BAB 2 LANDASAN TEORI

20

BAB 2

LANDASAN TEORI

2.1

Peramalan

2.1.1 Pengertian Peramalan

Peramalan adalah pemikiran terhadap suatu besaran, misalnya permintaan terhadap satu atau beberapa produk pada periode yang akan datang. Pada hakekatnya peramalan hanya merupakan suatu perkiraan (guess), tetapi dengan menggunakan teknik-teknik tertentu, maka peramalan menjadi lebih sekedar perkiraan. Peramalan dapat dikatakan perkiraan yang ilmiah (educated guess). Setiap pengambilan keputus.an yang menyangkut keadaan di masa yang akan datang, maka pasti ada peramalan yang melandasi pengambilan keputusan tersebut (Sofyan Assauri, 1984)

2.1.2 Metode Peramalan

Berdasarkan sifat ramalan yang telah disusun, maka peramalandapat dibedakan atas dua macam, yaitu peramalan kualitatif dan kuantitatif.

Peramalan kualitatif adalah peramalan yang didasarkan atas kualitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat bergantung pada orang yang menyusunnya.Hal ini penting karena hasil peramalan tersebut ditentukan berdasarkan pemikiran yang bersifat intuisi, judgement atau pendapat, dan pengetahuan serta pengalaman dari penyusunnya. Biasanya peramalan secara kualitatif ini didasarkan atas hasil penyelidikan, seperti Delphi, S-curve, analogi dan penelitian bentuk atau morphological research atau didasarkan atas ciri-ciri normatif seperti decision matrices atau decision trees.

Universitas Sumatera Utara

21 10

Peramalan kuantitatif adalah peramalan yang didasarkan atas data kuantitatif pada masa lalu.Hasil peramalan yang dibuat sangat tergantung pada metode yang dipergunakan dalam peramalan tersebut. Dengan metode yang berbeda akan diperoleh hasil peramalan yang berbeda, adapun yang perlu diperhatikan dari penggunaan metode tersebut, adalah baik tidaknya metode yang dipergunakan, sangat ditentukan oleh perbedaan atau penyimpangan antara hasil ramalan dengan kenyataan yang terjadi. Metode yang baik adalah metode yang memberikan nilai-nilai perbedaan atau penyimpangan yang mungkin. Peramalan kuantitatif hanya dapat digunakan apabila terdapat tiga kondisi sebagai berikut:

1. Adanya informasi tentang keadaan yang lain. 2. Informasi tersebut dapat dikuantifikasikan dalam bentuk data. 3. Dapat diasumsikan bahwa pola yang lalu akan berkelanjutan pada masa yang akan datang.

Metode kuantitatif terbagi atas dua jenis yaitu metode time series (deret waktu) dan metode causal (sebab akibat).Metode time series adalah metode yang dipergunakan untuk menganalisis serangkaian data yang merupakan fungsi dari waktu.Metode ini mengasumsikan beberapa pola atau kombinasi pola selalu berulang sepanjang waktu, dan pola dasarnya dapat diidentifikasi semata-mata atas dasar data historis dari serial itu.

Dengan analisis deret waktu dapat ditunjukkan bagaimana permintaan terhadap suatu produk tertentu bervariasi terhadap waktu. Sifat dari perubahan permintaan dari tahun ke tahun dirumuskan untuk meramalkan penjualan pada masa yang akan datang.

2.1.3 Metode Penghalusan (Smoothing)

Metode smoothing digunakan untuk mengurangi ketidakteraturan musiman dari data yang lalu, dengan membuat rata-rata tertimbang dari sederetan data masa


22 11

lalu.Ketepatan peramalan dengan metode ini akan terdapat pada peramalan jangka pendek, sedangkan untuk peramalan jangka panjang kurang akurat.

1. Metode Rata-rata Bergerak Sederhana (Simple Moving Average) Peramalan didasarkan pada proyeksi serial data yang dimuluskan dengan rata-rata bergerak. Satu set data (N periode terakhir) dicari rata-ratanya, selanjutnya dipakai sebagai peramalan untuk periode berikutnya. Istilah rata-rata bergerak digunakan karena setiap diperoleh observasi (data aktual) baru maka rata-rata yang baru dapat dihitung dengan mengeluarkan/ meninggalkan data periode yang terlama dan memasukkan data periode yang terbaru/ terakhir. Rata-rata yang baru ini kemudian dipakai sebagai peramalan untuk periode yang akan datang, dan seterusnya. Serial data yang digunakan jumlahnya selalu tetap dan termasuk data periode terakhir.

Secara matematika, rumus peramalan dengan metode rata-rata bergerak sederhana sebagai berikut:

∑

di mana: X

= data pengamatan periode t

N

= jumlah deret waktu yang digunakan

= nila peramalan periode t+1

2. Metode Pemulusan Eksponensial Tunggal (Single Exponential Smoothing) Metode

pemulusan

eksponensial

tunggal

(single

exponential

smoothing)

menambahkan parameter α dalam modelnya untuk mengurangi faktor kerandoman. Nilai peramalan dapat dicari dengan menggunakan rumus berikut ini:


23 12

di mana: = data permintaan pada periode t α

= faktor/ konstanta pemulusan = peramalan untuk periode t

Berbeda dengan metode rata-rata bergerak yang hanya menggunakan N data periode terakhir dalam melakukan peramalan, metode pemulusan eksponensial tunggal mengikutsertakan data dari semua periode.Setiap data pengamatan mempunyai kontribusi dalam penentuan nilai peramalan periode sesudahnya.Namun, dalam perhitungannya cukup diwakili oleh data pengamatan dan hasil peramalan periode terakhir, karena nila peramalan periode sebelumnya sudah mengandung nilainilai pengamatan sebelumnya.

Istilah eksponensial dalam metode ini berasal dari pembobotan (faktor pemulusan) dari periode sebelumnya yang berbentuk eksponensial, sebagaimana dijabarkan berikut ini:

Di sini terlihat bahwa koefisien X dari waktu ke waktu membentuk hubungan eksponensial. Misalnya, untuk α = 0,2 maka koefisien dari berturut-turut adalah 0,2; 0,2 (0,8); 0,2 (0,8) 2; 0,2 (0,8)3; …; 0,2 (0,8)N+1

3. Metode Pemulusan Eksponensial Linier (Linear Exponential Smoothing / Double Exponential Smoothing) Metode pemulusan eksponensial tunggal hanya akan efektif apabila serial data yang diamati memiliki pola horizontal (stasioner). Jika metode itu digunakan untuk serial data yang memiliki unsure trend (kecenderungan) yang konsisten, nilai-nilai peramalannya akan selalu berada di belakang nilai aktualnya (terjadi lagging yang terus-menerus). Metode yang tepat untuk melakukan peramalan serial data yang


24 13

meiliki unsur trend adalah metode pemulusan eksponensial linier.Salah satu metode yang digunakan adalah metode pemulusan eksponensial linier dari Holt, yang menggunakan persamaan sebagai berikut.

Pemulusan eksponensial linier dari Holt menambahkan persamaan T t untuk memperoleh pemulusan trend dan menggabungkan trend ini dengan persamaan pemulusan standar sehingga menghasilkan persamaan F t. Metode dari Holt ini menggunakan dua parameter, α dan β, yang masing-masing nilainya dapat dipilih dari setiap angka antara 0 sampai dengan 1. Kedua parameter itu dapat mempunyai nilai yang sama atau berbeda besarnya.

Proses inisalisasi untuk pemulusan eksponensial linier dari Holt memerlukan dua taksiran, yaitu untuk nilai S1 dan T1. Nilai S1 dapat disamakan dengan nilai aktual (pengamatan) atau rata-rata dari beberapa nilai pengamatan pada periode awal, sedangkan nilai T1

menggunakan taksiran kemiringan dari serial data tersebut

(menggunakan persamaan regresi linier, akan dibahas kemudian) atau menggunakan rata-rata kenaikan dari beberapa periode, misalnya:

4. Metode Pemulusan Eksponensial Musiman Winter’s Three Parameter Trend and Seasonality Method Sebagaimana halnya dengan persamaan pemulusan eksponensial linier yang dapat digunakan untuk meramalkan serial data yang memiliki pola trend, bentuk persamaan yang lebih tinggi dapat digunakan jika pola dasar serial datanya musiman. Salah satu metode peramalan yang khusus untuk data yang berpola musiman adalah metode pemulusan eksponensial linier dan musiman dari Winter. Metode ini didasarkan atas


25 14

tiga persamaan, yaitu unsur stasioner, trend dan musiman, yang dirumuskan sebagai berikut: (

)

( )

di mana: L = jumlah periode dalam satu siklus musim I = faktor penyesuaian musiman (indeks musiman)

Sebagaimana dalam perhitungan pemulusan eksponensial tunggal, nilai inisial Stdapat disamakan dengan nilai aktualnya atau berupa rata-rata dari beberapa nilai pada musim yang sama, sedangkan nilai innisal T dicari dengan menggunakan rumus, sebagai berikut:

{

}

2.1.4 Penentuan Pola Data

Ada empat pola data yang bisa didefinisikan dalam metode kuantitatif, antara lain:

1. Pola Siklis (Cycle) Penjualan produk dapa memiliki siklus yang berulang secara periodic.Banyak produk dipengaruhi

pola

pergerakan

aktivitas

ekonomi

yang

terkadang

memiliki

kecenderungan periodic.Komponen siklis ini sangat berguna dalam peramalan jangka menengah.


26 15

2. Pola Musiman (Seasonal) Perkataan

musim

menggambarkan

pola

penjualan

yang

berulang

setiap

periode.Komponen musim dapat dijabarkan ke dalam bentuk faktor cuaca, libur, atau kecenderungan perdagangan.Pola musiman berguna dalam meramalkan penjualan dalam jangka pendek.

Pola data ini terjadi bila nilai data sangat dipengaruhi oleh musim, misalnya permintaan bahan baku jagung untuk makanan ternak ayam pada pabrik pakan ternak selama satu tahun. Selama musim panen harga jagung akan menjadi turun karena jumlah jagung yang dibutuhkan tersedia dalam jumlah yang besar.

3. Pola Horizontal Pola data ini terjadi apabila nilai data berfluktuasi di sekitar nilai rata-rata.

4. Pola Trend Pola data ini terjadi bila data memiliki kecenderungan untuk naik atau turun terus menerus.

2.1.5 Ketelitian Peramalan

Bila xi adalah data yang sebenarnya pada periode I dan Fi adalah hasil peramalan pada periode yang sama maka penyimpangan yang terjadi dapat didefinisikan sebagai berikut: ei = xi – Fi

sehingga bila terdapat n periode pengamatan, maka akan terdapat sejumlah n penyimpangan.

Berikut ini akan diberikan beberapa rumus yang dapat digunakan untuk mengukur ketelitian peramalan:


27 16

1. Mean Error ME

∑

=

2. Mean Absolute Error MAE

∑

=

| |

3. Sum of Squared Errors SSE

∑

=

4. Mean Squared Error MSE

∑

=

5. Standard Deviation Errors SDE

=

∑

2.1.6 Pengujian Pola Peramalan

Setelah dipilih metode peramalan sesuai dengan pola data dan faktor-faktor lainnya, maka hasil ramalan yang diperoleh perlu diuji apakah penyimpangan yang terdapat dalam peramalan tersebut bersifat random atau tidak.Metode peramalan yang baik adalah bila penyimpangan yang terjadi bersifat random.

Metode yang digunakan untuk pengujian ini adalah metode Box-Pierce Test dengan rumus sebagai berikut:


28 17

Q

=

rk

=

∑ ∑

[

̅

̅ ]

∑

dimana: rk

= koefisien autokorelasi pada time lag ke-k

ei

= penyimpangan periode ke-i

̅

= rata-rata penyimpangan

n

= banyaknnya data

Setelah harga Q diperoleh, kemudian dibandingkan dengan nilai x2. Jika Q <x2tabel berarti penyimpangan yang terjadi bersifat random.

2.2

Goal Programming

2.2.1 Gambaran Umum Goal Programming

Goal

programming

adalah

bentuk

khusus

atau

modifikasi

dari

linear

programming.Goal programming ditujukan untuk mengatasi masalah dengan lebih dari satu tujuan.Tujuan-tujuan tersebut bisa saling berkaitan dan bisa juga saling bertentangan. Ketika tujuan yang satu berkaitan dengan tujuan lain, maka solusi terhadap satu tujuan menguntungkan tujuan yang lain. Tetapi pada kondisi nyata tidak jarang ditemukan tujuan-tujuan yang saling bertentangan, dimana ketika mencoba mengoptimalkan tujuan yang satu maka akan menyebabkan kerugian pada tujuan yang lain. Dalam hal ini benar-benar diperlukan suatu metode yang bisa merangkum tujuantujuan yang saling bertentangan tersebut dan mencari solusi optimal dari seluruh tujuan yang ingin dicapai secara simultan.

Analisa goal programming bertujuan untuk meminimumkan penyimpanganpenyimpangan atau deviasi terhadap tujuan, target, atau sasaran yang telah ditetapkan, dengan usaha yang dapat ditempuh untuk mencapai target atau tujuan tersebut sesuai dengan syarat ikatan yang ada, yang membatasinya berupa sumber daya yang tersedia,


29 18

teknologi yang ada, kendala tujuan, dan sebagainya. Dengan analisa goal programming ini dicoba untuk mencapai target yang paling sesuai dengan skala prioritasnya masing-masing.

Formulasi goal programming tidak jauh berbeda dengan linear programming. Jika pada linear programming dicari solusi yang paling optimal dengan memaksimumkan atau meminimumkan fungsi tujuan yang merupakan satu-satunya fungsi tujuan dalam persoalan tersebut, maka goal programming berusaha mendapatkan jawab yang paling mendekati kepada persoalan yang mempunyai tujuan tunggal atau ganda.

Asumsi-asumsi yang berlaku untuk linear programming berlaku juga pada goal programming. Bila dalam linear programming dikenal variabel slack dan surplus maka pada goal programming dikenal adanya variabel deviasi positif dan deviasi negatif.

2.2.2 Model Umum Goal Programming

Model umum dari goal programming (tanpa faktor prioritas di dalam strukturnya) adalah sebagai berikut: Minimumkan

Z = ∑ = ∑

Syarat ikatan: ∑ untuk i = 1, 2, …, m tujuan ∑ untuk k = 1, 2, …, p kendala fungsional; j = 1, 2, …,n dan


30 19

=0

di mana: = jumlah unit deviasi yang kekurangan (-) atau kelebihan (+) terhadap tujuan ( ) = timbangan atau penalty (ordinal atau kardinal) yang diberikan terhadap suatu unit deviasi = koefisien teknologi fungsi kendala tujuan, yaitu yang berhubungan dengan tujuan peubah pengambilan keputusan ( ) = peubah pengambilan keputusan atau kegiatan yang kini dinamakan sebagai sub tujuan = tujuan atau target yang ingin dicapai = koefisien teknologi fungsi kendala biasa = jumlah sumber daya k yang tersedia

Model tersebut menyatakan tentang persoalan pengoptimuman yang dihadapi sebagai suatu usaha untuk meminimumkan jumlah agregat dari semua deviasi positif dan negatif yang individual dari tujuan yang telah ditetapkan.

Namun seringkali pada pengambilan keputusan terkendala pada kondisi dimana satu tujuan dengan tujuan lainnya saling bertentangan (multiple and conflicting goals).Maka perlu ditentukan mana dari antara tujuan-tujuan tersebut yang terlebih dahulu diutamakan atau diprioritaskan.

Model untuk persoalan tujuan ganda dengan struktur timbangan pengutamaan (preemptive weights) adalah sebagai berikut: Minimumkan

Syarat ikatan

Z =∑

∑ untuki = 1, 2, …, m tujuan


31 20

∑ untuk k = 1, 2, …, p kendala fungsional dan

j = 1, 2, …, n

dan

di mana: = deviasi plus dan minus dari tujuan atau target ke-i = faktor-faktor prioritas = timbangan relatif dari

dalam urutan (rangking) ke-y

= timbangan relatif dari

dalam urutan (rangking) ke-s,

dan terdapat m buah tujuan, p kendala fungsional, dan n peubah pengambilan keputusan.

2.2.3 Metode Penyelesaian Goal Programming

Penyelesaian persoalan goal programming dapat dilakukan dengan menggunakan algoritma Simplex, sesuai dengan prosedur yang berlaku pada penyelesaian persoalan minimasi linear programming.

Prosedur penyelesaian masalah goal programming dengan algoritma Simplex dapat diuraikan sebagai berikut:

1. Membuat Tabel Awal Simplex Bentuk tabel Simplex untuk menyelesaikan masalah goal programming dapat dilihat pada tabel 2.1 halaman berikut:


32

Tabel 2.1. : 0

0

Tabel Simplex untuk persoalan Goal Programming 0

1

-1

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

-1

21 Universitas Sumatera Utara

33 22

Adapun variabel-variabel yang terdapat dalam tabel tersebut adalah:

a.

= variabel basis

b.

= koefisien fungsi objektif yang bersesuaian dengan variabel basis

c.

= koefisien dari fungsi pembatas

d.

= nilai sebelah kanan

e.

= variabel deviasi negatif

f.

= variabel deviasi positif

Untuk mendapatkan harga perkalian antara kolom

dilakukan perhitungan

dan kolom ke-j dari

yang merupakan

, kemudian kurangkan dengan harga

pada kolom yang bersesuaian. Harga

untuk tiap kolom dinyatakan dalam

baris-baris prioritas.

2. Memilih variabel masuk basis (entering variable) Pilih variabel dengan harga koefisien

positif tertinggi pada baris

variabel yang akan masuk ke basis adalah

sebagai

.

Jika tidak ditemukan maka pencarian dilanjutkan ke baris prioritas berikutnya dan jika sampai pada baris prioritas terakhir tidak ditemukan harga

, berarti

penyelesaian yang optimal telah diperoleh.

3. Memilih variabel keluar basis (departing variable) Pilih baris dengan harga b/

yang terkecil, dimana

. Baris ini disebut baris r

dan sel (petak), perpotongan antara baris r dan kolom k disebut

. Variabel yang

keluar dari basis adalah variabel yang bersesuaian dengan baris r.

Bila semua harga

, maka proses perhitungan berhenti dan

penyelesiaiannya disebut unbounded.

4. Menghitung nilai pada barisan yang dipilih Besarnya nilai pada barisan baru dapat dihitung dengan rumus:


34 23

5. Menghitung nilai pada barisan yang lain

6. Proses diulangi ke langkah 2 Jika semua koefisien pada baris

sudah negatif atau sama dengan nol maka proses

perhitungan dilanjutkan pada baris

. Apabila pada baris

maka proses perhitungan dilanjutkan ke baris

Jika ditemukan adanya harga

semua koefisien

dan demikian seterusnya.

, misalnya pada prioritas ke-s dan

kolom ke-kmaka variabel pada kolom k hanya diperbolehkan masuk ke basis apabila koefisien

tidak berharga negatif.

Apabila variabel dalam kolom ke-k yang mana pada baris-baris di bawah prioritas ke-s mempunyai harga negatif dimasukkan ke dalam basis, maka hal ini akan mengakibatkan deviasi dari tujuan yang lebih penting menjadi semakin besar. Jika hal ini ditemui, proses diulangi ke langkah 2.

7. Lakukan proses selanjutnya hingga koefisien

untuk semua tingkat

prioritas berharga negatif atau sama dengan nol. Bila keadaan ini telah tercapai berarti penyelesaian yang diperoleh telah optimal.


BAB 2 LANDASAN TEORI

Recommend Documents