Transportasi
ESTIMASI MATRIKS ASAL TUJUAN PERJALANAN DARI DATA LALULINTAS DENGAN METODE GRADIENT (278T) Syafi’i1 1
Jurusan Teknik Sipil, Universitas Sebelas Maret, Jl. Ir. Sutami 36 ASurakarta Email:
[email protected];
[email protected]
ABSTRAK Matriks asal tujuan (MAT) perjalanan merupakan komponen penting dalam tahapan pembebanan lalulintas (trip assignment). Estimasi MAT dengan cara konvensional memiliki beberapa kelemahan dalam hal biaya yang mahal, mengganggu lalulintas, dan diperlukan waktu yang lama. Penelitian ini bertujuan mengestimasi MAT dari data lalulintas Kota Surakarta dan mengetahui tingkat validitas model. Formulasi model menggunakan minimisasi convexdengan pendekatan gradient. Perangkat lunak EMME/3 digunakan dalam proses pembebanan lalulintas. Fenomena persimpangan diakomodasi dengan memasukkan fungsi tundaan (delay function). Hasil penelitian menunjukkan Total pergerakan Kota Surakarta sebesar 32.774 smp/jam. Pergerakan lalulintas didominasi oleh pergerakan ekternal – internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam), selain itu pergerakan kendaraan dari zona ekternal-ekternal juga relatif besar yaitu 6.476 smp/jam.Uji validasi dengan koefisien determinasi (R2) menunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal ini menunjukkan tingkat validitas dari model menunjukkan hasil yang baik. Kata kunci: Matriks Asal Tujuan Perjalanan, lalulintas, gradient, EMME/3
1.
PENDAHULUAN
Kemacetan di daerah perkotaan merupakan masalah yang serius yang dihadapi beberapa kota di Indonesia. Untuk mengantisipisi masalah tersebut diperlukan perencanaan transportasi yang baik. Dalam konteks perencanaan transportasi, model interaksi permintaan dan sediaan yang umum digunakan adalah model empat tahap (four-stages) yang terdiri dari bangkitan lalu lintas, distribusi lalu lintas, pemilihan moda dan pembebanan / pemilihan rute. Model interaksi tersebut didasarkan atas pontensi perjalanan antar zona (zonal-base trip). Pada tahap pembebanan, volume lalu lintas yang dihasilkan pada setiap ruas sangat tergantung dari model pembebanan yang digunakan, struktur jaringan jalan dan besarnya distribusi lalu lintas/ perjalanan yang direpresentasikan dengan matriks asaltujuan (MAT) perjalanan. MAT mencerminkan pola pergerakan (Tij) yang bergerak dari zona asal i ke zona tujuan j di dalam suatu daerah tertentu dalam periode waktu tertentu. Metode yang umum digunakan untuk mendapatkan MAT adalah dengan menggunakan kombinasi antara survey wawancara ke rumah-rumah (home survey) dan survey di jalan (roadside), tetapi penggunaan metode ini sangat mahal dan menggangu pengguna jalan. Selain itu metode ini membutuhkan waktu yang lama dan hasilnya sering mengalami distorsi. Alternatif metode yang diusulkan untuk daerah studi yang lebih kecil adalah suvey nomor plat kendaraan, pemotretan dari udara (aerial photography) dan car following, juga cenderung mahal. Metode lain yang saat ini sering digunakan dan dikembangkan hingga saat ini adalah mendapatkan MAT berdasarkan data lalu lintas. Karena metode ini relatif tidak mahal, dapat digunakan untuk berbagai macam tujuan, dan automatisasinya relative cepat, maka metode ini sering digunakan.Prinsip dasar metode ini adalah mengidentikasi, untuk setiap ruas tertentu, kemungkinan perjalanan antara setiap zona yang menggunakan ruas tersebut, dan mengatur perjalanan untuk setiap pasangan zona sedemikian rupa sehingga aruslalulintas di ruas jalan hasil model mendekati data lalu lintas dari pengamatan. Metode ini berupaya menghasilkan suatu matriks perjalanan yang jika dibebani pada jaringan jalan akan menghasilkan kembali arus lalu lintas yang sedekat mungkin dengan data lalu lintas dari pengamatan. Proses ini dilakukan secara pengulangan sampai memenuhi tingkat konvergensi tertentu. Kriteria konvergensi yang digunakan disini adalah perbandingan antara arus lalu lintas dari hasil estimas (model) dengan arus lalu lintas yang didapatkan di lapangan. Pendekatan yang paling umum digunakan untuk mengestimasi MAT dari data lalu lintas adalah dengan menggunakan maksimum entropy. Metode lain untuk menghasilkan MAT adalah dengan metode sintetis (Gravity, Gravity opportunity, interverning opportunity). Penelitian ini berupaya mengestimasi MAT dari data lalulintas dengan menggunakan metode gradient dan menguji tingkat validitas dari metode tersebut dengan cara membandingkan antara volume lalulintas dari pengamatan (traffic count) dengan hasil proses pembenanan (model). Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
T - 231
Transportasi
Studi kasus pada penelitian ini adalah Kota Surakarta. Jaringan jalan yang dilibatkan dalam model adalah jaringa jalan arteri dan kolektor. Fungsi tundaan(delay function) pada setiap ruas jalan diperhitungkan guna mengakomodir fenomena tundaan dipersimpangan.
2.
KAJIAN PUSTAKA
Persoalaan pokok pada MAT dari data lalulintas adalah identifikasi pasangan asal-tujuan yang menggunakan ruas tertentu sebagai bagian dari perjalannya, variabel ini dinamakan Pija , yaitu proporsi perjalanan dari asal i ke tujuan j yang menggunakan ruas a. Maka arus di ruas a (Va) adalah penjumlahan seluruh kontribusi perjalanan antara setiap pasang zona ruas tersebut, secara matematis dinyatakan: Va Tij Pija (1)
ij
batasan; 0 Pija 1 Model persamaan (1) diatas memberikan hasil yang sempurna jika arus pada ruas a dari hasil pemodelan sama dengan hasil pengamatan. Wa Va Tij Pija (2)
ij
denganTij= matrisk perjalanan sebenarnya; Pija= proporsi perjalanan dari i ke j yang mengunakan ruas a; Va= arus di ruas a dari hasil model; Wa= arus di ruas a dari hasil pengamatan. Dalam prakteknya data lalu lintas dari hasil pengamatan jauh lebih sedikit dibandingkan jumlah Tij yang diketahui. Dengan kondisi tersebut, tidak mungkin menentukan solusi yang unik terhadap masalah estimasi matriks perjalanan. Oleh karena itu sebagian besar metode berusaha untuk mendapatkan matriks perjalanan Tij yang paling mirip (most likely) yang memenuhi batasan persamaan diatas. Fungsi objektif pada estimasi MAT terdiri dari dua type, pertama, arus lalu lintas hasil model mendekati data lalu lintas dari pengamatan; kedua, mencari solusi matriks yang mendekati matriks sebelumnya (prior matrix). Terkait dengan fungsi objektif ini beberapa metoda yang telah dikembangkan dapat diklasfikasikan sebagai berikut: (a). Model maksimum entropy (entropy maximization), Willumsen (1978), Bell (1983), dan Brenninger-Gothe et al (1989), Tamin (2000a), Tamin et.al (2000b) . (b) Model meminimumkan informasi (information minimization model), model ini hampir sama dengan point (a). Pada model ini distribusi MAT disesuaikan dengan informasi yang dihasilkan dari distribusi perjalanan pada setiap ruas di jaringan jalan (Van Zuylen and Willumsen, 1980). (c) Pendekatan statistik. Model ini berupaya mengakomodir kesalahan (error) dan/atau ketidakpastian terhadap ketersediaan informasi. Model ini juga mempertimbangkan sifat probabilitas dari data lalu lintas yang diamati dalam mengestimasi MAT. Pada pendekatan ini terdapat beberapa model yang telah dikembangkan. Tamin (2008), Maher (1983), Pursula dan Pastinen (1993) mengusulkan metode estimasi inferensi Bayesian (Bayesian inference) dimana elemen MAT dianggap terdistribusi multivariate normally. (d) Pendekatan generalized least square (GLS). Nie, et al (2005) mengembangkan estimasi MAT dengan memasukkan variable estimator lintasan arus di jaringan jalan melalui metode generalized least square (GLS). Pendekatan ini berupaya memecahkan GLS yang dapat meminimumkan kesalahan pada data lalu lintas dari hasil pengamatan dan MAT yang didasarkan pada pembebanan equilibrium. Namun, model yang diusulkan memiliki kelemahan yakni model tersebut menghasilkan hasil yang baik bila diterapkan pada jaringan jalan yang tidak terlalu besar. (e) Noriega dan Florian (2009). menggunakan metode steepest descent dalam pembentukan matriks asal-tujuan (MAT) dengan menggunakan EMME/2.
3.
METODOLOGI
Metode Gradient Metode gradientmerupakan masalah optimasi dengan fungsi tujuan (objective function) adalah meminimumkan perbedaan antara volume hasil pengamatan dengan volume dari hasil proses pembebanan. Fungsi tujuan dari metode ini secara matematis dinyatakan dalam persamaan berikut: min Z g
1 va vˆa 2 2 a Aˆ
dengan batasan v pembebanan g
(3)
(4)
Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)
T - 232
Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
Transportasi
v a : volume lalulintas pada ruas jalan a hasil pemodelan; vˆ a : volume lalulintas pada ruas a hasil pengamatan; A: kumpulan dari semua link pada jaringan; v : kumpulan dari volume link yang dengan g: MAT hasil estimasi; dibebankan. Estimasi MAT sebagaimana dirumuskan pada persamaan (3) sangat sulit untuk dipastikan, oleh karena itu biasanya terdapat solusi optimal yang jumlahnya tak terbatas, yaitu kemungkinan MAT yang bila dibebani menghasilkan volume lalulintas mendekati volume lalulintas hasil pengamatan. Model “tradisional” mengeliminasi setidaknya sebagian dari masalah degenerasi dengan menggunakan fungsi tujuan Z(g) yang sesuai dengan ukuran jarak f g , gˆ dan mengambil kesetaraan antara nilai-nilai yang diamati dan yang diperkirakan sebagai pembatas. Meskipun pendekatan ini memunginkan untuk memilih MAT yang “terbaik” matrik yang diharapkan (berdasarkan beberapa kriteria) diantara kondisi yang memadai pada volume yang diamati, pendekatan ini juga meningkatkan kemajemukan yang menunjukkan masalah yang harus dipecahkan, dan dengan demikian memberikan kontribusi yang besar dengan kenyataan bahwa model ini sangat sulit untuk digunakan pada masalah dengan skala yang besar.Metode gradient memberikan penyelesaian dengan meminimalkan fungsi tujuan dan menyuguhkan solusi MAT yang diharapkan. Pada kasus yang paling sederhana, ketika mengambil gradien secara langsung terhadap variabel g, metode gradien dapat dirumuskan sebagai berikut : gˆ i
untukl = 0,
g il 1
(5)
Z g gil λl untukl = 1, 2, 3, … gi g il l λ l harus dipilih cukup kecil untuk memastikan bahwa jalur yang diikuti oleh g cukup dekat dengan jalur gradien
yang sebenarnya. Untuk pendekatan yang lebih realistis,metode gradient harus didasarkan pada perubahan relatif permintaan sebagaimana diyatakan dalam persamaan berikut. untuk l = 0, gˆ i g il 1
(6)
Z g gil 1 λl gi g il
untuk l = 1, 2, 3,
Lokasi Penelitian dan Data Studi kasus pada penelitian ini adalah Kota Surakarta. Kota Surakarta terletak di Propinsi Jawa Tengah bagian selatan memiliki kepadatan lalu lintas yang cukup tinggi. Secara geografis Surakarta terletak pada 110’45’15’ – 110’45’35’ BT dan 70’36’00’ – 70’56’00’ LS berbatasan dengan daerah tingkat II yang lain, yaitu di sebelah Utara berbatasan dengan Kabupaten Karanganyar dan Kabupaten Boyolali, sebelah Selatan dengan Kabupaten Sukoharjo, sebelah Barat dan Timur dengan Kabupaten Sukoharjo dan Karanganyar.Luas wilayah Surakarta kurang lebih 2
44.040 km yang terbagi dalam lima kecamatan dan terdiri dari 51 kelurahan. Peta administratif batas kelurahan di wilayah Kota Surakarta dapat dilihat pada Gambar 1. Zona merupakan representasi dari suatu sistem tata guna lahan suatu wilayah. Pembagian zona mengacu pada sistem pembagian wilayah secara administratif pemerintahan yaitu dengan batas kelurahan. Pada peneitian ini terdapat 65 zona yang terdiri dari 51 zona internal (seluruh kelurahan Kota Surakarta) dan 14 zona eksternal (kelurahan sekitar di luar Kota Surakarta). Setiap zona diwakili oleh satu pusat zona atau yang dapat disebut sebagai centroid, yang kemudian dihubungkan ke salah satu simpul jaringan jalan (node) dengan penghubung (centroid connector). Kemudian ditentukan titik-titik koordinat seluruh simpul ruas jalan dan pusat zona tersebut. Jaringan jalan yang ditinjau pada penelitian ini adalah jaringan jalan Arteri dan kolektor. Survei volume lalu lintas dilakukan pada jam puncak pagi (06.00-08.00). Ruas jalan yang disurvei adalah ruas jalan yang banyak digunakan oleh setiap pasangan zona asal-tujuan yang dianggap dapat mewakili kondisi jaringan jalan di Kota Surakarta. Untuk mengantisipasi pergerakan yang berasal dari atau menuju keluar daerah kajian, maka survei juga dilakukan pada ruas jalan yang terletak di batas Kota Surakarta. Peta jaringan jalan Kota Surakarta dan lokasi survey dapat dilihat pada Gambar 2. Data sekunder didapatkan dari instansi terkait yang berada di wilayah Kota Surakarta meliputi peta administrasi Kota Surakarta, peta pembagian zona Kota Surakarta, peta dan data jaringan jalan Kota Surakarta dari DPU Kota Surakarta Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
T - 233
Transportasi
Gambar 1. Peta Adimistrasi Kota Surakarta
Gambar 2. Peta Jaringan Jalan Kota Surakarta dan Lokasi Titik Survei Lalulintas
Tahap Penelitian dan Analisis Data Dalam program EMME/3 pembuatan jaringan jalan ini dilakukan melalui Network Editor.Data yang harus dimasukan antara lain moda, node, link, koordinat, kapasitas arus, lebar jalan, tipe jalur. Perhitungan kapasitas ruas jalan menggunakan Manual Kapasitas Jalan Indonesia (MKJI 1997).Setelah jaringan jalan selesai dibuat, langkah selanjutnya memasukkan matriks awal ke dalam program EMME/3 melalui Emme prompt console. Emme prompt console merupakan teks model yang digunakan untuk melakukan berbagai garis perintah. Bentuk dari teks model ini berupa ‘module’. Emme prompt console ini mencakup detail model kebutuhan, assignment network, perhitungan matriks dan the emme macro language untuk melalukan otomatisasi.Dalam proses pembuatan matriks baru metode Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)
T - 234
Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
Transportasi
pendekatan yang digunakan adalah metode gradientdengan cara membuat program baru dalam bentuk macro yang dilekatkan (embedded) dalam software EMME/3. Untuk menguji tingkat validitas dilakukan perbandingan antara volume arus lalulintas dari hasil pengamatan dan model dengan menggunakan koefisien determinasi (R2). Bagan alir proses diatas ditampilkan pada Gambar 3. Matriks Awal (Prior Matrix)
NETWORK (EMME/3)
Traffic Count
Estimasi Matriks (SD)
MAT Baru
Assignment
Arus lalu lintas
Tidak Konvergen Va ≈ Va’
Ya Uji Validasi
Gambar 3. Bagan alir teknik analisis data (Estimasi Matriks EMME/3)
4.
PEMBAHASAN
Estimasi MAT Analisis data dengan metodegradient menghasilkan MAT Kota Surakarta pada jam puncak pagi hari tahun 2013didapatkan total pergerakan sebesar 32.774 smp/jam. Bila dilakukan agregasi zona internal dan ekternal, yaitu 51 zona internal diagregasi menjadi 5 zona internal dengan batas zona adalah batasan administrasi kecematan dan zona ekternal dilakukan agregasi dari 14 zona menjadi 4 zona, pola pergerakan lalulintas di Kota Surakarta dapat dilihat dalam bentuk garis keinginan (desire line) sebagaimana ditampilkan pada Gambar 4. Pergerakan lalulintas didominasi oleh pergerakan ekternal – internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam) seperti ditunjukkan juga pada Gambar 5. Hal ini menunjukkan pergerakan kendaraan pada saat jam puncak pagi hari didominasi oleh masyarakat yang berdomisili di luar Kota Surakarta, dan menuju Kota Surakarta sebagai tempat tujuan pergerakannya (kantor, sekolah, dan lainnya). Hal yang penting pula adalah pergerakan kendaraan dari zona ekternal-ekternal relatif besar yaitu 6.476 smp/jam. Kondisi ini mengindikasikan bahwa cukup banyak pergerakan kendaraan yang menjadikan Kota Surakarta bukan sebagai tempat tujuan akhir suatu perjalanan, sehingga diperlukan suatu rute luar kota yang tidak melalui ruas jalan di pusat kota.
Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
T - 235
Transportasi
Gambar. 4. Garis Keinginan (desire line) MAT Kota Surakarta
%% " % "" "'%#" #'(% %'
&'%" &'%" &'%" "'%"
"'%" &'%" "'%" "'%"
(! %% "&!$ !
Gambar 5.Pergerakan Perjalanan antar Zona Kota Surakarta
Uji Validasi Uji validasi dengan koefisien determinasi (R2) dilakukan dengan membandingkanvolume lalulintas hasil pengamatan (traffic count)dan arus hasil pembebanan seperti ditunjukkan pada Gambar 6. Dari hasil perhitungan menunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal ini menunjukkan tingkat validitas dari model menunjukkan hasil yang baik. Galat yang terjadi sebesar 11% dimungkinkan terjadi karena terbatasnya jumlah titik pengamatan. Hasil lain yang diperoleh adalah nilai gradien maksimum yang dihasilkan pada iterasi ke-10 adalah 0,7, langkah optimal yang dihasilkan (λ) adalah 1,3; sedangkan fungsi objektif yang dihasilkan adalah 1865.
Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7)
T - 236
Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
Transportasi
3000
Hasil Model
2500
y = 0,97x - 15,1 R² = 0,89
2000 1500 1000 500 0 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
Volume dari Traffic Count
Gambar 6. Grafik Uji Validasi Volume Lalu Lintas
5.
KESIMPULAN
Berdasarkan analisis dan pembahasan yang telah dilaksanakan untuk mengestimasi MAT kota Surakarta dari data lalu lintas dengan metode gradient, dapat diambil kesimpulan sebagai berikut: Total pergerakan Kota Surakarta sebesar 32.774 smp/jam. Pergerakan lalulintas didominasi oleh pergerakan ekternal – internal (10.490 smp/jam) dan pergerekan internal-internal (9.478 smp/jam), selain itu pergerakan kendaraan dari zona ekternal-ekternal juga relatif besar yaitu 6.476 smp/jam. Uji validasi dengan koefisien determinasi (R2) menunjukkan nilai R2 = 0,89. Hal ini menunjukkan tingkat validitas dari model menunjukkan hasil yang baik.
DAFTAR PUSTAKA Bell, M.G.H (1983). The Estimation of an origin-destination matrix from traffic counts. Transportation Science 17 (2), 198-217. Brenninger-Gothe, M., Jornsten, K.O., Lundrgen, J.T. (1989) Estimation of origin-destination matrices from traffic counts using multiobjectives programming formulation. Transportation Research 23B (4), 257-269. Maher, M.J. (1983). Inference on trip matrics from observation on link volumes: a bayesian statistical approach. Transportation Research 17 B (6). 309-324 Nie, Y., Zhang, H.M., Recker, W.W (2005). Inferring origin–destination trip matrices withdecoupled GLS path flow estimator.Transportation Research Part B 39.pp. 497–518. Pursula, M., Pastinen, V. (1993). A Bayesian approach to update traffic flow from traffic counts. In: Daganzo, C.F. (Ed). Transporation andTraffic Theory Elsevier Science Publication B. V., pp. 507-522. Tamin, O.Z. (2000a) The Comparison of several estimator for calibrating Transport Demand Models from Link Volumes, Jurnal Transport, FSTPT, 2(1), Tahun II, 49-58. Tamin, O.Z., Santoso, Susilo (2000b) The Development of Maximum Entropy (ME) Estimator for Calibrating Transport Demand Models based on Link Volumes Information, Proceeding of the 2nd Asia Pacific Conference and Exhibition on Transportation and Environment, Beijing, China. Tamin, O.Z. (2008) Perencanaan Pemodelan dan Rekayasa Transportasi, penerbit ITB. Van Zuylen, H., and Willumsen, L. (1980). The most likely trip matrix estimated from traffic counts, Transportation Research 14B, 281-283. Willumsen, L.G (1978). Estimation of O-D matrix from traffic count: a review. Working paper 99, Institute for Transport Studies, University of Leeds.
Konferensi Nasional Teknik Sipil 7 (KoNTekS 7) Universitas Sebelas Maret (UNS) - Surakarta, 24-26 Oktober 2013
T - 237
