ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická
BAKALÁěSKÁ PRÁCE
2009
Michal Burian
ýESKÉ VYSOKÉ UýENÍ TECHNICKÉ V PRAZE Fakulta elektrotechnická Katedra mČĜení
Zpracování signálĤ navigaþní jednotky
Vedoucí práce Ing. Michal Reinštein
Autor Michal Burian
Praha 2009
Prohlášení Prohlašuji, že jsem svou bakaláĜskou práci vypracoval samostatnČ a použil jsem pouze podklady (literaturu, projekty, SW atd.) uvedené v pĜiloženém seznamu. Nemám závažný dĤvod proti užití tohoto školního díla ve smyslu § 60 Zákona þ.121/2000 Sb., o právu autorském, o právech souvisejících s právem autorským a o zmČnČ nČkterých zákonĤ (autorský zákon).
V Praze dne ………………………. ……………………………………. podpis
PodČkování ChtČl bych pĜedevším podČkovat svému vedoucímu bakaláĜské práce Ing. Michalu Reinšteinovi, který mČ seznámil s problematikou inerciální navigace a pomohl mi s realizací a testováním mého algoritmu mechanizace.
Anotace Práce se zabývá návrhem a realizací algoritmu v prostĜedí Matlab, který provede mechanizaci inerciálního navigaþního systému (INS).
Algoritmus
vypoþítá polohu, rychlost a úhly náklonu navigovaného objektu jak v zemské, tak i v navigaþní souĜadné soustavČ. Souþástí práce je ovČĜení algoritmu na simulovaných a namČĜených datech. MČĜení je provedeno pomocí navigaþní jednotky 3DM-GX2 (MicroStrain) v laboratoĜi.
Annotation This project deals with the design and realization of algorithm in Matlab, which implement mechanization inertial navigation system (INS). Algorithm calculates the position, speed and attitude of object in the earth, and in the navigation coordinate system. Part of this project is the verification algorithm on simulated and measured data. Measurement is performed by using the navigation unit 3DM-GX2 (MicroStrain) in the laboratory. Keywords: mechanization INS, position, speed, attitude, earth coordinate system, navigation coordinate system
Obsah 1 Úvod ............................................................................... 1 2 Teorie.............................................................................. 2 2.1
Navigace .............................................................................................. 2 2.1.1 Inerciální navigace..................................................................................... 2 2.2 Akcelerometry ..................................................................................... 2 2.3 Senzory úhlových rychlostí ............................................................... 4 2.3.1 Senzory úhlové rychlosti na principu Coriolisovy síly ................................ 5 2.3.2 Obecný princip gyroskopĤ MEMS ............................................................. 5 2.3.3 Coriolisova síla a její projevy ..................................................................... 6 2.3.4 PĜíklad provedení samotného MEMS snímaþe ......................................... 7 2.4 ýíslicové filtry ..................................................................................... 8 2.5 Popisy stavĤ a vztahĤ používané v inerciální navigaci ................... 9 2.6 SouĜadné soustavy a jejich transformace ...................................... 11 2.6.1 Inerciální souĜadná soustava................................................................... 11 2.6.2 Zemská souĜadná soustava .................................................................... 12 2.6.3 Navigaþní souĜadná soustava ................................................................. 13 2.6.4 SouĜadná soustava mČĜicí jednotky (IMU) .............................................. 14 2.7 Mechanizace INS ............................................................................... 14 2.8 Výstupy ze senzorĤ .......................................................................... 15
3 MČĜení........................................................................... 16 3.1
Navigaþní jednotky ........................................................................... 16
3.1.1 3DM-GX2 (MicroStrain) ........................................................................... 16 3.1.2 AHRS-M3 (Inalabs) ................................................................................. 17 3.2 Simulace mČĜení ............................................................................... 18 3.2.1 Rotace ZemČ ........................................................................................... 18 3.2.2 Nehybnost jednotky vzhledem k NED ..................................................... 19 3.2.3 Pohyb jednotky v jednom smČru bez natoþení ........................................ 20 3.2.4 Pohyb jednotky ve dvou smČrech bez natoþení ...................................... 22 3.2.5 Pohyb zatáþející jednotky ........................................................................ 24 3.2.6 Pohyb jednotky do spirály........................................................................ 27 3.3 Laboratorní mČĜení ........................................................................... 31
4 Zpracování namČĜených dat ......................................... 34 4.1
Úprava namČĜených dat ................................................................... 34 4.1.1 Bias senzoru ............................................................................................ 34 4.1.2 Filtry ......................................................................................................... 34 4.2 Implementace mechanizace INS ...................................................... 36 4.2.1 Poþáteþní hodnoty ................................................................................... 36 4.2.2 Aktualizace vektoru rychlostí ................................................................... 37 4.2.3 Aktualizace polohy................................................................................... 39 4.2.4 Aktualizace polohových úhlĤ ................................................................... 40 4.3 Výstupy implementace INS .............................................................. 41 4.3.1 Výstup jednotky v ECEF .......................................................................... 41 4.3.2 Výstup jednotky v NED ............................................................................ 41
5 ZávČr............................................................................. 42 6 Literatura....................................................................... 43 7 PĜílohy........................................................................... 44 7.1 7.2
Seznam obrázkĤ ............................................................................... 44 Tabulky .............................................................................................. 45
1 Úvod Lidstvo se potýká s navigací už od dávných vČkĤ, kdy orientace a navigace byla velmi nepĜesná a spoþívala nanejvýše v nalezení cesty z mČsta A do mČsta B podle rozeznávání vizuálnČ výrazných orientaþních bodĤ jako jsou Ĝeky nebo hory. V dnešní dobČ je již navigace na daleko vyšší úrovni a již se k navigaci používají sofistikované systémy, které umí nejen najít cestu z pĜesnČ urþeného bodu A do pĜesnČ urþeného bodu B, ale i urþovat pĜesnou polohu objektu v prostoru nebo pĜesný pohyb objektu vzhledem k Zemi nebo k jiné vztažné soustavČ. Jedním z takových systému je i inerciální navigaþní systém, kterým se zabývá tato práce. Hlavním cílem této práce je implementace algoritmu, který z výstupĤ inerciálního systému, tvoĜeného soustavou akcelerometrĤ a senzorĤ úhlových rychlostí, vypoþítá aktuální polohu, rychlost a úhly natoþení navigovaného objektu. Díky tomuto algoritmu je možné sledovat pĜesný pohyb navigovaného objektu, což se dá v praxi využít jak pro sledování objektĤ velkých rozmČrĤ jako jsou auta nebo letadla, ale také pro sledování automatických ramen robotĤ ve výrobních linkách pro pĜesné umísĢování souþástek.
1
2 Teorie Tato kapitola shrnuje význam slova navigace a její druhy. ZamČĜená je pĜedevším na inerciální navigaci. Dále popisuje, co je to akcelerometr a senzor úhlové rychlosti a zpĤsob jejich mČĜení. Dále popisuje þíslicové filtry a jejich vlastnosti a v poslední þásti se zabývá mechanizací inerciálního navigaþního systému (INS), souĜadnými soustavami a výstupy ze senzoru.
2.1 Navigace Navigace je souhrnný název pro postupy, jimiž lze kdekoliv na Zemi, moĜi þi obecnČ v nČjakém prostoru stanovit svou polohu nebo polohu jiného pĜemisĢovaného objektu. Termín je odvozen z latinského slova „navis“ znamenajícího loć. PĤvodnČ slovo znamenalo plavbu po moĜi, ale význam se metonymicky pĜenesl na zjišĢování polohy a smČru þi volbu trasy. Metaforicky se rozšíĜil na další druhy dopravy a další þinnosti (1). Základní metody navigace jsou: x x x x x x
Navigace podle orientaþních bodĤ Navigace podle hvČzd Navigace výpoþtem Radiová navigace Družicová navigace Inerciální navigace
2.1.1 Inerciální navigace Inerciální navigace je zpĤsob navigace, kdy se používají pouze inerciální senzory, jako jsou akcelerometry a gyroskopy (resp. senzory úhlových rychlostí) pro mČĜení pohybu jednotky. Akcelerometry mČĜí okamžité zrychlení a gyroskopy okamžitou úhlovou rychlost navigovaného objektu. Z tČchto hodnot se dá vypoþítat aktuální pozice. Princip inerciální navigace spoþívá ve výpoþtu souþasné rychlosti a pozice jednotky ze známé poþáteþní polohy a zaznamenaných zmČn zrychlení ve všech ortogonálních osách. Tento princip je celkem jednoduchý, ale praktická realizace už tak jednoduchá není, protože pĜi integraci namČĜeného signálu se integruje i pĜípadná chyba senzoru (1). Pro inerciální navigaci se používají tĜi gyroskopy ve tĜech osách pro urþení náklonu v každé ose a tĜi akcelerometry ve tĜech osách pro urþení zrychlení v každé ose. Výhodou inerciální navigace je její sobČstaþnost. To znamená, že pro plnou funkci navigace nejsou potĜeba žádné další zdroje informací, jako napĜíklad u GPS, kde je potĜeba GPS pĜijímaþ, ale také GPS satelity. Nevýhodou je zatím stále nedostateþná pĜesnost inerciálních senzorĤ (1).
2.2 Akcelerometry Akcelerometr je inerciální senzor, který využívá setrvaþnosti hmoty pro mČĜení rozdílu mezi kinematickým zrychlením a gravitaþním zrychlení. Dnes se pĜevážnČ využívají akcelerometry typu MEMS (mikro-elektromechanické 2
akkcelerometry), které pracují na n principu u mechanického km mitavého sy ystému. Te ento systé ém je tvo oĜen vetknutým nosn níkem k a hmotnosstí m. De eformaci no osníku pakk snímají tenzometry t y ܴଵ ǡ ܴଶ um místČné po oblíž místa a vetknutí nosníku n ja ak je znázo ornČno na Obr. O 2.1 (2 2).
Obr br. 2.1: Akceler lerometr s kmi mitajícím nosní sníkem (2 str.. 339)
Akcelerome etr typu MEMS M v in ntegrované é podobČ je zobrazzen na Ob br. 2.2. Zá ákladem takového t akcelerom metru je destiþka d z polykrysta alického kĜemíku, k tvvarovaná do dvou pružnýcch tČtiv, zakotvenýých na m monokrystalickém kĜĜemíkovém m substrátu u. Tyto tČtivvy pĜedsta avují tuhostt k mechan nického os scilátoru a jsou spojeny hĜebín nkem, který pĜedsta avuje seism mickou hm motnost m.. Každý zu ub hĜebín nku pĜed dstavuje stĜední pohyblivou p u elektrod du X so oustavy diiferenciálních kapaccitních senzorĤ. Ja ako pevné é elektrody slouží systém no osníkĤ Y a Z. Kapaccita mezi elektrodam e i X a Z se zvýší a m mezi elektro odami X a Y sníží pĜi p pĤsoben ní horizonttálního zry ychlení ve smČru do oprava ve smyslu O Obr. 2.2. Pro P opaþné é pĤsoben ní zrychlen ní se kapa acita mČní obrácenČ. Tato M MEMS tech hnologie dn nes nahrazzuje vČtšin nu klasickýých mecha anických senzorĤ, s prrotože akkcelerometry tohoto typu ma ají mnohe em menší rozmČry y, nižší en nergetickou spotĜebu u a podstattnČ nižší ce enu (2).
Obr. 2.2:: Akceleromeetr MEMS (2 str. 40)
Dnes je mo ožné vybra at z nČkoliika možný ých principĤ mČĜení zrychlení pomocí akkcelerometrĤ a to kapacitní, piezorez zistorové a piezoelektrické mČĜení. Kapacitní mČĜení pohybu má na rozdíl od o piezo orezistorové ého a piiezoelektricckého nČkkolik výho od a to je eho teplotn ní stabilitu u, opakova atelnost m mČĜení, CM MOS obvod dovou kom mpatibilitu a schopnost mČĜení zrychlení o nízké fre ekvenci (3). Z tČchto dĤvvodĤ akce elerometry vyrábČné technologiii bulk MM (slepení senzorĤ s a elektronicckých obvo odĤ) používají kapac citní mČĜení. U tČch hto akcelerrometrĤ 3
došlo ke zlepšení mnoha parametrĤ, pĜesto mezi limitující faktory stále patĜí omezení jen jedné osy snímání, nízká rezonanþní frekvence a vysoká cena (3). Daleko lepších parametrĤ a pĜijatelné ceny dosáhly až akcelerometry kombinující kapacitní mČĜení a MM (mikromechanická) technologie. Výroba takovéto kombinace se dá realizovat dvouþipovou metodou nebo jednoþipovou metodou. Dvouþipová metoda spoþívá ve výrobČ samotného senzoru technologií MM a jeho zapouzdĜení a spojení s þipem pro úpravu signálu. Jednoþipová metoda spoþívá v integraci senzoru i obvodĤ pro úpravu signálu na jednom þipu. Tato technologie je nazývána iMEMS (integrované mikroelektromechanické systémy) (3). PinovČ kompatibilní digitální akcelerometry mají pĜibližnČ stejné parametry i cenu a díky tomu, že fungují na zcela odlišném principu, dosahují mnohonásobnČ vČtší odolnosti proti nárazĤm (až 50.000 g). Jsou urþeny pro mČĜení zrychlení s frekvencí až do 400 Hz. Tyto akcelerometry nevyužívají pohyblivé þásti, resp. seismickou hmotnost m, ale pouze odporový materiál ve stĜedu akcelerometru, který ohĜívá vzduch, jenž ve svém okolí vytváĜí teplotní gradient. V ustáleném stavu akcelerometru, tedy pokud na nČj nepĤsobí zrychlení, symetricky rozmístČná teplotní þidla zaznamenávají kolem odporového materiálu stejnou teplotu. PĜi pĤsobení zrychlení dojde k namČĜení diferenþní teploty mezi jednotlivými þidly, která je úmČrná zrychlení (3). Mezi další mnohem dražší akcelerometry patĜí napĜ. elektromechanické a rezonanþní akcelerometry. KromČ vysoké ceny mají elektromechanické akcelerometry navíc pĜíliš velké rozmČry (3).
2.3 Senzory úhlových rychlostí Úhlová rychlost je údaj o tom jak se mČĜený objekt rychle otáþí v jednotkách radiánĤ za sekundu (rad/s). Pohyb, zmČnu polohy nebo natoþení a otáþení je možné mČĜit senzory úhlových rychlostí tzv. gyroskopy, které jsou již dlouhou dobu využívány pro mČĜení a urþování zmČny polohy nebo natoþení jakéhokoli objektu, ke kterému jsou pĜipevnČné. DĜíve se však používalo jen mechanické provedení nebo provedení s využitím svČtla, tedy pomocí optických vláken. V dnešní dobČ je ale už možné díky technologii MEMS využívat i v integrované podobČ klasických souþástek, které obsahují nejen samotný senzor, ale i vyhodnocovací obvody vþetnČ logiky. Výstup, který získáme, mĤže být potom jak analogový tak digitální, a proto je možno využívat senzory úhlových rychlostí nejen ve vČdČ a výzkumu, ale i v bČžných aplikacích (4). Gyroskopy mají mnoho využití napĜíklad pĜi: x NavádČní a Ĝízení raket, letadel, robotĤ apod. x Detekci a mČĜení rotaþního pohybu x Stabilizaci ve stabilizaþních jízdní systémech automobilĤ x ZpĜesĖování pozice systémĤ GPS x Stabilizaci obrazu a pĜedmČtĤ x ZjišĢování zmČny polohy, detekci pohybu x MČĜení setrvaþnosti x MČĜení náklonu x Detekci pĜevrácení, napĜ. automobilu 4
2.3.1 Senzzory úhlo ové rychlo osti na prrincipu Co oriolisovyy síly Princip mČĜĜení pomoccí Coriolossovy síly je e vidČt na Obr. 2.3, kkde horní ramena ektrostaticky v rovinČ Č plochy ssenzoru a radiální vidlice ܸ jssou rozkmitávána ele ryychlost jejicch pohybu má amplitudu ݒԦ . Kolem K hlavn ní osy se ttyto vidlice e otáþejí m mČĜenou úhlovou rychlostí Ȧ.. Tím na ramena kmitající v protifázi pĤsobí Coriolisova síla dle ro ovnice ( 2.1 ) a na spojnici ob bou ramen n vznikne krouticí m moment ܯ , úmČrný hodnotČ h úh hlové rychlosti Ȧ. Te ento krouticcí momentt vybudí km mity dolní vidlice ܸௗ . Amplituda tČchto kmitĤ k dolní vidlice m mĤže být snímána s na apĜíklad kapacitnČ a je úmČrná mČĜené úhlové rychlosti Ȧ Ȧ. Na pod dobném prrincipu jsou u založenyy MEMS gyyroskopy (2 2).
Obr. 2.3: Senzor Se úhlové vé rychlosti na a principu Cor oriolisovy síly ly (2 str. 43)
2.3.2 Obe ecný princcip gyroskkopĤ ME EMS MČĜit rotaci lze vzhled M dem k jedn né ze tĜí os o x, y, z. Na Obr. 2 2.4 jsou oz znaþeny ja ako podéln ná osa (roll axis), svvislá osa (yaw ( axis)) a pĜíþná osa (pitch axis). V této prácii využívané gyrosko opy, pracujjící na principu Corriolisovy sííly, jsou vyyrábČné ja ako integro ované MEM MS obvod dy, které umČjí u mČĜitt pouze v jednom sm mČru a to v kolmém na plochu u þipu (yaw w axis). Ab by mohly b být využívá ány pro jin né smČry je nutné sp právné nattoþení a umístČní so ouþástky. P Proto se využívají tĜii gyroskop py umístČn né tak, abyy jejich osy citlivosti byly vzáje emnČ orto ogonální (4 4).
Obr. 2..4: MČĜení natoþení na a rota tace (4)
5
2.3.3 Coriolisova síla a její projevy Pro zaþátek je dĤležité upĜesnit pojem Coriolisova síla pro lepší porozumČní principu v práci využívaných senzorĤ – gyroskopĤ. Coriolisova síla je virtuální síla, která pĤsobí na libovolný hmotný pĜedmČt þi objekt, který se pohybuje rychlostí v v soustavČ rotující kolem osy rotace úhlovou rychlostí Ȧ. Coriolisova síla ܨ se dá vyjádĜit dle rovnice ( 2.1 ), kde m je hmotnost pohybujícího se objektu, v je rychlost objektu a Ȧ je úhlová rychlost rotující soustavy (4). ܨ ൌ ʹ݉ ݒൈ ߱
( 2.1 )
Názorný pĜíklad vysvČtluje Obr. 2.5, kde se sleþna pohybuje urþitou rychlostí v od stĜedu rotujícího kruhu k jeho okraji (oranžová šipka). Na sleþnu pĜitom pĤsobí vzrĤstající Coriolisova síla (modrá šipka), která se zvČtšuje smČrem k okrajĤm, kde dosahuje maximální velikosti. V globálním hledisku Coriolisova síla pĤsobí na veškeré hmotné objekty na Zemi, protože právČ naše planeta je typickým pĜíkladem soustavy otáþející se pravidelnČ kolem své osy. Na severní polokouli tak pĤsobí podle vzorce ve smČru hodinových ruþiþek (stáþí pĜedmČt v tomto smČru), na jižní polokouli pak v protismČru. Na pólech je síla maximální, zatímco na rovníku nulová. V praxi mĤžeme Coriolisovu sílu pozorovat pĜi toþení vírĤ pĜi odtoku vody v umyvadle nebo u tornáda, dále u vymletých pravých bĜehĤ Ĝek nebo více opotĜebovaných pravých kolejnic na jednosmČrných železniþních tratích (4).
Obr. 2.5: PĜíklad pĤsobení Coriolisovy síly (4)
U mechanických gyroskopĤ se využívá stejného úþinku, jak znázorĖuje Obr. 2.6, kde vlevo se mechanický gyroskop pohybuje k okraji kruhu a vpravo ke stĜedu kruhu. Coriolisova síla pĤsobí pĜi pohybu objektu, který je upevnČn na pružinách uvnitĜ rámu, smČrem doleva, pĜi opaþném smČru pohybu objektu zase doprava. Tento systém lze úspČšnČ využívat pro mČĜení velikosti a smČru této síly, protože jak velikost, tak smČr síly je úmČrný jak velikosti úhlové rychlosti, tak i smČru otáþení (4).
6
Obr. 2.6: PĤsobení Coriolisovy síly na mechanický gyroskop (4)
2.3.4 PĜíklad provedení samotného MEMS snímaþe V integrovaných gyroskopech na principu Coriolisovy síly se využívá technologie MEMS. Samotný senzor je pak tvoĜen na þipu elektronickými obvody i mechanickými mikrosouþástkami. V praxi existuje nČkolik odlišných struktur, avšak princip je všude podobný a dá se znázornit pomocíObr. 2.7(4) sŶŝƚƎŶşƌĄŵ ZĞnjŽŶƵũşĐşƐƚƌƵŬƚƵƌĂ ^ŵĢƌƉŽŚLJďƵƐƚƌƵŬƚƵƌLJ WƌƵǎŝŶLJ DĢƎŝĐşƉůŽƓŬLJ Obr. 2.7: Zjednodušená struktura snímaþe MEMS gyroskopu (4)
Základem je rezonující struktura, která je upevnČná ve vnitĜním. Ta se pod vlivem vlastní mechanické rezonance, zde reprezentované pružinami, pohybuje v uvedeném smČru, který je kolmý na smČr otáþení dle Obr. 2.8. Zde vzniká Coriolisova síla, která je úmČrná úhlové rychlosti otáþení, a která stlaþí vnČjší pružiny rámu a tak zpĤsobí vzájemný posuv mČĜicích plošek, fungujících jako elektrody vzduchových kondenzátorĤ. ZmČna kapacity je úmČrná úhlové rychlosti otáþení rad/s, která je výstupním signálem (4).
7
Obr. 2.8:: PĜíklad funk nkce struktury ry snímaþe gyr yroskopu pĜii ro rotaci (4)
2.4 ýísliccové filtrry ýíslicový filtr je obvo od nebo algoritmus (program), který mČ Ční požado ovaným zp pĤsobem spektrum vstupního o signálu. Pomocí filtrĤ lze docílit po otlaþení ru ušivých vlivvĤ nebo frekvenþnČ analyzova at vstupní signál. s Výh hodou þíslicových filtrĤ je opro oti analogovým filtrĤ Ĥm snadná á zmČna vzorkovaccí frekvenc ce nebo zvvýšení Ĝádu filtru pom mocí zpČtn né vazby. To T vše je možné i pro vstupní signály s frekvencí nižší než 1 Hz (5). Fiiltry se dČlí dle své struktury s na a filtry nere ekursivní (N NRDF), kte eré neobsa ahují ve svvém bloko ovém sché ématu zpČ Čtnou vaz zbu, a filtry rekursivvní (RDF)), které zp pČtnou vazzbu ve své é struktuĜe mají. Pod dle délky im mpulsní od dezvy se þíslicové þ filtry dČlí na a filtry s koneþnou im mpulsní ode ezvou (FIR R filtry) a filltry s neko oneþnou im mpulsní odezvou (IIR R filtry). Filttry NRDF jsou j vždy typu t FIR. IIIR filtry jso ou vždy R RDF. Vlastn nosti filtrĤ FIR F a IIR se s liší, a liš ší se také metody ná ávrhu tČchto dvou tyypĤ filtrĤ (5 5). FIR filtry jso ou vždy stabilní, majjí v praxi vždy v pĜesn nČ lineární fázi, jejich h Ĝád je ob bvykle vysoký a proto p výra aznČji zpo ožćují výsstupní sign nál proti signálu vsstupnímu. Mohou být užityy pro ná ávrh filtru u s libovo olnou frekvenþní ch harakteristikou (neje en dolní propust, horní propust, pásmová pro opust a pá ásmová zá ádrž, ale také t napĜ. filtrĤ s nČ Čkolika pro opustnými pásmy). Klasická K m metoda návvrhu FIR fiiltrĤ je me etoda okén nkování, dĤ Ĥležitou m metodou ná ávrhu je ná ávrh filtrĤ s konstan ntním zvln nČním frek kvenþní ch harakteristiky, který využívá ýebyševovýých funkcí (5). Návrh þíslicových filtrĤ, f þili dosažen ní požado ovaného tvaru frekvenþní ch harakteristiky filtru, je založen na toleranþníím diagra amu. Frekvenþní ch harakteristika (frekvvenþní ode ezva) filtrĤ FIR je vždy po olynom za atím co fre ekvenþní charakteristika IIR filtrĤ je podíl dvvou polyno omĤ. Frekvenþní ch harakteristiky þíslicovvých filtrĤ jsou perio odické s periodou p ro ovnou vzo orkovací fre ekvenci (5).
8
2.5 Popisy stavĤ a vztahĤ používané v inerciální navigaci Všechny rovnice jsou použity dle literatury (6). V inerciální navigaci se pro popisy stavĤ a vztahĤ mezi soustavami používají matice smČrových kosinĤ (DCM), kvadriky (quaternion), rotaþní vektory a rychlosti otáþení. Transformace souĜadné soustavy b do souĜadné soustavy a je popsána smČrovou maticí kosinĤ ܥ , kvadrikou ݍ , rotaþním vektorem ĭ. Rychlost otáþení soustavy b vzhledem k soustavČ a vyjádĜena v soustavČ c je popsána vektorem rychlosti otáþení ߱ . Kvadrika ݍ je složená ze skalární þásti s a tĜí-dimenzionálního vektoru v dle rovnice ( 2.2 ). Na rozdíl od rotaþního vektoru lze kvadriky kombinovat pro skládání pohybĤ nebo souþet rotací dle rovnic ( 2.3 ). ݏ ݍ ൌ ቂ ቃ ݒ
( 2.2 )
ݏଵ ݏଶ ݍ ൌ ቂ ݒቃ ǡ ݍ ൌ ቂ ݒቃ ଵ ଶ
( 2.3 )
ݍ ൌ ݍ ݍ כ ൌ
ݏଵ ݏଶ െ ݒଵ் ݒଶ ൨ ݏଵ ݒଶ ݏଶ ݒଵ ݒଵ ൈ ݒଶ
Matice smČrových kosinĤ ܥ neboli rotaþní matice je reálná ortogonální matice 3x3 korespondující s kvadrikou ݍ . Matice smČrových kosinĤ se dají jednoduše kombinovat jednoduchým maticovým násobením dle rovnice ( 2.4 ). ܥ ൌ ܥ ܥ
( 2.4 )
Korespondenci mezi kvadrikou a maticí smČrových kosinĤ popisuje pĜevod z kvadriky na matici smČrových kosinĤ dle rovnice ( 2.5 ) nebo obrácený pĜevod matice smČrových kosinĤ na kvadriku dle rovnic ( 2.8 ), kde jsou hodnoty ܲଵିସ získané pomocí rovnic ( 2.6 ). V tČchto rovnicích je použita diagonální suma matice oznaþená ݎݐሺܥ ሻͳ, kterou lze vypoþítat dle rovnice ( 2.7 ). ሺݍଵଶ ݍଶଶ െ ݍଷଶ െ ݍସଶ ሻ ܥ ൌ ʹሺݍଶ ݍଷ ݍଵ ݍସ ሻ ʹሺݍଶ ݍସ െ ݍଵ ݍଷ ሻ
ʹሺݍଶ ݍଷ െ ݍଵ ݍସ ሻ െ ݍଶଶ ݍଷଶ െ ݍସଶ ሻ ʹሺݍଷ ݍସ ݍଵ ݍଶ ሻ
ሺݍଵଶ
ʹሺݍଶ ݍସ ݍଵ ݍଷ ሻ ʹሺݍଷ ݍସ െ ݍଵ ݍଶ ሻ ( 2.5 ) ଶ ሺݍଵ െ ݍଶଶ െ ݍଷଶ ݍସଶ ሻ
ܲଵ ൌ ͳ ݎݐሺܥ ሻǡ ܲଶ ൌ ͳ ʹܿଵଵ െ ݎݐሺܥ ሻ ܲଷ ൌ ͳ ʹܿଶଶ െ
ݎݐሺܥ ሻǡܲସ
ݎݐሺܣሻ ൌ ܽଵଵ ܽଶଶ ܽଷଷ
1
Zkratka tr je z anglického slova trace, tedy stopa matice
9
ൌ ͳ ʹܿଷଷ െ
( 2.6 )
ݎݐሺܥ ሻ ( 2.7 )
ܭ ݕ݀ܭāܲ ݉ ଵ ൌ ݉ܽݔሺܲ ଵ ǡ ܲଶ ǡ ܲଷ ǡ ܲସ ሻ ݍଵ ൌ Ͳǡͷඥܲଵ ǡ ݍଶ ൌ
( 2.8 )
ܿଷଶଶ െ ܿଶଷ ܿଵଷ െ ܿଷଵଵ ܿଶଵ െ ܿଵଶ ǡ ݍଷ ൌ ǡ ݍସ ൌ Ͷݍଵ Ͷݍଵ Ͷ Ͷݍଵ
ܭ ݕ݀ܭāܲ ݉ ଶ ൌ ݉ܽݔሺܲ ଵ ǡ ܲଶ ǡ ܲଷ ǡ ܲସ ሻ ݍଶ ൌ Ͳǡͷඥܲଶ ǡ ݍଷ ൌ
ܿଶଵଵ ܿଵଶ ܿଵଷ ܿଷଵଵ ܿଷଶ െ ܿଶଷ ǡ ݍସ ൌ ǡ ݍଵ ൌ Ͷݍଶ Ͷݍଶ Ͷ Ͷݍଶ
ܭ ݕ݀ܭāܲ ݉ ଷ ൌ ݉ܽݔሺܲ ଵ ǡ ܲଶ ǡ ܲଷ ǡ ܲସ ሻ ݍଷ ൌ Ͳǡͷඥܲଷ ǡ ݍସ ൌ
ܿଷଶଶ ܿଶଷ ܿଵଷ െ ܿଷଵଵ ܿଶଵ ܿଵଶ ǡ ݍଵ ൌ ǡ ݍଶ ൌ Ͷݍଷ Ͷݍଷ Ͷ Ͷݍଷ
ܭ ݕ݀ܭāܲ ݉ ସ ൌ ݉ܽݔሺܲ ଵ ǡ ܲଶ ǡ ܲଷ ǡ ܲସ ሻ ݍସ ൌ Ͳǡͷඥܲସ ǡ ݍଵ ൌ
ܿଶଵଵ െ ܿଵଶ ܿଵଷ ܿଷଵଵ ܿଷଶ ܿଶଷ ǡ ݍଶ ൌ ǡ ݍଷ ൌ Ͷݍସ Ͷݍସ Ͷ Ͷݍସ
Rotaþní vekktor ߶ defin R nuje osy ro otace a ve elikost rota ace okolo rrotaþního vektoru. v Na Obr. 2.9 9 je soustava b zarovvnaná se soustavou s a a pĜi rottaci okolo ߶ docílí nální poloh hy soustavvy b, což je j ekvivale ent rotace soustavy a do sous stavy b. fin Kombinace dvou rota aþních vekttorĤ není možná, prroto musím me nejdĜív rotaþní ektor transsformovat na n kvadriku u nebo ma atici smČrových kosin nĤ. Ty kom mbinovat ve a výsledek zpČtnČ z tran nsformovat na rotaþn ní vektor.
Obr. r. 2.9: Rotaþní ní vektor v (6 str. 11)
Z rotaþního vektoru ze e soustavyy a do sous stavy b mĤ Ĥžeme vyp poþítat kvad driku ze so oustavy a do d soustavvy b ݍ dle e rovnice ( 2.9 ) nebo o ze sousta avy b do so oustavy a ݍ dle ro ovnice ( 2.10 2 ), kd de zápis ԡ߶ԡ oznaþuje Eukle eidovskou normu ojrozmČrné ého vektorru dle rovnice ( 2.11 ) (6). tro
10
ݍ
߶ԡ ܿݏԡͲǡͷ߶ ൌ ݊݅ݏԡͲǡͷ߶ԡ Ͳǡͷ߶ Ͳ ԡͲǡͷ߶ԡ
ݍ
ܿݏԡͲǡͷ߶ ߶ԡ ԡ ൌ ݊݅ݏԡͲǡͷ߶ԡ െ Ͳǡͷ߶ ԡͲǡͷ߶ԡ
ԡ߶ԡ ൌ ට߶ ට ଵଶ ߶ଶଶ ߶ଷଶ
( 2.9 )
( 2.10 )
( 2.11 )
2.6 SouĜĜadné so oustavy a jejich transforrmace V INS mech hanizaci a analýze se e používá inerciální souĜadná s ssoustava, zemská z so ouĜadná ssoustava, navigaþní souĜadn ná sousta ava a sou uĜadná so oustava na avigované jednotky. Vektory po opsané v jedné sousstavČ se tra ansformujíí do jiné so oustavy. NamČĜené N zrychlení a úhlové é rychlosti jsou vzta ažené k so ouĜadné so oustavČ mČĜicí m jedn notky (IMU U). Pro výpoþet navvigaþních u ukazatelĤ jako je ze emČpisná poloha v zemské souĜadné soustavČ, rychlost a úhly náklonu n na avigovaného objektu, se mu usí tyto namČĜené hodnoty ttransformo ovat do na avigaþní so ouĜadné so oustavy.
2.6.1 Inercciální sou uĜadná so oustava In nerciální so oustava (IF) je ideální soustav va, kde mají m ideálníí akcelerom metry a gyyroskopy sesouhlasené s IF nulové vý ýstupy. PĜe esnou IF je velmi obtížné se estrojit, pro oto se v praxi p použžívá takzva aná kvazi-inerciální soustava. Ta má po oþátek ve stĜedu Zem mČ a její ossy nerotujíí závisle na a vzdálenýých galaxiíc ch. Osa z je paraleln ní s osou otáþení o Zem mČ, osa x smČĜuje na n bod jarn ní rovnoden nnosti a Ėuje ortogo onální sou uĜadný sys stém dle pravidla p pra avé ruky viz v Obr. ossa y doplĖ 2..10. Bod ja arní rovnodennosti (Vernal ( equinox) je dán d prĤseþþíkem neb beského ro ovníku (Ce elestial Eq quator), co ož je kružn nice na obloze vytvvoĜená prĤ ĤmČtem svvČtového rovníku, r a ekliptiky (Ecliptic), což je kru užnice na obloze vy ytvoĜená prrĤseþíkem roviny drá áhy ZemČ okolo o Slunce s obloh hou (6).
O 2.10: Inerciální Obr. Ine souĜa uĜadná soustava tava (6 str. 19)
11
2.6.2 Zem mská souĜĜadná sou ustava Ze emská sou uĜadná soustava (EC CEF) je so oustava, která k má p poþátek ve e stĜedu Ze emČ a je ejí osy jso ou pevnČ svázány s osami ZemČ. Z Ossa x smČĜĜuje na G Greenwichs ský poledn ník, osa z je parale elní s oso ou otáþení ZemČ a osa y do oplĖuje orttogonální souĜadný s systém s dle pravidla pravé ruky. Vektor rychllosti otáþení ECEF vzhledem v k IF zobrazzený v ECE EF je pops saný dle ro ovnice ( 2.1 12 ), kde ߱ je rotaþn ní rychlost ZemČ (6). Ͳ ߱ ൌ Ͳ ൩ ߱
( 2.12 )
߱ ൌ ǡʹ ʹͻʹͳͳͷͺ ൈ ͳͲିହ
݀ܽݎ ݏ
Polohový ve ektor ECE EF je popssaný dle rovnice ( 2.13 2 ), kde e Ȝ je geo odetická ze emČpisná šíĜka, ij je e geodeticcká zemČp pisná délka a, h je nad dmoĜská výška, v e je e excentriciita referenþþního elipssoidu a ܴே je polomČ Čr kĜivosti n normály (6)). ሺܴே ݄ሻܿߣݏܿ߮ ݏ ݔ ߮ ߣ݊݅ݏ ݎൌ ቈݕ ؠ ሺܴே ݄ሻܿ߮ݏ ଶ ݖ ሺܴே ሺͳ ሺ െ ݁ ሻ ݄ሻ߮݊݅ݏ
( 2.13 )
Vzztah mezi ECEF a svvČtovými ssouĜadnicemi viz Obrr. 2.11.
Obr. r. 2.11: Vztah hE ECEF a geode odetických sou ouĜadnic (6 str. 21)
2..6.2.1 PollomČr Zem mČ Protože Zem mČ není ho omogenní koule, ned dá se brát její polomČ Čr jako kon nstanta. PĜi pohybu po povrchu ZemČ, tedy pĜi zm mČnČ zemČ Čpisné délkky Ȝ a šíĜk ky ij, se bu ude mČnit i polomČr ZemČ. Aktuální A ho odnotu polomČru Ze emČ lze de efinovat ja ako polomČ Čr kĜivosti poledníku ܴெ nebo polomČr p kĜĜivosti norm mály ܴே . PolomČr P kĜĜivosti ܴெ popisuje zmČnu z polomČru Zem mČ vzhled dem k mČn nicí se zem mČpisné 12
šííĜce ij a ܴே vzhledem m k mČnicíí se zemČp pisné délce e Ȝ. Aktuállní polomČ Čry ܴெ a ܴே se dají vypoþítat v dlle upraven ných rovnic c ( 2.14 ). Výpoþet V je proveden pomocí ro ovníkového o polomČru u ZemČ, te edy vzdále enosti stĜed du zemČ k rovníku, která je ݎ ൌ ͵ͺǡͳ ͳ͵݇݉, po omocí polá árního polo omČru Zem mČ, tedy vvzdálenosti stĜedu ʹ͵݇݉ a pomocí Ze emČ k sevvernímu a jižnímu pólu, která je ݎ ൌ ͵ͷǡͷʹ exxcentricity neboli výsstĜednosti ZemČ, Z kterrou popisujje rovnice ( 2.15 ) (7)). ܴெ ൌ ܴே ൌ
ݎ ሺͳ െ ߝ ଶ ሻ
͵ ൌ ݎ ͳ ߝ ଶ ൬ ݊݅ݏ ݊ଶ ߮ െ ͳ൰൨ ( 2.14 ) ଶ ଶ ଷ ʹ ߮ ඥሺͳ െ ߝ ߮ ݊݅ݏሻ ݎ ඥͳ െ ߝ ଶ ݊݅ݏଶ ߮
ߝ ൌ ඨͳ െ
ൌ ݎ ቈͳ
ߝଶ ݊݅ݏଶ ߮ ʹ
ݎଶ ݎଶ
( 2.15 )
2.6.3 Naviigaþní so ouĜadná soustava s Navigaþní souĜadná s s soustava ( (NED) je lo okální geo odetická so oustava, ktterá má po oþátek ste ejný jako soustava s s senzorĤ, ale a její osyy jsou pevvnČ dány. Osa x sm mČĜuje na geodetickký sever, osa o z smČĜĜuje ortogo onálnČ dolĤ Ĥ od refere enþního ellipsoidu do o stĜedu ZemČ Z a ossa y doplĖuje ortogo onální souĜadný systtém dle prravidla pra avé ruky vizz Obr. 2.12 2 (6).
Obr. r. 2.12: Zemská ská a navigaþní ní souĜadná soustava sou (6 str. 23)
Matici smČ M Črových ko osinĤ (DC CM) z NED D do EC CEF lze vvypoþítat pomocí ge eodetické zemČpisné z é šíĜky a dé élky dle rov vnice ( 2.16 ) (6). െ െߣݏܿ߮݊݅ݏ െ ܥ ൌ െߣ݊݅ݏ߮݊݅ݏ ܿ߮ݏ
13
െߣ݊݅ݏ ܿߣݏ Ͳ
െܿߣݏܿ߮ݏ ߣ െܿߣ݊݅ݏ߮ݏ ߣ൩ െ߮݊݅ݏ
( 2.16 )
Rychlost otáþení ZemČ v NED popisuje rovnice ( 2.17 ). ߱
ൌ ܥ ߱
߱ ܿ߮ݏ Ͳ ൌ ൩ െ߱ ߮݊݅ݏ
( 2.17 )
Rychlost otáþení NED vzhledem k ECEF se nazývá transportní rychlost a lze ji popsat dle rovnice ( 2.18 ), kde ߥே a ߥா jsou rychlosti pohybu NED ve východním (E) a severním (N) smČru a ܴெ je polomČr kĜivosti poledníku (6). ߱
ߥா Τሺܴே ݄ሻ െߥ ൌ ே Τሺܴெ ݄ሻ െߥா ߮݊ܽݐΤሺܴே ݄ሻ
( 2.18 )
2.6.4 SouĜadná soustava mČĜicí jednotky (IMU) SouĜadná soustava mČĜicí jednotky (BF) je soustava pevnČ svázaná s jednotkou. Její poþátek je v místČ prĤseþíku mČĜicích os akcelerometrĤ a gyroskopĤ, a její osy x, y a z jsou soubČžné s mČĜicími osami akcelerometrĤ a gyroskopĤ, takže výstupní hodnoty senzorĤ jsou vždy v této soustavČ, a musí se nejprve transformovat do NED (6).
2.7 Mechanizace INS Existují dva druhy mechanizace INS a to pĜímá (forward) a zpČtná (backward), což je metoda post procesingu. Pomocí zpČtné mechanizace se dají vypoþítat z navigaþních ukazatelĤ ve dvou okamžicích za sebou zmČny rychlostí a úhlových rychlostí. Zatímco pĜímou mechanizací mĤžeme vypoþítat ze zmČn rychlostí a úhlových rychlostí navigaþní ukazatele. V této práci se využívá pouze pĜímá mechanizace, protože výstupní hodnoty z navigaþní jednotky jsou aktuální zrychlení a aktuální úhlová rychlost. A tyto veliþiny se integrují právČ na zmČny rychlostí a zmČny úhlĤ (6). PĜímá mechanizace je výsledkem dvacetiletého vývoje inerciálních navigaþních algoritmĤ. Každý diskrétní algoritmus mechanizace musí vycházet ze svého spojitého protČjšku, který lze popsat þtyĜmi rovnicemi ( 2.19 ), kde ݒ je rychlost NED ve smČru do stĜedu ZemČ (6). PĜevedení do diskrétního þasu, zjednodušení a implementace do kódu je popsána v odstavci 4.2, kde jsou tyto rovnice rozdČleny do tĜí kapitol a to na þást výpoþtĤ rychlostí, þást výpoþtĤ polohy a þást výpoþtĤ polohových úhlĤ. ሻ ݒሶ ൌ ܥ ݂ ݃ െ ሺʹ߱ ߱ ൈ ݒ ܥሶ ൌ ܥ ሺ߱ ൈሻ
݄ሶ ൌ െݒ ܥሶ ൌ ܥ ൫߱ ൈ൯ െ ሺ߱ ൈሻܥ
14
( 2.19 )
2.8 Výstupy ze senzorĤ K dosažení pĜesné digitalizace mČĜených zrychlení a úhlových rychlostí se používá pĜesná analogová integrace jako þást digitalizace. Výstup takových systémĤ je pak zmČna úhlĤ οߠ a zmČna rychlosti οݒǡ . NicménČ vČtšina levnČjších jednotek obvykle má jako výstup pĜímo úhlové rychlosti ߱ a zrychlení ݂ . V takových systémech se musí tato integrace provést dodateþnČ a to dle rovnic ( 2.20 ) (6). οݒǡ ൌන
௧ೖ
௧ೖషభ
௧ೖ
οߠ ൌ න
௧ೖషభ
݂ ݀ݐ
߱ ݀ݐ
15
( 2.20 )
3 MČĜe ení V této kapittole jsou popsány navigaþní jednotky 3DM-GX2 2 (MicroSttrain) a AHRS-M3 (Inalabs), ( které mČlly být pĜi mČĜení použity. Dá ále jsou popsána p simulovaná data pro testování algoritmu a a prĤbČh a zpĤsob re eálného mČ ČĜení na je ednotce v la aboratoĜi.
3.1 Navig gaþní je ednotky MČĜení mČlo M o být prove edeno dle zadání prá áce na dvo ou navigaþních jedno otkách a to o 3DM-GX2 2 (MicroStrrain) a AHRS-M3 (Inalabs).
3.1.1 3DM M-GX2 (M MicroStraiin) 3D DM-GX2 je gyroskopický senzor s orrientace, který vyu užívá technologii m miniaturních h MEMS snímaþĤ Ĥ. Kombin nuje trojo osý akcellerometr, trojosý gyyroskop, trojosý ma agnetometrr, teplotní senzor a vestavČný proceso or. Jako výýstupní da ata je možžné zvolit zrychlení,, úhlovou rychlost, magnetick ké pole, ve ektory zmČ Čny úhlĤ a rychlostí nebo vypoþtenou orientaci o (P Pitch a Roll) nebo ro otaþní matici. Všechn ny tyto hod dnoty jsou u z kalibrovvaného ine erciálního mČĜení, te eplotnČ ko ompenzova ané v celé ém mČĜicím m rozsahu u a korig gované se enzorem vyyosení. Úh hlová rych hlost je ješštČ korigována o citlivost na gravitaþníí sílu a ne elinearitu stupnice s (8 8). Komunikaþn ní hardwa are je umístČn v od ddČlitelném m modulu, a proto ho lze sn nadno pĜizzpĤsobit. V souþasné dobČ je e k dispozici rozhran ní pro bez zdrátový vyysílaþ, USB B 2.0, RS2 232 a RS422. Rychlo ost pĜenosu u dat mĤže e nastavit uživatel od d 1 až do 250Hz. Pro P mČĜeníí bylo použ žito komun nikaþní rozzhraní USB 2.0 a vzzorkovací frekvence f ݂௩௭ ൌ ͳͲͲܪ ݖܪ. Bloková struktura a jednotky dle Obr. 3.1 (8).
Obr. r. 3.1: 3DM-GX GX2 struktura ra (8)
Architektura a celého syystému je navržena n tak, t aby výýraznČ elim minovala sp poleþné zd droje chyb b, jako je napĜíklad hystereze e vyvolaná zmČnou teploty a citlivost na a kolísání napájecíh ho napČtí. Používá šest nezá ávislých De elta-Sigma a A / D 16
pĜevodníkĤ (jeden pro každé þidlo), což zajišĢuje, že všechna þidla jsou vzorkována souþasnČ, a tím dosáhne nejlepších výsledkĤ integrace. 3DM-GX2 zaþleĖuje tĜíosý magnetometr, který je volitelný a mĤže být oddČlen od akcelerometrĤ a gyroskopĤ, a tím snížit rušení, zpĤsobené železnými materiály (8). Tato jednotka je velmi malá a lehká. Díky tomu je vhodná pro aplikace, kde je potĜeba šetĜit místo nebo se musí pĜemísĢovat. Fotografie jednotky viz Obr. 3.2.
Obr. 3.2: Jednotka 3DM-GX2
Technické parametry jednotky viz Tabulka 5 v pĜílohách.
3.1.2 AHRS-M3 (Inalabs) Innalabs Attitude and Heading Reference System (AHRS) je vysoce výkonný strapdown systém, který v reálném þase urþuje pĜesné polohové úhly (Roll, Pitch, Heading) v 3D prostoru. Výstupní data vysílá po RS232 nebo USB 2.0. Bloková struktura jednotky dle Obr. 3.3 (9).
Obr. 3.3: AHRS struktura (9)
Jednotka AHRS se skládá ze tĜí akcelerometrĤ, tĜí gyroskopĤ a velmi pĜesného trojosého magnetometru. Všechny namČĜené hodnoty jsou teplotnČ 17
kompenzované v celém mČĜicím rozsahu. Gyroskopy se používají k mČĜení absolutní úhlové rychlosti jednotky. Polohové úhly jednotky (Heading, Pitch, Roll) jsou poþítány pomocí integrace výstupu z gyroskopĤ. Akcelerometry jsou použity ke stanovení poþáteþních polohových úhlĤ jednotky a upravení driftĤ gyroskopĤ v polohových úhlech Pitch a Roll v provozním režimu. Magnetometr je použit ke stanovení poþáteþního zarovnání jednotky v azimutu a k upravení driftu gyroskopu v polohovém úhlu Heading v provozním režimu (9). Tato jednotka je velmi malá, lehká a odolná proti nárazĤm a vibracím. Díky tomu je vhodná pro aplikace, kde je potĜeba šetĜit místo nebo se musí pĜemísĢovat. Fotografie jednotky viz Obr. 3.4.
Obr. 3.4: Jednotka AHRS-M3
Technické parametry jednotky viz Tabulka 6 v pĜílohách.
3.2 Simulace mČĜení Algoritmus byl ovČĜován pomocí rotace ZemČ a šesti rĤzných pohybĤ jednotky a to od jednoduché nehybnosti jednotky vzhledem k NED až po složitý spirálovitý pohyb jednotky. Pro každý takový pohyb jednotky byla vytvoĜena Matice reprezentující simulované signály z jednotky a uložená do souboru sim(þíslo simulace).mat, které jsou pĜiloženy na CD. Tyto matice byly vytvoĜeny pomocí funkce generator viz Tabulka 2.
3.2.1 Rotace ZemČ Signál pro simulaci mČĜení rotace ZemČ byl simulován pouze konstantním gravitaþním zrychlením -1 g pĤsobící na jednotku ve smČru osy z. ObČ zbývající zrychlení ve smČru osy x a y byly nulové a všechny tĜi úhlové rychlosti byly také nulové. Poþáteþní poloha byla nastavena na prĤseþík rovníku a Greenwich poledníku s nulovou nadmoĜskou výškou.
18
0
-0.02
Natoceni (°)
-0.04
-0.06
-0.08
-0.1
-0.12
0
5
10
15
20
25
Cas (s)
Obr. 3.5: ZmČna úhlu natoþení Roll
Na Obr. 3.5 je vidČt, že i pĜi nulových úhlových rychlostech se jednotka natáþí a to vlivem otáþení ZemČ. Natoþení ZemČ se vypoþte dle rovnice ( 3.1 ), kde ߱ je rychlost otáþení ZemČ a t je doba otáþení. ߙ ൌ ߱ ݐ
( 3.1 )
PĜi simulaci trvající 25 s vyjde úhel ܴ ݈݈ൌ െͲǡͳͲͶͶʹʹͺι a dle rovnice ( 3.1 ) vyjde ߙ ൌ ͲǡͳͲͶͶͷͳͺͶι. Z tČchto dvou úhlĤ, které se liší ĜádovČ ve stotisícinách stupnČ což je zanedbatelný rozdíl, je vidČt, že algoritmus správnČ koriguje otáþení jednotky zpĤsobené rotací ZemČ. PĤsobení rotace ZemČ závisí na zemČpisné šíĜce, protože na rovníku je v ose x maximální a v ose z nulová a na pólech obrácenČ. Tato závislost je popsána rovnicí ( 2.17 ).
3.2.2 Nehybnost jednotky vzhledem k NED Signál pro nehybnost jednotky byl simulován pomocí: x x
konstantního gravitaþního zrychlení -1 g pĤsobící na jednotku ve smČru osy z konstantní úhlové rychlosti okolo osy x a osy z zpĤsobené otáþením ZemČ ovČĜenou v pĜedchozí podkapitole
Jako poþáteþní poloha byla nastavena zemČpisná poloha a nadmoĜská výška letecké laboratoĜe s151 v Dejvicích.
19
Vzdalenost (um) Vzdalenost (um) Vzdalenost (um)
Smer sever 0.5 0 -0.5
0
5
10
15 Cas (s) Smer vychod
20
25
0
5
10
20
25
0
5
20
25
100 50 0
15 Cas (s) Zmena nadmorské vysky
0 -0.02 -0.04 10
15 Cas (s)
Obr. 3.6: Pohyb jednotky v NED
Na Obr. 3.6 je vidČt, že jednotka se i pĜes nehybnost vĤþi NED pohnula v Ĝádech mikrometrĤ. Tento pohyb je z hlediska mČĜení zanedbatelný a je zpĤsoben nepĜesnou simulací gravitaþního zrychlení a otáþení ZemČ.
3.2.3 Pohyb jednotky v jednom smČru bez natoþení Signál pro pohyb ve východním smČru o jeden metr bez natoþení byl simulován pomocí: x x x
konstantního gravitaþního zrychlení ve smČru osy z zrychlení 1,0194 g v t = 10 s a zrychlením -1,0194 g v t = 20 s ve smČru osy y konstantní úhlové rychlosti jednotky okolo osy x a osy z zpĤsobené otáþením ZemČ
Na Obr. 3.7 je vidČt prĤbČh simulovaného signálu.
20
1.5 1
0.8
Zrychleni (g)
1 0.6
0.4
0.2
0.5 Zrychleni (g)
0 10.085
10.09
10.095
10.1 Cas (s)
10.105
10.11
10.115
0 0
-0.5 Zrychleni (g)
-0.2
-0.4
-0.6
-0.8
-1
-1 20.09
-1.5
0
20.095
20.1
20.105
5
20.11 Cas (s)
20.115
20.12
20.125
10
15
20
25
Cas (s)
Obr. 3.7: Simulovaný signál zrychlení v ose y
1 0.9 0.8
Vzdalenost (m)
0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0
0
5
10
15 Cas (s)
Obr. 3.8: Pohyb ve východním smČru
21
20
25
Na Obr. 3.8 je vidČt, že vypoþtený pohyb jednotky odpovídá simulovanému zadání. Vypoþtený pohyb vyšel 997,860 mm, odchylka je tedy v milimetrech, což je zpĤsobeno nepĜesnou simulací.
3.2.4 Pohyb jednotky ve dvou smČrech bez natoþení Signál pro pohyb ve východním smČru o pĤl metru a v severním smČru o pĤl metru bez natoþení byl simulován pomocí: x x x
konstantního gravitaþního zrychlení ve smČru osy z zrychlení 0,5097 g v t = 10 s a zrychlením -0,5097 g v t = 20 s ve smČru osy x a y konstantní úhlové rychlosti jednotky okolo osy x a osy z zpĤsobené otáþením ZemČ
Na Obr. 3.9 je vidČt prĤbČh simulovaných signálĤ v ose x a y. Osa x
Zrychleni (g)
1 0.5 0 -0.5 -1
0
5
10
15
20
25
15
20
25
Cas (s) Osa y
Zrychleni (g)
1 0.5 0 -0.5 -1
0
5
10 Cas (s)
Obr. 3.9: Simulované signály zrychlení v ose x a y
22
Smer sever
Vzdalenost (m)
0.6 0.4 0.2 0 -0.2
0
5
10
15
20
25
20
25
Cas (s) Smer vychod
Vzdalenost (m)
0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
5
10
15 Cas (s)
Obr. 3.10: Pohyb jednotky v NED
0.5
Vzdalenost ve vychodnim smeru (m)
0.45 0.4 0.35 0.3 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 -0.1
0
0.1 0.2 0.3 0.4 Vzdalenost v severnim smeru (m)
Obr. 3.11: Horizontální dráha jednotky
23
0.5
0.6
Na Obr. 3.10 je vidČt, že vypoþtený pohyb v obou smČrech odpovídá simulovanému zadání, tedy pohybu o pĤl metru v obou smČrech. Na Obr. 3.11 je zobrazena horizontální dráha, která odpovídá pohybu po úhlopĜíþce þtverce o velikosti strany pĤl metru. Vypoþtený pohyb v severním smČru vyšel 499,717 mm a ve východním smČru 499,517 mm, odchylka je tedy v desetinách milimetru.
3.2.5 Pohyb zatáþející jednotky Signál pro zatáþející pohyb, tedy pro pohyb jednotky v jednom smČru o jeden metr s prĤbČžným natáþením okolo osy z celkem o 90˚. Takový signál byl simulován pomocí: x x x x x
konstantního gravitaþního zrychlení v ose z konstantního zrychlením 0,002 g od t = 10 s ve smČru osy x konstantní úhlové rychlosti 0,1571 rad/s okolo osy z od t = 10 s, která je pĜiþtena k úhlové rychlosti v ose z zpĤsobené rotací ZemČ úhlovou rychlostí zpĤsobenou rotací ZemČ, která již v tomto pĜípadČ není okolo osy x konstantní, ale mČní se s natoþením v ose z a to dle rovnice ( 3.2 ) vzniklé úhlové rychlosti v ose y dle rovnice ( 3.3 )
Na Obr. 3.12 je vidČt simulovaný prĤbČh zrychlení v ose x a na Obr. 3.13 jsou zobrazeny simulované prĤbČhy úhlový rychlostí ve všech osách. ߱௫ ൌ ܿݏሺߠ௭ ሻܿݏሺ߮ሻ߱
( 3.2 )
߱௬ ൌ ݊݅ݏሺߠ௭ ሻ ܿݏሺ߮ሻ߱
( 3.3 )
24
-3
x 10
2 1.8 1.6 1.4 Zrychleni (g)
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0
0
2
4
6
8
10 Cas (s)
12
14
16
18
20
-5
5
Osa x
x 10
0 0 Uhlova rychlost (rad/s)
Uhlova rychlost (rad/s)
Uhlova rychlost (rad/s)
Obr. 3.12: Simulovaný signál zrychlení v ose x
2
4
6
8
10 Cas (s) Osa y
12
14
16
18
20
2
4
6
8
10 Cas (s) Osa z
12
14
16
18
20
2
4
6
8
10 Cas (s)
12
14
16
18
20
-5
5
x 10
0 0
0.2 0.1 0
0
Obr. 3.13: Simulované signály úhlových rychlostí
25
Smer sever
Vzdalenost (m)
1
0.5
0
-0.5
0
2
4
6
8
0
2
4
6
8
10 12 Cas (s) Smer vychod
14
16
18
20
14
16
18
20
0.7
0.8
0.9
Vzdalenost (m)
0.2 0 -0.2 -0.4 -0.6
10 Cas (s)
12
Obr. 3.14: Pohyb jednotky v NED
0.05
Vzdalenost ve vychodnim smeru (m)
0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25 -0.3 -0.35 -0.4 -0.45 -0.1
0
0.1
0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 Vzdalenost v severnim smeru (m)
Obr. 3.15: Horizontální dráha jednotky
26
90 80 70
Natoceni (°)
60 50 40 30 20 10 0
0
2
4
6
8
10 Cas (s)
12
14
16
18
20
Obr. 3.16: ZmČna úhlu natoþení Heading
Na Obr. 3.14 je vidČt vypoþtený pohyb v obou osách. Vypoþtená vzdálenost v severním smČru je 824,095 mm a ve východním smČru 440,553 mm. ÚhlopĜíþka tohoto obdélníku vyšla 934,462 mm, což odpovídá dráze jednoho metru se zakĜivením ze zadání simulace. Na Obr. 3.15 je vidČt vypoþtená horizontální dráha, kterou jednotka urazila a na Obr. 3.16 je vidČt prĤbČh natoþení jednotky v þase. Vypoþtený výsledný úhel je 89,131°, což tém ČĜ odpovídá zadání simulace.
3.2.6 Pohyb jednotky do spirály Signál pro spirálovitý pohyb jednotky s polomČrem 8 m, stoupáním 1 m a celkovým otoþením o 900°, tedy s oto þením jednotky o dvČ a pĤl kružnice, byl simulován pomocí: x x x x x
konstantního gravitaþního zrychlení, ke kterému bylo v þase t = 5 s pĜiþteno aktuální zrychlení 0,5097 g v ose z aktuálního zrychlení 65 g v þase t = 5 s v ose y konstantního zrychlení 0,5 g od t = 5 s v ose x konstantní úhlové rychlosti 0,7854 rad/s od t = 5 s v ose z vypoþtených úhlových rychlostí v osách x a y dle rovnic ( 3.2 ) a ( 3.3 )
Na obrázku Obr. 3.17 jsou vidČt prĤbČhy simulovaných zrychlení a na Obr. 3.18 prĤbČhy simulovaných úhlových rychlostí.
27
Osa x Zrychleni (g)
0.5
0
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
15
20
25
15
20
25
15
20
25
Zrychleni (g)
Cas (s) Osa y 100 50 0
0
5
10
Zrychleni (g)
Cas (s) Osa z 0 -0.5 -1
0
5
10 Cas (s)
Uhlova rychlost (rad/s)
-5
5
Osa x
x 10
0 -5 0
5
10 Cas (s) Osa y
-5
5
x 10
0 -5 0 Uhlova rychlost (rad/s)
Uhlova rychlost (rad/s)
Obr. 3.17: Simulované signály zrychlení
5
10 Cas (s) Osa z
1 0 -1
0
5
10 Cas (s)
Obr. 3.18: Simulované signály úhlových rychlostí
28
Vzdalenost (m) Vzdalenost (m) Vzdalenost (m)
Smer sever 20 0 -20
0
5
10
15 Cas (s) Smer vychod
20
25
0
5
10
20
25
0
5
20
25
20 0 -20
15 Cas (s) Zmena nadmorské vysky
2 0 -2
10
15 Cas (s)
Obr. 3.19: Vypoþtené pohyby jednotky v NED
12
Vzdalenost ve vychodnim smeru (m)
10 8 6 4 2 0 -2 -4 -6 -8 -2
0
2
4 6 8 10 12 Vzdalenost v severnim smeru (m)
14
Obr. 3.20: Vypoþtená horizontální dráha jednotky
29
16
18
Vzdalenost ve smeru nahoru (m)
1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -0.2 15 10
20 5
15 10
0 Vzdalenost v severnim smeru (m)
5
-5
0 -10
Vzdalenost ve vychodnim smeru (m)
-5
Obr. 3.21: Vypoþtená 3D dráha jednotky
400 350 300
Natoceni (°)
250 200 150 100 50 0
0
5
10
15
20
Cas (s)
Obr. 3.22: Vypoþtené natoþení jednotky v ose z
30
25
Na Obr. 3.19 jsou vidČt vypoþtené pohyby ve všech osách a na Obr. 3.20 je vidČt horizontální pohyb jednotky, který zhruba opisuje zadanou kružnici spirály. Odchylka od pĜesné kružnice je zpĤsobena nepĜesnou simulací. Na Obr. 3.21 je vidČt pohyb jednotky v prostoru tedy i docílení stoupání o jeden metr. A na Obr. 3.22 je vidČt natoþení jednotky v þase, které odpovídá otoþení o 900°, tedy otoþení o dvČ a pĤl kružnice.
3.3 Laboratorní mČĜení V laboratoĜi byl odmČĜen pohyb jednotky v jednom smČru o pĜibližnČ jeden metr bez rotace a s desetivteĜinovým klidovým stavem v poþátku pro výpoþet poþáteþního natoþení jednotky. Na Obr. 3.23 jsou vidČt namČĜené hodnoty z akcelerometrĤ ovlivnČné biasy, tedy systematickou chybu projevující se nadhodnocením nebo podhodnocením skuteþné hodnoty, a na Obr. 3.24 namČĜené hodnoty z gyroskopĤ. Je vidČt, že tyto hodnoty jsou ovlivnČny šumem, proto je nutné je pĜed samotným výpoþtem filtrovat pomocí filtrĤ popsaných v kapitole 4.1.2. Na Obr. 3.25 je vidČt rozdíl filtrovaného a nefiltrovaného signálu z akcelerometru v ose x pomocí prvního navrženého filtru a na Obr. 3.26 je vidČt rozdíl filtrovaného a nefiltrovaného signálu z gyroskopu v ose y pomocí druhého navrženého filtru. Filtrovány byly signály ve všech osách z akcelerometrĤ i gyroskopĤ.
Zrychleni (g)
Osa x 0.2 0 -0.2
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
Zrychleni (g)
Cas (s) Osa y 0.5 0 -0.5
0
5
10
Zrychleni (g)
Cas (s) Osa z -0.9 -1 -1.1
0
5
10 Cas (s)
Obr. 3.23: NamČĜené signály zrychlení
31
Uhlova rychlost (rad/s)
0 -0.5
0
5
10
15
20
25
15
20
25
15
20
25
Cas (s) Osa y 0.5 0 -0.5
Uhlova rychlost (rad/s)
Uhlova rychlost (rad/s)
Osa x 0.5
0
5
10 Cas (s) Osa z
2 0 -2
0
5
10 Cas (s)
Obr. 3.24: NamČĜené signály úhlových rychlostí
0.2 Nefiltrovaný Filtrovaný
0.15
Zrychleni (g)
0.1
0.05
0
-0.05
-0.1
-0.15
0
5
10
15
20
Cas (s)
Obr. 3.25: Porovnání signálĤ z akcelerometru pĜi filtraci
32
25
0.25 Nefiltrovaný Filtrovaný
0.2
Uhlova rychlost (rad/s)
0.15 0.1 0.05 0 -0.05 -0.1 -0.15 -0.2 -0.25
0
5
10
15
20
25
Cas (s)
Obr. 3.26: Porovnání signálĤ z gyroskopu pĜi filtraci
Bohužel namČĜená data z navigaþní jednotky jsou tak ovlivnČna šumem, který je zpĤsoben vlivem neortogonalit a chyb SF, že vypoþtená poloha má velkou odchylku od skuteþné polohy navigaþní jednotky na konci mČĜení. Ani pĜi použití navržených filtru není výpoþet dostateþnČ pĜesný. Srovnání vypoþtených dat viz Tabulka 1. Pro pĜesnČjší výpoþet by musela být jednotka kalibrována nebo na namČĜená data použita napĜ. vlnková transformace, což je nad rámec této bakaláĜské práce. Tabulka 1: Srovnání vypoþtených poloh navigaþní jednotky
ŵ
EĂŵĢƎĞŶĄĚĂƚĂnj ũĞĚŶŽƚŬLJ
<ŽƌĞŬĐĞďŝĂƐƽ ĂŬĐĞůĞƌŽŵĞƚƌƽ
&ŝůƚƌŽǀĂŶĄĚĂƚĂnj ũĞĚŶŽƚŬLJƐŬŽƌĞŬĐşďŝĂƐƽ
sƐĞǀĞƌŶşŵ ƐŵĢƌƵ
ϴϮ͕ϱϰϳ
ϳϬ͕Ϯϵϯ
ϱϱ͕ϱϲϱ
sĞǀljĐŚŽĚŶşŵ ƐŵĢƌƵ
Ϯϭϰ͕ϳϯϲ
Ϯϭϲ͕ϳϳϯ
ϭϱϵ͕ϱϮϲ
sĞƐŵĢƌƵĚŽ ƐƚƎĞĚƵĞŵĢ
Ͳϯ͕ϰϵϭ
ϭ͕ϴϲϭ
Ͳϭϭ͕ϱϲϰ
33
4 Zpracování namČĜených dat Kapitola popisuje vlastní implementaci algoritmu mechanizace inerciálního navigaþního systému v Matlabu. Pro zjednodušení je rozdČlena na tĜi hlavní kapitoly a jejich podkapitoly, a to na úpravu namČĜených dat z navigaþní jednotky s jejich korekcí, implementaci mechanizace INS, která je ještČ dále rozdČlena do podkapitol výpoþtĤ poþáteþních hodnot, aktualizace rychlostí, aktualizace polohy a aktualizace polohových úhlĤ, a pĜevody vypoþtených hodnot mezi souĜadnými soustavami.
4.1 Úprava namČĜených dat PĜi výpoþtu polohy, rychlosti a úhlĤ natoþení jednotky pĜímo z namČĜených dat vychází velké odchylky od skuteþných hodnot polohy, rychlosti a úhlu natoþení jednotky. To je zpĤsobeno tím, že Low-Cost jednotka 3DM-GX2 je ovlivnČna šumem a její senzory zrychlení mají bias, tedy systematickou chybu projevující se nadhodnocením nebo podhodnocením skuteþné hodnoty. Proto je nutné namČĜená data nejdĜíve upravit odeþtením biasu a filtrací šumu.
4.1.1 Bias senzoru Korekce biasĤ akcelerometrĤ jednotky 3DM-GX2 byly získány na základČ kalibrace, která nebyla souþástí této bakaláĜské práce. Jejich hodnoty jsou 0,002 g v ose x, -0,0004 g v ose y a 0,0017 g v ose z. Tyto biasy lze odeþíst jednoduchým cyklem, který v každém kroku odeþte bias akcelerometru v dané ose od hodnoty namČĜené akcelerometrem v dané ose, a tímto rozdílem pĜepíše pĤvodní namČĜenou hodnotu.
4.1.2 Filtry Pomocí Matlab funkce filter viz Tabulka 1 je možné filtrovat signál, kde jako vstupní parametry jsou namČĜená data z navigaþní jednotky a data filtru. Data filtru byla získána pomocí nástroje Matlab fdatool, pomocí kterého lze navrhovat filtry a analyzovat filtry typu FIR a IIR. PĜi použití filtru vzniká zpoždČní úmČrné Ĝádu filtru. Proto je nutné pĜi použití filtru posunout poþátek výpoþtu o toto zpoždČní. Pro filtry použité v této práci je zpoždČní 2 s. Pro filtrování namČĜených dat byly použity dva filtry. Pro filtraci šumu na signálech z akcelerometrĤ byl použit FIR filtr typu dolní propust s Ĝádem 100, s metodou filtrování constreined equiripple, se zlomovou frekvencí ݂ ൌ ͵ǡͶͻݖܪ a frekvenþní charakteristikou dle Obr. 4.1. Data tohoto filtru jsou uložena v souboru mfilter_acc.mat.
34
0 -10 -20
Magnitude (dB)
-30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 0
5
10
15
20 25 30 Frequency (Hz)
35
40
45
Obr. 4.1: Frekvenþní charakteristika filtru pro akcelerometry
Pro filtraci šumu na signálech z gyroskopĤ byl použit FIR filtr typu dolní propust s Ĝádem 250, s metodou filtrování equiripple, se zlomovou frekvencí ݂ ൌ ʹ ݖܪa frekvenþní charakteristikou dle Obr. 4.2. Data toho filtru jsou uložena v souboru mfilter_gyro.mat.
0 -10
Magnitude (dB)
-20 -30 -40 -50 -60 -70 -80 -90 0
5
10
15
20 25 30 Frequency (Hz)
35
40
Obr. 4.2: Frekvenþní charakteristika filtru pro gyroskopy
35
45
4.2 Implementace mechanizace INS Implementace mechanizace INS v diskrétním þase je v Matlabu provedena cyklem pro všechny namČĜené hodnoty. V každém bČhu tohoto cyklu se vypoþte aktuální vektor rychlostí, aktuální poloha a aktuální polohové úhly. Tyto hodnoty se ukládají do polí ݒ ǡ ݍ ǡ ݄ǡ ݍ . Z tČchto polí lze vypoþítat a vykreslit celkový pohyb jednotky. Výpoþet všech tČchto hodnot je pro vČtší pĜehlednost rozdČlen do þtyĜ podkapitol výpoþet poþáteþních hodnot, aktualizace vektoru rychlostí, aktualizace polohy a aktualizace polohových úhlĤ.
4.2.1 Poþáteþní hodnoty Poþáteþní hodnota vektoru rychlosti ݒ je vektor rychlostí, které má navigaþní jednotka na zaþátku mČĜení ve smČrech os NED. Tyto hodnoty jsou nulové, protože na zaþátku mČĜení se navigaþní jednotka nepohybuje. Poþáteþní hodnota polohy je místo, kde se nachází navigaþní jednotka vzhledem ke stĜedu ZemČ na zaþátku mČĜení, a to popisuje vztah mezi ECEF a NED popsaný kvadrikou ݍ a nadmoĜskou výškou h. Hodnotu kvadriky ݍ lze vypoþítat dle zemČpisné šíĜky Ȝ a délky ij místa zaþátku mČĜení, které jsou získány napĜíklad z GPS. Kvadriku ݍ lze vypoþíst dle rovnice ( 4.1 ). Hodnotu výšky h na zaþátku mČĜení získáme napĜíklad z vrstevnicové mapy. ܿݏሺെߨΤͶ െ ߮ΤʹሻܿݏሺߣΤʹሻ ۍ ې ΤͶ െ ߮Τʹሻ݊݅ݏሺߣΤʹሻ െ݊݅ݏሺെߨ ۑ ݍ ൌ ێ ݊݅ݏ ێሺെߨΤͶ െ ߮ΤʹሻܿݏሺߣΤʹሻ ۑ ݏܿ ۏሺെߨΤͶ െ ߮Τʹሻ݊݅ݏሺߣΤʹሻ ے
( 4.1 )
Poþáteþní hodnoty polohových úhlĤ, tedy natoþení jednotky v prostoru popisuje vztah mezi NED a BF popsaný kvadrikou ݍ . Tu lze vypoþítat pomocí funkce Aerospace Toolbox euler2quat viz Tabulka 2, která z Eulerových úhlĤ vypoþte kvadriku. Eulerovy úhly ߶ (Roll) a ߠ (Pitch) jsou vypoþteny z poþáteþních hodnot zrychlení dle rovnic ( 4.2 ). Úhel ߰ (Heading), tedy úhel mezi osou x jednotky a severním smČrem se musí urþit napĜíklad kompasem. ߶ ൌ ݊݃݅ݏሺ݂௭ ሻି݊݅ݏଵ ሺ݂௬ ሻ
( 4.2 )
ߠ ൌ െ݊݃݅ݏሺ݂௭ ሻି݊݅ݏଵ ሺ݂௫ ሻ Pro implementaci algoritmu mechanizace jsou potĜeba ještČ další poþáteþní hodnoty, a to poþáteþní zmČna vektoru rychlostí v NED οݒ , zmČna vektoru rychlostí zpĤsobená gravitaþní a Coriolisovou silou οݒΤ , rychlost otáþení a rychlost rotace NED vzhledem k ECEF ߱ . ZemČ popsané v NED ߱ ZmČna vektoru rychlostí v NED οݒ je nulová, protože na zaþátku mČĜení se navigaþní jednotka nepohybuje. ZmČna vektoru rychlostí zpĤsobená gravitaþní a Coriolisovou silou οݒΤ se vypoþte z vektoru poþáteþního gravitaþního zrychlení v NED ݃ a þasové konstanty ǻt dle rovnice ( 4.3 ). 36
οݒΤ ൌ ݃ ο ݐ
( 4.3 )
Vektor gravitaþního zrychlení v NED ݃ se vypoþítá pomocí funkce comp_gravity2 viz Tabulka 2, kde jako vstupní parametry dáme poþáteþní nadmoĜskou výšku h, zemČpisnou šíĜku Ȝ a délku ij. Rychlost otáþení ZemČ popsaná v NED ߱ je dána pomocí rovnice ( 2.17 ) a rychlost rotace NED vzhledem k ECEF ߱ dle rovnice ( 2.18 ).
4.2.2 Aktualizace vektoru rychlostí Aktuální vektor rychlostí jednotky v NED je dán jako souþet vektoru rychlostí , aktuálního vektoru zmČny rychlostí v NED v NED v pĜedchozím cyklu ݒିଵ οݒǡ a aktuálního vektoru zmČny rychlostí zpĤsobených gravitaþní a Coriolisovou silou v NED οݒΤǡ dle rovnice ( 4.4 ). ݒ ൌ ݒିଵ οݒǡ οݒΤǡ
( 4.4 )
4.2.2.1 Aktuální vektor zmČny rychlostí v NED Pro získání aktuálního vektoru zmČny rychlostí v NED οݒǡ v rovnici ( 4.4 ) je ሺିଵሻ
nutné nejprve vypoþítat vektor zmČny rychlostí jednotky v BF ȟݒǡ dle rovnice ( 4.5 ). Hodnota aktuální zmČny rychlostí a zmČny úhlĤ jsou získány z navigaþní jednotky dle rovnic ( 2.20 ). ଵ
ଵ
ଶ
ଵଶ
ሺିଵሻ ߂ݒǡ ൌ ߂ݒǡ ߂ߠ ൈ οݒǡ
൫οߠିଵ ൈ οݒǡ οݒǡିଵ ൈ οߠ ൯
( 4.5 )
Pro vektorový souþin byla použita Matlab funkce cross viz Tabulka 2, která vektorovČ vynásobí dva vstupní vektory. Dále musí být vypoþtena prostĜední hodnota rotaþního vektoru NED ߞିଵΤଶ , kterou popisuje rovnice ( 4.6 ) a prostĜední hodnota rotaþního vektoru BF ߦିଵΤଶ , kterou popisuje rovnice( 4.7 ). ProstĜední hodnota je hodnota vektoru uprostĜed mezi hodnotami vektoru v þase ݐ a v þase ݐିଵ . Rychlost otáþení ZemČ v NED ߱ǡିଵ je získána dle rovnice ( 2.17 ) v pĜedchozím cyklu, rychlost je získána dle rovnice ( 2.18 ) otáþení NED vzhledem k ECEF ߱ǡିଵ v pĜedchozím cyklu a vektor rychlosti otáþení ECEF vzhledem k IF zobrazený je konstantní a popisuje ho rovnice ( 2.12 ). v ECEF ߱
2
ߞିଵΤଶ ൌ ൫߱ǡିଵ ߱ǡିଵ ൯߂ݐ Ȁʹ
( 4.6 )
ߦିଵΤଶ ൌ ߱ ߂ݐ Ȁʹ
( 4.7 )
Tato funkce je od vedoucího práce Ing. Michala Reinšteina dle literatury (7)
37
Z tČchto dvou rotaþních vektorĤ lze vypoþítat prostĜední kvadriky rotace NED ሺିଵሻ ሺିଵΤଶሻ ݍሺିଵΤଶሻ dle rovnice ( 2.9 ) a ECEF ݍሺିଵሻ dle rovnice ( 2.10 ), díky kterým je dle rovnice ( 4.8 ) možné vypoþítat prostĜední kvadriku rotace NED vzhledem ሺିଵΤଶሻ k ECEF ݍሺିଵΤଶሻ . Tu je možné pomocí funkce Aerospace Toolbox quad2dcm ሺିଵΤଶሻ
viz Tabulka 2 pĜevést na matici smČrových kosinĤ ܥሺିଵΤଶሻ . Z té lze vypoþítat prostĜední hodnotu zemČpisné šíĜky ij dle rovnice ( 4.9 ). ሺିଵሻ
ሺିଵሻ
ሺିଵΤଶሻ
ሺିଵΤଶሻ
ሺିଵሻ
ݍሺିଵΤଶሻ ൌ ݍሺିଵሻ ݍ כሺିଵΤଶሻ ݍሺିଵΤଶሻ ൌ ݍሺିଵሻ
( 4.8 )
ሺିଵሻ
ݍ כሺିଵΤଶሻ
ሺିଵΤଶሻ
߮ ൌ ି݊݅ݏଵ ቀെܥሺିଵΤଶሻ ቁ
( 4.9 )
ଷଷ
ProstĜední hodnotu nadmoĜské výšky ݄ିଵΤଶ lze vypoþítat z hodnoty nadmoĜské výšky v pĜedchozím cyklu ݄ିଵ a rychlosti navigované jednotky ve smČru do stĜedu ZemČ z vektoru rychlostí jednotky v NED v pĜedchozím cyklu ݒǡିଵ dle rovnice ( 4.10 ). ݄ିଵΤଶ ൌ ݄ିଵ െ ݒǡିଵ οݐ Τʹ
( 4.10 )
Pomocí prostĜední hodnoty zemČpisné šíĜky a prostĜední hodnoty nadmoĜské výšky lze vypoþítat prostĜední rychlost otáþení ZemČ v NED ߱ǡିଵ Τଶ dle rovnice ( 2.17 ) a prostĜední rychlost otáþení NED vzhledem k ECEF ߱ǡିଵΤଶ dle rovnice ( 2.18 ). Z tČchto dvou rychlostí lze vypoþítat aktuální hodnotu rotaþního vektoru NED ߞ dle rovnice ( 4.11 ). ߞ ൌ ൫߱ǡିଵ Τଶ ߱ǡିଵΤଶ ൯߂ݐ
( 4.11 )
Teć je již možné vypoþítat aktuální vektor zmČny rychlostí v NED οݒǡ dle ሺିଵሻ
rovnice ( 4.12 ), kde je jednotková matice velikosti 3x3 a ܥሺିଵሻ je matice smČrových kosinĤ, která popisuje vztah mezi BF a NED v pĜedchozím cyklu. ሺିଵሻ
ሺିଵሻ
οݒǡ ൌ ሾ ܫെ ሺͲǡͷߞ ൈሻሿܥሺିଵሻ ߂ݒǡ
( 4.12 )
Pro tvorbu tzv. skew symetrické matice rotaþního vektoru ሺͲǡͷߞ ൈሻ je použita funkce vek_cp viz Tabulka 2, která rozšíĜí rotaþní vektor dle rovnice ( 4.13 ). Ͳ ሺߙ ൈሻ ؠ ߙଷ െߙଶ
െߙଷ Ͳ ߙଵ
38
ߙଶ െߙଵ ൩ Ͳ
( 4.13 )
4.2.2.2 Aktuální
vektor
zmČny
rychlostí
zpĤsobených
gravitaþní
a Coriolisovou silou v NED Pro získání aktuálního vektoru zmČny rychlostí zpĤsobených gravitaþní a Coriolisovou silou v NED οݒΤǡ v rovnici ( 4.4 ) je nutné nejprve vypoþítat vektor prostĜedních hodnot rychlostí navigaþní jednotky v NED ݒିଵ Τଶ . Ten je , souþtem vektoru rychlostí navigované jednotky v NED v pĜedchozím cyklu ݒିଵ vektoru zmČny rychlostí v NED οݒǡିଵ v pĜedchozím cyklu a vektoru zmČny rychlostí zpĤsobené gravitaþní a Coriolisovou silou v pĜedchozím cyklu οݒΤǡିଵ dle rovnice ( 4.14 ). భ ݒିଵ Τଶ ൌ ݒିଵ మ൫οݒǡିଵ οݒΤǡିଵ ൯
( 4.14 )
Pomocí funkce comp_gravity, kde jako vstup je prostĜední hodnota zemČpisné šíĜky ߮, která byla vypoþtena dle rovnice ( 4.9 ), prostĜední hodnota zemČpisné délky ߣ, která byla vypoþtena dle rovnice ( 4.15 ) a prostĜední hodnota nadmoĜské výšky h, která byla vypoþtena dle rovnice ( 4.10 ), získáme stĜední hodnotu vektoru gravitaþního zrychlení v NED ݃ିଵ Τଶ . ሺିଵΤଶሻ
ߣ ൌ ି݊ܽݐଵ ቌ
െܥሺିଵΤଶሻ
ଵଶ ቍ ሺିଵΤଶሻ ܥሺିଵΤଶሻ ଶଶ
( 4.15 )
ProstĜední rychlost otáþení ZemČ v NED ߱ǡିଵ Τଶ , popsaná rovnicí ( 2.17 ), a prostĜední rychlost otáþení NED vzhledem k ECEF ߱ǡିଵ Τଶ , popsaná rovnicí ( 2.18 ) jsou již vypoþtené, takže je možné vypoþítat aktuální vektor zmČny rychlostí zpĤsobených gravitaþní a Coriolisovou silou v NED οݒΤǡ dle rovnice ( 4.16 ). οݒΤǡ ൌ ൣ݃ିଵ Τଶ െ ൫ʹ߱ǡିଵΤଶ ߱ǡିଵΤଶ ൯ ൈ ݒିଵΤଶ ൧οݐ
( 4.16 )
4.2.3 Aktualizace polohy Aktuální poloha navigaþní jednotky je popsána zemČpisnou šíĜkou a délkou a nadmoĜskou výškou h. Informaci o zemČpisné šíĜce a délce obsahuje kvadrika popisující vztah mezi NED a ECEF ݍ . 4.2.3.1 ZemČpisná šíĜka a délka Pro výpoþet této kvadriky je nutné nejdĜíve získat rotaþní vektor NED ߞ , který je již vypoþtený z aktualizace rychlosti dle rovnice ( 4.11 ), a rotaþní vektor ECEF ߦ , který popsán dle rovnice ( 4.17 ) z konstantního vektoru rychlosti otáþení ECEF vzhledem k IF zobrazeného v ECEF ߱ , který je konstantní a vypoþítá se dle rovnice ( 2.12 ). ߦ ൌ ߱ ߂ݐ
( 4.17 )
39
ሺିଵሻ
Z rotaþních vektorĤ NED a ECEF lze vypoþítat kvadriky rotace NED ݍሺሻ rovnice ( 2.9 ) a rotace ECEF
ሺሻ ݍሺିଵሻ
dle
dle rovnice ( 2.10 ), díky kterým lze dle ሺሻ
rovnice ( 4.18 ) vypoþítat aktuální kvadriku rotace NED vzhledem k ECEF ݍሺሻ . Tu pomocí funkce Aerospace Toolbox quad2dcm viz Tabulka 2 je možné ሺሻ pĜevést na matici smČrových kosinĤ ܥሺሻ , ze které je již možné urþit aktuální zemČpisnou šíĜku ij a zemČpisnou délku Ȝ. ሺିଵሻ
ݍሺሻ ሺሻ
ሺିଵሻ
ሺିଵሻ
ൌ ݍሺିଵሻ ݍ כሺሻ ሺሻ
( 4.18 )
ሺିଵሻ
ݍሺሻ ൌ ݍሺିଵሻ ݍ כሺሻ 4.2.3.2 NadmoĜská výška NadmoĜskou výšku h lze vypoþítat dle rovnice ( 4.19 ), kde ݒǡିଵΤଶ je rychlost ve smČru do stĜedu ZemČ z prostĜedního vektoru rychlostí NED ݒିଵ Τଶ . ProstĜední vektor rychlostí v NED je vypoþten z vektoru rychlostí v NED v pĜedchozím cyklu ݒିଵ a aktuálního vektoru rychlostí ݒ dle rovnice ( 4.20 ). ݄ ൌ ݄ିଵ െ ݒǡିଵΤଶ ߂ݐ
( 4.19 )
ݒିଵ Τଶ ൌ ሺݒିଵ ݒ ሻȀʹ
( 4.20 )
4.2.4 Aktualizace polohových úhlĤ Aktuální polohové úhly (Roll, Pitch, Heading) popisují polohu navigaþní jednotky v prostoru. Informaci o polohových úhlech obsahuje kvadrika popisující vztah mezi BF a NED ݍ . Pro výpoþet této kvadriky je nutné nejdĜíve získat rotaþní vektor NED ߞ , který je již vypoþtený z aktualizace rychlosti dle rovnice ( 4.11 ), a rotaþní vektor BF ߶ , který lze vypoþítat z vektoru zmČny úhlĤ v pĜedchozím cyklu ȟߠିଵ a aktuálního vektoru zmČny úhlĤ ȟߠ dle rovnice ( 4.21 ). ଵ
߶ ൌ ߂ߠ ଵଶ߂ߠିଵ ൈ ߂ߠ
( 4.21 ) ሺሻ
Z rotaþních vektorĤ NED a BF lze vypoþítat kvadriky rotace NED ݍሺିଵሻ dle ሺିଵሻ
rovnice ( 2.10 ) a BF ݍሺሻ
dle rovnice ( 2.9 ), díky tČmto kvadrikam lze dle ሺሻ
rovnice ( 4.22 ) vypoþítat aktuální kvadriku rotace BF vzhledem k NED ݍሺሻ . Tu je možné pomocí funkce Aerospace Toolbox quad2dcm viz Tabulka 2 pĜevést ሺሻ na matici smČrových kosinĤ ܥሺሻ , ze které je již možné urþit aktuální polohové úhly pomocí funkce Aerospace Toolbox dcm2euler viz Tabulka 2.
40
ሺିଵሻ
ݍሺሻ
ሺሻ
ሺିଵሻ ሺିଵሻ ൌ ݍሺିଵሻ ݍ כሺሻ ሺିଵሻ
ሺሻ
ݍሺሻ ൌ ݍሺିଵሻ ݍ כሺሻ
( 4.22 )
Pokud se BF vzhledem k NED neotáþí, Euklidova norma rotaþního vektoru ߶ je nulová. PĜi této situaci dochází v rovnici ( 2.9 ) k dČlení nulou. Proto je pro pĜípad nulového rotaþního vektoru v algoritmu nutné zavést podmínku, která ሺିଵሻ tuto situaci rozpozná a kvadriku ݍሺሻ nastaví na kvadriku rovnosti soustav, ሺିଵሻ
tedy ݍሺሻ
ൌ ሾͳͲͲͲሿ் .
4.3 Výstupy implementace INS Z implementace mechanizace INS je znám vektor rychlostí v NED ݒ , transportní kvadrika ݍ , nadmoĜská výška h a kvadrika natoþení ݍ .
4.3.1 Výstup jednotky v ECEF Pro popis pohybu jednotky v ECEF je nutné v každém cyklu pĜevádČt transportní kvadriku ݍ na aktuální zemČpisné souĜadnice. Pomocí funkce Aerospace Toolbox quat2dcm viz Tabulka 2 lze pĜevést kvadriku ݍ dle rovnice ( 2.5 ) na matici smČrových kosinĤ ܥ a z této matice pomocí funkce Aerospace Toolbox dcm2latlon viz Tabulka 2 pĜevést na aktuální zemČpisnou šíĜku ij a aktuální zemČpisnou délku Ȝ. Pro doplnČní souĜadného soustavy ECEF zbývá jen nadmoĜská výška h, která je vypoþtena pĜímo. Vykreslením prĤbČžných hodnot nadmoĜské výšky a zemČpisné šíĜky a délky je možné získat dráhu jednotky v ECEF.
4.3.2 Výstup jednotky v NED Pro popis pohybu jednotky v NED je nutné v každém cyklu vypoþítat vzdálenost mezi jednotlivými ECEF souĜadnicemi v tomto a pĜedchozím cyklu, a to jak v severním, tak i ve východním smČru. To lze získat pomocí funkce ll_dist viz Tabulka 2, kde jsou jako vstupní parametry souĜadnice v pĜedchozím cyklu a aktuální souĜadnice. Pokud bude zemČpisná šíĜka konstantní, funkce vrátí hodnotu vzdálenosti ve východním smČru, a pokud bude zemČpisná délka konstantní, funkce vrátí hodnotu vzdálenosti v severním smČru. Pro doplnČní souĜadné soustavy NED zbývá jen vzdálenost ve smČru do stĜedu ZemČ, která se vypoþte pomocí rovnice ( 4.23 ) z poþáteþní nadmoĜské výšky a pĜímo vypoþtené aktuální nadmoĜské výšky. Vykreslením prĤbČžných hodnot vzdáleností v severním a východním smČru a smČru do stĜedu ZemČ je možné získat dráhu jednotky v NED. ܲ௭ ൌ ݄௧ െ ݄
( 4.23 )
41
5 ZávČr Cílem této práce bylo navrhnout a v prostĜedí Matlab realizovat algoritmus mechanizace inerciálního navigaþního systému (INS) a jeho ovČĜení na reálných datech namČĜených jednotkami 3DM-GX2 a AHRS-M3. Návrh a realizace tohoto algoritmu byla velmi obtížná a þasovČ nároþná, ale pĜesto se podaĜilo tento algoritmus úspČšnČ implementovat. Ani samotná tvorba simulovaných dat nebyla jednoduchá, protože jednotlivé simulované signály spolu souvisí a bez pĜesného sladČní všech signálĤ nelze získat pĜesný výsledek. PĜes všechny tyto problémy byly simulace velmi úspČšné a jejich odchylky od požadovaných hodnot polohy byly pĜi simulaci nehybnosti jednotky v Ĝádech mikrometrĤ, pĜi simulaci pohybu jednotky v jednom smČru o jeden metr byla odchylka 2,140 mm, pĜi simulaci pohybu ve dvou smČrech o pĤl metru bez natoþení byla odchylka v severním smČru 0,283 mm a ve východním smČru 0,483 mm a pĜi simulaci pohybu zatáþející jednotky byla odchylka natoþení v ose z 0,869°. MČĜení reálných dat bylo provedeno pouze pomocí jednotky 3DM-GX2. MČĜení pomocí jednotky AHRS-M3 a statická mČĜení pomocí náklonné kalibraþní plošiny a pĜi automobilové navigaci bude provedeno v pokraþování této práce. PĜi mČĜení pomocí jednotky 3DM-GX2 bylo zjištČno, že namČĜené hodnoty jsou velmi ovlivnČny šumem a pĜi jejich zpracování dochází k velkým odchylkám vypoþtené hodnoty polohy od skuteþné polohy jednotky pĜi mČĜení. Šum na namČĜených hodnotách byl filtrován pomocí FIR filtrĤ typu dolní propust dle podkapitoly 4.1.2, což odchylku snížilo zhruba o polovinu viz Tabulka 1, ale i taková odchylka je pĜíliš velká pro reálné použití tohoto algoritmu. Pro pĜesnČjší výpoþet polohy by musela být použita buć kvalitnČjší navigaþní jednotka, která by byla ale daleko dražší než jednotky 3DM-GX nebo AHRS-M3, nebo by musely být jednotky kalibrovány nebo na namČĜená data použita napĜ. vlnková transformace, což je nad rámec této bakaláĜské práce. V této práci bych chtČl pokraþovat a realizovat pokroþilejší metody zpracování signálu na namČĜená data a realizovat algoritmus v reálném þase na datech získaných z automobilové nebo letecké navigace. ýasová nároþnost algoritmu s FIR filtrací je prĤmČrnČ 3,492 s na výpoþet 25 s mČĜení, realizace v reálném þase je tedy možná a zatím ještČ i s þasovou rezervou. Navržený algoritmus najde využití ve všech oblastech, kde se využívá zpracování signálu z inerciálních senzorĤ.
42
6 Literatura 1. Syrovátka, Viktor. Úvod do systémĤ inerciální navigace. Praha : Czech Space Office, 25. ýervenec 2007. 2. Ripka, Pavel, a další. Senzory a pĜevodníky. Praha : Vydavatelství ýVUT, 2005. 80-01-03123-3. 3. RobotWiki. Akcelerometr. RobotWiki. [Online] [Citace: 5. Duben 2009.] http://wiki.kn.vutbr.cz/robot/index.cgi?akcelerometr. 4. Vojáþek, Antonín. Gyroskopy v integrovaném provedení MEMS. [Online] [Citace: 5. Duben 2009.] http://jonatan.spse.pilsedu.cz/~mazanec/gyroskopy.htm. 5. Hlaváþ, Václav a Sedláþek, Miloš. Zpracování signálĤ a obrazĤ. Praha : Vydavatelství ýVUT, 2005. 80-01-03110-1. 6. Shin, E.H. Estimation Techniques for Low-Cost Inertial Navigation. PhD Thesis. Calgary, Canada : University of Calgary, 2005. 7. Soták, Miloš, a další. Integrácia navigaþných systémov. Košice : Róbert Bréda, 2006. 80-969619-9-3. 8. Inc., MicroStrain. 3DM-GX2™ Datasheet. 2007. 9. Innalabs®. AHRS M3 Datasheet. 2008.
43
7 PĜílohy 7.1 Seznam obrázkĤ Obr. 2.1: Akcelerometr s kmitajícím nosníkem (2 str. 39) .................................. 3 Obr. 2.2: Akcelerometr MEMS (2 str. 40) ........................................................... 3 Obr. 2.3: Senzor úhlové rychlosti na principu Coriolisovy síly (2 str. 43) ............ 5 Obr. 2.4: MČĜení natoþení a rotace (4) ............................................................... 5 Obr. 2.5: PĜíklad pĤsobení Coriolisovy síly (4) ................................................... 6 Obr. 2.6: PĤsobení Coriolisovy síly na mechanický gyroskop (4)....................... 7 Obr. 2.7: Zjednodušená struktura snímaþe MEMS gyroskopu (4)...................... 7 Obr. 2.8: PĜíklad funkce struktury snímaþe gyroskopu pĜi rotaci (4) ................... 8 Obr. 2.9: Rotaþní vektor (6 str. 11) ................................................................... 10 Obr. 2.10: Inerciální souĜadná soustava (6 str. 19) .......................................... 11 Obr. 2.11: Vztah ECEF a geodetických souĜadnic (6 str. 21) ........................... 12 Obr. 2.12: Zemská a navigaþní souĜadná soustava (6 str. 23) ......................... 13 Obr. 3.1: 3DM-GX2 struktura (8) ...................................................................... 16 Obr. 3.2: Jednotka 3DM-GX2 ........................................................................... 17 Obr. 3.3: AHRS struktura (9) ............................................................................ 17 Obr. 3.4: Jednotka AHRS-M3........................................................................... 18 Obr. 3.5: ZmČna úhlu natoþení Roll ................................................................. 19 Obr. 3.6: Pohyb jednotky v NED ...................................................................... 20 Obr. 3.7: Simulovaný signál zrychlení v ose y .................................................. 21 Obr. 3.8: Pohyb ve východním smČru .............................................................. 21 Obr. 3.9: Simulované signály zrychlení v ose x a y .......................................... 22 Obr. 3.10: Pohyb jednotky v NED .................................................................... 23 Obr. 3.11: Horizontální dráha jednotky ............................................................. 23 Obr. 3.12: Simulovaný signál zrychlení v ose x ................................................ 25 Obr. 3.13: Simulované signály úhlových rychlostí ............................................ 25 Obr. 3.14: Pohyb jednotky v NED .................................................................... 26 Obr. 3.15: Horizontální dráha jednotky ............................................................. 26 Obr. 3.16: ZmČna úhlu natoþení Heading ........................................................ 27 Obr. 3.17: Simulované signály zrychlení .......................................................... 28 Obr. 3.18: Simulované signály úhlových rychlostí ............................................ 28 Obr. 3.19: Vypoþtené pohyby jednotky v NED ................................................. 29 Obr. 3.20: Vypoþtená horizontální dráha jednotky ........................................... 29 Obr. 3.21: Vypoþtená 3D dráha jednotky ......................................................... 30 Obr. 3.22: Vypoþtené natoþení jednotky v ose z .............................................. 30 Obr. 3.23: NamČĜené signály zrychlení ............................................................ 31 Obr. 3.24: NamČĜené signály úhlových rychlostí .............................................. 32 Obr. 3.25: Porovnání signálĤ z akcelerometru pĜi filtraci .................................. 32 Obr. 3.26: Porovnání signálĤ z gyroskopu pĜi filtraci ........................................ 33 Obr. 4.1: Frekvenþní charakteristika filtru pro akcelerometry ........................... 35 Obr. 4.2: Frekvenþní charakteristika filtru pro gyroskopy ................................. 35
44
7.2 Tabulky Tabulka 2: Seznam použitých funkcí
EĄnjĞǀĨƵŶŬĐĞ
^ŽƵēĄƐƚ
WŽƉŝƐ
ĐŽŵƉͺŐƌĂǀŝƚLJ
sljƉŽēĞƚĂŬƚƵĄůŶşŚŽŐƌĂǀŝƚĂēŶşŚŽǀĞŬƚŽƌƵ
ĐƌŽƐƐ
DĂƚůĂď
sljƉŽēĞƚǀĞŬƚŽƌŽǀĠŚŽƐŽƵēŝŶƵ
ĚŵĐϮůĂƚůŽŶ
ĞƌŽƐƉĂĐĞdŽŽůďŽdž
sljƉŽēĞƚnjĞŵĢƉŝƐŶĠƓşƎŬLJĂĚĠůŬLJnjĞƐŵĢƌŽǀĠŵĂƚŝĐĞ ŬŽƐŝŶƽ
ĞƵůĞƌϮƋƵĂĚ
ĞƌŽƐƉĂĐĞdŽŽůďŽdž sljƉŽēĞƚŬǀĂĚƌŝŬLJnj ƵůĞƌŽǀljĐŚƷŚůƽ
ĨŝŐǀƐƚƵƉ
sůĂƐƚŶş
sLJŬƌĞƐůĞŶşǀƐƚƵƉŶşĐŚĚĂƚ
ĨŝŐǀLJƐƚƵƉ
sůĂƐƚŶş
sLJŬƌĞƐůĞŶşǀljƐƚƵƉŶşĐŚĚĂƚ
ĨŝůƚĞƌ
DĂƚůĂď
&ŝůƚƌŽǀĄŶşƓƵŵƵŶĂǀƐƚƵƉŶşĐŚĚĂƚĞĐŚ
ŐĞŶĞƌĂƚŽƌ
sůĂƐƚŶş
'ĞŶĞƌŽǀĄŶşƐŝŵƵůŽǀĂŶljĐŚĚĂƚ
ůůͺĚŝƐƚ
sůĂƐƚŶş
sljƉŽēĞƚǀnjĚĄůĞŶŽƐƚŝŵĞnjŝĚǀĢŵĂďŽĚLJnjĂĚĂŶljŵŝ ƉŽŵŽĐşnjĞŵĢƉŝƐŶĠƓşƎŬLJĂĚĠůŬLJ
ŵĨŝůƚĞƌ
sůĂƐƚŶş
sLJŬƌĞƐůĞŶşĨŝůƚƌĂĐĞŶĂŵĢƎĞŶljĐŚĚĂƚƉŽŵŽĐşnjĂĚĂŶĠŚŽ ĨŝůƚƌƵ
ŵƋƵĂƚϮĞƵůĞƌ
ĞƌŽƐƉĂĐĞdŽŽůďŽdž
sljƉŽēĞƚ ƵůĞƌŽǀljĐŚƷŚůƽnjŬǀĂĚƌŝŬLJƐƌŽnjƐĂŚĞŵƷŚůƵ ,ĞĂĚŝŶŐϬͲϯϲϬΣ
ƉƌĞǀŽĚ
sůĂƐƚŶş
WƎĞǀŽĚŶĂŵĢƎĞŶljĐŚĚĂƚũĞĚŶŽƚŬŽƵϯDͲ'yϮĚŽ DĂƚůĂďŵĂƚŝĐĞ
ƋƵĂƚϮĚĐŵ
ĞƌŽƐƉĂĐĞdŽŽůďŽdž sljƉŽēĞƚƐŵĢƌŽǀĠŵĂƚŝĐĞŬŽƐŝŶƽnjŬǀĂĚƌŝŬLJ
ƋƵĂƚŵƵůƚŝƉůLJ
ĞƌŽƐƉĂĐĞdŽŽůďŽdž sLJŶĄƐŽďĞŶşĚǀŽƵŬǀĂĚƌŝŬ
ƌĂĚŝƵƐ
sůĂƐƚŶş
sljƉŽēĞƚĂŬƚƵĄůŶşŚŽƉŽůŽŵĢƌƵĞŵĢĚůĞnjĞŵĢƉŝƐŶĠ ƓşƎŬLJĂĚĠůŬLJ
ǀĞŬͺĂďƐ
sůĂƐƚŶş
sljƉŽēĞƚ ƵŬůĞŝĚŽǀƐŬĠŶŽƌŵLJǀĞŬƚŽƌƵ
ǀĞŬͺĐƉ
sůĂƐƚŶş
dǀŽƌďĂƚnjǀ͘ƐŬĞǁƐLJŵĞƚƌŝĐŬŽƵŵĂƚŝĐŝnjƌŽƚĂēŶşŚŽ ǀĞŬƚŽƌƵ
45
Tabulka 3: Použité zkratky
ŬƌĂƚŬĂ
sljnjŶĂŵ
&
^ŽƵƎĂĚŶĄƐŽƵƐƚĂǀĂŵĢƎŝĐşũĞĚŶŽƚŬLJ
D
DĂƚŝĐĞƐŵĢƌŽǀljĐŚŬŽƐŝŶƽ
&
ĞŵƐŬĄƐŽƵƎĂĚŶĄƐŽƵƐƚĂǀĂ
/&
/ŶĞƌĐŝĄůŶşƐŽƵƎĂĚŶĄƐŽƵƐƚĂǀĂ
ŝD D^
/ŶƚĞŐƌŽǀĂŶljŵŝŬƌŽͲĞůĞŬƚƌŽŵĞĐŚĂŶŝĐŬljƐLJƐƚĠŵ
/Dh
DĢƎŝĐşũĞĚŶŽƚŬĂ
/E^
/ŶĞƌĐŝĄůŶşŶĂǀŝŐĂēŶşƐLJƐƚĠŵ
D D^
DŝŬƌŽͲĞůĞŬƚƌŽŵĞĐŚĂŶŝĐŬLJƐLJƐƚĠŵ
E
EĂǀŝŐĂēŶşƐŽƵƎĂĚŶĄƐŽƵƐƚĂǀĂ
Tabulka 4: Obsah pĜiloženého CD
^ůŽǎŬĂ
KďƐĂŚ
&ŝůƚƌ
EĂǀƌǎĞŶĠĨŝůƚƌLJ͕ĚĂƚĂĂĐŚĂƌĂŬƚĞƌŝƐƚŝŬLJĨŝůƚƌƽĂ ƐƌŽǀŶĄŶşĨŝůƚƌŽǀĂŶljĐŚĂŶĞĨŝůƚƌŽǀĂŶljĐŚĚĂƚ
EĂŵĢƎĞŶĄĚĂƚĂ
EĂŵĢƎĞŶĄĚĂƚĂƉŽŵŽĐşũĞĚŶŽƚŬLJϯDͲ'yϮ
WŽƵǎŝƚĠĨŽƚŬLJĂŽďƌĄnjŬLJ &ŽƚŽŐƌĂĨŝĞĂŽďƌĄnjŬLJƉŽƵǎŝƚĠǀƚĠƚŽƉƌĄĐŝ WŽƵǎŝƚĠĨƵŶŬĐĞ
sůĂƐƚŶşƉŽƵǎŝƚĠĨƵŶŬĐĞnjƚĂďƵůŬLJϮ
^ŝŵƵůŽǀĂŶĄĚĂƚĂ
DĂƚŝĐĞǀƓĞĐŚƐŝŵƵůŽǀĂŶljĐŚƉŽŚLJďƽũĞĚŶŽƚŬLJ
sljƐƚƵƉLJƐŝŵƵůĂĐş
'ƌĂĨLJǀLJƉŽēƚĞŶljĐŚǀljƐƚƵƉƽƐŝŵƵůĂĐş
46
Tabulka 5: Technické parametry jednotky 3DM-GX2 (8)
47
Tabulka 6: Technické parametry jednotky AHRS-M3 (9)
48
