AZ ELEKTROMÁGNESES SUGÁRZÁS KETTŐS TERMÉSZETE
A Planck-féle sugárzási törvény •
Hipotézis 1.: A hősugárzást (elektromágneses hullámokat) kis, apró rezgő oszcillátorok hozzák létre. Egy ilyen oszcillátor lehetséges energiaállapotainak megfelelő energiák nem vehetnek fel tetszés szerinti és folytonosan változó értékeket, hanem csak a következő diszkrét értékeket vehetik fel:
𝜺, 𝟐𝜺, 𝟑𝜺, 𝟒𝜺, … Egy oszcillátor n-edik állapotában tehát az energia az alábbi módon adható meg:
𝜺𝒏 = 𝒏 ∙ 𝜺,
𝒂𝒉𝒐𝒍 𝒏 ∈ ℤ
A Planck-féle sugárzási törvény •
Hipotézis 2.: Az oszcillátorok az egyik lehetséges állapotból a másikba ugrásszerűen mennek át („átugorva” a közbülső állapotokat), miközben a megfelelő energia különbséget emittálják vagy abszorbeálják. A sugárzó energia emissziója vagy abszorpciója tehát energiaadagokban vagy más szóval energiakvantumokban következik be. Az energiakvantum – Planck-szerint – arányos a kisugárzott vagy elnyelt rezgés frekvenciájával, azaz matematikai alakban:
𝓔 ∝ 𝝊, •
𝒂𝒛𝒂𝒛
𝜺=𝒉∙𝝊
Elnevezés (Planck-állandó): A ℎ egy arányossági tényező, mégpedig egy univerzális állandó, amelyet Planck emlékére Planck-féle állandónak hívunk, és amelynek meghatározott értéke: 𝒉 = 𝟔, 𝟔𝟐𝟔𝟏𝟕𝟔 ∙ 𝟏𝟎−𝟑𝟒 𝑱 ∙ 𝒔
•
Elnevezés (Hatáskvantum): A Planck-állandót maga Planck hatáskvantumnak nevezte el.
A Planck-féle sugárzási törvény •
Törvény (Planck-féle sugárzási törvény): A Planck-féle sugárzási törvény matematikai alakjai a következők:
𝑬 𝝊, 𝑻 =
𝟖𝝅𝒉𝝂𝟑 𝒄𝟑
𝑬 𝝀, 𝑻 =
𝟖𝝅𝒄∙𝒉 𝝀𝟓
∙
𝟏 𝒉𝝂 𝒆𝒌𝑻 −𝟏
(1)
És
Ahol,
∙
𝟏 𝒉𝒄 𝒆𝝀𝑻𝒌 −𝟏
𝑐 : a fény sebessége vákuumban, [c] = m/s 𝜈 ∶ a sugárzás frekvenciája, [𝜈] = 1/s 𝜆 : a sugárzás hullámhossza, [𝜆] = m 𝑘 : a Boltzmann-állandó 𝑇 : az abszolút hőmérséklet, [𝑇] = K (kelvin) ℎ : a Planck-féle állandó
(2)
A fényelektromos jelenség (Fotoeffektus)
Előzetes kísérleti eredmények 1. Hertz tapasztalata: 1887: H. Hertz azt tapasztalta, hogy a szikrakisülést fémelektródok között az ultraibolya fény elősegíti. 2. Hallwachs – Sztoljetov-effektus: 1888: Hallwachs és Sztoljetov megállapítják, hogy az ultraibolya sugarak negatív töltésű fémlapból negatív töltést szabadítanak ki.
A kísérleti elrendezés:
3. P. Lenard és J.J. Thomson megfigyelései – a külső fényelektromos hatás: 1898: P. Lenard és J.J. Thomson vákuumban végzett kísérletekkel megmérték a 𝑒 fémből fény hatására emittált részecskék fajlagos töltését (𝑚) és megállapították, hogy ezek a kilépő részecskék elektronok.
A fotoeffektus Foton 𝑬 = 𝒉 ∙ 𝒇
3 𝐸0 = 𝑘𝑇 2
𝒆−
𝒆−
𝐸 ′ = 𝐸0 + ℎ𝑓
Az elektron elnyeli a fotont
Ha ∆𝑬 = 𝟎 é𝒔 𝑬𝟎 → 𝟎, akkor:
𝟏 𝒎𝒗𝒎𝒂𝒙 𝟐 = 𝒉 ∙ 𝒇 − 𝑾𝒌𝒊 𝟐 Az elektron mozog a felület felé. Ez a mozgás E energiát felemészthet.
Az elektron kilép a felületen. Ez 𝑊𝑘𝑖 = 𝑒 ∙ 𝑈 energiába kerül.
Compton-szórás Compton-effektus
Compton-formula:
Compton-hullámhossz:
𝒉 ∆𝝀 = ∙ (𝟏 − 𝒄𝒐𝒔𝜽) 𝒎𝟎 𝒄
𝒉 𝝀𝑪 = 𝒎𝟎 𝒄
Az elektromágneses sugárzás kettős természete • Hőmérsékleti sugárzás • Fényelektromos jelenség • Compton-effektus • Interferencia • Elhajlás, törés, visszaverődés
Részecske természet
Hullám természet
Modell: Hullámmodell és részecskemodell
Az elektromágneses sugárzás kettős természetet mutat.
A de Broglie anyag-hullám elmélet
A részecskék kettős természete – de Broglie anyag–hullám elmélete • Louis de Broglie (1892 - 1987) De Broglie a fény illetve az elektromágneses sugárzás kettős természetére alapulva megalkotta anyagra, részecskére vonatkozó anyag–hullám elméletét.
𝒑=
𝒎𝒄𝟐 𝒄
=
𝑾 𝒄
=
𝒉∙𝒇 𝒄
=
𝒉 𝝀
• De Broglie-elv: Minden 𝒎 tömeggel és 𝒗 sebességgel rendelkező részecskéhez hozzárendelhető egy hullám, amelynek a hullámhossza úgyanúgy kapcsolódik a részecske impulzusához, mint a foton esetében is történik. Azaz:
𝒉 𝒉 𝝀= = 𝒑 𝒎∙𝒗
𝜆:hullámhossz [m], ℎ: Planck-állandó, 𝑝: impulzus (lendület) [kgm/s]
A részecskék kettős természete – de Broglie anyag – hullám elmélete • Definíció (de Broglie hullámhossz): A𝝀=
𝒉 𝒑
=
𝒉 mennyiséget, de 𝒎∙𝒗
Broglie hullámhossznak nevezzük.
• De Broglie-elv kísérleti igazolása: Davisson – Germer-kísérlet: Elektronelhajlási kísérlet: Atomi kristályrácsra bocsátott elektronnyaláb elhajlást szenved a kristályrács atomjain. Elhajlás hullám tulajdonság Elektronnyaláb részecske sugár, részecske tulajdonság
Kettős természet
1 rés + elektron részecske nyaláb
1 rés + fényhullám
2 rés + fényhullám = INTERFERENCIA CSÍKOK
NEM
AZ ELEKTRON HULLÁMTULAJDONSÁGÚ is!! 2 rés + elektron részecske nyaláb = INTERFERENCIA
A KLASSZIKUS FOGALOMRENDSZER HATÁRAI
BOHR-FÉLE ATOMMODELL, KVANTUMSZÁMOK, PAULI-FÉLE TILALMI ELV
BOHR-FÉLE ATOMMODELL
Bohr-féle atommodell I.
Az atom tartósan csak az ún. stacionárius állapotokban létezhet, amelyekben meghatározott és állandó E1, E2,… energiaértékekkel rendelkezik. Tehát ezekben az állapotokban nem sugároz. Másképpen: Az atomban az elektronok csak meghatározott körpályákon keringhetnek az atommag körül és ezekhez a pályákhoz diszkrét energiaértékek tartoznak. Eközben az atom nem sugároz.
Bohr-féle atommodell II.
Két elektronpálya közötti átmenet foton kisugárzásával vagy elnyelésével jár együtt. A foton energiája ekkor: 𝑾𝒏 − 𝑾 𝒌 = 𝒉 ∙ 𝒇 A foton energiája egyenlő az energiaszintek különbségével.
Bohr-féle atommodell
Bohr-Sommerfeld atommodell • Spektroszkópiai vizsgálatok szerint az atomok vonalas színképeiben a színképvonalak „csíkos” struktúrált szerkezetűek. • A színképvonalaknak finomszerkezetük van. • Sommerfeld pontosította a Bohr-modellt: 𝒉 𝑳=𝒍∙ 𝟐𝝅 • Ellipszispályákat vezetett be a körpályák mellé, mint finomszerkezeti magyarázat. • Definíció (mellékkvantumszám): Az ellipszispályák pályaperdületeihez rendelt 𝑙 számot mellékkvantumszámnak nevezzük. 𝒍 = 𝟎, 𝟏, 𝟐, 𝟑, … 𝒏 − 𝟏, ahol 𝒏 főkvantumszám
A MÁGNESES ÉS A SPIN KVANTUMSZÁM
Mágneses kvantumszám z
Bohr-magneton: 𝑴𝑩 =
𝒆 𝟐𝒎𝒆
∙
𝒉 𝟐𝝅
Az atom mágneses dipólmomentumának nagysága:
𝑴𝒛
𝑴
𝑳
𝑴 = 𝑴𝑩 ∙ 𝒍 Ennek a z-irányú tengelyre való vetülete:
𝑒−
𝒗
𝑴𝒛 = 𝑴 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶 = 𝑴𝑩 ∙ 𝒍 ∙ 𝒄𝒐𝒔𝜶
Definíció (mágneses kvantumszám):
𝑚 = 𝑙 ∙ cos 𝛼 𝒎 = 𝟎, ±𝟏, ±𝟐, … 𝒎 = −𝒍, … 𝟎, … , +𝒍
Spin • Definíció (spin): 𝟏 𝒉 ± 𝟐 𝟐𝝅
Az 𝑳𝑺 = mennyiséget, ahol h a Planck-állandó, spinnek nevezzük. • Definíció (spinkvantumszám): 𝟏 Az 𝒔 = ± értéket a spin kifejezésében 𝟐 spinkvantumszámnak nevezzük.
PAULI-FÉLE TILALMI ELV
Pauli-féle tilalmi elv • Pauli-elv: Az atomban kötött elektronra vonatkozóan az atomban nincsen két olyan elektron, amelyeknek mind a 4 kvantumszáma megegyezik. Bármely fizikai rendszerben a rendszer valamely adott kvantumszámokkal jellemzett állapotában nem lehet egynél több elektron.
Termoelektromos jelenségek Seebeck-effektus Peltier-effektus
Seebeck-effektus Az effektus felfedezője Thomas Johann Seebeck (1770 - 1831) tette közzé 1821ben. Értelmezés (Seebeck-effektus ): Ha két különböző 1. és 2. fémből álló vezetőkör A és B érintkezési pontjai között hőmérsékletkülönbséget hozunk létre, akkor a körbe iktatott galvanométer áramot jelez, vagyis a vezetőkörben az A és B érintkezési pontok hőmérsékletkülönbsége hatására elektromos áram folyik. A keletkezett áramot termoáramnak, a két fémből álló zárt kört pedig termoelemnek vagy hőelemnek nevezzük. Ez a jelenség a Seebeck-effektus. A jelenség magyarázata a kontaktfeszültség hőmérséklet-függésével adható meg.
Seebeck-effektus magyarázata Legyen pl. 𝑡𝐴 > 𝑡𝐵 és 𝑊𝑘1 < 𝑊𝑘2 . Ekkor az A ponthoz tartozó felületen a kisebb kilépési munkájú 1. fémből elektronok mennek át a 2. fémbe. Az A helyhez tartozó elektromos kettősréteg 𝑈𝑘𝐴 kontaktfeszültsége nagyobb lesz, mint a hidegebb B helyhez tartozó 𝑈𝑘𝐵 kontaktfeszültség. Mivel az A és a B helyekhez tartozó kontaktfeszültségek ellentétes „irányúak”, ezért megjelenik az 𝑈𝑡 = 𝑈𝑘𝐴 − 𝑈𝑘𝐵 ún. termofeszültség. Ez a termofeszültség tartja fenn az R ellenállású körben az 𝐼𝑡 =
𝑈𝑡 𝑅
=
𝑈𝑘𝐴 −𝑈𝑘𝐵 𝑅
erősségű termoáramot. Itt:
𝑈𝑡 = 𝛼 ∙ (𝑡𝐴 − 𝑡𝐵 ) 𝑉
Ahol 𝛼 = ℃ a Seebeck-együttható, 𝑡𝐴 és 𝑡𝐵 a kontaktpontok hőmérsékletei ℃ban.
Seebeck-effektus alkalmazásai 1.
Termomágnes:
2.
Termoelem:
3.
Termokereszt:
Peltier-effektus A jelenséget Jean Charles Athanase Peltier (1785 - 1845) fedezte fel. Értelmezés (Peltier-effektus): Ha két különböző fém egymással érintkezik, és az érintési- vagy forrasztási ponton I erősségű egyenáram folyik át, akkor – a Joule-hőn kívül – az I áram irányától függően az érintkezési- vagy forrasztási pont felmelegszik, vagy lehül. A mérések szerint az érintkezési helyen 𝜏 idő alatt fellépő Peltier-hő: 𝑸=𝝅∙𝑰∙𝝉 𝑱
ahol a 𝝅 = 𝑨𝒔 = 𝑽 a Peltier-együttható. Kimutatható, hogy: 𝝅=𝜶∙𝒕
A Seebeck-effektus fordítottja!!
Ahol 𝛼 a Seebeck-együttható, 𝑡 pedig a hőmérséklet ℃-ban.
VÉGE
