Formules in Word 1032

Formules in Word

1032

Formules in Word

Colofon: Uitgave 1.0 Nummer Auteur Profieldeel Profiel Prijs

: : : : : :

© M.M. Witkam, december 2000 1032 drs. M.M. Witkam Wiskunde

Niets uit deze uitgave mag verveelvoudigd en/of openbaar gemaakt worden door middel van druk, fotokopie, microfilm of op welke andere wijze dan ook, zonder voorafgaande schriftelijke toestemming van de auteur.

Formules in Word

Inhoudsopgave

Inhoudsopgave Inleiding......................................................................................iii Studiewijzer ................................................................................iv 1. Werkwijze................................................................................ 1 2. Wiskundige formules opmaken............................................... 5 3. Superscript en subscript, ‘dubbele’ tekens .............................. 9 4. Breuken en wortels, haakjes ..................................................11 5. Vector, matrix en determinant, limiet ...................................15 6. Integraal, som, produkt..........................................................23 7. Andere speciale effecten........................................................27 8. Een voorbeeld ........................................................................31 Appendices A. Commando’s en het toetsenbord ..........................................35 B. Word aanpassen, macro’s .....................................................39

i

Formules in Word

ii

Formules in Word

Inleiding

Inleiding Al sinds 1991 verwerk ik in mijn teksten wiskundige ‘formules’. Met enige regelmaat vragen studenten en collega’s mij hoe ik dat precies doe. Blijkbaar zijn zij verrast door de mogelijkheden waarvan zij het bestaan niet vermoedden, en willen zij die ook benutten. Incidenteel geef ik wel eens wat korte aanwijzingen of een kleine demonstratie, meestal gevolgd door de mededeling dat het principe nu wel duidelijk is, en dat de rest van de informatie eenvoudig in de ‘helpfunctie’ is terug te vinden. Maar dit is niet voor iedereen bevredigend. Daarom heb ik geprobeerd hier mijn werkwijze op een gestructureerde manier te beschrijven. Ik maak daarbij gebruik van ‘vergelijkingsvelden’. Deze faciliteit was al in de eerste Windowsversie van Word (uit 1989-1990) opgenomen – in die tijd werden er ook nog echte handboeken bij programma’s geleverd waarin je gewoon allerlei zaken kon opzoeken. Met deze vergelijkingsvelden kun je de meeste ‘alledaagse’ formules met enige oefening vrij eenvoudig typen. Ook in Word 97, waarin deze tekst is gemaakt, en in Word 2000 is het gebruik van vergelijkingsvelden nog steeds mogelijk. Microsoft zelf beweert overigens dat de vergelijkingseditor het aanbevolen hulpmiddel is om vergelijkingen te maken”. Ik heb daar persoonlijk niet zulke goede ervaringen mee. Een van de redenen daarvoor is dat je dan steeds moet afwisselen tussen het gebruik van een muis om commando’s te geven, en het toetsenbord om de tekst van de formule te typen. In vroegere versies van deze ‘vergelijkingseditor’ was het ook niet mogelijk om formules en gewone tekst goed verticaal ‘uit te lijnen’. Bovendien heb ik wel verhalen gehoord over nieuwere versies van de ‘vergelijkingseditor’ waarmee de formules die gemaakt waren met eerdere versies, niet langer bewerkt konden worden – een regelrecht schrikbeeld. Om die redenen gebruik ik nog steeds de oude vertrouwde methode van vergelijkingsvelden. Ik kan dan gewoon codes typen en opmaken, en van problemen met verschillende versies heb ik, tot nu toe, geen last gehad. Ik kan iedereen deze manier van werken van harte aanbevelen. Zoals altijd in een eerste uitgave, zal ook deze tekst fouten en slordigheden bevatten. Ik verneem graag opmerkingen en suggesties tot verbetering, bijvoorbeeld via e-mail: [email protected]

iii

Formules in Word

Studiewijzer

Studiewijzer Om de hier beschreven oefeningen uit te voeren heb je een recente versie van Microsoft Word nodig. Deze tekst gaat in principe uit van Word 97, maar in Word 2000 werkt vrijwel alles precies hetzelfde. Ik ga er daarbij van uit dat je de basisprincipes van het tekstverwerken beheerst. Verder ga ik ervan uit dat je een Nederlandstalige versie van Windows hebt, waarin het ‘lijstscheidingsteken’ een puntkomma is. Mocht je met een anderstalige versie – bijvoorbeeld een Engelse – werken waarin dit teken een komma is, dan zul je in alle oefeningen en codes ook een komma in plaats van een puntkomma moeten gebruiken. Overigens zul je in de ‘helpschermen’ wel steeds een komma zien: een gebrekkige vertaling van de Engelse ‘helpteksten’. Je kunt het beste beginnen met het doornemen van hoofdstuk 1, waarin de basisvaardigheden bij het werken met formules beschreven zijn: het invoegen van een ‘vergelijkingsveld’ en het typen van codes daarin. Dit hoofdstuk bestaat, evenals de meeste andere, uit oefeningen voorzien van toelichting. Door het uitvoeren van deze oefeningen krijg je de nodige basisvaardigheden onder de knie. In hoofdstuk 2 staat beschreven hoe wiskundige formules traditioneel worden opgemaakt. Om resultaten te produceren die er enigszins professioneel uit zien doe je er verstandig aan kennis te nemen van de in dit hoofdstuk genoemde conventies en die toe te passen. In de latere hoofdstukken wordt deze opmaak ook consequent gebruikt. De hoofdstukken 3 en 4 bevatten een beschrijving van de codes die je vaak zult gebruiken, zoals die voor machten, breuken, wortels en speciale effecten met haakjes. De in de hoofdstukken 5 en 6 genoemde codes voor vectoren, matrices, determinanten, limieten, integralen en sommen, zul je misschien niet dagelijks gebruiken. Ik vond dat ze hier toch niet mochten ontbreken. Hoofdstuk 7 bestaat uit een beschrijving van de overige codes die je in een vergelijkingsveld kunt opnemen. Van sommige daarvan ontgaat het nut mij enigszins. In hoofdstuk 8 heb ik tenslotte een voorbeeld gegeven van een, enigszins hilarische, tekst waarbij veel van de beschreven codes ook werkelijk worden gebruikt. Als je vaak gebruik maakt van vergelijkingsvelden zul je in de appendices A en B nuttige informatie vinden voor het geven van commando’s met het toetsen bord, en van andere mogelijkheden om het werken te vereenvoudigen. In deze tekst zijn geen opgaven opgenomen. Ik ga ervan uit dat je in de ‘dagelijkse’ praktijk voldoende mogelijkheden zult hebben om het hier beschrevene toe te passen.

iv

Formules in Word

1. Werkwijze

1. Werkwijze

Oefening 1.1. Om in Word een formule of vergelijking zoals 1 2 te typen ga je als volgt te werk. 1. Druk op Ctrl+F9. 2. Typ eq 3. Druk op → (pijl naar rechts). Je ziet dan op het scherm: { eq } De ‘cursor’ staat direct vóór de tweede accolade. Dit is een vergelijkingsveld of ‘EQ-veld’. Hierin kun je codes voor vergelijkingen typen. 4. Typ \f(;) Dit is de code voor een breuk; f is de afkorting van het Engelse fraction. Je hebt nu dus: { eq \f(;)} 5. Typ vóór de puntkomma een 1, en erachter een 2. Je hebt nu: { eq \f(1;2)} 6. Druk op Shift+F9. Je krijgt dan de breuk: 1 2 Deze heeft nu een grijze achtergrond omdat hij nog bewerkt kan worden. Als je de cursor tot voorbij de breuk verplaatst, wordt de achtergrond weer gewoon wit. De werkwijze bij het typen van formules (vergelijkingen) is steeds dezelfde. • Maak met Ctrl+F9 een ‘vergelijkingsveld’ (EQ-veld). • Typ de benodigde codes. • Druk op Shift+F9. Met Shift+F9 kun je omschakelen tussen de veldcodes (de codes die je hebt ingetypt) en het veldresultaat (de uiteindelijke formule of vergelijking). Oefening 1.2. 1. Selecteer de breuk die je in oefening 1.1 hebt getypt. 2. Druk op Shift+F9. Je hebt dan dus weer: { eq \f(1;2)} 3. Selecteer het gedeelte vanaf 1 tot en met 2. 4. Druk op Ctrl+[ totdat de lettergrootte 8 ‘punten’ is. → Je krijgt dan: { eq \f(1;2)}

1

Formules in Word

1. Werkwijze

waarbij het geselecteerde deel 8 punten groot is. 5. Druk weer op Shift+F9. De breuk ziet er dan zo uit: 1 2

waarbij teller en noemer wat kleiner zijn dan eerst. Oefening 1.3. 1. Maak (op een nieuwe regel) een vergelijkingsveld zoals in oefening 1.1. 2. Typ daarin de code \r(;). Dit is de code voor een wortel; r is de afkorting van het Engelse root. Je hebt nu dus: { eq \r(;)} 3. Typ voor de puntkomma een 3, en erachter een x. { eq \r(3;x)} 4. Schakel om naar het veldresultaat (Shift+F9). Je hebt nu: 3

x maar eigenlijk hoort dat er zo uit te zien: 3

x met de 3 iets kleiner, de x cursief, en met een iets langere ‘wortelstreep’. 5. Schakel weer om naar de veldcode (Shift+F9). 6. Selecteer de 3, en maak met Ctrl+[ de lettergrootte 8-punts. 7. Typ direct na de x een ‘vaste spatie’ (Ctrl+Shift+spatie), selecteer die, en maak de lettergrootte ervan 6 punten. 8. Selecteer de x, en maak de letter cursief; dat gaat het eenvoudigst met Ctrl+I (de I van italic). 9. Schakel om naar het veldresultaat. Oefening 1.4. 1. Kopieer de formule uit oefening 1.3 en plak die op een nieuwe regel (kopiëren: Ctrl+C, plakken: Ctrl+V). 2. Schakel om naar de veldcode (Shift+F9). { eq \r(3;x )} 3. Verwijder het haakje-sluiten aan het einde. { eq \r(3;x } 4. Schakel om naar het veldresultaat. Je krijgt dan te zien: Fout! Dat komt natuurlijk doordat er een haakje-sluiten ontbreekt; de codes die je in een vergelijkingsveld invoert, moeten voldoen aan strikte eisen. Daarom is het verstandig altijd eerst de hele code (voor een breuk, wortel, enz.) in te voeren, dus inclusief alle haakjes en puntkomma’s, en pas daarna de andere ‘componenten’ in te voegen. Vooral bij lange formules kun je anders snel het overzicht kwijtraken, vooral over de haakjes. Bij: Help; Inhoudsopgave en Index; Index; EQ-veld (vergelijking) vind je alle informatie over de verschillende codes en ‘opties’ in een vergelijkingsveld.

2

Formules in Word

1. Werkwijze

In deze vier oefeningen zijn steeds de benodigde toetsencombinaties gegeven. Ik heb zelf ervaren dat het opstellen van formules het prettigst gaat als je alleen het toetsenbord gebruikt. In appendix A zijn van enkele vaak gebruikte commando’s de toetsenbordcombinaties gegeven. Soms werkt het handiger als je het documentvenster splitst, en in de ene helft de codes typt terwijl in de andere helft het resultaat verschijnt. Boven

de verticale schuifbalk zit de ‘splitsbalk’ (een klein blokje). Als de ‘aan wijzer’ in een verandert, kun je de splitsbalk naar de gewenste positie slepen. Met het commando Alt+F9 schakel je in (een venster op) het do cument alle veldresultaten om naar veldcodes, en omgekeerd. Kijk verder uit dat je niet dubbelklikt op een formule. Doe je dat toch, dan ‘converteert’ Word je formule naar de ‘vergelijkingseditor’. Deze con versie is lang niet vlekkeloos. Bovendien kun je de conversie niet omkeren (van vergelijkingseditor naar vergelijkingsveld). Het beste dat je op zo’n moment kunt doen, is meteen het commando ‘ongedaan maken’ (Ctrl+Z) geven. Soms verschijnen er tijdens het typen hinderlijke rode en groene kron kellijntjes onder woorden of zinnen. Dit wordt veroorzaakt door de spel lings- en grammaticacontrole tijdens het typen. Je kunt die misschien beter uitschakelen. Je doet dit via het menu

Ook kan het gebeuren dat tijdens het typen extra spaties worden ingevoegd waar je niet om gevraagd hebt. Dit komt door de ‘autocorrectie’. Via het menu

kun je ook daarbij allerlei zaken uitschakelen.

3

Formules in Word

4

Formules in Word

2. Wiskundige formules opmaken

2. Wiskundige formules opmaken De opmaak van wiskundige formules is gebonden aan enkele vaste gewoonten en conventies, waarvan er hier een paar volgen. Ook staan hier enkele aanwijzingen voor het gebruik van lettertype en -grootte.

Alle ‘namen’ van constanten, variabelen en functies, behalve Griekse letters en ‘standaardfuncties’ zoals sin en cos, moeten cursief staan (zie ook oefening 1.3 op blz. 2). Letters die geen variabelen of functies voorstellen, staan niet cursief. Tekens in ‘superscript’ (verhoogd) of ‘subscript’ (verlaagd) zijn wat kleiner dan de standaardtekst. Bijvoorbeeld a+b−c a, b en c zijn variabelen of constanten; d sin α sin is de ‘standaardfunctie’ sinus, α is een Griekse letter; x f (x) = e f is een functie, e is een constante, x is een variabele; 5

⌠x2 dx ⌡

3 en 5 zijn constanten, d is géén variabele;

3

x2 − 4 lim is de ‘standaardfunctie’ limiet. x→2 x − 2 Bij een vergelijkingsveld zul je zelf moeten zorgen voor de juiste opmaak, zoals cursief en kleinere letters. lim

! " #

Rondom een plus of een min tussen twee variabelen/constanten staan spaties: a + b en a − b. Gebruik hiervoor altijd vaste spaties (Ctrl+Shift+ spatie). Rondom het symbool voor vermenigvuldigen × of ⋅ staan ook spaties, maar die zijn altijd wat kleiner; dus a ⋅ b en niet a ⋅ b. Als je dergelijke formules binnen een regel gebruikt zoals hier, laat dan aan beide kanten twee spaties ruimte. Het kan handig zijn om die vaste spaties ook echt te zien. Met de knop ¶ in de ‘werkbalk’ of met de toetsencombinatie Ctrl+Shift+* (of eigenlijk Ctrl+Shift+8) kun je allerlei ‘niet-afdrukbare’ tekens zoals spaties, tabs en alinea-einden weergeven/verbergen. Een vaste spatie ziet er dan uit als º en een gewone spatie als· (een klein puntje). Alinea-einden worden zichtbaar als ¶ en tabs als → (een pijltje) Voor het minteken wordt altijd een − gebruikt. Dit is het gewone ‘streepje’ (dus niet de ‘underscore’ _ ) maar dan in het lettertype ‘Symbol’. Gebruik dus niet de ‘speciale’ tekens zoals – (het ‘gedachtestreepje’ met code Alt+0150) of — (Alt+0151) hiervoor. De eerste – staat te ‘laag’ vergeleken met − en de — is gewoon veel te lang. Bovendien hebben deze tekens al een heel andere typografische functie. De enige reden om toch – (Alt+0150) in plaats van − (min) te gebruiken is dat het lettertype ‘Symbol’ net iets ‘hoger’ is dan een lettertype als ‘Times New Roman’. Vooral in tabellen en ‘matrices’ kan dat een reden zijn om toch maar te ‘smokkelen’. Ook op andere plaatsen staan vaak spaties. Zo schrijf je altijd sin x en nooit sinx. Misschien nog mooier is sin x, waarin de spatie iets kleiner is dan in sin x. Word is niet echt gemaakt om formules in te verwerken. Daarom kan het gebeuren dat een bepaalde formule er niet mooi uitziet. Dit gebeurt bijvoorbeeld in f(x), waarbij de cursieve f ‘vast’ lijkt te zitten

5

Formules in Word


aan het haakje-openen. Ook hier kun je ‘smokkelen’ door tussen de f en het haakje-openen een kleine spatie op te nemen: f (x). Iets dergelijks doet zich voor bij t2 waar de cursieve t en de 2 in elkaar ‘haken’; in zo’n geval ziet t 2 er beter uit.

Zet formules bij voorkeur op een aparte regel, en laat die dan een stukje inspringen, zoals hierboven (ik neem altijd 0,5 cm). Vooral als de formule a+b−c hoger is dan een standaardregel, ziet het er niet goed uit wanneer d binnen de regel staat. De hele ‘loop’ van de alinea wordt daardoor verstoord, en de tekst wordt minder goed leesbaar. Een ander nadeel doet zich voor bij uitgevulde alinea’s zoals deze. De eventuele (niet-vaste) spaties binnen de formule kunnen dan ‘uitgerekt’ worden om de alinea uit te vullen.

In de voorbeelden hierboven is steeds een vergelijkingsveld (EQ-veld) gebruikt vanwege de ‘speciale effecten’ zoals breuken. Het is verstandig om voor elke wiskundige formule een vergelijkingsveld te gebruiken, ook als er geen ‘speciale effecten’ nodig zijn. Je bereikt hiermee dat de formule ‘bij elkaar blijft’, dus ook niet op meer dan één regel staat. Vooral bij uitwerkingen kan dat van belang zijn, zoals hieronder 2(a + 3b − 5c) + 3(4a − b + 2c) − 5(a − 4b + 6c) = 2a + 6b − 10c + 12a − 3b + 6c − 5a + 20b − 30c = 9a + 23b − 34c. Als je geen vergelijkingsvelden en geen vaste spaties gebruikt, dan kan het er zo uit zien 2(a + 3b − 5c) + 3(4a − b + 2c) − 5(a − 4b + 6c) = 2a + 6b − 10c + 12a − 3b + 6c − 5a + 20b − 30c = 9a + 23b − 34c. Het beste resultaat krijg je door zo nodig een ‘regeleinde’ in te voegen (Shift+Enter), zoals hieronder 2(a + 3b − 5c) + 3(4a − b + 2c) − 5(a − 4b + 6c) = 2a + 6b − 10c + 12a − 3b + 6c − 5a + 20b − 30c = 9a + 23b − 34c of, misschien nog duidelijker, 2(a + 3b − 5c) + 3(4a − b + 2c) − 5(a − 4b + 6c) = 2a + 6b − 10c + 12a − 3b + 6c − 5a + 20b − 30c = 9a + 23b − 34c.

$

In Windows heb je doorgaans een groot aantal lettertypes ter beschikking. Standaard zijn in ieder geval deze lettertypes aanwezig. • Times New Roman: ABCDEFG abcdefg • Arial: ABCDEFG abcdefg • Courier New: ABCDEFG abcdefg • Symbol: ΑΒΧ∆ΕΦΓ αβχδεφγ Omdat je nogal eens het lettertype ‘Symbol’ zult gebruiken voor allerlei symbolen, is het verstandig daarbij een lettertype te kiezen dat min of meer dezelfde karakteristieken heeft, en dat is ‘Times New Roman’. Vergelijk maar eens sin α met sin α en sin α. Ook de ‘hoogte’ van ‘Arial’ en ‘Courier New’ is anders dan die van ‘Times New Roman’. Natuurlijk is ook de nodige variatie in lettergrootte mogelijk. Zelf gebruik ik altijd een 12- of 10-punts letter voor de reguliere tekst, en 8-punts

6

Formules in Word


voor superscript (verhoogd) en subscript (verlaagd). Bijvoorbeeld x2 + 3x − 4, 2x1 − 3x2 = 6. Deze tekst heeft als lettergrootte 12 punten.

$

In een wiskundige tekst komen ook allerlei speciale symbolen voor, zoals Griekse letters: α β γ δ ε ζ ϕ φ Γ Λ Θ Ψ pijlen: ← ↑ → ↓ ↔ speciale haakjes: 〈 〉 logische symbolen: ¬ ∧ ∨ ⇔ ⇐ ⇑ ⇒ symbolen voor verzamelingen: ∅ ∩ ∪ ⊂ ∈ ∉ symbolen voor getalverzamelingen: N Z Q R C andere tekens: × ⋅ ≤ ≥ ≠ ≈ ° … ∠ ∇ ∂ Veel van deze tekens komen voor in het lettertype ‘Symbol’. De Griekse letters kun je typen als de bijbehorende Latijnse letter – al is het niet altijd meteen duidelijk welke dat is – en die dan opmaken in het lettertype ‘Symbol’. Sommige tekens zul je zo vaak gebruiken dat je de bijbehorende code kent. Zo heeft het teken × als code 0215; je typt dan Alt+0215. Maar je kunt natuurlijk niet van elk symbool de code weten. Daarvoor is er het programma ‘Speciale tekens’, te activeren door (of: ). • • • • • • •

Je kunt daarin het lettertype uitkiezen, een of meer tekens selecteren, die kopiëren, en ze in de tekst plakken. Een alternatief hiervoor is het gebruik van het commando !

!

Door daarin bij het vak ‘Lettertype’ te selecteren ‘Symbol’ krijg je ook een lijst van beschikbare symbolen. Door het gewenste symbool dubbel te klikken plaats je het meteen in de tekst. Je kunt op die manier overigens ook allerlei andere speciale tekens maken door bij het vak ‘Lettertype’ te selecteren (Standaardtekst). Je hebt dan onder andere de beschikking over letters met allerlei accenten, en Griekse en Cyrillische lettertekens. Natuurlijk vind je in het lettertype ‘Symbol’ niet elk mogelijk symbool. Zo zul je de symbolen voor de getalverzamelingen N Z Q R hier niet bij vinden. Je zult dan moeten kijken of je die toevallig in een ander letter-

7

Formules in Word


type kunt terugvinden, of je zult alternatieven moeten zoeken, zoals N Z Q R (in ‘Times New Roman’, maar dan vet). Tenslotte kan het geen kwaad te kijken hoe de vakman met dit soort problemen omgaat. Als je een wiskunde- of natuurkundeboek met ‘typografische’ ogen bekijkt, zul je details zien die hier niet genoemd zijn. In het algemeen zul je je formules in een ‘lopende’ tekst willen plaatsen. Het is dan natuurlijk van belang dat ook die tekst een consistente opmaak heeft. Dit heeft op zich natuurlijk niets te maken met het opmaken van formules. Om een consistente opmaak van tekst te bereiken, kun je het beste gebruik maken van opmaakprofielen. Je kunt dan de alinea-opmaak van een ‘naam’ voorzien en verder definiëren. Zo heeft de alinea hiervoor het opmaakprofiel ‘EersteAlinea’, met als eigenschappen dat de alinea uitgevuld is. Deze alinea heeft het opmaakprofiel ‘Alinea’, uitgevuld en de eerste regel 5 mm inspringend. Beide alinea’s hebben als lettertype ‘Times New Roman’, punten: 12, tekenstijl: standaard. Je maakt of bewerkt een opmaakprofiel met het commando " Met de knop # maak je een nieuw opmaakprofiel. Je kunt dit het beste meteen een (duidelijke) naam geven. Met de knop kun je

dan de precieze opmaak van lettertype, alinea, enzovoorts opgeven. Kijk voor meer informatie bij: Help; Inhoudsopgave en Index; Index; opmaakprofielen, maken en bewerken; Nieuwe opmaakprofielen maken

8

Formules in Word

3. Superscript en subscript, ‘dubbele’ tekens


Oefening 3.1. Om x2 + 3x − 4 te typen ga je als volgt te werk. 1. Maak (met Ctrl+F9) een vergelijkingsveld. { eq } 2. Typ daarin het volgende (met vaste spaties: Ctrl+Shift+spatie) { eq x\s\up4(2) + 3x - 4} 3. Schakel om naar veldresultaat (Shift+F9). Je krijgt dan te zien x2 + 3x - 4 De code \s in een vergelijkingsveld staat voor superscript (verhoogd) of subscript (verlaagd); de tekst die verhoogd of verlaagd moet worden, moet tussen haakjes staan. Met de ‘optie’ \up4 zet je de tekens 4 punten hoger. Bij een 10- of 12punts tekst geeft dat een behoorlijk resultaat. 4. Schakel om naar veldcode. Selecteer de 2, en maak met Ctrl+[ de tekengrootte 8 punten: { eq x\s\up4(2) + 3x - 4} 5. Maak de variabelen cursief, en maak een echt minteken (lettertype ‘Symbol’). Het veldresultaat is dan x2 + 3x − 4 Oefening 3.2. Om 2x1 − 3x2 = 6 te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld. { eq } 2. Typ daarin (met vaste spaties) { eq 2x\s\do3(1) - 3x\s\do3(2) = 6} 3. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan te zien 2x1 - 3x2 = 6 Met de ‘optie’ \do3 zet je tekens 3 punten lager (Engels down). 4. Schakel weer om naar veldcode, en geef de juiste opmaak (x cursief, verlaagde tekst in 8 punten, minteken in lettertype ‘Symbol’) voor het uiteindelijke resultaat 2x1 − 3x2 = 6 Voor verhoogde en verlaagde tekst gebruik je dus de code \s met de ‘opties’ \upn of \don, waarin n een (geheel) getal is dat het aantal punten verhoogd of verlaagd aangeeft. Om precies te zijn is 1 punt gelijk aan 1/72 deel van 1 inch (2,54 cm), dus 0,3527778 mm. Maar dat is hier nauwelijks relevant. Er bestaat in Word een andere manier om een teken verhoogd of verlaagd te typen, namelijk de opmaak van het lettertype als superscript of

9

Formules in Word


subscript. De toetsencombinaties daarvoor zijn Ctrl+Shift+Plus resp. Ctrl+Gelijkteken. De verhoging of verlaging worden dan ‘automatisch’ bepaald. Het voordeel daarvan is dat het sneller werkt, maar het grote nadeel is dat je geen invloed hebt op de precieze verhoging of verlaging. Ook binnen andere formules is het resultaat vaak minder mooi; zo krijg je dan a2 + b2 in plaats van a2 + b2 .

…

Oefening 3.3. Om −z te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \o(;)} De code \o in een vergelijkingsveld staat voor een ‘dubbel’ teken. Je kunt daarmee twee of meer tekens ‘over elkaar’ maken. 2. Zet voor de puntkomma een cursieve z, en erna een minteken. { eq \o(z;−)} 3. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan te zien −z dus met het minteken door de z heen. 4. Schakel om naar veldcode. Zet het minteken 5 punten hoger. { eq \o(z;\s\up5(−))} 5. Schakel weer om naar veldresultaat. Je krijgt dan te zien −z Omdat hierin een verhoogd teken staat, is de gebruikte verticale ruimte ook groter dan bij een gewone regel. Word kent in een vergelijkingsveld geen methode om tekens met dit soort speciale effecten, zoals → −z , ~ a, AB , fˆ te typen zonder dat de regel hoger wordt. Je kunt wel de hoogte van de alinea instellen op exact 12 punten zoals hieronder, maar dat geeft ook niet altijd het gewenste → ˆ resultaat: −z , ~ a, AB , f Oefening 3.4. Om x12 te typen moet de 1 verlaagd en de 2 verhoogd worden. Maar dan staat de 2 wel verder naar rechts. Sommigen geven de voorkeur aan x21 waarbij de 2 recht boven de 1 staat. 1. Maak een vergelijkingsveld, typ daarin (met de juiste opmaak) { eq x\s\do3(1)\s\up4(2)} Dit heeft als resultaat x12 2. Zet nu de verlaagde 1 en de verhoogde 2 als ‘dubbel’ teken. { eq x\o(\s\do3(1);\s\up4(2))} met als resultaat x21

In de bovenstaande oefening heb je na de cursieve x iets moeten typen. Dit werd dus ook cursief, en dat wil je soms niet. Met de toetsencombinatie Ctrl+spatie maak je de tekst weer op in de ‘standaardopmaak’ – je verwijdert de ‘handmatig aangebrachte opmaak’.

10

Formules in Word

4. Breuken en wortels, haakjes


Oefening 4.1. Om a b−c te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \f(;)} De code \f in een vergelijkingsveld staat voor een breuk ( fraction in het Engels). Voor de puntkomma staat de teller, en erna de noemer. Teller en noemer worden automatisch ‘gecentreerd’ ten opzichte van de (horizontale) breukstreep. 2. Typ binnen de breukcode de teller en de noemer (met vaste spaties: Ctrl+Shift+spatie). { eq \f(a;b - c)} 3. Zorg voor de juiste opmaak: letters cursief, minteken in het lettertype ‘Symbol’. { eq \f(a;b − c)} 4. Schakel om naar veldresultaat. a b−c Een ‘optie’ die bij breuken ontbreekt, is de mogelijkheid om een breuk te schrijven met een schuine breukstreep. Soms ziet dat er beter uit, zoals in x = x½ Je kunt proberen dit effect te bereiken met een ‘dubbel’ teken, bijvoorbeeld { eq \o(\s\up3(1 );/;\s\do3( 2))} (na de 1 twee spaties, en voor de 2 één spatie), met als resultaat

/2

1

Toch is dit natuurlijk ook lapwerk. Je zou natuurlijk genoegen kunnen nemen met een horizontale breukstreep zoals in 1 2 x

x= met code { eq \r(x ) = x\s\up6( \f(1;2))} Wil je toch een schuine streep, dan kun je de volgende tekens gebruiken – of kopiëren vanuit ‘Speciale tekens’, lettertype ‘Times New Roman’. ¼ ..... Alt+0188 ½ ..... Alt+0189 ¾ ..... Alt+0190 Oefening 4.2. Om a2 + b2 te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \r()}

11

Formules in Word


De code \r in een vergelijkingsveld staat voor een wortel (root of square root in het Engels). 2. Vul de code aan tot { eq \r(a\s\up4(2) + )} Zorg ook voor de juiste opmaak (a cursief, 2 in 8-punts grootte). a2 + 3. Selecteer het gedeelte a\s\up4(2), kopieer het, plak het direct voor het laatste haakje-sluiten, en verander de a in een b. { eq \r(a\s\up4(2) + b\s\up4(2))} Je hebt nu a2 + b2 4. De wortelstreep is nog net niet lang genoeg. Voeg daarom direct voor het laatste haakje een (vaste) spatie toe, en geef die de grootte 6 punten { eq \r(a\s\up4(2) + b\s\up4(2) )} Je hebt nu a2 + b2 Dit is een typisch voorbeeld van een beetje ‘smokkelen’ om een beter resultaat te krijgen. Oefening 4.3. Om 3

a+b c te typen ga je als volgt te werk. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \r(;)} De code \r met twee ‘elementen’ in een vergelijkingsveld staat voor een hogeremachts wortel. Het eerste ‘element’ daarin is de ‘wortelexponent’. 2. Typ voor de puntkomma een 3, en erna de code voor een breuk. { eq \r(3;\f(;))} 3. Vul de breuk verder in. { eq \r(3;\f(a + b;c))} 4. Geef de juiste opmaak: de 3 in 8 punten, de variabelen cursief. { eq \r(3;\f(a + b;c))} 5. Voeg aan het einde een spatie toe (12 punten). { eq \r(3;\f(a + b;c) )} Omdat de formule onder de wortel wat groter is, is ook de ‘smokkelspatie’ groter dan in oefening 4.2. 3

a+b c

Oefening 4.4. Soms wil je haakjes om een formule, zoals in 2  a   a  of b − c b − c     1. Kopieer de formule uit oefening 4.1, en plak die op een nieuwe regel. 2. Schakel om naar veldcode, en zet er haakjes omheen. { eq (\f(a;b − c))}

12

Formules in Word


3. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan a ( ) b−c Dat is natuurlijk niet de bedoeling. De haakjes moeten wel dezelfde hoogte hebben als de formule. 4. Schakel weer om naar veldcode, en vul aan tot { eq \b(\f(a;b − c))} De code \b in een vergelijkingsveld staat voor haakjes (brackets in het Engels). Er zijn daarbij nog enkele ‘opties’ mogelijk (zie oefening 4.6). 5. Schakel om naar veldresultaat. 6. Om daarna het kwadraat te plaatsen zoals in 2  a  b − c   vul je de code aan tot { eq \b(\f(a;b − c))\s\up14(2)} De 2 moet nu natuurlijk hoger komen te staan dan de ‘standaardverhoging’ van 4 punten. Oefening 4.5. Soms worden de haakjes die je met de code \b krijgt, toch niet zo mooi. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \f(1;2)} waarin het gedeelte vanaf 1 tot en met 2 een grootte van 8 punten krijgt. 2. Zet er, met de code \b, haakjes omheen. { eq \b(\f(1;2))} Je hebt nu 1 2

() en dat ziet er niet echt mooi uit. 3. Haal de code \b, weer weg { eq (\f(1;2))} Je krijgt dan 1 (2) en de haakjes staan nu wel erg dicht bij de breuk. 4. Zet na het eerste haakje-openen en voor het haakje-sluiten een (vaste) spatie, en geef die de grootte 2 punten. { eq ( \f(1;2) )} Je krijgt dan 1 (2) en dat ziet er min of meer acceptabel uit. Toch is dit eigenlijk knoeiwerk om de beperkingen van een vergelijkingsveld te omzeilen. Oefening 4.6. Soms wil je andere haakjes zoals bij  a   a   en    b − c b − c   of absoluutstrepen zoals

13

Formules in Word


 a  b − c   Je kunt die krijgen door ‘opties’ bij de code \b op te geven. 1. Kopieer de formule  a  b − c   met de haakjes (uit oefening 4.4), en plak die op een nieuwe regel. Schakel om naar veldcode. { eq \b(\f(a;b − c))} 2. Vul dit aan tot { eq \b\bc\{(\f(a;b − c))} en schakel om naar veldresultaat.  a    b − c Met de ‘optie’ \bc bij de code \b geef je aan dat je aan beide kanten (andere) haakjes wilt gebruiken. Het teken dat je als haakje wilt gebruiken staat dan na de volgende \ dus hier een accolade. De totale ‘optie’ is hier dus \bc\{ 3. Verander de veldcode in { eq \b\bc\[(\f(a;b − c))} en schakel om naar veldresultaat.  a  b − c   4. Verander de veldcode in { eq \b\bc\|(\f(a;b − c))} en schakel om naar veldresultaat.  a  b − c   Wanneer je als teken voor het haakje een { of [ opgeeft, dan krijg je automatisch een } of ] als ‘haakje-sluiten’. Je kunt ook als ‘optie’ opgeven dat je een teken alleen als haakje aan de linkerkant wilt hebben, of alleen aan de rechterkant. Deze ‘optie’ is voor de linkerkant \lc\c en voor de rechterkant \rc\c waarin c het teken voorstelt dat je als haakje wilt. Zo geeft bijvoorbeeld de code { eq \b\lc\[\rc\}(\f(a;b − c))} als resultaat  a  b − c   Dat is hier natuurlijk onzinnig. Maar soms is het plaatsen van alleen een haakje links – of alleen een haakje rechts – wel zinvol, zoals in  1 als n even is (−1)n =   −1 als n oneven is of in a=b  b=c ⇒ a=c

14

Formules in Word

5. Vector, matrix en determinant, limiet


!

Oefening 5.1. Om de vector 1 2   4 te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \a(;;)} Daarin is \a de code voor een matrix (array in het Engels): een rechthoekig schema van getallen zoals 1 5 2 3   4 7 Daarin heten (1 5), (2 3), en (4 7) de rijen van de matrix, en 1 5 2 en 3     4 7 de kolommen. Een matrix met maar één kolom heet een vector. Onze vector heeft drie rijen. Daarom staan er twee puntkomma’s en dus drie ‘open’ plaatsen in de code { eq \a(;;)} 2. Vul de code aan tot { eq \a(1;2;4)} 3. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan 1 2 4 4. Er moeten nog haakjes omheen. Vul de code aan tot { eq \b(\a(1;2;4))} voor het gewenste resultaat. 1 2   4 Misschien is het hier zelfs handiger om eerste de code voor de haakjes te typen { eq \b()} en pas daarna de code voor de vector { eq \b(\a(;;))} { eq \b(\a(1;2;4))} Oefening 5.2. Om de vector  3  5   11 te typen doe je in principe hetzelfde als in de vorige oefening.

15

Formules in Word


1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin de code voor de haakjes en de vector (matrix) { eq \b(\a(3;5;11))} 2. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan 3 5   11 3. Het is de gewoonte dat getallen in een vector rechts worden uitgelijnd. Vul daarom de code aan tot { eq \b(\a\ar(3;5;11))} met het gewenste resultaat.  3  5   11 Met de ‘optie’ \ar (align right) bij de code \a kun je de kolommen van de matrix rechts uitlijnen. Net zo kun je met de ‘optie’ \al (align left) de kolommen links uitlijnen. Er is ook een ‘optie’ \ac om de kolommen te centreren, maar dat gebeurt vanzelf al. Het is verstandig om vectoren of matrices – het meervoud van matrix – met getallen altijd rechts uit te lijnen, ook als dat niet nodig lijkt, zoals in oefening 1. Verander daar de code dan ook in { eq \b(\a\ar(1;2;4))} Het is overigens niet de gewoonte om – wiskundige – matrices links uit te lijnen. Vectoren en matrices met letters worden soms ook niet rechts uitgelijnd, zoals in  2a  a+1   2a + 3 Het is natuurlijk ook mogelijk deze vector ‘functioneel’ uit te lijnen, zoals in 2a   a + 1   2a + 3 dus met de variabele en de constante termen apart rechts uitgelijnd. Je zou dit kunnen bereiken door twee matrices (zonder haakjes) 2a    a en  + 1     2a  + 3 te maken, en om het geheel haakjes te zetten. { eq \b()} { eq \b(\a\ar(2a;a;2a))} { eq \b(\a\ar(2a;a;2a)\a\ar( ; + 1; + 3))} De tweede matrix bevat dus ook drie ‘elementen’, met als eerste een spatie. Al eerder is opgemerkt dat Word niet speciaal gemaakt is om formules te typen. Ook bij vectoren en matrices gaat er soms iets niet helemaal zoals je zou willen. Als je goed kijkt naar

16

Formules in Word


1 −2 2 +  3     4 −2 dan zie je dat de tweede vector iets hoger is dan de eerste. Dit komt doordat in de tweede vector mintekens in het lettertype ‘Symbol’ staat, en dat lettertype valt wat hoger uit dan ‘Times New Roman’. Om een resultaat zoals hieronder te krijgen 1 –2 2 +  3     4 –2 met vectoren van gelijke hoogte, kun je overwegen om in plaats van het minteken − toch maar het ‘gedachtestreepje’ – met code Alt+0150 te gebruiken. Dit teken staat wel in het lettertype ‘Times New Roman’, en het verschil in hoogte doet zich dan niet voor. Oefening 5.3. Om de matrix 1 3 5   4 2 7 te typen ga je als volgt te werk. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin de code voor de haakjes en de – rechts uitgelijnde – matrix. { eq \b(\a\ar())} 2. Geef met een extra ‘optie’ aan dat de matrix uit 3 kolommen moet bestaan. { eq \b(\a\ar\co3())} Met de optie \con waarin n een geheel getal is, geef je het aantal kolommen van een matrix op. Daarin staat co voor het Engelse column. Zonder deze optie krijg je altijd maar één kolom. Het aantal rijen hoef je niet op te geven. 3. Vul de getallen van de matrix 1 3 5   4 2 7 per rij in, gescheiden door puntkomma’s. { eq \b(\a\ar\co3(1;3;5;4;2;7))} 4. Schakel om naar veldresultaat. Je krijgt dan 135   427 Er is nu nog geen ruimte tussen de kolommen. 5. Vul de code aan tot { eq \b(\a\ar\co3\hs8(1;3;5;4;2;7))} Je krijgt dan  1 3 5    4 2 7 Met de optie \hsn waarin n een geheel getal is, maak je een afstand tussen de kolommen (horizontal spacing in het Engels) van n punten. Toch is het resultaat hier niet geweldig. Omdat de matrix rechts uitgelijnd is, is er ook vóór de eerste kolom een lege ruimte gekomen. 6. Verwijder de code voor het rechts uitlijnen.

17

Formules in Word


{ eq \b(\a\co3\hs8(1;3;5;4;2;7))} Je krijgt dan 1 3 5   4 2 7 Het vervelende is nu dat je vóór de eerste kolom, en na de laatste, vrij veel ruimte krijgt. Bovendien ben je nu ook de goede uitlijning kwijt. Als het getal rechtsonder bijvoorbeeld 10 was geweest, dan had je gekregen 1 3 5     4 2 10  Ik gebruik zelf dan toch maar weer de ‘smokkelspaties’. 7. Verwijder de code voor de ruimte tussen de kolommen, en voeg de code voor het rechts uitlijnen weer toe (dus terug naar stap 3). { eq \b(\a\ar\co3(1;3;5;4;2;7))} 8. Zet nu, alleen in de eerste rij, voor de 3 en de 5 drie vaste spaties (Ctrl+Shift+spatie). { eq \b(\a\ar\co3(1; 3; 5;4;2;7))} Het resultaat is dan 1 3 5   4 2 7

% & '

Zoals altijd wanneer je aan het smokkelen bent, moet je zorgvuldig zijn. Zo heb ik in de matrix 1 3 5   4 2 10 vier spaties (in de eerste rij) voor de 3 en de 5 gezet; met drie spaties wordt het een beetje krap: 1 3 5   4 2 10 Maar in de matrix 1 3 10   4 2 5 zet ik (in de eerste rij) vier spaties voor de 3, en twee spaties voor de 10. Ik gebruik als vuistregel dat één cijfer ongeveer even breed is als twee spaties. Er is overigens ook een optie \vsn met een geheel getal n. Daarmee maak je een afstand tussen de rijen (vertical spacing in het Engels) van n punten. Ik maak zelf eigenlijk nooit gebruik van deze optie. Vooral bij het werken met matrices maak ik regelmatig gebruik van de mogelijkheid om het venster op het document te splitsen, zoals beschreven op bladzijde 3. Ik maak dan in het onderste deel (met Alt+F9) alle veldcodes zichtbaar en in het bovenste venster alle veldresultaten. Door in het onderste venster de codes te typen zie ik in het bovenste venster meteen de resultaten verschijnen. Daar zullen tijdens het typen natuurlijk wel de nodige ‘foutcodes’ verschijnen, bijvoorbeeld doordat niet alle haakjes in een keer kloppen.

18

Formules in Word


Oefening 5.4. Om de determinant 1 3   4 2 te typen doe je het volgende 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ de code voor haakjes en een rechts uitgelijnde matrix met twee kolommen. { eq \b()} { eq \b(\a\ar\co2())} 2. Vul de matrix; let op de (vaste) spatie. { eq \b(\a\ar\co2(1; 3;4;2))} Je krijgt nu dus de matrix 1 3   4 2 3. Geef tenslotte de code voor haakjes aan beide kanten met het symbool | { eq \b\bc\|(\a\ar\co2(1; 3;4;2))} Het resultaat is dan 1 3   4 2 Oefening 5.5. Om iets te typen zoals  1 als n even is (−1)n =   −1 als n oneven is kun je ook matrices gebruiken. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ eerst de code voor (−1)n met de juiste opmaak. { eq (−1)\s\up4(n)} Schakel dit om naar veldresultaat. 2. Typ na het vergelijkingsveld een spatie, een = en weer een spatie. Maak daarna een nieuw vergelijkingsveld. (−1)n = { eq } 3. Typ in dit tweede vergelijkingsveld de code voor haakjes en matrix. (−1)n = { eq \b(\a())} 4. Typ in de matrixcode de 1 en de −1 (met vaste spaties ervoor). (−1)n = { eq \b(\a( 1; −1))} en schakel om naar veldresultaat. Je hebt dan  1 (−1)n =    −1 5. Vul de haakjescode aan tot een linkeraccolade, en lijn de matrix rechts uit. (−1)n = { eq \b\lc\{(\a\ar( 1; −1))} Je hebt dan  1 (−1)n =   −1 6. Nu moet de tekst er nog achter, en wel links uitgelijnd. Gebruik daarvoor een nieuwe matrix. (−1)n = { eq \b\lc\{(\a\ar( 1; −1)\a\al())} (−1)n = { eq \b\lc\{(\a\ar( 1; −1)\a\al(als n even is;als n oneven is))}

19

Formules in Word


en schakel om naar veldresultaat. Je hebt dan  1als n even is (−1)n =  als n oneven is  −1 7. Nu nog een paar ‘kosmetische’ ingrepen. De ruimte tussen de twee matrices moet wat groter worden. Zet vóór de tweede matrix twee (vaste) spaties. (−1)n = { eq \b\lc\{(\a\ar( 1; −1) \a\al(als n even is;als n oneven is))} met als resultaat  1 als n even is (−1)n =   −1 als n oneven is 8. Als je heel goed kijkt, zie je dat de tekst in de tweede matrix niet helemaal goed verticaal ‘uitlijnt’. Dat komt weer door het lettertype ‘Symbol’ van het minteken. Je kunt dit bijvoorbeeld wegwerken door één van de spaties in de tweede regel ook het lettertype ‘Symbol’ te geven. (−1)n = { eq \b\lc\{(\a\ar( 1; −1) \a\al(als n even is;als n oneven is))} met als resultaat  1 als n even is (−1)n =   −1 als n oneven is Ook in andere situaties kun je – in zekere zin oneigenlijk – gebruik maken van matrices. Zo kom je bij het integreren berekeningen tegen zoals 5

⌠x2 dx ⌡ 3

=

5 1 3 [3x ] 3

1

1

1

1

2

2

= 3 ⋅ 53 − 3 ⋅ 33 = 3 ⋅ 125 − 3 ⋅ 27 = 413 − 9 = 323

Oefening 5.6. Om 5 1 3 [3x ] 3

te typen doe je het volgende 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ de code voor een rechts uitgelijnde matrix { eq \a\ar()} 2. Zet de bovengrens 5, de rechte haken en de ondergrens 3 neer. Geef de onder- en bovengrens als grootte 8 punten. { eq \a\ar(5;[];3)} Je hebt dan 5

[] 3

3. De onder- en bovengrens moeten nog iets naar rechts. Zet meteen na de rechte haak sluiten een (vaste) spatie. { eq \a\ar(5;[] ;3)} Je hebt dan 5

[] 3

4. Vul nu het gedeelte tussen de rechte haken. { eq \a\ar(5;[\f(1;3)x\s\up4(3)] ;3)} Je hebt dan

20

Formules in Word

5. Vector, matrix en determinant, limiet 5 1 3 [3x ] 3

5. Dat staat wel erg dicht op elkaar. Zet vóór de breuk, tussen de breuk en de x, en vóór de rechte haak sluiten een vaste spatie met een grootte van 6 punten. { eq \a\ar(5;[ \f(1;3) x\s\up4(3) ] ;3)} Je krijgt dan uiteindelijk 5 1 3 [3x ] 3

Het is wel zo dat de ondergrens 3 en de bovengrens 5 nu vrij ver van de rechterhaak verwijderd zijn. Dat komt hier doordat de functie binnen de haken wat hoger is. Je zou kunnen overwegen om het hele gedeelte van de linker- tot en met de rechterhaak vóór de matrix te zetten { eq [ \f(1;3) x\s\up4(3) ]\a\ar(5; ;3)} met als resultaat 1 [ 3 x3 ]

5 3

Dit heeft als nadeel dat je, bij een nog ‘hogere’ functie, misschien toch weer allerlei aanpassingen moet doen, zoals in 5 1 x  3 Oefening 5.7. Om de limiet sin x lim x = 1 x→0 te typen moet je boven elkaar krijgen het woord ‘lim’ en x → 0. Het lijkt dus voor de hand te liggen om een matrix te gebruiken. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ de code voor een matrix { eq \a()} 2. Typ als ‘elementen’ het woord lim en, met vaste spaties, x → 0. Het teken → vind je bij het lettertype ‘Symbol’ in de ‘Speciale tekens’ (of Alt+0174 en opmaak ‘Symbol’). { eq \a(lim;x → 0)} Je hebt nu lim x→0 3. Zorg voor de juiste opmaak: de x cursief, en de het gedeelte x → 0 in 8 punten. { eq \a(lim;x → 0)} Je hebt dan lim x→0

4. Zet nu de breuk en de uitkomst erachter, dus buiten de matrix. Zet een vaste spatie vóór de breuk, en een van 8 punten na sin. { eq \a(lim;x → 0) \f(sin x;x) = 1} Je hebt dan

21

Formules in Word


lim sin x x =1 Toch is dit nog niet helemaal het gewenste resultaat, vooral als je naast elkaar vergelijkt: sin x lim sin x = 1 en lim x = 1 x→0 x x→0 In de eerste limiet staat ‘lim’ hoger dan de uitkomst 1, en dat is niet de gewoonte. Als je het met de hand zou schrijven, zou ‘lim’ op dezelfde regel staan als 1, zoals in de tweede limiet. 5. Je kunt de matrix aanvullen met een extra spatie: { eq \a( ;lim;x → 0) \f(sin x;x) = 1} Na enig experimenteren vind je waarschijnlijk als geschikte grootte voor die spatie 10 punten. Je krijgt dan sin x lim x =1 x→0 Dat begint erop te lijken, maar het vervelende is nu dat de regel te hoog is geworden door de extra spatie. Vergelijk maar eens de nu gemaakte regel sin x lim x =1 x→0 met de regel sin x lim x = 1 x→0 De eerste regel heeft duidelijk teveel ‘wit’ aan de bovenkant. Je kunt wel proberen de spatie in de matrix wat kleiner te maken, maar dan staan ‘lim’ en 1 weer niet op één regel. Voor dit soort situaties zul je dus iets anders moeten gebruiken dan matrices. Het enige dat hier in aanmerking komt is een ‘dubbel’ teken. 6. Verwijder de spatie in de matrix, en verander de matrixcode \a in de code voor een dubbel teken \o. { eq \o(lim;x → 0) \f(sin x;x) = 1} Je krijgt dan sin x xlim →0 x =1 waarbij ‘lim’ en x → 0 door elkaar heen staan. 7. Zet x → 0 10 punten lager. { eq \o(lim;\s\do10(x → 0)) \f(sin x;x) = 1} Je hebt dan sin x lim x = 1 x→0 en dit is wel het gewenste resultaat. x→0

Je ziet hier nog eens duidelijk de beperkingen van een vergelijkingsveld (zie ook bladzijde 10). Pas met de nodige kunstgrepen krijg je iets dat natuurlijk veel eenvoudiger te maken zou moeten zijn.

22

Formules in Word

6. Integraal, som, produkt

6. Integraal, som, produkt Oefening 6.1. Om de integraal 5

⌠x2 dx ⌡ 3

te typen doe je het volgende. 1. Maak een vergelijkingsveld, en typ daarin { eq \i(;;)} Daarbij is \i(;;) de code voor een integraal (of som of produkt) in een vergelijkingsveld. Deze code bevat altijd drie ‘elementen’. Het eerste is de ondergrens van de integraal – hier dus 3 – het tweede de bovengrens 5, en het derde de rest van de integraal, dus hier x2 dx. Bij een integraal zonder grenzen (een ‘onbepaalde’ integraal) laat je de eerste twee plaatsen dus leeg, maar je mag ze niet weglaten. 2. Vul de code aan tot { eq \i(3;5;x\s\up4(2) dx)} 3. Zorg voor de juiste opmaak: ondergrens, bovengrens en exponent in 8 punten, de variabelen x cursief, en de spatie voor dx ook in 8 punten. De d in dx staat dus niet cursief: het is geen variabele. { eq \i(3;5;x\s\up4(2) dx)} 4. Schakel om naar veldresultaat. 5 2 ⌠ ⌡x dx 3

De hoogte van het integraalteken wordt automatisch aangepast aan de hoogte van wat erna komt. Zo geeft de code { eq \i(1;4;\f(1;x) dx)} als resultaat 4

⌠1 dx x ⌡ 1

waarbij het integraalteken hoger is dan in oefening 5.1. Overigens krijg je een beter resultaat als je een extra (vaste) spatie (8 punten) toevoegt. 4

⌠ 1 dx x ⌡ 1

Oefening 6.2. Soms staan de ‘integratiegrenzen’ niet onder en boven het integraalteken maar ernaast, zoals in ⌠35 x2 dx ⌡ Om dit resultaat te krijgen doe je het volgende. 1. Kopieer de formule uit oefening 5.1, en plak die op een nieuwe regel. 2. Schakel om naar veldcode. { eq \i(3;5;x\s\up4(2) dx)}

23

Formules in Word


3. Vul de code aan tot { eq \i\in(3;5;x\s\up4(2) dx)} Je krijgt dan 5 2 ⌠ ⌡3x dx Met de ‘optie’ \in bij de code \i voor een integraal krijg je de grenzen naast de integraal in plaats van eronder en erboven. De integraal neemt dan minder verticale ruimte in beslag. In een wiskundige tekst staan de grenzen overigens bijna altijd wel onder en boven de integraal. 4. De grenzen 3 en 5 staan nu wel erg dicht bij de x. Voeg dus voor de x een (vaste) spatie in. { eq \i\in(3;5; x\s\up4(2) dx)} met als resultaat 5 2 ⌠ ⌡3 x dx Oefening 6.3. Je kunt met de code \i in plaats van een integraal ook een som of produkt maken, zoals n

n

∑ ak of

∏ ak

k=1

k=1

waarin ook drie ‘elementen’ bij het symbool, staan. 1. Maak een vergelijkingsveld en typ de code voor een integraal. { eq \i(;;)} 2. Vul de ‘elementen’ in. { eq \i(k = 1;n;a\s\do3(k))} 3. Zorgt voor de juiste opmaak (kleinere tekens in 8 punten) { eq \i(k = 1;n;a\s\do3(k))} Bij omschakelen naar veldresultaat krijg je dan dus n

⌠ak ⌡ k=1

4. Vul de code aan tot { eq \i\su(k = 1;n;a\s\do3(k))} met als resultaat n

∑ak k=1

Met de optie \su (van het Engelse sum) krijg je een somteken, de Griekse hoofdletter sigma, in plaats van een integraalteken. 5. Met een extra spatie (8 punten) voor de a ziet het er wat beter uit. n

∑ ak k=1

6. Als je de code verandert in { eq \i\pr(k = 1;n;a\s\do3(k))} krijg je een produkt n

∏ ak k=1

Met de optie \pr krijg je een produktteken, de Griekse hoofdletter pi, in plaats van een integraalteken.

24

Formules in Word


Ook bij som en produkt kun je met de optie \in de grenzen naast het symbool krijgen, zoals bij een integraal ∑n ak en ∏n ak k=1

k=1

maar dat zie je zelden. Oefening 6.4. Om een ‘dubbelintegraal’ zoals 2 3

⌠ ⌡⌠ ⌡ (x + y) dy dx 0 1

te typen lijkt het logisch om een integraal binnen een integraal te maken. 1. Maak een vergelijkingsveld, en geef de code en opmaak voor de ‘buitenste integraal’ 2

⌠ ⌡dx 0

{ eq \i(0;2;dx)} 2. Geef daarin de code voor de ‘binnenste integraal’. { eq \i(0;2;\i(;;) dx)} 3. Vul de binnenste integraal verder in. { eq \i(0;2;\i(1;3;(x + y) dy) dx)} 4. Schakel om naar veldresultaat. 2

⌠ ⌡(x + y) dy dx ⌠ ⌡1 3

0

Omdat de hoogte van het integraalteken automatisch wordt aangepast aan wat erna komt, is de eerste integraal veel hoger dan de tweede. Je zult dus iets moeten verzinnen om beide integraaltekens even hoog te krijgen. 5. Verander, bijvoorbeeld met knippen en plakken, de code in { eq \i(0;2; )\i(1;3; )(x + y) dy dx} Daarin staan eerst de codes voor de integralen, met de grenzen en met als derde ‘element’ een (vaste) spatie. Het gedeelte (x + y) dy dx staat dus buiten de integralen. 6. Schakel om naar veldresultaat. 2 3

⌠ ⌡⌠ ⌡ (x + y) dy dx 0 1

Ook hier kun je constateren dat het wel werkt, maar dat het eigenlijk niet klopt. Hetzelfde probleem als hierboven in stap 4 doet zich natuurlijk ook voor bij een ‘dubbele’ som { eq \i\su(j = 1;m;\i\su(k = 1;n; a\s\do3(jk)))} met als resultaat

∑∑ m

n

ajk

k=1

j=1

25

Formules in Word


Daarbij is de eerste Σ veel te groot. Je kunt dit op dezelfde manier oplossen als hierboven in stap 5 { eq \i\su(j = 1;m; )\i\su(k = 1;n; )a\s\do3(jk)} met als resultaat m

n

∑ ∑ ajk j = 1k = 1

Het nadeel van dergelijke ‘knutseloplossingen’ is dat de grootte van het symbool niet langer wordt aangepast aan wat erna komt – natuurlijk gebeurt dat wel, maar wat erna komt is een spatie. Als in een dubbelintegraal bijvoorbeeld de functie wat hoger is, zoals in 3 5

⌠ ⌠ 1 dx dy x+y ⌡⌡ 1 2

dan kun je het bovenstaande niet zonder meer toepassen. Bij de code { eq \i(1;3; )\i(2;5; )\f(1;x + y) dx dy} zou je namelijk krijgen 3 5 1 ⌠ ⌡⌠ ⌡ x + y dx dy 1 2

waarbij de integraaltekens wel erg ielig zijn. Deze zijn namelijk aangepast aan de erna komende spaties, en niet aan de functie. Je kunt in zo’n geval overwegen de integraaltekens ‘kunstmatig’ wat hoger te maken door iets hogers binnen de integraalcode te zetten. Een mogelijkheid daarvoor is het gebruik van grotere spaties, zoals hieronder (24 punten). 3

5

⌠ ⌠ 1 ⌡ ⌡ x + y dx dy 1

2

Het nadeel is dat, door die grote spaties, de integraaltekens wel erg ver van elkaar – en van de functie – komen te staan. Een andere ‘oplossing’ is het gebruik van een ‘lege’ matrix binnen de integraal. Die is namelijk wel hoger maar niet breder. Je zou de code dus kunnen veranderen in { eq \i(1;3;\a( ; ))\i(2;5;\a( ; ))\f(1;x + y) dx dy} met een min of meer acceptabel resultaat 3 5

⌠ ⌠ 1 dx dy x+y ⌡⌡ 1 2

Ook hiervoor geldt dat het wel werkt maar eigenlijk niet klopt. Je kunt in het algemeen maar beter terughoudend zijn bij dit soort ‘creativiteit’. Bovendien loop je het risico dat je later absoluut niet meer begrijpt welke ‘briljante’ ideeën je bij het schrijven hebt gehad.

26

Formules in Word

7. Andere speciale effecten

7. Andere speciale effecten Er zijn nog drie mogelijke codes in een vergelijkingsveld die in het voorafgaande niet genoemd zijn, namelijk ‘lijst’, ‘verschuiven’ en ‘vak’.

Met de code \l() maak je een ‘lijst’ in een vergelijkingsveld. Je kunt daarmee verschillende ‘elementen’ opgeven als één enkel ‘element’. Zo krijg je bijvoorbeeld met de code { eq \l((1, 4, 3))} als resultaat (1, 4, 3) In deze situatie is zo’n code nauwelijks zinvol, want je krijgt exact hetzelfde resultaat met de – eenvoudiger – code { eq (1, 4, 3)} Ik gebruik deze code dan ook nooit. De enige reden die ik zou kunnen bedenken om zo’n code toe te passen, is dat je tekens wilt gebruiken die al een ‘andere’ betekenis hebben. Als je bijvoorbeeld de matrix 1;4   2;7 zou willen typen, dan zijn de puntkomma’s een probleem omdat je die nodig hebt om de elementen van de matrix te scheiden. Je zou dan de volgende code kunnen gebruiken. { eq \b()} { eq \b(\a())} { eq \b(\a(\l(1;4);\l(2;7)))} Als je hier niet de lijstcode zou gebruiken, dus { eq \b(\a(1;4;2;7))} dan zou je als resultaat krijgen 14 2 7 In dergelijke situaties, waarin je een teken wilt gebruiken dat al betekenis heeft binnen de code, kun je overigens ook het teken dat je wilt gebruiken vooraf laten gaan door een \ (backslash). Zo krijg je de matrix met de puntkomma’s 1;4   2;7 ook met de code { eq \b(\a(1\;4;2\;7))} waarbij je dus voor de puntkomma’s die als tekst moeten verschijnen, een \ plaatst.

Een andere code die ik eigenlijk nooit gebruik is de code \d() om horizontaal te verschuiven. Bij de hulpfunctie in Word kun je over deze code de volgende informatie vinden.

27

Formules in Word

7. Andere speciale effecten

Verschuiven: \d()

Hiermee verplaatst u het volgende teken naar links of rechts met het opgegeven aantal punten.

Hiermee bepaalt u waar het volgende teken na het EQ-veld wordt geplaatst. Met de opties in onderstaande lijst kunt u de schakeloptie \d wijzigen. Let op dat de twee ronde haken alleen na de laatste optie in de instructie worden geplaatst. Schakeloptie \fon() \ban() \li ()

Beschrijving Hiermee verschuift u n punten naar rechts. Hiermee verschuift u n punten naar links. Hiermee onderstreept u de spaties tot het volgende teken.

Ondanks het kromme Nederlands kun je hieruit opmaken dat je rondom een formule een zekere ruimte kunt creëren. Maar dat is natuurlijk ook mogelijk met behulp van de gewone tekstverwerkende functionaliteit van Word. De laatste nog niet genoemde code die je in een vergelijkingsveld kunt gebruiken, is die voor een ‘vak’ of kader. Soms is het functioneel om een (tussen)resultaat extra accent te geven met een kader, zoals in x=

−b ±

b2 − 4ac 2a

Oefening 7.1. Om b x = − 2a

te typen ga je als volgt te werk. 1. Maak een vergelijkingsveld en typ de code \x() { eq \x()} Daarbij is \x() de code voor een vak of rand. Rondom alles wat binnen de haakjes staat, wordt een ‘kader’ geplaatst. 2. Typ binnen de haakjes de formule. Zorg ook voor de juiste opmaak. { eq \x(x = −\f(b;2a))} Het resultaat is dan b x = −2a 3. De ‘spatiëring’ is nog niet geweldig. Zet aan het begin en aan het einde van de formule nog een (vaste) spatie. Zet ook een spatie met een grootte van 6 punten tussen het minteken en de breuk. { eq \x( x = − \f(b;2a) )} Je krijgt dan b x = − 2a 4. Om de rand – zoals hier – een andere ‘kleur’ te geven, kun je het laatste haakje van de code \x() in een andere kleur opmaken. Je doet dat met het commando $

Kies bij %: & ' ()*. Je hebt dan { eq \x( x = − \f(b;2a) )}

28

Formules in Word

7. Andere speciale effecten en het resultaat is b x = − 2a

Bij de code \x() zijn nog enkele ‘opties’ mogelijk om de rand maar gedeeltelijk om de formule te plaatsen. Deze opties zijn \to rand boven de formule (Engels top) \bo rand onder de formule (Engels bottom) \le rand links van de formule (Engels left) \ri rand rechts van de formule (Engels right). Oefening 7.2. 1. Kopieer de formule uit oefening 7.1, en plak die op een nieuwe regel. Schakel (zo nodig) om naar veldcode. { eq \x( x = − \f(b;2a) )} 2. Vul de code aan tot { eq \x\to\bo( x = − \f(b;2a) )} 3. Schakel om naar veldresultaat. Je hebt dan b x = − 2a met alleen een rand boven en onder de formule. Dergelijke effecten worden eigenlijk nooit gebruikt. Je zou kunnen overwegen om het te doen als je een streep onder of boven (een deel van) een formule wilt zetten, zoals in z met code { eq \x\to(z)} Het vervelende is dan dat de streep nogal lang is, en vrij hoog boven de letter staat. Mooier is dan natuurlijk −z zoals dat in oefening 3.3 (bladzijde 10) gecodeerd is: { eq \o(z;\s\up5(−))} Wil je dergelijke effecten bereiken, dan kun je natuurlijk overwegen om toch maar de ‘vergelijkingseditor’ te gebruiken.

29

Formules in Word

30

Formules in Word

8. Een voorbeeld

8. Een voorbeeld EEN VOORBEELD VAN HET OMZETTEN VAN IETS EENVOUDIGS NAAR EEN VORM DIE GESCHIKT IS VOOR PUBLICATIE IN EEN WETENSCHAPPELIJK TIJDSCHRIFT Elke aspirant-wiskundige moet beseffen dat het niet van goede smaak getuigt om de som van twee grootheden te schrijven als 1+1=2 Elke eerstejaars weet natuurlijk dat 1 = ln e en bovendien 1 = sin2 q + cos2 q Verder is natuurlijk ∞ 1 2= ∑ n 2

(1) (2) (3) (4)

n=0

Vergelijking (1) kan dus wetenschappelijker geschreven worden als ∞ 1 2 2 ln e + (sin q + cos q) = ∑ n 2

(5)

n=0

Het is eenvoudig na te gaan dat 1 = cosh p 1 − tanh2 p en omdat 1δ  e = lim 1 +  δ δ→0  is vergelijking (5) verder te vereenvoudigen tot ∞  1δ cosh p 1 − tanh2 p  2 2 ln  lim 1 +   + (sin q + cos q) = ∑ 2n δ  δ → 0  n=0 Als we nog opmerken dat 0! = 1 en als we bedenken dat de inverse van de getransponeerde gelijk is aan de getransponeerde van de inverse, dan kunnen we ons ontdoen van de beperking tot één dimensie door een matrix A te introduceren waarvoor geldt (At )−1 − (A−1)t = 0 Door vergelijking (9) te combineren met vergelijking (10) krijgen we [(At )−1 − (A−1)t ]! = 1 waardoor vergelijking (8) terug te brengen is tot ∞  1δ cosh p 1 − tanh2 p  t −1 −1 t 2 2 ln  lim [(A ) − (A ) ]! +   + (sin q + cos q) = ∑ 2n δ  δ → 0  n=0 Het zal duidelijk zijn dat vergelijking (12) veel meer voor de hand liggend en begrijpelijk is dan vergelijking (1). Er zijn natuurlijk andere methoden van dezelfde aard om vergelijking (1) te vereenvoudigen, maar die wijzen zichzelf als de beginnende wiskundige de hier toegepaste principes begrijpt.

31

(6) (7)

(8) (9)

(10) (11) (12)

Formules in Word

8. Een voorbeeld

De alinea’s met formules zijn hier anders opgemaakt dan in de eerdere hoofdstukken. De formules zijn nu ‘gecentreerd’ op de regel, en elke formule is, vanwege de verwijzingen in de tekst, van een nummer voorzien. Dit effect is bereikt door het instellen van twee Tabs. Een daarvan is een gecentreerde Tab halverwege de regel, en de andere is rechts uitgelijnd op een afstand van iets meer dan de regellengte. Het is handig om voor zulke effecten een opmaakprofiel te definiëren (hoofdstuk 2, bladzijde 8). Dan staan er de nodige formules. Elk van deze formules staat in een vergelijkingsveld, ook als er geen speciale effecten nodig zijn, zoals in 1+1=2 In hoofdstuk 2 (bladzijde 6) heb ik hiervoor een motivatie gegeven. Bij de opbouw van de eenvoudige naar de meer ingewikkelde formules heb ik natuurlijk regelmatig (delen van) een formule gekopieerd, en daarna geplakt binnen de nieuwe formule. Dat is onder andere goed te zien in ∞ 1 2 2 ln e + (sin q + cos q) = ∑ n 2

(1)

(5)

n=0

1 = cosh p 1 − tanh2 p

(6)

1δ  e = lim 1 +  δ δ→0 

(7)

∞  1δ cosh p 1 − tanh2 p  2 2 ln  lim 1 +   + (sin q + cos q) = ∑ 2n δ  δ → 0  n=0 Hierin is (8) ontstaan door delen van (6) en (7) in (5) te plakken. Deze taktiek is vooral handig bij het typen van uitwerkingen van opgaven.

(8)

Tenslotte enige toelichting bij de gemaakte formules. 1+1=2 1 = ln e Hier heb ik weliswaar vergelijkingsvelden gebruikt: { eq 1 + 1 = 2} { eq 1 = ln e} maar dat is niet echt nodig. Verder heb ik vaste spaties (Ctrl+Shift+spatie) gebruikt, en de (vaste) spatie tussen ln e is iets kleiner (8 punten) om visueel één geheel te creëren.

(1) (2)

1 = sin2 q + cos2 q

(3)

De code hiervoor is { eq 1 = sin\s\up4(2) q + cos\s\up4(2) q} Daarin zijn sin en cos de ‘standaardfuncties’ sinus en cosinus; ze staan dus niet cursief. De letter q is nu een variabele; deze moet dus wel cursief staan. De kwadraten zet ik 4 punten hoger, en ik geef ze een grootte van 8 punten. De spaties in sin2 q en cos2 q hebben weer een grootte van 8 punten, zoals in ln e. ∞

2=

n=0

32

1

∑ 2n

(4)

Formules in Word

8. Een voorbeeld

Dit is nu een typisch voorbeeld van ‘knutselwerk’. Je zou de volgende code verwachten { eq 2 = \i\su(n = 0;∞; \f(1;2\s\up4(n)))} maar dat heeft als resultaat ∞

2=

∑

1 2n

n=0

waarbij de hoofdletter sigma wel erg groot is vanwege de breuk die erna komt. Ik geef daarom de voorkeur aan de volgende code { eq 2 = \i\su(n = 0;∞; )\f(1;2\s\up4(n))} waarbij als derde ‘element’ in de code voor de som alleen een spatie staat, hier met een grootte van 14 punten. Het resultaat van deze code voor de som is ∞ 1 2= ∑ n 2 n=0

en dat ziet er gewoon beter uit. ∞

ln e + (sin2 q + cos2 q) =

1

∑ 2n

(5)

n=0

Hier zijn, met kopiëren en plakken, de codes van (2), (3) en (4) gecombineerd. 1 = cosh p 1 − tanh2 p

(6)

De code hiervoor is { eq 1 = cosh p \r(1 − tanh\s\up4(2) p )} Daarin zijn cosh en tanh de ‘standaardfuncties’ cosinus hyperbolicus en tangens hyperbolicus; ze staan dus niet cursief. De (vaste) spaties na cosh en tanh hebben een grootte van 8 punten, om dezelfde reden als in ln e. Tussen cosh p en de wortel staat een (vaste) spatie van 8 punten. Aan het einde van de wortel – na tanh2 p – staat een (vaste) spatie van 6 punten om de ‘wortelstreep’ iets langer te maken. 1δ  e = lim 1 +  δ δ→0  Hierin staat de code voor de limiet zoals in oefening 5.7 (bladzijde 22): { eq e = \o(lim;\s\do10(δ → 0))} met als resultaat e = lim

(7)

δ→0

Daarna staan een (vaste) spatie en de code voor haakjes: { eq e = \o(lim;\s\do10(δ → 0)) \b()} Binnen de haakjes staan de som en de breuk: { eq e = \o(lim;\s\do10(δ → 0)) \b(1 + \f(1;δ))} Tenslotte staat er de exponent; vanwege de hoogte van de breuk heb ik die 14 punten hoger gezet: { eq e = \o(lim;\s\do10(δ → 0)) \b(1 + \f(1;δ))\s\up14(δ)} ∞  1δ cosh p 1 − tanh2 p  ln  lim 1 +   + (sin2 q + cos2 q) = ∑ 2n δ  δ → 0  n=0

33

(8)

Formules in Word

8. Een voorbeeld

Zoals eerder opgemerkt is dit een combinatie van (5), (6) en (7). Rondom de limiet zijn nu rechte haken geplaatst met de code \b\bc\[ (zie ook oefening 4.6 op bladzijde 14). 0! = 1 Hier is eigenlijk niets bijzonders over te melden. (At )−1 − (A−1)t = 0

(9) (10)

De bijbehorende code is { eq (A\s\up4(t ))\s\up4(−1) − (A\s\up4(−1))\s\up4(t) = 0} In de eerste A t heb ik na de t een spatie met een grootte van 6 punten gezet omdat anders de t en het haakje te dicht bij elkaar staan. [(At )−1 − (A−1)t ]! = 1 Hierbij is (10) verder ‘aangekleed’. ∞  1δ cosh p 1 − tanh2 p  t −1 −1 t 2 2 ln  lim [(A ) − (A ) ]! +   + (sin q + cos q) = ∑ 2n δ  δ → 0  n=0 Dit is – met kopiëren en plakken – een combinatie van (8) en (11).

34

(11) (12)

Formules in Word

A. Commando’s en het toetsenbord

A. Commando’s en het toetsenbord Zoals eerder gezegd werkt het prettig als je alleen het toetsenbord gebruikt, en niet steeds naar een muis hoeft te grijpen. Hieronder staan, naar functie gerangschikt, enkele toetsenbordcombinaties die ik zelf veel gebruik. Kijk voor een volledig overzicht bij: Help; Inhoudsopgave en Index; Index; toetsen, sneltoetsen; Sneltoetsen (Microsoft Word).

Bewegen en selecteren Bewegen door de tekst gaat vaak snel met behulp van de pijltjestoetsen, en de andere ‘bewegingstoetsen’ Home, End, PageUp en PageDown. Door deze te combineren met Ctrl beweeg je ‘over grotere afstand’. Zo ga je met Ctrl+pijl-rechts steeds een woord naar rechts in plaats van één teken. Met Ctrl+pijl-omlaag ga je een alinea naar beneden in plaats van één regel. Met Ctrl+End ga je naar het einde van het document. Door deze toetsen of toetsencombinaties te combineren met Shift selecteer je tekst. Met Shift+pijl-rechts breid je dus de selectie uit met één teken naar rechts, met Shift+Ctrl+pijl-rechts breid je de selectie uit met één woord naar rechts. Ik vind dat dit veel nauwkeuriger werkt dan selecteren door te slepen met de muis. Bedenk wel dat je bij het gebruik van velden niet een deel van een veld en ook tekst buiten het veld kunt selecteren. Zodra je bij het selecteren de ‘veldgrens’ overschrijdt wordt het hele veld geselecteerd. Knippen, kopiëren, plakken, ongedaan maken Een van de meest onderschatte mogelijkheden van Windows is het knippen, kopiëren en plakken. Je kunt namelijk in principe in elk Windowsprogramma datgene wat geselecteerd is, knippen of kopiëren. Het geselecteerde wordt daarmee op het ‘klembord’ geplaatst – bij knippen wordt het origineel verwijderd, bij kopiëren niet. Daarna kun je de inhoud van het ‘klembord’ plakken, zo nodig in een document van een ander programma. Afhankelijk van het ‘ontvangende’ programma wordt een meer of minder getrouwe kopie van de inhoud van het ‘klembord’ in dit programma geplaatst. Zo kun je bijvoorbeeld in Word ook plaatjes – ‘bitmap-afbeeldingen’ – en tekeningen plakken. In de meeste programma’s kun je vaak de laatste actie ongedaan maken. Soms is er, zoals in Word, de mogelijkheid om ook eerdere acties ongedaan te maken. Ook als een programma geen commando’s heeft voor knippen, kopiëren, plakken of ongedaan maken, kun je de onderstaande toetsencombinaties gebruiken. knippen ......................................Ctrl+X kopiëren .....................................Ctrl+C plakken.......................................Ctrl+V ongedaan maken ........................Crl+Z Als geheugensteun kun je de X zien als een symbool voor doorstrepen. De C is natuurlijk gewoon een afkorting van het Engelse copy. De V staat dan voor een ‘wig’ waarmee je ergens iets tussen zet.

35

Formules in Word


Opmaak In formules wil je regelmatig tekens cursief opmaken, of juist van cursief weer omschakelen naar standaard. Soms wil je misschien ook tekst vet opmaken dan wel onderstrepen. Voor deze vormen van opmaak zijn er toetsencombinaties die ‘schakelen’ tussen wel en niet (cursief, vet, onderstreept). wel/niet vet ................................Ctrl+B wel/niet cursief ..........................Ctrl+I wel/niet onderstrepen.................Ctrl+U Daarbij is natuurlijk B de afkorting van het Engelse bold, I die van italic, en U die van underline. Andere nuttige toetsencombinaties zijn die om de tekengrootte van de selectie te veranderen, steeds mat stapen van één punt. teken één punt kleiner................Ctrl+[ teken één punt groter .................Ctrl+] Ook erg handig is de combinatie om de grootte en opmaak van de selectie weer in te stellen op de standaard voor de alinea (eigenlijk het opmaakprofiel). opmaak herstellen ......................Ctrl+spatie Velden De volgende toetsencombinaties zul je vaak gebruiken bij het maken van een vergelijkingsveld. Ze zijn natuurlijk ook van toepassing op andere soorten velden, zoals paginanummers. leeg veld maken .........................Ctrl+F9 schakelen resultaat/code ............Shift+F9 alle veldresultaten/codes............Alt+F9 Openen, opslaan Je weet natuurlijk dat je je werk regelmatig moet opslaan. De volgende toetsencombinaties zijn daarbij handig. document opslaan ......................Ctrl+S document openen.......................Ctrl+O De S is een afkorting van het Engelse save, de O van open. Speciale tekens In hoofdstuk 2, bladzijde 7, is al iets gezegd over het invoeren van ‘speciale tekens’ zoals wiskundige symbolen. Op de volgende bladzijde staat een lijst van tekens (in ‘Times New Roman’ en ‘Symbol’) die je met een combinatie Alt+0xxx kunt invoeren. De symbolen moet je dan nog wel opmaken in het lettertype ‘Symbol’. Zo is bijvoorbeeld × .................................................Alt+0215 ∨.................................................Alt+0218 (lettertype ‘Symbol’) Bij formules zul je ook vaak gebruiken vaste spatie.................................Ctrl+Shift+spatie De letters met accenten kun je eenvoudiger invoeren als je in Windows je toetsenbord (opnieuw) instelt. Je doet dit via " +, !-

36

Formules in Word


Kies bij het ‘Tabblad’ , als taal Nederlands, en als - VS-Internationaal. Je kunt de letters met accenten dan typen als accent letter (na elkaar). Zo heb je bijvoorbeeld ^ A ....... Â ` a ......... à ' e.......... é ' c.......... ç ~ n ........ ñ " o......... ö Tekens en hun codes

030 040 050 060 070 080 090 0100 0110 0120 0130 0140 0150 0160 0170 0180 0190 0200 0210 0220 0230 0240 0250

0 ( 2 < F P Z d n x ‚ Œ – ª ´ ¾ È Ò Ü æ ð ú

1 ) 3 = G Q [ e o y ƒ — ¡ « µ ¿ É Ó Ý ç ñ û

Times New Roman 2 3 4 5 6 7 SP ! " # $ % * + , - . / 4 5 6 7 8 9 > ? @ A B C H I J K L M R S T U V W \ ] ^ _ ` a f g h i j k p q r s t u z { | } ~ • „ … † ‡ ˆ ‰ ‘ ’ “ ˜ ™ š › œ ¢ £ ¤ ¥ ¦ § ¬ - ® ¯ ° ± ¶ · ¸ ¹ º » À Á Â Ã Ä Å Ê Ë Ì Í Î Ï Ô Õ Ö × Ø Ù Þ ß à á â ã è é ê ë ì í ò ó ô õ ö ÷ ü ý þ ÿ

8 & 0 : D N X b l v Š ” ¨ ² ¼ Æ Ð Ú ä î ø

9 ' 1 ; E O Y c m w ‹ • Ÿ © ³ ½ Ç Ñ Û å ï ù

) 3 = Γ Θ [ ε ο ψ

∗ 4 > Η Ρ ∴ φ π ζ

Symbol 3 4 5 6 ! ∀ # ∃ + , − . 5 6 7 8 ? ≅ Α Β Ι ϑ Κ Λ Σ Τ Υ ς ] ⊥ _  γ η ι ϕ θ ρ σ τ { | } ∼

ϒ ↔ ∝ ↵ ⊃  ⇑  〉 

′ ← ∂ ℵ ⊇  ⇒  ∫ 

≤ ↑ • ℑ ⊄ ∏ ⇓  ⌠ 

0 1 2 SP ( 2 < Φ Π Ζ δ ν ξ

♠ ×  ∪  ⇐  

⁄ → ÷ ℜ ⊂ √ ◊   

∞ ↓ ≠ ℘ ⊆ ⋅ 〈  ⌡

ƒ ° ≡ ⊗ ∈ ¬   

7 % / 9 Χ Μ Ω α κ υ

8 & 0 : ∆ Ν Ξ β λ ϖ

9 ∋ 1 ; Ε Ο Ψ χ µ ω

♣ ± ≈ ⊕ ∉ ∧   

♦ ″ … ∅ ∠ ∨   

♥ ≥  ∩ ∇ ⇔ ∑  

SP.... spatie ..... geen teken in dit lettertype N.B. dit zijn ‘8-bits codes’. Ze lopen vanaf nummer 32, dus 25 of binair 0010000, tot en met 255, dus 28 − 1 of binair 11111111. De codes met de nummers 0 t/m 31 hebben geen betekenis als lettertekens.

37

Formules in Word

38

Formules in Word

B. Word aanpassen, macro’s


Word is op allerlei manieren aan je eigen voorkeuren aan te passen. Dat kun je onder andere doen door standaardinstellingen te veranderen, en door macro’s te gebruiken. In hoofdstuk 1, bladzijde 3, zijn al een aantal zaken genoemd die met de instellingen van Word te maken hebben, zoals spellings- en grammaticacontrole, en ‘autocorrectie’. Je kunt de instellingen hiervan veranderen met de commando’s

en

Zelf heb ik bij ‘autocorrectie’ de meeste zaken ‘uitgeschakeld’. Ook de spellings- en grammaticacontrole tijdens het typen heb ik uitgeschakeld. De spelling is net zo goed later in één keer te controleren en de grammaticacontrole is vaak lachwekkend of onzinnig.

Een nog veel krachtiger manier om Word aan je wensen aan te passen is het gebruik van macro’s. Met een macro kun je een reeks van handelingen ‘automatiseren’. Het is niet mogelijk om daar in dit bestek diep op in te gaan, omdat dat zou inhouden dat hier een cursus programmeren in ‘Visual Basic for Applications’ (VBA, de programmeertal van Word) zou moeten volgen. Wel kun je hier zien hoe je een reeks handelingen als een macro kunt ‘opnemen’ en later ‘afspelen’. We bekijken dat aan de hand van twee voorbeelden van handelingen die je bij het typen van formules regelmatig verricht, namelijk het instellen van het lettertype ‘Symbol’ en het maken van een vergelijkingsveld.

Om een nieuwe macro op te nemen geef je het commando .# ///

In Word 2000 zul je misschien ook het niveau van beveiliging moeten instellen op ‘gemiddeld’ – dit zou op ‘hoog’ kunnen staan.

Je krijgt dan het volgende ‘dialoogvenster’ te zien.

39

Formules in Word


Je moet daarin onder andere de macro een naam geven. Vul daarbij in !

Je zult later de macro toewijzen aan een toetsencombinatie, dus dat hoef je nu niet te doen. Waarschijnlijk wil je de macro beschikbaar hebben in alle documenten; verander daarom niets aan . . Je kunt wel een korte beschrijving van de macro geven, zoals $ !. Je hebt dan dus

Klik op OK. Er verschijnt dan een ‘macrorecorder’ met twee knoppen.

De linkerknop gebruik je om het opnemen te stoppen, en de rechterknop om het opnemen te onderbreken. Verder verandert de muisaanwijzer in een soort recordertje. Geef nu het commando om het lettertype in te stellen als ‘Symbol’ (verander niets aan opmaakprofiel of grootte in punten).

Stop nu meteen met het opnemen van de macro.

40

Formules in Word


Met deze macro heb je de handelingen opgenomen die nodig zijn om het lettertype te veranderen in ‘Symbol’. Je wilt die macro natuurlijk ook weer kunnen ‘afspelen’ of uitvoeren. Daarvoor geef je het commando ..0 ///

123

Je krijgt dan het volgende dialoogvenster te zien.

Door te klikken op 4 wordt de tekst die je op dat moment hebt geselecteerd, opgemaakt in het lettertype ‘Symbol’. Mocht er iets zijn misgegaan tijdens het opnemen van de macro, dan zou je nu ook de macro kunnen verwijderen, en hem opnieuw opnemen. Tot nu toe heb je natuurlijk nog niet veel tijdwinst geboekt. Het wijzigen van het lettertype gaat op deze manier nog wat moeizamer dan op de gewone manier. Dat kun je veranderen door de macro toe te wijzen aan een toestencombinatie. Voordat je dat doet zul je even moeten stilstaan bij de combinaties die je daarvoor kunt gebruiken. Je kunt bijvoorbeeld beter niet de combinatie Ctrl+S gebruiken, omdat die al in gebruik is voor het opslaan van het document. De meeste toegewezen combinaties zijn van de vorm Ctrl+toets, Alt+Ctrl+toets, Ctrl+Shift+toets Met een combinatie Alt+toets activeer je een menu, zoals bijvoorbeeld Alt+B voor -, Alt+W voor enzovoort. Je gebruikt daarbij dus de onderstreepte letter in de naam van het menu. Er is dus een vrij grote kans dat een combinatie Alt+toets nog niet in gebruik is. Bovendien kun je, door naar de ‘menubalk’ te kijken, meteen zien welke combinaties al in gebruik zijn voor een menu. Je gaat nu de macro Symbol toewijzen aan de toetsencombinatie Alt+S. Daarvoor geef je het commando ///

Je krijgt dan het volgende dialoogvenster te zien.

41

Formules in Word


Klik daarbij op , !-/// Je krijgt dan het volgende venster te zien.

Selecteer daarin bij 5 de categorie .0 . Selecteer, als dat nog niet gebeurd is, de macro Symbol. Klik vervolgens in het vak 6 - /// en geef de toetsencombinatie Alt+S. De tekst onder dit vak wordt dan .78 9# 7: Klik tenslotte op de knop , '7. Je kunt nu in elk document deze toet-

sencombinatie gebruiken om de geselecteerde tekst op te maken in het lettertype ‘Symbol’.

Bij het opnemen van macro’s en bij het toewijzen ervan aan een toestencombinatie ga je dus als volgt te werk. • Geef het commando om een macro op te nemen.

42

Formules in Word


• Geef de opdrachten die je wilt opnemen in de macro. • Stop het opnemen. • Controleer of de macro werkt zoals je bedoeld hebt door hem uit te voe-

ren. Zo niet, verwijder de macro en neem hem opnieuw op. • Wijs de macro toe aan een toetsencombinatie.

Een andere handeling die je hier regelmatig verricht hebt, is het maken van een vergelijkingsveld of EQ-veld om een formule te typen. Ook dit kun je natuurlijk in een macro opnemen. • Geef het commando om een macro op te nemen. Geef de macro de naam ‘Formule’. Laat de macro opslaan in alle documenten. Geef als beschrijving ‘EQ-veld maken’. • Druk op Ctrl+F9; typ eq; druk op → (pijl naar rechts). • Stop het opnemen. • Controleer of de macro werkt. • Wijs de macro toe aan de toetsencombinatie Alt+F. Als je vaker macro’s gebruikt is het nuttig te weten hoe en waar die worden opgeslagen. Om dat te zien geef je het commando .; -

12<<

Visual Basic for Applications (VBA) is de programmeertaal van Word. Met de ‘editor’ kun je programma’s in Visual Basic schrijven. De macro’s die je opneemt worden ook opgeslagen als ‘Visual Basic-code’. De linkerbovenhoek van de ‘editor’ ziet er zo uit.

In het venstertje ‘Project’ staan alle geopende documenten en ‘documentsjablonen’. Daar zal dus behalve Normal – het ‘standaardsjabloon’ – ook je huidige document bij staan. Normal bestaat onder andere uit ‘modules’. De macro’s die je opneemt worden bewaard in de module ‘NewMacros’. Nu je hier toch bent, is het een goed idee om meteen de macro’s die je hebt opgenomen, op te slaan. Je doet dit door het project Normal te selecteren en daarna het commando

43

Formules in Word

B. Word aanpassen, macro’s -#

1

te geven. Het standaardsjabloon Normal wordt overigens ook opgeslagen als je Word afsluit, maar er kan altijd tussendoor iets misgaan. Je krijgt de Visual Basic code van je macro’s te zien door te dubbelklikken op de module ‘NewMacros’. Deze code zal er ongeveer zo uit zien. Option Explicit Sub Symbol() ' ' Symbol Macro ' Lettertype Symbol ' Selection.Font.Name = "Symbol" End Sub Sub Formule() ' ' Formule Macro ' EQ-veld maken ' Selection.Fields.Add Range:=Selection.Range, _ Type:=wdFieldEmpty, PreserveFormatting:=False Selection.TypeText Text:="eq" Selection.MoveRight Unit:=wdCharacter, Count:=1 End Sub De groene tekst – hier grijs afgedrukt – is ‘commentaar’ of toelichting. Je vindt daar ook de beschrijvingen terug die je vóór het opnemen van de macro hebt opgegeven. Zelfs als je niets van Visual Basic weet kun je er toch wel iets uit opmaken. Blijkbaar wordt in de macro ‘Symbol’ van de geselecteerde tekst de naam van het lettertype – font in het Engels – ingesteld op ‘Symbol’. De macro ‘Formule’ is wat ingewikkelder. Hij bestaat uit drie ‘instructies’ waarvan de eerste te lang is om op één regel te passen. Met een beetje goede wil kun je eruit opmaken dat met de eerste instructie een leeg veld wordt ingevoegd (het effect van Ctrl+F9). In de tweede instructie wordt in dit veld de tekst ‘eq’ geplaatst. Met de derde instructie tenslotte wordt de cursor 1 positie naar rechts geplaatst. Het is in dit bestek natuurlijk niet mogelijk om dieper op Visual Basic for Applications in te gaan, ook al omdat het een zeer uitgebreide programmeertaal is. Wel is het natuurlijk handig om min of meer te begrijpen wat het effect is van het opnemen van macro’s.

44

Formules in Word 1032

Recommend Documents