7
BAB 2 LANDASAN TEORI Dalam membuat model simulasi, perlu diketahui mengenai beberapa teori yang berhubungan dengan pembuatan model dan teori yang berguna untuk menverfikasi model. Beberapa teori tersebut akan di bahas pada bab ini.
2.1
Pemodelan Sistem Transportasi dengan Simulasi Kejadian Diskrit Sistem transportasi adalah salah satu sistem yang sangat kompleks. Kompleksitas ini terjadi karena banyak sekali komponen-komponen yang terlihat didalamnya seperti infrastruktur transportasi, sistem sosial dan ekonomi, dan pemakai sistem transportasi. Oleh karena itu sangat sulit untuk dapat memodelkan suatu sistem transportasi secara komprehensif.
Sumber: Cascetta (2009)
Gambar 2.1 Berbagai Hubungan dalam Sistem Transportasi dan Hubungan Sistem Transportasi dengan Sistem Lainnya
8 Berdasarkan Gambar 2.1, dapat diketahui bahwa sistem transportasi ditemukan elemen-elemen dan interaksi antara permintaan perjalanan didalam area dan pelayanan transportasi yang mampu memuaskan permintaan. Terdapat 2 sub sistem dalam sistem transportai. Sub sistem yang pertama yaitu aktivitas didalam sistem. Sub sistem ini terdiri atas individu, sosial, dan gaya hidup dan interaksi yang mampu meningkatkan permintaan. Aktivitas sistem dapat dijabarkan kedalam 3 sub sistem yang terdiri atas: 1. Didalam zona lingkungan hidup yang terdiri atas faktor pendapatan dan gaya hidup, 2. Aktivitas ekonomi yang terdiri atas kehidupan sosial ekonomi, 3. Sistem tempat tinggal, karakteristik dari ketersediaannya lahan tanah. Sub sistem yang lain adalah sistem transportasi yang terdiri atas 2 komponen yaitu: 1. Permintaan perjalanan dimana terdapat fungsi urbanisasi dan pelayanan didalam tempat yang berbeda. Ini disesuaikan dengan distribusi rumah tanggan dan aktivitas didalam area. Hasil dari proses permintaan perjalanan dapat berbeda-beda. Sehingga, didalam penerapan, aktivitas ekomoni didalam
transportasi dapat berjalan dengan baik yang
membutuhkan aktivitas yang lain. Baik mobilitas dan perjalanan menjadi pilihan sesuai dengankarakteristik dari pelayanan transportasi yang tersedia sesuai dengan mode ketersediaan perjalanan., 2. Ketersediaan komponen transportasi
yang terdiri atas jalan, tempat
parkir, jalur perjalanan, dan jalur transit. Perjlanan dari satu lokasi ke lokasi yang lain dilakukan secara berturut-turut untuk menghubungkan fasilitas ataupun pelyananan. Dan pada akhirnya aktivitas transportasi dipengaruhi oleh kemudahan untuk dihubungkan dari zona yang berbeda seperti meratakan harga untuk menuji ke zona berbeda (kemudahan dihubungi secara aktif) ataupun kemudahan pencapaian dari zona yang lain (kemudahan dihubungi secara pasif). Penelitian ini bertujuan untuk membuat model komputasi suatu sistem transportasi Bus Rapid Transit (BRT). Salah satu dari sistem ini, yang dinamai TransJakarta, beroperasi di ibukota negara Indonesia, Jakarta. Model komputasi ini akan dikembangkan berdasarkan pada pendekatan kejadian diskrit. Pendekatan ini dipilih karena beberapa sub-sistem dalam sistem BRT
9 terlihat dengan jelas adalah sistem kejadian diskrit, sebagai contoh: kedatangan bus dan penumpang di halte-halte, antrean penumpang menunggu kedatangan bus, dan antrean bus di belakang bus lainnya di suatu perempatan dengan lampu tanda pengatur lalu-lintas. Jelas sekali bahwa pendekatan kejadian diskrit cocok untuk memodelkan sistem BRT.
2.1.1Konsep-konsep Simulasi Kejadian Diskrit Konsep-konsep penting dalam simulasi kejadian diskrit dapat dilihat sebagai berikut. Entitas (entity) merupakan obyek atau komponen yang ada di dalam sistem yang dibutuhkan secara eksplisit untuk membuat sebuah model. Sistem merupakan kumpulan dari entitas baik orang ataupun mesin yang saling bekerja sama untuk mencapai satu atau beberapa tujuan. Model merupakan sebuah sistem yang terdiri dari struktur, logika, ataupun hubungan matematika yang menyatakan suatu sistem yang terdiri atas entitas, atribut, proses, dan aktivitas. Atribut ialah informasi atau data yang melekat pada entitas. Event merupakan kejadian sesaat yang mempengaruhi suatu sistem. Aktivitas merupakan pekerjaan yang dilakukan selama durasi tertentu.
2.1.2Keuntungan dan Kerugian Simulasi Berikut ini diberikan penjelasan secara singkat keuntungan dan kerugian dalam simulasi. Kelebihan-kelebihan pendekatan simulasi jika dibandingkan dengan pendekatan lainnya seperti pendekatan matematika dan pendekatan eksperimen adalah: 1.
Pendekatan simulasi seringkali menjadi satu-satunya pendekatan yang tersedia karena sulitnya pendekatan matematis dan mahalnya pendekatan eksperimen.
2.
Pendekatan simulasi, seperti halnya pendekatan matematika, bisa digunakan untuk melakukan studi jangka panjang dalam waktu yang relatif pendek. Hal ini sulit untuk dilakukan dengan pendekatan eksperimen.
3.
Pendekatan simulasi dapat digunakan dengan mudah untuk memodelkan sistem pada banyak kondisi yang dikehendaki dan mengevaluasi berbagai alternatif desain.
10 Di samping keuntungan-keuntungan di atas, model simulasi memiliki cukup banyak kekurangan, diantaranya adalah: 1.
Pendekatan simulasi seringkali membutuhkan pengetahuan yang dalam mengenai obyek studi. Di samping itu, juga dibutuhkan pengetahuan yang dalam mengenai metode numerik, dan bidang-bidang pendukung lainnya seperti probabilitas dan statistik.
2.
Simulasi pada dasarnya adalah pendekatan yang memanfaatkan kecepatan komputer untuk menghitung angka-angka dalam waktu yang sangat pendek. Dengan demikian, hasil keluaran yang diperoleh sangat tergantung pada input data yang diberikan. Memberikan input data yang benar merupakan tahapan yang sangat krusial dalam simulasi. Istilah garbage-in garbage-out sepenuhnya berlaku dalam simulasi.
2.1.3SimEvents Tool Banyak sekali perangkat lunak yang bisa digunakan untuk melakukan simulasi kejadian diskrit. Perangkat-perangkat lunak tersebut bisa dilihat di List of discrete event simulation sofware (Wikipedia, 2012). Walaupun demikian, perangkat-perangkat lunak yang ada umumnya hanya memberikan komponen-komponen dasar untuk memodelkan fenomena dasar kejadian diskrit. Sehingga, komponen-komponen ini tidak bisa langsung digunakan untuk memodelkan sistem BRT. Perlu upaya, waktu, dan kreatifitas yang tinggi untuk mengkombinasikan komponen-komponen dasar tersebut membentuk komponen baru yang bisa menggambarkan keadaan sistem BRT. Dalam tugas akhir ini, sistem BRT dimodelkan dengan menggunakan Simulink SimEvents yaitu sistem kejadian diskrit yang menjadi bagian atau toolbox di Matlab. Hal ini dilakukan karena beberapa pertimbangan. Pertama, perangkat ini telah digunakan oleh Valigura et.al. (2009) untuk memodelkan sistem transportasi kereta api. Sistem kereta ini memiliki beberapa persamaan dengan sistem BRT; sehingga, studi Valigura tersebut bisa digunakan untuk menjadi dasar dari pengembangan sekarang ini. Pertimbangan lainnya adalah SimEvents terintegrasi dengan baik dengan Matlab sehingga fenomena transportasi yang cukup kompleks bisa dengan mudah dievaluasi.
11 2.1.4 Pengembangan Komponen-komponen Dasar Sistem BRT Sistem BRT umumnya dibuat dengan mengikuti skema yang diperlihatkan pada Gambar 2.2. Bus-bus meninggalkan pool bus dalam rentang waktu tertentu, dan bergerak dari satu halte ke halte berikut dalam waktu yang relatif pendek, umumnya kurang dari 5 menit. Setiap halte umumnya dibangun di median dari jalan sehingga satu halte bisa digunakan oleh bus-bus BRT di dua-arah yang dilayani. Dari Gambar 2.2 tersebut dapat diidentifikasi tiga komponen dasar sistem BRT: pool bus, segmen jalan antar halte, dan halte bus.
Gambar 2.2 Contoh Koridor Sistem BRT
Sub-sistem Pool Bus. Sub-sistem ini didesain untuk menjadi sumber bus-bus yang melayani suatu koridor. Pool bus diasumsikan berada pada ujung-ujung suatu koridor. Bus-bus meninggalkan pool bus pada rentang waktu yang ditentukan. Dengan demikian, entitas dalam pemodelan ini adalah bus-bus BRT. Dalam desain sekarang ini, bus-bus diberikan beberapa atribut, yaitu: jumlah penumpang dan nomor bus. Jadi, informasi jumlah penumpang setiap bus disimpan sebagai data atribut. Spesifikasi dan desain, lebih jelasnya, diperlihatkan pada Tabel 2.1 dan Gambar 2.3. Pertama digunakan blok kejadian berdasarkan urutan (Event-Based Sequence) untuk memerintahkan blok berikutnya, waktu berbasis badan generator (Time-Based Entity Generator), untuk mengirim bus. Blok pertama ini menerima input variabel waktu antar-kedatangan. Berikutnya, blok waktu berbasis badan generator (Time-Based Entity Generator) akan mengirim bus mengikuti signal yang diterima. Blok ketiga, waktu mulai (Start Time), digunakan untuk menandai waktu bus meninggalkan pool. Blok keempat, penghitung entitas (Entity Counter), untuk menghitung dan memberi nomor bus-bus yang telah
12 diberangkatkan. Blok berikutnya, mengatur atribut (Set Attribute), bertujuan untuk menambahkan atribut NOP (number of passengers) untuk menyimpan informasi jumlah penumpang pada bus yang saling terintegrasi. Tabel 2.1 Definisi Kelas Sub-sistem Pool Bus
Sumber: Gunawan (2012)
Sumber: Gunawan (2012)
Gambar 2.3 Blok Komponen SimEvents untuk Sub-sistem Pool Bus Sub-sistem Halte Bus. Bagian ini sangat penting karena merupakan kegiatan utama bus BRT. Bus BRT harus berhenti di sebuah halte untuk menaikkan dan menurunkan penumpang. Waktu sebuah bus BRT berhenti di halte biasanya lebih pendek dibandingkan dengan bus bukan BRT. Hal ini dicapai dengan tiga pertimbangan desain BRT: kesejajaran lantai halte dan lantai bus, pembayaran tiket di luar bus, dan menggunakan bus yang memiliki pintu yang lebar (Annie Weinstock; Walter Hook; Michael Replogle; Ramon Cruz , 2011). Selain itu, bagian dari sistem ini juga harus mengakomodasi penumpukan bus-bus yang sering terjadi di terminal bus BRT. Tabel 2.2 dan Gambar 2.4 memberikan spesifikasi dan desain sub-sistem ini. Sub-sistem ini dimulai dengan blok antrean FIFO (First In First Out) yang memfasilitasi terjadinya rangkaian bus. Kemudian, blok server tunggal (Single Server) yang ditandai dengan waktu yang dibutuhkan bagi penumpang untuk naik dan turun bus. Blok penting berikutnya adalah Attribute Function yang bertujuan untuk menghitung jumlah penumpang yang datang dan turun di suatu halte, dan merubah data NOP. Akhirnya, tiga blok secara berurutan akan
13 memudahkan pengguna untuk mendapatkan status jumlah penumpang, nomor bus, dan waktu perjalanan bus. Tabel 2.2 Definisi Kelas Sub-sistem Halte Bus
Sumber: Gunawan (2012)
Sumber: Gunawan (2012)
Gambar 2.4 Blok Komponen SimEvents untuk Sub-sistem Halte Bus Sub-sistem
Segmen
Jalan.
Sub-sistem
jalan
ini
digunakan
untuk
mensimulasikan perjalanan sebuah bus BRT di sepanjang koridor dalam suatu segmen jalan yang menghubungkan dua halte yang berdekatan. Sub-sistem ini ditandai dengan waktu tempuh bus dan jumlah bus yang tersedia oleh segmen jalan tersebut. Oleh karena itu, sub-sistem ini juga dimodelkan dengan sistem antrean sederhana FIFO (lihat Tabel 2.3 dan Gambar 2.5). Pendekatan ini tepat mengingat fakta bahwa sebagian besar jalur TransJakarta adalah jalur tunggal, maka bus dibelakang tidak akan mendahului bus di depannya. Sub-sistem ini menerima 2 masukan, yaitu lamanya waktu perjalanan dan maksimum panjang bus-bus yang menumpuk. Variabel pertama bersifat acak dan mengikuti distribusi statistik tertentu. Sejumlah penelitian menunjukkan bahwa waktu perjalanan seringkali mengikuti fungsi distribusi eksponensial dengan satu parameter kontrol yaitu kecepatan perjalanan ratarata bus. Selain itu, sub-sistem ini dirancang untuk memberikan data banyaknya jumlah kendaraan di sepanjang ruas jalan, nomor identitas bus, dan waktu perjalanan bus sebenarnya.
14 Tabel 2.3 Definisi Kelas Sub-sistem Segmen Jalan
Sumber: Gunawan (2012)
Sumber: Gunawan (2012)
Gambar 2.5 Blok Komponen SimEvents untuk Sub-sistem Segmen Jalan
2.1.5 Verifikasi Model Model sistem BRT yang dibuat dalam penelitian ini dievaluasi dengan dua prosedur sederhana. Pertama ialah menggunakan model yang sangat sederhana dengan model parameter yang terkendali. Model kedua melibatkan model yang cukup besar dengan data yang dikumpulkan pada salah satu koridor TransJakarta. Pada model kedua ini, hasil estimasi model akan dibandingkan dengan hasil pengukuran di lapangan.
2.2
Analisis yang Relevan Terhadap Statistik dan Model Probabilistik Dalam menganalisis dan mengolah model simulasi yang dibuat, data dapat diuji dan di analisis menggunakan model statistik dan probabilistik, di antaranya sebagai berikut:
2.2.1 Boxplot Boxplot adalah alat sederhana namun kuat untuk menampilkan sekumpulan data. Sebagai alat analisis data yang dapat mengeksplorasi data dengan fleksibel. Kegunaan boxplot yaitu untuk menampilkan data, untuk mempelajari
simetri,
untuk
memperlihatkan
longtailedness,
untuk
15 memperlihatkan asumsi distribusi, untuk membandingkan sekumpulan data paralel, dan untuk melengkapi tampilan yang lebih lengkap dengan informasi univariate (Benjamini, 2012). Sifat-sifat dari boxplot yang sangat berguna dalam menampilkan data ataupun dalam menganalisis data (Benjamini, 2012): 1. Lima ringkasan dari data grafis dapat dipresentasikan dengan cara membuat informasi tentang lokasi, penyebaran, kemiringan, dan longtailedness dari kumpulan yang tersedia dengan sekilas. Untuk lebih spesifik, lokasi yang ditampilkan oleh garis potong di median (garis pada pertengahan kotak), disebarkan oleh panjang kotak (garis pada jarak antara ujung-ujung jumlah yang paling sedikit dan jangkauan), kemiringan oleh deviasi dari garis tengah hingga pusat kotak relatif terhadap panjang kotak (dan juga oleh panjang jumlah yang paling sedikit atas relatif terhadap panjang yang lebih rendah, dan dengan jumlah pengamatan individu ditampilkan di setiap sisi), dan longtailedness oleh jarak antara ujung-ujung jumlah yang paling sedikit relatif terhadap panjang kotak (dan juga dengan jumlah pengamatan khusus yang ditandai). 2. Boxplot menampilkan informasi rinci tentang pengamatan di akhir. Jika ada suatu kepentingan nilai observasi, biasanya ada di bagian akhir. Bahkan boxplot adalah kompromi antara penjelasan rinci tentang sekumpulan data seperti plot line, batang, ataupun daun dengan ringkasan tampilan saja. 3. Distribusi setiap kumpulan data yang banyak dapat dengan mudah dibandingkan
dengan
menampilkan
sisi
boxplot
mereka
secara
berdampingan. 4. Boxplot ini mudah untuk menghitung. Ia dirancang sebagai bagian belakang dari
envelope
graphical
method,
dan
dengan
mudah
untuk
diimplementasikan pada perangkat komputer tanpa kemampuan grafis khusus, sehingga printer baris saja sudah cukup. 5. Makna boxplot dapat dengan mudah dijelaskan kepada pengguna statistik. Plotting satu boxplot dengan tangan oleh seorang ilmuwan dalam banyak kasus semua penjelasan yang dibutuhkan. Biasanya pengguna kemudian menarik boxplot diri mereka sendiri dan menggabungkannya ke dalam publikasi mereka.
16 Dalam statistik deskriptif, boxplot (juga dikenal sebagai diagram kotak atau plot) adalah cara yang nyaman untuk grafis dengan menggambarkan kelompok data numerik melalui lima jumlah ringkasan (dapat dilihat pada Gambar 2.6) antara lain: pengamatan terkecil (minimum sampel), lebih rendah kuartil bawah (Q1), median (Q2), kuartil atas (Q3), dan observasi terbesar (maksimum sampel). Boxplot juga bisa menunjukkan data pengamatan jika ada atau mungkin data yang dianggap di luar dari range.
Gambar 2.6 Contoh Boxplot
2.2.2 Data Statistikal Data yang didapat diolah menggunakan distribusi eksponensial, dan di uji menggunakan Distribusi Eksponensial dan Distribusi Monte Carlo.
2.2.2.1 Distribusi Eksponensial Banyak sekali literatur yang menjelaskan waktu antar kedatangan di halte mengikuti distribusi eksponensial. Untuk menyederhanakan itu semua, diasumsikan bahwa tingkat kedatangan di wakili dengan distribsusi exponensial. Fungsi eksponensial selalu harus positif, oleh karena itu digunakan distribusi eksponensial untuk inter-arrival dan service time karena nilainya tidak pernah negatif.
17 Distribusi Eksponensial mempunyai probability density fuction (pdf) dan grafiknya dapat dilihat pada Gambar 2.7, pdf dengan rumus sebagai berikut:
Dan ada pula cumulative distribution function (cdf) dan grafiknya dapat dilihat pada Gambar 2.8, cdf dengan rumus sebagai berikut:
Idenya adalah untuk memecahkan
untuk x dimana y
terdistribusi secara seragam pada (0,1) karena merupakan cdf. Maka x berdistribusi eksponensial.
Sumber: http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution
Gambar 2.7 Grafik PDF
Gambar 2.8 Grafik CDF
Metode ini dapat digunakan untuk distribusi di teori. Tapi ini sangat berguna untuk variabel acak yang fungsi invers mereka dapat dengan mudah dipecahkan. Gambar di atas memperlihatkan fungsi cdf dan pdf. Beberapa fenomena yang mengikuti eksponensial. Aplikasi distribusi eksponensial antara lain: •
Dalam teori antrean, jarak antar kedatangan pelanggan di fasilitas pelayanan (seperti bank, loket kereta api, tukang cukur, dsb) memenuhi distribusi eksponensial.
18 •
Lama waktu mulai dipakai sampai rusaknya suatu suku cadang dan alat listrik memenuhi distribusi eksponensial.
2.2.2.2 Simulasi Monte Carlo Sistem yang memiliki variabel acak, perlu di analisis berkali-kali, karena kalau hanya sekali running data yang dihasilkan akan tidak valid. Untuk mengetahui hasil yang sesuai dan valid, maka perlu dilakukan replikasi secara berkali-kali. Simulasi Monte Carlo merupakan salah satu teknik dari simulasi yang menggunakan random number untuk mengestimasi distribusi dari variabel input yang bergantung pada beberapa variabel input yang probabilistik dengan menggunakan historis data. Simulasi Monte Carlo digunakan apabila menghendaki model simulasi yang mengikutsertakan random dan sampling dengan distribusi probabilitas yang dapat diketahui dan ditentukan (Kakiay, 2004). Membuat simulasi untuk membuat model respon logistik darurat dapat menggunakan simulasi Monte Carlo. (Banomyong; Sopadang, 2010). Dalam mengembangkan model simulasi untuk logistik darurat, penggunaan simulasi Monte Carlo dapat dipilih untuk mensimulasikan output dari setiap model respon logistik. Simulasi Monte Carlo adalah teknik matematika komputerisasi yang memungkinkan orang untuk memperhitungkan risiko nilai yang terjadi dalam analisis kuantitatif dan pengambilan keputusan. Metode Monte Carlo adalah metode yang mengevaluasi model deterministik menggunakan nomor acak. Simulasi Monte Carlo menyediakan pembuatan keputusan dengan beberapa hasil yang mungkin terjadi dan probabilitas kemungkinan tersebut akan terjadi. Hasil ini sangat diperlukan untuk pengambilan keputusan dalam untuk logistik darurat. Menurut Jay Heizer (2005, p. 717) teknik simulasi Monte Carlo terbagi atas lima langkah sederhana yaitu: 1.
Menetapkan sebuah distribusi probabilitas bagi variabel penting.
2.
Membuat distribusi probabilitas kumulatif bagi setiap variabel.
3.
Menetapkan sebuah interval angka acak bagi setiap variabel.
4.
Membangkitkan angka acak.
5.
Mensimulasikan serangkaian percobaan.
