Matematické modely poruch zraku

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikáln´ı fakulta

´ PRACE ´ DIPLOMOVA

Irena Vánˇová Matematick´ e modely poruch zraku Katedra softwarového inˇzen´ yrstv´ı

Vedouc´ı diplomové práce: Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc. Studijn´ı program: informatika, softwarové systémy

2007

Na tomto m´ıstˇe bych ráda podˇekovala sv´ ym rodiˇc˚ um za maximáln´ı podporu; Pˇremkovi za jeho velkou oporu nejen pˇri studiu; v´ ybornému kolektivu ZOI na UTIA za pˇr´ıjemnou, inspiruj´ıc´ı a pracovn´ı atmosféru. Velik´ y d´ık patˇr´ı prof. Flusserovi za rady, postˇrehy a pomoc s diplomovou prac´ı a za vlit´ı nadˇsen´ı a chuti do souˇcasného i dalˇs´ıho studia. Tato práce by nemohla vzniknout bez dat poskytnut´ ych prof. Rafael Navarro a Eliseo Pailos z Universidad de Zaragoza a také bez spolupráce s ´ Ustavem biomedic´ınského inˇzen´ yrstv´ı FEKT VUT v Brnˇe.

Prohlaˇsuji, ˇze jsem svou diplomovou práci napsala samostatnˇe a v´ yhradnˇe s pouˇzit´ım citovan´ ych pramen˚ u. Souhlas´ım se zap˚ ujˇcován´ım práce a jej´ım zveˇrejˇ nován´ım. V Praze dne 18.4. 2007

Irena Ván ˇová

2

Obsah 1 Motivace

6

2 C´ıle pr´ ace

7

´ 3 Uvod do probl´ emu 3.1 Oko . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Anatomie oka . . . . . . . . . . 3.1.2 Optika popisuj´ıc´ı oko . . . . . . 3.1.3 Vady oka . . . . . . . . . . . . 3.1.4 Laserové operace oka . . . . . . 3.2 Dalˇs´ı pojmy . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Konvoluce . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Prostorovˇe závislá konvoluce . . 3.3 Tvorba obrazu . . . . . . . . . . . . . . 3.3.1 Hloubka ostrosti . . . . . . . . . 3.3.2 Kvalita vidˇen´ı . . . . . . . . . . 3.3.3 Funkce popisuj´ıc´ı kvalitu zraku 3.3.4 Metriky popisuj´ıc´ı kvalitu zraku 3.3.5 Moˇznosti mˇeˇren´ı - aberometry . 3.4 Modely . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.4.1 Modely normáln´ıho oka . . . . . 3.4.2 Modely oka s vadami . . . . . . 3.4.3 Vn´ımán´ı hloubky scény . . . . . 4 Metoda 4.1 Data pro metodu . . . . . . . 4.1.1 Data o oku - namˇeˇrená 4.1.2 Vstupn´ı obrázky . . . 4.2 Konstrukce hloubkové mapy . 3

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . .

8 8 8 12 14 17 21 21 22 22 23 24 25 26 27 29 30 31 32

. . . .

35 35 35 37 38

4.2.1 4.2.2 4.2.3 4.2.4 4.2.5 4.2.6 4.2.7

Hrubé hloubkové mapy . . . . . . . . Vˇernostn´ı funkce . . . . . . . . . . . Kombinace map . . . . . . . . . . . . Zpracován´ı map . . . . . . . . . . . . Hloubka ostrosti scény . . . . . . . . Zhodnocen´ı hloubkové mapy . . . . . Aplikace prostorovˇe závislé konvoluce

. . . . . . .

38 38 39 40 41 42 43

5 V´ ysledky 5.1 Vnitˇrn´ı scény . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Ukázky impulzn´ıch odezev pro r˚ uzné polomˇery zornice . . .

47 47 49

Literatura

54

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek

56

Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD

57

4

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

. . . . . . .

Název práce: Matematické modely poruch zraku Autor: Irena Ván ˇová Katedra (´ ustav): Katedra softwarového inˇzen´ yrstv´ı ´ ˇ Vedouc´ı diplomové práce: Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc., UTIA AV CR e-mail vedouc´ıho: [email protected] ´ Abstrakt: Ukolem bude seznámit se s pouˇz´ıvan´ ymi metodami modelován´ı poruch zraku a s metodami objektivn´ıho mˇeˇren´ı kvality zraku. Hlavn´ım pˇredmˇetem zájmu budou poruchy vzniklé pˇred dopadem na s´ıtnic´ı, pro nˇekteré z nich navrhnout vlastn´ı model. Kl´ıˇcová slova: modelován´ı vad vidˇen´ı, s´ıtnicov´ y obraz, odhad hloubkové mapy

Title: Mathematical models of vision defects Author: Irena Ván ˇová Department: Department of Software Engineering ´ ˇ Supervisor: Prof. Ing. Jan Flusser, DrSc., UTIA AV CR Supervisor’s e-mail address: [email protected] Abstract: Proposed thesis deals with defects of human vision. We give a summary of methods for modeling and measuring of vision defects. We focus on the defects of the eye optical instrument. Our task is to model its degradations. Keywords: Modeling of vision defects, retinal image, depth map estimation

5

Kapitola 1 Motivace Zrak je nejd˚ uleˇzitˇejˇs´ı a nejsloˇzitˇejˇs´ı smysl lidského tˇela. Zrakem z´ıskáváme vˇetˇsinu informace o okol´ı, jsme schopni orientace v prostoru, m˚ uˇzeme rozpoznávat daleké objekty. A právˇe kv˚ uli d˚ uleˇzitosti tohoto smyslu jsou následky jeho ztráty nebo váˇznˇejˇs´ıho poˇskozen´ı tak fatáln´ı. Dnes existuje jiˇz mnoho metod, jak r˚ uznˇe poˇskozen´ y zrak vylepˇsit. Mezi tyto prostˇredky patˇr´ı korekˇcn´ı pom˚ ucky jako br´ yle nebo kontaktn´ı ˇcoˇcky nebo chirurgické zákroky. ˇ Casto vznikne situace, kdy orgán zraku, oko, nelze léˇcit a t´ım zrak zlepˇsit. Vznikla myˇslenka, ˇze pokud nelze vylepˇsit orgán, mohli bychom vylepˇsit obraz, kter´ y slouˇz´ı pro oko jako vstup. Tento modifikovan´ y obraz by se pˇredloˇzil oku a to by bylo schopno pˇredat mozku v´ıce informac´ı, neˇz z p˚ uvodn´ıho obrazu. Jeden pˇriklad na u ´vod; existuje vada sn´ıˇzen´ı kontrastu, kdy pacient kv˚ uli zmˇenám v oku, vn´ımá scénu s niˇzˇs´ım kontrastem. Takov´ y pacient má problém s orientac´ı ve svˇetlé m´ıstnosti plné svˇetl´ ych vˇec´ı. Modifikovan´ y obraz pro tohoto pacienta by mohl vypadat, jako dynamické zv´ yˇsen´ı kontrastu podle scény prom´ıtané na polopropustn´ y displej pˇred oko. T´ım by byl schopen lépe se orientovat.

6

Kapitola 2 C´ıle pr´ ace Prvn´ım krokem k takovéto simulaci je pochopen´ı, co ˇclovˇek s konkrétn´ı vadou vlastnˇe vid´ı, abychom se mohli pokusit tento obraz vylepˇsit. A právˇe tento prvn´ı krok jsem si dala za u ´kol já. Pokusit se namodelovat vidˇen´ı r˚ uznˇe poˇskozen´ ych oˇc´ı. Jak jsem jiˇz zmiˇ novala, oko je komplikovan´ y orgán a vidˇen´ı jako fyziologick´ y proces je jev jeˇstˇe mnohem sloˇzitˇejˇs´ı. Proto jsem si vytyˇcila c´ıl, ke kterému jsem se schopna pˇribl´ıˇzit - a to namodelovat s´ıtnicov´ y obraz oka poˇskozeného refrakˇcn´ı vadou. Tento s´ıtnicov´ y obraz bude slouˇzit jako prvn´ı pˇribl´ıˇzen´ı toho, co pacient vid´ı. C´ıle práce jsem rozdˇelila do nˇekolika celk˚ u: 1. Reˇserˇsn´ı ˇca´st • Seznámit se s teori´ı popisuj´ıc´ı oko jako optick´ y aparát, vˇcetnˇe jeho model˚ u • Seznámit se s veliˇcinami popisuj´ıc´ı optiku oka a moˇznostmi jejich mˇeˇren´ı 2. Navrˇzen´ı metody odhadu s´ıtnicového obrazu pro r˚ uzné polomˇery zornice V dalˇs´ı ˇcásti nast´ın´ım teorii, kterou ve své práci pouˇz´ıvám.

7

Kapitola 3 ´ Uvod do probl´ emu Pro lepˇs´ı orientaci v problému se pokus´ım zasadit problematiku do obecného u ´vodu, kter´ y bude slouˇzit jako urˇcité mantinely, ve kter´ ych se budu pohybovat.

3.1

Oko

V této ˇca´sti podrobnˇeji rozeberu oko, jeho anatomii, vady a zp˚ usoby, kter´ ymi ˇ mohou tyto vady vzniknout a moˇznosti, jak se daj´ı odstranit. Sirˇs´ı rámec lze nalézt v [13]. Na oko se m˚ uˇzeme d´ıvat jako na dirkovou kameru, má systém promˇenné clony (zornice), zaostˇrovac´ı systém a film má analogii v s´ıtnici. Hlavn´ım u ´kolem oka je zobrazit obraz vnˇejˇs´ı scény na s´ıtnici, coˇz je svˇetlocitná plocha schopná odeslat informaci o dopadaj´ıc´ım svˇetle dále do mozku ke zpracován´ı a vyhodnocen´ı.

3.1.1

Anatomie oka

Ve své práci se na oko d´ıvám jako na optickou soustavu. Jako taková se skládá ze ˇctyˇr lomiv´ ych ploch. Jak vid´ıme na obrázku 3.1 jsou to dva povrchy rohovky a dva povrchy ˇcoˇcky. V následuj´ıc´ıch odstavc´ıch podrobnˇeji pop´ıˇsu jednotlivé ˇca´sti oka.

8

Obrázek 3.1: Základn´ı anatomická struktura oka Rohovka Svˇetlo nejprve vstupuje do rohovky, coˇz je transparentn´ı rozˇs´ıˇren´ı bˇelimy. Na rohovce je tenk´ y slzn´ y film, kter´ y zajiˇst’uje vˇetˇs´ı hladkost jej´ıho povrchu. Poruˇsen´ım tohoto filmu m˚ uˇze doj´ıt ke zmˇenám v kvalitˇe vidˇen´ı. Je silná mezi 0,5 - 0,6 mm ve stˇredu, sloˇzena z pravidelné struktury kolagenov´ ych vláken, ’ které tvoˇr´ı vˇetˇsinu tlouˇst ky. Vnˇejˇs´ı zakˇriven´ı povrchu je 7,7 mm, vnitˇrn´ı 6,8 mm. Lomivost prostˇred´ı rohovky je 1,376. Refrakˇcn´ı s´ıla je 43 dioptri´ı, coˇz je pˇribliˇznˇe 2/3 lomivosti celé optické soustavy oka. Jako hlavn´ı pod´ıl na lomivé s´ıle oka má ˇcasto i hlavn´ı pod´ıl na jejich vadách. Proto zmˇeny tvaru rohovky silnˇe ovlivˇ nuj´ı kvalitu zraku. Tvar rohovky je kónick´ y, je zploˇstˇena na kraji a t´ım se sniˇzuje mnoˇzstv´ı sférick´ ych aberac´ı oproti sférické ˇcoˇcce asi na jednu desetinu. Zornice Zornice omezuje mnoˇzstv´ı svˇetla vstupuj´ıc´ı do oka a t´ım chrán´ı s´ıtnici pˇred poˇskozen´ım. Lze vyjádˇrit závislost polomˇeru zornice na okoln´ım osvˇetlen´ı: y = 5.636 − 9.586x − 0.666x2 − 0.0137x3 , kde x je osvˇetlen´ı [cdm ˙ −2 ] a y je polomˇer [mm]; vzorec pˇrevzat z [4]. Nav´ıc mˇen´ı vlastnosti optické soustavy t´ım, ˇze mˇen´ı svou velikost. Kv˚ uli aberac´ım oka nejlepˇs´ı obraz nevzniká pˇri plnˇe otevˇrené zornici. Optimáln´ı pr˚ umˇer zornice je mezi 2 aˇz 3 mm. V´ yhoda um´ıstˇen´ı zornice mezi rohovkou 9

a ˇcoˇckou je ta, ˇze témˇeˇr neredukuje zorn´ yu ´hel. T´ım ale klade vˇetˇs´ı nároky na vady rohovky mimo osu vidˇen´ı. Proto je polomˇer zornice velmi d˚ uleˇzit´ ym parametrem pˇri mˇeˇren´ı vad oka. Pohyby zornice spadaj´ı pod reflexy. Polomˇer zornice se pohybuje mezi 1,5 mm - 8 mm v pr˚ umˇeru. T´ım m˚ uˇze korigovat mnoˇzstv´ı svˇetla vstupuj´ıc´ı do oka aˇz 30krát. ˇ cka Coˇ ˇ cka je um´ıstˇena hned za zornic´ı a je to po n´ı dalˇs´ı dynamick´ Coˇ y prvek v oku. D´ıky procesu zvan´ y akomodace je schopna mˇenit svoje zakˇriven´ı. ˇ cka obklopena sklivcem z obou stran má lomivou s´ılu pˇribliˇznˇe 20 dioptri´ı, Coˇ pokud ale takovou ˇcoˇcku vyjmeme z oka, jej´ı lomivost vzroste asi ˇsestkrát. To nastává z d˚ uvodu malého rozd´ılu lomiv´ ych index˚ u ˇcoˇcky a sklivce. Celá ˇcoˇcka je uzavˇrena v ciliárn´ım obalu a na jej´ım rovn´ıku jsou upnuty ciliárn´ı svaly. Pˇri kontrakci ciliárn´ıch sval˚ u docház´ı k uvolnˇen´ı napˇet´ı v obalu, coˇz vede ke zv´ yˇsen´ı zakˇriven´ı ˇcoˇcky a zaostˇren´ı na kratˇs´ı vzdálenost. Naopak, pokud ciliárn´ı svaly jsou uvolnˇené, napˇet´ı v obalu zploˇst´ı ˇcoˇcku, která bude v tomto stavu zaostˇrena na vzdálené objekty. Postupnˇe, jak oko stárne, schopnost akomodace ˇcoˇcky se ztrác´ı, popsáno napˇr. v [11]. U dˇet´ı je schopnost zmˇeny zakˇriven´ı aˇz 14 dioptri´ı, kolem 50. roku ˇzivota zb´ yvá pr˚ umˇernˇe ménˇe neˇz 2 dioptrie a po 70. roce schopnost akomodace u ´plnˇe miz´ı. Je to zp˚ usobeno nˇekolika faktory jako zvˇetˇsován´ı ˇcoˇcky, ´ a ztráta ztráty elastiˇcnosti jej´ıho obalu nebo stárnut´ı ciliárn´ıch sval˚ u. Upln´ schopnosti mˇenit zakˇriven´ı ˇcoˇcky se naz´ yvá presbyopie neboli vetchozrakost. Oko je pak zaostˇrenu na jednu pevnou vzdálenost. ˇ cka se vˇekem zvˇetˇsuje. Vlákna, ze kter´ Coˇ ych je tvoˇrená, vznikaj´ı na jej´ım rovn´ıku a rostou smˇerem k pól˚ um. Jak tyto vlákna sr˚ ustaj´ı, vznikaj´ı jizvy, které maj´ı b´ yt ideálnˇe ve tvaru ”Y”, ale jak ˇcoˇcka stárne, sr˚ usty jsou sloˇzitˇejˇs´ı. Na tˇechto sr˚ ustech docház´ı k lomu a vˇetˇs´ımu rozptylu svˇetla. Tento r˚ ust zapˇr´ıˇcinil, ˇze ˇcoˇcka nen´ı homogenn´ı a jej´ı refrakˇcn´ı index se v jej´ım objemu liˇs´ı. Proto se zavedl pojem gradientn´ı refrakˇcn´ı index, kter´ y se mˇen´ı kv˚ uli nehomogenitˇe objektu. Nejvˇetˇs´ı hodnotu má ve stˇredu ˇcoˇcky (1,415) a nejmenˇs´ı na rovn´ıku (1,37). Ukazuje se, ˇze tato nehomogenn´ı ˇcoˇcka má v d˚ usledku lepˇs´ı optické vlastnosti, neˇz by mˇela klasická, homogenn´ı ˇcoˇcka se stejnou mohutnost´ı.

10

S´ıtnice S´ıtnice je svˇetlocitn´ y prvek v oku a je vlastn´ım orgánem zraku. Obraz, kter´ y na nˇej dopadá, se naz´ yvá obraz s´ıtnicov´ y. V této práci se vadami s´ıtnice nezab´ yvám a snaˇz´ım se dostat odhad právˇe zm´ınˇeného s´ıtnicového obrazu, kter´ y slouˇz´ı jako vstup pro s´ıtnici. Obraz je na s´ıtnici otoˇcen, mozek je na tuto pozici zvykl´ y a trénovan´ y, proto si ˇclovˇek toto pˇretoˇcen´ı v˚ ubec neuvˇedomuje.

Obrázek 3.2: Rozloˇzen´ı ˇc´ıpk˚ u a tyˇcinek na s´ıtnici S´ıtnice je sloˇzena z bunˇek citliv´ ych na svˇetlo; obsahuje 130 milión˚ u tyˇcinek a 6 milión˚ u ˇc´ıpk˚ u. Rozloˇzen´ı bunˇek je silnˇe nerovnomˇerné - viz obr 3.2. M´ısto s nejvyˇsˇs´ı koncentrac´ı ˇc´ıpk˚ u se naz´ yvá ˇzlutá skvrna, je to téˇz m´ısto nejostˇrejˇs´ıho vidˇen´ı. Protˇejˇsek k n´ı tvoˇr´ı slepá skvna, coˇz je m´ısto na s´ıtnici bez svˇetlocitn´ ych bunˇek. ˇ C´ıpky zprostˇredkovávaj´ı barevné vidˇen´ı. Tyˇcinky jsou na svˇetlo citlivˇejˇs´ı neˇz ˇc´ıpky, ale poskytuj´ı pouze ˇcernob´ılé vidˇen´ı. Tyto buˇ nky se liˇs´ı nejen ˇ citlivost´ı absolutn´ı, ale i smˇerovou. C´ıpky jsou v´ıc citlivé (10krát) na paprsky ve smˇeru osy neˇz na paprsky pˇricházej´ıc´ı z okraje zornice. Rozdˇelen´ı této citlivosti má tvar Gaussovy kˇrivky. Tento efekt má za následek lépe zaostˇren´ y obraz. Dávat menˇs´ı váhu foton˚ um pˇricházej´ıc´ıch mimo osu vidˇen´ı si m˚ uˇze oko dovolit za dobr´ ych svˇeteln´ ych podm´ınek. Tyˇcinky, které jsou pˇripraveny na ˇspatné svˇetelné podm´ınky, se mus´ı snaˇzit zaznamenat kaˇzd´ y foton, tam k tomuto jevu nedocház´ı. Tento jev se naz´ yvá Stiles-Crawford˚ uv efekt (SCE) a je d˚ uleˇzit´ y pˇri vyhodnocován´ı kvality zraku.

11

3.1.2

Optika popisuj´ıc´ı oko

V této ˇcásti zavedu nˇekolik pojm˚ u z optiky, které budu pouˇz´ıvat. Vlnoplocha Vlnoplocha neboli wavefront je svˇetlo se stejnou fáz´ı. Pokud je zdroj svˇetla infikován v právˇe jeden okamˇzik barvou, pak lze svˇetlo s touto barvou nazvat vlnoplochou. Paprsky jsou na tuto vlnoplochu kolmé. Vlnov´ a aberace Vlnová aberace je rozd´ıl vlnoplochy optického systému a referenˇcn´ı plochy. Referenˇcn´ı plocha b´ yvá volena jako vlnoplocha ideáln´ı optické soustavy, tedy soustavy limitované pouze difrakc´ı, viz obrázek 3.3. U lidského oka se vol´ı kulová plocha se stˇredem ve ˇzluté skvrnˇe (vhodné pro mˇeˇren´ı prob´ıhaj´ıc´ı k ose zraku). Dalˇs´ı moˇznost´ı je volba stˇredu v nekoneˇcnu, tj. referenˇcn´ı plochou bude rovina.

Obrázek 3.3: Pˇr´ıklad vlnoplochy; vlevo je refereˇcn´ı plocha rovina, vpravo kulová plocha Vlnová aberace se dá zapsat jako koeficienty r˚ uzn´ ych polynomiáln´ıch prostor˚ u. Je mnoho voleb, napˇr´ıklad Seidelovy polynomy (jsou schopny popsat jen omezen´ y rozsah aberac´ı), Taylorovy nebo nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı jsou Zeruvodu, ˇze zjednodunikovy polynomy (Cnm ). Ty jsou nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı z toho d˚ 12

ˇsuj´ı náhled na vlnoplochu oka a jsou lépe interpretovatelné. V této práci pro vyjádˇren´ı vlnoplochy pouˇz´ıvám právˇe zm´ınˇené Zernikovy polynomy, které jsou ortogonáln´ı v oblasti jednotkového kruhu. Na obrázku 3.4 m˚ uˇzeme vidˇet jednotlivé vady - tˇret´ı ˇra´dek jsou aberace n´ızk´ ych ˇra´d˚ u, ˇctvrt´ y a pát´ y ˇra´dek reprezentuj´ı aberace vyˇsˇs´ıch ˇra´d˚ u. Pro u ´plnost uvád´ım definici Zernikov´ ych polynom˚ u (sudou variantu), pro n, m ≥ 0, n ≥ m, η je u ´hel v radiánech a ξ je normovaná vzdálenost od stˇredu kruhu. W (ξ, η) je vlnoplocha, kterou chceme pomoc´ı Zernikov´ ych polynom˚ u vyjádˇrit, n je ˇrád polynomu a m je u ´hlová frekvence. X

W (ξ, η) = Cnm Znm (ξ, η) Znm (ξ, η) = Rnm (ξ) cos(mη) (n−m)/2

Rnm (ξ) =

X

k=0

(−1)k (n − k)! ξ n−2k k!((n + m)/2 − k)!((n − m)/2 − k)!

Obrázek 3.4: Jednotlivé vady zobrazené pomoc´ı Zernikov´ ych polynom˚ u

13

Optick´ a osa Osu, která spojuje stˇredy zakˇriven´ı jednotliv´ ych lomiv´ ych ploch, naz´ yváme osu optickou. Tyto body velmi ˇcasto neleˇz´ı v pˇr´ımce, proto tato ideáln´ı osa neexistuje. Zavád´ı se pˇribliˇzná optická osa, která nejlépe prokládá tyto body a t´ım j´ı aproximuje. Nejvˇetˇs´ı nev´ yhodou této osy je, ˇze ˇzlutá skvrna leˇz´ı mimo n´ı. Aby se odstranil tento nedostatek, zavád´ı se osa jiná, tzv. zorn´ y pa´ prsek, kter´ y spojuje stˇred ˇzluté skvrny a stˇred zornice. Uhel mezi pˇribliˇznou optickou osou a zorn´ ym paprskem se naz´ yvá u ´hel alfa a pohybuje se kolem 5 stupˇ n˚ u. Dalek´ y a bl´ızk´ y bod Dalek´ y bod je nejvzdálenˇejˇs´ı bod leˇz´ıc´ı na optické ose, kter´ y se zobraz´ı jako bod na s´ıtnici pˇri minimáln´ı akomodaci. Bl´ızk´ y bod je nejbliˇzˇs´ı bod leˇz´ıc´ı na optické ose, kter´ y je oko schopno zobrazit na s´ıtnici jako bod. Bl´ızk´ y bod má v´ yznam pˇri posuzován´ı akomodaˇcn´ıho v´ ykonu. Spolu s dalek´ ym bodem ohraniˇcuje akomodaˇcn´ı interval, tedy interval, kde je ˇclovˇek schopen vidˇet ostˇre.

3.1.3

Vady oka

Oko nen´ı aparát dokonal´ y, m˚ uˇze trpˇet r˚ uzn´ ymi druhy vad. Protoˇze se na oko d´ıvám jako na optickou soustavu, rozeberu si v následuj´ıc´ıch odstavc´ıch vady oka jakoˇzto refrakˇcn´ı soustavy. Norm´ aln´ı vize Pokud jsou ciliárn´ı svaly u ´plnˇe uvolnˇené a rovnobˇeˇzné paprsky se prot´ınaj´ı právˇe na s´ıtnici, pak hovoˇr´ıme o oku s normáln´ı viz´ı nebo také oku emetropickém. Vady n´ızk´ ych ˇ r´ ad˚ u Aberace n´ızk´ ych ˇra´d˚ u jsou vady oka, jejichˇz vlnoplocha lze zapsat zernikovy polynomy prvn´ıho a druhého ˇra´du. Je to defocus (krátkozrakost, dalekozrakost) a astigmatismus. Dalekozrakost - rovnobˇeˇzné paprsky se (pˇri uvolnˇen´ ych ciliárn´ıch svalech) prot´ınaj´ı za s´ıtnic´ı. Tato vada, pokud je v malé m´ıˇre, se nemus´ı v˚ ubec 14

Obrázek 3.5: Krátkozraké a dalekozraké oko v mladˇs´ım vˇeku projevit, protoˇze akomodace m˚ uˇze dohnat tuto vadu. To znamená, ˇze pˇri pohledu do nekoneˇcna je oko akomodováno. Dalekozrakost (Hyperopie) m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobena slab´ ym refrakˇcn´ım aparátem, nevhodnou délkou oka (krátké oko) nebo zmˇenou (zmenˇsen´ım) indexu lomu nˇekter´ ych oˇcn´ıch prostˇred´ıch. Bl´ıˇze na obr. 3.5 vpravo. Kr´ atkozrakost - tato vada je v jistém smyslu opaˇcná k vadˇe pˇredchoz´ı. Rovnobˇeˇzné paprsky se prot´ınaj´ı pˇred s´ıtnic´ı. Nev´ yhodou je, ˇze se vada nedá korigovat refrakˇcn´ım aparátem. Oko bez extern´ı korekce nen´ı schopné zaostˇrit na nekoneˇcno. Krátkozrakost (Myopie) m˚ uˇze b´ yt zp˚ usobena pˇr´ıliˇs velkou refrakˇcn´ı silou uvolnˇeného oka, pˇr´ıliˇs dlouh´ ym okem nebo zmˇenou (zvˇetˇsen´ı) indexu lomu prostˇred´ı oka. Bl´ıˇze na obr. 3.5 vlevo. Astigmatismus - tato refrakˇcn´ı vada nezobrazuje bodov´ y zdroj na bod. Refrakˇcn´ı s´ıla závis´ı na meridiánu (coˇz je rovina obsahuj´ıc´ı optickou osu), kterou zvol´ım - viz obr. 3.6. Pokud zobraz´ım bod t´ımto okem, pak existuj´ı dvˇe vzdálenosti, kde se bod zobraz´ı na linii. Oko s touto poruchou nen´ı ˇ schopno zaostˇrit na jakoukoli vzdálenost. Casto zaostˇruje tak, aby s´ıtnice byla um´ıstˇena mezi tˇemito liniemi, tam je vizuáln´ı v´ ykon oka v této situaci nejvˇetˇs´ı. Aberace vyˇ sˇ s´ıch ˇ r´ ad˚ u Na popsán´ı tˇechto vad mus´ıme sáhnout po zernikov´ ych koeficientech vyˇsˇs´ıch ˇra´d˚ u (odtud název). Tyto vady nejsou br´ ylemi, kontaktn´ımi ˇcoˇckami ani tradiˇcn´ı laserovou chirurgi´ı korigovatelné. Ve vˇetˇs´ı m´ıˇre jsou zdrojem komplikovan´ ych zrakov´ ych obt´ıˇz´ı (horˇs´ı vidˇen´ı za tmy a za ˇsera, dvojité vidˇen´ı, duchové, svatozáˇre apod.). Pˇredstavuj´ı v pr˚ umˇeru asi 20% lomivé vady oka, coˇz nen´ı tolik, aby mˇely rozhoduj´ıc´ı vliv na kvalitu vidˇen´ı. Na druhou stranu, pokud oko podstoupilo nˇejak´ y chirurgick´ y zásah nebo utrpˇelo u ´raz, aberace vyˇsˇs´ıch ˇra´d˚ u se mohou stát majoritn´ımi. Nejˇcastˇejˇs´ı pˇr´ıˇcinou je dnes laserová 15

Obrázek 3.6: Ukázka astigmatického optického systému operace, z tohoto d˚ uvodu vˇenuji laserov´ ym operac´ım a jejich vlivu na kvalitu zraku dalˇs´ı sekci. Chromatick´ a aberace Lom svˇetla nezávis´ı pouze na indexu lomu prostˇred´ı, jak bylo uvaˇzováno doposud, ale také na vlnové délce svˇetla. V d˚ usledku to znamená, ˇze se zaostˇruj´ı r˚ uzné vlnové délky na r˚ uznou vzdálenost. Tento posun paprsk˚ u r˚ uzn´ ych vlnov´ ych délek nen´ı zanedbateln´ y a je pozorovateln´ y i u bˇeˇzn´ ych fotoaparát˚ u. Lze spoˇc´ıtat rozostˇren´ı barevn´ ych sloˇzek RGB, tj. pokud je zaostˇreno na zelenou barvu (543 nm), modrá (472 nm) je posunuta o + 0,32 D a ˇcervené svˇetlo (632 nm) o - 0,43 D, pˇrevzato z [3]. Pˇr´ıklad takového rozostˇren´ı vid´ıme na obrázku 3.7. Ve své práci tyto chromatické aberace neuvaˇzuji. Na scénu se t´ım vlastnˇe d´ıvám v jistém smyslu jako na ˇcernob´ılou. Zaj´ımavost´ı je, ˇze jak oko stárne, tak se mˇen´ı i pˇrevaˇzuj´ıc´ı aberace. Mladé oˇci maj´ı typicky pˇrevahu negativn´ıch sférick´ ych aberac´ı, s postupn´ ym stárnut´ım pˇrib´ yvá pozitivn´ıch sférick´ ych. Mˇelo se za to, ˇze aberace rohovky a ˇcoˇcky se vzájemnˇe ovlivˇ nuj´ı (vady jedné souˇca´sti aktivnˇe kompenzuje souˇcást druhá), ale nyn´ı se ukazuje, ˇze jednotlivé zmˇeny jsou vyvolané stárnut´ım tˇechto optick´ ych souˇcást´ı a jsou na sobˇe nezávislé. Korekce vad Korekce aberace n´ızk´ ych ˇ r´ ad˚ u lze korigovat bˇeˇzn´ ymi ˇcoˇckami. Krátkozrakost se upravuje pomoc´ı konkávn´ıch ˇcoˇcek (rozptylky), naopak dale16

Obrázek 3.7: Pˇr´ıklad vzniku chromatické aberace kozrakost pouˇzit´ım ˇcoˇcek konvexn´ıch (spojky). Astigmatismus se koriguje cylindrickou ˇcoˇckou se správn´ ym natoˇcen´ım. Optotyp - standardizovan´ y symbol na mˇeˇren´ı kvality vidˇen´ı. Standardn´ı korekce oˇ c´ı - se provád´ı metodou pokus a omyl, najde sférická ˇcoˇcka, která nejlépe koriguje krátkozrakost (pˇr´ıp. dalekozrakost). Pak se hledá u ´hel, kde má oko nejvˇetˇs´ı refrakˇcn´ı s´ılu a znovu metodou pokus omyl se hledá s´ıla pˇr´ıdavné cylindrické ˇcoˇcky. Metoda pokus omyl spoˇc´ıvá v tom, ˇze lékaˇr zkouˇs´ı u ´ˇcinky r˚ uzn´ ych typ˚ u ˇcoˇcek na pacientovi a ten se snaˇz´ı ˇc´ıst optotypy na tabuli. V m´ıstnosti má b´ yt normované osvˇetlen´ı, optotypy jsou normovanˇe veliké a jsou v urˇcité vzdálenosti od pacienta. Nev´ yhoda této metody spoˇc´ıvá v tom, ˇze je schopna korigovat pouze aberace n´ızk´ ych ˇra´d˚ u. Na následuj´ıc´ım obrázku 3.8 je nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı optotyp, tzv. Snell˚ uv diagram. Je um´ıstˇen ve vzdálenosti 6 metr˚ u (20 stop), p´ısmeno E je veliké 88 mm, kaˇzd´ y druh´ y ˇrádek má poloviˇcn´ı velikost neˇz pˇredchoz´ı. Pokud je zrak hodnocen ’20/40’ znamená to, ˇze vid´ı z 20 stop to, co ˇclovˇek s normáln´ı ” ˇ ek s norm´ viz´ı vid´ı ze 40 stop“. Clovˇ aln´ı viz´ı je ten, kter´ y je schopen za tˇechto podm´ınek pˇreˇc´ıst ˇra´dek ˇc´ıslo 8. Zaj´ımavost´ı je, ˇze ˇclovˇek s hodnocen´ım ’20/200’ je povaˇzován za slepého.

3.1.4

Laserov´ e operace oka

Laserové operace se snaˇz´ı chirurgick´ ym zákrokem natrvalo korigovat refrakˇcn´ı vadu oka. Zmˇen´ı se tvar rohovky, aby kompenzovala vady ve zbytku 17

Obrázek 3.8: Snell˚ uv diagram optického aparátu a t´ım se dosáhlo stavu, kdy je ˇclovˇek schopen vidˇet dobˇre i bez korekˇcn´ıch pom˚ ucek (br´ yl´ı nebo kontaktn´ıch ˇcoˇcek). Tvar rohovky se mˇen´ı fotoablac´ı, coˇz je vypaˇrován´ı tkánˇe laserem. Chirurgick´ y zákrok tohoto typu dovolil objev laseru o vlnové délce 193 nm, kter´ y je schopen vypaˇrit kolagenn´ı vlákna (ze kter´ ych je rohovka sloˇzena) bez poˇskozen´ı okoln´ıch struktur. T´ım je schopen mˇenit jej´ı tvar a v d˚ usledku i jej´ı refrakˇcn´ı vlastnosti. Rohovka leˇz´ı na rozhran´ı dvou rozd´ıln´ ych prostˇred´ı. Rozd´ılnost tˇechto prostˇred´ı, hlavnˇe jejich lomiv´ ych index˚ u, zp˚ usobuje, ˇze rohovka má nejvˇetˇs´ı refrakˇcn´ı s´ılu ze vˇsech souˇca´st´ı oka. A kv˚ uli tomu i malá zmˇena v jej´ım tvaru zp˚ usob´ı velké zmˇeny v chován´ı celého oka. Z tohoto d˚ uvodu je i hlavn´ım zdrojem aberac´ı (hlavnˇe vnˇejˇs´ı povrch). Dalˇs´ımi pˇrispˇevateli v poˇrad´ı jsou ˇcoˇcka a relativn´ı posun rohovky a ˇcoˇcky v˚ uˇci zornici. Jak jsem jiˇz pˇredeslala laserové operace jsou jedn´ım z hlavn´ıch pˇr´ıˇcin vzniku velkého mnoˇzstv´ı aberac´ı vyˇsˇs´ıch ˇrád˚ u v oku. Proto rozeberu základn´ı druhy operac´ı a jejich dopad na kvalitu zraku. Laserové operace m˚ uˇzeme rozdˇelit podle nˇekolika kritéri´ı: 1. typ zákroku PRK, LASIK, LASEK 2. pr˚ umˇer ablaˇcn´ı zóny a zóny pˇrechodu 3. typ pouˇzitého laseru 4. pˇr´ıtomnost eye-trackeru 18

5. volba osy pro zákrok PRK Zákrok se oznaˇcuje jako fotorefraktivn´ı keratectomie (Photorefractive Keratectomy - PRK). Spoˇc´ıvá ve zploˇstˇen´ı centráln´ı ˇcásti rohovky (korekce krátkozrakosti) nebo na jej´ıch periferi´ıch (korekce dalekozrakosti). Tento typ se doporuˇcuje pro pacienty s lehˇc´ımi vadami (-3D aˇz +2D nebo astigmatismus do 2Dcyl). V´ yhodou metody PRK je dobrá a relativnˇe rychlá stabilita v´ ysledné refrakce. Mezi nev´ yhody patˇr´ı pooperaˇcn´ı dyskomfort, riziko zkalen´ı nebo jizven´ı rohovky, pomˇernˇe ˇcasto nutná dlouhodobá aplikace steroid˚ u, ˇc´ımˇz se zvyˇsuje nebezpeˇc´ı vzniku steroidn´ıho glaukomu a ˇsedého zákalu. LASIK LASIK (Laser assisted in situ keratomileusis) prob´ıhá na rozd´ıl od pˇredchoz´ı metody ve dvou fáz´ıch. V prvn´ı fázi se provád´ı naˇr´ıznut´ı rohovky pomoc´ı mikrokeratomu, t´ım se vytvoˇr´ı tenká lamela (150 µm), která se z oka odhrne. Lamela je spojena s rohovkou m˚ ustkem, aby nedoˇslo k jej´ı rotaci. Ve druhé fázi následuje laserová operace stejného typu jako PRK. Na závˇer se odˇr´ıznutá lamela znovu pˇriloˇz´ı na oko. Pr˚ ubˇeh operace je znázornˇen na obrázku 3.9. Tento typ operace se navrhuje pacient˚ um s tˇeˇzˇs´ımi vadami neˇz u PRK (-3 aˇz -10D, +3D aˇz +5D nebo astigmatismus nad 2Dcyl). Metoda LASIK je nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı metodou na korekci zraku. V´ yhodou metody je zachován´ı svrchn´ı vrstvy rohovky (epitelu), malá bolestivost po zákroku, rychlá rehabilitace, menˇs´ı riziko jizven´ı rohovky. V´ ysledek operace je v´ yraznˇe závisl´ y na dovednosti chirurga. Dopady LASIKu na ostrost vidˇen´ı - zvyˇsuje se poˇcet aberac´ı tˇret´ıho a vyˇsˇs´ıho ˇra´du, hlavnˇe sférick´ ych. Celkové aberace vzr˚ ustaj´ı v pr˚ umˇeru 1,9krát (pro zornici pr˚ umˇeru 6,5mm). Samotné sférické aberace pˇribyly v pr˚ umˇeru dokonce 4krát (pro zornici 6,5mm). Poˇcet sférick´ ych aberac´ı poukazuje na nutnost zvˇetˇsit zónu oˇsetˇren´ı. Ideáln´ı oblast oˇsetˇren´ı by vˇsak vyˇzadovala odstranˇen´ı vˇetˇs´ı mnoˇzstv´ı tkánˇe ve stˇredn´ı ˇcásti rohovky, to by vˇsak komplikovalo reoperaci u pˇr´ıpadného nepovedeného zákroku i vˇetˇs´ı riziko dalˇs´ıch komplikac´ı, popsáno v [11].

19

Obrázek 3.9: Scématické znázornˇen´ı pr˚ ubˇehu LASIKu - 1. neoˇsetˇrené oko, 2. nasazen mikrokeratom, 3. odˇrezáván´ı lamely, 4. odklopen´ı lamely, 5. oˇsetˇren´ı oka laserem, 6. pˇriklopen´ı lamely LASEK Metoda LASEK (laser subepithelial keratomileusis) je v podstatˇe o modifikaci PRK. Jen se pˇred vlastn´ım laserov´ ym zákrokem epitel neodstran´ı, ale sroluje (pomoc´ı 20% roztoku etylalkoholu). Vytvoˇr´ı se lamela, která je v´ yraznˇe tenˇc´ı neˇz u LASIKu. Provede se korekce tvaru rohovky jako u PRK a po vrácen´ı lamely se nav´ıc aplikuje speciáln´ı ˇcoˇcka, která prvn´ıch nˇekolik dn´ı rohovku chrán´ı. V´ yhodou LASEKu je mal´ y pooperaˇcn´ı dyskomfort, rychlejˇs´ı obnova epitelu oproti PRK a niˇzˇs´ı riziko komplikac´ı oproti LASIKu. Komplikace po nebo bˇ ehem laserov´ e operace a jejich vliv na vidˇ en´ı Jak jsem se snaˇzila naznaˇcit, existuje relativnˇe velké mnoˇzstv´ı komplikac´ı, které mohou bˇehem nebo po takové operace nastat. Dále vyjmenuji hlavn´ı z nich, v závorce uvád´ım dopady na vidˇen´ı a ˇ = aberace vyˇsˇs´ıch ˇrád˚ ˇ = tvrdé pˇr´ıpadné moˇznosti korekce (AVR u, TKC kontaktn´ı ˇcoˇcky): ˇ malá s pomoc´ı TKC) ˇ • Nerovnomˇerná, ne´ uplná lamela (AVR; ˇ ˇzádná) • Odˇr´ıznutá, ˇspatnˇe orientovaná lamela (AVR; • Podkorigován´ı/pˇrekorigován´ı oka (neostré vidˇen´ı; br´ yle nebo reoperace) 20

• Vr˚ ustán´ı epitelu pod lamelu (zamlˇzen´ı, glare; reoperece) • Bolestivá pˇrecitlivˇelost na svˇetlo (rozptyl svˇetla a tˇrpyt; ˇca´steˇcnˇe sluneˇcn´ımi br´ ylemi) ˇ y zákal (steroidy pouˇz´ıvané po LASIKu zvyˇsuj´ı jeho riziko; sluneˇcn´ı • Sed´ br´ yle s UV filtrem jsou prevence) • Decentralizace oˇsetˇrené oblasti (vyˇsˇs´ı poˇcet coma-like aberac´ı; malá s ˇ pomoc´ı TKC) • Korigovaná plocha je menˇs´ı neˇz plnˇe otevˇrená zorniˇcka (zhorˇsené noˇcn´ı ˇ vidˇen´ı; malá s pomoc´ı TKC) • Syndrom suchého oka (nepˇr´ıjemné, nˇekdy bolestivé; tˇeˇzce léˇcitelné, umˇelé slzy) Vˇsechny tyto komplikace jsou typicky ˇcastˇejˇs´ı u pacient˚ u s vysok´ ym poˇctem dioptri´ı. Laserové operace zvyˇsuj´ı aberace 3-4 ˇrádu, zdá se vˇsak, ˇze nezvyˇsuj´ı aberace vyˇsˇs´ıch ˇrád˚ u, coˇz by znamenalo, ˇze zˇrejmˇe nedocház´ı k mal´ ym nepravidelnostem na rohovce. Co si m˚ uˇzeme pˇredstavit, ˇze ˇclovˇek vid´ı s aberacemi vyˇsˇs´ıch ˇra´d˚ u? Je to napˇr´ıklad dvojitá vidˇen´ı, mlha, r˚ uzné druhy záˇr´ı a hvˇezd na svˇeteln´ ych zdroj´ıch, ztráta kontrastu, zamlˇzené vidˇen´ı, duchové atd. Chtˇela bych upozornit na skuteˇcnost, proˇc se na poruchy po laserov´ ych operac´ıch tolik zamˇeˇruji. Je to skupina poruch vad, která mˇe zaujala nejen svoj´ı frekvenc´ı v´ yskytu, ale paradoxem svého vzniku. Je to právˇe skupina vad, které vznikaj´ı po nepovedené, ale i povedené laserové operaci. Laserová operace se dnes ˇrad´ı sp´ıˇse mezi nadstandardn´ı a nˇekdy i kosmetické operace. Mnoho lid´ı ji podstupuje s t´ımto vˇedom´ım a nemá informace o pˇr´ıpadn´ ych komplikac´ıch nebo si nedokáˇz´ı pod nimi pˇredstavit konkrétn´ı dopady na kvalitu jejich zraku. Proto jako pˇr´ıpadnou aplikaci svoj´ı práce vid´ım i v moˇznosti vytvoˇrit obrázky, co operované oko (pro r˚ uzné stupnˇe poˇskozen´ı) vid´ı. A ty by mohly (vˇeˇr´ım, ˇze by mˇely) slouˇzit jako d˚ uleˇzit´ y podkladov´ y materiál pˇri rozhodován´ı pacienta zda tento typ zákroku podstoupit ˇci nikoli.

3.2 3.2.1

Dalˇ s´ı pojmy Konvoluce

Konvoluce je matematick´ y operátor, jehoˇz operandy jsou dvˇe funkce; znaˇc´ı se hvˇezdiˇckou. Spojitá varianta vypadá následovnˇe: 21

(f ∗ h)(x) =

Z ∞ −∞

f (x − α)h(α)dα

Funkce h se naz´ yvá konvoluˇcn´ı jádro. V této práci vyuˇz´ıvám variantu pro dvourozmˇerné diskrétn´ı funkce: (f ∗ h)(x, y) =

k k X X

f (x − i, y − j)h(i, j)

i=−k j=−k

Funkce h je konvoluˇcn´ı jádro, které je stejné pro vˇsechny polohy v obraze.

3.2.2

Prostorovˇ e z´ avisl´ a konvoluce

Existuje varianta konvoluce, kde je konvoluˇcn´ı jádro závislé na poloze v obraze. 0

(f ∗ p)(x, y) =

k k X X

f (x − i, y − j)p(i, j, x, y)

i=−k j=−k

Model konvoluˇ cn´ıho j´ adra Promˇenné konvoluˇcn´ı jádro nadefinuji následovnˇe p(i, j, x, y) = mp(i, j) ∗ circ(r(x, y)), R

kde circ(l) je funkce diskrétn´ıho kruhu o polomˇeru l a circ(l) = 1. Funkce r(x, y) je vstupn´ı funkce uvádˇej´ıc´ı velikost impulzn´ı odezvy v závislosti na poloze v obraze. Na obrázku 3.10 je ukázán pˇr´ıklad urˇcen´ı p(i, j, x, y) pomoc´ı jej´ıch ˇca´st´ı, vlevo je znázornˇena mateˇrská impulzn´ı odezva mp(i, j) a vpravo je znázornˇen polomˇer kruhu v závislosti na poloze v obraze, tedy funkce r(x, y).

3.3

Tvorba obrazu

V následuj´ıc´ı ˇcásti shrnu, jak se obraz tvoˇr´ı. A podtrhnu pojmy, které jsou pro tvorbu obrazu d˚ uleˇzité.

22

Obrázek 3.10: Pˇr´ıklad definice modelu prostorovˇe závislé konvoluce. K urˇcen´ı staˇc´ı funkce mp(i, j) (vlevo) a r(x, y) (vpravo).

3.3.1

Hloubka ostrosti

Hloubka ostrosti je dioptrick´ y rozsah, pro kter´ y se kvalita s´ıtnicového obrazu nemˇen´ı. Tento pojem je d˚ uleˇzit´ y jak pro urˇcen´ı pˇresnosti urˇcen´ı dioptrick´ ych kompenzac´ı, tak pro studium faktor˚ u ovlivˇ nuj´ıc´ı akomodaˇcn´ı proces. Hloubka ostrosti je funkc´ı nˇekolika parametr˚ u a to napˇr´ıklad velikost zornice, aberace oka, atd. Bylo ovˇeˇreno, ˇze hloubka ostrosti neklesá s rostouc´ım polomˇerem zornice tak rychle, jak by se dˇelo u optické soustavy oka bez aberac´ı.

Obrázek 3.11: Oˇci liˇs´ıc´ı se právˇe v polomˇeru zornice a t´ım v hloubce ostrosti Na obrázku 3.11 m˚ uˇzeme vidˇet dvˇe identické oˇci, které jsou zaostˇreny na bodové zdroje svˇetla. Rozd´ıl je pouze v polomˇeru zornice. Je vidˇet, ˇze 23

obˇe oˇci vid´ı ostr´ y obraz. Pokud ale posuneme s´ıtnici mimo ohnisko o stejnou vzdálenost (m˚ uˇze b´ yt interpretováno jako vada), pak na horn´ım oku nedojde k veliké zmˇenˇe, obraz bude stále relativnˇe ostr´ y, ale na doln´ım oku se obraz extrémnˇe rozostˇr´ı. Nejvˇetˇs´ı hloubky ostrosti se dosahuje pˇri extrémnˇe mal´ ych polomˇerech zornice. Mˇ eˇ ren´ı hloubky ostrosti Urˇc´ıme si nˇejak´ y globáln´ı parametr kvality vidˇen´ı (viz dalˇs´ı ˇca´st) a hloubka ostrosti se dá odhadnout jako dioptrick´ y rozsah, kdy tato hodnota neklesne pod 0,8 násobek optimáln´ı hodnoty, popsáno napˇr. v [3]. Rozptyl svˇ etla - sketering Vˇsechny ˇcásti oka, kter´ ymi procház´ı paprsek jsou pr˚ uhledné a to z toho d˚ uvodu, aby se paprsek nerozptyloval. Rozptyl svˇetla se objevuje na rohovce a hlavnˇe na ˇcoˇcce. Zvyˇsuje se vˇekem (napˇr. z d˚ uvodu krystalizace ˇcoˇcky) nebo po refrakˇcn´ı operaci. K rozptylu svˇetla docház´ı kdykoli svˇetlo naraz´ı na nespojitost v lomu prostˇred´ı, rozptyl svˇetla na ˇca´stic´ıch. Jsou tˇri typy rozptylu: 1. Rayleigh - na ˇcástic´ıch mnohem menˇs´ıch neˇz je vlnová délka svˇetla (delta), pak smˇer odraˇzen´ ych paprsk˚ u je nap˚ ul dopˇredn´ y a zpˇetn´ y. 2. Mie - na ˇca´stic´ıch, které jsou pˇribliˇznˇe stejnˇe velké jako delta, je smˇer odraˇzen´ ych paprsk˚ u pˇreváˇznˇe dopˇredn´ y. 3. Na ˇcástic´ıch, kde se dá pouˇz´ıt geometrická aproximace, je smˇer odrazen´ ych paprsk˚ u zpˇetn´ y.

3.3.2

Kvalita vidˇ en´ı

Jedna z hlavn´ıch vˇec´ı, které se snaˇz´ıme dosáhnout, je zhodnotit kvalitu lidského zraku. Ideáln´ı by bylo zhodnotit kvalitu vidˇen´ı jedn´ım ˇc´ıslem, které by se dalo navzájem porovnávat. Pˇri snaze popsat takto sloˇzit´ y problém jedn´ım ˇc´ıslem vzniká standardn´ı problém zjednoduˇsován´ı. Abych mohla zaˇc´ıt mluvit o metrikách, které jsou schopny z r˚ uzn´ ych u ´hl˚ u pohledu popsat kvalitu vidˇen´ı, mus´ım zm´ınit terminologii tˇechto metrik, tedy funkce, ve kter´ ych se vyjadˇruj´ı.

24

3.3.3

Funkce popisuj´ıc´ı kvalitu zraku

Následuj´ıc´ı funkce se pouˇz´ıvaj´ı na popis optick´ ych soustav, v´ıce popsáno napˇr. v [5]. Pupilov´ a funkce Pupil function (PF) - tato komplexn´ı funkce je sloˇzená z dvou komponent amplituda a fáze. P (ξ, η) = T (ξ, η)e

−2πi W (ξ,η) λ

W (ξ, η) ... fáze; vlnoplocha; ideáln´ı odezva je kulová plocha T (ξ, η) ... amplituda; propustnost zornice; definuje tvar, velikost ˇstˇerbiny a pˇrenos optického systému Stiles-Crawford˚ uv efekt ovlivˇ nuje právˇe pupilovou funkci. T (ξ, η) je pˇri uplatnˇen´ı SCE Gaussova kˇrivka, popsáno napˇr. v [11]. Optick´ a pˇ renosov´ a funkce Optical transfer function (OTF) O(u, v) = P (ξ, η) ⊗ P (ξ, η) Pˇr´ıtomnost asymetrick´ ych aberac´ı ovlivˇ nuje nejen amplitudu ale i fázi OTF, zmˇeny ve fázi zp˚ usobuj´ı duchy, dvojité vidˇen´ı, obrácen´ı kontrastu a svatozáˇr. Impulzn´ı odezva Point spread function (PSF) - impulzn´ı odezva optického systému. P SF (x, y) = |F T [P (ξ, η)]|2 Reprezentuje rozloˇzen´ı intenzit bodového zdroje zobrazeného optick´ ym systémem. Impulzn´ı odezva pro optick´ y systém bez aberac´ı, limitovaná pouze difrakc´ı je tzv. airy disk.

25

Modulaˇ cn´ı pˇ renosov´ a funkce Modulation transfer function (MTF) - je závislost pˇrenosu kontrastu na prostorové frekvenci. Psychofyziologick´ y ekvivalent je CSF (contrast sensitivity function). M T F = |IF T [P SF ]| MTF lze z´ıskat, pokud známe vlnovou aberaci, ale vlnová aberace (ani PSF) nelze z´ıskat z MTF. MTF poˇc´ıtané z vlnové aberace neobsahuje sketering, na rozd´ıl od MTF mˇeˇrené double-pass metodou.

3.3.4

Metriky popisuj´ıc´ı kvalitu zraku

Kvalita zraku lze mˇeˇrit metrikami, které se rozdˇeluj´ı na dvˇe skupiny a to ”image plane” (SR, EE) a ”pupil plane” (RMS, PV). Rozd´ıl mezi nimi je zˇrejm´ y z názvu, prvn´ı skupina pracuje se svˇetlem na s´ıtnici a druhá skupina v rovinˇe zornice, popsáno napˇr. v [11] a [5]. Strehlovo kriterium Strehl ratio (SR) - je pomˇer maxima PSF a maxima PSF difrakˇcnˇe limitované soustavy (pˇri zachován´ı stejné zornice). Tato metrika patˇr´ı mezi nejbˇeˇznˇejˇs´ı a lze ekvivalentnˇe vyjádˇrit z MTF. Optick´ y systém je povaˇzován za limitovan´ y difrakc´ı pokud SR je 0,8 (Rayleighovo kritérium) a vyˇsˇs´ı. Koncentrace energie Encicled energy (EE) je ˇca´st energie v zadaném pr˚ umˇeru v obrazové rovinˇe, napˇr´ıklad v jak velkém polomˇeru se nacház´ı 80% energie celé PSF. Koncentrace energie udává u ´ˇcinnost pˇri pˇrenosu energie optického systému. Stˇ redn´ı kvadratick´ a hodnota

qP

n 2 RMS, root-mean-square R(x) = i=1 (xi ) z vlnoplochy. Pokud je RMS dostateˇcnˇe malé, lze vyjádˇrit SR pomoc´ı RMS.

SR ≈ 1 − (

2π RM S 2 ) λ

26

ˇ cka-d´ıra Spiˇ Peak-to-valley abberation (PV) - jak jiˇz jeho název napov´ıdá vyjadˇruje rozd´ıl mezi minimáln´ım a maximáln´ı odchylkou vlnoplochy od jej´ıho ideáln´ıho pr˚ ubˇehu. Image plane versus pupil plane metriky Metriky RMS a SR dávaj´ı dobré odhady, pokud je kvalita vidˇen´ı dobrá. Pokud se vidˇen´ı zhorˇs´ı, tyto dvˇe hodnoty pˇrestanou b´ yt korelované. Soud´ı se, ˇze pˇri hodnocen´ı kvalit vidˇen´ı je skupina metrik ”image plane” lépe korelovaná se subjektivn´ım hodnocen´ım pacient˚ u.

3.3.5

Moˇ znosti mˇ eˇ ren´ı - aberometry

V následuj´ıc´ı kapitole shrnu moˇznosti mˇeˇren´ı dˇr´ıve zm´ınˇen´ ych funkc´ı resp. co jsme schopni o oku zmˇeˇrit. V ideáln´ım optickém systému oka paraleln´ı paprsky procház´ı r˚ uzn´ ymi m´ısty na zornici a lom´ı se do jediného bodu na s´ıtnici. Kv˚ uli nedokonalostem oka jsou paprsky odch´ yleny a dopadaj´ı mimo ideáln´ı pozici. Tyto u ´hlové odchylky se naz´ yvaj´ı pˇr´ıˇcné aberace. Pˇr´ıˇcná aberace se mˇeˇr´ı jako funkce pozice na zornici. A vzhledem k tomu, ˇze pˇr´ıˇcná aberace je u ´mˇerná derivaci vlnové aberace, m˚ uˇzeme vlnovou aberaci z pˇr´ıˇcné spoˇc´ıtat. Toho vyuˇz´ıvaj´ı aberometry, které ˇcasto mˇeˇr´ı právˇe pˇr´ıˇcnou aberaci. Mˇeˇren´ı je monochromatické, prob´ıhá tedy pro jednu vlnovou délku. Pokud by nás zaj´ımalo mˇeˇren´ı pro b´ılé svˇetlo, provede mˇeˇren´ı pro napˇr. tˇri r˚ uzné vlnové délky (ˇcasto se vol´ı 543 nm pro zelené, 632 nm pro ˇcervené a 472 nm pro modré svˇetlo, pouˇzito v [3]) a v´ ysledek se váˇz´ı jednotliv´ ymi citlivostmi na tyto barevné sloˇzky. Aberometry m˚ uˇzeme rozdˇelit na tˇri skupiny 1. Dvoupr˚ uchodové (double-pass) metody 2. V´ ystupn´ı (outgoing) aberometry 3. Vstupn´ı (ingoing) aberometry Mezi sebou se liˇs´ı principem, na kterém funguj´ı a samozˇrejmˇe i v´ ysledky, kter´ ych dosahuj´ı. Dvoupr˚ uchodové metody maj´ı v´ ysledek ve tvaru autokorelace impulzn´ı odezvy, na rozd´ıl od dalˇs´ıch dvou skupin, kde v´ ysledek je pˇr´ıˇcná aberace, coˇz je derivace vlnoplochy.

27

Double-pass technika Laserov´ y bodov´ y zdroj svˇetla je zobrazen na s´ıtnici, kde se odraz´ı a zachyt´ı se na CCD um´ıstˇenou pˇred okem. V´ ysledek mˇeˇren´ı je autokorelace PSF. Ztrác´ı se fáze a jsme schopni zrekonstruovat jen MTF, která je zat´ıˇzena sketeringem , popsáno v [7]. q

MT F =

|F T [O00 ]|

One-half method Druhá generace double-pass metod je reakc´ı na ztrátu fáze. Na s´ıtnici se neprom´ıtá bodov´ y zdroj svˇetla, ale svˇetlo s Gaussovsk´ ym rozloˇzen´ım (G). T´ım se na rozd´ıl od double pass metody mˇen´ı na O00 = G ⊗ P SF z toho vypl´ yvá, ˇze pokud je Gaussovsk´ y bod mal´ y, pak O00 ≈ P SF . Pokud je zornice velká, pak je impulzn´ı odezva mnohem vˇetˇs´ı neˇz Gaussovsk´ y bod a O00 je dobr´ ym odhadem PSF. Touto metodou lze z´ıskat ˇca´st fáze PSF. Laser ray tracing LRT - Vstupn´ı aberometr, objektivn´ı metoda, obr. 3.12. Zornice je vzorkovaná sekvenˇcnˇe laserov´ ym paprskem (Gauss) na 35 m´ıstech, hexagonové mˇr´ıˇzce, 11mm od sebe. V´ ystupn´ı obraz je zachycen na CCD s vysok´ ym rozliˇsen´ım. Paprsek vstupuje do oka a je pˇr´ıtomnost´ı aberac´ı odch´ ylen. Lokáln´ı pˇr´ıˇcná aberace je mˇeˇrena jako u ´hlová vzdálenost mezi tˇeˇziˇstˇem v´ ystupn´ıho obrazu a tˇeˇziˇstˇem obrazu koresponduj´ıc´ı se stˇredem zornice. Vlnová aberace je odhadnuta z lokáln´ı pˇr´ıˇcné aberace, podrobnosti v [1]. Spatially resolved refractometr SRR - Vstupn´ı aberometr, psychofyziologická metoda, obr. 3.13. Obraz bodového zdroje je prom´ıtnut na s´ıtnici sekvenˇcnˇe na 35 m´ıstech, 1mm od sebe. Pacientovi se prom´ıtá kˇr´ıˇz stˇredem zornice. Body se prom´ıtaj´ı skrz r˚ uzná m´ısta na zornici a pacient se snaˇz´ı joystickem, kter´ y ovládá zr´ cadlo, dostat bod na stˇred kˇr´ıˇze. Uhel zrcadla reprezentuje sklon vlnoplochy, popsáno v [1].

28

Obrázek 3.12: Laser ray tracing

Obrázek 3.13: Spatially resolved refractometr Shack-Hartmann SH - V´ ystupn´ı aberometr, objektivn´ı metoda, obr. 3.14. Na s´ıtnici se prom´ıtá bodov´ y zdroj svˇetla, odraˇzená vlnoplocha procház´ı polem mal´ ych ˇcoˇcek. Kaˇzdá ˇcoˇcka zaostˇruje urˇcit´ y proud svˇetla z urˇcité polohy na zornici. V ideáln´ım pˇr´ıpadˇe by se mˇel paprsek zaostˇrit do ohniska ˇcoˇcky. Z odch´ ylen´ı spoˇc´ıtáme pˇr´ıˇcnou aberaci. Mezi hlavn´ı v´ yhody této metody patˇr´ı jej´ı rychlost d´ıky paralelismu mˇeˇren´ı.

3.4

Modely

Zrak je nejkomplikovanˇejˇs´ı smysl a jeho orgán tomu odpov´ıdá, proto abychom mohli s okem provádˇet nˇejaké simulace, mus´ıme se uch´ ylit k zjednoduˇsen´ı. Jak jsem jiˇz pˇredeslala, d´ıvám se na oko jako na optickou soustavu a zkoumám vady oka právˇe jako vady v refrakci. Optická soustava lidského oka je tvoˇrena ˇctyˇrmi optick´ ymi prostˇred´ımi 29

Obrázek 3.14: Shack-Hartmann (rohovkou,komorovou vodou, ˇcoˇckou a sklivcem), které jsou oddˇeleny ˇctyˇrmi optick´ ymi plochami (pˇredn´ı a zadn´ı stˇena rohovky, pˇredn´ı a zadn´ı stˇena ˇcoˇcky).

3.4.1

Modely norm´ aln´ıho oka

Dále zm´ın´ım dva nejpouˇz´ıvanˇejˇs´ı modely oka, oba popisuj´ı tzv. normáln´ı oko, liˇs´ı se jen v m´ıˇre zjednoduˇsen´ı. Redukovan´ e oko Jeden z v˚ ubec nejjednoduˇsˇs´ıch model˚ u oka. Vˇsechny v´ yˇse popsané (normalizované, pr˚ umˇerné) lomivé povrchy jsou algebraicky sloˇzeny do povrchu jediného. Tak se normáln´ı oko zredukuje do lomivého povrchu, kter´ y má stˇred 17mm pˇred s´ıtnic´ı a má refrakˇcn´ı s´ılu 59 dioptri´ı. Tento model je zobrazen na obrázku 3.15. Gulstranovo oko Allvar Gullstrand sestavil model oka s indexy lomu, zakˇriven´ım a vzdálenostmi jednotliv´ ych ˇca´st´ı optického systému oka. Skládá se z kulov´ ych ploch, které maj´ı stˇredy kˇrivosti v jedné ose. Tento model pˇredstavuje do souˇcasné doby stále pouˇz´ıvan´ y klasick´ y optick´ y model pr˚ umˇerného lidského oka. Allvar Gullstrand dostal v roce 1911 za tento model Nobelovu cenu.

30

Obrázek 3.15: Model redukovaného oka

Obrázek 3.16: Model Gulstranova oko

3.4.2

Modely oka s vadami

K modelován´ı zraku jsou v zásadˇe dva pˇr´ıstupy. Prvn´ı moˇznost´ı je brát oko jako nedˇelitelnou ˇca´st a tak j´ı i zkoumat nebo popisovat kaˇzdou ˇca´st oka zvláˇst’ (ˇcasto právˇe jen lomivé plochy). V´ yhody druhého pˇr´ıstupu jsou zjevné, máme vˇetˇs´ı pˇrehled o pr˚ uchodu paprsku okem a o vzniku pˇr´ıpadn´ ych nedokonalost´ı. Problémem je, ˇze nejsme schopni mˇeˇrit tvar jednotliv´ ych lomiv´ ych ˇca´st´ı zvláˇst’. Existuje technika mˇeˇren´ı povrchu rohovky s vysokou pˇresnost´ı (topograf), ale dalˇs´ı vnitˇrn´ı lomivá prostˇred´ı mˇeˇrit nedokáˇzeme. Proto je tento pˇr´ıstup vhodn´ y pro modelován´ı normáln´ı vize, pˇr´ıklad uˇzit´ı [4] . Vlastnosti normáln´ı, pˇresnˇeji ˇreˇceno pr˚ umˇerné, vize jsou ˇcasto pˇrevzaty z Gulstranova modelu. Pokud t´ımto zp˚ usobem chceme modelovat i oˇci poˇskozené, je nutné pouˇz´ıt informaci i o oku jako celku (napˇr. PSF) a pˇr´ıpadnou vadu zahrnout do nˇekterého optického prvku, tento postup byl pouˇzit v práci [8]. 31

Prvn´ı pˇr´ıstup je ˇcastˇejˇs´ı d´ıky moˇznosti zachycen´ı vad mˇeˇren´ım. V ˇcásti 3.3.5 je pˇrehled vlastnost´ı, které mohou b´ yt zmˇeˇreny o oku jako celku. Moˇznost rozˇs´ıˇrit tento pˇr´ıstup je mimo oko, kdy se uvaˇzuje pr˚ uchod svˇetla tzv. pˇredˇstˇerbinou. Touto pˇredˇstˇerbinou se simuluje ˇca´steˇcné zakryt´ı primárn´ı ˇstˇerbiny (zornice); napˇr´ıklad ˇrasami v práci [9]. Standardn´ı postup je pouˇzit´ı impulzn´ı odezvy jako konvoluˇcn´ıho jádra pro bˇeˇznou konvoluci, napˇr´ıklad v práci [10]. T´ım se implicitnˇe pˇredpokládá planárnost zobrazované scény. V této práci se planárnost nepˇredpokládá; rekonstruovaná hloubka scény a namˇeˇrená impulzn´ı odezva se pouˇzij´ı jako základ pro konvoluˇcn´ı jádro prostorovˇe promˇenné konvoluce.

3.4.3

Vn´ım´ an´ı hloubky sc´ eny

Vjem hloubky ve scénˇe je velmi d˚ uleˇzitou pˇridanou hodnotou k obrazu samotnému, pomáhá se ve scénˇe lépe orientovat. Rozeberu tˇri hlavn´ı techniky, které lidsk´ y zrak pouˇz´ıvá pˇri z´ıskáván´ı hloubky ve scénˇe. K tˇemto metodám dopln´ım paralelu tˇechto technik, které se pouˇz´ıvaj´ı ve zpracován´ı obrazu a nˇekteré techniky, které takové protˇejˇsky nemaj´ı. Absolutn´ı velikost Mozek um´ı z absolutn´ı velikosti obrazu na s´ıtnici a pˇredem známé absolutn´ı v´ yˇsky objektu spoˇc´ıtat pˇribliˇznou vzdálenost pozorovatele od objektu. Tato schopnost je nevˇedomá a vyuˇz´ıvá pˇredchoz´ı zkuˇsenosti. Motion parallax Tento efekt se nejlépe demonstruje na situaci jedouc´ıho vlaku. Pokud pozorovatel sed´ı v jedouc´ım vlaku, objekty, které jsou k nˇemu bl´ıˇze, se pohybuj´ı rychleji neˇz ty vzdálenˇejˇs´ı. Stejn´ y efekt nastane, kdyˇz ˇclovˇek pohne hlavou. Z tohoto relativn´ıho posunu objekt˚ u si mozek dopoˇc´ıtává hloubku scény. Tento proces se uplatˇ nuje jen za situace, kdy se pozorovatel pohybuje a staˇc´ı k jeho v´ yskytu jen jedno oko. Stereovize Stereovize, jak je z názvu jasné, vyuˇz´ıvá toho, ˇze oˇci jsou dvˇe. Protoˇze jsou od sebe vzdáleny, jejich s´ıtnicové obrazy se liˇs´ı. Z rozd´ıl˚ u tˇechto obraz˚ u si mozek

32

odvod´ı hloubkovou mapu scény. Je to vlastnˇe podobná situace jako u motion parallaxu, jen mozek má k dispozici vˇzdy dva obrazy v jeden okamˇzik. Stereovize je nejpˇresnˇejˇs´ı u objekt˚ u, které jsou bl´ızko. Od vzdálenosti 30 - 50 metr˚ u (u zdrav´ ych oˇc´ı) je stereovize nepouˇzitelná, nebot’ se s´ıtnicové obrazy liˇs´ı jen minimálnˇe. M´ıra rozmaz´ an´ı Lidské vidˇen´ı nepouˇz´ıvá m´ıru rozmazán´ı jako pomocn´ıka k urˇcován´ı hloubky ve scénˇe a to z toho d˚ uvodu, ˇze mozek nen´ı citliv´ y ani na velikost rozmazán´ı ani na jeho druh. Existuj´ı ale metody na odvozen´ı hloubky ve scénˇe, které pracuj´ı na principu porovnán´ı m´ıry rozmazán´ı mezi dvˇema ˇci v´ıce obrázky za u ´ˇcelem z´ıskán´ı hloubky. Tyto metody se daj´ı v zásadˇe rozdˇelit na dvˇe skupiny, které se liˇs´ı v charakteru vstupn´ıch dat. Prvn´ı skupina pracuje se séri´ı vstupn´ıch obrázk˚ u jedné scény, kde kaˇzd´ y je zaostˇren na jinou vzdálenost. Algoritmus pracuje tak, ˇze pro kaˇzdou oblast prohlédne vˇsechny vstupn´ı obrázky, vybere ten nejostˇrejˇs´ı a ta oblast se prohlás´ı za v´ ystupn´ı. Takto se projde cel´ y obrázek. Na v´ ystupu bude zaostˇren´ y obrázek s maximáln´ı hloubkou ostrosti. Velkou nev´ yhodou této skupiny metod je nutnost pˇrevzorkovat vstupn´ı obrázky, protoˇze se pˇri pˇreostˇrován´ı mˇen´ı jejich velikost. T´ım se do metody zanáˇs´ı nepˇresnosti. Tuto nev´ yhodu odstraˇ nuje druhá skupina. Druhá skupina má za vstup dva obrázky, které jsou zaostˇreny na jednu vzdálenost a liˇs´ı se pouze ve velikosti clony. Je ˇza´douc´ı, aby rozd´ıl clon (tedy hloubek ostrosti) byl maximáln´ı. M´ıra rozmazán´ı mezi obrázky je proporcionáln´ı k hloubce. Podrobnˇeji rozeberu tuto metodu v ˇca´sti 4.2 a upozorn´ım na specifika implementace. Probl´ emy s vn´ım´ an´ım houbky ˇ asteˇcná ztráta schopV této ˇca´sti poukáˇzu na u ´skal´ı zhorˇsen´ı kvality zraku. C´ nosti vn´ımat hloubku je prvn´ı problém, ke kterému docház´ı. Jeden z nejsloˇzitˇejˇs´ıch u ´kol˚ u pro vjem hloubky je noˇcn´ı ˇr´ızen´ı, tedy schopnost odhadnout vzdálenost nebodov´ ych zdroj˚ u svˇetla ve tmˇe. Pokud jsou svˇetla daleko, motion parallax a stereovize selhávaj´ı. Posledn´ı moˇznost´ı je odhad velikosti s´ıtnicového obrazu. To znamená, ˇze (v ideáln´ım pˇr´ıpadˇe) od nˇejaké vzdálenosti se nebodov´ y zdroj svˇetla pˇrestane jevit jako bodov´ y a zaˇcne se zvˇetˇsovat - od této vzdálenosti jsme schopni hloubku odhadnout. Ale v pˇr´ıpadˇe poˇskozeného zraku se tento zdroj svˇetla rozmázne (v závislosti na 33

PSF) a mezn´ı vzdálenost, kdy jsme schopni rozeznat zvˇetˇsován´ı takového objektu se dramaticky sniˇzuje. T´ım se zmenˇsuje i prostor, kde jsme schopni odhadnout nebo porovnat vzdálenosti objekt˚ u. A právˇe odhad nebo porovnán´ı r˚ uzn´ ych nebodov´ ych zdroj˚ u svˇetla je pro ˇr´ızen´ı v noci zásadn´ı. T´ım chci znovu poukázat na fakt, ˇze i relativnˇe mal´ y zásah do zdravého zraku m˚ uˇze zp˚ usobit komplikace v bˇeˇzném ˇzivotˇe. Pro mnoho lid´ı je neschopnost ˇci problém s noˇcn´ım ˇr´ızen´ım velkou komplikac´ı. Studie ukazuj´ı, ˇze 31% lid´ı, kteˇr´ı podstoupili LASIK, maj´ı problémy s ˇr´ızen´ım v noci.

34

Kapitola 4 Metoda V následuj´ıc´ı ˇca´sti pop´ıˇsi metodu, kterou konstruuji pˇribl´ıˇzen´ı s´ıtnicového obrazu. Vstupem v obecnosti by mˇela b´ yt scéna, kterou chci zobrazit a oko, j´ımˇz chci danou scénu zobrazit. Toto velmi obecné nadefinován´ı vstup˚ u bude omezeno dvˇema faktory. Prvn´ım z nich je mnoˇzstv´ı informac´ı, které ve své obecnosti tato definice obsahuje a druh´ ym je problém, jak tyto informace o scénˇe pˇr´ıpadnˇe oku namˇeˇrit. Vycház´ım z omezen´ı obou. Z informac´ı o scénˇe potˇrebuji hloubkovou mapu z pohledu pozorovatele. Proto jsem si zvolila za vstup dva obrázku tytéˇz scény liˇs´ıc´ı se v hloubce ostrosti, ze kter´ ych jsem schopna hloubkovou mapu zjistit, v´ıce v ˇca´sti 4.1.2. Z dat o oku mám k dispozici mˇeˇren´ı 35 vzork˚ u pˇr´ıˇcn´ ych aberac´ı pro r˚ uzné polohy na zornici pro urˇcit´ y polomˇer zornice (mˇeˇren´ı LRT) a polomˇer zornice R, kter´ ym danou scénu pozoruji, v´ıce 4.1.1.

4.1

Data pro metodu

Pro metodu jsou potˇreba dvˇe skupiny dat. Prvn´ı skupinou jsou data o oku a druhou jsou data o scénˇe, kterou chci zobrazit.

4.1.1

Data o oku - namˇ eˇ ren´ a

V teoretickém u ´vodu bylo rozebráno, co vˇsechno a jak´ ymi metodami lze o celkové optice oka namˇeˇrit. V této práci pouˇz´ıvám data namˇeˇrená metodou LRT (viz. ˇca´st 3.3.5). V´ ystupem této metody jsou pˇr´ıˇcné aberace, ze kter´ ych lze spoˇc´ıtat vlnovou aberaci, se kterou pracuji. Na obrázku 4.1 uvád´ım pˇr´ıklad vlnové aberace a PSF k n´ı pˇr´ısluˇsej´ıc´ı. 35

Obrázek 4.1: Vlevo je zobrazena vlnová aberace - kontury jsou po 0, 5µm, 5mm zornice; vpravo je pˇr´ısluˇsná impulzn´ı odezva

V´ yhodou LRT je vzorkován´ı zornice a t´ım moˇznost pˇrepoˇc´ıtat vlnovou aberaci (a t´ım i PSF) pro menˇs´ı pr˚ umˇery zornice, neˇz pro jakou bylo mˇeˇren´ı provedeno, coˇz je v naˇsem pˇr´ıpadˇe 6,5mm. Pro menˇs´ı pr˚ umˇery zornice se neuvaˇzuj´ı vzorky nakraji, protoˇze jimi svˇetlo fyzicky neprocház´ı. Na následuj´ıc´ım obrázku 4.2 jsou impulzn´ı odezvy jednoho oka pro r˚ uzné polomˇery zornice. Mˇeˇren´ı LRT obsahuje 35 vzork˚ u pˇr´ıˇcn´ ych aberac´ı uspoˇra´dané do hexagonické mˇr´ıˇzky 1 mm od sebe. Polomˇer zornice R je vstupn´ım parametrem, u ´kolem je zjistit impulzn´ı odezvu pro tento zadan´ y polomˇer. Pro tento u ´ˇcel pouˇziji vzorec ¯

P SF (x, y) = ¯¯F T [T (ξ, η)e

−2πi W (ξ,η) λ

¯2

]¯¯ ,

kde W (ξ, η) je vlnoplocha, pˇrepoˇc´ıtaná pouze pro vzorky, které maj´ı menˇs´ı vzdálenost od stˇredu zornice neˇz je jej´ı zadan´ y polomˇer R. T (ξ, η) = e

−pe (ξ 2 +η 2 ) 2

je tvar a propustnost zornice. Pˇri uplatnˇen´ı Stiles-Crawfordova efektu má tvar Gaussovy kˇrivky s parametrem pe , jehoˇz ˇcastá volba je pe = 0, 12mm−2 . A λ = 543nm je vlnová délka svˇetla, j´ımˇz bylo mˇeˇren´ı provedeno. T´ımto postupem byla z´ıskána impulzn´ı odezvu oka, která je závislá na polomˇeru zornice R. Z obr. 4.2 je patrné, ˇze pro pro malé polomˇery je difrakˇcn´ı limit optické soustavy dominantn´ı, na druhou stranu takto malé polomˇery zormice jsou sp´ıˇse teoretické a ilustrativn´ı.

36

Obrázek 4.2: Na tomto ˇra´dku jsou impulzn´ı odezvy jednoho oka pro r˚ uzné polomˇery zornice - zleva 0,5mm; 1,5mm; 2,5mm; 3,5mm; 4,5mm; 5,5mm; 6,5mm.

4.1.2

Vstupn´ı obr´ azky

Informace o scénˇe mám k dispozici ze dvou vstupn´ıch fotografi´ı. Obˇe jsou zaostˇreny na stejnou vzdálenost a liˇs´ı se právˇe ve velikosti clony. Je vhodné ˇ volit takové clony, aby rozd´ıl hloubek ostrosti byl maximáln´ı. Casto obraz s minimáln´ı clonou nemá nejvˇetˇs´ı hloubku ostrosti, protoˇze se zaˇcne jako majoritn´ı vliv uplatˇ novat difrakˇcn´ı limit optické soustavy, stejnˇe jako v pˇredchoz´ım pˇr´ıpadˇe s polomˇerem zornice. Na obrázku 4.3 uvád´ım pˇr´ıklad dvou vstupn´ıch fotografi´ı jedné scény.

Obrázek 4.3: Vlevo je obrázek s maximáln´ı hloubkou ostrosti; vpravo je s minimáln´ı; oba jsou zaostˇreny na jednu vzdálenost (v naˇsem pˇr´ıpadˇe hrnek s kaˇcerem vpˇredu). D´ıky tomu, ˇze se vstupn´ı obrázky nemus´ı pˇrevzorkovávat, m˚ uˇzeme pouˇz´ıt (v pˇr´ıpadˇe, ˇze to fotoaparát dovoluje) tzv. raw formát dat. V´ yhodou tohoto 37

formátu je, ˇze má oddˇeleny barevné sloˇzky a ty jsou uloˇzeny v takové mˇr´ıˇzce, ve které se skuteˇcnˇe mˇeˇr´ı na senzoru, ta se pro jednotlivé barevné kanály m˚ uˇze liˇsit. Raw data jsou ve fázi pˇred uloˇzen´ım do jediné mˇr´ıˇzky v´ ystupn´ıho souboru a neztrác´ı se pˇresnost pˇr´ıpadnou interpolac´ı.

4.2

Konstrukce hloubkov´ e mapy

Dalˇs´ım u ´kolem je z´ıskat hloubkovou mapu scény, kterou zobrazuji. Na obrázek s maximáln´ı hloubkou ostrosti se lze d´ıvat jako na ostr´ y a hledám velikost masky, kterou dané m´ısto rozmazat a z´ıskat tak obrázek druh´ y. Oba obrázky jsou zaostˇreny na stejnou vzdálenost. V tomto m´ıstˇe zaostˇren´ı velikost masky pˇrevádˇej´ıc´ı jeden obrázek na druh´ y je diskrétn´ı dirak˚ uv puls. Z velikost´ı masek, které ve vˇsech m´ıstech pˇrevádˇej´ı obrázky na sebe, odvod´ım hloubku scény. D´ıky tomu, ˇze jsou vstupn´ı obrázky zaostˇreny na jedno m´ısto, nen´ı potˇreba je pˇrevzorkovávat, protoˇze objekty na obou obrázc´ıch jsou stejnˇe veliké. T´ım se zbyteˇcnˇe neztrác´ı pˇresnost.

4.2.1

Hrub´ e hloubkov´ e mapy

Postupem, kter´ y byl nast´ınˇen v pˇredchoz´ım odstavci zkonstruuji tˇri hrubé hloubkové mapy d1 (x, y), d2 (x, y), d3 (x, y) - pro kaˇzd´ y barevn´ y kanál jednu. Na obrázku 4.4 vid´ıme pˇr´ıklad tˇechto map spolu se stupnic´ı rozmazán´ı. Z porovnán´ı vstupn´ıch obrázk˚ u a vznikl´ ych hloubkov´ ych map je zˇrejmé, ˇze metoda funguje správnˇe na hranách, tedy právˇe na m´ıstech, kde se vstupn´ı obrázky liˇs´ı. Na m´ıstech, kde chyb´ı v´ yrazná vysokofrekvenˇcn´ı informace, algoritmus selˇze a je nutné dalˇs´ı zpracován´ı, které by tyto nev´ yhody odstranilo. Myˇslenkou je zkonstruovat funkci, tzv. vˇernostn´ı funkci, která by ˇr´ıkala, jak lze jednotliv´ ym ˇcástem hloubkov´ ych map vˇeˇrit. V dalˇs´ı ˇcásti pop´ıˇsi, jak lze tuto funkci z´ıskat.

4.2.2

Vˇ ernostn´ı funkce

Vˇernostn´ı funkce imn (x, y) je matice stejnˇe velká jako hloubkové mapy, nab´ yvá hodnot od nuly do jedné. M˚ uˇzeme se na n´ı d´ıvat jako na pravdˇepodobnost pravdivosti hrubé hloubkové mapy. Jak jsem jiˇz zm´ınila, je zˇrejmé, ˇze algoritmus funguje správnˇe na m´ıstech se znaˇcnou vysokofrekvenˇcn´ı informac´ı. Dále je poˇzadavkem, aby se mapy

38

Obrázek 4.4: Hrubé hloubkové mapy

jednotliv´ ych barevn´ ych kanál˚ u neliˇsily. Je nasnadˇe, ˇze by se vˇernostn´ı funkce mohla konstruovat s pˇrihlédnut´ım k hranám a rozptylu barevn´ ych kanál˚ u. V pr˚ ubˇehu práce se ukázalo, ˇze samotn´ y rozptyl kanál˚ u imd (x, y)(matice rozptyl˚ u) normovan´ y na interval < 0, 1 > je velmi vhodn´ y kandidát. Rozptyl kanál˚ u velmi dobˇre odstran´ı faleˇsné mapy vzniklé na homogenn´ıch oblastech. Informace o um´ıstˇen´ı vysok´ ych frekvenc´ı ve vstupn´ım obraze slouˇz´ı sp´ıˇse jako doplˇ nková informace.

4.2.3

Kombinace map

Tˇri hloubkové mapy se zkombinuj´ı pomoc´ı váˇzeného pr˚ umˇeru. P˚ uvodn´ı myˇslenka váˇzit tˇri mapy pouˇzit´ım koeficient˚ u citlivosti s´ıtnice na r˚ uzné barevné kanály nepˇrineslo ˇzádn´ y pozitivn´ı efekt. Proto jsem pouˇzila stejné váhy u vˇsech tˇr´ı map, stejné jako v rozptylu tˇechto kanál˚ u. dp (x, y) = (d1 (x, y) + d2 (x, y) + d3 (x, y))/3

v u u imd (x, y) = t

3 1 X (di (x, y) − dp (x, y))2 N − 1 i=1

Oznaˇc´ım si m = maxx,y dp (x, y) a funkci imd (x, y) normuji na interval < 0, 1 > 39

imn (x, y) = imd (x, y)/ max imn (x, y). x,y V dalˇs´ım kroku zahod´ım ˇca´sti hloubkové mapy, kde si algoritmus nen´ı jist´ y, tedy m´ısta s velik´ ym rozptylem.

4.2.4

Zpracov´ an´ı map

Pokud si zobraz´ıme histogram rozptyl˚ u scény obr. 4.5, napˇr´ıklad z obrázku 4.3, vyjde vˇzdy podobn´ y v´ ysledek a to funkce, která se podobá jedné vˇetvi funkce x1 . D˚ uvodem je, ˇze kaˇzdá scéna obsahuje urˇcité mnoˇzstv´ı homogenn´ıch oblast´ı, na kter´ ych je vˇzdy velik´ y rozptyl. Na druhou stranu obsahuje r˚ uzné mnoˇzstv´ı (ˇcasto pˇribliˇznˇe rovnomˇernˇe rozm´ıstˇené) r˚ uznˇe v´ yrazn´ ych hran a to se projevuje jako r˚ uzná m´ıra jistoty ve vˇernostn´ı funkci. C´ılem je ’uˇr´ıznout’ lev´ y vrchol, kter´ y podle pˇredpoklad˚ u urˇcuje právˇe ta m´ısta, kde si algoritmus nen´ı jist´ y, tedy ta, která je nutné odstranit.

Obrázek 4.5: Histogram vˇernostn´ı funkce

Nalezen´ı prahu D´ıky tvaru histogramu lze na pravou polovinu nahl´ıˇzet jako na pˇr´ımku. Tuto ˇca´st histogramu aproximujeme pr˚ umˇerem m. A zkoumáme ˇcásti, které jsou vˇetˇs´ı neˇz dvojnásobek tohoto pˇr˚ umˇeru m, tj. logick´ y vektor stejnˇe dlouh´ y jako histogram. Ukázalo se vhodné na tyto ˇca´sti aplikovat mediánov´ y filtr 40

jako prevenci náhl´ ych pˇrekmit˚ u. Souvislou nejlevˇejˇs´ı ˇca´st vˇetˇs´ı neˇz dvojnásobek m prohlás´ıme za vrchol, kter´ y je nutno odstranit a jeho pravá hranice je hledan´ y práh ti . Aplikujeme nalezen´ y práh ti dh (x, y) = dp (x, y) = m

imn (x, y) < ti jinak

V pr˚ ubˇehu práce se ukázalo b´ yt v´ yhodné volit m´ırnˇe vyˇsˇs´ı práh ti , t´ım se vytvoˇr´ı menˇs´ı d´ıry, které ale lokálnˇe rozˇs´ıˇr´ıme dilatac´ı. Rozˇs´ıˇrené d´ıry jsou vidˇet na obrázku 4.7 uprostˇred. Tyto d´ıry symbolizuj´ı oblastn´ı neznámé hloubky, které je nutno dodefinovat. Jediná informace, kterou máme o takov´ ych oblastech je jejich definovaná hranice. Vyplˇ nov´ an´ı dˇ er Na následuj´ıc´ım pˇr´ıkladu v´ yˇrezu ze scény (na obr. 4.6) pop´ıˇsi postup dodefinován´ı ned˚ uvˇeryhodn´ ych m´ıst, tzv. dˇer. Vlevo nahoˇre je p˚ uvodn´ı hrubá hloubková mapa dp , jej´ı svˇetlá ˇca´st je ˇspatnˇe urˇcená hloubka (viz problém s homogenn´ımi oblastmi z ˇcásti 4.2.1). Nahoˇre uprostˇred je funkce dh . K odstranˇen´ı velmi mal´ ych d´ırek postaˇc´ı pouˇzit´ı mediánového filtru - jeho v´ ysledek je vpravo nahoˇre. Po jeho aplikaci z˚ ustanou pouze vˇetˇs´ı d´ıry, které rozˇs´ıˇr´ıme, abychom z´ıskali okol´ı, které bude dané d´ıry definovat. Okol´ı je zobrazeno dole uprostˇred. Nyn´ı je otázka, jak pouˇzit´ım z´ıskaného okol´ı vyplnit d´ıru. Jedná se o 2D interpolaˇcn´ı problém. Byla pouˇzita nejjednoduˇsˇs´ı moˇznost a to pouh´ y pr˚ umˇer okol´ı a konstantn´ı funkce jako v´ yplˇ n. Lze uplatnit i jiné funkce, které nebudou vytváˇret okolo d´ıry umˇelé hrany, ale ukázalo se, ˇze nebude nutné po takov´ ych prostˇredc´ıch sáhnout. V´ıce rozeberu v ˇcásti 4.2.6. V´ ysledek takového postupu, funkce dn , je ukázán vpravo dole.

4.2.5

Hloubka ostrosti sc´ eny

Jako posledn´ı zpracován´ı hloubkové mapy slouˇz´ı odstranˇen´ı faleˇsn´ ych hran vznikl´ ych dodefinován´ım dˇer. Aplikuje se rozmazán´ı ned˚ uleˇzit´ ych ˇcást´ı hloubkové mapy. depth(x, y) = imn (x, y) · dn (x, y) + (1 − imn (x, y)) · (dn (x, y) ∗ mask) 41

Obrázek 4.6: Postup vyplnˇen´ı dˇer - p˚ uvodn´ı hrubá mapa (vlevo nahoˇre); aplikován´ı prahu ti (uprostˇred nahoˇre); aplikován´ı medianového filtru (vpravo nahoˇre); rozˇs´ıˇrená d´ıra dilatac´ı (vlevo dole); uvaˇzované okol´ı pro dodefinován´ı (uprostˇred dole); koneˇcn´ y v´ ysledek (vpravo dole)

kde mask je vhodn´ y low-pass filter. Z pˇredchoz´ıho vzorce je zˇrejmé, ˇze se rozmaˇzou právˇe jen ty ˇcásti hloubkové mapy, které jsou ned˚ uvˇeryhodné. T´ım se odstran´ı umˇelé hrany vzniklé látán´ım dˇer z pˇredchoz´ı ˇca´sti.

4.2.6

Zhodnocen´ı hloubkov´ e mapy

Tato hloubková mapa bude vod´ıtkem pro volbu polomˇeru l a bude slouˇzit jako startovn´ı bod pro hledán´ı fuknce r(x, y) z ˇca´sti 3.2.2. V´ yhodou takto konstruované hloubkové mapy je, ˇze jej´ı pˇresnost jde ruku v ruce s poˇzadavkem na pˇresnost ˇreˇsen´ı tohoto problému. Pro tuto u ´lohu je nutné, aby rozmazán´ı na hranách bylo co nejsprávnˇejˇs´ı, tj. aby odhad hloubky byl prioritnˇe lepˇs´ı na hranách. A to je právˇe to, co se dˇeje v tomto pˇr´ıpadˇe. Zp˚ usob z´ıskáván´ı hloubky scény plnˇe vyhovuje poˇzadavk˚ um u ´lohy. To, ˇze se algoritmus dopouˇst´ı chyb na homogenn´ıch oblastech znamená, ˇze se v dalˇs´ım zpracován´ı nesprávˇe rozmaˇze témˇeˇr homogenn´ı oblast, tj. ve v´ ysledku se dopust´ı minimáln´ı chyby.

42

Obrázek 4.7: Krátk´ y pˇrehled zpracován´ı hloubkové mapy - vˇernostn´ı funkce (vlevo); dh (x, y) s rozˇs´ıˇren´ ymi d´ırami (uprostˇred); dodefinované d´ıry pomoc´ı jejich okol´ı dn (vpravo)

4.2.7

Aplikace prostorovˇ e z´ avisl´ e konvoluce

Standardn´ı konvoluce má pro celou funkci stejné konvoluˇcn´ı jádro pro vˇsechny pozice. Existuj´ı situace, kdy konvoluce nesplˇ nuje naˇse poˇzadavky a jsme nuceni pouˇz´ıt prostorovˇe závislou konvoluci, kde je konvoluˇcn´ı jádro promˇenné v závislosti na poloze ve funkci. v(x, y) je v´ ysledn´ y obraz, kter´ y chceme obdrˇzet. v(x, y) = (f ∗0 p)(x, y) =

k k X X

f (x − i, y − j)p(i, j, x, y)

i=−k j=−k

V tomto pˇr´ıpadˇe pouˇziji prostorovˇe závislou konvoluci s modelem nadefinovou v ˇca´sti 3.2.2. p(i, j, x, y) = mp(i, p) ∗ circ(r(x, y)), mp(i, p) je mateˇrská impulzn´ı odezva z´ıskaná postupem popsan´ ym v 4.1.1. Funkce r(x, y) je funkce polomˇeru u ´mˇerná hloubkové mapˇe scény a závislá na polomˇeru zornice R. Hloubkovou mapu lze interpretovat jako jednu verzi funkce r(x, y). Tuto funkci mus´ım pˇreˇskálovat podle aktuáln´ıho polomˇeru zornice R, k tomuto u ´ˇcelu potˇrebuji dopoˇc´ıtat rozmazán´ı obrazu bodového zdroje v nekoneˇcnu, ke kterému dojde na s´ıtnici, pˇri zaostˇren´ı na 43

ostrou ˇca´st scény.

Obrázek 4.8: Schématické oko, které je zaostˇreno na koneˇcnou vzdálenost. Velikost tohoto rozmazán´ı lze urˇcit ze vzorce (odpov´ıdaj´ıc´ı situaci na obr. 4.8) R(l2 D − 1) r= l2 − p

Ã

!

l2 l1 , − l2 D − 1 l1 D − 1

Obrázek 4.9: Schématické oko, které je zaostˇreno do nekoneˇcna. pro pˇr´ıpad l2 → ∞ (odpov´ıdaj´ıc´ı situaci na obr. 4.9) !

Ã

l1 1 − . r = RD D l1 D − 1

44

ˇ alován´ı hloubkové mapy; osa x je transformována ryze Obrázek 4.10: Sk´ monotónn´ı funkc´ı

T´ımto se urˇc´ı jednoznaˇcné ˇskálován´ı funkce r(x, y), jako iniciáln´ı funkce ˇ alován´ı v tomto se urˇc´ı depth(x, y) (coˇz pˇrevád´ı vstupn´ı obrázky na sebe). Sk´ smyslu odpov´ıdá pronásoben´ı konstantou (ilustrativn´ı obrázek 4.10). Druh´ y, implementaˇcnˇe pohodlnˇejˇs´ı, pohled je náhled na r(x, y) jako na seznam index˚ u do pole masek circ(l). Pak ˇskálován´ı znamená zmˇenit pouze pole, do kterého se indexuje. To je posledn´ı neznámá, která chybˇela pro pouˇzit´ı vzorce v´ ysledku v(x, y). Nyn´ı aplikujeme prostorovˇe závislou konvoluci s modelem konvoluˇcn´ıho jádra nadefinovaného v ˇca´sti 3.2.2. Jako mateˇrskou impluzn´ı odezvu zvol´ıme namˇeˇrenou PSF pˇrepoˇc´ıtanou pro dan´ y polomˇer R. Na obrázku 4.13 je vidˇet v´ ysledek prostorovˇe závislé konvoluce, v´ıce ukázek je v ˇca´sti 5.1.

45

Obrázek 4.11: P˚ uvodn´ı scéna

Obrázek 4.12: Odhadnutá hloubka

Obrázek 4.13: Mˇeˇrená impulzn´ı odezva (vlevo); odhad s´ıtnicového obrazu (vpravo)

46

Kapitola 5 V´ ysledky 5.1

Vnitˇ rn´ı sc´ eny

V této ˇcásti se nacház´ı scéna, která je zobrazena dvˇema r˚ uzn´ yma oˇcima, tj. dvˇe r˚ uzné impulzn´ı odezvy a pro kaˇzdou z nich jsou zvoleny dva polomˇery zornice. Pro r˚ uzné polomˇery zornice se nemˇen´ı jen impulzn´ı odezvy, ale také hloubka ostrosti.

Obrázek 5.1: Zvolené impulzni odezvy oka ˇc.4 (polomˇery 3mm; 6mm); oka ˇc.6 (polomˇery 3mm; 6mm)

Z v´ ysledk˚ u je patrné, ˇze pˇri zvˇetˇsuj´ıc´ı se zornici se progresivnˇe mˇen´ı nejen vlastn´ı impulzn´ı odezva, ale také rozostˇren´ı závislé na hloubce. Je tˇreba si uvˇedomit, ˇze scéna je barevná pouze z ilustrativn´ıch d˚ uvod˚ u (v barvˇe jsou projevené jevy lépe patrné). Scéna byla zkreslena jako monochromatická a to se stejnou vlnovou délkou jako bylo provedeno mˇeˇren´ı impulzn´ı odezvy. Závˇerem zhodnot´ım dosaˇzen´ı c´ıl˚ u, které jsem si pˇredeslala v kap. 2. 47

Obrázek 5.2: P˚ uvodn´ı scéna

Reˇserˇsn´ı ˇcást se kryje s kapitolou 3. Vytvoˇren´ı metody pokr´ yvá kapitola 4. Metoda poskytuje moˇznosti odhadu s´ıtnicového obrazu pro neplanárn´ı scénu, prob´ıhá v nˇekolika po sobˇe jdouc´ıch kroc´ıch. V´ yhodou tˇechto krok˚ u je, ˇze specifické nároky na pˇresnost následuj´ıc´ıho kroku respektuje krok pˇredchoz´ı.

48

Obrázek 5.3: V´ yˇrez z ˇca´sti scény, kde je oko zaostˇreno

Obrázek 5.4: V´ yˇrez z ˇca´sti scény, kde oko zaostˇreno nen´ı

5.2

Uk´ azky impulzn´ıch odezev pro r˚ uzn´ e polomˇ ery zornice

Z následuj´ıc´ıch obrázk˚ u je patrné, ˇze pro pro malé polomˇery zornic je difrakˇcn´ı limit optické soustavy dominantn´ı nad vlivem aberac´ı. Pro polomˇery okolo 2 mm se vada oka stává dominantn´ı a pro vˇetˇs´ı polomˇery se vada plnˇe rozvine. Pro ˇspatnˇe osvˇetlené prostˇred´ı se tak stává problémem mnoˇzstv´ı svˇetla, ale i právˇe zm´ınˇen´ y efekt.

49

Obrázek 5.5: Odhady s´ıtnicov´ ych obraz˚ u pro dvˇe oˇci (ˇc. 4 nahoˇre; ˇc. 6 dole) a dva r˚ uzné polomˇery zornice (3 mm vlevo˚ u 6 mm vpravo)

50

Obrázek 5.6: Impulzn´ı odezvy oka (1) pro r˚ uzné polomˇery zornice - zleva 0,5mm; 1,5mm; 2,5mm; 3,5mm; 4,5mm; 5,5mm; 6,5mm.


51



52



53

Literatura [1] Moreno-Barriuso E, Marcos S, Navarro R, Burns SA. Comparing laser ray tracing, spatially resolved refractometer andHartmann-Shack sensor to measure the ocular wavefront aberration. Optom Vis Sci, 2001, 78:152-156. ˇ [2] Forero MG, Sroubek F, Flusser J, Redondo R, Cristobal G. Applications and Science of Neural Networks, Fuzzy Systems,and Evolutionary Computation VI. SPIE, Bellingham, 2004, 197-206. [3] Marcos S, Moreno E, Navarro R. The depth-of-field of the human eye from objective and subjective measurements. Vision Research, 1999, 39:2039-2049. [4] Duˇsek J. http://dsp.vscht.cz/konference matlab/matlab03/dusek j.pdf. [5] Marcos S. Image quality of the human eye. International Ophthalmology Clinics. Spring, 2003, 43(2):43-62. [6] Moreno-Barriuso E, Merayo-Lloves J, Marcos S, Navarro R, Llorente L, Barbero S. Ocular aberrations before and after corneal refractive surgery: LASIK-induced changes measured with Laser Ray Tracing. Investigative Ophthalmology and Visual Science, 2001, 42:1396-1403. [7] Artal P, Marcos S, Navarro R, Williams DR. Odd abberrations and double pass measurements of retinal image quality. Journal of the Optical Society of America, 1995, 12:195-201. [8] Garcia DD. CWhatUC : Software Tools for Predicting, Visualizing and Simulating Corneal Visual Acuity. PhD thesis, 2000.

54

[9] Kakimoto M, Matsuoka K, Nishita T, Naemura T, Harashima H. Glare Generation Based on Wave Optics. Pacific Conference on Computer Graphics and Applications, 2004, 133-142. [10] Thibos, Larry N. Image processing by the human eye. Visual Communications and Image Processing IV, William A. Pearlman; Ed., 1989, 1199:1148-1153. [11] Roorda A. Human Visual System - Image Formation. Encylopedia of Imaging Science and Technology, 2002, 539-557. [12] Navarro R. Objective measurement of the optical image quality in the human eye. Saratov Fall Meeting 2000: Optical Technologies in Biophysics and Medicine II, Valery V. Tuchin, 2001, 127-137. [13] Guyton AC. Textbook of Medical Physiology. W.B. Saunder Company, 1986, 566-601.

55

Seznam pouˇ zit´ ych zkratek ˇ - aberace vysok´ AVR ych ˇra´d˚ u CSF - contrast sentivity function EE - encircled energy (koncentrace energie) LASEK - laser subepithelial keratomileusis LASIK - laser assisted in situ keratomileusis LRT - laser ray tracing MTF - modulation transfer function (modulaˇcn´ı pˇrenosová funkce) OTF - optical transfer function (optická pˇrenosová funkce) PF - pupil function (pupilová funkce) PK - peak-to-valley abberation (ˇspiˇcka-d´ıra) PRK - fotorefraktivn´ı keratectomie PSF - point spread function (bodová rozptylová funkce) RMS - root-mean-square (stˇredn´ı kvadratická hodnota) SCE - Stiles-Crawford˚ uv efekt SH - Shack-Hartmann SR - Strehl ratio (Strehlovo kritérium) SRR - spatially resolved refractometr ˇ - tvrdé kontaktn´ı ˇcoˇcky TKC ZP - Zernikovy polynomy

56

Obsah pˇ riloˇ zen´ eho CD Vhledem k situaci, ˇze implementaˇcn´ı záleˇzitosti této práce nejsou primárn´ım c´ılem, nepopisuji podrobnosti algoritm˚ u a pouˇzit´ ych struktur. Celá práce byla vytvoˇrena ve v´ yvojovém prostˇred´ı Matlab, nápovˇedu ke skript˚ um lze nalézt jako inline nápovˇedu z pˇr´ıkazové ˇrádky. Pˇriloˇzené CD obsahuje • adresáˇr kod, kter´ y obsahuje kód práce spolu s daty a vysledky vymodelovan´ ych scén • adresáˇr prace, kter´ y obsahuje elektronickou verzi práce, jej´ı zdrojov´ y text v TEXu, spolu s pouˇzit´ ymi obrázky

57

Matematické modely poruch zraku

Recommend Documents