BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Pengertian Regresi Dalam ilmu statistika teknik yang umum digunakan untuk menganalisa hubungan anatara dua variabel atau lebih adalah analisa regresi linier. Regresi pertama digunakan sebagai konsep statistik pada tahun 1877 oleh Sir Francis Galton. Dia telah melakukan studi tentang kecenderungan tinggi badan anak. Hasil studi tersebut merupakan suatu kesimpulan bahwa kecenderungan tinggi badan anak yang lahir terhadap orang tuanya adalah menurun mengarah pada tinggi badan rata-rata penduduk. Istilah regresi dapat digunakan sebagai alat untukmembuat perkiraan nilai suatu variabel tersebut. (Alfigari, 2000.analisis regresi teori.kasus dan solusi, Edisi Kedua, Yogyakarta : BPFE halaman 1 dan 2).
Pada dasar dalam suatu persamaan regresi terdapat dua macam
variabel, yaitu variabel bebas (independent variable) yang dinyatakan dengan simbol X dan variabel terikat (dependent variable) yang biasanya dinyatakan dengan simbol Y. Variabel terikat adalah variabel yang dipengaruhi atau yang nilainya bergantung dari nilai variabel lain. Variabel bebas adalah variabel yang memberikan pengaruh. Bila variabel bebas diketahui maka variabel terikatnya dapat diprediksi besarnya. Prinsip dasar yang harus dipenuhi dalam membangun suatu persamaan regresi adalah bahwa antara variabel terikat dengan variabel bebas mempunyai sifat hubungan sebab-akibat.
Universitas Sumatera Utara
2.2 Analisis regresi linier Analisis regresi merupakan teknik yang digunakan dalam persamaan matematika yang menyatakan hubungan fungsional antara variabel-variabel. Analisi regresi linier atau regresi garis lurus digunakan untuk:
Menentukan hubungan fungsional antar variabel dependent dengan independent. Hubungan fungsional ini dapat disebut sebagai persamaan garis regresi yang berbentuk linier Meramalkan atau menduga nilai dari satu variabel dengan hubungannya dengan variabel yang lain yang diketahui persamaan garis regresi. Variabel yang lain diketahui melalui persamaan garis regresinya. Analisis regresi terdiri dari dua bentuk, yaitu Analisis Regresi Linier Sederhana dan Analisis Regresi Linier Berganda. Analisis regresi linier sederhana adalah bentuk regresi dengan model yang bertujuan untuk mempelajari hubungan antara dua variabel, yakni variabel terikat dan variabel bebas. Sedangkan analisis regresi regresi berganda adalah bentuk regresi dengan model yang memiliki hubungan antara satu variabel terikat dengan dua atau lebih variabel bebas. Variabel bebas adalah variabel yang nilainya tergantung dengan variabel lainnya, sedangkan variabel terikat adalah variabel yang nilainya tergantung dari variabel lainnya. Analisis regresi digunakan untuk mengetahui hubungan anatara dua variabel atau lebih, terutama untuk menelusuri pola hubungan yang modelnya belum dikertahui dengan baik, atau untuk mengetahui bagaimana variasi dari beberapa variabel bebas mempengaruhi variabel terikat dalam suatu fenomena yang komplek. Jika X1,X2, ... , Xk adalah variabel-variabel bebas dan Y adalah variabel terikat, maka terdapat hubungan antara fungsional antara X dan Y dimana variasi dari X akan diiringi pula oleh variasi dari Y.
Universitas Sumatera Utara
2.2.1 Analisis Regresi Linier Sederhana Analisis regresi linier sederhana terdiri dari satu variabel bebas dan satu variabel terikat. Dengan kata lain variabel yang dianalisis terdiri dari satu variabel prediktor dan satu variabel kriterium. Model regresi linier sederhananya adalah:
ΕΆ= a + bX
di mana:
Y
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
a
= Konstanta (Intercept)
b
= Kemiringan (slope)
Penggunaan regresi linier sederhana didasarkanpada asumsi, diantaranya sebagai berikut: 1. Model regresi harus linier dalam parameter. 2. Variabel bebas tidak berkolerasi dengan disturbance term(eror). 3. Nilai disturbance term sebesar 0 atau dengan simbol sebagai e. 4. Varian untuk masing-masing error term (kelahan) konstan 5. Tidak terjadi autokorelasi 6. Model regresi dispesifikasikan secara benar. Ridak terdapat bias spesifikasi dalam model yang digunakan dalam analisis empiris. Koefisien β koefisien regresi a dan b dapat dihitung dengan rumus:
Universitas Sumatera Utara
ππ =
(βππ1 )(β ππ ππ Β²)β(βππ ππ )(βππ ππ ππππ )
(2.1)
ππ βππππ2 β (βππ ππ )Β²
Jika koefisien b terlebih dahulu dihitung, maka koefisien a dapat dihitung dengan rumus:
ππ =
ππ(βππ ππ ππππ )β (βππ ππ )(βππππ )
(2.2)
ππ βππππ2 β (βππ ππ )Β²
Dengan Y dan X masing-masing rata-rata untuk variabel-variabel X dan Y.
2.2.2 Analisis Regresi Linier berganda Regresi linier ganda (Multiple Regression) berguna untuk mencari pengaruh atau untuk meramalkan dua variabel prediktor atau lebih terhadap variabel kriteriumnya. Suatu persamaan regresi linier yang memiliki lebih dari satu variabel bebas X dan satu variabel terikat Y akan membentuk suatu persamaan regresi yang baru, disebut persamaan regresi linier berganda (multiple regression). Model persamaan regresi linier berganda hampir sama dengan model regresi linier sederhana, letak perbedaannya hanya pada jumlah variabel bebasnya. Secara umum model regresi linier berganda adalah sebagai berikut:
ΕΆ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ζ
di mana: ΕΆ
= Variabel terikat (dependent variable)
X
= Variabel bebas (independent variable)
Universitas Sumatera Utara
b0
= Konstanta regresi
bk
= Koefisien regresi variabel bebas Xk
Ζ
= Pengamatan variabel eror
Untuk memudahkan pengolahan data, maka data-data dapat dimasukkan ke dalam tabel. Bentuk umum dari tabel untuk variabel penduga yang lebih dari satu adalah seperti bentuk tabel di bawah ini:
TABEL 2.1 BENTUK UMUM TABEL DATA REGRESI LINIER BERGANDA
NO
RESPON
OBSERVASI Y1
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
VARIABEL
BEBAS
BEBAS
BEBAS
BEBAS
X1i
X2i
Xk
1
Y1
X11
X21
...
Xk1
2
Y2
X12
X22
...
Xk2
3
Y3
X13
X23
...
Xk3
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
.
.
.
.
...
.
N
YI
X1n
X2n
...
Xkn
Universitas Sumatera Utara
Dalam penelitian ini digunakan enam variabel yang terdiri dari satu variabel terikat (Y) dan lima variabel bebas (X). Maka persamaan regresi bergandanya adalah ΕΆ = bo + b1X1i + b2X2i + b3X3i
2.3 Uji Keberartian Regresi Sebelum persamaan regresi yang diperoleh digunakan untuk membuat kesimpulan, terlebih dahulu diperiksa setidaknya mengenai kelinieran dan keberartiannya. Pemeriksaan ini ditempuh melalui pengujian hipotesis. Uji keberartian dilakukan untuk meyakinkan diri apakah regresi yang didapat berdasarkan penelitian ada artinya bila dipakai untuk membuat kesimpulan mengenai hubungan sejumlah peubah yang sedang dipelajari. Untuk itu diperlukan dua macam jumlah kuadrat (JK) yaitu jumlah kuadrat untuk regresi yang ditulis JKres. Maka secara umum jumlah kuadrat-kuadrat tersebut dapat dihitung dengan rumus:
(2.3)
Jkreg = b1 β x1yi + b2 β x2iyi + ... + bk β xkiyi
Dengan derajat kebebasan dk = k
Jkreg = β (Y1 β ΕΆI)2
Dengan derajat kebebasan dk = (n β k β 1) untuk sampel ukuran n. Dengan demikian uji keberartian regresi berganda dapat dihitung dengan:
Universitas Sumatera Utara
Fhitung =
π½π½ πΎπΎππππππ / πΎπΎ π½π½ πΎπΎππππππ (ππβππβ1)
(2.4)
Dimana statistik F yang menyebar mengikuti distribusi F dengan derajat kebebasan pembilang V1 = K dan penyebut V2 = n β k β 1
2.3.1 Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis merupakan salah satu yang akan dibuktikan dalam penelitian. Jika terdapat deviasi antara sampel yang ditentukan dengan jumlah populasi maka tidak tertutup kemungkinan untuk terjadinya kesalahan dalam mengambil keputusan antara menolak atau menerima suatu hipotesis.
Pengujian hipotesis
dapat didasarkan dengan menggunakan dua hal, yaitu : tingkat signifikan atau probabilitas (Ξ±) dan tingkat kepercayaan atau confidence interval. Didasarkan tingkat signifikansi pada umumnya orang menggunakan 0,05. Kisaran tingkat signifikansi mulai dari 0,01 sampai dengan 0,1. Yang dimaksud dengan tingkat signifikan adalah probabilitas melakukan kesalahan tipe 1, yaitu kesalahan menolak hipotesis ketika hipotesis tersebut benar. Tingkat kepercayaan pada umumnya ialah sebesar 95%, yang dimaksud dengan tngkat kepercayaan ialah tingkat dimana sebesar 95% nilai sampel akan mewakili nilai populasi dimana sampel berasal. Dalam malakukan uji hipotesis terdapat dua hipotesis, yaitu: H0 (hipotesis 0) dan Ha (hipotesis alternatif). H0 bertujuan untuk memberikan usulan dugaan kemungkinan tidak adanya perbedaan antara perkiraan penelitian dengan keadaan yang sesungguhnya yang akan diteliti. Ha bertujuan memberikan usulan dugaan adanya perbedaan perkiraan dengan keadaan susungguhnya yang akan diteliti. Pembentukan suatu hipotesis memerlukan teori-teori maupun hasil penelitian terlebih dahulu sebagai pendukung pernyataan hipotesis yang diusulkan. Dalam membentuk hipotesis ada beberapa hal yang dipertimbangkan, yaitu : 1. Hipotesis nol dan hipotesis alternative yang diusulkan
Universitas Sumatera Utara
2. Daerah penerimaan dan penolakan serta teknik arah pengujian (one tailed atau two tailed). 3. Penentuan nilai hitung statistik. 4. Menarik kesimpulan apakah menerima atau menolak hipotesis yang diusulkan dalam uji keberartian regresi
Langkah-langkah yang dibutuhkan untuk pengujian hipotesis ini antara lain. 1. H0 : α΅0 = α΅1 = ... = α΅k = 0
k terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat.
Minimal satu parameter koefisien regresi α΅k yang β 0 Terdapat hubungan fungsional yang signifikan antara variabel bebas dengan variabel terikat. 2. Pilih taraf nyata Ξ± yang diiginkan. 3. Hitung statistik Fhitung dengan menggunakan persamaan. 4. Nilai Ftabel menggunakan daftar table F dengan taraf signifikan Ξ± yaitu Ttabel = F(1-Ξ±)(K),(n-k1).
5. Kriteria pengujian : jika Fhitung β₯ Ftabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima. Sebaliknya jika Fhitung < Ftabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak.
2.4 Koefisien Determinasi Koefisien determinasi yang dinyatakan dengan R2 untuk pengujian regresi linier berganda yang mencakup lebih dari dua variabel adalah untuk mengetahui proporsi keragaman total dalam variabel tak bebas (Y) yang dapat dijelaskan atau diterangkan oleh variabel-variabel bebas (X) yang ada di dalam model persamaan regresi linier berganda secara bersama-sama. Maka R2 akan ditentukan dengan rumus, yaitu : R2=
π½π½ πΎπΎππππππ βπ¦π¦12
(2.5)
Universitas Sumatera Utara
di mana:
JKreg = Jumlah kuadrat regresi
Harga R2 diperoleh sesuai dengan variansi yang dijelaskan masing β masing variabel yang tinggal dalam regresi tersebut . Hal ini mengakibatkan variansi yang dijelaskan penduga yang disebabkan oleh variabel yang berpengaruh saja ataupun dengan kata lain hanya yang bersifat nyata.
2.5 Uji Koefisien Regresi Linier Berganda Untuk mengetahui bagaimana keberartian setiap variabel bebas dalam regresi, perlu diadakan pengujian tersendiri mengenai koefisien-koefisien regresi. Model persamaan regresi linier berganda:
ΕΆ = b0 + b1X1 + b2X2 + b3X3 + ... + bkXk + Ζ
Perumusan Hipotesa: H0
: α΅i =
Ha
: α΅i
0
dimana i = 1,2, . . . , k
β 0
dimana i = 1.2. . . . , k
Untuk menguji hipotesis ini digunakan kekeliruan baku taksiran ππππ2 ,1,2,...,K, dan dii =
elemen matriks (XβX)-1 dari baris i kolom i yang terletak pada diagonal utama. Dengan besaran-besaran ini dibentuk kekeliruan baku koefisien b, yakni:
Universitas Sumatera Utara
Sb1 = οΏ½(πππ¦π¦2 ,1,2,...,k)dii
(2.6)
Selanjutnya hitung statistik:
Ti =
b1
ππππ 1
(2.7)
Kriteria Pengujian :
Jika thitung β₯ ttabel, maka H0 ditolak dan Ha diterima Jika thitung < ttabel, maka H0 diterima dan Ha ditolak Dengan derajat kebebasan dk = (n-k-1) dan ttabel = ttabel = t(n-k-1;Ξ±) Dimana Ξ± = 1 - πΌπΌοΏ½2 dimana Ξ± = 0,05
Universitas Sumatera Utara
