ČVUT – Fakulta Elektrotechnická
Bakalářská práce Využití feromagnetické sondy pro určení kurzu
Matěj Veit 2011
ii
Čestné prohlášení Prohlašuji, že jsem předloženou práci vypracoval samostatně a že jsem uvedl veškeré použité informační zdroje v souladu s Metodickým pokynem o dodržování etických principů při přípravě vysokoškolských závěrečných prací.
V Praze dne ……………….
………………………………. Podpis autora práce
iii
Poděkování Děkuji vedoucímu bakalářské práce Ing. Janu Roháčovi, Ph.D. za cenné rady, připomínky a metodické vedení práce.
iv
Abstrakt Tato práce se zabývá navržením měřicího systému s použitím karty Agilent U2531A pro tříosou feromagnetickou sondu, další zpracování signálu v počítači a zobrazením kurzu na monitoru v reálném čase. Dále je v práci vysvětlen základní princip magnetického kompasu a několika elektronických kompasů používaných v letadlech.
Abstract This thesis is focused on designing measuring system (using a card Agilent U2531A) for three-axis feromagnetic sensor, further signal processing on the computer and displaying azimuth on monitor in real-time. The study also explained the basic principle of magnetic compass and several electronic compasses for aircraft.
v
Obsah 1
Úvod............................................................................................................................... 1
2
Měření magnetického pole Země ................................................................................... 2 2.1
2.1.1
Vlastnosti magnetického pole ........................................................................... 2
2.1.2
Elektromagnet .................................................................................................. 2
2.1.3
Magnetická inklinace ........................................................................................ 3
2.1.4
Magnetická deklinace ....................................................................................... 5
2.2
Vliv magneticky tvrdých materiálů .................................................................... 6
2.2.2
Vliv magneticky měkkých materiálů .................................................................. 8
2.2.3
Kompenzování odchylek .................................................................................. 8
Druhy kompasů ....................................................................................................... 9
2.3.1
Mechanický kompas s přímým čtením .............................................................. 9
2.3.2
Magnetická část gyromagnetického polokompasu ..........................................11
2.3.3
Fluxgate senzor...............................................................................................14
2.3.4
Magnetorezistivní senzor ................................................................................15
Realizace systému ........................................................................................................16 3.1
Blokové schéma .....................................................................................................16
3.2
Měřicí systém .........................................................................................................17
3.2.1
Měřicí karta Agilent U2531A ............................................................................17
3.2.2
Tříosý FluxGate senzor ...................................................................................18
3.3
4
Magnetická pole v letadle ........................................................................................ 6
2.2.1
2.3
3
Magnetické pole Země ............................................................................................ 2
Zpracování výstupního napětí sond........................................................................19
3.3.1
Fourierova transformace .................................................................................20
3.3.2
Číslicové filtry ..................................................................................................21
Implementace................................................................................................................27 4.1
Zpracování signálu .................................................................................................27
4.1.1 4.2
Určení fáze......................................................................................................32
Vyhodnocení kurzu ................................................................................................34
vi
4.2.1
Vývojový diagram ............................................................................................34
4.2.2
Určení vzorce pro výpočet kurzu .....................................................................35
5
Zhodnocení ...................................................................................................................36
6
Závěr .............................................................................................................................38
Literatura ..............................................................................................................................39 Přílohy ..................................................................................................................................40
vii
1 Úvod Tato práce se zabývá určováním směru letu letadla pomocí měření magnetického pole Země. Je to poměrně komplikovaný problém, vzhledem k nestálosti a nerovnoměrnosti rozložení magnetického pole Země. V letadle je mnoho kovů, které se vlivem magnetického pole Země magnetují a tak ovlivňují samotné měření. Práce také nastiňuje základní přehled několika v současné době nejpoužívanějších přístupů k vyhodnocení magnetického pole Země. Vyhodnocování magnetického pole Země se využívá například v systému AHRS (Attitude and Heading Reference System), který měří pozici letadla. Ten se skládá z elektronického gyroskopu, akcelerometrů a magnetometru. Magnetometr v tomto případě kompenzuje nepřesnosti a drifty akcelerometrů a gyroskopu a pomocí měření horizontální složky upravuje směr letu Cílem práce je pomocí snímače skládajícího se ze tří feromagnetických sond umístěných horizontálně měřit magnetické pole Země a následně vyhodnotit a zobrazit kurz letu letadla na monitoru počítače tak, aby zobrazení odpovídalo zobrazení horizontální situace na přístrojové desce letadla. Dále by měla být ve výsledném kurzu kompenzována magnetická deklinace. V první části je popsáno magnetické pole Země a vysvětleny jeho vlastnosti a specifika, jako je magnetická deklinace a inklinace. Následuje popis základních principů určování kurzu. Dále se práce zabývá deviacemi kompasu, které v letadle vznikají díky působení magnetického pole magnetovaných feromagneticky měkkých a tvrdých materiálů, a také způsobem jak se tyto deviace kompenzují. Další deviace kompasu mohou také vznikat při zrychlování nebo zpomalování letadla a změně jeho kurzu. Popsáno je několik odlišných v současné době používaných leteckých kompasů a způsobů určení kurzu. Podrobněji je popsán senzor fluxgate, pro který je v této práci navrhováno zpracování výstupního signálu, a který je v současné době v kombinaci s gyroskopem či senzorem úhlové rychlosti v letadlech nejpoužívanější. V druhé části práce je popsán použitý měřicí systém pro určení kurzu. Jsou vyjmenovány a popsány všechny jeho součásti včetně tříosé feromagnetické sondy. Dále jsou navrženy a podrobně popsány metody pro vyhodnocení 2. harmonické výstupních signálů sond. Ve třetí části jsou porovnány konkrétní implementace vyhodnocení 2. harmonické výstupního signálu a navržen postup pro vyhodnocení kurzu letu. Dále je popsán způsob zobrazení kurzu na monitoru.
1
2 Měření magnetického pole Země 2.1 Magnetické pole Země 2.1.1
Vlastnosti magnetického pole
Magnet se v přírodě vyskytuje v podobě horniny magnetovec, nebo ho lze také vyrobit uměle. Magnety se můžou přitahovat nebo odpuzovat, nejvíce působí na materiály s vysokou permeabilitou.[5] Okolí, ve kterém magnet působí, se nazývá magnetické pole, které je tvořeno magnetickými indukčními čarami. Jsou to uzavřené neprotínající se orientované křivky, jejichž tečna v daném bodě má směr vektoru magnetické indukce. Magnetická indukce má jednotku Tesla (T). Obvyklá velikost magnetické indukce v blízkosti permanentního magnetu je 10 až 100 mT. Velikost magnetické indukce magnetického pole Země se pohybuje od 10 až 30 μT, proto lze pro určování kurzu používat pouze sondy s větší citlivostí a například Hallova sonda se pro tuto aplikaci nehodí. Oblast, ze které směřuje vektor magnetické indukce, se nazývá severní pól (N) a oblast, do které směřuje vektor magnetické indukce, se nazývá jižní pól (S). Souhlasné póly magnetu se odpuzují a opačné se přitahují. Na obr. 2-1 jsou znázorněny indukční čáry kolem magnetu.
Obr. 2-1 Magnetické indukční čáry [5]
2.1.2
Elektromagnet
Pokud vodičem protéká elektrický proud, magnetické pole se vytváří okolo. Směr magnetických indukčních čar se může určit pomocí „Pravidla pravé ruky“, které je znázorněno na obr. 2-2.
2
Obr. 2-2 Pravidlo pravé ruky
Magnetické pole kolem jednoho vodiče je ale slabé a nemá definovaný ani sever ani jih. Snadno lze ale zlepšit magnetické vlastnosti, když se vodič svine do smyčky. Pokud bude smyček více, vznikne elektromagnet. Čím více bude smyček, tím bude pole silnější. Když je doprostřed cívky vložena tyč z magneticky měkkého materiálu, pole se ještě zvýší díky větší koncentraci indukčních čar. Na konci tyče se podle směru protékaného proudu vytvoří severní a jižní pól. Když je magnet zavěšen tak, aby se mohl pohybovat horizontálně, pokaždé se ustálí v severojižním směru. Severní pól magnetu tedy směřuje na sever a jižní pól magnetu směřuje na jih. To se stane díky magnetickému momentu, který způsobuje otočení magnetu v závislosti na působení magnetického pole jiného magnetu. Zavěšený magnet se snaží vyrovnat směr magnetické indukce se směrem magnetické indukce magnetického pole Země. 2.1.3
Magnetická inklinace
Zjednodušeně lze magnetické pole Země chápat jako pole bipolárního charakteru, jak je znázorněno na obr. 2-3. Magnetické póly Země nejsou shodné se zeměpisnými póly a jejich pozice se neustále trochu mění.
Obr. 2-3 Magnetické pole Země [6]
3
Magnetická inklinace je úhel, který svírá místní vektor intenzity zemského magnetického pole s místní vodorovnou rovinou.[7] Z čehož vyplývá (díky tvaru magnetických indukčních čar), že v okolí magnetických pólů bude inklinace největší (přímo nad póly konkrétně 90°) v malých zeměpisných šířkách bude malá (nad rovníkem 0°). Křivka, která spojuje místa se stejnou inklinací, se nazývá izoklina. Na obr. 2-4 je vidět rozložení izoklin na Zemi.
Obr. 2-4 Rozloženi magnetické inklinace na Zemi
Vektor magnetické indukce je možné rozdělit na dvě složky - horizontální „H“ a vertikální „V“, jak je znázorněno na obr. 2-5. Složka „H“ je největší v oblasti kolem magnetického rovníku, kde se složka „V“ blíží nule, stejně jako magnetická inklinace. Směrem k pólům se „H“ zmenšuje a „V“ roste. Informace o kurzu nese pouze složka „H“. Obě složky způsobují v letadle zmagnetování feromagnetických materiálů. Ty následně vytváří svá lokální magnetická pole deformující pole zemské, čímž ovlivňují i údaj kompasu. Proto musí být tyto rušivé složky kompenzovány.
Obr. 2-5 Magnetická inklinace
4
Vztah mezi inklinací, vertikální a horizontální složkou lze popsat vztahem
ሺ݈݉ܽ݃݊݁݁ܿܽ݊݅݇݊݅݇ܿ݅ݐሻ ൌ , ு kde označení odpovídá obr. 2-5. 2.1.4
Magnetická deklinace
Vzhledem k tomu, že magnetické póly neleží na stejném místě jako zeměpisné, magnetické poledníky svírají se zeměpisnými poledníky určitý úhlový rozdíl. Tento úhlový rozdíl se nazývá magnetická deklinace. Ta závisí na poloze pozorovatele, určené zeměpisnou šířkou a výškou, a navíc se mění s časem, protože severní magnetický pól se vůči skutečnému neustále pohybuje. Místa se stejnou magnetickou deklinací můžeme spojit křivkami. Tyto křivky se nazývají izogóny. Na obr. 2-6 je zobrazeno rozmístění isogón na Zemi.
Obr. 2-6 Místa se stejnou deklinací [12]
Když směr magnetického poledníku inklinuje na levou stranu od skutečného poledníku, deklinace je ‘západní‘. Když inklinuje na pravou stranu, tak je deklinace ‘východní’. Význam deklinace je znázorněn na obr. 2-7.[12]
Obr. 2-7 Magnetické deklinace podle [12]
5
(1)
Velikost deklinace je závislá na zeměpisné šířce a zeměpisné výšce místa, ve kterém je určována. Také se mění s časem, tato změna je ale v řádu úhlových minut, proto lze velikost deklinace na určitém místě považovat za konstantní. Mohou však ještě vznikat chyby způsobené magnetickými bouřemi, nebo proudem způsobeným dopadajícím solárním zářením do atmosféry. Přibližný vztah pro výpočet deklinace je ݈݀݁݇ ൌ
ୡ୭ୱሺௌଶሻכୱ୧୬ሺଵିଶሻ , ୡ୭ୱሺௌଵሻכୱ୧୬ሺௌଶሻିୱ୧୬ሺௌଵሻכୡ୭ୱሺௌଶሻכୡ୭ୱሺଵିଶሻ
(2)
kde ZS1 je zeměpisná šířka místa kde je určována deklinace, ZV1 zeměpisná výška. ZS2 a ZV2 je zeměpisná šířka a výška magnetického severu.
2.2 Magnetická pole v letadle Letadlo se skládá z mnoha magnetických materiálů a elektronických obvodů, které vytvářejí rušivá magnetická pole. Tato pole ovlivňují kompas v letadle a způsobují vychýlení kompasu ze směru magnetického severu. Tyto poruchy se nazývají deviace kompasu a jsou závislé na směru letu a zeměpisné šířce. Většinu těchto poruch lze změřit a poté korigovat nastavením kompasu. Tím jak na letadlo působí magnetické pole Země, tak části letadla z magneticky tvrdých a měkkých materiálů se stávají magnety. Magneticky tvrdé materiály zůstávají magnetované permanentně, naproti tomu magneticky měkké materiály přestávají být magnetovány po vyjmutí z magnetického pole. 2.2.1
Vliv magneticky tvrdých materiálů
Magnetické pole způsobené magnetovanými magneticky tvrdými materiály si lze představit jako pole z magnetů uložených podélně (složka P), příčně (složka Q) a vertikálně (složka R) okolo kompasu, jak je znázorněno na obr. 2-8.
Obr. 2-8 Představa rozmístění složek mag. pole způsobeného magneticky tvrdými materiály, podle [12]
6
Síla tohoto pole je konstantní, nemění se se směrem letu ani polohou letadla. Vertikální složka (R) nemá při přímém letu na kompas téměř žádný vliv, proto se nezahrnuje do výpočtů deviací kompasu. Vertikální složka (R) v letadle zkonstruovaném na severní polokouli je polarizována tak, že v horní části tvoří jižní pól a ve spodní části tvoří severní. Při bližším zkoumání ručičky kompasu při pohybu po letadle se zjistí, že přední část letadla je polarizována jako jižní pól a zadní jako severní. Tato vlastnost je zobrazena na obr. 2-9. Polarita závisí na tvaru letadla a nemění se se směrem letu.[12]
Obr. 2-9 Působení vertikální složky na letadlo, podle [12]
Složka (P) má stejný směr jako osa letadla, proto se neprojeví, pokud letadlo letí a jeho osa směřuje k severu. V tom případě se tato složka pouze přičítá nebo odčítá od složky (H). Pokud se letadlem otáčí o 360° složka (P) zůstává stále rovnoběžná s osou letadla, které už ale nesměřuje rovnoběžně se složkou (H). To způsobuje, že střelka kompasu směřuje mezi tyto dvě složky. Největší odchylka nastává, pokud letadlo letí směrem západ východ. Závislost odchylky na natočení letadla lze definovat dle ݁ܿܽ݅ݒ݁ܦൌ ܲ ߮ כ,
(3)
kde φ odpovídá směru letu. Složka (Q) způsobuje stejný efekt, ale protože působí příčně, má odchylka maximální hodnotu, pokud se letadlo pohybuje směrem sever jih a minimální pokud se pohybuje ve směru východ západ. Závislost odchylky na natočení letadla lze definovat dle ݁ܿܽ݅ݒ݁ܦൌ ܳ
߮, kde φ odpovídá směru letu. Složka (R) působí vertikálně, a proto nemá žádný účinek, pokud se letadlo pohybuje stále rovně. Pokud se ale pohybuje tak, že jeho osy nejsou horizontálně. Složka (R) už nepůsobí ve vertikálním směru, tím se objeví i horizontální část, která ovlivňuje kompas. Vzhledem k malým úhlům náklonu jsou, ale chyby způsobené (R) zanedbatelné.[12] 7
(4)
2.2.2
Vliv magneticky měkkých materiálů
Tyto materiály jsou magnetovány dočasně. To znamená, že po oddálení magnetického pole přestávají být magnetovány a nevytvářejí kolem sebe magnetické pole. Jejich účinek závisí na směru letu a na poloze respektive magnetické inklinaci. Magnetické pole Země má složku horizontální (H) a vertikální (V). Pro analýzu vlivu pole vznikajícího okolo magneticky měkkých materiálů, je nutné složku H rozdělit na dvě horizontální složky X a Y. Obr. 2-10 ukazuje, jak se složky X a Y mění v závislosti na směru letu.
Obr. 2-10 Změna složek X a Y v závislosti na směru letu [12]
Složka V působí na kompas vertikálně, nemá proto žádný účinek. Pokud se letadlo pohybuje a mění polohu, tak v důsledku změn směru a síly magnetického pole Země se mění i všechny tři složky magnetického pole magneticky měkkých materiálů. Složky, které mají největší vliv na polohu kompasu, působí ve stejném smyslu jako složky P a Q magneticky tvrdých materiálů. 2.2.3
Kompenzování odchylek
K minimalizování působení rušivých magnetických polí na kompas v letadle, je nutné zjistit všechny odchylky způsobené jednotlivými komponentami těchto polí. Ze všech hodnot odchylek se určí koeficienty odchylek. Odchylky se zjišťují tak, že se letadlo umístí na otáčivý podstavec z magneticky neutrálního materiálu co nejdále od všech zdrojů rušivého magnetického pole a všechny přístroje se
8
zapnou. Poté se otáčí letadlem po 45° a zaznamenávají se jednotlivé odchylky, z kterých se posléze vypočtou koeficienty odchylek. Ty se použijí ke kompenzování odchylek. Samotná kompenzace se poté děje elektronicky nebo v podobě kompenzačních magnetů s opačným směrem magnetické indukce, než která způsobila odchylky.
2.3 Druhy kompasů 2.3.1
Mechanický kompas s přímým čtením
Všechna moderní civilní letadla musí mít na palubě tento kompas jako pohotovostní ukazatel směru. 2.3.1.1 Vlastnosti Magnetický systém magnetu musí být neustále umístěn co nejvíce horizontálně, protože informaci o kurzu nese pouze horizontální složka magnetického pole Země. Toho lze dosáhnout tím, že se kompas upevní tak, aby při náklonu letadla byl kompas neustále v horizontální poloze. Když je magnetický systém volně upevněn, kompas se ustálí ve směru magnetického pole Země. Když se systém naklání, těžiště se posunuje a funguje jako vyrovnávací síla, která působí v opačném směru a redukuje tak působení vertikální složky magnetického pole Země. Citlivost kompasu lze zvýšit silou pole použitých magnetů, nebo snížením tření střelky na minimum. Kompas je vyplněn tekutinou, která snižuje tření a zároveň efektivní váhu střelky. Pokud se změní směr letu, kompas má vzhledem k tomu, že je volně zavěšený, tendenci se rozkmitat a nějaký čas trvá, než se ustálí ve správné poloze. Tento efekt lze minimalizovat: x
Použitím metyl alkoholu nebo silikonové tekutiny jako výplň kompasu
x
Co nejkratším ramenem páky magnetického systému, při zachování vysoké pevnosti. To maximalizuje směrovou sílu a zredukuje moment setrvačnosti.
x
Použitím kapaliny na snížení zdánlivé váhy systému
x
Koncentrováním váhy co nejblíže středu, kvůli snížení krouticího momentu
2.3.1.2 Růžicový mechanický kompas Nejpoužívanější pohotovostní kompasy v dnešní době jsou růžicové, na obr. 2-11. Kompas se skládá z jednoho kruhového kobaltového magnetu připojeného na růženec kompasu, namontovaný tak, aby byl umístěn co nejblíže misky kompasu pro minimalizaci chyb při čtení kompasu.
9
Obr. 2-11 Pohotovostní kompas, podle [12]
Celý magnetický systém se může pohybovat o ±20° od horizontální polohy a 360° kolem vertikální osy letadla. Miska kompasu je naplněna silikonovou kapalinou. Její viskozita je téměř nezávislá na teplotě a je velmi odolná vůči korozi. Nevýhoda kapaliny je tendence kapaliny otáčet se spolu s letadlem a ovlivňovat tak i magnetický systém. Kapalina rovněž způsobuje zpoždění ustálení kompasu při změně směru letu. Deviace jsou kompenzovány korekčními magnety. Vzhledem k tomu, že magnetický systém kompasu je volně zavěšený, při zrychlování a zpomalování letadla se díky reakční síle opačné než působí na letadlo, posune těžiště systému. Pokud letadlo letí směrem na sever, těžiště se nachází ve středu systému. Když začne zrychlovat, těžiště se posune opačným směrem, než letadlo zrychluje a zvětší se tím úhel magnetické inklinace bez změny rotace v azimutu. Naopak, když zpomaluje, kompas se nakloní opačně. Když ale neletí po směru magnetických poledníků, při zrychlování a zpomalování vzniká chyba v určení kurzu. Těžiště se totiž nenachází ve středu rotace magnetu, protože se naklání ve směru výslednice složek magnetického pole Země, a proto když zrychlujeme, reakce způsobí, že se magnet natočí. Během změny směru letadla se opět přesouvá těžiště systému v důsledku odstředivého zrychlení. Při plynulém otáčení se těžiště vychyluje v příčném směru a ještě je nakloněno ve směru magnetického pole Země.
10
Pokud se letadlo pohybuje směrem na sever a mění směr na západ nebo východ, dochází k rotaci magnetu ve stejném směru jako se otáčí letadlo. Kompas poté ukazuje menší úhel otočení než, o který se letadlo skutečně otáčí. Tato chyba záleží na směru letu, úhlu, o který letadlo mění směr a magnetické inklinaci. Při letu na jih a změně směru se magnet otáčí v opačném směru než letadlo. Kompas proto ukazuje větší úhel než je úhel otočení. Pokud se letadlo pohybuje na jižní polokouli, efekt je v obou případech opačný. Zobrazení kurzu na mechanickém kompasu na obr. 2-12.
Obr. 2-12 Mechanický kompas [8]
2.3.2
Magnetická část gyromagnetického polokompasu
Tento typ kompasu se skládá z magnetického kompasu, který je stabilizován pomocí gyroskopu, což minimalizuje chyby při zrychlování a změně směru letu. Magnetická část systému je citlivá na magnetické pole Země, ale neotáčí se za ním. Magnetická část určuje směr letu a poté je kompenzována díky informacím o orientaci letadla z gyroskopu. Na rozdíl od magnetické části jednoduchého kompasu, magnetická část se zde nemůže otáčet. Magnetické pole se určuje podle indukovaného napětí do sekundárních cívek. Konstrukce magnetické části je patrná z obr. 2-14 a 2-15. Pokud je cívka vložena do magnetického pole Země, vzniká indukovaný tok, který závisí na úhlu jaký svírá osa cívky s vektorem magnetické indukce a na síle horizontální složky magnetického pole Země, viz obr. 2-13. Pokud je osa cívky umístěna rovnoběžně s vektorem H, magnetický indukční tok je maximální. V případě kolmosti je magnetický indukční tok minimální. Závislost indukovaného toku na natočení cívky, lze interpretovat funkcí kosinus. Díky tomu se například pro úhel 135° indikuje stejná hodnota jako pro úhel 225°.
11
Obr. 2-13 Velikost indukovaného toku v cívce pro různé úhly natočení [12]
Faradayův zákon o elektromagnetické indukci říká, že pokud se mění indukční tok, který působí na uzavřený elektrický obvod, indukuje se do obvodu elektrické napětí. Proto nelze jednou cívkou měřit magnetické pole Země, které se s časem nemění. Je nutné zajistit, aby se magnetický indukční tok měnil a tím vznikalo v obvodu napětí. K tomu se používá magnetická indukční sonda. Ta se skládá ze dvou stejných feromagnetických jader s vysokou permeabilitou, ty jsou napojeny na cívku (primární cívka), která je zapojena v sérii se zdrojem střídavého napětí o frekvenci 400 Hz. Obě jádra jsou ovinuty další cívkou (sekundární cívka), viz obr. 2-14, ta měří míru změny indukčního toku. Na této cívce se indukuje napětí se stejnou amplitudou posunutou o 180° oproti primární cívce. Pokud působí na systém externí magnetické pole, součet toku z obou cívek udává velikost magnetické indukce, jakou toto pole působí.[12]
Obr. 2-14 Magnetická indukční sonda, podle [12]
12
Tento součet toků je úměrný směru letu. Tato hodnota je ale vždy stejná pro dvě polohy. Proto se používají tři magnetické indukční sondy posunuté a 120° na obr. 2-15. Toto zároveň zvětšuje citlivost při určení směru letu.
Obr. 2-15 Fluxgate sonda, podle [12]
Celý tento magnetický systém je zavěšen kyvadlově, aby mohl lépe sledovat horizontální složku magnetického pole Země. Pouzdro je naplněno kapalinou na tlumení oscilací. Tato kompletní jednotka je většinou umístěna v křídle, aby byla co nejdále od všech elektronických obvodů. Informaci o poloze lze zobrazit pomocí selsynu, jak ukazuje obr. 2-16, kdekoliv v letadle. Pokud letíme směrem na sever, což znamená 000°, maximální indukované napětí vzniká v cívce 1. V cívce 2 a 3 se indukuje napětí o poloviční velikosti a opačné fázi. Toto napětí je dále posíláno do statoru selsynu, kde se reprodukuje napětí a uprostřed statoru vzniká výsledné pole, které je rovnoběžné s magnetickým polem Země.
Obr. 2-16 Interpretace směru letu 000° [12]
13
Když se letadlo otočí o 90°, do cívky 1 se neindikuje žádné napětí, do cívky 2 a 3 se indikuje napětí opačných fází. Výsledné pole statoru je natočeno o 90° a odpovídá směru letu letadla, viz. obr. 2-17.
Obr. 2-17 Interpretace směru letu 090° [12]
2.3.3
Fluxgate senzor
Fluxgate senzor (feromagnetická sonda) je jeden z nejcitlivějších senzorů magnetického pole. Je citlivý pro pole o velikosti magnetické indukce 1nT až 100 μT. Na obr. 2-18 je schematicky zobrazeno uspořádání feromagnetické sondy. Ta se skládá ze dvou feromagnetických jader. Na nich jsou navinuty budící cívky tak, že magnetické toky Φ1 a Φ2 vybuzené střídavým budícím proudem Ib s frekvencí fb, mají opačný směr. Obě jádra jsou ještě ovinuta snímací cívkou. Pokud sonda není umístěna v externím magnetickém poli, jsou průběhy toků Φ1 a Φ2 stejně velké a opačného směru, proto je výsledný tok snímací cívkou nulový, viz obr. 2-19a. Pokud je feromagnetická sonda vložena do stejnosměrného magnetického pole s vektorem intenzity Hp ≠ 0 rovnoběžným s osou sondy, feromagnetická jádra se nasycují nesymetricky, viz obr. 2-19b. Díky tomu není jejich součet na snímací cívce nulový a indukuje se na ní napětí Uv. Frekvence indukovaného napětí je f = 2fb, protože průběh jedné půl periody magnetické intenzity odpovídá celé jedné hysterezní smyčce a průběh magnetického toku má dvojnásobnou frekvenci. Proto je k určení intenzity magnetického pole nutné zjistit velikost 2. harmonické napětí UV, což je dvojnásobná frekvence k budící frekvenci. Frekvence vstupního signálu se používá 400 Hz. Tato frekvence je použita kvůli nejlepšímu poměru citlivosti sondy a rušivých jevů vznikajících na cívkách.
14
Obr. 2-2-18 Feromagnetická sonda [13]
Obr. 2-19 Průběhy magnetických toků feromagnetické sondy
2.3.4
Magnetorezistivní senzor
Magnetorezistivní senzor je složen z proužku permalloye, který je protékán elektrickým proudem. Při vkládání proužku do obvodu je definován preferovaný směr magnetizace. Pokud na senzor nepůsobí žádné magnetické pole, magnetizace je stále v preferovaném směru a odpor senzoru je největší. Když na senzor působí magnetické pole kolmé na senzor, magnetizace probíhá v úhlu 90° a odpor je nejmenší. Magnetorezistivní senzor je citlivý pro pole o velikosti magnetické indukce v desítkách nT až jednotkách mT. Tento senzor se proto používá všude, kde je dostatečné měřit s rozlišením 10 nT, což je pro magnetické pole Země dostačující, proto se používá v současné době vzhledem k nižším nákladům a menší složitostí ve většině menších letadel. Kompas lze poté sestavit ze dvou magnetorezistivních senzorů svírajících 90°, které stačí k určení směru horizontální složky magnetického pole Země. Pokud se ale kompas naklání a 15
nesvírá s horizontální složkou neustále úhel 0°, směr letu se zobrazuje chybně. Proto se používají tři senzory, kde je navíc ještě přidán senzor pro měření vertikální složky pole. Když je znám náklon letadla, horizontální složka magnetického pole Země může být vypočítána z tříosého kompasu. K zjištění náklonu letadla je používán tříosý akcelerometr.[9]
3 Realizace systému 3.1 Blokové schéma Schéma zapojení senzoru je zobrazeno na obr. 3-1, kde budící proud Ib i budící napětí Uv je měřeno pomocí dvou multimetrů Agilent 34401A. Jako zdroj napětí je použit funkční generátor Agilent 33220A. Napětí z jednotlivých sond je připojeno k měřicí kartě, která signál vzorkuje, převádí do číslicové podoby a posílá přes USB rozhraní do počítače, kde se data dále upravují a vyhodnocují. Na obr. 3-2 je vyfoceno celé měřicí pracoviště. Ib
mA
Snímač mag. pole
+
-
Generátor 400 Hz
Uv
V +
- X Y Z
PC
Měřící karta
Uvst
Zobrazení kurzu
Uz Uy Ux
Obr. 3-1 Blokové schéma
16
Střed
Obr. 3-2 Měřicí pracoviště
3.2 Měřicí systém 3.2.1
Měřicí karta Agilent U2531A
K převedení signálu ze senzoru do počítače byla použita měřicí karta Agilent U2531A, viz obr. 3-3. Karta s počítačem komunikuje pomocí rozhraní USB. Disponuje 4 diferenčními měřícími kanály, každý kanál může být vzorkován rychlostí až 2MSa/s. Další parametry jsou uvedeny v příloze.
Obr. 3-3 Karta U2500A
17
Zpracovaná data z karty jsou v počítači dále zpracovávána v Matlabu. Karta může s Matlabem komunikovat díky data acquisition toolboxu. Data acquisition toolbox je doplněk do programu Matlab pro zpracování dat. Díky tomu lze v Matlabu komunikovat s kartami, nastavovat jejich parametry a dále zpracovávat v nich změřená data. Tento toolbox byl použit k importu dat z karty do Matlabu. Další zpracování signálu probíhalo v Matlabu. 3.2.2
Tříosý FluxGate senzor
Na obr. 3-4 je vyfocen celý měřicí senzor a rozmístění feromagnetických sond. Na obr. 3-5 je zobrazeno, že jsou všechny tři sondy napájené stejným budícím napětím Uv. Sondy jsou napájeny sériově a jsou rozmístěny tak, že jejich osy jsou vždy pootočeny o 120°. Na jednotlivých výstupech ze sond jsou napětí jaké se indukují na snímacích vinutích. Senzor má tři osy citlivosti.
Obr. 3-4 Měřicí systém
Obr. 3-5 Blokové schéma zapojení senzoru, podle [13]
18
3.3 Zpracování výstupního napětí sond Výstupní signál ze sondy je zobrazen na obr. 3-6. Z obr. 3-6 je patrné, že signál je periodický a obsahuje vyšší harmonické složky. Na obrázku 3-7 je zobrazeno spektrum výstupního signálu, které podrobně znázorňuje obsah jednotlivých harmonických složek. Je proto nutné signál dále upravovat. Výstupní signál ze sondy je proto tedy vzorkován pomocí DAQ karty a dále číslicově zpracováván. Výstupní signál 0.15 0.1
Amplituda (mV)
0.05 0
-0.05 -0.1 -0.15 -0.2 0
0.002
0.004
0.006
0.008
0.01
0.012
0.014
Čas (s)
Obr. 3-6 Výstupní signál Spektrum výstupního signálu 0.03
Amplituda (mV)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0 0
500
1000
1500
2000 2500 3000 Frekvence (Hz)
3500
4000
4500
5000
Obr. 3-7 Spektrum výstupního signálu ze sondy
Z obrázku 3-7 je vidět složení výstupního signálu. Zároveň je patrná vzdálenost jednotlivých harmonických složek, která je 400 Hz. Druhá harmonická výstupního signálu je nejvíce citlivá na změnu magnetické indukce a poskytuje proto největší informaci o magnetické indukci. Proto a z důvodů uvedených v kapitole 2.3.3 je nutné určit ve výstupním signálu její velikost. To lze provést analýzou Fourierovy transformace výstupního signálu, nebo filtrací. Pro filtraci
19
je nutné nalézt rychlý filtr typu pásmová propust, který nemá v propustném pásmu žádné zvlnění a propustí požadovanou frekvenci bez útlumu. 3.3.1
Fourierova transformace
Fourierova transformace je vyjádření časově závislého signálu pomocí harmonických signálů, tedy pomocí funkci kosinus a sinus nebo obecně, pomocí komplexní exponenciály. Slouží pro převod signálů z časové oblasti do oblasti frekvenční. Fourierova transformace ve spojitém čase F(ξ) funkce f(t) je definována integrálním vztahem, ஶ
ܨሺɌሻ ൌ ିஶ ݂ሺݐሻ݁ ିଶగஞ୲ ݀ݐ,
(5)
kde ξ je frekvence. Každou funkci lze vyjádřit jako vážený součet komplexních exponenciál, nebo funkcí kosinus a sinus.[10] K popisu diskrétních signálů se používá Fourierova transformace diskrétních signálů (FTD). Vztah pro přímou diskrétní transformaci vychází ze vztahu pro přímou Fourierovu transformaci, nahrazením integrálu sumou. Fourierův obraz vzorkovaného signálu je periodická funkce s periodou ωz = 2π/T, proto se argument obrazu zapisuje ve tvaru exp(jωT). Přímá FTD je dána vztahem ିఠ் ܺ൫݁ ఠ் ൯ ൌ σஶ Ǥ ୀିஶ ݔሺ݊ܶሻ ݁ כ
(6)
Spektrum signálu je komplexní funkce reálné proměnné ω a jeho hodnoty lze tedy vyjádřit v kartézském tvaru: ܺ൫݁ ఠ் ൯ ൌ ܴ൫݁ ఠ் ൯ ݆ܫሺ݁ ఠ் ሻ.
(7)
Amplituda je pak vyjádřena vztahem, ܣൌ ξܴ ଶ ܫଶ .
(8)
Při zpracování signálů pomocí číslicových obvodů se ale pracuje s konečnými počty hodnot. Také frekvenční spektrum má poté konečný počet hodnot. Signály mají ve frekvenční i časové oblasti N hodnot a považují se za periodické. Transformace mezi časovou oblastí a frekvenční oblastí se pak nazývá diskrétní Fourierova transformace a označuje se DFT. Tato transformace je definována vztahem, మഏ
ି ܺ ቀே்ቁ ൌ ܶ כσேିଵ ǡ݇ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳǡ ୀ ݔሺ݊ܶሻ ݁ כಿ ଵ
(9)
మഏ
ǡ݊ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳǤ ݔሺ݊ܶሻ ൌ ே் σேିଵ ୀ ܺ ቀ்ቁ ݁ כಿ
20
(10)
Rovnice (8) a (9) jsou rozměrově správné. Hodnoty x(n) jsou ve [V], hodnoty X(k) ve [V/Hz]. Při výpočtech DFT v praxi se používají zjednodušené vztahy: మഏ
ି ܺሺ݇ሻ ൌ σேିଵ ǡ݇ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳ, ୀ ݔሺ݊ሻ ݁ כಿ
(11)
మഏ
ଵ
ǡ݊ ൌ Ͳǡͳǡʹǡ ǥ ǡ ܰ െ ͳǤ ݔሺ݊ሻ ൌ ே σேିଵ ୀ ܺሺ݇ሻ ݁ כಿ
(12)
DFT vypočte N hodnot spektra X(k) z N hodnot signálu x(n). DFT ale svou rychlostí výpočtu nestačí pro rychlejší a real-time aplikace, proto se využívá algoritmů rychlé Fourierovi transformace (FFT). Tyto algoritmy jsou velmi rychlé a využívají periodičnosti a symetrie komplexní exponenciály.[11] 3.3.2
Číslicové filtry
Základní typy číslicových filtrů jsou časově neměnné obvody s jedním vstupem a jedním výstupem. Lze je popsat přenosem H(z), frekvenční charakteristikou H(ejωT), impulsní odezvou h(n) nebo diferenciální rovnicí. Číslicový filtr je algoritmus nebo obvod, který definovaným způsobem upravuje spektrum vstupního diskrétního signálu. Jsou ekvivalentní analogovým filtrům a lze je navrhovat přímo nebo převedením analogového prototypu do diskrétní oblasti, přechodem z H(p) k přenosu H(z). Číslicové filtry mají výhodu oproti analogovým při využití pro nízké frekvence, kde rozměry analogových filtrů vycházejí příliš velké. U číslicových filtrů lze také snadno změnit vlastnosti. Dělí se podle délky impulzní charakteristiky na filtry s konečnou impulsní odezvou označované FIR filtry, a filtry s nekonečnou impulsní odezvou, označované IIR filtry. Podle struktury se dělí na filtry bez zpětné vazby a filtry, které obsahují zpětnovazební smyčku. Bez zpětné vazby jsou to vždy FIR filtry, se zpětnou vazbou jsou to téměř vždy IIR filtry, lze je ale navrhnout i jako filtr typu FIR. FIR filtry tedy neobsahují zpětnou vazbu. Když je v nejdelší cestě mezi vstupem a výstupem filtru N zpožďovacích členů, má impulsní odezva N + 1 členů. Přenos FIR filtru řádu M je dán vztahem, ି . ܪሺݖሻ ൌ σெ ୀ ܾ ݖ
(13)
Z-transformací vztahu (11) se získá impulsní odezva h(n), která je tedy, ି ݄ሺ݊ሻ ൌ ܾ ܾଵ ି ݖଵ ܾଶ ି ݖଶ ڮ ܾெ ି ݖெ ൌ σெ ୀ ܾ ݖ.
21
(14)
Pokud se vyjádří H(z) v kladných mocninách je zřejmé, že přenos má pól pouze v počátku. FIR filtry jsou tedy vždy stabilní. Hodnota výstupního napětí závisí na vstupu a M předchozích hodnotách vstupu. IIR filtry obsahují alespoň jednu zpětnovazební smyčku s alespoň jedním zpožďovacím členem. Přenos je tvořen podílem polynomů a řád filtru je dán vyšším stupněm z těchto polynomů vyjádřených v kladných mocninách z. IIR filtry mají podstatně nižší řády než FIR filtry, proto reagují rychleji na změny vstupního signálu, mohou být ale i nestabilní. IIR filtr je popsán přenosem ve tvaru racionální lomené funkce
ܪሺ ݖሻ ൌ
ሺ௭ሻ ሺ௭ሻ
ൌ
బ ାభ ௭ షభ ାమ ௭ షమ ାڮାಾ ௭ షಾ ଵିభ ௭ షభ ିమ ௭ షమ ିିڮಿ ௭ షಿ
,
(15)
přičemž pro kauzální filtr je N ≥ M a filtr popsaný (12) nazýváme filtr řádu N. Dále se filtry dělí podle frekvence, kterou propouští, na filtry typu dolní propust, horní propust, pásmová propust a pásmová zádrž. Název filtru odpovídá průběhu amplitudové frekvenční charakteristiky v polovině základního intervalu. Pro účel vyfiltrování 2. harmonická ze signálu, je použit filtr typu pásmová propust, protože je potřeba ze signálu vyfiltrovat pouze jedno úzké frekvenční pásmo. Zároveň je nutné, aby měl filtr co nejrychlejší odezvu, proto byl zvolen filtr typu IIR. Těchto filtrů je několik typů, které se dělí podle polynomu frekvenční charakteristiky. Aby bylo dosaženo co nejrychlejší odezvy, jsou filtry navrženy s nejmenším možným řádem. Porovnání filtrů s různými typy polynomů aproximujících frekvenční charakteristiku pro konkrétní aplikaci propouštění 2. harmonické tedy frekvence 800 Hz při vzorkovací frekvenci fvz = 10 kHz je znázorněno dále. Šířka propustného pásma pro všechny typy filtrů byla zvolena 760 Hz až 830 Hz. Tato šířka pásma je dostatečně velká, aby vyfiltrovala 2. harmonickou i v případě, že bude mírně kolísat frekvence budícího napětí sondy. A zároveň propustí velmi málo šumu signálu. Zlomové frekvence byli přepočítány na normalizovanou frekvenci pomocí vztahu ߱௭ ൌ
. ೡ Ȁଶ
Šířka propustného pásma Wn vyjádřená pomocí normalizovaných frekvencí je potom 0,152 až 0,166. Všechny filtry byli navrženy v programu Matlab. N je řád filtru N = 2. 1. Butterworthův filtr Koeficienty filtru byly získány pomocí funkce: [B,A]=butter(N,Wn), 22
(16)
kde N je řád filtru (N = 2) a Wn je šířka propustného pásma vyjádřena pomocí normalizované frekvence (Wn = [0.152, 0.166]). Na obr. 3-8 je zobrazena frekvenční charakteristika Butterworthova filtru a detail pouze propustného pásma. Butterworthův filtr Zesílení (dB)
0 -50 -100 -150 -200 0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
0.8
0.9
1
Zesílení (dB)
Přiblížení propustného pásma 0 -10 -20 0.14
0.15
0.16 0.17 0.18 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
0.19
0.2
Obr. 3-8 Frekvenční charakteristika Butterworthova filtru 2. řádu, pásmová propust
Z frekvenční charakteristiky tohoto filtru je vidět, že filtr propustí poměrně malé pásmo okolo požadované frekvence. Vzhledem k dostatečné vzdálenosti 2. harmonické ve frekvenčním spektru od dalších harmonických složek, je pokles zesílení postačující. Na obr. 3-9 je zobrazena impulsní odezva tohoto filtru, která znázorňuje odezvu na budící signál v podobě nekonečného impulsu. Butterworthův filtr, impulzní odezva 0.02 0.015
Amplitude (-)
0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 -0.02 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05
0.06
Čas (s)
Obr. 3-9 Impulsní odezva Butterworthova filtru 2. řádu, pásmová propust
23
0.07
Z obr. 3-9 je patrné, že filtr se poměrně rychle ustaluje, a od času 0,04 s lze považovat za ustálený. 2. Čebyševův filtr I. typu Koeficienty filtru byly získány pomocí funkce: [B,A]=cheby1(N,R,Wn), kde N je řád filtru (N = 2) a Wn je šířka propustného pásma vyjádřena pomocí normalizované frekvence (Wn = [0.152, 0.166]), R je rozkmit zvlnění v dB (R = 2). Na obr. 3-10 je zobrazena frekvenční odezva pro pásmovou propust 800 Hz Čebyševova filtru I. typu. Na obr. 3-11 je znázorněna impulsní charakteristika tohoto filtru. Čebyševův filtr I.typu
Zesílení (dB)
0 -50 -100 -150 -200 0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
0.8
0.9
1
0.21
0.22
0.23
Zesílení (dB)
Přiblížení propustného pásma 0 -10 -20 0.13
0.14
0.15
0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
Obr. 3-10 Frekvenční odezva Čebyševova filtru I. typu, 2.řádu, pásmová propust Čebyševův filtr, impulzní odezva
0.015
Amplituda (-)
0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 0
0.01
0.02
0.03 Čas (s)
0.04
0.05
Obr. 3-11 Impulsní odezva Čebyševova filtru I. typu
24
0.06
Z obr. 3-10 je patrné, že frekvenční odezva téměř stejná jako u filtru typu Butterworth, pouze v detailu propustného pásma je vidět překmit, který se nachází uprostřed přechodového pásma, což způsobí utlumení požadované frekvence, proto není tento typ filtru vhodný. Na obr. 3-11 je zobrazena impulsní odezva, ze které je vidět doba ustálení filtru 0,05 s. 3. Čebyševův filtr II. Typu Koeficienty filtru byly získány pomocí funkce: [B,A]=cheby2(N,R,Wn), kde N je řád filtru (N = 2) a Wn je šířka propustného pásma vyjádřena pomocí normalizované frekvence (Wn = [0.152, 0.166]), R je tlumení v nepropustném pásmu v dB (R = 30). Na obr. 3-12 je zobrazena frekvenční odezva Čebyševova filtru II. typu, na obr. 3-13 dále impulsní odezva tohoto filtru. Čebyševův filtr II.typu Zesílení (dB)
0 -20 -40
Zesílení (dB)
-60 0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek) Přiblížení propustného pásma
0.8
0.9
1
0 -5 -10 -15 -20 0.15
0.155
0.16 0.165 0.17 0.175 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
0.18
0.185
Obr. 3-12 Frekvenční charakteristika Čebyševova filtru II. typu Čebyševův filtr II.typu, impulzní odezva 0.03 0.025
Amplituda (-)
0.02 0.015 0.01 0.005 0 -0.005 0
0.01
0.02
0.03
0.04
0.05 0.06 Čas (s)
0.07
0.08
0.09
Obr. 3-13 Impulsní odezva Čebyševova filtru II. typu
25
0.1
Na obr. 3-12 je vidět, že filtr má mnohem prudší pokles zesílení než předchozí dva filtry. V propustném pásmu není patrný žádný překmit. Pásmo, které filtr propustí, je ale velmi úzké, proto tento filtr nelze použít na filtraci, vzhledem k mírnému kolísání frekvence vstupního signálu do snímače. Z impulsní odezvy na obr. 3-13 je navíc vidět, že se filtr ustálí za 0,08 s, což je nejpomaleji ze všech filtrů. 4. Eliptický filtr Koeficienty filtru byly získány pomocí funkce: [B,A]=ellip(N,Rp,Rs,Wn), kde N je řád filtru (N = 2) a Wn je šířka propustného pásma vyjádřena pomocí normalizované frekvence (Wn = [0.152, 0.166]), Rp je rozkmit zvlnění v dB (R = 2) a Rs je v dB tlumení v nepropustném pásmu. Eliptický filtr sice vykazuje zvlnění v propustném i nepropustném pásmu, ale pro daný řád má nejostřejší přechod. Na obr. 3-14 je zobrazena frekvenční odezva Eliptického filtru 2. řádu, na obr. 3-15 impulsní odezva tohoto filtru. Eliptický filtr Zesílení (dB)
0
-50
Zesílení (dB)
-100 0
0.1
0.2
0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek) Přiblížení propustého pásma
0.8
0.9
1
0 -10 -20 0.13
0.14
0.15
0.16 0.17 0.18 0.19 Normalizovaná frekvence (uS rad/vzorek)
0.2
Obr. 3-14 Frekvenční odezva Eliptického filtru, pásmová propust, 2. řád
26
0.21
Eliptický filtr, impulzní odezva
0.015
Amplituda (-)
0.01 0.005 0 -0.005 -0.01 -0.015 0
0.01
0.02
0.03
0.04 Čas (s)
0.05
0.06
0.07
0.08
Obr. 3-15 Impulsní odezva Eliptického filtru, pásmová propust, 2. řád
Z obr. 3-14 je vidět, že filtr má nejostřejší přechod z propustného do nepropustného pásma. Z detailu propustného pásma je ale vidět zvlnění, které způsobuje největší utlumení uprostřed propustné pásma. Na obr. 3-15 je patrné, že doba ustálení filtru je 0,05 s. Filtr, který nejlépe vyhovuje aplikaci vyfiltrování 2. harmonické ze signálu, je tedy filtr pásmová propust Butterworthova typu 2. řádu. Tento filtr má totiž nejplošší propustné pásmo, což je nutné kvůli malým změnám frekvence vstupního signálu. Zároveň má tento filtr nejkratší dobu ustálení a ostrost přechodu je postačující. Filtrace tímto filtrem je proto nejspolehlivější a nejrychlejší.
4 Implementace 4.1 Zpracování signálu Ke zjištění vstupního proudu, za kterého má sonda největší citlivost, je nutné změřit závislost výstupního napětí 2. harmonické na vstupním proudu Ib u jedné feromagnetické sondy. Toto měření bylo prováděno při konstantním magnetickém poli intenzitě H = 8.86 A.m-1. Zdrojem tohoto pole jsou Helmholtzovy cívky, kde uvnitř cívek je definované magnetické pole o intenzitě odpovídající budícímu proudu. Zvolená sonda se nastaví v Helmholtzových cívkách tak, aby její osa citlivosti odpovídala ose cívek. Celý systém je poté nutné nastavit tak, aby intenzita magnetického pole Země působila kolmo na osy citlivosti cívek a tím se minimalizoval její účinek. Na obr. 4-1 je uveden graf závislosti velikosti 2. harmonické na velikosti budícího proudu.
27
Závislost velikosti 2.harmonické na budícím proudu 14
Napětí 2.harmonické (mV)
12 10 8 6 4 2 0 0
5
10
15
20 25 30 Budící proud (mA)
35
40
45
50
Obr. 4-1 Graf závislosti velikosti 2. harmonické na velikosti budícího proudu
Z průběhu závislosti je vidět, že citlivost sondy se se zvyšujícím proudem zvyšuje a to až do stavu nasycení, který odpovídá 30 mA. Dále pak klesá. Největší citlivost má tedy sonda při budícím proudu 30 mA. Pomocí karty Agilent U2500A byly proměřeny při vzorkovací frekvenci 10 kHz průběhy výstupních napětí všech sond zároveň se vstupním signálem při různých polohách snímače od magnetického severu a to tak, že snímač byl pootočen o 45°, 90°, 135°, 180°, 225°, 270°, 315°, 360°. Z těchto naměřených hodnot je poté vycházeno po celou dobu implementace zpracovávání signálu. Fourierovou transformací byl výstupní signál převeden do frekvenční oblasti a dále analyzovány velikosti jednotlivých harmonických jeho složek. Na obr. 4-2 je zobrazeno spektrum naměřeného signálu pro jednu sondu a jednu polohu. Spektrum ze sondy X pro polohu 0° 0.03
Amplituda (mV)
0.025
0.02
0.015
0.01
0.005
0 0
500
1000
1500
2000 2500 3000 Frekvence (Hz)
3500
4000
4500
Obr. 4-2 Frekvenční spektrum signálu ze sondy X pro polohu 0°
28
5000
Z obr. 4-2 je patrné, že jednotlivé harmonické složky jsou od sebe vzdáleny 400 Hz. V tabulce 1 jsou hodnoty prvních čtyř harmonických složek pro sondu X ve všech polohách vypočítané pomocí Fourierovo transformace. Tabulka 1 - Amplitudy prvních čtyř harmonických složek signálu
Úhel natočení (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
1. harmonická (mV)
4.7
1.7
2.9
6.3
7.3
6
2.1
1.9
2.7
2. harmonická (mV)
29.6
22.2
1.2
18.2
26
16
2.4
22.1
28.6
3. harmonická (mV)
9.8
1.6
7.9
14.3
15.2
13.5
7
1.8
8
4. harmonická (mV)
23
10.1
4.4
2.8
4.1
2
4.25
10
18.2
Amplituda 2. harmonické z prvních čtyř harmonických nejlépe reaguje na změny magnetické indukce. Z tabulky 1 je patrné, že pro různé polohy sondy nejvíce mění svou velikost. Stejnou metodou byly zjištěny amplitudy 2. harmonických všech sond ve všech polohách. Výsledné hodnoty jsou zaznamenány v tabulce 2. Tabulka 2 – Hodnoty 2. harmonické ve všech polohách snímače
Úhel (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
X (mV)
29.6
22.2
1.2
18.2
26
16
2.4
22.1
28.60
Y (mV)
9.2
24.2
19
2.5
17.6
29.4
28.2
9.7
9.6
Z (mV)
9.8
11.1
27.3
27.8
15.9
4.2
21
21.3
8.3
Pomocí této metody byly získány amplitudy 2. harmonické nejpřesněji. Proto slouží hodnoty zjištěné Fourierovou transformací jako referenční. Opakované počítání Fourierovy transformace je ale pomalé. U 2. harmonické je navíc nutné určovat i fázi proti vstupnímu signálu ke zjištění znaménka a to není možné bez časového průběhu 2. harmonické. Další metoda jak získat 2. harmonickou je popsána v kapitole 3.3.2 a to metoda filtrací výstupního signálu. V kapitole 3.3.2 byl zároveň vybrán vhodný filtr splňující podmínky pro filtraci výstupního signálu ze sondy. Tímto filtrem byl vyfiltrován výstupní signál ze sondy. Na obr. 4-3 je zobrazen vstupní a výstupní signál z filtru.
29
Filtrace signálu 0.14
vstupní signál vyfiltrovaný signál
0.12
Amplituda (mV)
0.1 0.08 0.06 0.04 0.02 0 -0.02 -0.04 -0.06 0
0.005
0.01
0.015 Čas (s)
0.02
0.025
0.03
Obr. 4-3 Filtrace signálu
Na obr. 4-3 je vidět, že nějakou dobu trvá, než se vyfiltrovaný signál ustálí na jedné hodnotě. To je způsobeno zpožděním použitého filtru. Proto pokud se vstupní signál změní, trvá ještě 0,04 s než se změna projeví na výstupu filtru. Celý výsledný vyfiltrovaný průběh pro všechny sondy a všechny polohy je poté zobrazen pro sondu X na obr. 4-4, pro sondu Y na obr. 4-7 a pro sondu Z na obr. 4-8. Amplituda 2. harmonické pro všechny polohy sondy X 0.04 0.03
Amplituda (mV)
0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0
50
100
150
200 Čas (s)
250
300
Obr. 4-4 Amplitudy 2. harmonické pro sondu X
30
350
400
Amplituda 2. harmonické pro všechny polohy sondy Y 0.04 0.03
Amplituda (mV)
0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0
50
100
150
200 Čas (s)
250
300
350
400
Obr. 4-5 Amplitudy 2. harmonické pro sondu Y Amplituda 2. harmonické pro všechny polohy sondy Z 0.04 0.03
Amplituda (mV)
0.02 0.01 0 -0.01 -0.02 -0.03 -0.04 0
50
100
150
200 Čas (s)
250
300
350
400
Obr. 4-6 Amplitudy 2. harmonické pro sondu Z
V tabulce 3 jsou hodnoty amplitud získané pomocí Fourierovo transformace a v tabulce 4 jsou hodnoty amplitud zpracované z obr. 4-4, 4-5, 4-6. Tabulka 3 – Hodnoty 2. harmonické ve všech polohách snímače
Úhel (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
X (mV)
29.6
22.2
1.2
18.2
26
16.04
2.4
22.1
28.60
Y (mV)
9.2
24.2
19
2.5
17.6
29.4
28.2
9.7
9.6
Z (mV)
9.8
11.1
27.3
27.8
15.9
4.2
21
21.3
8.3
Tabulka 4 – Hodnoty 2. harmonické ve všech polohách snímače získaných filtrací
Úhel (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
X (mV)
30
22
2.2
19.6
27
18
3.4
23.6
30
Y (mV)
11
24
22
3
18
31
28
10
11
Z (mV)
10
11
27
29
17
4.6
21
23
9
31
Z tabulky 3 a tabulky 4 je vidět, že hodnoty obou metod si navzájem odpovídají. Proto se může k určení 2. harmonické použít filtrace tímto filtrem. Porovnání hodnot vypočtených Fourierovou transformací a filtrací je dále zobrazeno grafem na obr. 4-7. Porovnání amplitud vyfiltrovaného signálu a amplitud získaných FFT 35 Sonda X, filtrace Sonda X, FFT Sonda Y, filtrace Sonda Y, FFT Sonda Z, filtrace Sonda Z, FFT
30
Amplituda (mV)
25 20 15 10 5 0 0
50
100
150
200 Úhel (°)
250
300
350
Obr. 4-7 Porovnání amplitud vyfiltrovaného signálu a amplitud získaných FFT
4.1.1
Určení fáze
Fáze 2. harmonické proti vstupnímu signálu se obrací vždy o 180° a to když při otáčení sondy její osa citlivosti přejde přes úhel 90° a 270°, který svírá s vektorem intenzity magnetického pole Země, což je vidět na obr. 4-7. V poloze kdy svírá osa citlivosti úhel 90° nebo 270° s vektorem intenzity magnetického pole Země by měla mít každá sonda téměř nulovou amplitudu 2. harmonické. Určená hodnota není nulová vzhledem k velkému množství různých rušivých magnetických polí v laboratoři. K určení fáze je proto nutné ještě určit fázi 2. harmonické proti vstupnímu signálu kvůli zjištění znaménka velikosti výsledné amplitudy. K určení fáze je nutné násobit frekvenci vstupního signálu dvěma. To lze provést tak, že se vstupní signál dvoucestně usměrnění. Poté filtrem navrženým v kapitole 3.3.2 se z tohoto signálu vyfiltruje 2. harmonická. Ta už má frekvenci dvojnásobnou než budící signál. Zároveň se změní amplituda, ale to vzhledem k nutnosti určení pouze fáze není nutné kompenzovat. Poté lze snadno určit fázový posun pro všechny polohy sondy X. Vzhledem k tomu, že všechny sondy jsou totožné, pro zbylé dvě jsou hodnoty fázových posunů stejné, jen díky jejich pootočení o 120° budou odpovídat jinému úhlu natočení snímače. V tabulce 5 jsou naměřené fázové posuny. 32
Tabulka 5 – Fázové posuny pro různé úhly natočení senzoru
Úhel natočení (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Fázový posun X(°)
268
268
268
94
94
94
268
268
268
Fázový posun Y(°)
94
94
94
94
268
268
268
268
94
Fázový posun Z(°)
94
268
268
268
268
94
94
94
268
Z naměřených hodnot lze už snadno určit znaménko velikosti 2. harmonické. Výsledné hodnoty jsou zapsány v tabulce 6 a zobrazeny na obr. 4-8. Tabulka 6 – Výsledné hodnoty
Úhel (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
X (mV)
-30
-22
-2.2
19.6
27
18
-3.4
-23.6
-30
Y (mV)
10
-11
-27
-29
-17
4.6
21
23
-9
Z (mV)
11
24
22
3
-18
-31
-28
-10
11
Kartou naměřené a zpracované hodnoty pro různé úhly natočení 30 sonda X sonda Y sonda Z
20
Amplituda (mV)
10 0 -10 -20 -30 -40 0
50
100
150
200 Úhel (°)
250
300
350
Obr. 4-8 Výsledné amplitudy pro různé úhly natočení
Výsledný průběh na obr. 4-8 je plynulý a fáze všech sond jsou posunuty o 120°, z čehož vyplývá, že metoda určení fáze je správná. Vzhledem k šumu, který vzniká ve feromagnetické sondě a působení dalších magnetických polí v laboratoři na měřicí sondu, obsahuje výstupní signál šum. Navržený filtr pásmová propust navíc vždy propustí i malé množství nežádoucích frekvencí blízkých požadované frekvenci. To způsobuje kolísání naměřených hodnot. V tabulce 7 je zobrazen souhrn
33
v jakém rozsahu naměřené hodnoty v důsledku šumu kolísají. A o jaké hodnoty kolísá výsledný kurz v důsledku kolísání amplitud 2. harmonických. Tabulka 7 – Hodnoty o které kolísá amplituda v důsledku šumu
Úhel natočení (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Velikost kolísání (mV)
1.5
1
1.5
1.5
1.4
1.1
1.5
1.6
1.5
Úhel natočení (°)
0
45
90
135
180
225
270
315
360
Velikost kolísání (°)
0.0544
1.75
1.63
1.91
1.54
1.08
0.063
1.95 0.036
Z tabulky 7 je vidět, že hodnoty kolísají jen velmi málo.
4.2 Vyhodnocení kurzu 4.2.1
Vývojový diagram
Na obr. 4-9 je zobrazen vývojový diagram algoritmu v Matlabu.
Start
Výpočet filtru
Inicializace karty
NO is running
YES Načtení dat z karty
Filtrace
Výpočet fáze
Výpočet efektivní hodnoty 2. harmonické
Výpočet kurzu
Zobrazení kurzu
Obr. 4-9 Vývojový diagram
34
Konec
4.2.2
Určení vzorce pro výpočet kurzu
Jednotlivé sondy jsou od sebe posunuty o 120°. Pro zjednodušení výpočtu jsou osy sond zakresleny tak, že směřují všechny do jednoho středu, viz obr. 4-10. Na tyto osy se můžou vynést změřené hodnoty napětí. Pomocí nich už lze z geometrie snadno zjistit kurz.
Obr. 4-10 Geometrická transformace
Nejprve se musí velikosti amplitud znázorněné v souřadnicové soustavě sond X, Y, Z převést do souřadnicové soustavy xy, kde osa x soustavy je rovnoběžná s osou letadla. To se provede tak, že se od každé sondy vypočítá její příspěvek na osu x nebo osu y. Příspěvek od sondy X je z nákresu pouze na osu y. Příspěvky od sondy Y se vypočítají, ʹݔൌ ܻ݊݅ݏሺͲιሻ,
(17)
ʹݕൌ െܻܿݏሺͲιሻǤ
(18)
Příspěvky od sondy Z se vypočítají, ͵ݔൌ െܼܿݏሺͲιሻǡ
(19)
͵ݕൌ െܼ݊݅ݏሺͲιሻǤ
(20)
Složky v souřadnicové soustavě xy se poté vypočtou součtem jednotlivých příspěvků od každé sondy, ݔൌ ʹݔ ͵ݔǡ 35
(21)
ݕൌ ͳݕ ʹݕ ͵ݕǤ
(22)
Výsledný azimut přepsáním (17-18) odpovídá, ௫
߮ ൌ
ቀ ቁǤ ௬
(23)
Tento výpočet azimutu odpovídá situaci kdy osa sondy X je kolmá na osu letadla. Pokud je sonda v letadle natočena jinak, výsledný azimut má určitý offset ten lze odstranit odečtením úhlu natočení senzoru. Offset může být také způsoben malým rozdílem ve vlastnostech jednotlivých sond. V tabulce 6 jsou dle (19) vypočítané hodnoty úhlů z naměřeného signálu. Tabulka 6 – Výsledné hodnoty kurzu
Skutečný úhel (°) Naměřený úhel (°)
0 -0.7
45 46.7
90 94.2
135 139.6
180 181.9
225 225.4
270 268
315 316.1
360 1.7
Odchylky jsou pravděpodobně způsobeny nepřesně natočeným snímačem při prvním měření výstupního signálu ze sond ve všech polohách, kdy téměř nebylo možné nastavit naprosto přesně požadované polohy senzoru. Nebo také kolísáním kurzu v důsledku šumu 2. harmonické výstupního signálu. Výsledný kurz je ale udáván k magnetickému severu, proto je nutné ještě z výsledného kurzu odečíst magnetickou deklinaci pro zeměpisnou šířku a výšku Prahy. Magnetická deklinace v tomto místě je východní 2° 58´. Proto výsledný kurz k zeměpisnému severu je dán vztahem ߮௦௨௧« ൌ ߮ ʹιͷͺƲ.
5 Zhodnocení Snímač magnetického pole Země byl v úloze napájen z generátoru proudem 30 mA o frekvenci 400 Hz určeným v kapitole 4.1. Výstup z jednotlivých sond byl pomocí měřicí karty vzorkován, digitalizován a přes USB rozhraní posílán do PC. Signál byl dále zpracováván v Matlabu, který komunikoval s kartou pomocí DAQ toolboxu. Z výstupního signálu z jednotlivých sond se vyhodnocovala 2. harmonická. V kapitole 3.3.1 a 3.3.2 jsou podrobněji popsány dvě metody vyhodnocení 2. harmonické. První je pomocí Fourierovo transformace, která by měla vyhodnocovat výsledek nejpřesněji a druhá pomocí vyfiltrování ze signálu pouze 2. harmonické. Pro filtraci byl v kapitole 3.3.2 vybrán vhodný filtr, Butterworthův filtr typu pásmová propust 2. řádu. Tento filtr má v propustném pásmu poměrně vyrovnanou frekvenční charakteristiku a má zpoždění 0,04 s. V kapitole 4.1 v tabulkách 4 a 5 jsou porovnány výsledné 2. harmonické vyhodnocené oběma metodami. 36
(24)
Z tabulek je patrné, že si hodnoty odpovídají. Proto mohla být pro vyhodnocení 2. harmonické použita metoda filtrace výstupního signálu, která je rychlejší než výpočet Fourierovy transformace. Filtrace je použita také proto, že nestačilo vyhodnotit pouze amplitudu 2. harmonické, ale bylo nutné určit i její polaritu. Polarita je určena z vyhodnocení fázového posunu 2. harmonické vůči budícímu signálu v kapitole 4.1.1. Ze všech tří vyhodnocených hodnot byl poté v kapitole 4.2.2 navržen vzorec pro výpočet kurzu, který vychází z geometrického rozmístění sond na snímači. Kurz je poté zobrazován pomocí Matlab funkce compass. Na obr. 5-1 je zobrazeno, jak je výsledný kurz interpretován na monitoru počítače.
Obr. 5-1 Zobrazení kurzu
Dále byl během testování mírně upraven offset výsledného úhlu tak, aby odpovídal skutečnému kurzu vztaženému k magnetickému severu a to tak, že byl senzor nasměrován na magnetický sever a byl odečten kurz, který vyhodnotil měřicí systém, tedy offset. Tento kurz byl poté přepočítán na kurz vztažený k zeměpisnému severu pomocí korekce deklinace. Byly také otestovány dynamické vlastnosti systému a statické vlastnosti systému. V nějakých polohách úhel mírně kolísal, to je pravděpodobně způsobené šumem a rušivými poli v laboratoři. Reakce systému na jednotkový skok a ustálení, v tomto případě prudkou skokovou změnu směru, trvá zhruba 1 s. 37
6 Závěr Během práce proběhlo seznámení s vlastnostmi magnetického pole Země, různými způsoby zjišťování kurzu letadla a také několika konkrétními kompasy používanými v letadlech. Podrobněji byla probrána problematiku kompasu typu Fluxgate. V práci byl navržen způsob jak vyhodnocovat výstupní signál z tříosé feromagnetické sondy a následně zobrazovat kurz. Byl vybrán vhodný filtr a tím se z výstupního signálu vyfiltrovala 2. harmonická. Dále byl navržen vzoreček pro výpočet kurzu z velikostí amplitud 2. harmonických všech tří sond. Výsledný kurz byl korigován kompenzací magnetické deklinace, aby odkazoval na zeměpisný severní pól. Zpracování signálu probíhalo v Matlabu, ale zdrojový kód programu byl psán tak, aby mohl být v budoucnu snadno přepsán do mikroprocesoru. Zpracování signálu ze snímače probíhá v reálném čase. Výsledný navržený systém také spolehlivě zobrazuje kurz v reálném čase na monitoru počítače. Zadání bylo tedy splněno. V budoucnu by na práci mohlo být navázáno tak, že by byl celý systém realizován bez použití měřicí karty a výpočty by mohli být řešeny pomocí mikroprocesoru. Další možné rozšíření je v kompenzaci náklonů snímače. Výsledky této práce mohou být použity jako výchozí bod pro návrh složitějších aplikací feromagnetické sondy. Nebo jako základní stavební kámen pro jakýkoliv elektronický kompas využívající feromagnetických sond.
38
Literatura [1]
Draxler K. – Přístrojové systémy letadel I a II, Vydavatelství ČVUT
[2]
Davies M.: The standard handbook for aeronautical and astronautical engineers. McGRAW-HILL 2002
[3]
Moir I., Seabridge A.: Aircraft systems. John Wiley&Sons, Ltd. 2008
[4]
Ripka P.: Magnetic sensors and magnetometers. Artech House Inc., London 2001, ISBN 1-58053-057-5
[5]
http://cs.wikipedia.org/wiki/Magnet
[6]
Martin Chadima, http://www.sci.muni.cz/~chadima/geomagnetismus/Geomagnetismus1.pdf
[7]
ČIŽMÁR, J. Letecké přístroje II. Skriptum S1041/2. Brno: VA v Brně, 2003. 225s.
[8]
http://www.pilotemnazkousku.cz/palubni_pristoje_v_letadle.htm
[9]
Michael J. Caruso, Lucky S. Withanawasam,
http://masters.donntu.edu.ua/2007/kita/gerus/library/amr.pdf [10] Václav Hlaváč, http://cmp.felk.cvut.cz/~hlavac/TeachPresCz/11DigZprObr/12FourierTxCz.pdf [11] Václav Hlaváč, Miloš Sedláček - Zpracování signálů a obrazů, Vydavatelství ČVUT [12] Jeppesen JAA ATPL - Instrumentation
[13] Katedra měření, http://measure.feld.cvut.cz/groups/lis/predmety/ulohy/K621EPS1/serie3/sonda.pdf, laboratorní úloha Měření základních parametrů feromagnetické sondy
39
Přílohy Karta Agilent U2531A Karta má čtyři diferenční vstupy vzorkované až 2 MSa/s s rozlišením 14 bitů. Je kompatibilní s mnoha vývojovými nástroji jako jsou například LabView, Matlab, Microsof Visual Studio a Agilent VEE. Dále je vložen úryvek z manuálu ke kartě, který popisuje všechny vlastnosti karty. Product Characteristics for U2500A Series DAQ Devices REMOTE INTERFACE • USB 2.0 High Speed • USBTMC Class Device POWER REQUIREMENT • +12 VDC (Typical) • 2 A (maximum) input rated current • Installation Category II POWER CONSUMPTION • +12 VDC, 480 mA (maximum) OPERATING ENVIRONMENT • Operating temperature from 0 °C to +55 °C • Relative humidity at 15% to 85% RH (non-condensing) • Altitude up to 2000 meters • Pollution Degree 2 • For indoor use only STORAGE COMPLIANCE • –20 °C to +70 °C SAFETY COMPLIANCE Certified with: • IEC 61010-1:2001/EN 61010-1:2001 • Canada: CAN/CSA-C22.2 No.61010-1-04 • USA: ANSI/UL 61010-1: 2004 EMC COMPLIANCE • IEC 61326-1:2002/EN 61326-1:1997+A1:1998+A2:2001+A3:2003 • CISPR 11: 1990/EN55011:1990 – Group 1 Class A • Canada: ICES-001: 2004 • Australia/New Zealand: AS/NZS CISPR11:2004 SHOCK & VIBRATION • Tested to IEC/EN 60068-2 IO CONNECTOR • 68-pin female VHDCI Type DIMENSION (WxDxH) • 120.00 mm x 182.40 mm x 44.00 mm (with plastic casing) • 105.00 mm x 174.54 mm x 25.00 mm (without plastic casing) WEIGHT • 565 g (with plastic casing) • 400 g (without plastic casing) WARRANTY • 3 years
40
Zdrojový kód v prostředí Matlab: BlockTime=1; %delka bloku v s Fs = 10000; %vzorkovací frekvence BlockSize = Fs*BlockTime; %-------------------------------------------------------%% Navrh filtru Wn2=[(760/(Fs/2)) (830/(Fs/2))]; [B2,A2]=butter(2,Wn2); [h2,t2] = impz(B2,A2);
% pasmova propust 2. harmonicke
% ------------------------------------------------------%% inicializace karty AI = analoginput('agilentu2500'); addchannel(AI,0:3); set (AI, 'SampleRate', Fs); %nastaveni vzorkovaci frekvence karty set(AI, 'SamplesPerTrigger', Inf); %-------------------------------------------------------%% merici cyklus start(AI); while isrunning(AI) data = getdata(AI,BlockSize); % nacteni dat z karty dataX=data(:,1); dataY=data(:,2); dataZ=data(:,3); Ref=data(:,4); % filtrovani 2. harmonicke pomoci konvoluce Ref2=conv(abs(Ref),h2,'same'); X2=conv(dataX,h2,'same'); Y2=conv(dataY,h2,'same'); Z2=conv(dataZ,h2,'same'); %-----------------------------------------------------%% vypocet faze tempFaze=sign(X2)+sign(Ref2); %secte znamenka vyfiltrovaneho signalu a vstupniho signalu tempFazeY=sign(Y2)+sign(Ref2); tempFazeZ=sign(Z2)+sign(Ref2); nula=0;nulaY=0;nulaZ=0; pocetPer=0;pocetPerY=0;pocetPerZ=0; PocetNul=0;PocetNulY=0;PocetNulZ=0; for i2=1:length(tempFaze) if(tempFaze(i2)==0) nula=nula+1; else if (nula==0) pocetPer; else pocetPer=pocetPer+1; PocetNul=PocetNul+nula; nula=0;
41
end end if(tempFazeY(i2)==0) nulaY=nulaY+1; else if (nulaY==0) pocetPerY; else pocetPerY=pocetPerY+1; PocetNulY=PocetNulY+nulaY; nulaY=0; end end if(tempFazeZ(i2)==0) nulaZ=nulaZ+1; else if (nulaZ==0) pocetPerZ; else pocetPerZ=pocetPerZ+1; PocetNulZ=PocetNulZ+nulaZ; nulaZ=0; end end end FazeX=(PocetNul/(pocetPer/2))*(360*800/Fs); FazeY=(PocetNulY/(pocetPerY/2))*(360*800/Fs); FazeZ=(PocetNulZ/(pocetPerZ/2))*(360*800/Fs); %% vypocet Efektivni hodnoty EfhodnotaX=sqrt(var(X2)); %vypocet velikosti efektivni hodnoty 2. harmonicke if(FazeX>110) EfhodnotaX=-EfhodnotaX; end EfhodnotaY=sqrt(var(Y2)); if(FazeY>110) EfhodnotaY=-EfhodnotaY; end EfhodnotaZ=sqrt(var(Z2)); if(FazeZ>110) EfhodnotaZ=-EfhodnotaZ; end %--------------------------------------------------%% vypocet uhlu xs=EfhodnotaX; ys=EfhodnotaY; zs=EfhodnotaZ; y1=xs; y2=-ys.*cosd(60); x2=ys.*sind(60); y3=-zs.*cosd(60); x3=-zs.*sind(60); x=x2+x3; y=y1+y2+y3; fi=atan2(y,x); c=sqrt(y^2+x^2); x=c*cos(fi-dekl); y=c*sin(fi-dekl); compass(x/c,y/c);
42
drawnow; end %%% ukonceni komunikace s kartou stop(AI) delete(AI)
43
