Het onderzoeken van problemen met vermenigvuldigen en delen? Zo doe je dat!
Mariska van der Vliet-de Keizer 10 december 2014
Doel van de bijeenkomst Een direct inzetbaar document om het vermenigvuldigen en delen op je eigen school te onderzoeken.
Benodigdheden voor het document
• •
• •
Zicht hebben op de leerlijnen vermenigvuldigen en delen Zicht hebben op de 4 hoofdlijnen van het proces van het leren rekenen Zicht hebben op mogelijke fouten Zicht hebben op mogelijkheden tot remediëren
Leerlijn vermenigvuldigen
Oriëntatiefase relatie leggen tussen herhaald optellen en de vermenigvuldiging -> groepjesmodel -> rechthoekmodel -> lijnmodel
Reconstructiefase gebruik maken van handigheidjes als 1 meer/minder, verdubbelen/halveren besef 3x9 ziet er anders uit dan 9x3 (tegelvloer/eierdoos) Memoriseerfase uit het hoofd leren Uitbreidingsfase inverse relatie, grote vermenigvuldigingen, nulregel, contexten Bron: Met sprongen vooruit www.digilijnrekenen.nl
Leerlijn delen
Oriëntatiefase start al in groep 1-2 en loopt door tot groep 4 - verdeelsituatie - opdeelsituatie
Inverse-relatie met keersommen
Verkenning met rest
Oefenen met deelsommen context als ondersteuning Toepassen van geautomatiseerde kennis Uitbreiden naar grotere deelsommen aanleren gebruik happenschema werken met staartdeling
Staartdeling
147 : 7 schrijf je als 7/147 \
Opdracht 1 Ken de Leerlijnen Leg per jaar en per onderwerp neer wat kinderen aan het eind van het jaar ongeveer moeten kunnen.
Vermenigvuldigen Delen
Groep 3 Groep 4
Groep 5
Grote lijn vermenigvuldigen
• • • •
•
Groep 4: verkenning en tafels 1 tot en met 5 en 10 Groep 5: alle tafels aan bod geweest. Start met tientallentafels, somtypen als 6x12=. Groep 6: somtypen als 5x900=, 10x€18 Groep 7: vermenigvuldigen met factor 10/100/1.000 en cijferend vermenigvuldigen (ook met geldbedragen) Groep 8: (cijferend) vermenigvuldigen met kommagetallen
Grote lijn delen
• • • • •
Groep 4: voorbereiden delen Groep 5: verkennen deelsituaties, intro deelteken, samenhang met keersommen, intro delen met rest Groep 6: delingen als 320:4=; 3200:4, delen met rest (120:14=) Groep 7: delen van geldbedragen, intro herhaald aftrekken Groep 8: doordelen achter de komma, delen van kommagetallen
Hoofdlijnen leren rekenen
• • • •
Begripsvorming Ontwikkelen van oplossingsprocedures Vlot leren rekenen Flexibel toepassen
Stappen in het onderzoek
Vanuit de ERWD-scholing diagnostiek wordt gezegd: Starten met vlot leren rekenen Alles goed en vlot? => begripsvorming Gaat dit niet goed? procedure-ontwikkeling => begripsvorming
Daarnaast altijd het flexibel toepassen met Cito-opgaven.
Vlot leren rekenen
Om zicht te krijgen op het vlot kunnen uitrekenen van keer- en deelsommen gebruik je tempotoetsen: • TempoTest Automatiseren (TTA) • Tempo Toets Rekenen (TTR) • Tempotoetsen uit methode/Maatwerk Gebruik afnames als meetmomenten om je plan van aanpak te evalueren.
Begripsvorming vermenigvuldigen/delen Wat betekent een eenvoudige keersom, zoals 2x3? Wat betekent een eenvoudige deelsom, zoals 9:3? • • • • •
Verwoorden Verhaaltje erbij bedenken Neerleggen met blokjes Tekenen Weergeven op een lege getallenlijn
Besef sprake van herhaald optellen bij vermenigvuldigen En herhaald aftrekken bij delen. Begrip van de rekentaal Vertaalcirkel
Opdracht 2
Geef voorbeelden rondom begripsvorming Sommen 2x3= en 9:3= • • • • •
Verwoorden Verhaaltje Neerleggen met blokjes Tekenen Weergeven op de lege getallenlijn
Natuurlijk ook … Relatie tussen vermenigvuldigen en delen doorzien. Ga na of het kind kan verwoorden hoe deze bewerkingen met elkaar samenhangen.
Kan het kind dat laten zien met materiaal? Kan het kind tekenen op een lege getallenlijn?
Niet alleen het trucje weten (Bij delen zoek je het antwoord in de tafel)
Ontwikkelen van oplossingsprocedures Vermenigvuldigen Opdracht 3 Noteer in tweetallen antwoorden op de volgende vragen: • Welke somtypen ga je zeker na? • Waar let je op?
Somtypen die je zeker moet nagaan
• • • • • •
Tafelsommen tot 10 Keersommen als 12x4 en 6x18 Keersommen als 106x4 en 8x212 Keersommen als 232x165 Keersommen als 6x0 en 0x6 Keersommen met x10/100/1.000
Ontwikkelen van oplossingsprocedures Delen Opdracht 4 Noteer in tweetallen antwoorden op de volgende vragen: • Welke somtypen ga je zeker na? • Waar let je op?
Somtypen die je zeker moet nagaan
• • • •
Deelsommen in de tafels tot 10 Deelsommen met rest als 23:4 Deelsommen boven de tafels als 65:5= Grotere deelsommen (met rest) als 543:24
Waar let je op in het algemeen?
• • • • • • • •
Gebruikt het kind zijn/haar vingers? Hoe is het tempo? Maakt het kind fouten? Corrigeert het kind zichzelf? Begrijpt het kind de opdracht? Moet de opdracht worden herhaald? Hoe is het gedrag van het kind: gespannen, angstig, lacherig, vermijdend? Hoe is de motivatie?
Waar let je op gericht op vermenigvuldigen en delen? • • • • • • • • • •
Kan het kind starten met de opdracht? Telt het kind in enen of in sprongen? Kan het kind in sprongen tellen? Past het kind strategieën als halveren/verdubbelen, cijferend vermenigvuldigen toe? Kent het kind het happenschema? Gebruikt het de staartdeling? Weet het kind wat de uitkomst betekent? Start het kind vooraan met het opnoemen van de tafel? Verwart het kind vermenigvuldigen en delen? Gebruikt het kind materiaal? Hoe dan?
Opdracht 5
Voorbeelden van fouten Ga bij de verschillende fouten na wat er precies misgaat.
Voorbeelden
1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9.
5x2= 00000x00 13x2=16 6x18= “6x10=60, 6x8= weet ik niet” 12x0=12 12x35=10x30 en 2x5 14x15=29 106x4=124 6:2= “Je hebt 6 blokjes en je doet er 2 weg” 11:2= “Dit kan niet! 2x5=10 dus 1 rest 5
Hapmethode
Staartdeling
147 : 7 schrijf je als 7/147 \
Flexibel toepassen
Selectie maken van toepassingsopgaven vanuit Cito-opgaven passend bij niveau van het kind. Gebruik daarbij de tabel waarin aangegeven staat op welk niveau de opdracht gericht is.
In welke fase ontstaan problemen?
• • •
Kan kind komen tot bijbehorende som? Kan het kind de som uitrekenen? Is er sprake van reflectie?
Wat je moet weten na je onderzoek
1. 2. 3. 4.
Inzicht Inzicht Inzicht Inzicht
in in in in
de mate van begrip de mate van automatiseren het gebruik van procedures het omgaan met toepassingsopgaven
Remediëren
Om goed te kunnen remediëren moet je weten waar het probleem zit. Dus voordat je iets gaat doen, vindt er eerst gericht onderzoek plaats. Gebruik geen standaardbehandelingsplannen als je niet weet waar het probleem zit.
Afstemming!!!
Remediëring begripsvorming
Meest essentiële onderdeel! Niet vergeten/overslaan!
Opnieuw laten doen/ervaren met materiaal (denk aan eerdere opdracht) Terug naar begin van de leerlijn Laten werken met vertaalcirkel Inzetten materialen Met sprongen vooruit
Voorwaardelijk voor ontwikkeling procedures, vlot leren rekenen en flexibel toepassen.
Remediëring Procedure-ontwikkeling
• • • • • • •
Inoefenen van strategieën Besteed veel aandacht aan het goed inoefenen van strategieën Laat tussenantwoorden noteren Laat het kladpapier inleveren, zodat je kunt zien wat er mis gaat of juist goed Maak met het kind een eigen strategieënschriftje Blijf bij je methode en bied alleen de basisstrategieën aan Gebruik Maatwerk of blokboeken als je extra inoefenmateriaal nodig hebt.
Samenhang tussen tafels
Remediëring vlot leren rekenen
• • • • • • • • • • • •
Tafelposter Sommen met de bal (Met sprongen vooruit) Flitskaartjes (Rekensprint, Vlot) Tafelliedjes Bakjesmethode (rood-oranje-groen) Tafelarmband Met 2 dobbelstenen gooien Tafelbingo, tafeldomino, etc. www.rekentuin.nl www.rekenblobs.nl www.lereniseenmakkie.nl www.sommenfabriek.nl
Zorg voor intensieve oefening van minimaal 3 keer per week gedurende max. 10 minuten. Bied de tafels één voor één aan. Maximaal 3 weken per tafel. Ga dan door met de volgende. Blijf de tafels die het kind beheerst tot eind groep 8 herhalen. Anders zakt de kennis weg. Geef het kind een tafelkaart als het kind belemmerd wordt in zijn/haar rekenontwikkeling. Plak de sommen die het kind kent af.
Remediëring flexibel toepassen
• • • Te • • • • •
Vast stappenplan Verwoorden Actief achteraf controleren/reflecteren gebruiken materialen: Kwint Nieuwsrekenen (CED-groep) Blokboek redactiesommen Slim oefenen met leessommen (Sietse Kuipers) Verhaaltjessommen Ajodakt
Tenslotte…..
Het draait om een goede afstemming en een excellente instructie!
[email protected]
