BAB VI ANALISIS REGRESI

BAB VI ANALISIS REGRESI

A. Pendahuluan Analisis regresi merupakan salah satu analisis yang bertujuan untuk mengetahui pengaruh suatu variabel terhadap variabel lain. Variabel yang mempengaruhi disebut independent variable/variabel bebas (Y) dan variabel yang dipengaruhi disebut dependent variable/variabel terikat (X). Jika hanya terdapat satu variabel bebas dan satu variabel terikat, maka disebut sebagai persamaan regresi sederhana sedangkan jika variabel bebasnya lebih dari satu, maka disebut sebagai persamaan regresi berganda. Apabila dua variabel X dan Y mempunyai hubungan, maka nilai variabel X yang sudah diketahui dapat dipergunakan untuk memperkirakan/menaksir/meramalkan nilai variabel Y. Contoh:  Ramalam produksi 2 tahun yang akan datang,  Ramalan harga bulan depan,  Ramalan jumlah penduduk 10 tahun yang akan datang,  Ramalan hasil penjualan tahun depan,  Ramalan nilai UAS Statistik dan Probabilitas, dll Analisis regresi berguna untuk mendapatkan hubungan fungsional antara dua variabel atau lebih atau mendapatkan pengaruh antara variabel prediktor terhadap variabel kriteriumnya  Variabel prediktor = variabel bebas = variabel yang mempengaruhi = X  Variabel kriterium = variabel terikat / tergantung = variabel yang dipengaruhi = Y

B. Jenis-jenis Analisis Regresi 1. Regresi linier jika hubungan antara variabel bebas terhadap variabel tak bebas berbentuk linier . a. Regresi linier sederhana

Yˆ  a  bX

b. Regresi linier berganda Yˆ  a  b1 X 1  b2 X 2  b3 X 3

2. Regresi tak linier jika hubungan antara variabel bebas terhadap variabel tak berbentuk linier a. Regresi kuadratik

Yˆ  a  bX  cX 2 Yˆ  a  bX 2 cX 2 b. Regresi Yˆ  a kubik bX 2 cX 2  dX 3 Yˆ  a  bX 2cX cX23 dX 3 Yˆ  a  bX 32  cX 3 Yˆ  a  bX 3 C. Regresi Linier Sederhana Persamaan analisis regresi sederhana: Y = a + bX di mana: Y = variabel kriterium X = variabel prediktor a = bilangan konstanta b = koefisien arah regresi linier Jika nilai b positif maka variabel Y akan mengalami kenaikan/pertambahan, dan sebaliknya. penurunan Konstanta a dan koefisien regresi b : diperoleh parsial terhadap a dan arah b yang sederhana a  Y  bX 

Y  X i

i

2 i

i

i

n X i Yi   X i  Yi i

i

i

  n X    X i  i  i  2 i

i

  n X    X i  i  i  2 i

b

  X i  X i Yi

2

2

dan



Contoh: Pendapatan per kapita nasional (variable X) dan pengeluaran konsumsi rumah tangga (Y) disajikan dalam tabel berikut. Tentukan ramalan/perkiraan yang didapat jika pendapatan per kapita pada nilai angka X = 100.

Penyelesaian:

292 25189   41317416   5.25 2 825189   413 817415   413292  b  0.61 2 825189   413 a

Maka persamaan regresinya menjadi: Y  5.25  0.61 X

D. Regresi Linier Berganda Untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium.  Bentuk persamaan garis regresi berganda : Y = b1 + b2X1 + b3X2

 2 prediktor

Y = b1 + b2X1 + b3X2 + b4X3

 3 prediktor

Y = b1 + b2X1 + b3X2 +…+ bnXn

 n predictor

 Langkah-langkah mencari persamaan regresi linier berganda: 1. Buatlah tabel penolong untuk regresi ganda

2. Dengan metode kuadrat terkecil, koefisien b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dari 3 persamaan dengan 3 variabel berikut:

 b1  X 1

n b0

 b2  X 2

b0  X 1  b1  X 12

 Y

 b2  X 1 X 2   X 1Y

b0  X 2  b1  X 1 X 2  b2  X 22

  X 2Y

Konstanta b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dengan metode substitusi dan eliminasi, dengan invers matriks, atau dengan cara lain. Selain cara di atas, b0 , b1 , dan b2 dapat dicari dengan:

b1 b2

 x  x y    x x  x y    x  x    x x   x  x y    x x  x y    x  x    x x  2 2

1

1 2

2 1

2 2

2 1

2

2

1 2

2

1 2

2 1

1

2

2 2

1 2

b0  Y  b1 X 1  b2 X 2 dengan :

 X  

2

x

2

X

x x

1 2

2

n

  X1X 2 

 X  X  1

2

n

Contoh: Y

5

6

8

7

5

6

5

8

6

5

6

6

X1

4

6

8

6

5

5

4

7

6

4

6

7

X2

7

5

7

7

4

5

5

8

6

5

5

5

Carilah persamaan regresi linear ganda dari data di atas. Penyelesaian: Dari data diperoleh:

 Y  73 ,  X  68 ,  X  69 ,  Y  457 ,  X  X X  398 ,  X Y  427 ,  X Y  430 2

1

1

2

2

1

2

Cara 1:

12b0  68b1  69b2  73 ....................(1) 68b0  404b1  398b2  427 ....................(2) 69b0  398b1  413b2  430 ....................(3)

2 1

 404 ,

X

2 2

 413

(3)  (2)

:

b0  6b1  15b2  3 ....................(4)

(4)  12

: 12b0  72b1  180b2  36

(1)

:

12b0  68b1  69b2

 73



140b1  111b2  37 ....................(5)

(2)  3

:

204b0  1212b1  1194b2  1281

(1)  17

:

204b0  1156b1  1173b2  1241  56b1  21b2

(5)

:

(6)  2,5 :

 40 ....................(6)

 140b1  111b2  37 140b1  52,5b2  100  163,5b2  63 b2  0,385 b1  0,57 b0  0,639

 Jadi persamaan regresinya adalah Y  0,639  0,57 X 1  0,385 X 2

Cara 2: Dari besaran-besaran yang telah dicari di atas, diperoleh:

X

X1 

1

n

68  5,667; 12



 X 

X2 

68

2

x

  X 12 

2 1

 404 

1

n

 X  

x  X x x

1 2

2

2 2

n

  X1X 2 

x y  X Y  1

x b1  b2

2

1

y   X 2Y 





69  5,75; 12

Y

Y n



73  6,083 12

 404  385,333  18,667

12

 413  396,75  16,25

 X  X  6869   398  391  7  398  1

2

n

12

 X  Y  6873  427  413,667  13,333  427  1

n  X 2  Y 

12

 430 

n  x  x1 y    x1 x2  x2 y  2 2

n

69 2

 413 

2

2

12

2

2 2

X





69 73  430  419,75  10,25 12

16,2513,333  7 10,25  144,91125  0,57 254,33875 18,667 16,25  7 2

 x  x    x x   x  x y    x x  x y   18,667 10,25  713,333  98,00575  0,385  254,33875 18,667 16,25  7  x  x    x x  2 1

2

2 2

2 1

1 2

2

2 1

1 2

1

2

2 2

2

1 2

b0  Y  b1 X 1  b2 X 2  6,083  0,57 5,667   0,385 5,75  0,639  Jadi persamaan regresinya adalah Y  0,639  0,57 X 1  0,385 X 2

E. Regresi Trend Parabola Untuk meramalkan pengaruh dua variabel prediktor atau lebih terhadap satu variabel kriterium. Regresi trend parabola pada dasarnya adalah garis regresi dimana variabel bebas X merupakan variabel waktu.  Persamaan garis trend parabola: Y = a + bX + cX2  Di dalam regresi trend parabola pemecahan masalah menggunakan persamaan normal yaitu: an

+ bX + c X2 = Y

a X + bX2 + c X3 = XY a X2 + bX3 + c X4 =  X2 Y

Contoh: 

Produksi padi suatu daerah selama enam tahun adalah :

Dengan menggunakan trend parabola Y = a + bX + cX2, berapa nilai regresinya jika X = 7? 

Langkah pertama kita mencari variabel X terlebih dahulu. Variabel X diperoleh dari nilai yang berada ditengah variabel Y.



Jika jumlah datanya genap maka variabel X dimulai dari titik 1, sedangkan jika datanya ganjil maka variabel X dimulai dari titik 0, dimana jumlah seluruh nilai variabel X = 0.



Kemudian cari persamaan normalnya dari penurunan rumus di bawah ini: an

+ bX + c X2 = Y

a X + bX2 + c X3 = XY a X2 + bX3 + c X4 =  X2 Y 

Kemudian cari persamaan normalnya dari penurunan rumus di bawah ini : an

+ bX + c X2 = Y

a X + bX2 + c X3 = XY a X2 + bX3 + c X4 =  X2 Y Substitusikan persamaan 1 dan 3 6a + 28c = 93

 168a + 784c = 2604

28a + 196c = 498

 168a + 1176c = 2988

-392c = -384

c = 384/392 c = 0,97

Nilai c dimasukkan ke (1) 6a + 28(0,97) = 93 6a = 65,84 a = 10,97 

Jadi persamaan trend parabola dari Y adalah : Y = 10,97 + 5,5X + 0,97X2 Dengan X = 7 maka ramalan produksi padi adalah : Y = 10,97 + 5,5*7 + 0,97*49 = 97

LATIHAN 1. Diketahui data dari suatu sampel sebagai berikut. No

1

2

3

4

5

6

7

X

2

3

4

5

6

7

8

Y

4

5

2

3

9

6

7

Carilah persamaan garis regresinya dan jelaskan apa makna dari persamaan garis regresi tersebut. 2. Berikut adalah data nilai probabilitas (X) dan nilai statistika dasar (Y) dari suatu sampel. No

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

13

14

X

5

9

6

8

5

7

9

8

8

6

8

5

7

7

Y

8

6

8

6

8

7

6

6

8

8

7

8

8

8

Carilah persamaan garis regresinya dan jelaskan apa makna dari persamaan garis regresi tersebut. 3. Dalam suatu penelitian yang dilakukan terhadap 10 rumah tangga yang dipilih secara acak, diperoleh data pengeluaran untuk pembelian barang – barang tahan lama perminggu (Y), pendapatan perminggu (X1), dan jumlah anggota rumah tangga (X2) sebagai berikut :

Dengan menggunakan Y = b0 + b1X1 + b2X2 , berapakah nilai ramalan Y, jika X1 = 11, X2 = 8. 4. Nilai statistika matematika (Y), statistika dasar (X1), dan probabilitas (X2) dari 12 anak adalah sebagai berikut: No Stat-mat (Y) Stat-das (X1) Probabilitas (X2)

1 7

2 6

3 9

4 7

5 6

6 7

7 7

8 6

9 8

10 9

11 7

12 6

6

5

8

7

5

7

8

6

7

9

7

5

6

6

9

7

6

6

6

5

8

8

6

8

Carilah persamaan garis regresinya dan jelaskan apa makna dari persamaan garis regresi tersebut. 5. Sebuah koperasi milik pemerintah memberikan modal usaha selama 7 tahun untuk masyarakat yang ingin berwiraswasta, setiap tahun modal yang diberikan tidak

selalu sama tergantung dari subsidi yang diberikan pemerintah. Didapat data dibawah ini :

Dengan menggunakan trend parabola, berapa nilai regresi jika X = 15?

Tim Penyusun: 

Sukirman



Sri Rejeki

Sumber: 

Syamsudin. 2002. Statistik Deskriptif. MUP: Surakarta



N. Setyaningsih, Pengantar Statistika Matematika, MUP-UMS



Budiyono, Statistika untuk Penelitian, 2004, UNS