuje ztrátovou kompresi dat.

Kodér kanálu

(Chanel Coder ) naopak p°idává kontrolovaný po£et redundantních za-

bezpe£ujících bit·. Ty slouºí k dal²ímu zabezpe£ení bezproblémového p°enosu informací v p°enosovém kanálu s minimální chybovostí

BER

(Bit Error Ratio ). V kodéru do-

chází k zakódování signálu redundantními bity, v dekodéru pak k detekci a korekci chyb vzniklých nejen v zaru²eném p°enosovém kanále, ale i na nedokonalosti vysílacích a p°ijímacích za°ízení (zesilova£e, antény atd.). Obecn¥ platí, ºe na vstupu kodéru máme

k

informa£ních bit·, ke kterým se v kodéru p°idá

kodéru pak dostáváme

m

zabezpe£ujících bit·. Na výstupu

n = k + m zakódovaných bit· respektive symbol·. Rychlost Rc a je rovna pom¥ru k/n. Platí: 0 < Rc < 1. Pokud

kanálového kódování zna£íme je

Rc = 1,

pak se nejedná o kódovanou informaci. Zakódováním informa£ního bitového

toku vzroste i celková poºadovaná bitová rychlost signálu, £ímº se i zvý²í nároky na pot°ebnou ²í°ku kanálu.

Digitalizovaný a kódovaný signál dále putuje do

modulátoru, kde je namodulován na RF Radio Frequency ). RF rozu-

nosnou vysokofrekven£ní/mikrovlnnou vlnu (zna£me

míme v²echna pásma nad základním frekven£ním pásmem signálu. Proces modulace je denován jako vzájemná interakce nosné vlny s modula£ním signálem, p°i které dochází vlivem modula£ního signálu k ovlivn¥ní amplitudy, frekvence nebo fáze nosného signálu. N¥kdy m·ºe dojít k sou£asnému ovlivn¥ní dvou veli£in (nap°. u modulace QAM je to amplituda a fáze).

3.0.5 P°ijímací £ást (Rx) V²echny bloky p°enosového °et¥zce na p°ijímací stran¥ v podstat¥ plní inverzní funkce k blok·m na stran¥ vysílací.

Vstupní blok p°ijímací £ásti tvo°í

demodulátor.

Ten p°evádí modulovaný signál z mi-

krovlnného pásma do pásma základního. Tento signál by se m¥l obsahov¥ blíºit signálu vstupujícímu na Tx stran¥ do modulátoru.

Dekodér kanálu

odebere redundantní zabezpe£ující bity a provede rekonstrukci origi-

nálního bitového toku.

56


Zdrojový dekodér

provede inverzní operace v·£i kodéru zdroje. Redundantní infor-

mace, která byla potla£ena ve zdrojovém kodéru, je predikovatelná a tím i pln¥ obnovitelná. Irelevance potla£ená na vysílací stran¥ je nevratn¥ ztracena, coº díky nedokonalosti lidského sluchu a zraku na výstupu zdrojového dekodéru v·bec nezaznamenáme.

Takto upravený signál m·ºeme p°ivést na

koncové za°ízení

(po pr·chodu D/A p°e-

vodníkem nap°. na reproduktor) a tím dosáhnout p·vodní neelektrické veli£iny. P·vodní Shannon·v p°enosový °et¥zec dostál v dob¥ digitalizovaných systém· jen nepatrných zm¥n. Týkají se p°edev²ím slou£ení funkcí kanálového kodéru a modulátoru (dekodéru a demodulátoru) v jeden spole£ný blok. Tím se vytvo°í kódované modulace (Coded Modu-

lation ) viz obr. 3.3.

rádiový kanál

Tx

šum AWGN (interference...)

Rx

modulátor modulátor & kodér kanálu

demodulátor demodulátor & dekodér kanálu

kodér kodérzdroje zdroje

dekodér dekodérzdroje zdroje

zdroj zdrojsignálu signálu

koncový koncovýstupeň stupeň

Obrázek 3.3: Upravený Shannon·v p°enosový °et¥zec princip kódových modulací.

3.0.6 Komunika£ní kanál Komunika£ní kanál (Communication Channel ) je prvek Shannonova komunika£ního °et¥zce, který nejvíce ovliv¬uje kvalitu a následn¥ i zpracování p°ená²eného signálu. Základní vlastností p°enosového kanálu je jeho:

linearita

- platí zde principy superpozice, nevznikají zde harmonická a intermodula£ní

zkreslení,

reciprocita

kanál vykazuje v obou sm¥rech stejné vlastnosti (výkonový p°enos, ²í°ku

pásma apod.). Komunika£ní kanál lze dále d¥lit na (obr. 3.4):

Kanál ²í°ení

(Propagation Channel )

Tento kanál p°edstavuje fyzické prost°edí mezi vysíla£em a p°ijíma£em, které slouºí k p°enosu signálu. Platí pro n¥j principy linearity a reciprocity. Vlastnosti p°enosového kanálu jsou specikovány parametry náhodného i nenáhodného charakteru. K uºite£nému signálu se p°idává náhodný ²um, který lze v ideálním p°ípad¥ pokládat za aditivní bílý

57

3


Gaussovský ²um

AWGN

(Aditive White Gaussian Noise ). Aditivní znamená, ºe se li-

neárn¥ se£te s uºite£ným signálem bez vzájemné intermodulace. Bílý zna£í, ºe výkonová spektrální hustota je nezávislá na kmito£tu. Gaussovský popisuje rozloºení okamºitých amplitud dle Gaussovské distribuce (viz obrázek 1.24). Náhodná ru²ení v kanále mohou být zp·sobena r·znými interferencemi p°írodního p·vodu (atmosférické poruchy, úniky apod.) nebo nenáhodného deterministického charakteru (doba ²í°ení signálu v kanále, frekven£ní a fázový posun). Nenáhodné ru²ící poruchy jsou obvykle konstantní.

Rádiový kanál

(Radio Channel )

Do rádiového kanálu po£ítáme vysílací anténu, kanál ²í°ení a anténu p°ijímací. Tento kanál bývá lineární. Drobnou nelinearitu m·ºe nap°. zp·sobit koroze anténních prvk· £i námraza antény. Pokud jsou pouºity stejné antény na vysílací i p°ijímací stran¥, mluvíme o reciprokém kanálu.

Analogový kanál

(Analog Channel )

Hranice modula£ního kanálu jsou denovány od výstupu modulátoru ke vstupu demodulátoru. Modula£ní kanál nazýváme analogovým i p°es to, ºe v n¥m p°ená²íme signál modulovaný digitální modulací a to proto, ºe i p°i digitálních modulacích pouºíváme analogovou nosnou vlnu. S d·razem na co nejmen²í lineární zkreslení je op¥t poºadována vysoká linearita výstupních a vstupních obvod·, výkonových zesilova£· a sm¥²ova£·.

Digitální kanál

(Digital Channel )

Tento kanál je denován pouze u digitálních systém· mezi vstupem modulátou a výstupem demodulátoru. Vstupním a výstupním signálem jsou diskrétní hodnoty p°ená²eného signálu. Obecn¥ je digitální kanál nerecipro£ní.

digitální/diskrétní kanál analogový/modulační kanál rádiový kanál kanál šíření

data kodér kanálu

modulátor

konverze IF/RF + PA

data konverze RF/IF + LNA

demodulátor

dekodér kanálu

šum AWGN (interference...)

Obrázek 3.4: Typy komunika£ních kanál·.

3.0.7 Kapacita rádiového kanálu Kaºdý reálný radiokomunika£ní systém obsahuje ur£ité procento ²umu a dal²ích ru²ivých prvk·. Tím se podstatn¥ sniºuje teoretické maximum moºné p°enosové kapacity kanálu. Reáln¥ lze pak p°ená²et informace jen v omezené mí°e dané nejvy²²í dosaºitelnou p°enosovou kapacitou

C0 .

V ideálním p°ípad¥ se v kanále vyskytuje pouze

AWGN. C0

je denována

Shannon-Hartleyovým vztahem (3.1) jako maximální mnoºství informace (v bitech) p°enesených za

58

1s

p°i nekone£n¥ malé chybovosti BER.


S S = 3.32B log10 1 + = C0 = B log2 1 + N N fb Eb Eb B log2 1 + = B log2 1 + η BN0 N0 Kde

C0

(3.1)

je kapacita kanálu,

B je ²í°ka rádiového kanálu, S je výkon uºite£ného signálu, N je výkon ²umu, fb je bitová rychlost signálu, Eb je energie signálu na 1 bit, N0 je výkonová spektrální hustota ²umu, η = fBb je spektrální ú£innost p°enosu. Dbejme na zna£ení:

C/N (CNR)

(Carrier/Noise ) vyskytuje se

torem)

S/N (SNR)

(Signal/Noise ) vyskytuje se aº

na vstupu p°ijíma£e (p°ed demoduláza demodulátorem.

P°íklad: B = 7, 5M Hz pro S/N = 20dB ? 20 S C0 = B log2 1 + = 7.5 · 106 log2 1 + 10 10 = 49.9M bit/s N

Jaká je kapacita DVB-T kanálu s

M·ºeme tedy pro p°enos informací takovýmto kanálem zvolit rychlost odpovídá cca

40%

20M bit/s

(to

kapacity p°enosového kanálu).

P°íklad: Jaká je kapacita rozhlasového kanálu s

B = 150kHz

pro minimální

S/N = 40dB ?

40 S 3 10 C0 = B log2 1 + = 150 · 10 log2 1 + 10 = 1.99M bit/s N Vztah (3.1) nám °íká, ºe maximální kapacity dosáhne systém p°i výkonov¥ a pásmov¥ neomezeném kanálu s AWGN ²umem p°i BER blíºící se k nule. Poºadovanou kapacitu m·ºeme tedy dosáhnout zm¥nou B, S a N. V moderních radiokomunika£ních systémech se obvykle setkáváme s pom¥rn¥ malými vysílacími výkony a vysokou úrovní ²umu. Proto je ve vztahu k p°enosové kapacit¥ rozhodující ²í°ka kanálu B. Toto je moºno ovlivnit vhodným výb¥rem modulace s velkou energetickou ú£inností. Pokud je pouºit úzce sm¥rovaný rádiový spoj (nap°. typu bod-bod), lze dosáhnout velké p°enosové kapacity i s malou ²í°kou pásma díky vysokým výkon·m vysíla£· (typicky jsou pouºity vícestavové modulace nap°. 512QAM). Vztah (3.1) lze upravit p°i známém

S/N0

N = N0 B

a zavedením pom¥rné ²í°ky pásma

B0 =

na:

B B0 C0 = log2 1 + B0 B0 B

(3.2)

59

3


Obrázek 3.5: Závislost normované p°enosové kapacity na normované ²í°ce pásma.

Graf na obrázku 3.5 nám °íká: 1. Se zvy²ující se hodnotou normované ²í°ky pásma roste kapacita kanálu, proto úzkopásmové systémy (B/B0

< 1)

dosahují malé kanálové kapacity, u ²irokopásmových sys-

tém· se naopak blíºí k teoretickému maximu (1, 443bit/sHz ). 2. Se zvy²ující se hodnotou normované ²í°ky klesá pom¥r

S/N

pot°ebný ke komunikaci p°i

dané kapacit¥ kanálu, u úzkopásmových systém· musí být uºite£ný signál nad ²umem, zatímco u ²irokopásmových m·ºe být uºite£ný signál pod úrovní ²umu. Z obrázku 3.5 vyplývá, ºe v¥t²ina klasických radiokomunika£ních systém·, které pracují s S/N obvykle v¥t²ím neº 1, dosahují normované kapacity hluboko pod maximální hodnotou 1,443 (levá £ást grafu od kolmice

B/B0 = 1).

Zatímco moderní ²irokopásmové radiokomu-

nika£ní systémy, které pracují pod hranicí ²umu (S/N

< 1),

se blíºí maximální hodnot¥ do-

saºitelného maxima normované p°enosové kapacity. Takové systémy pracují s rozprost°eným spektrem.

3.1 Zdrojové kódování Jedním ze základních prvk· Shannonova p°enosového °et¥zce (obr.3.2) je zdrojový kodér, který realizuje proces zdrojového kódování. Na vstupu zdrojového kodéru (obr. 3.6) je nekomprimovaný digitální datový tok z diskrétního zdroje bez pam¥ti v podob¥ binárních symbol·

sk

s délkou slova

k = 0, 1, . . . K − 1,

které se vyskytují s pravd¥podobností výskytu

zdrojového kodéru pak vystupují binární sekvence Výstupní binární sekvence nebo prom¥nnou délku

60

bk

bk .

m·ºe mít konstantní velikost

pk .

Ze

FLC (Fixed Lenght Codeord )

VLC (Variable Lenght Codeword ), která zohled¬uje nej£ast¥j²í výskyt


vt

sk

0

bk

K -1

z kro jo vý ko d é r

A /D

Obrázek 3.6: Vstupní £ást Shannonova komunika£ního °et¥zce A/D p°evodník a zdrojový kodér

symbol· p°i°azením krat²ího kódového slova. P°íkladem VLC m·ºe být Morseova abeceda, u níº jsou nej£ast¥ji se objevující samohlásky zakódovány krátkými symboly (e málo frekventované symboly (q

≈ − − •−)

≈ •),

zatímco

nejdel²ím kódem. Ú£inný zdrojový kodér by m¥l

spl¬ovat n¥kolik funk£ních podmínek:

jeho výstupní kódová slova by m¥la mít binární podobu, je ºádoucí, aby se dekódování uskute£¬ovalo jednozna£n¥, potla£ení redundantní (nadbyte£né) sloºky obsaºené v p°ená²eném sd¥lení, odstran¥ní irelevantní sloºky.

St°ední délka kódového slova je denována vztahem:

L=

K−1 X

pk lk ,

(3.3)

k=0 kde:

L

k = 0, 1, . . . K − 1 pk je pravd¥podobností výskyt slova, lk je délka slova sk vyjád°ená v bitech.

vyjad°uje pr·m¥rný po£et bit· na jeden zdrojový symbol

minimální hodnotu

η=

lk .

Denujme pak

Lmin

jako

Potom lze denovat ú£innost zdrojového kodéru jako:

Lmin . L

Jelikoº je blíºí 1.

L.

Lmin ≤ L

(3.4)

a

η ≤ 1,

je tedy zdrojový kodér ú£inn¥j²í tím více, £ím se ú£innost

3.1.1 Zdrojové kódování zvukových signál· Dle kvality reprodukovaného zvuku na p°ijímací stran¥ rozli²ujeme elektroakustické signály:

s horním kmito£tem nejvý²e 4 kHz tzv. telefonní kvalita (telephone quality ), s horním kmito£tem asi 7 kHz tzv. ²irokopásmová telefonie (wideband speech ), s maximálním p°ená²eným kmito£tem okolo 15-20 kHz tzv.CD kvalita (CD quality ).

Dynamický rozsah lidského ucha Nejmen²í rozdíl tlaku vzduchu, který je £lov¥k schopný vnímat, je

20µP a.

Tato hodnota

tlaku je povaºována jako referen£ní hodnota 0 dB. Normální konverzace je v okolí vnímána úrovní 50 dB, ru²ná ulice je 80 dB a maximální hodnota, která jiº vyvolává bolest, je rovna 130 dB, z toho plyne, ºe dynamický rozsah lidského ucha je 130 dB.

61

3


Tabulka 3.1: Tabulka hladin intenzit pro typické zvuky

Zvuk

Hladina intenzity zvuku [dB]

Zvukový práh

0

elest listí

10

um listí

20

Pouli£ní hluk v tichém p°edm¥stí

30

Tlumený rozhovor

40

Normální pouli£ní hluk

50

Hlasitý rozhovor

60

Hluk na siln¥ frekventovaných ulicích velkom¥sta

70

Hluk v tunelech podzemních ºeleznic

80

Hluk motorových vozidel

90

Maximální hluk motorky

100

Hlasité obráb¥cí stroje

110

Startující letadlo ve vzdálenosti 1 m

120

Hluk p·sobící bolest

130

Maskovací efekty Základním orgánem pro vnímání zvuku je lidské ucho. Na tento sluchový orgán lze nahlíºet jako na kmito£tový analyzátor. Z mnoha experiment· vze²lo, ºe lidské ucho lze popsat 25 subpásmovými ltry s roz²i°ující se ²í°kou od cca 100 Hz pro kmito£ty pod 500 Hz, aº po cca 3,5 kHz pro kmito£ty kolem 15,5 kHz. D·leºitým faktem je, ºe lidské ucho není p°irozen¥ dokonalý orgán. Omezení vnímání n¥kterých zvuk· je charakterizováno tzv. maskovacím efektem , který se uplat¬uje jak v kmito£tové, tak i v £asové oblasti. Na obrázku 3.7 je zobrazena k°ivka prahu sly²itelnosti, která odpovídá minimální úrovni akustického tlaku, který dokáºe lidské ucho vnímat. Nejcitliv¥j²í je kolem 3 kHz. V krajních oblastech (50 Hz a 17 kHz) je citlivost niº²í cca aº o 50 dB.

Obrázek 3.7: Maskovací efekt vlevo v kmito£tové, vpravo v £asové oblasti [7].

Pokud se objeví akustický impulz

S0 , objeví se kolem n¥j maskovací k°ivka , která se nazývá

práh pozorovaného zkreslení. Odstup od prahu sly²itelnosti se nazývá Ratio). Pokud se sou£asn¥ s

S0

objeví i signály

S1

a

S2 ,

SMR (Signal-to-Mask-

lidské ucho je nevnímá. Takovéto

signály není t°eba p°ená²et jsou vymaskovány. Pokud se objeví signál jako by dosáhl úrovn¥

62

Spu ,

Sp , tak bude p°enesen

která je popsána men²ím po£tem bit·, neº by tomu bylo p°i plné


úrovni signálu

Sp .

Podobná situace m·ºe být sledována i v £asové oblasti. Pokud p°ijde maskovací signál o délce

τ = 200 ms, jsou signály p°icházející v dob¥ cca 200 ms po zániku maskovacího signálu

vymaskovány. Pokud uvaºujeme krat²í signál (5 ms), je post-masking doba 5 ms. Uplat¬uje se také pre-maskovací interval, který bývá v praxi velmi krátký. Na základ¥ znalosti popsaných nedokonalostí lidského ucha se nyní podívejme na vyuºití t¥chto nedokonalostí v technice akustických kodér·. Základní d¥lení akustických kodér· je £len¥no do t°í kategorií znázorn¥ných na obrázku 3.8.

h o v o ro vé k o d é ry

vo ko d é ryL P C

tv a ro vé

h y b rid n í

č a so vé

km ito čto vé

P C M /D M /D P C M

S B C /A T C

d ig itá ln í

Obrázek 3.8: D¥lení zdrojových kodér· elektroakustických signál· v telefonní a radiotelefonní technice.

Vokodéry

(zdrojové hovorové kodéry )

Ve zdrojovém kodéru se nep°etrºit¥ analyzuje hovorový signál a odvozuje z n¥ho soustavu ur£itých charakteristických parametr·, které se p°ená²ejí k dekodéru p°ijíma£e, kde potom ovládají syntetizátor (generátor) hovorových signál·. Reprodukovaný signál má pak syntetický charakter, coº je pln¥ dosta£ující nap°. ve vojenské technice. Mezi nej£ast¥ji pouºívané systémy vokodéru náleºí:

systémy s lineárním prediktivním kódováním LPC (Linear Predictive Coding ) kanálové vokodéry, formantové vokodéry, cepstrové vokodéry a vokodéry s hlasovou excitací

Kodéry tvarového pr·b¥hu (f < 7kHz) Tyto kodéry musí spl¬ovat základní podmínku dosaºení co nejdokonalej²í shody tvarových pr·b¥h· analogových signál· na výstupu dekodéru s pr·b¥hy na vstupu kodéru. Dále tyto kodéry d¥líme na:

kodéry s kódováním v £asové oblasti

kodéry s p°ímým (nediferenciálním) kódováním kodéry odvozené od PCM a pouºívající diferenciální kódování

* *

DM a ADM DPCM, ADCPM

→

APC

kodéry s kódováním v kmito£tové oblasti

pro subpásmové kódování SBC (Sub Band Coding ) adaptivní transforma£ní kódování ATC (Adaptive Transform Coding )

Hybridní kodéry Tyto kodéry jsou kombinací dvou d°íve zmi¬ovaných typ·.

63

3


Zdrojové kódování jakostních signál· (f < 20kHz) Vý²e uvedené metody kódování jsou vhodné pro telefonní/radiotelefonní signály s hrani£ními kmito£ty do

3÷7

kHz. Pokud chceme zpracovávat kvalitní signály s vysokou v¥rností

reprodukce, kdy p°ená²íme celé akustické pásmo, tedy cca

10Hz ÷ 20

kHz s co nejmen²ím

lineárním zkreslením, je nutno pouºít jiných metod kódování. Takovýto p°enos je pot°ebný nap°. v systémech digitálního rozhlasu (DAB, DRM, HD rádio) £i digitální televize (DVB). Hlavní poºadavky na jakostní audio signály:

vysoká v¥rnost reprodukce co nejmen²í nelineární zkreslení

Klasikace metod zdrojového kódování:

systémy s prediktivním kódováním - realizují kódovací algoritmy v £asové oblasti. Hlavním p°edstavitelem je adaptivní diferenciální pulzní kódová modulace ADPCM. Kóduje se a p°ená²í jen rozdíl mezi predikovanou úrovní ur£itého vzorku vstupního signálu zís-

kávanou nap°. z referen£ní vyhledávací tabulky a skute£nou úrovní tohoto vzorku. systémy s transforma£ním kódováním jsou zaloºeny na zpracování signálu v kmito£tové oblasti

modulace APCM v¥t²ina vyuºívá psychoakustické efekty a aplikuje principy subpásmového kódování

SBC 2, 4, 32, 256 nebo 576 subpásem, která jsou kódována separátn¥ a to s r·znými

po£ty bit· výstupní bitové toky díl£ích kodér· jsou multiplexovány (sdruºovány), dopln¥ny

pomocnými informacemi a vysílány na p°ijímací stran¥ jsou v demultiplexeru signály díl£ích subpásem op¥t rozd¥leny

a separátn¥ dekódovány vzorkované subpásmové signály jsou nakonec sdruºovány

P°i zdrojovém kódování audio signál· se v dne²ní dob¥ ve v¥t²in¥ p°ípad· vyuºívá redukce datového toku pomocí ztrátové komprese s vyuºitím r·zných koded· rodiny

MPEG (Motion AAC

Picture Experts Group ). Nejmodern¥j²ím kodekem v sou£asné dob¥ je audio kodek (Advanced Audio Coding ) a jeho nov¥j²í generace

HE-AAC (High

Eciency AAC ). AAC je

standard pro ztrátovou kompresi zvuku. Byl vyvinut jako následovník formátu MP3 (MPEG-2

Layer III ). Pracuje na základním kompresním schématu standardu MPEG-4. [17]

3.1.2 Zdrojové kódování obrazových signál· Obrazové televizní signály normy PAL, SECAM, NTCS apod. zabírají pom¥rn¥ ²iroké kmito£tové spektrum (6

÷

8 MHz), £emuº odpovídají bitové rychlosti cca 200 Mbit/s. U HDTV

signál· je to aº 2 970 Mbit/s (u full HD 1080p50). Jedním z hlavních úkol· obrazového zdrojového kodéru je potla£ení redundantní sloºky, které má za následek zmen²ení bitové rychlosti modula£ního signálu a tím i zmen²ení pot°ebné ²í°ky pásma p°íslu²ného rádiového kanálu.

Redundance v televizním obrazovém signálu Obrazové signály jsou sloºeny z °ádk· a ty z bod· (pixel·). Mpeg-2 obraz je sloºen z 576 °ádk· o 720 bodech (u full HD je to 1080 viditelných °ádk· o 1920 bodech). Je vysoce pravd¥podobné, ºe v °ad¥ p°ípad· mohou vykazovat mnohé body stejné vlastnosti, které lze povaºovat za redundandní.

64


prostorová redundance

- sousedící obrazové body jsou vzájemn¥ korelovány a to tím

více, £ím je men²í jejich vzájemná vzdálenost (vyuºití diskrétní kosinusové transformace DCT (Discrete Cosine Transform ). Lze p°edpokládat, ºe sousední body budou mít blízké nebo stejné vlastnosti.

£asová redundance - vzniká tím, ºe obrazové body nacházející se na obrazovce ve dvou nebo i více po sob¥ následujících snímcích ve stejné pozici, jsou obvykle rovn¥º vzájemn¥ znateln¥ korelovány. Stejn¥ jako u zvuku se uplat¬uje odltrování irelevantní sloºky z obrazového signálu. To spo£ívá v nedokonalostech lidského oka, které nedokáºe rozeznat jemné detaily v p°echodech obrazu. V sou£asné dob¥ se pouºívá spousta kompresních nástroj·, které jsou zaloºeny na základech kodek· rodiny MPEG. Nejstar²í MPEG-1 byl publikován uº v roce 1992 a je vhodný pro pomalé ºivé video do maximální bitové rychlosti 1,5 Mbit/s. Úsp¥²n¥ se vyuºívá u CD. V roce 1995 se vyvinul MPEG-2, který je vhodný pro televizní signály, redukuje surový obrazový tok z 216 Mbit/s aº na 5

÷

10 Mbit/s (u HDTV dosahuje 15

÷

30 Mbit/s). Tento

standard denuje 4 úrovn¥ komprese: Low, Standard, Extended a High Denition (z toho LDTV, SDTV, EDTV a HDTV). Nejnov¥j²ím pouºívaným kodekem je H.264, který je standardem pro komprimaci videa. Je ekvivalentní k MPEG-4 nebo MPEG-4 AVC. Se zavád¥ním digitální mobilní televize (DVB-H), sítí UMTS a nástupem mobilních telefon· s velkými displeji vznikla pot°eba pro vytvo°ení lep²ího kódovacího nástroje obrazu a zvuku, neº jakým je MPEG2 nebo klasická MPEG4.

3.2 Kanálové kódování V digitálních p°enosových systémech jsou denovány ur£ité meze chybovosti, které je nutno dodrºet, aby systém fungoval spolehliv¥ a bezchybn¥. Nap°íklad u telefonních hovorových systém· je to BER

< 10−3 ,

u systému DVB-T

2.10−4

a HDTV aº

10−10 .

Takovéto nároky

nejsou schopny splnit ani sebelep²í digitální modulace, proto se pouºívá vhodných metod ochranného kódování signál· nesoucích informaci. Toto se d¥je v kanálovém kodéru (na vysílací stran¥) a dekodéru (p°ijímací strana) kanálu.

Obrázek 3.9: Pozice kanálového kodéru na vysílací stran¥ rádiového komunika£ního °et¥zce. Jiº d°íve uvedený Shannon-Hartley·v vztah popisuje kapacitu p°enosového kanálu v zá-

S a ²umu N (3.1). maximální spektrální ú£in-

vislosti na ²í°ce p°ená²eného pásma B a pom¥ru st°edního výkonu signálu Vyjád°ením pom¥ru

nost.

C/B

získáme veli£inu, kterou nazýváme

Základním úkolem kanálového kódování je p°idat redundantní bity k p°ená²ené infor-

maci, £ímº se zlep²í £innost daného systému. Stoupne tím i p°enosová rychlost a potaºmo i ²í°ka rádiového kanálu, naopak p°i malých hodnotách

S/N

se výrazn¥ sníºí chybovost BER.

Základním principem, jak dosáhnout sníºení bitové chybovosti, je p°idání denovaného po£tu nadbyte£ných (redundantních) bit· k p°ená²enému signálu. Tyto bity zabezpe£ují bezchybný p°enos a p°ípadn¥ i na p°ijímací stran¥ umoºní opravu chybn¥ p°enesených informa£ních bit·. Základním parametrem kodéru je v decibelech a udává rozdíl pom¥ru energie

Eb

zisk kódování

(Coding Gain )

G.

Je uvád¥n

kódovaného a nekódovaného slova ku výkonové

65

3


²umové spektrální hustot¥ sníºit pom¥r

S/N

N0

p°i ur£ité chybovosti BER. Vyjad°uje tím, kolikrát je moºno

p°i daném typu kódování pro danou chybovost BER. Výsledná zbytková

chybovost je nenulová, je ale vºdy men²í neº bez pouºití kanálového kódování (viz obr. 3.10).

Obrázek 3.10: P°íklad pr·b¥hu kódového zisku pro PSK modulovaný signál [7]. Základní rozd¥lení kanálových kód· je provedeno do dvou skupin:

Oby£ejné kódy neumoº¬ují detekci ani korekci (váhový, p°ímý dvojkový kód). Zabezpe£ovací kódy jsou schopny detekovat a (n¥které) i korigovat chyby p°enosu.

kan álo vé zab e zp e ču jící kó d y d e te kčn í

ko re kčn í b lo ko vé

n e lin e árn í cyklické

ko n vo lu čn í

lin e árn í

b in árn í

n e b in árn í

n e cyklické

Obrázek 3.11: D¥lení kanálových zabezpe£ovacích kód·.

Detek£ní (zji²óvací ) kódy - jsou kódy, které umí zjistit (detekovat) chybnou kódovou skupinu nebo blok, nedokáºí v²ak chybu opravit. Zástupci této skupiny jsou nap°. paritní kódy, kontrolní sou£ty a CRC.

Korek£ní (opravné ) kódy jsou kódy, které umoºní ur£it chybný bit v kódové skupin¥ £i bloku. Tento bit lze pak automaticky opravit (u binárního signálu zám¥nou 1 za 0 a naopak). Oproti detek£nímu kódu pot°ebuje korek£ní kód v¥t²í po£et redundantních (zabezpe£ujících) bit·, £ímº se sniºuje ú£innost p°enosu. Z toho d·vodu je vhodn¥j²í zabezpe£ovat del²í informa£ní bloky. Zástupci této skupiny jsou nap°íklad Hammingovy kódy a Reed-Mullerovy kódy.

66


Metody korek£ních kód· mohou být aplikovány jak v obousm¥rných (duplexních ), tak i v jednosm¥rných (simplexních ) p°enosových systémech. V p°ípad¥ simplexních kód· není t°eba k zabezpe£ení speciálního zp¥tného opravného kanálu, proto tyto kódy ozna£ujeme termínem kódy s dop°ednou korekcí chyb

FEC (Forward

Error Correction ).

Druhou variantou jsou kódy s pot°ebou zp¥tného kanálu tzv. automatickou ºádostí o opakování p°enosu

ARQ (Automatic

Request Repetition ). U t¥chto systém· slouºí zabezpe£ující

sloºka zprávy pouze jako detektor ²patn¥ p°enesené zprávy. Dal²í variantou jsou hybridní systémy vyuºívající obou d°íve zmín¥ných metod FEC a ARQ. Výb¥r vhodného kódu a dále i ú£innost jeho nasazení závisí na charakteru a £etnosti chyb. Pak rozli²ujeme dva základní typy chyb (viz obrázek 3.12):

Náhodné chyby chyby Shluky (Burst ) chyb

jsou náhodn¥ rozloºeny v £ase, zp·sobeny bílým ²umem. chyby se vyskytují ve shlucích, coº je charakterizováno in-

tervalem, kdy se náhle n¥kolikanásobn¥ zvý²í chybovost. Shluky chyb jsou zp·sobeny impulzními poruchami, krátkodobým únikem signálu (Fading ).

n áh o d n á ch yb a

b e zch yb n ě p ře n e se n ý sym b o l

ch yb n ě p ře n e se n ý sym b o l sh lu ko vá ch yb a

Obrázek 3.12: Druhy chyb signálu.

3.2.1 Detek£ní kódy (Detection Code ) Tyto kódy jsou v praxi lehce realizovatelné pro svoji jednoduchost. Nejznám¥j²ími jsou paritní kódy, které p°idávají jeden bit k bloku kódové skupiny podle toho, o jaký typ parity se jedná. Rozli²ujeme následující paritu:

Sudou Lichou Spirálovou (cyklickou/blokovou)

Dal²ím p°edstavitelem detek£ních kód· jsou

metody ARQ.

Samotná metoda ARQ ne-

provádí opravy, slouºí pouze k detekci chybn¥ p°ijatého slova, kdy posílá informaci o chybn¥ p°ijatém bloku zp¥tným kanálem k vysíla£i. Ten poté zopakuje jeden £i více (závislé od pouºité metody) blok· [7]. Pokud máme k dispozici zp¥tný kanál s malou p°enosovou rychlostí, je pouºit

s rozhodovací zp¥tnou vazbou DFB

potvrzení správn¥ p°ijatého znaku (bloku znak·) gativního potvrzení

systém

(Decision Feedback ), kdy se k vysíla£i posílá jen

ACK (Acknowleadgment ). P°i p°íchodu ne-

NACK (Negative Acknowleadgment ) se vy²le chybn¥ p°ijatý blok znovu.

DFB-ARQ se dále d¥lí (3.13):

Stop-And-Wait(ARQ

s p°eru²ovaným p°enosem ) £eká se na potvrzení p°ijetí

(AKC/NACK) kaºdého vyslaného bloku, pokud do ur£ité doby nep°ijde, opakuje se vysílání blok· znovu.

67

3


Go-Bank-N

(ARQ s kontinuálním p°enosem ) potvrzovací zprávy jsou vysílány pr·-

b¥ºn¥, pokud p°ijde NACK, je vyslána celá zpráva znovu od místa nepotvrzeného bloku.

Selective-Repeat(ARQ

se selektivním opakováním ) Zprávy jsou vysílány pr·b¥ºn¥,

p°ijíma£ asynchronn¥ potvrzuje p°ijetí ACK, v p°ípad¥ NACK se zopakuje jen chybn¥ p°ijatý blok.

Pokud je k dispozici rychlý zp¥tný kanál, je pouºit

bou IFB

systém s informa£ní zp¥tnou vaz-

(Information Feedback ). Informace je op¥t p°ená²ena v blocích, p°ijatý blok je

v p°ijíma£i uloºen v mezipam¥ti (Buer ) a zárove¬ vyslán zp¥tným kanálem zp¥t k vysíla£i. Ten porovná vyslaný a p°ijatý blok a na základ¥ shody po²le k p°ijíma£i pokyn k uvoln¥ní bloku z bueru. Nevýhodou je, ºe data p°ená²íme dvakrát, navíc jsou p°ená²ená data zatíºena stejnou chybou (stavem) p°enosového kanálu. Výhodou je, ºe p°enos nepot°ebuje ºádné zabezpe£ení detek£ím/korek£ním kódem [7].

Obrázek 3.13: Typy ARQ [7].

3.2.2 Konvolu£ní kódy (Convolution Code ) Konvolu£ní kódy

k -bitový

CC

(Convolution Code ) pat°í do skupiny korek£ních kód·, kde je kaºdý

symbol transformován do sekvence

n-bitových

symbol·, které jsou tvo°eny ze sou-

k -bitech) a m − 1 p°edchozích symbol· (viz obrázek 3.14). Platí n > k . R = k/n udává objem informace na jeden zakódovaný bit. Transforma£ní funkce je výsledkem posledních m informa£ních symbol·, kde m je omezovací konstantní délka

£asného symbolu (o Kódovací rychlost

kódu (Constraint Lenght ) a má p°ímou souvislost s délkou pam¥ti posuvného registru, který transformaci realizuje. Kodér zpracovává vstupní data kontinuáln¥. CC kódy mají malou míru informace a vysokou redundanci.

68


k vs tu p n í d a ta

0

1 m =2 v ýs tu p

n

Obrázek 3.14: Princip konvolu£ního kodéru - CC(4, 3, 2).

k -informa£ních bit·, které p°icházejí na vstup prvního stupn¥ posuvného registru, který se skládá z m binárních k -bitových stup¬·. Ty vytvá°í k -bitový informa£ní symbol a (m − 1) k -bitových symbol· z p°edchozího stavu. N -lineárních generátor· r·zn¥ p°ipojených ke stup¬·m registru vytvá°í pomocí n-s£íta£ek modulo-2 n-bitový konvolu£n¥ zakódovaný symbol (obrázek 3.15). Vstupní informa£ní symbol se skládá z

zd ro j k-b ito vých sym b o lů

m -k stu p ň o vý p o su vn ý re gistr (m re gistrů p o k-b ite ch ) m . stav k................. 2

2 . stav 1

k................. 2

1 . stav 1

k................. 2

1

n sčítače k m o d u lo 2 n

m o d u lá to r

1

2

se kve n ce n -b ito vých zakó d o van ých sym b o lů

n ................. 2

Obrázek 3.15: Obecná koncepce CC kodéru pro konvolu£ní kód

1

CC(n, k, m).

Platí tedy, ºe informa£ní obsah kaºdého vstupního bitu je rozptýlen mezi více výstupních bit· a naopak kaºdý výstupní bit je závislý na více bitech vstupních. Toto je typická vlastnost nesystematického kódu. CC kód zna£íme jako

CC(n, k, m).

Pokud je délka

k = 1,

jedná se

o binární konvolu£ní kód [7]. Obrázek 3.16 zobrazuje jednoduchý konvolu£ní kodér CC (2, 1, 3). Konvolu£ní kódování lze zobrazit i gracky. Obrázek 3.17 zobrazuje kódový strom. Jednotlivé body reprezentují stavy, v¥tve pak p°echody mezi stavy (horní pro log. pro log.

1).

0

a spodní v¥tev

Vstupní sekvence dat tedy ur£uje zp·sob pr·chodu stromem. Výstupní slovo je

dáno soupisem binárních kombinací p°íslu²ejících k jednotlivým v¥tvím, p°es které stromem procházíme. Kaºdý takový strom má ov²em n¥které díl£í v¥tve duplicitní. Tuto redundantnost potla£uje

69

3


+

m =3

v stu p 0 1 1 0 1 0 ... D

D

011100 v ý stu p 0 0 1 1 0 1 0 1 0 0 1 0 ....

D

k=1 n=2

+

010001

Obrázek 3.16: Koncepce binárního CC kodéru pro konvolu£ní kód

Obrázek 3.17: Kódový diagram CC kodéru [18].

70

CC(2, 1, 3).


zobrazení v tzv. m°íºkovém (trellis ) diagramu (viz obrázek 3.18a). Jiné moºné zobrazení je pomocí stavových diagram·, které známe ze sekven£ních obvod· (obrázek 3.18b).

Obrázek 3.18: a) m°íºkový (trellis) diagram; b) stavový diagram CC kodéru [18].

3.2.3 Blokové kódy (Block Code ) U blokových kód· se informa£ní tok v kodéru £lení do blok·, které se pak individuáln¥ zpracobloku se p°idá m (dle p°edepsaného pravidla) zabezpe£ujících m-tice zabezpe£ujících bit· na konci k -tice informa£ních bit·, jedná se o kód systematický lze rozli²it £ást informa£ní a zabezpe£ující. Platí: n = k + m, kde n je celkový po£et bit· zakódovaného symbolu, k je po£et informa£ních bit· a m je po£et vávají. Ke kaºdému

k -bitovému

(redundantních) bit·. Pokud je

zabezpe£ujících bit·. Dále denujeme tzv.

Hammingovu vzdálenost (δ )

jako po£et pozic, ve kterých se dv¥

stejn¥ dlouhá kódová slova li²í. Jedná se tedy o po£et zám¥n,které je pot°eba provést pro zm¥nu jednoho kódového slova na druhé. Minimální Hammingovu vzdálenost kódu (δm ) lze jednodu²e zjistit jako minimální Hammingovu vzdálenost dvou r·zných kódových slov. Kaºdý kód detekuje aº

D

chyb po£et vyplývá z Hammingovy vzdálenosti (3.5).

D = δm − 1

(3.5)

Podle Hammingovy vzdálenosti se také dá ur£it

δm − 2 2 δm − 1 K= 2 K=

K

bit·, které je kaºdý kód schopen opravit.

pro sudé

δm

(3.6)

pro liché

δm

(3.7)

Ze vzorc· (3.6) a (3.7) vyplývá, ºe nap°íklad kód s minimální Hammingovou vzdáleností

δm = 2

detekuje jen jednu chybu, ale není schopen ºádnou opravit. Je vid¥t, ºe Hammingova

vzdálenost charakterizuje odolnost kód· proti poruchám a schopnost identikovat pop°ípad¥ opravit chyby. Jedním ze zástupc· blokových kód· jsou nap°íklad Hammingovy kódy. Jsou charakterizovány (n, k ) po£ty bit·. Nej£ast¥ji se pouºívá (7,4) s kódovou rychlostí

0, 57

nebo (15,11) s

R = 11/15 = 0, 73.

R = 4/7 =

Tento kód se nap°. pouºívá ke kódování teletextu.

Dal²ími p°edstaviteli blokových kód· je BCH kód, Read-Solomon·v kód atd..

71

3


3.2.4 Turbo kódy (Turbo Code ) Vznik turbo kód· je datován do 90. let minulého století. Tyto kódy dosahují velkého kódového zisku, men²í sloºitosti a schopnosti pracovat i se signály s malým pom¥rem dosahovat nízké chybovosti BER °ádu

10−5

aº

S/N

a tím

10−7 .

Základní struktura turbokodéru obsahuje dvojici jednoduchých konvolu£ních kodér·, kde je p°ed druhým kodérem pouºit proklada£. Vysílají se kódovaná data + výstup 1. kodéru + výstup 2. kodéru (viz obrázek 3.19).

tu rb o ko d é r

tu rb o d e ko d é r

d ata

ko n vo lu čn í d e ko d é r 1 M AP

ko n vo lu čn í ko d é r 1

d ata

rád io vý kan ál

p ro klad ač

ko n vo lu čn í d e ko d é r 2 M AP

ko n vo lu čn í ko d é r 2

Obrázek 3.19: Schéma turbo kodéru a dekodéru.

3.2.5 Prokládání (Interleaving ) Prokládání je jednou z nej£ast¥j²ích metod pro korekci shlukových chyb. Prokládání d¥líme na:

blokové prokládací obvody konvolu£ní metoda prokládání diagonální prokládání interblokové prokládání

Blokové prokládání Nejjednodu²²í metodou je blokové prokládání, kdy na vysílací stran¥ ukládáme po °ádcích do pam¥óvé matice

B × N,

z této matice se £tou po sloupcích a dále p°ená²ejí k p°ijíma£i. Zde

se realizuje inverzní operace £tení (vkládání po sloupcích a £tení po °ádcích). Shlukové chyby nejsou pak umíst¥ny vedle sebe, ale rozptýlí se mezi n¥kolik p°ená²ených symbol· (viz obrázek 3.20). Takovéto chyby jsou lépe korigované, neºli by tomu bylo u shluku chyb. záp is

čte n í

Obrázek 3.20: Blokové prokládání.

Konvolu£ní prokládání Ukládání vstupního bloku dat se u konvolu£ního prokládání d¥je po diagonále, vy£ítání pak po sloupcích (viz obrázek 3.21).

72


záp is

čte n í

Obrázek 3.21: Konvolu£ní prokládání.

P°íklad blokového prokládání: Po°adí symbol· zakódované zprávy: 01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Prokládací tabulka: zakódovaná zpráva se do tabulky zapisuje po °ádcích

01 02 03 04 05 06 07 08 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 Po°adí symbol· v jakém se budou vysílat do kanálu: 01 07 13 19 25 02 08 17 20

26 03 09 15 21 27 04

10 16 22 28 05 11 17 23 29 06 12 18 24 30

V p°ijíma£i se provede opa£ná operace:

03 04 05 06 09 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 01 02

07 08

P°ijatá zpráva: 01 02

03 04

05 06 07 08

09

10 11 12 13 14

15

16 17 18 19 20

21

22 23 24 25

26 27

28

29 30

Po obnov¥ po°adí do²lo k rozházení symbol· postiºených shlukovou chybou. Blokového kódování se nap°. vyuºívá u GSM systému (viz obrázek 3.22)

73

3


8 * 5 7 = 4 5 6 b itů 1

2 3

1 1 4 b itů

4 5

6

1 1 4 b itů

7

8 * 5 7 = 4 5 6 b itů 8

1 1 4 b itů

1

2 3

1 1 4 b itů

4 5

6

7

1 1 4 b itů

8 *5 7 = 4 5 6 b itů 8

1

1 1 4 b itů

2 3

4 5

1 1 4 b itů

6

7

8

1 1 4 b itů

Obrázek 3.22: P°íklad blokového kódování u GSM systému.

et¥zové prokládání P°i tomto typu prokládání dochází k sériovému °azení n¥kolika kodér· a proklada£·. Blíºe ke kanálu se d¥je tzv. kódování vnit°ní úrovn¥ (Inter Layer ) a dále od kanálu pak vn¥j²í úrovn¥ (Outer Layer ) viz obrázek 3.23a.

Obrázek 3.23: a) Blokové schéma základní koncepce °et¥zového kódování b) porovnání BER oby£ejných a °et¥zových kód· p°i p°enosu hovorových signál· rádiovým kanálem s Rayleighovým únikem [7].

3.3 Multiplexování P°i rádiovém p°enosu je velmi £asto jeden rádiový kanál sdílen více uºivateli. Aby nedocházelo p°i komunikaci jednotlivých ú£astník· ke kolizím, jsou denovány metody (protokoly) mnohonásobného p°ístupu ke spole£nému médiu

MAP (Multiply

Access Protokol ). Tyto metody

denují soubor pravidel, která umoºní neru²ený a bezproblémový p°ístup více uºivatel· ke spole£nému p°enosovému prost°edí. MAP jsou zaloºené na základních principech multiplexního provozu, který je denován jako vratný proces sdruºování signál· z n¥kolika samostatných zdroj· do jednoho signálu, který je p°enesen spole£ným p°enosovým prost°edím. Multiplexování lze rozd¥lit na 3 základní a jednu dopl¬kovou metodu.

74


3.3.1 FDM Frequency Division Multiplex Nejstar²í metoda, která transformuje jednotlivá ú£astnická spektra ze základního pásma do vy²²ích kmito£t· tak, aby se spektra vzájemn¥ nep°ekrývala.

m 1 (t)

m 2 (t)

m 3 (t)

f1

f1 B filtr

f1

f2

rád io vý kan ál

Σ

f3

f1

f2

f2 B filtr

f2

f3

f3

f3 B filtr

m 1 (t)

m 2 (t)

m 3 (t)

f

Obrázek 3.24: Princip FDM.

Kmito£ty kanál· jsou obvykle dopln¥ny ochranným intervalem

∆f ,

aby nedocházelo

k ovliv¬ování sousedních kanál·. Pokud jsou sousední nosné vlny vzájemn¥ ortogonální, dostaneme

OFDM (Ortogonal Frequency Division Multiplex ) frekven£ní multiplex. Na obrázku

3.25 je patrná pot°ebná ²í°ka kanálu i u²et°ená ²í°ka pásma.

B n o sn é k m ito čty je d n o tlivýc h ka n á lů f1

f2

f3

FDM

u š e tře n á šířk a p á s m a f1

f2

f3 ro ze stu p ka n á lů

Δ f= 1 /T s

OFDM

B Obrázek 3.25: FDM a OFDM frekven£ní spektrum.

3.3.2 TDM Time Division Multiplex Kaºdému ú£astníkovi je p°id¥len p°esný periodicky se opakující £asový okamºik (slot, burst), na který je mu p°id¥lena plná p°enosová kapacita spole£ného p°enosového kanálu (obrázek 3.26).

75

3


Obrázek 3.26: Princip TDM.

3.3.3 CDM Code Division Multiplex P°i tomto zp·sobu multiplexování je kaºdému p°ená²enému signálu p°id¥len jedine£ný kódovací signál, který zajistí vzájemné odd¥lení jednotlivých signál· v £asov¥ i frekven£n¥ spole£ném kanále.

3.3.4 SDM Space Division Multiplex Multiplex s prostorovým d¥lením signály jednotlivých uºivatel· jsou odd¥leny pomocí sm¥rových antén sm¥rovaných do r·zných sm¥r·.

3.4 Metody vícenásobného p°ístupu P°ístupové metody obsahují soubor pravidel zabezpe£ujících bezproblémovou komunikaci více uºivatel· prost°ednictvím spole£n¥ sdíleného p°enosového kanálu. Tyto metody m·ºeme d¥lit na deterministické (bezkoniktní/rozvrhované ), nep°ipou²t¥jící situaci, kdy se více uºivatel· bude snaºit komunikovat v jeden okamºik. Uºivateli je xn¥ p°id¥lena £ást p°enosové kapacity kanálu. Dále existují metody se stochastickým (náhodným/koniktním ) p°ístupem. Zde není vylou£eno, ºe v jeden okamºik se bude snaºit o spojení více uºivatel· sou£asn¥.

M AP

d e te rm in istické FD M A /TD M A

CDM A

sto ch astické A LO H A

Obrázek 3.27: Klasikace metod mnohonásobného p°ístupu.

3.4.1 FDMA -Frequency-Division Multiple Access Na vstupu systému je

N

nezávislých vstupních signál·, které jsou ltrovány dolními propustmi.

Poté dochází k namodulování pomocí subnosné nosné vlny o kmito£tu

f1 ÷fN . Takto za sebou

namodulované subkanály se modulují jako celek pomocí hlavní nosné vlny na poºadovanou

76


vysokofrekven£ní hodnotu. Takový systém se nazývá Pokud se vstupní signály modulují p°ímo na

SCPC (Single

vf

MCPC

(Multi Channel Per Carrier ).

nosný kmito£et, nazýváme tento systém

Channel Per Carrier ).

fre kve n ce

FD M A

čas

Obrázek 3.28: Koncepce FDMA p°ístupu.

3.4.2 TDMA -Time-Division Multiple Access Vstupní signály op¥t prochází dolními propustmi, ve kterých dochází k o°ezu vysokofrekven£ních neuºite£ných sloºek. Takto upravený signál vstupuje na multiplexor, který vstupní signály postupn¥ vzorkuje a £asov¥ prokládá. Signálové intervaly jsou odd¥leny ochranným intervalem o délce

1 ÷ 2% Tp

trvání jednoho £asového intervalu (time slotu). Bitová rychlost na p°eno-

sovém kanále musí být vºdy v¥t²í neº bitová chybnost vstupních signál·. Obecn¥ platí, ºe kanálová bitová rychlost je 2. generace

GSM ,

N -násobn¥ vy²²í. Praktickým p°íkladem m·ºe být bu¬kový systém

který je kombinací FDMA/TDMA.

fre kve n ce

čas

TD M A

Obrázek 3.29: Koncepce TDMA p°ístupu.

3.4.3 CDMA -Code-Division Multiple Access Tato p°ístupová metoda je vývojov¥ nejmlad²í. Základní princip spo£ívá v p°enosu signálu technikou

rozprost°eného spektra SS (Spread

Spectrum ). V²echny vstupní signály se p°e-

ná²í sou£asn¥ v plném frekven£ním spektru. Kaºdý p°ená²ený signál je v kodéru ovlivn¥n unikátním pseudonáhodným (ortogonálním ) kódem, který umoºní jednotlivé uºivatelské signály odd¥lit. V p°ijíma£i se signály odd¥lují na základ¥ korela£ních vlastností kódovaných signál·. K vytvo°ení CDMA p°ístupu lze vyuºít dvou technik sekundárních modulací kódových posloupností:

DSSS

(Direct Sequence Spread Spectrum ) rozprostírací posloupnost má vy²²í bitovou

rychlost neº p°ená²ený signál, £ímº dochází k roz²í°ení spektra takto modikovaného

77

3


fre kve n ce

čas

CDM A

Obrázek 3.30: Koncepce CDMA p°ístupu.

signálu (viz obrázek 3.31). Bity posloupnosti se ozna£ují

Chips.

Kaºdý vstupní signál

je zakódován jinou rozprostírací sekvencí, £ímº dojde k jejich vzájemnému odd¥lení. Celá situace je popsána na obrázku 3.32. P°íkladem praktické implementace

DSSS

je

americký bu¬kový systém 2. generace IS-95 nebo systém UMTS.

f

f B = 1 /T c

B = 1 /T b

Obrázek 3.31: Rozprost°ení spektra signálu.

P°i DSSS dochází ke zm¥n¥ tvaru frekven£ního spektra jednotlivých signálových symbol·. Z frekven£n¥ úzkého symbolu (s dlouhou dobou

Ts )

s vysokou amplitudou se po

rozprost°ení spektrum díky rychlé rozprostírací sekvenci (s malým

Tb )

roz²í°í a ampli-

tuda klesne. Energetická plocha signálu z·stane zachována (obrázek 3.31).

Obrázek 3.32: Princip generování rozprost°eného signálu metodou DSSS.

FHSS

(Frequency Hopping Spread Spectrum ) Vstupní uºivatelský signál s bitovou

rychlostí

fb

je modulován pomocí

GFSK

nebo

QAM

a p°iveden na vstup sm¥²ova£e.

Zde se signál sloºí s nosnou vlnou, která je °ízena pseudonáhodným signálem lostí

fc .

Dále rozli²ujeme dva základní typy FHSS:

S-FHSS (Slow FHSS ) pokud je fb > fc

- systém s pomalým frekven£ním skáká-

ním. Tento zp·sob se nap°. pouºívá u GSM systém· (fc = 217 Hz).

78

PN s rych-


rozprostřený datový signál mod 2 m (t )

rozprostřené spektrum v rádiovém pásmu BRF r (t )

s (t )

korelátor násobič vzorkovač data f b dol. propust výstup

BPSKD

BPSKM

1

rozprostřený datový signál

data fb vstup

p (t )

cos c ( t ) nosná vlna

1

fch/fch= SF (spreading factor)

cos c ( t ) nosná vlna

p * (t )

1

komprimovaný datový signál

fch >> fb PN signál fch (signatura)

generátor PN signálu

PN signál fch (signatura)

generátor PN signálu

totožné signatury

Obrázek 3.33: Technika rozprost°eného spektra DSSS vyuºívaná v p°ístupu CDMA (UMTS) [7].

F-FHSS (Fast FHSS ) pokud je fb < fc - systém s rychlým frekven£ním skákáním. Tento zp·sob se uplat¬uje v taktických systémech díky odolnosti proti sledování signálu.

THSS (Time Hopping Spread Spectrum ) £asové skákání (principieln¥ podobné FHSS).

Hybridní systémy - kombinace uvedených metod.

d ata

PN ge n e ráto r

M

PA

RF

syn te tyzáto r f

T2

T3

T0

T1

f Obrázek 3.34: Technika rozprost°eného spektra FHSS.

3.4.4 OFDMA - Ortogonal Frequency Division Multiple Access Ortogonal Frequency Division Multiple Access je metoda zaloºena na principech modulace OFDM. Frekven£ní pásmo je p°i pouºití OFDMA metody rozd¥leno na úzké subkanály (nosné kmito£ty) stejn¥ jako u OFDM. Zásadní rozdíl v porovnání s OFDM spo£ívá v tom, ºe u OFDMA je moºné jednotlivé nosné vlny p°i°adit více uºivatel·m v jednom £asovém okamºiku. U OFDMA je celkové pásmo rozd¥leno do te£nosti existuje

n

skupin obsahujících

m

nosných, tudíº ve sku-

m subkanál·. Kaºdý subkanál je vyhrazen pro jednoho uºivatele, tudíº kaºdý n subnosných. Jednotlivé nosné (n) tvo°ící jeden subkanál se nenachází

uºivatel má k dispozici

v jedné £ásti frekven£ního spektra, ale jsou rozprost°eny po celé jeho ²í°ce. Tímto zp·sobem je dovoleno dynamicky vybírat pro uºivatele taková pásma, která jsou pro n¥ nejmén¥ ru²ená. Na

79

3


O FD M

O FD M su b -n o sn é vln y

fre kve n ce O FD M A

1 . sku p in a

2 . sku p in a

p ilo tn í n o sn á

su b kan ál 1

n . sku p in a

su b kan ál n

fre kve n ce

Obrázek 3.35: Porovnání OFDM a OFDMA.

tomto základ¥ lze pouºít efektivn¥j²í typ modulace (nap°. místo QPSK se pouºije modulace 64-QAM citliv¥j²í na odstup signál-²um a nabízející ve výsledku vy²²í p°enosovou rychlost). P°ístupovou metodu OFDMA nap°. pouºívá systém standardu IEEE 802.16 (WiMAX).

3.4.5 Metody se stochastickým p°ístupem Stochastické (náhodné) p°ístupové metody p°edpokládají moºnost sou£asné komunikace na spole£ném p°enosovém kanále. Protokoly mohou být s moºností:

opakovaného náhodného p°ístupu

pokud v pr·b¥hu probíhajícího p°enosu do spo-

le£ného kanálu p°istoupí jiný uºivatel, oba p°enosy selºou,

rezervovaného náhodného p°ístupu,

kdy se p°ístup k p°enosovému médiu °ídí stej-

nými zákonitostmi jako v prvním p°ípad¥, av²ak pokud je p°ístup úsp¥²ný, následující p°ístup bude mít deterministický (defonovaný) charakter. Typickým p°edstavitelem stochastické p°ístupové metody je metoda

ALOHA.

Jednou z va-

riant této metody je nap°. protokol s mnohonásobným p°ístupem snímajícím nosnou vlnu

CSMA

(Carrier Sense Multiple Access ). Pokus o vysílání je zapo£at vysláním kolizního

signálu. Pokud nedojde ke kolizi (detekci dvojnásobné amplitudy nap¥tí) se signálem jiného ú£astníka, za£ne daný ú£astník vysílat. Pokud je detekován konikt, p°enos je zastaven a opakuje se celý znova za náhodn¥ stanovenou dobu. Základní rozd¥lení p°ístup· CSMA:

CSMA-CD

(CSMA Carrier Detection ) pouºívá se nap°. u p°ístupu v Ethernetu

(u half-duplex módu). P°i detekci výskytu kolize se zastaví vysílání a po£ká náhodnou dobu p°ed dal²ím pokusem o odeslání. Tato metoda vede k efektivn¥j²ímu vyuºití média, protoºe se neplýtvá £asem na vysílání celých kolidujících rámc·. CSMA-CD v²ak nelze pouºít pro rádiové p°enosy.

CSMA-CA (CSMA

Collision Avoidance ) - musí kaºdý uºivatel informovat ostatní uºi-

vatele o úmyslu vysílat. Toto opat°ení zabrání kolizím, protoºe v²ichni naslouchající uºivatelé v¥dí o vysílání d°íve, neº k n¥mu dojde. Kolize jsou i tak stále moºné a nejsou detekovány. CSMA/CA se vyuºívá p°edev²ím v bezdrátových sítích, protoºe ú£astníci bezdrátového p°enosu nejsou schopni zárove¬ vysílat a p°ijímat. Metoda CSMA se nap°. vyuºívá u mobilních sítí GSM p°i po£átku komunikace mobilního ú£astníka se základnovou stanicí BTS.

80


3.5 Modulace signálu Modulace je nelineární proces, kterým se m¥ní charakter vysokofrekven£ního nosného signálu pomocí modulujícího nízkofrekven£ního signálu. Modulace se vyuºívá p°i p°enosu informací nebo záznamu elektrických nebo optických signál·. Nejb¥ºn¥j²ími p°íklady za°ízení spot°ební elektroniky vyuºívajících modulaci jsou nap°íklad rozhlasový, televizní p°ijíma£, mobilní telefon, r·zné typy modem·, satelitní p°ijíma£e atd..

Obrázek 3.36: Modulátor v p°enosovém °et¥zci.

Za°ízení, které realizuje modulaci, se nazývá

modulátor. V Shanonov¥ radiokomunika£ním

°et¥zci leºí za kanálovým kodérem (obrázek 3.36). Musí obsahovat nelineární prvek, jinak nem·ºe k modulaci dojít. Jakmile se jakékoliv dva signály setkají na n¥jakém nelineárním prvku, dojde k jejich vzájemné modulaci tzv. intermodulaci. Opa£ným procesem k modulaci je demodulace, která se d¥je v demodulátoru.

m o d u lačn í sign ál V F n o sn á fre kve n ce

m o d u lo van ý R F sign ál

Obrázek 3.37: Schematický popis modulátoru.

Pojmy pouºívané v souvislosti s modulátorem:

modula£ní signál

- nízkofrekven£ní informa£ní signál, který chceme modulovat na

nosný vysokofrekven£ní vlnu,

nosný signál

- vysokofrekven£ní signál, který modulujeme modula£ním signálem,

modulovaný signál

- výsledný signál po procesu modulace p°ená²ený v

modula£ní produkty

RF,

- sloºky modulovaného signálu (zpravidla z pohledu jeho frek-

ven£ní analýzy).

V sou£asné dob¥ se pouºívá v¥t²í po£et r·zných typ· modulací. Nejstar²ími jsou modulace analogové. Pozd¥ji se za£aly pouºívat i diskrétní modulace nejprve v základním a posléze i ve vysokofrekven£ní oblasti. Diskrétní modulace v základním pásmu nejprve nepouºívaly kódování, poté následovaly i modulace kódované. Nejmlad²ími modulacemi jsou diskrétní modulace s nosnými vlnami, které se velmi £asto nazývají digitální modulace . Základní p°ehled modula£ních zp·sob· pouºívaných v rádiové komunikaci je uveden na obrázku 3.38. V této kapitole si objasníme základní funkce analogových modulací.

81

3


M o d u lace

V základ n ím p ásm u D iskré tn í n e kó d o van é PAM PDM PPM P FM

D iskré tn í kó d o van é PCM (A )D M

S n o sn ým i vln am i Sp o jité an alo go vé AM FM PM

D igitáln í A SK FSK P SK QAM

Obrázek 3.38: Základní p°ehled modula£ních zp·sob· pouºívaných v rádiové komunikaci.

Modulace v základním pásmu Diskrétní modulace:

u taktovacích signál· diskrétních modulací lze m¥nit n¥kolik

parametr·. Tyto modulace se rozd¥lují i podle toho, jestli je modula£ní signál spojitý (nekvantovaný) nebo diskrétní (kvantovaný).

Nekvantované (spojité)

* * *

PAM (Pulse Amplitude Modulation ) PWM (Pulse Width Modulation ) pulzn¥ polohová modulace - PPM (Pulse Position Modulation ) pulzn¥ amplitudová modulace pulzn¥ ²í°ková modulace -

Kvantované (diskrétní)

* * * * *

PCM (Pulse Code Modulation ) DM (Delta Modulation ) adaptivní delta modulace ADM (Adaptive DM ) diferen£ní pulsn¥ kódovaná modulace DPCM (Dierential adaptivní diferenciální pulsn¥ kódová modulace ADPCM. pulzn¥ kódová modulace delta modulace

ADM )

Modulacemi v základním pásmu se v tomto materiálu nebudeme dále zabývat. Pozornost bude v¥nována zejména následujícím typ·m modulací.

Modulace s nosnými vlnami Analogová modulace: modula£ní analogový signál m·ºe nabývat teoreticky nekone£ného po£tu stav·, tudíº i fázor modulovaného signálu má nekone£ný po£et poloh. Základními p°edstaviteli t¥chto modulací jsou AM, FM, PM.

Digitální modulace:

digitální signál má kone£ný po£et stav·, proto i fázor modulova-

ného signálu má kone£ný po£et poloh. Základními digitálními modulacemi jsou:

ASK Amplitude Shift Keying FSK - Frequency Shift Keying (její speciální p°ípad MSK - Minimum-Shift Keying) PSK - Phase Shift Keying (odpovídá PM), typi£tí p°edstavitelé: * * *

BPSK - Binary Phase Shift Keying (dvoustavová) QPSK - Quadrature Phase Shift Keying (£ty°stavová), M-PSK - vícestavové modulace PSK - nap°. 8PSK, 16PSK.

Sloºené modulace: mezi nejznám¥j²í pat°í kvadraturní amplitudová modulace - QAM (Quadrature Amplitude Modulation ) a amplitudov¥ fázová modulace -

82

APSK.


3.5.1 Spojité analogové modulace Analogovou modulací myslíme takovou modulaci, která vzniká modulací £asov¥ i amplitudov¥ spojitého signálu na vf nosnou sinusovou vlnu. Modulací se p°itom ovliv¬uje n¥který z parametr· rovnice (3.8): amplituda, frekvence £i fáze, jak je zobrazeno na fázorovém diagramu na obrázku 3.39 .

y(t) = A sin(ωt + ϕ) Kde:

A

(3.8)

je amplituda signálu,

ω je úhlová frekvence ω = 2πf , t je £as, ϕ je fázový posuv. Spojité modulace ovliv¬ují 3 základní parametry zmín¥né v rovnici (3.8):

amplitudu - pak mluvíme o amplitudové modulaci

úhel - pak mluvíme o:

AM (Amplitude

Modulation )

FM (Frequency Modulation ) PM (Phase Modulation )

frekven£ní modulaci fázové modulaci -

Projevy jednotlivých modulací jsou znázorn¥ny na obrázku 3.39.

AM

Im

 Δ A PM  Δ Φ Ω

A

φ0 Re

 Δ Ω

FM

Obrázek 3.39: Fázorový diagram znázor¬ující druhy spojitých modulací.

83

3


3.5.2 AM amplitudová modulace U tohoto typu modulace ovliv¬uje nf modula£ní signál amplitudu vf nosného signálu. RF amplitudov¥ modulovaný signál v kmito£tovém spektru obsahuje dv¥ postranní pásma (sou£tové a rozdílové) nesoucí namodulovanou informaci a nemodulovanou nosnou vlnu (obrázek 3.40). Vzniká tak amplitudov¥ modulovaná nosná vlna.

Obrázek 3.40: Kmito£tová spektra AM modulace.

Ur£itou modikací uspo°ádání kmito£tového spektra AM modulace z obrázku 3.40 m·ºeme dostat následující podtypy AM modulací:

DSB (Dual Side Band ) - RF namodulovaná vlna obsahuje ob¥ postranní pásma a nosnou vlnu (viz obrázek 3.40).

SSB

(Single Side Band ) - obsahuje pouze jedno postranní pásmo (sou£tové nebo rozdí-

lové pásmo) a nosnou vlnu. Modula£ní signál je tak p°i pouºití sou£tového pásma pouze p°etransformován do jiného kmito£tového pásma. P°i pouºití rozdílového pásma je navíc p·vodní pásmo ozrcadleno.

VSB

(Vestigal Side Band ) - obsahuje jedno kompletní postranní a jedno £áste£n¥ po-

tla£ené pásmo a nosnou vlnu.

ISB

(Independent Side Band ) obsahuje dv¥ nezávislá postranní pásma a zcela £i £ás-

te£n¥ potla£enou nosnou vlnu. Ob¥ pásma se p°ená²í kompletn¥, kaºdé nese jinou informaci. V praxi se také setkáváme u DSB a SSB s variantami s

SC

Supressed Carrier a

RC

Reduced Carrier. Varianta SC obsahuje jednu nebo ob¥ pásma, nosná vlna je zcela potla£ena (nep°ená²í se), u varianty RC se nosná vlna £áste£n¥ potla£í. Jednotlivé typy modulací mají r·zné vlastnosti, kterých se vyuºívá v r·zných p°enosových systémech. Obecn¥ platí, ºe £ím víc sloºek modulovaný signál obsahuje, tím je odoln¥j²í proti ru²ení p°i p°enosu, ale zabírá ²ir²í pásmo.

Matematický popis AM: VF nosná vlna

n(t)

je popsána vztahem:

n(t) = UC sin(Ωt) = UC sin(2πfC t + Φ0 ). Kde

84

UC je amplituda nosného signálu, fC je frekvence vf nosného signálu, Ω0 je úhlový kmito£et, Φ je po£áte£ní fáze signálu v £ase t = 0.

(3.9)


AM

AM Spectrum

Amplitude

Amplitude

1

0.5

0

500

1000

Frequency in Hz Time

Obrázek 3.41: RF spektrum AM modulace (£erven¥ - RF modulovaný signál, mod°e - modula£ní signál), vlevo v £asové domén¥, vpravo ve frekven£ní.

Harmonický

nízkofrekven£ní

modula£ní

signál

m(t) nesoucí n(t):

informaci,

kterou

chceme

modulovat na amplitudu nosné vysokofrekven£ní vlny

m(t) = UM sin(ωt + ϕ).

(3.10)

UM je amplituda modulovaného nízkofrekven£ního ω je úhlový kmito£et, ϕ je fázový posun v·£i nosné vln¥.

Kde

Amplitudov¥ modulovaný signál

uAM (t)

signálu,

získáme p°i£tením

m(t)

k amplitud¥

UC .

uAM (t) = [UC + UM sin(ωt + ϕ)] sin(Ωt) = UC [1 + ma sin(ωt + ϕ)] sin(Ωt). Kde ji

(3.11)

ma je £initel (index) amplitudové modulace. Pokud ma vyjád°íme v procentech, nazýváme

hloubka modulace (3.12): ma =

UM · 100% UC

(3.12)

Pokud nemá být výsledný signál p°emodulován , musí být musí platit podmínka

fC >> fM .

ma

v rozmezí

1 ÷ 100%.

Zárove¬

Ukázka pr·b¥h· RF AM modulovaného signálu s r·znou

hloubkou modulace je zobrazena na obrázku 3.42 (a) pro

ma = 20% a (b) pro ma = 120%. ma = 100% ukazuje obrázek

Maximální hloubku modulace bez zkreslení p°ená²eného signálu 3.41.

Obrázek 3.42: P°íklad AM modulované vlny s (a) vlevo modulované vlny s

ma = 20% a (b)

vpravo zkreslené AM

ma = 120%.

85

3


Úpravou (3.11) lze získat vztah popisující kmito£tové spektrum dle obrázku 3.40.

uAM (t) = UC sin(Ωt) +

UM [cos((Ω − ω)t + ϕ) + cos((Ω + ω)t + ϕ)] 2

(3.13)

Na obrázku 3.43 je udeden p°íklad kruhového diodového AM modulátoru. Obrázek 3.44 pak ukazuje nejjednoduº²í AM demodulátor tzv. krystalku .

Obrázek 3.43: P°íklad kruhového modulátoru.

Obrázek 3.44: P°íklad jednoduchého p°ijíma£e - krystalka

3.5.3 FM - frekven£ní modulace Mlad²í, a z mnohých hledisek i výhodn¥j²í modulací neº AM, je kmito£tová modulace FM. U této modulace se ovliv¬uje fázový úhel vysokofrekven£ní nosné vlny. Amplituda (obálka) vf nosné vlny z·stává konstantní. FM je variantou úhlové modulace, u které je okamºitý kmito£et RF vlny

fF M

roven sou£tu konstantního kmito£tu

fC

nemodulované vf nosné vlny a £asov¥

prom¥nné sloºky, která je p°ímo úm¥rná okamºité hodnot¥ modula£ního nap¥tí

m(t)

(3.14)

[7, 18].

fF M (t) = fC + kF M · m(t) Kde

kF M

je

(3.14)

kmito£tová citlivost modulátoru.

(3.9). Harmonický signál

m(t)

Nosná vlna je op¥t popsána vztahem

nesoucí informaci, kterou chceme modulovat, je stejn¥ jako

u AM modulace vyjád°ený vztahem (3.10). Dosazením (3.10) do (3.14) získáme vztah pro kmito£et frekven£n¥ modulované vlny:

fF M (t) = fC + kF M UM sin(ωt + ϕ) = fC + ∆f sin(ωt + ϕ). Kde vlny

∆f je kmito£tový zdvih signálu uF M od kmito£tu nosné vlny fC . ∆f = kF M UM

Frekven£n¥ modulovaný signál

m(t) 86

k úhlovému kmito£tu nosné

(3.15)

FM, coº je maximální odchylka okamºitého kmito£tu

(3.16)

uF M (t) tedy získáme p°i£tením okamºité hodnoty nap¥tí vlny Ω(t). Informace se tedy nekóduje zm¥nou amplitudy


nosného signálu (jako u AM), ale zm¥nou frekvence

UM ∆f

fC

nosné vlny. Maximální amplitud¥

tedy odpovídá maximální zm¥na kmito£tu nosné vlny. Toto nazýváme kmito£tový zdvih (3.16), £emuº odpovídá

∆Ω.

P°i po£áte£ní nulové fázi

Φ = 0,

získáme rovnici popisující

frekven£n¥ modulovaný signál:

uF M

∆Ω = UC sin [Ω + ∆Ω sin(ωt)] t = UC sin 2πfC t + sin(2πfM )t . ω

(3.17)

Dále lze psát:

uF M = UC sin (2πfC t + mF M sin(2πfM t)) . Veli£ina

mF M

mF M =

se ozna£uje jako

(3.18)

index kmito£tové modulace (3.19).

∆f ∆Ω 2π∆f = = ω 2πfM fM

(3.19)

Velikost indexu kmito£tové modulace

mF M

od £initele amplitudové modulace

ma

(3.12)

(který nesmí pro nezkreslenou modulaci p°esáhnout 1) není nijak omezena. V praxi se vyskytují dva p°ípady:

index index

mF M < 1 mF M > 1

charakterizuje úzkopásmovou modulaci (FMNB FM Narrow Band ) charakterizuje ²irokopásmovou modulaci (FMBB FM Broad Band )

Amplitude

FM Time Domain Waveform

Time Obrázek 3.45: Ukázka £asového pr·b¥hu frekven£n¥ modulovaného signálu. P°íklad £asového pr·b¥hu frekven£n¥ modulovaného signálu je uveden na obrázku 3.45, kde je patrné, ºe kdyº se m¥ní okamºitá hodnota modula£ního nap¥tí (modrý pr·b¥h), m¥ní se i kmito£et RF FM modulovaného signálu (£ervený pr·b¥h). Hustota frekven£ního spektra FM modulovaného signálu tvo°í nekone£n¥ mnoho komponent postranních frekvencí, jeº jsou rozmíst¥ny symetricky na ob¥ strany od nosné frekvence

Ω

ve vzdálenostech daných násobky modula£ní frekvence

ω

(obrázek 3.46). Velikosti ampli-

tudy nosné vlny i jednotlivých postranních frekvencí jsou dány hodnotami Besselových funkcí. Pro dostate£n¥ kvalitní p°enos sta£í p°ená²et pouze n¥kolik prvních postranních kmito£t·, modula£ní index

mF M

je t°eba nastavit na cca 3 aº 5. Niº²í index zp·sobuje v¥t²í zkreslení,

vy²²í pak zhor²uje odstup signálu od ²umu. Pro zlep²ení ²umových pom¥r· se p°i FM p°enosu

87

3


FM Spectrum

Amplitude

0.4

0.2

0

50

100

150

200

250

300

Frequency in Hz

Obrázek 3.46: Amplitudové spektrum FM signálu

ma = 5, fC = 100Hz , fM = 10Hz .

b¥ºn¥ pouºívá kompresních obvod· pro zvýrazn¥ní vy²²ích frekvencí modula£ního spektra (nízkofrekven£ní se nazývají preemfáze a deemfáze) [19]. í°ka pásma je pak dána vztahem (3.20).

BF M ≥ 2(∆f + fMmax ) Kde

BF M je ²í°ka pásma, ∆f je frekven£ní zdvih, fMmax je maximální modula£ní

(3.20)

frekvence.

Obrázek 3.47 ukazuje p°íklad jednoduchého FM modulátoru. V obvodovém schématu modulátoru je patrná £ást oscilátoru (T1, R1, R2, C1, L1 a L2), jehoº kmito£et se m¥ní p°ivedením nap¥tí z výstupu zesilovacího stupn¥ do st°edu vinutí transformátoru oscilátoru. Výstupem je tedy v taktu okamºité hodnoty nf nap¥tí m¥nící se kmito£et výstupního vf signálu. Kmito£et i amplituda výstupní nap¥tí je funkcí okamºité hodnoty nap¥tí vstupního. Zm¥na amplitudy se o²et°í limitizerem. P°íklad demodulátoru je na obrázku 3.48.

Obrázek 3.47: P°íklad FM modulátoru.

88


V obvodu demodulátoru (obrázek 3.48) pak probíhá demodulace na lineární £ásti nap¥óvé charakteristiky paralelního LC rezonan£ního obvodu. Výsledkem je transformace FM modulovaného signálu na AM, který je posléze demodulován na diodovým demodulátorem.

Obrázek 3.48: P°íklad FM demodulátoru.

3.5.4 PM fázová modulace Modula£ní signál je op¥t vyjád°en vztahem (3.10), nosný signál vztahem (3.9). Za p°edpokladu sinusového modula£ního signálu platí pro zm¥nu fáze následující vztah:

ϕP M (t) = 2πfc t + ϕ(t) = 2πfc t + kP M m(t). Kde

(3.21)

kP M je fázová citlivost modulátoru. kP M je závislá pouze na amplitud¥ modula£ního UM (na rozdíl od kF M , který je závislý i na frekvenci fM ). Pro okamºitý pr·b¥h nap¥tí

signálu

PM modulovaného signálu platí:

uP M (t) = UC sin [2πfc t + mP M sin (2πfM t + ϕ) + ΦC ] . Kde

mP M

je

(3.22)

index fázové modulace. Spektrum PM modulovaného signálu je podobné s FM

(obrázek 3.46). í°ka pásma rádiového kanálu pot°ebná pro PM modulovaný signál vychází ze Carsonova vztahu:

BP M ≥ 2fMmax Kde

B

mP M 1+ UM

je ²í°ka pásma a

fMmax

(3.23)

je maximální modula£ní frekvence. Pokud nemá dojít k fázové

nejistot¥ , musí platit podmínka

±π .

.

mP M ≤ π .

Modulovaný signál pak nevybo£í z intervalu

Z hlediska ²í°ky pásma op¥t rozli²ujeme PM modulaci s indexem

PMNB PM Narrow Band).

mP M << π ,

která

charakterizuje úzkopásmovou modulaci (

Analogová PM modulace se obecn¥ v praxi pouºívá jen minimáln¥ je v porovnáni s FM komplikovan¥j²í a p°i demodulaci a má hor²í ²umové vlastnosti. P°íklad £asového pr·b¥hu fázov¥ modulovaného signálu je uveden na obrázku 3.49. Frekven£ní spektrum PM modulace (obrázek 3.50) se podobá spektru FM modulovaného signálu 3.46. Obrázek 3.51 ukazuje jednoduchý p°íklad sou£inového fázového demodulátoru. PM ov²em nachází velké uplatn¥ní p°i modulaci digitálních signál·.

89

3


Amplitude

PM Time Domain Waveform

Time Obrázek 3.49: Ukázka fázové modulace v £asové oblasti.

PM Spectrum 0.4

Amplitude

0.3

0.2

0.1

0

50

100

150

200

250

300

Frequency in Hz

Obrázek 3.50: Ukázka fázové modulace ve frekven£ní oblasti.

Obrázek 3.51: Ukázka sou£inového fázového demodulátoru.

3.5.5 Stru£né srovnání jednotlivých spojitých modulací

FM m·ºe oproti AM zajistit podstatn¥ v¥t²í dynamický rozsah a men²í nelineární zkreslení.

FM je odoln¥j²í proti impulzním poruchám (FM pouºívá p°i demodulaci omezova£, který velkou amplitudu impulzní poruchy jednodu²e o°ízne).

90

FM má konstantní amplitudovou obálku a výkon modulované vlny. Tato vlastnost p°iná²í


výhody pro konstrukce koncových výkonových stup¬· vysíla£·, které mohou pracovat v nelineární t°íd¥ C s vysokou ú£inností.

PM se svými vlastnostmi velmi blíºí FM. PM se obtíºn¥ji demoduluje, proto se v praxi PM moc nepouºívá. Má také hor²í ²umové vlastnosti.

U AM se p°i demodulaci zhor²uje pom¥r signál/²um, u FM dokonce se vzr·stajícím indexem modulace

mF M

roste.

FM i PM pot°ebuje v¥t²í ²í°ku pásma neº AM.

91

3


Poznámka:

Zna£ení t°íd radioamatérského provozu [20] V radioamatérské praxi se velmi £asto m·ºeme setkat s typickým zna£ením t°ídy radioamatérského provozu. T°ída vysílání je povinný údaj a vyjad°uje se t°emi za sebou jdoucími znaky. První písmeno zna£í typ pouºité modulace, následuje £íslice zna£ící povahu signálu modulujícího hlavní nosnou. Posledním písmenem je znak ozna£ující druh informace ur£ené k p°enesení. P°i ozna£ení druhu provozu amatérské radiokomunika£ní sluºby není údaj o pot°ebné ²í°ce kmito£tového pásma povinný. První znak udává druh modulace hlavní nosné: A AM - dvojí postranní pásmo B AM - nezávislé postranní pásmo C AM - zbytkové postranní pásmo D Vysílání, jeho hlavní nosná vlna je modulována amplitudov¥ a úhlovou modulací, bu¤ sou£asn¥, nebo v p°edem stanoveném po°adí F FM - Frekven£ní (kmito£tová) modulace G PM - Fázová modulace H AM - jedno postranní pásmo, plná nosná vlna J AM - jedno postranní pásmo, potla£ená nosná vlna K Sled impulzu modulovaných amplitudov¥ L Sled impulzu modulovaných v ²í°ce / trvání M Sled impulzu modulovaných v poloze / fázi N Vysílání nemodulované vlny P Sled nemodulovaných impulz· Q Sled impulz·, ve kterých je nosná vlna b¥hem periody impulzu modulována úhlovou modulací R AM jedno postranní pásmo, nosná vlna omezená nebo s prom¥nlivou úrovní V Sled impulzu sestávající v kombinaci p°edcházejících nebo vytvo°ený jinými prost°edky W P°ípady nezahrnuté mezi vý²e uvedené, ve kterých se vysílání skládá z hlavní nosné modulované bu¤ sou£asn¥, nebo v p°edem stanoveném po°adí kombinací t¥chto zp·sob·: amplitudov¥, úhlovou modulací nebo impulzn¥ X Ostatní p°ípady Druhý znak udává povahu signálu modulujícího hlavní nosnou: 0 Bez modulujícího signálu 1 Jediný kanál obsahující kvantovanou nebo digitální informaci bez pouºití modulující subnosné 2 Jediný kanál obsahující kvantovanou nebo digitální informaci s pouºitím modulující subnosné 3 Jediný kanál obsahující analogovou informaci 7 Dva nebo více kanál· obsahujících kvantovanou nebo digitální informaci 8 Dva nebo více kanál· obsahujících analogovou informaci 9 Sloºená soustava zahrnující jeden nebo více kanál· obsahujících kvantovanou nebo digitální informaci a jeden nebo více kanál· obsahujících analogovou informaci X Ostatní p°ípady T°etí znak ozna£uje druh informace ur£ené k p°enesení: A Telegrae (pro p°íjem sluchem) B Telegrae (pro automatický p°íjem) C Faximile D P°enos dat, dálkové m¥°ení, dálkové ovládání E Telefonie (v£etn¥ zvukového rozhlasu) F Televize (obraz) N ádná informace X Ostatní p°ípady W Kombinace p°edchozích p°ípad· Typické p°íklady z praxe: A1 AM - nemodulovaná telegrae A1A AM - CW A2 AM - klí£ovaná telegrae A3 AM - telefonie, rozhlas A3A AM - telefonie s jedním postranním pásmem s redukovaným nosným kmito£tem v rozmezí -16 aº -26 dB A3E AM A3J AM - SSB A3B AM - ISB (telefonie se dv¥ma nezávislými postranními pásmy) A4 AM - faximilie (p°enos statického obrazu) A5 AM - televize F1 FM - kmitoctová telegrae s kmito£tovým zdvihem 500 Hz F1D FM - GMSK F2 FM - klí£ovaná telegrae F3 FM - telefonie, rozhlas F3D FM - FSK F3E FM F4 FM - faximilie (p°enos statického obrazu) F5 FM - televize F1B/F1D FSK

92


3.6 Diskrétní modulace U analogových modulací jsme pracovali s vf nosnými a nf modula£ními signály, které byly £asov¥ i amplitudov¥ spojité. V drtivé v¥t²in¥ moderních rádiových komunikací se ov²em k p°enosu informace pouºívají

diskrétní modulace. Takovéto modulace jsou nespojité bu¤ v £ase

nebo amplitud¥, nebo v obojím. Jako modula£ní signál je pouºit diskrétní signál, který byl namodulován/kódován v základním pásmu (Base Band ). Takovéto diskrétní (impulzové, binární) signály nelze p°ená²et rádiovým kanálem p°ímo, ale je nutné je namodulovat na vysokofrekven£ní nosnou vlnu. Takto vzniknou diskrétní modulace s nosnými vlnami, které se nazývají digitální. Digitální modulace jsou zavád¥ny z d·vodu zvý²ených poºadavk· na p°enosovou kapacitu, lep²í p°izp·sobení p°enosového systému ke zdroji informa£ního toku, lep²ímu zabezpe£ení, kvalit¥ komunikace a zrychlení pouºitelnosti systému. Návrh digitálního p°enosového systému je limitován ²í°kou dostupného p°enosového pásma, vysílacím výkonem a vlastním ²umem p°enosové soustavy (viz kapitola 3.0.7 kapacita rádiového kanálu). Systémy s digitální modulací dokáºí p°enést mnohonásobn¥ víc informací v dané ²í°ce pásma neº modulace analogové (spojité). Rozli²ujeme 3 základní digitální modula£ní schémata, jejichº typické pr·b¥hy zobrazuje obrázek 3.52:

ASK

Amlitude Shift Keying (klí£ování amplitudy nosné vlny)

FSK

Frequency Shift Keying (klí£ování kmito£tu nosné vlny)

PSK

Phase Shift Keying (klí£ování fáze nosné vlny)

PCM

1

0

1

1

0

1

0

A SK FSK

+

P SK

Obrázek 3.52: T°i základní typy klí£ovaných signál· digitálních modulací.

Vícestavové typy digitálních modulací se vyzna£ují tím, ºe m¥ní sou£asn¥ amplitudu a fázi nosného signálu. Kaºdý amplitudov¥-fázový stav digitální modulace (£ervený bod na obrázku 3.53) lze tedy popsat nejen absolutní velikostí amplitudy notou kvadraturních sloºek

I(t)

(In-face ) a

Q(t)

|A|

a fázového úhlu

ϕ(t),

ale i hod-

(Quadrature ). Toto zobrazuje obrázek 3.53.

Matematicky lze problém dále popsat vzorci (3.24) aº (3.29).

93

3


Obrázek 3.53: Kvadraturní sloºky signálu.

a(t) = A(t) sin(ωt + ϕ)

(3.24)

a(t) = I(t) sin ωt + Q(t) cos ωt p A(t) = I 2 (t) + Q2 (t) Q(t) ϕ(t) = arctan I(t) I(t) = A(t) cos ϕ(t)

(3.25)

Q(t) = A(t) sin ϕ(t)

(3.29)

(3.26) (3.27) (3.28)

Vektorové vyjád°ení modulovaného signálu na dv¥ sloºky I a Q je výhodné u tzv. ortogonálních (vektorových) modulátor· (obr. 3.54), kdy se ortogonální sloºky I,Q vzájemn¥ neovliv¬ují a tvo°í tak dv¥ nezávislé sloºky kompozitního signálu. I a Q sloºky jsou sm¥²ovány se signálem oscilátoru nosné vlny (sloºka I p°ímo, sloºka Q s fázovým posuvem

IQ m o d láto r

90◦ ).

IQ d e m o d láto r Q

Q

9 0 st

90st R F ka n á l

Σ

I

I

Obrázek 3.54: I a Q sloºky signálu na vysílací (vlevo) a p°ijímací (vpravo) stran¥ modulárotu.

94


3.6.1 P°enosová a modula£ní rychlost Jiº v roce 1924 stanovil ²védský inºenýr Henry Nyquist kritérium pro minimální vzorkovací kmito£et na dvojnásobek nejvy²²í harmonické sloºky kmito£tu snímaného signálu (3.30).

fs ≥ 2fmax

(3.30)

fs je vzorkovací kmito£et (Sampling Frequency ) a fmax je maximální frekvence harmonické sloºky signálu (v n¥kterých p°ípadech lze p°ímo psát fmax = B ). Vztah (3.30) nám zárove¬

Kde

°íká, ºe pro bezchybnou zp¥tnou reprodukci navzorkovaného signálu pot°ebujeme minimáln¥ 2 vzorky na jednu periodu signálu a tudíº nemá smysl vzorkovat vy²²ím kmito£tem, protoºe vy²²í harmonické kmito£ty jsou obvykle o°ezány pásmovou propustí (ltrem, ²í°kou kanálu) s kmito£tem

fmax = B .

Analogicky toto platí i pro modula£ní rychlost - tzn. zm¥nu modula£ních stav· na výstupu modulátoru (odpovídající pot°ebné vzorkovací frekvenci p°i zji²óvání stavu signálu) nemá smysl st°ídat rychleji neº

2 · B,

protoºe bychom na p°ijímací stran¥ nedokázali korektn¥

p°ijmout (navzorkovat) takto rychlý signál (navíc by signál byl deformovaný/zkreslený RF kanálem s kone£nou ²í°kou B).

12 Proto lze psát:

vmmax = 2 · B [Bd]. Kde

(3.31)

vmmax je maximální modula£ní rychlost [symbol/s = Bd(Baud)], vm = 1/Ts kde Ts je délka trvání jednoho symbolu, B je ²í°ka p°enosového pásma/kanálu.

Pro dal²í výklad je nutno rozli²ovat dva r·zné pojmy:

(bitovou) vp rychlost. Mysleme na to ºe:

modula£ní vm

a

p°enosovou

vm modula£ní rychlost udává po£et symbol· za sekundu [Bd] (= Baud), vp p°enosová rychlost udává po£et p°enesených bit· za sekundu [bit/s]. Vzájemný vztah mezi p°enosovou a modula£ní rychlostí popisuje vztah (3.32):

vp = vm · log2 n [b/s] Kde

(3.32)

vp je p°enosová rychlost [b/s], vm je modula£ní rychlost, n je po£et moºných stav· p°ená²eného

signálu.

Tabulka 3.2 uvádí p°íklady p°enosových systém· a jejich rychlostí. Záleºí na tom, kolik r·zných alternativ reprezentuje zm¥na p°ená²eného signálu, £ili kdyº se skokem zm¥ní namodulovaný signál, z kolika moºných stav· volíme. Nap°íklad u základních modulací ASK/FSK/PSK to jsou dva stavy, první reprezentuje stav logická

0.

1

a druhý stav logická

Pak platí, co jedna zm¥na namodulovaného signálu, to jeden p°enesený bit. Pokud se volí

mezi mezi £ty°mi stavy (nap°. di-bit· (00;

01; 10; 11).

QP SK ), tak kaºdý stav reprezentuje p°enesenou binární dvojici

Pak platí, co jedna zm¥na namodulovaného signálu, to dva p°enesené

bity. U modulace BPSK se v jednom stavu p°enese jeden bit 2 bity na stav,

12

vm = 1/2 · vp ;

vp = vm ; u QPSK jsou vm = 1/4 · vp .

4 stavy,

u 16QAM je 16 stav·, 4bity na stav,

Poznámka: Pokud je k dispozici p°enosový kanál o ²í°ce 3.1 kHz (300 Hz aº 3400 Hz), pak nemá smysl pouºívat vy²²í modula£ní rychlost neº 2 × 3100 = 6200× za sekundu (vmmax = 6.2 kBd). 95

3


Tabulka 3.2: P°íklady p°enosových systém· a jejich rychlostí.

vp [b/s]

vm [Bd]

n

log2 n

po£et stav·

po£et bit· jednoho stavu

2400

600

16

4

V.22bis

9600

2400

16

4

V.32

ozna£ení

14400

2400

64

6

V.32bis

28800

2400-3200

512

9

V.34

Zvý²ení p°enosové rychlosti lze tedy docílit bu¤ navy²ováním modula£ní rychlosti (s omezením (3.32)) nebo navy²ováním po£tu stav· (a tím i bit· p°enesených v jednom stavu). Navy²ování po£tu stav· p°i dané ²í°ce p°enosového kanálu nejde d¥lat do nekone£na. Naráºíme zde na maximální rozli²ovací schopnost p°ijíma£e. Ur£itou mez denoval v roce 1948 pan

Claude Shanon, jenº zjistil, ºe maximum dosaºitelné p°enosové rychlosti je závislé na ²í°ce p°ená²eného pásma B, ale i na kvalit¥ p°ená²eného signálu (dáno pom¥rem signálu od ²umu). Je denován tzv. Shanon·v teorém :

vpmax Kde

S = B · log2 1 + [b/s] N

(3.33)

vpmax je maximální p°enosová rychlost [b/s], S/N je odstup signálu od ²umu a B je ²í°ka

P°íklad: U telefonního kanálu ²í°ky

3.1

p°enosového pásma/kanálu.

kHz se dosahuje odstupu

SN R = 30 dB(≡ 1000 : 1). 30 kb/s.

Dosazením do vzorce (3.32) dostaneme maximální p°enosovou rychlost

3.6.2 Základní typy diskrétních modulací Základní typy digitálních modulací jsou £asto nazývané klí£ované . Je to z toho d·vodu, ºe ovliv¬ují nosnou vlnu klí£ováním zdvihu amplitudy (ASK), kmito£tu (FSK) £i fáze (PSK).

ASK

(Amplitude Shift Keying ) Jedná se o nejjednodu²²í typ digitální modulace, p°i

které se klí£uje harmonická nosná vlna modula£ním binárním signálem. V jednom stavu se p°ená²í plná nosná vlna, p°i druhém stavu se vf nosná nep°ená²í (obrázek 3.55). P°íklad amplitudového frekven£ního spektra je uveden na obrázku 3.56. ASK modulace se v praxi uplat¬uje jen minimáln¥. P°ípad, kdy stavu logické signál, se modulace nazývá

FSK

OOK

0 odpovídá nulový výstupní

(On O Keying ).

- (Frequency Shift Keying ) P°i této modulaci je pouºito více r·zných nosných

frekvencí (nap°íklad jedna pro

logickou 1 f1

a jiná pro

logickou 0 f2 ).

Star²í varianty

této modulace nep°epínaly frekvence p°i pr·chodu nulou, proto £asto ve frekven£ním spektru vznikaly neºádoucí vy²²í harmonické. Ukázka výstupního FSK modulovaného signálu je zobrazen na obrázku 3.57 (amplitudové frekven£ní spektrum je zobrazeno na obrázku 3.58).

PSK

(Phase Shift Keying ) Tato modulace vyuºívá zm¥ny fázového posunu p°i zm¥n¥

stavu modula£ního signálu (obrázek 3.59). Mezi stavy je dostate£ný odstup, proto je tento typ modulace v porovnání s a dal²ím neºádoucím vliv·m.

96

ASK

a

F SK

dostate£n¥ odolný v·£i ²umu, ru²ení


Time [s]

Amplitude

Obrázek 3.55: P°íklad ASK modulovaného signálu (informa£ní signál mod°e, RF £erven¥).

0

10

20

30

40

50

Frequency [Hz] Obrázek 3.56: P°íklad amplitudového frekven£ního spektra ASK modulovaného RF signálu.

Time [s] Obrázek 3.57: P°íklad FSK modulovaného signálu (informa£ní signál mod°e, RF signál £er-

Amplitude

ven¥).

0

10

20

30

40

50

Frequency [Hz] Obrázek 3.58: P°íklad amplitudového frekven£ního spektra FSK modulovaného RF signálu.

97

3


Time [s]

Amplitude

Obrázek 3.59: P°íklad PSK modulovaného signálu (informa£ní signál mod°e, RF £erven¥).

0

10

20

30

40

50

Frequency [Hz] Obrázek 3.60: P°íklad amplitudového frekven£ního spektra PSK modulovaného RF signálu.

Pokud je odstup mezi zm¥nou fáze dvou sousedních stav·

180◦ ,

nazýváme takovou PSK mo-

dulaci B-PSK (obrázek 3.61 zobrazuje dva stavy BPSK v IQ rovin¥ konstela£ního diagramu).

Q

0

1 I

Obrázek 3.61: Konstela£ní diagram B-PSK.

3.6.3 Vícestavové diskrétní modulace Hlavním d·vodem vzniku vícestavových modulací byla snaha o zv¥t²ení p°enosové kapacity diskrétních modulací. Amplituda, kmito£et a fáze nosné vlny m·ºe nabývat jednoho z stav·. Jednou z nejroz²í°en¥j²ích variant t¥chto modulací jsou tzv.

M-PSK

M = 2n

modulace. Tyto

M-stavové modulace vycházejí práv¥ ze základní dvoustavové modulace PSK. Pouºívané jsou kombinace 2PSK (nazývané BPSK) a 4PSK (nazývané QPSK). Modulace s

M >8

(8PSK,

16PSK) se tém¥° nepouºívají. Dále budou popsány nejpouºívan¥j²í varianty zmi¬ovaných vícestavových diskrétních modulací.

98


QPSK

- Quadrature PSK

QPSK pat°í mezi nejd·leºit¥j²í z kategorií vícestavových fázových modulací. P°edstavuje optimální kompromis mezi dobrou spektrální a výkonovou ú£inností. Amplituda nosného signálu je konstantní, fáze se m¥ní po

45◦

(nap°.

45◦ , 135◦ , 225◦ , 315◦ ).

Existují 4 moºné

signálové stavy, které jsou popsány dv¥ma bity (di-bity), p°i£emº je uplatn¥no

kódování.13

Grayovo

Q 11

01

I

00

10

Obrázek 3.62: Konstela£ní diagram QPSK modulace s Grayovým mapováním.

D-QPSK

(DE-QPSK)

Modikací základní QPSK modulace je

-QPSK (Dierentally

D-QPSK (Dierential

QPSK ) nebo také

DE-

Encoded QPSK ). P°i°azení bit· k jednotlivým stav·m není ten-

tokráte pevn¥ stanoveno (nemoduluje se absolutní hodnota signálu), stavy se denují relativn¥ ve vztahu k p°edchozímu stavu. Fáze sou£asného stavu závisí i na fázi stavu p°edchozího, proto tyto modulace pat°í do kategorie modulací s pam¥tí. Tabulka 3.3: P°íklad mapování fázových posuv· pro D-QPSK. Informa£ní DI-bit Fázový posun

O-QPSK

00 0◦

01 90◦

10 180◦

11 270◦

- Oset QPSK

Oset QPSK, Qsef Keyed QPSK, Staggered QPSK jsou M-stavové modulace, které jsou výhodné tím, ºe výrazn¥ potla£ují parazitní amplitudové modula£ní produkty. Takové produkty zp·sobují saturování obvod· modulátoru, coº je neºádoucí. Zpoºd¥ní (osetu) se u O-QPSK modulátoru docílí pomocí zpoº¤ovacího £lánku, který se za°adí do

Q

v¥tve (obrázek 3.63a). Tím vzniká vzájemné zpoºd¥ní sledu symbol·

p°icházejících z v¥tve

I

v·£i v¥tvi

Q. Potla£ení amplitudové modulace je cca 33% oproti

QPSK. Blokové schéma na obrázku 3.63a je velmi podobné QAM modulátoru (obrázek 3.66). O-QPSK modulátor navíc obsahuje zpoº¤ovací £len (∆T

= 1/2Ts ).

13

Grayovo kódování se vyzna£uje odli²ností sousedních stav· konstela£ního diagramu práv¥ v jednom bitu. P°i chybn¥ vyhodnoceném stavu tak dojde k chyb¥ v jediném datovém bitu. 99

3


Q 11

01 1 /2 T s co s 90st ko d é r

I

Σ

b it/sym b o l

s in

00 (a) Blokové schéma modulátoru.

10

(b) Konstela£ní diagram s Grayovým mapováním - signál p°i zm¥n¥ neprochází po£átkem sou°adnicového systému.

Obrázek 3.63: O-QPSK modulace.

π/4-QPSK U tohoto typu modulace p°i zm¥n¥ stavu je zakázán pr·chod p°es po£átek sou°adnicového systému I/Q, £ímº se zmen²í velikost parazitní amplitudové sloºky. Modulace pouºívá dva konstela£ní diagramy QPSK vzájemn¥ pooto£ené o vºdy kon£it ve druhém konstela£ním diagramu, maximáln¥ o ºívá modikace zího.

π/4-DQPSK,

π/4. Zm¥na stavu 135◦ . V praxi se

musí pou-

kde je op¥t následující stav odvozen na základ¥ p°edcho-

π/4-DQPSK se pouºívá nap°. v systémech NADC-IS-54 (North American Digital

Cellular Systém ),

TETRA (Trans

European Trunket Radio ).

Q

01

01

00

11

11

π /4

I

00

10 10

Obrázek 3.64: Konstela£ní diagram

MSK

π/4-QPSK.

- Minimum Shift Keying

Modulace MSK pat°í do skupiny modulací CPM (Continous Phase Modulation ), coº jsou modulace se spojitou fází. Podobn¥ jako FSK a PSK mají konstantní obálku a navíc mají spojité fázové p°echody. To je docíleno zavedením pam¥ti do signálu CPM. Tímto se docílí vy²²í výkonové i spektrální ú£innosti oproti klasickým generickým modulacím. Podstatnou úsporu frekven£ního spektra m·ºeme docílit minimalizací velikosti zm¥n

100


p°ená²eného signálu. Je z°ejmé, ºe £ím prud²í budou zm¥ny signálu, tím v¥t²í p°ená²ené pásmo bude t°eba a tím výrazn¥j²í bude i zkreslení výsledného signálu, pokud p°enosový kanál neumoºní p°enést v²echny vy²²í sloºky signálu. Nejvýrazn¥j²í zm¥ny nastávají p°i pr·chodu signálu p°es po£átek I/Q konstela£ního diagramu do protilehlého kvadrantu. Proto se snaºíme takovýmto stav·m vyhnout. Modulace

MSK

(Minimum Shift Key-

ing ) je £ty°stavová modulace s eliminací pr·chodu p°es st°ed konstela£ního diagramu. Pouºívá se nap°íklad schéma, kdy posun o

π/2

odpovídá logické 1 a posun o

−π/2

odpovídá logické 0 . Nejznám¥j²ím systémem, který pouºívá tuto modulaci, je GSM systém. N¥kdy se k zatlumení zm¥n pouºívá p°ed°azený Gaussovský ltr, potom modulaci ozna£ujeme

GMSK (Gausian

MSK ).

EDG E - 8PSK Q 010

GPRS - GMSK Q 1

000

011

001 0

111

I

I

110

101 1 b it/sy m b o l

100

3 b ity/s ym b o l

Obrázek 3.65: Konstela£ní diagram v systému GPRS a EDGE.

QAM

- Quadrature Amplitude Modulation

Quadrature Amplitude Modulation navazuje na ASK modulaci, kdy se navíc moduluje i fáze nosné vlny. Tento typ modulace je v sou£asné dob¥ nejpouºívan¥j²ím modula£ním schématem. QAM m·ºe nabývat n¥kolika variant dle po£tu stav·, se kterými pracuje (v paxi b¥ºn¥ od 4QAM aº do 2048QAM). Nap°íklad v 16-QAM se vyskytují 4 modula£ní úrovn¥ symfázní sloºky I a 4 stavy sloºky Q. Ob¥ sloºky vytvo°í 16 r·zných stav·, které lze zobrazit v konstela£ním diagramu (viz obrázek 3.67 b). P°echody nejsou nijak omezeny, modula£ní rychlost

vm = 1/4vp . Z hlediska vyuºití frekven£ního spektra je tato

modulace efektivn¥j²í neº BPSK a QPSK. Blokové schéma QAM modulátoru (obrázek 3.66) obsahuje QAM kodér, který zaji²úje rozd¥lení vstupního modula£ního binárního signálu na dva pomalej²í toky I a Q. V kaºdé v¥tvi jsou frekven£ní propusti (HP a DP) k odltrování neºádoucích pásem. Modula£ní signál je pak namodulován na harmonický vf nosný signál (v I v¥tvi p°ímo, v Q v¥tvi je nosný signál posunut o

90◦ ).

Takto modulavané signály z obou v¥tví se nakonec p°i

výstupu z modulátoru se£tou. Obrázek 3.68 ukazuje odolnost jednotlivých M-QAM modulací (jejich schopnost udrºet poºadovanou hodnotu chybovosti BER) v závislosti na minimálním odstupu signálu nosné od ²umu (CNR).

101

3


IQ m o d láto r

rozbal

1

Q

3

N  256 M 

kvad ratu rn í slo žka DP

1=4 2=16 c o s 4=64 +90o 8 je 256

N 2 1

2

3

ko d é r

4

m  M  0.5  M  0.5 b it/sym b o l

mm 

(SP C )

n  M  0.5  M  0.5 2

nm  DP

4

I

M 2sin M 2

 0.5 

 0.5 

QAM sig n á l

M 2 M 2

 0.5

Σ

mmm 

M 4

 0.5 

M 4

 0.5

so u fázo vá slo žka

Obrázek 3.66: Blokové schéma QAM modulátoru.

( a)

(b)

( c)

(d)

Obrázek 3.67: Konstela£ní diagramy r·zných typ· QAM modulací: (a) (c)

102

64QAM ,

(d)

256QAM .

4QAM ,

(b)

16QAM ,


Obrázek 3.68: Srovnání závislosti chybovosti BER na pom¥ru C/N u jednotlivých M-QAM modula£ních schémat [7].

OFDM

Ortogonal Frequency-Division Multiplexing

Tém¥° od po£átku elektrického p°enosu informací asi tak p°ed 100 lety byly pouºívány pro p°enos informací metody p°enosu na jediné frekvenci. Nevýhodou této metody je, ºe v p°enosovém kanálu dochází k neºádoucímu ovliv¬ování p°ená²ené informace vlivem ²umu, impulzního ru²ení, interferencí s jinými zdroji vysokofrekven£ního signálu a také vlivem mnohacestného ²í°ení. Aby se dosáhlo vy²²ích p°enosových rychlostí, bylo pot°eba roz²í°it frekven£ní pásmo. V d·sledku zvy²ování ²í°ky frekven£ního pásma se v²ak p°ímo úm¥rn¥ projevuje ²um. U pozemního vysílání signál· m·ºe vlivem odraz· docházet k negativním mezisymbolovým interferencím (ISI). V²echny tyto aspekty vedly k vytvo°ení tzv. OFDM modulaci. Modulace OFDM pracuje na principu p°evodu jednoho rychlého sériového datového toku do více pomalej²ích paraleln¥ modulovaných nosných vln. Tyto subnosné jsou nezávisle modulovány n¥kterou z jiº d°íve popsaných kvadraturních modulací (QPSK, 4/16/64/256QAM). Jde tedy o soustavu velkého po£tu QAM modulovaných nosných, které jsou vzájemn¥ k sob¥ v ortogonalit¥, kdy platí (3.34):

fk = k · f0 Kde

f0

je základní nosná vlna,

(3.34)

k

je celé £íslo vyjad°ující po°adí nosné vlny (v praxi m·ºe

nabývat hodnot aº n¥kolika tisíc·) a

fk

je kmito£et k-té nosné.

P°i ²í°ení signálu modulovaného pomocí OFDM vzniká minimální vzájemné ru²ení jednotlivých nosných, které jsou navzájem ortogonální, tzn. jejich skalární sou£in je rovný (se blíºí) nule. Na obrázku obrázku 3.69 je znázorn¥n p°íklad obsazení frekven£ního spektra jednotlivými nosnými signály. Z obrázku vyplývá, ºe nulové spektrum sousední nosné spadá do maxima vedlej²ího nosného signálu. Modulace OFDM je charakterizována vysokou odolností proti mezisymbolovým interferencím (ISI), které ohroºují vysílání digitálních signál· vlivem odraz· (vícenásobného p°íjmu).

103

3


−3

f−2

f−1

f0

f1

f2

−2

−1

0

1

2

3

f

Obrázek 3.69: P°íklad frekven£ního spektra s uspo°ádáním subnosných vln v systému OFDM.

Sou£et jednotlivých subnosných vln vytvo°í celkovou obálku s typickým tvarem zobrazeným na obrázku 3.70.

−3

−2

−1

0

1

2

3

f

Obrázek 3.70: P°íklad celkového frekven£ního spektra OFDM. Pr·b¥h reálného frekven£ního spektra je dále zatíºen superponovanými sloºkami aditivního ²umu, signály vícecestného ²í°ení atd. Obrázek 3.71 ukazuje p°íklad pr·b¥hu frekven£ního a £asového spektra signálu digitálního televizního vysílání v systému DVB-T.

Obrázek 3.71: P°íklad reálného kmito£tového spektra systému DVB-T - vlevo ve frekven£ní, vpravo v £asové oblasti.

104


Popis vzniku OFDM signálu Vstupní sériový signál nejprve prochází do QAM kodéru (obrázek 3.72), kde je rozloºen na I a Q komplexní datové sloºky. Ty jsou p°ivedeny na SPC (serio-paralelní p°evodník), kde jsou I a Q komponenty rozd¥leny do modulátor·. Soustava v²ech

n

n paralelních v¥tví a p°ivedeny na n díl£ích QAM

modulovaných subnosných signál· pak vytvá°í OFDM

symbol, který m·ºe být umíst¥n do rádiového pásma RF. Uvedený zp·sob diskrétních modulací n¥kolika stovek subnosných by byl v praxi jen t¥ºko realizovatelný, proto se k modulaci pouºívá inverzní diskrétní Furiérova transformace

IDFT, tímto se n diskrétních subnosných signál· p°evede z frekven£ní oblasti do

£asové a jednodu²e se zesílí jako jeden signál na koncovém stupni vysíla£e. P°i demodulaci se pouºije diskrétní Furiérova transformace

DFT, která op¥t p°evede signál z £asové

oblasti do frekven£ní. Zde op¥t pracujeme se signálem

Ts = nTb =Rb/ n

Tb = 1/Rb

dílčí demodulátory BPSK/QAM

dílčí modulátory BPSK/QAM

cos

rádiový kanál rozptyl d šíření mnohocest.složek

c1t

IQ koder cos + SPC

c2t

cos

cnt

d

cos

c1t

DFT cos

c2t

cos

cnt

<< nTb = Ts

IDFT OFDM

OFDM

signál OFDM f

1

n-subnosných.

t

n

PSC

Rb=1/Tb

f 1

n

Obrázek 3.72: Blokové schéma OFDM systému [7].

Systémy OFDM vynikají dobrou spektrální ú£inností (aº dvojnásobnou oproti klasickým systém·m), odolností proti impulzním interferencím a mnohacestnému ²í°ení. V disperz-

intersymbolové interference (ISI ) a interference mezi subnosnými vlnami (ICI ). ISI vzniká díky rozptylu dob ²í°ení v zástavb¥, £ímº dochází k vzájemnému p°ekládání ním prost°ení s mnohacestným ²í°ením se vyskytují neºádoucí jevy jako nap°.

sousedních symbol·. Toto m·ºe být odstran¥no sníºením modula£ní rychlosti zavedením tzv. klidového ochranného intervalu

GI

vm

nebo

(Guard Interval ) , vkládaného mezi

po sob¥ jdoucí symboly. Jak uº bylo °e£eno, v disperzních kanálech s mnohacestným ²í°ením m·ºe docházet i k interferencím mezi subnosnými vlnami ICI. Spektra subnosných vln se jsou tvarována funkcí

sinx/x

a nejsou kmito£tov¥ omezena. Pokud je dodrºena ortogonalita, nedochází

k problém·m. Pokud energie jednoho subkanálu prostupuje do subkanálu sousedního, vznikají ICI. Toto lze eliminovat p°echodem od statického GI k cyklickému (prázdný GI vyplníme £ástí jiº d°íve p°eneseného symbolu z konce tohoto symbolu). Tím efektivn¥ eliminujeme nejen ICI ale i ISI (obrázek 3.73). Eliminace chyb mnohacestného ²í°ení se d¥je rozd¥lením jednoho rychlého toku do n¥kolika paralelních subnosných tok· (v systémech DVB aº n¥kolik tisíc· subnosných).

105

3


Chybovost p°enosu lze dále eliminovat zavedením ú£inného kanálového kódování. Potom OFDM nazýváme

COFDM

(Coded Ortogonal Frequency-Dividion Multiplexing ).

asto to bývá konvolu£ní kódování s Viterbiho dekódováním s kombinací kmito£tového a £asového prokládání.

pouze přímé šíření LOS

symboly OFDM s period Ts

m-1

m

m+1

Ts

vícecestné šíření NLOS, způsobující vznik ISI a ICI m-1 zpožděné složky symbolu m - 1

m

m+1

intersymbolové interference ISI

d = rozptyl zpoždění

mnohocestné šíření + GI prod
m

GI d TG

GI

m+1

prázdný ochranný interval GI TT

mnohocestné šíření + CP pro  d
CP

CP d TG

m

m+1

CP

cyklický prefix CP (kopie signálu z konce symbolu) TT = Ts+ TG CP TG

CP

nominální perioda Ts

t

TT = T + TG Obrázek 3.73: Popis funkce ochranného intervalu [7]. OFDM nachází uplatn¥ní zejména v systémech digitálního televizního (DVB) a rozhlasového (DAB, DRM) vysílání, bezdrátových sítích W-LAN (802.11a/g/n, Wimax) a mobilních telekomunika£ních systémech UMTS, LTE.

106


3.6.4 Zobrazení digitáln¥ modulovaných signál· Existuje n¥kolik zp·sob·, jak se na digitáln¥ modulovaný signál dívat. Základní pohled m·ºe být v £asové oblasti nebo v oblasti frekven£ní. Dále m·ºeme sledovat výkonové £i frekven£ní rozprost°ení modulovaného signálu (tzv. spreading ). Velmi £asto se lze setkat s jiº d°íve popsaným pohledem prost°ednictvím

konstela£ního diagramu

polárního nebo

. U polárního diagramu sledujeme trajektorii koncového bodu

(obrázek 3.74), zatímco u konstela£ního diagramu (obrázek 3.67) sledujeme pozici bod· v denovaných £asových okamºicích.

Obrázek 3.74: P°íklad polárního diagramu 4QAM modulace. V d·sledku nedokonalosti modulátoru, koncových stup¬· výstupních zesilova£·, interferencí a drobných nelinearit p°enosového prost°edí, dochází k r·zným odchylkám konstela£ních diagram·. Ty pak lze rozpoznat díky vzhledu konstela£ního diagramu - obrázek 3.75 a) ideální 16QAM bez ²umu; b) signál s náhodnými odchylkami fáze - fázový ²um; c) Signál s náhodnými odchylkami amplitudy signálu; d) 16QAM signál s pom¥rem CNR 20dB; e) za²um¥lý 16QAM.

Obrázek 3.75: P°íklady modula£ních chyb rozpoznané díky vzhledu konstela£ního diagramu. P°íkladem postupné degradace a rozpadu polárního diagramu zap°í£in¥ným sniºujícím se odstupen signálu od ²umu (40 dB, 20 dB, 10 dB a 2 dB), je zobrazen na diagramech obrázku 3.76.

107

3


Obrázek 3.76: P°íklady rozpadu konstela£ního diagramu v závislosti na pom¥ru SNR.

Dal²ím zp·sobem jak zobrazit a analyzovat modulovaný signál, je tzv.

Eye diagram - dia-

gram oka (obrázek 3.77). Eye diagram umoº¬uje zobrazit zvlá²´ sloºku I a Q a provést rychlou analýzu kvality signálu pomocí osciloskopu. Takto lze nap°íklad odhalit vlivy ²umu (úrovn¥ SNR), intersymbolových interferencí a jitteru (p°esného na£asování) modula£ních impulz·.

Obrázek 3.77: P°íklady £istého (vlevo) a rozmazaného (vpravo) Eye diagramu QPSK (mod°e sloºka I, £erven¥ Q). Kvalitní signál se pozná tak, ºe oka v diagramu jsou ²iroce otev°ena a body k°íºení jsou kompaktní (málo rozmazané). Rozptyl zobrazovaného signálu v horní a spodní £ásti diagramu (v ose

y)

je projevem neºádoucího ²umu, posun oka v ose

x

nazna£uje problém s £asováním

(jitterem) modula£ního signálu a s tím spojeným ISI. Jedním z dal²ích moºných zobrazení je m°íºový diagram - tzv. zek 3.78). Jedná se o zobrazení £asového pr·b¥hu fáze (osu signálu).

108

Trellis diagram

(obrá-

x tvo°í £as, osu y fáze modulovaného


Obrázek 3.78: P°íklad Trellis diagramu .

109

3


110

Literatura 1 PATZAKOVÁ-JANDOVÁ, Anna. Prvních deset let £eskoslovenského rozhlasu. Praha : Radiojournal, 1935. 2 RAIDA, Zbyn¥k; HANUS, Stanislav. Vysokofrekven£ní technika a antény. Brno : VUT Brno, 2002. 3 SZÁNTÓ, Ladislav. Maxwellovy rovnice. Praha : BEN, 2003. ISBN 80-7300-096-2. 4 FLEISCH, Daniel. A Student's Guide to Maxwell's Equations. United Kingdom : Cambridge Universitz Press, 2008. ISBN 978-0-511-39308-2. 5 HUANG, Yi; BOYLE, Kevin. Antennas from Theory to Practice. United Kingdom : Wiley, 2008. ISBN 978-0-470-51028-5. 6 GUSTRAU, Frank. RF and microwave engineering : fundamentals of wireless communications. ChichesterHoboken, N.J : Wiley, 2012. ISBN 978-1-119-9517 1-1. 7 ALUD, Václav. Moderní radioelektronika. Praha : BEN, 2000. ISBN 80-86056-47-3. 8 BRACEWELL, Ronald. The Fourier Transform and Its Applications. Singapore : Stanford University, 2000. ISBN 0-07-303938-1. 9 MAKOVEC, Michal. Stanovení první Fresnelovy zóny. 2006. Dostupný z WWW:

//wiki.pvfree.net/> i.

h
10 SAUNDERS, Simon; ARAGÓN-ZAVALA, Alejandro. Antennas and Propagation for Wireless

Communication Systems: 2nd Edition. 2007. ISBN 0470848790. 11 PECHA,

Jan;

ZÁZVOREC,

Stanislav.

Základy

²í°ení

vln.

Praha

:

BEN,

2007.

ISBN 978-80-7300-223-7. 12 PECHA, Jan. í°ení vln v zástavb¥. Praha : BEN, 2006. ISBN 80-7300-186-1. 13 MAZÁNEK, Milo²; PECHA, Jan.

í°ení elektromagnetických vln a antény.

Pardubice :

Univerzita Pardubice, 2004. ISBN 80-01-03032-6. 14 VAVRA, tefan; TURÁN, Ján. Antény a ²írenie elektromagnetických v¨n. Bratislava : ALFA, 1989. ISBN 80-05-00131-2. 15 PECHA,

Jan;

ZÁZVOREC,

Stanislav.

Základy

²í°ení

vln.

Praha

:

BEN,

2007.

ISBN 978-80-7300-223-7. 16 PROKOP, Jaroslav; VOKURKA, Jaroslav. í°ení elektromagnetických vln a antény. Bratislava : SNTL, 1980. ISBN 537.86:621.396.67. 17 ISO/IEC. Advanced Audio Coding (AAC) . In. Information technology Generic coding of

moving pictures and associated audio information. 2004. 18 ALUD,

Václav;

DOBE,

Josef.

Moderní

radiotechnika.

Praha

:

BEN,

2006.

ISBN 80-7300-132-2. 19

Elektromagnetické vln¥ní pro p°enos rádiových a TV signál·. 2010. Ro£níková práce.Dostupný z WWW:

20

h i.

Vyhlá²ka o technických a provozních podmínkách amatérské radiokomunika£ní sluºby. Praha : £. 156/2005 Sb., 2005.

Rejst°ík pojm· π/4-QPSK,

impedance volného prostoru, 31

100

indukce

Ampér·v zákon pro magnetické pole, 17

elektrická, 14

ARQ, 67

magnetická, 12

ASK, 96

intenzita

AWGN, 58

elektrického pole, 11 magnetického pole, 15

BER, 22

ISI, 105

blokové kódy, 71

ISM pásmo, 7

blokové prokládání, 72

ITU, 4

CDM, 76 CDMA, 77

kanálové kódování, 65

CNR, 22

kapacita rádiového kanálu, 58 kodér kanálu, 56

TÚ, 5

konstanta fázová, 33

D-QPSK, 99

útlumu, 32

decibel, 20 detek£ní kód, 67

konvolu£ní kódy, 68

detek£ní kódy, 66

korek£ní kódy, 66

diagram

kód systematický, 71

konstela£ní, 107

LOS, 42

oka, 108

LUF, 48

polární, 107 trellis, 108

Marconi Guglielmo, 3

divergence vektoru, 16

maskovací efekt, 62

DSSS, 77

maskovací k°ivka, 62 materiál

F-FHSS, 79 Faraday·v induk£ní zákon, 17

disperzní, 14

FDM, 75

homogenní, 14

FDMA, 76

izotropický, 14

FEC, 67

lineární, 14

FHSS, 78

£asov¥ nem¥nný, 14

frekven£ní zdvih, 88

maximální spektrální ú£innost, 65

frekven£ní ²í°ka pásma, 22

Maxwell James Clerk, 1

Fresnelova zóna, 35

Maxwellovy rovnice, 11

Fresnel·v (kritický) bod zlomu, 53

modulace amplitudová, 84

FSK, 96

analogové, 83

Gauss·v zákon pro

digitální, 93

elektrické pole, 16

diskrétní, 93

magnetické pole, 17

frekven£ní, 86

Hammingova vzdálenost, 71

fázová, 89

hloubka modulace, 85

rozd¥lení, 81

ICI, 105

113

MSK, 100

THSS, 79

MUF, 48

turbo kódy, 72

náhodné chyby, 67

únik vlny, 39

O-QPSK, 99

vlna

ochranný interval, 105

atmosférická, 44

odraz a lom vlny, 37

ionosférická, 48

OFDM, 103

povrchová, 41

OFDMA, 79

prostorová, 41

ohyb vlny, 38

p°ímá, 42 p°ízemní, 41

PEL, 53

troposférická, 44

permeabilita, 13

vlnová délka, 33

permitivita, 13

vlny

polarizace

centimetrové, 52

elektromagnetické vlny, 34

dlouhé, 50

pole

infrazvukové, 50 elektrické, 11

krátké, 51

magnetické, 12

rozd¥lení, 7

Poynting·v vektor, 31

ultra krátké, 52

prokládání, 72

velmi krátké, 52

PSK, 96

vodivost, 14 vícenásobný p°ístup, 76

QAM, 101 QPSK, 99

WaRC, 6 WRC, 6

radiokomunika£ní rovnice, 19 radiokomunika£ní sluºba, 5

zdrojové kódování, 60

radiokomunika£ní °et¥zec, 55

zisk kódování, 65

rotace vektoru, 16

zkracovací £initel, 33

rozprost°ení frekven£ního spektra, 77 rozptyl vlny, 38 rychlost modula£ní, 95 p°enosová, 95 rádiový komunika£ní kanál, 57 S-FHSS, 78 SDM, 76 Shannonovo

schéma

komunika£ního

t¥zce, 55 shlukové chyby, 67 Signal-to-Mask-Ratio, 62 SNR, 22 spektrum frekven£ní, £asové, 28 TDM, 75 TDMA, 77

°e-

Základy bezdrátových komunikací pro integrovanou výuku VUT a V B-TUO

Recommend Documents