Készletgazdálkodás A készletek keletkezésének okai:

Készletgazdálkodás

A készletek keletkezésének okai: • az igény bizonytalanságai • a beérkezési folyamat bizonytalanságai • a termékek bonyolultsága • sorozatnagyságtól függő gazdaságosság • spekuláció

1

A készletekkel kapcsolatos döntések két nagy csoportja: • Stratégiai döntések - Milyen szolgáltatást nyújtsunk? • Taktikai döntések - Hogyan hajtsuk végre?

A készletezési rendszer működtetésével kapcsolatos döntések: - Hogyan rendeljünk? - rendelési mechanizmus - Mennyit rendeljünk? - rendelési tételnagyság - Mikor rendeljünk?

- rendelési szint, rendelési időköz

2

A készletezési rendszerek típusa alapján megkülönbözte-tünk: • tisztán készletező rendszert (pl. kereskedelmi raktár), • termelő-készletező rendszert (pl. üzemi végtermék raktár).

Az igény jellege alapján: • független igény - az igény közvetlenül nem függ más termék iránt jelentkező igénytől, • függő igény - az igény közvetlenül levezethető egy másik termék iránt jelentkező igényből.

3

A készletezés rendszere (működési mechanizmus) • folyamatos készletvizsgálat, (s, Q) rendszer, állandó rendelési tételnagyság rendszer • ... • periodikus készletvizsgálat, (R, S) rendszer, állandó rendelési időköz rendszer

Készletszint

Q

Q

s Q

L

L

L

Idő

4

Készletszint S Q2 Q1 Q3

L

L R

Idő

L R

Készletszint S s

Idő

L R

R

R

5

A készletekkel kapcsolatos költségek Összes kts. =

Beszerzési kts.+ Rendelési kts. +

+ Készlettartási kts. + Hiány költség

1. Beszerzési költség: E csoportba tartozik az a költség, amely a termék megvásárlásakor vagy gyártásakor keletkezik. E költség akkor lényeges, ha nagysága függ a vásárolt vagy gyártott mennyiségtől (mennyiségi árkedvezmény), egyéb esetben lényegtelen, mert előbb utóbb ki kell fizetni az egészet, függetlenül attól, hogy az mikor érkezik meg.

6

2. Rendelési költség. E csoportba tartoznak az árú megrendelésének lebonyolításakor, illetve a rendelés beérkezésekor felmerülő költségek. - adminisztráció költsége - tétel szállításával, érkezésével, átvételével kapcsolatos költségek - gépek, gyártósorok átállításának költsége - átállás miatt kieső kapacitás elmaradó hozama - anyagveszteség

3. Készlettartási költség. A készlettartási költségek közé azokat a költségeket soroljuk, amelyek nőnek, ha a készletszint nő, illetve csökkennek, ha a készletszint csökken. - a készletekbe fektetett tőke elmaradó haszna - készletfinanszírozás költsége - a készlettartás mennyiségtől függő költségei - technikai és fizikai avulás költségei - mennyiségi veszteségből eredő költségek - biztosítások, vámok, stb.

7

4. Hiány költség: - későn szállítás többletköltsége - elvesztett vevő elmaradó hozama

Az optimális rendelési tételnagyság (EOQ) számításának feltételei (alapmodell): - az igény állandó - L=0 - a rendelt mennyiség egy tételben érkezik - minden igényt kielégítünk - a rendelési költség független a rendelt tételnagyságtól - a készlettartási költség arányos a beszerzési költséggel

8

Készletszint Q IÁtl s Idő

TK{Q}  Dv  A

D  I Átl vr Q

ahol D – igény ismert értéke egy vizsgált egységnyi (év, hó, hét stb.) időszakban, v

– egységnyi mennyiség beszerzési ára,

A – egyetlen rendelés költsége, amely feltételeink alapján független a rendelt mennyiségtől, Q – megrendelt mennyiség, Iátl – átlagos készletszint nagysága, r

– készlettartási ráta, amely kifejezi, hogy a beszerzési költség hányad részét tekintjük készlettartási költségnek a vizsgált egységnyi időszakban. E paraméter fejezi ki a feltételeink között meghatározott beszerzési költség és készlettartási költség közötti arányosságot.

9

TK{Q}  Dv  A

D Q  vr Q 2

TK Q  D vr  0 A 2  0 Q 2 Q

QOPT  EOQ 

TEOQ 

D Q  vr Q 2

2 AD vr

TK {EOQ}  Dv  A  Dv 

A

D EOQ  vr  EOQ 2

AD 2 AD vr



EOQ 1 2 AD   D D vr

2 AD vr  Dv  2 ADvr vr 2

2A Dvr

10

A készletgazdálkodás egyensúlyi elve: Az optimális rendelési tételnagyság esetén a készlettartási és rendelési költségek egyensúlyban vannak.

Költségek{ Q }

1200 1000 800 600 400 200 0 0

200

400

600

800

1000

A készlettartási és rendelési költség (D=3600 db/év; A=12 000 Ft; v=2500 Ft/db; r=0,6 Ft/Ft/év)

Feladat: Legyen egy termék iránti igény egy évben átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta pedig 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal.

11

Az optimális rendelésitétel-nagyság:

EOQ 

2 AD  vr

2  12 000  3600  240 darab 2500  0,6

Az optimális rendelés teljes költsége:

TK {240}  3600  2500  12 000 

3600 240   2500  0,6  240 2

 9000 eFt  180 eFt  180 eFt  9360 eFt A rendelési ciklus hossza:

TEOQ 

EOQ 240   0,0667 év  24 nap D 3600

Tételezzük fel, hogy a menedzsment úgy gondolja, nem érdemes ilyen kis tételekkel bajlódni, ezért javasolja, hogy félévente egyszer rendeljünk az alkatrészből. Ilyenkor a megrendelt mennyiségnek félévi igényt kell kielégítenie, tehát a rendelésitételnagyság 3600/2=1800 darab lesz. E nem optimális rendelésitételnagyság teljes költsége: TK{1800}  3600  2500  12 000 

3600 1800   2500  0,6  10 374 eFt 1800 2

Az alkalmazott nem optimális rendelési politika miatt a teljes költség növekedése:

TK 

TK{1800}  TK{240}  0,10833  10,83% TK{240}

12

Az optimális rendelésitétel-nagyság érzékenységvizsgálata 1. Eltérés az optimális rendelésitétel-nagyságtól A nem optimális mennyiség legyen a továbbiakban 100z %-al nagyobb, vagy kisebb, mint az optimális tételnagyság, tehát

Q  QOPT 1  z 

TK ' {Qopt }  A

TK ' {Q}  A



Qopt D  vr  2 ADvr Qopt 2

Qopt (1  z ) D  vr  Qopt (1  z ) 2

ADvr 2

AD (1  z ) 

2 AD vr

 (1  z ) 

2 AD vr  vr 2

1  1  1     1  z   2 ADvr    1  z 2 1  z 1  z  

13

A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív változása z függvényében: ΔTK ' 





TK ' {Q}  TK ' {Qopt } TK ' {Qopt }



1  1 1  1   2 ADvr     1  z   2 ADvr  1  z 1 2 1  z 2 1  z     1 2 ADvr 1  (1  z ) 2  2  (1  z ) z2  2  (1  z ) 2  (1  z )

120 100

dTK'{z}%

80 60 40 20 0 -100

-50

0

50

100

150

• Az optimális értéknél nagyobb, vagy kisebb mennyiség rendelése egyaránt költségnövekedést eredményez, azonban kevésbé költséges többet rendelni, mint kevesebbet. • Az optimális rendelésitétel-nagyságtól kis mértékű eltérés csak igen kis mértékben növeli meg a költségeket.

14

Feladat: Tekintsük ismét példaként a korábban megoldott feladatot, amelynél az optimális rendelési tételnagyság 240 darab volt. Ha a szállító csak 100 darabos egységcsomagokat szállít, akkor vagy 200 vagy pedig 300 darab rendelése lehetséges, és ezen értékekre a költségváltozás a következőképpen alakul: Q  Qopt (1  z )  240  (1  z )  200 

z  16,67%  ΔTK ' (0,167)  1,67%

Q  Qopt (1  z )  240  (1  z )  300 

z  25,00%  ΔTK ' (0,250)  2,50%

A menedzsment korábbi politikája esetén: Q  Qopt (1  z )  240  (1  z )  1800 

z  650%



TK ' (0,167)  281,67%

2. Érzékenység az adatok pontatlanságára Tételezzük fel, hogy a rendelési költség tényleges értéke A, de mi ehelyett rendelési költségként Ā értéket feltételezünk, ami a tényleges érték x-szerese, tehát

A  A x A helytelen rendelési költség miatt meghatározott helytelen rendelésitétel-nagyság a következő módon számolható:

Q

2AD vr

15

TK ' {Qopt }  A

TK ' {Q}  A

Qopt D  vr  2 ADvr Qopt 2

D Q  vr  Q 2

AD 2AD vr



2 A D vr  vr 2

A ADvr   2 A

A ADvr   A 2

 1  1  2 ADvr     x 2  x 

A kapott két összefüggés segítségével számítható a költség relatív változása x függvényében: ΔTK ' 



TK ' {Q}  TK ' {Qopt } TK ' {Qopt }



 1  1 2 ADvr     x   2 ADvr 2  x   2 ADvr

 1  1   x  1 2 2  x x 1 1 x  2  x     1 2 x 2 x





16

30

dTK'{x}%

25 20 15 10 5 0 0

0,5

1

1,5

2

2,5

• Az optimális érték felül-, vagy alulbecslése egyaránt költségnövekedést eredményez, azonban az alulbecslés jelentősebb költségnövekedéssel jár, mint az ugyanolyan mértékű felülbecslés. • A rendelési költség meghatározásakor elkövetett kis mértékű pontatlanság miatti helytelen döntés csak igen kis mértékben növeli meg a költségeket.

Feladat: Tekintsük ismét a korábban megoldott példát, amelyben a rendelési költség 12 000 forint. Vizsgáljuk meg, hogy a rendelési költség 25%-os alul illetve felülbecslése hogyan változtatná meg a költségeket. A  9000  x  0,75  A  15000  x  1,25 

ΔTK ' (1,25)  1,036% ΔTK ' (1,25)  0,623%

17

Optimális rendelésitétel-nagyság beszállítási (termelési) rátával Készletszint

s Idő

TK{Q}  Dv  A

D  I Átl vr Q

Készletszint Q

Imax

P D

P-D t1

t2

Idő

18

Q  t1 P

I Átl 

 t1 

Q P

I max t1  P  D  Q  D     1   2 2 2  P

TK {Q}  Dv  A

D Q  D  vr 1  Q 2  P 

TK {Q} D vr  0 A 2  Q 2 Q

A

 D 1  P   0  

D Q  D  vr 1  Q 2  P 

QEOQ  EOQ 

2 AD P  vr P  D

19

Feladat: A kapott eredmény szemléltetéséhez használjuk ismét a korábban megoldott feladat kis mértékben módosított változatát. Legyen tehát egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. A kérdés az, hogy mekkora sorozatok gyártása optimális, ha az átállási költség 12 000 Ft és a termékből 40 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal.

Az optimális rendelésitétel-nagyság: 2 AD P   vr P  D

EOQ 

2  12 000  3600 40  360   277,13  277 darab 2500  0,6 40  360  3600

A rendelési ciklus hossza: EOQ 277   360  27,7 nap D 3600 A beszállítás időtartama: TEOQ 

t1 

EOQ 277   6,925 nap P 40

Az optimális rendelés teljes költsége: TK{277}  3600  2500  12 000 

3600 277 3600     2500  0,6  1    9311,77 eFt 277 2  40  360 

20

A mennyiségtől függő árkedvezmény figyelembevétele a rendelésitétel-nagyság meghatározásánál

Proporcionális árkedvezmény Beszerzési kts. v2·Q v1·Q v0·Q

Q1(d)

Q2(d)

Q

21

Egyetlen diszkontárnál a teljes költségfüggvény a következőképpen alakul feltételezve, hogy a diszkontár d százalék árkedvezményt jelent D Q   Dv 0  A Q  2 v 0 r TK {Q}   D Q  Dv 0 (1  d )  A  v 0 (1  d )r Q 2  TK{Q, v 0 }  Dv 0  A

D Q  v0 r Q 2

Q  Q (d ) Q

(d )

és TK{Q, v1 }  Dv 0 (1  d )  A

Q

D Q  v 0 (1  d )r Q 2

A kapott optimumok az eredeti és a diszkontárral számolva rendre a következők: EOQ 

2 AD v0 r

és

EOQ ( d ) 

2 AD v 0 (1  d )r

600

1000

12000 11000

TK{Q}

10000 9000 8000 7000 6000 0

200

400

800

1200

1400

A teljes költség alakulása proporcionális árkedvezménynél (D=3600 db/év; A=12 000 Ft; v0=2500 Ft/db; r=0,6 Ft/Ft/év Q1(d)=200 db; v1=2250 Ft/db; Q2(d)=700 db; v2=2000 Ft/db)

22

Egyetlen diszkontárat tartalmazó proporcionális árkedvezménynél az optimális rendelésitétel-nagyság a diszkontküszöb értékétől függően a következő szabály alapján határozható meg: 1. Ha Q ( d )  EOQ ( d )

2. Ha

EOQ ( d )  Q ( d )

akkor Qopt  EOQ ( d )  EOQ ha TK {EOQ, v 0 }  TK {Q ( d ) , v1 } akkor Qopt   ( d ) ha TK {EOQ, v 0 }  TK {Q ( d ) , v1 } Q

A látszólag bonyolult matematikai jelölések igen egyszerű gondolatmenetet tartalmaznak: 1. Ha a diszkontárhoz (v1) tartozó optimális rendelésitételnagyság után jár az alacsonyabb ár (Q(d)≤EOQ(d)), akkor rendeljük az alacsonyabb árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyságot, tehát EOQ(d)-t. 2. Ha a diszkontárhoz (v1) tartozó optimális rendelésitételnagyság után nem jár az alacsonyabb ár (EOQ(d)< Q(d)), akkor nem kapjuk meg alacsonyabb áron az alacsonyabb árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyságot. A magasabb áron viszont ez a mennyiség nem lesz optimális. Ilyenkor az a kérdés, hogy érdemese igénybe venni az árkedvezményt nem optimális mennyiséget rendelve, vagy inkább rendeljük az eredeti ár melletti optimumot.

23

Több diszkontárnál az egyetlen diszkontár mellett alkalmazott gondolatmenet általánosítva alkalmazható. Ilyenkor azt vizsgáljuk, hogy fokozatosan a következő diszkonttartomány árkedvezményét igénybe vegyük-e, vagy sem. 1.) Ha a vizsgált tartományhoz tartozó diszkontárral számolt optimális rendelésitétel-nagyság megrendelhető a figyelembe vett árkedvezmény mellett, akkor azt kell rendelni. 2.) Ha nem jár a kapott optimális tételnagyságra a vélt árkedvezmény, akkor vagy a tartomány alsó határán lévő mennyiséget rendeljük, vagy az előző szakaszra kapott optimális rendelésitétel-nagyságot rendeljük attól függően, hogy melyik mennyiséghez tartozik a kisebb teljes költség.

Feladat: Legyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (Korábbi megoldás 240 db.) Felvetődik a kérdés, hogy ha a szállító proporcionális árkedvezményt ajánl, akkor érdemes-e nagyobb mennyiséget rendelni. A szállító ajánlata a következő: ha a rendelt mennyiség 200 darab és 700 darab közé esik, akkor az eredeti árból 10 %-ot enged, ha 700 darabnál többet rendelünk, akkor az eredeti árból 20%-ot enged.

24

EOQ1( d ) 

2 AD 2  12 000  3600   252,98 darab v0 (1  d1 )r 2500  (1  0,1)  0,6

EOQ2( d ) 

2 AD 2  12 000  3600   268,33 darab v0 (1  d 2 )r 2500  (1  0,2)  0,6

TK {253,2250}  3600  2250  12 000 

3600 253   2250  0,6  8441,53 eFt 253 2

TK {700,2000}  3600  2000  12 000 

3600 700   2000  0,6  7681,71 eFt 700 2

Növekmény jellegű árkedvezmény Beszerzési kts. v0·Q(d)+ v1·(Q–Q(d))

v0·Q

Q(d)

Q

25

D Q   Dv 0  A Q  2 v 0 r TK {Q}   (d ) (d )  D Q ( d ) v 0  Q  Q ( d ) v 0 1  d   A D  Q v 0 r  Q  Q v 0 1  d r Q 2 2  Q





TK {Q, v1} 







TK {Q, v0 }  Dv0  A

Q  Q (d ) Q

(d )

Q

D Q  v0 r Q 2



D (d ) D Q( d ) Q  Q( d ) Q v0  Q  Q ( d ) v0 1  d   A  v0 r  v0 1  d r Q Q 2 2



EOQ 



2 AD v0 r

és

200

400

EOQ

(d )





2D A  Q (d ) v0 d v 0 (1  d )r



12000 11500

TK{Q}

11000 10500 10000 9500 9000 8500 8000 0

600

800

1000 1200 1400 1600 1800

A teljes költség alakulása növekmény jellegű árkedvezménynél (D=3600 db/év; A=12 000 Ft; v0=2500 Ft/db; r=0,6 Ft/Ft/év Q(d)=700 db; v1=2000 Ft/db; v1'=2400 Ft/db Q(d)'=200 db; v1'=2400 Ft/db)

26

Az optimális rendelésitétel-nagyság a diszkontküszöb értékétől függően a következő szabály alapján határozható meg: 1. Ha Q ( d )  EOQ akkor Qopt  EOQ( d ) 2. Ha

EOQ  Q ( d )  EOQ( d )

3. Ha

EOQ( d )  Q ( d )

 EOQ ha TK {EOQ, v0 }  TK {EOQ( d ) , v1} akkor Qopt   (d ) ha TK {EOQ, v0 }  TK {EOQ( d ) , v1}  EOQ

akkor Qopt  EOQ

1.) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb (Q(d)) kisebb, mint az eredeti árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság (EOQ), akkor rendeljük az alacsonyabb árhoz tartozó rendelésitétel-nagyságot (EOQ(d)). 2.) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb (Q(d)) az eredeti (EOQ) és a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitételnagyságok (EOQ(d)) közé esik, akkor az árkedvezmény az eredeti árhoz tartozó teljes költségfüggvény növekvő szakaszában kezdődik. Ekkor a teljes költségfüggvénynek két lokális minimuma lesz – EOQ és EOQ(d) – és a kettő közül az alacsonyabb teljes költségűt kell kiválasztani. 3.) Ha az árkedvezményhez tartozó diszkontküszöb (Q(d)) nagyobb, mint a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság (EOQ(d)), akkor az EOQ(d)≥EOQ összefüggés miatt túl van az eredeti árhoz tartozó optimumon is. Ebben az esetben a teljes költségfüggvény minimuma megegyezik az eredeti árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagysággal (EOQ).

27

Több diszkontárnál az egyetlen diszkontár mellett alkalmazott gondolatmenet általánosítva alkalmazható. Az eredményből láthattuk, hogy vagy az eredeti árhoz, vagy a csökkentett árhoz tartozó optimumot rendeltük. Ezért több csökkentett árnál valamennyi árhoz ki kell számolni az optimális rendelésitétel-nagyságot. Ezek közül ki kell választani azokat, amelyek a diszkontküszöbök miatt ténylegesen meg is rendelhetők a számításnál felhasznált csökkentett áron. Az így megmaradt rendelhető optimális rendelésitétel-nagyságok közül a legkisebb teljes költségű lesz az optimális rendelésitétel-nagyság.

Például két csökkentett árnál a rendelésitétel három részre bontható, amelyek beszerzési költségei rendre a következők: Q1(d)v0, (Q2(d)–Q1(d))v0(1–d1), és (Q–Q2(d))v0(1–d2).

EOQ2( d )





2 D A  Q1( d )v0 d1  Q2( d )v0 d 2  Q2( d )v0 d1 v0 (1  d 2 ) r



28

Feladat: Legyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (Korábbi megoldás 240 db) Felvetődik a kérdés, hogy ha a szállító növekmény jellegű árkedvezményt ajánl, akkor érdemes-e nagyobb mennyiséget rendelni. A szállító ajánlata a következő: ha a rendelt mennyiség 700 darabnál nagyobb, akkor az eredeti árból 20 %-ot enged a 700 darab feletti mennyiségre.

EOQ1( d ) 





2 D A  Q ( d ) v0 d  v0 (1  d ) r

2  3600  12 000  700  2500  0,2   1473,77 darab 2500  (1  0,2)  0,6

D Q  v0 r  Q 2 3600 240  3600  2500  12 000    2500  0,6  240 2

TK {240,2500}  Dv0  A

 9000 eFt  180 eFt  180 eFt  9360 eFt





D (d ) D Q (d ) Q  Q (d ) Q v0  Q  Q ( d ) v0 1  d   A  v0 r  v0 1  d r  Q Q 2 2 3600 3600   700  2500  1474  700   2500  1  0,2   12 000   1474 1474 700 1474  700   2500  0,6   2500  1  0,2   0,6  2 2

TK {1474,2000} 





 8054,8 eFt  29,3 eFt  989,4 eFt  9073,52 eFt

1474 darab rendelése kisebb teljes költséget eredményez, így ez az optimális rendelésitétel-nagyság

29

Vizsgáljuk meg mi történne akkor, ha az eladó nem 20%, hanem csak 4% árkedvezményt ajánlana a 700 darab feletti vásárlásokra. Ekkor a csökkentett ár 2400 Ft/db, és a csökkentett árhoz tartozó optimális rendelésitétel-nagyság a következő: EOQ1( d ) 





2 D A  Q ( d ) v0 d  v0 (1  d ) r

2  3600  12 000  700  2500  0,04   640,31 darab 2500  (1  0,04)  0,6

Ebben az esetben a diszkontküszöb (700) mind az eredeti árhoz (240), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (640) nagyobb. Az optimális rendelésitétel-nagyság ebben az esetben 240 darab lesz.

Mi történne akkor, ha a 4% árkedvezmény már 200 darab feletti mennyiségekre járna?

EOQ1( d ) 





2 D A  Q ( d ) v0 d  v0 (1  d ) r

2  3600  12 000  200  2500  0,04   400 darab 2500  (1  0,04)  0,6

Most a diszkontküszöb (200) kisebb mind az eredeti (240), mind pedig a csökkentett árhoz tartozó optimumnál (400), ezért a teljes költségfüggvény minimuma 400 darabnál lesz. Ebben az esetben tehát érdemes elfogadni az árkedvezményt és a csökkentett árhoz tartozó optimális mennyiséget kell rendelni.

30

Az utánrendelési-készletszint meghatározása

1. Tisztán készletező rendszernél: Készletszint s LTEOQ s=LD D L TEOQ

Készletszint

TEOQ
s D TEOQ L’ L

31

Feladat: Legyen egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (Korábbi megoldás EOQ=240 db, TEOQ=24 nap) Határozzuk meg, hogy milyen készletszintnél kell megrendelni a 240 darabos tételt, ha a megrendelt mennyiség 15 nap múlva érkezik meg, tehát L=15. L
s  LD  15 

3600  150 darab 360

Vizsgáljuk meg, hogyan alakul az utánrendelési-készletszint, ha az utánrendelési idő 50 nap, tehát L=50. L>TEOQ, ezért:

 L   50  L'  L     TEOQ  50     24  50  2  24  2 nap  24   TEOQ 

s  L' D  2 

3600  20 darab 360

32

2. Termelő-készletező rendszernél: Készletszint

s

LTEOQ és L
D L

t1

t2 TEOQ

Készletszint

TEOQt2 s=(P–D)·(TEOQ –L’)

s P-D t1

D

t2 TEOQ L’ L

Az utánrendelési-készletszint számításának összefüggései a következőképpen foglalhatók össze:

s  LD









ha

s  T EOQ  L  P  D  ha s  L' D ha s  T EOQ  L'  P  D  ha

L  T EOQ

és L  t 2

L  T EOQ L  T EOQ L  T EOQ

és L  t 2 és L'  t 2 és L'  t 2

33

Feladat: Egy termék iránt jelentkező igény egy évben átlagosan 3600 darab. Az átállási költség 12 000 Ft és a termékből 40 darab készül el naponta. Egy darab gyártási költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. (Korábban meghatároztuk, hogy EOQ=277 darab; TEOQ =27,7 nap; t1 =6,93 nap; t2 =20,77 nap) Számoljuk ki, hogy milyen készletszintnél kellene megrendelni a 277 darabos tételt, ha a megrendelt mennyiség 15 nap múlva érkezik meg, tehát L=15.

L
3600  150 darab 360

34

Vizsgáljuk meg, hogyan alakul az utánrendelési-készletszint, ha az utánrendelési idő 50 nap, tehát L=50. L>TEOQ, ezért  L   50  L'  L     TEOQ  50     27,7  50  1 27,7  22,3 nap  27,7   TEOQ 

L' > t2 , ezért 3600   s  TEOQ  L'  P  D   27,7  22,3   40    162 darab 360  





A biztonsági készletek meghatározása folyamatos készletvizsgálatnál Készletszint

Q s μL ss=zσL L

P{u>s}

35

Utánrendelési készletszint biztonsági készlet esetén:

s   L  ss A menedzsment egy lehetséges előírása a szolgáltatás-színvonalra:

D P{u   L  ss}  G Q A biztonsági készlet nagysága:

ss  z L

és

s   L  z L

Átlagos készletszint biztonsági készlet esetén:

I Átl 

Q  ss 2

A biztonsági készlet készlettartási költsége:

K ss  ss  vr Teljes költség biztonsági készlet esetén:

TK {Q, ss}  Dv  A

D Q     ss   vr Q 2 

36

Feladat: Egy termék iránt jelentkező igény normális eloszlású, melynek évi várható értéke 3600 darab, szórása pedig 245 darab. A rendelési költség 12 000 Ft. Egy darab beszerzési költsége 2500 Ft, az éves készlettartási ráta 60%. Számoljunk közelítőleg évi 360 munkanappal. A menedzsment átlagosan évi háromszori hiány kialakulását tartja elfogadhatónak. (Korábbi számítás eredménye: EOQ=240 darab; TEOQ=24 nap.)

Határozzuk meg 15 napos utánrendelési időnél a biztonsági készlet, valamint az utánrendelési-készletszint nagyságát. L D  L 360 2  L  2D  L 360

P{u  s} 

  L  3600 

15  150 darab 360

  L  245 

15  50,01  50 darab 360

EOQ G D



P{u  150  z  50} 

240  3  0,2 3600

A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a kapott valószínűséghez z=0,84

37

ss  z   L  0,84  50  42 darab s   L  ss  150  42  192 darab

I Átl 

EOQ 240  ss   42  162 darab 2 2

K ss  ss  vr  42  2500  0,6  63 eFt

TK{240,42}  3600  2500  12 000 

3600  240    42   2500  0,6  9423 eFt 240  2 

Tételezzük fel, hogy a menedzsment megvizsgálva a kapott eredményt, soknak tartja a biztonsági készletre fordított összeget, és előírja annak felére csökkentését. Hogyan alakulna ebben az esetben a szolgáltatás színvonala?

K ss  z L  vr 

63 000 2

z

63 000  0,42 2  50  2500  0,6

A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a z=0,42 értékhez tartozó valószínűség 0,3372. G

D 3600 P{u   L  ss}   0,3372  5,058 Q 240

s   L  ss  150  0,42  50  171 darab

38

Tételezzük fel, hogy a menedzsment a szolgáltatás színvonalának növelésében érdekelt és az eredetileg évente átlagosan háromszori hiányt átlagosan évi egyetlen hiányra szeretné csökkenteni. Milyen többletköltséget jelentene ez a változás?

P{u   L  z   L } 

Q 240 G   1  0,066 D 3600

A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a meghatározott valószínűséghez z=1,5 tartozik.

ss  z L  1,5  50  75 darab K ss  ss  vr  75  2500  0,6  112,5 eFt

s   L  ss  150  75  225 darab

Vizsgáljuk meg, hogyan alakulna az utánrendelési-készletszint feladatunkban, ha hiány évente átlagosan kilencszer fordulhat elő, tehát G=9.

P{u   L  z   L } 

Q 240 G   9  0,6 D 3600

A standard normális eloszlásfüggvény táblázata (függelék II. Táblázat) alapján a meghatározott valószínűséghez z=–0,25 tartozik.

ss  z L  0,25  50  12,5 darab  12 darab s   L  ss  150  12  138 darab

39

Határozzuk meg az eredetileg előírt évente átlagosan háromszori hiánynál az utánrendelési-készletszint értéket, ha az utánrendelési idő 50 nap (L>TEOQ). (Korábbi megoldás: L'=2 nap; s=20) Felhasználva az évi háromszori hiányhoz az előbbiekben már meghatározott z=0,84:

σL  σD 

L 50  245   91,306 darab 360 360

ss  zσ L  0,84  91,306  76,7  77 darab s  μ L '  ss  20  77  97 darab

Az optimális rendelési politika meghatározása biztonsági készlet esetén:

TK {Q, z}  Dv  A

D Q D     z L   vr  H z br Q 2 Q 



H {z} 

 u  

L

 z L  f {u}du

s  L  z L

40

Megoldás:

TK {Q, z} 2 D   A  H {z}  bv   0  Q{z}  Q vr TK {Q, z} Q{z} r  0  P{u   L  z L }   z D b Korábbi eredmény: P{u   L  z L } 

G

Q G D

r b

Példánkban a menedzsment számára az átlagosan évi háromszori hiány elfogadható, a készlettartási ráta értéke pedig 0,6. Az implicit módon feltételezett hiányráta a következő módon számolható:

b

r 0,6   0,2 G 3

Ha a menedzsment azt gondolja, hogy a hiány miatt nem szállított árúk értékének 50%-a tekinthető veszteségnek, akkor a hiány elfogadható gyakorisága a következő:

G

r 0,6   1,2 b 0,5

41

A venni vagy gyártani döntési probléma ismertetése Tekintsük egy gyártóüzem példáját, amelynek vezetése azt fontolgatja, hogy egy kritikus alkatrészt, amelyet korábban egyik alvállalkozója szállított, esetleg a saját üzemében is elő tudná állítani. Az alkatrész iránti igény várható értéke évi 3200 darab. Az üzem folyamatos készletvizsgálatot alkalmaz és évente átlagosan 250 napot dolgozik. Az üzem gazdasági vezetői 14%-ban határozták meg a termelésben lekötött tőke költségét. Az elmúlt évben 60 000 eFt volt a készletek átlagos finanszírozási igénye. További 2400 eFt-ot költöttek a készletekkel összefüggő adókra, biztosításra. A készletek károsodásával, lopással kapcsolatos költség közelítőleg 900 eFt volt. Végezetül 1500 eFt-ot költöttek a raktározással kapcsolatos általános költségekre (fűtés, világítás, adminisztráció stb.). A beszerzési osztály információi szerint átlagosan két órát tart egy rendelés elkészítése, függetlenül a rendelt mennyiség nagyságától. A beszerzési osztályon dolgozók becsült órabére az egyéb járulékos terheket is figyelembe véve 2800 Ft. Emellett, a tavalyi időszakban a feladott 125 rendeléshez 237,5 eFt egyéb telefon, papír, postai költség is társult. Az alvállalkozótól vásárolva az alkatrészt egy hét a rendelés feladása és az alkatrészek beérkezése között eltelt idő. Statisztikai vizsgálatok azt mutatják, hogy ezen egy hét alatt az alkatrész iránti igény várható értéke 64 darab, szórása pedig 10 darab. Az üzemvezetés azt tartja elfogadhatónak, ha évente átlagosan egy alkalomnál többször nem keletkezik alkatrészhiány.

Jelenleg az üzem 1800 Ft-ért vásárolja az alkatrészt az alvállalkozótól. Az utóbbi hónapokban azonban az üzemben felesleges kapacitás keletkezett, ezért az üzemvezetés úgy gondolja, hogy talán olcsóbb, ha az alkatrészt helyben gyártják. Az előrejelzések azt mutatják, hogy várhatóan lesz elegendő kapacitás az alkatrész gyártására. Közelítőleg öthónapnyi szabad kapacitása van az üzemnek és az alkatrészből a rendelkezésre álló technológiával 1000 darab gyártható le havonta. Megfelelő termelésprogramozással elérhető, hogy 2 hetes átfutással a rendelt mennyiség mindig legyártható. A kétheti utánrendelési idő alatt az alkatrész iránti igény várható értéke 128 darab, szórása pedig 14,14 darab. Egy darab legyártásának költsége előreláthatólag 1700 Ft. Az üzemvezetés fő aggodalma az, hogy a berendezések átállítása az alkatrész gyártására jelentős veszteséggel jár. Úgy becsülik, hogy egy átállítás egy teljes nyolc órás műszakot vesz igénybe, és az óránként elvesztett termelés értéke 5000 Ft.

42

Külső beszerzés

Belső gyártás

– Igény (D): 3200 db/év

– Igény (D): 3200 db/év

– Beszerzési költség (v): 1800 Ft/db

– Beszerzési költség (v): 1700 Ft/db

– Éves készlettartási ráta (r): 0,22

– Éves készlettartási ráta (r): 0,22

– Utánrendelési idő (L): 1 hét

– Utánrendelési idő (L): 2 hét

– Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μL): 3200/250∙5=64 darab

– Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μL): 3200/250∙2∙5=128

– Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σL):10 darab

– Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σL): 10∙√2=14,14 darab

– A rendelési költség (A) 7,5 eFt.

– Az átállási költség (A) 40 000 Ft – Termelési ráta (P): 1000 db/hó

Az optimális teljes költség számítása külső szállító esetén: – Igény (D): 3200 db/év – Beszerzési költség (v): 1800 Ft/db – Éves készlettartási ráta (r): 0,22 – Utánrendelési idő (L): 1 hét – Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μL): 3200/250∙5=64 darab – Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σL):10 darab – A rendelési költség (A) meghatározásánál figyelembe kell venni az adminisztráció kétórányi bérköltségét (2∙2,8=5,6 eFt), valamint a tavalyi 125 rendelés feladásakor felmerült 237,5 eFt egy rendelésre jutó átlagos költségét (237,5/125=1,9 eFt), ami összesen 7,5 eFt.

43

Az optimális rendelésitétel-nagyság: EOQ 

2 AD  vr

2  7500  3200  348,15  348 darab 1800  0,22

Az utánrendelési készletszint számítása: TEOQ 

EOQ 348  250   27,18 nap D 3200

P{u  s} 

tehát TEOQ  L

EOQ 348 G   1  0,1087 D 3200

ss  z L  1,23 10  12,3  13 darab s   L  ss  64  13  77 darab

A teljes költség optimális rendelés esetén: TK {348}  Dv  A

D Q     ss   vr  Q 2 

 3200 1800  7500 

3200  348    13  1800  0,22  5903 eFt 348  2 

44

Az optimális teljes költség számítása saját gyártásnál: – Igény (D): 3200 db/év – Beszerzési költség (v): 1700 Ft/db – Éves készlettartási ráta (r): 0,22 – Utánrendelési idő (L): 2 hét – Igény várható értéke az utánrendelési idő alatt (μL): 3200/250∙2∙5=128 – Igény szórása az utánrendelési idő alatt (σL): 10∙√2=14,14 darab – Az átállási költség (A) meghatározásánál figyelembe kell venni a 8 órai átállás óránkénti 5000 Ft veszteségét, ami összesen 40 000 Ft – Termelési ráta (P): 1000 db/hó

Az optimális rendelésitétel-nagyság: EOQ 

2 AD P   vr P  D

2  40 000  3200 12  1000   966,12  966 darab 1700  0,22 12  1000  3200

Az utánrendelési készletszint számítása: TEOQ 

EOQ 966  250   75,47 nap D 3200

P{u  s} 

tehát TEOQ  L

EOQ 996 G  1  0,3019 D 3200

ss  z L  0,52 14,14  7,35  8 darab s   L  ss  128  8  136 darab

45

A teljes költség optimális rendelés esetén: TK {248,13}  Dv  A

D Q PD     ss   vr  Q 2 P 

 3200 1700  40 000 

3200  966 12 1000  3200     8  1700  0,22  966  2 12 1000 

 5707,96 eFt

Különbség:

TK Külső szállítás  TK Belső gyártás  5903  5708  195 eFt

46