7 Jawaban Soal
Uji ANOVA
185
JAWABAN SOAL TEORI 1. ANOVA pada dasarnya bertujuan untuk menguji hipotesa nol bahwa rata-rata dari tiga atau lebih sebuah populasi adalah sama. Asumsi: a. Sampel yang diambil berasal dari populasi yang mempunyai distribusi normal. b. Varians sampel-sampel yang diuji adalah sama. c.
Sampel-sampel yang diambil independen satu dengan yang lain.
2. Menghitung F tabel: a. Tingkat signifikansi 10%; numerator 5; denumerator 7. Menggunakan menu TRANSFORM Æ COMPUTE, lalu ketik: IDF.F(0.9,5,7) Didapat hasil 2,8833. b. Tingkat signifikansi 1%; numerator 5; denumerator 7. Menggunakan menu TRANSFORM Æ COMPUTE, lalu ketik: IDF.F(0.99,5,7) Didapat hasil 7,4604. c.
Tingkat signifikansi 5%; numerator 5; denumerator 7. Menggunakan menu TRANSFORM Æ COMPUTE, lalu ketik: IDF.F(0.95,5,7) Didapat hasil 3,9715.
d. Tingkat signifikansi 5%; numerator 5; denumerator 17.
186
Menggunakan menu TRANSFORM Æ COMPUTE, lalu ketik: IDF.F(0.95,5,17) Didapat hasil 2,8099. e. Kesimpulan: o
Makin rendah tingkat signifikansi, dengan besar numerator dan denumeator tetap, maka makin tinggi angka F tabel.
o
Dengan tingkat signifikansi tetap, dan numerator juga tetap, makin tinggi denumerator maka makin rendah angka F tabel. Oleh karena denumerator ditentukan oleh jumlah kolom dan sampel, maka makin besar sampel yang diambil dan makin banyak kolom yang digunakan, makin rendah angka F tabel.
3. Output: ANOVA data
Between Groups Within Groups Total
Sum of df Mean Square Squares 870.250 1 ...................... .................. ................. 2180.536 . 31397.750 15
F ..................
Sig. .538
a. Proses pengisian: o
Df total adalah 15, maka df within groups adalah 15 – 1 = 14.
o
Sum of Squares Within Groups adalah: 2180,536 * 14 = 30527.5
o
Mean Square Between Groups adalah: 870,250 / 1 = 870,250
187
o
F hitung adalah: 870,250 / 2180,536 = 0,0285
b. Keputusan: F tabel = F(0,95;1;14) = 4,60 F hitung < F tabel, maka Ho diterima. c.
Melihat angka probabilitas (0,538) yang lebih besar dari tingkat signifikan (0,05 atau 5%), maka Ho juga diterima. Kedua cara akan menghasilkan kesimpulan yang sama.
4. Data yang dikumpulkan adalah data upah pekerja bangunan di sektor konstruksi, buruh sebuah pabrik dan pembantu rumah tangga; data dalam bentuk sampel, misal masingmasing diambil 7 data. Uji yang dilakukan ANOVA, karena sampel yang diambil lebih dari dua (ada tiga sampel). 5. Data yang dikumpulkan adalah penghasilan yang diterima tukang parkir yang ada di pasar, di pertokoan, di sekitar sekolah, dan di tempat wisata; data dalam bentuk sampel. Uji yang dilakukan ANOVA, karena sampel yang diambil lebih dari dua (ada tiga sampel). PENGGUNAAN MENU SPSS: ANALYZE Æ COMPARE MEANS Æ ONE WAY ANOVA …
Pengisian dasar:
188
•
Masukkan variabel kuantitatif pada kotak DEPENDENT LIST.
•
Masukkan FACTOR.
variabel
kualitatif
(berkode)
pada
kotak
Untuk menampilkan statistik deskriptif dari data: •
Buka kotak OPTIONS dan aktifkan pilihan DESCRIPTIVE:
Kemudian tekan tombol CONTINUE untuk kembali ke kotak dialog utama.
JAWABAN SOAL SEMUA JAWABAN LIHAT PADA: o
FILE UJI ANOVA EXCEL (UNTUK FILE MICROSOFT EXCEL)
o
FOLDER UJI ANOVA SPSS (UNTUK FILE SPSS)
SEMUA SOAL MENGGUNAKAN TINGKAT KEPERCAYAAN 95%, ATAU TINGKAT SIGNIFIKANSI 5%. 6. SOAL PUPUK Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: ketiga pupuk menghasilkan produktivitas yang sama. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal salah satu pupuk berbeda produktivitasnya dengan yang lain.
•
Didapat: o
F hitung= 0,045
o
F tabel:
189
n = jumlah sampel = 12 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 12 – 3 = 9 α = 5% F(0,05; 2;9)= 4,256
Proses mendapatkan F hitung: •
Mencari angka T1…sampai Tn; dalam kasus ini, karena ada tiga kolom, akan ada T1, T2 dan T3. pupuk A
pupuk B
Pupuk C
25,4
28,6
27,6
28,6
30,2
28,9
29,5
24,5
30,6
30,5
32,5
26,8
TOTAL (T) 114 115,8 113,9 Total semua T adalah = 114+115,8+113,9 = 343,7 •
Menghitung jumlah data: n1 (jumlah data pupuk A) = 4 buah n2 (jumlah data pupuk B) = 4 buah n3 (jumlah data pupuk C) = 4 buah
•
Menghitung SSB:
(343,7) 2 113,9 2 115,8 2 114 2 SSB = [( ] = 0,5716 )] − [ )+( )+( (12) 4 4 4 •
Menghitung SST:
SStT = [25,4 2 + 28,6 2 + ... + 26,8 2 ] = 9901,69 190
Data yang ada sebanyak 12 data untuk tiga jenis pupuk. •
Menghitung SSW:
114 2 115,8 2 113,9 2 SSW = 9901,69 − [( )+( )+( )] = 56,9775 4 4 4 •
Menghitung F hitung:
F=
0,5716 = 0,045 56,97
Lihat proses penghitungan F hitung di folder UJI ANOVA EXCEL. •
Kesimpulan: o
Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung < F tabel, maka Ho diterima.
o
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,956, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan tidak ada perbedaan yang signifikan di antara produktivitas ketiga macam pupuk; atau bisa juga disimpulkan bahwa ketiga pupuk mempunyai produktivitas (kinerja) yang relatif sama. 7. SOAL RESTORAN Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Jumlah pengunjung restoran adalah sama, baik pada saat pagi, siang, sore, maupun malam hari. (μ1= μ2= μ3= μ4) Hi: Minimal ada jumlah pengunjung pada saat tertentu yang berbeda dengan lainnya.
•
Didapat: 191
o
F hitung= 1,8359
o
F tabel: n = jumlah sampel = 17 (perhatikan jumlah sampel per kolom yang tidak sama) numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 4-1 = 3 denumerator= n-k = 17 – 4 = 13 α = 5% F(0,05; 3;13)= 3,4105
•
Kesimpulan: o
Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung < F tabel, maka Ho diterima.
o
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,1903, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan tidak ada perbedaan yang signifikan di antara jumlah pengunjung restoran. 8. SOAL KINERJA Data di atas BUKAN data berpasangan (paired) karena 18 orang tersebut dibagi menjadi tiga kelompok, masing-masing 6 orang; dengan demikian, tiap kelompok bersifat independen atau tidak terkait dengan kelompok yang lain. Uji ANOVA (uji F) bisa dilakukan untuk data independen. Kasus ini terdiri atas tiga bagian: Motivasi Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Pelatihan tipe I, tipe II, dan tipe III tidak memberi dampak motivasi kerja yang berbeda pada ketiga kelompok karyawan.
192
(μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu kelompok karyawan yang mempunyai motivasi yang berbeda setelah pelatihan dibanding kelompok lainnya. •
Didapat: o
F hitung= 0,06468
o
F tabel: n = jumlah sampel = 18 numerator= jumlah kolom – 1= 3-1=2 denumerator= n-k = 18-3=15 α = 5% F(0,05; 2;15)= 3,6823
•
Kesimpulan: o
Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung < F tabel, maka Ho diterima.
o
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,9376, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan bahwa pelatihan motivasi yang diadakan tidak menghasilkan nilai yang signifikan di antara kelompok karyawan peserta pelatihan. Loyalitas Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Pelatihan tipe I, tipe II, dan tipe III tidak memberi dampak loyalitas kerja yang berbeda pada ketiga kelompok karyawan. (μ1= μ2= μ3) 193
Hi: Minimal ada satu kelompok karyawan yang mempunyai loyalitas yang berbeda setelah pelatihan dibanding kelompok lainnya. •
Didapat: o
F hitung= 8.3977
o
F tabel, karena kondisi sama dengan kasus motivasi, maka F(0,05; 2;15)= 3,6823
•
Kesimpulan: o
Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung > F tabel, maka Ho ditolak.
o
Melihat angka probabilitas. Oleh karena nilai p=0,0035, yang jauh di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak.
Dapat disimpulkan bahwa pelatihan loyalitas yang diadakan menghasilkan dampak (nilai) yang signifikan pada minimal satu kelompok karyawan peserta pelatihan. Dilihat dari ratarata nilai loyalitas, maka kelompok I mempunyai nilai tertinggi (77,16); kelompok I mendapat dampak yang jelas berbeda dibanding dua kelompok lainnya. Kepuasan kerja Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Pelatihan tipe I, tipe II, dan tipe III tidak memberi dampak kepuasan kerja yang berbeda pada ketiga kelompok karyawan. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu kelompok karyawan yang mempunyai kepuasan kerja yang berbeda setelah pelatihan dibanding kelompok lainnya.
194
•
Didapat: o
F hitung= 51,2965
o
F tabel, karena kondisi sama dengan kasus motivasi, maka F(0,05; 2;15)= 3,6823
•
Kesimpulan: o
Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung > F tabel, maka Ho ditolak.
o
Melihat angka probabilitas. Oleh karena nilai p=0,000000196, yang jauh di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak.
Dapat disimpulkan bahwa pelatihan kepuasan kerja yang diadakan menghasilkan dampak (nilai) yang sangat signifikan pada minimal satu kelompok karyawan peserta pelatihan. Dilihat dari rata-rata nilai kepuasan kerja, maka kelompok II mempunyai nilai tertinggi (92,83); kelompok II mendapat dampak yang jelas berbeda dibanding dua kelompok lainnya. 9. SOAL BUS Soal A adalah contoh dari COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN Pada kasus ini: o
Variabel NAMA_BUS adalah independent variable atau variabel bebas.
o
Isi variabel NAMA_BUS adalah ARIMBI, BUDI MULIA, CAMELIA dan DEWATA; keempatnya adalah level of treatment. Oleh karena ada lebih dari dua level, maka digunakan uji ANOVA.
o
Isi data, angka 150, 160, dan seterusnya adalah dependent variable atau response.
195
Pada model COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN, hanya akan diuji isi kolom saja, dalam hal ini waktu tempuh keempat bus. Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Waktu tempuh keempat bus pada jurusan MagelangSemarang relatif sama satu dengan yang lain. (μ1= μ2= μ3= μ4) Hi: Minimal salah satu waktu tempuh bus berbeda dengan waktu tempuh bus yang lainnya. Untuk pernyataan Hi tidak dapat ditulis μ1≠μ2≠μ3≠μ4, karena hal itu berarti semua waktu tempuh (rata-rata) tidak sama. Padahal Hi diterima jika salah satu rata-rata sudah berbeda dengan yang lain; dalam hal ini dapat saja μ1, μ2, μ3 atau μ4 yang berbeda.
•
Didapat: o
F hitung= 7,279 (nilai F hitung pada uji ANOVA selalu positif).
o
F tabel: n = jumlah sampel = 20 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 4-1 = 3 denumerator= n-k = 20 – 4 = 16 α = 5% (pada uji ANOVA, uji selalu satu sisi) F(0,05; 3;16)= 3,239
•
Kesimpulan: Membandingkan statistik hitung dengan statistik tabel. Oleh karena F hitung > F tabel, maka Ho ditolak.
196
Prob: 0,0026 HO DITERIMA
HO DITOLAK 5%
F tabel: 3,239
F hitung: 7,279
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS); Oleh karena nilai p=0,0026, yang jauh di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak. Dengan demikian, paling sedikit ada satu waktu tempuh bus yang secara signifikan berbeda dengan ketiga waktu tempuh bus lainnya. Jika dilihat dari rata-rata waktu tempuh, terlihat bus ARIMBI yang mempunyai waktu tempuh paling berbeda, yakni 150,6 menit. Namun uji ANOVA hanya menyimpulkan ada tidaknya perbedaan; uji lanjutan, seperti Tukey dan lainlain akan menampilkan variabel mana yang berbeda dibanding yang lain. Soal B adalah contoh dari RANDOMIZED BLOCK DESIGN Pada model ini ada variabel block, yakni HARI. Sekarang akan ada dua pengujian, yakni pengaruh bus dan pengaruh hari kerja bus; dalam bahasa statistik, ada pengujian kolom dan baris. Untuk menguji NAMA_BUS •
kolom
(columns)
yang
berisi
variabel
Hipotesis sama dengan soal a.
197
Untuk menguji baris (rows) yang berisi variabel HARI •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan waktu tempuh bus pada hari kerja yang ada. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu hari dengan waktu tempuh bus yang berbeda dibanding hari lainnya.
Pada SPSS, digunakan menu GENERAL LINEAR MODEL. Hasil dan analisis Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: WAKTU_TEMPUH Source Corrected Model Intercept NAMA_BUS HARI Error Total Corrected Total
Type III Sum of Squares 992.150a 516168.450 883.350 108.800 538.400 517699.000 1530.550
df 7 1 3 4 12 20 19
Mean Square F 141.736 3.159 516168.450 11504.497 294.450 6.563 27.200 .606 44.867
Sig. .039 .000 .007 .666
a. R Squared = .648 (Adjusted R Squared = .443)
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). o
Nilai p (SIG.) untuk variabel NAMA_BUS=0,007; Nilai p(SIG.) untuk variabel HARI =0,66. Variabel HARI mempunyai nilai probabilitas di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan: Rata-rata waktu tempuh bus tidak berbeda secara nyata untuk hari kerja yang ada; rata-rata waktu tempuh keempat bus relatif sama, baik untuk hari senin, selasa maupun yang lain. Sedangkan variabel NAMA_BUS sudah dianalisis, dan kesimpulan tetap, yakni ada perbedaan yang jelas pada rata-rata waktu tempuh bus dilihat dari kinerja bus yang bersangkutan. 198
Soal C adalah contoh FACTORIAL DESIGN Pada model ini, dilakukan uji interaksi antar variabel kolom dan baris. o
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada interaksi antara bus dengan hari kerja bus tersebut. Hi: Ada interaksi antara bus dengan hari kerja bus tersebut.
Hasil dan analisis Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: WAKTU_TEMPUH Source Corrected Model Intercept NAMA_BUS * HARI Error Total Corrected Total
Type III Sum of Squares 693.938a 413770.563 693.938 484.500 414949.000 1178.438
df 7 1 7 8 16 15
Mean Square 99.134 413770.563 99.134 60.563
F 1.637 6832.125 1.637
Sig. .252 .000 .252
a. R Squared = .589 (Adjusted R Squared = .229)
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). o
Nilai p (SIG.) untuk variabel NAMA_BUS*HARI adalah 0,252, yang di atas angka α (5%); maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan: Tidak ada interaksi antara hari kerja dengan kinerja (nama) bus; atau hari senin atau selasa tidak terkait dengan kinerja dari bus-bus yang ada untuk menempuh waktu yang berbeda. CATATAN: o
Jika data hanya satu untuk setiap variabel baris, seperti hanya ada satu data SENIN, satu data SELASA, dan seterusnya, maka FACTORIAL DESIGN tidak bisa dihitung.
o
Tentu analisis FACTORIAL DESIGN bisa digabung dengan analisis untuk RANDOMIZED BLOCK DESIGN, namun dengan data yang sudah disesuaikan, yakni adanya keragaman data untuk setiap isi variabel baris. 199
JAWABAN SOAL APLIKASI RIIL 10. SOAL SEKOLAH Variabel o
Pada kasus ini, JENIS SEKOLAH adalah independent variable atau variabel bebas; karena mereka yang bersekolah di SMA tidak terkait dengan mereka yang bersekolah di SMK atau MA.
o
Jenis Sekolah adalah SMA, SMK dan MA; ketiganya adalah level of treatment. Oleh karena ada lebih dari dua level, maka digunakan uji ANOVA. Jika hanya ada dua level, misal SMA dan SMK, maka alat analisis cukup uji t.
o
Isi data, angka 60, 31, 7 dan seterusnya adalah dependent variable, karena variabel ini tergantung dari Jenis Sekolah. Misal untuk jenis sekolah SMA, data 31 tidak dapat dimasukkan, karena data tersebut masuk pada jenis sekolah SMK.
Kasus ini merupakan contoh dari COMPLETELY RANDOMIZED DESIGN, karena yang akan dianalisis hanya satu variabel independen, yakni Jenis Sekolah. Sedang variabel TAHUN tidak dimasukkan dalam analisis. Jika keduanya dikaitkan, maka dinamakan RANDOMIZED BLOCK DESIGN. Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Jumlah sekolah pada berbagai jenjang pendidikan atas di D.I.Y adalah sama. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu jenjang pendidikan yang mempunyai jumlah sekolah yang berbeda dibanding lainnya.
•
200
Didapat: o
F hitung= 343,833
o
F tabel:
n = jumlah sampel = 15 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 15 – 3 = 12 α = 5% F(0,05; 2;12)= 3,8852 •
Kesimpulan: Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,0000000000254, yang jauh di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak.
Dapat disimpulkan jelas ada perbedaan yang signifikan antara jumlah sekolah SMA, SMK, dan MA di wilayah D.I.Y. 11. SOAL KERUSAKAN SAWAH Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara ketiga tingkat kerusakan sawah tersebut. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu tingkat kerusakan sawah yang berbeda dibanding lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 12,1889
o
F tabel: n = jumlah sampel = 18 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 18 – 3 = 15 α = 5% F(0,05; 2;15)= 3,6823 201
•
Kesimpulan: Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,0007, yang jauh di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak.
Dapat disimpulkan memang ada minimal satu tingkat kerusakan sawah yang berbeda secara signifikan dengan tingkat kerusakan yang lainnya. Dari uji ANOVA terlihat MSB atau variasi antar kelompok sangat besar; rata-rata tingkat kerusakan BERAT jelas lebih besar dibanding tingkat kerusakan RINGAN. Sebaliknya, angka MSW relatif kecil, atau variasi data di antara kelompok kerusakan RINGAN secara tersendiri relatif kecil; demikian pula, di kelompok lain, walaupun tingkat kerusakan lebih besar, namun semua data anggota kelompoknya juga besar. Dengan MSB yang besar sedangkan MSW kecil, maka F hitung (hasil MSB/MSW) akan menjadi cukup besar untuk dapat menolak Ho. 12. SOAL TARIF PARKIR Soal A. Jika tingkat kepercayaan 95% Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan di antara keempat tarif parkir yang ada. (μ1= μ2= μ3= μ4) Hi: Minimal ada satu jenis tarif parkir yang berbeda dibanding lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 1,326
o
F tabel: n = jumlah sampel = 32
202
numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 4-1 = 3 denumerator= n-k = 32 – 4 = 28 α = 5% F(0,05; 3;28)= 2,947 •
Kesimpulan: Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). Oleh karena nilai p=0,2856, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan sesungguhnya tidak ada perbedaan yang signifikan di antara keempat jenis tarif parkir yang ada; walaupun tarif parkir cenderung menurun dari kawasan khusus ke kawasan III, namun penurunan tersebut secara statistik tidak signifikan. Hal ini disebabkan perbedaan MSB dengan MSW tidak terlalu besar, sehingga F hitung tidak menjadi lebih besar dari F tabel; walaupun berbeda, namun variasi perbedaan di antara keempat jenis tarif parkir tersebut relatif kecil (MSB yang menunjukkan perbedaan di antara rata-rata tarif berbagai kawasan tidak beda jauh). Sebaliknya, variasi di antara semua tarif parkir yang ada (MSW) sangat besar; terlihat ada tarif Rp10.000, namun ada juga tarif yang hanya Rp200. MSW yang besar dan MSB yang relatif kecil akan membuat F hitung tidak demikian besar sehingga mampu menolak Ho. Soal B. Jika tingkat kepercayaan 99% Pada soal ini, berarti tingkat signifikan adalah 1% (dari 100%99%). Di sini hipotesis maupun F hitung tidak berubah; yang berubah adalah angka F tabel: •
α = 1%
•
F tabel; didapat F(0,01; 3;28)= + 1,28138
•
Kesimpulan: Oleh karena F hitung (1,3262) > F tabel (1,28138), maka sekarang Ho ditolak. 203
Keterangan: SPSS ataupun Microsoft Excel hanya menampilkan output SIG./nilai probabilitas/p-value untuk tingkat signifikansi 5% DUA SISI. Untuk angka seperti 1% atau yang lain, SPSS dan Excel tidak menampilkan nilai probabilitas; pengguna bisa menghitung angka F tabel secara tersendiri kemudian membandingkan dengan F hitung. Soal C Mengubah tingkat kepercayaan, yang berarti mengubah tingkat signifikansi sebuah pengujian, dapat berdampak pada kesimpulan yang akan diambil. Memperbesar tingkat signifikan akan menyebabkan kemungkinan menolak Ho semakin besar. 13. SOAL KENDARAAN BERMOTOR Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan di antara pertumbuhan kendaraan bermotor di D.I.Y pada periode 2000-2003. (μ1= μ2= μ3= μ4) Hi: Minimal ada satu periode yang mempunyai pertumbuhan kendaraan bermotor yang berbeda dibanding periode lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 0,2282
o
F tabel: n = jumlah sampel = 16 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 4-1 = 3 denumerator= n-k = 16 – 4 = 12 α = 5%
204
F(0,05; 3;12)= 3,4902 •
Kesimpulan: Oleh karena nilai p=0,8749, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan sesungguhnya tidak ada perbedaan pertumbuhan kendaraan bermotor yang signifikan pada keempat periode. Hal ini disebabkan nilai MSB yang lebih kecil dari MSW. Walaupun rata-rata tiap periode berbeda (7,4;7,02;8,67;7,43), namun perbedaan (variasi) yang ada tidak cukup besar. Oleh karena MSB < MSW, maka nilai F hitung menjadi di bawah 1. Nilai F tabel minimal 1, sehingga F hitung yang di bawah 1 akan membuat setiap pernyataan Ho akan ditolak. 14. SOAL PRODUKSI SAYURAN Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan di antara produksi sayuran pada periode 2002-2004. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu periode yang mempunyai produksi sayuran yang berbeda dibanding periode lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 2,2733
o
F tabel: n = jumlah sampel = 27 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 27 – 3 = 24 α = 5% F(0,05; 2;24)= 3,4028
205
•
Kesimpulan: Oleh karena nilai p=0,1246, yang jauh di atas angka α (5%), maka H0 diterima.
Dapat disimpulkan tidak ada perbedaan produksi sayuran yang berarti pada periode 2002-2004. Sekarang jika dua data (bawang putih dan tomat) dihilangkan, data menjadi: Jenis sayuran
2002
2003
2004
Bawang merah
494.3
486.3
107.6
Kacang panjang
584.1
621.2
261.7
Cabe/tomat
951.1
1406.3
633.1
Terong
661.0
892.1
314.4
Ketimun
350.4
268.6
93.6
Bayam
889.4
841.0
413.9
Kangkung
350.6
254.0
162.1
Dan perhitungan diulang, dengan hasil: o
F hitung= 3,6439
o
F tabel: n = jumlah sampel = 27 NB: sampel berkurang sebanyak 2 x 3 data = 6 data, menjadi 27-6=21 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 21 – 3 = 18 α = 5% F(0,05; 2;18)= 3,5545
•
Kesimpulan: Oleh karena nilai p=0,0469, yang di atas angka α (5%), maka H0 ditolak.
206
Jika data produksi bawang putih dan tomat dikeluarkan, maka kesimpulan menjadi lain, yakni terjadi perbedaan yang signifikan pada produksi sayuran untuk periode 2002-2004. Dengan menghilangkan dua data yang bernilai kecil, hal ini membuat variasi data semakin mengecil. Hal ini mendorong variasi antar kelompok semakin kecil, yang berakibat nilai MSB yang mencerminkan variasi antar kelompok menjadi besar. Sebaliknya dengan nilai MSW; hilangnya beberapa data dari sampel akan berakibat keseluruhan data cenderung lebih homogen, sehingga MSW yang mencerminkan variasi untuk seluruh data menjadi lebih kecil. Semakin kecilnya MSW bersamaan dengan semakin besarnya MSB, akan membuat nilai F hitung semakin meningkat. Sedangkan untuk F tabel, semakin besar denumerator akan meningkatkan nilai F tabel; namun karena peningkatan F hitung lebih besar daripada peningkatan nilai F tabel, didapat F hitung > F tabel, sehingga pernyataan Ho akan ditolak. 15. SOAL UJIAN NASIONAL Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara anggaran per siswa untuk setiap jenjang pendidikan. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu jenjang pendidikan yang mempunyai anggaran yang berbeda dibanding lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 3,217
o
F tabel: n = jumlah sampel = 24 numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 4-1 = 3 denumerator= n-k = 24 – 4 = 20
207
α = 5% F(0,05; 3;20)= 3,098 •
Kesimpulan: Oleh karena nilai p=0,044, yang di bawah angka α (5%), maka H0 ditolak.
Dapat disimpulkan sesungguhnya memang ada perbedaan anggaran pendidikan per siswa yang signifikan pada keempat jenjang pendidikan. Namun, di sini nilai F hitung dengan F tabel hampir sama, sehingga nilai probabilitas (p-value) pun hampir mendekati 0,05 sebagai batas. Dalam hal ini secara praktis bisa pula dikatakan bahwa tidak ada perbedaan pada anggaran pendidikan per siswa; inilah yang disebut signifikan praktis, yang berbeda dengan signifikan statistik yang menolak Ho. Secara praktis, bisa saja hipotesa nol yang secara statistik ditolak akan diterima; dan sebaliknya, bisa saja hipotesa nol yang secara statistik diterima akan ditolak. Namun, jika angka probabilitas sangat berbeda dengan 0,05 (pembatas pada SPSS/Excel), sebaiknya tetap diikuti proses pengambilan kesimpulan secara statistik. 16. SOAL TEMPAT BELANJA Prosedur: •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan antara tempat belanja dari tahun ke tahun. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu periode di mana komposisi tempat belanja mempunyai perbedaan yang signifikan dibanding lainnya.
•
Didapat: o
F hitung= 0
o
F tabel: n = jumlah sampel = 12
208
numerator= jumlah kolom – 1= k-1 = 3-1 = 2 denumerator= n-k = 12 – 3 = 9 α = 5% F(0,05; 2;9)= 4,2564 •
Kesimpulan: Di sini tidak bisa ditarik kesimpulan apa pun, karena F hitung bernilai 0 dan nilai probabilitas adalah 1.
Kasus ini terjadi karena jumlah semua kolom adalah 1 (100%): Tempat belanja
Tahun 2002
Tahun 2003
Tahun 2004
hypermarket
3%
5%
7%
supermarket
18%
16%
15%
minimarket
5%
8%
8%
pasar tradisional
74%
71%
70%
TOTAL
100%
100%
100%
Jika nilai total semua kolom sama, maka tidak akan ada variasi di antara kelompok data; telihat dari rata-rata yang otomatis sama, yakni 100%/4 data = 0,25 (25%). Oleh karena tidak ada beda ratarata, maka MSB menjadi 0, sehingga F hitung pun akan menjadi 0, berapa pun MSW-nya. Untuk itu, data harus direvisi dengan mengubah komposisi dalam persentase menjadi satuan non persentase, sehingga total semua kolom tidak akan sama. Misal diasumsi pengunjung tempat belanja per tahun: Tahun
Pengunjung (orang)
2002
1000
2003
2000
2004
3000
Sekarang komposisi persentase di atas dikalikan dengan masing-masing pengunjung, menjadi: 209
Tempat belanja
Tahun 2002
Tahun 2003
Tahun 2004
hypermarket
30
100
210
supermarket
180
320
450
minimarklet
50
160
240
pasar tradisional
740
1420
2100
TOTAL
1000
2000
3000
Dengan data seperti di atas, maka perhitungan uji ANOVA bisa dilakukan, dan F hitung tidak akan nol. 17. SOAL WISATAWAN Variabel o
Pada kasus ini, variabel TAHUN adalah independent variable atau variabel bebas; karena situasi tahun 2002 tentu berbeda dengan tahun lainnya.
o
Isi variabel TAHUN adalah 2002, 2003, dan 2004; ketiganya adalah level of treatment. Oleh karena ada lebih dari dua level, maka digunakan uji ANOVA.
o
Variabel JENIS LIBURAN adalah blocking variable.
o
Isi data, angka 542, 710, 1848, dan seterusnya adalah dependent variable atau response.
Kasus ini merupakan contoh RANDOMIZED BLOCK DESIGN, karena yang akan dianalisis dua variabel independen, yakni TAHUN dan JENIS LIBURAN. Namun keduanya dianalisis pengaruhnya secara terpisah dan tidak dilakukan interaksi. Jika analisis termasuk menguji ada tidaknya interaksi antar kedua variabel independen, metode disebut dengan FACTORIAL DESIGN. Prosedur: Untuk menguji kolom (columns) yang berisi variabel TAHUN •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan di antara kunjungan wisatawan pada periode 2002-2004?
210
(μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu periode yang mempunyai jumlah kunjungan wisatawan yang berbeda dibanding periode lainnya. Untuk menguji baris (rows) yang berisi variabel JENIS LIBURAN •
Buat hipotesis: Ho: Tidak ada perbedaan yang signifikan di antara kunjungan wisatawan pada berbagai jenis liburan yang ada. (μ1= μ2= μ3) Hi: Minimal ada satu jenis liburan mempunyai jumlah kunjungan wisatawan yang berbeda dibanding periode lainnya.
Pada SPSS, proses dilakukan lewat menu GENERAL LINEAR MODEL. Hasil dan analisis Tests of Between-Subjects Effects Dependent Variable: JUMLAH_WISATAWAN Source Corrected Model Intercept TAHUN JENIS_LIBURAN Error Total Corrected Total
Type III Sum of Squares 1733088.444a 2750069.444 621066.889 1112021.556 469469.111 4952627.000 2202557.556
df 4 1 2 2 4 9 8
Mean Square 433272.111 2750069.444 310533.444 556010.778 117367.278
F 3.692 23.431 2.646 4.737
Sig. .117 .008 .185 .088
a. R Squared = .787 (Adjusted R Squared = .574)
Melihat angka probabilitas (SIG. pada output SPSS). o
Nilai p(SIG.) untuk variabel TAHUN =0,185; Nilai p(SIG.) untuk variabel JENIS_LIBURAN=0,088. Keduanya di atas angka α (5%), maka kedua H0 diterima.
211
o
212
Dapat disimpulkan: √
Tidak ada perbedaan yang signifikan pada kunjungan wisatawan ke Yogya pada periode 20022004. Kunjungan wisatawan ke Yogya dari tahun ke tahun berbeda secara nyata.
√
Juga tidak ada perbedaan kunjungan wisatawan pada berbagai jenis liburan yang terjadi. Kunjungan wisatawan pada liburan akhir tahun ternyata tidak berbeda secara nyata dengan liburan yang lain.
