D KONVERZÍ

TYPY ELEKTROD PRO DIGITÁLNÍ MIKROFON S PŘÍMOU A/D KONVERZÍ Type of Electrode for Digital Microphone with Direct A/D Conversion Dušan Kovář

*

Abstrakt Digitální mikrofon s přímou konverzí je elektroakustický systém, který převádí prostřednictvím měniče analogový signál (akustický tlak) na digitální signál elektrický. Systém se skládá z odčítací členu, vzorkovacího a paměťového obvodu, sigma–delta modulátoru a registru. Blokové schéma je podobné jako u klasického analogově-číslicového převodníku. Odčítací člen je realizován vlastním měničem a budící elektrodou. Velikosti ploch budících elektrod odpovídá bitům v číslicovém signálu. Možností realizace těchto elektrod se zabývá tento článek.

Abstract Direct converting digital microphone with a thin circular diaphragm has been described. The system consists of a subtractor, sampling and holding circuit, sigma-delta modulator and the other parts. In our contribution, an electroacoustic electrostatic device with the new concept of driving electrodes whose surfaces correspond to the significant bits in digital signal, used as the subtractor, is presented.

Úvod K dokončení kompletního digitálního akustického řetězce v dnešní době chybí jen digitální snímače akustického tlaku-mikrofony a digitální budiče-reproduktory. Mikrofon s digitálním výstupem můžeme realizovat jako klasický mikrofon s A/D převodníkem na výstupu. Další variantou je implementovat převod na digitální signál prostřednictvím měniče. Příspěvek se zabývá měničem, v němž odčítací člen je realizován soustavou membrána a budící elektroda. V příspěvku jsou popsány různé tvary a uspořádání těchto elektrod jako 4 až 6 bitové s tím, že bit s nejvyšší vahou je buď na krajní části budicí elektrody a nebo naopak uprostřed.

1. Popis systému: Základní blokové schéma digitálního mikrofonu vychází z převodníku s postupnou aproximací. Ten pracuje tak, že neznámou velikost vstupní veličiny porovnává s postupně proměnným napětím na výstupu D/A převodníku. Pokud je vstupní hodnota menší polovina referenčního napětí Ur/2, zvolí pro porovnání Ur/4. Pak se postupně porovnává s výstupy D/A převodníku, odpovídající dalším bitům s klesající vahou. To se provádí tak dlouho dokud je odchylka vstupní veličiny od výstupu D/A převodníku menší, než odpovídá váze nejméně významného bitu (LSB). Pokud je odchylka nastavené hodnoty na převodníku a vstupní

*

Dušan Kovář, Department of Radioelectronics, Faculty of Electrical Engineering, Czech Technical University in Prague, Technická 2, 166 27, Prague 6, Czech Republic,E-mail : [email protected]

76

veličiny dostatečně malá, zapamatuje si převodník hodnoty vah jednotlivých bitů, které ke kompenzaci použil. Protože systém membrány a dělené budící elektrody mají funkci integrátoru, schéma převodníku se blížilo převodníku používající sigma-delta modulátor (viz obr.1). Skládá se ze základních bloků: komparátoru, akumulátoru, referenční veličiny a zpětného D/A převodu ve zpětné vazbě.

Obr.1 Základní blokové schéma A/D převodníku Toto schéma se v našem případě modifikuje na blokové schéma digitálního mikrofonu s přímou A/D konverzí, které je na obr.2. Je zřejmé, že lokální A/D převod zajistí systém pevné dělené elektrody a membrány.

Obr.2 Blokové schéma digitálního mikrofonu s přímou konverzí. Vstupní signál (akustický tlak) působí na pohyblivou elektrodu-membránu, která je umístěna uprostřed mezi budící a detekční elektrodou. Z detekční elektrody je signál veden do sigma-delta modulátoru. Rozdílový člen a D/A převodník je nahrazen elektroakustickým měničem, v němž se odečítají účinky sil působících na membránu. Jedna síla je způsobená vstupním akustickým tlakem a druhá elektrostatickou silou. Na výstupu dostáváme signál y. Ten pak přivádíme na dělenou elektrodu a tím kompenzujeme výchylku membrány tak, aby byla ve výsledku v klidové poloze.

77

V každém taktu převodníku se vygeneruje signál odpovídající:

y = s ( q 0 2 0 + q1 21 + q 2 2 2.......) kde

y s q 0 , q 1 , q 2 ,...

(1)

je analogový hodnota po převodu nabývá hodnot ±1 jsou dvojkové číslice (0 nebo 1).

Ze vzorce (1) vidíme, že analogový signál y je součet bitů vážených 2n, kde n jsou celá čísla 0,1,2,..., t.j. váhy jednotlivých bitů. Po odečtení sil působících na membránu se změní její poloha a vygeneruje se ±1 bitový puls, který je srovnáván se třemi referenčními úrovněmi. To je provedeno v jednom taktu vnitřního hodinového cyklu. Kladná hodnota +1 bit se vygeneruje tehdy, když tento výsledek překračuje kladnou referenční úroveň a -1 bit po překročení záporné referenční úrovně. Tento ±1-bitový signál je přičítán v akumulátoru a na výstupu je digitální signál. Základní model digitálního mikrofonu s přímou A/D konverzí, který je zde popisován, používá stejný princip jako A/D převodník. Obr.2 ukazuje schéma zjednodušeného principu tohoto digitálního mikrofonu. Součtový člen a místní D/A převodník z obr.1 je zde nahrazen elektroakustickou částí měniče. Výchylka membrány je ovlivňována jednak akustickým buzením, jednak elektrostaticky (z druhé strany) signálem z D/A převodníku. Tímto způsobem tento akustický systém nahrazuje funkci odčítacího členu a D/A převodníku ve zpětné vazbě. Elektrický výstup měniče odpovídá výchylkám membrány.

2. Realizace digitálního měniče Měnič tvoří detekční elektroda, membrána a dělená budící elektroda. Měniče v řezu je na obr. 3, kde na levé straně je detekční část měniče. Přes děrovanou elektrodu prochází snímaný akustický tlak. V pravé části je dělená budící elektroda. Výsledná poloha membrány závisí na vzájemném působení síly vyvolané akustickým tlakem a síly vyvolané elektrostaticky. Toto uspořádání realizuje rozdílový člen.

Obr.3 Mechanická část digitální mikrofonu s přímou A/D konverzí v řezu

78

2.1

Varianty pevné elektrody

Pro tento systém byly vyvinuty různé varianty dělené elektrody. Při návrhu bylo třeba brát v úvahu to, že membrána nekmitá pístově. Uprostřed jsou výchylky největší a směrem k okraji naopak klesají. V případě pístového pohybu membrány budou plochy v poměru:

2 0 : 21 : 2 3 : ... : 2 n

(2) V případě nepístového pohybu třeba respektovat nekonstantní rozložení výchylek Na obr.4 jsou ilustrovány čtyři různé varianty dělených elektrod. U varianty I je bit s největší vahou-Most Significant Bit (MSB) na kraji membrány. U varianty II je na okraji membrány bit s nejnižší vahou-LSB a jeho plocha musí být také zvětšena. U obou těchto variant jsou upraveny velikosti ploch všech sekcí. U varianty III je plocha elektrody rozdělena do kruhových výsečí. Nevýhodou této varianty je, že uprostřed, kde je nejmenší plocha elektrod je největší výchylka membrány. U varianty IV je kruhová plocha rozdělená na čtvrtiny, každá čtvrtina je dále dělena. Výhodou tohoto dělení je, že každá váha bitu 2n je umístěna jak na okraji, tak i uprostřed membrány. Tak můžeme působit na membránu v místech s velkou i malou průměrnou výchylkou. Nevýhodou variant III a IV je vznik chyby vyvolané nepístovým pohybem membrány. Ta vzniká nerovnoměrným působením kompenzačních sil z dělené elektrody. I

II

III

IV

Obr.4 Varianta I-MSB bit na kraji, varianta II-MSB bit uprostřed, varianta III-dělení membrány do výsečí, varianta IV-rozdělení membrány na čtvrtiny a každá je dělená ještě dál 2.2 Výpočet ploch dělené elektrody Jak vyplývá ze vztahu (2), při předpokládaném pístovém pohybu membrány jsou jednotlivé plochy elektrod v poměru 1:2:4…atd. Vzhledem k nepístovému pohybu membrány je třeba stanovit průměrnou výchylku odpovídající buzení příslušnou elektrodou. Jde o 79

elektrodu kruhovou a soustavu anuárních elektrod a jim odpovídající příslušné průměrné výchylky. Výchylky membrány stanovíme pro kmitočty podstatně nižší než je frekvence 1.módu kmitající membrány z rovnice (3)

εU u 1 dξ (r ) = − 0 0 , r dr l 0ν

kde

(3)

ξ je výchylka r je polární souřadnice ν je mechanické předpětí u je budící napětí U0 je polarizační napětí l0 je klidová vzdálenost mezi membránou a elektrodou

Pro jednotlivé výchylky vyvolané budícími elektrodami stanovíme průměrné výchylky

ξ =

x

kde

1 ξdS S ∫∫

(4)

S je plocha membrány o níž předpokládám, že je shodná s celkovou plochou budicích elektrod.

Vzhledem k rotační symetrii dále předpokládáme, že výchylky jsou funkcí proměnné r. Pro kruhovou elektrodu se středem v počátku mající poloměr R0 stanovíme průměrnou výchylku , uvedena v rovnici (5). V tomto vztahu předpokládáme, že poloměr membrány je R, R0 je poměr kruhové budící elektrody.

ξ =

A

ε 0U 0u l02

⋅

1 8πν

⋅ πR 2 ⋅

R02 2 R 2 − R02 ⋅ R2 R2

(5)

Zavedeme normovaný poloměr kruhové budicí elektrody:

ρ0 =

R0 R

(6)

a určíme normovanou výchylku vyvolanou touto elektrodou:

A1 = ρ 02 ( 2 − ρ 02 )

(7)

Ostatní budicí elektrody jsou anuárního tvaru a jejich průměrná výchylka je:

A2 = ( ρ 22 − ρ12 ) ⋅ (2 − ρ 22 − ρ12 )

(8)

R1 R a ρ 2 = 2 a kde R1, R2 jsou poloměry příslušné anuární elektrody. R R Okrajová anuární elektroda vyvolává normovanou průměrnou výchylku:

kde ρ2>ρ1, ρ1 =

An = (1 − ρ n2 ) 2 , kde ρn je normovaný poloměr ρ n =

Rn , kde Rn < R. R

80

(9)

Normované poloměry pro n-bitové varianty vypočteme podle následujících vztahů: Pro n=2

ρ 0 = ρ1 = 1 −

2n − 2 2n −1

(10)

Pro n=3

2n − 2 ρ 0 = ρ1 = 1 − 2n −1

(11)

ρ 2 = 1 − 1 − 6 ρ13 + 3 ρ14

(12)

Pro n=4

ρ 0 = ρ1 = 1 −

2n − 2 2n −1

(13)

ρ 2 = 1 − 1 − 6 ρ13 + 3 ρ14

(14)

ρ 3 = 1 − 2 n−2 ⋅ (2 ρ12 − ρ14 )

(15)

Pro n=5

ρ 0 = ρ1 = 1 −

2n − 2 2n −1

(16)

ρ 2 = 1 − 1 − 6 ρ13 + 3 ρ14

(17)

ρ 3 = 1 − 1 − 6 ρ 23 + 3 ρ 24

(18)

ρ 4 = 1 − 2 n−2 ⋅ (2 ρ12 − ρ14 )

(19)

Pro n=6

ρ 0 = ρ1 = 1 −

2n − 2 2n −1

(20)

ρ 2 = 1 − 1 − 6 ρ13 + 3 ρ14

(21)

ρ 3 = 1 − 1 − 6 ρ 23 + 3 ρ 24

(22)

ρ 4 = 1 − 1 − 6 ρ 33 + 3 ρ 34

(23)

ρ 5 = 1 − 2 n −2 ⋅ (2 ρ12 − ρ14 )

(24)

81

Výpočet plochy budící elektrody digitálního mikrofonu varianta I (MSB na okraji) V našem případě jsme použili membránu o poloměru 23.5 mm. V tab.1 jsou vypočítané normované poloměry pro varianty 4 až 6 bitů. Sloupečky označené „nepístově“ respektují umístění plošky na membráně. „Pístově“ je označena druhá varianta vypočtená podle vzorce (2). V tab.2 jsou již konkrétní poloměry pro rozměr membrány. [-] ro1 ro2 ro3 ro4 ro5

4.bitynepístově 0.1841 0.3249 0.6954 -

4.bity- 5.bitů- 5.bitů- 6.bitůpístově nepístově pístově nepístově 0.2582 0.1275 0.1796 0.0893 0.4472 0.2228 0.3111 0.1552 0.6831 0.3970 0.4752 0.2724 0.7014 0.6956 0.4940 0.7043 Tab.1 Normované poloměry

6.bitůpístově 0.1260 0.2182 0.3333 0.4880 0.7015

[mm]

4.bity- 4.bity- 5.bitů- 5.bitů- 6.bitů- 6.bitůnepístově pístově nepístově pístově nepístově pístově R1 4.3273 6.0677 2.9967 4.2207 2.0977 2.9607 R2 7.6356 10.5095 5.2347 7.3105 3.6482 5.1281 R3 16.3423 16.0536 9.3285 11.1670 6.4005 7.8333 R4 16.4835 16.3468 11.6098 11.4668 R5 16.5512 16.4846 Tab.2 Skutečné poloměry Ri v [mm], pro Rmembrány=23.5 mm

Na obr.5 můžeme pak porovnat tyto rozdíly graficky. Rozdíly jsou jasně patrné u všech variant. V levé časti-I a III jsou varianty poměrem 1:2 mezi sousedními plochami. V pravé časti pak varianty II a IV, kde jsou velikosti ploch ovlivněny respektováním nepístového pohybu membrány. Vidíme, že plochy uprostřed u „pístové“ varianty jsou větší než u vážené. Na okrajích elektrod je to opačně.

82

I

II

III

IV

Obr.5 Varianta dělené elektrody I, I-4. a 5. bitů „pístově“., II-4. a 5. bitů „nepístově“., III-6. bitů „pístově“, IV-6. bitů „nepístově“.

3.Závěr V tomto článku byl ukázán návrh dělené elektrody pro digitální mikrofon s přímou A/D konverzí. Porovnali jsem rozdíly pro 4 až 6 bitovou elektrodu s pístovým a nepístovým pohybem membrány. V další etapě bude následovat realizace těchto elektrod a jejich měření s cílem vytvořit digitální mikrofon. Poděkování Tato práce vznikla pod vedením Prof. Zd. Škvora, DrSc na K13137, FEL-ČVUT v Praze a je podporována grantem GAČR 102/03/H086 a výzkumným záměrem VZ MSM212300016.

Literatura [1] [2] [3] [4]

Škvor Zd., Akustika a elektroakustika, Academia Praha, 2001 Yasuno Y.,Riko Y. A basic concept of directconverting digital microphon, Acoustic society of America, 1999 Yasuno Y.,Riko Y. An Approach to Integhrated Elektret Elekroacoustic Transtucer, ISE 10, 22-24 September 1999, Grecce Yasuno Y.,Riko Y. A Conceptual Experiment of Direct Converting Digital Microphone

83