ANALISIS KEKUATAN KOLOM PENDEK akibat BEBAN AKSIAL DAN LENTUR
Analisa Kolom Pendek dgn Aksial – Lentur 2. Keruntuhan Kolom 1. Kondisi Balanced 2. Kondisi Tekan Menentukan 3. Kondisi Tarik Menentukan 1.
Kapasitas beban : Po = 0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy Batasan : Kolom Spiral : Pn(maks)= 0.85[0.85 f’c(Ag-Ast)+Ast.fy] Kolom bersengkang : Pn(maks)= 0.80[0.85f’c(Ag-Ast)+Ast.fy]
P
P
e
d
ε’c = 0,003
Cs C
0,85 . f’c
Cs = As’.fy
a = β1.C
Cc
Cc
0,5h Grs netral 0,5h
ds
Ts
Ts = As . fy εs
b
Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy belum leleh maka Cs = As’.fs’
Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fy belum leleh maka Ts = As.fs
Cs : Gaya pd tul tekan Cc : gaya tekan pd beton Ts : Gaya pada tul tarik
Pers. Keseimbangan Gaya dan Momen: Pn = Cc + Cs – Ts Momen tahanan Nominal (Mn) didapat dari keseimbangan momen terhadap sumbu lentur -kolom : M n = Pn . e =
a Cc ( y - ) +Cs ( y - d ' ) +T (d - y) 2
Dimana :
Cc = 0.85 f ' c.b.a; Cc = As' f ' s;Ts = As. fs
Pn 0,85 fc'.b.a As'. fs' As. fs Mn
Pn.e 0,85 fc'.b.a( y a / 2) As'. fs' ( y d ' ) As. fs.(d
Jika baja tekan : sudah leleh maka Cs = As’.fy belum leleh maka Cs = As’.fs’
Jika baja tarik : sudah leleh maka Ts = As.fy belum leleh maka Ts = As.fs
y)
Untuk itu dari diagram regangan dapat dilakukan kontrol mengenai luluh tidaknya baja tulangan.
0,003(c d ' ) c 0.003(d c) Es. c
fs ' Es. s ' Es.
fs
Es.
s
d’
0,003
Єs’ c d
Єs
1.
2.
3.
4.
Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja tulangannya leleh karena tarik (terjadi pada kolom under reinforced) shg disebut keruntuhan tarik Keruntuhan kolom dapat terjadi bila terjadi kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom over reinforced) shg disebut keruntuhan tekan Keruntuhan kolom dapat terjadi bila baja tulangannya leleh karena tarik bersama2 terjadi kehancuran beton tekannya (terjadi pada kolom balanced) shg disebut keruntuhan balanced Keruntuhan kolom dapat pula terjadi jika kolom kehilangan stabilitas lateral akibat tekuk
Keruntuhan no. 1 s/d 3 terjadi karena kemampuan materialnya terlampaui dan kolom digolongkan sebagai kolom pendek (short column) Apabila panjang kolom bertambah, kemungkinan kolom runtuh karena tekuk semakin besar. Dg demikian terjadi suatu transisi dari kolom pendek ke kolom panjang yang terdefinisikan dg menggunakan perbandingan panjang efektif (klu) dengan jari2 girasi (r) klu/r Tinggi lu adalah panjang tak tertumpu (unsupported length) kolom, dan k adalah faktor panjang efektif kolom yang besarnya tergantung pada kondisi ujung kolom terdapat penahan deformasi lateral atau tidak. Selanjutnya nilai klu/r itu disebut angka kelangsingan, dimana jika angka kelangsingan kurang dari suatu angka tertentu maka kolom digolongkan sebagai kolom pendek, dan sebaliknya.
Apabila Pn adalah beban aksial dan Pnb adalah beban aksial pada kondisi balanced, maka :
Pn < Pnb (e>eb) : terjadi keruntuhan tarik Pn = Pnb (e=eb) : terjadi keruntuhan balanced Pn > Pnb (e<eb) : terjadi keruntuhan tekan
Lihat contoh 9.5. Hal 307 Struktur Beton Bertulang, Istimawan Dipohusodo. Kolom 350/500, d=d’=60 mm, As=As’= 3D29 F’c= 30 Mpa, fy= 400 Mpa Tinjauan lentur thd sb y-y. Tentukan kuat tekan beban aksial øPn kolom pada : a. Eksentrisitas kecil b. Momen murni c. e= 125 mm d. Keadaan seimbang
Jika eksentrisitas semakin besar, maka akan ada transisi dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik.
Kondisi keruntuhan balanced tercapai apabila tulangan tarik mengalami regangan leleh dan saat itu juga beton mengalami regangan batasnya.
Syarat : Pn = Pnb Dari gambar segitiga sebangun sebelumnya, dapat diperoleh tinggi sumbu netral pada kondisi balanced :
Cb d
0.003 0.003
fy Es
Dengan Es = 2. 105 maka :
cb = [600.d/(600+fy)] ab = β1.cb = β1(600.d/(600+fy) Pnb= 0,85.fc‘.b.ab + As’fs - Asfy Mnb= Pnb.eb = 0,85.f’c.b.ab[y-(ab/2]+A’sf’s(yd’)+Asfy(d-y)
Awal keadaan runtuh dalam hal eksentrisitas yang besar dapat terjadi dengan lelehnya tulangan baja yang tertarik. Peralihan dari keruntuhan tekan ke keruntuhan tarik terjadi pada eksentrisitas sama dengan eb. Jika e > eb atau Pn < Pnb maka keruntuhan yg terjadi adalah keruntuhan tarik yg diawali dg lelehnya tulanan tarik Dalam praktek biasanya digunakan penulangan yang simetris yaitu As = As’ agar mencegah kekeliruan dalam penempatan tulangan tarik dan tulangan tekan dan untuk menjaga kemungkinan tegangan berbalik tanda, seperti beban angin atau gempa yang berbalik.
Anggap dahulu baja tekan sudah leleh dan As = As’, maka pers. 1 dan 2 di muka menjadi pers. 3 dan 4 : Pn = 0,85.fc’.b.a Mn = Pn.e = 0,85.fc’.b.a.(y-a/2) + As’.fy.(y-d’) + As.fy.(d-y) jika tinggi sumbu lentur kolom diganti h/2 utk tulangan yg simetris dan As’ diganti dg As, serta pers. 3 dan 4 digabung, maka akan terbentuk pers. 5 :
Pn.e
h Pn( 2
a ) As. fy.(d d ' ) 2
Karena a = Pn/0.85.fc’b maka akan didapat pers. 6 sbb. :
Pn 2 h Pn( e) As. fy.(d d ' ) 0 1,7. fc'.b 2
Dengan memakai rumus ABC maka akan didapat pers.7 :
Pn
0,85. fc '.b. (
h e) 2
(
h e) 2 2
2 As. fy.( d d ' ) 0,85. fc '.b
Jika ρ = ρ’ = As/b.d dan m = fy/0,85.fc’ maka pers.7 dapat ditulis sebagai pers. 8 :
Pn
h 2e 0,85. fc '.b.d . ( ) 2d
h 2e 2d
2
d' 2m 1 d
Dengan e (eksentrisitas) merupakan jarak antara sumbu lentur kolom dan titik tangkap gaya aksial. Persamaan 8 ini hanya berlaku bila tulangan tekan telah leleh Jika tulangan tekan belum leleh, maka dipakai prosedur coba2 (trial and error)
Utk suatu geometri penampang dan eksentrisitas yg diberikan, asumsikan besarnya jarak sumbu netral c. Dengan harga c ini dapat dihitung tinggi blok tekan beton a ( a = β1.c ), kemudian dg pers. 1 dapat dihitung besarnya beban aksial nomnal Pn (jangan lupa fs’ dan fs harus dihitung leleh dan tidaknya, dalam hal ini fs pasti sama dg fy karena ……………………..) Kemudian hitung eksentrisitas e dg pers. 2, dan apabila tidak memenuhi maka semua langkah di atas diulang sampai terjadi konvergensi, yaitu eksentrisitas yg dihitung sama dg yg diberikan Langkah-langkah dari prosedur coba-coba dan penyesuaian adalah : 1. Jarak sumbu netral c ditetapkan 2. Tinggi blok tegangan ekivalen a=β1.c
3.
Tegangan baja tekan dan tarik :
0.003(c - d ') f ' s = Es.εs '= Es ≤ fy c 0.003(d - c ) fs = Es.εs = Es ≤ fy c 4.
Beban aksial nominal : Pn=0.85.f c’.b.a + As’.f’s – As.fs
5.
Eksentrisitas yang terjadi dihitung : Mn=Pn.e=0.85.fc’.b.a[y-(a/2]+As’. fs ‘. (y-d’)+As.fy .(d-y) e = Mn/Pn
6.
Hitungan dihentikan jika nilai eksentrisitas hitungan sama dengan yang telah diberikan
Diawali dengan hancurnya beton Eksentrisitas gaya aksial e lebih kecil dari eksentrisitas balanced eb dan gaya aksial Pn lebih besar dari Pnb Kondisi ini dicoba didekati dengan menggunakan prosedur pendekatan dari Whitney (Wang, 1986) dimana penulangan ditempatkan simetris dalam lapis tunggal yang sejajar dengan sumbu lentur.
0,85 fc’
Cs
As’ d-d’
h
c e
sb. kolom
d
As
Pn
0,27 d
Cc
0,54 d
grs. netral Ts
b
Dengan mengambil momen2 gaya thd tulangan tarik spt pd gambar di atas akan didapat pers. 9 :
Pn.(e
d d' ) Cc.(d 2
a ) Cs.(d d ' ) 2
Di dalam menaksir gaya tekan Cc dalam beton utk tinggi distribusi teganga persegi, Whitney menggunakan rata2 yg berdasarkan keadaan regangan berimbang a = 0,54.d sehingga didapat pers. 10 dan 11 : Cc = 0,85.fc’.b.a = 0,85.fc’.b.(0,54.d) = 0,459.b.d.fc’
Cc.(d
a ) 0,459.b.d . fc '.(d 2
0,54.d ) 2
1 fc'.b.d 2 3
Bila tekan menentukan, tulangan tekan biasana telah leleh bila regangan tekan beton teruar telah mencapai εc = 0,003 Dengan mengabaikan beton yg ditempati tulangan tekan maka : Cs = As’ . fy
Masukan pers. 10 dan 11 ke dalam pers. 9 maka akan didapat pers. 12 :
Pn
Pn
1 f c '.b.d 2 3 d d' e 2
As '. f y .( d d ' ) d d' e 2
f c '.b.h 3h.e 3(d d ' ) d2 2d 2
As '. f y e 0,5 d d'
Berdasarkan pengamatan Whitney, utk gaya beton sebesar 0,85.fc’.b.h maka kondisi di bawah ini cukup memuaskan hasilnya
6d .h 3h 2 2d 2
1 1,18 0,85
Sehingga pers.12 menjadi 13 :
Pn
As '. f y e 0,5 d d'
f c '.b.h 3h.e 1,18 2 d
