• Hoe kunnen we leerlingen boeien met wiskunde? • Wiskundewandeling • Projecten • Wiskunderomans • Praktische tips
Inleiding/onstaan wiskunderoman. Waarom boeien? Hoe boeien? - hoe denken pubers? - hoe motiveren?
Praktische toepassingen - wiskunderomannen inzetten - wiskundewandeling -brainkrakerbuswedstrijd
ontstaan
Soort Dubbelboek Auteur vertelt in raamwerk van een verhaal/roman een les - De Telduivel (Magnus Enzensberger) - De Stelling van de Papegaai (Guedj) - De Wereld van Sofie (Gaarder)
Linkerhemisfeer - praten graag - maken aantekeningen - houden van toetsen - punctueel - regels voorschrijven en opvolgen - voorspelbare omgeving
-
• Kortom de LERAAR
• En nu de leerling!
Rechterhemisfeer - kennis intuïtief - leggen willekeurige verbanden - denken in beelden - visueel geheugen - moeite met auditief verwerken - korte aandacht/rusteloos - impulsief/risico‟s
•
Waarom kunnen ze niet meer…..?
• Stam/reptielenbrein (verslaving,voortbestaan) PAVLOV! • Zoogdierenbrein(operante conditionering) • Intelligente brein STREVEN:WELBEVINDEN positie/samen/beschermen zelfbeeld
Nieuwe deur openen klassieke conditionering Literaire deur naar wiskunde
Nieuwe deur openen klassieke conditionering Wiskundedeur naar literatuur!
Design : functioneel en emotioneel Verhaal : inbedding van boodschap Symfonie : geen analyse maar synthese Empathie : geen logica zonder inleving Spel : lichtvoelig met humor Zingeving : hogere doelen, spiritualiteit
Hoe verwerk ik informatie ?
Hoe verwerk ik informatie ?
Hoe verwerk ik informatie ?
De Stelling
De Stelling
eerste reacties/recensies -Na 2 maanden 2000 boeken -Na 1 week AKO boektip -Mooie eerste recensies -Leuke, warme eerste reacties “Lees deze roman en je snapt alles van wiskunde” “Buitenaardse Bijles. Elke school (bibliotheek) zou er wel eentje moeten hebben.” “De wiskunde wordt verbazingwekkend goed in het verhaal ingepast. Ik raad scholieren en docenten dan ook zeker aan dit boek te lezen!”
Kleine schaal / individuele leerling - Goede leerling herkent, leest, leert
- Matige leerling Leert, leest Leerlingen kunnen oefenstof downloaden www.pythagorasproject.nl
Kleine schaal / individuele leerling
- prijsjes - achter in de klas - mediatheek/bibliotheek - ouderavond (oefenmateriaal)
Middelgrote schaal / per klas
- Samen met collega NE, FI, GS, MU, … - Hulplessen, steunlessen
Grote schaal / leerjaar
- Project (Pythagoras) - Vakoverstijgend…… - Wiskundewandeling - Auteur uitnodigen (leerlingen/ouders)
Projecten - thema Pythagoras - Vakoverstijgend - Klas 1,2 - Juniorklas - Klas 3 - Pythagorese tripels, Neem een getal onder de 64 Pythagoras kaartspel
“alles is een getal” Eigenschappen van getallen Samenhang getallen Betekenis van getallen Gebruik symbolen
Filosoof Wiskunde is de voornaamste bron voor het geloof in een eeuwige en exacte waarheid. Denken staat hoger dan ervaring Empirische filosoof = slaaf van materie. Wiskundige filosoof schept wereld van geordende schoonheid in volkomen vrijheid.
MUZIEK De Toonladder De onderlinge verhoudingen
NATUURKUNDE Golven Versterking / optelling golven
Aanknopingspunten religie Pythagoras Relativeren van de Aarde vanaf planeet Symmetria
Extra materiaal Pythagorasproject • • • •
Extra wiskunde Voor projecten Voor snelle leerling Gratis te downloaden
Extra materiaal Pythagorasproject • • • • •
Speels Uitdagend Geen trucje, maar Wiskunde Invoering binaire getallen • Gratis downloaden
Extra materiaal Pythagorasproject Neem een getal onder de 64 in je gedachten Voorbeeld: Schrijf 43 als som van machten van twee. Hoe ga je dan te werk? Je kijkt wat de grootste macht van twee is die er nog inpast. Dat is 32. Dus 43=32 + rest. Dan kijk je hoe groot de rest is en zoek je weer de grootste macht van twee die in de rest past. Dus de rest is natuurlijk 43 – 32 = 11 en de grootste macht van twee die daar inpast is 8. 43=32 + 8 + rest. Ga je zo verder dan vind je uiteindelijk: • 43=32 + 8 + 2 + 1
• • • •
Extra materiaal Pythagorasproject
0
43
*
**
***
****
***** ***** ***** ****** * ** **
1
10
11
100
101
110
111
1000
****** ***
1001
32
16
8
4
2
1
1
0
1
0
1
1
Oefenmateriaal Pythagorasproject
Extra materiaal Pythagorasproject • Nieuw Pythagoraskaartspel • Leerzaam • Strategisch • Onderdeel tweede deel van het boek • Laat kinderen niet klaverjassen, maar pythagorassen!!!!!!
•
Je hebt nodig: potlood, pen en papier, geodriehoek en gammameetlint.
•
Goede tip: Je hoeft niet alle vragen op locatie te maken. Als je weet welke gegevens je nodig hebt, verzamel die dan. Soms moet je wat tellen of wat meten en soms moet je wat opzoeken. Met de juiste gegevens kun je de vraag op school afmaken.
•
Voor we vertrekken beantwoorden we eerst vraag 1.
• •
•
Vraag 1 Voor de WiskundeWandelWedstrijd moesten er groepen worden ingedeeld. Het streven was om zoveel mogelijk groepjes van 4 personen te maken. Er mochten geen groepen van minder dan drie of meer dan vier personen gemaakt worden. In een klas van 30 leerlingen ontstonden er x groepen van vier personen en y groepen van drie personen Wat geldt er voor x en y?
• • • •
K L M N
x = 3y x = 2y y = 2x y = 3x
Op het sportveldje is een middencirkel getekend. Hoe lang is de omtrek van deze middencirkel?
V X Y Z
•
Ongeveer 18,5 meter Ongeveer 28 meter Ongeveer 6 meter Ongeveer
•
Het doel heeft de vorm van een rechthoek. Bij veel rechthoeken verhouden zich de lengte en de breedte op dezelfde wijze als bij de Gulden Snede (de lengte is dan ongeveer 1,6 keer zo groot als de breedte). Vergelijk de lengte van de paal met die van de lat. Welke uitspraak geldt er dan?
• • • •
K 0 S X
De lat is te kort voor de Gulden Snede. De paal is te kort voor de Gulden Snede. Lat en paal verhouden zich als bij de Gulden Snede De Gulden Snede geldt alleen bij schilderijen
• • • •
A B C D
Met het zandlopertje Met het snavelbekje Met geen van beide, maar met Pythagoras Met zandlopertje en snavelbekje
• • •
Vraag 6
• • • • • • •
Voor de ingang van de kerk staan pilaren. Meet de omtrek en de hoogte en bereken vervolgens de massa van één cilindervormige pilaar. Één cm3 heeft een massa van 8,9 g. Het juiste antwoord ligt het dichtste bij. G H I J
1000 kg 2000 kg 3000 kg 5000 kg
• • •
• • • • •
Vraag 7 Kijk ook naar de tekening op het uitwerkingenblad In de glas-in-loodramen van de kerk staan prachtige wiskundige figuren, trapezia, vierkanten en driehoeken. Lengte vierkant is 6 cm. Twee zijden van de driehoek zijn 10 cm lang en de hoek ertussen is 50 graden. Op welke afstand liggen de vierkanten van elkaar? K S B Q
18,7 cm 18,8 cm 18,9 cm 19,0 cm
Parkeerautomaten
•
• • • •
•
• • • •
Meneer Vercoulen komt op een gegeven moment zonder geld te zitten en gaat bij de Rabobank wat pinnen. Zijn code bestaat uit 4 cijfers. Hij bedenkt dat er in Nederland met 15 000 000 betaalkaarten wel erg veel mensen rondlopen met dezelfde code als hij. Hoeveel Nederlanders hebben dezelfde code als de heer Vercoulen? T 10 000 F 1500 G 16 I 4
Op de bordjes staat wel te lezen in welke richting je moet lopen, maar niet hoeveel meter het nog is. Stel je voor, dat de afstand naar het politiebureau 1850 m is en de afstand naar het voormalig Raadhuis 475 m. Wat kan dan de afstand van het politiebureau naar het oude stadhuis dan nooit zijn? Q 1425 m P 1425,8 m S 2325 m U 2325,8 m
•
Op de route kom je verschillende keren een blikvanger tegen. De vorm van deze blikvanger is een afgeknotte kegel (een kegel met een „puntje‟eraf). Bereken de inhoud van een blikvanger.
• • • •
A B C D
105 liter 215 liter 335 liter 445 liter
•
Je ziet op de plattegrond van Venlo een schaallijn. Bereken de schaal van de plattegrond. Deze is …
• • • •
M N O P
•
Aan de Maas staat een kanon. Dit is in staat kogels weg te schieten volgens een bepaalde baan. Deze baan kunnen we beschrijven met de formule:
• • • • •
• •
1:1 000 1:10 000 1:100 000 1:1 000 000
hoogte = -0,025a2 + a + 2,1 hoogte = de hoogte t.o.v. het water a = de afstand van de kogel tot het kanon Op welke afstand van het kanon vallen de kogels in het water?
•
Je ziet op de foto Sur Meuse. Waar heeft de fotograaf van deze foto gestaan/gezeten?
• • • •
H I J K
•
Een groepje dacht slim te zijn en zij maten de lengte van de brug tussen de twee punten die recht boven de Maasoevers lagen. Ze hielden er echter geen rekening mee, dat de brug in dat deel gekromd was en de vorm aannam van een hele grote cirkel met een straal van 500 m. Hoeveel hadden zij nu teveel gemeten? (Zie uitwerkingenblad)
• •
•
• • • •
Op één van de bankjes Op een prullenbak Tegen een lantaarnpaal Tegen het hek
Op de foto zie je de grote meetlat die bij de nieuwe brug staat geplaatst. Bekijk de foto. Hoeveel meter houdt een 11 meter hoog schip met een diepgang van 3 meter nog over als het water 2 meter gestegen is? I 1m J 2m K 3m L 4m
•
• • • •
Op de brievenbussen kan men met een sticker aangeven of men wel of geen reclame wenst. 14 van de 42 huishoudens hebben op hun brievenbus een sticker geplakt. Negen van hen wensen wel de Huis-aan-huis-bladen te ontvangen. Deze getallen zijn representatief voor Blerick waar een bureau 9258 woningen van bladen en reclamemateriaal voorziet. In hoeveel huis-aanhuisbladen komen er folders? F 1984 G 3086 H 6172 I 7006
•
Je ziet op de foto de huisnummers 143 tot en met 213. Hoeveel van deze huisnummers zijn priemgetallen? (priemgetallen hebben exact twee delers. 3, 5, 7 en 11 zijn bijvoorbeeld priemgetallen. 9 is geen priemgetal want heeft drie delers, namelijk 1, 3 en 9)
• • • •
A B C D
•
Het beeld stelt een arm en een been voor. Stel met je eigen hand en je eigen gewicht vast wat jij zou wegen als je ongeveer deze afmetingen zou hebben.
• • • • •
•
• •
• • • • • •
X Y Z A
11 12 13 14
tussen 1000 en 2000 kg tussen 2000 en 4500 kg tussen 4500 en 9000 kg tussen 9000 en 15000 kg
In het logo van Peel en Maas vallei zie je een blauw en een groen trapezium. Hay zegt: „De blauwe is groter dan de groene.‟ Sjeng zegt: „De groene is zeker niet kleiner.‟ Wie heeft er gelijk? W A S G
Alleen Hay Alleen Sjeng Sjeng en Hay Geen van beiden.
Iedere maand 5 plaatsen In de bus Met eindscore
PYTHAGORAS EN DE RECHTVAARDIGE RECHTERS
