BAB 2 LANDASAN TEORI
2.1
Sejarah Metode TOPSIS
Sumber kerumitan masalah keputusan hanya karena faktor ketidakpastian atau ketidaksempurnaan informasi saja. Namun masih terdapat penyebab lainnya seperti faktor yang mempengaruhi terhadap pilihan-pilihan yang ada, dengan beragamnya kriteria pemilihan dan juga nilai bobot dari masing-masing kriteria merupakan suatu bentuk penyelesaian masalah yang sangat kompleks. Pada zaman sekarang ini, metode-metode pemecahan masalah mulkriteria telah digunakan secara luas di berbagai bidang. Setelah menetapkan tujuan masalah, kriteria-kriteria yang menjadi tolak ukur serta alternatif-alternatif yang mungkin, para pembuat keputusan dapat menggunakan suatu metode atau lebih untuk menyelesaikan masalah mereka. Adapun metode yang dapat digunakan untuk mengatasi permasalahan multikriteria yaitu metode Technique For Order Preference by Similarity to Ideal Solution (TOPSIS). TOPSIS diperkenalkan pertama kali oleh Yoon dan Hwang pada tahun 1981 untuk digunakan sebagai salah satu metode dalam memecahkan masalah multikriteria (Sachdeva, 2009).
Universitas Sumatera Utara
2.2
Pengertian Metode TOPSIS
TOPSIS adalah salah satu metode pengambilan keputusan multikriteria atau alternatif pilihan yang merupakan alternatif yang mempunyai jarak terkecil dari solusi ideal positif dan jarak terbesar dari solusi ideal negatif dari sudut pandang geometris dengan menggunakan jarak Euclidean. Namun, alternatif yang mempunyai jarak terkecil dari solusi ideal positif, tidak harus mempunyai jarak terbesar dari solusi ideal negatif. Maka dari itu, TOPSIS mempetimbangkan keduanya, jarak terhadap solusi ideal positif dan jarak terhadap solusi ideal negatif secara bersamaan. Solusi optimal dalam metode TOPSIS didapat dengan menentukan kedekatan relatif suatu altenatif terhadap solusi ideal positif. TOPSIS akan merangking alternatif berdasarkan prioritas nilai kedekatan relatif suatu alternatif terhadap solusi ideal positif. Alternatif-alternatif yang telah dirangking kemudian dijadikan sebagai referensi bagi pengambil keputusan untuk memilih solusi terbaik yang diinginkan.
2.2.1
Kegunaan Metode TOPSIS
TOPSIS telah digunakan dalam banyak aplikasi termasuk keputusan investasi keuangan, perbandingan performansi dari perusahaan, pebandingan dalam suatu industri khusus, pemilihan sistem operasi, evaluasi pelanggan, dan perancangan robot.
Universitas Sumatera Utara
2.2.2
Langkah-langkah Metode TOPSIS
Berikut adalah langkah-langkah dari metode TOPSIS: 1. Membangun sebuah matriks keputusan. Matriks keputusan X mengacu terhadap m alternatif yang akan dievaluasi berdasarkan n kriteria. Matriks keputusan X dapat dilihat sebagai berikut:
X =
(2.1)
keterangan: ( i = 1, 2, 3, . . . , m ) adalah alternatif-alternatif yang mungkin, ( j = 1, 2, 3, . . . ,n ) adalah atribut dimana performansi alternatif diukur, adalah performansi alternatif a i dengan acuan atribut
.
2. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi. Persamaan yang digunakan untuk mentransformasikan setiap elemen x ij adalah:
(2.2)
dengan i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n;
Universitas Sumatera Utara
keterangan: adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi R, adalah elemen dari matriks keputusan X.
3. Membuat matriks keputusan yang ternormalisasi tebobot. Dengan bobot
=(
kriteria ke-j dan
,
,
,...,
), dimana
adalah bobot dari
= 1 , maka normalisasi bobot matriks V adalah:
=
(2.3)
dengan i = 1, 2, 3, . . . , m; dan j = 1, 2, 3, . . . , n. keterangan: adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisai terbobot V, adalah bobot kriteria ke-j adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi R.
4. Menentukan matriks solusi ideal positif dan solusi ideal negatif. Solusi ideal positif dinotasikan
, sedangkan solusi ideal negatif dinotasikan
. Berikut ini adalah persamaan dari a.
= {(max ,
| j € J ), (min ,
,...,
dan
:
| j € J’ ), i = 1, 2, 3, . . . , m}
(2.4)
}
Universitas Sumatera Utara
b.
= {(min ,
| j € J ), (max ,
,...,
| j € J’ ), i = 1, 2, 3, . . . , m}
(2.5)
}
J = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J merupakan himpunan kriteria keuntungan (benefit criteria)}.
J’ = { j = 1, 2, 3, . . . , n dan J’ merupakan himpunan kriteria biaya (cost criteria)}
keterangan: adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot V, ( j = 1, 2, 3, . . . , n ) adalah elemen matriks solusi ideal positif, = ( j = 1, 2, 3, . . . , n ) adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
5. Menghitung separasi a.
adalah jarak alternative dari solusi ideal positif didefenisikan sebagai: =
b.
, dengan i = 1, 2, 3, . . . , m
(2.6)
adalah jarak alternative dari solusi ideal negative didefenisikan sebagai: =
, dengan i = 1, 2 , 3, . . . , m
(2.7)
keterangan: adalah jarak alternative ke-I dari solusi ideal positif,
Universitas Sumatera Utara
adalah jarak alternative ke-I dari solusi ideal negatif, adalah elemen dari matriks keputusan yang ternormalisasi terbobot V, adalah elemen matriks solusi ideal positif, adalah elemen matriks solusi ideal negatif.
6. Menghitung kedekaan terhadap solusi ideal positif. Kedekatan relatif dari setiap alternative terhadap solusi ideal positif dapat dihitung dengan menggunakan persamaan berikut:
=
,0≤
≤1,
(2.8)
dengan i = 1 ,2 , 3, . . . , m keterangan: adalah kedekatan relatif dari alternative ke-I tehadap solusi ideal positif, adalah jarak alternatif ke-I dari solusi ideal positif, adalah jarak alternative ke-I dari solusi ideal negatif.
7. Merangking aternatif. Alternative diurutkan dari nilai C+ terbear ke nilai terkecil. Alternatif dengan nilai C+ terbesar merupakan solusi terbaik.
Universitas Sumatera Utara
2.3
Konsep Pembangunan Daerah
Pembangunan dapat diartikan sebagai upaya terencana dan terprogram yang dilakukan secara terus-menerus oleh suatu Negara untuk menciptakan masyarakat yang lebih baik. Setiap individu (society) atau Negara (state) akan selalu bekerja keras untuk melakukan pembangunan demi kelangsunagn hidupnya untuk masa ini dan masa yang akan datang. Pembanguan mengandung arti luas, peningkatan produksi memang merupakan salah satu cirri produk dalam proses pembangunan, selain segi peningkatan produksi secara kuantitatif, proses pembangunan mencakup perubahan komposisi produksi, perubahan pada pola penggunaan (alokasi), sumber dara produksi (productive resources) diantara sektor-sektor kegiatan ekonomi, perubahan pada pola pembagian (distribusi) kekayaan dan pendapatan diantara berbagai golongan pelaku ekonomi, perubahan pada kerangka kelembagaan (institusional framework) dalam kehidupan masyarakat secara komprehensif. Pelaksanaan pembangunan daerah merupakan program yang memerlukan keterlibatan segenap unsur satu lapisan masyarakat. Peran pemerintah dalam pembangunan adalah sebagai katalisator dan fasilisator tentu membutuhkan berbagai sarana dan fasilitas pendukung, termasuk anggaran belanja dalam rangka terlaksananya pembangunan yang berkesinambungan. Pengeluaran tersebut sebagian digunakan untuk administrasi pembangunan dan sebagian lain untuk kegiatan pembangunan di berbagai infrastruktur yang penting. Perbelanjaanperbelanjaan tersebut akan meningkatkan pengeluaran agregat dan mempertinngi tingkat ekonomi.
Universitas Sumatera Utara
Terdapat empat faktor/kriteria yang mempengaruhi pembangunan daerah yaitu: 1. Jumlah penduduk Di negara berkembang yang mengalami ledakan jumlah penduduk termasuk Indonesia akan selalu mengaitkan antara kependudukan dengan pembangunan ekonomi. Jumlah penduduk yang besar dipandang sebagai aset modal dasar pembangunan daerah tetapi sekaligus juga sebagai beban pembangunan. Sebagai asset apabila dapat meningkatkan kualitas maupun keahlian atau keterampilan sehingga akan meningkatkan produksi nasional. Jumlah penduduk yang besar akan menjadi beban jika struktur, persebaran dan mutunya sedemikian rupa sehingga hanya menuntut pelayanan sosial dan tingkat produksinya rendah sehingga menjadi tanggungan penduduk yang bekerja secara efektif.
2. Pendapatan asli daerah (PAD) Pendapatan asli daerah adalah penerimaan yang diperoleh dari sektor pajak daerah, retribusi daerah, hasil perusahaan milik daerah, hasil pengelolaan kekayaan daerah yang dipisahkan, dan lain-lain pendapatan aslidaerah yang sah. Pendapatan asli daerah salah satu penerimaan daerah mencerminkan tingkat kemandirian daerah. Semakin besar pendapatan asli daerah maka menunjukkan bahwa daerah itu mampu melaksanakan desentralisasi fiscal dan ketergantungan terhadap pemerintah pusat bekurang serta dapat pembangunan daerah dapat berjalan dengan baik.
Universitas Sumatera Utara
3. Produksi domestik regional bruto (PDRB) Produksi domestik regional bruto adalah penjumlahan dari semua nilai-nilai hasil produksi yang dihasilkan oleh berbagai industri yang ada dalam perekonomian. Nilai seluruh produksi dalam perekonomian diperoleh dengan menjumlahkan pendapatan seluruh faktor produksi yang digunakan dalam produksi. Dengan meningkatnya produksi domestik regional bruto maka akan menambah penerimaan pemerintah daerah untuk membiayai program-program pembangunan daerah. Selanjutnya akan mendorong peningkatan pelayanan kepada masyarakat yang diharapkan akan dapat meningkatka produktivitas.
4. Pengeluaran pemerintah Pengeluaran pemerintah adalah keseluruhan pengeluaran yang dilakukan meliputi konsumsi dan investasi serta pembelanjaan barang-barang modal, barang konsumsi dan jasa-jasa. Nilai keseluruhan produksi diperoleh dari jumlah
pengeluaran-pengeluaran
yang
dilakukan
rumah
tangga
dan
perusahaan-perusahaan, pemerintah dan luar negeri atas produksi barang dan jasa yang dihasilkan dalam suatu daerah. Apabila pengeluaran pemerintah tidak terlalu banyak maka dana yang ada dapat disalurkan untuk pembangunan daerah.
Universitas Sumatera Utara
