8
Bab 2
LANDASAN TEORI
2.1
Pemasaran (Marketing)
2.1.1
Definisi Marketing
Pemasaran (marketing) adalah suatu proses dan manajerial yang di dalamnya individu dan kelompok mendapatkan apa yang mereka butuhkan dan
inginkan dengan
menciptakan, menawarkan, dan mempertukarkan produk yang bernilai dengan pihak lain. Pengertian tersebut bersandar pada konsep inti pemasaran yang meliputi kebutuhan (needs), keinginan (wants), dan permintaan (demands): produk (barang, jasa, dan gagasan): nilai, biaya, dan kepuasan: pertukaran dan transaksi: hubungan dan jaringan: pasar: serta pemasar dan prospek. Sedangkan manajemen pemasaran adalah penganalisa, perencanaan, pelaksanaan, dan pengawasan program-program yang bertujuan menimbulkan pertukaran dengan pasar yang dituju dengan maksud untuk mencapai tujuan perusahaan. Titik berat diletakkan pada penawaran perusahaan dalam memenuhi kebutuhan dan keinginan pasar tersebut serta menentukan harga, mengadakan komunikasi, dan distribusi yang efektif untuk memberitahu, mendorong, serta melayani pasar.
Dasar pemikiran pemasaran berawal dari kebutuhan atau keinginan manusia. Kebutuhan manusia (human needs) adalah ketidakberadaan beberapa pemuas dasar. Keinginan (wants) adalah hasrat akan pemuas kebutuhan yang spesifik. Permintaan (demands) adalah keinginan akan produk spesifik yang didukung oleh kemampuan dan kesediaan untuk membelinya.
Manusia
dalam
memuaskan
kebutuhan
dan
keinginannya
dengan
menggunakan produk. Produk adalah segala sesuatu yang dapat ditawarkan untuk
9
memuaskan suatu kebutuhan dan keinginan. Produk atau penawaran dapat dibedakan menjadi tiga, yaitu barang, jasa, dan keinginan. Berkaitan dengan produk, tugas seorang pemasar adalah menjual manfaat atau jasa yang diwujudkan dalam bentuk produk fisik, bukan hanya menggambarkan ciri-ciri fisik produk tersebut.
Orang dalam memperoleh produk melalui empat cara, yaitu dengan memproduksi sendiri, dengan memaksa, dengan meminta-minta, dan dengan pertukaran (exchange). Pemasaran muncul pada saat orang memutuskan untuk memenuhi kebutuhan dan keinginannya melalui pertukaran.
Pertukaran adalah tindakan memperoleh barang yang dikehendaki dari seseorang dengan menawarkan sesuatu sebagai imbalan. Pertukaran harus dilihat sebagai suatu proses, bukan sebagai suatu kejadian. Kedua pihak terlibat dalam pertukaran jika mereka berunding dan mengarah sesuatu kesepatan. Saat dicapai kesepakatan, dapat dikatakan bahwa suatu transaksi telah terjadi.
Transaksi adalah perdagangan nilai-nilai antara dua pihak atau lebih. Terdapat beberapa kondisi dalam transaksi, yaitu sekurang-kurangnya dua benda yang bernilai, persyaratan yang disetujui, waktu persetujuan, dan tempat persetujuan. Biasanya sistem hukum dipakai untuk memperkuat dan memaksa agar pihak yang bertransaksi menaatinya. Agar pertukaran dapat berhasil, pemasar menganalisa apa yang diharapkan akan didapat dan diberikan oleh tiap pihak dari sutau transaksi. Proses untuk mendapatkan syarat yang disepakati bersama atau sebuah keputusan untuk tidak melakukan transaksi.
Pemasaran transaksi adalah bagian dari gagasan yang lebih besar yang dinamakan pemasaran hubungan. Pemasaran hubungan adalah praktik membangun hubungan jangka panjang yang memuaskan dengan pihak-pihak kunci pelanggan, pemasok, penyalur guna mempertahankan preferensi dan bisnis jangka panjang. Hasil pengembangan hubungan yang utama adalah pengembangan aset unik perusahaan yang disebut jaringan pemasaran. Jaringan pemasaran terdiri dari perusahaan dan semua pihak pendukung yang berkepentingan, yaitu pelanggan, pekerja, pemasok,
10
penyalur, pengecer, agen iklan, ilmuwan, dan pihak lain yang bersama-sama dengan perusahaan telah membangun hubungan bisnis yang saling menguntungkan.
Konsep pertukaran mengarah pada konsep pasar. Pasar adalah semua pelanggan potensial yang memiliki kebutuhan dan keinginan tertentu yang sama, yang mungkin bersedia dan mampu melaksanakan pertukaran untuk memuaskan kebutuhan dan keinginan itu. Ukuran pasar tergantung pada jumlah orang yang menunjukkan kebutuhan dan keinginan, memiliki sumber daya yang menarik pihak lain, serta bersedia dan mampu menawarkan sumber daya ini untuk ditukar dengan apa yang mereka inginkan.
Konsep pemasaran berwawasan sosial menyatakan bahwa tugas organisasi adalah menentukan kebutuhan, keinginan, dan kepentingan pasar sasaran serta memberikan kepuasan yang diinginkan secara lebih efektif dan efisien daripada pesaing dengan mempertahankan dan meningkatkan kesejahteraan konsumen dan masyarakat. Konsep berwawasan sosial mengajak pemasar membangun pertimbangan sosial dan etika dalam praktek pemasar mereka. Mereka harus menyeimbangkan dan menyelaraskan tiga faktor yang sering menjadi pertikaian yaitu laba perusahaan, pemuas keinginan konsumen, dan kepentingan publik.
2.1.2
Strategi Pemasaran
Strategi pemasaran adalah serangkaian tujuan dan sasaran, kebijakan serta aturan yang memberi arah kepada usaha-usaha pemasaran dari waktu ke waktu pada masingmasing tingkatan serta lokasinya. Strategi pemasaran modern secara umum terdiri dari tiga tahap yaitu: segmentasi pasar (segmenting), penetapan pasar sasaran (targeting), dan penetapan posisi pasar (positioning) (Kotler, 2001). Setelah mengetahui segmen pasar, target pasar, dan posisi pasar maka dapat disusun strategi bauran pemasaran (marketing mix) yang terdiri dari strategi produk, harga, penyaluran/ distribusi dan promosi (Assauri, 1999).
11
Senjata ampuh keberhasilan dan strategi pemasaran suatu perusahaan saat ini adalah promosi. Dengan promosi, sebuah perusahaan atau individu dapat mengembangkan dan mempertahankan usahanya. Suatu produk tidak akan dikenal dan tidak akan dibeli jika konsumen tidak mengetahui kegunaan, keunggulan, harga, dan dimana membelinya. Pada saat seperti inilah dibutuhkan promosi. Adapun beberapa peranan promosi dalam strategi pemasaran sebuah produk oleh perusahaan adalah memperkenalkan produk, jasa, dan mutunya kepada konsumen; menjelaskan kegunaan dan cara penggunaan barang atau jasa tersebut kepada konsumen; serta memperkenalkan barang atau jasa baru.
Dalam strategi pemasaran terdapat tiga aspek penting yang terkait pemasaran khususnya tentang penentuan pasar sasaran, yakni segmentasi pasar, penetapan target pasar, dan penempatan produk.
Segmentasi pasar bisa dikatakan sebagai kegiatan membagi-bagi atau mengklarifikasikan pasar yang bersifat heterogen ke dalam satuan-satuan pasar yang bersifat homogen. Terdapat empat kriteria yang harus dipenuhi segmen pasar guna proses segmentasi pasar ini dapat menghasilkan sesuatu yang positif bagi perusahaan, yaitu
terukur,
terjangkau,
cukup
luas,
dan
dapat
dilaksanakan.
Biasanya
persegmentasian pasar oleh sebuah perusahaan akan didasarkan pada geografis, demografis, dan psychografis masing-masing konsumen.
Penetapan target market oleh perusahaan lebih kepada tindak lanjut dari pensegmentasian pasar yang sebelumnya telah dilakukan. Dalam pelaksanaan strategi pemasaran ini, perusahaan akan memilih target market yang sesuai dengan hasil pensegmentasian tersebut.
Strategi pemasaran yang selanjutnya adalah bagaimana merumuskan penempatan produk dalam persaingan pasar sehingga tercipta kesan yang positif dari konsumen terhadap produk yang dipasarkan.
Bauran pemasaran adalah salah satu unsur dalam strategi pemasaran terpadu. Strategi ini berkaitan dengan penentuan bagaimana perusahaan menyediakan
12
penawaran produk pada satu segmen pasar tertentu. Terdapat empat variabel bauran pemasaran (marketing mix), yaitu strategi produk, strategi harga, strategi penyaluran/distribusi, dan strategi promosi. Marketing mix sebagai strategi pemasaran harus dijalankan sesuai dengan situasi dan kondisi perusahaan. Selain itu marketing mix juga merupakan gabungan dari faktor-faktor yang dapat dikendalikan perusahaan.
2.2
Logika Fuzzy
Pencetus gagasan logika fuzzy adalah Prof. L. A. Zadeh (1965) dari California University. (Sri Kusumadewi 2002 : 01). Pada prinsipnya himpunan fuzzy adalah perluasan himpunan crisp, yaitu himpunan yang membagi sekelompok individu ke dalam dua kategori, yaitu anggota dan bukan anggota.
Sebelum munculnya teori logika fuzzy (fuzzy logic), dikenal sebuah logika tegas (crisp logic) yang memiliki dasar benar atau salah secara tegas. Sebaliknya logika fuzzy merupakan sebuah logika yang memiliki nilai kekaburan atau kesamaran (fuzzyness) antara benar dan salah secara bersamaan namun berapa besar kebenaran dan kesalahan suatu nilai tergantung kepada bobot keanggotaan yang dimilikinya. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu : a. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang mewakili suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA. b. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran suatu variabel seperti : 45, 25, 50, dsb.
Alasan informasi linguistik sering direpresentasikan dalam istilah fuzzy adalah komunikasi yang dilakukan lebih cocok dan efisien jika dilakukan dalam istilah fuzzy, pengetahuan kita tentang suatu hal pada dasarnya adalah fuzzy, dan banyak sistem nyata yang terlalu kompleks jika digambarkan dalam istilah crisp (tegas).
2.2.1
Teori Set Fuzzy
13
Fuzzy Set merupakan pengelompokan sesuatu berdasarkan variabel bahasa (linguistic variable), yang dinyatakan dalam fungsi keanggotaan. Di dalam semesta pembicaraan U (universe of discourse). Fungsi keanggotaan dari suatu himpunan fuzzy tersebut bernilai antara 0 sampai dengan 1.
Teori fuzzy set pertama kali diperkenalkan oleh Zadeh (1965), telah dikembangkan untuk menyelesaikan permasalahan dimana deskripsi aktivitas, observasi dan penilaian adalah subyektif, tidak pasti dan tidak presisi. Kata “fuzzy” umumnya mengarah pada kondisi yang tidak ada batas dari aktivitas dan penilaian yang dapat diartikan secara tepat. Sebagai contoh, kita dapat dengan mudah menggolongkan orang yang berusia 22 tahun kedalam kelas “wanita muda”, sementara itu tidak mudah untuk menentukan apakah wanita yang berusia 35 tahun juga termasuk kedalam kelas tersebut, karena kata “muda” tidak memiliki batasan yang jelas. Sesuatu yang bersifat “fuzzy” seperti ini sangat sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari, seperti kelas “penting” pada customer need, kelas “bagus” untuk mobil, dan sebagainya. Hal ini dapat dipresentasikan dengan baik dengan menggunakan teori fuzzy.
Teori set fuzzy memberikan sarana untuk mempresentasikan ketidakpastian dan dapat digunakan untuk memodelkan ketidakpastian yang berhubungan dengan kesamaran, ketidakpresisian, dan kekurangan informasi mengenai elemen tertentu dari masalah yang dihadapi.
Teori tentang fuzzy set dinyatakan dengan sebuah subset A dari semesta X, dimana transisi antara keanggotaan penuh dan bukan anggota lebih bersifat berderajat. Sebuah nilai dalam interval [0,1] mempunyai derajat keanggotaan (
) dari salah satu
anggota himpunan fuzzy (x) dikatakan bahwa himpunan fuzzy dipetakan ke nilai-nilai dalam interval [0,1] oleh fungsi .
Misalkan
* + merupakan tradisional set objek, misalnya bilangan real,
yang disebut semesta. Suatu fuzzy set keanggotaan
pada
( ) yang menghubungkan setiap elemen
dinyatakan dengan fungsi dengan suatu nilai dalam
14
{.
interval [0,1], dan dinotasikan dengan pasangan set Untuk
( )
,
pasti tidak berada di
, jika
( )
berarti
pada . Nilai yang diberikan tersebut menyatakan derajat keanggotaan
2.2.2
( )/
}.
pasti berada dalam .
Triangular Fuzzy Number
Fuzzy number adalah spesial fuzzy set
*( )
nilainya ke dalam garis real
dan
kontinu dari
+. Dimana x membawa ( ) merupakan penggambaran
pada interval terdekat dari [0,1] (Dubois and Prade 1978, 1980, dalam
(L. K. Chan, et al 1999)).
Fuzzy number digunakan untuk menyatakan konsep bilangan yang tidak presisi, seperti “mendekati 6”, “antara 7 sampai 8”, “hampir 5” dan sebagainya. Suatu (
triangular fuzzy number, dinotasikan dengan
), dimana
adalah
bilangan fuzzy spesial, yang menyatakan konsep fuzzy set M = “mendekati b”. Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara dua garis (linear) seperti terlihat pada gambar 2.1 (Sri Kusumadewi 2002 : 33).
( )
{
( ) 1
0
5
6
7
Gambar 2.1 Triangular Fuzzy Number
( )
15
Sebagai contoh jika responden memberi rating sebesar 7 untuk faktor berarti bahwa
, yang
adalah “baik”, kemudian kita bisa membuat triangular fuzzy number
“mendekati 7” = (6,7,8) yang direpresentasikan dengan fungsi keanggotaan berikut : ( )
{( (
) ( ) (
) )
Fuzzy number sering dinyatakan sebagai triple (a,b,c) dimana b, a, c adalah batas bawah, batas tengah, dan batas atas (Tsvetinov, mikhailov). Ini berarti bahwa nilai keanggotaan atau “kemungkinan” bahwa ( )
rating 7 adalah
, kemungkinan bahwa
diberi
diberi rating lebih rendah yaitu
6,5 atau rating lebih tinggi yaitu 7,5 adalah mungkin (dapat diterima) hingga tingkat 50%. Sehingga fungsi keanggotaan untuk suatu penilaian dapat digambarkan sebagai berikut :
( ) Sangat tidak baik 1
Tidak baik
Cukup baik
Baik
Sangat baik
0.5
0
x 1
2
Gambar 2.2 Fuzzy set dari
2.2.3
3
4
5
6
= ”mendekati 1” sampai
7
8
9
= “mendekati 9”
Fuzzyfikasi dan Defuzzyfikasi
Fuzzifikasi adalah proses yang dilakukan untuk mengubah variabel nyata menjadi variabel fuzzy, ini ditujukan agar masukan kontroler fuzzy bisa dipetakan menuju jenis yang sesuai dengan himpunan fuzzy. Pemetaan dilakukan dengan bantuan model dari
16
fungsi keanggotaan agar dapat diketahui besar masukan tersebut (derajat keanggotaan).
Setelah
variabel
tersebut
ditentukan
himpunan
fuzzy-nya
kemudian
menentukan domain batas dari masing-masing himpunan fuzzy tersebut. Domain batas ditentuksn berdasarkan data-data yang telah ada. Data-data tersebut dianalisa sehingga dihasilkan nilai batas dari setiap himpunan fuzzy pada setiap variabel tersebut. Adapun estimasi domain batas tersebut yaitu dengan menentukan batas bawah, rata-rata, dan batas atas. Dari batas-batas tersebut maka tiap-tiap himpunan memiliki nilai, misal pada Luas Lahan memiliki himpunan fuzzy bernama sempit, sedang, dan luas. 1. Sempit, yang direpresentasikan dengan kurva bentuk bahu meliputi: a. Nilai Bawah c = Batas Bawah. b. Nilai Bawah a = Rata-rata. 2. Sedang, yang direpresentasikan dengan kurva segitiga meliputi: a. Nilai Tengah c = 0.05 * Rata-rata. b. Nilai Tengah a = Rata-rata. c. Nilai Tengah b = 0.05 * Rata-rata. 3. Luas, yang direpresentasikan dengan kurva bentuk bahu meliputi: a. Nilai atas c = Rata-rata. b. Nilai Atas b = Batas Atas. , LUAS
SEDANG
SEMPIT
1
0 c
a
b
Luas Lahan
Gambar 2.3 Kurva Segitiga dan Kurva Bentuk Bahu
Adapun estimasi nilai tengah c dan nilai tengah b pada himpunan fuzzy sedang ditentukan sendiri faktor pengalinya. Untuk sistem ini digunakan faktor pengali sebesar 0.05 atau 5% agar mempunyai jangkauan yang tidak begitu terlalu besar.
17
Defuzzifikasi adalah proses pemetaan himpunan fuzzy ke himpunan tegas (crisp). Proses ini merupakan kebalikan dari proses fuzzifikasi. Input dari proses defuzzyfikasi adalah suatu himpunan fuzzy yang diperoleh dari komposisi aturanaturan fuzzy, sedangkan output yang dihasilkan merupakan suatu bilangan pada domain himpunan fuzzy tersebut. Sehingga jika diberikan suatu himpunan fuzzy dalam range tertentu, maka harus diambil suatu nilai crisp tertentu. (Sri Kusumadewi 2002 : 97).
Perhitungan
fuzzyfikasi
data
persepsi
responden
dilakukan
dengan
menggunakan langkah awalnya adalah mencari nilai c, a, dan b untuk tiap kriteria dengan cara sebagai berikut : Nilai batas bawah ( ) : (
)
Nilai tengah (crisp) :
Nilai batas atas ( ) : (
)
Dimana: i = atribut (1,2,3,...,m) j = linguistik variabel (1,2,3,...,k)
Nilai a (batas tengah) diperoleh dari jumlah data dibagi dengan banyaknya data pada setiap pilihan jawaban (tidak penting, kurang penting, cukup penting, penting, sangat penting). Untuk nilai batas bawah (c) merupakan nilai minimal dari data jawaban responden, sedangkan nilai batas atas (b) merupakan nilai maksimal dari data jawaban responden. Rata-rata nilai c, a, dan b tersebut merupakan nilai defuzzifikasi yang diformulasikan sebagai berikut :
18
2.3
Teori Permainan (Game Theory)
Dalam kehidupan sehari-hari sering dijumpai kegiatan-kegiatan yang bersifat kompetitif yang diwarnai persaingan (konflik). Persaingan atau konflik ini dapat terjadi antara dua orang (dua pihak) atau sejumlah orang (grup). Namun tidak setiap keadaan persaingan dapat disebut permainan (game). Kondisi persaingan yang dapat dikatakan permainan apabila kondisi itu memiliki kriteria atau ciri-ciri seperti: terdapat persaingan kepentingan di antara pemain (pelaku), setiap pemain mempunyai sejumlah pilihan (strategi), aturan permainan untuk mengatur pilihan-pilihan itu disebutkan satu persatu dan diketahui oleh semua pemain, dan hasil permainan dipengaruhi oleh pilihan-pilihan yang dibuat oleh semua pemain.
Teori permainan dipusatkan pada analisis keputusan dalam suasana konflik, maksudnya bahwa pengambilan keputusan bukan menghadapi berbagai peristiwa yang pasif, melainkan peristiwa yang aktif, yaitu bersaing dengan pengambil keputusan (pemain) lainnya yang rasional, tanggap dan bertujuan memenangkan persaingan.
Ide dasar teori permainan adalah tingkah laku strategis dari pemain atau pengambil keputusan. Setiap pemain diasumsikan mempunyai suatu seri rencana atau model tingkah laku dari mana pemain dapat memilih, jika memilih suatu himpunan strategi. Permainan diartikan sebagai gerakan khusus yang harus dipilih dari himpunan strategi yang ada. Anggapannya bahwa setiap pemain mempunyai kemampuan untuk mengambil keputusan secara bebas dan rasional. Teori ini menyediakan suatu bahasa untuk menformulasikan, menstrukturkan, menganalisa dan mengerti skenario strategi. Teori ini digunakan untuk pemilihan strategi. Langkah pertama dalam menggunakan teori permainan adalah menentukan secara eksplisit pemain, strategi-strategi yang ada dan juga menentukan preferensi serta reaksi dari setiap pemain (Fien Zulkarijah, 2004).
19
Pemanfaatan teori ini meliputi berbagai bidang seperti: kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi. Bentuk dari permainan ini dapat berupa: penentuan strategi perang, kampanye pemilihan kepala daerah/presiden, penentuan strategi persaingan bisnis atau pemasaran dan lain-lain. Sebagai contoh pemanfaatan dalam bidang bisnis dapat dilihat pada perusahaan yang mengeluarkan produk yang fungsi sama tetapi berbeda merk misalnya produk Hand & Body Lotion, seorang direktur atau pihak manajemen akan berusaha untuk mengetahui strategi terbaik atau suatu kombinasi terbaik untuk merebut pasar yang lebih luas, sementara kompetitornya juga akan melakukan hal yang sama dengan strategi berbeda untuk tetap bertahan. Misalnya seorang direktur dalam memperkenalkan produknya dengan melakukan promosi melalui televisi, pemberian undian berhadiah. Pada kesempatan yang sama, seorang direktur pemasaran yang lain juga memperkenalkan produknya yang sejenis dengan melakukan promosi dengan cara yang lain yang dianggap dapat mengantisipasi langkah-langkah yang dilakukan pesaingnya. Untuk kondisi inilah peranan teori permainan sangat penting dalam menentukan strategi yang terbaik yang akan digunakan perusahaan dalam merebut pasar.
2.3.1
Unsur-Unsur dan Fungsi Teori Permainan
Ada beberapa hal yang perlu diuraikan dalam menyelesaikan kasus teori permainan yaitu: 1. Matriks pay off adalah suatu tabel berbentuk segiempat dengan elemen-elemennya yang merupakan besarnya nilai pembayaran yang bersesuaian dengan strategi yang digunakan oleh kedua pihak/pemain. 2. Maximizing player adalah pemain yang berada di baris dan yang memenangkan / memperoleh keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah pemain yang berada di kolom yang menderita kekalahan/mengalami kerugian. 3. Strategi permainan adalah rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku pesaing. 4. Aturan-aturan permainan adalah pola dimana para pemain memilih strategi mereka.
20
5. Nilai permainan adalah hasil pay off yang diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai permainan sama dengan nol dan sebaliknya 6. Dominan adalah kondisi dimana pemain setiap pay off dalam strategi superior terhadap setiap pay off yang berhubungan dalam suatu strategi alternatif. Aturan dominasi digunakan untuk mengurangi matriks pay off dan upaya perhitungan. 7. Strategi optimal adalah strategi yang menjadikan pemain berada dalam posisi pilihan terbaik atau posisi yang paling menguntungkan tanpa menghiraukan pesaingnya. 8. Tujuan dari teori permainan ini adalah untuk mengidentifikasikan strategi atau rencana optimal untuk tiap pemain.
Oleh karena pengambilan keputusan manajerial harus dibuat dalam kerja sama dan persaingan maka konsep teori permainan sangatlah penting untuk: 1. Mengembangkan suatu kerangka untuk analisis pengambilan keputusan dalam kondisi persaingan atau kerja sama. 2. Menguraikan metode kualitatif untuk memilih strategi-strategi yang rasional dalam pencapaian pemain. 3. Memberikan gambaran dan penjelasan fenomena situasi-situasi persaingan atau konflik seperti tawar-menawar dan perumusan koalisi.
2.3.2 Karakteristik Model Teori Permainan
Model-model permainan dapat dklarifikasikan berdasarkan: 1. Jumlah langkah dan pilihan, dibedakan menjadi 2 bagian yaitu: a. Permainan berhingga, yaitu permainan yang mempunyai sejumlah langkah berhingga dengan setiap langkah memuat sejumlah pilihan strategi. b. Permainan tak berhingga, yaitu untuk setiap permainan yang selain permainan berhingga. 2. Jumlah pemain, suatu permainan dikatakan n orang jika jumlah orang yang bermain sebanyak n. Pemain yang dimaksud bisa individu atau kelompok/grup.
21
3. Jumlah pembayaran, dibagi menjadi 2 bagian yaitu: a. Permainan berjumlah nol (zero sum game), yaitu permainan dengan jumlah kemenangan kedua belah pihak sama dengan nol. b. Permainan berjumlah tidak nol (non zero sum game), yaitu permainan dengan total pembayaran dari masing-masing pemain pada akhir suatu permainan tidak sama dengan nol. Permainan ini dapat dilakukan dua orang atau lebih (n orang).
Dalam tugas akhir ini model teori permainan yang akan digunakan adalah permainan berjumlah nol dari dua pemain.
2.3.3
Permainan Berjumlah Nol dari Dua Pemain
Permainan berjumlah nol dari dua pemain adalah permainan yang melibatkan dua pemain (pihak) dimana jumlah nilai permainan kedua pemain sama dengan nol artinya nilai keuntungan pihak yang menang sama dengan nilai kerugian pihak yang kalah. Berdasarkan strateginya, permainan berjumlah nol dari dua pemain ini dibedakan menjadi dua bagian yaitu permainan dengan strategi murni dan permainan dengan strategi campuran
2.3.4
Permainan Dengan Strategi Murni (Pure Strategy Game)
Permainan strategi murni adalah suatu permainan dengan posisi pilihan terbaiknya bagi setiap pemain dicapai dengan memilih satu strategi tunggal artinya setiap pemainnya hanya mempunyai tepat satu langkah yang terbaik. Pada permainan strategi murni, pemain pertama (pemain baris) yaitu pemain yang berusaha memaksimumkan kemenangan (keuntungan) yang minimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria maksimin. Sedangkan pemain kedua (pemain kolom) yaitu pemain yang berusaha meminumkan kekalahan (kerugian) yang maksimum sehingga kriteria strategi optimumnya adalah kriteria minimaks. Persoalan ini dapat dibentuk dalam satu model matematika sebagai berikut: 1. Kriteria maksimin
22
Misalkan maka
perolehan minimum dari tiap strategi i yang dipilih oleh pemain I,
= min {
} ; j = 1,2,3,..,n
Strategi optimal untuk pemain I adalah baris yang sesuai dengan harga : Max * + = max [
{
}] =
; i = 1,2,3,...,m dan j = 1,2,3,...,n
2. Kriteria minimaks Untuk pemain II, misalkan {
derita maksimum dari tiap strategi j maka
= max
}, i = 1,2,3,...,m.
Strategi optimal untuk pemain II adalah kolom yang sesuai dengan harga : Min [
{
}] ̅ , i = 1,2,3,...,m dan j = 1,2,3,...,n
Apabila nilai maksimin sama dengan nilai minimaks maka permainan ini dapat diselesaikan dengan strategi murni dimana titik keseimbangan (equilibrium point) atau titik pelana (saddle point) telah tercapai. Namun, jika bila tidak tercapai maka akan diselesaikan dengan menggunakan strategi campuran.
2.3.5
Permainan Dengan Strategi Campuran (Mixed Strategy Game)
Strategi campuran digunakan dalam permainan jika dalam kriteria maksimin – minimaks tidak ditemukan titik keseimbangan atau titik pelana. Suatu permainan yang diselesaikan dengan strategi campuran, strategi dari setiap pemain akan mempunyai probabilitas yang menunjukkan proporsi waktu atau banyaknya bagian yang dipergunakan untuk melakukan strategi tersebut. Jadi tugas dari setiap pemain adalah menetukan proporsi waktu (probabilitas) yang diperlukan untuk memainkan strateginya.
Beberapa definisi yang berkaitan dengan strategi campuran (Kartono, 1994) sebagai berikut : Definisi 1 : Diberikan suatu matriks pembayaran berukuran nxm dengan pemain mempunyai n strategi i ; i = 1,2,...,n dan pemain 1,2,...,m. Untuk :
mempunyai m strategi j ; j =
23
= probabilitas pemain I memilih strategi ke-i. = probabilitas pemain II memilih strategi ke –j. = nilai pembayaran dalam matriks pembayaran ( dengan strategi ke-i untuk pemain pemain
) yang bersesuaian
dan strategi ke-j untuk
.
Matriks pembayaran disajikan sebagai berikut :
1
2
n
1 2
m
Gambar 2.4 Bentuk Matriks Pembayaran (Pay off)
Definisi 2 : Vektor x = ( ) ; i = 1,2,...,n dari bilangan tak negatif
dan ∑
= 1 adalah
strategi campuran bagi pemain I. Vektor y = ( ) ; j = 1,2,...,m dari bilangan tak negatif
dan ∑
= 1 adalah strategi campuran bagi pemain kedua. Berdasarkan
definisi tersebut, maka probabilitas pemain
dan probabilitas
; i = 1,2,...,m menyusun strategi optimum bagi
; j = 1,2,...,n menyusun strategi optimum bagi pemain
.
Definisi 3 : Nilai harapan matematis atau fungsi pembayaran E(X,Y) bagi pemain matriks pembayaran A = (
) didefinisikan sebagai: E(X,Y) = ∑
Dimana X = , pemain
∑
= XAY
- = vektor baris yang merupakan strategi campuran bagi
dan Y = ,
bagi pemain
dengan
- = vektor kolom yang merupakan strategi campuran
. Meurut definisi ini, pemain
seharusnya memilih X sehingga dapat
memaksimumkan nilai harapannya yang terkecil dan pemain
seharusnya memilih
24
Y sehingga dapat meminimumkan nilai harapannya yang terbesar. Dengan demikian pemain
(
menuju pada (
) dan pemain
menuju pada
).
Definisi 4 : (
Jika
)=
(
)= (
sebagai strategi murni dari permainan itu dengan pemain
dan
) maka (
) didefinisikan
sebagai strategi optimum bagi
sebagai strategi optimum bagi pemain
dan (
) merupakan
nilai permainan.
Langkah-langkah dalam teori permainan adalah : 1. Membuat tabel / matriks permainan. 2. Mencari nilai terkecil pada setiap baris yang dipilih pay off dengan nilai terkecil diantara pay off yang ada. 3. Mencari nilai terbesar pada setiap kolom yang dipilih pay off dengan nilai terbesar diantara pay off yang ada. 4. Menentukan nilai maksimin, yaitu nilai maksimum dari nilai minimum pada minimum baris. 5. Menentukan nilai minimaks, yaitu nilai minimum dari nilai maksimum pada maksimum kolom. 6. Uji optimisasi, yaitu melakukan pemeriksaan apakah nilai maksimum sudah sama dengan nilai minimal. Jika sudah maka telah didapat strategi optimal artinya persoalan selesai dengan menggunakan strategi murni. Namun, jika nilai maksimin dan minimaks tidak sama maka strategi belum optimal sehingga persoalan dilanjutkan dengan menggunakan strategi campuran. Untuk menyelesaikan suatu permainan berjumlah nol dari dua pemain dengan strategi campuran dapat digunakan dengan metode Program Linier.
