Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe

4. (a)

Kvantummechanika Utolsó módosítás: 2015. november 15.

Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

1

Előzmények – Az atomok színképe (1) A „fehér” fény komponensekre bontható:

http://en.wikipedia.org/wiki/Spectrum Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

http://en.wikipedia.org/wiki/Prism_(optics)

2

Előzmények – Az atomok színképe (2) Az atomok színképe nem folytonos. A hidrogén látható tartománybeli emissziós spektruma (Balmer-sorozat)

A látható sorozat mellett több nem-látható (ultraibolya és infravörös) sorozat is van. Mi lehet a rendszer a sorozatokban? Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

3

Előzmények – Az atomok színképe (3) Lyman-sorozat: n=2,3,4,… Balmer-sorozat: n=3,4,5,… Paschen-sorozat: n=4,5,6,… Brackett-sorozat: n=5,6,7,…

Pfund-sorozat: n=6,7,8,…


4

Előzmények – Az atomok színképe (4) A nitrogén emissziós színképe:

A vas emissziós színképe:


5

Előzmények – Az atomok színképe (5)


6

Előzmények – Franck-Hertz-kísérlet (1) A Franck-Hertz-kísérlet vázlatos elrendezése:


7

Előzmények – Franck-Hertz-kísérlet (2)


8

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (1) A testek a hőmérsékletüktől függő spektrummal elektromágneses hullámokat emittálnak:


9

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (2) A modell: egy kocka alakú abszolút fekete test falú üregben elektromágneses tér alakul ki, amely a fallal termikus egyensúlyban van. Az üregbe zárt elektromágneses tér esetén már láttuk, hogy nem alakulhat ki tetszőleges frekvenciájú állóhullám, hanem

Az összefüggést kielégítő számhármasok – mint koordináták – egy nyolcad-gömb által magában foglalt térrész csúcsaiban elhelyezkedő pontok. E pontok száma közelítően:


10

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (3) A két független polarizációjú hullám miatt:

A

frekvenciák közé eső hullámok száma:

Figyelembe véve, hogy az egy oszcillátorra jutó átlagos energia kT, (ekvipartíció-tétele) így a frekvenciához tartozó energiasűrűség (Rayleigh-Jeans): Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

A frekvenciára történő integrálás végtelen energiát eredményez!

11

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (4) Planck: az ekvipartíció-tétele levezetésénél az oszcillátorok energiája nem folytonos, hanem egy bizonyos energiakvantum egészszámú többszöröse:

E feltevés mellett az oszcillátor átlagos energiája a MaxwellBoltzmann-statisztika értelmében:


12

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (5) Így a frekvencia szerinti eloszlásra az energiasűrűség:

Feltételezve, hogy Az energiasűrűség:


13

Előzmények – Hőmérsékleti sugárzás (6) A hőmérsékleti sugárzás (kék vonal: T=300K, lilavonal: T= 400K, szürke vonal: T=500K, zöld vonal: 600K)


14

Előzmények – Fényelektromos hatás (fotoeffektus) (1) A fény hatásra a fém felültéből elektronok lépnek ki.

Kérdés: Ha a fény hullám, akkor hogy tud egy elektronra koncentrálódni? A fény kvantumokból, fotonokból áll. Akkor most a fény hullám vagy részecske tulajdonságú, vagy ez is, az is? Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

15

Előzmények – Fényelektromos hatás (fotoeffektus) (2) A foton energiája, a kilépő elektron kinetikus energiája és az ún. kilépési munka közötti kapcsolat:

azaz foton energiája meg kell haladja a kilépési munkát. Következtetés: A frekvencia növelésével a kilépő elektronok mozgási energiája nő, míg a kilépő elektronok száma a fotonok számával, azaz a fény intenzitásával arányos.


16

Előzmények – Fényelektromos hatás (fotoeffektus) (3) Így a fenti állítás értelmében egy magányos atom esetén, ha nem elengendő a foton energiája az ionizációhoz, akkor egyáltalán nincs kilépés. Ugyanakkor Maria Göppert-Mayer (1929) elméleti jóslata szerint egy atom két vagy akár több foton egyidejű elnyelésére is képes, így a szükséges ionizációs energia elérhető! Ennek vizsgálatára csak a lézerek megjelenése után (1960) nyílt lehetőség. A sok-fotonos folyamatok esetén a kilépő elektronok mozgási energiája:

Megjegyzés: az elektromágneses hullám – anyag kölcsönhatásában a fotoeffektus a kisenergiás folyamatok közé tartozik. A fény részecske (foton) voltát erősíti. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

17

Előzmények – Compton-szórás (1) Nagyfrekvenciájú elektromágneses sugárzás (pl. röntgen-sugárzás) – anyag kölcsönhatása, amely a foton részecske jellegét erősíti. Mivel az elektronok atombeli kötési energiája a beérkező sugárzásáéhoz képest elhanyagolható, így a foton szabad elektronon történő szórásaként írjuk le a folyamatot.

v Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

18

Előzmények – Compton-szórás (2) A szórási folyamatot leíró energia és impulzus (nem-relativisztikus és relativisztikus) egyenletek. Energia megmaradás:

Impulzus megmaradás:

Itt m az elektron nyugalmi tömege, p az impulzusa. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

19

Előzmények – Compton-szórás (3) A szóródás során létrejövő hullámhosszváltozás (mindkét közelítés ugyanazt a végeredményt adja!):

Innen a Compton-hullámhossz:

Ez éppen annak a fotonnak a hullámhossza, amely energiája megegyezik az elektron nyugalmi energiájával. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

20

Előzmények – Bohr-modell (1) 1. Az atombeli elektronok csak meghatározott sugarú körpályákon tartózkodhatnak, amelyekre érvényes:

azaz az elektron impulzusának zárt görbe menti integrálja a Planckállandó egész számú többszöröse. Ez az általános definíció éppen a körpálya miatt leegyszerűsödik az

alakra. Ez az impulzusmomentum kvantálásának felel meg. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

21

Előzmények – Bohr-modell (2) 2. Az előző feltételekkel kiválasztott pályán az elektron nem sugároz. Sugárzás akkor jön létre, ha az elektron az egyik ilyen pályáról egy másik pályára ugrik át. 3. A kibocsátott sugárzás energiáját e két pálya energiája közötti különbség adja:


22

Előzmények – Bohr-modell (3) A hidrogén-atom lehetséges energiaszintjei:

Az n (kezdeti) és l (végső) szintek közötti átmenet (legerjesztődés, l < n) során kisugárzott fény frekvenciája:


23

Előzmények – Bohr-modell (4) A spektroszkópiában szokásosabb hullámszámra áttérve:

Az együttható egy paraméterben összefoglalva (Rydberg-állandó): Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

24

Részecske – hullám kettősség (1)


25



26



27

Részecske – hullám kettősség (4) Polikristályos alumíniumfóliával készített röntgen- és elektron elhajlási kép

röntgen

elektron


28



29

Részecskék de Broglie hullámhossza (1) A fotonra energiájára érvényes:

A fotonra impulzusa:

Innen: vagyis De Broglie: a p=mv impulzusú részecskére ez ugyanúgy alkalmazható „anyaghullám”! Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

30

Részecskék de Broglie hullámhossza (2) Másrészt a hidrogénbeli önmagában záródó stacionárius hullámra: Itt k=n


Átrendezve éppen a Bohr-féle kvantumfeltételt kapjuk!

31

„Állóhullámok” – húr (1) Az a hosszúságú húron a fél-hullámhosszak n egész számú többszöröse lehet, k a csomópontok száma:

A hullámhossz:

Az energia:


32

„Állóhullámok” – húr (2) A legkisebb energiájú állapot a csomópont-mentes k=0 állapot. Csak meghatározott energiaadagokat képes felvenni és leadni, eközben megváltozik a csomópontok száma. Pl. a k=1-ről a k=2-re történő átmenethez szükséges energia:


33

„Állóhullámok” – sík (3) Az a és b oldalú téglalapon kialakuló anyaghullámokra:

Az energia:

Az alapállapot:


34

„Állóhullámok” – sík (4)


35

„Állóhullámok” – sík (5)


36

„Állóhullámok” – sík (6) Két egycsomós (első gerjesztett) állapot létezik:

Szimmetrikus esetben: Ha azonban a és b egymástól kissé különböznek (szimmetriasérülés), akkor e két gerjesztett állapot közötti átmenetet a delokalizált elektronok 0,28aJ energia (klorofill, vörös foton) elnyelésével meg tudják tenni. ( színek, szerves molekulák) Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

37

Kérdések Hogyan készülnek a színképek? Mit olvashatunk ki a színképekből? Mire világít rá a Franck-Hertz kísérlet? Mi a hőmérsékleti sugárzás? Mi az ekvipartíció tétele? Milyen lehet az oszcillátorok energiája? Miként módosul az egy oszcillátorra jutó átlagos energia? Milyen spektrumot eredményez a Rayleigh-Jeans törvény? Milyen spektrumot eredményez a Planck-féle sugárzási törvény? Mi a fényelektromos hatás? Mit mutat meg? Mi Compton-szórás? Mi a Bohr-modell? Mit magyaráz meg? Mi a részecske-hullám kettősség? Mi a de Broglie-féle hullám? Mekkora az egy húron, téglalap alakú síkon kialakuló „állóhullámok” felvehető energiaértékei? (folyt. köv.) (A ilyen színnel írt kérdések a mélyebben érdeklődők részére vannak. ) Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Bevezetés a modern fizika fejezeteibe. 4. (a) Kvantummechanika. Utolsó módosítás: november 15. Dr. Márkus Ferenc BME Fizika Tanszék

Recommend Documents