INDENTIFIKASI INDIKATOR KEMAMPUAN KOMUNIKASI MATEMATIS SISWA DALAM MENYELESAIKAN SOAL MATEMATIKA BERJENJANG PADA TIAP-TIAP JENJANGNYA
Sudi Prayitno, St. Suwarsono, dan Tatag Yuli Eko Siswono Mahasiswa S3 Pendidikan Matematika Univesitas Negeri Surabaya, Universitas Sanata Dharma Yogyakarta, Universitas Negeri Surabaya E-mail:
[email protected] ABSTRAK: Komunikasi matematis merupakan salah satu kemampuan penting yang harus dikembangkan dalam pembelajaran matematika, namun kenyataannya kemampuan ini sering terabaikan. Komunikasi matematis merupakan kesanggupan siswa dalam memahami, menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara baik lisan maupun tertulis. Selain itu, komunikasi matematis juga memuat kemampuan menggunakan pendekatan bahasa dan representasi matematika. Soalsoal matematika dapat dibuat secara berjenjang yang meliputi (1) mengeksplorasi dan mengingat kembali: fakta, prinsip, dan konsep, (2) mempraktekkan latihan dan keterampilan, (3) memecahkan masalah, dan (4) menginvestigasi. Hasil ujicoba lapangan pada siswa SMP melaporkan bahwa pada tiap-tiap jenjang soal matematika yang diujikan membutuhkan kemampuan komunikasi matematis yang berbeda-beda. Secara umum diperoleh hasil identifikasi bahwa semakin tinggi jenjang soal matematika, semakin banyak pula kemampuan-kemampuan komunikasi matematis yang dieksplorasi oleh siswa. Kata kunci: identifikasi, indikator, komunikasi matematis, siswa SMP, soal matemat-
ika berjenjang.
Komunikasi matematis merupakan salah satu kemampuan yang harus dibekalkan kepada siswa dalam pendidikan di Indonesia seperti disebutkan dalam Peraturan Pemerintah Nomor 19 tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan (Depdiknas, 2006). Hal ini juga tercantum dalam dokumen Standar Proses Pendidikan Matematika di Amerika Serikat, yang meliputi (1) pemecahan masalah, (2) penalaran dan bukti, (3) komunikasi, (4) koneksi, dan (5) representasi (NCTM, 2000). Hasil penelitian menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa Indonesia masih kurang baik. Shadiq (2007) mendapati kenyataan bahwa di beberapa wilayah Indonesia yang berbeda, sebagian besar siswa mengalami kesulitan dalam menyelesaikan soal-soal pemecahan
masalah dan menerjemahkan soal kehidupan sehari-hari ke dalam model matematika. Ini menunjukkan bahwa kemampuan komunikasi dan pemecahan masalah matematika siswa masih kurang baik. Demikian pula Izzati (2010) mendapatkan gambaran lemahnya kemampuan komunikasi siswa dikarenakan pembelajaran matematika selama ini masih kurang memberi perhatian terhadap pengembangan kemampuan ini. Hal yang sama juga ditemukan oleh Kadir (2010) bahwa kemampuan komunikasi matematis siswa SMP di pesisir masih rendah, baik ditinjau dari peringkat sekolah, maupun model pembelajaran. Mengingat akan pentingnya kompetensi komunikasi matematis bagi siswa, namun faktanya kompetensi ini belum memadai, maka perlu dilakukan penelitian yang mendalam tentang profil
384
385, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menyelesaikan masalah matematika. Masalah atau soal dalam matematika mempunyai beberapa tipe dan tingkat, sesuai dengan jenjang berpikir yang berkembang pada diri setiap siswa. Vui (2007) menjenjangkan soal matematika berdasarkan tingkat pemikiran siswa dalam empat tingkatan, dari terendah sampai tertinggi yaitu (1) mengeksplorasi dan mengingat fakta, prinsip, dan prosedur, (2) mempraktikan latihan dan keterampilan, (3) memecahkan masalah, dan (4) investigasi. Penjejangan soal matematika berdasar tingkat pemikiran ini tidak berbeda jauh dari jenjang kognitif Bloom maupun revisinya. Matematika merupakan salah satu bahasa. Suriasumantri (2007) berpendapat bahwa matematika merupakan bahasa yang melambangkan serangkaian makna dari pernyataan yang ingin disampaikan. Lambang-lambang matematika bersifat artifisial yang baru mempunyai arti setelah sebuah makna diberikan padanya, tanpa itu matematika hanya merupakan kumpulan aksioma, definisi, teorema, dan rumusrumus yang kurang bermakna. Alisah (2007) juga berpendapat bahwa matematika adalah sebuah bahasa, yaitu sebuah cara mengungkapkan atau menerangkan dengan cara tertentu. Bahasa matematika berupa istilah, notasi dan simbol-simbol matematika. Dalam Kurikulum Berbasis Kompetensi disebutkan bahwa matematika merupakan salah satu alat komunikasi. Komunikasi dalam matematika merupakan kesanggupan atau kecakapan siswa dalam menyatakan dan menafsirkan gagasan matematika secara lisan, tertulis, atau mendemonstrasikan apa yang ada dalam persoalan matematika (Depdiknas, 2004). Menurut NCTM (1989), komunikasi dalam matematika merupakan suatu cara untuk berbagi gagasan dan memperjelas pema-
haman. Melalui komunikasi, gagasan dapat digambarkan, diperbaiki, didiskusikan, dan dikembangkan. Baroody (1993) menyatakan kemampuan komu-nikasi merupakan salah satu aspek penting agar siswa mempunyai kemampuan pemecahan masalah matematika. Dari pendapat-pendapat di atas dapat disimpulkan bahwa komunikasi matematis adalah suatu cara siswa untuk menyatakan dan menafsirkan gagasangagasan matematika secara lisan maupun tertulis, baik dalam bentuk gambar, tabel, diagram, rumus, ataupun demonstrasi. Aspek-aspek dalam kemampuan komunikasi matematis telah dikaji oleh NCTM (2000) dalam Principles and Standards for School Mathematics. Aspekaspek kemampuan komunikasi matematis terdiri dari tiga, yaitu (1) kemampuan menyatakan gagasan-gagasan matematika secara lisan, tulisan, serta menggambarkan secara visual, (2) kemampuan menginterprestasikan dan mengevaluasi gagasangagasan matematika baik secara lisan maupun tertulis, dan (3) kemampuan menggunakan istilah-istilah, simbolsimbol, dan struktur-strukturnya untuk memodelkan situasi atau permasalahan matematika. Sedangkan Greenes dan Schulman (1996) merumuskan kemampuan komunikasi matematis dalam tiga hal, yaitu (1) menyatakan ide matematika melalui ucapan, tulisan, demonstrasi, dan melukiskannya secara visual dalam tipe yang berbeda, (2) memahami, menafsirkan, dan menilai ide yang disajikan dalam tulisan, lisan, atau dalam bentuk visual, dan (3) mengkonstruk, menafsirkan dan menghubungkan bermacam-macam representasi ide dan hubungannya. Berdasarkan pendapata-pendapat tersebut dapat disimpulkan bahwa indikator kemampuan komunikasi mate-
Prayitno, dkk, Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis, 386
matis seorang siswa meliputi kemampuan dalam: 1. memahami gagasan matematis yang disajikan dalam tulisan atau lisan. 2. mengungkapkan gagasan matematis secara tulisan atau lisan 3. menggunakan pendekatan bahasa matematika (notasi, istilah dan lambang) untuk menyatakan informasi matematis 4. menggunakan representasi matematika (rumus, diagram, tabel, grafik, model) untuk menyatakan informasi matematis 5. mengubah dan menafsirkan informasi matematis dalam representasi matematika yang berbeda Menurut Vui (2007) menggambarkan adanya hubungan antara komunikasi matematis dan jenjang soal berdasar tingkatan berpikir yang disajikan dalam Gambar 1. Ilustrasi tersebut mengindikasikan bahwa komunikasi matematis mempunyai beberapa tingkatan sebagaimana tingkat-tingkat berpikir dalam menyelesaikan soal, yang meliputi (1) mengeksplorasi dan mengingat: fakta, prinsip, dan prosedur, (2) mempraktekan latihan dan keterampilan, (3) memecahkan masalah, dan (4) menginvestigasi. INVESTIGATING
COMMUNICATING
SOLVE “PROBLEMS”
PRACTICING EXERCISES, SKILLS
EXPLORING & RECALLING: FACTS, PRINCIPLES, PROCEDURES
Gambar 1.
Komunikasi matematis dan jenjang soal berdasarkan proses berpikir
Jenjang soal matematika berdasar proses berpikir yang disajikan oleh Vui (2007) pada dasarnya dapat dibuat hubungan keterkaitannya dengan taksonomi Bloom (1956) dalam ranah kognitif maupun revisi
taksonomi Bloom yang dilakukan oleh Anderson dan Krathwohl (2001). Prayitno (2013) memberikan ilustrasi tentang hubungan keterkaitan antara ketiganya dalam gambar 2. Bloom (1956)
Anderson dan Krathwohl (2001)
Vui (2007)
Pengetahuan
Mengingat
Mengeksplorasi dan Mengingat: fakta, prinsip dan prosedur
Pemahaman
Memahami
Penerapan
Menerapkan
Mempraktikan latihan dan keterampilan
Analisis
Menganalisis
Memecahkan masalah
Sinstesis
Mengevaluasi
Evaluasi
Menciptakan
Gambar
Menginvestigasi
2. Hubungan jejang kognitif (Bloom), jenjang proses kognitif (Anderson & Krathwohl), dan jenjang pemikiran (Vui)
METODE Penelitian ini merupakan penelitian kualitatif yang dimaksudkan untuk mendeskripsikan profil kemampuan komunikasi matematis siswa dalam menyelesaikan soal matematika berjenjang ditinjau. Pendekatan yang akan digunakan adalah pendekatan kualitatif didasari oleh alasan bahwa penelitian ini memenuhi karakteristik penelitian kualitatif, yaitu: (1) bersifat alami, yaitu penelitian dilakukan sesuai keadaan sebenarnya dan peneliti sebagai instrumen utama, (2) datanya bersifat deskriptif, yang berupa rangkaian kata-kata atau gambar-gambar, (3) lebih menekankan proses daripada hasil, (4) pengolahan datanya cenderung dilakukan secara induktif, dan (5) fokus utama penelitian ditujukan pada semua aktivitas yang dilakukan individu (Fraenkel dan Wallen, 2009). Subyek ujicoba penelitian ini terdiri dari dua orang SMP kelas VIII, seorang lakilaki dan seorang perempuan, dimana keduanya mempunyai kemampuan matematika yang relatif sama. Instrumen penelitian berupa soal-soal matematika yang disajikan dalam empat jenjang. Soal
387, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
matematika berjenjang yang dikaji dalam penelitian ini mengambil satu topik, yaitu mengenai persegi dan persegi panjang. Soalsoal yang digunakan dalam penelitian ini terlebih dahulu dilakukan validasi pada aspek materi, konstruksi, dan bahasa. Instrumen soal yang digunakan dalam penelitian ini telah divalidasi oleh lima orang pakar dalam pendidikan matematika, dan telah dilakukan perbaikan-perbaikan terkait dengan saran-saran dari para validator. Pengambilan data dilakukan dengan memberikan sebuah soal pada tiap-tiap jenjang, dilanjutkan siswa mengerjakan secara tertulis, menjelaskan jawabannya secara lisan, dan dilanjutkan dengan wawancara mendalam. Agar wawancara dapat dilaksanakan sesuai tujuan penelitian, maka setiap proses wawancara senantiasa mengikuti pedoman wawancara yang telah disusun sebelumnya. Setiap pertemuan dengan subyek hanya mengungkap profil komunikasi matematis seorang subyek untuk sebuah soal saja. Hal ini ditujukan agar proses pengambilan data dapat fokus, siswa tidak mengalami kecapekan atau bosan saat diwawancarai. Hasil tes tertulis, lisan, dan wawancara didokumentasikan. Dokumen penjelasan lisan dan wawancara disimpan dalam bentuk video, dan disusun transkripnya. Data-data penelitian selanjutnya dianalisis dengan cara kategorisasi, pemaparan, temuan menarik lainnya, dan penarikan kesimpulan. HASIL DAN PEMBAHASAN
Penelitian pendahuluan telah dilakukan terhadap dua orang siswa SMP di kota Mataram, seorang berjenis kelamin laki-laki dan seorang berjenis kelamin perempuan. Kedua subyek penelitian pendahuluan diberikan satu soal untuk tiap-tiap jenjang soal matematika berjenjang. Penelitian pendahuluan ini ditujukan untuk mengidentifikasi kemampuan-kemampuan komunikasi matematis yang muncul pada
penyelesaian tiap-tiap jenjang soal matematika berjenjang. Hasil penelitian pendahuluan menunjukkan adanya perbedaan kemampuan komunikasi matematis yang digunakan saat menyelesaikan soal pada tiap-tiap jenjangnya. Berikut ini hasil identifikasi kemampuan komunikasi matematis pada tiap-tiap jenjang soal matematika berjenjang yang didapatkan. Jenjang 1. Mengekplorasi dan Mengingat Kembali fakta, prinsip, dan prosedur. a. memahami gagasan dengan membuat gambar b. memahami prinsip dengan menyebutkan ciri-ciri dan membuat definisi Jenjang 2. Mempraktekkan latihandan keterampilan. a. memahami gagasan dengan membuat variabel-variabel dan hubungannya sesuai yang dimunculkan dalam soal b. memahami gagasan strategis untuk menyelesaikan soal c. menggunakan simbol-simbol matematika d. menggunakan rumus-rumus Jenjang 3. Memecahkan masalah a. memahami masalah yang tersembunyi dalam soal b. memahami gagasan strategis untuk memecahkan masalah c. menggunakan simbol-simbol d. menggunakan rumus-rumus e. menyajikan hasil dalam representasi yang lain Jenjang 4. Menginvestigasi a. memahami situasi masalah investigasi b. mengembangkan gagasan strategis untuk memecahkan masalah c. memunculkan simbol-simbol baru d. menggunakan simbol-simbol e. menggunakan operasi matematis Berdasarkan hasil penelitian pendahuluan tersebut dapat disimpulkan bahwa semua indikator kemampuan komunikasi matematis telah muncul dalam proses penyajian penyelesaian soal matematika.
Prayitno, dkk, Indikator Kemampuan Komunikasi Matematis, 388
Tiap-tiap jenjang membutuhkan kemampuan komunikasi yang berbeda, namun secara umum dapat dikatakan bahwa semakin tinggi jenjang soal matematika yang ingin dipecahkan, semakin banyak pula komponen kemampuan komunikasi matematis yang diperlukannya. Kemampuan memahami dan mengungkapkan gagasan matematis diperlukan dalam setiap jenjang soal matematika berjenjang. Kemampuan menggunakan pendekatan bahasa matematika diperlukan dalam penyelesaian soal matematika jenjang kedua, ketiga, dan keempat. Namun apabila diamati lebih jauh, penggunaan simbol matematikan yang paling banyak adalah pada penyelesaian soal matematika jenjang ketiga. Sedangkan pada jenjang keempat bahkan muncul kemampuan membuat simbol baru. Kemampuan menggunakan representasi matematika juga muncul dalam penyelesaian soal matematika jenjang kedua, ketiga, dan keempat. Kemampuan ini juga terbanyak digunakan oleh siswa dalam menyelesaikan soal matematika jenjang ketiga. Sedangkan dalam jenjang keempat siswa lebih berfokus pada membuat rumus berdasarkan hasil investigasi. Kemampuan mengubah dan menafsirkan informasi matematis dalam representasi yang berbeda muncul pada penyelesaian soal matematika jenjang ketiga. Hal ini tentunya perlu diselidiki lebih lanjut dengan memperhatikan kembali indikatorindikator pengembangan instrumen soal matematika pada tiap jenjangnya. Hal menarik dari hasil pekerjaan siswa yang tidak terpikirkan sebelumnya adalah kemampuan membuat simbol baru pada penyelesaian soal matematika jenjang keempat (investigasi). Gambar 3 merupakan hasil pekerjaan siswa jenjang investigasi yang memproduksi simbol baru berupa kotak-kotak untuk memperjelas gagasannya. Soal: Banyaknya persegi dalam gambar
A adalah 5. Berapakah banyaknya persegi dalam gambar B ?
A
B
Gambar 3. Hasil pekerjaan siswa yang memuat pembuatan simbol baru Hasil penelitian pendahuluan ini menguatkan dugaan bahwa semakin tinggi jenjang soal matematika yang dikerjakan, semakin banyak pula komponen kemampuan komunikasi matematis yang diungkapkan untuk menyajikan hasil pengerjaan terhadap soal matematika tersebut. Penelitian ini dapat ditindaklanjuti dengan menggunakan subyek penelitian yang representatif, misalkan dengan mempertimbangkan gaya kognitif dan gender. Di samping itu pengambilan datanya juga perlu diperkuat dengan melakukan triangulasi sehingga data-data penelitiannya dapat dipercaya (kredibel). PENUTUP Kesimpulan
Penelitian pendahuluan yang telah dilakukan memberikan gambaran bahwa indikator-indikator kemampuan komunikasi matematis yang dikembangkan telah muncul dalam penyajian hasil penyelesaian soal matematika yang berjenjang. Hasil penelitian ini memperkuat dugaan bahwa semakin tinggi jenjang soal matematika yang ingin diselesaikan, semakin banyak kemampuan
389, KNPM V, Himpunan Matematika Indonesia, Juni 2013
komunkasi matematis yang perlu dieksplorasi oleh siswa. DAFTAR RUJUKAN
Alisah, E. & Dharmawan, E.P. 2007. Filsasafat Dunia Matematika Pengantar untuk Memahami Konsep-Konsep Matematika. Jakarta: Prestasi Pustaka. Anderson, L.W. & Krathwohl, D.R. 2001. A Taxonomy for Learning Teaching and Assessing, A Revision of Bloom’s Taxonomy of Educational Objectives. New York: Addison Wesley Longman, Inc. Baroody, A. J. 1993. Problem Solving, Reasoning, and Communicating. New York: Macmillan Publishing. Bloom, B. S., Engelhart, M.D., Furst, E.J., Hill, W.H. & Krathwohl, D.R. 1956. Taxonomy of educational objectives: The classification of educational goals. Handbook I. Cognitive domain. New York: David McKay. Depdiknas. 2006. Peraturan Pemerintah Nomor 19 Tahun 2005 tentang Standar Nasional Pendidikan. Jakarta: Depdiknas. Fraenkel, J. R. & N.E. Wallen. 2009. How To Design and Evaluate Research in Education. Seventh Edition. San Fancisco: The McGrow Hill Companies Greenes, C. & Schulman, L. 1996. Communication Prossesses in Mathematical Exploration and Investigation. Reston, VA: NCTM Izzati, N. & Suryadi, D. 2010. Komunikasi Matematik dan Pendidikan Matematika Realistik. Makalah dipresentasikan pada Seminar Nasinal di Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UNY, Yogyakarta pada tanggal 27 November 2010.
Kadir. 2010. Penerapan Pembelajaran Kontekstual Berbasis Potensi Pesisir sebagai Upaya Peningkatan kemampuan Pemecahan Masalah Matematis, Komunikasi Matematis, dan Keterampilan Sosial Siswa SMP. Bandung: PPS Universitas Pendidikan Indonesia. NCTM. 1989. Principles and Standards for School Mathematics. Reston. VA: NCTM. NCTM. 2000. Curriculum and Evaluation Standard for School Mathematics. Reston. VA: NCTM. Prayitno, S., Suwarsono, S. & Siswono, T.Y.E. 2013. Kemampuan Komunikasi Siswa dalam Menyelesaikan Soal Matematika Berjenjang. Makalah dipresentasikan dalam Seminar Nasional Jurusan Matematika FMIPA Unesa tanggal 18 Mei 2013. Shadiq, F. 2007. Laporan Hasil Seminar dan Lokakarya Pembelajaran Matematika di PPPG Matematika tanggal 15-16 Maret 2007. tersedia di http://fadjar3g.files.wordpress.com/ 2008/06/07-lapsemlok_limas.pdf. diakses tanggal 28 Oktober 2010. Suriasumantri, J.S. 2007. Filsafat Ilmu Sebuah Pengantar Populer. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan Vui, T. 2007. A Lesson that may Enhance Classroom Communication to Develop Student’s Mathematical Thinking in Vietnam. Paper presented at APEC-TSUKUBA International Conference III, TokyoKanazawa, December 9-14, 2007. .
