BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Finan ní a komoditní deriváty

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta

BAKALÁ SKÁ PRÁCE

Jakub Rada

Finan ní a komoditní deriváty Katedra pravd podobnosti a matematické statistiky

Vedoucí bakalá ské práce: Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc. Studijní obor: Finan ní matematika 2007

Bakalá ská práce - Finan ní a komoditní deriváty

D kuji panu Doc. RNDr. Janu Hurtovi, CSc. za ochotu, vynaložený as, energii a za odborné vedení bakalá ské práce.

Prohlašuji, že jsem svou bakalá skou práci napsal samostatn a výhradn s použitím citovaných pramen . Souhlasím se zap j ováním práce a jejím zve ej ováním.

V Praze dne 15.4.2007 Jakub Rada

2


Obsah 1. 2.

ÚVOD................................................................................................................ 5 DEFINICE POJM A VZTAH .................................................................... 7 2.1. REÁLNÁ HODNOTA DERIVÁTU ......................................................................... 7 2.2. KONVENCE PO ÍTÁNÍ DNÍ ................................................................................ 7 Konvence ........................................................................................................ 8 Poznámka ....................................................................................................... 8 2.3. VOLATILITA .................................................................................................... 8 2.4. DLUHOPISY ..................................................................................................... 9 2.5. VÝNOSOVÁ K IVKA ...................................................................................... 11 2.6. DURACE ........................................................................................................ 13 3. FORWARDY.................................................................................................. 14 3.1. ÚROKOVÉ FORWARDY ................................................................................... 14 Reálná hodnota úrokového forwardu ........................................................... 15 Vypo ádání dohody o forwardové úrokové mí e .......................................... 17 3.2. M NOVÉ FORWARDY ..................................................................................... 18 Reálná hodnota m nového forwardu............................................................ 18 3.3. AKCIOVÉ FORWARDY .................................................................................... 20 Reálná hodnota akciového forwardu............................................................ 20 3.4. KOMODITNÍ FORWARDY ................................................................................ 21 Reálná hodnota komoditního derivátu.......................................................... 21 4. FUTURES ....................................................................................................... 23 4.1. MOTIVY OBCHODOVÁNÍ S FUTURES ............................................................... 24 4.2. ÚROKOVÉ FUTURES ....................................................................................... 25 Reálná hodnota úrokového futures............................................................... 25 Vypo ádací ástka úrokového futures........................................................... 26 4.3. AKCIOVÉ A M NOVÉ FUTURES ....................................................................... 26 5. SWAPY ........................................................................................................... 27 5.1. ÚROKOVÉ SWAPY .......................................................................................... 27 Druhy úrokových swap ............................................................................... 27 D vody sjednávání úrokových swap ........................................................... 28 Reálná hodnota úrokového swapu................................................................ 28 5.2. M NOVÉ SWAPY ............................................................................................ 28 Druhy m nových swap ................................................................................ 29 Reálná hodnota m nového swapu ................................................................ 29 5.3. AKCIOVÉ SWAPY ........................................................................................... 30 5.4. KOMODITNÍ SWAPY ....................................................................................... 30 6. OPCE .............................................................................................................. 31 6.1. DRUHY OPCÍ A POZICE Ú ASTNÍK TRHU ....................................................... 32 6.2. ÚROKOVÉ OPCE ............................................................................................. 37 Reálná hodnota koupené opce na koupi dohody o forwardové úrokové mí e37 6.3. M NOVÉ OPCE............................................................................................... 38 Reálná hodnota koupené kupní m nové opce ............................................... 38 6.4. AKCIOVÉ OPCE .............................................................................................. 39 Reálná hodnota koupené kupní akciové opce ............................................... 39 7. ZÁV R............................................................................................................ 40 8. LITERATURA ............................................................................................... 41

3


Název práce: Finan ní a komoditní deriváty Autor: Jakub Rada Katedra: Pravd podobnosti a matematické statistiky Vedoucí bakalá ské práce: Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., katedra pravd podobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, Sokolovská 83, Praha 8 E-mail vedoucího: [email protected] Abstrakt: Tento text je ur en všem zájemc m z ad široké ve ejnosti, p edevším však pro studenty vysokých škol finan ního sm ru. Práce p edpokládá základní znalosti finan ní matematiky a problematiky investic. Tato práce ukazuje základní rozdíly mezi jednotlivými finan ními a komoditními deriváty, jejich len ní a využití. Práce je dopln na tabulkami, grafy, obrázky a slovními doprovody, které by m li napomoci k porozum ní jednotlivých definic, vzorc a podstaty jednotlivých finan ních instrument . Klí ová slova: Finan ní deriváty, Komoditní deriváty, Forwardy, Futures, Swapy, Opce

Title: Financial and commodity derivatives Author: Jakub Rada Department: Department of Probability and Mathematical Statistics Supervisor: Doc. RNDr. Jan Hurt, CSc., katedra Pravd podobnosti a matematické statistiky Matematicko-fyzikální fakulty Univerzity Karlovy v Praze, Sokolovská 83, Praha 8 Supervisor's e-mail address: [email protected] Abstract: This text is addressed to the general public especially to university students interested in finance and investment. Basic knowledge of financial mathematics and investment is necessary. This thesis depicts basic differences between financial and commodity derivatives and its purpose. Added charts, graphs and schemes should help the reader to understand definitions, formulas, and the principle of financial derivatives. Keywords: Financial derivatives, Commodity derivatives, Forwards, Futures, Swaps, Options

4


1.

Úvod

Finan ní deriváty jsou instrumenty, které jsou odvozeny od podkladových aktiv jako jsou úrokové, m nové nebo akciové instrumenty. Zákon . 591/1992 Sb., O cenných papírech, definuje deriváty následujícím zp sobem: “…deriváty se rozumí pen zi ocenitelná práva a závazky, jejichž hodnota se vztahuje k cenným papír m nebo je odvozena z cenných papír komodit, m n i jiných majetkových hodnot, úrokových m r, burzovních index nebo jakýchkoliv jiných faktor stanovených pro tento ú el a ke smlouvám nebo ze smluv o nich….“ Podle druh se klasické deriváty lení na pevné termínové operace a op ní termínové operace. Pevné termínové operace se dále d lí na forwardy, futures a swapy. Podle druh rizik (tržní a úv rové riziko) a kategorií rizik (úrokové, m nové, akciové a komoditní riziko) se rozlišují kategorie derivát , a to úrokové, m nové, akciové, komoditní, úv rové a ostatní deriváty. Rozd lení derivát je patrné z obr. 1. Finan ní a komoditní deriváty se odlišují od podkladových aktiv v n kolika aspektech, p i emž ty základní jsou: Ø Ceny opcí, futures, forward a swap jsou derivovány od cen podkladových aktiv, jež jsou ovliv ovány kursotvornými faktory. Ø U finan ních derivát mohou investo i vystupovat jak na stran kupujícího, tak na stran vydávajícího. Ø Další rozdíl je v dob splatnosti. Zatímco podkladová aktiva mohou mít dobu splatnosti libovoln dlouhou, u finan ních derivát se jedná v tšinou o krátkodobé instrumenty s pevn stanovenou dobou splatnosti (pln ní). Ø Na rozdíl od podkladových aktiv, u kterých je v tšinou po et vydaných kus ur en emitentem, není po et uzav ených kontrakt jednotlivých finan ních derivát nijak omezen. Ø Finan ní náklady, vynaložené na uzav ení n jaké pozice na derivátových trzích, jsou podstatn nižší než na trzích podkladových aktiv. Ø Opce a financial futures se dají p irovnat k hazardním hrám, jelikož se jedná o typ podnikání s nulovým sou tem, tzn. Sou ty zisk jedné skupiny lidí jsou kompenzovány sou ty ztrát druhé skupiny lidí.

5


Obrázek 1: Rozd lení derivát (zdroj:[3])

D ležitost postavení finan ních derivát na trhu dokazuje fakt, že od roku 1987 až do dnes vzrostla imaginární hodnota finan ních derivát více než stokrát. Nejv tšími uživateli finan ních derivát jsou banky, penzijní fondy, pojiš ovny, investi ní a podílové fondy, velké korporace, vývozci a dovozci. Tyto subjekty stále ast ji používají finan ní deriváty a jejich r zné kombinace k ízení finan ních a investi ních rizik. Banky a investi ní spole nosti na t chto trzích hrají roli nejen dealer , ale i finálních uživatel . Finan ní deriváty jsou obchodovány na burzovních i mimoburzovních trzích. Burzovní finan ní deriváty jsou charakteristické vysokým stupn m standardizace, zárukou provedení obchodu clearingovým centrem a pom rn vysokou likviditou. Na druhou stranu mimoburzovní finan ní deriváty se vytvá ejí podle požadavk zú astn ných smluvních stran a jejich provedení není

6


garantováno clearingovým centrem, z ehož vyplývá i podstatn nižší likvidita. V sou asné dob na sv tových trzích podstatn p evyšuje imaginární hodnota burzovních finan ních derivát imaginární hodnotu mimoburzovních finan ních derivát . Když se nato podíváme z hlediska celkové imaginární hodnoty burzovních finan ních derivát , p ipadá nejv tší podíl na úrokové deriváty. Naopak pom rn malý význam mají m nové nebo akciové deriváty.

2.

Definice pojm a vztah 2.1. Reálná hodnota derivátu

Reálná hodnota derivátu (fair value) je definovaná jako sou et reálných hodnot podkladových nástroj . Obecn každý derivát má n kolik podkladových pohledávek a n kolik podkladových závazk . Tudíž jeho reálná hodnota se dá zapsat následovn : reálná hodnota derivátu = n

m

i

j

= åreálná hodnota podkladových pohledávek - åreálná hodnota podkladových závazk

(1)

V p ípad , že podkladový nástroj je spojen pouze s pen žními toky, je jeho reálná hodnota rovna sou tu diskontovaných pen žních tok (bu pevn stanovených, p ípadn vypo ítaných) v ur itých asových okamžicích v budoucnosti. Reálná hodnota derivátu je, až na znaménko, pro ob jednotky shodná. Metody stanovení reálných hodnot derivát obvykle neberou v úvahu úv rové riziko partner . Proto se pro ú ely ízení likvidity a úrokového rizika za azují pevné pen žní toky do asových pásem podle splatností jednotlivých pen žních tok .

2.2. Konvence po ítání dní Než p istoupíme k další ásti této práce, m li bychom nejprve definovat pojmy a vztahy, na které se budeme v dalším textu odvolávat. Prvním d ležitým faktorem p i po ítání reálných hodnot derivát je as. Pro výpo et úrok a diskontování pen žních tok se na pen žním a kapitálovém trhu používají rozdílné konvence po ítání dní. Popis t ch nejd ležit jších je v Tab. 1. V této práci budeme používat p evážn konvenci act/360.

7


Popis

Konvence act/360

· ·

act/365(fixed)

· ·

act/365(act)

· ·

30/360

·

·

v itateli skute ný po et dní mezi dv ma daty ve jmenovateli 360 dní v itateli skute ný po et dní mezi dv ma daty ve jmenovateli 365 dní v itateli skute ný po et dní mezi dv ma daty ve jmenovateli 365 dní nebo 366 dní (pokud období obsahuje p estupný rok) v itateli všechny m síce mají 30 dní, což za rok iní 360dní se dv ma výjimkami: - první den akruálního období není 30. nebo 31. a poslední den období je 31. m síce, potom tento m síc má 31 dní; - jestliže poslední den období je poslední den února, potom se únor neprodlužuje na 30 dní ve jmenovateli 360 dní

Poznámka pen žní trh a výpo et nab hlých úrok u dluhopis a swap librový pen žní trh a výpo et librových nab hlých úrok u dluhopis a swap ___

___

Tab. 1

2.3. Volatilita Dalším d ležitým termínem je volatilita. Volatilita je pojem týkající se asových ad. asovou adou rozumíme posloupnost v cn a prostorov srovnatelných pozorování (dat), která jsou jednozna n uspo ádána z hlediska asu ve sm ru minulost – p ítomnost. Analýzou asových ad se pak rozumí soubor metod, které slouží k popisu t chto ad (p ípadn i k p edvídání jejich budoucího chování). Danou asovou adu se snažíme popsat n jakým statistickým modelem, který by nejlépe popisoval chování napozorovaných dat. Základními parametry pro jednotlivá statistická rozd lení jsou st ední hodnota a rozptyl (z n hož vyplývá sm rodatná odchylka). Ve v tšin p ípad uvažujeme, že data mají normální rozd lení (nov se testují i modely asových ad, jejichž p edpokladem není normalita dat; více o t chto metodách viz. [5] ). Za t chto podmínek je za maximáln v rohodný odhad st ední hodnoty považována výb rová st ední hodnota a za maximáln v rohodný odhad rozptylu výb rový rozptyl. V našem p ípad jsou pozorovanými daty uzavírací ceny konkrétního finan ního nástroje. A volatilita nám tudíž vyjad uje sm rodatnou odchylku uzavíracích cen daného finan ního nástroje v pr b hu daného asového období. Nebo-li volatilita vyjad uje míru pr m rné intenzity kolísání kurz 8


finan ních papír , deviz nebo úrokových sazeb b hem ur itého asového období a je vyjád ena následujícím vztahem:

s ro kde

m n Si s2 sro ní

1 n -1

n

å

i =1

( ln

s2 ×n

,

(2)

= pr m rná hodnota uzavíracích cen instrumentu = po et obchodních dní v daném roce = uzavírací cena instrumentu v i-tém obchodním dni = rozptyl uzavíracích cen akcií = ro ní volatilita daného instrumentu

m =

s2 =

=

ní

1 n

n

å

ln

i=1

Si S i -1

(3)

,

n Si Si 2 1 [ å (ln ) - n ×m 2] - m 2) = S i -1 n - 1 i=1 S i -1

. (4)

2.4. Dluhopisy Dluhopisy jsou dlouhodobé obchodovatelné cenné papíry se stanovenou dobou splatnosti. Vyjad ují závazek emitenta v i oprávn nému majiteli splatit majiteli dlužnou ástku v p edem dohodnutou dobu , p ípadn i pravideln tomuto majiteli platit v daných termínech sjednaný úrok. len ní dluhopis · bezkupónový dluhopis nep ináší majiteli žádný úrok, ale je emitován s diskontem. V tomto p ípad se dluhopis chová jako dlouhodobý depozitní certifikát. ·

kupónový dluhopis p ináší majiteli úrok v podob pravidelných kupónových plateb. Tento typ dluhopisu se m že ješt dále d lit na plno dalších typ , z nichž dva nejhlavn jší, d lené podle kupónových sazeb, jsou: o dluhopis s pevnou kupónovou sazbou o dluhopis s pohyblivou kupónovou sazbou

Zde se zam íme pouze na po ítání sou asné hodnoty dluhopisu a výnosnosti do splatnosti. To jsou dv základní po etní operace, bez kterých bychom se v dalších ástech této práce neobešli.

9


Sou asná hodnota obligace je rovna sou tu diskontovaných kupónových plateb a diskontované nominální hodnoty dluhopis, která nám bude vrácena v dob splatnosti. Uvažujme dobu splatnosti n let, pak se dá sou asná hodnota dluhopisu zapsat podle následujícího vzorce: PV =

kde

PV Ct NH i n

Ct C + NH C1 C2 + + ... + + ... + n 1 + i (1 + i ) 2 (1 + i )t (1 + i ) n

,

(5)

= sou asná hodnota dluhopisu = kupónová platba v ase t = nominální hodnota dluhopisu = hodnotící úroková míra = po et kupónových období do konce doby splatnosti

Pokud však chceme vypo ítat sou asnou hodnotu dluhopisu v ase mezi jednotlivými kupónovými platbami, pak musíme již zmín ný vztah pozm nit. Uvažujme tedy, že jsme v ase x, který leží mezi kupónovou platbou v ase T-1 a T, a že obligace je splatná za n kupónových období od asu T. Pak nejprve musíme interpolací cen dluhopisu v ase T a T-1 získat cenu obligace v ase x, a poté k ní p i íst pom rnou ást z dosud nenab hlé kupónové platby v ase T. Sou asná hodnota dluhopisu je pak dána následujícím vzorcem: n +1

PV = å t =1

kde

n +1 Ct Ct ( x - T + 1) n C t ( x - T + 1) ( )+ + × × CT , å å t t t (1 + i ) (T - T + 1) t =1 (1 + i ) (T - T + 1) t =1 (1 + i )

PV Ct NH i n

(6)

= sou asná hodnota dluhopisu = kupónová platba v ase t = nominální hodnota dluhopisu = výnosnost do splatnosti dluhopisu = po et kupónových období od asu T do konce doby splatnosti

Výnosnost do splatnosti dluhopisu je taková úroková míra i, p i které je sou asná hodnota dluhopisu rovna jeho cen . Cena dluhopisu je skute ná tržní hodnota dluhopisu, za kterou se daný dluhopis obchoduje na trhu cenných papír , a která je tvo ena momentálním stavem nabídky a poptávky po daném dluhopisu. Pokud bychom to brali z pohledu finan ních tok , pak by se výnosnost do splatnosti rovnala vnit ní mí e výnosnosti, kde vnit ní míra výnosnosti i je taková úroková míra, pro níž je sou et diskontovaných budoucích pen žních tok roven 0. i lze vypo ítat jako ešení následující rovnice:

-P +

n

å

t =1

Ct =0 (1 + i ) t

10

(7)


2.5. Výnosová k ivka Výnosová k ivka je základem stanovení reálné hodnoty finan ních nástroj , zvlášt pak obligací, protože umož uje vyšet ovat asovou strukturu úrokových m r. Obvykle se prezentuje jako bodová závislost úrokových m r (výnosnosti) na splatnosti. Máme následující druhy výnosových k ivek: Spotová výnosová k ivka je grafické vyjád ení závislosti mezi o ekávanou výnosností do splatnosti daného nástroje a splatností. Za bezrizikovou spotovou výnosovou k ivku se považuje graf závislosti výnosnosti do splatnosti dluhových nástroj státu (státní výnosová k ivka) nebo bank (bankovní výnosová k ivka) na jejich splatnosti. Její tvar závisí na o ekávání zm n krátkodobých úrokových m r, které reguluje centrální banka. Pokud se neo ekává zm na krátkodobých úrokových m r, nebo se o ekává r st, nebo mírný pokles krátkodobých úrokových m r , potom je bankovní (státní) výnosová k ivka rostoucí, tj. se zvyšující se splatností se zvyšuje výnosnost do splatnosti. Toto je výnosová k ivka za normálních podmínek (viz. graf 1 ). Z výnosové k ivky se ur uje diskontní faktor a forwardový diskontní faktor.

graf 1 : Výnosové k ivky PRIBOR (zdroj:www.mfcr.cz)

11


Forwardová výnosová k ivka je grafické znázorn ní budoucí závislosti mezi o ekávanou výnosností do splatnosti daného nástroje a splatností. Je to posun spotové výnosové k ivky do ur itého okamžiku v budoucnosti. Obvykle se stanoví ze spotové výnosové k ivky. Vztah, vycházející z „Rolling strategy“ mezi forwardovou úrokovou mírou a spotovou úrokovou mírou je popsán v následujícím vztahu:

(1 + sT )

T

kde

= (1 + s t ) × (1 + t f T t

)

T -t

,

(8)

sT = spotová úroková míra na T období t

st = spotová úroková míra na t období fT = forwardová úroková míra na období od asu t do asu T

Par výnosová k ivka je grafické znázorn ní momentální závislosti výnosnosti do splatnosti kupónových dluhopis o jejich reálné hodnot , která se rovná jmenovité hodnot dluhopis , na jejich splatnosti. Swapová výnosová k ivka je závislost kotace úrokového swapu na splatnosti swapu. Swapová výnosová k ivka se využívá zejména jako referen ní k ivka a to hlavn v EU, nebo trh se státními dluhopisy v EU není homogenní a stále se liší podle jednotlivých zemí. Tudíž neexistuje homogenní výnosová k ivka eurových státních dluhopis v rámci eurozóny. Díky tomuto faktu se stala swapová k ivka standardem pro celý dluhopisový trh v eurozón . Nyní se dostáváme k otázce, pro vlastn konstruovat spotové výnosové k ivky. Existuje totiž vztah mezi sou asnou hodnotou dluhopis a spotovou výnosovou k ivkou vztah (9). PV =

kde

C C C C + NH , + + ..... + + 2 n -1 1 + s1 (1 + s2 ) (1 + sn -1 ) (1 + sn ) n

PV C NH si

(9)

= sou asná hodnota dluhopisu = pevná kupónová platba = nominální hodnota dluhopisu = spotová úroková míra na i období

Tento vztah jsme uvedl pro p íklad dluhopisu s pravidelnými kupónovými platbami, avšak tento vztah lze též aplikovat na úv ry, spo ení a všechny jiné finan ní toky.

12


2.6. Durace Durace dluhopisu je vážený pr m r dob jednotlivých kupónových plateb, kde váhy jsou dány jako pom rný p ísp vek jednotlivých diskontovaných kupónových plateb do celkové ceny obligace. Jedná se tudíž o st ední dobu života obligace. Existují r zné druhy durace jako modifikovaná, efektivní, Macaulyho. Hlavní z nich je Macaulyho, od které se všechny ostatní odvíjí. Ta, je definovaná následujícím vzorcem:

což lze p epsat

což lze p epsat kde

C C C + NH +2 + ... + n × 1+ i (1 + i ) 2 (1 + i ) n D= = , C C C + NH + + ... + 1 + i (1 + i ) 2 (1 + i ) n

(10)

c c c +1 +2 + ... + n × 1+ i (1 + i)2 (1 + i)n = , D= c c c +1 + + + ... 1 + i (1 + i)2 (1 + i)n

(11)

D=

1 + i n × (c - i) + 1 + i , i c × (1 + i) n - (c - i)

(12)

C = pevná kupónová platba c = pevná kupónová míra n = po et období do splatnosti i = hodnotící úroková míra

Modifikovaná durace dluhopisu nám ukazuje, jak se durace dluhopisu m ní v závislosti na zm n hodnotící úrokové míry. Tato formule je vhodná pro investory, kte í cht jí zm it sensitivitu konkrétního dluhopisu. Modifikovaná durace však není aplikovatelná na vypov ditelné dluhopisy, a to z toho d vodu, že nezohled uje zm ny v pen žních tocích. Modifikovaná durace je daná následujícím vzorcem: D

kde

m od

=

D 1 + i

,

D = Macaulyho durace i = výnosnost do splatnosti

13

(13)


3.

Forwardy

Forward je derivát s vypo ádáním (vým nou, dodáním) dvou podkladových instrument v jednom okamžiku v budoucnosti. Prakticky se jedná o kontrakt na vým nu podkladových nástroj k ur itému datu v budoucnosti, p i emž vypo ádání se odehrává pozd ji, než je obvyklé na spotovém trhu.

3.1. Úrokové forwardy Úrokový forward je forward na vým nu pevné ástky v hotovosti za dosud neznámou ástku v hotovosti i p ípadn za úv r, vklad, dluhový cenný papír i pohledávku, a to v téže m n . P itom daná neznámá ástka závisí na budoucí bezrizikové úrokové mí e a nezávisí na rizikové úrokové mí e žádného ze subjekt ú astnícího se daného obchodu. D vodem sjednání obchodu je tedy evidentn spekulace na budoucí vývoj bezrizikové úrokové míry. Podle zp sobu vypo ádání m žeme forwardy rozd lit na t i druhy kontrakt : ·

dohody o forwardové úrokové mí e, u které dochází k istému vypo ádání

·

forwardového termínového vkladu, úv ru, p j ky, u kterého dochází k hrubému vypo ádání ve form vkladu, úv ru i p j ky v hotovosti

·

forwardové koup i prodeje dluhového cenného papíru i pohledávky, u kterého dochází k hrubému vypo ádání ve form dluhového cenného papíru i pohledávky s danou splatností

Dohoda o forwardové úrokové mí e (forward rate agreement, FRA) je úrokový forward na vým nu pevné ástky v hotovosti v jedné m n za dosud neznámou ástku hotovosti v téže m n , s istým vypo ádáním, která je odvozena od p edem stanovené referen ní úrokové míry. Nej ast ji se ve sv t používá LIBOR, u nás to m že být nap . PRIBOR. P i uzavírání dohody je zapot ebí stanovit: ·

pevnou úrokovou míru - tato úroková míra se (až na rozp tí mezi kotací poptávky a nabídky) rovná forwardové úrokové mí e na dané úrokové období v budoucnosti

·

referen ní úrokovou míru , kterou tvo í spotová úroková míra, která bude na trhu k ur itému okamžiku blízko po átku úrokového období;

·

úrokové období, což je doba, po kterou bude p edem dohodnutá jmenovitá hodnota úro ena; nej ast ji se používají úroková období od 1 do 12 m síc a to vždy na celé m síce; (flexibilita FRA však umož uje i dohody, které neodpovídají t mto zvyklostem)

·

jmenovitou hodnotu, která vyjad uje nominální hodnotu kontraktu, od které se následn odvíjí i hodnota nab hlých úrok

·

m nu – nejvíce se na sv t obchoduje s FRA v amerických dolarech, eurech, britských librách a japonských jenech

14


FRA je dohoda na ur ité období v budoucnosti a zna í se nap . FRA 3x6 s tím, že první údaj je období od data obchodu do za átku úrokového období a druhý údaj je doba od data obchodu do konce úrokového období. D ležitá skute nost je, že u FRA nedochází k dodávce podkladových nástroj . Tudíž neexistuje mezi jednotlivými stranami kontraktu povinnost p ijetí i poskytnutí jmenovité hodnoty v pen žní i jiné podob . Jestliže jeden z partner nedodrží kontrakt, vzniká mu v i druhé stran bu závazek nebo pohledávka, v závislosti na tom, jaká je reálná hodnota jeho pozice FRA. K istému vypo ádání dochází u FRA pouze p i jeho splatnosti. Forwardový termínový vklad, úv r i p j ka hotovosti je úrokový forward na vým nu pevné ástky hotovosti v jedné m n za vklad, úv r i p j ku hotovosti v téže m n s hrubým vypo ádáním hotovostí. Práv hrubým vypo ádáním se tento kontrakt odlišuje od dohody o forwardové úrokové mí e. Forwardová koup i prodej dluhového cenného papíru i pohledávky je úrokový forward na vým nu pevné ástky hotovosti v jedné m n za dluhový cenný papír i pohledávku v téže m n . U tohoto typu forwardového kontraktu dochází k hrubému vypo ádání. Kupující se zavazuje k forwardové koupi dluhového cenného papíru i pohledávky k ur itému dni v budoucnosti, a to za cenu dohodnutou p i sjednání kontraktu. Reálná hodnota úrokového forwardu Reálná hodnota P koupené dohody o forwardové úrokové mí e je ur ena vztahem (14). Je d ležité si uv domit, že reálná hodnota prodané dohody o forwardové úrokové mí e, je až na znaménko stejná.

P =

P

(r

tu × NH 360 tu ö t+2ö æ × ÷ × ç 1 + rt; t + t u 360 ø è 3 6 0 ÷ø

t; t + t u

æ ç 1 + r0 ; t + 2 è

)

- rx ×

(14)

= reálná hodnota koupené FRA

r 0; t + 2 = aktuální spotová úroková míra na období t+2 r 0; t + tu = forwardová úroková míra od okamžiku t na období tu rx

= sjednaná úroková míra

t

= doba od sjednání FRA do dne fixace referen ní úrokové míry ve dnech

tu

= úrokové období ve dnech

NH

= jmenovitá hodnota

15


Vztah (14) je založen na diskontování itatele ( což je vlastn budoucí vypo ádací ástka) z okamžiku t + tu do okamžiku t (tím obdržím vypo ádací ástku) a poté ji dále diskontuji z okamžiku t + 2 do sou asnosti. V p ípad , že mezi dnem fixace referen ní úrokové míry je jiný po et kalendá ních dní než 2, je nutné tuto skute nost zohlednit ve výpo etním vzorci. Tento vztah p edpokládá jednoduché úro ení, jelikož forwardové kontrakty na delší období než jeden rok se tém neuzavírají. Dále p edpokládá, že známe aktuální forwardovou úrokovou míru r t; t+tu na období od asu t do asu tu. Ta se dá p ímo zjistit na finan ním trhu nebo jí m žeme vypo ítat podle následujícího vzorce, který využívá již zmín nou Rolling strategy:

(1 + r0; t ×

r0; t+ tu

t t + tu t ) × (1 + rt; t+tu × u ) = (1 + r0; t+tu × ) 360 360 360

(15)

= aktuální spotová úroková míra na období t + tu

Spotové úrokové míry r 0 ; t + t u a r0 ; t se ur í interpolací kotací sazeb bankovních vklad PRIBOR pro CZK, EURIBOR pro EUR, LIBOR pro EUR a USD. Tyto kotace používají konvenci po ítání dní act/360. Tabulka 2 a tabulka 3 má sloužit k jednodušší orientaci v jednotlivých pozicích, které mohou ú astníci kontraktu zaujmout, a orientaci v platbách, kterou jsou povinni provést vzhledem k referen ní úrokové mí e. Dlouhá úroková pozice na za átku úrokového období a následn krátká úroková pozice na konci úrokového období

Krátká úroková pozice na za átku úrokového období a následn dlouhá úroková pozice na konci úrokového období

·

koup dohody o forwardové úrokové mí e

·

prodej dohody o forwardové úrokové mí e

·

p ijatý forwardový termínový vklad, úv r i p j ka hotovosti

·

poskytnutý forwardový termínový vklad, úv r i p j ka

·

forwardový prodej dluhového cenného papíru i pohledávky

·

forwardová koup dluhového cenného papíru

Tab. 2 Pozice úrokových forward

16


Vypo ádání dohody o forwardové úrokové mí e Uvažujme, že jsme v ase fixace referen ní úrokové míry (tzn. v ase 0), a že úrokové období je po ítáno p ímo od tohoto dne (tzn. neuvažujeme reálnou situaci, kde úrokové období za íná obvykle až za dva dny od data fixace referen ní úrokové míry). Potom vypo ádací hodnota koupené FRA ( PFRA ) se rovná:

PFRA =

což lze p epsat do tvaru

tu t ×NH rx × u × N H 360 360 = , tu t 1 + r0 ; t u × 1 + r0 ; t u × u 360 360

r0 ; t u ×

=

(r0; t u - rx ) × t u × NH 360 + r0; t u × t u

.

(16)

r0; tu = skute ná hodnota referen ní úrokové míry, tj. aktuální spotová úroková míra na období tu D ležité je, že narozdíl od forwardového termínového vkladu, se u FRA neplatí jmenovitá hodnota na za átku úrokového období. V praxi se nep evádí ani úroková platba spojená s budoucí spotovou úrokovou mírou ani úroková platba spojená s dohodnutou pevnou úrokovou mírou. Uskute ní se pouze vyrovnávací platba, a to zpravidla na za átku úrokového období. Platební povinnosti zú astn ných stran kontraktu jsou zachyceny v následující tabulce: Referen ní úroková míra r0; tu = pevná úroková míra rx bez plateb Referen ní úroková míra r0; tu > pevná úroková míra rx prodávající platí kupujícímu Referen ní úroková míra r0; tu < pevná úroková míra rx kupující platí prodávajícímu Tab. 3 Platby z FRA

V praxi banka, vystupující v tšinou jako kótující, kótuje FRA nap . FRA 3x6 5,45 % - 5,50 % na 3 mil. K (za 3 m síce na 3 m síce, referen ní sazbou je 3 m sí ní PRIBOR), tj. daný kontrakt kótující nakupuje se sazbou 5,45 % a prodává se sazbou 5,50% p i nominální ástce 3 mil. K . V následující tabulce (Tab. 4) jsou zobrazeny jednotlivé pozice, které lze zaujmout.

17


Kótující

P íjemce

prodávající FRA, kupující FRA, p íjemce p j ky poskytovatel p j ky hotovosti hotovosti (p ijal pevnou úrokovou míru (p ijal prom nlivou úrokovou míru 5,50 % a zárove poskytl 3M PRIBOR a zárove poskytl prom nlivou úrokovou míru pevnou úrokovou míru 5,45 %) 3M PRIBOR) kupující FRA, p íjemce prodávající FRA, poskytovatel p j ky hotovosti p j ky hotovosti (p ijal prom nlivou úrokovou (p ijal pevnou úrokovou míru míru 3M PRIBOR a zárove 5,50 % a zárove poskytl poskytl pevnou úrokovou míru prom nlivou úrokovou míru 3M 5,45 %) PRIBOR) Tab. 4

Na dnešním trhu se s úrokovými forwardy obchoduje jako s jakýmkoli jiným finan ním nástrojem. Stejn jako všechny deriváty, také úrokové forwardy se podle ú elu sjednání d lí na: ·

úrokové forwardy tvorby trhu, tj. generování zisku z rozp tí mezi kotací nabídky a poptávky

·

úrokové forwardy zajiš ovací, kdy úrokové forwardy zajiš ují hodnotu úrokových pozic zajiš ovaných nástroj (snižují úrokové riziko)

·

úrokové forwardy spekula ní, kdy nap íklad koupí FRA spekulujeme na vzestup úrokových m r a prodejem FRA spekulujeme na pokles úrokových m r (spekulace zvyšuje úrokové riziko subjektu)

3.2. M nové forwardy M nový forward je forward na vým nu pevné ástky hotovosti v jedné m n za pevnou ástku hotovosti v jiné m n k ur itému datu v budoucnosti. M nový forward m že na jednu stranu sloužit pro zajišt ní p ijatelného budoucího m nového kurzu p i nákupu i prodeji ur ité cizí m ny, ale na druhou stranu m že sloužit k ist spekulativním ú el m. V tomto p ípad je m nový forward prvotn spekulací na budoucí spotový m nový kurz a sekundárn na budoucí spotové bezrizikové úrokové míry obou m n. Reálná hodnota m nového forwardu Reálná hodnota m nového forwardu se rovná sou asné hodnot rozdílu aktuálního forwardového m nového kurzu a pevného forwardového m nového kurzu. Reálná hodnota je dána následujícím vztahem:

18


P =

CZK CZK )t - ( )x ]× NH EUR EUR t 1 + r0C; Zt K × 360

[(

EUR

(17)

(CZK/EUR)t = aktuální forwardový m nový kurz CZK v i EUR pro okamžik t (CZK/EUR)x = pevný forwardový m nový kurz CZK v i EUR t

= doba od sou asnosti do vypo ádání m nového forwardu ve dnech

r0;CZK t

= aktuální spotová úroková míra v CZK na období t

NH EUR

= jmenovitá hodnota kontraktu v eurech

Aktuální forwardový m nový kurz (CZK/EUR)t pro okamžik t lze stanovit dv ma zp soby. První metoda je založena na interpolaci kotací forwardových m nových kurz CZK v i EUR. Druhá metoda vychází ze vztahu 18 pro úrokovou paritu.Tento vztah je založen na úro ení podílu nominálních hodnot vyjád ených v jednotlivých m nách do asu t podle p íslušných úrokových m r. t 1 + r0;CZK t × CZK 360 × ( CZK ) ( )t = s t EUR EUR 1 + r0;EUR t × 360

(18)


r0;CZK t

(CZK/EUR)s = aktuální spotový m nový kurz CZK v i EUR Pokud tedy dosadíme vztah 18 do vztahu 17 dostaneme se k druhému možnému vyjád ení reálné hodnoty koupeného m nového forwardu. Toto vyjád ení vztah (19) lze popsat tak, že reálná hodnota koupeného m nového forwardu je rovna rozdílu reálné hodnoty poskytnutého vkladu v EUR se splatností t a reálné hodnoty p ijatého vkladu v CZK se splatností t.

P=

NH EUR 1 + r0;EUR t ×

což lze p epsat

P=

t 360

×(

NH EUR CZK CZK )s ×( )x = , t EUR EUR 1 + r0;CZK × t 360

NH EUR

NHCZK CZK )s t t , EUR CZK 1 + r0;EUR × 1 + r × t 0; t 360 360 ×(

19

(19)


kde


r0;EUR t

(CZK/EUR)t = aktuální forwardový m nový kurz CZK v i EUR pro okamžik t = jmenovitá hodnota kontraktu v CZK

NH CZK

Tento vztah je názorným d kazem, že podkladovými nástroji m nového forwardu na koupi EUR za CZK je poskytnutý vklad v EUR o jmenovité hodnot NH EUR se splatností t (dlouhá úroková pozice v EUR vyjád ená v CZK) a p ijatý vklad v CZK o jmenovité hodnot NH CZK se splatností t (krátká úroková pozice v CZK).

3.3. Akciové Forwardy Akciový forward je forward na vým nu pevné ástky hotovosti za akciový nástroj k ur itému datu v budoucnosti. Nákupem akciového forwardu nespekulujeme pouze na budoucí cenu akciového nástroje, ale také na budoucí spotový m nový kurz a budoucí spotové bezrizikové úrokové míry, které nep ímo ovliv ují ceny akciových nástroj . Uvádím zde slovo akciový nástroj, a to z toho d vodu, že mezi akciové forwardy pat í i forward na akciový index. Reálná hodnota akciového forwardu Reálná hodnota akciového forwardu (koup n akcií v CZK) je podle vztahu (20) rovna sou asné hodnot rozdílu aktuálních forwardových cen akcií a sjednaných forwardových cen akcií.

P =

(St - S x ) × n t 1 + r0C; Zt K × 360

(20)

St

= aktuální forwardová cena akcie na období t

Sx

= sjednaná forwardová cena akcie

t

= doba od sou asnosti do vypo ádání akciového forwardu ve dnech

r0;CZK t = aktuální spotová úroková míra v CZK na období t n

= po et kupovaných akcií

Op t v tomto vztahu narážíme na skute nost, že je pot eba stanovit aktuální forwardovou cenu akcie St na období t. Ta lze stanovit bu interpolací kotací forwardových cen akcií, nebo podle metody vycházející z bezarbitrážní podmínky vztah (21). Spotová úroková míra r0;CZK t se ur í interpolací kotací sazeb mezibankovních vklad PRIBOR.

20


St = (1 + r0;CZK t ×

t ) × Ss 360

(21)

Ss = aktuální spotová cena akcie (reálná hodnota akcie) Jiný p ístup k výpo tu reálné hodnoty koupeného akciového forwardu je založen na stanovení reálných hodnot podkladových instrument . Konkrétn jako rozdíl reálné hodnoty akcie a reálné hodnoty p ijatého vkladu v CZK se splatností t, tento p ístup je názorn vid t ve vztahu (23), který vznikl dosazením vztahu (21) do vztahu (20).

P = Ss × n -

Sx ×n 1 + r0;CZK × t

t 360

(22)

Ze vztahu (22)je jasn vid t, že podkladovými nástroji akciového forwardu na koupi akcií za CZK jsou koupené akcie o reálné hodnot Ss · n a p ijatý vklad v CZK o jmenovité hodnot Sx ·n se splatností t. V krajním p ípad (t =0) se vypo ádací ástka forwardové koup akcií rovná: vypo ádací ástka forw . kou p akcií = (S s - S x ) × n

(23)

3.4. Komoditní forwardy Komoditní forward je forward na vým nu pevné ástky hotovosti za akciový nástroj k ur itému datu v budoucnosti. Komoditní forward je primárn spekulací na budoucí cenu komoditního nástroje a sekundárn také na budoucí spotový m nový kurz a budoucí spotové bezrizikové úrokové míry. V následujících vzorcích budu uvažovat pouze komodity s malými skladovacími náklady. Reálná hodnota komoditního derivátu Výpo et reálné hodnoty komoditního forwardu se tém neliší od výpo tu reálné hodnoty akciového forwardu. Jediný rozdíl je v tom, že se ve vztazích nahradí spotová úroková míra r0;CZK t na období t aktuálními ro ními náklady na p enos komodity c0;CZK od sou asnosti do okamžiku t. Náklady na p enos komodity obsahují t úrokové náklady r0;CZK t , náklady skladování, náklady pojišt ní a dopravní náklady. Tyto náklady lze stanovit z kotací futures na komodity. Reálnou hodnotu potom m žeme vypo ítat podle vztahu (24).

21


P =

(S

- S

t

1 + c

C Z K 0; t

) × n t × 360

x

(24)

St

= aktuální forwardová cena za jednotku komodity na období t

Sx

= sjednaná forwardová cena za jednotku komodity

t

= doba od sou asnosti do vypo ádání akciového forwardu ve dnech

c0;CZK = aktuální ro ní náklady na p enos komodity v CZK na období t t n

= po et jednotek kupované komodity

Aktuální forwardovou cenu komodity St na období t lze stanovit bu interpolací kotací forwardových cen komodit. Nebo za pomoci bezarbitrážní podmínky, ze které vychází následující vztah:

S t = (1 + c0;CZK t ×

t ) × Ss 360

(25)

Ss = aktuální spotová cena akcie (reálná hodnota akcie) Pokud nebereme v úvahu jiné než úrokové náklady, pak se spotové ro ní náklady na p enos komodity c0;CZK rovnají spotové úrokové mí e r0;CZK t t . Dosazením vztahu (24) do vztahu (25) dostaneme jiné možné vyjád ení reálné hodnoty komoditního forwardu vztah (26). Podle n j se reálná hodnota koupeného komoditního forwardu rovná rozdílu reálné hodnoty komodity a reálné hodnoty p ijatého vkladu v CZK se splatností t.

P = Ss × n -

Sx ×n 1 + c0;CZK t ×

t 360

(26)

Ze vztahu (26) je jasn vid t, že podkladovými nástroji komoditního forwardu na koupi komodity za CZK je koupená komodita o reálné hodnot Ss · n (dlouhá komoditní pozice)a p ijatý vklad v CZK o jmenovité hodnot Sx ·n se splatností t (krátká úroková pozice). V krajním p ípad (t =0) se vypo ádací ástka forwardové koup komodity rovná: vypo ádací ástka forw. koup komodity = (S s - S x ) × n

22

(27)


4.

Futures

Futures je smlouva mezi kupujícím futures a prodávajícím futures, ve které má kupující futures povinnost koupit od prodávajícího futures podkladové aktivum v den splatnosti, za p edem smluvenou termínovou cenu, a na druhou stranu prodávající je povinen prodat podkladové aktivum za stejných podmínek. Futures je v podstat vysoce standardizovaný forward obchodovaný na derivátové burze. Základní rozdíly mezi futures a forwardy jsou: ·

Riziko nespln ní uzav eného obchodu je podstatn vyšší u forwardových obchod , protože je závislé na bonit smluvních stran. Naproti tomu u futures je toto riziko v podstat nulové, protože toto riziko na sebe p ebírá zú tovací st edisko (clearing house), které funguje jako zprost edkovatel obchodu.

·

Obchodovatelnost je dalším rozdílem mezi futures a forwardem. Forwardové obchody nejsou obchodovatelné, a proto je t žké zrušit svou pozici v kontraktu. Lze to pouze tak, že vyjednáme jiné podmínky obchodu s druhou stranou, což bývá velmi asov i finan n náro né. Naopak u futures se stává uzav ení pozice, díky vysoké likvidit a tém nep etržitému obchodování na burze, velmi snadnou záležitostí.

·

Transak ní náklady jsou podstatn nižší u futures než u forwardových obchod .

·

Systém pr b žného vypo ádání cenových zm n (tzv. varia ní marže); U futures probíhá tzv. pr b žné vypo ádání cenových zm n, což znamená, že výše zisk a ztrát je finan n vyrovnána každý obchodní den, a to díky otev eným pozicím u zú tovacího st ediska. Naopak u forwardových obchod probíhá pouze jednorázové finan ní vypo ádání zisk a ztrát, a to v den splatnosti, kdy dojde i k pohybu cenných papír a pen žních prost edk .

·

Systém marží; Menší riziko u futures je také dané tím, že se používá tzv. systému záloh (marží), což v praxi znamená, že u clearingového centra má každá strana obchodu založený ú et, na kterém musí mít vždy minimální p edepsanou výši pen žních prost edk , což je taková záruka pro pln ní závazk , vzniklých uzav ením obchodu.

·

Specifikace kontraktu; Další podstatný rozdíl mezi fixním obchodem a futures je ten, že fixní obchod m že být uzav ený s jakýmkoliv instrumentem na základ individuální dohody smluvních stran, kdežto u futures jsou p esn daná podkladová aktiva, která jsou p ipušt na a p esn standardizována burzou. Z tohoto d vodu jsou futures mén flexibilním obchodem.

Cena futures podkladového nástroje m že být vyšší i nižší než je spotová cena podkladového nástroje. Záleží na nákladech p enosu a na o ekávání trhu, na kterém závisí cena podkladového nástroje. Vzhledem ke každodennímu hotovostnímu vypo ádání varia ní marže je reálná hodnota futures na konci každého dne nulová. Pokud však stanovíme na konci každého dne reálnou hodnotu futures jako sou et

23


reálných hodnot podkladových nástroj , pak obecn dostaneme reálnou hodnotu blízkou nule. Kolem nuly totiž existuje ur ité bezarbitrážní pásmo. Bází nazýváme rozdíl mezi spotovou cenou podkladového nástroje a cenou futures. D ležité je, že v tšina futures se „likviduje“ p ed splatností. Ty, které dosp jí do splatnosti, se ve v tšin p ípad vypo ádají pen žn . Dlouhá pozice (long position) vzniká zakoupením jednoho i více kontrakt financial futures za odpovídající termínovou cenu a splacením minimální zálohy u burzovního lena, p i emž výši požadované zálohy ur í clearingové centrum podle výše kursových rizik. Ú astník obchodu má neomezené možnosti zisku avšak také neomezené možnosti ztráty, které jsou dány pohybem promptních cen podkladových aktiv. U krátké pozice (short position) prodá ú astník jeden nebo více kontrakt financial futures za odpovídající termínovou cenu. P itom musí také deponovat stanovenou zálohu. I u této pozice je jak možnost zisku, tak možnost ztráty v podstat neomezená.

4.1. Motivy obchodování s futures ·

Motiv zajišt ní; Hlavním motivem vstupu na trh s financial futures je p edevším motiv zajišt ní, který je veden snahou ú astník o zabezpe ení se proti nep íznivému vývoji cen podkladových aktiv. Zajišt ní se realizuje tak, že se otev e opa ná pozice na trhu financial futures než je držená pozice na promptním trhu. To znamená, že proti riziku stoupajících cen podkladových aktiv se lze zajistit nákupem kontraktu financial futures (tzv. long-hedge), a na druhou stranu proti poklesu cen prodejem kontraktu financial futures (tzv. short-hedge). Jak tedy vidíme, cílem zajišt ní není nic jiného než vykompenzování finan ních ztrát a zisk z rozdílných pozic na trhu financial futures a promptním trhu. Financial futures jsou používány p edevším k zajišt ní budoucích pen žních tok a aktuální hodnoty portfolia.

·

Spekulace; Dalším motivem vstupu na trh je spekulace. To se dá jednoduše vysv tlit jako snaha dosáhnout prost ednictvím otev ených pozic zisku, jakožto d sledku pohybu cen podkladových aktiv. Tento motiv ješt více umoc uje existence tzv. pákového efektu, kdy p i velmi nízké záloze m že imaginární hodnota kontraktu financial futures dosáhnout astronomických hodnot.

·

Motiv arbitráže; Motivem arbitráže je využití cenových rozdíl podkladovými aktivy na promptním trhu a na trhu financial futures.

24

mezi


4.2. Úrokové futures Úrokové futures jsou v bec nejrozší en jším instrumentem na sv tových burzách. Je to díky tomu, že je používají p edevším komer ní banky, pojiš ovny a penzijní fondy. Podkladovými aktivy jsou bu krátkodobé úrokové instrumenty, nebo dluhové cenné papíry. Reálná hodnota úrokového futures Reálná hodnota futures je vzhledem ke každodennímu vypo ádání blízká 0. P edpokládejme, že jsme koupili úrokový futures v ase t0 . Spo ítáme výši vypo ádání v den t. Dále p edpokládejme, že když po ítáme reálnou hodnotu na konci prvního dne od sjednání úrokového futures, pak za rt -1; T; T +Tu dosazujeme pevn dohodnutou úrokovou míru na úrokové období Tu . Reálná hodnota je poté rovna sou tu pen žních tok diskontovaných k danému dni. Diskontování se provádí podle spotové výnosové k ivky platné v daný obchodní den. Reálná hodnota kupujícího úrokového futures v ase t je dána následujícím vzorcem:

P=

(1+ rt;T kde

rt; T; T +Tu

Tu × NH 360 T T ) × (1+ rt;T;T+Tu × u ) 360 360

(rt;T;T+Tu - rt -1;T;T+Tu ) ×

,

(28)

= aktuální forwardová úroková míra v ase t na období T x Tu

rt -1; T; T +Tu = aktuální forwardová úroková míra v ase t-1 na období T x Tu

T Tu

= aktuální spotová úroková míra v ase t na období T = období od sou asnosti (od asu t) do za átku úrokového období = délka úrokového období ve dnech

NH

= nominální hodnota úrokového futures

rt;T

Ze vztahu (28) je jasn vid t, že reálná hodnota úrokového futures je díky každodennímu vypo ádání p ibližn rovna nule. P edstavme si, že jsme v p edposledním dni obchodování. Víme, že zítra bude cena futures odvozena od LIBOR. Tudíž dnešní cena futures nem že být p íliš vzdálena od dnešního kurzu LIBOR. V p ípad v tší odchylky by obchodníci vstoupili na trh futures za ú elem koup nebo prodeje futures, aby profitovali z toho, že zítra bude cena futures pevn p i azena LIBOR. Stejný argument však platí pro jakýkoliv den obchodování. Tudíž se futures musejí chovat, jako kdyby p i splatnosti kontraktu došlo ke skute né dodávce podkladových nástroj .

25


Vypo ádací ástka úrokového futures Denní vypo ádací ástka PFUT , kterou obdrží kupující úrokového futures v den t je dána následujícím vztahem:

PFUT =

(rt;T;T +Tu - rt -1;T;T +Tu ) × (1 + rt;T;T +Tu ×

Tu × NH 360

Tu ) 360

(29)

Je patrné,že sou tem jednotlivých diskontovaných vypo ádacích ástek, tudíž sou tem jednotlivých reálných hodnot futures po celé období držení futures (tedy p es všechna t) dostaneme celkovou vypo ádací ástku. Tudíž celková vypo ádací ástka, kterou obdrží kupující úrokového futures je stejná jako vypo ádací ástka, kterou bychom obdrželi jakožto majitelé stejn standardizovaného úrokové forwardu v den vypo ádání. Ta je dána vztahem 16.

4.3. Akciové a m nové futures Dalšími druhy futures jsou futures na akciové indexy, m nové futures a komoditní futures. Vzhledem k tomu, že jsou až na pravidelné vypo ádávání a standardizaci shodné s forwardovými kontrakty, nebudeme se zde jimi p íliš zabývat. Uvedeme pouze jejich využití a podkladové nástroje. Akciové futures (futures na akciové indexy) jsou zvláštní tím, že p edm tem burzovních obchod je „zboží“, které ve skute nosti neexistuje a tudíž ani nem že být p edm tem dodávky. Podkladová aktiva jsou totiž r zné sv tové akciové indexy. Uživateli t chto futures jsou p edevším správci akciových portfolií, zejména pak instituce kolektivního investování a penzijní fondy. M nové futures jsou využívány p edevším importéry, exportéry a mezinárodními finan ními investory. A spo ívají v nákupu i prodeji významných sv tových m n proti americkému dolaru.

26


5.

Swapy

Swapy jsou mimoburzovní finan ní deriváty, které vznikly až v 70. letech 20. století. Swapy mají neorganizovaný charakter a jsou uzavírány p ímo mezi smluvními stranami. Swap je smlouva mezi dv ma i více stranami potvrzující vzájemnou vým nu periodických pen žních tok , a už pasivních i aktivních, v daném období, tj. swap p edstavuje n kolik forward s postupnou vým nou podkladových nástroj . V tšina swap bývá uzavírána na dobu dvou až deseti let. Vypo ádání m že být isté (nap . po zapo tení úrokových plateb i jistin), polo isté (nap . bez zapo tení úrokových plateb, ale se zapo tením jistin) i hrubé (bez zapo tení úrokových plateb i jistin). Mezi t i základní druhy swap pat í úrokové swapy, m nové swapy a akciové swapy.

5.1. Úrokové swapy Úrokový swap je smlouva o vým n pevných ástek hotovosti (p ípadn neznámých ástek hotovosti) v jedné m n za dosud neznámé ástky hotovosti, a to v téže m n . P itom neznámé ástky hotovosti závisejí na budoucích spotových bezrizikových úrokových mírách a nezávisejí na rizikové úrokové mí e kteréhokoli subjektu. Druhy úrokových swap Klasický úrokový swap je smlouva na vým ny pevných ástek hotovosti v jedné m n za dosud neznámé ástky hotovosti v téže m n , odvozené od ur ité referen ní úrokové míry (nap . LIBOR, PRIBOR) a jmenovité hodnoty .D ležité je, že jmenovité hodnoty se nevym ují na za átku ani na konci swapu. Bazický úrokový swap je úrokový swap na vým ny neznámých ástek hotovosti odvozených od ur ité referen ní úrokové míry (nap . 3M PRIBOR)v jedné m n za dosud neznámé ástky hotovosti v téže m n , odvozené od ur ité referen ní úrokové míry odlišné od p edchozí úrokové míry (nap . 6M PRIBOR) a od jmenovité hodnoty. Swap s konstantní splatností je založen na prom nlivých úrokových platbách odvozených od delších úrokových m r než jeden rok. Nap íklad to m že být i bazický úrokový swap z p edchozí definice, u n hož jedna strana platí prom nlivé platby odvozené od 3M PRIBOR a druhá platí prom nlivou platbu odvozenou nap íklad od p tileté swapové úrokové míry. Úbytkový úrokový swap je úrokový swap, jehož jmenovitá hodnota se s asem postupn snižuje do splatnosti swapu P ír stkový úrokový swap je úrokový swap jehož jmenovitá hodnota se s asem postupn zvyšuje do splatnosti swapu

27


D vody sjednávání úrokových swap V sou asné dob je v tšina úrokových swap sjednávána: ·

z d vodu zisku z rozp tí mezi kotací nabídky a poptávky a z d vodu spekulace na úrokové riziko

·

zm na struktury dluh ; p edpokládejme, že spole nost má dluh a vzhledem ke zm n podmínek má zájem tento dluh ukon it a nahradit jej jiným dluhem. Vzhledem k vysokým transak ním náklad m je pro danou spole nost výhodn jší existující dluh swapovat na požadovanou dlužnickou pozici. Tato alternativa je pro spole nost levn jší, pokud poplatek placený swapovému dealerovi je malý.

·

zajišt ní proti riziku úrokových m r p echodem na odlišnou úrokovou bázi Reálná hodnota úrokového swapu

Reálná hodnota koupeného klasického úrokového swapu s n kupóny C (spole nost dostává prom nlivé kupóny a platí pevné kupóny) v p ípad , že úroková míra odpovídá složenému úro ení s ro ním p ipisováním úrok , se vypo ítá podle následujícího vztahu:

C= kde

t1 - t0 t -t × NH n (ri-1; i - rx ) × i i -1 × NH 360 360 +å , t1 (1 + r0; 1 ) (1 + r0; i )ti i =2

(ry - rx ) ×

C

= reálná hodnota koupeného klasického úrokového swapu s úrokovými platbami v n okamžicích v budoucnosti

rx

= pevná úroková míra

ry

= poslední zafixovaná prom nlivá úroková míra

ti

= splatnost i-té úrokové platby i jmenovité hodnoty v letech

(30)

r0; i = spotová úroková míra odpovídající splatnosti ti r i; j = forwardová úroková míra odpovídající úrokovému období ti až tj NH = jmenovitá hodnota

5.2. M nové swapy M nový swap je swap na vým nu pevných ástek hotovosti, p ípadn neznámých ástek hotovosti odvozených od ur ité referen ní úrokové míry (nap . LIBOR, PRIBOR), v jedné m n za pevné ástky, p ípadn neznámé ástky hotovosti odvozené od ur ité referen ní úrokové míry (nap . LIBOR, PRIBOR) v jiné m n k ur itému datu v budoucnosti.

28


Druhy m nových swap Klasický m nový swap je dohoda o vým n pevných ástek hotovosti v jedné m n za pevné ástky hotovosti v druhé m n . asto se používá pouze nejjednodušší varianta tohoto swapu, že k vým n plateb dojde jen dvakrát , a to na za átku a na konci (na konci jsou platby v obou m nách navýšeny o nab hlé úroky). K ížový m nový swap je dohoda o vým n pevných ástek hotovosti v jedné m n za neznámé ástky hotovosti v druhé m n . Bazický m nový swap je dohoda o vým n neznámých ástek hotovosti odvozených od ur ité referen ní úrokové míry (nap . LIBOR, PRIBOR) za dosud neznámé ástky hotovosti v druhé m n odvozené od ur ité referen ní úrokové míry odlišné od p edchozí. Reálná hodnota m nového swapu Zde uvedu reálnou hodnotu k ížového m nového swapu na koupi EUR za CZK bez po áte ní vým ny jmenovitých hodnot, dále uvažujeme složené úro ení s ro ním p ipisováním úrok . Reálná hodnota tohoto typu swapu se po ítá podle následujícího vzorce:

C =(

-

kde

t1 - t0 EUR t i - t i -1 × NH EUR n ri-1; i × 360 360 ) × ( CZK ) + NH EUR × å s EUR t1 EUR t i EUR (1 + r0; 1 ) ) i = 2 (1 + r0; i

ryEUR ×

t1 - t0 ti - ti -1 × NH CZK n 360 360 + rxCZK × NH CZK × å t1 r0;CZK (1 + r0;CZK ) (1 + ) ti i=2 1 i

rxCZK ×

,

(31)

C = reálná hodnota koupeného k ížového m nového swapu rxCZK = pevná úroková míra ryEUR = poslední zafixovaná prom nlivá úroková míra t0

= splatnost 0-té (tj, poslední dosud vyplacené) úrokové platby

ti

= splatnost i-té úrokové platby

= korunová spotová úroková míra odpovídající splatnosti ti r0;CZK i = eurová spotová úroková míra odpovídající splatnosti ti r0;EUR i ri;EUR = eurová forwardová úroková míra odpovídající úrokovému období ti j až tj (CZK/EUR)s = aktuální spotový m nový kurz CZK v i EUR NH CZK

= korunová jmenovitá hodnota (množství prodávaných CZK)

NH EUR

= eurová jmenovitá hodnota (množství kupovaných EUR)

29


5.3. Akciové swapy Akciový swap je swap na vým ny pevných nebo dosud neznámých ástek hotovosti za akciové nástroje (v etn plateb dividend) k ur itým dat m v budoucnosti. Zapo tení bývá obvykle polo isté, tj. akciový plátce platí akciovému p íjemci dividendy a zvýšení cen akcií a naopak akciový p íjemce platí akciovému plátci snížení cen akcií a pevnou nebo prom nlivou ástku odvozenou od n jaké referen ní úrokové míry. Náleží sem také swap na akciový index, kde akciový plátce platí akciovému p íjemci ástky úm rné zvýšení ur itého akciového indexu a naopak p íjemce platí akciovému plátci ástku úm rnou snížení akciového indexu a pevnou i prom nlivou ástku odvozenou od ur ité referen ní úrokové míry.

5.4. Komoditní swapy Komoditní swap je swap na vým ny pevných nebo dosud neznámých ástek hotovosti za komoditní nástroje k ur itým dat m v budoucnosti. Zapo tení bývá obvykle polo isté, tj. komoditní plátce platí komoditnímu p íjemci zvýšení cen komodity a naopak komoditní p íjemce platí komoditnímu plátci snížení cen komodity a pevnou nebo prom nlivou ástku odvozenou od n jaké referen ní úrokové míry. Náleží sem také swap na komoditní index, kde komoditní plátce platí komoditnímu p íjemci ástky úm rné zvýšení ur itého komoditního indexu a naopak p íjemce platí komoditnímu plátci ástku úm rnou snížení komoditního indexu a pevnou i prom nlivou ástku odvozenou od ur ité referen ní úrokové míry.

30


6.

Opce

Opcí se rozumí smlouva mezi kupujícím a prodávajícím, která oprav uje kupujícího opce koupit, pop ípad prodat, podkladové aktivum za p edem stanovenou realiza ní cenu v den splatnosti nebo kdykoliv b hem stanovené doby. Kupující opce zaplatí prodávajícímu opce za získané právo tzv. op ní prémii. Je to odm na za riziko, které prodávající opce podstupuje, vypsáním opce. Prodávající opce je povinen prodat, pop ípad koupit, dané podkladové aktivum, jestliže kupující opce své právo uplatní. Op ní prémie se skládá ze dvou ástí, a to z vnit ní hodnoty a asové hodnoty. Výše op ní prémie se na burzovních trzích vytvá í na základ nabídky a poptávky. Op ní prémie se skládá ze dvou složek: ·

Vnit ní hodnota op ní prémie se ur í jako rozdíl mezi p edem sjednanou realiza ní cenou podkladového aktiva a práv platnou cenou podkladového aktiva na promptním trhu.

·

asová hodnota op ní prémie se vypo te jako rozdíl mezi op ní prémií a vnit ní hodnotou. ím kratší je doba splatnosti, tím nižší je asová hodnota. Podle výše vnit ní hodnoty m žeme opce dále d lit do t í kategorií: o Opce v pen zích znamená, že u call opce je p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva pod promptní cenou podkladového aktiva, kdežto u put opce je p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva nad úrovní promptní ceny podkladového aktiva. Tedy opce v pen zích má kladnou vnit ní hodnotu. o

Opce mimo peníze znamená, že u call opce je p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva nad promptní cenou podkladového aktiva, kdežto u put opce je p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva pod úrovní promptní ceny podkladového aktiva. Tedy opce mimo peníze má zápornou vnit ní hodnotu.

o Opce na pen zích znamená, že u call opce i put opce je p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva rovna promptní cen podkladového aktiva. Tedy opce na pen zích má nulovou vnit ní hodnotu. Jak už jsme ekli, výše op ní prémie se na bankovních trzích utvá í systémem nabídky a poptávky. Mezi hlavní faktory utvá ející výši op ní prémie se po ítá promptní cena podkladového aktiva, volatilita ceny podkladového aktiva, d chody vyplácené z podkladových aktiv, p edem sjednaná realiza ní cena podkladového aktiva, zbývající doba do vypršení opce a tržní úroková sazba. Závislosti, které platí mezi jednotlivými hlavními faktory a výší op ní prémie, jsou následující. ·

Vzestup promptní ceny podkladového aktiva zp sobuje r st hodnoty op ní prémie u call opce a pokles hodnoty op ní prémie u put opce.

31


·

Vzestup volatility ceny podkladového aktiva pozitivn ovliv uje hodnotu op ní prémie u call opce i put opce. Vysv tlení je takové, že vyšší volatilita cen podkladových aktiv zvyšuje pravd podobnost realizace op ního práva.

·

D chody vyplácené z podkladového aktiva ovliv ují hodnotu op ní prémie prost ednictvím dopadu na promptní cenu podkladového aktiva. Nap íklad vyplacené dividendy mají negativní vliv na hodnotu op ní prémie u call opce. Naopak je tomu u put opce, kde mají vyplacené dividendy pozitivní vliv. Je to logické, protože vyplacením dividend se sníží promptní cena podkladového aktiva, a tudíž jsou z ejmé již popsané následky týkající se hodnoty op ní prémie.

·

P edem sjednaná realiza ní cena ovliv uje hodnotu op ní prémie u call opce nep ímo úm rn (tzn. ím vyšší realiza ní cena, tím nižší op ní prémie). Na druhou stranu mezi realiza ní cenou a hodnotou op ní prémie u put opce platí p ímá úm ra (tzn. ím vyšší realiza ní cena, tím je vyšší hodnota op ní prémie).

·

Op ní prémie je, jak už jsem podotkl v p edchozích odstavcích, závislá na dob do vypršení opce. Zde funguje p ímá úm ra pro oba typy opcí. Jak pro call opce, tak i put opce platí, že ím delší doba do vypršení opce, tím vyšší op ní prémie, a to z d vodu vyšší pravd podobnosti realizace op ního práva.

·

Posledním z hlavních faktor ovliv ujících výši op ní prémie je tržní úroková sazba. Její zp sob ovlivn ní op ní prémie je z ejmý. ím vyšší tržní úroková sazba, tím vyšší op ní prémie u call opce a nižší op ní prémie u put opce.

6.1. Druhy opcí a pozice ú astník trhu Call opce je opce, jejíž držitel má právo koupit a upisovatel povinnost prodat podkladové aktivum za p edem sjednaných podmínek Put opce je opce, jejíž držitel má právo prodat a upisovatel povinnost koupit podkladové aktivum za p edem sjednaných podmínek Mezi sjednané podmínky pat í: ·

objem opce nebo-li množství podkladového aktiva, které je p edm tem kontraktu

·

realiza ní cena je cena, za kterou m že držitel call opce koupit p íslušné podkladové aktivum

·

datum splatnosti opce je datum uplatn ní opce, p i emž rozeznáváme dva druhy opcí, a to opci americkou a opci evropskou. Zatímco americká opce m že být realizována kdykoliv b hem op ního období, evropská opce m že být realizována pouze v p esn stanoveném termínu, který p ipadá na den splatnosti opce.

32


Dlouhá call pozice (long call position); kupující kupní opce o ekává rostoucí ceny podkladových aktiv. Ú astník op ního trhu, který zaujme pozici long call, získává právo koupit podkladová aktiva za realiza ní cenu. Majitel kupní opce musí zaplatit pisateli op ní prémii, p i emž získává neomezené ziskové možnosti. Maximální možnost ztráty majitele kupní opce je omezena výší zaplacené op ní prémie. To je patrné z grafu 1. Krátká call pozice (short call position); prodávající kupní opce o ekává lehký pokles nebo stagnaci ceny podkladového aktiva. Ú astník op ního trhu, který zaujme pozici short call, získává od kupujícího opce op ní prémii. Prodávající opce má povinnost prodat podkladová aktiva za realiza ní cenu, pokud své právo uplatní majitel opce. Maximální zisk prodávajícího je dán výší obdržené op ní prémie. Naopak maximální možnosti ztráty pro prodávajícího není omezena. To je patrné následujícího grafu:

graf 2: Zisk ze zaujatých pozic u call opce (zdroj:[1])

Dlouhá put pozice (long put position); kupující prodejní opce o ekává pokles ceny podkladového aktiva, tudíž se snaží zajistit se proti tomuto nep íznivému vývoji uzav ením pozice long put. Uzav ením této pozice získává právo prodat prodávajícímu opce podkladová aktiva za realiza ní cenu, avšak zárove se také zavazuje zaplatit prodávajícímu opce op ní prémii. Kupující získává omezené výnosové možnosti. Omezení vyplývá z nezápornosti cen podkladového aktiva. Možnost maximální ztráty je též omezena, a to výší p edem zaplacené op ní prémie. To je patrné z grafu 2. Krátká put pozice (short put position); prodávající prodejní opce naopak neo ekává pokles ceny podkladového aktiva, a tak zaujímá pozici short put vypsáním prodejní opce. Tím získává op ní prémii, p i emž mu vyvstává povinnost na požádání kupujícího odkoupit podkladová aktiva za p edem danou realiza ní cenu. Maximální výše zisku v pozici short put je výše obdržené prémie. Naopak ztráta je omezena nezáporností ceny podkladového aktiva. To je patrné následujícího grafu:

33


graf 3: Zisk ze zaujatých pozic u put opce (zdroj:[1])

Uvedeme zde pouze ty i základní kombinace opcí. Tyto se pak dají dále kombinovat. Ty základní kombinace jsou následující: Spread je kombina ní strategie p i níž se sou asn kupuje a vypisuje opce stejného typu na stejná podkladová aktiva, p i emž se liší doby splatnosti nebo realiza ní ceny. V dalších grafech uvažujme situaci, kde se podkladová aktiva liší v provád cích cenách. U bullish spreadu se jedná o zisk p i koupi i prodeji call opcí s odlišnými provád cími cenami. U bearish spreadu jde o zisk z prodeje put opcí s odlišnými provád cími cenami (viz. graf 4 a graf 5)

graf 4: Zisk ze zaujatých pozic u bullish spreadu (zdroj:[1])

34


graf 5: Zisk ze zaujatých pozic u bearish spreadu (zdroj:[1])

Butterfly je kombinace ty opcí. Nap . dv koupené call opce s nejvyšší a nejnižší sjednanou realiza ní cenou (X1, X2 ) a dv prodané call opce s realiza ní cenou (X) rovnou pr m ru X1, X2. Pak se zisk (nepo ítáme- li v úvahu op ní prémie) chová dle následujícího grafu:

graf 6: Zisk z butterfly spreadu (zdroj:[1])

35


Straddle je dvojitý prémiový op ní obchod, který je kombinací nákupu, respektive prodeje, kupní a prodejní opce se stejnou realiza ní cenou a dobou splatnosti.

graf 7: Zisk ze zaujatých pozic u straddle (zdroj:[1])

Strangle je kombina ní strategie, která obsahuje kupní a prodejní opci, ale s rozdílnými realiza ními cenami.

graf 8: Zisk ze zaujatých pozic u strangle (zdroj:[1])

36


6.2. Úrokové opce Úroková opce je opce na vým nu pevné ástky hotovosti v jedné m n za dosud neznámou ástku hotovosti i p ípadn za úv r, vklad, p j ku hotovosti, dluhový cenný papír, a to v téže m n . P i emž neznámá ástka hotovosti závisí na budoucí spotové bezrizikové úrokové mí e a nezávisí na rizikové úrokové mí e kteréhokoliv subjektu. Reálná hodnota koupené opce na koupi dohody o forwardové úrokové mí e Kupující opce na koupi dohody o forwardové úrokové mí e obdrží v budoucnosti vypo ádací ástku úm rnou rozdílu mezi budoucí spotovou úrokovou mírou a realiza ní úrokovou mírou, za p edpokladu, že tento rozdíl bude kladný. Za opci platí p i sjednání op ní prémii. Reálná hodnota koupené opce je dána následujícím vztahem:

C =

tu × NH 360 , tu t × ) × (1 + rt ; t + tu × ) 360 360

[ F ( d 1 ) × rt ; t + t u - F ( d 2 ) × rx ] × (1 + r0; t

ln d1 =

rt ; t u

+

rx

kde d 2 = d1 kde

C rt ; t+tu

×

(32)

2

t × 2 360 t , 365 t 365

= reálná hodnota koupené opce na koupi dohody o forwardové úrokové mí e = aktuální forwardová úroková míra od okamžiku t na období tu

r0; t

= aktuální spotová úroková míra na období t

rx

= pevná realiza ní úroková míra

tu

= úrokové období ve dnech

t

= doba od sou asnosti do za átku úrokového období = ro ní volatilita nab hlých bezrizikových úrok za úrokové období, tato volatilita odpovídá volatilit bezrizikové spotové úrokové míry odpovídající úrokovému období tu = distribu ní funkce normovaného normálního rozd lení 37


Ve vztahu (32) p edpokládáme, že se jedná o evropskou opci, a že splatnost opce není vyšší než jeden rok. Tento vzorec vychází z tzv. Black-Scholesova modelu, který používá složené úro ení se spojitým p ipisováním úrok . Pokud však ve veli inách d1 a d2 použijeme forwardové veli iny (nap . forwardovou úrokovou míru i forwardový m nový kurz, forwardovou cenu akcie i forwardovou cenu komodity), potom tyto veli iny a tudíž ani veli iny F (d1) a F (d1) nezávisejí na použitém zp sobu úro ení. Potom tedy zp sob úro ení ovliv uje pouze diskontování t celého výrazu [F (d1 ) × rt ; t+ tu - F(d 2 ) × rx ] × u × NH a nic jiného. 360 U koupené opce na prodej dohody o forwardové úrokové mí e bude reálná hodnota až na zm n ná znaménka u funkcí F (d1), F (d2), d1 a d2 stejná jako ve vztahu (32). Tudíž reálná hodnota této opce bude dána následujícím vztahem:

C =

tu × NH 360 t × u ) 360

[ -F ( - d 1 ) × rt ; t + t u + F ( - d 2 ) × rx ] × (1 + r0; t ×

t ) × (1 + rt ; t + tu 360

(33)

Je evidentní, že vypo ádací ástka koupené call opce na forwardovou úrokovou míru P je dána následujícím vztahem:

P =

( r0 ; t u - r x ) × (1 + r0 ; t u

tu × NH 360 t × u ) 360

(34)

6.3. M nové opce Kupující kupní m nové opce obdrží v budoucnosti vypo ádací ástku úm rnou rozdílu mezi budoucím spotovým m novým kurzem a realiza ním m novým kurzem, pokud bude tento rozdíl kladný. Za tuto možnost platí op ní prémii stanovenou p i sjednání kontraktu. Reálná hodnota koupené kupní m nové opce Reálná hodnota koupené kupní m nové opce na koupi EUR za CZK je ur ena následujícím vztahem:

C=

[F (d1 ) × (

CZK CZK )t - F(d 2 ) × ( ) x ] × NH EUR EUR EUR , t 1 + r0;CZK × t 360

38

(35)


CZK )t 2 t ln E U R + × CZK 2 365 ( )x E U R d1 = t 365 (

kde

d 2 = d1 kde

×

t 365

C

= reálná hodnota koupené kupní m nové opce na koupi EUR za CZK (CZK/EUR)t = aktuální forwardový m nový kurz CZK za EUR pro okamžik t (CZK/EUR)x = sjednaný realiza ní m nový kurz CZK za EUR r0CZK ;t


t

= doba od sou asnosti do vypo ádání m nové opce ve dnech = ro ní volatilita spotového m nového kurzu (CZK/EUR)s

F

= distribu ní funkce normovaného normálního rozd lení

6.4. Akciové opce Kupující kupní akciové opce obdrží v budoucnosti vypo ádací ástku úm rnou rozdílu mezi budoucí spotovou cenou akcie a realiza ní cenou opce, pokud bude tento rozdíl kladný. Za tuto možnost platí op ní prémii stanovenou p i sjednání kontraktu. Reálná hodnota koupené kupní akciové opce Reálná hodnota koupené kupní akciové opce na koupi n akcií n jaké spole nosti je ur ena následujícím vztahem:

C=

[F ( d1 ) × S t - F (d 2 ) × S x ] × n , t CZK 1 + r0; t × 360

39

(36)


ln d1 =

2 St t + × 2 365 Sx

t 365

kde d 2 = d1 kde

×

,

t 365

C

= reálná hodnota koupené kupní akciové opce na koupi n akcií

St

= aktuální forwardová cena akcie na období t

Sx

= sjednaná realiza ní cena opce

CZK 0 ;t

r


t

= doba od sou asnosti do vypo ádání akciové opce ve dnech = ro ní volatilita spotové ceny akcie Ss

F n

= distribu ní funkce normovaného normálního rozd lení = po et kupovaných akcií

Je evidentní, že vypo ádací ástka P koupené call opce na n kus akcií je dána následujícím vztahem:

P = n × (S s - S x ) vztah 1

Pokud je vypo ádací ástka kladná, jinak je rovna 0.

7.

Záv r

Tato práce byla koncipována tak, aby se více i mén dotkla všech základních finan ních a komoditních derivát . Bohužel dané téma je velmi rozsáhlé, tudíž se nebylo možné v novat více praktické ásti, jako nap íklad ešení p íklad . Navíc n které problémy týkající se obchodování s finan ními a komoditními deriváty zde nebylo možné uvést z d vodu rozsahu práce, i když n které jsou velmi zajímavé a asto i nevy ešené. Up ímn musím konstatovat, že toto téma a obecn i obchodování na finan ních a komoditních trzích mne velice zaujalo a doufám, že budu mít p íležitost zabývat jím i nadále.

40


8.

Literatura

[1] Cipra T.: Praktický pr vodce finan ní a pojistnou matematikou, Ekopress, Praha, 2005 [2] Jílek J.: Finan ní a komoditní deriváty, Grada Publishing, Praha, 2002 [3] Jílek J.: Finan ní a komoditní deriváty v praxi, Grada Publishing, Praha, 2005 [4] Musílek P.: Trhy cenných papír , Ekopress, Praha, 2002 [5] Hindls R., Hronová S., Seger J.: Statistika pro ekonomy, Professional Publishing, Praha, 2004 [6] www.cnb.cz/www.cnb.cz/en/research/research_publications/mp_wp/ download/c-vp13-99.pdf

41

BAKALÁ SKÁ PRÁCE. Finan ní a komoditní deriváty

Recommend Documents