(1)
1. Michal Muchom˚ urka r´ad sb´ır´ a houby. Jednou se vr´atil z lesa s pln´ ym koˇs´ıkem. Dvacet procent hub od kaˇzd´eho druhu ale bylo ˇcerviv´ ych, a tak je pan´ı Muchom˚ urkov´a musela vyhodit. Protoˇze ˇr´ızky jsou nejlepˇs´ı z r˚ uˇzovek, nedˇelaj´ı se u Muchom˚ urk˚ u z ˇz´ adn´ ych jin´ ych hub, takˇze ze vˇsech osmi zbyl´ ych r˚ uˇzovek usmaˇzila pan´ı Muchom˚ urkov´ a ˇr´ızky. Na ˇr´ızky padlo ˇsestkr´at m´enˇe hub neˇz na smaˇzenici, do n´ıˇz kromˇe babek pˇriˇslo i 8 klouzk˚ u a 4 koz´ aky. Zbyl´e 4 prav´ aky rozkr´ajela na pl´atky a nechala suˇsit. Kolik babek naˇsel Michal?
(1)
2. Myslivec zastˇrelil jelena a vydal se k nˇemu rychlost´ı 4 km/h, jeho nedoˇckav´ y pes celou dobu neˇz myslivec k jelenovi doˇsel, bˇehal od nˇej ke zv´ıˇreti a zase zpˇet rychlost´ı 14,4 km/h. Jak daleko leˇzel stˇrelen´ y jelen, pokud pes nabˇehal o 0,52 km v´ıce neˇz myslivec?
(1)
3. V krychli ABCDEF GH m´a u ´seˇcka BD (´ uhlopˇr´ıˇcka doln´ı podstavy) d´elku AG (tˇelesov´a u ´hlopˇr´ıˇcka)?
(1)
4. M´ame tˇri n´adoby na jablka a v´ıme, ˇze: v n´adobˇe A je o ˇsest jablek m´enˇe anebo dvakr´at v´ıce jablek neˇz v n´adobˇe B, v n´adobˇe C je o pˇet jablek v´ıc neˇz v A nebo o pˇet m´enˇe neˇz v B, aspoˇ n ve dvou n´adob´ach je stejn´ y poˇcet jablek. Kolik jablek je v kaˇzd´e n´adobˇe?
(1)
5. Na poˇstˇe pracuj´ı 4 zamˇestnanci a 3 brig´adn´ıci. Pokud by dopisy rozn´aˇseli vˇsichni zamˇestnanci bez brig´adn´ık˚ u, trvalo by jim to 70 minut, pokud by dopisy rozn´aˇseli brig´adn´ıci bez zamˇestnanc˚ u, trvalo by to 140 minut. Jak dlouho bude rozn´aˇsen´ı dopis˚ u trvat skupince 2 zamˇestnanc˚ u a 2 brig´adn´ık˚ u?
(1)
6. Na koleji spolu v pokoji bydl´ı nˇekolik student˚ u Matematicko-fyzik´aln´ı fakulty. Vˇzdy, kdyˇz se vr´at´ı z domova a pˇrivezou s sebou z´asoby, si ˇc´ ast z nich vymˇen´ı, aby jejich strava byla pestˇrejˇs´ı. Protoˇze to jsou ale hoˇsi vynal´ezav´ı a vˇeci, kter´e se voz´ı z domova, maj´ı r˚ uznou cenu, vymysleli si sv˚ uj smˇenn´ y syst´em. A tak se jednou v nedˇeli veˇcer uskuteˇcnil n´asleduj´ıc´ı obchod: • Za ˇctyˇri buchty z´ıskal Jeremi´aˇs od Joela tˇri klob´asy. • Joel s Barnab´aˇsem pak smˇenili dva ˇr´ızky za ˇsest ovocn´ ych knedl´ık˚ u. • Devˇet klob´as vymˇenil J´akob s Ezauem za ˇctyˇri ˇr´ızky. Kolik buchet je moˇzn´e v tomto syst´emu z´ıskat za jeden ˇr´ızek?
(1)
7. Rozdˇelte do pol´ıˇcek ve ˇctverci ˇc´ısla 1 aˇz 9 tak, aby ˇc´ısla u jednotliv´ ych ˇr´adk˚ u a sloupc˚ u byla souˇcty ˇc´ısel v tˇechto ˇr´adc´ıch a sloupc´ıch.
√
7. Jakou d´elku m´a u ´seˇcka
(1)
8. Jak je vysok´a Petˇr´ınsk´ a rozhledna a kolik schod˚ u na ni vede? Pokud by mˇela o 25 schod˚ u v´ıce, pˇripadlo by na kaˇzd´ y metr jej´ı v´ yˇsky 5 schod˚ u. Pokud by na ni vedlo o 40 schod˚ u m´enˇe, odpov´ıdaly by kaˇzd´emu metru 4 schody.
(1)
9. Na stanici v Kazani pr˚ uvodˇc´ı zjistil, ˇze vlakem cestuje tˇrikr´at tolik Rus˚ u jako cizinc˚ u. V Jekatˇerinburku tˇretina Rus˚ u vystoupila a naopak pˇristoupila jeˇstˇe pˇetina cizinc˚ u. V stanici Tjumen nikdo nenastoupil, ale naopak vystoupilo 20% Rus˚ u a 10% cizinc˚ u. V stanici Tomsk nˇekolik lid´ı nastoupilo i vystoupilo, a tak po nov´em sˇc´ıt´an´ı bylo Rus˚ u o ˇctvrtinu m´ıˇ n a cizinc˚ u jen polovina z pˇredchoz´ıho poˇctu. V Irkutsku pˇristoupila spousta lid´ı, poˇcet Rus˚ u se zdvojn´asobil a poˇcet cizinc˚ u se zˇsestin´asobil, takˇze jich bylo jen o 42 v´ıc neˇz Rus˚ u. Kolik bylo p˚ uvodnˇe cizinc˚ u ve vlaku?
(1) 10. V´ yletn´ıci pluli po ˇrece Kestˇre z Flok´atova do Drptic a cesta tam, tedy 120 kilometr˚ u, jim trvala ˇctyˇri hodiny. Zp´atky z Drptic do Flok´atova pˇrijely za pouh´ ych 2 a p˚ ul hodiny. Jakou rychlost´ı teˇce ˇreka?
(1) 11. Doplˇ nte do ˇc´ıseln´e ˇrady ˇc´ıslo logicky n´asleduj´ıc´ı po ostatn´ıch: 1, 1, 2, 32 , 83 ,
15 48 8 , 15 ,
...
(1) 12. Stavebnici tvoˇr´ı tˇri druhy kostek. Seˇrad’ kostky tˇechto druh˚ u od nejtˇeˇzˇs´ıho po nejlehˇc´ı a urˇci, o kolik gram˚ u se mezi sebou liˇs´ı, jestliˇze pro jejich v´ahy plat´ı: •+N++• =
210 g,
+ + N + • = 165 g, • + N + N + = 185 g.
(1) 13. Rodina roln´ık˚ u mˇela jedno obrovsk´e pole a pouh´e ˇctyˇri konˇe. Trvalo jim cel´e dva t´ ydny, neˇz pole zorali. Pak se ale stalo, ˇze jeden z kon´ı si zranil nohu a nemohl orat. Roln´ık tedy ˇsel za sousedem a poprosil ho, aby mu p˚ ujˇcil jednoho sv´eho konˇe, aby stihl vˇcas zas´ıt. Soused byl velice ochotn´ y a p˚ ujˇcil mu hned dva ze sv´ ych statn´ ych kon´ı. Jak dlouho budou orat, zapoj´ı-li vˇsechny dostupn´e pr´aceschopn´e konˇe?
(1) 14. Dokreslete p´ısmeno do pr´azdn´eho ˇctverce tak, aby prvn´ı obr´azek zn´azorˇ noval pl´aˇst’ kostky na druh´em obr´azku.
(1) 15. Pˇr´ıpravy na zimu jsou d˚ uleˇzit´e, a tak Adam s Danem ˇst´ıpali dˇr´ıv´ı a ukl´adali je na homole. Mˇeli tˇri hromady a chtˇeli z nich sestavit u ´hledn´e a stejnˇe poˇcetn´e kopy. Z prvn´ı pˇrenesli na druhou tolik polen, kolik jich uˇz bylo na druh´e hromadˇe. Potom z druh´e na tˇret´ı tolik, kolik bylo na tˇret´ı, a nakonec z tˇret´ı na prvn´ı tolik, kolik jich na prvn´ı z˚ ustalo po prvn´ım pˇrenesen´ı. Na z´avˇer bylo na kaˇzd´e hromadˇe 640 pol´ınek. Kolik jich bylo na hromad´ach p˚ uvodnˇe?
(1) 16. Najdˇete co nejvˇetˇs´ı ˇctyˇrcifern´e ˇc´ıslo takov´e, ˇze je tvoˇreno pouze z cifer tˇr´ı celoˇc´ıseln´ ych rozmˇer˚ u pravo´ uhl´eho troj´ uheln´ıka a ˇz´ adn´ a cifra se neopakuje. (Pokud by napˇr´ıklad ˇc´ısla 12, 7, 3 byly rozmˇery pravo´ uhl´eho troj´ uheln´ıka, pak by se dala vytvoˇrit ˇc´ısla 1237, 3127, atd.)
ˇ (1) 17. Spanˇ elsk´a kr´alovsk´ a lod’ Elisabet plula roku 1613 do Panamy. Pˇred vyplut´ım kapit´an Mateo nechal naloˇzit z´asoby j´ıdla na 60 dn´ı pro celou pos´adku. Tehdejˇs´ı denn´ı pˇr´ıdˇel j´ıdla na n´amoˇrn´ıka byl 2,1 kg. Po 20 dnech plavby se na moˇri strhla divok´ a bouˇrka, pˇri n´ıˇz zahynulo 5 n´amoˇrn´ık˚ u a poˇskodila se hlavn´ı stˇeˇzeˇ n. Takˇze samotn´a cesta se prodlouˇzila celkem o 24 dn´ı. Kapit´an Mateo naˇr´ıdil sn´ıˇzen´ı pˇr´ıdˇelu j´ıdla na p˚ ul druh´eho kilogramu na ˇclovˇeka. Na konci cesty jsou snˇedeny vˇsechny z´asoby. Kolik bylo p˚ uvodnˇe n´amoˇrn´ık˚ u?
(1) 18. Jak velk´a bude plocha pap´ıru, kterou zakryje prav´ıtko s ryskou poloˇzen´e na pap´ır pˇri r´ ysov´ an´ı, plat´ı-li pro prav´ıtko v obr´azku naznaˇcen´e rozmˇery a rovnobˇeˇznosti?
ˇıpkovou R˚ (1) 19. Snˇehurka a sedm trpasl´ık˚ u jeli navˇst´ıvit kamar´adku S´ uˇzenku. Tam jeli vlakem, nazpˇet autobusem. Snˇehurka si musela koupit cel´ y l´ıstek, trpasl´ıci naˇstˇest´ı mohli jet za poloviˇcn´ı cenu. Cesta tam a zpˇet je dohromady st´ala 729 Pk (poh´adkov´ ych korun). Cel´ y l´ıstek na vlak stoj´ı 78 Pk. Kolik stoj´ı cel´ y l´ıstek na autobus?
(1) 20. Mal´ y Jen´ık nerad vst´av´ a do ˇskoly, a tak mus´ı kaˇzd´e r´ano posp´ıchat. Cesta z vyuˇcov´an´ı mu pak trv´a o p˚ ulku ˇcasu d´ele neˇz r´ano na vyuˇcov´ an´ı. Kdyˇz si jde odpoledne do obchodu pro svaˇcinu, cesta mu zabere tˇrikr´at tolik co cesta ze ˇskoly. Z obchodu jde vˇetˇsinou pomaleji, jak mus´ı n´est cel´ y n´akup, a tak jde o tˇretinu d´ele neˇz bez n´akupu do obchodu. Jak dlouho jde r´ano do ˇskoly, pokud mu cesta z obchodu trv´a tˇri ˇctvrtˇe hodiny a tˇri minuty k tomu?
(1) 21. Mˇejme troj´ uheln´ık s u ´hly 40◦ , 60◦ a 80◦ . Opiˇsme mu kruˇznici a sestrojme teˇcny ke kruˇznici ve vˇsech tˇrech vrcholech troj´ uheln´ıku. Pod jak´ ymi u ´hly se tyto teˇcny protnou?
ˇ ısla jsou jak na roz´ıch tak (1) 22. Marek dostal hrac´ı kostku s uˇrezan´ ymi rohy tak, aby se tam dalo napsat ˇc´ıslo. C´ na stˇen´ach. Jsou rozm´ıstˇena tak, ˇze souˇcet vˇsech ˇctyˇr roh˚ u d´av´a ˇc´ıslo na jedn´e stˇenˇe. Souˇcet vˇsech ˇc´ısel v roz´ıch je 32. Jak´ y je souˇcet vˇsech ˇc´ısel na stˇen´ach? (vˇsechna ˇc´ısla na kostce jsou cel´a)
ˇ ri kamar´adi cestuj´ı transsibiˇrskou magistr´alou. Jedou vlakem 8000 kilometr˚ (1) 23. Ctyˇ u: osm dn´ı a sedm noc´ı. Aby to nebyla nuda, rozhodli se, ˇze budou pokaˇzd´e sp´at jinak. V kup´e jsou ˇctyˇri postele“: dvˇe dole a dvˇe ” nahoˇre, dvˇe proti smˇeru a dvˇe po smˇeru j´ızdy. Kolik maj´ı vˇsech moˇznost´ı?
(1) 24. Fridol´ın peˇce dort. M´a m´ıt tˇri 10 centimetr˚ u vysok´a patra. Spodn´ı m´a pr˚ umˇer 40 centimetr˚ u, prostˇredn´ı patro m´a o tˇretinu menˇs´ı pr˚ umˇer, neˇz je pr˚ umˇer spodn´ıho patra a horn´ı m´a o dvˇe tˇretiny menˇs´ı pr˚ umˇer, neˇz je pr˚ umˇer spodn´ıho. Kolik spotˇrebuje ˇcokol´ady, chce-li pokr´ yt cel´ y dort (svrchu a z bok˚ u), vystaˇc´ı-li 400 gram˚ u zhruba na 1200 centimetr˚ u ˇctvereˇcn´ ych? (V´ ysledek vyj´adˇrete jako n´asobek π.)
(1) 25. Jak´ y je obsah ˇsed´e ˇc´ asti? (Poˇc´ıtejte s mal´ ym ˇctvereˇckem velikosti 1.)
(1) 26. Dva cyklist´e, kteˇr´ı jsou od sebe vzd´aleni 20 km, vyjedou souˇcasnˇe proti sobˇe rychlost´ı 10 km/h. V t´e chv´ıli vyl´etne od jednoho z cyklist˚ u moucha smˇerem k druh´emu rychlost´ı 15 km/h. Kdyˇz k nˇemu dolet´ı, otoˇc´ı se a opˇet let´ı k prvn´ımu. A takto l´ıt´ a, dokud se cyklisti nepotkaj´ı. Jakou vzd´alenost moucha ulet´ı?
(1) 27. Na bankovn´ım u ´ˇctu je urˇcit´ a suma, majitel vybere pˇetinu penˇez a investuje je. Z´ıskan´e pen´ıze pak opˇet vloˇz´ı na u ´ˇcet, ˇc´ımˇz jeho hodnota vzroste o polovinu. Kolik penˇez je na u ´ˇctu na zaˇc´atku, v´ıme-li, ˇze po zisku z investic tam bude 37 254 Kˇc?
(1) 28. M´am troj´ uheln´ık ABC s d´elkami stran |AB| = 5 cm, |AC| = 4 cm, |BC| = 3 cm. Nad stranou AB nar´ ysuji kruˇznici. Ta protne CB v bodˇe D. Jak dlouh´a je u ´seˇcka CD?
(1) 29. Souˇcet dvou ˇc´ısel je 91 a jejich souˇcin je 2 014. Jak´e je vˇetˇs´ı z tˇechto ˇc´ısel?
(1) 30. Vojtˇech Vˇs´ımav´ y (pˇrezd´ıvan´ y Vˇs´ımav´ y Vojta) vyr´aˇz´ı s t´ ymem sv´ ych spoluˇz´ak˚ u ze ˇskoly na podzimn´ı MaSo. Cestou se rozhodne spoˇc´ıtat, kolikr´ at se vyskytne cifra 3 v orientaˇcn´ıch ˇc´ıslech dom˚ u na t´e stranˇe ulice, ˇ na kter´e stoj´ı Vojtova ˇskola. Skola m´a ˇc´ıslo 16, tedy i ostatn´ı ˇc´ısla na t´eto stranˇe ulice budou sud´a, a v momentˇe, kdy na konci ulice zaboˇcili doprava, mˇel Vojta zaznamenan´ ych 34 trojek. Jak´e nejvˇetˇs´ı ˇc´ıslo mohl m´ıt posledn´ı d˚ um pˇred odboˇcen´ım na pˇr´ısluˇsn´e stranˇe ulice?
(1) 31. Z kolika minim´alnˇe a z kolika maxim´alnˇe m˚ uˇze b´ yt postavena stavba z kostek, aniˇz by stavba spadla? (tzn. kostky nemohou l´etat“ ve vzduchu) ”
(1) 32. Ve sklepˇe vis´ı Honz´ıkovy ponoˇzky – 12 ˇcern´ ych, 4 ˇsed´e, 1 b´eˇzov´a a 3 b´ıl´e. Praskla ˇz´arovka a Honz´ık potmˇe vyb´ır´a ponoˇzky. Kolik nejm´enˇe jich mus´ı vz´ıt, aby mˇel jistotu, ˇze bude m´ıt alespoˇ n jeden kompletn´ı jednobarevn´ y p´ar?
(1) 33. Franta s Pepou chtˇeli na vˇeˇzi vysok´e 9 metr˚ u udˇelat zaˇc´atek visut´e lanov´e dr´ahy, d´ıky kter´e by byli dole na zemi mnohem rychleji a hlavnˇe z´abavnˇeji. Usoudili, ˇze konec bude 12 metr˚ u od vchodu do vˇeˇze. Jak dlouh´e lano (minim´alnˇe) budou potˇrebovat, aby staˇcilo od vrcholku vˇeˇze aˇz k pˇredpokl´adan´emu konci?
(1) 34. Najdˇete nejmenˇs´ı ˇc´ıslo dˇeliteln´e vˇsemi ˇc´ısly od 1 do 16.
(1) 35. V 6 hodin 40 minut vyplul z pˇr´ıstavu parn´ık rychlost´ı 12 km/h. Pˇresnˇe v 10 hodin za n´ım vyplul motorov´ y ˇclun rychlost´ı 42 km/h. V kolik hodin dohon´ı ˇclun parn´ık?
ˇ ri (1) 36. Tom´aˇs a jeho pes Al´ık v´aˇz´ı dohromady stejnˇe jako pˇet koˇcek, Al´ık v´aˇz´ı stejnˇe jako ˇctyˇri kr´al´ıˇcci. Ctyˇ kr´al´ıˇcci a Al´ık v´aˇz´ı stejnˇe jako tˇri koˇcky. Kolik kr´al´ıˇck˚ u v´aˇz´ı stejnˇe jako Tom´aˇs?
(1) 37. Kolik r˚ uzn´ ych obrazc˚ u velikosti 2 × 2 dlaˇzdice vznikne z dlaˇzdice se ˇctvrtkruˇznic´ı tak, aby ˇctvrtkruˇznice na sebe navazovaly a vznikl´ y obrazec se dal projet jedn´ım tahem? Obrazce vznikl´e pootoˇcen´ım povaˇzujte za stejn´e.
(1) 38. Tade´aˇs zaˇcal dˇelat doma kliky. Zpoˇc´ atku mu to moc neˇslo, najednou jich udˇelal 7 a tuto s´erii klik˚ u byl schopn´ y opakovat tˇrikr´ at za den (jin´e kliky nedˇel´a). Vˇzdy po ˇctyˇrech dnech si do s´erie pˇridal jeden klik, takˇze po prvn´ıch ˇctyˇrech dnech dˇelal najednou 8 klik˚ u, po osmi dnech 9, a tak d´al. Kolik´at´ y den udˇel´a sv˚ uj 1500. klik a jak velkou bude m´ıt s´erii?
