Jurnal Natur Indonesia 5(2): 157-161 (2003) ISSN 1410-9379
Kekuatan batang baja dengan metode LRFD dan ASD
157
Analisis Kekuatan Nominal Balok Lentur Baja dengan Metode Desain Faktor Beban dan Tahanan (LRFD) dan Metode Desain Tegangan Ijin (ASD) Reni Suryanita, Alfian Kamaldi Jurusan Teknik Sipil, FT, Universitas Riau Diterima 07-08-2002
Disetujui 25-10-2002
ABSTRACT Structure should has capability due to the possibility of over load or lost of strength. To cover this case, structural element was designed using the load factor and resistant and the probability concept as well, or Load and Resistant Factor Design Method (LRFD Method)”, to obtain a rational and economical design. This paper was studying strength and resistance of steel beams due to flexural load with general equation of load factor and resistant design. The nominal strength of the steel beam should has greater or equal sum of factor and resistant design. Designing of steel beam consist of three beams with Grade A-36 based on American Institute of Steel Construction Standard (AISC). The result shows beam 1 has a section area of profile was 37.4 in2, beam 2 has a section area of profile was 25.6 in2, and beam 3 has a section area of profile 37.4 in2. It can be concluded that LRFD method more rational and economic since it gives less section area of profile than Allowable Stress Design (ASD Method). Keywords: ASD method, factor of load, LRFD method, nominal strength.
PENDAHULUAN Batang-batang struktur baik kolom maupun balok harus memiliki kekuatan, kekakuan dan ketahanan yang cukup sehingga dapat berfungsi selama umur layanan struktur tersebut. Dalam mendesain batang tarik yaitu balok baja harus memberikan keamanan dan menyediakan cadangan kekuatan yang diperlukan untuk menanggung beban layanan, yakni balok harus memiliki kemampuan terhadap kemungkinan kelebihan beban (overload) atau kekurangan kekuatan (understrength). Kelebihan beban dapat terjadi akibat perubahan fungsi balok, terlalu rendahnya taksiran atas efek-efek beban karena penyederhanaan yang berlebihan dalam analisis strukturalnya, dan akibat variasi-variasi dalam prosedur konstruksinya. Dewasa ini perkembangan dan desain struktur baja telah bergeser menuju prosedur desain yang lebih rasional dan berdasarkan konsep probabilitas. Konsep desain ini pertama kali diadopsi oleh American Institute of Steel Construction (AISC). Desain ini memberikan keamanan struktur yang menjamin penghematan secara menyeluruh dengan memperhatikan variabel-variabel desain yaitu faktor beban dan ketahanan struktur, dengan menggunakan kriteria desain secara probabilistik (AISC 1986a). Metode ini dikenal dengan desain Faktor Beban dan Tahanan (Load and Resistence Factor Design) atau metode LRFD, namun di Indonesia kebanyakan
desain masih dilakukan dengan desain tegangan ijin, Allowable Stress Design (metode ASD). Metode ASD menitik beratkan pada beban layanan (beban kerja) dan tegangan yang dihitung secara elastik dengan cara membandingkan tegangan terhadap harga batas yang diijinkan (Salmon et al, 1992). Rasionalitas metode LRFD selalu menarik perhatian, dan menjadi suatu perangsang yang menjanjikan penggunaan bahan yang lebih ekonomis dan lebih baik untuk beberapa kombinasi beban dan konfigurasi struktural. Metode LRFD juga cenderung memberikan struktur yang lebih aman bila dibandingkan dengan metode ASD dalam mengkombinasikan beban-beban hidup dan beban mati (Beedle 1986). Meskipun metode LRFD mampu menggusur kedudukan metode ASD, namun para desainer perlu memahami filosofi desain kedua metode tersebut, karena banyak struktur akan tetap didesain dengan metode ASD ataupun untuk mengevaluasi struktur-struktur yang didesain dimasa lalu. Untuk itu Heger (1980) telah memberikan sejumlah pemikiran mengenai kesulitan-kesulitan untuk menjembatani jurang, antara teori statistik dan probabilitas dengan dunia nyata dari struktur sebenarnya. Pengembangan kriteria-kriteria beban berdasarkan probabilitas telah dikembang oleh Galambos et al, (1982) untuk mendapatkan kombinasi-kombinasi beban terfaktor menurut standar
Jurnal Natur Indonesia
158
Suryanita, et al.
5(2): 157-161(2003)
ANSI, dengan kombinasi-kombinasi sebagai berikut (Anonim 1986a): 1,4 D 1,2 D + 1,6 L + 0,5 (Lr atau S atau R) 1,2 D + 1,6(Lr atau S atau R) + (0,5L atau 0,8 W) 1,2 D +1,3 W + 0,5 L + 0,5 (Lr atau S atau R) 1,2 D + 1,5 E + (0,5L atau 0,2 S) 0,9D - (1,3W atau 1,5E) dimana D merupakan beban mati, L merupakan beban hidup, Lr adalah beban hidup atap, W merupakan beban angin, S merupakan beban salju, E merupakan beban gempa dan R adalah beban air hujan atau beban es. Untuk memudahkan desain struktur rangka dan portal berdasarkan LRFD, telah dikembangkan pula program mikrocomputer berdasarkan bahasa program QuickBASIC yang dapat dioperasikan dengan mudah pada setiap komputer (Brian et al, 1991). Berdasarkan uraian Beedle (1986) di atas tentang kelebihan LRFD maka tulisan ini bertujuan untuk mendapatkan hasil desain balok baja yang lebih ekonomis dengan cara menganalisis dan membandingkan rumus-rumus desain yang digunakan dalam metode LRFD dan metode ASD. Untuk membatasi permasalahan desain hanya dilakukan terhadap balok baja yang mengalami beban lentur.
METODE Persyaratan kekuatan lentur ultimit, Mu, untuk balok pada desain faktor beban dan tahanan (metode LRFD) dinyatakan sebagai, φb
Mn ≥ Mu
dengan φb merupakan faktor tahanan untuk lentur yaitu 0,90 dan Mn merupakan momen nominalnya (AISC, 1986). Sedangkan untuk metode ASD, modulus penampang, Sx dinyatakan sebagai Sx ≥
M fb
f < Fy
dimana M merupakan momen yang bekerja dan fb merupakan tegangan kerja yang diperoleh dari 2/3 tegangan leleh, fy (Anonim 1986a). Penampang bersifat elastis pada saat momen lentur dalam rentang beban layanan, seperti terlihat dalam Gambar 1a. Kondisi elastis akan terjadi sampai tegangan pada serat terluar mencapai tegangan leleh, Fy, dan kekuatan nominalnya, Mn, merupakan momen leleh, My, seperti pada Gambar 1b, dan dihitung sebagai Mn = My = SxFy dengan Sx = Ix / cy S merupakan modulus penampang, yang didefinisikan sebagai momen inersia I dibagi dengan jarak c dari pusat berat ke serat terluar. Subskrip x dan y menunjukan momen inersia dan jarak c dihitung terhadap sumbu x atau terhadap sumbu y. Bila serat memiliki regangan, ε, yang sama atau lebih besar dari regangan leleh, εy = Fy/Es, yang berada dalam rentang plastis, maka kekuatan momen nominal merupakan momen plastis, Mp, dan dihitung sebagai, Mp = Fy ∫ y dA = FyZ A dengan Z = ∫ y dA merupakan modulus plastik (Salmon et al, 1992). Faktor bentuk, ξ merupakan perbandingan momen plastis dan momen leleh, yang merupakan sifat bentuk penampang melintang dan tidak tergantung dari sifat materialnya, sehingga: M
Z
p ξ= M =S y
Persyaratan kekuatan lentur ultimit, Mu,, untuk balok pada desain faktor beban dan tahanan, dinyatakan sebagai, φb
Mn ≥ Mu
dengan φb merupakan faktor tahanan untuk lentur yaitu 0,90 (Anonim 1986b).
f = Fy
f = Fy
f = Fy Plastis
x
x Elastis
Sepenuhnya plastis
Plastis M < My (a)
M = My (b)
My < M< Mp (c)
Gambar 1. Distribusi tegangan pada berbagai tahap pembebanan lentur.
M = Mp (d)
Kekuatan batang baja dengan metode LRFD dan ASD Kekuatan lentur nominal, Mn ditentukan oleh AISC untuk masing-masing keadaan batas kelangsingan, yaitu 1) penampang kompak, untuk λ ≤ λp, 2) penampang non kompak, untuk λp < λ ≤ λr, 3) penampang langsing, untuk λ > λr. Pada penampang kompak yang secara lateral stabil, kekuatan nominal sama dengan kekuatan momen plastis yaitu Mn = M p dimana Mp merupakan kekuatan momen plastik. Desain harus memperhitungkan tekuk lokal sayap tekan atau tekuk lokal badan yang dapat terjadi sebelum mencapai regangan tekan untuk menimbulkan momen plastis, Mp. Untuk penampang non kompak yang secara lateral stabil, rasio kelangsingan (lebar/tebal) λ, berada di antara batas kelangsingan λr dan batas kelangsingan λp maka harga kekuatan nominal, M n harus diinterpolasi secara linear antara Mp dan Mr (Salmon et al, 1992) yaitu (λ − λ p ) Mn = Mp - (Mp - Mr) (λ − λ ) ≤ Mp r p Pada penampang langsing, rasio kelangsingan (lebar/tebal), λ melampaui batas λr, kekuatan nominal dinyatakan sebagai Mn = Mcr = SFcr Bila λ sama dengan λr, dengan serat terluar berada pada tegangan leleh maka kekuatan momen nominal yang tersedia, Mn = Mr = (Fy - Fr) S dengan M r merupakan momen sisa yang menyebabkan tegangan serat terluarnya meningkat dari harga tegangan sisa, Fr sampai tegangan leleh, Fy bila tidak ada beban luar yang bekerja. Tahap-tahap desain akan dilakukan dengan membandingkan cara metode LRFD dan metode ASD. Pada metode LRFD, tahap I dimulai dengan menghitung beban terfaktor Mu maksimum untuk balok berdasarkan kombinasi pembebanan dalam Anonim 1986a yaitu Mu = 1.2D + 0.5L + 1.5E dimana D merupakan beban mati, L merupakan beban hidup dan E merupakan beban gempa. Tahap II, asumsikan penampang balok adalah penampang kompak, maka kekuatan desain sebagai berikut: φb Mn = φb Mp =φb Zx Fy dengan persyaratan desain φb Mn ≥ Mu Tahap III, pilih profil pada tabel LRFD (Anonim 1986a) berdasarkan nilai Zx.
159
Tahap IV, periksa batas penampang kompak, λp untuk sayap profil: λflens =
bf 2tf
λflens < λp Penampang kompak, profil aman digunakan. Tahap V, periksa batas penampang kompak, λp untuk badan profil: λbadan =
hc tw
λbadan λp ≤ Penampang kompak, profil aman digunakan. Sedangkan dengan menggunakan metode ASD, tahap I yaitu mengasumsikan penampang kompak untuk balok dengan tegangan izin Fb = 0.66 Fy. Tahap II, menghitung beban momen yang bekerja: M=D+L+E Tahap III, menghitung modulus penampang balok yang bekerja: Sx ≥
M fb
Tahap IV, pilih penampang teringan berdasarkan tabel LRFD. Tahap V, periksa batas kompak (λp), dan tegangan lentur, jika: λflens =
bf 2tf
λflens < λp maka penampang kompak, profil aman digunakan. Jika: d λbadan = t w λbadan < λp maka penampang kompak, profil aman digunakan Periksa tegangan lentur, Fb =
M S
sehingga profil aman digunakan.
HASIL DAN PEMBAHASAN Pada dasarnya perhitungan desain dan analisis baja berdasarkan spesifikasi LRFD-AISC menggunakan sistem satuan inch-pound. Satuan ini dapat dikonversikan dengan satuan yang digunakan di Indonesia. Penampang yang digunakan merupakan penampang standar AISC dengan mutu baja A-36, dengan tegangan leleh baja, Fy = 36 ksi (248.22 N/ mm2), tegangan tarik baja dasar, Fu = 58 ksi (399.91 N/mm 2) dan modulus elastisitas, E = 29500 ksi (203402.5 N/mm2).
160
Jurnal Natur Indonesia
Suryanita, et al.
5(2): 157-161(2003)
Tabel 1. Data Momen lentur maksimum yang dipikul balok baja. BALOK 1 BALOK 2 Akibat Beban KN.m Kips-Ft KN.m Kips-Ft B. Hidup (L) 153.09 112.9 199.49 147.12 B. Mati (D) 198.48 146.37 47.77 35.23 B. Gempa (E) 221.91 163.65 196.70 145.06
Batas kelangsingan penampang kompak untuk sayap profil (Anonim 1986b). λp =
65
=
Fy
65
= 10.83
36
Batas kelangsingan penampang kompak untuk badan profil (Anonim 1986b). λp =
640
= 107
Fy
Data beban yang dipikul balok baja berupa momen lentur akibat beban hidup, beban mati dan beban gempa dapat dilihat pada Tabel 1 berikut. Tahap awal desain dengan metode LRFD, dimulai dengan menghitung beban terfaktor Mu maksimum untuk balok 1 berdasarkan kombinasi pembebanan (Anonim 1986b), yaitu: Mu = 1.2D + 0.5L + 1.5E Mu = 1.2 x 146.37 + 0.5 x 112.9 + 1.5 x 163.65 = 477.569 kips-ft Tahap II, asumsikan penampang kompak, kekuatan desain sebagai berikut: φb Mn = φb Mp =φb Zx Fy dengan persyaratan desain φb Mn ≥ Mu maka, Zx ≥ Mu.12 = 477.569x12 = 176.8774 in3 0.9x36 φbFy Tahap III, pilih profil pada tabel LRFD (Anonim 1986a) berdasarkan nilai Zx. Coba : W12x120Zx =186 inch3 bf = 12.320 inch tf = 1.105 inch A = 35.3 inch2 Tahap IV, periksa batas penampang kompak λp = 10.83, untuk sayap profil: λflens =
bf 8.295 = = 5.60 2tf 2x0.74
λbadan =
hc tw
= 13.7,
λbadan
≤ λp,
penampang kompak, dan profil aman digunakan.
BALOK 3 Kips-Ft 70.98 20.34 29.56
Profil W 12x120 dapat digunakan untuk balok 1. Untuk cara yang sama dapat dilakukan pada balok 2 dan balok 3 sehingga didapatkan profil W 12x87 untuk balok 2 dan profil W 12x30 untuk balok 3. Sedangkan bila menggunakan metode ASD, maka pada tahap I, asumsi penampang kompak untuk balok 1dengan tegangan izin: Fb = 0.66 Fy, maka Fb = 0.66 (36) = 23.8 24 ksi (165.48 N/mm2) Tahap II, menghitung beban momen yang bekerja, M = 112.9 + 146.37 + 163.65 = 422.92 kips-ft
≈
Sx ≥
M fb
=
422.92(12) = 211.46 24
in3
Tahap IV, pilih penampang teringan yang memiliki Sx ≥ 211.46 inch3, Coba W (sesuai desain LRFD 12x120 sebelumnya), dengan S = 163 inch3 x Ternyata profil W tidak memenuhi syarat. 12x120 Coba W12x170 Sx = 235 inch3 bf = 12.570 inch tf = 1.560 inch d = 14.03 inch tw = 0.960 inch A = 50.0 inch2 Tahap V, periksa batas kompak (λp), dan tegangan lentur, bf
12.570
λflens = 2t = 2(1.560) = 4.0 < λp = 10.8 f d
14.03
λbadan = t = 0.960 = 14.615 < λp = 107 w penampang kompak. Periksa tegangan lentur, Fb =
λflens < λp Penampang kompak, profil aman digunakan. Tahap V, periksa batas penampang kompak λp = 107, untuk badan profil:
KN.m 96.25 27.58 40.08
M 422 .92(12) = = 21.596 < 24ksi S 235
profil aman digunakan. Profil W12x170 dapat digunakan untuk balok 1. Untuk cara yang sama dapat dilakukan pada balok 2 dan balok 3, sehingga didapat profil W12x136 untuk balok 2 dan profil W12x50 untuk balok 3. Hasil perhitungan balok dengan metode LRFD dan metode ASD dapat dilihat pada Tabel 2 berikut.
Kekuatan batang baja dengan metode LRFD dan ASD
161
Tabel 2. Perbandingan hasil desain profil metode LRFD dan metode ASD. METODE LRFD ELEMEN
METODE ASD
LUAS (Ag) 2
PROFIL
Inch
mm
Balok 1
W12x120
35.3
Balok 2
W12x87
Balok 3
W12x30
LUAS (Ag) 2
2
2
PROFIL
Inch
mm
896.62
W12x170
50.0
1270
25.6
650.24
W12x136
39.9
1013.46
8.79
223.27
W12x50
14.7
373.38
Dari Tabel 2 di atas dapat dilihat desain dengan metode LRFD akan menghasilkan luas profil (Ag) untuk balok 1 lebih ekonomis 29.4 % dibandingkan dengan metode ASD, sedangkan untuk balok 2 dan balok 3 desain LRFD lebih ekonomis 35.8% dan 40.2% dibandingkan dengan metode ASD. Dari Gambar 2 dapat dilihat dengan metode LRFD, kenaikan beban momen yang bekerja akan menghasilkan luas profil dengan nilai yang lebih kecil dibandingkan dengan metode ASD, sehingga desain dengan metode LRFD akan menghasilkan desain yang lebih ekonomis dibandingkan dengan metode ASD.
KESIMPULAN Faktor kelebihan beban dan faktor tahanan, φ yang digunakan dalam metode LRFD ditentukan berdasarkan metode probabilitas sehingga hasil desain yang diperoleh lebih rasional. Nilai masingmasing faktor tersebut telah ditentukan oleh AISC dalam Manual LRFD. Faktor kelebihan beban tergantung pada kombinasi beban yang digunakan.
Dari hasil studi kasus, dapat diamati secara umum metode LRFD memberikan profil yang lebih ekonomis dengan luas penampang yang lebih kecil 29.4% untuk balok 1, 35.8% untuk balok 2 dan 40.2% untuk balok 3, bila dibandingkan dengan metode sebelumnya, metode ASD, untuk satuan panjang yang sama akibat beban mati, beban hidup dan gempa ekivalen. Dengan metode LRFD, dapat diprediksi terjadinya tekuk lokal pada elemen balok akibat kombinasi beban yang digunakan.
DAFTAR PUSTAKA Anonim. 1986a. Load and Resistance Factor Design Spesification for Structural Steel Building. Chicago: American Institute of Steel Construction. Anonim. 1986b. Manual of Steel Construction, Load and Resistance Factor Design. Chicago: American Institute of Steel Construction. Beedle, S.L. 1986. Why LRFD. AISC Modern Steel Construction 26: 30-31. Brian, D., Peck, & Eric, M.L. 1991. Microcomputer Structural Member and Frame Design by LRFD. ASCE Journal of Computing in Civil Engineering 5: 141-158. Galambos, T.V., Ellingwood, B., MacGregor, J.G. & Cornell, C.A. 1982. Probability Based Load Criteria, Assessment of Current
