A közeli infravörös szöveti spektroszkópia (NIRS) kvantifikációs problémáinak elméleti vizsgálata Doktori értekezés
Dr. Kocsis László
Semmelweis Egyetem, Általános Orvostudományi Kar Klinikai Kísérleti Kutató- és Humán Élettani Intézet
Semmelweis Egyetem Elméleti Orvostudományok Doktori Iskola
Témavezetők: Dr. Eke András, egyetemi docens Dr. Kollai Márk, egyetemi tanár Szigorlati bizottság: Dr. Horváth Ildikó, tudományos főmunkatárs Dr. Fedina László, ny. c. egyetemi docens Dr. Bokor Nándor, egyetemi adjunktus Hivatalos bírálók: Dr. Fedina László, ny. c. egyetemi docens Dr. Herényi Levente, egyetemi docens
Budapest 2007
Tartalomjegyzék Rövidítések jegyzéke........................................................................................................ 5 A szövegben használt betűszavak listája ...................................................................... 5 Az egyenletekben használt jelölések listája.................................................................. 6 Ábrajegyzék...................................................................................................................... 9 Táblázatok jegyzéke ....................................................................................................... 11 Összefoglalás .................................................................................................................. 12 Abstract........................................................................................................................... 13 Bevezetés ........................................................................................................................ 14 A NIRS koncepciója................................................................................................... 14 A NIR-fény és a szövetek kölcsönhatásai .................................................................. 17 Fényvisszaverődés és -törés a határfelületeken ...................................................... 17 Fényszórás a szövetekben, biológiai szórótényezők .............................................. 17 Fényelnyelés a szövetekben, biológiai abszorberek ............................................... 19 Fényszórás + fényelnyelés = attenuáció ................................................................. 21 A szöveti fényterjedés matematikai leírása ............................................................ 22 A NIRS technikai alapjai............................................................................................ 23 Hardver ................................................................................................................... 23 Fényforrások....................................................................................................... 24 Detektorok .......................................................................................................... 24 Optikai csatolás .................................................................................................. 25 Mérési geometriák .................................................................................................. 25 Pontmérés ........................................................................................................... 25 Topográfia .......................................................................................................... 26 Tomográfia ......................................................................................................... 26 Mérési módszerek................................................................................................... 27 Folytonos hullámú módszer ............................................................................... 27 Időtartománybeli módszer .................................................................................. 30 Frekvenciatartománybeli módszer...................................................................... 31 Tomográfiás módszerek ..................................................................................... 31 A NIRS-technikák összehasonlítása................................................................... 32
2
A NIRS legfontosabb alkalmazási területei................................................................ 33 NIRS emlőtomográfia (optikai mammográfia) ...................................................... 33 Újszülöttek agyának vizsgálata NIRS-tomográfiával............................................. 34 Agyi oximetria........................................................................................................ 36 Agyi funkcionális topográfia .................................................................................. 36 Vázizmok funkcionális vizsgálata .......................................................................... 38 A NIRS-módszer értékelése ....................................................................................... 38 A NIRS előnyös tulajdonságai ............................................................................... 38 A NIRS technikai problémái .................................................................................. 39 A folytonos hullámú módszer kvantifikációs problémái........................................ 39 Az idő- és frekvenciatartománybeli módszerek kvantifikációs problémái ............ 40 Célkitűzések ................................................................................................................... 41 A szórásváltozások áthallásának becslése .................................................................. 41 Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján ............................ 41 Módszerek ...................................................................................................................... 42 A szórásváltozások áthallásának becslése .................................................................. 42 Feltevések ............................................................................................................... 42 Számítási lépések.................................................................................................... 42 Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján ............................ 43 Feltevések ............................................................................................................... 43 Számítási lépések.................................................................................................... 44 Eredmények .................................................................................................................... 46 A szórásváltozások áthallásának becslése .................................................................. 46 A szórásváltozások áthallása tetszőleges geometriájú esetben............................... 46 A szórásváltozások áthallása végtelen féltér közeg reflektancia-mérése esetén .... 47 Numerikus becslés.................................................................................................. 49 Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján ............................ 52 A modell egyenletei................................................................................................ 52 A szöveti spektroszkópiás adatok modellezése .................................................. 52 Az oxigenáció modellezése ................................................................................ 54 A hemodinamika modellezése............................................................................ 55 Az egyenletek dimenziótlanítása ........................................................................ 55
3
A dimenziótlan egyenletek ................................................................................. 56 A modell egyenleteinek megoldása........................................................................ 57 Bemeneti változók .............................................................................................. 57 Kimeneti változók .............................................................................................. 57 1. megoldás: amikor a lokális véráramlás ismeretlen......................................... 58 2. megoldás: amikor a lokális véráramlást is mérjük ......................................... 61 Megbeszélés.................................................................................................................... 66 A szórásváltozások áthallásának becslése .................................................................. 66 Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján ............................ 67 Összehasonlítás más matematikai modellekkel és formulákkal............................. 67 A szöveti spektroszkópiás adatok modellezése .................................................. 67 A szöveti vértartalom becslése ........................................................................... 68 Az oxigén-extrakciós frakció és az oxigénfogyasztás becslése.......................... 68 A modell feltevéseinek validitása........................................................................... 70 A közelítések validitása .......................................................................................... 72 A modell kísérletes validációja .............................................................................. 72 A modell lehetséges alkalmazásai .......................................................................... 73 Következtetések.............................................................................................................. 75 Függelék ......................................................................................................................... 76 A) Az átlagos kapilláris szaturáció............................................................................. 76 B) A relatív változók definíciója ................................................................................ 77 C) A volumen- és rezisztencia-arányok definíciója ................................................... 78 Köszönetnyilvánítás ....................................................................................................... 79 Saját publikációk jegyzéke ............................................................................................. 80 A disszertáció alapját képező közlemények ............................................................... 80 A disszertációétól eltérő témájú közlemények ........................................................... 80 Idézhető előadáskivonatok ......................................................................................... 81 Irodalomjegyzék ............................................................................................................. 83
4
Rövidítések jegyzéke A szövegben használt betűszavak listája AC
„Váltóáramú”, azaz szinuszos komponens (alternating current)
ANSI
Amerikai Szabványügyi Intézet (American National Standards Institute)
APD
Lavina fotodióda (avalanche photodiode)
BLL
BEER−LAMBERT-törvény (BEER−LAMBERT law)
BOLD
„A vér oxigénszintjétől függő” (blood oxygen level dependent)
CCD
Töltés-kapcsolt eszköz (charge-coupled device)
CSD
Terjedő agykérgi depresszió (cortical spreading depression)
CSF
Cerebrospinális folyadék (cerebrospinal fluid)
CT
Röntgenabszorpciós számítógépes tomográfia (computer tomography)
CW
Folytonos hullámú (continuous wave) technika
DA
Diffúziós közelítés (diffusion approximation)
dBLL
A BEER−LAMBERT-törvény differenciál-alakja
DC
„Egyenáramú”, azaz időben állandó komponens (direct current)
DE
Diffúziós egyenlet (diffusion equation)
dMBLL
A módosított BEER−LAMBERT-törvény differenciál-alakja
DOI
Diffúz optikai képalkotás (diffuse optical imaging)
DOT
Diffúz optikai tomográfia (diffuse optical tomography)
DPF
Differenciális úthossz faktor (differential pathlength factor)
FD
Frekvenciatartománybeli (frequency domain) technika
FDM
Véges differencia módszer (finite difference method)
FEM
Végeselem módszer (finite element method)
fMRI
Funkcionális MRI (functional MRI)
ICG
Indocianin zöld (indocyanine green) festék
LDF
Lézer-DOPPLER áramlásmérés (laser DOPPLER flowmetry)
LED
Világító dióda (light emitting diode)
MBLL
Módosított BEER−LAMBERT-törvény (modified BEER−LAMBERT law)
MRI
Mágneses rezonancia képalkotás (magnetic resonance imaging)
NIR
Közeli infravörös (near infrared)
5
NIRI
Közeli infravörös képalkotás (near infrared imaging)
NIRS
Közeli infravörös spektroszkópia (near infrared spectroscopy)
OD
Optikai denzitás (optical density)
OIS
Optikai képalkotó spektroszkópia (optical imaging spectroscopy)
PET
Pozitron-emissziós tomográfia (positron emission tomography)
PMT
Fotoelektron-sokszorozó (photomultiplier tube)
RTE
Sugárzás-terjedési egyenlet (radiative transport equation)
TD
Időtartománybeli (time domain) technika
TPSF
Optikai impulzusválasz (temporal point spread function)
Az egyenletekben használt jelölések listája
Attenuáció (−)
Hb
A deoxihemoglobin specifikus abszorpciós koefficiense (mm-1M-1)
Hb()
A deoxihemoglobin specifikus abszorpciós spektruma
HbO2
Az oxihemoglobin specifikus abszorpciós koefficiense (mm-1M-1)
HbO2()
Az oxihemoglobin specifikus abszorpciós spektruma
Differenciális úthossz faktor (d)MBLL-ben (−)
cHb,T
Átlagos szöveti (T = tissue) deoxihemoglobin-koncentráció (M)
cHbO2,T
Átlagos szöveti oxihemoglobin-koncentráció (M)
cHbT,T
Átlagos szöveti teljes hemoglobin-koncentráció (M)
cvíz,T
Szöveti víztartalom térfogatarányban kifejezve (−)
d
A fényforrás és a detektor távolsága (mm) *
d
Diffúziós hossz (mm)
D
Diffúziós állandó (mm)
a
Az abszorpció relatív változása (−)
s
A szórás relatív változása (−)
P
Nyomásfő (Hgmm)
E
Oxigén-extrakciós frakció (−)
g
Szórási anizotrópia koefficiens (−)
G
Szórási veszteség MBLL-ben (−)
h
Hemoglobinarány (−)
6
HA
Átlagos hemoglobin-koncentráció az artériás kompartmentben (M)
HB
Átlagos hemoglobin-koncentráció a vaszkuláris kompartmentekben (M)
HC
Átlagos hemoglobin-koncentráció a kapilláris kompartmentben (M)
HS
Statikus (szisztémás) hemoglobin-koncentráció (M)
HT
Átlagos szöveti teljes hemoglobin-koncentráció (M)
HV
Átlagos hemoglobin-koncentráció a vénás kompartmentben (M)
Idet
A szövetből kilépő, detektált intenzitás (mW cm-2)
Iinc
A szövetbe belépő intenzitás (mW cm-2)
JA
Oxigénfluxus az artériákból a kapillárisokba (μmol s-1)
JC
Oxigénfluxus a kapillárisokból a szövetbe (μmol s-1)
JV
Oxigénfluxus a kapillárisokból a vénákba (μmol s-1)
K
Az attenuáció 's szerinti parciális deriváltja (mm)
L
A fotonok szövetben megtett úthossza (mm)
A fény hullámhossza (nm)
Szöveti oxigénfogyasztási sebesség (μmol s-1)
a
Elnyelési (abszorpciós) koefficiens (mm-1)
a()
Elnyelési (abszorpciós) spektrum
s
Szórási koefficiens (mm-1)
s()
Szórási spektrum
's
Transzport (redukált) szórási koefficiens (mm-1)
's()
Transzport (redukált) szórási spektrum
n
A szövetek levegőre vonatkoztatott relatív törésmutatója (−)
N
A relatív törésmutatótól függő koefficiens (−)
p
A transzport szórási spektrum arányossági tényezője (10-6q mmq-1)
PA
Vérnyomás az artériás kompartment bemeneti pontján (Hgmm)
PV
Vérnyomás a vénás kompartment kimeneti pontján (Hgmm)
q
A transzport szórási spektrum kitevője (−)
Q
Véráramlás a vaszkuláris kompartmentekben (mL s-1)
R
Reflektancia (−), illetve teljes vaszkuláris rezisztencia (mmHg s mL-1)
rA
Az artériás rezisztencia aránya alaphelyzetben (−)
RA
Az artériás kompartment rezisztenciája (mmHg s mL-1)
7
rC
A kapilláris rezisztencia aránya alaphelyzetben (−)
RC
A kapilláris kompartment rezisztenciája (mmHg s mL-1)
rV
A vénás rezisztencia aránya alaphelyzetben (−)
RV
A vénás kompartment rezisztenciája (mmHg s mL-1)
SA
Átlagos szaturáció az artériás kompartmentben (−)
SC
Átlagos szaturáció a kapilláris kompartmentben (−)
ST
Átlagos szöveti szaturáció (−)
SV
Átlagos szaturáció a vénás kompartmentben (−)
Hb
A szórásváltozás áthallás-koefficiense deoxihemoglobinra (M)
HbO2
A szórásváltozás áthallás-koefficiense oxihemoglobinra (M)
U
Kapilláris diffúzivitás (mL s-1)
VA
Az artériás kompartment térfogata (mL)
VB
A vaszkuláris kompartmentek össztérfogata (mL)
VC
A kapilláris kompartment térfogata (mL)
VT
A fény által átjárt szöveti kompartment térfogata (mL)
VV
A vénás kompartment térfogata (mL)
z0
Transzport átlagos szabad úthossz (mm)
ze
Extrapolált peremtávolság (mm)
8
Ábrajegyzék 1. ábra
Az élő szöveteket fehér fénnyel átvilágítva
15
megfigyelhető, hogy csak a vörös komponens jut át 2. ábra
Fényszórás és elnyelődés a szövetekben
18
3. ábra
Az agykéreg transzport szórási spektruma
19
4. ábra
Az agykéreg abszorpciós spektruma és legfontosabb
21
összetevői 5. ábra
A szövetbe lépő fotonok közül azok, amelyek elérik a
22
detektort, a szövet banán alakú tartományát járják be 6. ábra
Gyakran használt NIRS mérési geometriák:
26
pontmérés, topográfia, tomográfia 7. ábra
A három fő NIRS mérési technika sematikus
27
illusztrációja 8. ábra
CW emlőtomográf, merítéses megoldással (CTLM,
34
Imaging Diagnostic Systems Inc., USA) 9. ábra
TD agyi tomográf újszülöttek számára (prototípus,
35
Biomedical Optics Research Laboratory, University College London) 10. ábra
FD agyi oximéter (OxiplexTS, ISS Inc., USA)
36
11. ábra
CW agyi topográf (ETG-7000, Hitachi Medical Co.,
37
Japan) 12. ábra
A kompartmentmodell sémája
43
13. ábra
Homogén végtelen féltér közeg reflektancia-
50
mérésének esetére becsült áthallás-koefficiensek 14. ábra
A homogén végtelen féltér esetére becsült áthallás-
51
koefficiensek szingularitásainak megjelenítése 15. ábra
A Fahraeus-effektus beépítése a modellbe
54
16. ábra
A bemeneti változók valid és invalid tartományai az
59
1. megoldás esetében 17. ábra
a) V'A, b) V'V és c) E értéke az 1. megoldás esetében
60
18. ábra
A bemeneti változók valid és invalid tartományai a 2.
63
9
megoldás esetében 19. ábra
a) V'A, b) V'V és c) E értéke a 2. megoldás esetében
10
65
Táblázatok jegyzéke 1. táblázat
A modell paraméterei az agykéreg esetében
60
2. táblázat
Az érzékenységi analízis eredménye az 1. megoldás
61
esetében 3. táblázat
Az érzékenységi analízis eredménye a 2. megoldás esetében
11
64
Összefoglalás A közeli infravörös szöveti spektroszkópia (near infrared spectroscopy, NIRS) a szöveten áthaladó közeli infravörös fény elnyelődését méri, és a mért elnyelésből számolja ki az abszorberek, elsősorban az oxi- és a deoxihemoglobin átlagos szöveti koncentrációját (abszolút módszer) vagy annak megváltozását (relatív módszer). 1. A relatív technika (folytonos hullámú NIRS) a koncentrációváltozások kiszámítása során felteszi, hogy a szövet fényszórása a mérés közben nem változott meg, ami azonban nem teljesül a membránpotenciál-változásokkal párhuzamosan változó szórású ideg-
illetve
izomszövetek
esetében.
Kimutattam,
hogy
a
szórásváltozások
elhanyagolása miatt mindig fellép egy kismértékű szisztematikus hiba, melynek nagyságát alapjában véve a szövet oxi- és deoxihemoglobin-koncentrációja határozza meg, a használt hullámhosszaktól lényegében függetlenül. Az előbbi szabály alól egyes speciális (a gyakorlatban nem használt) hullámhossz-kombinációk kivételek: itt a hiba aszimptotikusan végtelenbe tart. 2. Az abszolút technikák (idő- és frekvenciatartománybeli NIRS) által meghatározott koncentrációkból kiszámolható a teljes szöveti hemoglobin-koncentráció és az átlagos szöveti szaturáció. Előbbi arányos a szöveti vértartalommal, ami a szöveti hemodinamikát jellemzi, az utóbbi pedig a szöveti oxigenáció jellemzésére alkalmas. A probléma az, hogy a szöveti hemoglobintartalom és szaturáció csupán indirekt információt szolgáltat a lokális hemodinamika és oxigenáció állapotáról. A kérdés tisztázása céljából az irodalomban található matematikai modellekből kiindulva kidolgoztam egy új modellt. Megmutattam, hogy az abszolút NIRS mérési adatok pontos élettani információtartalma, vagyis a változásaik hátterében álló és belőlük kiszámítható hemodinamikai és oxigenációs változók teljes köre a modellből levezetett formulák alapján egyértelműen meghatározható.
12
Abstract Near infrared spectroscopy (NIRS) measures the absorption of near infrared light passing through the tissue, and calculates the mean tissue concentration of absorbers (absolute methods) or its change (relative methods). The main absorbers examined this way are oxy- and deoxyhemoglobin. 1. The relative technique (continuous wave NIRS) is based on the assumption that light scattering in the tissue is constant throughout the measurement. However, this assumption does not hold in case of neural and muscle tissue, where scattering follows the alterations of the membrane potential. I showed that neglecting scattering changes always leads to a relatively small systematic error, the size thereof being substantially determined by the oxy- and deoxyhemoglobin concentration of the tissue, independently of the wavelength combination used. Some special combinations (not applied in practice) are exceptions to this rule, where the error converges asymptotically to infinity. 2. Absolute techniques (time and frequency domain NIRS) are able to determine total tissue hemoglobin concentration, which is proportional to blood content and therefore related to hemodynamics, and mean tissue saturation, which characterizes oxygenation. The problem is that these variables provide only indirect information about the state of tissue level hemodynamics and oxygenation. In order to clarify this issue, I developed a novel mathematical model, which is based and extends on previous models. I showed that the physiological information content of data measured by NIRS, i.e. the whole set of background hemodynamic and oxygenation variables causing their alterations and being calculable from their values, can be unambiguously determined on the grounds of the formulas derived.
13
Bevezetés A NIRS koncepciója A szöveti vértartalom és oxigenáció, illetve a szövetek színe közötti kapcsolatnak orvosi szempontból nagy jelentősége van: a szövetek vértartalmának csökkenését (anémia) sápadtság (pallor), növekedését (hiperémia) vöröses színnel járó vérteltség (plethora) jelzi; a szöveti oxigénhiányra (hipoxia) kékes elszíneződés (cianózis) utal (Udvardy és Rák 1998). Ezeket a bőrön, a nyálkahártyákon, esetleg a belső szerveken megfigyelhető jeleket a lokális szöveti hemoglobin-koncentráció illetve -szaturáció változásai okozzák. A 400 és 900 nm közé eső hullámhossz-tartományban a hemoglobin nyeli el a szövetbe jutó fény legnagyobb részét. Oxigenált illetve deoxigenált formájának elnyelése (abszorpciója) a hullámhossz függvényében vizsgálva eltérő. Ennek köszönhető, hogy ha bármelyik forma koncentrációja megváltozik, akkor a szövet színe is változni fog. A szöveti oxi- és a deoxihemoglobin-koncentráció (cHbO2,T és cHb,T, T = tissue) összege, a teljes szöveti hemoglobin-koncentráció (cHbT,T vagy röviden HT) arányos a vértartalommal, az oxihemoglobin aránya, az átlagos szöveti szaturáció (ST) pedig szorosan összefügg az oxigenáció hatékonyságával: (1)
H T cHbO 2 ,T cHb,T
(2)
ST
cHbO 2 ,T cHbO 2 ,T cHb, T
vértartalom
oxigenáció
A szöveti vérellátás és oxigenáció zavarainak súlyosságát csupán a szín megváltozása alapján, szemre megítélni nem könnyű. Ezt a problémát oldja meg a közeli infravörös szöveti spektroszkópia (near infrared spectroscopy, NIRS), amely alkalmas a lokális vértartalom és oxigenáció elfogadható pontosságú, kvantitatív vizsgálatára. A NIRSműszerek legegyszerűbb és legelterjedtebb típusa csupán az oxi- és a deoxihemoglobinkoncentráció változásait monitorozza. A technikailag bonyolultabb változatok viszont abszolút koncentrációkat mérnek, és ezekből számolják ki a teljes hemoglobinkoncentrációt és -szaturációt (1) és (2) alapján. A NIRS kihasználja, hogy a szövetek viszonylag átlátszóak a 650 és 900 nm közötti hullámhosszú, vörös és közeli infravörös fény számára (ld. 1. ábra). Ezt a tartományt röviden közeli infravörös ablaknak (NIR-ablak, NIR window) nevezik, nem szabad
14
1. ábra − Az élő szöveteket fehér fénnyel átvilágítva megfigyelhető, hogy csak a vörös komponens jut át (www.nirx.net/technology.html).
azonban megfeledkezni arról, hogy a vörös fény is beleértendő. A NIR-ablak határait az adja, hogy 650 nm alatt a hemoglobin, 900 nm felett pedig a víz elnyelése meredeken, több nagyságrenddel növekszik. A NIR-fény alkalmazásának előnye, hogy mivel könnyen behatol a szövetekbe, a mélyebb rétegek vérellátásáról és oxigenációjáról is információt szolgáltat, ami 650 nm-nél rövidebb hullámhosszú látható fény használata esetén nem volna lehetséges. Az első in vivo, in situ NIRS-méréseket FRANS F. JÖBSIS végezte harminc évvel ezelőtt (Jöbsis 1977), macska- illetve emberi agyon noninvazívan, intakt koponyán keresztül, valamint kutyaszíven, műtéti feltárást követően. A mérésekhez mentora, BRITTON CHANCE 1950-es években in vitro vizsgálatok céljára kifejlesztett, rendkívül érzékeny spektroszkópiás technikáját használta (Chance 1954). A szövetek 740 és 865 nm közötti hullámhosszakon mért abszorpciós spektrumát az oxigenált és a deoxigenált hemoglobin specifikus abszorpciós spektrumával összehasonlítva arra a következtetésre jutott, hogy a szövet fényelnyelésének hipoxia illetve hiperventilláció hatására bekövetkező változásai jól magyarázhatók a szövetet behálózó erek oxi- és deoxihemoglobin-tartalmának változásaival. Bár ezek koncentrációját még nem volt képes meghatározni, meg tudta adni a vértartalom és az oxigenáció változásainak irányát. A spektrumok vizsgálatával azt is kimutatta, hogy súlyos hipoxiában a mitokondriális légzési lánc utolsó tagja, a citokróm-oxidáz redukáltabbá válik. Két hullámhosszon folyamatosan regisztrálva az intenzitást, a fényelnyelés változásainak
15
dinamikáját is követni tudta, amivel elsőként demonstrálta, hogy a NIRS-technika monitorozásra is alkalmas. JÖBSIS úttörő közleményét követően világszerte egyre gyorsuló ütemű kutató-fejlesztő munka kezdődött a NIRS-módszerrel kapcsolatban, melynek során az elméleti és technikai problémák többségét sikerült megoldani, és számos, élettani és orvosi szempontból érdekes és értékes eredmény elérésére került sor. A két legfontosabb előrelépés, hogy sikerült megoldani az oxi- és a deoxihemoglobin koncentrációjának kiszámítását (a kvantifikációt), és hogy kidolgozták a NIRS képalkotó változatait (near infrared imaging, NIRI). Az egyetlen szöveti régióban mérő klasszikus szöveti spektrométerek mellett megjelentek a felszínhez közeli régiókat leképező optikai topográfok, sőt, a valódi háromdimenziós felvételek és metszeti képek készítésére képes optikai tomográfok is. A Semmelweis Egyetem Humán Élettani Intézetében a szöveti hemodinamika és oxigenáció optikai módszerekkel történő vizsgálatának nagy hagyománya van. Az intézetben az optikai módszerek alkalmazását az intézet alapítója, KOVÁCH ARISZTID indította el az 1970-es években, DÓRA EÖRS, EKE ANDRÁS, GYULAI LÁSZLÓ és HUTIRAY GYULA részvételével. Jelenleg az intézetben számos laboratórium alkalmaz optikai technikákat; kifejezetten optikai profilú a LIGETI LÁSZLÓ vezetésével működő Optikai Laboratórium, illetve az EKE ANDRÁS által irányított Mikrocirkulációs és Fraktálélettani Laboratórium. Az intézetben a NIRS technikát elsőként az EKE-labor munkatársai alkalmazták (Eke és Herman 1999, Eke és mtsai 2006), EKE ANDRÁS látható fénnyel végzett spektroszkópiás kutatásainak folytatásaként (Eke és mtsai 1979, Eke 1982, Eke 1983, Eke 1988a, Eke 1988b, Eke 1992, Eke 1993, Eke és mtsai 1994). Az alábbi irodalmi áttekintés a NIRS-szel foglalkozó legfontosabb összefoglalókon alapul (Cope 1991, Elwell 1995, Delpy és Cope 1997, Villringer és Chance 1997, Hebden és mtsai 1997, Arridge és Hebden 1997, Chance 1998, Owen-Reece és mtsai 1999, Arridge 1999, Strangman és mtsai 2002a, Hillman 2002, Obrig és Villringer 2003, Hoshi 2003, Schweiger és mtsai 2003, Hebden 2003, Koizumi és mtsai 2003, Van Lieshout és mtsai 2003, Ferrari és mtsai 2004, Hoshi 2005, Gibson és mtsai 2005). Mivel a NIRS-szel foglalkozó irodalom teljes áttekintésére hely hiányában nincs lehetőség, a Bevezetés hátralevő részében főleg a disszertáció szempontjából fontos adatok, referenciák és egyenletek szerepelnek.
16
A NIR-fény és a szövetek kölcsönhatásai Fényvisszaverődés és -törés a határfelületeken A fény bejutását a szövetekbe, illetve kilépését onnan az ismert optikai egyenletekkel lehet leírni (Wang és mtsai 1995): a visszaverődési szög megegyezik a beesési szöggel; a törési szöget SNELL törvénye (SNELLIUS−DESCARTES-törvény; Budó és Mátrai 1977, 23. old.), a visszavert, illetve a szövetbe jutó vagy onnan kilépő fényintenzitás arányát a FRESNEL-formulák (Budó és Mátrai 1977, 210-212. old.) adják meg. A szövetek levegőhöz viszonyított relatív törésmutatója kb. n = 1,4, az egyes szövettípusok egymáshoz viszonyított törésmutatójuk viszont kb. 1. Ebből következik, hogy a fény visszaverődik
és
megtörik
a
levegő−szövet-határon,
viszont
gyakorlatilag
irányváltoztatás nélkül halad át a szövettípusok közötti határfelületeken (Hiraoka és mtsai 1993, Wang és mtsai 1995). A NIRS szempontjából a határfelületi visszaverődés és törés jelentősége kettős. Egyrészt befolyásolja a fényforrások és -detektorok illetve a szövet közötti optikai csatolást, melynek hatékonyságától jelentősen függ a detektált intenzitás nagysága. Másrészt a fény szövetből levegőbe történő kilépését megnehezíti, hogy ha a fénysugarak egy adott határszögnél, a szövetek esetében közelítőleg arcsin(1/1,4) = 45,6-nál nagyobb beesési szögben érkeznek a határfelülethez, akkor teljes visszaverődés lép fel (Budó és Mátrai 1977, 28. old.), melynek hatására a szövetben szóródó fotonok messzebbre juthatnak el a szövetben, mielőtt kilépnének belőle. Ez a jelenség a fényvezető szálak működésére hasonlít (Budó és Mátrai 1977, 29. old.), és a NIRS szempontjából előnyös, mert megnöveli az elérhető maximális forrás−detektortávolságot.
Fényszórás a szövetekben, biológiai szórótényezők A fényszórás lényege, hogy a szövetben haladó foton tökéletesen rugalmasan ütközik bizonyos szöveti komponensekkel, melynek hatására haladási iránya megváltozik (2. ábra). A legfontosabb szórótényező a sejtmembrán és a sejtorganellumok membránja, ezért a térfogat-egységenként több membránt tartalmazó szövetek, mint pl. az agy fehérállománya, erősebben szórják a fényt (Cope 1991). A membránok fizikai állapota
17
2. ábra − Fényszórás és elnyelődés a szövetekben. A két széles nyíl a fényforrás és a detektor pozícióját mutatja; a fehér nyilak a fotonok pályáját, a piros illetve zöld jelek a fotonokat elnyelő illetve szóró szöveti centrumokat szimbolizálják (Hillman 2002 ábrái alapján).
befolyásolja a szórást: sejtduzzadás (lassú) és membrán-depolarizáció (gyors) hatására a szórás csökken (Obrig és Villringer 2003). A szövetben levő vér vörösvérsejtjeinek membránja a szórótényezők között csak kb. 1%-ot tesz ki. Ez azért lényeges, mert a vörösvérsejtek mozognak, és ezért a rajtuk szóródott fény hullámhossza a DOPPLER-effektus miatt megváltozik. Ezt a hatást méri a lézer-DOPPLER áramlásmérés (laser DOPPLER flowmetry, LDF), a NIRS szempontjából azonban a vörösvérsejt-membránok igen kis részaránya miatt ez a hullámhossz-változás elhanyagolható. A szövetek s szórási koefficiense megadja a foton által megtett egységnyi úthosszra eső szóródások átlagos számát. Értéke a NIR-ablakban nagyságrendileg 10 mm-1 (Cheong és mtsai 1990); a hullámhossz növekedésével csökken. A szórási koefficiens reciproka az átlagos szabad úthossz, a két szóródás között megtett átlagos távolság, ez nagyságrendileg kb. 0,1 mm. A szövetek szórását általában nem ezzel, hanem a transzport (redukált) szórási koefficienssel adják meg, melynek definíciója: (3)
s s 1 g
A g a hullámhossztól függetlennek tekinthető szórási anizotrópia koefficiens, amely a szórási szög koszinuszának átlaga. Nagysága 0,9 körül van, amiből következik, hogy egyrészt 's a s-nek kb. a tizede (nagyságrendileg 1 mm-1), másrészt az egyetlen szóródás által okozott irányváltoztatás viszonylag kis mértékű (átlagosan 20-30). A 's hullámhossz-függése, a transzport szórási spektrum az alábbi empirikus egyenlettel írható le (3. ábra):
18
3. ábra − Az agykéreg transzport szórási spektruma a (4) egyenlet alapján számolva. A számításhoz használt paraméterek: p = 420 10-6q mmq-1, q = 0,8 (Torricelli és mtsai 2001, Corlu és mtsai 2003).
(4)
s p q
ahol a hullámhossz, p és q pedig mérésekkel meghatározható, szövettípustól függő, pozitív állandó: p a szórótényezők sűrűségével, q pedig azok méretével korrelál (Torricelli és mtsai 2001, Corlu és mtsai 2003). A transzport szórási koefficiens reciproka, a z0 transzport átlagos szabad úthossz megadja azt a távolságot, melynek megtétele után a fotonok haladási iránya többszörös szóródás hatására az eredetitől már annyira eltér, hogy mozgásuk gyakorlatilag diffúziónak tekinthető. Nagysága kb. 1 mm.
Fényelnyelés a szövetekben, biológiai abszorberek A fényelnyelés (abszorpció) lényege, hogy a szövetben haladó foton olyan molekulával ütközik, amely a foton energiáját teljes egészében elnyeli (2. ábra). A foton energiájának felvétele a szöveteket melegíti, ami sugárvédelmi szempontból fontos. A NIR-ablakban elnyelő biológiai abszorberek (kromofórok) elnyelésük változásainak sebessége alapján két csoportba oszthatók (Cope 1991, Elwell 1995).
19
Dinamikus kromofórok: Ebbe a csoportba sorolható a hemoglobin, a citokrómoxidáz, illetve az izmok esetében a mioglobin; ezek elnyelése néhány másodperc alatt is megváltozhat. A szövetek fényelnyelésének legnagyobb részét az oxi- és a deoxihemoglobin adja. A citokróm-oxidáz elnyelése nem számottevő. Az elnyelés változásaiban nagyobb szerepe lehet: bár szöveti koncentrációja állandó, oxidált és redukált
formájának
abszorpciós
spektruma
eltér,
ezért
redoxállapotának
változásakor elnyelése is változik. Utóbbi csak súlyos hipoxiában következik be, ilyenkor a redukált forma részaránya megnő. Az izmokban található mioglobin abszorpcióját nem lehet a hemoglobinétól elkülöníteni, de ez legfeljebb 10%-os hibát okoz.
Statikus kromofórok: Ebbe a csoportba tartoznak a szövet térfogatának nagy részét kitevő víz és lipidek, illetve a bőr esetében a melanin; ezek elnyelésének megváltozásához több órára, esetleg napokra van szükség, rövidtávon elnyelésük állandónak tekinthető. A víz a hemoglobin után a második legfontosabb szöveti abszorber. A lipidek abszorpciós spektruma a vízéhez hasonló, de mind az abszorpciós koefficiensük, mind a szöveti koncentrációjuk jóval kisebb, mint a vízé. A bőrben levő melanin elnyelése inkább az ultraibolya-tartományban jelentős.
A szövetek a elnyelési (abszorpciós) koefficiense megadja a fotonok által megtett egységnyi úthosszra eső elnyelődések átlagos számát. Értéke a NIR-ablakban nagyságrendileg 0,01 mm-1, vagyis két nagyságrenddel kisebb, mint 's (Cheong és mtsai 1990). Az abszorpciós koefficiens hullámhossz-függése, az abszorpciós spektrum a felsorolt abszorberek egyedi abszorpciós spektrumának súlyozott összege (Torricelli és mtsai 2001). Általában elég csak az oxigenált és a deoxigenált hemoglobin, valamint a szöveti víz fényelnyelését figyelembe venni (4. ábra): (5)
a HbO 2 cHbO 2 ,T Hb cHb,T a,víz cvíz,T
Sokszor a víz elnyelését is elhanyagolják: (6)
a HbO 2 cHbO 2 ,T Hb cHb,T
20
4. ábra − Az agykéreg abszorpciós spektruma és legfontosabb összetevői, (5) alapján számolva. A számításhoz használt paraméterek: HT = 90 M, ST = 0,70 (azaz: cHbO2,T = 63 M, cHb,T = 27 M), cvíz,T = 0,80 (Torricelli és mtsai 2001, Obrig és Villringer 2003).
Az (5) és (6) egyenletekben HbO2() illetve Hb() az oxi- illetve a deoxihemoglobin specifikus (moláris) abszorpciós spektruma, vagyis az abszorber egységnyi moláris koncentrációjára
vonatkoztatott
abszorpciós
spektrum.
E
függvények
adott
hullámhosszhoz tartozó értékét specifikus abszorpciós koefficiensnek nevezzük. A jobboldali első két tag (ezeknek a cHbO2,T illetve cHb,T tetramerben számított moláris koncentrációval vett szorzata) adja a teljes szöveti abszorpciós spektrum oxi- illetve deoxihemoglobinra eső részét. A vízre eső rész a (5) egyenlet jobboldalának harmadik tagja: a tiszta víz a,víz() abszorpciós spektrumának a térfogatarányban kifejezett cvíz,T szöveti víztartalommal vett szorzata.
Fényszórás + fényelnyelés = attenuáció A fotonok eljutását a fényforrástól a detektorig egyszerre akadályozza a szórás és az elnyelés: a szórás eltéríti a detektor felé tartó fotonokat, az elnyelés pedig csökkenti a
21
5. ábra − A szövetbe lépő fotonok közül azok, amelyek elérik a detektort, a szövet banán alakú tartományát járják be. A bal oldali ábrán a detektort elérő fotonokat fehér nyilak jelölik. Jobb oldalon az összes ilyen foton pályáját statisztikailag leíró fotonpályasűrűség térkép látható (Hillman 2002 ábrái alapján).
számukat (2. ábra). A belépő Iinc fényintenzitásnál jóval kisebb Idet értéket fog mérni a detektor. A kettő arányának természetes alapú logaritmusa az attenuáció (extinkció): (7)
A ln
I inc I det
Az attenuációt sokszor tízes alapú logaritmussal (lg) definiálják; ilyenkor általában optikai denzitásnak nevezik (OD). Az optikai denzitás használatának egyetlen előnye, hogy szemléletesebb, mint az attenuáció, mivel számértéke, lg(Iinc/Idet) megadja, hogy a belépő fény intenzitása hány nagyságrenddel csökkent a szöveten történő áthaladás közben; hátránya ugyanakkor, hogy az OD-vel végzett számítások során konverziós faktort kell használni (ln 10). Fontos, hogy míg az elnyelés egyértelműen intenzitáscsökkentő hatású, addig a szóródás szerepe kettős: a szóródás ugyan eltéríti a fotonokat, de további szóródások egy részüket visszaterelik a detektor irányába. Sőt: a szóródásnak köszönhetően olyan méréseket is lehet végezni, ahol a detektor nem a fényforrással szemben, a szövet túloldalán helyezkedik el, hanem a forrással azonos oldalon. Ilyenkor a detektor a szövet által a detektor irányába visszaszórt (backscattered) fotonok által hordozott intenzitást fogja mérni (5. ábra).
A szöveti fényterjedés matematikai leírása Elvileg lehetséges volna a MAXWELL-egyenletek közvetlen alkalmazása, a gyakorlatban azonban az ebből levezethető sugárzás-terjedési egyenletet (radiative transport equation, RTE; Chandrasekhar 1950) használják. Ez idő- és frekvenciatartományban
22
egyaránt
felírható.
Az
RTE megoldására
sztochasztikus
és
determinisztikus
módszereket dolgoztak ki:
A sztochasztikus módszerek közül a legfontosabb a MONTE CARLO-módszer, amely lényegében óriási számú (10−100 millió) foton szöveten belüli terjedésének szimulációja. Az egyes fotonpályák szimulációja akkor ér véget, ha a foton szóródások sorozata után vagy kilép a szövetből (esetleg a detektorba) vagy elnyelődik. Előnye, hogy tetszőleges geometria és paraméter-eloszlás pontosan modellezhető, ezért ez a referenciamódszer (gold standard), amihez az összes többit hasonlítják. Hátránya a rendkívül nagy számításigény. A módszer gyorsabbá és megbízhatóbbá tehető, ha egy menetben nem egyetlen foton, hanem egy ún. fotoncsomag szimulálása történik (Hiraoka és mtsai 1993, Wang és mtsai 1995, Wang és mtsai 1997).
A determinisztikus módszerek az RTE valamelyik közelítésére épülnek. A legegyszerűbb a diffúziós közelítés (diffusion approximation, DA). A diffúziós egyenlet (DE) elfogadható eredményeket ad, ha a << 's (ez a NIR-tartományban teljesül, ld. korábban), illetve ha z0 = 1/'s << d, ahol d a fényforrás és a detektor távolsága (ez is teljesül, ha d kb. 0,5−1 cm-nél nagyobb). Nem alkalmazható viszont a DE, ha a szórás kicsi az elnyeléshez képest (pl. cerebrospinális folyadékban [CSF] terjedő fotonokra), ilyen esetekre speciális módszereket dolgoztak ki. A DE egyes egyszerűbb geometriájú esetekben (végtelen féltér, véges vastagságú lemez, henger, gömb stb.) analitikusan is megoldható, a valódi geometria pontos kezelése viszont csak véges differencia módszerrel (finite difference method, FDM) illetve végeselem módszerrel (finite element method, FEM) lehetséges. Mindkét utóbbi módszer felosztja a szöveti teret egy ráccsal, és az optikai változókat a rácspontokban számolja ki. Az FDM szabályos rácsot használ, ami gyorsabb, de kevésbé pontos (Arridge 1999).
A NIRS technikai alapjai Hardver A NIRS-műszerek minimálisan három hardverkomponenst tartalmaznak: fényforrást, detektort és az ezeket működtető elektronikát (ld. pl. Lin és mtsai 2002).
23
Fényforrások A fényforrás lehet szűrt fehér fény, világítódióda (light emitting diode, LED) vagy lézerdióda, esetleg valamilyen komolyabb lézerforrás. Ebben a sorrendben nő az elérhető hullámhossz-specificitás, a fényforrás által leadható maximális teljesítmény, valamint az ár. A fényforrások kiválasztásánál a legfontosabb szempont, hogy maximális pontosságú számítást lehetővé tevő, optimális hullámhossz-kombinációra van szükség. Az elérhető fényforrás-választék folyamatosan nő, ezért ez egyre kevésbé limitáló tényező (Delpy és Cope 1997, Hebden és mtsai 1997, Ferrari és mtsai 2004, Gibson és mtsai 2005). A NIR-fényforrások alkalmazáskor sugárvédelmi szempontokat is figyelembe kell venni (Koizumi és mtsai 2003). A szemekre fokozottan ügyelni kell, főleg lézer használatánál. Bár a NIR-fény az UV-fénnyel és a még rövidebb hullámhosszú elektromágneses sugárzásokkal ellentétben nem ionizál, a szövetek túlmelegedése káros hatású lehet. A szövetek végtelen féltér modelljén alapuló számítások azt mutatják, hogy a szövetbe belépő NIR-fény intenzitásának kb. a fele nyelődik el, a másik fele visszaszóródik, azaz kilép a szövetből (Martelli és mtsai 1997). A felületi rétegek melegednek, a fényforrás közelében. A melegedés mértéke a szövetek hőkapacitásától és a véráramlás hűtő hatásától függ. A mérések alapján a melegedés arányos a fényforrás teljesítményével, és 1 mW-os fényforrás a belépési pont 1−2 mm-es környezetében kb. 0,1 C-os melegedést okoz (Koizumi és mtsai 2003). Detektorok A detektor kritikus elem, mert a fény intenzitása minden szövetben megtett cm után egy nagyságrenddel csökken. Mivel a detektorok nem specifikusak a detektált fény hullámhosszára, a fényforrásokat váltogatva villogtatni vagy más-más frekvenciával modulálni kell. A detektor lehet fotodióda (esetleg lavina fotodióda, avalanche photodiode, APD), fotoelektron-sokszorozó (photomultiplier tube, PMT), sávkamera (streak camera), vagy CCD (charge-coupled device) kamera. A detektorválasztás fő szempontja a szükséges érzékenység (a legérzékenyebb az APD, a PMT és a sávkamera), de fontos az elérhető mintavételi frekvencia és a dinamikai tartomány is. Fontos, hogy még a legnagyobb érzékenységű detektorok alkalmazásával sem lehet
24
10−15 cm-nél nagyobb rétegvastagságon keresztül NIRS-mérést végezni (Delpy és Cope 1997, Hebden és mtsai 1997, Ferrari és mtsai 2004, Gibson és mtsai 2005). Optikai csatolás A források és a detektorok általában száloptikával kapcsolódnak a szöveti felszínekhez. A fény be- és kilépésének megkönnyítése, vagyis a jobb optikai csatolás érdekében néha csatolóanyagot használnak az optika és a bőr között. Általában egyszerű ultrahang-gél is használható erre a célra. Egyes NIR-eszközök merítéses technikát alkalmaznak, melynek lényege, hogy a vizsgált szervet (pl. női emlőt) egy vele közel azonos szórású csatolóanyagot tartalmazó edénybe merítik, amelynek falába vannak beépítve a források és a detektorok, vagy a hozzájuk csatlakozó száloptika (ez a megoldás jól definiált mérési geometriát is biztosít). Az optika és a szövetek csatolásának mérés alatti változása megváltoztatja a mért intenzitást, ezért biztosítani kell a csatolási pontok mozdulatlanságát (Hebden és mtsai 1997, Ferrari és mtsai 2004, Gibson és mtsai 2005). Vannak olyan műszerek, ahol a forrásokat és/vagy a detektorokat közvetlenül a szövetre helyezik (pl. LED-források és fotodióda detektorok esetén; Lin és mtsai 2002), illetve bizonyos speciális helyzetekben a mérés az optika és a szövetek közötti direkt kontaktus nélkül is megvalósítható (nonkontakt eszközök; Ripoll és Ntziachristos 2004).
Mérési geometriák A NIRS-mérőrendszerek a fényforrások és a detektorok egymáshoz viszonyított elhelyezkedése alapján három fő csoportba sorolhatók (Hillman 2002; 6. ábra). Pontmérés Az egyetlen forrás−detektor-párt alkalmazó pontmérés kétféle lehet. A transzmittancia mérés esetében a detektor a forrással szemben, a szövet túlsó oldalán helyezkedik el (6. ábra, a). A reflektancia mérésnél a detektor a fényforrással azonos oldalon van (6. ábra, b). Hengeres objektumon mérve folytonos az átmenet a kettő között, bár inkább reflektancia mérésről szokás beszélni, ha a forrás−detektor-távolság kisebb a kerület negyedénél.
25
6. ábra − Gyakran használt NIRS mérési geometriák: a, b) pontmérés, c) topográfia, d, e, f) tomográfia (Hillman 2002 ábrái alapján).
= fényforrás,
= detektor.
Topográfia A topográfia rácspontokban elhelyezett forrásokat és detektorokat alkalmaz, és a szövet felszínhez közeli rétegéről készít kétdimenziós térképet (6. ábra, c). Sokféle rács használható, viszont mindig igaz, hogy egy adott fényforrás szöveten áthaladt fényét csak a szomszédos detektorokkal mérik. A kapott értékeket az egyes forrás−detektorpárokat összekötő egyenesek felezőpontjához rendelik hozzá, majd ezek között interpolálva térképeket készítenek. A penetrációs mélység kb. a forrás−detektortávolság fele, ezért sűrűbb rács használatával a térbeli felbontás nő, viszont a penetrációs mélység csökken. Tomográfia A tomográfia felé vezető első lépést azok a műszerek jelentik, amelyek nemcsak a szomszédos, hanem a távolabbi detektorokkal is mérik minden forrás fényét (6. ábra, d). Ezek a technikák már képrekonstrukciós algoritmust használnak, és mélységi információt is adnak. Ha a források és a detektorok a szövet ellenkező oldalán vannak,
26
7. ábra − A három fő NIRS mérési technika sematikus illusztrációja (Delpy és Cope 1997).
és minden forrás fényét sok (akár az összes) detektor méri, akkor térbeli képet lehet alkotni az átvilágított szövetrétegről (6. ábra, e). A klasszikus tomográfiás elrendezés a szövet körül elhelyezett, nagyszámú forrással és detektorral dolgozik; természetesen az egyes források fényét ebben az esetben is sok (akár az összes) detektorral mérik, és képrekonstrukciós algoritmust használnak (6. ábra, f). A tomográfiás technikák térbeli felbontása több fényforrás és detektor használata esetén nagyobb.
Mérési módszerek A NIRS elsődleges célja a szövet optikai tulajdonságainak, azaz a és s' értékének meghatározása a detektált fényintenzitás alapján. Mivel az abszorpció szorosan összefügg a biológiai abszorberek szöveti koncentrációjával (ld. (5) egyenlet), a NIRSműszerek jelentős része ezeket a koncentrációkat is meghatározza (Delpy és Cope 1997, Ferrari és mtsai 2004, Gibson és mtsai 2005). Három fő mérési elv, és ennek megfelelően három műszercsalád létezik (7. ábra). Folytonos hullámú módszer A folytonos
hullámú
(continuous
wave,
CW) módszer állandó
intenzitású
fényforrásokat alkalmaz; a detektorok a kilépő intenzitást detektálják (Jöbsis 1977). Ennek látszólag ellentmond, hogy egyes eszközök a források intenzitását néhány kHz-es frekvenciával modulálják fáziszárásra épülő detektálás céljából. Ennek az az előnye, hogy minden hullámhosszt illetve fényforrást más moduláló frekvenciával kódolnak, és ezért nincs szükség a források multiplexelésére: mindegyik egyszerre világít, ami gyorsítja és pontosabbá teszi a mintavételezést. Természetesen ezek a műszerek is csak
27
az átlagintenzitás változásaival számolnak, és ezért a CW-csoportba sorolhatók (Koizumi és mtsai 2003). A CW-technika a különböző abszorbereket tartalmazó, nem fényszóró, híg oldatokon végzett klasszikus spektroszkópia (Damjanovich és mtsai 2006, 398. old.) fényszóró közeg esetére módosított változatán alapul. Szórásmentes közegben a fotonok egyenes pályán haladnak a detektor felé. Egységnyi megtett úton az elnyelés valószínűsége éppen a közeg abszorpciós koefficiense (ld. fent), tehát egy kis x út megtétele után a relatív intenzitáscsökkenés: (8)
ΔI a Δx I
Pontosabban, felírható az alábbi differenciálegyenlet: (9)
dI a I dx
Ennek megoldása: (10)
I x I inc exp a x
A detektált intenzitás (x = d): (11)
I det I inc exp a d
vagyis az attenuáció (7) alapján − és felhasználva, hogy ha nincs szórás, akkor d egyenlő a fotonok szövetben megtett L úthosszával −, a következő: (12)
A ln
I inc a d a L I det
Ez a BEER−LAMBERT-törvény (Beer−Lambert law, BLL). Ebből az attenuáció és a forrás−detektor-távolság ismeretében az abszorpciós koefficiens kiszámolható. Hasonló módon, az attenuáció változásának mérésével meghatározható az abszorpciós koefficiens változása. Ehhez a szövetbe belépő Iinc intenzitás ismeretére nincs szükség, elég a detektált intenzitást mérni: (13)
ΔA A2 A1 ln
I I inc I ln inc ln det,1 dΔa LΔ a I det, 2 I det,1 I det, 2
Ez a BEER−LAMBERT-törvény differenciál-alakja (dBLL). Eredeti formájában sem a BLL, sem a dBLL nem alkalmazható a szövetek esetében, azok erős szórása miatt. A szórásnak két fő hatása van. Egyrészt a detektorba jutó fotonok bolyongó mozgása miatt d < L. Másrészt az attenuáció nemcsak az
28
abszorpciónak, hanem jelentős mértékben a szórásnak is köszönhető. A módosított BEER−LAMBERT-törvény (modified BEER−LAMBERT law, MBLL; Delpy és mtsai 1988) mindkét hatást figyelembe veszi: (14)
A ln
I inc a Bd G a L G I det
A B differenciális úthossz faktor (differential pathlength factor, DPF) adja meg az úthossz növekedését (B > 1), G pedig a szórási veszteség, amely a mérési geometriától is függ. Mivel G nagysága ismeretlen, közvetlenül még az MBLL sem alkalmas az abszorpciós koefficiens mérésére. Ha azonban a mérés alatt a szövet szórása nem változik számottevően, vagyis G állandónak tekinthető, akkor a (13) egyenlet mintájára felírható a módosított BEER−LAMBERT-törvény differenciál-alakja (dMBLL): (15)
ΔA BdΔ a LΔ a
Ha az attenuáció megváltozása ismert, akkor a dMBLL lehetővé teszi az abszorpciós koefficiens változásainak meghatározását, ehhez azonban tudni kell az L átlagos fotonúthossz nagyságát. Ezt a d forrás−detektor-távolságból és a B differenciális úthossz faktorból lehet kiszámolni. TD- és FD-technikával (ld. alább) végzett mérések (Elwell 1995) alapján ismert, hogy B csak a szövettípustól függ, ha d > 25 mm. Ebből következik, hogy a CW-mérések során elég az egyes szövettípusokra mért közelítő B értékeket használni, és nem kell B-t minden CW-mérés alkalmával újramérni. Sajnos B viszonylag nagy biológiai variabilitású paraméter, ami csökkenti a számítások pontosságát (Elwell 1995). A legegyszerűbb CW-technika két hullámhosszon (1 és 2) méri a kilépő intenzitást, illetve ennek alapján a A(1) és A(2) attenuáció-változást (dual wavelength approach). Az abszorpciós koefficiens dMBLL alapján kiszámolt a(1) és a(2) változásából az alábbi egyenletrendszer alapján számolható ki az oxi- és a deoxihemoglobin szöveti koncentrációjának cHbO2,T és cHb,T megváltozása: (16)
Δa 1 HbO 2 1 ΔcHbO 2 ,T Hb 1 ΔcHb, T
Δ a 2 HbO 2 2 ΔcHbO 2 ,T Hb 2 ΔcHb,T
Ennek megoldása:
29
ΔcHbO 2 ,T (17) ΔcHb,T
Δ a 1 Hb 2 Δ a 2 Hb 1 HbO 2 1 Hb 2 HbO 2 2 Hb 1
Δ a 1 HbO 2 2 Δ a 2 HbO 2 1
Hb 1 HbO 2 2 Hb 2 HbO 2 1
Ha az attenuációt kettőnél több hullámhosszon mérjük, akkor a koncentrációváltozásokat a legkisebb négyzetek módszerére épülő többszörös regresszióval pontosabban lehet meghatározni (Cope 1991). Olyan perturbációk alkalmazásával, mint az átmeneti hipoxiás hipoxia, illetve artériás vagy
vénás
okklúzió,
az
oxigenált
és
a
deoxigenált
hemoglobin
szöveti
koncentrációjának változása alapján lehet számolni az abszolút szöveti vértartalmat, véráramlást és oxigénfogyasztást is (Delpy és Cope 1997, Elwell 1995, Ferrari és mtsai 2004). Időtartománybeli módszer Az időtartománybeli (time domain, TD) módszer (korábbi nevén time resolved spectroscopy) ultrarövid, néhány ps hosszúságú fényimpulzus kibocsátására képes lézer fényforrást alkalmaz, és a kilépő intenzitás időfüggvényét, vagyis a szövet optikai impulzusválaszát (temporal point spread function, TPSF) igen nagy, 1−10 ps-os időbeli felbontással, sávkamerával, APD-vel vagy PMT-vel regisztrálja (Delpy és mtsai 1988, Chance és mtsai 1988). A fotonok szöveti terjedésének egy megfelelő modelljét (általában a diffúziós modellt) a mért impulzusválasz-függvényre illesztve, elég pontosan becsülhető az L átlagos foton-úthossz, valamint a a szöveti abszorpciós és a
s' transzport szórási koefficiensek abszolút értéke (Delpy és Cope 1997). A két hullámhosszon mért, a(1) és a(2) abszolút abszorpciós koefficiensek értékéből az alábbi egyenletek alapján határozható meg a cHbO2,T és a cHb,T abszolút szöveti oxi- és deoxihemoglobin-koncentráció: (18)
a 1 HbO 2 1 cHbO 2 ,T Hb 1 cHb,T
a 2 HbO 2 2 cHbO 2 ,T Hb 2 cHb, T cHbO 2 ,T
(19) cHb,T
a 1 Hb 2 a 2 Hb 1 HbO 2 1 Hb 2 HbO 2 2 Hb 1 a 1 HbO 2 2 a 2 HbO 2 1
Hb 1 HbO 2 2 Hb 2 HbO 2 1
30
Ebből (1) és (2) felhasználásával kiszámolható HT és ST. Több hullámhossz alkalmazásával a mérési pontosság a CW-módszernél említett módon növelhető (Cope 1991). Frekvenciatartománybeli módszer A frekvenciatartománybeli (frequency domain, FD) módszer (korábbi nevén intensity modulated vagy phase modulated spectroscopy) 50−200 MHz-cel modulált, azaz időben szinuszosan változó intenzitású fényforrást alkalmaz, és a kilépő fény átlagos intenzitásának csökkenését (DC komponens), illetve az amplitúdó csökkenését és a fázis eltolódását (AC komponens), vagyis a szövet optikai átviteli karakterisztikáját méri (Lakowicz és Berndt 1990). Az L úthossz és a a illetve s' szöveti optikai paraméterek értékének kiszámítása a TD-módszerhez hasonlóan modellillesztéssel történik. cHbO2,T és cHb,T, illetve HT és ST kiszámítása a TD-módszernél leírt módon végezhető. Tomográfiás módszerek Mindhárom technikának van képrekonstrukciós algoritmust alkalmazó tomográfiás változata, amely több, a szövet felületén elhelyezett forrás−detektor-pár mérési eredményei alapján a és 's szöveten belüli térbeli eloszlását határozza meg (Hebden és mtsai 1997, Arridge és Hebden 1997, Arridge 1999, Gibson és mtsai 2005). Mivel a NIR-fény a forrásoktól a detektorokig nem egyenes vonalban halad („diffúz”), a NIRS tomográfiás képek rekonstrukciója jóval nehezebb, mint a CT, a PET vagy az MRI esetében. Bár számos technikát kidolgoztak a legkevésbé szórt, közelítőleg egyenes vonalon haladó fotonok izolált detektálására, azzal a céllal, hogy a jól kidolgozott CT-algoritmus(ok) alapján lehessen a metszeti képeket rekonstruálni, ez az irányvonal kudarcot vallott. Az alig szórt fotonok aránya nagyon kicsi, ezért detektálási nehézségek miatt a rekonstrukció csak 1-2 cm-es objektumok esetében volt sikeres. A mai technikák figyelembe veszik a fény terjedésének diffúz jellegét, ezért ezeket diffúz optikai képalkotásnak (diffuse optical imaging, DOI) illetve tomográfiának (diffuse optical tomography, DOT), ritkábban optikai képalkotó spektroszkópiának (optical imaging spectroscopy, OIS) nevezik. A rekonstrukciónak két lépése van: 1. A forward probléma megoldása: A rekonstrukció első lépése a vizsgált testrész térbeli érzékenységi mátrixának kiszámítása: ennek elemei megadják, hogy a felületi mérési eredmények mennyire érzékenyek a szövetek egyes térfogatelemei
31
abszorpciós és transzport szórási koefficiensének változásaira. Ehhez modellezni kell a szöveten belüli fényterjedést (forward probléma), általában a diffúziós egyenlet analitikus vagy numerikus megoldásával. A modellezéshez meg kell becsülni a és 's térbeli eloszlását; általában homogén eloszlást tételeznek fel, bár az eredmények jelentősen javulnak, ha előzetes anatómiai adatokat is felhasználnak (szimmetria, főbb anatómiai struktúrák beépítése a modellbe, MRI-felvételek használata stb.). 2. Az inverz probléma megoldása: A rekonstrukció második lépése a és 's szöveten belüli térbeli eloszlásának kiszámolása a felszíni mérések adataiból (inverz probléma), az érzékenységi mátrix inverzének felhasználásával. Ez a számítás a forward modell eloszlásából indul, és lépésenként finomítja mind a a- és 'stérképeket, mind az érzékenységi mátrixot. Sokáig a fejlesztés fő iránya a TD- illetve FD-tomográfia volt, mivel elvi megfontolások alapján a CW-tomográfia lehetőségét kizártnak tartották (Arridge és Lionheart 1998). A közelmúltban azonban kifejlesztettek egy rekonstrukciós eljárást, melynek segítségével lehetségessé vált az abszolút CW-tomográfia, vagyis az abszolút szöveti oxi- és deoxihemoglobin-koncentráció,
víztartalom
és
lipidtartalom,
illetve
a
szövet
fényszórásának térbeli eloszlását mutató metszeti képek előállítása (Corlu és mtsai 2003, Corlu és mtsai 2005). Megfelelő képrekonstrukciós algoritmus felhasználásával tehát a dMBLL meghaladható, és a CW-módszer is alkalmassá tehető abszolút értékek meghatározására. További érdekesség, hogy néhány éve megjelent egy olyan algoritmus is, amely a fényforrások és -detektorok, illetve a szöveti felszín közötti optikai kapcsolás erősségét is ismeretlen paraméternek tekinti, és függetlenül kiszámolja, tehát a képrekonstrukció a csatolás esetleges változásaiból adódó problémákat is megoldja (Boas és mtsai 2001). A NIRS-technikák összehasonlítása A dMBLL-re épülő CW-technika kevesebb információt szolgáltat a szövet optikai tulajdonságairól, mint az FD vagy a TD. Az FD-módszer elvileg egyenértékű a TD-vel, mert az átviteli karakterisztika illetve az impulzusválasz FOURIER- illetve inverz FOURIER-transzformációval
egymásba
átalakítható.
A
gyakorlatban
ez
az
egyenértékűség nem valósul meg, mert az FD-technikával általában csak néhány
32
frekvencián mérik az átvitelt. A mért jelek információtartalma alapján felállítható sorrend tehát: CW < FD < TD. A három módszer időbeli felbontása nagyságrendileg 1-10 Hz, a sorrend: TD < FD < CW. A tomográfok mintavételi frekvenciája a nagyszámú forrás−detektor-pár végigszkennelése miatt ennél jóval kisebb, egy felvétel elkészítése kb. 5−10 perc. Térbeli felbontásuk a mérési elvtől függetlenül közel azonos, kb. 0,5−1 cm. A hardver bonyolultságával arányos a mérési pontosság, illetve a műszerek mérete és ára; a sorrend: CW < FD < TD, illetve: pontmérést végző eszköz < topográf < tomográf.
A NIRS legfontosabb alkalmazási területei NIRS emlőtomográfia (optikai mammográfia) Az emlőrákszűrés a nők egészségvédelmének egyik legfontosabb eszköze, mivel valamikor élete során minden 8−10. nőben kialakul az emlőrák valamelyik formája. A korai felismerés rendkívül fontos: ha a tumor már nyirokcsomó-áttétet adott, akkor a 10 éves túlélés a felére csökken (kb. 80%-ról 40%-ra), és minél nagyobb a tumor, annál nagyobb
az
áttétképzés
valószínűsége.
Jelenleg
a
referenciának
tekinthető
szűrővizsgálat a röntgen-mammográfia, melynek bevezetése kb. 30%-kal csökkentette az emlőrák okozta halálozást. A röntgen-mammográfia már az igen kedvező prognózisú, 0,5−1 cm átmérőjű daganatok felismerésére is képes, de az esetek 10−15%ában álnegatív eredményt ad. Sok nő kellemetlennek tartja az emlő kompressziója miatt, és sokan tartanak az ionizáló röntgensugárzás káros hatásától is (Fowler 2000). A NIRS-tomográfia egyik legígéretesebb klinikai alkalmazási területe az emlőrákdiagnosztika (Gibson és mtsai 2005; 8. ábra); erre a célra a pontmérés és a topográfia nem alkalmas. A női mell mérete még belül van a NIRS-tomográfiával vizsgálható mérettartományon. Előnye a hagyományos röntgen-mammográfiához képest, hogy nem alkalmaz ionizáló sugárzást (bármikor ismételhető), és ki tudja mutatni a tumorok fokozott vaszkulogenezise miatt megnövekedett szöveti vértartalmat (nagyobb HT) és oxigenációt (nagyobb ST) (funkcionális kontraszt). Mivel a képrekonstrukcióhoz jól definiált geometria szükséges, egyes műszerek kompressziót alkalmaznak; az újabb, merítéses rendszerű tomográfok esetében viszont már nincs kompresszió. A tapasztalatok szerint a szövetek összenyomását jó elkerülni, mert csökkenti a vértartalmat, ami a legfontosabb kontraszt a normál és a tumoros szövetek között. A
33
8. ábra − CW emlőtomográf, merítéses megoldással (CTLM, Imaging Diagnostic Systems Inc., USA).
NIRS emlőtomográfia hátránya, hogy térbeli felbontása 0,5−1 cm körüli, ami megnehezíti a jó prognózisú, kis méretű tumorok felismerését. Ahhoz, hogy a NIRS-emlőtomográfia (optikai mammográfia) rutin szűrővizsgálattá válhasson, specificitásának és szenzitivitásának el kellene érnie a röntgenmammográfiáét. Mivel ez a technika csupán néhány éve létezik, még nagyon kevés klinikai kiértékelő vizsgálat történt. Az Európai Unió 2002-ben lezárult OPTIMAMMprojektjének eredményei szerint a NIRS-tomográfia a radiológiailag igazolt tumorok 80−85%-át képes kimutatni; a magas hemoglobin-koncentrációjú és szaturációjú tumoroktól jól elkülöníthetőek voltak az alacsony szórású ciszták (Spinelli és mtsai 2005). Jelenleg folyamatban van kombinált röntgen- és optikai mammográfok kifejlesztése, melynek célja a jó térbeli felbontású röntgenkép anatómiai adatainak felhasználásával precíz funkcionális képek készítése, és ezáltal a hagyományos röntgenmammográfia hatékonyságának növelése.
Újszülöttek agyának vizsgálata NIRS-tomográfiával Az újszülöttek, különösen a koraszülöttek agyának vizsgálata klinikai szempontból nagyon fontos, a fiatal agy és agyi érhálózat fokozott sérülékenysége miatt. A koponyán belüli vérzések illetve az isémia kimutatásának elsőként választandó módszere az ultrahangvizsgálat, de a CT és az MRI is hasznos lehet. A légzészavarok hipoxiás agykárosodást okozhatnak, ilyenkor az artériás szaturáció monitorozására van szükség (Kopelman 2000).
34
9. ábra − TD agyi tomográf újszülöttek számára (prototípus, Biomedical Optics Research Laboratory, University College London). Balra fent látható a műszer, balra lent pedig egy csecsemő vizsgálat közben, fején az optikai kábeleket rögzítő sisakkal. Jobboldalon 3D vértartalom és szaturáció felvételek frontális síkú metszetei láthatók. Az „A” iker egészséges, a „B” ikernél viszont kamrai vérzés lépett fel, ami a vértartalom növekedéseként és a szaturáció csökkenéseként jelenik meg a képeken.
A jövőben a NIRS-tomográfia fontos alkalmazási területe lehet a koraszülöttek agyában kialakuló hipoxiás állapotok, illetve vérzéses és isémiás károsodások diagnosztikája, a vértartalom és az oxigenáció változásainak kimutatásával (9. ábra). A módszer alkalmas lehet a veszélyeztetett újszülöttek azonosítására és a terápia monitorozására is. Az újszülöttek fejének mérete még éppen belül van a vizsgálható mérettartományon. A fényforrásokat és a detektorokat a teljes fejet körülvevő, szivaccsal bélelt műanyag sisak rögzíti. A módszer előnye, hogy kimutatja a vértartalom és oxigenáció regionális változásait (funkcionális kontraszt), és hogy nem kell kivinni a súlyos állapotú újszülöttet az intenzív osztályról, mint a CT- és az MRI-vizsgálatok esetén. Problémát jelent viszont, hogy az optódokat a fejre kell helyezni, ami súlyosan beteg újszülöttek esetében nehézségekkel jár. Egy háromdimenziós felvétel kb. 10 perc alatt készül el, ebből tetszőleges metszeti kép származtatható. A néhány éve elkészült első eszközök térbeli felbontása nem túl jó, de az eddig elvégzett klinikai vizsgálatok azt mutatják, hogy a módszer így is használható lehet, mert pl. a parenchyma-vérzések által okozott vértartalom-aszimmetria jól látszik, a kamrába törő vérzések pedig magas vértartalmú területként kirajzolják az agykamrák alakját (Hebden 2003).
35
10. ábra − FD agyi oximéter, amely (19) illetve (1) és (2) alapján méri az abszolút agykérgi hemoglobin-koncentrációt és szaturációt (OxiplexTS, ISS Inc., USA).
Agyi oximetria A legegyszerűbb, pontmérést végző eszközök az agyi vértartalom és oxigenáció változásait monitorozzák egyetlen, a fényforrás és a detektor között elhelyezkedő, banán alakú szöveti régióban (agyi oximéterek). Erre a célra az abszolút szöveti hemoglobinkoncentráció és szaturáció meghatározására képes TD- illetve FD-műszerek alkalmasak (10. ábra). Az agyi oximetria hasznos lehet műtétek közben vagy a betegágy mellett, de végeztek szülés alatti méréseket is, a magzat fejére transzvaginálisan felhelyezett optóddal (Ferrari és mtsai 2004). Egyes műszerek a hemoglobin oxigenált és deoxigenált formájának koncentrációján kívül a citokróm-oxigenáz redoxálapotának változásait is mérik (ld. pl. Eke és mtsai 2006), ez azonban csak súlyos hipoxiában változik meg, ezért klinikai jelentősége csekély (Gondos 1998, Hoshi 2003).
Agyi funkcionális topográfia A NIRS-topográfok több régióban vizsgálják a kérget, és kétdimenziós térképeket készítenek. Ezek általában differencia-elven működő CW-műszerek. Bár léteznek olyan eszközök is, amelyek a fej teljes felszínét vizsgálják (11. ábra), felnőttek esetében még ezek is csak a fej külső felszínéhez közel fekvő kérgi régiókat látják, a barázdák mélyén vagy az agy alsó felszínén levő területeket nem. A forrás−detektor-távolságnak minimálisan 25 mm-nek kell lennie, hogy a penetrációs mélység elérje az agykérget. A módszer pontosságát leginkább az agykéreg fölötti rétegek (haj, fejbőr, koponyacsont, CSF) zavarják (Strangman és mtsai 2002a, Koizumi és mtsai 2003).
36
11. ábra − CW agyi topográf, amely (17) alapján méri az agykérgi oxi- illetve deoxihemoglobin-koncentráció alaphelyzethez viszonyított változásait a kéreg NIRS-szel elérhető teljes felületén (ETG-7000, Hitachi Medical Co., Japan).
Az agykérgi NIRS-topográfia a kérgi aktivációt követő hemodinamikai választ méri. A deoxihemoglobin koncentrációja egy kisebb emelkedést követően csökkenni kezd, az oxihemoglobin 2-3-szor nagyobb mértékű növekedésével egyidejűleg, majd 5−10 s alatt kialakul a maximális változás (aktivációs mintázat). Ennek a mintázatnak az a magyarázata, hogy az oxigénfogyasztás funkcionális aktiváció miatt kialakuló növekedését kis késéssel követi a kérgi véráramlás növekedése, és az utóbbi sokkal jobban növekszik, mint az előbbi. A válasz amplitúdója egyébként a korral csökken. Ha egy terület deaktiválódik, akkor ezzel éppen ellentétes jeleket lehet regisztrálni (deaktivációs mintázat). Ezeknek a jeleknek az amplitúdója a nyugalmi fluktuációéval („háttéraktivitás”, szívverés, légzés, Mayer-hullámok) azonos nagyságrendű, ezért sok stimulusra adott válasz átlagát vizsgálják (Heekeren és mtsai 1997, Hoshi 2003, Hoshi 2005). A kérgi funkció vizsgálatának legfontosabb eszköze a vér oxigénszint-függő funkcionális MRI (blood oxygen level dependent functional MRI, BOLD-fMRI), amely a deoxihemoglobin-koncentráció változásának reciprokával arányos jelet mér, jó térbeli, de gyenge időbeli felbontással (Buxton és mtsai 2004). Az agykérgi NIRS topográfia előnye ehhez képest, hogy magát a deoxihemoglobin-koncentrációt méri, és az oxihemoglobin koncentrációját is meghatározza. További előnye, hogy jóval
37
egyszerűbb és olcsóbb, és az időbeli felbontása jobb; hátránya viszont a rosszabb térbeli felbontás, a mélységi információ hiánya, és hogy az aktiválódó régiók pontos beazonosítása nehéz. Mivel az EEG-elektródok elhelyezésének 10-20 rendszere a mérések szerint elég jól megfeleltethető a kérgi anatómiának, javasolják az ehhez viszonyított tájékozódást. A NIRS és a BOLD-fMRI módszer deoxihemoglobin-mérési eredményei között jó egyezést találtak (Strangman és mtsai 2002b). Hasonlóan jól korrelált a NIRS-szel és a PET-tel mért agykérgi vértérfogat-változás is (Rostrup és mtsai 2002). A kérgi aktiváció NIRS-topográfiával történő vizsgálatának legfontosabb alkalmazási területei (Strangman és mtsai 2002a, Obrig és Villringer 2003, Hoshi 2003, Koizumi és mtsai 2003, Van Lieshout és mtsai 2003, Ferrari és mtsai 2004, Hoshi 2005, Gibson és mtsai 2005):
Pszichológia: Az érző-, mozgató-, látó-, halló- és frontális kéreg, valamint a beszédközpontok
funkciójának
kutatása.
Fejlődéspszichológiai
vizsgálatok
gyerekeken.
Pszichiátria:
Szkizofréniában
illetve
Alzheimer-kórban
szenvedő
betegek
kéregműködésének analízise. Alvászavarok vizsgálata.
Neurológia: A domináns félteke meghatározása. Epilepsziás roham vizsgálata, felszínesen elhelyezkedő epilepsziás fókusz azonosítása. Szédüléssel, átmeneti eszméletvesztéssel járó állapotok vizsgálata. Járászavarok kutatása.
Vázizmok funkcionális vizsgálata Általában topográfiás vizsgálatokat végeznek, főleg a végtagok izmain, az izmok terhelés alatti oxigenációs folyamatainak monitorozása céljából (Lin és mtsai 2002, Ferrari és mtsai 2004). A kisebb átmérőjű részeken (pl. alkar) tomográfiás mérések is történtek (Hillman 2002). Ahogy az agy esetében az extracerebrális szövetek, úgy az izmok esetében a bőr és a bőr alatti zsírszövet jelenléte zavarja a mérést.
A NIRS-módszer értékelése A NIRS előnyös tulajdonságai A NIRS noninvazív módon is alkalmazható. Nem használ ionizáló sugárzást, ezért a vizsgálat alanyára illetve a kezelőszemélyzetre nézve veszélytelen, és a mérés
38
tetszőleges számú alkalommal ismételhető. A vértartalom és az oxigenáció állapotának mérésével funkcionális képalkotást tesz lehetővé, illetve strukturális vizsgálatokban ennek alapján differenciálja a lágy szöveteket (funkcionális kontraszt). A mérések jó időbeli felbontása (nagyságrendileg 1−10 Hz-es mintavételezési képesség) lehetővé teszi a folyamatos mérést (NIRS-monitorok). A műszerek hordozhatók, ami lehetővé teszi, hogy a műszert vigyék az alanyhoz, és nem fordítva, ami különösen a klinikai alkalmazások szempontjából előnyös (betegágy melletti mérés).
A NIRS technikai problémái A vizsgált szervek (pl. fej, emlő) mérete és alakja nagy egyéni eltéréseket mutat, ezért nehéz univerzális fényforrás- illetve detektorrögzítőt készíteni: az egyéni formákhoz és méretekhez való illeszthetőség alakítható szerkezetet igényel, viszont a forrás−detektortávolságokat, valamint az optika és a szövetek közötti csatolást állandó értéken kell tartani a mérés alatt, amihez fix szerkezetre van szükség. Mivel optikai mérésről van szó, a háttér-megvilágítás zavaró hatású, ami ellen takarással kell védekezni. A biológiai szövetek nagy szórása miatt nehéz a térbeli lokalizáció; a tomográfiás módszerek legnagyobb problémája, a viszonylag gyenge (0,5−1 cm-es) térbeli felbontás is ezzel magyarázható.
A folytonos hullámú módszer kvantifikációs problémái A NIRS-módszerek közül jelenleg legelterjedtebb a dMBLL-re épülő CW-módszer. Ennek fő problémája, hogy csak alaphelyzethez viszonyított változásokat határoz meg, ami néha nehezen értékelhető, mivel az alaphelyzet ismeretlen; ezenkívül sajnos ezt a módszert terheli a legtöbb szisztematikus hiba. Ezek a hibák abból erednek, hogy a dMBLL implicit feltevései gyakran nem teljesülnek. A dMBLL két feltevésre épül (Obrig és Villringer 2003): 1. A közeg elnyelése homogén (térben egyenletes) módon változik a megvilágított térfogatban. 2. A szórási veszteség állandó. A legtöbb gyakorlati esetben a szöveti abszorpcióváltozás inhomogén, vagyis az első feltétel nem teljesül. Ennek a jelenségnek a vizsgálata kétfajta szisztematikus hiba fellépésére hívta fel a figyelmet: a parciális volumen hatásra (partial volume effect), mely miatt a fenti formulák alulbecslik a tényleges koncentrációváltozásokat, és a
39
kromofórok
koncentrációváltozásai
közötti
áthallásra
(cross-talk
between
chromophores), melynek lényege, hogy minden kiszámolt értéket befolyásol a többi kromofór koncentrációjának változása is. Optimális hullámhossz-kombinációkat közöltek két hullámhossz esetére, ahol mindkét hiba minimális (Yamashita és mtsai 2001, Uludag és mtsai 2002, Strangman és mtsai 2003, Uludag és mtsai 2004). Vannak olyan helyzetek is, amikor a második feltétel nem teljesül. Jól ismert például, hogy a szöveti szórás megváltozik az agykéreg aktiválódásakor (Kohl és mtsai 1998, Sato és mtsai 2002, Obrig és Villringer 2003), vagy az izmok kontrakciója alatt (Katz és mtsai 1979). Szükség van egy olyan módszerre, amelynek segítségével meg lehet becsülni a kiszámolt koncentrációváltozásokban megjelenő, ebből adódó hibát, melyet a szórásváltozások áthallásának nevezhetünk (cross-talk of scattering changes).
Az idő- és frekvenciatartománybeli módszerek kvantifikációs problémái A kvantifikáció kérdése a TD- és az FD-módszer esetében jobban megoldott. Az ezekkel meghatározható abszolút szöveti hemoglobin-koncentráció és szaturáció azonban csupán indirekt információt ad a szöveti oxigénigény és -ellátás közötti finoman szabályozott egyensúlyról. A szöveti hemodinamika és oxigenáció precízebb vizsgálatához a NIRS-szel mért hemoglobin-koncentrációk és a háttérben álló élettani változók közötti összefüggés matematikai modellezésére van szükség. A korábbi matematikai modellek és formulák (Boas és mtsai 2003, Culver és mtsai 2003, Fantini 2002, Mayhew és mtsai 2001, Rostrup és mtsai 2002, Zheng és mtsai 2002, Zheng és mtsai 2005) olyan modellekből származnak, melyeket eredetileg a BOLD-fMRI és PET mérésekkel kapott agyi mérési adatok elemzésére fejlesztettek ki (Buxton és Frank 1997, Buxton és mtsai 1998, Buxton és mtsai 2004, Hoge és mtsai 1999, Hyder és mtsai 1998, Mandeville és mtsai 1999). Ezeknek a NIRS-modelleknek a legfontosabb eredménye, hogy képletet adnak a szöveti oxigén-extrakciós frakció NIRS mérési
adatokból
történő
kiszámítására,
azonban
ezek
a
képletek
túlzott
egyszerűsítéseken alapulnak, pl. elhanyagolják a szöveti vértartalom változásait. Szükség van egy olyan matematikai modellre, amely elfogadható feltevésekből kiindulva meghatározza az abszolút abszorber-koncentrációkból kiszámítható összes hemodinamikai és oxigenációs változót, és formulákat is ad ezek kiszámítására.
40
Célkitűzések A disszertációban bemutatott kutatómunka célja a NIRS néhány, az előzőekben felsorolt kvantifikációs problémájának elméleti vizsgálata volt.
A szórásváltozások áthallásának becslése
Elsődleges cél: A dMBLL-re épülő CW-módszer szórásváltozások áthallásából eredő szisztematikus hibájának nagyságrendi becslése. A számítások kiindulópontja a fény szöveti terjedésének diffúziós leírása, valamint a megvilágított szövet optikailag homogén, végtelen féltér modellje volt, amely egyrészt analitikus számításokat tesz lehetővé, másrészt ebben az esetben a parciális volumen hatás és a kromofórok közötti áthallás nem lép fel, és ezért a szórásváltozások áthallása önmagában vizsgálható. Mivel nagyságrendi becslések végzéséhez általában elég a legegyszerűbb eset vizsgálata, célszerűnek tűnt feltenni, hogy a szövetben csupán az oxi- és a deoxihemoglobin koncentrációja változik, és a mérések két hullámhosszon, reflektancia-elrendezésben történnek.
Másodlagos cél: A szórásváltozások áthallásából származó hiba szempontjából legjobb és legrosszabb hullámhossz-kombinációk azonosítása.
Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján
Elsődleges cél: Olyan matematikai modell létrehozása, amely formulákat ad lokális szöveti hemodinamikai és oxigenációs változók kiszámítására, TD- vagy FDmódszerrel mért, abszolút szöveti hemoglobin-koncentrációból és szaturációból kiindulva. Az új modell a szakirodalomban található, hasonló célú matematikai modellekre épült, azokat egyesítve és kiterjesztve. A lehető legszélesebb körű gyakorlati alkalmazhatóságot szem előtt tartva, a cél egy viszonylag egyszerű, kvázisztatikus kompartmentmodell készítése volt, amely kizárólag algebrai egyenleteken alapul, és kisszámú, pontosan becsülhető paramétert tartalmaz.
Másodlagos cél: A NIRS-jelek élettani információtartalmának analízise a kapott formulák alapján.
41
Módszerek A szórásváltozások áthallásának becslése Feltevések A számítások során alkalmazott feltevések, kijelentések formájában megfogalmazva a következők voltak: 1. Diffúziós modell: A fotonok szöveti terjedése diffúznak tekinthető, és leírható a diffúziós egyenlettel, mert a << 's és z0 = 1/'s << d. 2. Homogén féltér modell: A megvilágított szöveti régió optikailag homogén, végtelen féltérnek tekinthető. A forrás és a detektor a féltér határfelületén, egymástól d távolságra helyezkedik el (reflektancia-mérés). 3. Két abszorber − két hullámhossz modell: Csak az oxi- és a deoxihemoglobin szöveti koncentrációja változik. A megvilágítás két hullámhosszon történik.
Számítási lépések 1. Szórásváltozással kibővített dMBLL: Az attenuációt az abszorpciós és a transzport szórási koefficiens szerint Taylor-sorba fejtve a dMBLL egy olyan változatának levezetése, amely a szórás megváltozását is figyelembe veszi. 2. Mérési geometriától független hibaképlet: A kibővített dMBLL-t (17)-be helyettesítve a szórásváltozásból adódó hiba mérési geometriától független képletének felírása két abszorber (oxi- és deoxihemoglobin) és két hullámhossz esetére. 3. Végtelen féltér közegen végzett reflektancia-mérés esetére vonatkozó hibaképlet: A geometriától független hibabecslő összefüggés konkretizálása optikailag homogén, végtelen féltér közeg esetére, a diffúziós fotonterjedési modell alapján. A hiba nagyságának elemzése a használt hullámhossz-kombináció függvényében. 4. Numerikus hibabecslés: A hiba nagyságának numerikus becslése az agykéreg és a vázizmok esetére. Az agyban és a vázizmokban kialakuló depolarizáció szórásváltozással jár, ezért ezek esetében számítani lehet az elhanyagolt szórásváltozásból adódó hibára.
42
12. ábra − A kompartmentmodell sémája. T: a közeli infravörös fénnyel vizsgált szöveti térfogat; A, C, V: artériás, kapilláris és vénás kompartmentek (B = A + C + V: a szövetben található vért [B = blood] tartalmazó teljes vaszkuláris kompartment). A lefelé illetve felfelé mutató nyilak a szövetbe belépő illetve onnan kilépő fényt jelölik. A vízszintes nyilak mutatják a vér áramlásának irányát a vaszkuláris kompartmenteken keresztül. A legyezőszerűen elrendezett nyilak az oxigén kapillárisokból történő kiáramlását ábrázolják.
Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján Feltevések A modell sémáját a 12. ábra mutatja. A modell feltevései a következők: 1. Abszolút koncentrációk: Az abszolút oxi- és deoxihemoglobin-koncentráció megfelelő pontossággal ismert minden megvilágított szöveti régióban. 2. Független régiók: Hemodinamikai és oxigenációs szempontból minden régió független az összes szomszédjától. Konkrétabban: a régiók hemodinamikailag párhuzamosan vannak kapcsolva, és a szomszédos régiók közötti oxigéndiffúzió hatása elhanyagolható. Ebből következik, hogy a számításokat elegendő egyetlen régióra elvégezni, és a kapott formulák a képalkotó spektroszkópiával vizsgált összes régió esetében egyenként alkalmazhatók. 3. Kompartmentmodell: A megvilágított szöveti régión belüli intravaszkuláris tér artériás, kapilláris és vénás szegmense három, sorosan kapcsolt kompartmentként kezelhető. Számottevő mértékű oxigéncsere csak a kapillárisokban történik, egyéb helyeken elhanyagolható.
43
4. Kvázisztatikus modell: A vaszkuláris kompartmentek térfogatának változási sebessége (mL/s) sokkal lassabb, mint a véráramlás sebessége (mL/s). A tranziensek elég lassúak ahhoz, hogy a kapillárisfalon keresztül történő oxigénkiáramlás (μmol/s) minden pillanatban legalább közelítőleg egyenlő legyen a szöveti oxigénfogyasztással (μmol/s). Ebből következik, hogy differenciálegyenletek helyett egyszerűbben kezelhető algebrai egyenletek alkalmazhatók. 5. Lamináris véráramlás és homogén térfogatváltozás az artériás és a vénás kompartmentben: Az artériákban és a vénákban a véráramlás lamináris. Egy adott kompartmenten belül az egyes szegmensek térfogata mindig azonos arányban változik, ugyanakkor ez az arányszám az egyes vaszkuláris kompartmentek esetében természetesen különbözhet, hiszen térfogatuk elvileg egymástól függetlenül változik. Ebből következik, hogy az artériás és a vénás kompartment hemodinamikai rezisztenciája fordítottan arányos a térfogatuk négyzetével, mivel az érszegmensek térfogata egyenesen arányos az átmérő négyzetével (körhenger közelítés), ellenállása pedig fordítottan arányos annak negyedik hatványával (HAGEN–POISEUILLE-egyenlet) (Nichols és O'Rourke 1990). 6. Térben homogén oxigénfogyasztás: Egy régión belül az oxigénfogyasztás a kapillárishálózat minden pontján azonos, ezért a vér teljes oxigéntartalma a kapillárisok hossza mentén lineárisan csökken (Mintun és mtsai 2001, Sharan és Popel 2002, Herman és mtsai 2006). Mivel a vér oxigéntartalmának 97−99%-a hemoglobinhoz kötött, a szaturáció szintén közelítőleg lineárisan csökken (Fantini 2002).
Számítási lépések 1. NIRS mérési adatok modellezése: A NIRS-szel mért átlagos szöveti hemoglobinkoncentráció és szaturáció, illetve a vaszkuláris kompartmentekben levő hemoglobin koncentrációja és szaturációja közötti összefüggések felírása. 2. Oxigenáció modellezése: A véráramlás és a szöveti oxigénfogyasztás kapcsolatának matematikai jellemzése. 3. Hemodinamika modellezése: A nyomás, a vaszkuláris ellenállás és a véráramlás közötti kapcsolat megadása.
44
4. Az egyenletek megoldása: Formulák levezetése hemodinamikai és oxigenációs paraméterek NIRS-adatokból történő becslésére. A formulák diszkutálása. A NIRSjelek élettani információtartalmának vizsgálata.
45
Eredmények A szórásváltozások áthallásának becslése A szórásváltozások áthallása tetszőleges geometriájú esetben Első lépésként a dMBLL egyenletébe be kell építeni a szórás megváltozását leíró kifejezést. Mivel az attenuáció az abszorpciós koefficiens és a transzport szórási koefficiens függvénye, azoknak a kezdeti állapot (jele: 0 az indexben) körüli kis változásai esetén közelíthető Taylor-sorának lineáris tagjaival: (1.1)
A a , s A a,0 , s,0
A a
a
a,0
0
A s
s
s,0
0
azaz (1.2)
ΔA
A A Δ a Δs LΔ a KΔs a 0 s 0
Az első parciális deriváltat L-lel célszerű jelölni, mert ismert, hogy ez egyenlő a fotonok forrás és detektor között megtett átlagos úthosszával (Hiraoka és mtsai 1993); a második deriváltnak azonban nincs ilyen szemléletes értelmezése. L and K értéke a szövet
optikai
paramétereinek,
azaz
a,0-nak
és
's,0-nak
az
alkalmazott
hullámhosszakon felvett nagyságától, és a mérési elrendezés geometriájától függ. Bevezetve az alábbi jelölést az abszorpciós és a transzport szórási koefficiens relatív megváltozására (1.3)
δa
Δ a Δs , δs a,0 s,0
az (1.2) egyenlet úgy írható, hogy (1.4)
δs ΔA L a,0δa K s,0
A dMBLL-nek ebből az alakjából kiindulva, a és s A megváltozására gyakorolt relatív befolyása megbecsülhető. Korábbi tanulmányokban feltételezték, hogy a szórás s relatív megváltozása független a hullámhossztól (Kohl és mtsai 1998, Sato és mtsai 2002). Behelyettesítve a Bevezetésben ismertetett (4) tapasztalati képletet (1.3)-ba: δs p p0 q q0 1 , vagyis bár s kevésbé függ a hullámhossztól, mint 's, ez a feltevés csak akkor igaz, ha q
46
állandónak tekinthető; ellenkező esetben hullámhosszfüggő s értékeket kell alkalmazni: s1-et 1-nél és s2-t 2-nél. Az egyszerűség kedvéért legyen s1 = s2 (= s). A Bevezetés (17) egyenletébe helyettesítve az (1.2−1.4) egyenleteket: (1.5)
est real ΔcHbO ΔcHbO HbO 2 1 , 2 δs 2 ,T 2 ,T est real ΔcHb, T ΔcHb, T Hb 1 , 2 δs
ahol a creal értékek jelölik a tényleges koncentrációváltozásokat, a cest értékek pedig azokat, melyeket a (17) egyenlet alapján szokás számolni a gyakorlatban, és
(1.6)
K 1 K 2 s, 0 1 Hb 2 s, 0 2 Hb 1 L1 L2 HbO 2 1 , 2 HbO 2 1 Hb 2 HbO 2 2 Hb 1
K 1 K 2 s, 0 1 HbO 2 2 s,0 2 HbO 2 1 L1 L2 Hb 1 , 2 Hb 1 HbO 2 2 Hb 2 HbO 2 1
A s-sel együtt ezek a koefficiensek határozzák meg a szórásváltozások áthallásának nagyságát: az (1.5) egyenletek jobb oldalán levő második tagot. Látható, hogy a áthallás-koefficiensek kiszámításához meg kell becsülni a (K/L)'s,0 kifejezés nagyságát az alkalmazott hullámhosszakon. Ennek értéke azonban függ a mérési elrendezés geometriai viszonyaitól.
A szórásváltozások áthallása végtelen féltér közeg reflektancia-mérése esetén Optikailag homogén, végtelen féltér közeg esetében a reflektancia a diffúziós közelítéssel az alábbi alakban írható fel (Contini és mtsai 1997): (1.7)
R
ze z0 d d 1 exp 3 2 πd d d
ahol d a fényforrás−detektor-távolság (feltevés: d >> 2ze + z0), (1.8)
d
D a,0
az ún. diffúziós hossz, (1.9)
D
1 3s,0
a diffúziós állandó,
47
1 s,0
(1.10) z0
a transzport átlagos szabad úthossz, és (1.11) z e 2 ND az ún. extrapolált peremtávolság (extrapolated boundary distance), melynek kifejezésében
a
N
koefficiens
a
szövet
levegőre
vonatkoztatott
n
relatív
törésmutatójának függvénye (Contini és mtsai 1997). Mivel egy elemi felületű detektor Idet = IincR nagyságú intenzitást mér, az attenuáció: 1 (1.12) A ln R
amiből parciális deriválással: (1.13) L
d2 d 1 2D d
1
és (1.14) K
d2 d 1 2 D d
1
z0
ahol D' definíciója: (1.15) D
1 3 a,0
Az (1.13-1.15) egyenletekből: (1.16)
K a,0 1 L s,0
ahol d d (1.17) 21 d d
2
Ha d elég nagy (d/d* >> 1 3 ), a (1.16) egyenletben elhanyagolhatóvá válik (<< 1). Az (1.4) és (1.16) egyenleteket összehasonlítva kiderül, hogy az abszorpciós koefficiens és a transzport szórási koefficiens megváltozása közelítőleg azonos hatással van attenuációra: (1.18) A L a,0 δa 1 δs L a,0 δa δs Ez azt jelenti, hogy a kromofórok dMBLL-lel becsült koncentrációváltozásában jelentős mértékű hibára lehet számítani, ha a szórás megváltozása nem elég kicsi ahhoz, hogy el
48
lehessen hanyagolni (vagyis ha nem igaz, hogy s << a). A (1.6) és (1.16) egyenletekből:
1 1 a ,0 1 Hb 2 1 2 a ,0 2 Hb 1 HbO 1 Hb 2 HbO 2 Hb 1 1 1 a ,0 1 HbO 2 1 2 a ,0 2 HbO 1 Hb 1 , 2 Hb 1 HbO 2 Hb 2 HbO 1
HbO 2 1 , 2 (1.19)
2
2
2
2
2
2
azaz közelítőleg
HbO 2 1 , 2 (1.20)
Hb 1 , 2
a , 0 1 Hb 2 a ,0 2 Hb 1 HbO 2 1 Hb 2 HbO 2 2 Hb 1
a , 0 1 HbO 2 2 a , 0 2 HbO 2 1
Hb 1 HbO 2 2 Hb 2 HbO 2 1
Az (1.19) egyenletben jelöltem hullámhosszfüggését, mivel d* függ a,0-tól és 's,0-tól, ld. az (1.12) és (1.13) egyenleteket.
Numerikus becslés A áthallás-koefficiensek nagyságrendje az agykéreg esetében annak ismert optikai tulajdonságai alapján becsülhető meg. Az agykéreg legfontosabb kromofórjai az oxihemoglobin, a deoxihemoglobin és a víz (a lipidek hozzájárulása a 650−900 nm-es tartományban elhanyagolható). A kéreg víztartalma, teljes szöveti hemoglobinkoncentrációja, illetve átlagos szöveti szaturációja alapján a Bevezetés (5) egyenletéből könnyen kiszámolható az agykéreg elnyelése a NIR-ablakban (4. ábra). Mivel az agykéreg esetében közelítőleg a,0 = 0,02 mm-1 (1/a ábra), 's,0 = 2 mm-1 (Kohl és mtsai 1998) és n = 1,4 (Contini és mtsai 1997), a diffúziós modell paramétereinek becsült értéke: D = 0,17 mm, d* = 2,89 mm, z0 = 0,5 mm, C = 2,95, ze = 0,98 mm. Érdemes megemlíteni, hogy ennek alapján (1.19)-ben akkor hanyagolható el (<< 1), ha d >> ( 1 3 )d* = 7,89 mm (>> 2ze + z0 = 2,47 mm). Mindamellett d-vel való csökkenése elég lassú: csak akkor válik 0,1-nél kisebbé, ha d meghaladja az 50 mm-t. Az (1.20) alapján kiszámolt koefficiensek egy-egy felületként ábrázolhatók a (1,2) sík felett. Mivel ezek a felületek szimmetrikusak az átlóra, könnyen megjeleníthetők egyetlen közös ábrán (13. ábra). Két régiót leszámítva − melyek sugara 20 illetve 50 nm, és a (750 nm, 750 nm) illetve a (900 nm, 900 nm) pontok körül helyezkednek el, a
felületek viszonylag laposak, vagyis közelítőleg hullámhosszfüggetlenek (13. ábra).
49
13. ábra − Homogén végtelen féltér közeg reflektanciamérésének esetére becsült áthallás-koefficiensek: HbO2 (bal felső háromszög) és Hb (jobb alsó háromszög)
Ezekben a régiókban szingularitások találhatók, ezért az ezek közelében levő hullámhossz-kombinációk
a
NIRS-mérések
céljára
nyilvánvalóan
teljesen
alkalmatlanok. A szingularitásokat (pólusok) mutatja a 14. ábra, amely a felszínek 2 = 750 nm-nél vett metszeteit ábrázolja. Szemléletesen fogalmazva, az ábrázolt áthallás-koefficiensek megadják, hogy a szórási együttható 1%-os változása hány M-es hibát okoz a dMBLL-lel számolt koncentrációváltozások értékében. Például, ha a használt hullámhosszak 750 és 850 nm lennének (ami egy elég tipikus kombináció), akkor Hb és HbO2 körülbelül 0,30 illetve 0,74 M/% lenne. Ha d viszonylag kicsi, és emiatt -t számításba kell venni, akkor ezek a számok valamivel nagyobbak. A felszínek lapossága a következőképpen magyarázható. Ha a víz elnyelését a hemoglobiné mellett elhanyagoljuk (4. ábra), és a Bevezetés (6) egyenletét behelyettesítjük (1.20)-ba, akkor azt kapjuk, hogy Hb = cHb,0 = 27 M/100% = 0,27 M/% és HbO2 = cHbO2,0 = 63 M/100% = 0,63 M/%. Az oxi- és a deoxihemoglobinra vonatkozó koefficiensek M/%-ban kifejezett számértéke tehát közelítőleg megegyezik az említett kromofórok M-ban megadott szöveti koncentrációjának 1/100-
50
14. ábra − A homogén végtelen féltér esetére becsült áthallás-koefficiensek szingularitásainak megjelenítése 750 nm-nél (felül HbO2, alul Hb esete).
ával, a szingularitások környékét leszámítva a hullámhossztól függetlenül (14. ábra, vízszintes vonalak). A lapos felszínek kisebb „fluktuációit” a víz elnyelése okozza, a szingularitások pedig azoknál a hullámhossz-kombinációknál találhatók, ahol (1.19) és (1.20) nevezője nullává válik (14. ábra, függőleges vonalak). A Hb és HbO2 értékét
51
tehát főleg a szövetek hemoglobintartalma és szaturációja határozza meg. Ez az egyszerű összefüggés lehetővé teszi, hogy a koefficienseket bármilyen szövetre egyszerűen meg lehessen becsülni: ehhez csupán az oxi- és a deoxihemoglobin szöveti koncentrációját kell ismerni. Például a vázizmok esetében, Torricelli és mtsai 2001 adatait behelyettesítve, a 0,21 és 0,61 M/% értékeket kapjuk. Ezek nem különböznek jelentősen az agyra jellemző áthallás-koefficiensektől.
Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján A modell egyenletei A szöveti spektroszkópiás adatok modellezése A modell egyenletei egyszerűbbek és átláthatóbbak lesznek, ha azokat nem közvetlenül az oxi- és deoxihemoglobin koncentrációra (cHbO2 és cHb), hanem az ezekből könnyen kiszámolható teljes hemoglobin-koncentrációra (cHbT, a továbbiakban H) és szaturációra (S) írjuk fel. Az előbbi és az utóbbi kettő közötti matematikai kapcsolat minden kompartmentben: (2.1)
H cHbO 2 cHb
(2.2)
S
cHbO 2 cHbO 2 cHb
A szöveti spektroszkópia az oxi- és a deoxihemoglobin koncentrációt az artériás, kapilláris és vénás koncentráció térfogattal súlyozott átlagaként határozza meg (Culver és mtsai 2003, Fantini 2002): (2.3)
cHbO 2 ,T
(2.4)
cHb,T
VA V V cHbO 2 ,A C cHbO 2 ,C V cHbO 2 ,V VT VT VT
VA V V cHb, A C cHb, C V cHb, V VT VT VT
ahol VT a fotonok által bejárt szöveti régió térfogata, VA, VC és VV pedig az ezen belül elhelyezkedő artériás, kapilláris és vénás kompartment térfogata. A (2.3) és (2.4) egyenleteket, illetve a (2.1) és (2.2) egyenletek kompartment-specifikus változatait alkalmazva: (2.5)
HT
VA V V HA C HC V HV VT VT VT
52
(2.6)
ST
VA S A H A VC S C H C VV S V H V V A H A VC H C V V H V
ahol SC az átlagos szaturáció a kapillárisokban, amely a 6. feltevésnek megfelelően kifejezhető az artériás és a vénás szaturáció számtani közepeként (ld. a Függelék A pontját): (2.7)
SC
SA SV 2
Érdemes itt még definiálni a vizsgált régión belüli teljes intravaszkuláris kompartment átlagos hemoglobin-koncentrációját is: (2.8)
HB
VA V V HA C HC V HV VB VB VB
ahol VB = VA + VC + VV a teljes vértérfogatot jelöli. A (2.8) egyenlet jelentőségét az adja, hogy ennek segítségével eliminálni lehet HA-t, HC-t és HV-t a (2.5) egyenletből. A teljes hemoblobin-koncentráció minden kompartmentben arányos az ottani hematokrittal. A FAHRAEUS-effektusnak köszönhetően dinamikus (dynamic vagy tube) és statikus (static vagy discharge) hematokritot lehet megkülönböztetni (Pries és mtsai 1996): a dinamikus hematokrit az érben levő pillanatnyi vörösvérsejt-térfogat arány, a statikus hematokrit a vörösvérsejtek térfogataránya az átfolyó vérben. Ennek megfelelően az említett arányosság miatt dinamikus és statikus teljes hemoglobinkoncentrációt is el kell különíteni. A statikus hemoglobin-koncentráció (HS) minden vaszkuláris kompartmentben azonos, és megegyezik a nagyerekben levő, ún. szisztémás hematokrittal. A dinamikus hemoglobin-koncentráció ezzel szemben kisebb átmérőjű erekben kisebb: a legnagyobb a szisztémás erekben, ennél kisebb a szöveti artériás és vénás kompartmentben, és még ennél is kisebb a kapillárisokban. Mivel a szöveti spektroszkópiával mérhető fényabszorpció mértékét az erek pillanatnyi vértartalma határozza meg, HA, HC és HV dinamikus hemoglobin-koncentrációk. A következő közelítéseket lehet alkalmazni (15. ábra): (2.9)
HV HA
(2.10) H C hH A A 0 < h < 1 paraméter neve a továbbiakban „hemoglobinarány”. A (2.9) és (2.10) egyenletek segítségével lehet eliminálni HA-t, HC-t és HV-t a (2.6) egyenletből.
53
15. ábra − A Fahraeus-effektus beépítése a modellbe: a minden kompartmentben azonos statikus (HS) és a kompartmentfüggő dinamikus (HA, HC és HV) hemoglobinkoncentrációk; az utóbbi három kompartment-átlag. SA, SV: szisztémás artériás és vénás kompartment.
Az oxigenáció modellezése Az oxigénfluxus az artériákból a kapillárisokba: (2.11) J A 4S A H SQ Az oxigénfluxus a kapillárisokból a vénákba: (2.12) J V 4S V H SQ A (2.11) és (2.12) egyenletekben szereplő 4-es szorzó a hemoglobin-tetramer oxigénkötő helyeinek száma, HS a statikus hemoglobin koncentráció, Q a véráramlás (perfúzió). Az oxigénkiáramlás a kapillárisfalon keresztül: (2.13) J C J A J V A 4. feltevésnek megfelelően ezzel egyenlő a szöveti oxigénfogyasztás: (2.14) M J C Az oxigén-extrakciós frakció definíciója: (2.15) E
JC JA
A (2.11), (2.14) és (2.15) egyenletekből: (2.16) M 4 S A H SQE
54
A (2.7), (2.11-2.13) és (2.15) egyenletek alapján: (2.17) S C 1 E 2 S A (2.18) S V 1 E S A Az utóbbi két egyenlet segítségével SC és SV eliminálható a (2.6) egyenletből. A hemodinamika modellezése A 4. feltevés alapján az erek tágulékonyságának (compliance) hatása elhanyagolható, és az artériás, kapilláris és vénás kompartmentek hemodinamikai szempontból három, sorosan kapcsolt rezisztenciaként írhatók le (Nichols és O'Rourke 1990). Ebből következik, hogy a teljes vaszkuláris rezisztencia, (2.19) R
P Q
az artériás, kapilláris és vénás rezisztenciák összege: (2.20) R RA RC RV A (2.19) egyenletben ΔP = PA – PV a nyomásfő,
ahol PA illetve PV az artériás
kompartment bemeneti illetve a vénás kompartment kimeneti pontján. A 2. feltevés alapján ezek minden régió számára azonosak, mivel a régiókat párhuzamosan kapcsoltnak tekintjük. Az 5. feltevésnek megfelelően: (2.21) RA
1 VA2
(2.22) RV
1 VV2
Létezik egy harmadik összefüggés is, mégpedig RC és VC között, de ez nem írható fel ilyen egyszerűen, mivel a véráramlás a kapillárisokban nem tekinthető laminárisnak (Pries és mtsai 1996). Az egyenletek dimenziótlanítása Azért, hogy ne legyen szükség sok, nehezen becsülhető, mértékegységgel rendelkező modellparaméterre, a hemodinamikai és oxigenációs változók becslésére szolgáló egyenleteket mértékegység nélküli (dimenziótlan) formában célszerű felírni. Ennek egy bevált módja az egyenletek olyan formára hozása, melyekben a mértékegységgel
55
rendelkező modellváltozók relatív, alaphelyzethez viszonyított értékükkel szerepelnek (Culver és mtsai 2003). Az alaphelyzetbeli (baseline) értékeket alsó indexbe tett „0” jelzi. A relatív értékeket az abszolút értékektől aposztrof különbözteti meg: egy tetszőleges X változó relatív értéke X' = X / X0 (ld. a Függelék B pontját). A modell egyenleteinek dimenziótlanítása egyszerű: minden egyenletet fel kell írni az alaphelyzetre és egy attól különböző helyzetre, majd a kettőt kombinálva ki kell fejezni a kizárólag a változók relatív értékét tartalmazó, dimenziótlan formát. A dimenziótlanítás
után
hemoglobinarány
(h),
a
modellnek
illetve
a
hét,
dimenziótlan
vaszkuláris
paramétere
kompartmentek
marad:
térfogatának
a és
ellenállásának alaphelyzetben jellemző megoszlása (vA, vC és vV, illetve rA, rC és rV; ezek pontos definíciója megtalálható a Függelék C pontjában). A dimenziótlan egyenletek Behelyettesítve a (2.8) egyenletet a (2.5)-be, illetve a (2.9), (2.10), (2.17) és (2.18) egyenleteket a (2.6)-ba, valamint figyelembe véve, hogy a megvilágított szövetrégió VT térfogata állandó, azt kapjuk, hogy (2.23) H T vAVA vCVC vVVV H B (2.24) S T
vAVA h1 E 2 vCVC 1 E vVVV SA vAVA hvCVC vVVV
A 4-es szorzó kiesik a (2.16) egyenlet dimenziótlan formájából: (2.25) M S A H SQE A (2.19) egyenlet dimenziótlan alakja (2.26) R
P Q
ahol a (2.20) egyenlet alapján: (2.27) R rA RA rC RC rV RV és a (2.21) illetve (2.22) egyenletekből: (2.28) RA
1 VA2
(2.29) RV
1 VV2
56
Ez a dimenziótlan, hét egyenletből álló egyenletrendszer (2.23−2.29) felhasználható élettani szempontból értékes hemodinamikai és oxigenációs változók szöveti spektroszkópiával mért hemoglobin-koncentrációkból történő kiszámítására.
A modell egyenleteinek megoldása Bemeneti változók A (2.23-2.29) egyenletrendszer mérhető bemeneti (input) változói a következők: H'T és ST: Ezek az 1. feltevés alapján TD és FD NIRS technikával mérhetők. H'S és SA: Mivel a vörösvérsejtek hemoglobin-koncentrációja (mean cell hemoglobin concentration, MCHC) állandó, a vér H'S relatív statikus hemoglobin-koncentrációja gyakorlatilag megegyezik a relatív szisztémás artériás hematokrittal. SA (és emiatt természetesen S'A) közelíthető a szisztémás artériás szaturációval (illetve annak relatív értékével). A szisztémás artériás hematokrit és szaturáció mérhető artériás vérminta analízisével. H'B: A vaszkuláris kompartmentek relatív átlagos hemoglobin-koncentrációja közelíthető H'S-vel (ld. fentebb), vagy szükség esetén indikátordilúciós módszerrel mérhető (Eke 1988a). ΔP': Vérnyomásméréssel meghatározható. Q': A relatív lokális véráramlás megfelelő technikával a NIRS-méréssel párhuzamosan regisztrálható (ld. később). Mivel a gyakorlatban legtöbbször Q'-t nem mérik, először ezt a helyzetet célszerű tárgyalni; a szimultán áramlásmérés esetének vizsgálata később következik. A relatív változók alkalmazásának van egy fontos előnye: ha bármelyik bemeneti változó értéke állandónak tekinthető (pl. az alkalmazott kísérletes beavatkozás csak kismértékben változtatja meg az értékét), akkor annak relatív értéke 1-nek tekinthető, ami csökkenti a mérendő bemeneti változók számát. A bemeneti változók száma tovább csökkenthető, ha SA is 1-gyel közelíthető, ami a hipoxia esetét kivéve mindig fennáll, mivel valódi értéke 0,97-0,98 körüli. Kimeneti változók A (2.23-2.29) egyenletrendszer ismeretlen kimeneti (output) változói a következők: V'A, V'C és V'V: A vaszkuláris kompartmentek relatív térfogata.
57
E: Az oxigén-extrakciós frakció. M': A relatív oxigénfogyasztás. R': A relatív teljes vaszkuláris rezisztencia. R'A, R'C és R'V: A vaszkuláris kompartmentek relatív rezisztenciája. Q': A relatív véráramlás, ha nem mérhető a spektroszkópiával párhuzamosan; ha mérhető, akkor bemeneti változóként szerepel, ld. fent. Az említett hét egyenletből álló rendszer tíz ismeretlent tartalmaz (illetve kilencet, abban a ritkábban előforduló esetben, ha Q' mérhető). Ez a szám kettővel csökkenthető a kapillárisok térfogatváltozásának elhanyagolásával, azaz a V'C = 1 közelítés alkalmazásával, ami maga után vonja, hogy R'C = 1. 1. megoldás: amikor a lokális véráramlás ismeretlen Ha Q' ismeretlen, akkor az egyenletek száma (hét) eggyel kisebb, mint az ismeretlenek száma (nyolc). Ha nemcsak a kapillárisok, hanem az artériás kompartment térfogatváltozása is elhanyagolható, akkor a V'A = 1 közelítés alkalmazható, ami maga után vonja, hogy R'A = 1. Ezen a ponton a (2.26−2.29) hemodinamikai egyenletek, valamint a rájuk vonatkozó 5. feltevés elveszítik jelentőségüket, mivel a vaszkuláris rezisztencia fő komponensét, az artériás rezisztenciát állandónak tekintjük. A maradék három egyenletnek egyszerű, analitikus megoldása van: (2.30) VV
1 vV
H T vC vA H B
S v hvC 2 (2.31) E 1 T 1 A S v V hv 2 A V V C és (2.32)
Q 1 M S A H S E
ahol E' értéke E-ből és E0-ból számolható (ld. a Függelék B pontját). Egymást követő behelyettesítések után megkapjuk a relatív vénás volument, az oxigén-extrakciós frakciót, illetve a véráramlás és az oxigénfogyasztás hányadosának relatív értékét (mivel (Q/M)' = Q'/M'). Az utóbbi hányados (Q/M) „cellulovaszkuláris kapcsolás”-nak nevezhető a neurovaszkuláris kapcsolás (Buxton és mtsai 2004) analógiájára. A relatív
58
16. ábra − A bemeneti változók valid és invalid tartományai az 1. megoldás esetében. Ez és a későbbi ábrák is az agyszövetre jellemző paraméterek felhasználásával készültek (ld. 1. táblázat). A pont az alaphelyzetet reprezentálja, feltéve, hogy ST,0 = 0,7, ami szintén az agyra jellemző érték (Elwell és mtsai 1994).
cellulovaszkuláris kapcsolás alkalmas lehet az oxigénellátás ( Q) és az oxigénigény (= M) közötti egyensúly analízisére. A fenti egyenletek vizsgálata lehetővé teszi a bemeneti változók olyan kombinációinak meghatározását, melyek előfordulása élettanilag lehetetlen. Olyan kombinációkról van szó, amelyeket a (2.30−2.32) egyenletekbe helyettesítve sérülnének a következő élettani megszorítások: 0 ≤ V'V, 0 ≤ E ≤ 1. A bemeneti változók terének ezeket az invalid régióit mutatja a 16. ábra, arra az egyszerű esetre, amikor H'B = 1 és SA = 1: 1. Minden adott H'T-höz létezik egy legkisebb ST (1. határvonal), amely alatt az E oxigén-extrakciós frakció nagyobb lenne, mint 1 (*-gal jelölt tartomány). 2. Létezik egy legkisebb H'T (2. határvonal), amely alatt a relatív vénás volumen, V'V negatív lenne (**-gal jelölt tartomány). V'V és E (2.30) és (2.31) egyenlet alapján számított értéke látható a 17. ábra b) és c) részében. Ezek akár nomogramként is használhatók. Annak ellenére, hogy a számítás a V'A = 1 közelítésre épül, az ábrán V'A is fel lett tüntetve, a 19. ábra bal felső részével történő összehasonlíthatóság céljából. A relatív cellulovaszkuláris kapcsolás viszont nem szerepel az ábrán, mert (2.32)-ből minden további kényszerfeltétel nélkül számolható. A kiszámolt változók relatív hibája, melyet a mért változókban vagy a modell paramétereiben meglevő 1%-nyi hiba okozna, megtalálható a 2. táblázatban, %-ban kifejezve. A számítások az 1. táblázatban szereplő paraméterértékek felhasználásával készültek és az alaphelyzet kis környezetére vonatkoznak. A 2. táblázat számai azt
59
17. ábra − a) V'A, b) V'V és c) E értéke az 1. megoldás esetében. V'A = 1; V'V és E a (2.30) és a (2.31) egyenlet alapján lett számolva. Ezen és a későbbi ábrákon a jobb oldali nyilak a kimeneti változók növekedésének fő irányát mutatják. A nyíl hiánya arra utal, hogy az adott változó nem változik számottevően.
mutatják, hogy a (2.30-2.32) egyenletek robusztusak: a relatív hiba a legtöbb esetben kisebb, mint 1%. A legnagyobb érzékenységet az artériás és a szöveti szaturáció mérési hibája esetében lehet megfigyelni. 1. táblázat − A modell paraméterei az agykéreg esetében Paraméter Leírás h
Érték Forrás
Hemoglobin-arány 0,38
Krolo és Hudetz 2000, Sakai és mtsai 1985
vA
Térfogatarányok
0,20
Ferrari és mtsai 2004,
vC
alaphelyzetben
0,05
Van Lieshout és mtsai 2003
vV
0,75
rA
Ellenállás-arányok 0,70
Nichols és O'Rourke 1990,
rC
alaphelyzetben
Gao és mtsai 1998
rV
0,15 0,15
60
2. táblázat − Az érzékenységi analízis eredménye az 1. megoldás esetében. A 0 érzékenység a jobb áttekinthetőség kedvéért „−” jellel van jelölve. %/%
V'V
E0
E
(Q/M)'
H'T
+1,33
–
-0,28
+0,28
H'B
-1,33
–
+0,28
-0,28
ST,0
–
-2,50
–
-2,50
ST
–
–
-2,50
+2,50
SA,0
–
+2,59
–
+3,59
SA
–
–
+2,59
-3,59
H'
–
–
–
-1,00
h
–
+0,01
+0,01
–
vA
-0,27
+0,21
+0,26
-0,06
vC
-0,07
+0,01
+0,02
-0,01
vV
-1,00
-0,22
–
-0,22
2. megoldás: amikor a lokális véráramlást is mérjük Néha szükség van az artériás konstrikció vagy dilatáció mértékének és/vagy az oxigénfogyasztás változásainak ismeretére is, azonban, mint a fentiek mutatják, a NIRS önmagában nem képes ezeknek a változóknak a meghatározására. Ez a probléma leküzdhető a lokális véráramlás szimultán, független mérésével. A szöveti spektroszkópia
viszonylag
egyszerűen
kombinálható
olyan
véráramlásmérő
módszerekkel, mint a lézer-DOPPLER áramlásmérés (Jones és mtsai 2001), a lézerszemcse-áramlásmérés (laser speckle flowmetry, Dunn és mtsai 2003), vagy a diffúz fény korrelációs áramlásmérés (diffuse light correlation flowmetry, Culver és mtsai 2003, Durduran és mtsai 2004). Ezek a módszerek a lokális véráramlást csupán relatív egységekben mérik, azonban az alaphelyzethez viszonyított relatív véráramlás így is kiszámolható, a modell alkalmazásához pedig csak erre van szükség. Ha a relatív lokális véráramlás ismert, akkor az egyenletek és az ismeretlenek száma megegyezik (mindkettő hét), vagyis az egyenletrendszer egyértelműen megoldható. Az ismeretlenek: R', V'A, V'V, E, M', R'A és R'V. Elsőként R'-t kell kiszámolni P'-ből és Q'-
61
ből a (2.26) egyenlet alapján. Ezt követően egy negyedfokú algebrai egyenletet kell V'Are megoldani, melyet a (2.23) és (2.27-2.29) egyenletekből lehet levezetni: (2.33) a4VA4 a3VA3 a2VA 2 a1VA a0 0 Az egyenlet koefficiensei a következők: a ~ r v2 4
C A
a3 2~ rC vA v~C a2 ~ rC v~C2 rA vA2 rV vV2
a1 2rA vA v~C a0 rA v~C2
ahol
P ~ rC rC R rC Q H v~C T vC H B
A numerikus megoldás (V'A = 1 kezdeti értékkel) egyszerűbb, mint az analitikus. V'A kiszámítása után V'V és E értéke határozható meg, az alábbi formulák felhasználásával (ezeket a (2.23) és (2.24) egyenletekből lehet levezetni): (2.34) VV
1 vV
H T vC vAVA H B
S v V hvC 2 (2.35) E 1 T 1 A A S A vVVV hvC 2 A (2.30) és (2.31) illetve a (2.34) és (2.35) egyenletek közötti egyetlen különbség V'A jelenléte az utóbbi kettőben. A maradék három ismeretlen, M', R'A és R'V a (2.25), (2.28) illetve (2.29) egyenletekből határozható meg (a (2.25) egyenletben E'-t E-ből és E0-ból kell számolni). A fenti egyenletek vizsgálata lehetővé teszi a bemeneti változók olyan kombinációinak meghatározását, melyek előfordulása élettanilag lehetetlen. Olyan kombinációkról van szó, amelyeket a (2.33−2.35) egyenletekbe helyettesítve sérülnének a következő élettani megszorítások: 0 ≤ V'A, 0 ≤ V'V, 0 ≤ E ≤ 1. A bemeneti változók terének ezeket az invalid régióit mutatja a 18. ábra, arra az egyszerű esetre, amikor H'B = 1 és SA = 1:
62
18. ábra − A bemeneti változók valid és invalid tartományai a 2. megoldás esetében
1. Minden adott (H'T, R') pár esetén létezik egy legkisebb ST (1. határfelület), amely alatt az E oxigén-extrakciós frakció 1-nél nagyobb lenne (*-gal jelölt tartomány). 2. Minden adott H'T-höz (melyre fennáll, hogy > vC), létezik egy legkisebb R' (2. határfelület), amely alatt a (33) egyenletnek nincs pozitív valós megoldása, ST-től függetlenül (**-gal jelölt tartomány). V'A, V'V és E (2.33-2.35) egyenletekből számolt értékét jeleníti meg a 19. ábra, azokra a speciális esetekre, amikor a három mért változó egyikének értéke nem változik. Vagyis ez az ábra csupán a bemeneti változók terének három ortogonális (páronként egymásra merőleges) metszetét mutatja: azt a hármat, amely a megfelelő koordinátasíkokkal párhuzamos, és átmegy az alaphelyzetet reprezentáló ponton. Fontos ugyanakkor hangsúlyozni, hogy H'T és R' változása nem független egymástól (mivel mindkettőt egyszerre befolyásolja a vaszkuláris kompartmentek térfogatának megváltozása), és ezért a 19. ábra nem használható nomogramként: V'A, V'V és E értékét mindig a (2.332.35) egyenletekből kell számolni. Mindamellett ezeknek a grafikonoknak az összehasonlítása megmutat egy fontos dolgot: bár mindhárom mért változó hat az említett három számolt változóra, mégis V'A R'-től, V'V H'T-től, E pedig ST-től függ leginkább (ld. a nyilakat a grafikonok jobb oldalán, melyek a növekedés fő irányát mutatják). Ez három, jól ismert élettani ténnyel magyarázható: 1. A teljes vaszkuláris rezisztencia legfontosabb komponense az artériák ellenállása (rA sokkal nagyobb, mint rC és rV, ld. az 1. táblázatot). 2. A szöveti vértartalom illetve emiatt a hemoglobin-tartalom főleg a vénákban található (vV sokkal nagyobb, mint vC és vA, ld. az 1. táblázatot).
63
3. A hemoglobin szaturációját a szövet oxigén-extrakciós frakciója határozza meg (ld. a (2.17) és (2.18) egyenleteket). A 19. ábra grafikonjai nagyon hasonlítanak a 17. ábra megfelelő részeire (kivéve, hogy magasabb H'T-nél vannak „levágva”), ami alátámasztja, hogy az 1. megoldásban alkalmazott V'A = 1 közelítés nem okoz súlyos hibát. Meg kell még jegyezni, hogy az M', R'A és R'V kimeneti változók nincsenek ábrázolva, mivel értékük a (2.25), (2.28) és (2.29) egyenletekből minden további kényszerfeltétel nélkül számolható. Az 1. megoldás esetéhez hasonlóan, a kiszámolt változók relatív hibája, melyet a mért változókban illetve a modell paramétereiben meglevő 1%-nyi hiba okozna, megtalálható a 3. táblázatban, %-ban kifejezve. Az eredmények nagyon hasonlóak: a (2.25), (2.26), (2.28), (2.29) illetve (2.33−2.35) egyenletek robusztusak, és legjobban a szaturációk mérési hibájára érzékenyek. 3. táblázat − Az érzékenységi analízis eredménye a 2. megoldás esetében %/%
R'
V'A
V'V
E0
E
R'A
R'V
M'
P'
+1,00
-0,76
+0,20
–
-0,20
+1,52
-0,40
-0,20
Q'
-1,00
+0,75
-0,20
–
+0,20
-1,51
+0,40
+1,20
H'T
–
-0,30
+1,41
–
-0,36
+0,61
-2,83
-0,36
H'B
–
+0,29
-1,40
–
+0,36
-0,58
+2,81
+0,36
ST,0
–
–
–
-2,50
–
–
–
+2,50
ST
–
–
–
–
-2,50
–
–
-2,50
SA,0
–
–
–
+2,59
–
–
–
-3,59
SA
–
–
–
–
+2,59
–
–
+3,59
H'
–
–
–
–
–
–
–
+1,00
h
–
–
–
+0,01
+0,01
–
–
–
vA
–
+0,06
-0,28
+0,21
+0,28
-0,12
+0,57
+0,07
vC
–
+0,02
-0,07
+0,01
+0,03
-0,03
+0,14
+0,02
vV
–
+0,23
-1,06
-0,22
+0,06
-0,46
+2,12
+0,28
rA
–
+0,53
-0,14
–
+0,14
-1,06
+0,29
+0,14
rC
–
+0,11
-0,03
–
+0,03
-0,23
+0,06
+0,03
rV
–
+0,12
-0,03
–
+0,03
-0,24
+0,07
+0,03
64
19. ábra − a) V'A, b) V'V és c) E értéke a 2. megoldás esetében, a (2.33-2.35) egyenletekből számolva. Az ábrák három-három metszeti képet mutatnak, ezek alapján a szintfelületek térbeli alakja gondolatban rekonstruálható.
65
Megbeszélés A szórásváltozások áthallásának becslése Jelen disszertáció bemutat egy módszert, amely közelítőleg megadja a CW NIRS technika dMBLL-re épülő számításainak a szórásváltozás elhanyagolásából adódó szisztematikus hibáját. A hiba bizonyos, a gyakorlatban szerencsére sohasem használt hullámhossz-kombinációkra aszimptotikusan tart a végtelenhez, a többi esetben pedig a számolt oxi- és deoxihemoglobin koncentrációváltozás 1%-os szórásváltozás által okozott hibája a választott kombinációtól függetlenül, számértékileg körülbelül megegyezik
az
említett
kromofórok
szöveti
koncentrációjának
1/100-ával
(nagyságrendileg 0,5 M). A szórásváltozások áthallásának jelentősége a konkrét helyzettől függ: nagyobb mértékű szórásváltozás az ideg- és az izomszövet esetében várható (ld. Bevezetés). Például Kohl és mtsai 1998 pszeudo-kromofór módszere azt mutatta, hogy terjedő agykérgi depresszió (cortical spreading depression, CSD) alatt körülbelül s = 5%, cHb = -10 M, and cHbO2 = 15 M. Ebben az esetben a hagyományos két hullámhossz módszer 1 = 850 nm és 2 = 750 nm alkalmazása mellett 15 illetve 25%-kal becsülné túl cHb illetve cHbO2 értékét. A CSD során a szórásváltozás extrém mértékű, más esetekben ennél valószínűleg kisebb a hiba. A dMBLL-re épülő CW technikát használó vizsgálatokban sohasem használtak még olyan hullámhossz-kombinációt, amely a felszínek aszimptotái közelében lett volna, és ezért nem valószínű, hogy az elhanyagolt szórásváltozásból adódó hiba a CWmódszerrel nyert nagyszámú kutatási eredményt 10%-nál nagyobb mértékben torzította volna. Fontos ugyanakkor hangsúlyozni, hogy a szingularitásokhoz közeli kombinációk elkerülése nem jelenti azt, hogy nem kell számolni a szórásváltozás áthallásából adódó hibával. A felszínek a szingularitásoktól távol laposak ugyan, de értékük nem nulla, vagyis minden hullámhossz-kombináció esetén kell hibára számítani, ha a szórás változik. A Hb és a HbO2 a fentiek alapján bármelyik szövetre megbecsülhető a szöveti oxi- és deoxihemoglobin-koncentráció ismeretében; pontosabb értéket lehet kapni az (1.10) egyenletben szereplő (K/L)'s,0 kifejezés értékének numerikus, pl. a szöveti
66
fotontranszport MONTE CARLO-szimulációjával történő becslésével, amely inhomogén esetben, tetszőleges geometriára is sikeresen alkalmazható (Hiraoka és mtsai 1993). A hiba nagyságának meghatározásához az áthallás-koefficiensek ismeretén kívül természetesen a relatív szórásváltozás mérése is szükséges. Mivel a dMBLL-re épülő CW-technikától eltérően az abszorpció és a szórás változása egymástól függetlenül mérhető TD- vagy FD-technikával (Obrig és Villringer 2003, Ferrari és mtsai 2004), a s meghatározható minden olyan esetben, ahol a CW módszert széles körben alkalmazzák. Ilyen mérés azonban sajnos még nem történt. Az előbbiekben felvázolt megközelítés könnyen általánosítható olyan esetekre, amikor a használt hullámhosszak száma (illetve esetleg a vizsgált kromofórok száma is) meghaladja a kettőt (vö. Cope 1991). Az ismertetett eredményeket a korábbi munkák adataival kombinálva (Yamashita és mtsai 2001, Uludag és mtsai 2002, Strangman és mtsai 2003, Uludag és mtsai 2004) elvileg minden gyakorlati esetben meghatározhatók azok az optimális hullámhossz-kombinációk, melyekre a parciális volumen hatás, a kromofórok közötti áthallás és a szórásváltozás áthallása minimális, a jel−zaj-arány pedig maximális.
Hemodinamikai és oxigenációs változók becslése modell alapján A szöveti szintű hemodinamika és oxigenáció fentiekben bemutatott egyszerű, kvázisztatikus modellje alkalmas fontos élettani változók nyers NIRS mérési adatokból történő becslésére. A spektroszkópiás adatok információtartalma önmagában is értékes, de korlátozott (ld. 1. megoldás): a relatív vénás volumen, az oxigén-extrakciós frakció, és a relatív cellulovaszkuláris kapcsolás határozható meg ezekből kiindulva. A modell egyenleteivel becsülhető változók száma megnövelhető, ha a lokális véráramlást is mérjük párhuzamosan (ld. 2. megoldás): ebben az esetben a relatív artériás illetve vénás volumen
és
rezisztencia,
az
oxigén-extrakciós
frakció,
valamint
a
relatív
oxigénfogyasztás határozható meg.
Összehasonlítás más matematikai modellekkel és formulákkal A szöveti spektroszkópiás adatok modellezése Korábban Fantini 2002 vezette le a legteljesebb egyenletrendszert, amely kapcsolatot teremt a szöveti spektroszkópiával mért teljes szöveti hemoglobin-koncentráció és
67
szaturáció, illetve a háttérben álló élettani változók között. Megmutatható, hogy az említett szerző (12−15) egyenletei gyakorlatilag ekvivalensek a fenti (2.3−2.6) egyenletekkel, mivel az átlagos kapilláris szaturációra vonatkozó összefüggése helyettesíthető a (2.7) egyenlettel (a részleteket ld. a Függelék A pontjában). A fő különbség, hogy a fenti egyenletekbe − éppen ugyanezen szerző javaslatára − be lett építve a FAHRAEUS-effektus, azáltal, hogy a modell figyelembe veszi az artériás, kapilláris és vénás kompartmentek hemoglobin-koncentrációjának eltérését. A szöveti vértartalom becslése A szöveti vérvolument általában arányosnak tekintik a spektroszkópiával mért teljes szöveti hemoglobin-koncentrációval (Jones és mtsai 2001, Rostrup és mtsai 2002). Ez azt jelenti, hogy (2.36) H T VB vAVA vCVC vVVV ami csak akkor nem áll fenn, ha H'B, azaz az átlagos lokális hematokrit megváltozik, pl. vérzést követően (Eke 1988a), ld. a (2.23) egyenletet. Korábban egyetlen munka sem tett kísérletet az artériás és a vénás térfogatváltozások független becslésére. Az oxigén-extrakciós frakció és az oxigénfogyasztás becslése Az oxigénfogyasztás változásait általában az alábbi egyenletből számolják: (2.37) M QE melynek során implicit módon feltételezik, hogy az artériás szaturáció és a szisztémás hematokrit állandó (Boas és mtsai 2003, Culver és mtsai 2003, Dunn és mtsai 2003, Durduran és mtsai 2004, Jones és mtsai 2001, Mayhew és mtsai 2001, Zheng és mtsai 2002), ld. a (2.25) egyenletet. Ennek az egyenletnek az alkalmazásához Q'-t mérni kell, E'-t pedig szöveti spektroszkópiás mérési adatokból kell számolni, mely célra három fő módszert dolgoztak ki: a) A hányadosmódszer (ratio method; Hoge és mtsai 1999, Mayhew és mtsai 2001) felteszi, hogy SA = 1, kiindul abból, hogy E = 1 – SV = 1 – cHbO2,V/cHbT,V = cHb,V/cHbT,V, azaz E' = c'Hb,V/c'HbT,V (vö. az (2.1), (2.2) és (2.18) egyenletekkel), majd ezt a hányadost c'Hb,T/c'HbT,T-vel közelíti, ami könnyen kiszámolható a spektroszkópiás adatokból: (2.38) E
cHb,T cHbT, T
68
Ez a hányadosmódszer eredeti verziója (Hoge és mtsai 1999). Később bevezettek két „hangoló konstanst” (Mayhew és mtsai 2001), és vagy mind E', mind M' értékét kiszámolták ezeknek a konstansoknak egy széles értéktartományára (Jones és mtsai 2001, Mayhew és mtsai 2001), vagy értéküket egyszerűen 1-nek tekintették, és alkalmazták a (2.38) egyenletet (Dunn és mtsai 2003). Ha SA közelíthető 1-gyel, a fenti (2.1), (2.2) és (2.24) egyenletekből azt kapjuk, hogy (2.39) E
1 vAVA hvCVC 2 vVVV hvCVC 2 cHb,T 1 vA hvC 2 vV hvC 2 cHbT, T
A (2.38) egyenlet akkor használható (2.39) közelítéseként, ha a jobb oldalon levő első tört értéke nem különbözik jelentősen 1-től, vagyis viszonylag kis vaszkuláris térfogatváltozások esetén. Például, ha VA és VC állandók, és VV 25%-kal csökken vagy nő, akkor a relatív hiba -6,6% illetve +4,5% lesz. Culver és mtsai 2003 E-re vonatkozó formulája a fenti jelölésekkel így írható fel:
S v v / 2 S 1 (2.40) E 1 T 1 A C 1 T S A vV vC / 2 S A vV vC / 2 Az eredeti közleményben a jobb oldali tört nevezőjét γ-val jelölték. Ez a formula ekvivalens a (2.38) egyenlettel, ha SA = 1, mert cHb,T/cHbT,T = 1 – ST, és γ kiesik. A (2.40) egyenlet hasonló a fenti (2.31) és (2.35) egyenletekhez, de jól látszik, hogy (2.40)-ben a vaszkuláris kompartmentek térfogatának változása és a FAHRAEUS-effektus nem szerepel. b) A szaturációs módszer (saturation method; Mayhew és mtsai 2001) a kapillárisfalon keresztül történő oxigéntranszport matematikai modelljére épül, melyet eredetileg Buxton és Frank 1997 fejlesztett ki, és melyet később Hyder és mtsai 1998 finomítottak. Ebben a modellben, melyet a fentebb idézett Fantini 2002 is felhasznál, a szöveti oxigéntenziót állandónak (konkrétan 0-nak) tekintik, ami maga után vonja az oxigénfogyasztás és a véráramlás szoros kapcsoltságát. A modell alapján az oxigénextrakciós frakció: U
1 1 E0 Q (2.41) E E0
ahol U' a kapilláris „diffúzivitás” (diffusivity) relatív értékét jelöli, ezt gyakran 1-nek tekintik. A szaturációs módszer ennek a modellnek egy közelebbről nem ismertetett számítógépes szimulációja alapján kidolgozott formulát használ E' kiszámítására:
69
ln S T
1 1 E0 ln ST, 0 (2.42) E E0 E' és M' értékét E0 széles értéktartományára kiszámolják. Elvileg lehetséges lett volna a fent ismertetett kvázisztatikus kompartmentmodell egyenletei közé bevenni a (2.41) egyenletet. Mivel az oxigén-extrakciós frakció spektroszkópiás adatok alapján kiszámolható, (2.41) segítségével Q' kifejezhető lett volna, és így nem lenne szükség párhuzamos lokális áramlásmérésre a modell egyenleteinek teljes megoldhatóságához. A (2.41) egyenlet mégis kimaradt a modellből, mivel a szöveti oxigéntenzió szignifikánsan különbözik nullától (Vovenko 1999), és ami még fontosabb, meg tud változni, ami lehetővé teszi, hogy a szövet oxigénfogyasztását az igényeihez igazítsa, a perfúziótól függetlenül (Zheng és mtsai 2002, Valabregue és mtsai 2003). c) A kapillárismodell módszer (capillary model method; Mayhew és mtsai 2001, Zheng és mtsai 2002) egy olyan, tökéletesített modellre épül, melyben figyelembe veszik a szöveti oxigéntenziót, sőt, a vénás volumen változásait. Egy hasonló, dinamikus modellre épülő módszert dolgozott ki Boas és mtsai 2003. Ezek a módszerek jelenlegi formájukban inkább csak szimulációs célokra alkalmazhatók.
A modell feltevéseinek validitása 1. Abszolút koncentrációk: A TD és FD NIRS-technikákkal ellentétben a legegyszerűbb, és egyben legelterjedtebb, dMBLL-re épülő CW-módszer nem képes abszolút koncentrációk meghatározására (Delpy és Cope 1997, Ferrari és mtsai 2004), hanem csupán az alaphelyzethez viszonyított koncentrációváltozásokat méri. Az alaphelyzetben jellemző koncentrációkat közelítőleg meg lehet becsülni, ez azonban pontatlan. Fontos hibaforrás a parciális volumenhatás, a kromofórok közötti áthallás, és az esetlegesen kialakuló szórásváltozások áthallása (ld. korábban). Izmokban további hibaforrás a mioglobin abszorpciója, amely nem különíthető el a hemoglobinétól, és ezért áthallást okoz; ennek nagysága azonban a becslések alapján nem tűnik túl jelentősnek (Ferrari és mtsai 2004). 2. Független régiók: A megvilágított szöveti régió határait a fotonok szöveten belüli terjedése, „diffúziója” határozza meg (Wang és mtsai 1995). A fotonok viszont nyilván nem veszik figyelembe a vaszkuláris territóriumok közötti határokat, ami okozhat némi hibát, mivel a modell felhasználja azt a feltevést, mely szerint a
70
regionális érhálózatok párhuzamosan kapcsoltnak tekinthetők. Másrészt azonban a párhuzamos kapcsolás elfogadható feltevésnek tűnik, mivel a nyomásesés főleg a NIRS által vizsgált régión belül elhelyezkedő kisartériák, arteriolák szintjén történik (Nichols és O'Rourke 1990). A régiók közötti oxigéndiffúzió szintén nem zárható ki, ami további hibát okozhat. 3. Kompartmentmodell: A megvilágított régión belüli fokális változások nem különíthetők el; a szöveti spektroszkópia az átlagos regionális változásokat méri (Strangman és mtsai 2003). A vaszkuláris tranzitidők eloszlása szintén el lett hanyagolva (ld. ezzel kapcsolatban Buxton és Frank 1997 megfontolásait). Bár gázcsere nemcsak a kapillárisok falán át történhet (Vovenko 1999), SA és SV állandónak tekinthető az artériák illetve a vénák mentén (Sharan és Popel 2002), és SA elég pontosan közelíthető a szisztémás artériás szaturációval. 4. Kvázisztatikus modell: A NIRS-technikát sokszor alkalmazzák gyors folyamatok vizsgálatára; ilyen pl. az izmok vagy az agykéreg átmeneti funkcionális aktivációja (ld. Bevezetés). Az eddigi vizsgálatok alapján az agykérgi aktiváció kapcsán mérhető tranziens BOLD fMRI-jelek (initial overshoot, post-stimulus undershoot) magyarázata szükségessé teszi a vénás kompartment tágulékonyságának figyelembe vételét (Buxton és mtsai 2004). Ezek a tranziensek NIRS-szel is mérhetőek (Heekeren és mtsai 1997). Mivel a modell kvázisztatikus változásokat feltételez, és ezért elhanyagolja a vaszkuláris tágulékonyságot (Boas és mtsai 2003, Zheng és mtsai 2002), az egyenletek nem kvázisztatikus esetben történő alkalmazhatósága további vizsgálatokat igényel. Szintén fel kell mérni az interstíciális és az intracelluláris tér oxigéntároló kapacitásának (Goldstick 1973, Valabregue és mtsai 2003), és a kapillárisok mentén történő radiális és longitudinális oxigéndiffúziónak (Secomb és mtsai 2000) az elhanyagolásából adódó hibát. 5. Lamináris véráramlás és homogén térfogatváltozás az artériás és a vénás kompartmentben: A véráramlás a kisebb artériákban és vénákban laminárisnak tekinthető, de ennek a közelítésnek a pontossága a kisebb érátmérők felé haladva folyamatosan csökken (FAHRAEUS–LINDQUIST-effektus; Pries és Secomb 2003, Pries és mtsai 1996). Ez a tény legalább részben figyelembe lett véve azáltal, hogy a modell csak az artériás és a vénás kompartmentben tételez fel lamináris áramlást, a kapillárisokban nem. A volumen és a rezisztencia közötti inverz négyzetes
71
összefüggés hibája annál nagyobb, minél kevésbé igaz, hogy az említett kompartmentekben az egyes szegmensek térfogatváltozása azonos arányú. 6. Térben
homogén
oxigénfogyasztás:
Isémia
esetén
az
oxigénfogyasztás
inhomogénné válhat (a részleteket ld. a Függelék A pontjában), ezért minél súlyosabb az isémia, a modell annál kevésbé alkalmazható. Látható, hogy a felsorolt feltevések egyike sem teljesül pontosan, ami nyilván hibát okoz a számított változók értékében. Egy jóval szofisztikáltabb, elosztott paraméterű modell valószínűleg lehetővé tenné az egyes hibaforrások részletes analízisét, és az okozott hiba nagyságának közelítő meghatározását.
A közelítések validitása Két közelítés alkalmazására volt szükség a modell egyenleteinek megoldásához:
V'C = 1 (mind az 1., mind a 2. megoldásban),
V'A = 1 (csak az 1. megoldásban).
Ezek alapja az az általánosan elfogadott tény, mely szerint a szöveti spektroszkópiás jeleket főleg a vénás kompartment változásai határozzák meg (Ferrari és mtsai 2004). Ez kvantitatíve is jól látszik V'A, V'C és V'V (2.23) és (2.24) egyenletbeli szorzóin: ezeknek a relatív térfogatoknak H'T-re és ST-re kifejtett hatása a következő sorrenddel jellemezhető: V'C befolyása < V'A befolyása << V'V befolyása (ld. 1. táblázat). Lehetséges volna teljesen elhagyni azokat a tagokat a fenti egyenletekből, melyek V'C-t illetve V'A-t tartalmazzák, de ez valamivel nagyobb hibát okozna, mint V'C = 1 és V'A = 1 behelyettesítése. Érdemes kiemelni, hogy más szervekkel ellentétben (Fantini 2002) az agyban a vaszkuláris rezisztencia csökkenése nem jár együtt korábban lezárt kapillárisok megnyílásával (Buxton és Frank 1997), ezért az agy esetében a V'C = 1 közelítés biztonságosabban alkalmazható.
A modell kísérletes validációja Jó jel, ha a mérési pontok, melyeket a mért (H'T, ST) párok, illetve szimultán áramlásmérés esetén a (H'T, R', ST) hármasok definiálnak, sohasem esnek a bemeneti paraméterek terének invalid tartományaiba. Ha mégis, az arra utal, hogy a modell feltevéseinek egy része nem teljesül. Mindamellett a modell előrejelzéseinek közvetlen validációja szimultán PET- és NIRS-méréseket igényel. Egy ilyen validációs protokoll számos technikai nehézséggel jár, ilyen pl. a két módszerrel vizsgált szöveti régiók
72
egyeztetésének problémája (koregisztráció). Rostrup és mtsai 2002 ténylegesen elvégeztek egy kombinált PET+NIRS-mérést, az agykérgi vértérfogat-változások (ΔCBV) PET-tel közvetlenül mért, illetve a NIRS-mérések adataiból egyszerű formulával számolt értékeinek összehasonlítása céljából. Szignifikáns korrelációt találtak, de sajnos nem vették figyelembe a parciális volumen hatást (Strangman és mtsai 2003), melynek következtében a ΔCBV-t NIRS-szel átlagosan 6,5-szer kisebbnek becsülték a PET-tel mért értéknél. A fentiekben bemutatott modell PET-tel történő validálásakor ez a probléma nem lép fel, mert a parciális volumenhatás a hemoglobinkoncentrációknak egy mérési alanyonként változó tényezővel való szorzásával írható le (ld. pl. Durduran és mtsai 2004), ami viszont kiesik H'T és ST kifejezéséből (vagyis a B.1 és a 2.6 egyenletekből), mivel ezekben hemoglobin-koncentrációk osztása történik.
A modell lehetséges alkalmazásai A modell egyenletei alaphelyzethez viszonyított értékeket tartalmaznak, azaz legalább két mérést kell elvégezni: egyet alaphelyzetben, legalább egyet pedig perturbált állapotban. Ilyen perturbált helyzet pl. a funkcionális aktiváció, a hiper- vagy hipotenzió, a hipoxiás hipoxia, a hemodilúció, vagy a vérvesztés. Amennyiben az artériás rezisztencia a perturbáció hatására jelentősebben megváltozik, az 1. megoldás pontatlanná válik, és csupán nagy óvatossággal alkalmazható. Ilyen esetekben szimultán véráramlásmérésre van szükség, és a 2. megoldás egyenleteit kell bevetni. Az artériás rezisztencia változásának meghatározása alkalmazható pl. funkcionális aktiváció vagy autoregulációs válasz mértékének számszerűsítésére. Humán és állatkísérletes alkalmazás egyaránt lehetséges. Amilyen mérettartományig a monitorozott szöveti régiók függetlennek tekinthetők, a modell NIRS-topográfiával vagy tomográfiával kapott hemoglobin-koncentráció és szaturáció képek analízisére is alkalmas, ezáltal élettani szempontból egzaktabbá téve a funkcionális NIRI-technikát. Nagy sebességű változások esetén a modellel számított eredmények óvatosan kezelendők. Lehetséges ugyanis, hogy a gyors folyamatok (pl. pulzushullámok, szöveti funkcionális aktiváció) kellő pontosságú leírása a vaszkuláris kompartmentek tágulékonyságának modellbe történő beépítését fogja igényelni. A jelenleg létező dinamikus modellek (Boas és mtsai 2003, Zheng és mtsai 2002) támpontot adhatnak az ilyen irányú kiterjesztések számára. Egyelőre azonban úgy tűnik, hogy egy ilyen
73
dinamikus modell esetében komoly problémát jelent a paraméterek megfelelő pontosságú becslése.
74
Következtetések Bár a NIRS műszereket számos vizsgálatban alkalmazták már sikeresen a JÖBSIS első mérései óta eltelt három évtized során, a módszer egyelőre főleg kutatási eszköznek számít, és még nem terjedt el széles körben a klinikai gyakorlatban. Ennek okai között fontos szerepet töltenek be a NIRS kvantifikációs problémái. A disszertációban bemutatott kutatómunka célja két konkrét probléma elméleti vizsgálata volt. A legfontosabb eredmények: 1. A dMBLL-re épülő CW NIRS-technika alkalmazásakor a változó fényszórású szövetekben (agy, izom) egy kismértékű, a szövetek szórásváltozásainak elhanyagolásából származó szisztematikus hiba mindig fellép, egyes, a gyakorlatban nem használt hullámhossz-kombinációktól eltekintve gyakorlatilag a használt hullámhosszaktól függetlenül. 2. Sikerült felépíteni egy új matematikai modellt, amely alkalmazható hemodinamikai és oxigenációs változók TD és FD NIRS-technikákkal mért abszolút hemoglobinkoncentrációkból történő becslésére, és ennek kapcsán a NIRS-jelek élettani információtartalmának pontos meghatározására. Bár az utóbbi években gyorsuló ütemű fejlődés indult meg (különösen a tomográfiás alkalmazások területén), és néhány komoly áttörésre is sor került, a NIRS problémái még nem teljesen megoldottak. Az egyre precízebb műszerek építésének egyik alapfeltétele a disszertációban vizsgálthoz hasonló elméleti kérdések tisztázása.
75
Függelék A) Az átlagos kapilláris szaturáció A hemoglobin szaturációja folyamatosan csökken a kapillárisok mentén, az artériásról a vénás értékre. Feltételezve, hogy nem a szöveti oxigénfogyasztás, hanem a szöveti oxigéntenzió homogén, egy exponenciális összefüggést lehet ennek a jelenségnek a leírására levezetni (ld. pl. Fantini 2002). A modell jelöléseivel: (A.1) S C x S A exp kx ahol 0 ≤ x ≤ l megadja a pozíciót az l hosszúságú kapilláris mentén, és k egy állandó. A kapillárison belüli szaturáció az x = l végpontban nyilván megegyezik a vénás szaturációval: (A.2) S V S A exp kl Az átlagos kapilláris szaturáció: l 1 1 exp kl S A S V (A.3) S C S C x dx S A S l0 kl ln A SV
Behelyettesítve az alábbi közelítést (Bronshtein és mtsai 2003) (A.4) ln z 2
z 1 z 1
az (A.3) egyenletbe, azt kapjuk, hogy (A.5) S C
SA SV 2
ami megegyezik a modell (2.7) egyenletével. A (2.18) egyenlet alapján a relatív eltérés az (A.5) és az (A.3) egyenletek között csak kb. 2%, ha E = 0,4 (ami az agykéregben tipikus érték, ld. Mintun és mtsai 2001), és még akkor is elfogadható, kb. 12%, ha E = 0,7. Ha E ennél is nagyobb, ami pl. isémiában előfordulhat, akkor a modell 6. feltevése (térben homogén oxigénfogyasztás) már valószínűleg nem teljesül, mert az oxigénfelvétel a kapillárisok artériás végén nagyobb lehet, mint a vénás vég közelében. Az (A.1) egyenlet levezetésének módjától függetlenül ilyenkor elképzelhető, hogy a szaturáció csökkenése már jobban leírható egy exponenciális függvénnyel, mint egy lineárissal. Ez azt jelenti, hogy a (2.7) egyenletet helyettesíteni kell az (A.3) formulával, melynek következtében a (2.17) egyenlet a következő alakot fogja ölteni:
76
E SA ln 1 1 E
(A.6) SC
Ebben az esetben E-re nem lehet a (2.31) illetve (2.35) egyenletekhez hasonló explicit formulát levezetni, hanem E értékét egy megfelelő numerikus módszerrel kell számolni. Természetesen tisztán elméleti megfontolások alapján nagyon nehéz, talán lehetetlen is eldönteni, hogy az exponenciális vagy a lineáris leírás pontosabb-e − ehhez mérések végzésére van szükség.
B) A relatív változók definíciója Az (2.5-2.22) egyenletek mértékegység nélküli változói ST, SA, SC, SV és E, mértékegységgel rendelkező változói pedig HT, HA, HC, HV, HB, HS, VT, VA, VC, VV, VB, JA, JC, JV, M, Q, ΔP, RA, RC és RV. A (2.23-2.29) egyenletrendszer levezetése során az utóbbiak nagy része kiesik; csupán néhány marad meg, és azok is dimenziótlan, alaphelyzethez viszonyított relatív formában kifejezve. Ezek definícióját adja meg az alábbi felsorolás: Relatív hemoglobin-koncentrációk: (B.1-3) H T
HT H H , H B B , H S S H T,0 H B,0 H S,0
Relatív vaszkuláris térfogatok:
VA V V , VC C , VV V VA,0 VC,0 VV,0
(B.4-6) VA
Relatív oxigénfogyasztás: (B.7)
M
M M0
Relatív véráramlás: (B.8) Q
Q Q0
Relatív nyomásfő: (B.9)
P
P P0
Relatív vaszkuláris ellenállások:
77
(B.10) RA
RA R R , RC C , RV V RA,0 RC,0 RV,0
Habár SA és E eleve dimenziótlan, relatív értéküket mégis definiálni kell: (B.11) S A
SA S A,0
(B.12) E
E E0
Ezek a “duplán dimenziótlan” változók ugyanabban az egyenletben, (2.25)-ben fordulnak elő.
C) A volumen- és rezisztencia-arányok definíciója A h hemoglobin-arányon kívül hat további dimenziótlan modellparaméter definiálására van szükség, melyek a vértérfogat és a hemodinamikai rezisztencia alaphelyzetben jellemző, artériás, kapilláris és vénás kompartmentek közötti megoszlását adják meg (ld. az 1. táblázatot): Térfogat-arányok: (C.1-3) vA
VA,0 VB,0
, vC
VC,0 VB,0
, vV
VV,0 VB,0
Ellenállás-arányok: (C.4-6) rA
R A ,0 R0
, rC
RC ,0 R0
, rV
RV ,0 R0
Mivel vA + vC + vV = 1 és rA + rC + rV = 1, a modellnek valójában nem hét, hanem csak öt ismeretlen paraméterét kell megbecsülni. Szabadon választhatóan az egyik térfogatarányszámot, illetve valamelyik ellenállás-arányszámot nem szükséges megadni, mert értékük a másik kettőből már kiszámolható.
78
Köszönetnyilvánítás Mindenekelőtt köszönettel tartozom témavezetőimnek, Dr. Eke Andrásnak és Dr. Kollai Márknak, folyamatos támogatásukért és bíztatásukért, értékes tanácsaikért és iránymutatásukért, és − talán ezt kellett volna elsőként említenem − türelmükért: a matematikai modellezés és a programozás iránt tanúsított lelkesedésem rendszeresen letérített az élettani kutatás hagyományos útjáról, és bár számos tapasztalatot gyűjtöttem és néha sikereket is elértem, ezek a kitérők esetenként jóval több időt vettek igénybe, mint szerettem volna. Különösen hálás vagyok Dr. Eke Andrásnak, mivel a PhDösztöndíjas időszakot követően állást biztosított számomra, és ezzel lehetővé tette PhDkutatómunkám befejezését (EBS grant, LSHB-CT-2004-503023). Köszönöm kollégámnak és barátomnak, Dr. Hermán Péternek a közös munkával eltöltött évek alatt nyújtott segítségét, és a legkülönfélébb kérdésekről folytatott ösztönző hatású beszélgetéseket. Sokat tanultam tőle a Matlab programozásáról, a fraktálokról és az állatkísérletes munkáról. Szintén köszönettel tartozom korábbi kollégáimnak, Dr. Lénárd Zsuzsannának, Dr. Mersich Beatrixnak és Dr. Studinger Péternek, amiért megosztották velem a humán kísérletek végzésével kapcsolatos tapasztalataikat és szakértelmüket. Köszönöm továbbá a Humán Élettani Intézet kollektívájának a barátságos légkört, amely kellemessé tette munkámat az évek során. Köszönöm szüleim tanácsait, támogatását és bíztatását. Édesanyámnak külön köszönöm a helyesírási hibák gondos javítását. Végül, de nem utolsósorban, köszönöm szeretett feleségem, Dr. Bretz Éva türelmét és belém vetett bizalmát, amely elengedhetetlen volt munkám elvégzéséhez. Ezt a disszertációt neki és fiunknak, Kocsis Péternek ajánlom.
79
Saját publikációk jegyzéke A disszertáció alapját képező közlemények 1. Kocsis L., Hermán P., Eke A. The modified Beer-Lambert law revisited. Phys. Med. Biol., 51: N91-N98, 2006. (IF: 2.368) 2. Kocsis L., Hermán P., Eke A. Mathematical model for the estimation of hemodynamic and oxygenation variables by tissue spectroscopy. J. Theor. Biol., 241: 262-275, 2006. (IF: 1.683)
A disszertációétól eltérő témájú közlemények 1. Hermán P., Kocsis L., Eke A. Fractal branching pattern in the pial vasculature in the cat. J. Cereb. Blood Flow Metab., 21: 741-754, 2001. (IF: 5.926) 2. Hermán P., Kocsis L., Eke A. Letter to the Editor in reply to: A reinvestigation of the extended counting method for fractal analysis of the pial vasculature by Chung H.W., Wu W.C., Chung H.J.. J. Cereb. Blood Flow Metabol., 22: 361-365, 2002. 3. Eke A., Hermán P., Kocsis L., Kozák L.R. Fractal characterization of complexity in temporal physiological signals. Physiol. Meas., 23: R1-R38, 2002. (IF: 0.905) 4. Studinger P., Lénárd Zs., Kováts Zs., Kocsis L., Kollai M. Static and dynamic changes in carotid artery diameter during and after strenuous exercise. J. Physiol. (London), 550: 575-583, 2003. (IF: 4.650) 5. Lénárd Zs., Studinger P., Mersich B., Kocsis L., Kollai M. Maturation of cardiovagal autonomic function from childhood to young adult age. Circulation, 110: 2307-2312, 2004. (IF: 10.255) 6. Illyés M., Béres J., de Chatel R., Tislér A., Farsang Cs., Járai Z., Kollai M., Kocsis L., Gyulai J., Juhász Z. Az érelmeszesedés korai kimutatása – Új, gyors, szűrővizsgálatként alkalmazható non-invazív módszer. Praxis, 14: 65-68, 2005. 7. Raffai G., Kocsis L., Mészáros M., Monos E., Dézsi L. Inverse orthostasis may induce elevation of blood pressure due to sympathetic activation. J. Cardiovasc. Pharmacol., 47: 287-294, 2006. (IF: 1.905) 8. Négyessy L., Nepusz T., Kocsis L., Bazsó F. Prediction of the main cortical areas and connections involved in the tactile function of the visual cortex by network analysis. Eur. J. Neurosci., 23: 1919-1930, 2006. (IF: 3.820)
80
Idézhető előadáskivonatok 1. Kocsis L., Bretz É., Várszegi Zs., Hermán P., Eke A. A keringési rendszer új, koncentrált paraméterű matematikai modellje. Magyar Élettani Társaság LXVI. Vándorgyűlése, Szeged, 2001. 2. Kocsis L., Hermán P. A keringési rendszer új, ötváltozós matematikai modellje. PhD Tudományos Napok, Budapest, 2001. 3. Kocsis L., Lénárd Zs., Kollai M. Analytical model of the human circulation, based on a small, non-invasively measurable parameter set. 2nd International Workshop on Non-Invasive Haemodynamic, Autonomic and Vascular Monitoring, Graz (Austria), 2001. 4. Kollai M., Lénárd Zs., Studinger P., Mersich B., Kocsis L. Baseline carotid artery pressure pulse - distension pulse ratio defines mechanical baroreflex gain. 13th European Meeting on Hypertension, Milan (Italy), 2003. 5. Kollai M., Lénárd Zs., Studinger P., Mersich B., Kocsis L. Simple non-invasive assessment of the mechanical baroreflex gain. Experimental Biology Meeting, San Diego (U.S.A.), 2003. 6. Eke A., Kocsis L. A humán agykérgi véráramlás dinamikus autoregulációjának vizsgálata NIRS képalkotó módszerrel. Magyar Élettani Társaság LXVII. Vándorgyűlése, Pécs, 2003. 7. Bretz É., Kocsis L., Kollai M., Tihanyi J. A testtartás-szabályozó rendszer szabályozáselméleti vizsgálata. Magyar Élettani Társaság LXVII. Vándorgyűlése, Pécs, 2003. 8. Bretz É., Kocsis L., Bretz K. Balance investigation based on the inverted pendulum model of the standing human body. 1st Hungarian Conference on Biomechanics, Budapest, 2004. 9. Eke A., Hermán P., Kocsis L., Bretz É., Fekete B. Hirtelen artériás nyomásváltozás által indukált agykérgi vértartalom-reakciók vizsgálata emberben NIRS képalkotó módszerrel. Magyar Élettani Társaság LXVIII. Vándorgyűlése, Debrecen, 2004. 10. Eke A., Kocsis L., Hermán P., Fekete B. Spatial correlations in human cerebrocortical hemodynamics assessed by NIRS imaging. 10th Annual Meeting of the Organization for Human Brain Mapping, Budapest, 2004.
81
11. Kocsis L., Négyessy L., Bazsó F. Visuo-tactile cortical network defined on graph theoretical ground. 27th European Conference on Visual Perception, Budapest, 2004. 12. Kocsis L. A BioSignal Laboratory integrált orvosbiológiai jelfeldolgozó szoftver. Magyar Tudományos Akadémia Orvosi Informatikai Munkabizottság Szimpóziuma, Budapest, 2004. 13. Kocsis L., Hermán P., Eke A. Véráramlásmérés patkány agykéregben, közeli infravörös spektroszkópiával. Magyar Élettani Társaság LXIX. Vándorgyűlése, Budapest, 2005. 14. Eke A., Kocsis L., Hermán P. Estimation of hemodynamic and oxygenation variables by tissue absorption spectroscopy. 33rd Annual Meeting of the International Society on Oxygen Transport to Tissue, Brisbane (Australia), 2005. (Meghívott plenáris előadás.)
82
Irodalomjegyzék 1. Arridge S. R. (1999): Optical tomography in medical imaging. Inverse Probl., 15: R41-R93. 2. Arridge S. R., Hebden J. C. (1997): Optical imaging in medicine 2. Modelling and reconstruction. Phys. Med. Biol., 42: 841-853. 3. Arridge S. R., Lionheart W. R. B. (1998): Nonuniqueness in diffusion-based optical tomography. Opt. Lett., 23: 882-884. 4. Boas D. A., Gaudette T., Arridge S. R. (2001): Simultaneous imaging and optode calibration with diffuse optical tomography. Opt. Express, 8: 263-270. 5. Boas D. A., Strangman G., Culver J. P., Hoge R. D., Jasdzewski G., Poldrack R. A., Rosen B. R., Mandeville J. B. (2003): Can the cerebral metabolic rate of oxygen be estimated with near-infrared spectroscopy? Phys. Med. Biol., 48: 2405-2418. 6. Bronshtein I. N., Semendyayev K. A., Musiol G., Muehlig H. (2003): Handbook of Mathematics. Springer, New York. 7. Budó Á., Mátrai T. (1977): Kísérleti fizika III. Nemzeti Tankönyvkiadó, Budapest. 8. Buxton R. B., Frank L. R. (1997): A model for the coupling between cerebral blood flow and oxygen metabolism during neural stimulation. J. Cereb. Blood Flow Metab., 17: 64-72. 9. Buxton R. B., Uludag K., Dubowitz D. J., Liu T. T. (2004): Modeling the hemodynamic response to brain activation. Neuroimage, 23: S220-233. 10. Buxton R. B., Wong E. C., Frank L. R. (1998): Dynamics of blood flow and oxygenation changes during brain activation: the balloon model. Magn. Reson. Med., 39: 855-864. 11. Chance B. (1954): Spectrophotometry of intracellular respiratory pigments. Science, 120: 767-775. 12. Chance B. (1998): Near-infrared images using continuous, phase-modulated, and pulsed light with quantitation of blood and blood oxygenation. Ann. N. Y. Acad. Sci., 838: 29-45. 13. Chance B., Leigh J. S., Miyake H., Smith D. S., Nioka S., Greenfeld R., Finander M., Kaufmann K., Levy W., Young M., et al. (1988): Comparison of time-resolved
83
and -unresolved measurements of deoxyhemoglobin in brain. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 85: 4971-4975. 14. Chandrasekhar R. (1950): Radiation Transfer. Clarendon Press, Oxford. 15. Cheong W. F., Prahl S. A., Welch A. J. (1990): A review of the optical-properties of biological tissues. IEEE J. Quantum Electron., 26: 2166-2185. 16. Contini D., Martelli F., Zaccanti G. (1997): Photon migration through a turbid slab described by a model based on diffusion approximation 1. Theory. Appl. Opt., 36: 4587-4599. 17. Cope M. (1991): The Development of a Near-Infrared Spectroscopy System and its Application for Noninvasive Monitoring of Cerebral Blood and Tissue Oxygenation in the Newborn Infant. University College London, Ph.D. Thesis. 18. Corlu A., Choe R., Durduran T., Lee K., Schweiger M., Arridge S. R., Hillman E. M. C., Yodh A. G. (2005): Diffuse optical tomography with spectral constraints and wavelength optimization. Appl. Opt., 44: 2082-2093. 19. Corlu A., Durduran T., Choe R., Schweiger M., Hillman E. M., Arridge S. R., Yodh A. G. (2003): Uniqueness and wavelength optimization in continuous-wave multispectral diffuse optical tomography. Opt. Lett., 28: 2339-2341. 20. Culver J. P., Durduran T., Furuya D., Cheung C., Greenberg J. H., Yodh A. G. (2003): Diffuse optical tomography of cerebral blood flow, oxygenation, and metabolism in rat during focal ischemia. J. Cereb. Blood Flow Metab., 23: 911-924. 21. Damjanovich S., Fidy J., Szöllősi J. (2006): Orvosi biofizika. Medicina, Budapest. 22. Delpy D. T., Cope M. (1997): Quantification in tissue near-infrared spectroscopy. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci., 352: 649-659. 23. Delpy D. T., Cope M., van der Zee P., Arridge S., Wray S., Wyatt J. (1988): Estimation of optical pathlength through tissue from direct time of flight measurement. Phys. Med. Biol., 33: 1433-1442. 24. Dunn A. K., Devor A., Bolay H., Andermann M. L., Moskowitz M. A., Dale A. M., Boas D. A. (2003): Simultaneous imaging of total cerebral hemoglobin concentration, oxygenation, and blood flow during functional activation. Opt. Lett., 28: 28-30. 25. Durduran T., Yu G., Burnett M. G., Detre J. A., Greenberg J. H., Wang J., Zhou C., Yodh A. G. (2004): Diffuse optical measurement of blood flow, blood oxygenation,
84
and metabolism in a human brain during sensorimotor cortex activation. Opt. Lett., 29: 1766-1768. 26. Eke A. (1982): Reflectometric mapping of microregional blood flow and blood volume in the brain cortex. J. Cereb. Blood Flow Metab., 2: 41-53. 27. Eke A. (1983): Integrated microvessel diameter and blood content as determined by cerebrocortical video reflectrometry. In: Auer L. M., Loew F.: Cerebral Veins. Springer-Verlag, New York, 249-252. 28. Eke A. (1988a): Reflectometric imaging of local tissue hematocrit in the rat brain cortex. In: Tomita M., Sawada T., Naritomi H., Heiss W.-D.: Cerebral Hyperemia and Ischemia: From the Standpoint of Cerebral Blood Volume. Elsevier Science Publishers BV, Osaka, 247-257. 29. Eke A. (1988b): Reflektometrikus módszertan az agykérgi mikrocirkuláció komplex vizsgálatára. Semmelweis Orvostudományi Egyetem, Kandidátusi értekezés. 30. Eke A. (1992): Multiparametric mapping of cerebrocortical microcirculation by television reflectometry. In: Frank K., Kessler M.: Quantitative Spectroscopy in Tissue. pmi Verlagsgruppe, Frankfurt am Main, 105-118. 31. Eke A. (1993): Multiparametric imaging of microregional circulation over the brain cortex by videoreflectometry. Adv. Exp. Med. Biol., 333: 183-191. 32. Eke A., Herman P. (1999): Fractal analysis of spontaneous fluctuations in human cerebral hemoglobin content and its oxygenation level recorded by NIRS. Adv. Exp. Med. Biol., 471: 49-55. 33. Eke A., Herman P., Hajnal M. (2006): Fractal and noisy CBV dynamics in humans: influence of age and gender. J. Cereb. Blood Flow Metab., 26: 891-898. 34. Eke A., Hutiray G., Kovach A. G. (1979): Induced hemodilution detected by reflectometry for measuring microregional blood flow and blood volume in cat brain cortex. Am. J. Physiol., 236: H759-768. 35. Eke A., Ikrenyi C., Sarvary E. (1994): Light intensity attenuation in the rat brain tissue assessed by television photometry. Adv. Exp. Med. Biol., 345: 643-650. 36. Elwell C. E. (1995): A Practical Users' Guide to Near Infrared Spectroscopy. Hamamatsu Photonics KK, London.
85
37. Elwell C. E., Cope M., Edwards A. D., Wyatt J. S., Delpy D. T., Reynolds E. O. (1994): Quantification of adult cerebral hemodynamics by near-infrared spectroscopy. J. Appl. Physiol., 77: 2753-2760. 38. Fantini S. (2002): A haemodynamic model for the physiological interpretation of in vivo measurements of the concentration and oxygen saturation of haemoglobin. Phys. Med. Biol., 47: N249-257. 39. Ferrari M., Mottola L., Quaresima V. (2004): Principles, techniques, and limitations of near infrared spectroscopy. Can. J. Appl. Physiol., 29: 463-487. 40. Fowler J. M. (2000): Emlőrák. In: Beers M. H., Berkow R.: MSD Orvosi kézikönyv. Melánia, Budapest, 1974-1982. 41. Gao E., Young W. L., Pile-Spellman J., Ornstein E., Ma Q. (1998): Mathematical considerations for modeling cerebral blood flow autoregulation to systemic arterial pressure. Am. J. Physiol., 274: H1023-1031. 42. Gibson A. P., Hebden J. C., Arridge S. R. (2005): Recent advances in diffuse optical imaging. Phys. Med. Biol., 50: R1-R43. 43. Goldstick T. K. (1973): Oxygen transport. In: Brown J. H. U., Gann D. S.: Engineering Principles in Physiology. Academic Press, New York, 257-282. 44. Gondos T. (1998): Szöveti oxigenáció. In: Pénzes I.: Aneszteziológia és intenzív terápia. Medicina, Budapest, 552-555. 45. Hebden J. C. (2003): Advances in optical imaging of the newborn infant brain. Psychophysiology, 40: 501-510. 46. Hebden J. C., Arridge S. R., Delpy D. T. (1997): Optical imaging in medicine 1. Experimental techniques. Phys. Med. Biol., 42: 825-840. 47. Heekeren H. R., Obrig H., Wenzel R., Eberle K., Ruben J., Villringer K., Kurth R., Villringer A. (1997): Cerebral haemoglobin oxygenation during sustained visual stimulation - a near-infrared spectroscopy study. Philos. Trans. R. Soc. Lond. B Biol. Sci., 352: 743-750. 48. Herman P., Trubel H. K., Hyder F. (2006): A multiparametric assessment of oxygen efflux from the brain. J. Cereb. Blood Flow Metab., 26: 79-91. 49. Hillman E. M. C. (2002): Experimental and Theoretical Investigations of Near Infrared Tomographic Imaging Methods and Clinical Applications. University College London, Ph.D. Thesis.
86
50. Hiraoka M., Firbank M., Essenpreis M., Cope M., Arridge S. R., van der Zee P., Delpy D. T. (1993): A Monte Carlo investigation of optical pathlength in inhomogeneous tissue and its application to near-infrared spectroscopy. Phys. Med. Biol., 38: 1859-1876. 51. Hoge R. D., Atkinson J., Gill B., Crelier G. R., Marrett S., Pike G. B. (1999): Investigation of BOLD signal dependence on cerebral blood flow and oxygen consumption: the deoxyhemoglobin dilution model. Magn. Reson. Med., 42: 849863. 52. Hoshi Y. (2003): Functional near-infrared optical imaging: utility and limitations in human brain mapping. Psychophysiology, 40: 511-520. 53. Hoshi Y. (2005): Functional near-infrared spectroscopy: potential and limitations in neuroimaging studies. Int. Rev. Neurobiol., 66: 237-266. 54. Hyder F., Shulman R. G., Rothman D. L. (1998): A model for the regulation of cerebral oxygen delivery. J. Appl. Physiol., 85: 554-564. 55. Jones M., Berwick J., Johnston D., Mayhew J. (2001): Concurrent optical imaging spectroscopy and laser-Doppler flowmetry: the relationship between blood flow, oxygenation, and volume in rodent barrel cortex. Neuroimage, 13: 1002-1015. 56. Jöbsis F. F. (1977): Noninvasive, infrared monitoring of cerebral and myocardial oxygen sufficiency and circulatory parameters. Science, 198: 1264-1267. 57. Katz G. M., Mozo A., Reuben J. P. (1979): Filament interaction in intact muscle fibers monitored by light scattering. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 76: 4421-4424. 58. Kohl M., Lindauer U., Dirnagl U., Villringer A. (1998): Separation of changes in light scattering and chromophore concentrations during cortical spreading depression in rats. Opt. Lett., 23: 555-557. 59. Koizumi H., Yamamoto T., Maki A., Yamashita Y., Sato H., Kawaguchi H., Ichikawa N. (2003): Optical topography: practical problems and new applications. Appl. Opt., 42: 3054-3062. 60. Kopelman A. E. (2000): Újszülöttek és csecsemők megbetegedései. In: Beers M. H., Berkow R.: MSD Orvosi kézikönyv. Melánia, Budapest, 2127-2197. 61. Krolo I., Hudetz A. G. (2000): Hypoxemia alters erythrocyte perfusion pattern in the cerebral capillary network. Microvasc. Res., 59: 72-79.
87
62. Lakowicz J. R., Berndt K. (1990): Frequency domain measurements of photon migration in tissues. Chem. Phys. Lett., 166: 246-252. 63. Lin Y., Lech G., Nioka S., Intes X., Chance B. (2002): Noninvasive, low-noise, fast imaging of blood volume and deoxygenation changes in muscles using lightemitting diode continuous-wave imager. Rev. Sci. Instrum., 73: 3065-3074. 64. Mandeville J. B., Marota J. J., Ayata C., Zaharchuk G., Moskowitz M. A., Rosen B. R., Weisskoff R. M. (1999): Evidence of a cerebrovascular postarteriole windkessel with delayed compliance. J. Cereb. Blood Flow Metab., 19: 679-689. 65. Martelli F., Contini D., Taddeucci A., Zaccanti G. (1997): Photon migration through a turbid slab described by a model based on diffusion approximation 2. Comparison with Monte Carlo results. Appl. Opt., 36: 4600-4612. 66. Mayhew J., Johnston D., Martindale J., Jones M., Berwick J., Zheng Y. (2001): Increased oxygen consumption following activation of brain: theoretical footnotes using spectroscopic data from barrel cortex. Neuroimage, 13: 975-987. 67. Mintun M. A., Lundstrom B. N., Snyder A. Z., Vlassenko A. G., Shulman G. L., Raichle M. E. (2001): Blood flow and oxygen delivery to human brain during functional activity: theoretical modeling and experimental data. Proc. Natl. Acad. Sci. USA, 98: 6859-6864. 68. Nichols W. W., O'Rourke M. F. (1990): McDonald's Blood Flow in Arteries Theoretic, Experimental and Clinical Principles. Edward Arnold, London. 69. Obrig H., Villringer A. (2003): Beyond the visible - imaging the human brain with light. J. Cereb. Blood Flow Metab., 23: 1-18. 70. Owen-Reece H., Smith M., Elwell C. E., Goldstone J. C. (1999): Near infrared spectroscopy. Br. J. Anaesth., 82: 418-426. 71. Pries A. R., Secomb T. W. (2003): Rheology of the microcirculation. Clin. Hemorheol. Microcirc., 29: 143-148. 72. Pries A. R., Secomb T. W., Gaehtgens P. (1996): Biophysical aspects of blood flow in the microvasculature. Cardiovasc. Res., 32: 654-667. 73. Ripoll J., Ntziachristos V. (2004): Imaging scattering media from a distance: Theory and applications of noncontact optical tomography. Mod. Phys. Lett. B, 18: 14031431.
88
74. Rostrup E., Law I., Pott F., Ide K., Knudsen G. M. (2002): Cerebral hemodynamics measured with simultaneous PET and near-infrared spectroscopy in humans. Brain. Res., 954: 183-193. 75. Sakai F., Nakazawa K., Tazaki Y., Ishii K., Hino H., Igarashi H., Kanda T. (1985): Regional cerebral blood volume and hematocrit measured in normal human volunteers by single-photon emission computed tomography. J. Cereb. Blood Flow Metab., 5: 207-213. 76. Sato C., Nemoto M., Tamura M. (2002): Reassessment of activity-related optical signals in somatosensory cortex by an algorithm with wavelength-dependent path length. Jpn. J. Physiol., 52: 301-312. 77. Schweiger M., Gibson A., Arridge S. R. (2003): Computational aspects of diffuse optical tomography. Comput. Sci. Eng., 5: 33-41. 78. Secomb T. W., Hsu R., Beamer N. B., Coull B. M. (2000): Theoretical simulation of oxygen transport to brain by networks of microvessels: effects of oxygen supply and demand on tissue hypoxia. Microcirculation, 7: 237-247. 79. Sharan M., Popel A. S. (2002): A compartmental model for oxygen transport in brain microcirculation in the presence of blood substitutes. J. Theor. Biol., 216: 479500. 80. Spinelli L., Torricelli A., Pifferi A., Taroni P., Danesini G., Cubeddu R. (2005): Characterization of female breast lesions from multi-wavelength time-resolved optical mammography. Phys. Med. Biol., 50: 2489-2502. 81. Strangman G., Boas D. A., Sutton J. P. (2002a): Non-invasive neuroimaging using near-infrared light. Biol. Psychiatry, 52: 679-693. 82. Strangman G., Culver J. P., Thompson J. H., Boas D. A. (2002b): A quantitative comparison of simultaneous BOLD fMRI and NIRS recordings during functional brain activation. Neuroimage, 17: 719-731. 83. Strangman G., Franceschini M. A., Boas D. A. (2003): Factors affecting the accuracy of near-infrared spectroscopy concentration calculations for focal changes in oxygenation parameters. Neuroimage, 18: 865-879. 84. Torricelli A., Pifferi A., Taroni P., Giambattistelli E., Cubeddu R. (2001): In vivo optical characterization of human tissues from 610 to 1010 nm by time-resolved reflectance spectroscopy. Phys. Med. Biol., 46: 2227-2237.
89
85. Udvardy M., Rák K. (1998): Sápadtság, plethora, cyanosis. In: Szarvas F.: Differenciáldiagnosztikai kalauz. Medicina, Budapest, 136-145. 86. Uludag K., Kohl M., Steinbrink J., Obrig H., Villringer A. (2002): Cross talk in the Lambert-Beer calculation for near-infrared wavelengths estimated by Monte Carlo simulations. J. Biomed. Opt., 7: 51-59. 87. Uludag K., Steinbrink J., Villringer A., Obrig H. (2004): Separability and cross talk: optimizing dual wavelength combinations for near-infrared spectroscopy of the adult head. Neuroimage, 22: 583-589. 88. Valabregue R., Aubert A., Burger J., Bittoun J., Costalat R. (2003): Relation between cerebral blood flow and metabolism explained by a model of oxygen exchange. J. Cereb. Blood Flow Metab., 23: 536-545. 89. Van Lieshout J. J., Wieling W., Karemaker J. M., Secher N. H. (2003): Syncope, cerebral perfusion, and oxygenation. J. Appl. Physiol., 94: 833-848. 90. Villringer A., Chance B. (1997): Non-invasive optical spectroscopy and imaging of human brain function. Trends Neurosci., 20: 435-442. 91. Vovenko E. (1999): Distribution of oxygen tension on the surface of arterioles, capillaries and venules of brain cortex and in tissue in normoxia: an experimental study on rats. Pflugers Arch. - Eur. J. Physiol., 437: 617-623. 92. Wang L., Jacques S. L., Zheng L. (1995): MCML - Monte Carlo modeling of light transport in multi-layered tissues. Comput. Methods Programs Biomed., 47: 131146. 93. Wang L., Jacques S. L., Zheng L. (1997): CONV - Convolution for responses to a finite diameter photon beam incident on multi-layered tissues. Comput. Methods Programs Biomed., 54: 141-150. 94. Yamashita Y., Maki A., Koizumi H. (2001): Wavelength dependence of the precision of noninvasive optical measurement of oxy-, deoxy-, and total-hemoglobin concentration. Med. Phys., 28: 1108-1114. 95. Zheng Y., Johnston D., Berwick J., Chen D., Billings S., Mayhew J. (2005): A three-compartment model of the hemodynamic response and oxygen delivery to brain. Neuroimage, 28: 925-939.
90
96. Zheng Y., Martindale J., Johnston D., Jones M., Berwick J., Mayhew J. (2002): A model of the hemodynamic response and oxygen delivery to brain. Neuroimage, 16: 617-637.
91
