BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1. Pengertian Analisis Regresi Statistik merupakan salah satu cabang ilmu pengetahuan yang paling banyak mendapatkan perhatian dan dipelajari oleh ilmuan dari hampir semua ilmu bidang pengetahuan, terutama para peneliti yang dalam penelitiannya banyak menggunakan statistik sebagai dasar analisis maupun perancangan (Hartono,2004) maka dapat dikatakan bahwa statistik mempunyai pengaruh yang penting dan besar terhadap kemajuan berbagai bidang ilmu pengetahuan.
Statistik harus dan penting dipelajari oleh para peneliti. Analisis regresi (regressionanalysis) merupakansuatu teknik untuk membangun persamaan dan menggunakan persamaan tersebut untuk membuat perkiraan (prediction). Dengan demikian analisis regresi juga dapat diartikan sebagai analisis perkiraan.
Karena dapat merupakan suatu prediksi maka nilai prediksi tidak memberikan jawaban pasti tentang apa yang sedang dianalisis, semakin kacil tingkat penyimpangan antara nilai prediksi dengan nilai ril nya, maka semakin tepat persamaan regresi yang dibentuk. Tujuan utama regresi adalah untuk membuat perkiraan nilai suatu variabel (variabel dependen) jika nilai variabel yang lainyang berhubungan dengannya (variabel lainnya) sudah ditentukan.
2.2 Persamaan Regresi Persamaan regresi (regression equation) adalah suatu persamaan matematis yang mendefinisikan hubungan antara dua variabel. Persamaan regresi yang digunakan untuk membuat taksiran mengenai variabel dependen disebut persamaan regresi estimasi, yaitu suatu formula matematis yang menunjukkan hubungan keterkaitan antara satu atau beberapa variabel yang nilainya sudah diketahui dengan satu variabel lain yang nilainya belum diketahui. Sifat hubungan antara variabel dalam persamaan regresi merupakan hubungan sebab akibat. Oleh karena itu, sebelum menggunakan persamaan regresi dalam menjelaskan hubungan antara dua atau lebih variabel, maka perlu diyakini terlebih dahulu bahwa secara teoritis atau perkiraan sebelumnya, dua atau lebih variabel tersebut Universitas Sumatera Utara
memiliki hubungan sebab akibat. Variabel yang nilainya akan mempengaruhi nilai
variabel lain disebut dengan variabel bebas (independent variable), sedangkan variabel yang nilainya dipengaruhi oleh nilai variabel lain disebut variable terikat (dependent variable).
2.3 Analisis Regresi Linier Sederhana Regresi linier sederhana digunakan untuk mendapatkan hubungan matematis dalam bentuk suatu persamaan antara variabel tak bebas dengan variabel bebas tunggal. Regresi linier sederhana hanya memiliki satu perubahan regresi linier untuk populasi adalah: Y = a + bx
2.1
Keterangan: Y = Subyek dalam variabel dependen yang diprediksikan X = Subyek pada variabel independen yang mempunyai nilai tertentu a = parameter intercept b = parameter koefisien regresi variabel bebas
Universitas Sumatera Utara
Persamaan model regresi sederhana hanya memungkinkan bila pengaruh yang ada itu hanya dari independent variable (variabel bebas) terhadap dependent variable (variabel tak bebas). Jadi harga b merupakan fungsi dari koefisien korelasi. Bila koefisien korelasi tinggi, maka harga b juga besar, sebaliknya bila koefisien korelasi negatif maka harga b juga negatif, dan sebaliknya bila koefisien korelasi positif maka harga b juga positif (Sudjana,2001).
2.4 Analisis Regresi Linier Berganda Jika dalam regresi linier sederhana hanya memiliki dua variabel saja yaitu satu variabel terikat (Y) dan satu variabel bebas (X) dengan satu predictor (a). pada regresi linier berganda terdapat lebih dari dua variabel, satu variabel terikat, dan lebih dari satu untuk variabel bebas.
Regresi berganda berguna untuk mencari pengaruh dua atau lebih variabel bebas atau untuk mencari hubungan fungsional dua variabel bebas atau lebih terhadap variabel terikatnya. Dengan demikian multiple regression (regresi berganda) digunakan untuk untuk penelitian yang menyertakan beberapa variabel sekaligus. Dalam hal ini regresi juga dapat dijadikan pisau analisis terhadap penelitian yang diadakan, tentu
jika
saja
diarahkan
untuk
menguji
variabel
– variabel yang ada
(Supranto,2009). Tujuan analisis regresi linier adalah untuk mengukur intensitas hubungan antara dua variabel atau lebih dan memuat prediksi / perkiraan nilai Y dan nilai X. bentuk umum persamaan regresi linier berganda yang mencakup dua atau lebih variabel, yaitu:
Y
ao
a1 x1 a2 x2 .... ak xk
2.2
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: = variabel tidak bebas (dependen)
Ŷ
ao ,...,ak = koefisien regresi x1 ,..., xk
variabel bebas (indpenden)
Koefisien-koefisien ao ,...,ak dapat dihitung dengan menggunakan persamaan : Y1
ao n a1
X 1i
a2
X 2i
. .. ak
X 1iYi
ao
X 1i
a1 (
X 1i ) 2
X 2iYi
ao
X 2i
a1
X 1i X 2i
a2 (
ao
X ki
a1
X 1i X ki
a2
a2
........ X kiYi
X ki
X 1i X 2i
... ak
X 2i ) 2 . .. ak X 2i X ki
. .. ak
X i X ki X1 2i X ki ( X ki )
2.3
Universitas Sumatera Utara
Untuk kasus dua variabel persamaan regesinya dapat diestimasikan seb agai berikut:
= b0 + b1X1 + b2X2 + ei
(2.4)
Maka estimasinya adalah
b0 =
(2.5)
b1 =
(2.6)
b2 =
(2.7)
Keterangan:
=
–
(2.8)
=
–
(2.9)
=
–
(2.10)
=
–
= =
– –
(2.11)
(2.12) 2.13
2.5 Kesalahan Standart Estimasi Untuk mengetahui ketepatan persamaan estimasi dapat digunakan kesalahan standar estimasi (standard error of estimate). Besarnya kesalahan standar estimasi menunjukkan ketepatan persamaan estimasi untuk menjelaskan nilai variabel tidak bebas yang sesungguhnya. Semakin kecil nilai kesalahan standar estimasi, makin tinggi ketepatan persamaan estimasi yang dihasilkan untuk menjelaskan nilai variable tidak bebas sesungguhnya. Sebaliknya, semakin besar nilai kesalahan standar estimasi, Universitas Sumatera Utara
rumus:
S y ,1, 2,...,k
Y )2
Y n
k
1
2.1
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: Yi
= nilai data hasil pengamatan = nilai hasil regresi
2.6
n
= ukuran sampel
k
= banyak variabel bebas
Koefisien Determinasi
Koefisien determinasi dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel, untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebes (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel – variabel bebas (X) yang ada didalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama – sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu: R2 =
JK reg y2
2.15
Universitas Sumatera Utara
Keterangan: = Jumlah Kuadrat
JKreg Regresi
Harga R2 yang diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing – masing variabel yang tinggal dalam regresi.
2.7 Koefisien Korelasi Setelah mendapatkan hasil tentang jumlah pengaruh pada variabel yang diteliti untuk selanjutnya penulis akan mencari seberapa besar hubungan antara variabel terikat dengan variabel bebas, atau antara variabel bebas itu sendiri. Studi yang membahas derajat hubungan antara variabel – variabel tersebut dikenal dengan nama analisis korelasi. Analisis korelasi adalah alat statistik yang dapat digunakan untuk mengetahui derajat hubungan linier antara satu variabel dengan variabel yang lain. Umumnya analisis korelasi digunakan, dalam hubungan dengan analisis regresi, untuk mengukur ketepatan garis regresi dalam menjelaskan variasi nilai variabel dependent. Sandaran nilainya adalah, -1
1. Semakin tinggi nilai
koefisien korelasi (semakin mendekati nilai 1) maka hubungan antara dua variabel tersebut semakin tinggi, jika nilai koefisiennya mendekati nilai 0 maka hubungannya semakin rendah. Adapun jika nilainya bertanda negative, maka terjadi hubungan yang berlawanan arah, artinya jika suatu nilai variabel naik maka nilai variabel lain akan turun. Jika suatu korelasi bertanda positif r > 0 maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.1 berikut :
Universitas Sumatera Utara
Gambar 2.1 korelasi positif Terjadinya korelasi positif apabila pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang sama (berbanding lurus). Jika suatu korelasi betanda negative r<0 maka contoh gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar berikut:
Gambar 2.2 korelasi negatif Korelasi negative terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti dengan perubahan variabel yang lain dengan arah yang berlawanan (berbanding terbalik). Jika suatu korelasi tidak menunjukkan adanya hubungan r = 0
Universitas Sumatera Utara
maka gambar grafiknya seperti ditunjukkan oleh gambar 2.4 berikut:
Gambar 2.3 korelasi nol Korelasi nihil terjadi apabila perubahan pada variabel yang satu diikuti perubahan variabel yang satu diikuti perubahan pada variabel yang lain dengan arah yang tidak teratur (acak). Besarnya hubungan antara variabel yang satu dengan variabel yang lain dinyatakan dengan koefisien korelasi yang disimbolkan dengan “r”. Bentuk umum korelasi adalah:
2.16
Universitas Sumatera Utara
Tabel 2.1 Interpretasi Koefisien Korelasi nilai r
2.8
R
Interpretasi
0
Tidak berkorelasi
0,01 – 0,20
Sangat rendah
0,21 – 0,40
Rendah
0,41 – 0,60
Agak rendah
0,61 – 0,80
Cukup
0,81 – 0,99
Tinggi
1
Sangat tinggi
Uji Regresi Berganda
Linier
Pengujian hipotesa bagi koefisien – koefisien regresi linier berganda dapat dilakukan secara serentak atau keseluruhan. Pengujian regresi linier perlu dilakukan untuk mengetahui apakah variabel – variabel bebas secara bersamaan memiliki pengaruh terhadap variabel tak bebas. Langkah – langkah pengujiannya sebagai berikut: 1.
Menentukan Formulasi hipotesis H0 : b1=b2=b3=…=bk = 0 (X1,X2,…,Xk tidak mempengaruhi Y) H1 : minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi Y.
Universitas Sumatera Utara
2. Menentukan taraf nyata
dan nilai Ftabel dengan derajat kebebasan
v1 = k dan v2 = n-k-1 3.
Menentukan kriteria
pengujian H0 diterima bila Fhitung
Ftabel
H0 ditolak bila Fhitung > Ftabel 4.
Menentukan nilai statistic F
dengan rumus
F= 2.17
Keterangan: JKreg
= jumlah kuadrat regresi
JKres
= jumlah kuadrat residu
(sisa) (n-k-1)
= derajat kebebasan
JKreg
= b1∑y1x1i + b2∑y2x2i + …+ bk∑yixki
Keterangan: x1i = X1i -
1
x2i = X2i -
2
xki = Xki -
k
JKreg = ∑ ( 2.18
1)
2
5. Membuat kesimpulan apakah H0 diterima atau ditolak.
Universitas Sumatera Utara
2.9
Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Perumusan Hipotesa: H0 : bi = 0
dimana i = 1,2,…,k (variabel bebas (X1 dan X2) tidak mempengaruhi variabel dependen (Y))
Hi : bi
0
dimana i = 1,2,…,k (minimal ada satu parameter koefisien regresi yang tidak sama dengan nol atau mempengaruhi variabel dependen (Y))
Universitas Sumatera Utara
Ttab dapat dilihat pada tabel distribusi t dengan derajat kebebasan (dk = n – k – 1 ) Kriteria Pengujian
H0 diterima jika thitung
ttabel
H0 ditolak jika thitung > ttabel Bentuk kekeliruan baku koefisien bi, yaitu:
= 2.19
Selanjutnya hitung Statistik t, yaitu:
= 2.20
Universitas Sumatera Utara
