BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA. beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada

BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA

2.1

Sifat-Sifat Fluida Fluida merupakan suatu zat yang berupa cairan dan gas. Fluida memiliki

beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada aliran fluida, yaitu tekanan, massa jenis, dan berat jenis. Selain sifat-sifat tersebut, terdapat sifat lain yang dapat mempengaruhi aliran fluida, yaitu viskositas, modulus bulk, bilangan Reynolds. Selain itu terdapat berbagai aturan mengenai aliran fluida, antara lain persamaan Bernoulli. a. Viskositas Viskositas merupakan hasil dari gaya-gaya antara molekul-molekul yang terjadi saat lapisan-lapisan fluida berusaha menggeser satu sama lain. Shearing stress (tegangan geser) antara lapisan-lapisan fluida laminer yang bergerak pada pipa lurus, untuk fluida Newtonian, dapat dituliskan sebagai berikut :

⎛ ∂u ⎞

τ xy = μ ⎜⎜ ⎟⎟ ⎝ ∂y ⎠

… (1.1)

Keterangan : τxy = shearing stress pada permukaan μ = koefisien viskositas atau viskositas dinamis Efek dari adanya viskositas pada fluida dapat dilihat pada gambar 1.1. Viskositas menyebabkan adanya tegangan geser yang berbeda-beda sesuai dengan jaraknya

4

5


dari permukaan pipa. Semakin jauh dari dari permukaan pipa maka tegangan geser akan semakin kecil, dan sebaliknya.

Gambar 1.1 Efek Viskositas

a. Modulus Bulk Modulus bulk adalah perbandingan antara tekanan yang diberikan dengan perubahan volume yang terjadi. Modulus bulk dapat direpresentasikan sebagai berikut : B=

ΔP ΔV V

… (1.2)

b. Bilangan Reynold Bilangan Reynold merupakan perbandingan antara gaya inersia dan gaya viskositas pada suatu aliran. Nilai bilangan ini menentukan jenis aliran yang terjadi, yaitu aliran laminer atau aliran turbulen. Bilangan Reynold didefinisikan sebagai berikut : Re = dengan D adalah diameter pipa.

ρuD μ

… (1.3)

6


d. Persamaan Bernoulli Persamaan Bernoulli menyatakan bahwa jumlah energi pada suatu titik di dalam suatu aliran tertutup sama besarnya dengan jumlah energi di titik lain pada jalur aliran yang sama. Persamaan Bernoulli untuk aliran fluida inkompresibel adalah sebagai berikut : p + ρgh +

1 2 ρv = C 2

... (1.4)

Atau dapat dituliskan sebagai berikut : 1 1 2 2 p1 + ρgh1 + ρv1 = p 2 + ρgh2 + ρv 2 2 2

… (1.5)

Jika fluida dijatuhkan dari ketinggian h dengan kecepatan 0, maka didapatkan persamaan berikut

v 2 = 2gh1

2.2

… (1.6)

Jenis Fluida Fluida dapat diklasifikasikan menjadi beberapa jenis. Akan tetapi pada tugas

akhir ini akan digunakan viscous incompressible fluids, yaitu fluida dengan massa jenis konstan. Fluida ini dapat dibagi menjadi dua jenis, yaitu : a. Slightly Viscous Fluid Slightly viscous fluid menghasilkan gaya geser yang kecil, kecuali pada kecepatan tinggi. Terdapat dua jenis aliran fluida ini, yaitu aliran laminer dan turbulen.


7

Keadaan aliran ini ditandai oleh nilai bilangan Reynold. Nilai Re yang lebih kecil menandakan aliran laminer dan semakin membesar untuk aliran turbulen. Fluida yang termasuk jenis ini adalah light oil dan air. b. Very Viscous Fluid Fluida ini memiliki gaya viskositas yang besar dan gaya inersia yang kecil. Contoh fluida yang termasuk very viscous fluid adalah heavy oil dan aspal.

2.3

Aliran Fluida dalam Pipa Aliran fluida nyata lebih rumit dibandingkan dengan aliran fluida ideal. Hal

itu terjadi karena pada aliran fluida ideal tidak diperhitungkan adanya viskositas dari fluida yang mengalir, sedangkan pada aliran fluida nyata hal tersebut perlu diperhitungkan. Terdapat dua jenis aliran fluida, yaitu aliran laminer dan aliran turbulen.

2.3.1 Aliran Laminer dalam Pipa Aliran Laminer merupakan pola aliran yang seolah-olah memperlihatkan bahwa aliran tersebut terdiri dari lapisan-lapisan. Masing-masing lapisan tidak bercampur dan tidak saling mempengaruhi. Aliran ini dapat mengalir dengan lembut walaupun melewati suatu penghalang. Aliran laminer memiliki Re lebih kecil dari 2000.

8


Sebelumnya telah dijelaskan bahwa karena adanya viskositas mengakibatkan tegangan geser sebesar τ = μ ⎛⎜ ∂u ⎞⎟ , dengan u adalah kecepatan pada jarak y dari ⎝ ∂y ⎠

(

dinding pipa. Karena y = r0 – r, maka dapat dinyatakan bahwa τ = − μ ∂u

∂r

). Tanda

negatif menyatakan bahwa u (kecepatan) berkurang jika r bertambah.

Gambar 1.2 Aliran Fluida dalam Pipa

Kecepatan aliran dalam pipa dapat diketahui dengan menggunakan hukum Newton II, yaitu dengan menjumlahkan gaya-gaya yang bekerja pada arah x.

∑ F = ma p1 A − p 2 A − τ (L permukaan ) = 0

( )

( )

p1 πr 2 − p2 πr 2 − τ (2πrL ) = 0

τ=

( p1 − p2 )r 2L

… (1.7)

Dari persamaan 1.7 dapat dilihat bahwa saat r = 0 maka τ = 0, dan saat r = r0 maka τ = τ0 = maksimum.

9


(

Seperti yang telah dinyatakan sebelumnya bahwa τ = − μ ∂u

∂r

). Dengan

menyubstitusikan persamaan ini dengan persamaan 1.7, maka didapatkan hasil sebagai berikut :

(

− μ ∂u Karena

( p1 − p2 )

( p − p )r ) = ∂r 2L 1

2

L bukan merupakan fungsi r, maka dapat diselesaikan dengan

mengintegralkan kedua sisinya. u

−

∫

r ( p1 − p2 ) du = rdr

− (u − u max ) =

u = u max

( p1 − p2 ) γ

∫

2μL

umax

0

( p1 − p2 )r 2 4μL

( p1 − p2 )r 2 − 4μL

… (1.8)

adalah drop energi atau head loss, hL, dengan demikian persamaan 1.8

dapat dituliskan sebagai berikut :

γhL r 2 u = u max − 4μL

… (1.9)

Kecepatan aliran di dinding pipa (r = r0) adalah 0 (u = 0), sehingga kecepatan aliran di pusat pipa, Vc, adalah

Vc = u max

2 ( p1 − p2 )r0 =

4μL

=

hLγ 2 hLγ 2 r0 = D 4μL 16μL

… (1.10)

10


Keterangan : P1 = tekanan ujung awal pipa P2 = tekanan ujung akhir pipa R = jarak dari pusat pipa ke r0 = rmax = jarak dari pusat pipa ke dinding pipa u

= kecepatan aliran fluida pada jarak r

Vc = umax = kecepatan aliran fluida pada pusat pipa L = panjang pipa μ = koefisien viskositas γ

= berat jenis

hL = head loss

1.3.2 Aliran Turbulen dalam Pipa Aliran turbulen adalah aliran fluida yang bergerak tak biasa (tunak). Pada aliran turbulen, pergerakan aliran fluida tidak dapat dipastikan karena pola alirannya yang selalu berubah dan tidak ada alur yang pasti. Oleh karena itu, sulit untuk mengetahui gerakan partikel-partikel pada aliran turbulen. Aliran ini memiliki nilai Re lebih besar dari 4000. Tegangan geser aliran turbulen dapat dituliskan sebagai berikut :

⎛ ∂u ⎞ ⎟⎟ ⎝ ∂y ⎠

τ = (μ + η )⎜⎜

… (1.11)

11


Dengan η adalah viskositas eddy. Viskositas eddy menggambarkan transportasi dan disipasi energi pada skala aliran yang kecil. Pada dinding pipa, tegangan geser yaitu :

τ0 =

f ρV 2 8

… (1.12)

f adalah faktor gesekan. Distribusi kecepatan aliran turbulen dalam pipa dapat dituliskan sebagai berikut :

u = u max − 5,75

τ0 r log 0 ρ r0 − r

... (1.13)

Pada aliran turbulen tidak terdapat hubungan matematis yang dapat digunakan untuk mengetahui nilai f (faktor gesekan). Faktor gesekan untuk aliran turbulen dalam pipa didapatkan dari eksperimen-eksperimen yang dilakukan, antara lain : a. Blasius (pipa halus)

f = 0,316

Re0, 25

… (1.14)

untuk Re = 3000 – 100.000 b. Von Karman -

pipa halus 1 f Untuk Re sampai dengan 3.106

-

pipa kasar

(

= 2 log Re

)

f − 0,8

… (1.15)

12


1 f

= 2 log D + 1,74

ε

… (1.16)

f tidak tergantung pada Re c. Colebrook (pipa antara kasar dan halus/aliran transisi) 1

2.4

⎛ ε 2,51 ⎞⎟ = −2 log⎜ + ⎜ 3,7 D R f ⎟ f e ⎝ ⎠

… (1.17)

Pengukuran Aliran Fluida dalam Pipa Pada aliran fluida, terdapat beberapa besaran yang dapat diketahui. Alat yang

digunakan untuk mengetahui besaran-besaran tersebut disebut flowmeter. Flowmeter dapat digunakan untuk mengetahui massa serta volume dari medium yang mengalir. Medium tersebut dapat berupa cairan maupun gas. Terdapat berbagai jenis flowmeter dengan fungsinya masing-masing, antara lain : a. pengukur massa -

Coriolis Mass Flowmeters

Gambar 1.3 Coriolis Mass Flowmeters

13


Gambar di atas adalah Coriolis Mass Flowmeters. Flowmeter ini memanfaatkan adanya percepatan ketika aliran melalui pusat amplitudo sehingga menimbulkan gaya yang menyebabkan adanya vibrasi. Hubungan antara gaya coriolis dan massa aliran bahan adalah sebagai berikut : Fc = 2wvDAx massa =

Fc

… (1.18)

2wx

Dengan w adalah kecepatan angular, v kecepatan, D kerapatan, A luas penampang, dan x adalah panjang pipa. -

Thermal Mass Flowmeters Pada flowmeter ini terdapat heater sebagai pemanas dan temperatur sensor sebagai pengukur temperatur . Thermal Mass Flowmeters dapat dilihat pada gambar 1.4.

Gambar 1.4 Thermal Mass Flowmeters

Terdapat dua prinsip pada thermal mass flowmeter, yaitu temperatur konstan atau energi konstan. Pada tipe temperatur konstan, perbedaan temperatur selalu dijaga sehingga perbedaan antara temperatur pemanas selalu sama

14


dengan temperatur referensi. Jumlah energi yang dibutuhkan untuk menjaga hal tersebut menunjukkan jumlah massa aliran yang terjadi. Untuk tipe kedua, yaitu energi konstan, terjadi kenaikan temperatur aliran saat melalui elemen pemanas. Temperatur akan mengalami penurunan seiring dengan jumlah aliran yang mengalir pada flowmeter tersebut. Jumlah panas yang berkurang tergantung dari massa aliran dan kapasitas panas dari aliran tersebut. Hubungan antara parameter-parameter tersebut adalah sebagai berikut :

m = Kq /{C p (T2 − T1 )}

… (1.19)

dengan K adalah koefisien meter, Cp kalor jenis, dan q adalah kalor yang diberikan oleh pemanas.

b. pengukur volume flowmeter ini digunakan untuk mengetahui volume serta kecepatan aliran yang melalui suatu pipa. Beberapa flowmeter yang digunakan yaitu : -

Positive Displacement Prinsip kerja flowmeter ini yaitu dengan memanfaatkan rotasi dari setiap rodanya ketika dimasuki oleh aliran bahan. Bagian dari positive displacement dapat dilihat pada gambar 1.5.


15

Gambar 1.5 Positive Displacement

-

Differential Pressure Differential Pressure dapat dilihat pada gambar 1.6.

Gambar 1.6 Differential Pressure

Alat ini memanfaatkan asas Bernoulli, yaitu tekanan berkurang seiring dengan kenaikan kecepatan, sesuai dengan persamaan 1.5. Berdasarkan persamaan tersebut dapat diketahui volume aliran bahan berdasarkan persamaan berikut :

Q = C c × C v × A × 2 gh

… (1.20)

Dengan Q volume aliran bahan, Cc koefisien kontraksi, Cv koefisien kecepatan, A luas lubang flowmeter, dan h adalah jarak antara dinding flowmeter dan pusat flowmeter. -

Turbine Flowmeters


16

Aliran yang masuk pada flowmeter ini akan menggerakkan rotor sehingga rotor bergerak dengan kecepatan tertentu. Semakin banyak aliran bahan yang masuk, maka kecepatan rotor akan semakin besar. Gerakan rotor menghasilkan energi mekanik yang kemudian akan diolah untuk mengetahui kecepatan aliran yang masuk. Turbine flowmeter dapat dilihat pada gambar 1.7.

Gambar 1.7 Turbine Flowmeters

-

Ultrasonic Flowmeters Ultrasonic flowmeter memanfaatkan gelombang ultrasonik untuk mengetahui kecepatan aliran bahan. Gelombang ultrasonik dikirim oleh transmiter dan kemudian diterima oleh receiver. Berdasarkan metode yang digunakan, ultrasonic flowmeter dibagi menjadi dua, yaitu : a. Doppler Ultrasonic

17


Doppler ultrasonic flowmeter memanfaatkan efek Doppler untuk mengukur kecepatan aliran bahan. Doppler ultrasonic flowmeter dapat dilihat pada gambar 1.8.

Gambar 1.8 Doppler Ultrasonic Flowmeters

Kecepatan aliran fluida dapat dituliskan sebagai berikut : V =

c( f 0 − f 1 ) 2 f 0 cos θ

… (1.21)

b. Transit Time Ultrasonic Transit time flowmeter dapat dilihat pada gambar 1.9.

Gambar 1.9 Transit Time Ultrasonic Flowmeters

Transit time ultrasonic flowmeter memanfaatkan perbedaan waktu tempuh gelombang ultrasonik antara upstream dan downstream transducer yang disebabkan oleh adanya alirah bahan yang melalui flowmeter tersebut.

18


Kecepatan aliran bahan yang melalui flowmeter ini dapat dituliskan sebagai berikut : V =

L2 Δt 2 Xt u t d

… (1.22)

Ultrasonic flowmeter akan dijelaskan lebih lanjut pada bab selanjutnya.

BAB II ALIRAN FLUIDA DALAM PIPA. beberapa sifat yang dapat digunakan untuk mengetahui berbagai parameter pada

Recommend Documents