LEERLIJNEN WISKUNDE gebaseerd op het Leerplan Steinerscholen Basisonderwijs geel = volgens programma (leerplan) groen = uitbreiding blauw = LC -programma
leerjaren
VOLGENS HET LEERPLAN VOLGENS LUC CIELEN 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5
OPMERKINGEN 6
1. GETALLEN kwaliteit van getallen tot 12 Romeinse cijfers tot X Romeinse cijfers tot XII Arabische cijfers tot 20 Arabische cijfers tot 24 individueel tellen tot 100 cijfers (getallen!) lezen en schrijven tot 100 individueel de tafelrijen van 2 en 3 zeggen en schrijven oriëntatie in het getallenveld tot 100, heen en terug, ook schattend Getallen lezen en schrijven tot 1000 oriëntatie in het getallenveld tot 100 lezen en schrijven van de (cijfers!) getallen tot 10.000 Oriëntatie in het getallenveld tot 10.000 Lezen en schrijven van getallen tot 100.000 De rangorde van de getallen tot miljoentallen bewust omgaan met de deelbaarheid van getallen bijv. 5, 10, 25, 100 Ontdekken van wetmatigheden tussen bijv. 2 en 5; 4 en 25 Decimalen lezen en schrijven tot 6 cijfers na de komma 2. TELLEN EN RITMISCH TELLEN lopen, huppelen, klappen in ritmes klassikaal tot 100 tellen klassikaal getalrijen van 2 en 3 uit het hoofd getalrijen 2 en 3 uit het hoofd opschrijven klassikaal de tafels van 2 tot 12 in zijn geheel opzeggen De tafelrijen individueel opzeggen De tafels van 2 tot 12 in volgorde De tafels van 2 tot 12 door elkaar De tafels van vermenigvuldiging en deling van 2 tot 12 door elkaar oefenen de deeltafels
1 1 1 1 1 1 1
1
1 1 1 1
2 2 2 2 2
Ook de tafelrijen van 4, 5, 6, 7, 8 en 9 tot het getal 25 of 30 of meer naargelang de tafel.
1 2 2 2
3 3 4 4
3 3 5 5 5 5 5
1 1 1 1
5 5 5 1 1 1 1
2 3 3 3 3
4 1 6
Ook deelbaarheid door 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 15, 18 Tot 3 cijfers na de komma is voldoende, meer mag.
Ook getallenrijen van 4, 5, 6, 7, 8,9, 10 tot een bepaald getal (bv. 30) 2 2 2 2 2
5 1 1 1 1 1
4 4 4 4
6
4 De tafels van vermenigvuldiging en deling stelselmatig onderhouden en creatief toepassen 3. BEWERKINGEN actief doen kwaliteit van plus, min, maal deel 4 basisbewerkingen met materiaal uitvoeren splitsen van getallen optel-en aftrekrijtjes
Romeinse cijfers hoeven niet aan bod te komen in de 1e klas, wel de 'symbolen I, II, III, IIII. Niet nodig om met Romeinse cijfers verder te gaan dan IIII of V. Arabische cijfers minstens tot 24 of 25 Arabische cijfers minstens tot 24 of 25
2 2
3
4
5
tot 10 is voldoende en noodzakelijk tot 10 is voldoende en noodzakelijk tot 10 is voldoende en noodzakelijk deeltafels vanaf de 1e klas oefenen tot het getal 25 of 30 en sporadisch verder Vanaf de 1e klas al intensief oefenen op het creatief toepassen van de 6 tafels tot een bepaald getal (bv. 30)
creatieve analyse van getallen memoriseren van splitsingen van getallen structureren van hoeveelheden rekenverhalen en herkenbare situaties het bewerkingsteken plus +
1 1 1 1 2
1
2
1
2
1
2
1
2 2 2 2 2
1
1 1
2
1
2
1
2 2
1
Het bewerkingsteken + komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod Het bewerkingsteken - komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod Het bewerkingsteken x komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod Het bewerkingsteken : komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod Het bewerkingsteken = komt vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klasaan bod optellen tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen aftrekken tot 25 of 30 in de 1e klas al intensief oefenen verder dan 20 mag ook verder dan 20 mag ook oefenen van de maaltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer. oefenen van de deeltafels van 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10 tot ongeveer 30 of meer. rekenverhalen vanaf de 1e rekenperiode in de 1e klas binnen beperkte getalruimte vanaf de 1e klas rekenen met betekenisvolle contexten
het bewerkingsteken min het bewerkingsteken maal of keer x het bewerkingsteken gedeeld door : of / het relatieteken is gelijk aan = optellen in het honderdveld aftrekken in het honderdveld hoofdrekenen optellen tot 20 hoofdrekenen aftrekken tot 20 Hoofdrekenen: vermenigvuldiging oefenen van de eenvoudige tafels
2 2
Hoofdrekenen: deling oefenen van de eenvoudige tafels rekenverhalen in grotere getallenruimte rekenen in betekenisvolle contexten Hoofdrekenen: optellen van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen: aftrekken van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen met de meest voorkomende breuken Hoofdrekenen: vermenigvuldigen van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen: delen van natuurlijke getallen in het honderdveld Hoofdrekenen: vermenigvuldigen en delen met en door 10, 100, 1000 door te werken met de nul of de komma Cijferen: optellen van natuurlijke getallen: eenvoudige optellingen Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen: eenvoudige aftrekkingen Cijferen: vermenigvuldigingen met een factor bestaande uit één cijfer Cijferen: eenvoudige vraagstukken met betrekking op concrete zaken: hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld Cijferen: optellen met natuurlijke getallen tot 10.000. Alle gradaties van moeilijkheden Cijferen: aftrekken van natuurlijke getallen tot 10.000; alle gradaties van moeilijkheden Cijferen:vermenigvuldigen met factoren met 2 cijfers Cijferen: staartdelingen met een deler van één cijfer Cijferen: strategieën voor de controle van de resultaten
2 3 3
4 4
5 5 5
6 6
2 2
6 6
2 2
4
5 3 3 3
4 2 2 3
3
3 4
3
4 4 4 4
3 3 3 3
breuken aanzetten in de 3e klas en vanaf de 4e klas intensief oefenen vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas) vanaf de 2e klas (en in beperkte getalruimte ook in de 1e klas) De komma aanbrengen in de 3e klas. Intensief oefenen vanaf de 4e klas vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental vanaf 3e trimester 2e klas zonder overbrugging van het tiental Eind 2e klas al de schrijfwijze aanbrengen Vanaf de periode metend rekenen steeds opgaven geven met hoeveelheden, afmetingen, gewichten, geld. Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan 10.000 Bij het cijferen mag men in de 3e klas al verder gaan dan 10.000
controle door de bewerking om te keren.
Cijferen: optellen en aftrekken, vermenigvuldigen en delen doorgaans onder de 100.000 en tot op 3 decimalen, naargelang de nauwkeurigheid van de werkelijkheid het vereist Cijferen: staartdelingen met een deler van 2 cijfers Cijferen: de komma wegwerken uit het deeltal Cijferen: proeven ter controle, bijv. de negenproef Cijferen: vraagstukken m.b.t. eenvoudige concrete zaken uit het praktische leven i.v.m. hoeveelheden, gewichten, afmetingen, geld. Cijferen: staartdelingen met een deler groter dan drie cijfers 4. TERMINOLOGIE meer minder evenveel groter dan kleiner dan gelijk ongelijk over is gelijk aan erbij eraf nog een keer wisselen ruilen verdelen verdelen in splitsen aftrekken optellen samenvoegen wegnemen afnemen middelste laatste eerste tweede hoeveelste de helft het dubbel evenveel oneven paar onpaar eenheden tientallen
In de 4e klas zeker tot op 2 decimalen. 5 5 5 5 5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
4 4 5 4 6 6
3 5 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
2 2 2 2 2 2 3 3
2 2
De begrippen eenheden, tientallen (zeker) en honderdtallen mogen vanaf de 2e klas (3e trimester) aan bod komen.
honderdtallen duizendtallen wat ligt juist tussen wat is gelijk aan de bewerkingstekens > en < dozijn één minder dan de helft één meer dan het dubbel van de twaalf maanden van het jaar en hun duur een schrikkeljaar veelvoud een rond getal breuken: teller, noemer, bewerkingsteken, echte en onechte en stambreuken, gemengd getal, gelijknamige breuken; herleiden kleinste gemeen veelvoud grootste gemene deler priemgetal gemiddelde optellen: termen en som aftrekken: aftrektal, aftrekker, verschil vermenigvuldigen: vermenigvuldigtal, vermenigvuldiger, product delen: deeltal, deler, quotiënt, rest breuken: evenwaardige breuken, tiendelige breuken, vereenvoudigen complementair getal, complement procent, % verhoudingen rechtevenredige grootheden regel van drie (zie ook verhoudingen) Romeinse getallen kunnen lezen omtrek oppervlakte meetkundige begrippen 5. SCHATTEN hoeveelheid van concreet materiaal afstanden in de ruimte afstanden in de tijd m.b.t. concrete handelingen in het getallenvald tot 100 m.b.t. het resultaat van bewerkingen vergelijkenderwijs schatten van aantallen en grootten m.b.t. concrete handelingen afstanden in de ruimte afstanden in de tijd getallen op een getallenlijn plaatsen resultaat voorafgaand aan de berekeningen afronden naar handige getallen om mee te rekenen, getallen in de omgeving
3 3 3 3 3
2 3 1 1 3 4 4 4 4 4 4 4
1
2 2 2 2 2 3 3
4
3 5 5 5 5 5 5 5 5 5
5 5 5 6 Ook mediaan 4 4 4 4 4 6 6 6 6 6 6 6 6 6
1 1 1 1
6 6 6 6 6 6 lezen, gebruiken, chronogram, 5 5 5 1 1 1 1
2 2
2 2
2 2 2 2
2 2 2 2 3 3
4 4
5
3 3
Persoonlijke referentiematen visueel schatten van delen van een geheel aandacht voor de nauwkeurigheid of de afwijking van het precieze antwoord referentiepunten bij de gehele en gebroken getallen cijfers achter de komma hanteren en verwaarlozen referentiematen voor het schatten bij het meten ontdekken en bespreken van rekenstrategieën en oplossingsstrategieën 6. METEN Tijd: kloklezen het uur op de analoge klok Tijd: het halfuur en het kwartier op de analoge klok Tijd: alle mogelijkheden tot op de seconde op de analoge klok Ruimte: de lengtematen o.a. meter, decimeter, centimeter, millimeter Tijd: de digitale klok Tijd: tijdsindeling: eeuw, jaar, trimester, kwartaal, maand, week, dag, uur, minuut, seconde ruimte: lengtematen: meter, onderdelen en veelvouden (geen oppervlaktematen) gewichten: kilogram, onderdelen en veelvouden inhoud: liter, onderdelen en veelvouden Het begrip oppervlakte oppervlaktematen m² met onderdelen en veelvouden kennismaking met de landmaten: are, centiare, hectare 7. MEETKUNDE met vrije hand rechte en gebogen lijnen tekenen rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot driehoek rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vijfster rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot zesster rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot vierkant rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot kring rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot ellips rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot spiraal rechte en gebogen lijnen laten evolueren tot lemniscaat onderhouden van de basisfiguren zoals de cirkel (zie vormtekenen) ritmisch herhaalde lijnpatronen die gebogen en rechte lijnen al dan niet combineren (zie vormtekenen) symmetrieoefeningen rond een verticale rechte lijn (zie vormtekenen) aanzet symmetrieoefeningen rond de horizontale as (zie vormtekenen) aanzet tot drievoudige symmetrieoefeningen (zie vormtekenen) de geometrische figuren die ontstaan worden benoemd (zie vormtekenen) knopen en vlechtmotieven aanknopend bij vertelstof (zie vormtekenen) verdelingen van de cirkel aanknopend bij de breuken uit leergebied wiskunde (zie vormtekenen) geometrische figuren met de vrije hand tekenen (zie vormtekenen) geometrische figuren kunnen herkennen en benoemen (zie vormtekenen)
4 4 4
4 4 4 5 5 5
5 5 4 4
6 2
1 1
3 4 4
3 3 3
4 4
5
3
4
5 5 5
3 3 3
4 4 4
5
1
2
6 6 6 6 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 2 2
6 6 6
1 1 1 2 4 4
5
1 6
3
4 5 5
eeuw, millennium, jubileum, decennium, lustrum, era enz. vanaf de vierde klas
5
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
5
analoog + digitaal analoog + digitaal vanaf de 2e klas ook: vijf voor, vijf over, tien voor, analoog + digitaal
2
1
2 2 2
3 3 3
4
vormmotieven uit de cultuurgeschiedenis: Perzië, Egypte, Griekenland (zie vormtekenen) symmetrie en assymetrie i.v.m. plantkunde (zie vormtekenen) symmetrie in drievoud (zie vormtekenen) symmetrie in vijfvoud (zie vormtekenen) symmetrie in zesvoud (zie vormtekenen) vrijehandgeometrie (zie vormtekenen) Vrijehandgeometrie aan de hand van instrumenten in de exacte wetmatigheden van de meetkunde overleiden (zie vormtekenen) vanuit de vrije hand doordringing en doorsnijding van vormen (zie Benoemen van meetkundige figuren exacte meetkundige figuren met passer en liniaal constructie en onderzoek van reeds bekende vormen: cirkel, driehoek, vierhoek, vijfhoek, zeshoek delen van de cirkel, bijv. vierdeling, zesdeling (zesblad, zeshoek), zevendeling (zevenster), achtdeling, twaalfdeling aan de hand van halveren van de cirkelboog (twaalfhoek, twaalfster), zestiendeling constructie van loodlijn, middelloodlijn, middellijn, straal, diagonaal vanuit de cirkel construeren, meten, benoemen en herkennen van vierkant, rechthoek, ruit, vlieger, parallellogram, trapezium hoeken construeren, meten benoemen en herkennen: rechte, scherpe, stompe hoeken driehoek vanuit de cirkel construeren, benoemen en herkennen, o.a; met de gradenboog: gelijkzijdige, gelijkbenige, ongelijkzijdige driehoek zijde, basis, basishoek van de driehoeken toepassingen 8. VERHOUDINGEN plattegronden en kaarten Schaalbegrip procenten opvatten als op 100 genormeerde waarden in het leven van alledag: visuele beelden van percentages breuken omzetten in procenten procenten omzetten in breuken rente: het begrip, berekenen bij bekend kapitaal, tijd en rentevoet prijsstijging berekeningen op het gebied van het handelsrekenen bijv. kortingen op prijs en gewicht, btw Regel van drie 9. BREUKEN benoemen en voorstellen (o.a. tekenen) van breuken De schrijfwijze van breuken begrijpen en gebruiken vanuit het handelen en toetsen met materiaal (tekenen, knippen) gehelen schrijven als een breuk breuken schrijven als gehelen de gehelen eruit halen gelijkwaardige breuken
Ook in de 6e klas (Griekenland, islam, Kelten, middeleeuwen) 5 5 5 5 5 5
5
4 2 2 2 2 6 6 6 6
5 5
3 3 3 5 6
1 3
4
6
5
6
5 in de 3e klas met de vrije hand. In de 5e klas met passer en lat.
6 6
4 4
5 6
6
6
6
6
6 6 6
6 6 6
5
5 5
4
6 6 6 6 6
5 5 5 6 6 6 6
6 6
6 6
4
3
4 4 4 4 4
3 4 4 4 4
vereenvoudigen en breuken gelijkwaardig maken gelijknamige breuken optellen gelijknamige breuken aftrekken een getal plus een breuk een getal min een breuk eenvoudige breuk vermenigvuldigen met een getal ongelijknamige breuken optellen waarbij een van beide noemers veranderd wordt ongelijknamige breuken aftrekken waarbij een van beide noemers veranderd wordt ongelijknamige breuken optellen waarbij beide noemers veranderd worden gelijknamige breuken aftrekken waarbij beide noemers veranderd worden gemengde getallen optellen en aftrekken kleinste gemeen veelvoud en grootste gemene deler breuken vereenvoudige en gelijknamig maken het verband tussen decimale getallen en tiendelige breuken omzetten van een breuk in een decimaal getal omzetten van een decimaal getal in een breuk een breuk met een breuk vermenigvuldigen een breuk delen door een geheel getal werken op de teller werken op de noemer een breuk delen door een breuk breuken vermenigvuldigen: een breuk met een gemengd getal
4 4 4 4 4 5
4 4 4 4 4 4
5
4
5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5 5
4 4 4 4 5 4 5 5 5 4 4 4 4 4 4
6 6
5 4
5 5 5
4 1
6 volumes en inhouden (niet in het leerplan) constructie van Platonische lichamen en andere ruimtelijke meetkundige vormen (bv. Escher) (niet in het leerplan) historische wiskunde (Egypte, India, Gauss, Pascal e.a.) (niet in het 6 leerplan) bevriende getallen, gebrekkige getallen, volmaakte getallen, overvloedige getallen (niet in het leerplan). vierkantsgetallen, driehoeksgetallen, viervlaksgetallen e.a. (niet in het 6 leerplan). 6 Complexe breuken, stapelbreuken 6 Omkering van priemgetallen Gebruik van rekentoestel Gebruik van computer 6 Verzamelingen, Venndiagram 6 Bruto, netto, tarra
