BAB IV BUOYANCY DAN STABILITAS BENDA MENGAPUNG
Tujuan Pembelajaran Umum : 1. Mahasiswa memahami konsep kesetimbangan statis untuk menyelesaikan gaya-gaya yang bekerja pada kasus benda yang mengapung, 2. Mahasiswa mampu menganalisis stabilitas benda yang mengapung dalam kondisi tegak maupun miring. Tujuan Pembelajaran Khusus : 1. Mahasiswa mampu menghitung besar dan letak titik berat benda yang mengapung, 2. Mahasiswa mampu menghitung besar dan letak titik tangkap gaya buoyancy, 3. Mahasiswa mampu melakukan kontrol stabilitas benda yang mengapung, melalui analisa radius metasentrum dan tinggi metasentrum.
Gaya Buoyancy W G
Hki
B
Hka
Fb
Sembarang benda yang mengapung di permukaan air, akan mendapat perlakuan 3 macam gaya yang bekerca pada arah horisintal dan vertikal, yaitu : 1) Gaya horizontal (H), gaya menekan sebelah sisi kiri dan sisi kanan dari benda, yang saling menghapuskan, sehingga tidak ada gaya horizontal pada benda. 2) Berat sendiri benda (W), yaitu suatu gaya yang bekerja vertical ke bawah dan mempunyai titik tangkap di titik G, titik berat benda. W
m g
dimana : m = massa benda, dalam satuan kg g = percepatan gravitasi bumi, dalam satuan m/detik2.
Hidrolika1
4- 1
didesak ke atas oleh gaya buoyancy (Fb) sebesar berat air yang dipindahkannya. Hal ini dapat dinyatakan secara matematik oleh prinsip Archimedes sebagai berikut : …………………………………………………………………(4.1) Fb a . Vd dimana : Fb = gaya buoyant, dinyatakan dalam satuan [kN] a = berat jenis cairan, dinyatakan dalam satuan [kN/m3] V d = Volume cairan yang dipindahkan, dinyatakan dalam satuan [m3] - Gaya buoyancy (FB), yaitu gaya tekan ke atas pada suatu benda yang mengapung sama dengan berat air yang dipindahkan (Archimede’s prinsiple). Titik tangkap gaya buoyancy di titik B sama dengan titik berat dari volume air yang dipindahkan, atau sama dengan titik berat dari bidang yang tercelup.
Stabilitas Benda Yang Terapung Stabilitas benda terapung tercapai, jika titik G dan B terletak pada satu garis vertical yang sama, dan gaya buoyancy Fb (berat air yang dipindahkan) sama besar dengan berat benda W. Dapat dibedakan 3 macam keseimbangan dari benda yg mengapung di air (Gambar 4.1) : W W
G M
W
M
G
M
G B K
B K
θ
Fb
B K
θ
Fb
θ
Fb
Gambar 4.1 Berbagai kemungkinan letak titik tangkap gaya. 1) Titik M terletak di atas titik G, benda ini stabil dan bila ada perobahan dari posisi ini benda akan kembali lagi pada posisi stabilnya yang semula. 2) Titik M terletak di bawah titik G, benda ini dalam kondisi labil. Perubahan sedikit dari posisi ini akan menggulingkan benda untuk mencari keseimbangan yang baru. 3) Titik M dan titik G berimpit, benda dalam kondisi netral/keseimbangan indifferent. Perubahan dari posisi ini tidak akan mempengaruhi tempat titik M dan G. Sehingga macam-macam keseimbangan transversal dari suatu benda yang terapung : Stabil : bila M di atas G ( GM positif) Labil : bila M di bawah G ( GM negative) Netral : bila M = G ( GM nol).
Hidrolika1
4- 2
4.2.1 Tinggi Metasentrum Metasentrum (titik M) adalah titik pusat dari gerak oscilasi benda yang mengapung bila diberikan sedikit perubahan sudut putar (d). Tinggi metasentrum (GM) adalah jarak antara titik berat dari benda yang mengapung (G) terhadap titik metasentrum (M). Persamaan: Radius metasentrum BM , IT BM = Volume air yang dipindahkan IT = momen inersia tranversal bidang air (waterplane). Tinggi metasentrum GM , GM = BM BG Bila ditinjau terhadap titik K pada bidang dasar (baseline), maka tinggi metasentrum : GM = KB BM KG
4.2.2 Radius Metasentrum Menghitung BM untuk sebuah sudut kecil d (lihat Gambar 4.2) Kapal saat terjadi oleng titik B akan berpindah ke B’ g1, g2 : pusat gravitasi juring-juring. (juring : adalah bagian berbentuk segitiga di sekitar titik-titik g1, g2) V : volume satu juring = V L
V : volume juring sepanjang dx = ½ . y . y tan . dx = ½ . y2 . .dx dφ
dx
y
M
g1 δv
g2 y B
y tan dφ
B’
Fb
Gambar 4.2 Juring segitiga.
Hidrolika1
4- 3
Dari teori mekanika, Hukum perpindahan sentroid : a) BB' parallel dengan g1, g2. b) Momen terhadap sb-x : BB' . Vd g1 g 2 V dengan g1 g 2 2 ( 2 3 ) y ( 4 3 ) y L
BB' . Vd ( 4 3 ) y (½ . y 2 . .dx) L
BB '
1 2 ( 3 ) y 3 .dx Vd L
Hubungan antara BB' dan BM : BB' BM tan BM
sehingga : BM
1 1 2 ( 3 ) y 3 .dx tan V d L
maka : BM
1 BB' tan
dimana :
1 1 tan
IT Vd
dimana : BM = radius metasentrum IT = Ix = (2/3) y 3 dx = momen inersia transversal bidang air (waterplane) L
4.2.3 Lengan Penahan Guling (The Righting Arm) GZ M
W Z
G
B
φ
Momen righting cenderung untuk mengembalikan kapal pada posisi tegak ke atas. Momen ini ditimbulkan oleh gaya berat dan gaya buoyancy ke atas. M Fb x GZ (momen righting/momen penahan)
Fb
Gambar 4.3. Lengan penahan guling GZ. GZ = lengan righting, tegak lurus terhadap garis-garis sejajar yang melalui titik-titik aksi gaya berat dan gaya buoyancy, dan panjang lengan merupakan jarak garis-garis kerja kedua gaya tersebut (lihat Gambar 4.3)
Hidrolika1
4- 4
Stabilitas awal : GZ GM sin GM Rumus Wall-Sided (Kapal dengan sisi-sisinya menyerupai dinding tegak) : GZ GM 1 2 BM tan sin
Rumus ini dapat digunakan untuk kapal-kapal yang memiliki sisi-sisi dengan tipe wallsided, yaitu yang menyerupai dinding tegak, misal : kapal tongkang (barge), kapal tangker, kapal angkut (carrier), hingga sudut ≈ 10o. 4.3 Contoh Soal Contoh Soal 1 : Sebuah perahu penambang pasir sungai berukuran panjang L = 6,00m, lebar B = 2,40m, tinggi H = 1,40m. Berat perahu berikut muatannya W = 150 kN, dan titik tangkap G berada pada kedalaman KG = 0,80 m dari bidang dasar perahu.
G
H = 1,40
G
KG = 0,80 B = 2,40
L = 6,00 m
Hitung : a. bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai b. Letak titik tangkap gaya buoyancy, B c. Letak titik metasentrum, M dan tinggi metasentrum GM d. Apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil/tidak. Jawab : a) bagian tinggi perahu yang tercelup dalam air sungai. Vol.air yg dipindahkan, Vd = B * L M *X G Gaya buoyancy, B X = 1,06 Fb = a Vd a * B * L * X = 150 KM = 0,98 KG = 0,80 KB = 0,53 kN. Sehingga : W Fb a x B x L x X B = 2,40
X
W B x L xa 150 kN m3 1,06 m (2,40 m x 6,00 m) (9,81 kN )
b) Letak titik tangkap gaya buoyancy, B KB = ½ X = ½ x 1,06 m = 0,53 m (dari bidang dasar)
Hidrolika1
4- 5
c) Letak titik metasentrum, M dan tinggi metasentrum, GM 1 x L x B3 1 (6,00 m)(2,40 m) 3 I BM T 12 12 0,45 m Vd BxLxX (2,40 m)(6,00 m)(1,06 m) Tinggi metasentrum : GM = KB BM KG = 0,53 0,45 0,80 = 0,18 m. d) Kontrol apakah perahu tersebut dalam kondisi stabil/tidak. Perahu dalam kondisi stabil, karena titik M berada diatas titik G ( GM positif). Contoh Soal 2 : Pada saat sungai banjir besar menimbulkan rubuhnya jembatan yang melintasi sungai tersebut. Seorang mahasiswa polban mengambil kebijakan untuk memasang jembatan ponton selama program perbaikan jembatan sedang berjalan (Gambar 4.6). Lebar sungai 80 m dan kedalaman aliran 7 m, tidak termasuk pasang-surut. Garis besar spesifikasi teknis dari pekerjaan ponton tersebut adalah sedemikian : - jarak antara dasar sungai terhadap dasar pontoon = 5,5 m - pontoon freeboard (jarak muka air thd dasar pontoon) = 1,5 m - berat sendiri pontoon maksimum = 220 ton - lebar jalan raya = 10 m - kemiringan ijin ke samping maksimum untuk beban kendaraan 40 ton = 4o. - Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = 3 m, dan 2 m thd sumbu vertikal. - Titik berat pontoon terhadap dasar = 1,5 m. Diminta : Perkirakan dimensi pontoon yang memenuhi spesifikasi di atas ? Jawaban : B = 10 m 2m
G2 freeboard = 1,50
KGgab = 2,192
draft = 1,50
clearance = 5,50
KG2 = 6,00
Ggab G1
3,00
H = 3,00 KG1 = 1,50
CL
y = 7,00
dasar sungai
Gambar 4.4. Jembatan pontoon.
Hidrolika1
4- 6
Draft pontoon (kedaman bagian pontoon yang tercelup air) = 7 – 5,5 = 1,5 m Tinggi total pontoon (draft + freeboard), H = 1,5 + 1,5 = 3 m Berat total pontoon + berat kendaraan, W = 220 + 40 = 260 ton. 260 t W Oleh karena itu, volume air yang dipindahkan, Vd = 260 m3. 3 a 1t /m Vd 260 Panjang pontoon, L 17,33 m 20 m (dibulatkan) B x draft (10 m) (1,5 m) V 260 Draft terkoreksi yang sesuai dengan L = 20 m, adalah draft d 1,3 m B L (10) (20) Checking stabilitas pontoon terhadap hasil estimasi pendimensian tersebut di atas : MB
Ix Vd
1 20 10 3 12
260
6,41 m
Titik berat pontoon di atas dasar ponton, KG 1 = 1,5 m Titik berat kendaraan terhadap deck pontoon = 3 m, karena itu KG 2 = 6 m di atas dasar pontoon. (220 t 1,5 m) (40 t 6 m) 2,192 m 260 t draft terk orek si 1,3 m Titik tangkap gaya buoyancy, KB 0,65 m. (terhadap dasar) 2 2 Tinggi metasentrum, MG MB KB KGgab 6,41 m 0,65 m 2,192 m 4,868 m
Titik berat gabungan (pontoon + kendaraan), KG gab
Momen guling akibat beban kendaraan, MG = (40 ton) (2 m) = 80 t.m. Momen penahan guling (righting moment) = Fb x GZ = Wtotal * MG x = (260 ton) (4,868 m) Sudut kemiringan pontoon : Ringhting moment = momen guling (260) (4,868) = 80 ton.m. 80 t.m 0,062 rad 3,55o 4 o (Oke, dimensi memenuhi spec. ) (260 m) (4,868 m) 4.4 Soal Latihan Soal 1 : Sebuah pontoon dengan ukuran B = 20 m, L = 60 m, H = 10 m, bermassa 5600 ton. Ponton tersebut mengambang dipermukaan air laut (ρal = 1025 kg/m3) dan titik berat pontoon yang dibebani berada 4,5 m dari sisi atasnya. Ditanya : a) Letak titik tangkap gaya Fb, bila mengambang dengan sekeimbangan. b) Bila pertanyaan seperti (a), tapi pontoon miring 10o. c) Letak titik metasentrum untuk kemiringan 10o.
Hidrolika1
4- 7
Kunci jawaban : a) Letak titik tangkap gaya buoyancy, KB = X/2 = 2,28 m. (dari dasar pontoon) b) 11,28 m ke sebelah kanan c) 4,17 m di atas titik G. Soal 2 : Sebuah perahu dalamnya 3,048 m mempunyai irisan penampang trapesium 9,144 m lebar puncak dan 6,096 m lebar alasnya. Perahu tersebut 15,24 m panjangnya dan ujungujungnya tegak. Tentukanlah : a) beratnya, jika ia masuk 1,829 m di air ? b) Rendamannya jika 76,66 ton batu diletakkan dalam perahu tersebut ? Kunci jawaban : a) 1,917 mN. b) 2,44 m. ---------------------------------oOo ----------------------------------------
Hidrolika1
4- 8
