´ ´ EGYETEM SZECHENYI ISTVAN ˝ ´ MUSZAKI TUDOMANYI KAR ´ ¨ ´ ´ TAVKOZLESI TANSZEK M´er´esi jegyz˝ ok¨ onyv seg´edlet
Dr. Kuczmann Mikl´ os
V´ alogatott m´ er´ esek Villamoss´ agtanb´ ol
Gy˝or, 2009
A m´er´esi seg´edlet LATEX szerkeszt˝ ovel k´esz¨ ult, http://www.miktex.org/. Email:
[email protected]. A m´er´esi seg´edlet let¨ olthet˝ o: http://maxwell.sze.hu/docs/C5.pdf.
Bevezet´ es Villamosm´ern¨oki szakon a Villamoss´agtan c´ım˝ u t´argyhoz (Neptun-k´od: NGB-TA003-1) k¨otelez˝oen laborm´er´es is tartozik. A m´er´esek helye: L-101 laborat´orium (Villamoss´agtan laborat´orium). ´ Laborvezet˝o: Cs´ok´an´e Luk´acs Agota. Egy-egy m´er´esen maximum 20 f˝o vehet r´eszt a szorgalmi id˝oszak elej´en elk´esz´ıtett beoszt´as szerint. Egy m´er˝ocsoport 2 f˝ob˝ol ´all, a m´er´eseket p´arban kell elv´egezni. N´egy m´er´est kell elv´egezni: • Fesz¨ ults´egm´er´es, ´aramm´er´es, ellen´all´asm´er´es • Helyettes´ıt˝o gener´atorok t´etele • F´azistol´o kapcsol´asok vizsg´alata • Soros rezg˝ok¨or vizsg´alata Minden m´er´esr˝ol m´er´esi jegyz˝ok¨onyvet kell vezetni egy franciakock´as f¨ uzetben, amelybe ¨ az esetleges f¨ uggv´enyeket millim´eterpap´ıron ´abr´azolva be kell ragasztani. Osszesen 4-6 millim´eter pap´ır sz¨ uks´eges. Az egyes m´er´esekhez tartoz´o h´azi feladatot is a f¨ uzetben kell r¨ogz´ıteni. A m´er´esi jegyz˝ok¨onyvet a Villamoss´agtan c´ım˝ u t´argy sikeres teljes´ıt´es´eig (sikeres vizsga) a hallgat´onak meg kell ˝oriznie, mert a m´er´eseket csak egyszer kell elv´egezni. Ez a ´ hallgat´o saj´at felel˝oss´ege, a f¨ uzet elveszt´ese eset´en a m´er´est ism´etelni kell. Erdemes lehet elektronikusan (szkennelve) r¨ogz´ıteni. A t´argyhoz h´azi feladat is tartozik, amelyet a f¨ uzet h´atulj´aba kell ´ırni. Ezt a f¨ uzetet minden sz´obeli vizsg´ara hozni kell! F´el´evk¨ozi hallgat´oi munka: 2 ZH a szorgalmi id˝oszakban, 1 h´azi feladat, villamosm´ern¨oki szakon laborgyakorlat is teljes´ıtend˝o. R´eszletek: www.sze.hu/∼kuczmann. ´ ekel´es m´odja: Minden ZH-ra min. 0, max. 5 pont kaphat´ Ert´ o. A meg nem ´ırt vagy be nem adott vagy ´ert´ekelhetetlen ZH ´ert´eke 0 pont. A 2 ZH ´atlaga minimum 2,00 pont kell legyen. Amennyiben a 2 ZH ´atlaga nem ´eri el a 2,00 pontot, akkor P´otZH-t kell ´ırni, amely akkor sikeres, ha ´ert´eke min. 2,00. A h´azi feladatot a honlapon kell beadni, melynek k´ezzel ´ırott v´altozat´at -amely a levezet´eseket is tartalmazza- a vizsg´ara hozni kell (ez ker¨ ul a jegyz˝ok¨onyvek f¨ uzet´enek h´atulj´aba). A h´azi feladat a honlapon t¨ort´en˝o el˝ozetes regisztr´aci´o ut´an szem´elyre szabottan kaphat´o meg. Villamosm´ern¨oki szakon n´egy m´er´est is teljes´ıteni kell. Az al´a´ır´as ´es a vizsg´ara bocs´at´as felt´etele a fentiek sikeres teljes´ıt´ese, ellenkez˝o esetben a hallgat´o leckek¨onyv´ebe az ”al´a´ır´as megtagadva” bejegyz´es ker¨ ul, ´ıgy a t´argyb´ol nem vizsg´azhat, IV jelleggel sem. Megaj´anlott jegy nincs. Az al´a´ır´as k´et szemeszter id˝otartamra ´erv´enyes (az ˝oszi ´es a k¨ovetkez˝o tavaszi).
1
1. fejezet Fesz¨ ults´ eg, ´ aram ´ es ellen´ all´ as m´ er´ ese 1.1.
A m´ er´ es c´ elja
Ismerked´es a m´er´esek sor´an haszn´alt m˝ uszerekkel, a fesz¨ ults´eg, ´aram ´es ellen´all´as m´er´es´enek megismer´ese. A m´er´es el˝ofelt´etele a m´er´esi jegyz˝ok¨onyv (el˝olap, ´abr´ak, t´abl´azatok) el˝ok´esz´ıt´ese.
1.2. 1.2.1.
A m˝ uszerek bemutat´ asa A fesz¨ ults´ egm´ er˝ o m˝ uszer
A fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszer seg´ıts´eg´evel egy h´al´ozati elem fesz¨ ults´eg´et tudjuk m´erni. A fesz¨ ults´eg k´et csom´opont potenci´alj´anak a k¨ ul¨onbs´ege, azaz a fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszert azon k´et csom´opontra kell kapcsolni, amely k´et csom´opont k¨oz¨ott fell´ep˝o fesz¨ ults´eget keress¨ uk. Ez l´athat´o az 1.1. ´abr´an. Ezek szerint a fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszer p´arhuzamosan kapcsol´odik a vizsg´alt h´al´ozati elemhez. Ennek hat´as´ara rajta -a m˝ uszer RV ellen´all´as´at´ol uszeren ´atfoly´ o IV ´aram min´el kisebb f¨ ugg˝oen- IV ´aram folyik ´at. Fontos azonban, hogy a m˝ legyen, hogy min´el kev´esb´e m´odos´ıtsa a m˝ uszer a m´erend˝o komponens k¨ornyezet´et, azaz a m´erend˝o fesz¨ ults´eget. Ide´alis esetben a m˝ uszeren ´atfoly´o ´aram nulla, azaz a fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszer szakad´as. Egy m˝ uszernek azonban mindig van bels˝ o ellen´all´asa, de a m´er´es ann´al pontosabb, min´el nagyobb a m˝ uszer RV bels˝o ellen´all´asa a m´erend˝o komponens ellen´all´as´ahoz k´epest. Matematikailag megfogalmazva: RV >> R,
amib˝ol IV << IR .
Ide´alis esetben pedig RV ≃ ∞,
azaz IV ≃ 0.
1.1. ´abra. A fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszert p´arhuzamosan kell a m´erend˝o komponensre kapcsolni 2
1.2.2.
Az ´ aramm´ er˝ o m˝ uszer
Az ´aramm´er˝o m˝ uszer seg´ıts´eg´evel egy h´al´ozati elem ´arama m´erhet˝o. Mivel az ´aram k´et sorbakapcsolt komponensen ugyanakkora, az ´aramm´er˝o m˝ uszert az 1.2. ´abr´an l´athat´o m´odon sorosan kell a vizsg´alt h´al´ozati elemhez kapcsolni. Ennek hat´as´ara rajta -a m˝ uszer RA ellen´all´as´at´ol f¨ ugg˝oen- UA fesz¨ ults´eg esik. Fontos azonban, hogy a m˝ uszeren es˝o fesz¨ ults´eg min´el kisebb legyen, hogy min´el kev´esb´e m´odos´ıtsa a m˝ uszer a m´erend˝o komponens k¨ornyezet´et, azaz a m´erend˝o ´aramot. Ide´alis esetben a m˝ uszeren es˝o fesz¨ ults´eg nulla, azaz az ´aramm´er˝o m˝ uszer r¨ovidz´ar. Egy m˝ uszernek azonban mindig van RA bels˝o ellen´all´asa, de a m´er´es ann´al pontosabb, min´el kisebb a m˝ uszer bels˝o ellen´all´asa a m´erend˝o komponens ellen´all´as´ahoz k´epest. Azaz: RA << R, amib˝ol UA << UR , ide´alis esetben pedig RA ≃ 0,
azaz UA ≃ 0.
1.2. ´abra. Az ´aramm´er˝o m˝ uszert sorosan kell a k¨orbe kapcsolni
1.2.3.
A laborat´ oriumban tal´ alhat´ o m˝ uszerek bemutat´ asa
A fesz¨ ults´eg ´es az ´aram m´er´es´ere h´arom m˝ uszer ´all rendelkez´esre. Az 1.3. ´abr´an l´athat´o Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszer, az 1.4. ´abr´an l´athat´o LDAV m´er˝om˝ uszer, ´es az 1.5. ´abr´an l´athat´o digit´alis multim´eter. A Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszer a V ´all´asban fesz¨ ults´eget, a mA ´es az A ´all´asban ´aramot tud m´erni. Ellen´all´as m´er´es´ere a m˝ uszert ne haszn´aljuk, mert ahhoz elem is sz¨ uks´eges. ¨ A m˝ uszer a bal fels˝o k´et kapcs´an csatlakoztathat´o a h´al´ozatba. Ugyelj¨ unk a helyes polarit´asra! Helytelen bekapcsol´as eset´en a m˝ uszer mutat´oja balra t´er ki, ami a bekapcsol´asi ir´any (referenciair´any, m´er˝oir´any) megv´altoztat´ as´aval, vagy a – gomb benyom´as´aval megford´ıthat´o. Alaphelyzetben legyen a + gomb benyomva. A ∼ gomb benyom´as´aval v´altakoz´o ´aram´ u m´er´esek v´egezhet˝ok, ebben a m´er´esben egyan´aram´ u m´er´eseket v´egz¨ unk, azaz a bal oldali gombot kell benyomni. A m´er´es megkezd´ese el˝ott a m´er´eshat´arv´alt´o kapcsol´ot mindig a legnagyobb m´er´eshat´arba kell kapcsolni, ´es sz¨ uks´eg eset´en a m´er´eshat´art cs¨okkenteni. A m˝ uszer ann´al pontosabb, min´el jobban kit´er a m˝ uszer mutat´oja. A mutat´o alatt elhelyezett t¨ uk¨or megk¨onny´ıti a leolvas´ast. A m´er´esek sor´an a fels˝o k´et sk´al´at kell haszn´alni.
1.3. ´abra. Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszer A m˝ uszer ´altal m´ert ´ert´ek a k¨ovetkez˝o k´eplettel sz´ am´ıthat´o ki: M´ert ´ert´ek =
M´er´eshat´ar Kit´er´es. V´egkit´er´es
A fenti formula a m´er´eseket bemutat´o el˝oad´as 9. di´aj´ an l´athat´o line´aris sk´ala alapj´an kaphat´o. Az 1.3. ´abr´an l´athat´o esetben a m˝ uszer teh´at 3/100 · 73 = 2.19 V-ot mutat a fels˝o sk´al´an, m´ıg 3/30 · 23 = 2.3 V-ot az alatta l´ev˝o sk´al´an.
Az LDAV m˝ uszer (1.4. ´abra) m´er´eshat´ar´at a fels˝o k´et csatlakoz´osorba illeszthet˝o dug´o seg´ıts´eg´evel v´altoztathatjuk. A fels˝o sorban ´aram m´er´ese, az als´o sorban fesz¨ ults´eg m´er´ese lehets´eges. A m˝ uszer ´altal m´ert ´ert´ek leolvas´asa ugyan´ ugy t¨ort´enik, mint a Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszer eset´eben.
1.4. ´abra. Az LDAV m´er˝om˝ uszer
A digit´alis multim´eter bekapcsol´asa ut´an a fesz¨ ults´eg ´es az ´aram egyszer˝ uen m´erhet˝o a V valamint a 200mA (vagy 10A) ´all´asokba kapcsolt ´allapotban. A fesz¨ ults´eg a V-COM, az ´aram pedig a mA-COM (vagy 10A-COM) csatlakoz´asi pontokkal m´erhet˝o. A m˝ uszer ezut´an kijelzi a m´ert ´ert´eket. Ha a m´ert mennyis´eg negat´ıv el˝ojel˝ u, az csak annyit jelent, hogy a m˝ uszert a helyes referenciair´annyal szembe kapcsoltuk a h´al´ozatba. A DC/AC gomb az egyen´aram´ u ´es a v´altakoz´o ´aram´ u m´er´esek k¨ ozti ´atkapcsol´ast teszi lehet˝ov´e, ebben a m´er´esben a DC ´all´ast kell haszn´alni.
1.5. ´abra. A digit´alis m´er˝om˝ uszer
1.2.4.
Az egyenfesz¨ ults´ eg˝ u gener´ ator
Az egyen´aram´ u (DC - direct current) m´er´esek sor´an az 1.6. ´abr´an l´athat´o egyenfesz¨ ults´eg˝ u gener´atort haszn´aljuk. A gener´atornak k´et ekvivalens oldala van, a m´er´esek sor´an vagy a jobb oldalt, vagy a bal oldalt haszn´alhatjuk. A k´epen a jobb oldalt haszn´aljuk, l´athat´o, hogy a k¨oz´eps˝o kapcsol´ok k¨oz¨ ul a jobb oldali van felkapcsolt ´allapotban. A k¨oz´epen tal´alhat´o kapcsol´ot V ´all´asba kell kapcsolni, mivel a fesz¨ ults´eget adjuk meg, a fesz¨ ults´eg ´ert´eke pedig a fels˝o k´et potm´eter (VOLTS) seg´ıts´eg´evel ´all´ıthat´o be. A be´all´ıtott fesz¨ ults´eg ´ert´eke a kijelz˝on leolvashat´o. Az AMPERS potm´etert maxim´alisra kell ´all´ıtani, hogy ne legyen ´aramkorl´at.
1.6. ´abra. Egyenfesz¨ ults´eg˝ u forr´as, DC Power Supply
1.2.5.
Az ellen´ all´ asdek´ ad
Az ellen´all´asdek´ad egy v´altoztathat´o ´ert´ek˝ u ellen´all´as. A m´er´esek sor´an haszn´alt ellen´all´asdek´ad az 1.7. ´abr´an l´athat´o. A n´egy kapcsol´o seg´ıts´eg´evel dekadikusan be´all´ıtott ´ert´ekek ¨osszege adja az A-E kapcsokon m´erhet˝o ellen´all´as rezisztenci´aj´at.
1.7. ´abra. Az ellen´all´asdek´ad A fesz¨ ults´eggener´ator, az ellen´all´asdek´ad ´es az ´aramm´er˝o m˝ uszer soros kapcsol´as´aval ¨ossze´all´ıtott m´er´esi elrendez´es az 1.8. ´abr´an l´athat´o.
1.8. ´abra. Az ellen´all´asdek´adon ´atfoly´o ´aram m´er´ese
1.3.
A m´ er´ es hib´ aja
A m´er´est mindig valamilyen pontatlans´aggal lehet elv´egezni. A m´er´esi hiba p´eld´aul a m´er´esi elrendez´es elv´eb˝ol, a m´er˝om˝ uszer ide´alist´ol val´o elt´er´es´eb˝ol k¨ovetkezik. Itt az abszolut hiba ´es a relativ hiba fogalm´aval foglalkozunk. Az abszolut hiba az Am m´ert ´ert´ek ´es az Ah helyes ´ert´ek k¨ ul¨onbs´ege: H = Am − Ah , a relat´ıv hiba pedig a helyes ´ert´ekre vonatkoztatott sz´ am´ert´ek sz´azal´ekban kifejezve: h=
Am − Ah 100. Ah
A m´er˝om˝ uszeren felt¨ untetett hiba a v´egkit´er´esre vonatkoztatott relat´ıv hiba, ami a Ganzuniv 3 m˝ uszern´el 1.5%, az LDAV m˝ uszern´el pedig 0.2%. A m˝ uszer ann´al pontosabb egy adott m´er´eshat´ar mellett, min´el jobban kit´er a m˝ uszer mutat´oja.
1.4.
M´ er´ esi feladatok
´ ıtson be az egyenfesz¨ 1 All´ ults´eg˝ u gener´atoron valamekkora, de 10V-n´al kisebb fesz¨ ults´eget. Legyen ez az Uh helyes ´ert´ek. M´erje meg ezen fesz¨ ults´eg ´ert´ek´et a rendelkez´esre ´all´o m˝ uszerek seg´ıts´eg´evel (Um ). A m´er´es sor´an a m˝ uszereket kapcsolja egym´assal p´arhuzamosan. Foglalja t´ab´azatba a k¨ovetkez˝o adatokat: helyes ´ert´ek, m´ert ´ert´ek, m´er´eshat´ar, abszol´ ut hiba, relat´ıv hiba. A t´abl´azat teh´at h´arom sort tartalmaz, mert h´arom m˝ uszer van, ´es ¨ot oszlopot, mert ennyi adatot kell feljegyezni, p´eld´aul: M˝ uszer Ah Ganzuniv 3 x LDAV x DMM x
Am x x x
MH x x x
H x x x
h[%] x x x
2 Az 1.8. ´abr´an l´athat´o m´odon m´erje meg az ellen´all´asdek´ad ´aram´at a rendelkez´esre ´all´o m˝ uszerekkel, azaz az ¨osszes m˝ uszert kapcsolja egym´assal sorba. Az ellen´all´asdek´ad rezisztenci´aj´at a m´er´esvezet˝o adja meg. A m´er´es elv´egz´ese el˝ott sz´am´ıtsa ki az ´aramot Ohm t¨orv´enye alapj´an, s tekintse ezt helyes ´ert´eknek. Foglalja t´ab´azatba a k¨ovetkez˝o adatokat: helyes ´ert´ek, m´ert ´ert´ek, m´er´eshat´ar, abszol´ ut hiba, relat´ıv hiba. 3 Az 1.8. ´abr´an l´athat´o m´odon m´erje az ellen´all´asdek´ad ´aram´at a k´et anal´og m˝ uszerrel. A digit´alis m´er˝om˝ uszerrel m´erje meg a k´et anal´og m˝ uszer fesz¨ ults´eg´et. A m´ert fesz¨ ults´egb˝ol ´es ´aramb´ol sz´am´ıtsa ki az ´aramm´er˝o m˝ uszerek bels˝o ellen´all´as´at. Foglalja t´abl´azatba a k´et anal´og m˝ uszeren ´atfoly´o ´aramot, a k´et m˝ uszer kapcsain m´erhet˝o fesz¨ ults´eget, ´es ezen k´et adatb´ol sz´amolt ellen´all´ast. 4 Vizsg´aljuk meg az 1.9. ´abr´an l´athat´o kapcsol´ast, amely alkalmas ellen´all´asm´er´esre az Ohm-t¨orv´eny ´ertelm´eben. A m´er´es sor´an a fesz¨ ults´egm´er˝o m˝ uszer m´eri az ellen´all´ason es˝o fesz¨ ults´eg ´es az ´aramm´er˝o m˝ uszeren es˝o fesz¨ ults´eg ¨osszeg´et: Rm´ert =
UA + UR = RA + R, I
azaz R = Rm´ert − RA .
Az RA ´ert´eke az el˝obbi m´er´esb˝ol ismert. A fesz¨ ults´eg m´er´es´ere haszn´aljon anal´og m˝ uszert! Helyes ´ert´eknek tekintse a dek´adon be´all´ıtott ´ert´eket, s sz´amolja ki a hib´akat, eredm´enyeit t´abl´azatban foglalja ¨ossze. 5 Ism´etelje meg az el˝obbi m´er´est u ´ gy, hogy el˝osz¨or m´eri a fesz¨ ults´eggener´ator fesz¨ ults´eg´et a kapcsol´as (ellen´all´as ´as ´aramm´er˝o m˝ uszer) n´elk¨ ul, majd a fesz¨ ults´egm´er˝ot elhagyva m´eri az ´aramot. Az eredm´enyeket t´abl´azatban foglalja ¨ossze. M´er´eseit hasonl´ıtsa ¨ossze az el˝oz˝o m´er´esben kapott eredm´enyekkel.
1.9. ´abra. Az ellen´all´as m´er´es´enek egy lehets´eges kapcsol´asa
2. fejezet A helyettes´ıt˝ o gener´ atorok t´ etele 2.1.
A m´ er´ es c´ elja
A helyettes´ıt˝o gener´atorok t´etel´enek alkalmaz´asa sz´am´ıt´assal ´es m´er´essel egy megval´os´ıtott h´al´ozaton, a kapott eredm´enyek ¨osszevet´ese, ki´ert´ekel´ese. A m´er´es el˝ofelt´etele a h´azi feladat megold´asa ´es a m´er´esi jegyz˝ok¨onyv (el˝olap, ´abr´ak, t´abl´azatok) el˝ok´esz´ıt´ese.
2.2.
A m´ erend˝ o h´ al´ ozat
A m´er´es t´argy´at k´epez˝o h´al´ozat a 2.1. ´abr´an l´athat´o ´athidalt T-tag. A h´al´ozat a m´er´es sor´an rendelkez´esre ´all a 2.2. ´abr´an is l´athat´o m´er˝opanelen, a 0, A, B ´es C jel˝ u csom´opontok mindegyik´ere m´er˝om˝ uszerrel csatlakozni lehet, de az ellen´all´asok fixen be vannak forrasztva, azok nem vehet˝ok ki. Ha megford´ıtjuk a m´er˝opanelt, l´athat´o, hogy a B − 0 ´agban tal´alhat´o ellen´all´as als´o kapcsa nincs a k¨orbe bekapcsolva, azt k¨ ul¨on egy vezet´ekkel kell p´otolni. A helyes ¨osszekapcsol´as a 2.3. ´abr´an l´athat´o. 1, 5 kΩ 220 Ω
A
U0
B
1, 5 kΩ
220 Ω
2, 7 kΩ
0 2.1. ´abra. A m´er´es kapcsol´asi v´azlata
11
C
2.2. ´abra. A m´er˝opanel fot´oja
2.3. ´abra. A m´er´esi ¨ossze´all´ıt´as
2.3.
A m´ er´ eshez tartoz´ o h´ azi feladat
A m´er´es megkezd´ese el˝ott az al´abbi feladatokat kell el˝ore elk´esz´ıteni: • Ism´etelje ´at az el˝oad´ason elhangzott anyagot a helyettes´ıt˝o gener´atorok t´etel´er˝ol (a p´eld´akat is), valamint tanulm´anyozza ´at a k¨ovetkez˝o fejezetben tal´alhat´o elm´eleti ismereteket. • A m´er´es t´argy´at k´epez˝o h´al´ozathoz hasonl´o feladatot el˝oad´ason megoldottunk. Azt ´erdemes ´atism´etelni.
• A csom´oponti potenci´alok m´odszer´evel hat´arozza meg az A, B ´es C jel˝ u csom´opontok potenci´alj´at, ha a 0 jelz´es˝ u csom´opont a ϕ0 = 0V f¨oldpotenci´al, ´es U0 param´eter, azaz nem konkr´et ´ert´ek. Az U0 ´ert´ek´et a m´er´esvezet˝o adja meg a m´er´es megkezd´ese el˝ott. • Hat´arozza meg az egyes ellen´all´asok fesz¨ ults´eg´et ´es ´aram´at a sz´am´ıtott csom´oponti potenci´alokkal, ha U0 param´eter. • Vegyen fel hurok´aramokat ´es hat´arozza meg azok ´ert´ek´et, ha U0 param´eter. • Hat´arozza meg az egyes ellen´all´asok fesz¨ ults´eg´et ´es ´aram´at a sz´am´ıtott hurok´aramok seg´ıts´eg´evel. Hasonl´ıtsa ¨ossze a kapott eredm´enyeket a csom´oponti potenci´alok m´odszer´evel sz´am´ıtott ´ert´ekekkel, ha U0 param´eter. • Hat´arozza meg a h´al´ozat Thevenin-gener´ator´anak ´es Norton-gener´ator´anak komponenseit a h´al´ozat egy szabadon v´alasztott ´ag´ara sz´am´ıt´assal (A − B, B − C, B − 0, C − 0, vagy A − C), ha U0 param´eter. Itt tetsz˝oleges h´al´ozatsz´am´ıt´asi elj´ ar´ast alkalmazhat. • A h´al´ozat el˝oz˝o pontban v´alasztott kapcsaira egy Rt ellen´all´as csatlakozik. Hat´arozza meg ennek fesz¨ ults´eg´et ´es ´aram´at a sz´am´ıtott helyettes´ıt˝o-gener´atorok seg´ıts´eg´evel u ´ gy, hogy Rt param´eter. Ennek ´ert´ek´et a m´er´esen a laborvezet˝o adja meg. • Ha van m´odja r´a, ellen˝orizze a sz´am´ıt´asokat valamely szoftverrel (pl. TINA, www.designsoft.hu). Ekkor term´eszetesen U0 -nak ´es Rt -nek konkr´et ´ert´eket kell adnia.
2.4.
R¨ ovid elm´ eleti ¨ osszefoglal´ o
Line´ aris h´al´ozatok sz´am´ıt´asa sor´an gyakran el˝ony¨osen alkalmazhat´o a helyettes´ıt˝o gener´atorok t´etele. A t´etel kimondja, hogy tetsz˝oleges line´aris h´al´ozat b´armely k´et kapcs´ara n´ezve (a lez´ar´ast elhagyva) helyettes´ıthet˝o az al´abbi k´et ekvivalens h´al´ozattal (l. 2.4. ´abra): • Thevenin-gener´atorral, amely egy fesz¨ ults´egforr´as ´es egy ellen´all´as soros kapcsol´as´ab´ol ´all, • Norton-gener´atorral, amely egy ´aramforr´as ´es egy ellen´all´as p´arhuzamos kapcsol´as´ab´ol ´all. Mindk´et ekvivalens h´al´ozathoz tartozik egy-egy egyenlet is, melyek seg´ıts´eg´evel a helyettes´ıt˝o gener´atorok le´ırhat´ok. A Thevenin-gener´ator egyenlet´et a gener´atorra fel´ırhat´o hurokt¨orv´eny szerint kaphatjuk meg, Rg I + U − Ug = 0
⇒
U = Ug − Rg I.
A Norton-ekvivalens egyenlet´et a fels˝o csom´opontra fel´ırhat´o csom´oponti t¨orv´eny szerint kaphatjuk meg, U U −Ig + + I = 0, ⇒ I = Ig − . Rg Rg Az U-ra ´es I-re rendezett alakot munkaegyenesnek is nevezik.
I Line´aris h´al´ozat U
I
I
Rg Ug
U
Ig
U
Rg
2.4. ´abra. A helyettes´ıt˝o gener´atorok t´etele, a Thevenin-gener´ator ´es a Norton-gener´ator L´athat´o ak´ar az egyenletekb˝ol, ak´ar a h´al´ozati reprezent´aci´ob´ol, hogy a helyettes´ıt˝o gener´atorok mindegyike k´et adatot k´ıv´an meg: • a Thevenin-gener´ator a fesz¨ ults´egforr´as Ug fesz¨ ults´eg´et ´es a gener´ator Rg bels˝o (gener´ator) ellen´all´as´at, • a Norton-gener´ator az ´aramforr´as Ig ´aram´at ´es a gener´ator Rg bels˝o (gener´ator) ellen´all´as´at. Az egyenletekben szerepl˝o U fesz¨ ults´eg ´es I ´aram alakul´asa a lez´ar´as f¨ uggv´enye. Ha a lez´ar´as egy Rt terhel˝oellen´all´as, akkor a kapcsolat Ohm t¨orv´enye szerint U = Rt I. Ha a lez´ar´as szakad´as, akkor I = 0, ´es Thevenin-helyettes´ıt´es eset´en U = Ug , Nortonhelyettes´ıt´es eset´en U = Rg Ig eredm´enyt kapunk. Ha a lez´ar´as r¨ovidz´ar, akkor U = 0, ´es Thevenin-gener´ator eset´en I = Ug /Rg , Norton-gener´ator eset´en I = Ig eredm´enyt kapunk. Ebb˝ol l´athat´o, hogy a Thevenin-gener´ator Ug fesz¨ ults´ege a szakad´assal lez´art k´etp´olus un. u ¨ resj´ar´asi fesz¨ ults´ege (l. 2.5. ´abra), Ug = Uu¨ ,
I=0 Line´aris h´al´ozat U = Uu¨
2.5. ´abra. Az u ¨ resj´ar´as fesz¨ ults´eg ´ertelmez´es´ehez
A Norton-gener´ator Ig ´arama pedig a r¨ovidrez´art k´etp´olus un. r¨ovidz´ar´asi ´arama (l. 2.6. ´abra), Ig = Irz . I = Irz Line´aris h´al´ozat U =0
2.6. ´abra. A r¨ovidz´ar´asi ´aram ´ertelmez´es´ehez A gener´ator bels˝o ellen´all´asa ezen k´et mennyis´eg h´anyadosa: Rg =
Ug Uu¨ = . Irz Ig
Ut´obbi ¨osszef¨ ugg´es azt fejezi ki, hogy ha ismert a Thevenin-gener´ator fesz¨ ults´egforr´as´anak fesz¨ ults´ege ´es a Norton-gener´ator ´aramforr´as´anak ´arama, akkor ezen k´et mennyis´eg h´anyadosak´ent meghat´arozhat´o a gener´ator bels˝o ellen´ all´asa. Ez egy ´altal´anos, mindig haszn´alhat´o ¨osszef¨ ugg´es. Ha a villamos h´al´ozat nem tartalmaz vez´erelt forr´asokat, akkor a helyettes´ıt˝o gener´ator bels˝o ellen´all´asa meghat´ arozhat´o a dezaktiviz´alt line´aris h´al´ozat kapcsok fel˝ol meghat´arozhat´o ered˝o ellen´all´as´aval. Ha a helyettes´ıtend˝o villamos h´al´ozat vez´erelt forr´asokat is tartalmaz, akkor a h´al´ozat bels˝o ellen´all´asa dezaktiviz´al´assal nem hat´arozhat´o meg. A dezaktiviz´al´as azt jelenti, hogy a vez´erelt forr´asokat nem tartalmaz´o h´al´ozat minden akt´ıv komponens´et inakt´ıvv´a tessz¨ uk, azaz a fesz¨ ults´egforr´asokat r¨ovidz´arral, az ´aramforr´asokat szakad´assal helyettes´ıtj¨ uk. Ha meghat´arozzuk egy line´aris h´al´ozat helyettes´ıt˝o gener´atorait, akkor az eredeti h´al´ozattal ekvivalens, ´es sokkal egyszer˝ ubb h´al´ozatot kaphatunk. Ha az eredeti h´al´ozat kimeneti kapcsaira egy Rt ellen´all´ast kapcsolunk, ´es sz´am´ıt´assal k´ıv´anjuk meghat´arozni ezen ellen´all´as fesz¨ ults´eg´et ´es ´aram´at, akkor sokkal egyszer˝ ubb, ha ezen ellen´all´ast valamelyik helyettes´ıt˝o gener´ator kapcsaira helyezve ak´ar egy fesz¨ ults´egoszt´assal (Theveningener´ator eset´en), ak´ar egy ´aramoszt´assal (Norton-gener´ator eset´en) pr´ob´alkozunk. Az eredm´eny nyilv´an ugyanaz kell legyen. K¨ ul¨on¨osen el˝ony¨os ezen helyettes´ıt´es, ha a feladat nem csup´an egyetlen ellen´all´as vizsg´alata, hanem p´eld´aul ezer ellen´all´as fesz¨ ults´eg´et ´es ´aram´at kell meghat´arozni.
2.5.
M´ er´ esi feladatok
´ ıtsa ¨ossze az 2.1. ´abr´an l´athat´o kapcsol´ast, U0 ´ert´ek´et a laborvezet˝o adja meg (l. 1 All´ m´eg 2.3 ´abra). 2 M´erje meg a csom´oponti potenci´alok ´ert´ek´et ´es vesse ¨ossze a kapott eredm´enyeket a sz´am´ıtott adatokkal (a m˝ uszer egyik kapcsa a 0 csom´opontra, a m´asik a m´erend˝o csom´opontra csatlakozik). 3 M´erje meg az egyes ellen´all´asok fesz¨ ults´eg´et (l. 2.7. ´abra). Hasonl´ıtsa ¨ossze a kapott eredm´enyeket a sz´am´ıtott adatokkal.
2.7. ´abra. A B − C ´ag fesz¨ ults´eg´enek m´er´ese 4 M´erje meg a h´al´ozat Thevenin-gener´ator´anak ´es Norton-gener´ator´anak komponenseit a h´al´ozat adott ´ag´ara (amit a h´azi feladatban kisz´amolt). Hasonl´ıtsa ¨ossze a kapott eredm´enyeket a sz´am´ıtott adatokkal. Itt az u ¨ resj´ar´asi fesz¨ ults´eg ´es a r¨ovidz´ar´asi ´aram m´erhet˝o, a bels˝o ellen´all´as a k´et ´ert´ekb˝ol Ohm t¨orv´enye szerint sz´am´ıthat´o. 5 A h´al´ozat megadott kapcsaira egy Rt ellen´all´as csatlakozik, amelynek rezisztenci´aj´at a dek´adellen´all´ason kell be´all´ıtani. Ennek ´ert´ek´et a m´er´est v´egz˝o hallgat´o szabadon megv´alaszthatja. M´erje meg ennek fesz¨ ults´eg´et. 6 Vegye fel a h´al´ozat munkaegyenes´et. Az el˝oz˝o pontban elv´egzett m´er´eshez hasonl´oan m´erje meg egy, az el˝oz˝o pontban be´all´ıtott ellen´all´ ast´ol k¨ ul¨onb¨oz˝o ´ert´ek˝ u rezisztencia fesz¨ ults´eg´et. Ebb˝ol a k´et m´er´esb˝ol a munkaegyenes felrajzolhat´o. Hasonl´ıtsa ¨ossze az ´ıgy kapott eredm´enyeket 4. m´er´esi pontban m´ert adatokkal. ´ ıtsa ¨ossze a t´apegys´eg ´es ellen´all´asdek´ad seg´ıts´eg´evel a Thevenin-gener´atort, ´es 7 All´ z´arja le azt az 5. pontbeli Rt ellen´all´assal. M´erje meg az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´et, ´es vesse ¨ossze a kapott eredm´enyt az 5. pontbeli fesz¨ ults´eg ´ert´ek´evel. 8 Az 5. pontbeli Rt ´ert´ek´et v´altoztassa u ´ gy, hogy azon Ug /2 legyen m´erhet˝o. Mekkora ez az ellen´all´as?
3. fejezet F´ azistol´ o kapcsol´ asok vizsg´ alata 3.1.
A m´ er´ es c´ elja
V´altakoz´o ´aram´ u fesz¨ ults´eg m´er´ese, a jelgener´ator ´es az oszcilloszk´op haszn´alat´anak gyakorl´asa. A soros RC ´es RL h´al´ozatok vizsg´alata. A m´er´es el˝ofelt´etele a h´azi feladat elk´esz´ıt´ese ´es a m´er´esi jegyz˝ok¨onyv el˝ok´esz´ıt´ese. Hozzon mag´ aval h´ arom db millim´ eterpap´ırt ´ es vonalz´ ot is, a f¨ uggv´ enyek ´ abr´ azol´ as´ at ´ıgy kell elk´ esz´ıteni.
3.2.
A m´ er´ esn´ el haszn´ alt eszk¨ oz¨ ok
A m´er´es t´argy´at k´epez˝o h´al´ozatok a 3.1. ´abr´an l´athat´o RC ´es RL h´al´ozatok. A h´al´ozat kimenete term´eszetesen lehet az ellen´all´as k´et kapcsa is.
u1 (t)
R
R
uR (t)
uR (t) C
u1 (t)
uC (t)
L
uL (t)
3.1. ´abra. A m´er´es kapcsol´asi v´azlata Az ellen´all´as ´ert´ek´et az 1. m´er´esn´el m´ar haszn´alt, az 1.7. ´abr´an l´athat´o ellen´all´asdek´adon, a kondenz´ator kapacit´as´at ´es a tekercs induktivit´as´at pedig a 3.2. ´es a 3.3. ´abr´an l´athat´o dek´adok seg´ıts´eg´evel lehet be´all´ıtani. Az u1 (t) fesz¨ ults´eg id˝of¨ uggv´eny´et a 3.4. ´abr´an l´athat´o jelgener´atorral kell biztos´ıtani. A gerjeszt˝ojel fesz¨ ults´eg´enek id˝of¨ uggv´enye lehet szinuszos lefut´as´ u, h´aromsz¨ogjel vagy n´egysz¨ ogjel, amely a jobb fels˝o h´arom gombbal ´all´ıthat´o be. A bemen˝o fesz¨ ults´eg frekvenci´aja a gener´ator bal oldal´an ´all´ıthat´o be (a k¨oz´eps˝o gombsoron be´all´ıtott ´ert´ek ´es a bal oldali tekerhet˝o gombon be´all´ıtott ´ert´ek szorzata adja a kimen˝o jel frekvenci´aj´at). A jel amplit´ ud´oja szint´en ´all´ıthat´o, azonban azt m´er˝om˝ uszerrel hiteles´ıteni kell, mivel a gener´atoron az amplit´ ud´o ´ert´ek´et nem lehet leolvasni. Ez annyit jelent, hogy az Output jel´et p´eld´aul a Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszerrel kell m´erni (3.5. ´abra), s az Amplitude seg´ıts´eg´evel a k´ıv´ ant ´ert´ek be´all´ıthat´o. Itt vigy´azni kell arra, hogy a m´er˝om˝ uszer a jel effekt´ıv ´ert´ek´et m´eri! A m´er´es sor´an a Ganzuniv 3 m˝ uszert 17
3.2. ´abra. A kondenz´atordek´ad
3.3. ´abra. Az induktivit´asdek´ad ´erdemes a jelgener´ator kimenet´en tartani, mert terhel´es hat´as´ara a kimen˝o fesz¨ ults´eg megv´altozhat, ekkor az Amplitude seg´ıts´eg´evel a k´ıv´ ant ´ert´ek alkalmank´ent be´all´ıthat´o. A 3.1. ´abr´an bejel¨olt u1 (t),uR (t), uC (t) ´es uL (t) id˝of¨ uggv´enyek oszcilloszk´op seg´ıts´eg´evel is m´erhet˝ok. Az oszcilloszk´op a jel id˝of¨ uggv´eny´enek megjelen´ıt´es´ere alkalmas m˝ uszer. A laborat´oriumban rendelkez´esre ´all´o k´etcsatorn´as HAMEG anal´og oszcilloszk´o f´enyk´epe a 3.6. ´abr´an l´athat´o. Seg´ıts´eg´evel k´et jel szimult´an m´er´ese lehets´eges. Az oszcilloszk´opot minden m´er´es el˝ott kalibr´alni kell! A GD gomb benyom´as´aval be´all´ıthat´o a megjelen´ıtend˝o jel f¨ ugg˝oleges eltol´asa (offset) az Y-POS gomb haszn´alat´aval. ´ Erdemes ezt k¨oz´epre ´all´ıtani. A CH I/II gomb seg´ıts´eg´evel v´altani lehet a k´et csatorna k¨oz¨ott, m´ıg a DUAL gomb benyom´asa ut´an mindk´et m´ert jel megjelenik. Az oordin´ata kalibr´al´asa a CH1 csatorn´an a k¨ovetkez˝ok´epp v´egezhet˝o el. A √ jelgener´atoron be´all´ıtunk 1V cs´ ucs´ert´ek˝ u szinuszos jelet (azaz a Ganzuniv 3 m˝ uszer 1/ 2V ´ert´eket mutat, ami kb. 0.7V), ´es ezt a jelet az oszcilloszk´op CH1 bemenet´ere kapcsoljuk (l. 3.7. ´abra).
3.4. ´abra. A jelgener´ator
3.5. ´abra. A Ganzuniv 3 m˝ uszert ´at kell kapcsolni v´altakoz´o´aram m´er´es´ere Ezut´an be´all´ıtunk egy adott ´ert´eket a f¨ ugg˝oleges tengelyre a VOLTS/DIV gombbal, pl. 0.5V/oszt´as. Azaz az 1V cs´ ucs´ert´ek˝ u jel pontosan k´et oszt´ast kell mutasson a k´eperny˝on. Ha nem ennyi, akkor a piros sz´ın˝ u kalibr´al´ o gombbal ezt be´all´ıthatjuk. Ugyan´ıgy kell elj´arni a m´asodik csatorn´an is. Az abszcissza kalibr´al´asa u ´ gy t¨ort´enik, hogy a jelgener´atoron be´all´ıtjuk a kimen˝o jel frekvenci´aj´at pl. 10kHz-re. Az oszcilloszk´opon a jobb oldali TIME/DIV gomb seg´ıts´eg´evel ekkor be´all´ıtunk pl. 0.1ms-ot egy oszt´asra. Ekkor egy peri´odus pontosan egy oszt´as kell legyen. Ha nem ennyi, akkor a piros kalibr´al´o gombbal ez be´all´ıthat´o. Ha sz¨ uks´eges, a jel v´ızszintes ir´anyban mozgathat´o az X-POS gomb seg´ıts´eg´evel. A kalibr´aci´o ut´an a m´er´es hiteles. Ha a bemen˝o u1 (t) fesz¨ ults´eget az oszcilloszk´op CH I csatorn´aj´ara kapcsoljuk, a m´erend˝o kimen˝o jelet pedig a CH II csatorn´ara, akkor a 3.8. ´abr´ahoz hasonl´o jeleket l´athatunk. A bemen˝o jel cs´ ucs´ert´eke konstans kell maradjon. Ha az esetleg cs¨okken, a gener´atoron be kell ´all´ıtani a k´ıv´ant ´ert´eket. A kimen˝o jel cs´ ucs´ert´eke ´es f´azisa a
3.6. ´abra. A HAMEG anal´og oszcilloszk´op
3.7. ´abra. Az oszcilloszk´op CH I csatorn´aj´anak kalibr´ al´asa frekvencia f¨ uggv´eny´eben v´altozik, hiszen a kondenz´ator ´es a tekercs impedanci´aja frekvenciaf¨ ugg˝o. Err˝ol a gener´ator frekvenci´aj´anak megv´altoztat´as´aval meggy˝oz˝odhet. Ha a megjelen´ıtett jel t´ ul sok peri´odust tartalmaz, a vizsg´alat neh´ezkes lehet. Ezen az oszcilloszk´op TIME/DIV gombj´aval v´altoztathatunk. Bizonyos esetekben a f´azistol´as az un. Lissajous-g¨orb´en leolvashat´o. Az oszcilloszk´op X-Y gombj´anak benyom´as´aval ez megjelen´ıthet˝o. A 3.9. ´abr´an h´arom g¨orbe l´athat´o. Mindh´arom m´as-m´as VOLTS/DIV oszt´ashoz tartozik, azaz ha v´altoztatjuk a csatorn´ak VOLTS/DIV oszt´as´at, a g¨orbe kisebb vagy nagyobb lehet. Az egyszer˝ u leolvas´as ´erdek´eben ´erdemes lehet a k´et csatorna VOLTS/DIV ´ert´ek´et ugyanakkor´ara ´all´ıtani.
3.8. ´abra. K´et jel szimult´an m´er´ese
3.9. ´abra. Lissajous-g¨orb´ek A cs´ ucs´ert´ek leolvas´asa nem okoz neh´ezs´eget, azonban a kimen˝ojel f´azis´anak ´ert´eke a bemen˝ojel f´azis´ahoz k´epest kis magyar´azatot ig´enyel. Legyen p´eldak´ent a bemen˝ojel id˝of¨ uggv´enye a k¨ovetkez˝o (f = 10 Hz): u1 (t) = 1 sin(ω t) V.
Az erre v´alaszul adott kimen˝ojel pedig legyen u2 (t) = 0.5 sin(ω t − 32◦ ) V. Az id˝of¨ uggv´enyek alapj´an (3.10. ´abra) a f´azistol´as a k¨ovetkez˝o m´odszerrel hat´arozhat´o ´ meg. All´ıtsuk a bemen˝ojel null´atmenet´et az orig´oba az X-POS gomb seg´ıts´eg´evel (l. 3.8. ´abra). Olvassuk le a kimen˝ojel id˝obeli eltol´as´at a v´ızszintes tengelyen, s jel¨olj¨ uk ezt ∆ t◦ vel. Haszn´aljuk a k¨ovetkez˝o ar´anyt: ha 360 f´azistol´asnak 1/f id˝otartam felel meg, akkor ∆ϕ f´azistol´asnak a leolvashat´o ∆ t id˝o felel meg, azaz: ∆t ∆ϕ , = ◦ 360 1/f ahonnan ∆ϕ = 360◦ ∆ t f. Az ´abr´an az id˝obeli eltol´as kb. ∆ t = 0.01 s, azaz ∆ϕ = 36◦ . A be´all´ıtott ´ert´ek ∆ϕ = 32◦ , de a leolvasott ´ert´ek ∆ϕ = 36◦ . Mindez a be´all´ıt´as ´es a leolvashat´os´ag pontoss´ag´ an m´ ulik. Ha a kimen˝ojel a bemen˝ojelhez k´epest jobb ir´anyba tol´odik, akkor a f´azis el˝ojele negat´ıv, ellenkez˝o esetben pozit´ıv. Ebben az esetben teh´at ∆ϕ = −36◦ . A Lissajous-g¨orbe alapj´an (3.10. ´abra) a f´azistol´as a k¨ovetkez˝o m´odszerrel hat´arozhat´o meg. A v´ızszintes tengelyen (CH I csatorna) a bemen˝ojelet ´abr´azoljuk, a f¨ ugg˝oleges tengelyen (CH II csatorna) pedig a kimen˝ojelet. Az x = 0 helyen, azaz a f¨ ugg˝oleges tengely ´es a Lissajous-g¨orbe metsz´espontj´aban kiv´alaszthatjuk a t = 0 id˝opillanatot. Ez ebben az esetben a 3.10. ´abr´an ’o’ jel¨olt pont (a forg´as az ´oramutat´o j´ar´as´aval ellent´etes). Ha t = 0, akkor y(t = 0) = Y sin(ω t + ∆ϕ)|t=0 = Y sin(∆ϕ), ahonnan y0 = y(t = 0) jel¨ol´essel ∆ϕ = arc sin
y 0
Y
.
Az y0 ´es Y ´ert´ekek a 3.10. ´abr´an l´athat´ok. Ebben az esetben y0 = 0.25 (a t = 0 helyen), ´es Y = 0.5 (a kimen˝ojel cs´ ucs´ert´eke), azaz ∆ϕ = 30◦ . A pontoss´ag a be´all´ıt´as ´es a leolvashat´os´ag pontoss´ag´an m´ ulik. Az el˝ojelet szint´en az id˝of¨ uggv´eny id˝obeli eltol´as´anak ◦ ir´any´ab´ol ´allap´ıthatjuk meg, azaz ∆ϕ = −30 . Min´el nagyobb a f´azistol´as ´ert´eke, a g¨orbe ann´al nagyobb a f¨ ugg˝oleges ir´anyban. A 3.11. ´abr´an k´et Lissajous-g¨orb´et l´athatunk, az egyik az el˝oz˝oekben bemutatott 32◦ hoz, a m´asik 148◦ -hoz tartozik. Ebb˝ol az l´atszik, hogy 90◦ -n´al nagyobb f´azistol´as eset´en a Lissajous-g¨orbe ´atfordul. Ezen ismeret seg´ıti a pontos leolvas´ast, hiszen az arc sin(·) f¨ uggv´eny seg´ıts´eg´evel 0◦ ´es 90◦ k¨oz¨ott kaphatunk eredm´enyt, mivel y0 ´es Y pozit´ıv.
1 0.8 0.6
u1, u2 [V]
0.4 0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1
0
0.05
0.1 t [s]
0.15
0.2
1 0.8 Y 0.6
y0
0.4
u2 [V]
0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −1
−0.5
0 u [V]
0.5
1
1
3.10. ´abra. A p´eld´aban szerepl˝o id˝of¨ uggv´enyek ´es a Lissajous-g¨orbe
1 0.8 0.6
(180−32)fok=148fok
32fok
0.4
u2 [V]
0.2 0 −0.2 −0.4 −0.6 −0.8 −1 −1
−0.5
0 u [V]
0.5
1
1
3.11. ´abra. Lissajous-g¨orb´ek k¨ ul¨onb¨oz˝o f´azisok mellett
3.3.
A m´ er´ eshez tartoz´ o h´ azi feladat
• Ism´etelje ´at az el˝oad´ason elhangzott anyagot az RC ´es RL h´al´ozatok t´emak¨orben. • Vezesse le a soros RC, ´es a soros RL kapcsol´asok komponensein m´erhet˝o fesz¨ ults´eg, valamint a k¨orben foly´o ´aram komplex cs´ ucs´ert´eket ´es a val´os id˝of¨ uggv´enyt, ha R, C ´es L param´eterek, azaz nem konkr´et ´ert´ekek. A gerjeszt´es minden esetben a kapcsol´as kapocsfesz¨ ults´ege, amely egy szinuszos jel: u1 (t) = Uˆ1 cos(ωt). • Vizsg´alja meg ´es kvalitat´ıve v´azolja fel, hogy az egyes fesz¨ ults´egek ´es ´aramok cs´ ucs´ert´eke ´es f´azisa hogy alakul a frekvencia f¨ uggv´eny´eben. • Adja meg a kapcsol´asok ered˝o impedanci´aj´at, azok abszol´ ut ´ert´ek´et ´es f´azis´at param´eteresen. Hogy v´altozik ezen k´et mennyis´eg a frekvencia f¨ uggv´eny´eben? K´esz´ıtsen kvalitat´ıv ´abr´at. • V´azolja fel a kapcsol´asok kvalitat´ıv fazor´abr´aj´at, t¨ untesse fel az egyes mennyis´egek (fesz¨ ults´egek ´es ´aram) fazorj´at, ha a gerjeszt´es f´azisa 0◦ .
3.4.
M´ er´ esi feladatok
1 V´egezze el az oszcilloszk´op hiteles´ıt´es´et. ´ ıtsa ¨ossze a vizsg´alt kapcsol´asok valamelyik´et. A m´er˝ocsoport v´alaszthat n´egy 2 All´ kapcsol´as k¨oz¨ ul: a 3.1. ´abr´an l´athat´o k´et kapcsol´ asb´ol, vagy a 3.1. ´abr´an az R ´es C, valamint az R ´es L komponensek cser´ej´evel kapott kapcsol´asb´ol. 3 A szinuszos gerjeszt˝ojel cs´ ucs´ert´ek´et ´all´ıtsa be 5V-ra, R = 1, 5 kΩ, C = 100 nF, valamint R = 330 Ω, L = 250 mH. A gerjeszt˝ojel cs´ ucs´ert´ek´et a Ganzuniv 3 m´er˝om˝ uszerrel folyamatosan hiteles´ıtse, s ezt a jelet kapcsolja az oszcilloszk´op CH I csatorn´aj´ara. A kimen˝ojelet kapcsolja a CH II csatorn´ ara. 4 Vizsg´alja meg a kapcsol´as kimeneti jel´enek alakul´as´ at. Jegyezze fel a v´alaszjel amplit´ ud´oj´at ´es a f´azis´at a 100Hz-20kHz frekvenciatartom´anyban alkalmas frekvencia´ert´ekeket v´alasztva (legal´abb 10-15 m´er´es, nem felt´etlen¨ ul ekvidiszt´ans l´ep´esben, a h´azi feladat alapj´an gondolja meg, hol kell t¨obb m´er´est v´egezni, s mely frekvenciatartom´anyban kevesebbet). T´abl´azatban foglalja ¨ossze eredm´enyeit. A f´azis m´er´es´et mindk´et bemutatott m´odszerrel v´egezze el, s mindk´et ´ert´eket jegyezze fel a t´abl´azatban! K¨ozben u ¨ gyeljen arra, hogy a gener´ator kimeneti fesz¨ ults´eg´enek amplit´ ud´oja ´alland´o legyen. 5 Vesse ¨ossze a kapott eredm´enyeket (amplit´ ud´o ´es a f´azis frekvenciaf¨ ugg´es´et) a h´azi feladatban levezetett k´epletekbe helyettes´ıt´essel az elm´eleti ´ert´ekekkel. Hasonl´ıtsa ¨ossze azokat k¨oz¨os f¨ uggv´enyben, millim´eterpap´ıron (egy millim´eterpap´ıron f´erjen el a k´et f¨ uggv´eny). 6 A bemenetre kapcsoljon most n´egysz¨ogjel gener´atort. Vizsg´alja meg ´es millim´eterpap´ıron ´abr´azolja a bemenet ´es kimenet id˝of¨ uggv´eny´et k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´akon (h´arom k¨ ul¨onb¨oz˝o frekvenci´an). R¨oviden elemezze a kapott eredm´enyeket, s d¨ontse el, hogy a kimen˝ojel a bemen˝ojel integr´alja, vagy deriv´ altja.
4. fejezet Soros rezg˝ ok¨ or vizsg´ alata 4.1.
A m´ er´ es c´ elja
A soros rezg˝ok¨or (soros RLC-k¨or) frekvenciaf¨ ugg˝o viselked´es´enek vizsg´alata. A m´er´es el˝ofelt´etele a h´azi feladat elk´esz´ıt´ese ´es a m´er´esi jegyz˝ok¨onyv el˝ok´esz´ıt´ese. Hozzon mag´ aval egy db millim´ eterpap´ırt ´ es vonalz´ ot is, a f¨ uggv´ enyek ´ abr´ azol´ as´ at ´ıgy kell elk´ esz´ıteni.
4.2.
A m´ er´ esn´ el haszn´ alt eszk¨ oz¨ ok
A m´er´es t´argy´at k´epez˝o h´al´ozat a 4.1. ´abr´an l´athat´o soros RLC-k¨or. Az egyes komponensek ´ert´ek´et a kor´abbi m´er´esekb˝ol m´ar j´ol ismert dek´adok seg´ıts´eg´evel lehet be´all´ıtani, a h´al´ozat gerjeszt´es´et a 3. m´er´esben is haszn´alt gener´atorral oldjuk meg, s a m´er´eshez az oszcilloszk´opon k´ıv¨ ul az anal´og m˝ uszereket ´es a digit´alis m˝ uszert lehet haszn´alni.
4.1. ´abra. A soros rezg˝ok¨or
4.3.
A m´ er´ eshez tartoz´ o h´ azi feladat
• Ism´etelje ´at az oszcilloszk´op kalibr´al´asi m´odszer´et. Ha sz¨ uks´eges, ism´etelje ´at az egyes eszk¨oz¨ok m˝ uk¨od´es´et a kor´abbi jegyz˝ok¨onyvek ´attanulm´anyoz´as´aval. Ism´etelje ´at a f´aziselt´er´es m´er´es´enek elv´et. • Ism´etelje ´at az el˝oad´as anyag´at a soros rezg˝ok¨orrel kapcsolatban. 26
• Vezesse le a soros rezg˝ok¨or ered˝o impedanci´aj´anak ¨osszef¨ ugg´es´et. Kvalitat´ıve v´azolja fel az impedancia abszol´ ut ´ert´ek´enek ´es f´azis´anak menet´et a frekvencia f¨ uggv´eny´eben. Hol van a rezonancia? • Adja meg az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´enek komplex cs´ ucs´ert´ek´et! Mekkora ez az ´ert´ek rezonanciafrekvenci´an? • Adja meg a rezonanciafrekvencia, a j´os´agi t´enyez˝o ´es a s´avsz´eless´eg viszony´at, k´esz´ıtsen kvalitat´ıv ´abr´at a h´arom mennyis´eg magyar´azat´ahoz. Adja meg a sz´am´ıt´asukhoz sz¨ uks´eges ¨osszef¨ ugg´eseket is.
4.4.
M´ er´ esi feladatok
1 V´egezze el az oszcilloszk´op hiteles´ıt´es´et. 2 A szinuszos gerjeszt˝ojel cs´ ucs´ert´ek´et ´all´ıtsa be 5V-ra, tov´abb´a R = 330 Ω, L = 250 mH, C = 22 nF. A gerjeszt˝ojel cs´ ucs´ert´ek´et a Ganzuniv 3 m´er˝ om˝ uszerrel folyamatosan hiteles´ıtse. 3 Sz´am´ıtsa ki a rezg˝ok¨or rezonanciafrekvenci´aj´at, j´os´agi t´enyez˝oj´et a rezonanciafrekvenci´an ´es a s´avsz´eless´eg´et! 4 M´er´essel keresse meg a rezonanciafrekvenci´at! A m´er´es sor´an az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´et c´elszer˝ u m´erni anal´og m˝ uszerrel, vagy oszcilloszk´oppal, mik¨ozben a gerjeszt´es frekvenci´aj´at v´altoztatjuk. Rezonanciafrekvenci´an az ellen´all´as fesz¨ ults´ege ´es a forr´as fesz¨ ults´ege megegyezik! Az egyez´est oszcilloszk´opon is ´erdemes megfigyelni. Indokolja a jelens´eget! Hasonl´ıtsa ¨ossze a m´ert ´es a sz´am´ıtott frekvencia ´ert´ekeket! 5 M´er´essel hat´arozza meg a s´avsz´eless´eget! A rezonanciafrekvencia felett ´es alatt van egy-egy frekvencia´ert´ek, ahol√a k¨orben foly´o ´aram cs´ ucs´ert´eke (s ´ıgy az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´enek cs´ ucs´ert´eke) 2-ed r´esz´ere cs¨okken. Keresse meg ezen ´ert´ekeket (jel¨olje f1 -gyel ´es f2 -vel ezen ´ert´ekeket)! Adja meg a s´avsz´eless´eget, ∆f = f2 − f1 . Vesse ¨ossze ezt az adatot a sz´am´ıtottal. 5 A fenti m´er´esi adatokb´ol hat´arozza meg a j´os´agi t´enyez˝ot rezonanciafrekvenci´an, s hasonl´ıtsa ¨ossze ezen adatot a sz´am´ıtott ´ert´ekkel. 6 Alkalmas frekvencia´ert´ekeket v´alasztva vegye fel a kapcsol´as impedanci´aj´anak abszol´ ut ´ert´ek´et ´es f´azis´at a frekvencia f¨ uggv´eny´eben 10-15 m´er´esi pontban. Az eredm´enyeket foglalja t´abl´azatba ´es a k´et f¨ uggv´enyt millim´eterpap´ıron is ´abr´azolja. A m´er´es sor´an a kapocsfesz¨ ults´eget kapcsolja az oszcilloszk´op CH I csatorn´aj´ara, az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´et pedig a CH II csatorn´ara. A rezg˝ok¨or¨on ´atfoly´o ´aramot Ohm t¨orv´enye alapj´an az ellen´all´as fesz¨ ults´eg´eb˝ol sz´am´ıthatja. Jegyezze fel az ´aram ¨ cs´ ucs´ert´ek´et ´es f´azis´at, s sz´am´ıtsa ki az impedancia ´ert´ek´et. Ugyeljen arra, hogy a forr´asfesz¨ ults´eg amplit´ ud´oja ´alland´o legyen a m´er´es sor´an! A sz´am´ıt´assal kapott eredm´enyeket is rajzolja a millim´eterpap´ırra, s vesse o¨ssze az eredm´enyeket.
Válogatott mérések Villamosságtanból Dr. Kuczmann Miklós A mérések rövid áttekintése A használt mĦszerek bemutatása
http://maxwell.sze.hu
A mérések helye: L-101 laboratórium (Villamosságtan laboratórium) LaborvezetĘ: Csókáné Lukács Ágota Egy-egy mérésen maximum 20 fĘ vehet részt, ahogy az a Neptun-rendszerben szerepel. Egy mérĘcsoport 2 fĘbĘl áll, a méréseket párban kell elvégezni. A mérések idĘpontját a második oktatási héten hirdetjük ki elĘadáson. Négy mérést kell elvégezni: 1. Feszültségmérés, árammérés, ellenállásmérés 2. HelyettesítĘ generátorok tétele 3. Fázistoló kapcsolások vizsgálata 4. Soros rezgĘkör vizsgálata A mérési segédlet online elérhetĘ: http://maxwell.sze.hu/docs/C5.pdf Honlap: http://www.sze.hu/~kuczmann [->Members]
1
Minden mérésrĘl mérési jegyzĘkönyvet kell vezetni egy franciakockás füzetben, amelybe az esetleges függvényeket milliméterpapíron ábrázolva be kell ragasztani. Az egyes mérésekhez tartozó házi feladatot is a füzetben kell rögzíteni. A mérési jegyzĘkönyvet a Villamosságtan címĦ tárgy sikeres teljesítéséig a hallgatónak meg kell Ęriznie, mert a méréseket csak egyszer kell elvégezni. Ez a hallgató saját felelĘssége, a füzet elvesztése esetén a mérést ismételni kell. Érdemes lehet elektronikusan (szkennelve) rögzíteni. A tárgyhoz házi feladat is tartozik, amelyet a füzet hátuljába kell írni. Ezt a füzetet minden szóbeli vizsgára hozni kell!
Feszültségforrás, áramforrás (DC Power Supply) Két kimeneti oldala van
Kimenet
Feszültség beállítása itt történik AMPERS gombot maximumra kell állítani CV: controlled voltage CC: controlled current
2
Ganzuniv 3 mérĘmĦszer – feszültség mérése, áram mérése
1.5%
Méréshatár kapcsoló
Feszültség mérése
V U
R
U RV
A feszültségmérĘ mĦszert a mérendĘ objektummal párhuzamosan kell kapcsolni. RV>>R, I=U/R szerint: IV<
Áram mérése A RA I U
R
Az árammérĘ mĦszert a mérendĘ objektummal sorosan kell kapcsolni. RA<
A feszültségmérĘ mĦszer elméletileg szakadás, az árammérĘ mĦszer pedig rövidzár. A mĦszernek van belsĘ ellenállása.
3
Mérési bizonytalanság A mérĘmĦszer nem ideális A mérési módszer hibája Egyéb ok
Mért érték
A mérés mindig valamilyen pontatlansággal végezhetĘ el
Helyes érték
Abszolút hiba
H = Am − Ah
Relatív hiba
h=
Am − Ah ⋅100% Ah
A mĦszeren a végkitérésre vonatkoztatott relatív hibát tüntetik fel. A mérés annál pontosabb, minél jobban kitér a mutató. A méréshatárváltó kapcsolóval el kell érni a legnagyobb kitérést.
A skála
47 tükör 15
Ellenállás mérésére ne használjuk a mĦszert!
4
Lineáris skála leolvasása – itt áram mérése történik A mérés annál pontosabb, minél jobban kitér a mutató. 0
V végkitérés
k - kitérés A kérdés: mekkora m értéket mutat a mĦszer?
Aránypár: Méréshatár kapcsoló
MH méréshatár
m MH = k V
m=
MH k V
Itt m a keresett mért érték, ami egyenlĘ: méréshatár osztva a végkitéréssel szorozva a tényleges kitéréssel. A példában:
m=
30 47 = 14.1mA 100
5
Az LDAV mérĘmĦszer – feszültség mérése, áram mérése
0.2%
Digitális multiméter – feszültség mérése, áram mérése
V
mA
6
Ellenállásdekád – változtatható értékĦ ellenállás
A dekád kimenetén az egyes gombok segítségével beállított értékek összege mérhetĘ.
Az ellenálláson átfolyó áram mérése
7
HelyettesítĘ generátorok mérésének kapcsolása
Össze kell kötni!
Két csomópont között mérhetĘ feszültség
8
Induktivitásdekád – változtatható értékĦ induktivitás
Kondenzátordekád – változtatható értékĦ kapacitás
9
Jelgenerátor
A vizsgálandó kapcsolások – példák
A komponensek hálózati helye természetesen változtatható.
10
Jelgenerátor frekvencia beállítása
jel idĘfüggvénye
leolvasás helye
amplitúdó
kimenet
Az amplitúdó beállításához mĦszer is szükséges, mert kijelzĘ nincs.
HAMEG 2 csatornás oszcilloszkóp
11
HAMEG 2 csatornás oszcilloszkóp Eltérítés függĘlegesen csatornánként
Eltérítés vízszintesen
Méréshatár csatornánként
Méréshatár - idĘ
Kalibráció
Csatornaváltó/ Mindkét jel megjelenik
Lissajous-görbe CH II CH I függvényében
2db csatorna
Az oszcilloszkóp kalibrálása •1V csúcsérték beállítása a generátoron (ez a Ganzuniv mĦszeren kb. 0.7V effektív érték) • A CH I csatornán VOLTS/DIV beállítása 0.5 – re (2 osztás kell legyen 1V csúcsérték) • A piros kalibráló gombbal ezt be lehet állítani • A kalibrációt a CH II csatornán ugyanígy kell elvégezni
• Az idĘtengely beállítása hasonló. A generátoron beállítunk 10kHz-et. • A TIME/DIV beállítása legyen 0.1 ms (ekkor egy osztás pontosan egy periódus) • A piros kalibráló gombbal ezt be lehet állítani
12
Az oszcilloszkóp képernyĘje
Lissajous-görbe a képernyĘn
13
A fázistolás kiszámítása
Lissajous-görbe
14
