MEKANIKA TANAH (CIV -205)

MEKANIKA TANAH (CIV -205)

OUTLINE • Klasifikasi tanah metode USDA • Klasifikasi tanah metode AASHTO • Klasifikasi tanah metode USCS

Siklus HIDROLOGI

AIR TANAH • DEFINISI : air yang terdapat di bawah permukaan bumi • Sumber utama adalah air hujan yang melewati pori tanah • Sangat berpengaruh terhadap sifat tanah khususnya tanah berbutir halus • Terdapat tiga zona penting dalam lapisan tanah

PRINSIP ALIRAN AIR DALAM TANAH Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling berhubungan satu sama lain PRINSIP

ENERGI

AIR DAPAT MENGALIR MELALUI PORI-PORI

Steady /unsteady Aliran air

Laminar/turbulensi

1/2/3 dimensi

Aliran sebenarnya

Garis Aliran anggapan

Ketinggian air di dalam pipa piezometer menunjukkan tekanan air pada titik tersebut. Tekanan air pada ketinggian tertentu dinyatakan oleh persamaan : 𝒑 = 𝜸𝒘h Maka tinggi energi tekanan (pressure head) pada titik A dan B adalah 𝒑𝑩 𝒑𝑨 𝒉𝑩 = 𝒉𝑨 = 𝜸𝒘 𝜸𝒘

• Gradien hidrolik (i) merupakan energi atau kehilangan energi (head loss) per satuan panjang l , yaitu : h i l • Energi atau head loss alan meningkat secara linear dengan meningkatnya kecepatan apabila aliran tersebut adalah laminar. • Aliran air dalam tanah pada umumnya lambat sehingga dapat dipertimbangkan sebagai aliran laminar • Berlaku Hukum darcy

v  k.i

• Konsep yang penting lainnya dalam mekanika fluida adalah hukum kekekalan massa (law of conservation massa). Untuk aliran tak termampatkan tunak (impressible steady flow) berdasarkan persamaan kontinuitas, di dua titik pada suatu pola aliran adalah q  v1 A1  v2 A2  kons tan

• Persamaan lain yang penting dalam mekanika fluida yang digunakan untuk persamaan energi satu dimensi (dikenal dengan Hukum Bernoulli) untuk aliran tak termampatkan tunak adalah v12 p1 v22 p2   gz1    gz2  kons tan energi 2 w 2 w Dimana : v1,v2 = kecepatan aliran di titik 1 dan 2 w = berat volume air g = gravitasi p1,p2 = tekanan di titik 1 dan 2 z1,z2 = jarak dari datum/elevasi

Persamaan tersebut adalah persamaan energi untuk aliran tunak/tetap dalam bentuk energi per satuan massa fluida (J/kg). Dalam hidrolika , lebih umum menyatakan persamaan di atas dengan membagi persamaan tersebut dengan g(gravitasinya) sehingga menjadi :

v12 p1 v22 p   z1   2  z 2  kons tan energi 2g w g 2g w g

Dari persamaan di atas menjelaskan bahwa tinggi energi total adalah penjumlahan dari tinggi kecepatan v2/2g , tinggi tekanan p1/ρwg (P1/w) dan tinggi elevasi z untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan. Hal ini disebabkan karena kecepatan rembesan air di dalam tanah sangat kecil, maka tinggi energi total dapat dinyatakan sebagai berikut : P h z

w

hubungan antara tekanan, elevasi dan tinggi energi total dari suatu aliran dalam tanah. Bila tabung piezometer diletakkan di titik A dan titik B. Ketinggian air di dalam tabung pizometer A dan B disebut muka pizometer (piezometer level). Kehilangan energi (h) antara dua titik A dan B dapat ditulis dengan persamaan :

 pA   pB  h  hA  hB    z A     z B   w   w 

h i L

PERMEABILITAS Kemampuan fluida untuk mengalirkan air melalui medium yang berpori adalah suatu sifat teknis yang disebut permeabilitas Permeabilitas suatu tanah penting untuk :

• Analisis jumlah rembesan (seepage) via bendungan & tanggul • Evaluasi gaya angkat atau gaya rembesan di bawah struktur hidrolik • Kontrol terhadap kecepatan rembesan sehingga partikel tanah berbutir halus tidak tererosi dari massa tanah • Studi mengenai laju penurunan (konsolidasi) di mana perubahan volume tanah terjadi pada saat air tersingkir dari rongga tanah pada saat proses terjadi pada suatu gradien energi tertentu. • Mengendalikan rembesan dari tempat penimbunan bahan limbah dan cairan sisa yang mungkin berbahaya bagi manusia.

HUKUM DARCY • kasus aliran air melalui pori tanah dianggap aliran laminar dimana kecepatan alirannya proporsional terhadap gradien hidrolik atau v = k.i q  vA  k.i. A  k

h A L h

A

va = v

vs L

fungsi dari kerapatan (density) dan angka pori (void ratio).

vd = v

Dimana q adalah jumlah air yang mengalir melalui penampang dengan luas A dan berbanding lurus dengan konstanta k yang disebut Darcy coefficient of permeability atau umumnya disebut coefficient of permeability

q  vA  Av .vs

Sedangkan menurut gambar :

A  Av  As

Koefisien rembesan (k) • kecepatan aliran rata-rata dari air yang mengalir melalui tanah sebagai akibat dari gradien hidroliknya • Koefisien rembesan tanah adalah tergantung pada beberapa faktor, yaitu: kekentalan cairan, distribusi ukuran pori, distribusi ukuran butir, angka pori, kekasaran permukaan butiran tanah, dan derajat kejenuhan tanah

Koefisien rembesan (k) Koefisien rembesan untuk tanah yang tidak jenuh air adalah rendah, harga tersebut dapat bertambah secara cepat dengan meningkatnya derajat kejenuhan tanah yang bersangkutan Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan dengan sifat-sifat dari cairan yang mengalir melalui tanah dengan persamaan : Dimana : w = berat volume air  = kekentalan air K = rembesan absolut

 w __ k K 

MENENTUKAN KOEFISIEN REMBESAN DI LABORATORIUM • Permeabilitas suatu tanah adalah suatu ukuran dari kemampuan untuk mengijinkan aliran fluida melaluinya • Prosedur untuk melakukan pengukuran langsung dari permeabilitas di laboratorium dilakukan dengan menggunakan alat permeameter dengan menggunakan metode constant head test dan falling head test. • Derajat permeabilitas ditentukan dengan memberikan tekanan hidrolik yang berbeda pada penampang contoh tanah yang jenuh (saturated) dan mengukur besaran aliran air tersebut

Uji tinggi Konstan (Constant head test) Pengujian ini diperuntukkan pada tanah yang memiliki permebialitas tinggi dan tanah berbutir seperti pasir. Untuk test dengan cara constant head test banyaknya air yang mengalir lewat contoh tanah ditampung dalam gelas ukur

• Waktu yang diperlukan untuk mengumpulkan air tersebut di catat. Perlu diingat bahwa pada constant head test, tinggi muka air diatas contoh tanah diusahakan tetap (constant). • Setelah kecepatan aliran di dalam pipa konstan maka air dikumpulkan dalam gelas ukur selama waktu yang diketahui. Volume total air yang terkumpul dapat dinyatakan sebagai : 𝑸 = 𝑨𝒗𝒕 = 𝑨 𝒌 𝒊 𝒕

 h Q  A k t  L

QL k hAt

Uji tinggi jatuh (Falling head test)  Pengujian ini diperuntukkan untuk tanah dengan koefisien rembesan kecil atau tanah berbutir halus dimana apabila menggunakan metode tinggi konstan akan menghasilkan pengukuran yag tidak akurat Dengan menggunakan persamaan kontinuitas (qin = qout), volume air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat dinyatakan sebagai berikut :

qk

h dh A  a L dt

Dimana : q = volume air yang mengalir melalui contoh tanah per satuan waktu A = luas penampang melintang sampel tanah a = luas penampang melintang pipa tegak (pipa inlet)

Uji tinggi jatuh (Falling head test) Integrasikan sisi kiri persamaan di atas dengan batas nilai t = 0 dan t = t, kemudian sisi kanan dari persamaan di atas dengan batas nilai h = h1 dan h = h2, hasilnya adalah sebagai berikut : t

h aL log e 1 Ak h2

ATAU k  2.303

h aL log10 1 At h2

Pengaruh temperature pada nilai k Temperatur

Viskositas

Kerapatan (Density)

(⁰C)

Dinamik,

(Mg/m3)

(mPa-s)

0

1.7865

0.99984

5

1.5138

0.99995

10

1.3037

0.99970

15

1.1369

0.99909

20

1.0019

0.99820

25

0.8909

0.99704

30

0.7982

0.99565

40

0.6540

0.99222

koefisien rembesan merupakan fungsi dari berat volume dan kekentalan(viskositas) air, yang artinya merupakan fungsi dari temperatur selama percobaan dilakukan T  wT   kT T  wT  kT1

2

1

2

1

2

kT1,kT2 = koefisien rembesan pada suhu T1 dan T2. T1,T2 = kekentalan air pada suhu T1 dan T2. w(T1), w(T2)= berat volume air pada suhu T1 dan T2.

Pengaruh temperature pada nilai k Untuk memudahkan, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur standar 20⁰C dan berat volume air selama percobaan dianggap tetap (w(T1)  w(T2)). Sehingga persamaannya menjadi :  o k 200 C   T C  o  TC

 k 0  TC 

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis • Koefisien rembesan suatu tanah dapat bervariasi menurut arah aliran , misalnya pada tanah berlapis dimana harga koefisien rembesan alirannya dalam suatu arah tertentu berubah dari berlapis-lapis • perlu ditentukan harga rembesan ekivalen untuk mempermudah perhitungan. kondisi tanah yang berlapis-lapis sebanyak n dengan aliran horisontal dengan lebar satu satuan .

𝒒 = 𝒗. 𝒊. 𝑯 = 𝑣1 . 1. 𝐻1 + 𝑣2 . 1. 𝐻2 + 𝑣3 . 1. 𝐻3 + … . . +𝑣𝑛 . 1. 𝐻𝑛 Dimana : v v1,v2,v3,....vn

= kecepatan aliran rata-rata = kecepatan aliran pada lapisan 1, lapisan 2, lapisan 3....lapisan n

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis Apabila kH1, kH2, kH3, ......kHn adalah koefisien rembesan untuk masingmasing lapisan dan kH(eq) adalah koefisien rembesan dalam arah horisontal, maka dari hukum Darcy didapat hubungan : 𝑣 = 𝑘𝐻

𝑒𝑞

. 𝑖𝑒𝑞 ; 𝑣1 = 𝑘𝐻1 . 𝑖1 ; 𝑣2 = 𝑘𝐻2 . 𝑖2 ; 𝑣3 = 𝑘𝐻3 . 𝑖3 … . . ; 𝑣𝑛 = 𝑘𝐻𝑛 . 𝑖𝑛

𝒌𝑯

𝒆𝒒

𝟏 = 𝒌𝑯𝟏 𝑯𝟏 + 𝒌𝑯𝟐 𝑯𝟐 + 𝒌𝑯𝟑 𝑯𝟑 + ⋯ + 𝒌𝑯𝒏 𝑯𝒏 𝑯

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis Untuk keadaan ini, kecepatan aliran yang melalui semua lapisan adalah sama. Tetapi kehilangan energi total, h merupakan penjumlahan dari kehilangan enenrgi untuk tiap-tiap lapisan. Jadi :

Rembesan ekivalen pada tanah berlapis 𝑣 = 𝑣1 = 𝑣2 = 𝑣3 = … … … = 𝑣𝑛 dan ℎ = ℎ1 + ℎ2 + ℎ3 + … … +

ℎ𝑛

Dengan hukum Darcy

𝑘𝑉

𝑒𝑞

ℎ = 𝑘𝑉1 . 𝑖1 = 𝑘2 . 𝑖2 = 𝑘𝑉3 . 𝑖3 = … … . = 𝑘𝑉𝑛 . 𝑖𝑛 𝐻 substitusi

ℎ = 𝐻1 . 𝑖1 + 𝐻2 . 𝑖2 + 𝐻3 . 𝑖3 + … . . + 𝐻𝑛 . 𝑖𝑛

kV (eq) 

H  H1   H 2   H 3  H           .............   n   k v1   k v 2   k v3   kn 

TEORI JARINGAN (FLOW NET)

PENDAHULUAN Konsep pemakaian koefisien permeabilitas k untuk menjelaskan keadaan aliran fluida yang melalui medium berpori telah dibahas sebelumnya. Sekarang pembahasan lebih lanjut adalah menentukan seberapa besar jumlah rembesan yang melalui suatu massa tanah..

PENDAHULUAN Dua tipe kondisi aliran, confined dan unconfined Lapisan A adalah lapisan confined

lapisan B adalah lapisan unconfined  Dibatasi oleh lapisan dengan permeabilitas rendah

PENDAHULUAN • Perkiraan jumlah rembesan sangat penting apabila akan digunakan dinding penghalang untuk membatasi masuknya air ke dalam suatu galian. • Bahan-bahan yang dipakai dapat berupa dinding beton pracetak, turap baja atau kombinasi dari material-material lainnya.

PENDAHULUAN

Suatu bendungan dengan pizometer pada gambar di atas. Total kehilangan energi/tekanan adalah 19 m ( hL). a) Hitung tinggi tekanan hp dan total head h untuk pizometer A sampai E b) Tentukan tekanan ke atas pada dasar bendungan di titik C

•Tekanan ke atas (uplift pressure)

pC  W ghp  W g hC  zC   W g hL  hLC  zC 







pC  1000 kg / m3 9.81m / s 2 20  196 kPa

SEEPAGE DEFINISI

PROSES MENGALIRNYA AIR MELALUI TANAH

2 DIMENTIONAL SEEPAGE

KEADAAN STEADY (tidak tergantung waktu)

SYARAT ALIRAN STEADY

• • • •

Tercapai bila tanah jenuh Perbedaan tegangan TETAP Massa tanah Kecepatan aliran

PERSAMAAN KONTINUITAS ALIRAN AIR TANAH • Dalam keadaan yang sebenarnya, air mengalir dalam tanah tidak hanya dalam satu arah saja dan tidak juga seragam untuk seluruh luasan yang tegak lurus arah aliran.

jaringan aliran (flow net)

Hukum kontinuitas Persamaan Laplace (keadaan aliran tunak di suatu titik pada massa tanah. )

apabila tanah jenuh penuh, gradien hidrolik tidak berubah, massa tanah yang ditinjau konstan dan tingkat aliran itu sendiri juga konstan

Pers. Laplace : • Garis aliran : garis sepanjang aliran air yang mengalir dari hulu ke hilir melaluitanah tembus air ( F – G – H) • Garis ekipotensial : garis yang memiliki tinggi tekanan (pressure head ) sama (JK atau LM)

(a) Satu turap yang dipasang ke dalam lapisan tembus air

(b) aliran pada elemen massa tanah A

RATE OF IN FLOW = RATE OF OUT FLOW 𝑣𝑥 +

𝜕𝑣𝑥 𝜕𝑣𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑧 . 𝑑𝑦 + 𝑣𝑧 + 𝑑 𝑑 . 𝑑 − 𝑣𝑥 . 𝑑𝑧 . 𝑑𝑦 + 𝑣𝑧 . 𝑑𝑥 . 𝑑𝑦 = 0 𝜕𝑥 𝜕𝑧 𝑥 𝑥 𝑦

𝜕𝑣𝑥 𝜕𝑣𝑧 𝑑𝑥 𝑑𝑧 . 𝑑𝑦 + 𝑑 𝑑 .𝑑 = 0 𝜕𝑥 𝜕𝑧 𝑥 𝑥 𝑦

𝝏𝒗𝒙 𝝏𝒗𝒛 + =𝟎 𝝏𝒙 𝝏𝒛

HUKUM DARCY

v x  k x ix  k x

h x

DAN

vz  k z iz  k z

h z

𝝏𝒗𝒙 𝝏𝒗𝒛 + =𝟎 𝝏𝒙 𝝏𝒛

MAKA :

2h 2h kx 2  kz 2  0 x z

Bila medium tanah isotropik , maka kx = kz Persamaan kontinuitas menjadi :

 2h  2h  0 x 2 z 2

Persamaan di atas tersebut menghasilkan sekelompok kurva yang memotong bidang XY Salah satu kurva merupakan jalur aliran dari sebuah partikel air dari A menuju B, dan kurva lainnya merupakan garis tinggi tekan h yang konstan disebut garis ekipotensial

Pada titik C, kemiringan kurva AB adalah α yang dihitung sebagai berikut :

h vx  k x x

dan

h vy  k y y

dari gambar

tan  

vy vx



k y h

y

k x h

x

Dengan ketentuan bahwa di setiap garis tekanan konstan, misal dari titik C ke D , h = konstan dan karena turunan dh = 0, tetapi turunan dh adalah : 2h  2h k x 2 dx  k y 2 dy  dh  0 x y

Membaginya dengan dx akan diperoleh:

k x h dy x  dx k y h y

Kebalikan dari tan α:

maka kelompok kurva yang didefinisikan oleh persamaan Laplace selalu saling berpotongan tegak lurus Garis dimana vektor kecepatan ( dari hulu ke hilir) ditinjau sebagai garis aliran (flow line). Garis dimana energi atau tinggi tekan total = konstan disebut garis ekipotensial

Kombinasinya “FLOW NET”

FLOW NET Garis aliran merupakan garis sepanjang mana butir –butir air akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai melalui media tanah yang tembus air (permeable) Flow net digunakan untuk perhitungan aliran air di dalam tanah dan elevasi dari tinggi tekan di dalam medium tanah

(A)

(B)

PERSYARATAN MEMBUAT FLOW NET • Perpotongan garis ekipotensial dengan garis alir membentuk sudut siku-siku • Elemen flow net mendekati bujur sangkar • Penggambaran dilakukan dengan cara coba-coba dengan mengingat syarat batas SYARAT BATAS • Permukaan di hulu dan hilir dari lapisan permeabel (AB dan EF) terdapat garis ekipotensial • Karena AB dan EF garis ekipotensial , maka semua garis alir yang memotongnya harus membentuk sudut siku-siku • Kondisi batas pada lapisan kedap air , GH adalah garis alir dan juga permukaan sheet pile yang kedap air “BCDE” adalah garis alir • Garis –garis ekipotensial yang memotong BCDE dan GH membentuk sudut siku-siku

PERHITUNGAN SEEPAGE Debit air yang melalui saluran alir (flow chanel) per satuan panjang ( bidang tegak lurus arah alir), masing-masing ada sebagai berikut : q1 = q2 = .....= q Karena elemen2 flow net berbentuk bujur sangkar, maka Dari hukum Darcy : penurunan tinggi tekan dari garis ekipotensial yang berdampingan adalah sama dan disebut “potential drop” 𝒉𝟏 − 𝒉𝟐 𝒉 𝟐 − 𝒉𝟑 ∆𝒒 = 𝒌 𝒍𝟏 = 𝒌 𝒍𝟐 = ⋯ … 𝒍𝟏 𝒍𝟐

𝐻 𝐽𝑎𝑑𝑖 ℎ1 − ℎ2 = ℎ2 − ℎ3 = ⋯ = 𝑛𝑑

PERHITUNGAN SEEPAGE 𝐻 ∆𝑞 = 𝑘 𝑛𝑑 Dimana : H = beda tinggi tekan di hulu dan di hilir Nd = number of drop Jika jumlah saluran air (number of flow chanel) pada suatu flow net adalah nf, maka :

𝑞 = ෍ ∆𝑞

𝐻 𝑞 = 𝑘 𝑛𝑓 𝑛𝑑

UPLIFT PRESSURE Air dalam keadaan statis di dalam tanah akan mengakibatkan tekanan hidrostatis yang arahnya ke atas (uplift ) Beda tinggi tekan hulu dan hilir = 7 m

Jadi kehilangan tinggi tekan tiap drop = H/nd = 7/7 = 1 m

Nd = 7

PRESSURE HEAD Titik A : hA = [ (7 +2) – (7/7)] = 8 m Titik B : hB = [ (7 +2) – 2 (7/7)] = 7 m Titik C : hC = [ (7 +2) – 3 (7/7)] = 6 m Titik D : hD = [ (7 +2) – 4 (7/7)] = 5 m Titik E : hE = [ (7 +2) – 5 (7/7)] = 4 m Titik F : hF = [ (7 +2) – 6 (7/7)] = 3 m

UPLIFT PRESSURE Titik A : hA . w = 8 x 1 t/m3 = 8 t/m3 Titik B : hB . w = 7 x 1 t/m3 = 7 t/m3

dst

Pertanyaan : 1) Kehilangan energi total 2) Vol total aliran 3) Tinggi energi total P