MENENTUKAN SOLUSI OPTIMAL PROGRAM LINIER PARAMETRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEX
SKRIPSI
DUMARIA LESTAURIKA TAMBUNAN 020803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007
2 MENENTUKAN SOLUSI OPTIMAL PROGRAM LINIER PARAMETRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEX
SKRIPSI
Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains
DUMARIA LESTAURIKA TAMBUNAN 020803024
DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2007
3 Persetujuan
JUDUL
: MENENTUKAN SOLUSI OPTIMAL PROGRAM LINIER PARAMETRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEX KATEGORI : SKRIPSI NAMA : DUMARIA LESTAURIKA TAMBUNAN NOMOR INDUK MAHASISWA : 020803024 PROGRAM STUDI : SARJANA (S1) MATEMATIKA DEPARTEMEN : MATEMATIKA FAKULTAS : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM ( FMIPA ) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA
Diluluskan di Medan, Desember 2007
Komisi pembimbing : Pembimbing 2
Pembimbing 1
Drs. F. Bu’ulolo, M.Si Nip. 130810772
Dra. Esther Sorta M. Nababan, M.Sc Nip. 131757011
Diketahui/disetujui oleh Departemen matematika fmipa usu Ketua,
Dr. Saib suwilo, m.sc Nip. 131796149
4 PERNYATAAN
MENENTUKAN SOLUSI OPTIMAL PROGRAM LINIER PARAMETRIK DENGAN MENGGUNAKAN METODE SIMPLEX
SKRIPSI
Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan masing-masing disebutkan sumbernya.
Medan,
Desember 2007
DUMARIA LESTAURIKA TAMBUNAN 020803024
5 PENGHARGAAN
Pertama sekali saya mengucapkan segala puji dan syukur kepada tuhan yang maha pengasih dan pemurah yang telah memberikan kekuatan dan penyertaannya kepada saya, sehingga saya dapat menyelesaikan skripsi ini dengan sebaik-baiknya. Skripsi ini merupakan salah satu mata kuliah wajib yang harus diselesaikan oleh seluruh mahasiswa/i departemen matematika, fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam. Pada skripi ini saya melakukan studi tentang menentukan solusi optimal program linier parametrik dengan menggunakan metode simplex. Dalam kesempatan ini saya mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada ibu dra. Esther sorta m. Nababan, m.sc selaku pembimbing satu dan bapak drs. F. Bu’ulolo, m.si selaku pembimbing dua yang telah membimbing dan mengarahkan saya serta memberikan waktu, tenaga, pikiran dan bantuannya kepada saya sehingga skripsi ini dapat selesai tepat waktu. Selanjutnya saya juga mengucapkan terima kasih kepada bapak dr. Eddy marlianto, m. Sc selaku dekan fakultas matematika dan ilmu pengetahuan alam universitas sumatera utara, bapak dr. Saib suwilo, m.sc dan bapak drs. Henry rani, m..si selaku ketua dan sekretaris departemen matematika di fmipa usu sekaligus selaku penguji skripsi dan seluruh staff pengajar matematika di fmipa beserta pegawai administrasi. Teristimewa, kepada kedua orang tua, keluarga, sahabat-sahabat saya, roma, rani, darwin, winda, okta dan semua pihak yang selama ini telah memberikan banyak bantuan doa dan dorongan semangat yang saya perlukan. Tuhan memberkati dan membalas segala kebaikan yang telah diberikan selama ini. Sebagai seorang mahasiswa, penulis menyadari bahwa masih banyak terdapat kekurangan dalam penulisan skripsi ini. Oleh karena itu, kritik dan saran yang membangun sangat diharapkan demi perbaikan penulisan ini dari berbagai pihak yang terkait di dalamnya.
Medan, Penulis
Desember 2007
Dumaria L. Tambunan
6 ABSTRAK
Pada masalah program linier, parameter-parameter dalam model dapat mengalami perubahan. Analisis sensitivitas adalah analisis yang dilakukan untuk mengetahui pengaruh perubahan yang terjadi pada parameter-parameter terhadap solusi optimal yang telah dicapai. Di sisi lain, program linier parametrik merupakan analisis tentang pengaruh perubahan kontinu parameter terhadap solusi optimal. Masalah program linier parametrik memperkenankan parameter terpilih ( bi atau c j ) diubah secara kontinu pada interval tertentu. Pada studi ini, masalah program linier parametrik akan diselesaikan dengan menggunakan metode simplex berdasarkan prosedur analisis sensitivitas. Variasi solusi optimal dengan interval perubahan parameter yang diizinkan akan ditemukan dengan menggunakan metode ini. Akhirnya, ketika parameter berubah secara kontinu ( bi atau c j ), variasi solusi optimal akan memberi kemudahan bagi pengambil keputusan untuk mengambil kebijakan dan memberi keuntungan maksimum.
7 ABSTRACT
In the linear programming problem, the parameters of models can be changed. The sensitivity analysis is the analysis that made for knowing the parameter changes effect on the optimal solution had been obtained. In other side, the parametric linear programming is the analysis about continuous parameter changes effect on the optimal solution. The parametric linear programming problem allows selected parameters ( bi or c j ) to be varied continuously over specified ranges. In this study, the parametric linear programming problem will be solved by using simplex method based on sensitivity analysis procedure. The variations of optimal solution with the interval of parameter changes that allowed will be found by using this method. Finally, when the parameter change continuously ( bi or c j ), the variations of optimal solution will give simplicities for decision maker in order to take policies and give maximum benefit.
8 DAFTAR ISI
Halaman Persetujuan Pernyataan Penghargaan Abstrak Abstract Daftar isi Daftar tabel Daftar gambar
ii iii iv v vi vii viii ix
Bab
1. Pendahuluan 1.1 latar belakang masalah 1.2 perumusan masalah 1.3 tinjauan pustaka 1.4 tujuan penelitian 1.5 kontribusi penelitian 1.6 metode penelitian
Bab
2. Landasan teori 2.1. Program linier 2.2. Solusi sistem persamaan linier melalui operasi pivot 2.3. Metode simplex 2.4. Metode dual simplex 2.5. Analisis sensitivitas 2.6. Programm linier parametrik
6 6 12 16 24 31 33
Bab
3. Pembahasan 3.1 prosedur penyelesain masalah program linier parametrik 3.2 penyelesain contoh masalah program linier parameetrik
36 36 41
Bab
4. Kesimpulan dan saran 4.1 Kesimpulan 4.2 saran
60 60 60
Daftar pustaka
1 1 3 3 5 5 5
62
9 DAFTAR TABEL
Halaman Tabel 2.1 perubahan nilai pada tabel simplex Tabel 3.1 solusi basis optimal untuk θ = 0 3 2 3 solusi basis optimal untuk θ < − 2 9 koefisien arus basis untuk θ = 7 9 solusi basis optimal untuk θ > 7 koefisien arus basis untuk θ = 5
24 42
Tabel 3.2 koefisien arus basis untuk θ = −
44
Tabel 3.3
45
Tabel 3.4 Tabel 3.5 Tabel 3.6
46 46 47
Tabel 3.7 solusi basis optimal untuk θ > 5
48
Tabel 3.8 pemakaian prosedur program linier parametrik c j
49
Tabel 3.9 solusi basis optimal untuk θ = 0 1 Tabel 3.10 nilai sisi kanan untuk θ = 2 1 Tabel 3.11 solusi basis optimal untuk θ > 2 1 Tabel 3.12 nilai sisi kanan untuk θ = − 2
52 54 54 55
1 2 Tabel 3.14 pemakaian prosedur program linier parametrik bi
57
Tabel 3.15 variasi solusi optimal pada perubahan c j
58
Tabel 3.15 variasi solusi optimal pada perubahan bi
59
Tabel 3.13 solusi basis optimal untuk θ = −
56
10 DAFTAR GAMBAR
Halaman Gambar 3.1 nilai fungsi tujuan ( zmaks ) untuk perubahan kontinu Gambar 3.2 solusi daerah layak z (θ ) untuk perubahan
cj
Gambar 3.3 nilai fungsi tujuan ( zmaks ) untuk perubahan kontinu Gambar 3.4 solusi daerah layak z (θ ) untuk perubahan
cj
bi
50 50
bi
57 58
