LESSTOF
Getallen 1F
2
Lesstof Getallen 1F
INHOUD INLEIDING ............................................................................................................................. 4 DOELGROEP.......................................................................................................................... 5 STRUCTUUR .......................................................................................................................... 5 INHOUD ................................................................................................................................. 10
Lesstof Getallen 1F
3
INLEIDING Muiswerkprogramma’s zijn programma’s voor het onderwijs. De programma’s zijn verkrijgbaar als netwerkversie en als web-based versie. Het belangrijkste principe van Muiswerkprogramma’s is dat een diagnostische toets de student stuurt naar oefenmateriaal dat aansluit bij de gemaakte fouten. De toets kan herhaald worden en eventueel leiden tot opnieuw oefenen. De docent heeft een scala aan mogelijkheden om leerlingen te sturen en de voortgang te bewaken. De Muiswerkprogramma´s Rekenen en Wiskunde 1F Getallen, Verhoudingen, Meten en Meetkunde en Verbanden bevatten samen alle lesstof voor niveau 1F zoals gedefinieerd door de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen in haar document ‘Over de drempels met Taal en Rekenen’ (zie: www.taalenrekenen.nl/). Deze Expertgroep wordt ook wel aangeduid als de commissie Meijerink, en heeft in januari 2008 een aanbeveling aan de minister van Onderwijs gedaan over een doorlopende leerlijn taal en rekenen. Het Muiswerkprogramma Rekenen en Wiskunde 1F Getallen (verder in dit document te noemen Getallen 1F) bestrijkt de basisvaardigheden van het rekenen, regels en vaardigheden die op de basisschool worden aangeleerd en geoefend en die in het voortgezet onderwijs worden uitgebouwd en toegepast. Getallen 1F kan gebruikt worden naast elke lesmethode. Leerlingen hoeven geen specifieke voorkennis te hebben om met het programma te kunnen werken. Enige ervaring in het werken met de muis (aanwijzen, klikken, afrollen, slepen) is wel gewenst. Getallen 1F is zeer geschikt om ontbrekende kennis bij leerlingen aan te leren of weggezakte kennis op te halen en aan te vullen en om de rekenvaardigheden te oefenen en te onderhouden.
4
Lesstof Getallen 1F
DOELGROEP Getallen 1F is bedoeld voor leerlingen in groep 7 en 8 van het basisonderwijs, in de eerste klassen van vmbo-bbl, -kbl en –gl. In de brugklassen van vmbo-tl, havo en vwo kan het programma gebruikt worden voor leerlingen die moeite hebben met de basisbewerkingen, automatiseren en memoriseren en voor wie Getallen 2F nog wat te moeilijk is. In mbo 1&2, het volwassenenonderwijs en de basiseducatie kan het programma gebruikt worden om de basisvaardigheden aan te leren en voor remediërende doeleinden. Het programma is bijzonder geschikt voor groepen waarin niveauverschillen bestaan. Het programma kan zowel gebruikt worden door leerlingen die nog veel rekenfouten maken als door leerlingen die al enigszins gevorderd zijn. De doelgroep is dus erg breed. In het bijzonder voor leerlingen die het ‘gewone’ oefenen niet interessant meer vinden, biedt dit computerprogramma nieuwe mogelijkheden. Het programma is geschikt voor zowel allochtone als niet-allochtone leerlingen.
STRUCTUUR Het basisprincipe van Muiswerkprogramma's is dat een diagnostische toets de leerling stuurt naar oefenmateriaal dat aansluit bij de fouten die hij maakte. De toets kan herhaald worden en eventueel leiden tot opnieuw oefenen om de zwakke plekken in zijn kennis op te vullen. Ook Muiswerk Getallen 1F is zo gestructureerd. De lesstof is ingedeeld in 11 rubrieken (onderwerpen), zie het schema hierna. De opbouw is cumulatief en in oplopende moeilijkheidsgraad, d.w.z. wat in eerdere rubrieken aan de orde kwam, wordt bekend verondersteld. Er is echter ook veel herhaling. Elke rubriek bevat 1 of meer oefeningen. Een toets omvat 1 of meer rubrieken. Oefeningen beperken zich altijd tot een deel van de stof, leggen uit, geven tips, laten voorbeelden zien, laten de leerling oefenen en laten hem weten wat hij goed en fout doet. De oefeningen hebben een variërende inhoud. Oefenvragen die fout beantwoord zijn worden herhaald en aangevuld met nieuwe nog niet eerder gestelde vragen. Daarmee wordt gestimuleerd om goed naar de feedback te kijken. Zowel in de meerkeuze als de open vragen zijn veel voorkomende foutieve antwoorden verwerkt. Voor de meerkeuze vragen worden deze antwoorden als selectie mogelijkheid geLesstof Getallen 1F
5
toond. Bij de open vragen zijn ze echter ook ingebouwd. Daarmee kan een gerichte feedback aan de leerling gegeven worden, waarin precies wordt aangegeven wat de leerling fout deed. Toetsen laten nooit zien of het antwoord goed is. Ook de toetsen hebben een variërende inhoud. Instructies zijn niet alleen visueel, maar ook auditief, met hoogkwalitatief ingesproken geluid (geen computerstem). In Getallen 1F moeten bepaalde oefeningen uit het hoofd gedaan worden, of mag geen rekenmachine gebruikt worden, maar wel pen en papier. Er zijn ook oefeningen speciaal voor rekenmachinegebruik om het juiste gebruik te leren. Bij oefeningen met een ‘bindend’ gebruik wordt dat aangegeven door een icoon links van het hoofdscherm. Dit icoon is juist ook tijdens de oefening te zien. Uiteraard kan de docent aangeven dat hij/zij het anders wil. Berekeningen moeten uit het hoofd gedaan worden.
Er mag kladpapier worden gebruikt.
De rekenmachine mag gebruikt worden.
Er kan op verschillende manieren gedifferentieerd gewerkt worden (zie de sectie DIDACTIEK).
6
Lesstof Getallen 1F
OVERZICHT RUBRIEKEN GETALLEN 1F Rubriek A Optellen Aftrekken
Optellen en aftrekken Gehele getallen tot 5000 Gehele getallen tot 5000
Rubriek B Tafels van vermenigvuldiging
Vermenigvuldigen Alle tafels t/m 12
Rubriek C Delen zonder rest Delen met rest
Delen Gehele getallen delen vanuit de tafels Gehele getallen delen, deler en quotiënt <= 12
Rubriek D Vermenigvuldigen Delen
Vermenigvuldigen en delen Gehele getallen met product < 1000 Gehele getallen met quotiënt < 1000
Rubriek E Breuken optellen Breuken vermenigvuldigen
Eenvoudige breuken Noemers 2 t/m 10, GGD <= 5 Met een geheel getal
Rubriek F Breuken optellen en aftrekken Breuken vermenigvuldigen
Lastige breuken Noemers 2 t/m 10 Met een geheel getal
Rubriek G Afronden Schatten 1 Schatten 2 Getallen aanwijzen
Orde van grootte Afronden op decimalen en 10- en 100-tallen Gebroken getallen vergelijken Product van vermenigvuldiging schatten Schaalverdelingen interpreteren
Rubriek H Begrippen
Getalkennis Begrippen, getalbenamingen en terminologie
Rubriek I Rekenen in een context
Reëel rekenen Geld, korting, tijd, afstanden, snelheden
Rubriek J Moeilijkheid inschatten Voorrangsregels
Rekenmachine Zelf uitrekenen of rekenmachine gebruik Toepassen bij hoofdrekenen en rekenmachine
Rubriek X Breuken vermenigvuldigen Breuken delen
Samengestelde breuken Vermenigvuldigen met een breuk Delen door een geheel getal
Lesstof Getallen 1F
7
OMVANG De module Getallen 1F bestaat uit 72 gevarieerde oefeningen (voor een overzicht van de lesstof, zie blz. 23). De oefeningen zijn onderverdeeld in 11 onderwerpen. In totaal zijn in dit lesbestand ruim 8200 opgaven verwerkt. Er zijn 10 oefenvormen gebruikt: stenen (1x), open vraag (42x), eenvoudige meerkeuze (1x), keuze uit 2 antwoorden (1x), keuze uit 3 antwoorden (4x), keuze uit 4 antwoorden (22x), keuze uit 6 antwoorden (1x), plaatje verklaren (3x), wijzig tekst (2x) en koppelpuzzel (1x). Voor een beschrijving van de oefenvormen, zie de sectie DIDACTIEK. Getallen 1F heeft ruim 130 uitlegschermen. Bij elke oefening horen een of meer van deze schermen, die met behulp van schema's, regels en voorbeelden de stof kort uitleggen en aanwijzingen geven over de oefenvorm. De uitlegschermen vormen altijd het begin van de oefeningen. Tijdens het oefenen kan de uitleg op elk gewenst moment opnieuw geraadpleegd worden. Getallen 1F heeft 6 deeltoetsen die ieder een beperkt aantal onderwerpen toetst. De toetsen in een Muiswerkprogramma zijn een afspiegeling van de inhoud (zie boven). De toetsen kunnen zowel voor diagnose als voor evaluatie gebruikt worden omdat ze een variabele inhoud hebben, terwijl wel steeds dezelfde problemen bevraagd worden. Deel 1 – TOETS heeft 36 steeds wisselende meerkeuzevragen en gaat over: optellen en aftrekken van gehele getallen tot 1000, vermenigvuldigen met gehele getallen tot 12, waarbij het product niet groter is dan 180 . Deel 2 – TOETS heeft 36 variabele open vragen en gaat over: vermenigvuldigen van getallen met 2 en/of 3 cijfers, delen van gehele getallen met en zonder rest. Deel 3 – TOETS heeft 42 steedswisselende meerkeuzevragen en gaat over: breuken met een noemer kleiner of gelijk aan 10 optellen, aftrekken en vermenigvuldigen met een geheel getal. Deel 4 – TOETS heeft 44 variabele meerkeuzevragen en gaat over: schatten, afronden, begrippen en op een schaalverdeling aanwijzen. Deel 5 – TOETS heeft 32 steeds wisselende open vragen en gaat over: rekenen met geld, tijd, afstand en snelheid. Deel 6 – TOETS heeft 12 variabele meerkeuzevragen en gaat over: samengestelde bewerkingen, voorrangsregels en gebruik van de rekenmachine. 8
Lesstof Getallen 1F
Voor de manier waarop toetsen en oefeningen in de lespraktijk ingezet kunnen worden, zie de sectie DIDACTIEK.
Het hoofdscherm van Muiswerk Getallen 1F. Pas na het maken van een diagnostische toets (Wat weet je al?) verschijnt de knop met het persoonlijk oefenprogramma van de betreffende leerling, genaamd ‘Jouw Oefeningen’.
Lesstof Getallen 1F
9
Muiswerk Getallen 1F bestaat dus uit:
78 oefeningen, onderverdeeld naar 11 onderwerpen, 6 diagnostische toetsen, die zowel voor diagnose als evaluatie gebruikt kunnen worden (zie verderop), ruim 290 uitlegschermen. Een uitgebreide helpfile in zogenaamd 'pdf-formaat'. Een overzichtelijke handleiding op papier.
INHOUD In Getallen 1F wordt aandacht besteed aan de basisvaardigheden van het rekenen. Het gaat dan om het optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen van gehele getallen en eenvoudige breuken. Daarnaast wordt aandacht besteed aan de het inprenten van veel voorkomende vermenigvuldigingen, het schatten van vermenigvuldigingen en het afronden van getallen, interpreteren van schaalverdelingen en het gebruik van de rekenmachine. Op het 1F niveau worden geen formele begrippen zoals commutatief, associatief en distributief gebruikt en ook de termen KGV en GGD worden niet gebruikt, maar de concepten worden wel geoefend. Hieronder is aangegeven hoe elk van deze onderwerpen bij Getallen 1F is ingevuld. Enkele onderwerpen zullen voor sommige leerlingen van de doelgroep misschien te eenvoudig zijn, maar u moet in aanmerking nemen dat bij de diagnostische aanpak die wij voorstaan alleen die oefeningen tevoorschijn komen als uit de diagnostische toets blijkt dat een leerling de stof niet beheerst. De leerlingen hoeven niet de rubrieken en oefeningen lineair te doorlopen. Het is goed mogelijk om eerst met eenvoudige getallen te werken en daarna pas de getallen boven 100. Ook de rubriek Begrippen kan best tussendoor behandeld en geoefend worden. De niveaus zoals die door de Expertgroep doorlopende leerlijnen Taal en Rekenen zijn bepaald bestaan telkens uit een Fundament niveau en een Streef niveau. De lesstof in Getallen 1F omvat alle subdomeinen van het beschreven domein Getallen 1F. Sommige opgaven zullen echter ook vragen hebben die feitelijk bij niveau 1S horen. In deze vernieuwde versie van Getallen 1F zijn er een aantal oefeningen op niveau 1S uit de bestaande rubrieken E en F gehaald en in een nieuwe rubriek (X) gezet. Deze nieuwe rubriek heeft geen diagnostische toets en kan vrij geoefend worden door leerlingen die al wat verder zijn 10
Lesstof Getallen 1F
en goed overweg kunnen met de breuken. In deze vernieuwde versie is in verschillende oefeningen het aantal vragen per keer naar beneden bijgesteld. Leerlingen kunnen beter omgaan met wat kortere oefeningen, die ze misschien een keer extra moeten doen. Er is voor gekozen om zoveel mogelijk de subdomeinen, kennisgebieden en onderwerpen van niveau 1F te scheiden van niveau 2F. Dat betekent dat onderwerpen die specifiek bij niveau 2F horen niet in Getallen 1F worden aangeboden. Wel worden er uitbreidingen op het getalbereik aangeboden die feitelijk bij niveau 1S behoren. Dus de tafel van 12 en optellen tot 5000 worden wel aangeboden en het omzetten van breuken in decimale getallen en het getal 0 worden niet aangeboden. Elke deeltoets geeft als resultaat het percentage goed beantwoorde vragen. In de behandeling van de rubrieken hierna wordt achtergrond informatie en een indruk gegeven over de didactische achtergrond van Getallen 1F. Het is voor docenten bijzonder belangrijk om te weten waar de leerlingen mee aan de slag gaan en daarom raden wij docenten dan ook aan om van alle oefeningen de uitleg te bekijken en enkele vragen te doen.
RUBRIEK A: OPTELLEN EN AFTREKKEN Rubriek A gaat over de basisvaardigheden optellen en aftrekken van gehele getallen. De oefeningen lopen in moeilijkheid op, dus eerst getallen van 2 cijfers en daarna pas getallen met 3 en 4 cijfers. Hiermee wordt bereikt dat de vaardigheid van het onthouden en lenen eerst goed wordt geoefend, voordat het meerdere malen in een opgave gebruikt moet worden, zoals bij 3 en 4cijferige getallen. De eerste oefening is een speelse variant van het meerkeuze type, namelijk de koppelpuzzel. De overige oefeningen zijn merendeels van het type ‘open vraag’. De uitleg is in stappen gestructureerd en voorzien van een grafisch voorbeeld:
Lesstof Getallen 1F
11
Uitlegscherm met aanwijzingen voor het aftrekken van 2 cijferige getallen.
12
Lesstof Getallen 1F
Uitlegscherm met grafische voorstelling van het aftrekken van 2 cijferige getallen.
RUBRIEK B: TAFELS Het vermenigvuldigen wordt in Rubriek B geoefend aan de hand van de tafels. Door het (her)kennen, herinneren en vastleggen van producten wordt het vermenigvuldigen eenvoudiger en gaat ten slotte automatisch. Daarom is er voor gekozen om te beginnen met de tafels in te prenten. Op jonge leeftijd kan dat heel goed door ‘stampen’. Dat is niet er in proppen, maar letterlijk dreunen. Daarom wordt ook de raad aan de leerling gegeven om de rijtjes hardop uit te spreken. De tafels komen in paren tegelijk. Gekozen is voor een opbouw van tafels die op elkaar lijken of aan elkaar verwant zijn. In tegenstelling tot de meeste oefeningen worden de tafels aangeleerd in de standaard volgorde en worden de vragen niet gehusseld. Na elke groep tafels volgt een gemengde oefening waarin de vragen wel gehusseld zijn. Zo kan simpel gecontroleerd worden of de stof beklijft. In de uitleg worden de tafels meegegeven.
Lesstof Getallen 1F
13
Uitlegscherm met tafels bij oefening B7.
RUBRIEK C: HELE GETALLEN DELEN In deze Rubriek C wordt het delen geleerd door uit te gaan van de vermenigvuldiging en een beroep te doen op de herkenning van de tafels.
Oefening C1 is een laagdrempelige wijzig tekst oefening voor het leren delen.
14
Lesstof Getallen 1F
Bij oefening C5 begint het formele delen. In de uitleg wordt de nieuwe schrijfwijze aangegeven.
Uitlegscherm bij oefening C5 met het verband tussen vermenigvuldigen en delen.
Er is een spanningsveld tussen het delen van 2 getallen en het nemen van een verhouding. Je zou de leerlingen willen leren dat het iets anders is. Dan hoort er ook een ander teken bij. Dat zou voor delen het ‘’ teken zijn, omdat voor de verhouding zeker het ‘:’ teken gebruikt wordt. In de (school) praktijk wordt echter vrijwel nooit het ‘’ teken gebruikt als deelteken. In Muiswerk Getallen 1F is er daarom voor gekozen om standaard het ‘:’ teken te gebruiken voor delen. 1 Ten slotte komt in deze rubriek ook het delen aan de orde waarbij een rest optreedt.
RUBRIEK D: VERMENIGVULDIGEN EN DELEN In rubriek D wordt het vermenigvuldigen en delen verder uitgebouwd tot producten en deelgetallen tot 1000. De commutatieve eigenschap van het vermenigvuldigen wordt terloops genoemd als hulpmiddel bij het berekenen
Wilt u in de oefenopgaven toch liever het ÷teken gebruiken als deelteken, neem dan contact op met de uitgever. 1
Lesstof Getallen 1F
15
van een product. Ook het vermenigvuldigen van getallen met 2 en 3 cijfers komt aan de orde. Diverse methoden worden gepresenteerd. Eerst door uitsplitsen van eenheden en 10-tallen, daarna ook door het onder elkaar opschrijven.
Uitlegscherm bij oefening D4 met uitleg over het onder elkaar vermenigvuldigen.
Ook het uitwerken van delingen met deeltallen van 2 en 3 cijfers komt aan de orde. In de uitleg wordt een manier gegeven voor het opschrijven. Hebt u zelf een andere manier en wilt u geen verwarring bij de leerlingen wekken, dan geeft u uw eigen uitleg.
RUBRIEK E: EENVOUDIGE BREUKEN De bewerkingen met breuken zijn lastig onder de knie te krijgen door de veelheid aan bewerkingen en mogelijkheden. Daarom is er voor gekozen om de benodigde (deel)vaardigheden rustig op te bouwen in rubriek E. Er wordt begonnen met het optellen van breuken waarvan de noemers niet groter dan 5 zijn.
16
Lesstof Getallen 1F
Uitlegscherm bij oefeningen uit rubriek E met uitleg over het optellen van eenvoudige breuken.
Uiteraard wordt ook aandacht besteed aan het vereenvoudigen. Dat gebeurt dus nog niet bij het bepalen van de gemeenschappelijke noemer (KGV), maar pas achteraf. Op niveau 2F zal dit wel aan bod komen. In de eerste oefeningen van elke moeilijkheidscategorie worden de handelingen stap voor stap aangeboden. Zo wordt de sequentie van handelingen geoefend zonder dat stappen kunnen worden overgeslagen. De overige oefeningen in deze rubriek zijn van het type meerkeuze.
Lesstof Getallen 1F
17
Oefening E2 Breuken in stapjes optellen.
Ook de invoer van breuken vraagt speciale aandacht van de leerling. In de uitleg wordt precies aangegeven hoe breuken via het toetsenbord kunnen worden ingevoerd.
Uitlegscherm voor het invoeren van breuken.
In deze nieuwe versie van Getallen 1F is het werken met breuken iets vereenvoudigd. De samengestelde breuken en het delen zijn uit rubriek E wegge18
Lesstof Getallen 1F
haald. Er wordt geoefend met breuken waarvan de noemer niet groter dan 10 is. Het optellen van breuken wordt eerst in stapjes geoefend en daarna herhaald in een meerkeuzeoefening. Het vermenigvuldigen van een breuk wordt geoefend met eenvoudige breuken en met een geheel getal. Het vereenvoudigen van de uitkomst is een standaardbewerking die door de gehele rubriek loopt en daardoor tot een automatisme moet worden.
RUBRIEK F: LASTIGE BREUKEN De oefeningen uit rubriek F zijn, behalve de combinatieoefening F5, van het type open vraag. Daarmee wordt het al een stuk lastiger voor de leerling. De breuken zijn niet meer gegroepeerd naar noemer en de enige beperking in het product van twee noemers is dat het niet groter is dan 100. Ook de GGD heeft een groter bereik dan in rubriek E, maar is niet groter dan 10. In deze rubriek komt ook het aftrekken van twee breuken aan de orde. Uit deze rubriek is het in de nieuwe versie delen als bewerking weggehaald en het vermenigvuldigen vereenvoudigd. Oefening F5 is een prima voorbereiding op deeltoets Z3 over het onderwerp breuken.
RUBRIEK G: ORDE VAN GROOTTE Rubriek G bevat 8 oefeningen. Twee oefeningen gaan over het afronden van decimale getallen en afronden op 10-tallen en 100-tallen. Het schatten komt in een meerkeuze oefening als vergelijkend schatten met breuken en decimale getallen aanbod. Voor het schatten van producten worden hulpmiddelen aangeleerd en geoefend.
Lesstof Getallen 1F
19
Uitlegscherm voor het vergelijken van breuken.
Ook het aanwijzen op een getallenlijn en diverse schaalverdelingen wordt in deze rubriek geoefend. Hoewel er een overlap is met het domein Meten en Meetkunde hebben wij gemeend om dit specifieke onderdeel ook in Muiswerk Getallen 1 aan te bieden.
RUBRIEK H: GETALKENNIS Rubriek H bevat 1 oefening waarin de diverse soorten begrippen van getallen worden geoefend. Alternatieve namen voor breuken, voorvoegsels zoals deci en centi, oude en nieuwe benamingen en benamingen uit het dagelijks leven komen als meerkeuze vragen aan bod.
RUBRIEK I: REËEL REKENEN In rubriek I wordt het rekenen geoefend aan de hand van situaties uit de dagelijkse praktijk. Alle oefeningen zijn van het open vraag type. De situaties gaan o.a. over geld. Zowel het schatten hoeveel geld je ongeveer moet hebben om enkele producten te betalen, als het uitrekenen van korting.
20
Lesstof Getallen 1F
Uitlegscherm voor het berekenen van de korting.
Ook tijd, afstanden en snelheden en hun onderlinge verband wordt in deze rubriek behandeld. Het omzetten van minuten naar uren en van uren naar minuten en het optellen van uren en minuten komen aan bod.
Uitlegscherm voor het rekenen met tijd.
RUBRIEK J: REKENEN MET DE REKENMACHINE Lesstof Getallen 1F
21
Rubriek J gaat over de keuze tussen uit het hoofd berekenen of de rekenmachine gebruiken. In de eerste oefening komen diverse vraagstellingen aanbod en moet de leerling een antwoord geven of je de berekening uit het hoofd moet doen of op de rekenmachine. De feitelijke berekening wordt niet gevraagd. In de tweede oefening komen de voorrangsregels voor optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen aan bod.
Uitlegscherm voor het werken met de voorrangsregels.
Dit is een meerkeuze oefening met alle mogelijke combinaties van bewerkingen met gehele getallen. Het gebruik van haakjes wordt op dit niveau niet aangeleerd en dan ook niet gebruikt. In de derde oefening wordt de voorgaande kennis aangevuld met het gebruik van het geheugen. Het gaat er om dat leerlingen begrijpen dat er iets te onthouden valt en dat het geheugen daar zeer geschikt voor is. Niet elke rekenmachine voert de bewerking van links naar rechts correct uit en daarom wordt de leerling geleerd om de opgave op te delen in bewerkingen volgens de voorrangsregels. Het gebruik van haakjes valt buiten de context van 1F, maar ook in een latere fase zal niet elke leerling in staat zijn om een opgave zo te bewerken dat de berekening op de juiste wijze met haakjes is uit te voeren. In enkele apps op telefoon of tablet wordt de gebruiker al geholpen door de eerder gemaakte bewerking te tonen. Deze trend zal alleen nog maar verder doorzetten. Daarom pleiten wij ervoor om grondig met de geheugenknop te 22
Lesstof Getallen 1F
oefenen als een nieuw stuk gereedschap. In oefening J3 wordt de leerling stap voor stap aan de hand genomen in het gebruik van de MC, M+ en MR knoppen zoals die in de Rekenhulp getoond worden en ook op de meeste losse rekenmachines beschikbaar zijn.
Uitlegscherm voor het gebruik van de rekenmachine.
In de nieuwe oefening J4 wordt telkens eerst de vraag gesteld of de opgave uit het hoofd gemaakt kan worden of op de rekenmachine moet. Daarna moet de leerling de opgave uitrekenen. Daarbij wordt geen instructie meer gegeven over de geheugenknoppen. Het gebruik van de geheugenknoppen kan wel weer in de uitleg gevonden worden.
RUBRIEK X: SAMENGESTELDE BREUKEN Deze rubriek staat op zich zelf. Dat betekent dat er geen diagnostische toets is. De oefeningen zijn bedoeld voor leerlingen die al goed met breuken kunnen rekenen. Het is een mooie aanvulling voor leerlingen in de havo en het vwo. Ook in deze rubriek is er een opbouw in moeilijkheidsgraad. Eerst oefent de gebruiker het vermenigvuldigen van een breuk met een geheel getal, daarna het vermenigvuldigen met een breuk. De volgorde van de twee termen wisselen elkaar af. In oefening X6 moeten leerlingen twee samengestelde breuken met elkaar vermenigvuldigen. Bij het delen beginnen we met tellers die een veelvoud van de deler zijn, daarna worden de getallen lastiger maar de vragen blijven meerkeuze. Hierbij komt de regel dat delen hetzelfde is als vermenigLesstof Getallen 1F
23
vuldigen door het omgekeerde. De laatste oefening over het delen van breuken is van het type open vraag en heeft de leerling alleen nog de hint en de uitleg als aanwijzing.
24
Lesstof Getallen 1F
OVERZICHT OEFENINGEN EN TOETSEN GETALLEN 1F Links in het overzicht staan de onderwerpen. In de tweede kolom de namen van de oefeningen. Rubriek Z [Toetsen]
Oefening 1 Deeltoets 1 (A en B) 2 Deeltoets 2 (C en D) 3 Deeltoets 3 (E en F) 4 Deeltoets 4 (G en H) 5 Deeltoets 5 (I) 6 Deeltoets 6 (J) A Optellen en 1 Optellen tot 100 aftrekken 2 Aftrekken onder de 100 3 Optellen tot 1000 4 Getallen aftrekken tot 1000 5 Optellen en aftrekken tot 5000 6 Getallen optellen en aftrekken B Tafels 1 Tafels van 2 en 4 2 Tafels van 3 en 5 3 Tafels van 6 en 7 4 Stenen tafels van 2 t/m 6 5 Tafels van 8, 9 en 10 6 Tafels van 7 t/m 10 7 Tafels van 11 en 12 8 Tafels van 2 t/m 12 9 Alle tafels door elkaar C Hele getallen delen 1 Tafels 2-5 en 10 invullen (1) 2 Tafels 2-5 en 10 invullen (2) 3 Tafels 6-9 en 11-12 invullen (1) 4 Tafels 6-9 en 11-12 invullen (2) 5 Delingen uit de tafels van 5-10 6 Delen met rest (1) 7 Delen met rest (2) 8 Delen met en zonder rest EN tafels D Vermenigvuldigen 1 Vermenigvuldigen tot 100 en delen 2 Delen tot 100 3 Delen met rest 4 Vermenigvuldigen tot 1000 5 Delen tot 1000 6 Vermenigvuldigen en delen E Eenvoudige 1 Breuken met gelijke noemer optellen breuken 2 Breuken 2-5 in stapjes optellen 3 Breuken 2-5 optellen 4 Breuken 6, 8-10 in stapjes optellen 5 Breuken 6, 8-10 optellen 6 Breuken 2-10 optellen 7 Eenvoudige breuken vermenigv. (1) 8 Eenvoudige breuken vermenigv. (2) 9 Eenvoudige breuken bewerken F Lastige breuken 1 Breuken optellen Lesstof Getallen 1F
Type Meerkeuze Open vraag Meerkeuze Meerkeuze Open vraag Meerkeuze Koppelpuzzel Open vraag Open vraag Meerkeuze Open vraag Meerkeuze Open vraag Open vraag Open vraag Stenen Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Meerkeuze Wijzig tekst Open vraag Wijzig tekst Open vraag Open vraag Meerkeuze Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Meerkeuze Open vraag Open vraag Meerkeuze Open vraag Open vraag Meerkeuze Open vraag Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Open vraag
Uitleg Opgaven 1 28 1 28 1 28 1 28 1 28 1 12 6 10 5 18 5 18 4 18 5 18 3 18 4 24 4 24 4 24 4 10 4 36 3 12 2 22 5 10 1 20 3 12 .. 15 5 18 3 14 .. 15 6 18 3 18 4 12 3 12 4 28 4 15 5 10 4 12 7 12 7 10 7 15 6 16 5 15 8 12 5 15 4 12 4 12 2 12 2 12 5 18 5 15 25
G Orde van grootte
H Getalkennis I Reëel Rekenen
J Rekenen met rekenmachine
X [Samengestelde breuken]
26
2 Breuken aftrekken 3 Breuken vermenigvuldigen (1) 4 Breuken vermenigvuldigen (2) 5 Veel gebruikte breuken bewerken 1 Getallen afronden kiezen 2 Getallen afronden typen 3 Groter of kleiner? 4 Grootte schatten 5 Getallen bij een getallenlijn 6 Lezen van een rolmaat 7 Lezen van een thermometer 8 Wijs aan in de schaalverdeling 1 Begrippen 1 Rekenen met geld 2 Geld geven 3 Munten en biljetten 4 Geld en korting 5 Geld verdelen 6 Afstanden berekenen 7 Tijd rekenen 8 Rekenen met snelheid 9 Reëel Rekenen 1 Hoofdrekenen of rekenmachine? 2 Wie heeft voorrang? 3 Werken met het geheugen (1) 4 Werken met het geheugen (2) 1 Breuken vermenigvuldigen (3) 2 Breuken vermenigvuldigen (4) 3 Breuken delen (1) 4 Breuken delen (2) 5 Breuken bewerken (1) 6 Breuken vermenigvuldigen (5) 7 Breuken delen (3) 8 Breuken bewerken (2)
Open vraag Open vraag Open vraag Meerkeuze Meerkeuze Open vraag Meerkeuze Open vraag Plaatje verklaren Plaatje verklaren Plaatje verklaren Meerkeuze Meerkeuze Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Open vraag Meerkeuze Meerkeuze Open vraag Open vraag Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Meerkeuze Open vraag Open vraag Meerkeuze
4 2 3 5 6 7 3 3 2 1 1 5 3 2 2 2 3 1 3 3 4 7 2 3 5 5 2 3 2 3 6 4 3 8
Lesstof Getallen 1F
15 12 12 15 15 15 8 8 12 10 9 12 15 12 12 12 12 12 12 12 12 12 12 15 12 12 12 12 12 12 18 12 12 15
