Konduksi mantap 1-D pada fin. Shinta Rosalia Dewi (SRD)

Konduksi mantap 1-D pada fin Shinta Rosalia Dewi (SRD)

Tugas kelompok Presentasi : 1. Aplikasi konduksi (1-D, 2-D, bidang datar, silinder, bola) dalam bidang food technology 2. Aplikasi fin dalam kehidupan sehari-hari 3. Konduksi unsteady state 4. Fin nonuniform 5. Bioheat transfer Note : paper max 5 halaman

SILABUS • Pendahuluan (Mekanisme perpindahan panas, konduksi, konveksi, radiasi) • Pengenalan Konduksi (Hukum Fourier) • Pengenalan Konduksi (Resistensi Termal) • Konduksi mantap 1D pada: a) Koordinat Kartesian/Dinding datar b) Koordinat Silindris (Silinder) c) Koordinat Sferis (Bola) • Konduksi disertai dengan generasi energi panas • Perpindahan panas pada Sirip (Fin) • Konduksi mantap 2 dimensi • Presentasi (Tugas Kelompok) • UTS

Fin Fin : Extended surfaces (tambahan luasan) bertujuan untuk meningkatkan laju perpindahan panas konduksi pada benda itu sendiri dan pindah panas konveksi dengan lingkungan, dengan meningkatkan luas permukaan untuk konveksi.

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Aplikasi fin

Jenis fin

(a) fin lurus (straight fin) tampang lintang seragam (b) ) fin lurus (straight fin) tampang lintang tidak seragam (c) fin cincin (annular fin) (d) pin fin tampang lintang tidak seragam

Perpindahan panas pada fin

Persamaan umum Fin Dengan asumsi satu dimensi, kondisi konduksi steady state, nilai k konstan, radiasi diabaikan, tidak ada pembangkitan energi, koefisien konveksi h seragam sepanjang permukaan, maka persamaan Fin adalah :

q x  q x dx  dqconv sesuai Hukum Fourier : dT q x  kA c dx dan q x  dx

dq x  qx  dx dx

sehingga : q x  dx

dT d  dT   kA c  k  Ac  dx dx dx  dx 

Persamaan umum fin q conv  hdAs (T  T ) d  dT  h dAs (T  T )  0  Ac  dx  dx  k dx

persamaan umum : d 2 T  1 dA c  dT  1 h dAs      (T  T )  0 2 dx  Ac dx  dx  A c k dx 

Fin Uniform pada irisan melintang d 2 T  1 dAc  dT  1 h dAs      (T  T )  0 2 dx  Ac dx  dx  Ac k dx 

Temperatur permukaan dasar To = Tb. Harga Ac konstan. As = Px, di mana As adalah luas permukaan yang diukur dari batas ke x dan P adalah perimeter fin. dAc/dx=0 dAs/dx=P

d 2 T hP  (T  T )  0 2 kAc dx

Fin uniform pada irisan melintang

d 2 T hP  (T  T )  0 2 kAc dx

kelebihan T  (x)  T(x)  T d dT karena T konstan maka  dx dx hP 2 m = kA c

sehingga d2  2 m 0 2 dx

  C1emx  C2 e mx

Untuk mencari nilai C1 dan C2  perlu ditetapkan kondisi batas

Fin uniform pada irisan melintang

Kondisi batas : Kondisi batas pada basis fin (x=0) :

  0   Tb  T  b Kondisi tip/akhir : ada 4 situasi : Kasus A : terjadi perpindahan panas konveksi dari ujung fin Kasus B : Konveksi di ujung fin dapat diabaikan dan ujung fin dianggap adiabatis Kasus C : Temperatur di ujung fin ditentukan Kasus D : fin sangat panjang (tak terhingga)

Fin Uniform : Kasus A-Terjadi konveksi di ujung   C1emx  C2 e mx

dT hAc  T(L)  T   kA c dx x L d h(L)  k dx x L

Kondisi A, kondisi batas yang kedua yaitu kesetimbangan energi pada ujung fin pindah panas konduksi sama dengan konveksi. Dengan substitusi kondisi batas pada persamaan diatas maka dapat ditemukan:

b  C1  C2

h(C1e

mL

 C2 e

 mL

)  km(C2 e

 mL

 C1e ) mL

Kemudian dengan beberapa manipulasi matematis akan didapatkan persamaan distribusi temperatur:

 cosh m(L  x)  (h / mk)sinh m(L  x)  b cosh mL  (h / mk)sinh mL

Fin uniform A : konveksi di ujung

Fin uniform : Kasus B, C, dan D Untuk Kasus B:

 cosh m(L  x)  b cosh mL

q  hPkAc b tanh mL

Untuk kasus C:

 (L / b )sinh mx  sinh m(L  x)  b sinh mL

cosh mL  L / b q  hPkAc b sinh mL

Untuk kasus D:

  e mx b

q  hPkAc b

Rangkuman kasus pada fin

Latihan

Fin silinder yang sangat panjang dengan diameter 5 mm, pada basis suhunya dipertahankan 100oC. Ujungnya dikontakkan dengan udara ambien pada suhu 25oC dengan koefisien perpindahan panas konveksi sebesar 100 W/m2 K. 1. Tentukan distribusi temperatur sepanjang fin yang terbuat dari tembaga murni (k=398 W/m). Hitunglah kehilangan panas yang terjadi? 2. Perkirakan berapa panjang fin agar menghasilkan perhitungan kehilangan panas yang akurat, jika diasumsikan panjang fin tak terbatas

Jawab Maka persamaan yang digunakan adalah untuk kasus D: T  T  (Tb  T )e  mx m  (hP / kA c )

1

2

Dan untuk laju pindah panasnya: q  hPkAc b

Jawab Panjang fin bisa dianggap tidak hingga jika laju perpindahan panas antara ujung fin dan basis adalah konstan, maka bisa dibandingkan antara persamaan berikut akan memiliki nilai yang sama: q  hPkAc b tanh mL

q  hPkAc b

Nilainya sama jika tanh mL >= 0.99 atau mL>= 0.265 2, 65  kA  L  L   2, 65  c  m  hP 

1

2

Jawab

Performansi fin qf efektivitas fin : f  hAc,b b

kP Untuk fin tak hingga :  f  hAc Tahanan fin: Rt , f 

b qf

Rt ,b

efisiensi fin: f 

1  hAc ,b

qf q f ,max

qf  hAf  b

f 

Rt , b Rt , f

efisiensi fin: f 

qf q f ,max

Performansi fin

qf  hAf  b

Efisiensi fin lurus tampang lintang seragam, adiabatis : qf  M tanh mLc M tanh mL tanh mL f   hPLb mL

Jika lebar fin persegi jauh lebih panjang dari tebalnya (w>>t, sehingga P=2w maka: 1

1

 hP   2h  2 mLc    Lc    Lc ;  kt   kAc   2h mLc    kA  p

1

2

 2 3  Lc 2 

A p  Lc t

t fin rectangular : Lc =L+ 2 D pin fin : Lc =L+ 4

Performansi fin

Performansi fin

Efisiensi total permukaan efisiensi total : qt qt 0   q max hA t b

Luas permukaan total : At  NAf  Ab q t  Nf hA f b  hA b b  NA f  q t  h  Nf A f  (A t  NA f  b  hA t 1  (1  f )  b At  

NAf o  1  1  f  At

Fin yang diintegrasi dengan basis o  1 

NAf At

1   f 

Rt , o

b

1   qt o hAt

Fin yang ditambahkan ke basis NAf   f  o  c   1  1   At  C1 

C1  1   f hAf  Rt, c / Ac,b 

Rt , o (c )

b

1   qt o ( c ) hAt