ANALISIS KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA PADA MATERI SEGITIGA (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa) Skripsi Diajukan Kepada Fakultas Ilmu Tarbiayah dan Keguruan Untuk Memenuhi Syarat Mencapai Gelar Sarjana Pendidikan
Oleh : YUSUF AHMADI 109017000049
JURUSAN PENDIDIKAN MATEMATIKA FAKULTAS ILMU TARBIYAH DAN KEGURUAN UNIVERSITAS ISLAM NEGERI (UIN) SYARIF HIDAYATULLAH JAKARTA 2016
ABSTRAK
YUSUF AHMADI (109017000049), “Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa pada Materi Segitiga (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)”, Skripsi Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, Universitas Islam Negeri Syarif Hidayatullah Jakarta. Tujuan penelitian ini adalah untuk menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan menggunakan beberapa indikator, yaitu menentukan konsep dalam menyelesaikan masalah, merumuskan tindakan berupa strategi, teknik, atau pendekatan untuk menyelesaikan masalah, memberikan argumen yang tepat dalam menyelesaikan masalah, dan mengevaluasi keputusan dalam suatu pemecahan masalah. Hasil penelitian mengungkapkan bahwa secara kuantitatif tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dikategorikan rendah sebanyak 20,83%, kategori sedang sebanyak 56,26%, dan untuk kategori tinggi sebanyak 22,92%. Terdapat beberapa faktor yang sama yang mempengaruhi tingkat kemampuan berpikir kritis siswa, di antaranya pengetahuan siswa tentang materi-materi sebelumnya, penulisan ekspresi aljabar yang benar, membuat tahapan atau langkah-langkah yang benar, serta ketelitian siswa dalam mengerjakan soal. Kata kunci: kemampuan berpikir kritis matematis, materi segitiga.
i
ABSTRACT
YUSUF AHMADI (109017000049), “Analysis of Students’ Mathematical Critical Thinking Skills in the Material Lesson of Triangle (A Research in Kharisma Bangsa Junior High School)”, A Skripsi of Mathematics Education Department, Faculty of Tarbiyah and Education Sciences, Syarif Hidayatullah State Islamic University of Jakarta. The aim of this research is to analyze mathematical critical thinking skills of students by using some indicators, namely determining a concept in solving problem, formulizing a strategy, or a technique, or an approach in solving problem, giving a precise argument in soling problem, and evaluating the decision in solving problem. Quantitatively, the result of the research revealed that students with the level of low critical thinking skills is as many as 20,83%, the middle level is 56,26%, and for the high level is 22,92%. There are some common factors that influenced the level of the students’ critical thinking skills, such as the students’ knowledge about the previous material lessons, the right writing of algebraic expression, using the right steps, and the students’ carefulness in soing the questions. Keywords: mathematical critical thinking skills, material lesson of triangle.
ii
KATA PENGANTAR
ﺑﺳﻢ ﷲ ﺍﻟﺭﺤﻣﻦ ﺍﻟﺭﺤﻳﻢ Alhamdulillaahi Rabbil-‘Aalamiin, segala puji hanya milik Allah, Tuhan semesta alam, atas nikmat dan anugerah yang selalu diberikan kepada hambahamba-Nya di manapun dan kapanpun. Shalawat dan salam selalu dikirimkan kepada Rasul-Nya Muhammad SAW beserta keluarga dan para sahabatnya, termasuk ummatnya yang selalu menjunjunginya. Skripsi ini rampung diselesaikan oleh penulis dengan banyak dorongan, doa, masukan, dan dukungan dari berbagai pihak. Maka dari itu, sudah selayaknya penulis menghaturkan ungkapan rasa terima kasih yang tak ternilai kepada pihakpihak berikut ini: 1. Bapak Prof. Dr. Ahmad Thib Raya, M.A., Dekan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 2. Bapak Dr. Kadir, M.Pd., Ketua Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 3. Bapak Abdul Muin, S.Si., M.Pd., Sekretaris Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 4. Bapak Otong Suhyanto, M.Si., sebagai dosen Pembimbing Akademik selama studi di Jurusan Pendidikan Matematika, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 5. Ibu Dr. Lia Kurniawati, M.Pd. sebagai Dosen Pembimbing I dan Ibu Maifalinda Fatra, M.Pd. sebagai Dosen Pembimbing II yang selalu memberikan bimbingannya, arahan, semangat, dan waktunya untuk menyusun skripsi ini terlepas dari segala perbaikan dan kekurangannya. Semoga Ibu-Ibu selalu dalam rahmat Allah SWT
iii
iv
6. Seluruh dewan dosen yang terhormat di Jurusan Pendidikan Matematika, Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 7. Bapak Prof. Dr. H. Rif’at Syauqi Nawawi, M.A., Bapak Prof. Dr. H. D. Hidayat, M.A., dan Bapak Utob Tobroni, Lc., M.C.L., sebagai kyai yang membina tanpa pamrih di lingkungan Ma’had UIN Syarif Hidayatullah Jakarta 8. PT. Angkasa Pura II selaku pihak pemberi beasiswa BUMN 9. Staf Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan serta Staf Bagian Kemahasiswaan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang selalu membantu proses perkuliahan sampai dengan akhir masa studi 10. Kepala sekolah beserta seluruh jajaran dewan guru dan staf Sekolah Kharisma Bangsa yang membantu proses penelitian sehingga bisa berjalan dengan baik 11. Pimpinan dan staf Perpustakaan Umum dan Perpustakaan Fakultas Ilmu Tarbiyah dan Keguruan UIN Syarif Hidayatullah Jakarta yang telah membantu penulis dalam menyediakan serta memberikan pinjaman literatur yang dibutuhkan. 12. Ibunda tercinta Rosifitriana, S.Sos. yang tanpa pernah lelah mendidikku sedari kecil dan selalu menyayangiku bersama adik-adikku yang juga selalu kusayangi: Kakak Rara, Adek Nisa, dan Dedek Ilham. Semoga rahmat Allah SWT selalu mengiringi hari-hari kehidupan keluarga kita. 13. Oma tercinta Hj. Sitti Roslina, B.A., Mama Ita sekeluarga, Papa Aa’ dan Mama Melly serta Nik sekeluarga, Ayah Long sekeluarga, Papa Ari sekeluarga, dan Mama Reni sekeluarga. 14. Sahabat-sahabatku di jurusan Pendidikan Matematika terutama teman-teman di Grup Tut Wuri Handayani, di antaranya Sisi, Aninda, Agga, Ilham, Atik, Zia, dan semuanya. Juga di kelas B ada Thoy, Muth, Lina, Bunga, Erdy, Ummu, dan banyak lagi. Juga kepada teman-teman di Ma’had UIN Syarif Hidayatullah Jakarta lintas angkatan, baik ma’had putra maupun ma’had putri.
v
Masih banyak lagi nama-nama atau pihak yang tak dapat dituliskan di sini satu per satu untuk penulis ucapkan terima kasih. Hanyalah doa yang bisa dipanjatkan semoga bimbingan, arahan, dukungan, serta kontribusi yang diberikan kepada penulis bisa diganjar dengan ridho dan pahala yang besar oleh Allah SWT. Amiin yaa Rabbal-‘aalamiin. Demikian pengantar dari skripsi ini, betapapun usaha telah dilakukan sebaik-baiknya untuk menyusun skripsi ini, saran dan kritikan akan diterima jika sekiranya terdapat kekurangan dan kelemahan dalam lembaran-lembaran ini. Semoga karya tulis ini mendatangkan manfaat bagi penulis sendiri pada khususnya dan pembaca lain pada umumnya, juga untuk pendidikan Indonesia yang lebih baik.
Jakarta, Juli 2016 Penulis,
Yusuf Ahmadi
DAFTAR ISI
ABSTRAK .............................................................................................................. i KATA PENGANTAR .......................................................................................... iii DAFTAR ISI ......................................................................................................... vi DAFTAR TABEL ................................................................................................ ix DAFTAR GAMBAR ............................................................................................. x DAFTAR LAMPIRAN ........................................................................................ xi BAB I PENDAHULUAN ...................................................................................... 1 A. Latar belakang .................................................................................................. 1 B. Identifikasi Masalah ......................................................................................... 6 C. Pembatasan Masalah ........................................................................................ 7 D. Perumusan Masalah ......................................................................................... 7 E. Tujuan Penelitian ............................................................................................. 8 F. Manfaat Penelitian ........................................................................................... 9 BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKI ................................ 11 A. Kajian Teoritis ............................................................................................... 11 1.
Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi ..................................................... 11
2.
Kemampuan Berpikir Kritis.................................................................... 12
3.
Indikator Kemampuan Berpikir Kritis .................................................... 14
B. Pembelajaran Matematika .............................................................................. 17 1.
Pembelajaran Matematika ....................................................................... 17
2.
Materi Segitiga ........................................................................................ 18
vi
vii
a.
Teorema Phytagoras ........................................................................ 18
b.
Teorema Euclid ................................................................................ 19
c.
Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Siku Jika Salah Satu Sudut Dalam Segitiga Diketahui Sudut Istimewa.................................................. 20
C. Kerangka Berpikir .......................................................................................... 22 BAB III METODE PENELITIAN .................................................................... 24 A. Tempat dan Waktu Penelitian ........................................................................ 24 1.
Tempat Penelitian ................................................................................... 24
2.
Waktu Penelitian ..................................................................................... 24
B. Metode Penelitian .......................................................................................... 25 C. Populasi dan Sampel ...................................................................................... 25 D. Instrumen Penelitian ...................................................................................... 25 1.
2.
Instrumen Tes.......................................................................................... 25 a.
Uji Validitas ..................................................................................... 27
b.
Uji Reliabilitas ................................................................................. 29
Instrumen Non-Tes ................................................................................. 29 a.
Lembar Validitas Tes ....................................................................... 29
b.
Pedoman Wawancara ....................................................................... 29
E. Teknik Analisis Data ...................................................................................... 30 1.
Data Nilai ................................................................................................ 30
2.
Pedoman Penyekoran .............................................................................. 30
3.
Persentase Hasil Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per Indikator .................................................................................................. 33
4.
Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa ....... 33
BAB IV HASIL PENELITIAN .......................................................................... 35 A. Deskripsi Data Hasil Penelitian ..................................................................... 35 1.
Kegiatan Prapenelitian ............................................................................ 35
2.
Pelaksanaan Penelitian ............................................................................ 40
viii
3.
Pemilihan Subyek Wawancara ............................................................... 40
4.
Analisis Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa................. 40
B. Pembahasan Hasil Penelitian (Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Siswa Ditinjau dari Tiap Indikator) .......................................................................... 44 1.
Menentukan Konsep dalam Pemecahan Masalah ................................... 44
2.
Merumuskan Cara dalam Menyelesaikan Masalah ................................ 48
3.
Memberikan Argumen dalam Menyelesaikan Masalah ......................... 51
4.
Mengevaluasi Pemecahan Masalah ........................................................ 55
C. Keterbatasan Penelitian .................................................................................. 58 BAB V KESIMPULAN DAN SARAN .............................................................. 60 A. Kesimpulan .................................................................................................... 60 B. Saran .............................................................................................................. 62 DAFTAR PUSTAKA .......................................................................................... 63 LAMPIRAN-LAMPIRAN ................................................................................. 65
DAFTAR TABEL
Tabel 2.1 Keterampilan Berpikir Kritis ................................................................ 15 Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian ................................................................... 24 Tabel 3.2 Kisi-kisi Instrumen Berpikir Kritis Matematis ..................................... 26 Tabel 3.3 Nilai Minimum CVR Berdasarkan Jumlah Panelis .............................. 28 Tabel 3.4 Pedoman Penyekoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa.. 30 Tabel 3.5 Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa...... 34 Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa..................................................................................................... 41 Tabel 4.2 Deskipsi Statistik Data Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa..................................................................................................... 42 Tabel 4.3 Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per Indikator .............................................................................................................. 43 Tabel 4.4 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 1 ........................................ 45 Tabel 4.5 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 2 ........................................ 48 Tabel 4.6 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 3 ........................................ 52 Tabel 4.7 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 4 ........................................ 55
ix
DAFTAR GAMBAR
Gambar 4.1 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 1 (Indikator 1) .......................................................................................... 45 Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 1 (Indikator 1) .......................................................................................... 47 Gambar 4.3 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 2b (Indikator 2) .......................................................................................... 49 Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 2b (Indikator 2) .......................................................................................... 50 Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 5 (Indikator 3) .......................................................................................... 52 Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 5 (Indikator 3) .......................................................................................... 53 Gambar 4.7 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 4a (Indikator 4) .......................................................................................... 55 Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 4a (Indikator 4) .......................................................................................... 57
x
DAFTAR LAMPIRAN
Lampiran 1 Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis .................... 65 Lampiran 2 Kunci Jawaban Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Maematis .............................................................................................................. 69 Lampiran 3 Hasil Perhitungan Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis ........ 74 Lampiran 4 Perhitungan Distribusi Frekuensi Data Hasil Tes Kemampuan Bepikir Kritis Matematis Siswa......................................................................... 76 Lampiran 5 Lembar Uji Validitas Isi Instrumen Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa dengan Metode ......................................................... 77 Lampiran 6 Hasil Uji Validitas Isi kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa dengan Metode CVR dan Hasil Uji Reliabilitas.................................. 83 Lampiran 7 Surat Keterangan Penlaksanaan Penelitian........................................ 84 Lampiran 8 Uji Referensi ...................................................................................... 85
xi
BAB I PENDAHULUAN
A. Latar Belakang Pendidikan diartikan sebagai usaha sadar dan terencana untuk mewujudkan suasana belajar dan proses pembelajaran agar peserta didik dapat mengembangkan potensi yang ada pada dirinya secara aktif. Hal ini dimaksudkan
agar
mereka
memiliki
kekuatan
spiritual
keagamaan,
pengendalian diri, kepribadian, kecerdasan, akhlak mulia, serta keterampilan yang diperlukan oleh dirinya, masyarakat, bangsa, dan negara. 1 Pendidikan jelas merupakan hal yang sangat penting dan wajib dijalani oleh setiap manusia. Pendidikan juga menjadi faktor penentu maju tidaknya seseorang. Maka dari itu, siapapun yang ingin memperbaiki kualitas hidupnya, haruslah senantiasa meningkatkan kualitas pendidikannya pula. Berbicara mengenai pendidikan yang berkualitas, erat kaitannya dengan proses pembelajaran yang baik dan benar. Jadi, untuk mendapatkan pendidikan yang baik, proses pembelajaran yang dijalani pun harus benar, termasuk di dalamnya proses pembelajaran matematika. Hal ini didukung dengan kondisi di mana manusia memasuki zaman globalisasi di mana ahli matematika dan bidang lainnya yang termasuk dalam STEM (Science, Technology, Engineering, and Mathematics) sangat dibutuhkan.2 Di lain sumber dikatakan bahwa matematika merupakan salah satu mata pelajaran inti yang berperan penting dalam aspek kehidupan, karena matematika berkaitan dalam segala bidang seperti dalam bidang pendidikan, teknologi,
1
Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Bab I, Pasal 1 2 Riana Afifah, “10 Tahun Lagi Ahli Matematika Makin Dibutuhkan”, artikel diakses pada 15 April 2013 dari edukasi.kompas.com/read/2013/03/21/12595429/10.Tahun.Lagi.Ahli.Matematika.Makin.Dibutuhk an.
1
2
ekonomi, sehingga matematika dapat dikatakan sebagai ilmu pengetahuan dasar yang harus dikuasai oleh setiap siswa.3 Di antara hal-hal yang kini dianggap penting dalam pembelajaran adalah perlunya kemampuan atau skills dalam berpikir tingkat tinggi atau yang lebih dikenal dengan higher-order thinking skills dalam Bahasa Inggris. Dari istilahnya saja, dapat diketahui bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi bukanlah sesuatu yang sederhana, melainkan sesuatu yang cukup kompleks dan tentu saja merupakan istilah umum dari berbagai kemampuankemampuan berpikir lainnya yang lebih bersifat khusus. Kemampuan berpikir tingkat tinggi ini sendiri misalnya dapat dikatakan mencakup beberapa jenis kemampuan berpikir seperti kemampuan berpikir kritis, logis, reflektif, metakognitif, dan kreatif.4 Jadi, betapa signifikannya kemampuan berpikir tingkat tinggi yang perlu dimiliki bagi siswa dilihat dari aspek keumuman dan kekhususannya. Namun, walaupun kemampuan berpikir tingkat tinggi yang mencakup banyak kemampuan berpikir lainnya ini begitu kompleks, tetap saja bisa diteliti dengan indikator-indikator yang tepat, juga dapat diaplikasikan dalam pembelajaran untuk siswa di kelas dengan strategistrategi atau model pembelajaran yang tepat. Berpikir itu sendiri bukanlah merupakan peristiwa yang terjadi secara tiba-tiba atau spontan.5 Maka dari itu, sangatlah penting untuk mengajar siswa-siswi kemampuan berpikir mereka serta mengasahnya sebaik mungkin. Berawal dari pembiasaan berpikir tingkat rendah seperti menghafal, menerapkan rumus, dan lain-lain, siswa harus diajarkan dan dibiasakan lebih lanjut untuk dapat menggunakan kemampuann berpikir tingkat tinggi mereka. Hal ini mutlak dibutuhkan untuk menyejajarkan prestasi dan kemampuan siswa-siswi Indonesia di jajaran prestasi maatematika negara-negara di dunia.
3
Lia Kurniawati dan Siti Chodijah, “Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP”, Jurnal Pendidikan: ceM ED, Vol.2 No.2 (2007), h.196 4 FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak Rohani, “Higher Order Thinking Skills”, Educational Services Program, tanpa tahun, h.1 5 Ibid, h.18
3
Keahlian dalam berpikir tingkat tinggi ini pun terdapat di semua jenjang pendidikan dan di semua mata pelajaran. Untuk mata pelajaran matematika sendiri, kemampuan berpikir tingkat tinggi ini bisa diukur dan diindikasi pada materi yang masih konkrit seperti materi-materi SD, hingga ke materi yang sangat abstrak sekalipun di tingkat SMA maupun perguruan tinggi. Tuntutan akan berpikir terutama berpikir tingkat tinggi ini bahkan juga terdapat dalam ajaran agama. Bisa dilihat, bahwa sangat banyak ayat-ayat di dalam Al-Quran yang berbicara tentang berpikir, dan kalau dilihat indikator berpikir yang disebutkan pada ayat-ayat tersebut semuanya mengacu pada berpikir tingkat tinggi—bukan berpikir biasa. Di antara ayat yang menerangkan pentingnya berpikir (kritis) adalah ayat berikut.
ْ ض َو ٍ ار َْل َيا ت ِ إِنَّ ِفيْ َخ ْل ِق ال َّس َم َاوا ِ ْت َو ْاْلَر ِ اخت ََِلفِ الَّي ِْل َوال َّن َه ) الَّ ِذي َْن َي ْذ ُك ُر ْو َن ِق َيامًا وَّ قُع ُْو ًدا وَّ َعلَى ُج ُن ْو ِب ِه ْم٠٩١( ب ِ أْلُولى ْاْلَ ْل َبا َ ت َ ض َر َّب َنا َما َخلَ ْق هذا َباطِ ًَل ِ َو َي َت َف َّك ُر ْو َن ِفيْ َخ ْل ِق ال َّس َم َاوا ِ ْت َو ْاْلَر )٠٩٠( ار َ ك َف ِق َنا َع َذ َ ُسب َْحا َن ِ اب ال َّن Artinya: “Sesungguhnya dalam penciptaan langit dan bumi, dan pergantian malam dan siang terdapat tanda-tanda (kebesaran Allah) bagi orangorang yang berakal, (yaitu) orang-orang yang mengingat Allah, sambil berdiri, duduk, atau dalam keadaan berbaring, dan mereka memikirkan tentang penciptaan langit dan bumi (seraya berkata), “Ya Tuhan kami, tidaklah Engkau menciptakan semua ini sia-sia; Maha Suci Engkau, lindungilah kami dari azab neraka”.” (Q.S. Âli „Imrân: 190-191)
Bisa dibayangkan apa jadinya umat yang tidak menggunakan akalnya dalam menjalankan kehidupan sehari-hari. Indonesia sebagai negara yang menganut Pancasila sebagai landasan idiilnya, menjadikan Ketuhanan Yang Maha Esa sebagai sila pertamanya. Siswa sebagai generasi masa depan
4
bangsa Indonesia, tentulah harus bisa menjalankan perintah agamanya dengan benar dan menggunakan kemampuan berpikir yang telah diberikan Tuhan Yang Maha Esa dengan sebaik-baik mungkin. Khusus berpikir tingkat tinggi yang berupa berpikir kritis, sangat jelas akan pentingnya dimiliki oleh siswa terutama dalam belajar. Setidaknya ada lima sebab pentingnya berpikir kritis oleh siswa dalam belajar, yaitu berpikir kritis termasuk domain keterampilan berpikir umum, penting dalam ekonomi pengetahuan modern, menambah kemampuan berbahasa dan presentasi, meningkatkan kreativitas, dan untuk refleksi akan diri sendiri.6 Berdasarkan pengalaman dan pengamatan yang ada di lapangan, peneliti menemukan beberapa hal yang kontradiktif—yang ditunjukkan oleh siswa—dengan kemampuan berpikir kritis, yang dalam hal ini adalah pada mata pelajaran Matematika (untuk selanjutnya akan disebut sebagai “kemampuan berpikir kritis matematis”). Misalnya, diketahui bahwa kemampuan berpikir kritis salah satunya dapat ditunjukkan siswa dengan mempertanyakan dari mana datangnya rumus pada suatu teorema. Namun, banyak kasus di mana siswa hanya menerima mentah-mentah rumus yang diberikan gurunya (yang sayangnya juga tidak memberikan proses pendekatan inventory). Menerima mentah-mentah rumus dalam arti kata siswa tersebut sudah “pasrah” dan “ikhlas” bahwa rumus tersebut apa adanya, tidak mempertanyakan dari mana datangnya rumus, bagaimana bisa seperti ini atau itu, atau kenapa harus menggunakan operasi ini atau itu. Hal ini tentu saja terlepas dari guru yang juga seharusnya menerapkan pendekatan penemuan (inventory) sebagaimana diharapkan. Contoh konkrit dari hal ini adalah rumus lingkaran yang berpusat pada titik yang bukan titik asal yaitu titik
. Sehingga, rumus lingkaran yang semula
titik asal sebagai titik pusat, berubah menjadi
jika . Jika
siswa tersebut memikirkan rumus yang diberikan ini secara kritis, tentulah ia
6
Maria Salih, Konsep Pemikiran dan Kemahiran Berpikir Kritis, dalam Pemikiran Kritis dan Kreatif. (Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris, 2013), h.17
5
mempermasalahkan mengapa operasi yang digunakan adalah operasi pengurangan, bukan penjumlahan, mengingat pergeseran koordinat (translasi) menggunakan penjumlahan. Kemudian, sikap berpikir kritis ini bisa membukakan jalan bagi siswa untuk melacak kebenarannya sampailah ditemukan bahwa hal ini merupakan konsep antara obyek dan bayangannya setelah ditranslasikan. Contoh lain dari kurangnya kemampuan berpikir kritis matematis siswa adalah tidak dapat memberikan argumen atau alasan yang sahih dalam menjawab atau menyelesaikan masalah, sekalipun jawaban yang diberikan adalah benar. Jika ini terjadi, secara tidak langsung, hal ini sebenarnya mengingatkan guru untuk selalu menanyakan proses apa yang diambil oleh siswa, untuk mengetahui argumen siswa. Kita mengetahui bahwa argumen yang sahih harus berdasarkan sifat-sifat atau teorema-teorema yang telah dipelajari sebelumnya. Terkait hal ini, yang sangat sering ditemukan adalah misalnya dalam materi aljabar. Ketika siswa diminta mencari solusi untuk variabel
dari ekspresi
yang benar, yaitu
. Sangat sering siswa menjawab jawaban , tetapi argumen dari prosedur yang dikerjakan adalah
tidak sesuai dengan sifat-sifat operasi aljabar. Argumen salah yang dimaksud, adalah siswa mengatakan bilangan (+)2 di sisi kiri tanda sama dengan “dipindahkan” ke sisi kanan sehingga menjadi -2. Padahal argumen yang benar adalah kita menghilangkan bilangan 2 dengan cara menjumlahkannya dengan lawannya, yaitu -2. Karena ini merupakan suatu persamaan, maka sisi kanan pun ditambahkan dengan -2 juga. Ini terkait dengan invers penjumlahan, yaitu pengurangan. Hal yang sama akan berlaku ketika membagi kedua sisi dengan bilangan 5. Bukan memindahkan 5 ke kanan menjadi “bagi 5”. Dua contoh empiris di atas menunjukkan terdapat contoh pemikiran yang sama sekali tidak kritis pada siswa pada mata pelajaran matematika, bahkan untuk hal yang sangat sederhana. Tidak adanya kemampuan dan kemauan berpikir kritis ditunjukkan dengan siswa yang menerima apa adanya
6
aturan pemindahan bilangan menyeberangi tanda sama dengan pada materi aljabar tadi. Pada materi persamaan lingkaran dengan pusat
,
seharusnya sudah bisa memunculkan pertanyaan di benak siswa mengapa persamaannya menjadi
, di mana terdapat tanda
minus. Siswa yang memiliki pemikiran kritis tentu tergelitik untuk menanyakan hal tersebut. Berangkat dari masalah inilah, terutama pada kemampuan berpikir kritis, penulis menilai bahwa sangat penting untuk mengkaji kemampuan berpikir kritis matematis siswa. Dari data yang ada, dapat dicari dan digali beberapa faktor yang mempengaruhi tinggi rendahnya kemampuan berpikir kritis siswa tersebut. Atas dasar pemikiran tersebut, peneliti ingin melakukan sebuah penelitian analisis deskriptif dengan judul “Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa pada Materi Segitiga (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)”. Melalui penelitian ini, diharapkan kemampuan berpikir kritis matematis siswa dapat ditunjukkan dan dideskripsikan sebagai salah satu kemampuan berpikir tingkat tinggi.
B. Identifikasi Masalah Berdasarkan latar belakang yang dijelaskan, maka dapat diidentifikasi permasalahan sebagai berikut: 1. Siswa kurang memahami dan tidak dapat menentukan konsep dalam penyelesaian masalah. 2. Siswa kurang bisa merumuskan suatu tindakan yang dapat digunakan sebagai strategi atau taktik atau pendekatan ketika menyelesaikan masalah. 3. Siswa tidak bisa memberikan argumen yang atau alasan yang benar atau tepat dalam menjawab atau menyelesaikan masalah.
7
4. Kurangnya evaluasi oleh siswa terhadap bukti atau keputusan yang telah diambil dalam menyelesaikan masalah. Fokus penelitian ini adalah menganalisis dan mendeskripsikan kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada materi segitiga.
C. Pembatasan Masalah Agar penelitian ini terarah dengan tepat dan untuk memfokuskan masalah, maka dibuatlah batasan-batasan sebagaimana berikut: 1. Analisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dimaksud di sini adalah kemampuan berpikir kritis dengan menggunakan indikatorindikator yang telah disimpulkan sebagai berikut: a. Menentukan konsep yang digunakan dalam penyelesaian masalah. b. Merumuskan suatu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) dalam menyelesaikan masalah. c. Memberikan argumen atau alasan dalam menjawab dan menyelesaikan masalah. d. Mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam menyelesaikan masalah. 2. Materi segitiga pada mata pelajaran matematika dengan topik pembahasan berupa Teorema Phytagoras, Teorema Euclid, dan perbandingan besar sisisisi segitiga jika salah satu sudut dalam segitiga diketahui sebagai salah satu sudut istimewa.
D. Perumusan Masalah Berdasarkan pada latar belakang, identifikasi masalah, dan pembatasan masalah di atas, maka masalah tersebut dapat dirumuskan sebagai berikut: 1. Bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara umum? 2. Bagaimana kemampuan siswa dalam menentukan konsep yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika?
8
3. Bagaimana kemampuan siswa dalam merumuskan sutu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika? 4. Bagaimana kemampuan siswa dalam memberikan argumen atau alasan ketika menjawab dan menyelesaikan suatu masalah matematika? 5. Bagaimana kemampuan siswa dalam mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam penyelesaian suatu masalah matematika? 6. Kendala/kesulitan apa yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis matematis? 7. Bagaimana mengatasi kesulitan yang dihadapi oleh siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis matematis?
E. Tujuan Penelitian Secara umum, penelitian ini bertujuan untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa dengan menggunakan tes berupa soal-soal materi segitiga. Sedangkan tujuan penelitian ini secara khusus adalah untuk: 1. Mendeskripsikan kemampuan berpikir kritis matematis siswa secara umum. 2. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam menentukan konsep yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. 3. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam merumuskan sutu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) yang digunakan dalam menyelesaikan suatu masalah matematika. 4. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam memberikan argumen atau alasan ketika menjawab dan menyelesaikan suatu masalah matematika.
9
5. Mendeskripsikan kemampuan siswa dalam mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam penyelesaian suatu masalah mat.ematika. 6. Mengetahui kendala/kesulitan yang dihadapi siswa dalam menyelesaikan masalah matematika yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis matematis. 7. Memberikan alternatif solusi dalam mengatasi kesulitan yang dihadapi oleh siswa dalam menyelesaikan masalah yang berhubungan dengan kemampuan berpikir kritis matematis.
F. Manfaat Penelitian Manfaat yang diharapkan dari penelitian ini dapat dikategorikan menjadi dua jenis manfaat, yaitu: 1. Bagi guru; sebagai masukan atau informasi tentang bagaimana kemampuan
berpikir
kritis
matematis
siswa
di
sekolah
dalam
menyelesaikan suatu masalah matematika yang diberikan, sehingga bisa menjadi acuan untuk mencari alternatif solusi dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis tersebut (strategi, pendekatan, model pembelajaran, dan lain-lain). 2. Bagi siswa; dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat digunakan sebagai sesuatu yang dapat menimbulkan kesadaran berpikir kritis matematis. 3. Bagi sekolah; dapat dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa selalu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa-siswanya, tidak hanya dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga tidak menutup kemungkinan untuk ditingkatkan pada mata pelajaran lainnya.
10
4. Bagi peneliti lain; mendapatkan gambaran dan pemaparan kemampuan berpikir kritis matematis siswa untuk dijadikan pembanding pada penelitian lainnya.
BAB II KAJIAN TEORI DAN KERANGKA BERPIKIR
A. Kajian Teoritis 1. Kemampuan Berpikir Tingkat Tinggi Kemampuan berpikir tingkat tinggi atau yang dikenal dalam Bahasa Inggrisnya sebagai Higher Order Thinking Skills merupakan suatu kemampuan yang sangat diperlukan dalam pembelajaran siswa-siswa di dalam kelas. FJ King, dkk, menulis bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi mencakup beberapa kemampuan atau skills, di antaranya kemampuan berpikir kritis, logis, reflektif, metakognitif, dan kreatif.1 Kemampuan berpikir tingkat tinggi ini dapat diaktivasi atau digunakan oleh siswa ketika mereka menjumpai dan menghadapi masalah-masalah yang tidak biasa (unfamiliar problems), ketidakpastian (uncertainties), pertanyaan (questions), dan dilema (dilemmas). Hasil dari kemampuan berpikir tingkat tinggi ini ketika digunakan dengan sukses pada masalahmasalah tersebut adalah penjelasan (explanations), keputusan (decisions), performa (performances), dan produk (products) yang valid dengan konteks ilmu pengetahuan serta pengalaman. Dengan demikian akan menumbuhkan
kemampuan
berpikir
tingkat
tingginya
dan
juga
kemampuan-kemampuan intelektual lainnya. Masih dalam FJ King, dkk, dikatakan bahwa aktivitas berpikir harus mencakup akses ―pengalaman yang lampau dan sejumlah pengetahuan yang relevan‖ untuk bisa menghilangkan kebingungan dan menumbuhkan suatu solusi. Siswa menggunakan apapun yang ia ketahui untuk mendapatkan pengetahuan baru.2 Di sini, bisa dijelaskan dan dihubungkan 1
FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak Rohani. ―Higher Order Thinking Skills‖. Educational Services Program. (tanpa tahun), h. 32 2 Ibid, h. 24
11
12
betapa berpikir kritis sangat terlibat dan penting bagi siswa dalam mendapatkan dan mengolah ilmu pengetahuan yang ia pelajari. Rajendran mencoba membedakan antara berpikir tingkat rendah dengan berpikir tingkat tinggi. Di antaranya adalah bahwa berpikir tingkat rendah menggunakan pikiran yang terbatas; penggunaan mekanistik dan rutin; mengulang-ulang operasi; dan mengingat informasi yang sudah dikenal. Sedangkan berpikir tingkat tinggi mencoba untuk memperluas pikiran; menafsir, menganalisis, atau memanipulasi informasi; memikirkan informasi dengan kritis; mengajukan solusi; dan lain-lain.3 Dari berbagai informasi tentang kemampuan berpikir tingkat tinggi yang ada, peneliti dapat menyimpulkan bahwa kemampuan berpikir tingkat tinggi adalah kemampuan dan keterampilan berpikir yang harus dimiliki oleh siswa di mana dapat membawa pemikiran tersebut menjadi sebuah pemikiran yang dinamis dan tidak statis, mengacu pada informasi yang ada dan menggali informasi yang baru, tidak hanya memahami suatu masalah, tetapi juga bisa menganalisisnya, serta dapat menghasilkan suatu alternatif solusi dari apa yang ia hadapi. 2. Kemampuan Berpikir Kritis Bagi seseorang, agar dapat dikatakan memikirkan sesuatu dengan kritis, haruslah memuat syarat-syarat dari berpikir kritis tersebut. Syaratsyarat yang umum disebutkan dalam banyak pendapat para pakar di antaranya merupakan proses-proses seperti analisis, sintesis, evaluasi, dan lainnya yang bisa mendukung berjalannya kemampuan berpikir kritis tersebut. Hal ini senada dengan apa yang dikatakan Rajendran di mana ia mendefinisikan berpikir kritis sebagai proses teratur secara intelektual dalam mengonseptualisasi, mengaplikasi, menganalisis, mensintesis, dan mengevaluasi informasi yang aktif dan penuh keterampilan. Informasi
3
N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring Higer-Order Thinking Skills, Theory and Practice, (Tanjong Malim: Penerbit Universiti Sultan Idris, 2013), h.20
13
tersebut dapat diperoleh dari observasi, pengalaman, refleksi, penalaran, atau komunikasi dengan orang lain.4 Ruggiero mengutarakan bahwa esensi dari berpikir kritis adalah adanya evaluasi. Ia mengutarakan bahwa, ―Critical thinking, therefore, may be defined as the pocess by which we test claims arguments and determine which have merit and which do not‖,5 yang dapat kita artikan sebagai ―Berpikir kritis, maka dari itu, dapat didefinisikan sebagai proses di mana kita menguji argumaen klaim dan menentukan mana yang terdapat keuntungan dan mana yang tidak‖. Disebutkan pula bahwa pemikir yang tidak kritis hanya akan menerima pernyataan orang begitu saja, sedangkan pemikir kritis akan menantang atau menguji ide-ide yang ada dalam bentuk pemikiran dan pertanyaan.6 Halpern mengatakan bahwa berpikir kritis adalah penggunaan kemampuan-kemampuan
dan
strategi-strategi
kognitif
yang dapat
meningkatkan kemungkinan hasil yang diharapkan, yaitu di antaranya berpikir yang bermanfaat, bernalar, dam tepat sasaran.7 Setelah membandingkan definisi berpikir kritis tersebut dengan tiga pendapat lainnya,
Buskist
dan
Irone
mengatakan
bahwa
berpikir
kritis
menitikberatkan proses dan hasil. Sehingga, disebutkan secara jelas bahwa tujuan akhir dari mengajar berpikir kritis adalah untuk menilai siswa dalam membuat penilaian yang benar berdasarkan pengukuran hati-hati terhadap bukti yang tersedia. Siswa diharapkan mempelajari beberapa hal, termasuk:8 a. mengembangkan pendekatan skeptis untuk menyelesaikan masalah dan membuat keputusan; 4
Ibid. h. 20. Vincent Ryan Ruggiero, Beyond Feelings, A Guide to Criticcal Thinking, (Boston: McGraw-Hill, 2006), h. 17 6 Ibid, h.17 7 William Buskist dan Jessica G. Irone. Simple Strategies for Teaching Your Students to Think Critically dalam Teaching Critical Thinking in Psychology. Editor: Dunn, et al. (Singapore: Wiley-Blackwell, 2008), h. 50 8 Ibid, h. 50 5
14
b. memecah
belah
masalah
menjadi
komponen-komponen
paling
sederhana; c. mencari bukti yang mendukung dan menyangkal suatu kesimpulan yang diberikan; d. memelihara sikap waspada terhadap bias, asumsi, dan nilai-nilai pribadi yang dapat berpengaruh, dengan membuat suatu keputusan obyektif. Dalam matematika, Glaser mendefinisikan berpikir kritis matematis sebagai kemampuan dan disposisi yang menggabungkan pengetahuan awal, penalaran matematis, dan strategi kognitif untuk mengeneralisasi, membuktikan, dan mengevaluasi situasi matematis secara reflektif.9 Dari beberapa referensi kemampuan berpikir kritis di atas, maka dapat disimpulkan bahwa kemampuan berpikir kritis matematis adaah suatu kemampuan menggunakan konsep yang telah dipahami sebelumnya, strategi yang hati-hati, dan argumen yang tepat dalam mencari hasil atau penyelesaian suatu masalah matematika agar hasil tersebut benar dan bisa dipertanggungjawabkan. 3. Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Sumarmo (2013) mengutip beberapa indikator berpikir kritis di antaranya menurut Nickerson dan Bayer, yaitu: 10 - menentukan kredibilitas suatu sumber; - membedakan antara yang relevan atau valid dari yang tidak relevan atau valid dan antara fakta dan penilaian; - mengidentifikasi dan mengevaluasi asumsi, bias, dan sudut pandang; - mengevaluasi bukti untuk mendukung pengakuan.
9
Utari Sumarmo, ―Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya‖, Kumpulan Makalah Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2013. h. 382 10 Ibid, h. 382
15
Ennis mengelompokkan indikator berpikir kritis dalam lima kelompok kemampuan berpikir, yang dapat dijelaskan dalam tabel berikut:11 Tabel 2.1 Keterampilan Berpikir Kritis Keterampilan Berpikir Kritis 1. Elementary clarification (memberi penjelasan sederhana)
Sub Keterampilan 1.
Memfokuskan pertanyaan
2.
Menganalisis argumen
3.
Bertanya dan menjawab pertanyaan yang menantang
2. Basic support
4.
Mempertimbangkan kredibilitas (kriteria) suatu sumber
(membangun keterampilan dasar) 5.
Mengobservasi dan mempertimbangkan hasil observasi
6. Inference
6.
Membuat deduksi dan mempertimbangkan hasil
(menyimpulkan)
deduksi 7.
Membuat induksi dan mempertimbangkan hasil induksi
8.
Membuat dan mempertimbangkan nilai keputusan.
11
Dina Mayadiana S, Kemampuan Berpikir Kritis Matematika, (Jakarta: Cakrawala Maha Karya), 2009. hal.13
16
7. Advanced clarification (membuat
penjelasan
lanjut)
9. lebih
Mengidentifikasi istilah dan mempertimbangkan keputusan
10. Mengidentifikasi asumsi
8. Strategy and Tactics
11. Merumuskan suatu tindakan
(strategi dan taktik) Edward Glaser dan Richard W. Paul menjelaskan dalam berpikir kritis setidaknya memuat beberapa kemampuan dasar berikut ini:12 1. Kemampuan untuk menentukan dan mengambil posisi yang tepat dalam mendiskusikan atau menyoal suatu masalah. 2. Pemikiran yang diberikan harus relevan dengan topik yang dibahas. 3. Argumen yang disampaikan harus rasional. 4. Memutuskan menerima atau menolak keputusan atas klaim yang dibuat oleh orang lain dengan alasan-alasan yang jelas. 5. Keputusan datang dari dalam diri sendiri. Berdasarkan beberapa uraian di atas, indikator kemampuan berpikir kritis matematis yang akan digunakan dalam penelitian ini adalah berupa indikator yang disimpulkan sebagai berikut: 1. Menentukan konsep yang digunakan dalam penyelesaian masalah. 2. Merumuskan suatu tindakan (strategi, taktik, atau pendekatan) dalam menyelesaikan masalah. 3. Memberikan argumen atau alasan dalam menjawab dan menyelesaikan masalah. 4. Mengevaluasi bukti atau keputusan yang telah diambil dalam menyelesaikan masalah.
12
Kasdin Sihotang. Critical Thinking, Membangun Pemikiran Logis. Jakarta: 2012, Pustaka Sinar Harapan. h. 8.
17
B. Pembelajaran Matematika 1.
Pembelajaran Matematika Matematika dari dulu merupakan mata pelajaran yang tidak pernah ditinggalkan dan selalu menjadi acuan kecerdasan dan ketuntasan proses pendidikan siswa kapan pun dan di mana pun. Keberadaan matematika tidak dapat dilacak lagi asal mulanya karena perhitungan sederhana aritmetika tentunya sudah pasti ada sejak adanya peradaban manusia. Hingga kini matematika terus berkembang sampai ke bidang terbarunya sekali pun, semisal matematika komputasi dan pemrograman yang selalu dipakai dan dikembangkan dalam pembuatan piranti-piranti lunak pada alat-alat berteknologi canggih sesuai tuntutan dan perkembangan zaman. Dengan demikian, matematika bisa diartikan dalam banyak hal. Contohnya, Matematika merupakan studi pola dan hubungan-hubungan, matematika adalah cara berpikir, matematika adalah seni, bahasa, bahkan sebagai alat.13 Sadar akan pentingnya pelajaran matematika ini, membuat para pakar pendidikan dan pakar matematika di berbagai negara menyusun standar-standar pembelajaran matematika bagi peserta didik dari tingkat terendah seperti TK sampai ke tingkat universitas. Contohnya, berdasarkan standar yang diterapkan oleh National Council of Teachers of Mathematics di Amerika Serikat, matematika pada sekolah harus memiliki enam prinsip, yaitu: kesetaraan, kurikulum, pengajaran, pembelajaran, penilaian, dan teknologi. Sedangkan standar isi (content standards) matematika untuk jenjang dari TK sampai dengan kelas 12 harus mencakup: bilangan dan operasi, aljabar, geometri, pengukuran, dan analisis data dan peluang.14
13
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000) h.32 W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier, James H. Vance, Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools, Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004), h.2. 14
18
Mengadakan
proses
pembelajaran
matematika
yang
telah
direncanakan dengan matang tentu dimaksudkan agar mencapai tujuan tertentu. Karena dengan tujuan yang ingin dicapai itulah, proses pembelajaran bisa dikatakan berhasil. NCTM menuangkan tujuan pembelajaran dalam standar proses yang mengharapkan agar siswa mampu dalam hal-hal berikut: pemecahan masalah matematika (problem solving), penalaran dan pembuktian (reasoning and proof), komunikasi matematika (communication), koneksi matematika (connections), dan representasi matematika (representation).15
2.
Materi Segitiga Sebagaimana yang telah disebutkan di atas, di antara standar isi yang harus ada dalam pelajaran matematika sekolah adalah bidang geometri. Geometri ini sendiri terdiri atas konten yang sangat banyak, mulai dari aksioma titik hingga geometri analisis. Dalam penelitian ini, materi yang digunakan dalam menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa adalah materi segitiga yang termasuk dalam materi geometri bangun ruang. a.
Teorema Phytagoras Pythagoras menyatakan bahwa : ―Untuk setiap segitiga siku-siku
berlaku kuadrat panjang sisi miring (Hipotenusa) sama dengan jumlah kuadrat panjang sisi siku-sikunya.‖ Jika c adalah panjang sisi miring/hipotenusa segitiga, a dan b adalah panjang sisi siku-siku. Berdasarkan teorema Pythagoras di atas maka diperoleh hubungan: c2 = a2 + b2 Dalil pythagoras di atas dapat diturunkan menjadi:
15
Ibid., h. 3
19
a2 = c2 – b2 b2 = c2 – a2 Catatan : Dalam menentukan persamaan Pythagoras yang perlu diperhatikan
adalah
siapa
yang
berkedudukan
sebagai
hipotenusa/sisi miring. Contoh : Tentukan rumus pythagoras dan turunan dari segitiga yang memiliki panjang sisi miring a dan sisi siku-sikunya b dan c. Rumus Pythagoras
: a2 = b2 + c2
Turunannya
: b2 = a2 – c2 c2 = a2 – b2
b. Teorema Euclid
AD2 = BD. DC AB 2 = BD. BC AC2 = DC. BC
20
c.
Perbandingan Sisi Segitiga Siku-Sika Jika Salah Satu Sudut Dalam Segitiga Diketahui Sudut Istimewa 1) Sudut 300 dan 600 Perhatikan gambar ∆ ABC di bawah ini.
Segitiga ABC di atas merupakan segitiga sama sisi dengan panjang sisi 2x cm dan dengan ∠CAD = ∠ABC = ∠ACB = 60°, kemudian dari titik C ditarik garis tegak lurus (90°) dengan garis AB dan berpotongan di titik D. Akibatnya ∠ACB terbagi menjadi dua yakni ∠ACD = ∠BCD = 30° dan garis AD sama dengan garis BD, sehingga garis AD sama dengan setengah garis AB, maka: AD = AB AD = ½ AB AD = ½ . 2x cm AD = x cm
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang CD dapat di cari yakni: CD2 = AC2 – AD2 CD2 = (2x)2 – x2 CD2 = 4x2 – x2
21
CD2 = 3x2 CD = x√3 cm
Dengan demikian, diperoleh perbandingan sisi pada segitiga siku-siku pada sudut 30° dan 60°, yakni: AD : CD : AC = x : x√3 : 2x AD : CD : AC = 1 : √3 : 2
2) Sudut 450 Sekarang perhatikan gambar di bawah ini.
Segitiga ABC pada gambar di atas adalah segitiga siku-siku sama kaki, dengan sudut siku-siku di titik B. Di mana panjang AB = BC = 2x cm, ∠ ABC = 90° dan ∠BAC = ∠ACB = 45°.
Dengan menggunakan teorema Pythagoras maka panjang AC diperoleh: AC = √(AB2 + BC2) AC = √((2x)2 + (2x)2) AC = √(4x2 + 4x2) AC = √8x2 AC = 2x√2 cm
22
Berdasarkan hasil di atas maka diperoleh perbandingan segitiga siku-siku pada sudut 45° yakni: AB : BC : AC = 2x : 2x : 2x√2 AB : BC : AC = 1 : 1 : √2
C. Kerangka Berpikir Setiap individu membangun sendiri pengetahuannya. Sebab individu melakukan interaksi terus menerus dengan lingkungan dan lingkungan tersebut mengalami perubahan. Lingkungan yang mendukung proses belajar adalah lingkungan di mana siswa dapat melakukan eksplorasi, penemuanpenemuan baru berdasarkan pengalaman yang telah dimilikinya. Selain itu proses belajar juga memerlukan partisipasi aktif dan kreatif dari siswa. Jadi siswa tidak hanya menerima dan menghafal begitu saja materi yang diperolehnya dari guru. Namun saat ini masih banyak guru yang menerapkan pembelajaran konvensional, di mana guru sebagai pemegang peran utama pemberi informasi. Hal ini berdampak pada rendahnya aktivitas siswa terhadap pembelajaran matematika, kurangnya inovasi pembelajaran di kelas oleh guru, dan—yang lebih disayangkan lagi—kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa pun seperti tak terjamah dalam kegiatan pembelajaran. Pembelajaran seperti ini pastinya menjadi pembelajaran yang tidak memberikan kemampuan mengasah otak atau berpikir yang semaksimal mungkin bagi siswa. Padahal, siswa bisa mengeksplorasikan ide-idenya dengan membiasakan diri berpikir tingkat tinggi. Kaitannya dalam berpikir kritis sebagaimana telah diketahui bahwa berpikir kritis merupakan bagian dari berpikir tingkat tinggi, adalah bagaimana siswa bisa menjembatani informasi-informasi ilmu pengetahuan yang didapatnya dalam kegiatan pembelajaran yang dilakukannya bersama teman-
23
teman sekelasnya dan didampingi serta difasilitasi oleh guru. Maka, kemampuan berpikir kritis dirasa sangat perlu untuk diasah dalam pembelajaran matematika. Mengetengahkan pentingnya kemampuan berpikir kritis matematis, suatu kelompok pembelajaran dalam suatu sekolah dirasa perlu diadakan suatu pengukuran analisis terhadap siswanya dalam berpikir kritis ini. Analisis kali ini diadakan pada siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa dengan menggunakan materi segitiga. Analisis ini bisa mendeskripsikan kemampuan berpikir kritis siswa pada materi segitiga. Informasi dan gambaran yang dihasilkan bisa menjadi referensi dan bahan evaluasi bagi guru matematika untuk bisa meningkatkan penggunaan indikator berpikir kritis pada materi matematika, khususnya pada materi segitiga tersebut.
BAB III METODOLOGI PENELITIAN
A. Tempat dan Waktu Penelitian 1. Tempat Penelitian Penelitian ini dilaksanakan di SMP Kharisma Bangsa, yang beralamat di Jalan Terbang Layang no. 21, Pondok Cabe, Kota Tangerang Selatan, pada kelas VIII. 2. Waktu Penelitian Penelitian ini dilaksanakan pada semester genap, tahun ajaran 2015-2016. Adapun jadwal yang direncanakan pada penelitian ini terdapat pada tabel berikut ini. Tabel 3.1 Jadwal Kegiatan Penelitian Nama Kegiatan
Feb
Mar
Persiapan dan Perencanaan
Observasi
Apr
Mei
Jun
Kegiatan Penelitian
Analisis Data
Laporan Penelitian
24
Jul
25
B. Metode Penelitian Penelitian ini merupakan penelitian deskriptif. Penelitian deskriptif adalah penelitian yang berusaha mendeskripsikan suatu gejala, peristiwa, kejadian yang terdapat pada saat sekarang, dengan perkataan lain penelitian deskriptif mengambil masalah atau memusatkan perhatian kepada masalahmasalah aktual sebagaimana adanya pada saat penelitian dilaksanakan.1 Penelitian analisis seperti ini tidak memuat adanya hipotesis. Sedangkan hasil dari penelitian didapat dari telaah yang mendalam terhadap kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang diujikan terlebih dahulu. C. Populasi dan Sampel Peneliti menjadikan siswa-siswi SMP Kharisma Bangsa kelas VIII (A, B, dan C) tahun ajaran 2015-2016, menjadi subjek penelitian di mana siswasiswi tersebut diberikan instrumen berupa tes kemampuan berpikir kritis matematis dalam materi segitiga. Siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa berjumlah 65 orang. Peneliti merencanakan memberikan tes penelitian kepada seluruh populasi siswa tersebut. Dari siswa yang mengikuti tes, nanti akan diambil sampel untuk diwawancarai. Sampel yang diambil adalah yang representatif dari siswa yang bisa menjawab soal per indikator dan siswa yang menjawab keliru. D. Instrumen Penelitian 1. Instrumen Tes Instrumen tes berupa lembar soal tes yang diberikan kepada siswa. Tes yang digunakan adalah tes untuk mengetahui tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa.
Tabel 3.2 1
Suharsimi Arikunto, Prosedur Penelitian Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta: Rineka Cipta, 2002), h.20
26
Kisi-Kisi Instrumen Berpikir Kritis Matematis Standar Kompetensi: Menggunakan Teorema Phytagoras dalam Pemecahan Masalah
No.
1.
Indikator Kemampuan Berpikir Kritis Matematis
Indikator Operasional
Menentukan konsep yang
(1-a) Menentukan konsep dalam
digunakan dalam
penyelesaian masalah yang
penyelesaian masalah.
berkaitan dengan Teorema
Nomor Soal 1
Phytagoras (1-b) Menentukan konsep dalam
2.a.
penyelesaian masalah yang berkaitan dengan Teorema Phytagoras (atau Teorema Euclid) 2.
Merumuskan suatu tindakan (2-a) Merumuskan cara dalam (strategi, taktik, atau
menyelesaikan masalah yang
pendekatan) dalam
berkaitan dengan Teorema
menyelesaikan masalah.
Phytagoras (atau Teorema Euclid) (2-b) Merumuskan cara dalam
2.b
3
menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Teorema Phytagoras
3.
Memberikan argumen atau
(3-a) Memberikan argumen
alasan dalam menjawab dan
terhadap suatu penyelesaian
menyelesaikan masalah.
masalah terkait segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
4.b.
27
(3-b) Memberikan argumen dalam
5
menyelesaikan masalah terkait Teorema Phytagoras
4.
Mengevaluasi bukti atau
(4-a) Mengevaluasi penyelesaian
keputusan yang telah
masalah yang berkaitan dengan
diambil dalam
segitiga siku-siku dengan sudut
menyelesaikan masalah.
istimewa.
4.a.
(4-b) Mengevaluasi penyelesaian
6
masalah yang berkaitan dengan Teorema Phytagoras dan segitiga siku-siku dengan sudut istimewa.
a. Uji Validitas Untuk mengukur tingkat validitas soal pada instrumen tes, digunakan dengan rumus content validity ratio (CVR). Instrumen tes berupa butir-butir soal diberikan kepada panelis yang dianggap pakar, yaitu guru matematika atau orang yang berkecimpung di dunia pendidikan matematika. Para panelis tersebut diharapkan menilai tiap butir soal untuk kemudian diberikan pendapatnya berupa esensial, bermanfaat tapi tidak esensial, atau tidak perlu.2 Adapun rumus content validity ratio (CVR) tersebut adalah:
Di mana: = jumlah panelis yang mengatakan esensial
2
C. H. Lawshe, A Quantitative Approach to Content Validity dalam Jurnal Personnel Psychology, 1975, h.567
28
= total jumlah panelis
Tabel 3.3 Nilai Minimum CVR Berdasarkan Jumlah Panelis Jumlah Panelis Nilai Minimal 5
0,99
6
0,99
7
0,99
8
0,75
9
0,78
10
0,62
11
0,59
12
0,56
13
0,54
14
0,51
15
0,49
Ketika semua panelis mengatakan “esensial”, maka perhitungan akan menjadi 1,00. Namun, akan ditulis 0,99 untuk mengurangi adanya manipulasi.3
b. Uji Reliabilitas Reliabilitas soal pada instrumen diperlukan untuk tingkat konsistensi soal tersebut. Untuk mengukur reliabilitas soal yang berbentuk uraian, digunakan rumus Alpha sebagai berikut.4
3
Ibid, h. 568
29
(
∑
)
Dengan keterangan: = koefisien reliabilitas tes = varians dari setiap indikator ∑
= jumlah varians dari setiap indikator = banyaknya butir soal
2. Instrumen Non-Tes a. Lembar Validitas Tes Dalam mengukur validitas tiap butir soal yang menggunakan metode CVR, diberikan instrumen uji validitas kepada panelis yang dianggap ahli dalam bidang pendidikan matematika. b. Pedoman Wawancara Untuk mencari berbagai faktor yang turut memengaruhi jawaban siswa dalam mengerjakan tes kemampuan berpikir kritis matematis, digunakan pula metode wawancara kepada siswa. Siswa yang dipilih untuk diwawancarai adalah sampel dari siswa yang bisa mengerjakan soal dan siswa yang tidak bisa mengerjakan soal. Wawancara penting untuk mengetahui masalah apa yang dihadapi oleh para subjek penelitian selama menjawab tes dan untuk mencari tawaran solusi dari siswa jika hasil tesnya mengidikasikan kemampuan berpikir kritis yang baik.
E. Teknik Analisis Data 1. Data Nilai Untuk mendapatkan nilai dari kemampuan berpikir kritis matematis siswa, digunakan rumus sebagai berikut
4
Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto, Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember, Kadikna (Prosiding), Vol.4, 2013, h. 132.
30
Dengan keterangan: = Nilai kemampuan berpikir kritis matematis siswa = Total skor siswa pada semua indikator = Total skor ideal dari semua indikator 2.
Pedoman Penyekoran Guna mendapatkan nilai dari jawaban siswa pada tes kemampuan berpikir kritis matematis, digunakanlah pedoman penyekoran dari Facione dan Facione yang telah dimodifikasi5 dan ditunjukkan pada tabel berikut ini. Tabel 3.4 Pedoman Penyekoran Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa No. 1
Indikator yang Diukur
Respon Siswa terhadap Soal Skor
(1-a) Menentukan konsep
Tidak memberikan jawaban
dalam penyelesaian
dan
masalah yang berkaitan
terindikasi tidak memahami
dengan Teorema
soal, atau tidak menjawab
Phytagoras
konsep
Bisa
yang
menemukan
benar,
konsep
(1-b) Menentukan konsep
tetapi
dalam penyelesaian
menghubungkan
masalah yang berkaitan
konsep yang diharapkan
dengan Teorema Phytagoras (atau Teorema Euclid)
1
salah
2
dalam fakta
dan
Mampu memberikan konsep
3
yang benar tetapi masih ada sedikit
kesalahan
dalam
perhitungan Mampu memberikan konsep
5
4
Rosita Mahmudah, Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matemats Siswa di Madrasah Tsanawiyah Negeri Tangerang II Pamulang (Skripsi), UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013, h.34
31
yang
lengkap
dengan
perhitungan yang benar dalam menyelesaikan masalah yang diberikan 2
(2-a) Merumuskan cara
Tidak memberikan rumusan
dalam menyelesaikan
cara yang benar, terindikasi
masalah yang berkaitan
tidak memahami soal, atau
dengan Teorema
tidak menjawab
Phytagoras (atau Teorema Euclid) (2-b) Merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah yang berkaitan dengan Teorema Phytagoras
Bisa merumuskan cara tetapi
1
2
salah dalam menghubungkan informasi yang diberikan Mampu
merumuskan
cara
3
yang diharapkan tetapi masih ada sedikit kesalahan dalam perhitungan Mampu
merumuskan
yang
lengkap
cara
4
dengan
perhitungan yang benar dalam menyelesaikan masalah yang diberikan 3
(3-a) Memberikan argumen Tidak memberikan argumen terhadap suatu
yang benar, terindikasi tidak
penyelesaian masalah
memahami soal, atau tidak
terkait segitiga siku-siku
menjawab
dengan sudut istimewa
Bisa memberikan argumen
(3-b) Memberikan argumen tetapi
salah
dalam menyelesaikan
menghubungkan
masalah terkait Teorema
yang diberikan
dalam informasi
1
2
32
Phytagoras
Mampu memberikan argumen
3
yang diharapkan tetapi masih ada sedikit kesalahan dalam menjawab Mampu memberikan argumen yang
lengkap
4
dengan
perhitungan yang benar dalam menyelesaikan masalah yang diberikan 4
(4-a) Mengevaluasi
Tidak memberikan evaluasi
penyelesaian masalah yang
yang benar, terindikasi tidak
berkaitan dengan segitiga
memahami soal, atau tidak
siku-siku dengan sudut
menjawab
istimewa
Bisa
memberikan
(4-b) Mengevaluasi
tetapi
penyelesaian masalah yang
menghubungkan
berkaitan dengan Teorema
yang diberikan
Phytagoras dan segitiga siku-siku dengan sudut istimewa
salah
evaluasi
1
2
dalam informasi
Mampu memberikan evaluasi
3
yang diharapkan tetapi masih ada sedikit kesalahan dalam menjawab Mampu mengevaluasi sesuai yang
diharapkan
lengkap
dengan pertimbangan yang memperkuat
dalam
menyelesaikan masalah yang diberikan
4
33
3.
Persentase Hasil Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per Indikator Untuk mendapatkan persentase dari kemampuan berpikir kritis matematis
siswa
yang
ditunjukkan
dalam
tiap
indikator
bisa
menggunakan rumus sebagai berikut: ̅ Dengan keterangan: = Persentase hasil kemampuan berpikir kritis matematis per indikator ̅
= Skor rata-rata siswa per indikator = Skor ideal indikator dimaksud
4.
Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Dalam
pengelompokan
tingkat
kemampuan
berpikir
kritis
matematis siswa berdasarkan hasil tes yang nantinya didapat. Untuk pengelompokan tersebut, digunakan pengelompokan berdasarkan yang digunakan oleh Masrurotullalily, Hobri, dan Suharto,6 yaitu tiga tingkatan berupa:
Tabel 3.5 Klasifikasi Tingkat Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Tingkat Kemampuan Berpikir Rentang Nilai
Kritis Matematis Rendah
6
Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto, op.cit., h. 133
34
Sedang Tinggi (Dengan NKBK = Nilai Kemampuan Berpikir Kritis) Untuk mengukur besar persentase kemampuan siswa dalam tiaptiap indikator kemampuan berpikir kritis matematis digunakan rumus seperti berikut:
Dengan keterangan: = Persentase siswa pada setiap kemampuan berpikir kritis matematis = Banyaknya siswa pada setiap kemampuan berpikir kritis matematis = Jumlah total siswa yang mengikuti tes kemampuan berpikir kritis matematis
BAB IV HASIL PENELITIAN
A. Deskripsi Data Hasil Penelitian Penelitian deskriptif ini dilaksanakan di SMP Kharisma Bangsa, Kota Tangerang Selatan pada kelas VIII. Penelitian dilakukan pada semester genap tahun ajaran 2015-2016 di bulan Mei tahun 2016. Data-data hasil penelitian didapat dari instrumen tes berpikir kritis matematis siswa serta dari hasil wawancara siswa. Setelah data diperoleh, kemudian dianalisis dan ditafsirkan kemudian menjadi deskripsi hasil dari penelitian yang dilakukan. 1.
Kegiatan Prapenelitian Sebelum memulai penelitian, yaitu memberikan instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis kepada siswa, instrumen tersebut diujikan validitasnya dengan menggunakan metode CVR. Panelis yang menguji butir-butir instrumen tes kemampuan berpikir kritis tersebut sejumlah 13 orang (terlampir) yang kesemuanya merupakan pakar di bidang pendidikan matematika. Profesi ketiga belas panelis tersebut mayoritas adalah guru matematika yang telah lulus program sarjana (S1) pendidikan matematika dan mengajar di beberapa sekolah di daerah Jabodetabek atau lembaga kursus bimbingan belajar dan privat. Soal yang terdapat pada instrumen validitas tersebut berjumlah 8 soal dari 4 indikator berpikir kritis matematis yang digunakan (masing-masing indikator diwakili oleh 2 butir soal). Hasil pengujian validitas menunjukkan kedelapan soal tersebut adalah valid. Nilai content validity index (CVI) yang terdapat pada hasil perhitungan CVR menunjukkan angka di atas 0,53 (nilai minimum untuk panelis yang berjumlah 13 orang). Setelah melalui tahap uji validitas ini, kesemua soal tersebut diujikan reliabilitasnya dan menghasilkan koefisien reliabilitas yang
35
36
cukup, sehingga dapat dikatakan bahwa tes yang diberikan kepada siswa adalah reliabel untuk digunakan dalam penelitian. Materi yang diujikan pada tes kemampuan berpikir kritis matematis ini adalah materi segitiga yang mencakup tiga subbab, yaitu Teorema Phytagoras, Teorema Euclid, dan perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku dengan sudut-sudut istimewa (
dan
). Materi
ini merupakan materi yang diajarkan di SMP Kharisma Bangsa Kota Tangerang Selatan pada kelas VIII. Berikut ini merupakan permasalahanpermasalahan pada materi tersebut yang diujikan dalam tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa: Soal 1: Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara, kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang! Soal 2: Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku yang akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!). Yang sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m. Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m.
a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin
mengetahui panjang sisi yang belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD! b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga,
tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
37
Soal 3: Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC disebut sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal ruang. Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE!
Soal 4: Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm. Jika ukuran
adalah
Penyelesaian: √
√ √ √ √
, berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
38
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak? Berikan komentar! b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan √
dan
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat? Soal 5: Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping, memiliki lima trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA. Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut
. Masing-masing trayek memiliki jarak
tempuh yang berbeda-beda, dan ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca.
39
Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah panjang AB! Soal 6: Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Pada gambar di samping, ABC adalah sebuah segitiga siku-siku. Ukuran ,|
adalah |
|.
|
|
|
dan |
Penyelesaian:
√ √ √ √ √
|
40
√|
|
|
|
√( √
)
√
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah sudah benar atau belum? Berikan pendapatmu!
2.
Pelaksanaan Penelitian Pada saat pelaksanaan penelitian, peneliti memberikan soal-soal instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis kepada guru yang telah ditugaskan memasuki kelas VIII A, B, dan C. Dari total 65 siswa di tiga kelas VIII SMP Kharisma Bangsa, hanya 48 orang siswa yang mengikuti tes kemampuan berpikir kritis matematis ini. Total waktu yang diberikan untuk mengerjakan tes adalah selama 90 menit.
3.
Pemilihan Subyek Wawancara Ketika tes sudah selesai dilaksanakan, dipilihlah beberapa orang siswa untuk diwawancarai terkait jawaban dari tes kemampuan berpikir kritis matematis. Siswa yang dipilih untuk wawancara adalah perwakilan dari siswa yang bisa menjawab pertanyaan dan yang tidak bisa menjawab pertanyaan dari soal tes yang diberikan.
4.
Analisis Data Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Penelitian berbentuk tes tertulis untuk mengukur dan menganalisis kemampuan berpikir kritis matematis siswa di kelas VIII SMP Kharisma Bangsa telah menghasilkan data yang akan dijabarkan secara umum dan juga mendetail di bawah ini.
41
Tabel 4.1 Distribusi Frekuensi Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa No
Interval
F
F relative
Fk
1
42 – 49
3
6,25%
3
2
50 – 57
7
14,58%
10
3
58 – 65
12
25,00%
22
4
66 – 73
12
25,00%
34
5
74 – 81
4
8,33%
38
6
82 – 89
6
12,50%
44
7
90 – 97
4
8,33%
48
48
100,00%
Total
42
Tabel 4.2 Deskripsi Statistik Data Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Data Tes
Nilai
Nilai Maksimum
96,43
Nilai Minimum
42,86
Rata-Rata
68,33
Median
65,97
Modus
65,50
Varian
161,20
Standar Deviasi
12,70
Berdasarkan pada hasil tes, data pada Tabel 4.1 dan Tabel 4.2 di atas menunjukkan statistik umum hasil penilaian kemampuan berpikir kritis matematis siswa kelas VIII SMP Kharisma Bangsa. Tergambar rata-rata nilai adalah sebesar 68,33 dengan nilai median sebesar 65,97. Modus data diperoleh pada dua kelas dengan frekuensi yang sama (kelas ke-3 dan ke-4) yaitu frekuensi 12, sehingga nilai modus yang diperoleh adalah 65,50. Standar deviasi yang diperoleh adalah sebesar 12,70. Hasil tes secara keseluruhan untuk kemampuan berpikir kritis matematis siswa ditinjau dari tiap indikator dapat dilihat pada Tabel 4.3 di bawah ini.
43
Tabel 4.3 Persentase Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa Per Indikator Indikator Kemampuan
Rata-Rata Skor
Skor Ideal
Persentase Per
Berpikir Kritis
Indikator
Indikator
Indikator
6,08
8
76,04%
5,67
8
70,83%
5,15
8
64,32%
2,25
4
56,25%
Matematis
Menentukan konsep dalam penyelesaian masalah Merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah Memberikan argumen dalam menyelesaikan masalah Mengevaluasi penyelesaian masalah Rata-Rata Total
66,86%
Tabel di atas secara jelas menunjukkan persentase kemampuan berpikir kritis secara umum pada siswa meghasilkan capaian angka sebesar 66,86% (perhitungan rata-rata). Untuk hasil persentase berdasarkan indikator, dapat ditunjukkan bahwa indikator 1 menjadi indikator di mana nilai siswa dirasa paling tinggi dalam memenuhi aspek
44
tersebut yaitu sebesar 76,04%. Indikator yang diharapkan dicapai siswa di sini adalah menentukan konsep dalam pemecahan masalah. Sedangkan untuk indikator dengan nilai tertinggi kedua, adalah indikator 2 yang mengharapkan siswa bisa merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah. Indikator 2 ini menunjukkan nilai dengan angka 70,83%. Indikator berikutnya dengan tingkat capaian ketiga adalah indikator 3 yang mengharapkan siswa agar bisa memberikan argumen dalam menyelesaikan suatu masalah. Indikator 3 ini menunjukkan capaian angka 64,32%. Sedangkan indikator 4 menjadi indikator yang paling sedikit siswa memperoleh nilai benar atau tinggi sesuai apa yang diharapkan, berupa kemampuan mengevaluasi suatu masalah. Indikator ini menunjukkan angka 56,25%.
B. Pembahasan Hasil Penelitian (Deskripsi Hasil Tes dan Wawancara Siswa Ditinjau dari Tiap Indikator)
1. Menentukan Konsep dalam Penyelesaian Masalah Kemampuan
siswa
dalam
menentukan
konsep
pada
penyelesaian masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata persentase 76% dari skor ideal. Indikator ini merupakan indikator dengan nilai tertinggi dibandingkan yang lainnya. Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator ini ditunjukkan pada tabel berikut.
45
Tabel 4.4 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 1 Tingkat Kemampuan Indikator
Jumlah
Persentase Tingkat
Siswa
Kemampuan Per Indikator
Rendah
6
12,50%
Sedang
25
52,08%
Tinggi
17
35,42%
Gambar 4.1 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 1 (Indikator 1) Pada Gambar 4.1 ditunjukkan jawaban dari siswa AA pada soal nomor 1 yang mengukur kemampuan berpikir kritis matematis pada indikator 1, yaitu menentukan konsep dalam penyelesaian masalah. Siswa AA mendapatkan skor 4 karena jawabannya tepat dan menerapkan konsep yang dimaksud, yaitu Teorema Phytagoras. Sketsa dari arah kapal yang ditulis adalah benar dengan representasi arah Utara ke atas dan arah Barat ke kiri. Lalu siswa AA menarik garis dari titik awal ke titik akhir tersebut untuk dicari jaraknya dengan
46
menggunakan
Teorema
Phytagoras.
Berikut
adalah
kutipan
wawancara peneliti dengan siswa AA. P
: Apakah kamu mengalami kesulitan dalam menjawab soal nomor 1 ini?
AA : Alhamdulillah
tidak,
Pak.
Saya
langsung
bisa
mengerjakannya. P
: Bagaimana kamu
bisa menggambarkan arah panah
seperti ini? (sambil menunjukkan gambar sketsa vektor yang dibuat siswa AA) AA : Oh, itu karena dari dulu kan diajarkannya kalau arah Utara biasanya dibuat ke atas, Barat ke kiri, Timur juga kan ke kanan. Kalau ke bawah tu Selatan. Ya, berarti habis dari Utara ke Barat kata soalnya kan berarti gambarnya ke atas dulu baru ke kiri. P
: Bagaimana kamu bisa selalu ingat yang mana arah Utara, Barat, dan lain-lain?
AA : Mungkin karena saya suka lihat-lihat peta gitu pak, jadi ngerti arah mata angin. Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa AA, peneliti menanyakan bagaimana ia bisa selalu ingat arah mata angin, siswa tersebut menjawab karena sering melihat peta. Peneliti mengambil kesimpulan bahwa penggunaan suatu informasi yang kontinu dan frekuen membuat siswa bisa menerapkan di saat lainnya, dalam hal ini ketika menyelesaikan suatu permasalahan matematika dengan Teorema Phytagoras.
47
Gambar 4.2 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 1 (Indikator 1) Dalam Gambar 4.2 ditunjukkan jawaban soal tes nomor 1 yang dikerjakan oleh siswa RAS. Secara perhitungan matematis, siswa tersebut sebenarnya benar, namun ada kesalahan dalam pembuatan gambar sketsa yang tidak sesuai dengan arah mata angin, sekalipun cara pengerjaannya menggunakan konsep Phytagoras. Untuk jawaban ini, siswa RAS mendapatkan skor 3. Peneliti sempat mewawancarai siswa RAS ini, sebagai berikut. P
: Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
RAS : Sudah, emang benar kan, Pak? P
: Iya, secara perhitungan kamu benar. Tapi coba perhatikan sketsa gambar yang kamu buat. Benar tidak?
RAS : Oh, apa karena pangkal ketemu pangkal ini ya, Pak? Harusnya segitiganya ga kayak gini kan? Tapi gini? (Sambil memperagakan gambar segitiga yang benar) P
: Iya, harusnya seperti itu. Tapi kenapa kamu gambarnya seperti ini?
RAS : Karena kan ujung-ujungnya Phytagoras ya saya pikir sama saja, Pak. Dari hasil wawancara yang didapat dengan siswa RAS ini, peneliti bisa menyimpulkan bahwa siswa tersebut agak tidak
48
mementingkan konsep, ditunjukkan dengan arah vektor yang salah, walaupun perhitungannya benar.
2. Merumuskan Cara dalam Menyelesaikan Masalah Kemampuan
siswa
dalam
merumuskan
cara
dalam
menyelesaikan masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata persentase 71% dari skor ideal. Indikator ini menjadi indikator dengan nilai tertinggi kedua pada kemampuan berpikir kritis matematis. Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator ini ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 4.5 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 2 Tingkat Kemampuan Indikator
Jumlah Siswa
Persentase Tingkat Kemampuan Per Indikator
Rendah
16
33,33%
Sedang
14
29,17%
Tinggi
18
37,50%
49
Gambar 4.3 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 2b (Indikator 2) Dari Gambar 4.3 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 2b oleh siswa FKH. Soal ini merupakan soal dengan indikator 2, yaitu merumuskan cara dalam pemecahan masalah. Siswa FKH mendapat skor 4 karena jawabannya tepat dan dan menerapkan rumus dan cara yang sesuai. Untuk mendapatkan panjang sisi AB siswa FKH tersebut menggunakan Teorema Phytagoras. Begitu pula ketika ingin menemukan panjang sisi AC yang pada gambar dia tulis dengan simbol huruf y, juga dengan teorema yang sama. Tentunya dengan bantuan info yang telah didapat pada soal sebelumnya, soal 2a, yaitu panjang CD, sehingga gabungan CD+DB=CB adalah 10m. Berikut adalah kutipan wawancara peneliti dengan siswa FKH. P
: Kamu yakin dengan jawaban kamu ini?
FKH : Yakin, Pak. P
: Jadi, kalau mendapatkan panjang AB, kamu pakai apa?
FKH : Phytagoras, Pak. Soalnya kelihatan jelas itu. P
: Nah,
kalau
yang
untuk
mendapatkan
nilai
AC
bagaimana? Apa yang kamu butuhkan? FKH : Ini kan di soal sebelumnya sudah dapat CD, jadi CB sudah tau kan, tinggal ditambah. Lalu Phytagoras, deh. P
: Dapat CD tadi sebelumnya bagaimana?
50
FKH : Euclid. Dari hasil wawancara yang dilakukan kepada siswa FKH, peneliti menanyakan rumus apa yang digunakan, siswa tersebut menjawab Phytagoras karena terlihat jelas. Namun untuk menjawab panjang AC, tentunya harus mendapatkan panjang CD dulu yang merupakan bagian dari CB. Karena siswa tersebut telah menemukan di soal sebelumnya, maka jawabannya benar, walaupun siswa tersebut menyimbolkan panjang AC dengan huruf y.
Gambar 4.4 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 2b (Indikator 2) Untuk membandingkan jawaban siswa yang benar dan keliru pada nomor 2b ini, peneliti menunjukkannya pada gambar 4.4. Pada jawaban ini, siswa OHF mencoba menggunakan Teorema Euclid tetapi sedikit keliru, yaitu untuk menjawab panjang AC (disimbolkan oleh siswa dengan huruf c), siswa lupa untuk mengakarkuadratkannya kembali. Sehingga didapat hasilnya 8000m, padahal seharusnya
51
√ m. Begitu pun dengan menjawab panjang AB (disimbolkan dengan huruf b), terdapat dua kesalahan, yaitu tidak menuliskan simbol kuadrat (pangkat dua) pada b, sehingga didapat angka 2000m, yang seharusnya
√ m. Berikut ini adalah kutipan wawancara
peneliti dengan siswa OHF. P
: Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
OHF : Ga tau deh, Pak. Ga yakin aja. P
: Ini yang c kuadrat maksudnya kamu nyari apa?
OHF : Ini yang sisi ini (menunjuk sisi AC). P
: Padahal kamu sudah benar nulis ini ada kuadratnya. Kenapa lupa diakarkan?
OHF : Oh, iya, Pak. Saya lupa. Baru ingat nih. P
: Nah, kalau yang ini (menunjuk ke huruf b = sisi AB) kenapa ga ditulis kuadratnya?
OHF : Yah, saya salah nulis kayaknya itu, Pak. Tapi jadi lupa ngakarin juga. Dari hasil wawancara tersebut, terlihat inkonsistensi siswwa dalam menuliskan rumus. Terdapat perbedaan antara mencari sisi AC dengan AB. Selain itu, terdapat tahapan yang dilupakan oleh siswa tersebut, yaitu mengakarkan hasil dari penjumlahan Phytagoras.
3. Memberikan Argumen dalam Menyelesaikan Masalah Kemampuan
siswa
dalam
memberikan
argumen
dalam
menyelesaikan masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata persentase 64% dari skor ideal. Indikator ini menjadi indikator dengan nilai tertinggi ketiga pada kemampuan berpikir kritis matematis.
52
Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator ini ditunjukkan pada tabel berikut.
Tabel 4.6 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 3 Tingkat Kemampuan Indikator
Jumlah
Persentase Tingkat
Siswa
Kemampuan Per Indikator
Rendah
18
37,50%
Sedang
21
43,75%
Tinggi
9
18,75%
Gambar 4.5 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 5 (Indikator 3) Dari Gambar 4.5 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 5 oleh siswa NSP. Soal ini merupakan soal dengan indikator 3, yaitu memberikan argumen dalam menyelesaikan masalah. Siswa NSP memberikan argumen yang sangat jelas dan tepat terhadap apa yang kurang dan dibutuhkan dalam mencari panjang trayek balap pada soal
53
tersebut. Trayek AB yang tidak diketahui adalah sisi AB di mana bisa dicari dengan menggunakan Teorema Phytagoras. Siswa dituntut memberikan modifikasi dalam mengerjakannya dan harus dsertakan dengan
argumennya
untuk
menunjukkan
adanya
indikator
kemampuan berikir kritis. Berikut ini adalah hasil dari wawancara peneliti dengan siswa NSP. P
: Kamu sudah yakin dengan jawaban kamu ini?
NSP : Yakin, Pak. P
: Coba bisa dijelaskan kembali tidak, apa yang kamu jawab di situ?
NSP : Jadi, intinya kan Pak, kita disuruh nyari trayek yang kecoret ini. Sebenarnya kalau dilihat ini bisa dicari dengan cara Phytagoras. Ini sisi miringnya 260, sisi yang ini sudah diketahui jadi 100, didapat yang ini 240 harusnya. Karena yang 50 sudah diketahui, jadi AB ini 240 dikurang 50 sama dengan 190. P
: Ok, jadi kamu cari total gabungan AB dengan CD ya?
NSP : Iya, Pak.
Gambar 4.6 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 5 (Indikator 3)
54
Sedangkan jika dibandingkan dengan jawaban siswa FAW yang ditunjukkan
oleh
Gambar
4.6,
terdapat
kekeliruan
dalam
menjawabnya.Yaitu di mana ekspresi (x+50)2 dilanjutkan sebagai x2 + 2500, menunjukkan siswa tersebut salah menggunakan ekspansi aljabar kuadrat. Walau demikian, argumen yang ditunjukkan dengan menulis Teorema Phytagoras adalah benar pada awalnya. Berikut kutipan wawancara dengan siswa FAW. P
: Kamu yakin dengan jawaban kamu ini?
FAW : Iya, Pak.. P
: Coba jelaskan sedikit ekspresi ini? (Menunjukkan pada baris
pertama
jawaban
siswa,
yaitu
Teorema
Phytagoras) FAW : Oh, ini kan Phytagoras, Pak. Jadi sisi miring yang ini kan 260m, yang sisi ini 100m karena 130 dikurang 30 itu, nah yang ngga tau ini kan kalau digabung dengan yang 50 ini jadi sisi satu lagi. P
: Jadi salah satu sisi siku-sikunya adalah (x + 50) meter?
FAW : Betul, Pak. P
: Coba ingat-ingat kembali, benar tidak cara kamu mengkuadratkan (x + 50) meter ini?
FKH : Ya, benar, Pak. Itu kan jadi x2 + 2500. Dari hasil wawancara, terindikasi bahwa argumen awal siswa FAW benar dengan merujuk ke Phytagoras, tetapi argumen dalam mengkuadratkan salah satu sisinya adalah keliru.
55
4. Mengevaluasi Penyelesaian Masalah Kemampuan siswa dalam mengevaluasi penyelesaian masalah di tes ini menghasilkan angka rata-rata persentase 56% dari skor ideal. Indikator ini menjadi indikator dengan nilai terendah dibandingkan ketiga indikator lainnya pada kemampuan berpikir kritis matematis. Sedangkan untuk persentase tingkat kemampuan siswa pada indikator ini ditunjukkan pada tabel berikut. Tabel 4.7 Persentase Tingkat Kemampuan Indikator 4 Tingkat Kemampuan Indikator
Jumlah
Persentase Tingkat
Siswa
Kemampuan Per Indikator
Rendah
30
62,50%
Sedang
12
25,00%
Tinggi
6
12,50%
Gambar 4.7
56
Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Benar Soal nomor 4a (Indikator 4) Gambar 4.7 di atas, ditunjukkan jawaban soal tes nomor 4a oleh siswa AM. Soal ini merupakan soal dengan indikator 4, yaitu mengevaluasi penyelesaian masalah. Pada soal tersebut, telah diberikan suatu penyelesaian, siswa diminta memberikan pendapat mereka serta mengevaluasi solusi yang telah diberikan tersebut. Soal nomor 4a sebenarnya memberikan suatu solusi yang salah. Soal tersebut memuat perbandingan panjang sisi-sisi segitiga jika salah satu sudutnya diketahui dan merupakan sudut istimewa (300, 450, 600, atau 900). Siswa AM, pada jawabannya di atas, mengevaluasi solusi dengan memberikan perbandingan yang benar. Termasuk mengujinya dengan menunjukkan pembuktian berupa dihitung kembali pada Teorema Phytagoras. Berikut ini adalah kutipan wawancara peneliti dengan siswa AM. P
: Di sini kamu mengatakan bahwa jawaban atau solusi dari soal yang diberikan ini adalah keliru?
AM : Iya, Pak. Solusinya di situ salah perbandingannya. P
: Harusnya bagaimana?
AM : Kan PR ini di depan sudut 300 harusnya 1. QR ini sisi miring harusnya 2. Yang PR : PQ ini juga, harusnya 1:√ . Jadi intinya perbandingan ini kebalik. P
: Kamu hafal perbandingan sisi-sisi segitiga jika salah satu sudutnya yang 300, 450, 600, 900 itu?
AM : Iya, hafal, Pak. Makanya saya bisa tau kalau ini salah. P
: Kenapa
kamu
membuktikannya
memasukkannya ke Phytagoras? AM : Biar terbukti aja, Pak. Biar kuat.
lagi
dengan
57
Dari hasil wawancara dengan siswa AM di atas, dapat ditunjukkan bahwa siswa AM tersebut mengevaluasinya dengan benar dan juga sengaja memberikan pembuktian yang menunjukkan bahwa solusi yang diberikan pada soal adalah salah. Apa yang dilakukan oleh siswa AM ini sangat sejalan dengan indikator berpikir kritis keempat yang sedang diukur ini.
Gambar 4.8 Contoh Jawaban Siswa yang Menjawab Keliru Soal nomor 4a (Indikator 4) Pada Gambar 4.8 pula, terdapat jawaban siswa LAT yang keliru dalam mengevaluasi solusi dari soal yang diberikan. Bahkan, dengan yakinnya siswa tersebut mengatakan bahwa soal yang diberikan mudah sehingga solusi yang ada pun seharusnya memang mudah untuk dikerjakan. Ini mengindikasikan bahwa siswa tidak teliti bahkan dalam mengevaluasi sekali pun. Berikut kutipan wawancara peneliti dengan siswa LAT. P
: Di sini kamu mengatakan bahwa jawaban atau solusi dari soal yang diberikan ini sudah benar?
LAT : Iya, Pak. Solusinya memang benar. P
: Kamu juga mengatakan bahwa karena soal ini mudah, jadi kamu dengan gampangnya menjawabnya dan langsung dapat ide, begitu?
LAT : Benar, Pak.
58
P
: Kamu hafal perbandingan sisi-sisi segitiga jika salah satu sudutnya yang 300, 450, 600, 900 itu?
LAT : Iya, hafal kok, Pak. P
: Nah, kalau hafal kenapa kamu bilangnya perbandingan pada solusi di sini benar? Harusnya kan kalau ini (sudut PRQ) 300 berarti perbandingan PR dan RQ adalah 1:2. Bukan 1:√ seperti yang disebut di solusi.
LAT : Oh iya, ya, Pak. P
: Kenapa kamu bisa salah?
LAT : Saya langsung jawab aja kali, Pak. Ga teliti, ga cek-cek dulu. Dari hasil wawancara peneliti dengan siswa LAT di atas, terlihat bahwa siswa tersebut sebenarnya memiliki dasar pengetahuan yang diminta. Akan tetapi, karena kurang teliti dan terburu-buru dalam menjawab, sehingga siswa tersebut menjadi keliru dalam memberikan evaluasi yang benar.
C. Keterbatasan Penelitian Peneliti mencoba untuk merangkum beberapa hal yang bisa dianggap sebagai kekurangan atau keterbatasan dalam penelitian ini. Di antara kekurangan-kekurangan yang dimaksud adalah sebagai berikut: 1. Dalam mencetak lembar instrumen tes kemampuan berpikir kritis matematis siswa, peneliti melewatkan gambar segitiga yang seharusnya memuat informasi penting bagi siswa untuk bisa menjawab pertanyaan tersebut. Soal tersebut terdapat pada soal nomor 6 yang merupakan soal pengukur indikator 4 kemampuan berpikir kritis matematis (mengukur kemampuan siswa dalam mengevaluasi penyelesaian masalah). Sehingga, walaupun berdasarkan uji validitas dengan metode CVR soal tersebut
59
dianggap valid, namun karena keterbatasan ini maka soal tersebut tidak diambil dan jawaban siswa diabaikan. Untuk indikator 4 itu sendiri sudah terwakili oleh soal nomor 4a. 2. Penelitian ini dilaksanakan di akhir tahun ajaran di mana siswa sudah memikirkan hal-hal yang berbau liburan. Pengambilan data dilakukan di sela-sela “UN Camp”, yaitu suatu program Sekolah Kharisma Bangsa dalam mengisi waktu siswa kelas VIII setelah melaksanakan Ujian Akhir Semester (UAS) Genap dan sebelum pembagian rapor. 3. Sekolah
Kharisma
Bangsa
merupakasn
sekolah
billingual
yang
menggunakan bahasa Inggris sebagai bahasa pengantar pada mata pelajaran Matematika. Di antara 65 siswa kelas VIII, hanya terdapat satu orang yang merupakan warga negara asing (WNA), satu orang warga negara ganda, sisanya warga negara Indonesia asli (WNI). Walaupun ini menunjukkan bahwa boleh dikatakan 99% siswa bisa berbahasa Indonesia, namun dikarenakan pembelajaran yang selalu menggunakan bahasa Inggris, membuat beberapa siswa perlu berpikir ekstra dalam mengerjakan tes. Berpikir ekstra yang dimaksud di sini adalah mencari padanan kata atau istilah matematika dalam bahasa Inggris yang selama ini mereka ketahui, dalam menjawab soal tes dengan bahasa Indonesia.
BAB V KESIMPULAN DAN SARAN
A. Kesimpulan Berdasarkan deskripsi hasil analisis pada penelitian ini, dapat ditarik kesimpulan sebagai berikut: 1.
Kemampuan berpikir kritis matematis siswa pada SMP Kharisma Bangsa, kelas VIII, ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 67% secara keseluruhan dari skor ideal.
2.
Kemampuan siswa dalam menentukan konsep dalam penyelesaian masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 76% dari skor ideal. Dari hasil telaah jawaban siswa yang menjawab benar, siswa tersebut menggunakan konsep tidak hanya pada Pytagoras sebagaimana materi utama segitiga di sini, tetapi juga menggunakan konsep arah (vektor) mata angin yang benar. Hal ini menunjukkan bahwa pengetahuan yang pernah diterima oleh siswa pada masa lampau, harus bisa digunakan seara kontinu dan frekuen agar memberikan suatu konsep utuh yang benar, dalam hal ini adalah konsep segitiga siku-siku yang menggunakan Teorema Phytagoras.
3.
Kemampuan siswa dalam merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 71% dari skor ideal. Menelusuri beberapa jawaban siswa yang benar dan yang keliru, peneliti mendapatkan bahwa siswa yang merumuskan cara dengan tepat adalah siswa yang melakukannya dengan cara bertahap. Dan hal ini memerlukan kemampuan tidak hanya pada satu hal, tetapi beberapa, misalnya konsep perbandingan, Teorema Phytagoras, atau Teorema Euclid. Siswa yang kurang tahapannya akan kesulitan menjawab soal yang mengukur indikator ini. Selain itu, ada juga siswa yang mendapatkan skor kecil
60
61
pada indikator ini disebabkan karena menggunakan ekspresi matematika dalam aljabarnya. Hal ini tentunya sangat mempengaruhi hasil jawaban mereka. 4.
Kemampuan siswa dalam memberikan argumen dalam menyelesaikan masalah ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 64% dari skor ideal. Dari hasil telaah jawaban-jawaban siswa pada soal-soal yang mengukur indikator ini, terlihat bahwa siswa yang mampu memberikan argumen dalam penyelesaian masalah adalah siswa yang memahami apa yang harus dicari terlebih dahulu pada soal yang telah dimodifikasi. Misalnya, ada selisih dari panjang yang diketahui dengan angka yang nantinya harus digunakan dalam perhitungan. Selain itu, melihat siswa yang menjawab dengan keliru adalah siswa yang menulis ekspresi aljabar dengan salah dan secara langsung berelasi dengan pengetahuan pada materi-materi sebelumnya yang terlupakan oleh siswa tersebut. Lagi-lagi di sini menunjukkan bahwa apa yang bisa diargumenkan oleh siswa adalah suatu konsep utuh yang tidak bisa setengah-setengah terkait ilmu matematika yang dipelajari oleh siswa.
5.
Kemampuan
siswa
dalam
mengevaluasi
penyelesaian
masalah
ditunjukkan dengan nilai rata-rata sebesar 56% dari skor ideal. Didapat dari
hasil
penelusuran
terhadap
jawaban-jawaban
siswa
dan
mempertimbangkan hasil wawancara juga, dapat disimpulkan bahwa siswa yang benar dalam mengevaluasi suatu penyelesaian masalah yang diberikan adalah siswa yang kebanyakannya membuktikan lagi dengan teorema-teorema yang ada, misalnya Teorema Phytagoras. Walaupun sebenarnya siswa tersebut sudah memegang teorema lainnya, seperti perbandingan sisi segitiga siku-siku. Siswa melakukan hal demikian juga dengan alasan agar argumena yang diberikan tampak terbukti dan labih kuat. Ketelitian siswa dalam hal ini sangat penting. Karena, peneliti menemukan bahwa siswa yang tahu dan sudah paham dengan konsep ini pun masih bisa salah hanya karena kurang teliti ataupun terburu-buru dalam mengambil keputusan.
62
6.
Tingkat kemampuan berpikir kritis matematis siswa yang dikategorikan rendah sebanyak 20,83%, dan 56,25% untuk kategori sedang, dan 22,92% untuk kategori tinggi. Ditemukan pula, beberapa faktor yang sama yang menentukan skor hasil kemampuan berpikir kritis siswa pada setiap indikator. Di antaranya, pengetahuan siswa tentang materi-materi sebelumnya, ekspresi aljabar yang benar, melakukan langkah-langkah sesuai tahapan yang benar, dan ketelitian siswa.
B. Saran 1. Bagi guru dan sekolah; sebagai masukan atau informasi tentang bagaimana kemampuan berpikir kritis matematis siswa di sekolah dalam menyelesaikan suatu masalah matematika yang diberikan, sehingga bisa menjadi acuan untuk mencari alternatif solusi dalam meningkatkan kemampuan berpikir kritis matematis tersebut (strategi, pendekatan, model pembelajaran, dan lain-lain) serta dapat dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa selalu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswa-siswanya, tidak hanya dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga tidak menutup kemungkinan untuk ditingkatkan pada mata pelajaran lainnya. 2. Bagi siswa; dapat dijadikan bahan pembelajaran yang dapat digunakan sebagai sesuatu yang dapat menimbulkan kesadaran berpikir kritis matematis. 3. Bagi sekolah; dapat dijadikan sebagai sumbangsih pemikiran untuk bisa
selalu meningkatkan kemampuan berpikir tingkat tinggi siswasiswanya, tidak hanya dalam mata pelajaran matematika, tetapi juga tidak menutup kemungkinan untuk ditingkatkan pada mata pelajaran lainnya. 4. Bagi peneliti lain; mendapatkan gambaran dan pemaparan kemampuan
berpikir kritis matematis siswa untuk dijadikan pembanding pada penelitian lainnya.
DAFTAR PUSTAKA
Afifah, Riana. “10 Tahun Lagi Ahli Matematika Makin Dibutuhkan”, Artikel, edukasi.kompas.com/read/2013/03/21/12595429/10.Tahun.Lagi.Ahli.Mate matika.Makin.Dibutuhkan., 15 April 2013. Arikunto, Suharsimi. Prosedur Penelitian, Suatu Pendekata Praktek. Jakarta: Rineka Cipta: 2002. Buskist, William dan Jessica G. Irone. “Simple Strategies for Teaching Your Students to Think Critically” dalam Teaching Critial Thinking in Psychology. Editor: Dunn, dkk. Singapore: Wiley-Blackwell, 2008. Cathcart, W. George, dkk. Learning Mathematics in Elementary and Middle Schools, Fourth Edition. Toronto: Pearson, 2004. King, FJ, dkk. Higher Order Thinking Skills. Educational Services Program. Kurniawati, Lia dan Siti Chodijah. Pengaruh Pendekatan Contextual Learning pada Materi Bangun Ruang terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas VIII SMP. Jurnal Pendidikan: ceM Ed, Vol.2, 2007. Lawshe, C.H. “A Quantitative Approach to Content Validity” dalam Personnel Psychology. Jurnal, 1975. Mahmudah, Rosita. Pengaruh Model Pembelajaran Creative Problem Solving terhadap Kemampuan Berpikir Kritis Matemats Siswa di Madrasah Tsanawiyah Negeri Tangerang II Pamulang. Skripsi, UIN Syarif Hidayatullah Jakarta: 2013. Tidak dipublikasikan. Masrurotullaily, dkk. Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK Negeri 6 Jember. Prosiding: Kadikna, 2013.
63
64
Mayadiana S, Dina. Kemampuan Berpikir Kritis Matematika. Jakarta: Cakrawala Maha Karya, 2009. NCTM. Principles and Standards for School Mathematics. Reston: NCTM, 2000. Rajendran, N.S. Teaching and Acquiring Higher-Order Thinking Skills, Theory and Practice. Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris, 2013. Ruggiero, Vincent Ryan. Beyond Feelings, A Guide to Critical Thinking. Boston: McGraw-Hill, 2006. Salih, Maria. “Konsep Pemikiran dan Kemahiran Berpikir Kritis” dalam Pemikiran Kritis dan Kreatif. Tanjong Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris, 2013. Sihotang, Kasdin. Critical Thinking, Membangun Pemikiran Logis. Jakarta: Pustaka Sinar Harapan, 2012. Sumarmo, Utari. Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajarannya. Makalah Jurusan Pendidikan Matematika FMIPA UPI: 2013. Undang-Undang Republik Indonesia Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Bab I, Pasal 1.
Lampiran 1
INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA KELAS VIII – SMP KHARISMA BANGSA
Jawablah soal-soal berikut ini berdasarkan dengan apa yang telah kamu pelajari. Selamat mengerjakan
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara, kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
2. Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku yang akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!). Yang sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m. Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m. a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin mengetahui panjang sisi yang
belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD! b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga, tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
65
66 3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC disebut sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal ruang.
Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE! 4. Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm. Jika ukuran
adalah
berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR? Penyelesaian: √ √ √ √ √
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak?
,
67 Berikan komentar! b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan √ dan Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat?
5. Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping, memiliki lima trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA. Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut
. Masing-
masing trayek memiliki jarak tempuh yang berbeda-beda, dan ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca. Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah panjang AB!
6. Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Pada gambar di samping, ABC adalah sebuah segitiga siku-siku. Ukuran |
|
|
|
dan |
Penyelesaian:
√ √
|
|
|.
adalah
,
68 √ √ √
√|
|
|
|
√( √
)
√
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah sudah benar atau belum?
Berikan pendapatmu!
Lampiran 2
KUNCI JAWABAN INSTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA KELAS VIII – SMP KHARISMA BANGSA
1. Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara, kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
Jawaban:
150 mil 200 mil X = 250 mil
Dengan menggunakan Theorema Phytagoras: 𝑥 2 = 200𝑚𝑖𝑙
2
+ 150𝑚𝑖𝑙
2
𝑥 2 = 40000𝑚𝑖𝑙 2 + 22500𝑚𝑖𝑙 2 = 62500𝑚𝑖𝑙 2 𝑥=
62500𝑚𝑖𝑙 2 = 250𝑚𝑖𝑙
2. Pak Mahmud memiliki sebidang tanah berbentuk segitiga siku-siku yang akan rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C (lihat gambar!). Yang sudah dipagari adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m. Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m. a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin mengetahui panjang sisi yang
Jawaban: Jika siswa menjawab dengan perbandingan: 𝐴𝐷 𝐶𝐷 = 𝐷𝐵 𝐴𝐷 40𝑚 𝐶𝐷 = 20𝑚 40𝑚 𝐶𝐷 = 80𝑚 Jika siswa menjawab dengan Teorema Euclid: 𝐴𝐷 2 = 𝐶𝐷 × 𝐷𝐵 40𝑚 2 = 𝐶𝐷 × 20𝑚 𝐶𝐷 = 80𝑚
belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD!
69
70
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga, tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
Jawaban: Jika siswa menjawab denganTeorema Phytagoras: 𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐷 2 + 𝐴𝐷 2 𝐴𝐶 2 = 80𝑚 2 + 40𝑚 2 𝐴𝐶 = 40 5𝑚 𝐴𝐵 2 = 𝐷𝐵 2 + 𝐴𝐷 2 𝐴𝐵 2 = 20𝑚 2 + 40𝑚 𝐴𝐵 = 20 5𝑚
2
Jika siswa menjawab dengan Teorema Euclid: 𝐴𝐶 2 = 𝐶𝐷 × 𝐶𝐵 𝐴𝐶 2 = 80𝑚 × 100𝑚 𝐴𝐶 = 40 5𝑚 𝐴𝐵 2 = 𝐷𝐵 × 𝐶𝐵 𝐴𝐵 2 = 20𝑚 × 100𝑚 𝐴𝐵 = 20 5𝑚
3. Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk 5cm. Ruas garis AC disebut sebagai diagonal sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal ruang.
Jawaban: Untuk mencari panjang |CE|, Harus mencari panjang |AC| terlebih dahulu dengan Teorema Phytagoras. Menghitung antara |AB| dan |BC|, didapat |AC|=5 2𝑐𝑚. Lalu mencari panjang |EC| dengan Teorema Phytagoras. Menghitung antara |AE| dan |AC|, didapat |CE|=5 3𝑐𝑚 Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE! 4. Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm. Jika ukuran berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
adalah 30 ,
71 Penyelesaian: =1 1
= 4
3
3 1
=
3
×1=4
× 3
= =1 2 1 2
= 4
=
1 2
×1=4
×2
= a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak?
Jawaban: Perbandingan yang diberikan adalah salah.Yang seharusnya adalah 𝑃𝑅 𝑄𝑅 = 1 2 , bukan 𝑃𝑅 𝑄𝑅 = 1
3 . Dengan demikian, hasil QR yang diberikan juga salah.
Begitu pun dengan 𝑃𝑅 𝑃𝑄 = 1 2 adalah salah. Seharusnya 𝑃𝑅 𝑃𝑄 = 1
3 . Dengan
demikian, hasil PQ yang diberikan adalah salah. Berikan komentar! b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan = 1 2 dan
=1
3
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk apa digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat? Jawaban: Perbandingan ini adalah perbandingan sisi-sisi segitiga siku-siku jika sudutnya istimewa diketahui 30 , 60 , 90 . Perbandingan yang diberikan tidak tepat karena perbandingan antara sisi di depan sudut 30 dengan sisi miring (PR:RQ) adalah 1:2. Dan perbandingan antara sisi di depan sudut 30 dengan sisi di sampingnya (PR:PQ) adalah 1
3.
72
5. Suatu sirkuit balap berbentuk seperti gambar di samping, memiliki lima trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA. Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut 90 . Masingmasing trayek memiliki jarak tempuh yang berbeda-beda, dan ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca. Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah panjang AB!
Jawaban:
Dengan Teorema Phytagoras dan mengukur selisih panjang trayek, didapat bahwa 𝐴𝐵 + 𝐶𝐷 = 240𝑚 Karena sudah diketahui bahwa |CD|=50m, maka |AB|=190m.
6. Perhatikan soal dan penyelesaiannya berikut ini: Soal: Pada gambar di samping, ABC adalah sebuah segitiga siku-siku. Ukuran
adalah 120 ,
= Penyelesaian: = 180
120 = 60
= 3 1 =
6
3 1
=
3 1
×1=6 =
× 3
=6
, dan
=
.
73
=2 1 =
2 1
=
6
2 1
×1=6
×2
= =
= + 2
=
+
= 2
+ = √(6 3
= 2
) + 18
2
=
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah sudah benar atau belum?
Jawaban: Perbandingan yang diberikan adalah benar. Karena didapat 𝑚 𝐴𝐷𝐵 = 60 (suplemen dari 120 ), maka perbandingan sisi di depan sudut 60 dengan sisi di sampingnya (AB:BD) adalah 3 1. Begitu pun dengan sisi miring dengan sisi di samping sudut 60 (BD:AD) adalah 2:1. Maka dari itu, perhitungan di atas adalah benar.
Berikan pendapatmu!
Lampiran 3 74
HASIL PERHITUNGAN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS
No
Nama Siswa
Menentukan konsep dalam penyelesaian masalah indikato r 1a soal no. 1
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24
A B C D E F G H I J K L M N O P Q R S T U V W X
3 3 4 2 3 2 3 2 2 4 2 4 2 2 4 2 3 4 4 2 3 2 2 4
indikat or 1b soal no. 2a 4 4 3 4 3 4 4 3 3 4 3 4 2 4 3 4 3 2 4 3 3 2 4 4
total 7 7 7 6 6 6 7 5 5 8 5 8 4 6 7 6 6 6 8 5 6 4 6 8
Merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah indikato r 2a soal no. 2b 4 4 2 3 3 4 2 3 4 4 1 2 3 4 4 2 3 3 2 3 4 4 2 1
indikato r 2b soal no. 3 2 3 1 4 4 3 2 1 4 4 2 2 4 3 1 2 2 3 3 4 4 2 2 3
total 6 7 3 7 7 7 4 4 8 8 3 4 7 7 5 4 5 6 5 7 8 6 4 4
Memberikan argumen dalam menyelesaikan masalah indikato indikat r 3a or 3b soal no. soal 4b no. 5 total 4 2 6 2 3 5 2 1 3 1 3 4 3 4 7 4 3 7 2 2 4 1 1 2 1 4 5 4 3 7 3 3 6 2 2 4 2 2 4 3 3 6 1 3 4 4 2 6 2 4 6 1 1 2 3 2 5 1 2 3 4 3 7 4 3 7 2 4 6 2 4 6
Mengevaluasi penyelesaian masalah indikator 4a soal no. 4a 4 1 1 2 3 2 3 1 2 4 3 2 1 2 2 1 1 1 3 3 2 3 2 2
indikato r 4b soal no. 6
total 4 1 1 2 3 2 3 1 2 4 3 2 1 2 2 1 1 1 3 3 2 3 2 2
Total score per siswa (Score ideal = 28)
Nilai per siswa
Tingkat Kemampua n Siswa
23 20 14 19 23 22 18 12 20 27 17 18 16 21 18 17 18 15 21 18 23 20 18 20
82,143 71,429 50,000 67,857 82,143 78,571 64,286 42,857 71,429 96,429 60,714 64,286 57,143 75,000 64,286 60,714 64,286 53,571 75,000 64,286 82,143 71,429 64,286 71,429
Tinggi Sedang Rendah Sedang Tinggi Tinggi Sedang Rendah Sedang Tinggi Sedang Sedang Rendah Sedang Sedang Sedang Sedang Rendah Sedang Sedang Tinggi Sedang Sedang Sedang
75 25 Y 26 Z 27 AA 28 AB 29 AC 30 AD 31 AE 32 AF 33 AG 34 AH 35 AI 36 AJ 37 AH 38 AP 39 AR 40 AH 41 AI 42 AJ 43 AH 44 AI 45 AJ 46 AH 47 AI 48 AJ Rata-rata skor Skor ideal persentase perindikat or
3 2 4 3 2 2 3 4 2 3 2 3 4 3 4 2 4 3 4 3 2 4 4 2
3 2 3 2 4 4 4 4 2 3 2 3 3 2 4 4 3 3 2 2 3 4 3 2
6 4 7 5 6 6 7 8 4 6 4 6 7 5 8 6 7 6 6 5 5 8 7 4
2 2 3 3 2 4 1 4 2 4 3 4 2 3 4 3 3 2 4 4 1 4 4 3
2 3 4 2 2 3 4 4 2 2 1 4 2 3 4 2 1 2 3 4 4 4 2 1
4 5 7 5 4 7 5 8 4 6 4 8 4 6 8 5 4 4 7 8 5 8 6 4
1 3 2 2 1 2 3 3 2 2 2 2 2 3 4 2 4 2 3 4 1 3 4 2
4 3 2 2 2 3 3 4 2 3 1 4 2 2 3 3 4 4 1 2 3 3 4 2
5 6 4 4 3 5 6 7 4 5 3 6 4 5 7 5 8 6 4 6 4 6 8 4
2 1 2 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 3 3 1 3 4 4 4 4 2 1
2 1 2 2 3 2 1 3 2 2 1 3 2 2 3 3 1 3 4 4 4 4 2 1
17 16 20 16 16 20 19 26 14 19 12 23 17 18 26 19 20 19 21 23 18 26 23 13
60,714 57,143 71,429 57,143 57,143 71,429 67,857 92,857 50,000 67,857 42,857 82,143 60,714 64,286 92,857 67,857 71,429 67,857 75,000 82,143 64,286 92,857 82,143 46,429
6,08 8
5,67 8
5,15 8
2,25 4
4,79
76%
71%
64%
56%
66,86%
Sedang Rendah Sedang Rendah Rendah Sedang Sedang Tinggi Rendah Sedang Rendah Tinggi Sedang Sedang Tinggi Sedang Sedang Sedang Sedang Tinggi Sedang Tinggi Tinggi Rendah
Lampiran 4
Perhitungan Distribusi Frekuensi Data Hasil Tes Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa
No 1 2 3 4 5 6 7
Interval F 42 - 49 3 50 - 57 7 58 - 65 12 66 - 73 12 74 - 81 4 82 - 89 6 90 - 97 4 48 Total
F relative 6,25% 14,58% 25,00% 25,00% 8,33% 12,50% 8,33% 100,00%
Fk 3 10 22 34 38 44 48
76
NILAI MAKS NILAI MIN RATA-RATA MEDIAN MODUS VARIAN S.D.
96,429 42,857 68,333 65,971 65,500 161,200 12,700
Lampiran 5
UJI VALIDITAS ISI INTRUMEN TES KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA SMP KELAS VIII DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR) POKOK BAHASAN SEGITIGA DAN TEOREMA PHYTAGORAS
Petunjuk: 1. Berdasarkan pendapat Anda, berilah penilaian berikut pada kolom yang telah disediakan dengan memberikan centang () E (Esensial)
:
Soal tersebut penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa (sesuai indikator yang diberikan).
TE (Tidak Esensial) :
Soal tersebut tidak terlalu penting untuk mengukur kemampuan berpikir kritis matematis siswa (sesuai indikator yang diberikan).
TR (Tidak Relevan) :
Soal tersebut tidak ada kaitannya dengan kemampuan berpikir kritis matematis (sesuai indikator yang diberikan).
2. Jika terdapat komentar, mohon tulis pada kolom yang telah disediakan. No. 1.
Indikator Soal
Soal
E
(1-a) Menentukan konsep
Sebuah kapal berlayar dari pelabuhan sejauh 200 mil ke arah Utara,
dalam penyelesaian masalah
kemudian memutar haluan ke arah Barat sejauh 150 mil. Carilah jarak
yang berkaitan dengan
kapal dari pelabuhan ke posisinya sekarang!
Teorema Phytagoras 2.a. (1-b) Menentukan konsep
Pak Mahmud memiliki sebidang tanah
dalam penyelesaian masalah
berbentuk segitiga siku-siku yang akan
yang berkaitan dengan
rencanaya akan dipagari dari sisi B ke C
Teorema Phytagoras (atau
(lihat gambar!). Yang sudah dipagari
Teorema Euclid)
adalah sisi pagar BD yang panjangnya 20m. Diketahui jarak titik A ke D adalah 40m. a. Menurut kamu, rumus apakah yang bisa kita gunakan jika ingin 77
TE TR
Komentar
78 mengetahui panjang sisi yang belum dipagari (CD)? Terapkanlah rumus tersebut dalam mencari panjang sisi CD! 2.b. (2-a) Merumuskan cara dalam menyelesaikan masalah yang
b. Jika Pak Mahmud juga ingin memagari sisi AC dan AB juga, tentukanlah langkah-langkah dalam penyelesaiannya!
berkaitan dengan Teorema Phytagoras (atau Teorema Euclid) 3
(2-b) Merumuskan cara dalam
Kubus ABCD.EFGH memiliki panjang rusuk
menyelesaikan masalah yang
5cm. Ruas garis AC disebut sebagai diagonal
berkaitan dengan Teorema
sisi dan ruas garis CE disebut sebagai diagonal
Phytagoras
ruang. Tentukan langkah-langkah yang tepat dalam menentukan panjang CE!
79 4.a. (4-a) Mengevaluasi
Perhatikanlah soal dan penyelesaiannya berikut ini:
penyelesaian masalah yang
Soal:
berkaitan dengan segitiga siku-
Diketahui segitiga PQR siku-siku di P dan panjang sisi PR adalah 4cm.
siku dengan sudut istimewa.
Jika ukuran
adalah
, berapakah panjang sisi-sisi PQ dan QR?
Penyelesaian: √ √ √ √ √
a. Apakah menurutmu penyelesaian dari soal yang diberikan di atas sudah benar atau tidak? Berikan komentar! 4.b. (3-a) Memberikan argumen terhadap suatu penyelesaian
b. Pada penyelesaian di atas, terdapat pernyataan dan
√
80 masalah terkait segitiga siku-
Bisakah kamu menjelaskan untuk perbandingan apa ini dan untuk
siku dengan sudut istimewa.
apa digunakannya. Dalam penggunaan pada soal di atas, apakah perbandingannya sudah tepat?
5.
(3-b) Memberikan argumen
Suatu sirkuit balap berbentuk seperti
dalam menyelesaikan masalah
gambar di samping, memiliki lima
terkait Teorema Phytagoras
trayek, yaitu trayek AB, BC, CD, DE, dan EA. Tikungan di titik B, C, dan D membentuk sudut
.
Masing-masing trayek memiliki jarak tempuh yang berbeda-beda, dan ditunjukkan pada gambar. Sayangnya, jarak tempuh trayek AB tercoret dan tak bisa dibaca. Bagaimana menurutmu untuk mencari jarak tempuh AB? Apa yang harus kamu lakukan pertama-tama? Berikan pendapatmu, lalu carilah panjang AB! 6.
(4-b) Mengevaluasi
Perhatikan soal dan
penyelesaian masalah yang
penyelesaiannya berikut ini:
berkaitan dengan Teorema
Soal:
Phytagoras dan segitiga siku-
Pada gambar di samping, ABC
siku dengan sudut istimewa.
adalah sebuah segitiga sikusiku. Ukuran ,| |
|
|
|.
|
adalah dan
81 |
|
Penyelesaian:
√ √ √ √ √
√|
|
|
|
√( √
)
√
Cobalah kamu periksa kembali penyelesaian dari soal di atas. Apakah
82 sudah benar atau belum? Berikan pendapatmu!
PENGUJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN TES
Nama
:
Institusi
:
Posisi/Jabatan : Alamat
:
Nomor HP
:
................................, ..........................2016
____________________ (nama lengkap dan gelar)
Lampiran 6 HASIL UJI VALIDITAS ISI INSTRUMEN KEMAMPUAN BERPIKIR KRITIS MATEMATIS SISWA DENGAN METODE CONTENT VALIDITY RATIO (CVR)
No.
Nama Validator
Indikator BK Butir Soal E/TE/TR
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
Lina Marlina, S.Pd. Nur Indah Cahyani, S.Pd. Muthmainnah, S.Pd. Bunga Siti Fatimah, S.Pd. Arif Aditya, S.Pd. Azi Brahmastha, S.Pd. Puji Syafitri Rahmawati, S.Pd. Erdy Poernomo, S.Pd. Rizqi A'maliyah, S.Pd. Siti Aisyah, S.Pd. Nurmalianis, S.Pd. Mafudz Rois, S.Pd. R.S. Dwi Prajitno, B.S. Number of panelist: 13 (Minimum CVI = 0,53)
1b
1 TE
2a TE
TR
1
1
1 1 1 1 1 1 1 0,99
1 1 1 1 1 1 0,923076923 0,92
Adjusted:
Valid
Valid
1 1 1 1 1 1 0,615384615 0,61 Valid
E 1 1 1 1 1
2b TE TR
1
1
TR
2b
1
1
E Value:
2a
E 1 1 1 1 1 1
1 1
Validity Result
varians total skor total varians total ^2 r hitung koefisien reliabilitas
E 1
1a
E
3 TE 1
1 1 1 1 1
4a TR
E 1 1 1 1
1 1
1
1 1
83
1 1
E 1 1 1 1 1 1
4b TE TR
1
E 1 1 1 1 1 1
3b
4b
5 TE
6 TE
TR
1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0,692307692 0,692307692 0,769230769 0,923076923 0,69 0,69 0,77 0,92 Valid
1,0598291 84 2,2692308 0,6090934 0,69
4a TE TR
3a
1
Valid
Valid
Valid
E 1 1 1 1 1 1
TR
1 1 1 1 1 1 1 0,846153846 0,84 Valid
UJI REFERENSI
Nama : NIM : Judul Skripsi :
Yusuf Ahmadi i09017000049
Analisis Kemampuan Berpikir Kritis Matematis Siswa pada Materi Segitiga (Penelitian pada SMP Kharisma Bangsa)
No
Paraf
Judul Buku dan Nama Pengarang Pembimbing
I
Pembimbing
BAB I I
Undang-Undang Republik Indonesia
Nomor 20 Tahun 2003 tentang Sistem Pendidikan Nasional, Bab I, Pasal 2
1
Riana Afifah, "10 Tahun Lagi Ahli Matematika Makin Dibutuhkan", artikel diakses pada 15
April 2013 dari
edukasi.kompas. comlrea dl 20 1 3 I 03 12 I I 12 595
429 I 1 0.Tahun.Lagi.Ahli.Matematika
Makin.Dibutuhkan. 3
Lia Kurniawati dan Siti Chodijah, "Pengaruh Pendekatan Contextual
Leaming pada Materi Bangun Ruang terhadap Hasil Belajar Siswa Kelas
VIII
SMP", Jurnal Pendidikan: Algoritma, Vol.2 No.2 (2007), h.196 4
FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani, "Higher Order Thinking Skills",
Educational Services Program, tanpa tahun, h.1
tu
M
II
FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
5
Rohani, "Higher Order Thinking Skills", Educational Services Program, tanpa
L
tahun, h.18
N
Maria Salih, Koruep Pemikiran dan
6
Kemahiran Berpikir Kritis, dalam Pemikiran Kritis dan Kreatif. (Tanjong
Malim: Penerbit Universiti Pendidikan Sultan Idris, 2013),
A-
y+
h.l7 BAB 2
I
FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani. "Higher Order Thinking Skills".
Educational Services Program. (tanpa tahun), h. 32 2
b
FJ King, Ludwika Goodson, dan Faranak
Rohani. "Higher Order Thinking Skills".
Educational Services Program. (tanpa
k
tahun), h. 24 J
N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring
Higer-Order Thinking Skills, Theory and Practice, (Tanjong Malim: Penerbit
Universiti Sultan Idris, 2013), h.20 4
N.S. Rajendran, Teaching and Acquiring
Higer-Order Thinking Skills, Theory and Practice, (Tanjong Malim: Penerbit
b
k
Universiti Sultan Idris, 2013), h. 20. 5
r\
Vincent Ryan Ruggierc, Beyond Feelings, A Guide to Criticcal Thinking, (Boston: McGraw-Hill,2006), h. 17
b
fr
6
Vincent Ryan Ruggiero,
Beyond
Feelings, A Guide to Criticcal Thinking, @ oston : McGraw-H
7
ill,
William Buskist dan
200 6), h. 17
Jessica
G.
b
fr
Irone.
Simple S*ategies for Teaching Your
to Think Critically dalam Teaching Critical Thinking in Psychologt Editor: Dunn, et al. Students
E
(Singapore: Wiley-Blackwell, 2008), h. 50 8
William Buskist dan Jessica G. Irone. Simple Strategies
for
Teaching Your
to Think Critically dalam Teaching Critical Thinking in Psychologt Editor: Dunn, et al. Students
t-
&
IL
A
(Singapore: Wiley-Blackwell, 2008), h. 50 9
Utari Sumarmo, "Berpikir dan Disposisi Matematik serta Pembelajar anny a", Kumpulan Makalah Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pendidikan Indonesia, 2013. h. 382
l0
Utari Sumarmo, "Berpikir dan Disposisi
Matematik serta
Pembelajarannya",
A
Kumpulan Makalah Jurusan Pendidikan Matematika Fakultas MIPA Universitas Pendidikan lndonesia, 2013. h. 382 t1
Dina Mayadiana S, Kemampuan Berpikir
Kritis Matematika, (Jakarta: Maha Karya), 2009. hal.l3
Cakrawala
h.
&
t2
Kasdin Sihotang. Critical Thinking, Memb angun Pemikiran Logis. Jakarta:
il-
A
k
ry
2012, Pustaka Sinar Harapan. h. 8. t3
NCTM, Principles and Standards for School Mathematics, (Reston: NCTM, 2000)h.32
t4
W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier,
H. Vance, Learning Mathematics Elementary and Middle Schools,
James
in
fr
Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004), h.2.
t5
W. George Cathcart, Yvonne M. Pothier, James
in
H. Vance, Learning Mathematics
fr
Elementary and Middle Schools,
Fourth Edition, (Toronto: Pearson, 2004),
h.3
BAB 3 Suharsimi Arikunto, Prosedur 1
P enelitian
Suatu Pendekatan Praktek, (Jakarta:
Rineka Ciptu, 2002), h.20 2
rt"
fr
Suharsimi Arikunto, Manaj emen
Penelitian: Edisi Revisi, (lakarta: Rineka
X
Cipta,20l0), h.234 J
C. H. Lawshe, A Quantitative Approach to Content Validity dalam Jurnal P ers onne I P sychol o gt, 197 5, h.5 67
4
C. H. Lawshe,A Quantitative Approach
to Content Validity dalam Jurnal Personnel Psycholog,t, 1975, h. 568
b
/+
b
y+
5
Masrurotullaily, Hobri, dan
Suharto,
Analisis Kemampuan Pemecahan Masalah Matematika Keuangan Berdasarkan Model Polya Siswa SMK
Negeri 6 Jember, Kadikna (Prosiding), Vol.4, 2013,h.132" 6
Rosita lvlahmudah, Pengaruh Model P embelaj
aran Creative Problem Solving
terhadap Kemampuan Berpikir Kritis
H
Matemats Siswa di Madrasah Tsanawiyah Negeri Tangerang
II
Pamulang (Skripsi), UIN Syarif
Hidayatullah Jakarta: 2013, 7
h.3 4
Masrurotullaily, Hobri, dan Suharto, Analisis Kemampuon Mas al ah
P eme
cahan
Mat e mat i ka Keuan gan
Berdasarkan Model Polya Siswa SMK
Negeri 6 Jember, Kadikna (Prosiding),
k
B
Vol.4, 2013,h.133
Jakarta,24Juli 2016
Mengetahui,
Pembimbing
I
L.
Dr. Lia Kurniawati, M.Pd. NrP. 19760521 200801 2 008
Pembimbing
II
