Művészet és fizika
GERICAULT ÉS AZ ELEKTRON Stonawski Tamás Ecsedi Báthori István Gimnázium és Kollégium, Nagyecsed,
[email protected], az ELTE Fizika Tanítása doktori program hallgatója ÖSSZEFOGLALÁS A mozgás ábrázolása egy mozdulatlan képen vajon lehetséges-e? Hogyan éri el a kellő hatást egymástól függetlenül a fizika és a képzőművészet? A valóságmozzanatok pillanatképeiből tapasztalatunk alapján mozgásra következtetünk (pl. futó alak-pózban álló emberről a mozgás jut az eszünkbe), de a mozgás bizonyossága egy pillanatképről nem érhet bennünket. Érdekes feladatot választ tehát a képzőművészet, amikor a mozgást ragadja meg kifejező erőként. A képzőművészet is ismeri a fizika törvényeit, nem vét ellene, kivéve, ha a bizonytalanság elénk tárása a cél. A képeken hat a gravitáció, a figurák egyensúlyban vannak, a tárgyakat levegő veszi körül és a háttérben „elkékülnek” a színek. A természet pontos megfigyelésében az emberi tudás mindkét ága érdekelt, csak másban manifesztálódnak: az egyik az érzelmekre, a másik az értelemre hat elsősorban, de ne feledjük, az érzelmekre direkt módon, csak kellő ravaszsággal és értelemmel lehet hatni [1]! A valóság tényleges átalakítása szükséges a képeken, és természetesen szükség van olyan beidegződéssé vált „evolúciós” tudásra a nézők szemszögéből, hogy például a ló hátrafelé eddig sohasem vágtázott. Ezek a kompromisszumok a valóságot nemhogy elferdítik, hanem még közelebb hozzák felénk, azokhoz a lényekhez, akik valóságfolyamatokat (nulla idő-dimenzióban) érzékelnek, s ezt keresik a fizikálisan vászonra dermedt olajpacsmagokban [2]. Hogy mi köze egy romantikus festőnek a száz év múlva megszületett kvantummechanikához, konkrétan a ψ (pszi) függvényhez? Előadásomban egy olyan kapcsolatot szeretnék bemutatni a festészet és a fizika között, ami szemléletesebbé teheti a kvantummechanika egyik epizódját. BEVEZETÉS „A pillanatnyi állapot bennünk élő képéből hiányzik a mozgás.” Károlyházy Frigyes A tárgyak térbeli és időbeli kapcsolatban állnak egymással. A sebesség (a test mozgásának mértéke) nem más, mint a test által bejárt távolságok viszonya az eltelt időhöz. Az egymás után következő pillanatok váltakozása az anyagi objektum mozgásidejét, míg az útszakaszok váltakozása az objektum térbeli helyváltoztatását jellemzik. A pillanatnyi helyzet csak a geometriai adatokat tükrözi az adott időben [3]. Nem lehet kiolvasni például a képről (1. ábra), hogy az alma mozog, és ha igen, hogyan. Lehet, hogy Ádám dobálgatja unalmában, de, hogy az alma távolodik a kezétől, vagy éppen közeledik feléje, nem tudhatjuk meg a kép alapján. Az is lehet, hogy az almát oldalról dobták be, és Ádám kézmozdulatát félreértjük csupán, vagy cérnán lógatják be, és nem is mozog Évához képest (hogy Őt se hagyjuk ki) a gyümölcs.
135
Művészet és fizika
1. ábra. Hugo van der Goes: Bűnbeesés (1467-77) 36x23cm, Bécs, Kunsthistorisches Museum (módosított reprodukció; a műalkotáson nem szerepel Ádám keze fölött alma) A mozgás fogalma és eredete roppantul érdekelte már az ókori filozófusokat. Arisztotelész szerint a mozgáshoz szükség van mozgatóra, ezt a nézetet Galilei és Newton cáfolták, miszerint csak a mozgásállapot megváltoztatásához van szükség külső hatásra. Érdekes itt említeni az eleai filozófusok apóriái közül az idevágót: „[…]a látszólag mozgó nyílnak állnia kell, hiszen bármely térbeli és időbeli pontban vizsgálva az a helyzet, hogy vagy ott van, vagy nincs; ám ha ott van, akkor áll, és nem mozog, nyugalmi helyzetek halmozásából pedig nem keletkezhet mozgás [4].‖ Az eleai Zenon, Parmenidész tanainak alátámasztására alkotta paradoxonjait, miszerint a mozgás nem más, csak illúzió. Mint később látni fogjuk, hogy nem a mozgás, hanem a pillanatkép az illúzió, szigorúan vett pillanatképet az idegrendszerünk alkot az egyszerűsítés elve alapján. A nyugalom vagy mozgás megállapításához (a megfelelő vonatkoztatási rendszerben) nem elég egy időpillanat, több egymás utáni pillanatképből tudjuk csak eldönteni egy test mozgásállapotát. Ahhoz, hogy a mozgást mégis egy pillanatképen érzékeltessük, „csalni‖ kell. A rajzfilmkészítők már korán alkalmazták ezt a trükköt, ha céljuk a nagy sebességű mozgás szemléltetése volt. A gyors mozgásoknál már nem volt kivehető a szereplő lába, lépéseinek fázisai, és a körülötte szétkent porfelhő fokozta az illúziót. A „kengyelfutó gyalogkakukk‖ rajzfilmfigura eltorzult lábai és a porfelhő együttesen fejezik ki a nagysebességű mozgást. Azaz az objektumot kissé szét kell mosni ahhoz, hogy a mozgást ki tudjuk fejezni.
2. ábra. A nyugalmi állapotban látott gyalogkakukk lábai tisztán kivehetőek, míg a mozgás közben ábrázolt lábak alakját megváltoztatta, szétkente a rajzoló.
136
Művészet és fizika A LÓ-FÜGGVÉNY
3. ábra. Théodore Géricault (1791 – 1824): The Derby at Epsom, 1821, Musée du Louvre, Paris, France, Oil on canvas, 123 x 92 cm Habár már az őskori barlangrajzokon és az ókori falfestményeken is felfedezhetjük a mozgást sugárzó, elnyúlt testű bikákat, a közép- és újkorban a merev beállítások nyertek elfogadást. Géricault 1821-ben festett képe (3. ábra) szakít a hagyományokkal és visszatér a korai ábrázolások szintjére, miszerint a tudatunkban leképeződő mozgás nem lehet pillanatszerű, hanem valamiféle elmosódott pillanatképsereg alakítja ki azt. Hasonlítsuk össze a Géricault festményén az egyik lovat egy korabeli fotón szereplő lóval! A festményen a ló nem „valóságszerű‖, de mégis jobban kifejezi a mozgást. Elnyújtott teste (hasonlóan a gyalogkakukk lábához) azt sejteti a nézővel, hogy a ló már egy bizonyos helyről elrugaszkodott, de még nem érkezett le a földre. Akkor most hol van? Azt biztosan állíthatjuk, hogy a két helyzet között, de a pontos helyzetét teljes bizonyossággal nem határozhatjuk meg, ellentétben a fotóval, ami egy pillanatot (nagyon kicsi időtartamot) rögzít.
Ló(x): folytonos függvény
Ez nem folytonos függvény
A mozgásban lévő ló állapotát tehát nem egy pont, hanem egy függvény írja le. Azt nem állíthatom, hogy a ló TK tömegközéppontja a „függvényhegy‖ tetején van, de biztosan mondhatjuk, hogy ott nincs, ahol Ló(x)=0, azaz a függvény vízszintes részén. Géricault festett lovai olyanak, mintha több pillanatképben egyszerre összemosódottan érzékelnénk őket. A tudatunkban tényleg olyan képet fogunk fel egy lóverseny alkalmával, amilyet a festő elénk tárt.
137
Művészet és fizika AZ EGYDIMENZIÓS (LINEÁRIS) HARMONIKUS OSZCILLÁTOR SCHRÖDINGER-EGYENLETÉNEK (1) MEGOLDÁSA (1) „Itt láthatják a táblán a nevezetes Schrödinger-féle hullámegyenletet. Ezt az egyenletet Önök persze nem értik. Én sem értem. Schrödinger úr sem értette, de ez ne zavarja Önöket. Én ezt majd minden óra elején felírom a táblára, és elmagyarázom, mire lehet használni. Önök pedig majd lassan hozzászoknak.” Marx György A Schrödinger-egyenlet egy energia sajátérték-egyenlet, mellyel meghatározhatóak a lehetséges energia-sajátértékek (En), és a hozzájuk tartozó sajátfüggvények (ψn). Az elektron állapotát ez a függvénysorozat írja le. Az (1) egyenlet n=1,2,3 energiaszintjeihez tartozó megoldásai speciális (dimenziótlanított) egységrendszerben a (2), (3), (4) függvények, melyek ábrázolhatók, megjeleníthetők (4. ábra). =
(2) (3) (4)
Ψ(x)
Ψ2(x)
4. ábra. Az elektron ψ1(x) függvényének képe (balra), mellette a négyzete van ábrázolva. Az elektron állapotát is egy Ló(x) függvényhez hasonló függvénnyel, a ψ függvénnyel írhatjuk le. Nem tudjuk pontosan, hol van az elektron, de biztosan tudjuk, hogy mozgásban van és nincs ott, ahol ψ(x)=0. A ψ(x) függvény négyzetének még szemléletesebb jelentése van: annak a valószínűségét adja meg, hogy az elektront éppen annál az x koordinátánál találjuk meg. A görbe alatti terület pedig eggyel egyenlő, ami a valószínűséggel úgy értelmezhető, hogy az elektron az egész térrészben biztosan van valahol, a részecske térben tartózkodása pedig valós történés. De ez az alak nem árul el semmit a mozgás gyorsaságáról, csak a mozgás tényét láttatja, ezért a függvényünket úgy kell tovább módosítanunk, hogy ki tudja fejezni, milyen intenzív mozgása van az elektronnak.
138
Művészet és fizika Louis de Broglie (1892-1987) az elektron hullámhosszára (1924-ben) az (5) összefüggést adta, melyet 1927-ben Davisson és Germer kísérletileg is igazolt.
h m v
(5)
Az összefüggés fordított arányosságot tár fel az elektron v sebessége és λ hullámhossza között. Azaz minél nagyobb az elektron sebessége, annál kisebb a hullámhossza (annál nagyobb a frekvenciája), vagyis annál nyugtalanabbnak kell a Ψ függvénynek lenni. Ψ2(x)
Ψ(x)
5. ábra. A felső sorban a kis sebességű (alapállapotú) ψ1 elektron függvénye, a második és a harmadik sorban az egyre nagyobb sebességű ψ2, ψ3 elektron-függvényt és négyzeteit láthatjuk. A függvények „nyugtalansága‖ most még egy információt is hordoz: a mozgás intenzitását is szemlélteti egy pillanatképben. KÖVETKEZTETÉSEK LEVONÁSA A dolgozatban a mozgást, mint alapfogalmat ismertettük, és kitértünk a mozgás ábrázolására a művészetekben és a fizikában is. Észrevettük, hogy e két határterület hasonlóan tárja elénk a mozgás valószerűségét, mélyebb összefüggéseket kutatva próbálja egy pillanatképben összesűríteni. A fizikában az elektront sokkal nehezebb elképzelni, mint egy lovat, hiszen a lóról már több tapasztalati képünk is van. De azt is láthattuk, hogy a futó ló képe már nem ilyen könnyen felfogható képszerű fogalom (ld. 1. megjegyzés). A dolgozat
139
Művészet és fizika célja, hogy laza analógiát mutasson az elektron tulajdonságaira a hétköznapi életből, hogy azok szemléletes képpé válhassanak, és továbbgondolhatók is legyenek. MEGJEGYZÉSEK 1. A vágtázó ló lábai soha nincsenek kinyújtva, amikor a patái nem érintik a földet, amint az egy állítólagos fogadás tisztázásából kiderült. 1872-ben L. Stanford, Kalifornia exkormányzója és gazdag versenyló-tulajdonos felkérte Muybridge-t, hogy válaszolja meg a kérdést. Muybridge több kamerát állított egyenes sorba, amelyek akkor exponáltak, amikor a vágtató ló a kamera előtt haladt el. A fotóknak köszönhetően kiderült, hogy a lónak mind a négy lába csak akkor van levegőben, amikor maga alá húzza, és nem amikor kinyújtja azokat. A Ló(x) függvénynél szereplő fényképen a ló lábai azért vannak kinyújtva, mert egy akadályt ugrik át [7].
6. ábra. Edward Muybridge-nek (1830-1904) (balra) sikerült először megmutatnia, hogy a vágtázó ló lábai csak akkor vannak mind a levegőben, ha maga alá húzza azokat. Muybridge technikai megoldásai a filmkészítést alapozták meg. 2. Valódi pillanatképet az ember nem képes észlelni, a folyamatosan mozgó világból mégis határozott képet kapunk, ami bonyolult idegi szerveződés következménye. A fényképezőgép sem egy pillanatot örökít meg, hanem az expozíciós idő intervallumában történő változásokat. Az az „elméleti‖ fényképezőgép, amelyik egy pillanatot szeretne megörökíteni, exponáláskor a zárszerkezetét a fény rezgésidejénél kisebb időtartamra kellene, hogy kinyissa. 3. Géricault fiatalon, lovas balesetben halt meg, egész életében kötődött a lovakhoz, különösen a betöretlen vad lovak keltették fel az érdeklődését. Korai ló-ábrázolásai valóságszerűek voltak, a reneszánsz minták alapján kiindulva. 1820-ban a Medúza tutaja c. festményét viszi Angliába, ahol – valószínűleg - a helyi jelentéktelen sport-festők hatására próbálja a mozgást újszerűen ábrázolni a vásznon, aminek folytatása csak majd ötven év múlva, Degas fellépése után következik be [8]. KÖSZÖNETNYILVÁNÍTÁS Köszönöm témavezetőmnek, Juhász Andrásnak a segítségét. IRODALOMJEGYZÉK 1. R. Berger: A festészet felfedezése, Gondolat, 1977. 2. Stonawski Tamás: Fizika a művészetekben, szakdolgozat, ELTE, 1998. 3. Károlyházy Frigyes: Igaz varázslat, Gondolat, 1976. 4. Lendvai L. Ferenc: A gondolkodás története, Móra 1983. 5. Bor Pál: A mozgás ábrázolása Szemelvények a „Nyugat‖ természettudományából Ponticulus Hungaricus X. évfolyam 6. szám, 2006. június. 6. M.H. Karapetjanc-Sz. I. Drakin: Az anyag szerkezete, Tankönyvkiadó, Budapest, 1974. 7. Horváth Gábor: Biomechanika ELTE Eötvös Kiadó, 2009. 8. Művész Lexikon 2., Dürer-Lievensz, Corvina, 1983. 140
