Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I) Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan. Pengertian Menurut Istilah : Mekanika : Kekuatan Struktur : Bangunan/ Konstruksi. Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak. Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton) dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya. Awalan-awalan SI tera (T) = 1012 giga (G) = 109 mega (M) = 106 kilo (k) = 103 hekto (h) = 102 deka (da) = 101 desi (d) = 10-1 centi (c) = 10-2 mili (m) = 10-3 mikro (μ) = 10-6 nano (n) = 10-9 piko (p) = 10-12
Alfabet Yunani σ = Sigma τ = Tau ω = Omega π = Pi φ = Phi ν = Nu μ = Mu dsb.
Strengh and Stress Strengh = Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya). Stress = Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu). Macam-macam Tegangan 1. Tegangan Primer : Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc ) Tegangan Geser (τ) 2. Tegangan Sekunder : Lentur (σ) Puntir (τ) 1. Tegangan Normal : Tarik- Tekan (σ)
Lentur (σ)
2. Tegangan Tidak Normal : Geser (τ) Puntir (τ) Tarik- Tekan Geseran Lenturan (Banding )
: Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung. : Arah gaya sejajar dengan arah penampang : Kombinasi tarikan dan tekanan. Tekan Defleksi
Tarik Puntiran
: Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
Satuan Tegangan Satuan Tegangan =
𝜎, 𝜏 = = 1
Satuan Gaya Satuan Luas
P A N m2
N = 1 Pa = 1 Pascal m2
1 kg = 10 N 1 kg = 10 ons 1 ons = 1 N 1 N = 0,1 kg 1 MPa = 1
N mm2
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
Contoh Soal : 1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba sama) dengan penampang berbentuk segi empat (20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya! 2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm (punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN. Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang terjadi! Pengerjaan... 1. Diketahui : F A
= 70 kN = 20 mm x 40 mm = 800 mm2
𝜎𝑡 : 𝜎𝑡 =
Ditanyakan : Jawab
=
P A
70 ∙ 10 800
= 87,5
Ditanyakan :
Jawab
N mm2
= 19 mm = 6 mm = 116 kN
𝜎𝑐 , 𝜏
: 𝜎𝑐
=
P A
P 𝜎𝑐 = π d2 4 116 ∙ 103 𝜎𝑐 = π 192 4
116 ∙ 103 𝜎𝑐 = 283,53 𝜎𝑐 = 409,13
𝜏 =
P A
116 ∙ 103 𝜏 = 19π ∙ 6 116 ∙ 103 𝜏 = 358,14 𝜏 = 323,9
N mm2
𝜏 = 323,9 MPa
3
= 87,5 MPa 2. Diketahui : d X F
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
N mm2
𝜎𝑐 = 409,13 MPa
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
Konstruksi Mesin Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal (melintang) disebut dengan balok/ beam. Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) : 1) Sendi/ Engsel Ciri : Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban momen.
2) Rol Ciri
:
Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.
3) Jepit Ciri
:
Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen). Macam-macam Balok : 1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol. 1 √2 P 2
P
45
RAH
*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui, disebut statis tertentu. *R=Reaksi.
1 √2 P 2
B
A RAV
RBV
2. Balok Konsul (Cantilever Beam) M
RAH A RAV
3. Balok Empelur (Overhang) *Arah lenturan searah dengan arah beban (+) A
B
Macam-macam Beban 1. Beban Terpusat
A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
2. Beban Terbagi/ Terdistribusi : a. Terbagi Merata (Uniform)
A
B
A
B
A
B
b. Terbagi Linear
c. Beban Momen
d. Beban Kombinasi
A
B A
B
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
Soal dan pembahasan. 1. Balok sederhana dengan beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!
Menghitung RT :
ΣMM = 0
P = 100kN
T
N
M
a= 3m
RTV
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
RMV
RT =
(L − a) ∙P L
RT =
(10 − 3) ∙ 100 10
R T = 70 kN
L = 10 m Menghitung RM :
ΣMT = 0
70
SFD
0
BMD
0
30 100
210
RM =
a ∙P L
RM =
3 ∙ 100 10
R M = 30 kN ΣR V = 0 P = RT + RM P = 70 + 30 P = 100 kN ( Terbukti Benar ) Menghitung Momen : MT = MM = 0 kNm MN = +RT a = 70 3 = 210 kNm MN = +RM (L-a) = 30 7 = 210 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I 2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya! P1 = 100 kN
D RDV
P2 = 50 kN
A
K a= 3m
Oleh NIM Menghitung RD :
ΣMI = 0 RD =
(L − a) b ∙ P1 + ∙ P2 L L
RD =
(10 − 3) 4 ∙ 100 + ∙ 50 10 10
I b= 4m
RIV
L = 10 m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
R D = 90 kN Menghitung RI :
90
ΣMD = 0
SFD 0
60
100
RI =
(L − b) a ∙ P2 + ∙ P1 L L
RI =
(10 − 4) 3 ∙ 50 + ∙ 100 10 10
R I = 60 kN ΣR V = 0 P1 + P2 = R D + R I P1 + P2 = 90 + 60 P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )
50 BMD 0
Menghitung Momen : MD = MI = 0 kNm MK = +RD a 240 270
= 90 3 = 270 kNm MA = +RI b = 60 4 = 240 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I 3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya! PV = 50√2 kN
R TH
P = 100kN
45
PV
T
N
PH = 50√2 kN
M
a= 3m
RTV
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Menghitung PV dan PH : PV = P sin 45 = 100 ½ √2 = 50√2 kN PH = P cos 45 = 100 ½ √2 = 50√2 kN Menghitung RTV : ΣMM = 0
RMV L = 10 m
R TV =
(L − a) ∙ PV L
R TV =
(10 − 3) ∙ 50√2 10
35√2
R TV = 35√2 kN SFD
0
15√2
Menghitung RMV : ΣMT = 0
50√2
NFD
a ∙P L V
R MV =
3 ∙ 50√2 10
R MV = 15√2 kN ΣR V = 0 PV = R TV + R MV PV = 35√2 + 15√2 PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )
50√2
BMD
R MV =
0
ΣR H = 0 PH = R TH R TH = 50√2 kN
105√2
Menghitung Momen : MT = MM = 0 kNm MN = +RTV a = 35√2 3 = 105√2 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I 4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!
5 kN C 10 kN
A
6 kN B 3 kN
D 1 kN
RAH = 8 kN
2 kN
RAV 2m
3m 9m
2 9 5 SFD
6
0
10 NFD
1
0
8
BMD
0 18
80
62
3
Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Menghitung RAV : ΣFY = 0 R AV = 5 + 6 − 2 R AV = 9 kN Menghitung RAH : ΣFX = 0 R AH = 10 + 1 − 3 R AH = 8 kN Menghitung Momen : MB = 0 kNm MD = −(6 ∙ 3) = −18 kNm MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4) = −62 kNm MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2) = −80 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I 5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya! 20 kN
Oleh NIM Menghitung RB : ΣMA = 0
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
20 ∙ 4 − R B ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0
2 kN
10 ∙ R B = 104
RA
E
C
A
4m
B
Menghitung RA : ΣR V = 0
RB 2m
6m 12 m
R B = 10,4 kN
D
R A + R B − 20 − 2 = 0 R A = 22 − 10,4 R A = 11,6 kN
11,6 10,4 SFD
2
0 20
4 BMD
0
X
46,4
Menghitung Momen : MA = MD = 0 kNm MC = +RA 4 = 11,6 4 = 46,4 kNm MB = −2 ∙ 2 = −4 kNm Menghitung panjang X : ME (Dari kanan) = 0 10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6 4 84X =4 X = 0,42 m
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m
A
D
C
FAC=1/2Q Q
RA
B
Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA : ΣMB = 0 R A ∙ 10 = Q ∙ 5
= 20 kN RB
L = 10 m
RA =
1 ∙Q∙L 2
RA =
1 ∙ q ∙ L2 2
R A = 10 kN Menghitung RB : ΣMA = 0
10
SFD
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
0
R B ∙ 10 = Q ∙ 5 10
BMD
RB =
1 ∙Q∙L 2
RB =
1 ∙ q ∙ L2 2
R B = 10 kN Menghitung Momen : MA = MB = 0 kNm 1 MC = 8 ∙ q ∙ L2
0
1
25 kNm
= 8 ∙ 2 ∙ 102 = 25 kNm *Catatan* Rumus menghitung SFD pada jarak X : SFD = R A − q ∙ X Rumus untuk mengitung beban pusat : 1 Mpusat = ∙ q ∙ L2 8 Rumus untuk M pada jarak X (MX) : 1 MX = R A ∙ X − ∙ q ∙ X 2 2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m
A
C Q = 20 kN
RA L = 10 m
B
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA : RA = Q R A = 20 kN Menghitung Momen : MB = 0 kNm 1 MA = − 2 ∙ q ∙ L2 1 2
= − ∙ 2 ∙ 102 = −100 kNm *Catatan*
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Rumus untuk momen pada balok konsul : 1 MA = − ∙ q ∙ L2 2
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya!
A
D
C
B
E
Q = 20 kN RA 2,5m
2,5m
2,5m
2,5m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RB : RB = Q R B = 20 kN Menghitung Momen : MA = 0 kNm *Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E gunakan persamaan sebelumnya* 1 MX = R B ∙ X − ∙ q ∙ X 2 2 MB = 20 ∙ 5 = 100kNm 1 MC = 20 ∙ 7,5 − ∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm 1 2
2
MD = 20 ∙ 5 − ∙ 2 ∙ 52 = 75kNm 1 2
ME = 20 ∙ 2,5 − ∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm
SFD
0
BMD 0
100 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D
Q =q∙L = 2 ∙ 12 = 24 kN Menghitung RA : ΣMB = 0 R A ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0
A
E C
B
4 kN
12 kN 20 kN
RA
5m 6m
Q = 24 kN RB 2m 12 m
D RA =
1 ∙ 96 10
R A = 9,6 kN Menghitung RB : ΣMA = 0 R B ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11
9,6kN SFD
RB =
0
14,4 kN
4kNm BMD 0
21,6 kNm 24 kNm
1 ∙ 144 10
R B = 14,4 kN Menghitung Momen : MA = MD = 0 kNm MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm
Catatan Materi Mekanika Struktur I
Oleh NIM
10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya! 2 kN/m
4 kN
A
D RA
B RB
5m
C 4 kN
1,6 kN
0
0 kN 4 kN 4 kNm
BMD 0 0 kNm
8 kNm
−R B ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0 1 ∙ 64 10
R B = 6,4 kN Menghitung RB : ΣR V = 0 0 = R A − 4 + 6,4 − 4 R A = 1,6 kN Menghitung Momen : MA = MC = 0 kNm MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm
6,4 kN
SFD
Q =q∙L =2∙2 = 4 kN Menghitung RB : ΣMA = 0
RB =
2m
10 m
: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D