Analýza rizika v zemědělských podnicích metodou Earnings at Risk Jindřich Špička* 1
Úvod
Zemědělství je specifickou ekonomikou, jež zaujímá v globálním prostředí nezastupitelnou roli v tvorbě surovinové základny pro produkci potravin i nepotravinářskou produkci. Zemědělství plní také stále důležitější funkci mimoprodukční, spočívající mimo jiné v péči o krajinu a životní prostředí a ve vytváření podmínek pro sociálně kulturní rozvoj venkovských oblastí. V zemědělství je potřeba ovládat rizika akcentována vyšším výskytem obtížně ovlivnitelných nebo zcela neovlivnitelných jevů vstupujících do všech aktivit podniku. Podnikání v zemědělství je rizikové především z důvodu biologického charakteru produkce, vysoké závislosti výnosů plodin na průběhu počasí, závislosti užitkovosti hospodářských zvířat na výskytu infekčních onemocnění a značné volatilitě cen.
2
Cíl a metodický rámec
Cílem článku je vymezit stochastické simulační metody analýzy rizik a metodu Earnings at Risk jako nástroje aplikovatelné v podmínkách zemědělství se zřetelem na vliv produkčních, cenových a kurzových rizik na tvorbu výsledku hospodaření zemědělského podniku. Článek vychází z neoklasické teorie firmy, která považuje za hlavní ekonomické kritérium rozhodování maximalizaci zisku, resp. užitku vlastníka firmy, a rozšiřuje tento přístup o rozhodování ekonomických subjektů v podmínkách rizika. Maximalizace zisku v účelové funkci byla zvolena z toho důvodu, že zemědělské subjekty v České republice sledují zisk jako hlavní indikátor úspěšnosti hospodaření podniku i jako kritérium výkonnosti celého sektoru zemědělství. Zdrojem dat byly zahraniční a české odborné publikace zaměřené na analýzu a řízení rizik, statistická data o naturálních výnosech a cenách z Českého statistického úřadu (ČSÚ) a data o nákladech produkce zemědělských komodit z výběrového šetření Ústavu zemědělské ekonomiky a informací (ÚZEI). Ke kvantifikaci rizika byly využity aplikace MS Excel a software pro analýzu rizika Oracle Crystal Ball. Metoda analýzy rizika Earnings at Risk (EaR) je obdobou častěji citované metody Value at Risk (VaR). Historie samostatného konceptu VaR sahá do konce 80. let 20. století. Metoda VaR je rozšířenou metodou měření rizika možné ztráty v portfoliu finančních aktiv. Metoda VaR má v zásadě dva základní deriváty, Cash Flow at Risk (CFaR) a Earnings at Risk (EaR), které bývají aplikovány při analýze rizika v nefinančních podnicích. V případě CFaR jsou předmětem simulace příjmy a výdaje firmy, v případě EaR výnosy a náklady firmy. Rozdíl tedy spočívá v definování hodnocené kriteriální veličiny. Analýza rizika uvedená v tomto článku vychází z metodiky CorporateMetrics vytvořené skupinou RiskMetrics spadající pod banku J. P. Morgan. Metodika CorporateMetrics definuje Earnings at Risk (EaR) jako maximální pokles zisku vzhledem k očekávané (plánované) výši zisku, který může nastat vlivem působení tržních rizik na soubor klíčových proměnných za určité období a na určité hladině významnosti (Lee, 1999). Metodika zároveň rozlišuje mezi absolutními a relativními mírami rizika. Absolutní EaR představuje nejhorší možnou hodnotu kriteriální proměnné na dané hladině významnosti α (α% percentil pravděpodobnostního
*
Ing. Jindřich Špička – doktorand Katedry podnikové ekonomiky FPH VŠE. Autor je zaměstnancem Ústavu zemědělské ekonomiky a informací Praha. Kontakt:
[email protected].
rozdělení). Relativní EaR se vztahuje k předem dané veličině a měří, o jakou maximální hodnotu se může skutečný výsledek lišit od cílové hodnoty kriteriální proměnné na určité hladině významnosti (Lee, 1999). Cílovou hodnotou kriteriální proměnné (base case) může být zisk plánovaný v rozpočtu, referenční zisk založený na průměru předcházejících období, očekávaný zisk s ohledem na prognózy analytiků o vývoji odvětví, zisk z jiné možné investiční alternativy apod. V případě tohoto článku je cílovou hodnotou kriteriální proměnné kumulovaný zisk po zdanění za čtyři roky. Princip kalkulace EaR spočívá v simulaci rozdělení pravděpodobnosti výsledné kriteriální proměnné pomocí dostatečně velkého počtu iterací a konstrukce jedno- nebo dvoustranného intervalu spolehlivosti, nejčastěji 90 % či 95 %. Hodnota 95 % v tomto případě znamená, že 95 % všech simulovaných hodnot se nachází uvnitř intervalu a 5 % vně. V závislosti na tom, zda sledujeme maximalizační či minimalizační veličinu je vybrána buď dolní, nebo horní hladina spolehlivosti jako kritérium rozhodování. Pro zemědělský podnik zainteresovaný na maximalizaci zisku je relevantní stanovit dolní interval spolehlivosti a hodnotit, jakého minimálního zisku (ΠMIN) dosáhne s 90% nebo 95% pravděpodobností (P90, P95). Následně je využita definice EaR, tj. kalkulace odchylky od požadované výše zisku. Nejrozšířenějším nástrojem pro kalkulaci EaR jsou stochastické simulační metody, především simulace Monte Carlo. Vzhledem k potřebě postihnout náhodnost reálného světa, je simulace Monte Carlo využita při analýze rizika v rámci tohoto článku.
3
Identifikace rizikových faktorů
Identifikaci klíčových faktorů rizika je možno provést několika způsoby. Z kvantitativních metod je možno využít jedno- nebo vícefaktorovou analýzu citlivosti, která odhalí vstupní proměnné nejvíce citlivé vzhledem ke kriteriální veličině, kterou je v tomto případě výsledek hospodaření po zdanění. Dalším způsobem identifikace je využití výsledků dotazníkového výběrového šetření. Výsledkem dotazníkového šetření maďarského institutu podnikové ekonomiky a managementu, realizovaného v roce 2007 v Německu, Polsku, Maďarsku, Španělsku a Nizozemí (viz tab. 1), bylo zjištění, že jako nejvýznamnější rizika vnímají zemědělci riziko volatility cen, vliv počasí a přírodních katastrof, změnu politických opatření a odbytové problémy (Palinkas – Székely, 2008). Další šetření o rizicích vnímaných zemědělci a zemědělskými podnikateli bylo provedeno v roce 2008 ve vybraných zemích Evropy (včetně ČR) a Ameriky v rámci mezinárodního projektu Agri Benchmark Cash Crop (Zimmer et al., 2008). Z výsledků průzkumu vyplývá, že nejvýznamnějším rizikem z pohledu farmářů je riziko volatility cen produkce. Země východní Evropy rovněž vnímají jako významné riziko zvyšujících se cen půdy. Riziko spojené se změnou klimatu je vnímáno rozdílně podle regionů. Zatímco je toto riziko projevující se především ve výnosech zemědělských plodin považováno za nejméně významné v USA, v západní a východní Evropě a v Brazílii je zemědělci hodnoceno jako jedno z nejvýznamnějších rizik. Riziko snižování množství aplikovaných pesticidů není v zemích východní Evropy vnímáno jako významné, na rozdíl od zemí západní Evropy. Další kapitoly jsou věnovány zejména rizikům kolísavosti naturálních výnosů a cen zemědělské produkce a kurzovým rizikům ovlivňujícím výnosy z obchodování se zeměmi eurozóny a výnosy z dotací čerpaných z fondů EU.
Tab. 1: Významnost rizikových faktorů vnímaných zemědělci podle typu výrobního zaměření Riziko / výrobní zaměření Rostlinná výroba Živočišná výroba Smíšená výroba 6,06 5,18 5,88 Počasí a přírodní katastrofy 2,24 5,54 5,11 Nákazy zvířat, epidemie 5,54 5,15 5,65 Volatilita cen 4,59 4,17 4,43 Odbytové problémy 3,52 2,94 3,36 Trh vstupů 2,99 4,00 3,41 Zadluženost 4,38 4,51 4,29 Politická opatření 3,97 3,89 4,05 Technologické procesy Poznámka: Čísla v tabulce udávají průměrnou hodnotu rizikové expozice podniku na škále 0 (nejméně významné riziko) – 7 (nejvíce významné riziko). Zdroj: Palinkas – Székely (2008)
4
Analýza rizikových faktorů ovlivňujících zisk zemědělského podniku
Rizika volatility cen produkce a naturálních výnosů a jejich vzájemná závislost jsou významné determinanty stability zisku zemědělského podniku. Riziko změny cen vstupů do výroby naopak nevykazuje tendenci k výraznému kolísání v čase (vyjma náhlých cenových šoků) a není tudíž v odborné literatuře předmětem analýz v takovém rozsahu jako produkční a cenová rizika. Většina analýz rizik v zemědělství je založena na analýze časových řad naturálních výnosů a cen. Časové řady musí být analyzovány s ohledem na trendovou a sezónní složku časové řady. Trendová složka časové řady naturálních výnosů vyjadřuje technologické změny, sezónní složka se vyskytuje zejména u časových řad cen a reflektuje sezónní nabídku a poptávku po produkci a vliv skladování na odbyt zemědělské produkce. Předpokladem analýzy rizik je eliminace trendové a sezónní složky časové řady a předmětem kvantifikace rizika je analyzovat náhodnou složku časové řady. Rizika cenová a výnosová mají zcela odlišný charakter. Zatímco riziko výnosové se liší v závislosti na regionu a závisí především na charakteru klimatu, průběhu počasí, vlastnostech půdy a produkční technologii, riziko cenové je determinováno působením tržních sil. 4.1
Analýza rizika naturálních výnosů zemědělských komodit
Použití vhodného tvaru pravděpodobnostního rozdělení naturálních výnosů plodin je důležité pro modelování plánovaného zisku podniku a pro rozhodování v podmínkách rizika a nejistoty. Na základě studia odborné literatury není možné jednoznačně stanovit, zda je rozdělení pravděpodobnosti hektarových výnosů plodin normální či ne. Některé studie podporují tvrzení, že rozdělení je pozitivně skloněné, tj. zešikmené doprava (Day, 1965), jiní autoři naopak indikují negativní sklon pravděpodobnostního rozdělení téže plodiny, tj. zešikmené doleva (např. Ramirez, 1997; Harwood et al., 1999). Většina analýz zaměřených na určení charakteru pravděpodobnostního rozdělení naturálních výnosů polních plodin vykazuje tři základní nedostatky (Just – Weninger, 1999): použití prostorově agregovaných dat namísto individuálních podnikových dat, chybné určení typu trendové funkce a často chybná interpretace testu statistické významnosti. Z hlediska prostorové agregace dat a odhadu trendové funkce je důležitá analýza náhodné složky časové řady. Náhodnou složku časové řady je možno rozdělit na regionální
a individuální. Regionální náhodnost naturálních výnosů je společná pro všechny producenty v daném regionu a může být ovlivněna například podobnými technologickými postupy pěstování plodin v regionu nebo obdobným průběhem počasí či výskytem chorob a škůdců. Individuální variabilita výnosů může být způsobena chybami managementu podniku, omezenými zdroji či lokálními přírodními podmínkami1. Při vyšším stupni prostorové agregace může docházet k tomu, že nízké výnosy v některých lokalitách jsou kompenzovány vyššími výnosy v jiných lokalitách. Variabilita prostorově agregovaných výnosů tak reflektuje pouze faktory rizika společné pro většinu zemědělců v regionu. Výrazný negativní vliv prostorové agregace na zkreslení volatility naturálních výnosů plodin empiricky prokázali například Harwood et al. (1999), Popp – Rustrom – Manning (2005) či Coble – Dismukes – Thomas (2007). Těsnost závislosti mezi naturálními výnosy plodin je rovněž lokálně specifická. 4.2
Analýza rizika vývoje cen zemědělských komodit
Variabilitou a odhadem pravděpodobnostního rozdělení cen zemědělských komodit se zabývala řada autorů (např. OECD, 1993; Ray et al., 1998; Harwood et al., 1999; Goodwin – Roberts – Coble, 2000). Studie se liší délkou sledovaného časového intervalu, lokalitou, typem ceny (burzovní cena termínových obchodů, promptní cena na domácím trhu, exportní cena atd.), metodou úpravy časové řady (deflování nominálních cen pomocí CPI, detrendování pomocí trendové funkce, nominální ceny, kombinace) a měřítkem časové řady cen (nejčastěji průměrná roční cena nebo průměrná měsíční cena). Většina autorů použila k měření kolísavosti cen variační koeficient. Lokalita, v níž je zkoumána časová řada cen, je důležitým faktorem pro interpretaci výsledků, jelikož tržní intervence a podpora cen ze strany veřejného sektoru jsou v různých zemích světa odlišné. Stejně jako rizika spojená s tvorbou naturálních výnosů mají rizika vztažená k ceně zemědělské produkce svá specifika. Za prvé, pro většinu zemědělských komodit existují fungující a vzájemně provázané agrární trhy. Tento fakt v kombinaci s globalizací světových trhů způsobuje prostorovou korelaci cen, tj. změny cen působí obdobným způsobem na řadu producentů po celém světě. Prostorově agregovaná data o cenách tedy mají mnohem větší vypovídací schopnost o riziku farmáře než agregovaná data o naturálních výnosech (Harwood et al., 1999). Dalším specifikem cenových rizik je zjištění, že pravděpodobnostní rozdělení cen zemědělských komodit jsou více konzistentní než v případě naturálních výnosů. Ceny zemědělských komodit vykazují doprava zešikmené (pozitivně skloněné) rozdělení, jehož tvar se velice blíží logaritmicko-normálnímu rozdělení a jehož parametry se mohou lišit podle regionu. Odhad pravděpodobnostního rozdělení cen hlavních zemědělských komodit byl proveden i v podmínkách ČR (Špička, 2009). Výsledky statistického testování pravděpodobnostního rozdělení potvrdily, že ceny zemědělských výrobců hlavních komodit v ČR vykazují z dlouhodobého pohledu a v období po vstupu ČR do EU pozitivně skloněné pravděpodobnostní rozdělení tvarově blízké logaritmicko-normálnímu rozdělení. Z hlediska korelace cen jednotlivých komodit byla potvrzena hypotéza o silné korelaci mezi komoditami rostlinné výroby, naopak nízká korelace je mezi cenami produkce rostlinné a živočišné výroby, což odpovídá specifikům tvorby cen každého z obou odvětví.
1
Například důsledky povodně jsou obvykle determinovány nadmořskou výškou, sklonem a svažitostí pozemku a hustotou půdy, vliv sucha bývá ovlivněn mj. hloubkou půdy a její kvalitou (typem).
4.3
Korelace mezi cenou a naturálním výnosem zemědělských komodit
Vzájemná závislost mezi cenou a naturálním výnosem zemědělské komodity má vliv na výslednou úroveň a stabilitu příjmů zemědělských podniků. Empirické výzkumy hovoří ve většině případů o negativní korelaci, jednotlivé studie se však liší mírou těsnosti závislosti. Zemědělství je obecně charakteristické podnikatelským prostředím s mnoha malými producenty, kteří sami o sobě nemají vliv na agregátní tržní cenu produkce, což může indikovat statistickou nezávislost mezi výnosem a cenou, kterou producent obdrží. Odhadem těsnosti závislosti se zabývala řada studií (např. Weisensel – Shoney, 1989 nebo později Coble – Heifner – Zuniga, 2000). Z uvedených studií nepřímo vyplývá, že geograficky nebo politicky izolované trhy mohou vykazovat vyšší korelaci mezi naturálními výnosy a cenou, než otevřené ekonomiky. Korelační koeficient se rovněž liší v závislosti na plodině, produkčních podmínkách regionu, možnosti skladování produkce v souvislosti s optimálním načasováním prodeje a využíváním dlouhodobých odbytových kontraktů. Z hlediska odhadu těsnosti závislosti pro účely simulace je proto možno doporučit individuální přístup a odhad korelačního koeficientu na úrovni farmy. Mezi výnosy a cenami byla v ČR zjištěna pouze slabá statistická závislost, což svědčí o otevřenosti české ekonomiky. 4.4
Odhad vlivu měnového kurzu na výnosy zemědělského podniku
Ačkoliv nepatří zemědělské podniky mezi finanční instituce, jedním z faktorů nejistoty a rizika je vývoj měnového kurzu. Vliv měnového kurzu se projevuje především v oblasti dotací, které jsou vypláceny z fondů EU prostřednictvím národních platebních agentur, a v oblasti agrárního zahraničního obchodu. Vlivem kurzového rizika na příjmovou úroveň zemědělských podniků se systematicky nevěnuje dostatek studií, nicméně z pohledu praxe je potřeba se touto problematikou při definování předpokladů simulace zabývat. Jelikož zemědělci obchodují převážně se zeměmi eurozóny a zemědělská platební agentura ČR (Státní zemědělský intervenční fond) provádí konverzi na CZK z EUR, je vhodné provést analýzu pravděpodobnostního rozdělení směnného kurzu CZK/EUR. Podkladem pro analýzu mohou být denní kurzy CZK/EUR vyhlašované Českou národní bankou. Ke stanovení měnového kurzu na plánovací období je možno využít publikovaných makroekonomických predikcí a střednědobých výhledů Ministerstva financí ČR.
5
Případová studie
Případová studie si klade za cíl ilustrovat možnosti aplikace simulace Monte Carlo při analýze rizika metodou Earnings at Risk v zemědělském podniku. Cílem analýzy je zhodnocení produkčního a ekonomického potenciálu zemědělské půdy a majetku zemědělského podniku v období let 2010 – 2013. 5.1
Předpoklady modelu
Společnost hospodaří celkem na 1 300 hektarech zemědělské půdy. Pozemky se nacházejí v řepařské a bramborářské výrobní oblasti s nadmořskou výškou 300 – 450 m n. m. se zaměřením na pěstování obilovin (zejména pšenice ozimé a ječmene jarního), brambor a řepky ozimé. Celá výměra trvalých travních porostů (TTP – louky, pastviny) se nachází v méně příznivé oblasti typu OB se sazbou dotace 94 €/ha. Živočišná výroba je zastoupena chovem 600 kusů dojnic s roční dojivostí 7 500 litrů/kus, krmivovou základnu tvoří vlastní produkce kukuřice na siláž a 300 hektarů luk a pastvin. Výsledkem analýzy by mělo být porovnání současného stavu produkční struktury (V1) a varianty provozování pouze rostlinné výroby (V2). Ve variantě V2 je uvažováno nahrazení živočišné výroby a produkce krmných plodin pěstováním kukuřice na zrno a rozšířením výměry stávajících polních plodin. Uvedený
postup je možné v praxi využít při finančním managementu a investičním rozhodování, kde je zapotřebí kvantifikovat riziko průběhu podnikového výsledku hospodaření. Simulaci Monte Carlo lze následně využít při kalkulaci čisté přidané hodnoty projektu. Případová studie je pouze demonstrací aplikace simulace Monte Carlo v zemědělském podniku, nikoliv tvrzením o výhodnosti určitého výrobního zaměření. Realizace analýzy rizika projektu simulací Monte Carlo vyžaduje následující kroky (Hnilica – Fotr, 2009): 1. Tvorba matematického modelu objektu analýzy rizika a zpracování jeho programu v tabulkovém procesoru. 2. Určení faktorů rizika. 3. Stanovení rozdělení pravděpodobnosti klíčových faktorů rizika. 4. Stanovení statistické závislosti faktorů rizika. 5. Vlastní proces simulace s využitím počítačového programu. Kriteriální proměnnou v tomto modelu je výsledek hospodaření po zdanění s tím, že je uvažována sazba daně z příjmu právnických osob 19 % v letech 2010 – 2013. Simulace je zaměřena převážně na výnosovou stránku zemědělské produkce, která je nejistotou a rizikem zatížena daleko více než nákladová část. Simulovány byly výnosy a ceny tržních komodit, předpokládaný prodej mléka do mlékárny, sazba dotací SAPS (Single Area Payment Scheme) a měnový kurz. Náklady byly odhadnuty z údajů výběrového šetření výnosů a nákladů zemědělských komodit realizovaného každoročně ÚZEI. Kalkulovány jsou náklady včetně mzdových a osobních nákladů a odpisů. Náklady byly každoročně navyšovány o přibližně 3 %, což je průměrný nárůst v letech 1997 - 2007. Hektarové výnosy byly odhadnuty na základě skutečných výnosů konkrétního podniku v letech 1993 – 2007. Z hlediska naturálních výnosů tedy byla splněna podmínka maximální individualizace dat. V případě, že není k dispozici dostatečně dlouhá časová řada, je možno využít průměrných hektarových výnosů v okrese, kde podnik hospodaří (ČSÚ). Data za okres proto byla upravena na úroveň průměrných dosahovaných výnosů daného podniku. Ceny zemědělské produkce byly převzaty z databáze měsíčních cen zemědělských výrobců publikované ČSÚ (publikace Indexy cen zemědělských výrobců, průmyslových výrobců a spotřebitelských cen potravinářského zboží, kód 7006). Při stanovení pravděpodobnostního rozdělení cen byly uvažovány ceny sledovaných komodit od vstupu ČR do EU, jelikož lépe respektují změnu tržního prostředí. Ceny mléka byly převzaty z výkazů 6-12 Ministerstva zemědělství ČR. Odhad výše měnového kurzu CZK/EUR vychází z fiskálního výhledu Ministerstva financí ČR. Odhad dotační sazby SAPS vychází z kalkulací ÚZEI (Medonos – Jelínek – Humpál, 2009). Národní doplňkové platby nebyly uvažovány, neboť se počítá s jejich postupnou eliminací v souvislosti s vyrovnáváním úrovně dotací se zeměmi EU 15. Vývoj cen byl odhadnut na základě prognóz modelu FAPRI 2009. Pravděpodobnostní rozdělení faktorů rizika bylo odhadnuto s využitím modulu BatchFit z programového balíku Oracle Crystal Ball. V případě naturálních výnosů spočívala úprava časové řady v jejím očištění od trendu pomocí lineárního trendu. Odchylky od trendu byly přiřazeny k aritmetickému průměru výnosů. Z takto upravené časové řady bylo odhadnuto pravděpodobnostní rozdělení výnosů. Stejný postup byl zvolen v případě cen zemědělských výrobců a měnového kurzu (časová řada denních kurzů od 2. 1. 2005 do 31. 12. 2008). Přiřazení vhodného typu pravděpodobnostního rozdělení k souboru dat bylo provedeno metodou MLE (Maximum Likelihood Estimation). Metoda MLE kalkuluje parametry teoretického rozdělení pravděpodobnosti, které jsou maximálně shodné s rozdělením pravděpodobnosti pozorovaných dat. Předpokládejme, že typ pravděpodobnostního rozdělení
je definován jediným parametrem α. Funkci L(α), která je množinou n datových bodů (xi), je možno generovat z rozdělení s hustotou pravděpodobnosti f (xi) a matematicky zapsat takto: L( X α ) = ∏ f ( xi , α ) , tj. L(α ) = f ( x , α ) f ( x , α ) K f ( x , α ) f ( x , α ) 1 2 n −1 n (1) i Hodnota MLE αˆ je pak kalkulována jako hodnota parametru α, která maximalizuje funkci L(α). Výpočet je proveden parciální derivací funkce L(α) podle parametru α, přičemž tato parciální derivace je rovna nule. ∂L(α ) =0 (2) ∂α aˆ Podrobněji k metodě MLE viz Vose (2008, s. 281). Pravděpodobnostní rozdělení bylo testováno Anderson-Darlingovým testem dobré shody na hladině významnosti 0,05. Pravděpodobnostní rozdělení dotační sazby SAPS na roky 2010 - 2013 bylo stanoveno jako rovnoměrné spojité, jelikož nelze odhadnout pravděpodobnost scénářů zemědělské politiky EU. Pravděpodobnostní rozdělení prodejů mléka v daném podniku nebylo možno z důvodu nedostatečně dlouhé časové řady automaticky vypočítat s počítačovou podporou. Zvoleno bylo tedy BetaPERT rozdělení s odhadem prodejů ve výši průměru let 2005 – 2007 při stavu 600 ks dojnic a užitkovosti 7 500 litrů mléka na dojnici za rok, přičemž je kalkulováno postupné zvýšení užitkovosti na 8 000 litrů mléka. Směrodatná odchylka byla odvozena z průměrné odchylky objemu prodejů mléka v čase z let 1997 – 2007 ve výši ± 10 % průměru. Ke stanovení statistické závislosti faktorů rizika byl využit Spearmanův koeficient pořadové korelace. Respektována byla vzájemná závislost průběhu výnosů a vzájemná závislost průběhu cen. Uvažovány byly pouze středně silné až silné těsnosti závislosti. Těsnost závislosti mezi výnosem a cenou byla zjištěna jako slabá. Předpoklady modelu jsou uvedeny v tabulkách 2 (V1) a 3 (V2). Simulované proměnné jsou zvýrazněny. Proces simulace tvoří značný počet simulačních kroků, které se opakují až do získání výsledku. Simulace probíhala metodou Monte Carlo s 10 000 iteracemi na hladině významnosti 0,05. Výstupem jsou vygenerované výsledky v grafické podobně, tj. ve formě grafů rozdělení pravděpodobnosti výsledku hospodaření po zdanění, a v číselné podobě hodnot rozptylu, směrodatné odchylky, průměru, mediánu, maxima, minima a variačního koeficientu. Jako kriteriální proměnná modelu byl vybrán kumulativní zisk dosažený v letech 2010 – 2013. Grafickou podobu výsledků znázorňují obrázky 1 (varianta V1) a 2 (varianta V2), statistické charakteristiky pravděpodobnostního rozdělení výsledků obsahuje tabulka 4. 5.2
Výsledky simulace
Z obrázku 1 vyplývá, že kumulovaný zisk po zdanění za období let 2010 – 2013 se při realizaci rostlinné a živočišné výroby (V1) nebude s pravděpodobností 95 % lišit od rozpočtovaného o více jak 8 346 486 Kč. Zisk po zdanění se při realizaci pouze rostlinné výroby (V2) nebude s 95% pravděpodobností lišit od rozpočtovaného o více než 11 789 745 Kč. Rozpočtovaný kumulativní zisk je vyšší u varianty V2, u níž je rovněž nižší variační koeficient. Absolutní hodnota EaR je rovna minimálnímu kumulovanému zisku, který bude dosažen s 95% pravděpodobností. Absolutní EaR je na obrázcích znázorněn hranicí 5%. Z hlediska relativní odchylky absolutního EaR od rozpočtovaného zisku (Base Case) je menší odchylka patrná u varianty V2 (tab. 4). Z výsledků vícefaktorové analýzy citlivosti vyplývá jednoznačně nejvýznamnější rizikový faktor realizační cena brambor (Kč/t) s pořadovou korelací 0,33 – 0,36 (V1), resp. 0,37 – 0,39 (V2).
Tab. 2: Předpoklady modelu – varianta V1 Rostlinná výroba (RV) Osevní plocha (ha) Pšenice ozimá Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Ječmen jarní Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Řepka ozimá Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Brambory pozdní Hektarový výnos (t/ha) konzumní Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Kukuřice na siláž TTP - pastviny Osevní plocha (ha) TTP - louky Osevní plocha (ha) Výměra celkem Osevní plocha (ha) Tržby RV Kč Živočišná výroba (ŽV) Užitkovost (l/rok/ks) Mléko Prodej mléka (l) Realizační cena (Kč/l) Tržby ŽV Kč Dotace Sazba (EUR/ha) - max. SAPS Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) LFA Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) AEO - pastviny Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) AEO - louky Výměra (ha) Měnový kurz CZK/EUR Dotace celkem Kč Náklady Pšenice ozimá Kč/ha Ječmen jarní Kč/ha Řepka ozimá Kč/ha Brambory Kč/ha Kukuřice Kč/ha Louky Kč/ha Pastviny Kč/ha Mléko Kč/100 krmných dnů Náklady celkem Kč Výsledek hospodaření Zisk před zdaněním Kč Sazba daně % Daň z příjmů Kč Zisk po zdanění Kč Kumulovaný zisk Kč
2010 250 5,47 3 100 200 4,29 4 400 180 3,23 8 500 150 27,58 3 700 210 150 160 1 300 28 259 393 2010 7 500 4 500 000 7,0 31 500 000 2010 186,2 1 300 94 310 112 150 75 160 25,0 7 500 000 2 010 18 500 15 500 21 600 70 000 20 000 5 200 3 100 16 500 63 745 000 2010 3 514 393 19 667 735 2 846 658
Zdroj: vlastní výpočty
2011 2012 250 250 5,47 5,47 3 100 3 000 200 200 4,29 4,29 4 400 4 300 180 180 3,23 3,23 8 600 8 600 150 150 27,58 27,58 3 500 4 000 210 210 150 150 160 160 1 300 1 300 27 490 301 29 336 093 2011 2012 8 000 8 000 5 000 000 5 000 000 7,5 7,5 37 500 000 37 500 000 2011 2012 210,6 236,9 1 300 1 300 94 94 310 310 112 112 150 150 75 75 160 160 23,9 23,2 7 928 108 8 489 112 2 011 2 012 19 100 19 700 16 000 16 500 22 300 23 000 72 000 74 000 20 000 20 000 5 350 5 500 3 200 3 300 17 000 17 500 65 555 000 67 365 000 2011 2012 7 363 409 7 960 205 19 19 1 399 048 1 512 439 5 964 362 6 447 766 21 958 704
2013 250 5,47 3 100 200 4,29 4 400 180 3,23 8 700 150 27,58 3 700 210 150 160 1 300 28 375 763 2013 8 000 5 000 000 8,0 40 000 000 2013 258,8 1 300 94 310 112 150 75 160 23,0 9 070 740 2 013 20 300 17 000 23 700 76 000 20 000 5 650 3 400 18 000 69 175 000 2013 8 271 503 19 1 571 586 6 699 918
Tab. 3: Předpoklady modelu – varianta V2 Rostlinná výroba (RV) Osevní plocha (ha) Pšenice ozimá Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Ječmen jarní Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Řepka ozimá Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Brambory pozdní Hektarový výnos (t/ha) konzumní Realizační cena (Kč/t) Osevní plocha (ha) Kukuřice na zrno Hektarový výnos (t/ha) Realizační cena (Kč/t) Výměra celkem Osevní plocha (ha) Tržby RV Kč Dotace Sazba (EUR/ha) - max. SAPS Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) LFA Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) AEO - pastviny Výměra (ha) Sazba (EUR/ha) AEO - louky Výměra (ha) Měnový kurz CZK/EUR Dotace celkem Kč Náklady Pšenice ozimá Kč/ha Ječmen jarní Kč/ha Řepka ozimá Kč/ha Brambory Kč/ha Kukuřice Kč/ha Náklady celkem Kč Výsledek hospodaření Zisk před zdaněním Kč Sazba daně % Daň z příjmů Kč Zisk po zdanění Kč Kumulovaný zisk Kč
2010 350 5,47 3 100 300 4,29 4 400 250 3,23 8 500 200 27,58 3 700 200 7,00 3 000 1 300 43 065 150 2010 186,2 1 300 94 0 112 0 75 0 25,0 6 051 500 2 010 18 500 15 500 21 600 80 000 25 000 37 525 000 2010 11 591 650 19 2 202 413 9 389 236
Zdroj: vlastní výpočty
2011 2012 350 350 5,47 5,47 3 100 3 000 300 300 4,29 4,29 4 400 4 300 250 250 3,23 3,23 8 600 8 600 200 200 27,58 27,58 3 500 4 000 200 200 7,00 7,00 3 500 3 500 1 300 1 300 42 742 927 45 180 582 2011 2012 210,6 236,9 1 300 1 300 94 94 0 0 112 112 0 0 75 75 0 0 23,9 23,2 6 543 342 7 144 904 2 011 2 012 19 100 19 700 16 000 16 500 22 300 23 000 82 500 85 000 25 000 25 000 38 560 000 39 595 000 2011 2012 10 726 269 12 730 486 19 19 2 037 991 2 418 792 8 688 278 10 311 693 36 987 273
2013 350 5,47 3 100 300 4,29 4 400 250 3,23 8 700 200 27,58 3 700 200 7,00 3 200 1 300 43 506 775 2013 258,8 1 300 94 0 112 0 75 0 23,0 7 738 120 2 013 20 300 17 000 23 700 87 500 25 000 40 630 000 2013 10 614 895 19 2 016 830 8 598 065
Obr. 1: Rozdělení pravděpodobnosti kumulovaného zisku (varianta V1)
Zdroj: vlastní výpočty
Obr. 2: Rozdělení pravděpodobnosti kumulovaného zisku (varianta V2)
Zdroj: vlastní výpočty
Tab. 4: Statistické charakteristiky pravděpodobnostního rozdělení kumulovaného zisku Kumulovaný zisk V1 Kumulovaný zisk V2 10 000 10 000 Počet iterací 34 834 275 50 589 461 Průměr (Kč) 33 662 615 48 987 107 Medián (Kč) 21 958 704 36 987 273 Rozpočtovaná hodnota (Kč) 8 346 486 11 789 745 Relativní EaR (Kč) 38,01 31,88 Relativní EaR (% odchylka) 14 291 817 17 432 589 Směrodatná odchylka (Kč) 0,5415 0,6238 Šikmost 3,61 3,86 Špičatost 0,4103 0,3446 Variační koeficient (%) -5 991 146 5 725 715 Minimum (Kč) 103 514 904 163 909 230 Maximum (Kč) 142 918 174 326 Standardní chyba (Kč) Zdroj: vlastní výpočty
Závěr Cílem článku bylo vymezit stochastické simulační metody analýzy rizik, metodu Earnings at Risk a aplikovat tyto metody v podmínkách zemědělství se zřetelem na vliv produkčních, cenových a kurzových rizik na tvorbu výsledku hospodaření zemědělského podniku. Nejvýznamnějšími riziky, která vnímají zemědělské subjekty, jsou riziko volatility cen zemědělské produkce, riziko kolísání naturálních výnosů, spojené s probíhající změnou klimatu, riziko změn agrárně politických opatření a riziko odbytové. Analýzou klíčových determinantů výsledku hospodaření zemědělských podniků bylo zjištěno, že rizika cenová a výnosová mají zcela odlišný charakter. Riziko výnosové se liší lokálně v závislosti na regionu a závisí na charakteru klimatu a průběhu počasí, vlastnostech půdy a jiných proměnných převážně naturálního charakteru a na produkční technologii. Při odhadu pravděpodobnostního rozdělení naturálních výnosů je potřeba maximální individualizace dat. Riziko cenové je determinováno působením tržních sil. Analýza pravděpodobnostního rozdělení cen potvrdila, že prostorově agregovaná data o cenách mají mnohem větší vypovídací schopnost o riziku než agregovaná data o naturálních výnosech. Pravděpodobnostní rozdělení cen zemědělských komodit jsou tedy více prostorově konzistentní než v případě naturálních výnosů. Dalším specifikem cenových rizik je zjištění, že ceny zemědělských komodit většinou vykazují doprava zešikmené (pozitivně skloněné) rozdělení, jehož tvar se velice blíží logaritmicko-normálnímu rozdělení. Z hlediska vzájemné závislosti mezi vývojem cen a naturálních výnosů je možno učinit závěr, že geograficky nebo politicky izolované trhy mohou vykazovat vyšší korelaci mezi naturálními výnosy a cenou, než otevřené ekonomiky. Korelační koeficient se rovněž liší v závislosti na komoditě, produkčních podmínkách regionu, možnosti skladování produkce v souvislosti s optimálním načasováním prodeje a na míře využívání dlouhodobých
odbytových kontraktů. Pro účely simulace je proto možno doporučit individuální přístup a odhad korelačního koeficientu na úrovni podniku. Simulace Monte Carlo v kombinaci s metodou Earnings at Risk jsou vhodné nástroje k zakomponování rizika do deterministických prognostických modelů na úrovni zemědělského podniku i na sektorové úrovni, jelikož umožňují simulovat komplexní podmínky reálného světa. Simulaci Monte Carlo je možné v zemědělství využít na podnikové úrovni při analýze rizika v investičním rozhodování a finančním managementu, na agregované úrovni je vhodným nástrojem pro zakomponování rizika do ekonometrických prognostických modelů dopadů agrární politiky na sektor zemědělství. Určitou nevýhodou simulace může být tzv. tunelový efekt, kdy se očekává stejný průběh faktorů rizika v minulosti i v budoucnosti, což může snížit aktivitu směrem k hledání nových, dříve neznámých rizik.
Literatura [1]
COBLE, K. H. – HEIFNER, R. G. – ZUNIGA, M. (2000): Implications of Crop Yield and Revenue Insurance for Producer Hedging. Journal of Agricultural and Resource Economics 25 (2): 432 – 452. [2] COBLE, K. H. – DISMUKES, R. – THOMAS, S. (2007): Policy Implications of Crop Yield and Revenue Variability at Differing Levels of Disaggregation. Selected Paper for presentation at the American Agricultural Economics Association Annual Meeting, Portland, Oregon, July 29 - August 1, 2007. [3] ČSÚ: Indexy cen zemědělských výrobců, průmyslových výrobců a spotřebitelských cen potravinářského zboží. Kód publikace 7006. [4] DAY, R. H. (1965): Probability Distributions of Field Crop Yields. Journal of Farm Economics 47 (3): 713 – 741. [5] GOODWIN, B. K. – ROBERTS, M. C. – COBLE, K. H. (2000): Measurement of Price Risk in Revenue Insurance: Implications of Distributional Assumptions. Journal of Agricultural and Resource Economics 25 (1): 195 – 214. [6] HARDAKER, J. B. et al. (2004): Coping with Risk in Agriculture. 2nd edition. CABI Publishing, 2004. ISBN 0-85199-831-3. [7] HARWOOD, J. L. et al. (1999): Managing Risk in Farming: Concepts, Research and Analysis. Agricultural Economic Report No. 774. Washington, DC, USDA – Economic Research Service. [8] HNILICA, J. – FOTR, J. (2009): Aplikovaná analýza rizika ve finančním managementu a investičním rozhodování. 1. vydání. Grada Publishing, 2009. ISBN 978-80-247-25604. [9] JUST, R. E. – WENINGER, Q. (1999): Are Crop Yields Normally Distributed? American Journal of Agricultural Economics 81 (2): 287 – 304. [10] LEE, A. Y. (1999): CorporateMetrics – the Benchmark for Corporate Risk Management. Technical Document. RiskMetrics Group. [11] MEDONOS, T. – JELÍNEK, L. – HUMPÁL, J. (2009): The national and regional impacts of direct payments modulation in the Czech Republic. Agricultural Economics – Czech 55 (4): 200 – 210.
[12] OECD (1993): Commodity Price Variability: Its Nature and Causes. Paris: Organisation for Economic Cooperation and Development. [13] PALINKAS, P. – SZÉKELY, C. (2008): Farmers’ Perceptions on Risk and Crisis Risk Management. In Meuwissen, M.P.M. – Asseldonk, M.A.P.M. – Huirne, R.B.M. (eds.): Income Stabilisation in European Agriculture. Design and Economic Impact of Risk Management Tools. Wageningen Academic Publishers, p. 97-122, ISBN 978-90-8686079-1. [14] POPP, M. – RUDSTROM, M. – MANNING, P. (2005): Spatial Yield Risk Across Region, Crop and Aggregation Method. Canadian Journal of Agricultural Economics/Revue canadienne d´agroeconomie 53 (2 – 3): 103 – 115. [15] RAMIREZ, O. A. (1997): Estimation and Use of a Multivariate Parametric Model for Simulating Heteroskedastic, Correlated, Nonnormal Random Variables: The Case of Corn Belt Corn, Soybean and Wheat Yields. American Journal of Agricultural Economics 79 (1): 191 – 205. [16] RAY, E. R. et al. (1998): Estimating Price Variability in Agriculture: Implications for Decision Makers. Journal of Agricultural and Applied Economics 30 (1): 21 – 33. [17] ŠPIČKA, J. (2009): Odhad rizika cen zemědělské produkce v České republice. In Agrární perspektivy XVIII. Česká zemědělská univerzita v Praze, PEF, 15. - 16. 9. 2009. [CD-ROM]. [18] TICHÝ, M. (2006): Ovládání rizika: analýza a management. 1. vydání. C. H. Beck, 2006. ISBN 80-7179-415-5. [19] VOSE, D. (2008): Risk Analysis: A Quantitative Guide. 3rd edition. John Wiley & Sons. ISBN 978-0-470-51284-5. [20] WEISENSEL, W. P. – SHONEY, R. A. (1989): An Analysis of the Yield-Price Risk Associated with Specialty Crops. Western Journal of Agricultural Economics 14 (2): 293 – 299. [21] ZIMMER, Y. et al. (2008): Agri Benchmark Cash Crop Report 2008. vTI Braunschweig, ISSN 1863-7647.
Analýza rizika v zemědělských podnicích metodou Earnings at Risk Jindřich Špička ABSTRAKT Článek zkoumá potenciál stochastických simulačních metod a metody Earnings at Risk v analýze podnikatelských rizik zemědělských podniků. Výsledky odhalily odlišný charakter výnosových a cenových rizik v zemědělství. Naturální výnosy se vyznačují nízkou prostorovou korelací a míra výnosového rizika závisí na charakteru klimatu, průběhu počasí, vlastnostech půdy, produkční technologii a jiných proměnných převážně naturálního charakteru. Odhady pravděpodobnostního rozdělení výnosů vyžadují maximálně individualizovaná data. Riziko cen má vyšší prostorovou korelaci. Případová studie ukazuje, že simulace Monte Carlo a metoda Earnings at Risk jsou vhodné nástroje pro analýzu rizika v ekonometrických modelech na úrovni zemědělského podniku i na agregované úrovni. Klíčová slova: Zemědělství; Earnings at Risk; Monte Carlo; analýza rizika; stochastická simulace.
The Risk Analysis in the Agricultural Enterprises using Earnings at Risk Method ABSTRACT The paper examines the potential of stochastic simulation methods and Earnings at Risk method in risk analysis of farming business. The results revealed a different nature of yield and price risks in agriculture. The natural yields are low spatially correlated and the rate of yield risk depends on the climate and weather features, soil properties, technology of production and other predominantly natural variables. Estimates of yield probability distribution require the most individualized data. Price risk has higher spatial correlation. The case study illustrates that the Monte Carlo simulation and Earnings at Risk method are suitable tools for risk analysis in econometric models at the farm level as well as at the aggregate level. Key words: Agriculture; Earnings at Risk; Monte Carlo; risk analysis; stochastic simulation. JEL classification: C15, G32, Q14
