Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
Kritické myšlení a jeho možné využití v matematice www.kritickemysleni.cz
Co to vlastně je „Kritické myšlení“? K čemu je ve výuce použitelné? Jak je použitelné ve výuce matematiky? Nevím, jestli budu moci na všechny otázky spolehlivě a stoprocentně odpovědět. Jako hlavní zdroj informací jsem vybrala webové stránky občanského sdružení Kritické myšlení1.
Kritické listy Občanské sdružení Kritické myšlení vydává Kritické listy (čtvrtletník pro kritické myšlení ve školách). Některé články jsou k dispozici na internetových stránkách, celé číslo je možné získat bezplatně za členství v informační a nabídkové síti RWCT2KM3 (na adrese občanského sdružení Kritické myšlení). V časopise se obvykle vyskytují tyto sekce (ne vždy a ne všechny): •
K úvaze (delší články, úvahy týkající se určitého aktuálního školského tématu nebo tématu, kterému se Kritické listy věnují blíže);
•
Naše téma (příspěvky k aktuálnímu tématu). Některá témata KL: o Řízení třídy/školy (nápady, jak reagovat na různé situace ve třídě, vytváření klimatu třídy a školy apod.), o Čtenářství / čtenářská gramotnost, o Environmentální výchova / Ekologie / Přírodopis, o Hodnocení, o Jazyky, o Knihovny,
Kritické myšlení, o. s.; ZŠ Trávníčkova 1744, Praha 5, 155 00, www.kritickemysleni.cz RWCT = Reading and Writing for Criticle Thinking – Čtením a psaním ke kritickému myšlení RWCT je jedním ze vzdělávacích programů, který přináší učitelům na všech stupních vzdělávání konkrétní praktické metody, techniky a strategie. Pro program je zejména charakteristické promyšlené a strukturované využití čtení, psaní a diskuse k rozvíjení samostatného myšlení studentů, k podnícení potřeby i schopnosti celoživotního vzdělávání, tvořivého přístupu k novým situacím, schopnosti spolupracovat a respektovat názory druhých. Program vyvinulo Consorcium for Democratic Pedagogy, jehož členy jsou University of Northern Iowa, Hobart and William Smith Colleges, Orava Association Projekt Orava a International Reading Association IRA. První setkání devíti zemí, jimž byl program nabídnut prostřednictvím národní Sorosovy nadace, s americkými dobrovolnými lektory a s vedením programu se uskutečnilo v červenci 1997. Česká republika se zapojila do první vlny zemí, které program přijaly. V dalších letech se postupně přidávají nové země ze střední a východní Evropy, Asie a Afriky. V každé zemi působí dobrovolní lektoři nebo konzultanti. http://www.ikaros.cz/node/2030/print 3 KM = kritické myšlení 1 2
1
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
o Multikulturní výchova, o Muzea a vzdělávání, o Psaní / dílny psaní, o RVP / Kurikulum, o Rodiče; •
Co se děje u nás (informace o probíhajících kurzech a seminářích pod záštitou občanského sdružení Kritické myšlení);
•
Co se děje jinde (informace o projektech a kurzech, které pořádají jiné organizace a stát);
•
Představujeme lektory KM (rozhovory a články se základními informacemi o činnosti lektorů Kritického myšlení);
•
Pro lektory a lídry tvorby ŠVP (články o vytváření ŠVP na školách – co jsou klíčové kompetence, jak je zabudovat do studijních plánů, jak zpracovat ŠVP po formální stránce, zkušenosti učitelů s tvořením ŠVP, nápady na využití alternativních metod výuky v nových vzdělávacích plánech apod.);
•
Lekce a komentáře (nápady a náměty na konkrétní vyučovací hodiny všech předmětů s využitím alternativních metod práce prezentovaných Kritickým myšlením);
•
Škola v literatuře (shrnutí obsahu vyšlých knižních titulů týkajících se školského prostředí a jejich recenze);
•
Přečetli jsme (informace o knižních titulech, recenze);
•
Máme jasno? (sekce o vyučovací metodě E – U – R);
•
Z redakční pošty (dopisy od čtenářů, reakce na publikované články apod.);
•
Nabídky (nabídky účasti na nejrůznějších kurzech a seminářích);
•
Názor (dopisy a příběhy čtenářů, názory na události apod.);
•
Co se nevešlo do KL (další články týkající se tématu, které se již nevešli do tištěných Kritických listů).
Některá témata z Kritických listů Záznamy o četbě, které se osvědčily (Kateřina Šafránková, KL 24) V článku autorka nabízí různé metody záznamu přečteného textu tak, aby byl správně pochopen, zreflektován a zhodnocen. Vychází ze zkušenosti, z práce s žáky víceletého gymnázia. Mezi nabízenými metodami je „Podvojný deník“ (není blíže vysvětlen, v předchozích KL se této metodě věnuje jiný článek, na internetu, bohužel, nedostupný), „Před a po“ (záznam před četbou o tom, co čtenář od knihy očekává, proč si ji vybral apod., a záznam po četbě, který 2
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
knihu reflektuje nejen vzhledem k tomu, co od ní očekával před přečtením), „Dopis hlavnímu hrdinovi“ (souvislý text pátrající po příčinách hrdinova jednání, otázky a reflexe děje), „Plakáty“ a „Reklamy“ (základní informace o titulu a o tom, co se líbilo či nelíbilo), „Komixy“ a „Obrázky“ (se základním obsahem děje, obsahující reflexi knihy). E – U – R; Učení ve třech fázích (Ondřej Hausenblas a Hana Košťálová, ve více číslech KL) V článcích autoři čtenáře seznamují s třífázovým vedením vyučovací hodiny. Upozorňují na možné chyby při práci a omyly, které učitelé považují za správné, ale odporují myšlence KM. E = Evokace. Evokace je zároveň určitou motivací žáků pro další práci. Využívá především „Brainstormingu“. Žáci si mají vybavit již známé informace, poznatky a zkušenosti s daným tématem. Pomáhá v zařazování nových pojmů do již existující systému žákových zkušeností. U = Uvědomění si nové informace. Žáci mají ve druhé fázi více pracovat s novými informacemi přicházejícími z vnějších zdrojů a propojovat je s již známými informacemi, které si vybavili v první fázi. R = Reflexe. V poslední fázi mají žáci přijít na to, co nového se naučili, co nového si vůbec uvědomili, co se jim na nových i starých informacích líbilo nebo naopak nelíbilo a co by se chtěli ještě naučit. Součástí je také reflexe vyučovacího procesu (jak vnímali jednotlivé fáze hodiny, jak se při výuce cítili apod.). Autoři nakonec upozorňují na některé chyby, kterých se učitelé dopouštějí, zejména při reflexi: příliš spěchají (nenechají žákům tolik času, kolik je na dokončení úkolu potřeba, práci urychlují), vykládají (učitelé hodně mluví a přitom žákům, i nechtěně, vkládají do hlavy myšlenky a postupy, které sami preferují), kontrolují a vyrušují žáky při práci.
Články týkající se matematiky4 Využití textu Čtvrtý rozměr do třetice aneb Matematická mystika (Jaroslava Škrobánková, KL 2) Jazyk, hry a čísla; Tvořivý přístup k základní matematice (George Hunt, KL 3) Článek na příběhu malé dívky ukazuje rozdíly mezi tradiční výukou a výukou podle zásad kritického myšlení. Při učení se násobků čtyř je dívka (imaginární hrdinka) nejprve v hodině, kde se násobilka předříkává nazpaměť a tradičně zadané příklady (k*4=?) se musí řešit v hlavě. Po zamyšlení nad výsledky svých žáků se učitel přikloní k badatelské činnosti žáků tak, aby mohli lépe proniknout do „světa násobení“. V textu je zdůrazněno, že ve vyučování matematice se mají hodiny zakládat na konstruktivistickém pojetí výuky a přebudovávání špatně vytvořených schémat žáků. Přitom musí být zohledněny tyto aspekty: •
nezařazovat žáky do skupin podle výkonu (snižování motivace, „škatulkování“), ale
U článků, které jsou dostupné na internetových stránkách je uveden stručný obsah.
4
3
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
demokraticky; •
diskutovat o problémech mezi sebou (dostane se tak více nápadů – víc hlav víc ví);
•
přítomná má být fyzická akce a manipulace (moci si problém „osahat“, vyřešit jej pomocí konkrétního modelu);
•
zařazovat otevřené příklady (k řešení vede více cest, výzkumný ráz úkolu);
•
prezentovat matematiku jako každodenní postup (postupy používané v matematice se dají využít i v běžném životě – výzkumné metody, každodenní počítání);
•
osobní zapojení žáků (zaujmout žáky natolik, aby pro ně bylo vyřešení úkolu hodnotou).
S matematikou do rozhlasu (Jarmila Tomčíková, KL 3) Článek je z rubriky „Názor“, ve kterém studentka 4. ročníku gymnázia ve Vítkově vypráví o návštěvě českého rozhlasu šesti studenty a paní učitelkou (natáčení hodiny matematiky). Jak pečovat o rozmanitost mezi budoucími matematiky (Paul Stang, KL 8) Opakování učiva matematiky ve 4. ročníku gymnázia (Jaroslava Škrobánková, KL 9) Článek popisuje práci se studenty, kteří z matematiky nematurují, v čase předmaturitního shonu. Autorka se zamyslela nad smyslem matematiky pro nematuranty a zadala jim netradiční úkol: Sepište, o čem jsme se letos učili, co vám toto učivo přineslo užitečného a jakýkoliv další komentář, který vás napadne. Vezměte si na pomoc své sešity, učebnice, sbírky, přehledy učiva matematiky. Studenti pojali práci různě. Někteří jen vypisovali vzorce a psali k nim komentáře, jiní se snažili učivo popsat vlastními slovy, připojit komentář apod. Práce byly pro učitelku přínosem, neboť se od žáků, pro které matematika není přední záležitostí, dozvěděla, proč tomu tak je. Po sepsání prací a jejich ohodnocení učitelkou měli žáci možnost přečíst si práce svých kolegů. V průběhu práce došlo také k zopakování učiva (alespoň prolistováním učebnice a sepsáním toho nejdůležitějšího). Přetrvávající problém školní matematiky (Milan Hejný, KL 10) V článku autor připomíná problém dnešní školské matematiky – papouškování a vznik formálních poznatků. Nejprve teoreticky vysvětlí, jaký je poznatek formální a neformální a později je i s jejich možným vznikem ilustruje na příbězích z praxe. Námět na článek vychází z publikace Dítě, škola, matematika (Hejný, Kuřina, 2001). Autor připomíná důležitost konstruktivistického pojetí výuky matematiky (využití ilustrace na příkladech, dramatizace apod.). Proces matematického poznání autor vidí takto: motivace spontánně přechází k separovaným modelům, myšlenkovým krokem, jejž je možné a potřebné navodit vhodným edukačním 4
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
postupem, se dospívá k modelu univerzálnímu a dále k abstraktnímu poznatku a dále opět spontánním procesem ke krystalizaci pojmu. V článku se vyskytují příběhy několika žáků, kteří dospějí k neformálnímu nebo formálnímu poznatku, utvoří si samostatně abstraktní model sčítání. Zvláštní pozornost pak autor věnuje vytváření pojmu „záporná čísla“, jehož formování považuje za vhodné již od prvních ročníků základní školy. Na konkrétních případech ze své praxe ukazuje, jak je možné pracovat se spontánně vytvořenými problémy ve třídě k formování poznání záporných čísel. E – U – R v hodině matematiky (Jana Šafusová, KL 10) Příspěvek je návrhem konkrétní (již vyzkoušené) hodiny matematiky pro žáky 9. ročníku ZŠ (téma podobnost) podle metody E – U R. Průběh hodiny: •
Na začátku hodiny dostal každý žák jeden předmět, ve třídě byly vždy 2 podobné předměty. Úkol zněl: vyhledej partnera tak, abyste měli předměty, které vykazují společné znaky; ze stolku si vezměte kartičku; na kartičku napište všechny společné znaky vašich dvou předmětů. Výsledná poučka: předměty mají stejný tvar, ale různou velikost.
•
Vzniklé dvojice dostávají vlastní barevný papír, nůžky a vystřižený obdélník (pohlednice, fotografie, obálka,…). Na zpětném projektoru je promítáno zadání: 1. Z barevných papírů vystřihněte dva modely zadaného obdélníka: a) dvakrát větší model; b) dvakrát menší model. 2. Změřte strany všech tří obdélníků a rozměry zapište do sešitu v přehledné tabulce: kratší strana delší strana původní obdélník nový (zvětšený) obdélník nový (zmenšený) obdélník 3. Ze změřených údajů vytvořte tyto poměry (ve tvaru zlomku) A. kratší strana nového zvětšeného obdélníka / kratší strana původního obdélníka delší strana nového zvětšeného obdélníka / delší strana původního obdélníka B. kratší strana nového zmenšeného obdélníka / kratší strana původního obdélníka delší strana nového zmenšeného obdélníka / delší strana původního obdélníka •
Na základě těchto výpočtů žáci s pomocí učitele formulují poměr podobnosti.
•
Reflexe se do hodiny přímo nevešla, ale žáci dostali domácí úkol, ve kterém měli ze 5
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
zadaných rozměrů zjistit, zda jsou obdélníky podobné. Hodina se žákům velmi líbila a vysoce ovlivnila jejich motivaci k řešení dalších úloh. Jde v matematice nemyslet? (Filip Roubíček, KL 11) Autor jako absolvent kurzu Čtením a psaním ke kritickému myšlení se zamýšlí nad možným použitím metod, se kterými se v kurzu seznámil, pro práci v hodinách matematiky (modifikovaných kvůli specifičnosti matematiky). Přitom se opírá o třífázový model výuky (E – U – R). Metody pro evokační část hodiny: •
matematická rozcvička;
•
volné psaní (Napište, co víte o…);
•
tvorba vět ze zadaných klíčových slov;
•
geometrický popis zadaného objektu (nejrůznější obrazce a obrázky složené z geometrických útvarů);
•
geometrická mozaika (v mozaice vybarvit pole podle zadaného klíče – kupříkladu všechny lichoběžníky zeleně apod.), ze které pak vznikne nějaký tematický obrázek nebo text;
•
modelování objektů (ze stavebnice, dostupných modelů, papíru apod.);
•
domovské a expertní skupiny (třída současně pracuje ve dvojím rozdělení na zadaných úkolech dvojího rázu).
Metody pro reflexi: •
Pětilístek (není blíže vysvětlen, ale žáci zřejmě k ústřednímu pojmu připisují jeho vlastnosti).
Nakonec autor poznamenává, že používání daných metod ještě neznamená, že je učení konstruktivistické, přestože může řešit určité potíže s formalismem. Nejen matematika (Hedvika Vašková, KL 12) Článek je ukázkou hodiny matematiky ve druhém ročníku ZŠ (kde autorka před tím vůbec nepracovala). Průběh hodiny: Žákům je vykládán příběh, při kterém postupně skládají lodičku (voják > generál > hasič > myslivec > malíř > Robin Hood = dokončení lodičky). Příběh se dokončí (bouře a roztrhání lodičky až k tričku), ale hodina se na moři zastavuje. Žákům je předán příběh o zvířátkách žijících v moři (manželé Chobotnicovi, jejich dcera a syn,…). Úkolem je zjistit, kolik živočichů v moři žije. Používá se metoda domovských a expertních skupin. Expertní skupina zjistí, kolik je jejích živočichů (každá má jeden druh), domovské skupiny pak spočítají, kolik je živočichů celkem.
6
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
Každý žáček má nakonec nakreslit moře s přesným počtem zvířátek (je zároveň kontrolou výpočtu). Hrajeme si, nebo se učíme? (Filip Roubíček, KL 14) Auto připomíná tři matematické hry, které je možné využít ve vyučování matematice. Ke každé uvádí pravidla (vypsaná jsou níže), její možné použití z hlediska metody E – U – R a případné modifikace (zde neuvádím). Hra SOVA (Jirotková, 2001) Hra má mnoho různých modifikací a je používána nejen ve vyučování matematice. Rámcová pravidla hry jsou jednoduchá. Je dán soubor objektů, například soubor modelů, obrázků nebo názvů geometrických těles či obrazců. Hru hrají obvykle dva hráči. Jeden z nich si v mysli vybere jeden z objektů. Úkolem druhého hráče je uhodnout tento objekt pomocí otázek, na které lze odpovědět pouze slovy ano – ne – někdy. Hra TELEFON Žáci jsou od sebe odděleni zástěnou nebo sedí zády k sobě tak, aby na sebe neviděli, ale přitom se dobře slyšeli. Oba mají k dispozici stejnou stavebnici, například sadu dřevěných kostek. Jeden žák sestaví ze stavebnice model a slovy jej popíše druhému. Druhý žák postaví model na základě jeho popisu. V dalším kole si role vymění. Komunikaci lze ztížit tím, že druhý žák se nesmí toho prvního na nic ptát, může jeho popis pouze řídit slovy „počkej“, „zopakuj“, „nerozumím“. Geometrická etuda Geometrická etuda je scénka, která je založena na personifikaci geometrických objektů. Vybraní žáciherci scénku předem nacvičí a v hodině předvedou. Úkolem žákůdiváků je zjistit, které geometrické objekty ve scénce vystupují, a v následné diskusi své odpovědi zdůvodnit. Náročnější je tvorba vlastní etudy (vhodná především pro starší žáky). Pro bližší pochopení následuje ukázka. Krychle a koule Kutálející se Koule narazí do stojící Krychle. Krychle: Au! Kam koukáš? Nevidíš, že tu stojím? Koule: Ale vidím. Jenom se neumím zastavit. Krychle: To jsem si všimla. Koule: Díky, že tu tak pevně stojíš. Konečně si trochu odpočinu. Krychle: Prosím, rádo se stalo. Koule: Ach, já nikde dlouho nepostojím. Stačí, aby do mne někdo strčil nebo zafoukal vítr a už mě to žene jinam. Krychle: Buď ráda. Poznáš svět. To já se nikam moc nepodívám. Kam mě postaví, tam stojím. 7
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
Koule: Jak já bych ráda stála a ještě si mohla vybrat na které stěně. No jo, když já žádnou nemám. Krychle: Víš, já mám ráda „Člověče, nezlob se“. To si vždycky vezmu ty své puntíkované šaty a kutálím se sem a tam. Ale pak mě bolí vrcholy. Nejsem na takový pohyb vůbec stavěná. Koule: Takové problémy já nemám. Nevím, jaké to je mít vrcholy nebo hrany. Krychle: (kýchne) Hepčík! Koule se kutálí pryč. Počkej! Kam jdeš? Koule: (volá z dálky) To bych také ráda věděla. RWCT v přírodovědných předmětech (Ondřej Hausenblas, KL 17) Článek je především zamyšlením a nabídkou nápadů na využití metody RWCT v přírodovědných předmětech, ke kterým matematika jistě patří. Činnosti, na které by se měli žáci podle autora zaměřit, jsou: •
vymýšlení otázek (proč něco je, tak jak to je; jak se jev změní po změně podmínek nebo jiných parametrů apod.);
•
tvoření hypotéz;
•
opakované pokusy (pro ověření dílčích hypotéz nebo jiného nápadu);
•
pozorování;
•
uspořádání údajů (utvořit si systém ve „vědecké“ činnosti);
•
formulace vysvětlení (proč tomu tak je – zároveň se učí komunikačním a prezentačním dovednostem; propojení čtení, psaní a matematiky);
•
tvoření systému (zařazení nových poznatků do systému již známých);
•
hlubší proniknutí do problému, vyvrácení mylných a povrchních představ (na základě diskuse s kolegy apod.);
•
propojení s aplikací získaných poznatků;
•
spolupráce ve skupinách;
•
hodnocení (práce své i svých kolegů).
Číselné soustavy – modelová lekce pro matematiku (Hana Košťálová, KL 17) Autorka se inspirovala článkem G. Hunta a vytvořila schéma hodiny podle pravidel E – U – R. Nejprve se věnuje evokaci. Nabízí propojení s multikulturní výchovou (různá kultura – různé zápisy čísel) a předkládá mnoho otázek a úkolů k motivaci pro další práci. Dále zadá žákům úkol (na základě příběhu), který mají splnit. Na pustém ostrově bylo objeveno několik domorodých skupin, které patří ke kmeni Trionů. Mají jen tři prsty na každé ruce. Počítají s pomocí prstů jedné ruky tak, že když jim prsty 8
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
nestačí, přecházejí do vyšší trojice. K zápisu užívají arabské číslice, které k nim už kdysi dávno přinesl zbloudilý učenec. Letos byla bohatá úroda zlatých klasů a každá skupina jich vypěstovala určitý počet. Nyní se sešli na shromáždění, aby klasy přepočítali a zjistili, jaká byla úroda u jednotlivých skupin. Následuje popis mnoha linií výuky, nastalých situací a doplňující tabulky (pro převod z desítkové do trojkové soustavy). Čtenář je upozorněn na možná úskalí nejen v zadání. K dispozici je také záznamový arch pro reflexi. Geometrie společně a hrou (M. Němcová a M. Masojídková, KL 18) Autorky přibližují setkání se skupinou žáků a rodičů z domácího vzdělávání (předškoláci až třetí třída). V bloku se postupně věnují různým hravým aktivitám (poznávání tvarů po hmatu, rozdělování podle shodných vlastností, popis objektů složených z různých geometrických útvarů, modelování krychle). Tématem je především čtverec a krychle a jejich vlastnosti, ale děti se jen tak mimochodem seznamují s geometrickými pojmy, které, jak se ukazuje na konci lekce, nově používají. Následuje také reflexe (kde je možné krychli najít, jaké jsou její vlastnosti, vytvoření „životabásně krychle“ – doplnění jaká krychle je, co má ráda, co nesnáší, čím může být). Poznámka k dílně Tvořivá škola – činnostní učení matematice 1. až 3. ročníku ZŠ (K. Jančaříková, KL 21) Skládankové učení v matematice (K. Sládková, KL 23) Autorka nabízí ukázkovou hodinu z 1. stupně ZŠ zaměřenou na tvorbu úloh s aplikací základních početních operací, ve které užívá metody domovských a expertních skupin. Žáci nejprve dostanou kartičku s obrázkem (jogurt s rohlíkem, tričko, kartáček na zuby, puzzle, auto). Podle něj se rozřadí do skupin (domovské skupiny). Každá skupinka navrhuje témata, kterých by se mohla úlohy týkat (podle toho, co mají na obrázku), dokud nepadne návrh o nakupování. Pak dostane každé dítě lístek se zadáním. Rodina Adamcova (tatínek Aleš, maminka Andrea, dcera Anička a syn Adam) jela nakupovat. •
červeně: Koupili 4 jogurty po 6 Kč, 3 jogurty po 8 Kč, 8 rohlíků po 2 Kč a 2 balíčky žvýkaček po 10 Kč.
•
modře: Tatínek s Adamem si koupili trička. Tatínkovo stálo 180 Kč a Adamovo bylo o 60 Kč levnější.
•
zeleně: Celá rodina si koupila nové kartáčky na zuby. Pro děti stály po 22 Kč a pro rodiče byly o 12 Kč dražší.
•
oranžově: Rodiče ještě koupili dětem puzzle a pexeso. Pexeso stálo 23 Kč a bylo o 167 Kč levnější než puzzle.
1. Kolik korun stál celý nákup? 2. Kolik korun dostali nazpět, jestliže platili tisícikorunou?
9
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
3. Mohli si ještě něco koupit v restauraci? Vymyslete, co si kdo z rodiny dal a za kolik. Kolik ještě utratili? Nyní se žáci rozřadí do skupin podle barev (expertní skupina) a snaží se vymyslet na svou odpověď otázku, co mají spočítat, a úlohu spočítat. Po proběhlé kontrole výsledků se žáci přemístí opět do domovských skupin a odpovídají na konečné otázky. Brzy děti přijdou na to, že v zadání chybí údaje nutné k dokončení třetího úkolu. Domýšlí si tedy ceny výrobků a přitom počítají. V reflexi se hodnotí vymyšlené otázky z první části, reálnost vymyšlených cen výrobků a porovnávají se s cenami stejných výrobků jiných skupin, skupinová práce.
Semináře pořádané občanským sdružením Kritické myšlení Kurz Jak vyučovat podle ŠVP metody aktivního učení, 24 hodin Kurz zaměřený na metody aktivního učení vychází ze základního kurzu Čtením a psaním ke kritickému myšlení. Propojuje metody aktivního učení s cíleným a systematickým rozvíjením klíčových kompetencí a s hodnocením práce a pokroku žáků, přináší inspiraci, jak skloubit výuku věcného obsahu předmětů s rozvíjením kompetencí. Důležitou součástí kurzu je práce s třífázovým modelem procesu učení, který pomáhá při plánování a realizaci výuky a učení. Kurz je určen jak zájemcům, kteří se ještě s metodami aktivního učení v pojetí o.s. KM neseznámili, tak těm, kteří již prošli některou z kratších verzí kurzu. Za účast v kurzu, splnění dvou úkolů ze čtyř a za vedení portfolia z kurzu účastník získá Osvědčení o absolvování kurzu. Kurz je akreditován MŠMT. Kurz je hrazen z projektu Rovnováha, školní programy pro znalosti, životní dovednosti a funkční gramotnost. Projekt Rovnováha je financován z Evropského sociálního fondu, ze státního rozpočtu ČR a z rozpočtu magistrátu hlavního města Prahy. Kurz Jak vyučovat podle ŠVP metody aktivního učení, 70 hodin Kurz Jak vyučovat podle ŠVP vychází ze základního kurzu Čtením a psaním ke kritickému myšlení, který obohacuje o přístupy vedoucí k realizaci vlastních školních programů. Seznámí účastníky se základními metodami aktivního učení, s rámcem pro plánování výuky (třífázový model procesu učení E U R), s hodnotícími postupy, s tím, jak jsou metody aktivního učení propojeny s klíčovými kompetencemi. Důležitou složkou kurzu je práce s informacemi a s rozvíjením čtenářské a funkční gramotnosti žáků. Lektory kurzu jsou lidé s dlouholetými zkušenostmi s využíváním metod aktivního učení ve své škole a s tvorbou a ověřováním školního vzdělávacího programu. Jako lektoři programu Čtením a psaním ke kritickému myšlení pracují již řadu let. Kurz proběhne v partnerské škole projektu Rovnováha ve Fakultní základní škole Chlupova, která je metodickým a tréninkovým centrem programu RWCT (Čtením a psaním ke kritickému myšlení) a která je zároveň pilotní školou VÚP. Součástí kurzu bude možnost náslechu ve výuce lektorů. Kurz je akreditován MŠMT a úspěšní účastníci získají osvědčení o absolvování kurzu. Kurz 10
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
je hrazen z prostředků projektu Rovnováha, který je financován Evropským sociálním fondem, státním rozpočtem České republiky a Magistrátem hlavního města Prahy. Efektivní vzdělávání dospělých – kurz lektorských dovedností O.s. Kritické myšlení vás srdečně zve do lektorského kurzu, který se koná v rámci projektu Rovnováha – školní programy pro znalosti, dovednosti a funkční gramotnost. Projekt Rovnováha je financován pro pražské učitele a pražské školy z prostředků Evropského sociálního fondu, státního rozpočtu České republiky a Magistrátu hlavního města Prahy. Kurz je určen těm, kdo mají zkušenosti s metodami aktivního učení ve své práci, ať už jako učitelé nebo začínající lektoři. Hlásit by se měli ti, kdo opravdu zamýšlejí využít nabyté dovednosti v praxi školních koordinátorů tvorby ŠVP nebo jeho složek (např. EVVO apod.) nebo lektorů dalšího vzdělávání učitelů pro reformu. Účast je podmíněna tím, že zájemce pracuje alespoň z 50% svého pracovního času v Praze. Počet míst je omezen na 15 účastníků. V kurzu chceme vyškolit 15 nových lektorů, kteří budou působit jako lektoři na podporu probíhající reformy vzdělávání buď ve svých sborech (jako koordinátoři), nebo jako lektoři dalšího vzdělávání učitelů zaměřeného na dovednosti potřebné pro realizaci reformy. Kurz bude zaměřen na obecné dovednosti pro vzdělávání dospělých a vedení seminářů, dílen, tréninků, především pro učitele. Bude se zabývat psychologickými aspekty práce lektora, osobnostní typologií účastníků kurzů a co z ní vyplývá pro lektorovu práci, lektorskými dovednostmi pro fázi přípravy, realizace i zpracování výstupů kurzu. Dostatek času bude věnován praktickému výcviku a přípravě vlastní lektorské činnosti účastníků. Kurz je naplánován na 96 hodin. Ty jsou rozděleny do osmi dvoudenních bloků (8 x 12 hodin). Základní kurz RWCT pro mimopražské Kurz je určen zájemcům, kteří nepracují v Praze nebo nejsou učiteli. V kurzu budou probírány základní metody programu Čtením a psaním ke kritickému myšlení, a proto je vhodný pro ty zájemce, kteří se s programem dosud blíže neseznámili nebo si chtějí jeho základy zopakovat. Orientační obsah kursu •
Třífázový model řízeného učení jako rámec pro aktivní učení žáků; přístup pedagogického konstruktivismu a pedagogiky zaměřené na dítě;
•
Prožitkové učení Kolbův učební cyklus;
•
Metody práce (nejen) s textem ve všech předmětech: poslední slovo patří mně, INSERT, tabulka INSERT, učíme se navzájem, čtení s otázkami, podvojný deník, trojitý zápisník, řízené čtení, čtení s předvídáním, osobní záznamy z četby, interpretativní otázky, čtenářské kluby, skládankové čtení, interaktivní přednáška, argumentativní esej;
11
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
•
Další aktivizační metody: brainstorming, myšlenková mapa clustering, pětilístek, diamant, pošta, kmeny a kořeny, volné psaní, kostka, T graf, Vennovy diagramy, třífázový rozhovor, 4 1 3, srovnávací tabulka;
•
Složitější kooperativní strategie: skládankové učení expertní skupiny, domovské skupiny, diskusní pavučina, debata, turnaje týmů;
•
Bloomova taxonomie otázek a kognitivních cílů;
•
Šest myslitelských klobouků E. de Bono (podle zájmu účastníků);
•
Vyhodnocování a hodnocení jako součást učení: portfolio, sady kritérií pro kvalitní práci, Uznání / Otázka, popisný jazyk;
•
Práce s cíli učení a výuky, plánování lekcí mířících na dosažení cílů v oblasti naučné i v oblasti sociálních dovedností (tzv. klíčové kompetence);
•
Práce s vlastní četbou účastníků;
•
Úvod do přemýšlení o kompetencích a školním vzdělávacím programu.
Jak budou účastníci v kursu pracovat: Kurs je postaven na prožitkovém učení, tzn. účastníci si vše sami vyzkoušejí a prožijí v ukázkových hodinách. Po nich bude následovat pedagogická reflexe a analýza hodin a činností. Praxe bude zasazena do teoretického rámce. V rámci kursu bude věnován čas na to, aby si účastníci naplánovali, jak využijí nové poznatky a dovednosti ve vlastních hodinách. Plány a reflexe budou konzultovány v celé skupině jak před realizací, tak po ní. Další akce (nejen od o.s.) Kritického myšlení Mimo níže uvedené akce uvádí občanské sdružení na svých internetových stránkách odkazy na projekty, semináře, konference a jiné akce pořádané jinými institucemi. Všechny mají společné téma: kritické myšlení a inovativní pojetí školství. Klub kritického myšlení Do Klubu zveme absolventy kurzů RWCT KM nejen z Prahy. Jedenkrát měsíčně se sejdeme a strávíme pěkné odpoledne s nápady do výuky nebo prací na svém osobnostním růstu. Nápady si přineseme sami, další inspiraci nám nabídnou lektoři KM a blízkých programů nebo pedagogik (Montessori, Freinet). Obsah práce v Klubu ovlivní sami klubisté. Letní školy Kritického myšlení Letní školy jsou pořádány pro absolventy kurzů Kritického myšlení, případně jiných inovativních programů. Dále se zde totiž rozvíjí témata prezentovaná na těchto kurzech. Certifikace lektorů a učitelů KM Absolventi základního kurzu RWCT mají možnost získat Certifikát vynikajícího učitele RWCT. Bližší podmínky jsou k dispozici na internetových stránkách.
12
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
Shrnutí aneb Co je to tedy kritické myšlení? Z předchozích shrnutí a ukázek je nasnadě, že kritické myšlení je podle o.s. Kritické myšlení výuka jistým způsobem inovativní, nová. Vychází z metod RWCT. Hlavními znaky „kritické výuky“ jsou: •
zapojení žáků ve výuce (participovat na výukových cílech, aktivní účast na hodině);
•
skupinová práce (pracovat na bázi partnerství, respektovat práci jiných, správně hodnotit apod.);
•
třífázový model hodiny (evokace – uvědomění si významu nové informace – reflexe);
•
práce s textem (rozbor, četba s porozuměním,…);
•
správná práce s chybou (mít právo udělat chybu a poučit se z ní, opravit si ji);
•
správná a důsledná práce s pochvalou (pochválen by měl být každý);
•
využití „aktivních“ metod výuky;
•
reflexe (práce učitele i žáků, učitelem i žáky);
•
respektování individuálních potřeb žáků (na základě bližšího poznání jejich osobnosti a potřeb, přizpůsobení výukových metod a tempa práce).
Osobně ve mně práce členů a lektorů Kritického myšlení vyvolává dojem, že by jejich sdružení mělo mít poněkud jiný název (kupříkladu Školní inovace, nebo Učíme nově apod.). Někomu se asi zalíbil program RWCT a převzal z něj část názvu a využívané metody, které se snaží aplikovat dále, nejen na čtení a psaní. V textech Kritických listů se najdou všechny možné i nemožné metody práce s žáky, nápady na hodiny, pokyny k sebereflexím a reflexím. Pokud by „tradiční výuka“ byla pojímána pouze jako pasivní příjem informací tiše a nehnutě sedících, nic nevědoucích žáků, od vševědoucího učitele, pak je slovo kritické (z názvu Kritické myšlení) souhrnem všeho, co je k „tradiční výuce“ opačné, a myšlení znamená, že má učitel nad svou prací přemýšlet. Odtud pak spojení Kritické myšlení. Je ale opravdu možné všechno a vždy vyučovat „netradičně“, tedy „kriticky“? Nikde jsem hlubší úvahu nad touto myšlenkou nenašla. Stejně se pak projevuje „kritická výuka“ v matematice. Z námětů a článků, které se v KL sešly, si představuji hodinu, ve které si budou děti hrát, objevovat, přitom jen tak mimochodem počítat. Navíc by se mělo pracovat podle pravidel konstruktivismu, aby nic nepadlo na žáky „shůry“. Přímo z metod RWCT se pro výuku matematiky vycházet nedá (jak připomíná autor jednoho článku), je třeba je modifikovat. Inspiraci k práci je možné brát z ukázek hodin publikovaných v Kritických listech (bohužel je většina z 1. stupně ZŠ), ale přinejmenším stejné množství informací lze vyhledat v odborných didaktickomatematických publikacích (25 kapitol z didaktiky matematiky, Dítě, škola, matematika aj.). Kritické myšlení v tomto ohledu nepřináší nic nového Snad jen neustálým opakováním třífázového modelu výuky docílí určitého zamyšlení, především co se závěru hodiny týče (reflexe), ale i ten někdy
13
Markéta Hájková
Výzkum v didaktice matematiky I
ZS 2006/2007
v ukázkových hodinách z časových důvodů chybí (jak to v obyčejných hodinách ve škole bývá).
Dodatek aneb Co je kritické myšlení podle mne Osobně, jak jsem výše zmínila, bych Kritické myšlení neviděla jako myšlení kritické, ale nové pojetí výuky5. Kritické myšlení je, podle mého názoru, myšlení, které nás nutí zamyslet se nad přicházejícími informacemi. Dnešní doba je dobou informační. Informací k nám proudí velké množství a my si z nich musíme umět vybrat. Ale na základě čeho? To, že nám někdo řekne, že je něco pravda, ještě neznamená, že to pravda je. Příchozí informaci musíme nejprve porovnat s dosavadními zkušenostmi a s jinými zdroji. Nesmíme sebou nechat manipulovat, každou informaci musíme zvážit na váhách pravdy a pravděpodobnosti. To je, podle mne, kritické myšlení.6 Kritické myšlení v matematice by se pak aplikovalo na situacích z běžného života, které si žádají matematické vědomosti, aby mohly být ověřeny. Matematika je totiž poslední dobou brána jako něco podřadného, co stejně nikoho nebaví, a ne každý je schopen se matematice naučit. Je tedy dobrým prostředkem k manipulaci s lidmi, pro které jsou čísla něčím posvátným, protože jim pořádně nerozumí. Příklady úloh, které bych si v této souvislosti představovala, uvádím níže. Příklad 1: Starosta Myšína na poslední schůzi zastupitelstva tvrdil: „Přátelé, potřebujeme nové zaměstnance našeho obecního úřadu. Je to povolání dobře placené a perspektivní. Rok co rok je platové ohodnocení našich úředníků větší.“ Vtom vykřikl pan Hora (starostův dlouholetý odpůrce): „Nemáte pravdu. Je tomu právě naopak.“ Kdo má pravdu a čí argumenty jsou pádnější? rok
1997 1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006
průměrná mzda obyvatel Myš ína
198
207
220
229
238
250
270
286
300
312
průměrná mzda zaměstnanců obecního úřadu
200
210
221
228
235
248
255
261
265
270
Průměrné mzdy obyvatel Myšína a zaměstnanců obecního úřadu za posledních 10 let uvedené v Myších tolarech.
Příklad 2: Anička se vydala do obchodu nakoupit. V obchodě našla také své oblíbené bonbony. Spočítala si, že jí stále zbývá více než dvacet korun. Jedno balení bonbonů stálo 5,50 Kč, ale byla na ně akce, kdy k sobě bylo přiděláno 5 balíčků a stály 23,50 Kč. Už už měla bonbóny v košíku, když tu si všimla, že jednotlivá balení jsou po 75 g. kdežto v balení s 5 kusy má balíček 60 g. Je stále výhodné,aby si koupila balení v akci? Ani slovo nové se sem příliš nehodí, protože předkládané metody nejsou na časové ose tak úplně nové. V popisech RWCT se uvádí také tento úkol kritického myšlení (http://www.ikaros.cz/node/2030/print), ale v Kritických listech není nijak patrný. 5 6
14
