Identifikátor materiálu: ICT 1 18

Identifikátor materiálu: ICT–1–18 Registrační číslo projektu Název projektu Název příjemce podpory název materiálu (DUM) Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Klíčová slova Druh učebního materiálu Druh interaktivity Cílová skupina Stupeň a typ vzdělávání Typická věková skupina Celková velikost; název souboru

CZ.1.07/1.5.00/34.0796 Vzděláváme pro život SOU plynárenské Pardubice Mechanika - Hydromechanika – Výtok kapaliny otvorem v nádrži Výtok kapaliny otvorem v nádrži Ing. Jan BRANDA Čeština Žák aplikuje znalost výtoku kapaliny otvorem v nádrži do konkrétních praktických výpočtů. součinitel kontrakce, rychlostní součinitel, výtokový součinitel Pracovní list, cvičení Aktivita Žák střední vzdělání s výučním listem / střední vzdělání s maturitní zkouškou od 15 do 26 let / 1.; 2.; 3.; 4. ročník do 1000 kB; ICT-1-18.doc

Prameny a literatura: • MIČKAL, Karel. Technická mechanika II: pro střední odborná učiliště. Vyd. 3., nezm. Praha: Informatorium, 1998c1990, 118 s. ISBN 80-860-7323-8. • MIČKAL, Karel. Sbírka úloh z technické mechaniky pro střední odborná učiliště a střední odborné školy: pro střední odborná učiliště a střední odborné školy. 5. nezměn. vyd. Praha: Informatorium, 1998, 265 s. ISBN 80-860-7336-X. • Studijní materiál: Mechanika III (1.díl, Mechanika tekutin), M.H. 2004, SPŠ Uherské Hradiště. • Prezentace „Výtok otvorem, plnění a prázdnění nádob, Přepad vody, měrné přelivy“, Jana Pařílková Dílo smí být dále šířeno pod licencí CC BY-SA (www.creativecommons.cz). Materiály jsou určeny pro bezplatné používání pro potřeby výuky a vzdělávání na všech typech škol a školských zařízení. Jakékoliv další využití podléhá autorskému zákonu. Všechna neocitovaná autorská díla jsou dílem autora. Všechny neocitované kliparty jsou součástí prostředků výukového sw MS Word.

ICT-1-18 Hydromechanika – Výtok kapaliny otvorem v nádrži

1

Hydromechanika – Výtok kapaliny otvorem v nádrži. Obecně platí: S problematikou výtoku kapaliny z nádrže se setkáváme při zkoumání změny výšky hladiny v nádržích, při řešení její regulace apod. • Druhy výtoku 1) Volný dnem nádoby → volný výtokový paprsek 2) Volný šikmou stěnou nádrže → volný výtokový paprsek 3) Volný svislou stěnou (s nátrubkem) nádrže → volný výtokový paprsek 4) Zatopený → ponořený výtokový paprsek

5) Částečně zatopený, např. výtok velkými otvory u dna (pod stavidlem) Výtokový otvor může být umístěný ve stěně nebo ve dně nádoby. Otvorem ve stěně vytéká kapalina rozdílnou rychlostí podle polohové výšky (polohové energie) uvažovaného místa. • Princip výpočtu – použití Bernoulliho rovnice


2

A) Otevřená nádrž, otvor ve dně – výtok do atmosféry h1= h [m]; p1= pb [Pa]; v1= 0 [m/s] h2= 0 [m]; p2= pb [Pa]; v2= ? [m/s] m1 = m2 = ∆m

Bernoulliho rovnice ∆m ⋅ g ⋅ h1 +

∆m ⋅ p1

ρ

g ⋅ h1 +

1 ∆m ⋅ p2 1 + ⋅ ∆m ⋅ v12 = ∆m ⋅ g ⋅ h2 + + ⋅ ∆m ⋅ v22 [ J ] 2 2 ρ

1 p 1 + ⋅ 02 = g ⋅ 0 + b + ⋅ v22 [ J ⋅ kg−1 ] ρ 2 ρ 2

pb

v2 = g ⋅ h1 ⋅ 2 [m ⋅ s −1 ] (tzv. Torricelliho výraz) B) Tlaková nádoba, otvor ve dně – výtok do atmosféry

h1= h [m]; p1= p [Pa]; v1= 0 [m/s] h2= 0 [m]; p2= pb [Pa]; v2= ? [m/s] m1 = m2 = ∆m


∆m ⋅ p1

ρ

g ⋅ h1 +

1 ∆m ⋅ p2 1 + ⋅ ∆m ⋅ v12 = ∆m ⋅ g ⋅ h2 + + ⋅ ∆m ⋅ v22 [ J ] 2 ρ 2

p 1 2 p 1 + ⋅ 0 = g ⋅ 0 + b + ⋅ v22 [ J ⋅ kg−1] ρ 2 ρ 2


3

 p − pb   [m ⋅ s −1 ] v2 = 2 ⋅  g ⋅ h1 + ρ   C) Otevřená nádrž, výtok kapaliny otvorem v boční stěně – výtok do atmosféry h1= hT [m]; p1= pb [Pa]; v1= 0 [m/s] h2= 0 [m]; p2= pb [Pa]; v2= ? [m/s] m1 = m2 = ∆m


∆m ⋅ p1

ρ

∆m ⋅ p2 1 1 + ⋅ ∆m ⋅ v12 = ∆m ⋅ g ⋅ h2 + + ⋅ ∆m ⋅ v22 [ J ] ρ 2 2

pb

pb 1 2 1 2 g ⋅ hT + + ⋅ 0 = g ⋅ 0 + + ⋅ v2 [ J ⋅ kg −1 ] ρ 2 ρ 2

v2 = g ⋅ hT ⋅ 2 [m ⋅ s−1] • Ve zmíněných případech se jedná o výpočet teoretické rychlost v. • Skutečná výtoková rychlost bude menší. Projeví se zde tření kapaliny ve výtokovém otvoru.

vsk = ϕ ⋅ v2 [m ⋅ s−1] kde φ … rychlostní součinitel • U vytékajícího proudu kapaliny se projeví zúžení (tzv. kontrakce) proudu. Průřez vytékajícího proudu je menší než průřez otvoru.


4

Průřez otvoru

S=

π ⋅ d2 4

[m2 ]

Průřez vytékajícího proudu

S1 =

π ⋅ d12 4

[m2 ]

S1 = ε ⋅ S [m2 ] kde ε … součinitel kontrakce, který závisí na provedení výtokového otvoru • Pro vytékající objemový tok bude platit:

Vτ = vsk ⋅ S1 = ϕ ⋅ v2 ⋅ ε ⋅ S [m3 ⋅ s−1 ] ϕ ⋅ ε = µ tzv. výtokový součinitel


5

rychlostní součinitel

součinitel kontrakce

výtokový součinitel

Ostrá hrana

φ 1…0,97

ε 1…0,63

µ 1…0,61

Vnitřní proudnicové výtokové zařízení

φ 5…0,81

ε 5…1

µ 5…0,81

Vnější výtokový nátrubek

φ 6…0,95

ε 6…1

µ 6…0,95


6

Úkol 1: zmatematizujte a vypočítejte. 1) U otevřené nádrže, ve které je udržovaná stejná výška hladiny, vytéká vnějším výtokovým nátrubkem (φ=0,95; ε = 1) ve dně kapalina do atmosféry. výška h = 3 [m], barometrický tlak pb = 1017,8 [hPa], hustota kapaliny ρ = 999 [kg.m-3], g= 9,81 [m.s-2], vnitřní průměr nátrubku d = 50 [mm].

a) Vypočítejte skutečnou rychlost vytékající kapaliny. b) Vypočítejte množství kapaliny, která vyteče za 25 minut. h1= h [m]; p1= pb [Pa]; v1= 0 [m/s] h2= 0 [m]; p2= pb [Pa]; v2= ? [m/s] m1 = m2 = ∆m


g ⋅ h1 +

∆m ⋅ p1

ρ

∆m ⋅ p2 1 1 + ⋅ ∆m ⋅ v12 = ∆m ⋅ g ⋅ h2 + + ⋅ ∆m ⋅ v22 [ J ] 2 ρ 2

1 p 1 + ⋅ 02 = g ⋅ 0 + b + ⋅ v22 [ J ⋅ kg−1 ] ρ 2 ρ 2

pb

v2 = g ⋅ h1 ⋅ 2 [m ⋅ s−1] (tzv. Torricelliho výraz) v2 = 9,81⋅ 3 ⋅ 2 [m ⋅ s −1 ] = 7,672 [m.s-1]

vsk = ϕ ⋅ v2 = 0,95⋅ 7,672[m ⋅ s−1 ] = 7,288 [m.s-1] ICT-1-18 Hydromechanika – Výtok kapaliny otvorem v nádrži

7

a) Skutečná rychlost vytékající kapaliny je 7,288 [m.s-1]

Vτ = vsk ⋅ S1 = vsk ⋅ ε ⋅ S = vsk ⋅ ε ⋅ Vτ = 7,288⋅1⋅

π ⋅ (50 ⋅10−3 )2 4

π ⋅d2 4

[m3 ⋅ s−1 ]

[m3 ⋅ s −1 ]

Vτ = 14,3.10-3 [m3.s-1] τ … 25 [min] = 25 . 60 = 1500 [s]

V = Vτ ⋅τ [m3 ⋅ s −1 ] = 14,3.10-3. 1500 = 21,45 [m3] b) Za 25 minut vyteče 21,45 [m3].


8

Úkol 2: zmatematizujte a vypočítejte. 2) U tlakové nádrže, ve které je udržovaná stejná výška hladiny kapaliny, vytéká dnem kapalina do atmosféry ostrou hranou (φ=0,97; ε = 0,63) . výška h = 4 [m], barometrický tlak pb = 1017,8 [hPa], hustota kapaliny ρ = 999 [kg.m-3], g= 9,81 [m.s-2], vnitřní průměr výtokového otvoru d = 8 [mm], tlak uvnitř nádrže je udržován na hodnotě p = 2 [MPa]. a) Vypočítejte skutečnou rychlost vytékající kapaliny. b) Vypočítejte množství kapaliny, která vyteče za 3 minuty.

h1= h [m]; p1= p [Pa]; v1= 0 [m/s] h2= 0 [m]; p2= pb [Pa]; v2= ? [m/s] m1 = m2 = ∆m


∆m ⋅ p1

ρ

g ⋅ h1 +

1 ∆m ⋅ p2 1 + ⋅ ∆m ⋅ v12 = ∆m ⋅ g ⋅ h2 + + ⋅ ∆m ⋅ v22 [ J ] 2 ρ 2

p 1 2 p 1 + ⋅ 0 = g ⋅ 0 + b + ⋅ v22 [ J ⋅ kg−1] ρ 2 ρ 2

 p − pb   [m ⋅ s −1 ] v2 = 2 ⋅  g ⋅ h1 + ρ   ICT-1-18 Hydromechanika – Výtok kapaliny otvorem v nádrži

9

 2 ⋅106 −1017,8⋅102   [m ⋅ s−1 ] v2 = 2 ⋅  9,81⋅ 4 + = 999   v2 = 62,279[m ⋅ s −1 ]

vsk = ϕ ⋅ v2 = 0,97 ⋅ 62,279[m ⋅ s −1 ] = 60,41 [m.s-1] a) Skutečná rychlost vytékající kapaliny je 60,41 [m.s-1]

Vτ = vsk ⋅ S1 = vsk ⋅ ε ⋅ S = vsk ⋅ ε ⋅ Vτ = 60,41⋅ 0,63⋅

π ⋅ (8 ⋅10−3 )2 4

π ⋅d2 4

[m3 ⋅ s−1 ]

[m3 ⋅ s −1 ]

Vτ = 1,91.10-3 [m3.s-1] τ … 3 [min] = 3 . 60 = 180 [s]

V = Vτ ⋅τ [m3 ⋅ s −1 ] = 1,91.10-3. 180 = 0,344 [m3] b) Za 3 minut vyteče 0,344 [m3].


10

Identifikátor materiálu: ICT 1 18

Recommend Documents