6
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1
Statistical Process Control (SPC)
Statistical Process Control (SPC) merupakan teknik penyelesaian masalah yang digunakan
sebagai
pemonitor,
pengendali,
penganalisis,
pengelola,
dan
memperbaiki proses menggunakan metode – metode statistik. Filosopi pada konsep pengendalian kualitas proses statistik atau yang lebih dikenal dengan pengendalian proses statistik (Statistical Process Control) adalah output pada proses atau pelayanan dapat dikemukakan ke dalam pengendalian statistik melalui alat-alat manajemen dan tindakan perancangan. Pengendalian proses statistik merupakan penerapan metode-metode statistik untuk pengukuran dan analisis variasi proses. Teknik ini merupakan parameter-parameter pada proses dan analisis proses. Dengan menggunakan pengendalian proses statistik ini maka dapat
dilakukan
anlisis
dan
minimasi
penyimpangan
atau
kesalahan,
mengkuantifikasikan kemampuan proses, menggunakan pendekatan statistik dengan dasar six – sigma, dan membuat hubungan antara konsep dan teknik yang ada untuk mengadakan perbaikan proses. Sasaran pengendalian proses statistik adalah terutama adalah mengadakan pengurangan terhadap variasi atau kesalahan – kesalahan proses. Selain itu, tujuan utama dalam pengendalian proses statistik adalah mendeteksi adanya khusus (assignable cause atau special cause) dalam variasi atau kesalahan proses melalui analisis data dari masalalu maupun masa mendatang. Variasi proses terdiri dari dua macam penyebab, yaitu penyebab umum (random cause atau chance cause atau common cause) yang sudah melekat pada proses, dan penyebab khusus (assignable cause atau special cause) yang merupakan kesalahan yang berlebihan. Idealnya, hanya penyebab umum yang ditunjukkan atau yang tampak dalam proses, karena hal tersebut menunjukkan bahwa proses berada dalam kondisi stabil dan dapat diprediksi. Kondisi ini menunjukkan variasi yang minimum (Ariani, D.W, 2004).
Universitas Sumatera Utara
7
Dalam setiap proses produksi, hal yang perlu dipahami adalah setiap produk ataupun jasa yang dihasilkan tidak akan 100% sama. Hal ini karena adanya variasi selama proses produksi berlangsung. Adanya variasi merupakan hal yang normal dan wajar, namun akan berpengaruh pada kualitas produk sehingga perlu dikendalikan. Umumnya, metode statistik banyak digunakan dalam upaya pengendalian proses produksi. Pendekatan yang paling umum digunakan dalam dunia industri adalah melalui metode Statistical Process Control (SPC). Statistical Process Control merupakan metode pengambilan keputusan secara analitis yang memperlihatkan suatu proses berjalan dengan baik atau tidak. SPC digunakan untuk memantau konsistensi proses yang digunakan untuk pembuatan produk yang dirancang dengan tujuan mendapatkan proses yang terkontrol (Yuri, T, 2013).
2.1.1
Jenis-Jenis Variasi
Variasi didefinisikan sebagai ketidakseragaman produk atau jasa yang dihasilkan. Variasi dapat pula didefinisikan sebagai produk atau jasa yang dihasilkan tidak memenuhi spesifikasi standard yang telah ditetapkan. Variasi dikelompokkan menjadi 2 jenis: 1. Variasi Terkendali (Controllable Variation) Variasi terkendali adalah variasi yang dapat dikendalikan atau variasi yang dapat dihilangkan atau diminimalisir jika dilakukan aktifitas perbaikan. Variasi jenis ini biasanya bersifat stabil, konsisten, kemungkinannya random, terprediksi, terjadi secara alamiah, inheren, sebab-sebab acak. Contoh jenis variasi ini adalah kurang homogennya bahan baku, kurang cermatnya operator dan lain-lain.
2. Variasi Tidak Terkendali (Uncontrollable Variation) Variasi tidak terkendali adalah variasi yang tidak dapat dikendalikan. Variasi jenis ini biasanya bersifat tidak stabil, tidak konsisten, tidak terprediksi, dan umumnya terjadi karena faktor alam atau lingkungan,
Universitas Sumatera Utara
8
sehingga menyebabkan abnormalitas terhadap sistem dan dapat diperbaiki secara lokal. Contoh variasi jenis ini adalah kelembaban udara, suhu ruangan yang berubah-ubah, perubahan tegangan listrik, dan lain-lain.
2.1.2
Tujuan dari Statistical Process Control
Ada beberapa manfaat dari pengendalian proses statistik bagi organisasi yang menerapkannya. Ada beberapa manfaat dari pengendalian proses statistik, antara lain : 1. Tersedianya informasi bagi karyawan apabila akan memperbaiki proses. 2. Membantu karyawan memisahkan sebab umum dan sebab khusus terjadinya kesalahan. 3. Tersedianya bahasa yang umum dalam kinerja proses untuk berbagai pihak. 4. Menghilangkan penyimpangan karena sebab khusus untuk mencapai konsistensi dan kinerja yang lebih baik. 5. Pengertian yang lebih baik mengenai proses. 6. Pengurangan waktu yang berarti dalam masalah penyelesaian masalah kualitas. 7. Pengurangan biaya pembuangan produk cacat, pengerjaan ulang terhadap produk cacat, inspeksi ulang dan sebagainya. 8. Komunikasi yang lebih baik dengan pelanggan tentang kemampuan produk dalam memenuhi spesifikasi pelanggan. 9. Membuat organisasi lebih berorientasi pada data statistik daripada hanya berupa asumsi saja. 10. Perbaikan proses, sehingga kualitras produk menjadi lebih baik, biaya lebih rendah dan produktivitas meningkat.
2.1.3
Multivariate Statistical Process Control (MSPC)
Ada banyak situasi yang memonitor secara bersama atau mengontrol dua atau lebih yang menghubungkan karakteristik – karakteristik yang dibutuhkan.
Universitas Sumatera Utara
9
Statistical Process Control (SPC) berdasarkan jumlah variabelnya dibedakan menjadi dua macam, yaitu univariate statistical process control (statistik pengendali proses univariat), di mana hanya ada satu variabel yang berpengaruh terhadap proses, dan multivariate statistical process control (statistik pengendali proses multivariat) yang melibatkan lebih dari satu variabel yang memiliki pengaruh terhadap proses. Perbedaan
jumlah
variabel
tentu
memilimki
pengaruh
terhadap
perhitungan statistik yang harus dijalankan, univariate statistical process control lebih mudah dilakukan karena hanya melibatkan satu variabel, tetapi pada kenyataannya, dalam dunia industri jumlah variabel yang berpengaruh terhadap suatu proses produksi terdapat lebih dari satu variabel, sebab itulah multivariate statistical process control lebih banyak digunakan.
2.2
Deskripsi Data Multivariat
2.2.1 Distribusi Normal Multivariat Dalam Statistical Process Control Univariat, umumnya menggunakan distribusi normal untuk menjelaskan perilaku dari karakteristik kualitas kontinu. Fungsi densitas probabilitas normal univariat adalah :
( )
(
)
(2.1)
√
Rata – rata dari distribusi normal adalah
dan varian adalah
. Catat bahwa
(bagian dari tanda minus) bentuk eksponential dari distribusi normal bisa ditulis sebagai berikut : (
)(
) (
Banyaknya ukuran jarak standart akar dari
) ke rata – rata , di mana bentuk “
Standart” rata – rata jarak dinyatakan dalam unit standart deviasi (Montgomery, D.C, 2009)
Universitas Sumatera Utara
10
Pendekatan ini dapat digunakan dalam kasus distribusi normal multivariat. Andaikan terdapat
variabel, dinyatakan dengan
Variabel – variabel ini disusun dalam komponen
[
vektor
].
Variabel xi , x2 ,..., x p dikatakan berditribusi normal multivariate jika mempunyai probability density function :
f ( xi , x2 ,..., x p )
(2.2)
Jika
1 (2 ) p / 2
p/2
e
1 ( X )' 1 ( X ) 2
xi , x2 ,..., x p berdistribusi normal multivariate maka ( x )' 1 ( x )
berditribusi p2 . Berdasarkan sifat ini maka pemeriksaan distribusi multinormal dapat dilakukan dengan cara membuat q-q plot dari nilai
(
x)
x ) i 1,..., n
(
(2.3)
Untuk melakukan pemeriksaan data normal multivariat, dapat dilakukan dengan cara mengkonstruksikan plot chi-kuadrat dengan langkah-langkah sebagai berikut : a. Menghitung jarak tergeneralisasi : (
x)
(
x)
Keterangan : adalah dengan mencari nilai jarak kuadrat untuk setiap pengamatan ke –i adalah pengamatan yang ke – i, dengan i = 1, 2, ..., n adalah kebalikan (inverse) matriks varians- kovarian S
x
adalah rata-rata variabel x
b. Mengurutkan
Universitas Sumatera Utara
11
( )
c. Membuat plot . persentil
(
() )
((
( )
)
...
( )
*/ di mana
((
)
* adalah
untuk distribusi Chi-Kuadrat dengan derajat kebebasan
p. d. Plot ini merupakan garis lurus bila data berdistribusi normal multivariat. Kelengkungann menunjukkan penyimpangan dari normalitas. Kriteria Pengujian :
Angka signifikansi
, maka data berdistribusi normal
Angka signifikansi
, maka data tidak berdistribusi normal
2.3 2.3.1
Diagram Control Variabel Asas Dasar Diagram Control
Diagram kontrol adalah teknik pengendali proses pada jalur yang digunakan secara luas untuk menaksir parameter suatu proses produksi menentukan kemampuan dan memberi informasi yang berguna dalam meningkatkan proses tersebut (Montgomery, 1990). Grafik pengendali atau disebut diagram kontrol adalah alat untuk menggambarkan dengan cara yang tepat apa yang dimaksudkan dengan pengendalian statistik, dengan itu dapat digunakan dalam berbagai cara. Grafik pengendali pertamakali ditemukan oleh Dr. Walter Andrew Shewhart, dari Bell Telephone Laboratories Amerika Serikat pada tahun 1924. Dalam banyak penerapan, ini digunakan untuk mengawasi proses pada jalur. Yakni, data sampel dikumpulkan dan digunakan untuk membentuk grafik pengendali. Grafik pengendali dapat diklasifikasikan ke dalam dua tipe umum. Apabila karakteristik kualitas dapat diukur dan dinyatakan dalam bilangan, dinamakan variabel. Dalam hal seperti itu, tepat sekali untuk melukiskan karakteristik kualitas dengan ukuran tengah dan ukuran variabilitas. Grafik pengendali untuk nilai tengah dan variabilitas dinamakan grafik pengendali variabel.
Universitas Sumatera Utara
12
Banyak karakteristik kualitas yang tidak diukur dengan skala kuantitatif. Dalam keadaan ini, dapat dinilai tiap unit produk sebagai sesuai atau tidak sesuai atas dasar apakah produk itu memiliki atau tidak memiliki sifat tertentu, atau dapat mencacah banyak yang tidak sesuai (cacat) yang tampak pada suatu unit produk. Grafik pengendali untuk karakteristik kualitas semacam itu dinamakan grafik pengendali sifat (atribut).
UCL
Karakteristik kualitas sampel
CL
LCL
Nomor sampel atau waktu
Gambar 2.1 Contoh Grafik Pengendali Bentuk dasar grafik pengendali ditunjukkakan dalam Gambar 2.1 yang merupakan peragaan grafik suatu karakteristik kualitas yang telah diukur atau dihitung dari sampel terhadap nomor sampel atau waktu. Grafik itu memuat: 1. Central Line (CL) atau disebut garis tengah yang merupakan nilai rata – rata karakteristik kualitas yang berkaitan dengan keadaan terkontrol. 2. Uper Control Limit (UCL) yaitu batas pengendali atas. 3. Lower Control Limit (LCL) yaitu batas pengendali bawah. Selama titik – titik sampel terletak di dalam batas – batas pengendali, proses dianggap dalam keadaan terkendali, dan tidak perlu tindakan apapun. Jika titik berada di luar batas pengendali, diinterpretasikan sebagai proses tak terkendali
Universitas Sumatera Utara
13
dan diperlukan tindakan penyelidikan dan perbaikan untuk mendapatkan dan menyingkirkan sebab atau sebab – sebab tersangka yang menyebabkan tingkah laku itu.
2.3.2
Diagram Control T2 Hotelling
Karya asli dalam pengendalian kualitas multivariat dikerjakan oleh Hotelling pada tahun 1947, yang menerapkan prosedurnya pada data pembidik bom selama Perang Dunia II. Misalkan terdapat
variabel sampel. Rata- rata sampel dan varian
dihitung dari masing – masing sampel biasa sehinnga, ∑
x
(2.4)
Di mana :
∑
(
x
)
(2.5)
Di mana :
Di mana
adalah observasi ke – i pada karakteristik kualitas ke j dalam sampel
ke k. Kovarian antara karakteristik kualitas j dan karakteristik kualitas h dalam sampel ke k adalah ∑
(
x
)(
x
)
(2.6)
Di mana :
Universitas Sumatera Utara
14
Statistik
x
,
dan
adalah rata – rata seluruh sampel m, diperoleh ∑
x
(2.7)
x
Di mana :
∑
s
(2.8)
Di mana :
Dan ∑
s
(2.9)
Di mana :
, x - adalah elemen – elemen dari vektor matriks kovarian
x
, dan rata – rata
dari sampel
adalah sebagai
(2.10) [
]
Rata- rata sampel matriks kovarian S adalah estimasi dari
ketika proses berada
dalam keadaan terkendali atau terkontrol. Control Chart T2 . Misalkan S bentuk persamaan digunakan untuk mengestimasi dari
dan vektor
Bentuk ini, biasanya disebut Control Chart T2 Hotelling. (x
x*
(x
x*
(2.11)
Universitas Sumatera Utara
15
Keterangan : : Nilai
Hotelling
x
: nilai observasi
x
: estimasi mean atau rata-rata observasi : invers matriks varians kovarians S
Dengan x
= [ x , x ..., x ] adalah vektor nilai nominal bagi tiap
karakteristikkualitas dan
adalah matriks kovariansi
karakteristik kualitas
. dan dapat memperoleh titik
Grafik pengendali mempunyai batas atas persentase
dari titik persentase distribusi
=
2.4 2.4.1
(
melalui hubungan )
(2.12)
Matriks Konsep Dasar dan Definisi Matriks
Definisi. Matriks ialah suatu susunan berbentuk empat persegi panjang dari elemen-elemen (bilangan-bilangan) yang terdiri dari beberapa baris dan kolom dibatasi dengan tanda kurung, seperti bentuk :
(
,
(2.13)
Atau disingkat dengan: (
)
Universitas Sumatera Utara
16
. Matriks (2.12) disebut matriks tingkat
, atau disingkat matriks
karena terdiri dari m baris dan n kolom. Setiap
,
disebut elemen (unsur) dari
matriks itu, sedang indeks dan berturut-turut menyatakan baris dan kolom. Jadi terdapat pada baris ke- , kolom ke- . Pasangan bilangan (
elemen
) disebut
dimensi (ukuran atau bentuk) dari matriks itu. Suatu matriks tidak mempunyai harga numerik. Biasanya tanda kurung dapat dipakai seperti
(
) *
+ atau ‖
‖.
Pada umumnya matiks disingkat dan dinyatakan dengan huruf besar, sedang elemen-elemen matriks dengan huruf kecil (Sianipar, P, 2007).
2.4.2
Matriks Transpos
Definisi. Transpos dari suatu matriks A berorde
adalah matriks B berorde
yang didefinisikan oleh: = Untuk
dan
.
Jika baris-baris dan kolom-kolom dari suatu matriks
dipertukarkan (baris
pertama dengan kolom pertama dan seterusnya), maka diperoleh suatu matriks yang disebut transpos yang disingkat
atau
.
Jadi bilamana: ( Akibat (
2.4.3
+ atau
(
)
) = .
Determinan Suatu Matriks
Universitas Sumatera Utara
17
Definisi. Determinan suatu matriks
berorde
, dinyatakan sebagai det(A),
adalah suatu skalar yang diasosiasikan dengan matriks A dan didefinisikan secara induktif sebagai: Det(A) :
jika n = 1. +
Di mana
2.4.4
=(
)
jika (
)
Invers Matriks
Definisi. Suatu matriks
berorde
dikatakan taksingular (nonsingular)
atau dapat dibalik (invertible) jika terdapat matriks Matriks
sehingga
disebut sebagai invers perkalian (multiplicative inverse) dari
. .
Jadi satu matriks memiliki paling banyak satu invers perkalian, dan disebut invers perkalian dari satu matriks taksingular
sebagai invers dari
dan ditulis sebagai
(Leon, Steven J., 2001).
Dalam penelitian sebelumnya yang dilakukan pada Produk Monosodium Glutamat (MSG) di PT. AJINOMOTO INDO-NESIA, pengendalian kualitasnya baru dilakukan secara kimia dan biologi, sedangkan secara statistik masih dianalisis secara sederhana. Karakteristik kualitas MSG ada empat yaitu pH, Moist, Alpha D dan Cl- , sehingga di dalam penelitian ini akan dilakukan analisis untuk meningkatkan kualitas secara statistik yaitu analisis kapabilitas proses. Analisis kapabilitas proses dilakukan setelah membuat peta kendali Multivariat yaitu T2 Hotelling dan Generalized Variance (GV) . Hasil dari analisis kapabilitas proses secara multivariat adalah proses produksi MSG jenis RC periode Bulan Januari sampai Maret 2012 dikatakan belum terkendali dan belum kapabel karena memiliki nilai Cp yang kurang dari satu, yaitu sebesar 0,608867 (Kurnia et al. 2013).
Universitas Sumatera Utara
18
Dalam penelitian sebelumnya mengenai proses produksi kaca, penelitian menggunakan grafik T2 Hotelling. Data yang digunakan merupakan data sekunder dari proses produksi kaca di Pabrik Kaca di Kabupaten Kendal pada bulan September 2014 sampai Oktober 2014. Dari sampel data produksi yang diambil, dengan asumsi bahwa hasil proses produksi yang berlangsung tidak berubah dan dapat mewakili populasi hasil produksi hari-hari lainnya. Penelitian ini dilakukan dalam dua tahap dengan menggunakan tiga karakteristik utama dari kualitas yaitu ketebalan, panjang dan lebar. Hasil dari penelitian ini menyebutkan bahwa Pada tahap pertama yang dilakukan adalah memonitor terhadap mean pada proses produksi kaca menggunakan diagram kontrol T2 Hotelling menunjukkan bahwa proses produksi pada tahap I tidak terkontrol. Hal ini ditunjukkan adanya titik yang keluar dari batas kontrol pada pengamatan ke-3 dan ke-21. Batas kontrol yang didapat dengan menggunakan rumus BKA adalah 7,9428 pada batas kontrol atas dan 0 pada batas kontrol bawah. Pada proses produksi kaca tahap II, yaitu proses produksi bulan Oktober 2014 dengan Batas Kontrol Atas sebesar 7,9925 masih tidak stabil atau tidak terkontrol. Hal ini menunjukkan bahwa rata-rata proses produksi kaca tahap II belum mendapatkan perbaikan dari perusahaan, sehingga perusahaan harus melakukan perbaikan agar produk dihasilkan bisa berkualitas dan bisa bersaing dengan perusahaan lain (Abdullah et al. 2015).
Universitas Sumatera Utara
