D MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)

Catatan Materi Mekanika Struktur I

Oleh NIM

: Andhika Pramadi ( 25/D1 ) : 14/369981/SV/07488/D

MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)  Mekanika Struktur / Strengh of Materials / Mechanical of Materials / Mekanika Bahan. Pengertian Menurut Istilah : Mekanika : Kekuatan Struktur : Bangunan/ Konstruksi.  Satuan Internasional (SI) merupakan satuan yang absolute/ Mutlak. Satuan-satuan dasar yang penting dalam mekanika adalah kilogram (kg) untuk massa, meter (m) untuk panjang, detik (det) atau sekon (s) untuk waktu dan Kelvin (K) untuk temperatur. Satuan-satuan lain yang digunakan dalam mekanika diturunkan dari satuan-satuan dasar ini. Sebagai contohnya satuan gaya (Newton) dari persamaan P=Ma, kita dapatkan satuan kg.m/det.2, demikian pula satuan-satuan turunan lainnya. Awalan-awalan SI tera (T) = 1012 giga (G) = 109 mega (M) = 106 kilo (k) = 103 hekto (h) = 102 deka (da) = 101 desi (d) = 10-1 centi (c) = 10-2 mili (m) = 10-3 mikro (μ) = 10-6 nano (n) = 10-9 piko (p) = 10-12

Alfabet Yunani σ = Sigma τ = Tau ω = Omega π = Pi φ = Phi ν = Nu μ = Mu dsb.

 Strengh and Stress Strengh = Kekuatan (sifat asli dari bahan yang tergantung dari macam jenis bahan dan perlakuannya). Stress = Tegangan (reaksi yang timbul yang disebabkan oleh beban tertentu).  Macam-macam Tegangan 1. Tegangan Primer :  Tegangan Tarik- Tekan (σt ), ( -σc )  Tegangan Geser (τ) 2. Tegangan Sekunder :  Lentur (σ)  Puntir (τ) 1. Tegangan Normal :  Tarik- Tekan (σ) 

Lentur (σ)

2. Tegangan Tidak Normal :  Geser (τ)  Puntir (τ)  Tarik- Tekan  Geseran  Lenturan (Banding )

: Arah gaya tegak lurus dengan arah penampung. : Arah gaya sejajar dengan arah penampang : Kombinasi tarikan dan tekanan. Tekan Defleksi

Tarik  Puntiran

: Arah patah sesuai arah puntiran/ tegangan searah penampang.


Oleh NIM

 Satuan Tegangan Satuan Tegangan =

𝜎, 𝜏 = = 1

Satuan Gaya Satuan Luas

P A N m2

N = 1 Pa = 1 Pascal m2

1 kg = 10 N 1 kg = 10 ons 1 ons = 1 N 1 N = 0,1 kg 1 MPa = 1

N mm2



Oleh NIM

Contoh Soal : 1. Sebuah batang prismatic (penampangnya serba sama) dengan penampang berbentuk segi empat (20 mm x 40 mm) dikenakan suatu gaya tarik sebesar 70 kN. Hitunglah tegangan tariknya! 2. Sebuah alat pemotong baja berdiameter 19 mm (punch) digunakan untuk melubangi sebuah plat baja setebal 6 mm dengan gaya sebesar 116 kN. Hitunglah tegangan tekan dan tekanan geser yang terjadi! Pengerjaan... 1. Diketahui : F A

= 70 kN = 20 mm x 40 mm = 800 mm2

𝜎𝑡 : 𝜎𝑡 =

Ditanyakan : Jawab

=

P A

70 ∙ 10 800

= 87,5

Ditanyakan :

Jawab

N mm2

= 19 mm = 6 mm = 116 kN

𝜎𝑐 , 𝜏

: 𝜎𝑐

=

P A

P 𝜎𝑐 = π d2 4 116 ∙ 103 𝜎𝑐 = π 192 4

116 ∙ 103 𝜎𝑐 = 283,53 𝜎𝑐 = 409,13

𝜏 =

P A

116 ∙ 103 𝜏 = 19π ∙ 6 116 ∙ 103 𝜏 = 358,14 𝜏 = 323,9

N mm2

𝜏 = 323,9 MPa

3

= 87,5 MPa 2. Diketahui : d X F


N mm2

𝜎𝑐 = 409,13 MPa


Oleh NIM


 Konstruksi Mesin Konstruksi mesin terbuat dari plat logam, baja-baja profil atau batangan-batangan logam. Batang logam yang dikenai beban aksial (searah dengan sumbu) disebut dengan batang/ bar/ member, yang dikenai beban transfersal (melintang) disebut dengan balok/ beam.  Macam-macam Perletakan (Tumpuan balok) : 1) Sendi/ Engsel Ciri :  Mampu menahan beban vertikal maupun beban horizontal tetapi tidak mampu menahan beban momen.

2) Rol Ciri

: 

Hanya mampu menahan beban arah vertikal, tidak mampu menahan beban momen.

3) Jepit Ciri

:

 Mampu menahan beban ketiganya (Rv, Rh, Momen).  Macam-macam Balok : 1. Balok sederhana adalah balok yang ditumpu oleh perletakan sendi dan rol. 1 √2 P 2

P

45

RAH

*Maksimum ada 3 variabel yang tidak diketahui, disebut statis tertentu. *R=Reaksi.

1 √2 P 2

B

A RAV

RBV

2. Balok Konsul (Cantilever Beam) M

RAH A RAV

3. Balok Empelur (Overhang) *Arah lenturan searah dengan arah beban (+) A

B

 Macam-macam Beban 1. Beban Terpusat

A

B


Oleh NIM


2. Beban Terbagi/ Terdistribusi : a. Terbagi Merata (Uniform)

A

B

A

B

A

B

b. Terbagi Linear

c. Beban Momen

d. Beban Kombinasi

A

B A

B


Oleh NIM

Soal dan pembahasan. 1. Balok sederhana dengan beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya!

Menghitung RT :

ΣMM = 0

P = 100kN

T

N

M

a= 3m

RTV


RMV

RT =

(L − a) ∙P L

RT =

(10 − 3) ∙ 100 10

R T = 70 kN

L = 10 m Menghitung RM :

ΣMT = 0

70

SFD

0

BMD

0

30 100

210

RM =

a ∙P L

RM =

3 ∙ 100 10

R M = 30 kN ΣR V = 0 P = RT + RM P = 70 + 30 P = 100 kN ( Terbukti Benar ) Menghitung Momen : MT = MM = 0 kNm MN = +RT  a = 70  3 = 210 kNm MN = +RM (L-a) = 30  7 = 210 kNm

Catatan Materi Mekanika Struktur I 2. Balok sederhana dengan dua buah beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya! P1 = 100 kN

D RDV

P2 = 50 kN

A

K a= 3m

Oleh NIM Menghitung RD :

ΣMI = 0 RD =

(L − a) b ∙ P1 + ∙ P2 L L

RD =

(10 − 3) 4 ∙ 100 + ∙ 50 10 10

I b= 4m

RIV

L = 10 m


R D = 90 kN Menghitung RI :

90

ΣMD = 0

SFD 0

60

100

RI =

(L − b) a ∙ P2 + ∙ P1 L L

RI =

(10 − 4) 3 ∙ 50 + ∙ 100 10 10

R I = 60 kN ΣR V = 0 P1 + P2 = R D + R I P1 + P2 = 90 + 60 P1 + P2 = 150 kN ( Terbukti Benar )

50 BMD 0

Menghitung Momen : MD = MI = 0 kNm MK = +RD  a 240 270

= 90  3 = 270 kNm MA = +RI b = 60  4 = 240 kNm

Catatan Materi Mekanika Struktur I 3. Balok sederhana dengan beban terpusat bersudut. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya! PV = 50√2 kN

R TH

P = 100kN

45

PV

T

N

PH = 50√2 kN

M

a= 3m

RTV

Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Menghitung PV dan PH : PV = P  sin 45 = 100  ½ √2 = 50√2 kN PH = P  cos 45 = 100  ½ √2 = 50√2 kN Menghitung RTV : ΣMM = 0

RMV L = 10 m

R TV =

(L − a) ∙ PV L

R TV =

(10 − 3) ∙ 50√2 10

35√2

R TV = 35√2 kN SFD

0

15√2

Menghitung RMV : ΣMT = 0

50√2

NFD

a ∙P L V

R MV =

3 ∙ 50√2 10

R MV = 15√2 kN ΣR V = 0 PV = R TV + R MV PV = 35√2 + 15√2 PV = 50√2 kN ( Terbukti Benar )

50√2

BMD

R MV =

0

ΣR H = 0 PH = R TH R TH = 50√2 kN

105√2

Menghitung Momen : MT = MM = 0 kNm MN = +RTV  a = 35√2  3 = 105√2 kNm

Catatan Materi Mekanika Struktur I 4. Balok konsul (Cantilever beam) dengan dua buah beban terpusat dari arah vertikal ke arah sumbu y negatif , dua buah beban terpusat ke arah sumbu x negatif dan satu buah beban terpusat ke arah sumbu x positif. Tentukan SFD, NFD dan BMDnya!

5 kN C 10 kN

A

6 kN B 3 kN

D 1 kN

RAH = 8 kN

2 kN

RAV 2m

3m 9m

2 9 5 SFD

6

0

10 NFD

1

0

8

BMD

0 18

80

62

3

Oleh : Andhika Pramadi ( 25/D1 ) NIM : 14/369981/SV/07488/D Menghitung RAV : ΣFY = 0 R AV = 5 + 6 − 2 R AV = 9 kN Menghitung RAH : ΣFX = 0 R AH = 10 + 1 − 3 R AH = 8 kN Menghitung Momen : MB = 0 kNm MD = −(6 ∙ 3) = −18 kNm MC = −(6 ∙ 7) −(5 ∙ 4) = −62 kNm MA = −(6 ∙ 7) – (5 ∙ 4) + (2 ∙ 2) = −80 kNm

Catatan Materi Mekanika Struktur I 5. Balok emper (Overhang beam) dengan dua buah beban terpusat. Tentukan SFD dan BMDnya! 20 kN

Oleh NIM Menghitung RB : ΣMA = 0


20 ∙ 4 − R B ∙ 10 + 2 ∙ 12 = 0

2 kN

10 ∙ R B = 104

RA

E

C

A

4m

B

Menghitung RA : ΣR V = 0

RB 2m

6m 12 m

R B = 10,4 kN

D

R A + R B − 20 − 2 = 0 R A = 22 − 10,4 R A = 11,6 kN

11,6 10,4 SFD

2

0 20

4 BMD

0

X

46,4

Menghitung Momen : MA = MD = 0 kNm MC = +RA  4 = 11,6  4 = 46,4 kNm MB = −2 ∙ 2 = −4 kNm Menghitung panjang X : ME (Dari kanan) = 0 10,4∙X−2 ∙ (2+X) = 11,6  4 84X =4 X = 0,42 m


Oleh NIM

6. Balok sederhana dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m

A

D

C

FAC=1/2Q Q

RA

B

Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA : ΣMB = 0 R A ∙ 10 = Q ∙ 5

= 20 kN RB

L = 10 m

RA =

1 ∙Q∙L 2

RA =

1 ∙ q ∙ L2 2

R A = 10 kN Menghitung RB : ΣMA = 0

10

SFD


0

R B ∙ 10 = Q ∙ 5 10

BMD

RB =

1 ∙Q∙L 2

RB =

1 ∙ q ∙ L2 2

R B = 10 kN Menghitung Momen : MA = MB = 0 kNm 1 MC = 8 ∙ q ∙ L2

0

1

25 kNm

= 8 ∙ 2 ∙ 102 = 25 kNm *Catatan* Rumus menghitung SFD pada jarak X : SFD = R A − q ∙ X Rumus untuk mengitung beban pusat : 1 Mpusat = ∙ q ∙ L2 8 Rumus untuk M pada jarak X (MX) : 1 MX = R A ∙ X − ∙ q ∙ X 2 2


Oleh NIM

7. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m

A

C Q = 20 kN

RA L = 10 m

B


Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RA : RA = Q R A = 20 kN Menghitung Momen : MB = 0 kNm 1 MA = − 2 ∙ q ∙ L2 1 2

= − ∙ 2 ∙ 102 = −100 kNm *Catatan*

SFD

0

BMD 0

100 kNm

Rumus untuk momen pada balok konsul : 1 MA = − ∙ q ∙ L2 2


Oleh NIM

8. Balok konsul (Cantilever beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya!

A

D

C

B

E

Q = 20 kN RA 2,5m

2,5m

2,5m

2,5m


Q =q∙L = 2 ∙ 10 = 20 kN Menghitung RB : RB = Q R B = 20 kN Menghitung Momen : MA = 0 kNm *Untuk mencari momen di titik B,C,D, dan E gunakan persamaan sebelumnya* 1 MX = R B ∙ X − ∙ q ∙ X 2 2 MB = 20 ∙ 5 = 100kNm 1 MC = 20 ∙ 7,5 − ∙ 2 ∙ 7,52 = 93,75kNm 1 2

2

MD = 20 ∙ 5 − ∙ 2 ∙ 52 = 75kNm 1 2

ME = 20 ∙ 2,5 − ∙ 2 ∙ 2,52 = 43,75kNm

SFD

0

BMD 0

100 kNm


Oleh NIM

9. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata. Tentukan SFD dan BMDnya! q = 2 kN/m


Q =q∙L = 2 ∙ 12 = 24 kN Menghitung RA : ΣMB = 0 R A ∙ 10 − 20 ∙ 5 + 4 ∙ 1 = 0

A

E C

B

4 kN

12 kN 20 kN

RA

5m 6m

Q = 24 kN RB 2m 12 m

D RA =

1 ∙ 96 10

R A = 9,6 kN Menghitung RB : ΣMA = 0 R B ∙ 10 = 20 ∙ 5 + 4 ∙ 11

9,6kN SFD

RB =

0

14,4 kN

4kNm BMD 0

21,6 kNm 24 kNm

1 ∙ 144 10

R B = 14,4 kN Menghitung Momen : MA = MD = 0 kNm MC = 9,6 ∙ 6 − 12 ∙ 3 = 21,6 kNm MB = 9,6 ∙ 10 − 20 ∙ 5 = −4 kNm ME = 9,6 ∙ 5 − 12 ∙ 2 = 24 kNm


Oleh NIM

10. Balok emper (Overhang beam) dengan beban merata dan beban pusat. Tentukan SFD dan BMDnya! 2 kN/m

4 kN

A

D RA

B RB

5m

C 4 kN

1,6 kN

0

0 kN 4 kN 4 kNm

BMD 0 0 kNm

8 kNm

−R B ∙ 10 + 4 ∙ 5 + 4 ∙ 11 = 0 1 ∙ 64 10

R B = 6,4 kN Menghitung RB : ΣR V = 0 0 = R A − 4 + 6,4 − 4 R A = 1,6 kN Menghitung Momen : MA = MC = 0 kNm MB = 1,6 ∙ 5 = 8 kNm MD = (−4) ∙ 1 = −4 kNm

6,4 kN

SFD

Q =q∙L =2∙2 = 4 kN Menghitung RB : ΣMA = 0

RB =

2m

10 m


D MEKANIKA STRUKTUR I (Strengh of Materials I)

Recommend Documents