BAB II DISTRIBUSI FREKUENSI
Data yang telah kita kumpulkan perlu disusun secara sistematis supaya dapat dianalisis. Susunan dari suatu data disebut distribusi data. Ada beberapa cara menyusun data, yaitu : a)
Distribusi frekuensi kuantitatif, yaitu penyusunan data menurut besamya (kuantitasnya).
b)
Distribusi
frekuensi
kualitatif
(kategori),
yaitu
penyusunan
data
menurut
kualitasnya (kategorinya). c)
Runtun waktu (time series), yaitu penyusunan data menurut waktu terjadinya.
d)
Distribusi spasial, yaitu penyusunan data menurut tempat geografisnya.
Di sini hanya akan dibahas cara penyusunan distribusi frekuensi kuantitatif dan pembuatan grafiknya. 2.1
Penyusunan Distribusi Frekuensi Apabila data yang ada banyak sekali jumlahnya, maka untuk memudahkan dalam
analisa data perlu dibuat distribusi frekuensi atau tabel frekuensi. Berikut ini akan disajikan bagaimana cara menyusun distribusi kuantitatif, yaitu : (i)
Tentukan banyak dan lebar inteval kelas. Hal ini tergantung pada banyak dan besamya harga-harga yang akan disusun dalam distribusi itu. Banyak interval kelas yang efisien biasanya antara 5 dan 15. Pada tahun 1925, HA Sturges mengajukan sebuah rumus guna menentukan banyak interval kelas, yaitu : k = 1 + 3,322 log n. Sedangkan lebar interval kelas ditentukan dengan membagi jangkauan (yaitu selisih antara harga terbesar dan terkecil) dengan banyak interval kelas yang digunakan.
(ii) Interval-interval kelas tersebut diletakkan dalam suatu kolom, diurutkan dari interval kelas terendah pada kolom paling atas dan seterusnya. (iii) Data diperiksa dan dimasukkan ke dalam interval kelas yang sesuai. Banyak data yang masuk dalam suatu interval kelas dinamakan frekuensi interval kelas tersebut Contoh 2.1 Di bawah ini disajikan data tinggi badan (cm) dan 50 orang dewasa 176 167 180 165 168 171 177 176 170 175
Universitas Gadjah Mada
1
169 171 171 176 166 179 181 174 167 172 170 169 175 178 171 168 178 183 174 166 181 172 177 182 167 179 183 185 185 173 179 180 184 170 174 175 176 175 182 172 Data terbesar
:
185
Data terkecil
:
165
Jangkauan =
(data terbesar) - (data terkecil)
=
185 -165
=
20
Apabila diambil banyak interval kelas : 6 maka lebar kelas =
= 3,3
7 maka lebar kelas =
= 2,85
8 maka lebar kelas =
= 2,5
Harga k menurut rumus H.A Sturges, k = 1 + 3,322 log n = 1+3,322* 1.699 = 6.644 Dad keadaan di atas kita pilih banyak interval kelas 7 dengan lebar kelas 3. Kemudian disusun dalam tabel sebagai berikut :
Tabel 2.1 Distribusi frekuensi tinggi badan
Interval kelas
Frekuensi
164,5 - 167,5 167,5 -170,5
6 7
170,5
-173,5
8
173,5 - 176,5
11
176,5 - 179,5
7
179,5
-182,5
6
182,5 - 185,5
5
Jumlah
50
Jika kita ingin mengetahui berapa banyak orang yang tinggi badannya lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi kumulatif. Universitas Gadjah Mada
2
Dengan data pada contoh 2.1 di atas kita susun distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" dan distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari", sebagai berikut :
Tabel 2.2(a) distribusi frekuensi kumulatif "kurang dari" Tinggi badan Kurang dari 164,5
Banyak orang 0
Kurang dari 167,5
6
Kurang dari 170,5
13
Kurang dari 173,5
21
Kurang dari 176,6
32
Kurang dari 179,5
39
Kurang dari 182,5 Kurang dari 185,5
45 50
Tabel 2.2(b) Distribusi frekuensi kumulatif "lebih dari" Tinggi badan Iebih dari 164,5
Banyak orang 50
lebih dad 167,5
44
lebih dad 170,5
37
lebih dari 173,5
29
lebih dad 176,6
18
lebih dad 179,5
11
lebih dari 182,5 lebih dari 185,5
5 0
Jika kita ingin mengetahui berapa persen orang yang tinggi badannya antara harga tertentu, lebih dari harga tertentu ataupun kurang dari harga tertentu, maka distribusi frekuensi diubah menjadi distribusi frekuensi relatif, distribusi frekuensi relatif "Iebih dari" atau distribusi frekuensi realtif "kurang dari". Cara untuk mengubah distribusi frekuensi menjadi distribusi frekuensi relatif adalah : harga frekuensi pada setiap interval kelas dibagi jumlah total frekuensi, kemudian dikalikan 100%. Untuk data pada contoh 2.1, distribusi relatifnya adalah sebagai berikut : Universitas Gadjah Mada
3
Tabel 2.3 Distribusi frekuensi relatif Tinggi badan 164,5 - 167,5
Banyaknya orang (dalam %) 12
167,5
- 170,5
14
170,5
-173,5
16
173,5
-176,5
22
176,5
-179,5
14
179,5
-182,5
12
182,5
-185,5
10
Jumlah
100
Universitas Gadjah Mada
4
Tabel 2.4(a) Distribusi frekuensi realtif "lebih dari"
Tinggi badan
Banyak orang
Iebih dari 164,5
100%
lebih dari 167,5
88%
lebih dari 170,5
74%
lebih dari 173,5
58%
lebih dari 176,6
36%
Iebih dari 179,5
22%
lebih dari 182,5
10%
lebih dari 185,5
0%
Tabel 2.4(b) Distribusi frekuensi realtif "kurang dari" Tinggi badan
2.2
Banyak orang
kurang dari 164,5
0%
kurang dari 167,5
12%
kurang dari 170,5
26%
kurang dari 173,5
42%
kurang dari 176,6
64%
kurang dari 179,5
78%
kurang dari 182,5
90%
kurang dari 185,5
100%
Penggambaran Distribusi Frekuensi Untuk Iebih mempermudah dalam memahami dan menganalisa data, di samping
disajikan dalam bentuk tabel distribusi frekuensi, cara yang lain adalah dengan menggambarkan distribusi tersebut dalam bentuk grafik. Beberapa grafik yang dibahas di sini adalah histogram, poligon dan ogive. a.
Histogram Untuk menggambar grafik ini interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensinya
pada sumbu Y.
Universitas Gadjah Mada
5
Contoh 2.2 Histogram untuk tabel 2.1
Untuk menggambar grafik distribusi frekuensi relatif, cara adalah : interval kelas diletakkan pada sumbu X dan frekuensi relatif diletakkan pada sumbu Y, dengan tinggi persegi panjang = Contoh 2.3 : Histogram distribusi frekuensi realtif tabel 2.3
b. Poligon Cara menggambar Poligon :
Absis : titik tengah interval kelas.
Ordinat frekuensi interval kelas.
Hubungkan titik-titik tersebut dengan garis lures.
Contoh 2.4 : Poligon distribusi frekuensi tabel 2.1
Universitas Gadjah Mada
6
c. Ogive Grafik ini merupakan penghalusan poligon. Cara menggambar distribusi kumulatif:
absis
: batas interval kelas
ordinat : frekuensi interval kelas
Hubungkan antar titik-titik tersebut.
Contoh 2.5 : Ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari".
Universitas Gadjah Mada
7
Latihan 2 1.
Berikut ini adalah data nilai hasil ujian akhir Statistika 75 mahasiswa 86 75 68 66 60 45 26 82 76 66 73 61 51 28 30 55 62 71 69 80 83 32 56 62 72 68 80 87 85 79 71 65 57 34 39 50 64 70 78 90 70 65 56 40 96 74 41 54 58 68 75 97 77 69 59 55 37 45 49 47 67 51 60 66 67 77 65 53 43 42 72 81 48 70 80 Berdasarkan data tersebut a)
Hitunglah banyak interval kelas menurut rumus H.A Sturges.
b)
Buatlah distribusi frekuensinya.
c)
Hitunglah frekuensi relatif untuk tiap-tiap kelas intervalnya.
2. Tabel di bawah ini menunjukkan distribusi frekuensi umur (tahun) 65 orang karyawan pada perusahaan ABC yang mempunyai titik tengah xl dan frekuensi f,. xi
20
25
30
35
40
45
50
fi
8
10
16
14
10
5
2
a) Buatlah grafik histogram i)
Distribusi frekuensi
ii)
Distribusi frekuensi relatif
b) Buatlah grafik ogive distribusi frekuensi relatif kumulatif "kurang dari". c) Berapa persen karyawan yang umumya kurang dari 30 tahun ? d) Berapa persen karyawan yang umurnya anatara 25 tahun sampai 35 tahun ? e) Berapa persen karyawan yang umurnya Iebih dari 40 tahun ?
3. Direktur rumah sakit X melakukan survay pada jumlah hari yang dihabiskan pasien di rumah sakit tersebut. Hasilnya adalah Jumlah hari Banyak pasien
1-3
4-6
7-9
10-12
13-15
16-18
19-21
22-24
32
108
67
28
14
7
3
1
a) Gambarlah histogram distribusi frekuensi diatas. b) Buatlah tabel distribusi frekuansi kumulatif "kurang dari" c) Berapakah jumlah pasien yang berada dirumah sakit kurang dari 10 hari ? d) Buatlah tabel distribusi frekuansi relatif.
Universitas Gadjah Mada
8
e) Berapa persen pasien yang sembuh antara 4 sampai 6 hari ?
4. Dibawah ini disajikan rata-rata harga beras tiap bulan di pasar terpilih Kotamadya Yogyakarta dari tahun 1982-1985 (dalam rupiah per kilogram). 253
253
238
223
221
223
226
233
262
278
281
290
299
296
279
255
250
248
257
266
294
301
302
308
338
335
313
289
294
294
294
292
298
296
291
309
306
286
281
276
274
275
276
302
303
316
332
331
a) Berapakah harga beras termahal ? b) Berapakah harga beras termurah ? c) Buatlah tabel distribusi frekuensi harga beras. d) Buatlah poligon distribusi frekuensi.
Universitas Gadjah Mada
9
