2. Kinematika Gas a. Tekanan , Tumbukan dan Energi Kinetik ! Disini akan dianalisa gerah sebuah molekul gas yang massanya 𝑚! = ! !
Sebuah molekul bergerak dalam arah sumbu X ke kanan dengan kecepatan tetap 𝑣!! menumbuk dinding yang diam 𝑣! = 0 yang massanya 𝑚! Setelah tumbukan dinding tetap diam 𝑣! ′ = 0 Sesuai sifat gas ideal, tumbukannya adalah lenting sempurna 𝑒 = 1 Molekul menumbuk dinding dengan gaya aksi sebesar 𝐹 dan dinding melakukan gaya reaksi sebesar −𝐹 Kecepatan arah sumbu X Impuls sebuah molekul ! ! !!! −𝐹∆𝑡 = 𝑝! − 𝑝! 𝑒 = − !! !! !! ! !! −𝐹∆𝑡 = 𝑚! 𝑣′!! − 𝑚! 𝑣!! !!!!!! −𝐹∆𝑡 = −𝑚! 𝑣!! − 𝑚! 𝑣!! 1 =−
1
=−
1
=−
𝑣!!
!!!!! !!!!! !!!! !!!!
𝑣 ! !
!!!
!!
!!!
= 𝑣!! !
!
!!! !! !
= 𝑚! 𝑣!! × !
Kecepatan rata rata 𝑁 buah molekul 𝑣!
= −2𝑚! 𝑣!! = 2𝑚! 𝑣!! ×
𝐹
= −𝑣′!!
!
−𝐹× 𝐹
Resultan kecapatan arah sumbu X , Y , Z sebuah molekul Ingat! Sifat gas ideal 𝑣! = 𝑣! = 𝑣! 𝑣! ! = 𝑣!! ! + 𝑣!! ! + 𝑣!! ! 𝑣! ! = 𝑣!! ! + 𝑣!! ! + 𝑣!! ! 𝑣! ! = 3𝑣!! ! !
=
!! ! !!! ! !⋯!!! ! !
Tekanan 1 molekul ! 𝑃 =!
Tekanan rata rata dari 𝑁 buah molekul
!
= 𝐹×
𝑃
= 𝑚! 𝑣!! ! × ! × !
!
!
!
!
= ! 𝑁𝑚! 𝑣 !
!
!
= 𝑚! 𝑣!! × !
𝑃𝑉
𝑃𝑉
𝑃
𝑃
= 𝑚! 𝑣!! ! !
𝑃𝑉 = ! 𝑚! 𝑣! ! Energi kinetik rata rata dari 𝑁 buah molekul ! 𝑁𝑚! 𝑣 ! = 𝑃𝑉 ! ! !
𝑁𝑚! 𝑣 !
𝑚! 𝑣 ! ! !
𝑚! 𝑣 !
= 𝑁𝑘𝑇
= 3𝑘𝑇 =
! ! !
3𝑘𝑇
𝐸𝐾!"#"!!"#" = ! 𝑘𝑇 Energi kinetik rata rata semua gas sama pada suhu yang sama dan tidak bergantung pada jenis gas, jumlah molekul, tekanan dan volume 3 𝐸𝐾!"#"!!"#" = 𝑘𝑇 2 Suhu merupakan ukuran energi kinetik suatu gas. Makin tinggi suhu berarti makin tinggi energi kinetik gas
b. Kelajuan Efektif Salah satu sifat gas ideal adalah molekul molekul tidak seluruhnya bergerak dengan kecepatan yang sama sehingga secara keseluruhan kecepatannya diukur dengan kecepatan efektif. Kecepatan efektif atau root mean square adalah akar dari rata rata kuadrat kecepatan 𝑣!" = 𝑣!"# =
𝑣 !
Kecepatan efektif dan energi kinetik rata rata 𝐸𝐾!"#" !"#" ! !
𝑘𝑇
3𝑘𝑇 !!" !! !!" !!
!
= ! 𝑚! 𝑣!"# ! !
= ! 𝑚! 𝑣!"# = 𝑚! 𝑣!"#
!
= 𝑣!"# !
𝑣!"#
=
!!"
𝑣!"#
=
!!
!
= 𝑣!"#
𝑣!"#
=
𝑣!"#
=
!! !! !! !!
×𝑘 ×
!
!!
!!" !
Kecepatan efektif (rms) hanya bergantung pada suhu 𝑻 dan jenis gas 𝑴 𝑣!"# =
3𝑘𝑇 = 𝑚!
3𝑅𝑇 𝑀
Persamaan keadaan 𝑃𝑉 = 𝑛𝑅𝑇 ! 𝑃𝑉 = ! ×𝑅𝑇 𝑃𝑉×
!
! !
= 𝑅𝑇
𝑃𝑉× !"
= 𝑅𝑇
!"
= 𝑅𝑇
!
Kecepatan efektif 𝑣!"#
=
𝑣!"#
=
𝑣!"#
=
!!" ! ! !
×
!" !
!! !
Hubungan kelajuan efektif (rms) tekanan dan massa jenis adalah 𝑣!"# =
3𝑃 𝜌
Walaupun untuk menghitung kecepatan efektif bisa menggunakan tekanan dan massa jenis tetapi rumus dasar kecepatan efektif adalah 𝑣!"# =
!!" !!
=
!!" !
yang bergantung pada suhu dan jenis gas dan
tidak bergantung pada tekanan
c. Teorema Ekuipartisi Energi Salah satu sifat gas ideal adalah bergerak secara acak dengan kecepatan tetap yang artinya dalam ruang tiga dimensi sebuah molekul bergerak ke arah sumbu X , Y dan Z dengan 𝑣! = 𝑣! = 𝑣! 𝑣! ! = 𝑣!! ! + 𝑣!! ! + 𝑣!! ! 𝑣! ! = 𝑣!! ! + 𝑣!! ! + 𝑣!! ! 𝑣! ! = 3𝑣!! ! Kecepatan rata rata kudrat adalah 3 kali kecepatan rata rata kudrat pada satu sumbu sedang dalam ruang tiga dimensi ada 3 buah sumbu Molekul molekul gas monoatomik seperti 𝐻𝑒 , 𝑁𝑒 dan 𝐴𝑟 bergerak translasi ! dalam 3 arah sehingga energi kinetik masing masing dimensi adalah ! 𝑘𝑇 Nilai 𝟑 disebut derajat kebebasan dilambangkan 𝒇 Derajat kebebasan molekul gas monoatomik 𝑓 = 3 , maka energi ! ! kinetiknya 3× ! 𝑘𝑇 = 𝑓× ! 𝑘𝑇 Untuk gas diatomik seperti 𝐻! , 𝑂! dan 𝑁! dianggap sebagi dua partikel yang bergerak bersama sama. Gas diatomik selain melakukan gerak translasi dalam 3 dimensi juga melakukan gerak rotasi dan gerak vibrasi atau getaran tergantung suhu Pada suhu rendah ±250 𝐾 molekul gas diatomik hanya melakukan gerak translasi dalam 3 sumbu sehingga derajat kebebsannya 𝑓 = 3 Pada suhu ±500 𝐾 molekul gas diatomik melakukan gerak translasi dan ! gerak rotasi 𝐸𝐾 = ! 𝐼𝜔! . Dua atom terletak pada satu garis lurus pada salah satu sumbu sehingga momen inersia 𝐼 sangat kecil dibanding momen inersia pada dua sumbu yang lain sehingga secara rotasi mempunyai derajat kebebasan 𝑓 = 2 Total derajat kebebasan gas diatomik pada suhu ±500 𝐾 adalah 𝑓 = 3 + 2 = 5 dimana 3 dari gerak translasi dan 2 dari gerak rotasi maka ! ! energi kinetiknya 5× ! 𝑘𝑇 = 𝑓× ! 𝑘𝑇 Sedang pada suhu tinggi ±1000 𝐾 selain gerakan translasi dan rotasi kedua melakukan gerakan getaran sehingga menambah 2 derajat kebebasan sehingga mempunyai derajat kebebasan 𝑓 = 7
Pada setiap gerakan, setiap molekul mempunyai cara untuk menyimpan energinya yang oleh John C Maxwell dinamakan prinsip Ekuipartisi Energi Setiap jenis molekul memiliki jumlah derajat kebebasan 𝑓 . Setiap satu derajat kebebasan berhubungan dengan energi kinetik rata rata sebesar ! 𝑘𝑇 sehingga persamaan energi kinetik ditulis ! 1 𝐸𝐾 = 𝑓× 𝑘𝑇 2 d. Energi Dalam Energi dalam 𝑈 adalah adalah jumlah energi kinetik seluruh molekul gas yang ada di dalam ruang tertutup Seperti diketahui sifat gas ideal adalah molekul molekulnya tidak seluruhnya bergerak dengan kelajuan yang sama maka energi kinetik tiap molekul berbeda sehingga yang dihitung adalah energi kinetik rata rata Jika dalam wadah terdapat 𝑁 buah molekul gas maka energi dalamnya adalah Bentuk I Bentuk II 𝐸𝐾!"#" !"#" !! !!! !⋯!!! !
!
= 𝑓× 𝑘𝑇 ! !
= 𝑓× 𝑘𝑇 ! !
𝐸! + 𝐸! + ⋯ + 𝐸!
= 𝑓× 𝑁𝑘𝑇
𝑈
= 𝑓× 𝑁𝑘𝑇
! ! !
!
𝐸𝐾!"#" !"#"
= 𝑓× 𝑘𝑇
!! !!! !⋯!!!
= 𝑓× ×
!
! !
!
! !
!! !
! !
!!
𝐸! + 𝐸! + ⋯ + 𝐸!
= 𝑓× ×
𝑈
= 𝑓× 𝑛𝑅𝑇 !
Energi dalam sejumlah gas di dalam suatu ruang tertutup adalah 1 1 𝑈 = 𝑓× 𝑁𝑘𝑇 = 𝑓× 𝑛𝑅𝑇 2 2
×𝑇 ×𝑅×𝑇
