2007/35 – 30.9.2007
Digitálně elektronicky řízený univerzální filtr 2. řádu využívající transimpedanční zesilovače Bc. Roman Šotner Ústav radioelektroniky Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií Vysoké učení technické v Brně, Purkyňova 118, 612 00 Brno, Česká Republika Email:
[email protected]¨ V příspěvku je ukázán návrh univerzálního filtru, typického možností přelaďovat zemněnými pasivními prvky (rezistory) jež lze nahradit digitálními potenciometry. Návrh je ověřen počítačovou simulací (PSpice), jsou uvedeny výsledky rozšířené analýzy (semirelativní citlivosti parametrů filtru na změny pasivních prvků) a analýzy hromadné výroby. Výsledky analýz (modulové frekvenční charakteristiky) jsou porovnány s experimentálně dosaženými výsledky.
1. Úvod V obvodech filtrů je snaha dostat se frekvenčně co nejvýše (desítky MHz), zatím tyto možnosti mají nové typy aktivních bloků (vyjma rychlých klasických napěťových operačních zesilovačů) pracujících v proudovém nebo smíšeném módu. Na obr. 1 je zapojení univerzálního filtru s dvěma transimpedančními (jinak taky „current feedback amplifier CFA“) zesilovači a vstupní sumací realizovanou klasickým operačním zesilovačem (OPA) (samozřejmě lze použít i CFA v této pozici, ale zbytečně to prodražuje realizaci). Komerčně dostupné CFA s vyvedenou kompenzační svorkou je např. AD 844 (Analog Devices [5]), nebo velmi známý obvod OPA 660 (dnes už OPA 860) od Texas Instruments [8], který lze jako CFA použít i když původní aplikace počítá s použitím vesměs jako transadmitanční zesilovač (OTA). Transimpedanční zesilovače jsou zde ve funkci neinvertujících integrátorů (dolní propusti 1. řádu). Oproti struktuře Kervin – Huelsman – Newcomb (KHN) [1], [2], [3], kde se používají integrátory realizované pomocí operačních zesilovačů (filtr lze ladit změnou C nebo R, které jsou plovoucí) je zde možné ladit uzemněnými prvky. Jedná se stejně, jako v případě KHN o filtr nekaskádní realizace „follow the leader feedback“ (FLF).
35-1
2007/35 – 30.9.2007 R6 DP
R5 PP
R4 HP
R3 VSTUP Y
OPA
Y
CFA C X
Z
CFA C X
R1
C1
Z
R2 C2
Obr. 1. Univerzální filtr s CFA a OPA
Na obr. 2 je orientovaný graf signálových toků zapojení, ze kterého se dají velmi lehce určit hlavní přenosové funkce filtru.
HP
PP
DP
Vstup -1
1/sR1C1
1/sR2C2
-1
-1
Obr. 2. Graf signálových toků filtru z obr. 1
Pro hlavní přenosové funkce (dolní, pásmovou a horní propust) platí K DP ( s ) =
−1 , s R1 R2 C1C 2 + sR2 C 2 + 1
(1)
K PP ( s ) =
− sR2 C 2 , s R1 R2 C1C 2 + sR2 C 2 + 1
(2)
K HP ( s ) =
− s 2 R1 R 2 C1C 2 . s 2 R1 R2 C1C 2 + sR 2 C 2 + 1
(3)
2
2
Přidáním sumace výstupů horní a dolní propusti lze získat neinvertující pásmová zádrž. Ze jmenovatele přenosové funkce lze získat informaci o charakteristickém kmitočtu a činiteli jakosti ω=
1 R1 R2 C1C 2
Q = R1C1.
,
1 R1 R2 C1C 2
(4) , pokud R1 = R2 = R a C1 = C2 = C, Q = 1.
35-2
(5)
2007/35 – 30.9.2007 2. Návrh pasivních prvků Nejpoužívanější Butterworthova aproximace, volba charakteristického kmitočtu (fc, fm, -3 dB) 1 MHz, kmitočtu začátku nepropustného pásma 3 MHz, maximálního útlumu v propustném pásmu 3 dB a minimálního útlumu v nepropustném pásmu 18 dB dává následující koeficienty jmenovatele přenosové funkce b0 = 3,95322.1013, b1 = 8,89181.106, b2 = 1. Zde oproti zaběhlému zvyku, kdy se volí všechny kondenzátory stejné hodnoty, zde volíme stejné rezistory (R1 = R2 = R = 1 kΩ), z důvodu jednoduchého souběhu digitálních potenciometrů. Potom hodnoty kapacit vychází C1 = 112 pF a C2 = 225 pF (zaokrouhleno do řad tedy 100 pF a 220 pF). Rezistory sumačního zesilovače lze zvolit např. 10 kΩ (tak, aby nebyl zatěžován zdroj signálu). Potom činitel jakosti je přibližně (s nezaokrouhlenými hodnotami) Q = R1C1.
1 R1 R2 C1C 2
= 1000.112.10 −12.
1 1000 .112.10 −12.225.10 −12 2
= 0,705 .
Samozřejmě je možné podle jednoduchého postupu (uvažujeme-li oba R a oba C stejné) navrhnout hodnoty prvků taky, s tím, že Q = 1. Volbou např. C = 220 pF, lze dojít k hodnotě rezistorů R =
1
ω.C
=
1 2π .1.10 6.220.10 −12
= 723 Ω . Velmi nutné je počítat se vstupním
odporem proudového vstupu reálného CFA (u AD 844 je to asi 50 Ω).
3. Střídavá a citlivostní analýza S firemními modely AD 844 [5] a AD 829 [6] (jako sumátoru) je následující zapojení na obr. 3. Je zde počítáno se vstupním odporem vstupu X, a proto jsou hodnoty rezistorů počítané podle předchozího odstavce 673 Ω (zaokrouhleně 680 Ω) a kapacity 220 pF. Modulové frekvenční charakteristiky jsou na obr. 4. R6 DP 10k R5 PP 10k R4 HP 10k
R3 Vstup 10k
AD829/AD -15V C3 4 22p V2 5 C 1% 6 OUT
AD844/AD +15V U2 3
+
3
+ 7 1 8 V+N1N2 U1 +15V
OUT 2
AD844/AD +15V
7 1 8 V+N1N2
R1 680
4
C
U3 3
6 5
OUT
V-
-15V
7 1 8 V+N1N2 +
2 C1 220p
-
4
5
V-
R2 680 -15V
Obr. 3. Filtr s firemními makromodely AD 844 a AD 829
35-3
C
6
C2 220p
2007/35 – 30.9.2007
Obr. 4. Modulové frekvenční charakteristiky filtru z obr. 3 (Q = 1)
Při návrhu podle klasického postupu (přes koeficienty jmenovatele přenosové funkce) vypadají modulové frekvenční charakteristiky, jak je ukázáno na obr. 5 (R1 = R2 = 1 kΩ, C1 = 100 pF, C2 = 220 pF).
Obr. 5. Modulové frekvenční charakteristiky filtru z obr. 3 (Q = 0,7)
Relativní citlivost charakteristického kmitočtu na změnu pasivních prvků (R, C) je pro všechny stejná (nachází se na stejné pozici vztahu (4) – pod odmocninou ve jmenovateli), například pro R1 Sω = R1
∂ω R1 1 ⋅ = − (R1R2 C1C 2 )− 3 / 2 .R2C1C 2 . ∂R1 ω 2
R1 1
=
R1R2 C1C 2
(7)
R1 R2 C1C 2 ( R1 R2 C1C 2 ) 1 1 1 ω = Sω . . =− = − = Sω = SC R2 C2 1 2 1 2 R R C C ( R R C C ) 1 2 1 2 1 2 1 2
Například v případě pásmové propusti se dostaneme k velmi podobným výsledkům (obr. 6) použitím modulu rozšiřujících analýz PSpice, kde jsou uvedeny semirelativní citlivosti [Hz/%]. 35-4
2007/35 – 30.9.2007
Obr. 6. Výsledky numerické citlivostní analýzy (PSpice AA) pro pásmovou propust
Relativní citlivost činitele jakosti na změny pasivních prvků je Q 1
SR =
C1 R2 C1C 2 ∂Q R1 1 ⋅ ⋅ = − R1C1 ∂R1 Q R1R2 C1C 2 2 R R C C ( R R C C ) 1 2 1 2 1 2 1 2
R1 R1C1
=
1 Q = SC , 1 2
(8)
R1R2 C1C2
a podobně S
∂Q R2 1 Q = ⋅ =− R2 ∂R2 Q 2
R1C1 R1R2 C1C 2 ( R1 R2 C1C 2 )
.R1C1C 2 .
R2 R1 R2 C1C 2 R1C1
=−
1 Q =S . C2 2
(9)
Na obr. 7 jsou výsledky numerické citlivostní analýzy a přepočteno na relativní citlivosti (pomocí údaje druhého řádku z obr. 7) např. S
100 Q Q =S . = 2,9028.10 − 3. R1 %, R1 Q
100 1000.100.10 −12
= 0,43 ,
(10)
1000 2.100.10 −12.220.10 −12
se blíží výše uvedeným hodnotám získaným ručně.
Obr. 7. Citlivosti činitele jakosti na změny pasivních prvků (pásmová propust)
Při uvažování tolerance součástek 1 % u rezistorů a 5 % u kondenzátorů lze výše uvedenou analýzou zjistit, že maximální odchylka charakteristického (zde konkrétně středního) bude v nejhorším případě asi ± 69 kHz. Výsledky analýzy hromadné výroby jsou na obr. 8.
35-5
2007/35 – 30.9.2007
Obr. 8. Histogram (1000 běhů)
4. Experimentální ověření Při pevně nastaveném charakteristickém kmitočtu 100 kHz (velikosti rezistorů změněny na R1 = R2 = 6,8 kΩ) lze dosáhnout výsledků uvedených na obr. 9.
UVST = 1 V (ef) UCC = ± 15 V RZ = 1 MΩ
Obr. 9. Změřené modulové frekvenční charakteristiky filtru (obr. 3)
Na obr. 10, 11, 12 je srovnání výsledků simulace s výsledky experimentu.
35-6
2007/35 – 30.9.2007
UVST = 1 V (ef) UCC = ± 15 V RZ = 1 MΩ
Obr. 10. Dolní propust
UVST = 1 V (ef) UCC = ± 15 V RZ = 1 MΩ
Obr. 11. Pásmová propust
UVST = 1 V (ef) UCC = ± 15 V RZ = 1 MΩ
Obr. 12. Horní propust
35-7
2007/35 – 30.9.2007 Pokud jsou na pozice rezistorů R1 a R2 zapojeny digitální potenciometry např. zde DS 1869 – 010 (10 kΩ) výrobce Maxim Dallas [7], lze filtr přelaďovat pouze dvěma tlačítky (UP, DOWN) a odpadají problémy s mechanickými potenciometry. Základní vlastností DS 1869 je ovládání jedním nebo dvěma tlačítky, mimoto je však vybaven i možností řízení z mikroprocesoru a na čipu má paměť EEPROM, která umožňuje uchovat pozici jezdce i bez napájení. Vyrábí se hodnoty 10, 50 a 100 kΩ. Výrobce u těchto typů dig. potenciometrů doporučuje použití u 10 kΩ varianty do 1 MHz a u 100 kΩ varianty do asi 100 kHz. Z principu se nejedná o nic jiného, než o rezistor s mnoha „odbočkami“ (z mnoha rezistorů), mezi kterými je přepínáno multiplexerem, dle jeho naadresování (obr. 13). Nahrazení pevného rezistoru nebo potenciometru tímto prvkem (v situaci, kdy je rezistor jedním koncem zemněn) je velmi snadné (obr. 14).
Obr. 13. Představa digitálního potenciometru
Obr. 14. Náhrada pevného rezistoru (potenciometru) digitálním potenciometrem
Na obr. 15 je modulová frekvenční charakteristika dolní propusti pro dvě hodnoty (1 kΩ a 10 kΩ) rezistorů (R1 = R2 = R). Při hodnotě 10 kΩ je mezní kmitočet (-3 dB) asi 88 kHz a při hodnotě 1 kΩ je mezní kmitočet přibližně 880 kHz. Hodnoty ostatních pasivních prvků zůstávají stejné (obr. 3).
UVST = 500 mV (ef) UCC = ± 15 V (OZ AD 829 a CFA AD844) UCC = + 5 V (dig. potenciometr DS 1869) RZ = 1 MΩ
Obr. 15. Srovnání modulových frekvenčních charakteristik dolní propusti pro dvě krajní hodnoty rezistorů R1, R2 (výsledky simulace a měření)
35-8
2007/35 – 30.9.2007 5. Shrnutí Je zde popsána zajímavá aplikace několika moderních aktivních prvků v univerzálním filtru. Oproti klasickému a známému zapojení univerzálního filtru (Kervin – Huelsman – Newcomb) má tento filtr výhodu, že všechny prvky ovlivňující charakteristický kmitočet jsou zemněné a díky tomu velmi snadno nahraditelné elektronicky ovládaným prvkem (zde dig. potenciometrem). Moderní digitální potenciometry lze však výhodně použít i na místě plovoucího rezistoru. Rozsah použitelnosti zmíněných dig. potenciometrů je omezen do 1 MHz. S vyššími pracovními kmitočty výrobce nezaručuje dodržení hodnoty odporu z čehož by plynula nepřesnost nastavení charakteristického kmitočtu filtru nebo i vliv na tvar frekvenčních charakteristik (nedodržení aproximací, navrhovaného Q). Při vývoji integrovaných obvodů, ve kterých bývá umístěn celý filtr se dává koncepcím s uzemněnými pasivními prvky přednost. Nevýhodu může představovat nemožnost nikterak ovlivnit (řídit) činitel jakosti (Q), viz vztahy (4) a (5) bez současného ovlivnění charakteristického kmitočtu (bez nutnosti souběhu). Výše uvedené analýzy a výsledky ukazují, že se dá provést návrh tak, aby změny R1 a R2 neovlivnily při přelaďování Q. Díky použití velmi rychlých aktivních prvků (CFA a rychlého OPA) lze dosáhnout vyšších kmitočtů (myšleno bez uvedených digitálních potenciometrů), než jsou zde uváděny (experimentální výsledky). Z důvodu měření v domácích („bastlířských“) podmínkách s méně dokonalými přístroji než v laboratoři, jsou záměrně nastaveny pracovní kmitočty v pásmu desítek až stovek kHz. Ověření funkce a analýza zde uváděného filtru druhého řádu vznikla jako doplnění k návrhu, analýze a simulaci filtrů vyšších řádů nekaskádní realizace „follow the leader feedback“.
6. Literatura [1] KVASIL, J.; ČAJKA, J.: Úvod do syntézy lineárních obvodů. SNTL, Praha, 1981 [2] KERVIN, W. J.; HUELSMAN, L. P.; NEWCOMB, R. W.: State variable synthesis for insensitive integrated circuit transfer functions. IEEE-SC, 1967, vol. 2, no. 2, pp. 87-92. [3] DOSTÁL, T.: High Frequency State – variable Biquadratic Active Filters. Radioengineering, vol. 7, no. 1, April 1998 [4] DOSTÁL, T.: Teorie elektronických obvodů. Skripta FEKT VUT Brno, 2006. [5] Analog Devices, P. O. Box 9106, Norwood, MA 02062-9106,USA. Monolithic Op Amp AD 844 Data Sheets. 2003, 16 s., Dostupné z WWW: http://www.analog.com/ [6] Analog Devices, P. O. Box 9106,Norwood, MA 02062-9106,USA. High Speed, Low – noise Video Op Amp AD 829 Data sheets. 2000, 12 s. Dostupné z WWW: http://www.analog.com/ [7] Maxim Dallas Semiconductor, 120 SAN GABRIEL DRIVE, SUNNYVALE, CA94086. DS 1869 3 V DallastatTM Electronic Digital Rheostat. 1999, 10 s., Dostupné z WWW: http://www.maxim-ic.com
35-9
2007/35 – 30.9.2007 [8] Texas Instruments Inc. Dallas, Texas 75243-1108 USA. Wide bandwith operational transconduktance amplifier and buffer OPA660 - application notes . 2005, 20 s. Dostupné z WWW: http://www.ti.com/
35-10
