BAB II TINJAUAN PUSTAKA
Tanah merupakan susunan butiran padat dan pori-pori yang saling berhubungan satu sama lain sehingga air dapat mengalir dari satu titik yang mempunyai energi lebih tinggi ke titik yang mempunyai energi yang lebih rendah. Studi mengenai stabilitas bendungan yang ditinjau melalui aliran air pori tanah diperlukan untuk:
-
Memperkirakan kuantitas air yang merembes dalam tanah
-
Menyelidiki permasalahan-permasalahan yang menyangkut teknologi aliran air untuk kostruksi di bawah tanah
-
Menganalisis kestabilan dari suatu bendungan tanah dan konstruksi dinding penahan tanah yang terkena gaya rembesan.
-
Menganalisis perubahan volume masa tanah yang dapat menyebabkan penurunan.
Pada bab ini akan disajikan mengenai teori-teori yang berhubungan/berkaitan dengan klasifikasi tanah, gradien hidrolik, hukum darcy, aliran satu dimensi, koefisien rembesan,persamaan kontinuitas, jaringan aliran, dan stabilitas lereng.
2.1. Klasifikasi Tanah
Sistem klasifikasi tanah dibuat pada dasarnya untuk memberikan informasi tentang karakteristik dan sifat-sifat fisis tanah. Karena variasi sifat dan perilaku tanah yang begitu beragam, sistem klasifikasi secara umum mengelompokan tanah ke dalam kategori yang umum dimana tanah memiliki kesamaan sifat fisis. Sistem klasifikasi bukan merupakan sistem identifikasi untuk menentukan sifat-sifat mekanis dan geoteknis tanah. Karenanya, klasifikasi tanah bukanlah satu-satunya cara yang digunakan sebagai dasar untuk perencanaan dan perancangan konstruksi. Pada awalnya, metode klasfikasi yang banyak
6
digunakan adalah pengamatan secara kasat-mata (visual identification) melalui pengamatan tekstur tanah. Selanjutnya, ukuran butiran tanah dan plastisitas digunakan untuk identifikasi jenis tanah. Berikut adalah beberapa jenis dari sIstem klasifikasi tanah :
2.1.1. Klasifikasi berdasarkan tekstur
Pengkalsifikasian berdasarkan tekstur tanah dilakukan berdasarkan keadaan permukaan tanah yang bersangkutan dimana tekstur ini dipengaruhi oleh ukuran tiap-tiap butir yang ada dalam tanah. Sistem klasifikasi yang dikembangkan oleh Departemen Pertanian Amerika (United state department of agriculture/USDA) didasarkan atas ukuran batas dari butiran tanah misalnya:
Pasir
: butiran dengan diameter 2 sampai dengan 0,05 mm
Lanau : butiran dengan diameter 0,05 sampai dengan 0,02 mm Lempung: butiran dengan diameter lebih kecil dari 0,02 mm.
Untuk lebih jelasnya dapat dilihat pada gambar 2.1 di bawah ini
Gambar 2.1 klasifikasi berdasarkan tekstur USDA
7
2.1.2. Klasifikasi berdasarkan pemakaian
Sistem pengklasifikasian ini bukan hanya mempertimbangkan distribusi ukuran butiran tanah saja melainkan sifat plastisitas tanah juga diperhitungkan. Sebab jumlah dan jenis dari mineral lempung yang dikandung oleh tanah sangat mempengaruhi sifat fisis tanah yang bersangkutan. Di bawah ini akan diuraikan mengenai dua jenis system klasifikasi tanah yang biasanya dipakai dalam bidang teknik sipil, dimana kedua sistem ini dibuat dengan memperhitungkan distribusi ukuran butir dan batas-batas Atterberg. Sistem sistem itu adalah system klasifikasi AASHTO dan sistem klasifikasi Unified.
2.1.2.a Sistem klasifikasi AASHTO
Sistem klasifikasi AASHTO biasanya dipakai untuk menentukan kualitas tanah guna pekerjaan jalan yaitu lapis dasar (subbase) dan tanah dasar (subgrade). Sistem ini membagi tanah ke dalam 7 kelompok utama yaitu A-1 sampai dengan A-7. Tanah yang terklasifikasikan dalam kelompok A-1, A-2, dan A-3 merupakan tanah granuler yang memiliki partikel yang lolos saringan No. 200 kurang dari 35%. Tanah yang lolos saringan No. 200 lebih dari 35% diklasifikasikan dalam kelompok A-4, A-5, A-6, dan A7. Tanah-tanah dalam kelompok ini biasanya merupakan jenis tanah lanau dan lempung. Sistem klasifikasi menurut AASHTO dapat disajikan berdasarkan criteria berikut:
1. Ukuran partikel
Kerikil : fraksi yang lolos saringan ukuran 75 mm (3 in) dan tertahan pada saringan No. 10. Pasir
: fraksi yang lolos saringan No. 10 (2 mm) dan tertahan pada
saringan No. 200 (0,075 mm). Lanau dan lempung : fraksi yang lolos saringan No. 200.
8
2. Plastisitas
Didefenisikan sebagai kadar air yang merupakan batas terendah dari tingkat keplastisan suatu tanah. Indeks plastisitas (plasticity indeks(PI)) adalah perbedaan antara batas cair dan batas plastis suatu tanah. Atau dapat dinyatakan seperti rumus di bawah ini: PI = LL – PL
2.1
Dimana : PI = Plastic Indeks LL = Liquid limit PL = Plastic limit
Batas plastis Tanah berbutir halus digolongkan lanau bila memiliki indek plastisitas, PI ≤ 10, dan dikategorikan sebagai lempung bila mempunyai indek plastisitas, PI ≥ 11. Gambar 2.2 memberikan grafik plastisitas untuk klasifikasi tanah kelompok A-2, A-4, A-5, A-6, dan A-7.
Gambar 2.2 Grafik plastisitas untuk klasifikasi tanah sistem AASHTO Sumber : principles of Geotechnical Engineering
9
Sumber: Principal of Geotechnical Engineering Tabel 2.1 Klasifikasi tanah untuk tanah dasar jalan raya,AASHTO
10
2.1.2.b Sistem klasifikasi unified
Tabel 2.2 klasifikasi tanah berbutir kasar menurut USCS
11
Tabel 2.3 Klasifikasi tanah berbutir halus menurut USCS
12
Klasifikasi tanah oleh USCS (Unified Soil Classification System) dapat diuraikan sebagai berikut:
1. Tanah berbutir kasar (Coarse Grained Soil), yaitu tanah kerikil dan pasir, dimana kurang dari 50% berat total contoh tanah lolos ayakan No.200. Simbol dari kelompok ini G (Gravel) atau tanah berkerikil dan S (Sand) atau tanah berpasir. 2. Tanah berbutir halus (Fine Grained Soil), yaitu lebih dari 50% berat total contoh tanah lolos ayakan No. 200 dan diberi simbol M untuk lanau anorganik, C untuk lempung anorganik, O untuk lanau organik dan lempung organik.
dimana simbol:
W = Well Graded (tanah dengan gradasi baik), P = Poorly Graded (tanah dengan gradasi buruk), L = Low Plasticity (plastisitas rendah, LL<50), H = High Plasticity (plastisitas tinggi, LL>50)
2.2. Gradien Hidrolik
Dalam persamaan Bernoulli, tinggi energi total pada suatu titik didalam air yang mengalir dapat dinyatakan sebagai penjumlahan dari tinggi tekanan, tinggi kecepatan dan tinggi elevasi. Hubungan ini dapat dinyatakan dalam rumus di bawah ini:
Tinggi energi total = tinggi tekanan + tinggi kecepatan + tinggi elevasi
h
p w
v2 2g
Z
(2.2)
Dimana :
h = tinggi energi total p = tekanan v = kecepatan 13
g = percepatan disebabkan oleh gravitasi w
= berat volume air
Terjadinya aliran air tanah dalam suatu media poros, dikendalikan oleh gradien hidrolik. Jika kemiringan lapisan akifer bervariasi, maka beberapa parameter energi dalam sistem tersebut akan berubah. Untuk dapat menghitung gradien hidrolik maka terlebih dahulu diperhitungkan tinggi energi total pada suatu titik yang dapat dinyatakan sebagai berikut:
h=
p
Z (2.3)
w
persamaan di atas didapat dari persamaan bernoulli (pers 2.1) diamana diasumsikan jika persamaan Bernoulli di atas dipakai untuk air yang mengalir melalui pori-pori tanah, dimana bagian dari persamaan yang mengandung tinggi kecepatan dapat diabaikan karena kecepatan rembesan air dalam tanah sangat kecil. Dari persamaan di atas dapat dikembangkan dengan menghitung kehilangan energi antara titik yang satu dengan yang lain misal antara titik A dan titik B pada pizometer seperti yang terlihat pada gambar 2.3 maka dapat dituliskan seperti di bawah ini:
ha
pa
hb
Za
w
pb
Zb
(2.4)
w
Kehilangan energi Δh dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
i
h L
(2.5)
Dimana: i = gradien hidrolik L = jarak antara titik A dan B yaitu panjang aliran air dimana kehilangan tekanan terjadi.
14
Gambar 2.3 Hubungan tekanan,elevasi dan tinggi energy total aliran dalam tanah (Das fifth Edition) Secara umum zona aliran dapat dibagi menjadi 3 (tiga) zona yaitu: 1. Zona aliran laminar (zona I) 2. Zona transisi (zona II) 3. Zona aliran turbulen(zona II)
Dimana zona-zona tersebut dapat digambarkan sperti pada gambar di bawah ini:
Gambar 2.4 Variasi kecepatan v dengan gradient hidrolik I (Braja M Das 2002)
15
Dari gambar di atas dapat dilihat bahwa antara kecepatan v dengan gradien hidrolik mempunyai hubungan yang linear yang artinya bahwa jika gradient hidrolik berkurang maka keadaan aliran laminar hanya akan terjadi pada zona I sedangkan jika gradient hidrolik lebih tinggi maka keadaan aliran berubah menjadi aliran turbulen yaitu pada zona III.
2.3. Hukum Darcy
Percobaan yang dilakukan oleh Darcy (1856) untuk menganalisis aliran air yang melalui media berpori dalam hal ini pasir, dapat digambarkan seperti pada Gambar 2.5
Tabung silinder dengan luas penampang A, terisi penuh oleh pasir. Kedua ujung tabung tersebut ditutup, tabung tersebut juga dihubungkan dengan saluran untuk air masuk.
Gambar 2.5 Percobaan Hukum Darcy (Das, 2002)
Jika diambil suatu datum z = 0, maka elevasi dari masing-masing manometer adalah z1 dan z2. Sedangkan elevasi air di dalam manometer tersebut adalah h1 dan h2. Jarak antara manometer tersebut adalah L. Dari aliran air yang masuk kedalam tabung tersebut akan diperoleh seperti pada Persamaan 2.3 untuk kecepatan aliran (v).
(2.6)
16
Dimana: Q
= banyaknya air yang masuk untuk setiap satuan waktu tertentu (L3/T)
A
= luas penampang dari tabung silinder (L2),
v
= kecepatan aliran
Percobaan yang dilakukan Darcy menunjukkan bahwa v berhubungan langsung secara proporsional dengan h1 – h2 pada saat
1
konstan, dan sebaliknya yaitu dengan
l
pada
saat h1 – h2 konstan. Jika h= h2 – h1, maka akan memiliki hubungan: dan sehingga Hukum Darcy dapat dinyatakan : (2.7a) atau (2.7b) dimana dh/dl adalah gradient hidraulik dan k adalah suatu konstanta yang merupakan sebuah 17actor17y dari media dalam tabung silinder yang dikenal sebagai koefisien permeabilitas.
Bentuk lain dari Hukum Darcy adalah: (2.8) atau (2.9)
dimana I atau dh/dl adalah gradient hidraulik.
Untuk aliran 2 dimensi, v memiliki komponen dalam arah x dan y sehingga Persamaan 2.4 dapat diuraikan menjadi:
dan
17
k dalam hal ini adalah koefisien permeabilitas dipengaruhi oleh beberapa 18actor yaitu : distribusi ukuran pori, angka pori, kekasaran permukaan butiran tanah, kekentalan cairan dan derajat kejenuhan tanah. Besarnya koefisien rembesan pada umumnya dapat dilihat dari tabel di bawah ini:
k Jenis tanah
(cm/s)
(ft/menit)
Kerikil bersih
1,0-100
2,0-200
Pasir kasar
1,0-0,01
2,0-0,02
Pasir halus
0,01-0,001
0,02-0,002
Lanau
0,001-0,00001
0,002-0,00002
Lempung
Kurang dari 0,000001
Kurang dari 0,000002
Tabel 2.4 besar koefisien rembesan menurut jenis tanahnya(Braja M Das 2002)
Koefisien rembesan dalam tanah yang tidak jenuh air adalah rendah dan harga tersebut akan bertambah secara cepat dengan bertambahnya derajat kejenuhan tanah yang bersangkutan. Koefisien rembesan juga dapat dihubungkan dengan sifat-sifat dari cairan yang mengalir melalui tanah yang bersangkutan. Hal ini dapat dinyatakan dalam persamaan berikut:
_
k=
w
K (2.10)
dimana: = kekentalan air (gr/(cm.s)) )) )
Dari persamaan di atas didapat bahwa koefisien rembesan merupakan fungsi dari berat volume dan kekentalan air, yang dapat diartikan juga bahwa hal ini merupakan fungsi dari temperatur selama percobaan dilakukan sehingga dari persamaan itu didapat:
18
kT 1 kT 2
T2
w (T 1)
T1
w (T 2 )
(2.11)
Dimana:
kT 1 , kT 2 T1
,
w(T 1)
= koefisien rembesan pada temperatur T1 dan T2 = kekentalan air pada temperature T1 dan T2
T2
,
= berat volume air pada temperatur T1 dan T2
w (T 2 )
Untuk lebih mempermudah, harga k biasanya dinyatakan pada temperatur 20° C dan berat volume air selama percobaan dianggap tetap (
w(T 1)
w (T 2 )
) sehingga persamaan
di atas menjadi:
k 200 C
T0
C
k T 0C
(2.12)
20 0 C
2.4. Penentuan Koefisien Rembesan di Laboratorium
Dalam menentukan harga koefisien rembesan suatu tanah di laboratorium biasanya ada 2 (dua) macam uji standar yang digunakan yaitu: uji tinggi konstan dan uji tinggi jatuh.
2.4.1. Uji Tinggi Konstan
Susunan alat untuk uji tinggi konstan ditunjukkan pada gambar di bawah ini:
19
Gambar 2.6 Uji rembesan dengan cara tinggi konstan(Das fifth edition)
Tipe percobaan pada gambar di atas dalam pemberian air dalam saluran pipa-masuk (inlet) dijaga sedemikian rupa hingga perbedaan tinggi air di dalam pipa masuk dan pipa keluar (outlet) selalu konstan selama percobaan. Setelah kecepatan air yang melalui contoh tanah menjadi konstan, air dikumpulkan dalam gelas selama suatu waktu yang diketahui. Volume air yang dikumpulkan tersebut dapat dinyatakan sebagai :
Q = Avt = A(ki)t
(2.13)
Dimana: Q
= volume air yang dikumpulkan
20
A
= luas penampang melintang contoh tanah
t
= Waktu yang digunakan untuk mengumpulkan air
atau
i
h L
(2.14)
Dimana: L
= panjang contoh tanah
Substitusi persamaan (2.13) ke persamaan (2.12) didapat:
Q
A k
h L
t
(2.15)
Atau
k
QL Aht
(2.16)
Uji tinggi konstan merupakan uji yang sangat cocok untuk tanah berbutir dengan koefisien rembesan yang cukup besar.
2.4.2. Uji Tinggi Jatuh
Lihat gambar 2.7 di bawah, dari gambar tersebut terluhat susunan dari alat yang digunakan untuk uji tinggi jatuh. Air dalam pipa-tegak yang dipasang di atas contoh tanah mengalir melalui contoh tanah. Pada mulanya, perbedaan tinggi air pada waktu t = 0 adalah h1 ; kemudian air dibiarkan mengalir melalui contoh tanah hingga perbedaan tinggi air pada waktu t = t F adalah h2 .
21
Gambar 2.7 Uji rembesan dengan cara tinggi jatuh/falling head(Das fifth edition)
Jumlah air yang mengalir melalui contoh tanah pada suatu waktu t dapat dituliskan seperti di bawah ini:
q
k
h A L
a
dh dt
(2.17)
Dimana:
q
= jumlah air yang melalui contoh tanah persatuan waktu
a
= luas penampang melintang pipa-tegak (pipa-inlet)
A
= luas penampang melintang contoh tanah
22
Jika persamaan di atas disusun kembali, maka didapat persamaan sebagai berikut:
dt
aL Ak
dh h
(2.18)
Integrasikan bagian kiri dari persamaan di atas dengan batas t = 0 dan t = t, dan bagian kanan dari persamaan di atas dengan batas h = h1 dan h = h2 ; hasil integrasinya adalah;
t
h aL log e 1 Ak h2
(2.19)
atau
k
2,303
h aL log10 1 At h2
(2.20)
Uji tinggi jatuh sangatr cocok untuk tanah bebutir halus dengan koefisien rembesan kecil.
2.5. Persamaan Kontinuitas
Untuk menurunkan persamaan kontinuitas Laplace yang mempunyai bentuk diferensial tersebut,marilah kita meninjau sebaris turap yang telah dipancang sampai dengan kedalaman lapisan tanah yang tembus air,seperti yang ditunjukkan dalam gambar 2.8 di bawah ini.
23
Gambar 2.8 Satu jajaran turap yang dipasang ke dalam lapisan tembus air(Das fifth edition)
Turap tersebut dianggap kedap air. Aliran keadaan tunak dari bagian hulu(upstream) ke bagian hilir(downstream) melalui lapisan tembus air (permeable layer) adalah aliran dalam dua dimensi. Untuk aliran air pada titik A,kita perhatikan suatu elemen tanah yang berbentuk kubus.Kubus tersebut dianggap mempunyai ukuran dx,dy,dz(panjang dy adalah tegak lurus terhadap bidang kertas), seperti yang telah diperbesar dalam Gambar dibawah ini.
24
vz
vz dz dx. dy z
vx
v Z dx dy
Gambar 2.9 Aliran pada elemen tanah A(Das fifth edition)
Anggaplah bahwa Vx dan Vz adalah komponen kecepatan pada arah horizontal dan vertical. Jumlah air yang mengalir masuk ke dalam kubus per satuan waktu dalam arah horizontal adalah sama dengan (Vx.dy dz) dan dalam arah vertical adalah sama dengan (Vz.dx.dy). Jumlah air yang mengalir ke luar dari kubus tanah per satuan waktu dalam arah horizontal dan vertical adalah:
(v x
Vx dx)dz * dy X
(2.21)
dan
(v z
Vz dz)dx * dy Z
(2.22)
Dengan menganggap bahwa air tidak termampatkan(incompressible) dan tidak terjadi perubahan volume dalam masa tanah maka jumlah air yang mengalir masuk seharusnya
25
vz dx dy z
sama dengan jumlah air yang mengalir keluar dari elemen tanah yang berbentuk kubus tersebut .Jadi [ (v x
Vx dx)dz * dy + (v z X
Atau
Vx X
Vz Z
Vz dz)dx * dy ]-[Vx*dz*dy+Vz*dx*dy]= 0 Z
0 (2.23)
Dengan menggunakan hukum Darcy, kecepatan aliran dapat dituliskan sebagai berikut:
Vx
k xix
kx
h x
k z iz
kz
h Z
(2.24)
dan
Vz
(2.25)
Dimana kx dank kz adalah koefisien rembesan dalam arah horizontal dan vertical Dari persamaan-persamaan diatas dapat dituliskan bahwa :
kz
2
h
x
2
2
kz
h
Z2
0 (2.26)
Apabila tanah adalah isotropic yang berarti bahwa besar koefisien aliran ke segala arah adalah sama kx=kz persamaan kontinuitas untuk aliran dalam dua dimensi diatas dapat disederhanakan menjadi:
26
2
h
2
x
2
Z2
h
0 (2.27)
2.6 Aliran satu Dimensi
Gambar 2.10 Bucket dan head
Gambar di atas menunjukkan sebuah bucket yang berisi penuh oleh air dalam kondisi statik. Pada gambar ditunjukkan juga heads untuk titik 1 dan 2. Terlihat dari gambar bahwa titik 1 dan 2 terdapat gradien dari pressure head dan elevation head. Tetapi tidak terdapat gradien dari total head, karena total head pada titik 1 dan 2 sama yaitu sebesar h, sehingga walaupun pressure head pada titik 2 lebih besar dari titik 1, air tidak mengalir dari titik 1 ke titik 2. Demikian juga jika elevation head pada titik 1 lebih besar dari titik 2, air tidak akan mengalir dari titik 1 ke titik 2.
Berikut akan ditampilkan tebel hubungan elevation head, pressure head dan total head.
Table 2.5 hubungan elevation head, pressure head dan total head berdasar bucket
27
Gambar di bawah ini menunjukkan sebuah tabung kapiler dimana didalamnya terdapat air setinggi h. Pada gambar tersebut ditunjukkan juga heads untuk titik 1 dan titik 2. Sama untuk kasus air di dalam bucket, pada kondisi ini tidak terdapat perbedaaan total head antara titik 1 dan titik 2 sehingga tidak terjadi aliran dari titik 1 ke titik 2 atau sebaliknya.
Gambar 2.11 Tabung kapiler dan head
Tabel di bawah ini hubungan elevation head, pressure head dan total head
Titik
Elevation head
Pressure head
1
hc
hc
2
0
0
Total head
hc
hc = 0 0
Tabel 2.6 hub. Elevation head, Pressure head dan total head berdasarkan tabung kapiler
Dari gambar dan tabel di atas dapat disimpulkan: Aliran air tanah terjadi jika ada perbedaan total head Dalam penentuan besarnya elevation head pengambilan elevation dari datum dapat diambil sembarang. Karena besarnya elevation head tidak tergantung dari elevasi yang dipilih.
28
2.7 Jaringan Aliran
Persamaan kontinuitas dalam media yang isotropic mewakili dua kelompok grafik yang saling tegak lurus satu sama lain yaitu: garis-garis aliran(flow lines) dan garis-garis ekipotensial(equipotensial lines).Garis aliran adalah suatu garis sepanjang mana butirbutir air akan bergerak dari bagian hulu ke bagian hilir sungai medan tanah yang tembus air(permeable). Garis Ekipotensial adalah suatu garis sepanjang mana tinggi potensial di semua titik pada garis tersebut adalah sama. Jadi apabila alat-alat pizometer diletakkan di beberapa titik yang berbeda-beda di sepanjang satu garis ekipotensial, air di dalam tiap-tiap pizometer tersebut adalah sama. Gambar 2.10 dibawah ini menunjukkan definisi garis aliran dan garis ekipotensial untuk aliran di dalam lapisan tanah yang tembus air(permeable layer) di sekeliling jajaran turap yang ditunjukkan dalam gambar (untuk kx=kz=k).
Gambar 2.12 Defenisi garis aliran dan garis ekipotensial(Das fifth edition)
Kombinasi dari beberapa garis aliran dan garis ekipotensial dinamakan jaringan aliran(flow net).
29
Dalam pembuatan jaringan aliran garis-garis aliran dan ekipotensial digambar sedemikian rupa sehingga: 1. Garis ekipotensial memotong tegak lurus garis aliran 2. Elemen-elemen aliran dibuat kira-kira mendekati bentuk bujur sangkar.
Gambar 2.13 di bawah adalah contoh garis aliran yang lengkap. Penggambaran suatu jaringan aliran biasanya harus dicoba berkali-kali, dan harus selalu diingat kondisi batasbatasnya. Untuk jaringan aliran yang ditunjukkan pada gambar 2.13 keadaan batas yang dipakai adalah: 1. Permukaan lapisan tembus air pada bagian hulu dan hilir dari sungai (garis ab dan de) adalah garis-garis ekipotensial. 2. Karena ab dan de adalah garis-garis ekipotensial, semua garis-garis aliran memotong tegak lurus. 3. Batas lapisan kedap air yaitu fg adalah garis aliran, begitu juga permukaan turap kedap air yaitu garis acd. 4. Garis-garis ekipotensial memotong acd dan fg tegak lurus.
kX
kZ
Nf
4
Nd
6
k
Gambar 2.13 Gambar jaringan aliran pada turap(Das fifth edition)
30
2.7. Perhitungan Rembesan dari Suatu Jaringan Aliran
Didalam jaringan aliran daerah diantara dua garis aliran yang saling berdekatan dinamakan saluran aliran(flow channel). Gambar 2.14 di bawah menunjukkan suatu saluran aliran dengan garis ekipotensial yang membentuk elemen-elemen berbentuk persegi. Apabila h1 , h2 , h3 , h4 ....... hn adalah muka pizometrik yang bersesuaian dengan garis ekipotensial, maka kecepatan rembesan yang melalui saluran aliran per satuan lebar (tegak lurus terhadap bidang gambar) dapat dihitung dengan cara seperti yang diterangkan dibawah ini. Dalam hal ini tidak ada aliran yang memotong garis aliran, maka:
q1
q2
q3
.......
q
(2.28)
Dari hukum Darcy, dinyatakan bahwa jumlah air yang mengalir per satuan waktu adalah k.i.A. maka persamaan 2.25 dapat ditulis sebagai berikut:
q
k
h1
h2 l1
l1
k
h2
h3 l2
l2
k
h3
h4 l3
l3
.....
(2.29)
Persamaan di atas menunjukkan bahwa penurunan muka pizometrik antara dua garis ekipotensial yang berdekatan adalah sama jika elemen elemen-elemen aliran dibuat dengan bentuk mendekati bujur sangkar. Peristiwa ini dinamakan penurunan energi potensial.
Gambar 2.14 Rembesan melalui suatu saluran aliran(Das fifth edition)
31
Maka:
h1
h2
h2
h3
h3
h4
......
H Nd
(2.30a)
Dan
q
k
H Nd
(2.30b)
Dimana: Nd = banyaknya bidang kehilangan energi H = perbedaan tinggi muka air pada bagian hulu dan bagian hilir
Apabila banyaknya saluran aliran di dalam jaringan aliran sama dengan N f maka banyak nya air yang mengalir melalui semua saluran per satuan lebar dapat dituliskan sebagai berikut:
q
k
H *Nf Nd
(2.31)
Didalam menggambar jaringan aliran, semua elemennya bisa juga dibuat persegi panjang namun lebih baik dibuat persegi untuk mempermudah perhitungan.
Gambar 2.15 Jaringan aliran untuk aliran air sekitar satu jajaran turap(Das fifth edition)
32
Gambar 2.15 di atas menunjukkan suatu jaringan aliran untuk rembesan air sekitar satu jajaran turap. Perhatikan bahwa saluran aliran No.1 dan No.2 mmpunyai elemen-elemen berbentuk bujur sangkar.Oleh karena itu jumlah air yang mengalir melalui dua saluran aliran tersebut per satuan waktu dapat di hitung dengan menggunakan persamaan
q1
q2
k H Nd
k H Nd
2kH . Nd
(2.32)
Tetapi saluran aliran No.3 mempunyai elemen-elemen dengan berbentuk empat persegi panjang yang mempunyai perbandingan lebar dan panjang sebesar 0.38.Maka dari itu, dari persamaan dibawah
q3
k H (0.38) Nd
(2.33)
Jadi,jumlah rembesan total per satuan waktu adalah:
q
q1
q2
q3
2,38
kH Nd
(2.34)
2.8. Analisis Stabilitas Lereng Konsep stabilitas lereng menggunakan metode analisis dalarn memprediksi kestabilan lereng tanah untuk dua dimensi telah banyak dikembangkan oleh ahli-ahli geoteknik. Umumnya untuk menyatakan lereng dalarn kondisi stabil dinyatakan dengan angka aman (FOS) yang merupakan rasio antara gaya atau momen yang melawan terjadinya longsor dan gaya atau momen yang melongsorkan. Besamya angka aman disesuaikan dengan beban yang bekerja, untuk kondisi beban normal artinya beban yang bekerja terus menerus pada lereng mempunyai nilai 1,5-2, sedangkan untuk beban sernentara (misal : beban gernpa) digunakan angka aman lebih rendah yaitu 1,1-1,2. JM Duncan dan AL Buchignani merekomendasikan besarnya faktor keamaan seperti pada Tabel 2.1
33
Tabel 2.7 Besar faktor keamanan (Duncan dan Al Buchignani) Biaya dan Resiko yang Ditimbulkan
Keakuratan pengukuran data Kecil Besar
Perbandingan antara biaya perbaikan dengan biaya konstruksi sebanding. Tidak ada kerugian jiwa dan
1,25
1,5
1,5
2
materi yang ditimbulkan jika terjadi keruntuhan. Biaya perbaikan jauh lebih besar dibandingkan dengan biaya konstruksi. Kerugian jiwa dan materi yang ditimbulkan cukup besar jika terjadi keruntuhan.
Dalam melakukan analisis kestabilan lereng metoda yang umum digunakan saat ini adalah metoda keseimbangan batas (limit equilibrium). Metoda keseimbangan batas meninjau lereng pada saat akan mengalami keruntuhan. Metoda ini mengasumsikan tanah sebagai material rigid-plastis sehingga tidak ada regangan sampai keruntuhan terjadi. Analisis stabilitas lereng tergantung pada bentuk bidang runtuh yang dapat diasumsikan sebagai planar failure surface, circular arc, dan logarithmic spiral.
Gambar 2.16 Pembagian massa tanah (US Army Corp of Engineer, 2003)
Analisis dengan metoda ini dilakukan dengan membagi-bagi massa tanah yang diperkirakan akan runtuh menjadi irisan-irisan kecil. Dalam pembagian tanah terdapat berbagai metoda antara lain ordinary method of slices, Bishop modified method, force equilibrium methods, Janbu’s generalized procedure of Slices, Morgenstern and Price’s method, dan Spencer’s method.
34
Tabel 2.8 Kondisi keseimbangan statik (Abramson, 2002) Metode Ordinary Method of Slice Bishop's Simplified Janbu's Simplified Corps of Engineering Lowe and Karafiah Janbu's Generalized Bhisop's Rigourous Spencer's Sharma's Morgenstren - Price
Keseimbangan Gaya Arah x Arah y Tidak Tidak Ya Tidak Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya Ya
Keseimbangan Momen Ya Ya Tidak Tidak Tidak Tidak Ya Ya Ya Ya
Metode limit equilibrium menggunakan konsep kesimbangan gaya dan momen pada irisan-irisan tanah. Penjumlahan gaya-gaya vertikal yang bekerja pada setiap irisan akan diperoleh gaya normal N yang bekerja pada dasar irisan. Penjumlahan gaya-gaya horizontal yang bekerja pada setiap irisan akan diperoleh gaya yang bekerja diantara irisan, E. Penjumlahan dari gaya-gaya horizontal yang bekerja pada semua irisan akan memberikan factor keamanan untuk keseimbangan gaya, Ff. Penjumlahan dari momenmomen yang diambil terhadap suatu titik tertentu, akan memberikan factor keamanan untuk keseimbangan momen Fm.
35
