a GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ KATEDRA SPECIÁLNÍ GEODEZIE

Diplomová práce

Porovnání výsledků měření totálními stanicemi Leica TS06 a Topcon GPT-7501 a GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu

Leden 2013

Bc. Michal Glöckner

Zadání

Čestné prohlášení Čestně prohlašuji, že jsem tuto diplomovou práci vypracoval samostatně na základě vlastních poznatků, vlastního měření a s využitím odborné literatury, která je řádně uvedena v seznamu použité literatury.

V Praze dne .....................

.........................................

Poděkování Na tomto místě je mou povinností poděkovat vedoucímu mé diplomové práce Doc. Ing. Jaromíru Procházkovi, CSc. za vedení při zpracování, vyučujícím Katedry Speciální geodezie Ing. Tomáši Jiříkovskému, Ph.D. za rady k síti Pražského hradu i ke kalibraci dálkoměrů, Ing. Tomáši Kubínovi Ph.D. za pomoc s GNSS měřením, dále Ing. Jiřímu Lechnerovi CSc. za umožnění přístupu na státní etalon velkých délek v Košticích, Ing. Vasilu Petruňovi a Františku Mlčochovi ze Správy Pražského hradu za velkorysost při umožnění měření v areálu Pražského hradu. Dále musím poděkovat kolegovi Bc. Martinu Podlahovi za spolupráci při měření i vyhodnocení našich DP a v neposlední řadě celé své rodině, která mě po celou dobu studia ve všem podporovala a jmenovitě všem figurantům, kteří se účastnili na měření a vypracování této diplomové práce: Bc. Pavel Rys Bc. Nina Platilová Bc. Alena Voráčková Bc. Iva Bambulová Bc. Veronika Myslivečková Bc. Karolína Štochlová Petr Vaverka Lukáš Vosyka Martin Toušek Ondřej Michal Jan Bartůněk Vlaďka Dvořáková Alžběta Prokopová Alena Pešková

Abstrakt Práce je zaměřena na porovnání dvou elektronických teodolitů Leica TS06 a Topconu GPT7501. Na úvod práce jsou porovnány technické parametry obou přístrojů na základě údajů výrobců. Porovnávané přístroje jsou následně kalibrovány na délkové základně Koštice. Hlavním úkolem je vyhodnocení přesnosti měření v síti Pražského hradu, které je rozděleno na vyhodnocení přesnosti úhlové a přesnosti měření délek. Vybrané body sítě Pražského hradu byly zaměřeny též metodou GNSS. Měření celé sítě vyrovnané metodou MNČ je na závěr kontrolně transformováno na souřadnice bodů z GNSS.

Abstract The work is focused on comparison of two electronic theodolites Leica TS06 and Topcon GPT- 7501. At the beginning of this thesis compares the specifications of the two devices based on manufacturers' data. The devices are then calibrated to the base length Koštice. The main task is to evaluate the accuracy of the measuring in the network of Prague Castle, which is separated to evaluate the accuracy of angular measurement and accuracy of distance measurement. Selected points of network of Prague Castle were also measured by GNSS. Measurement of the entire network, balanced by metod least squares, is at the end of the work, transformed on the points coordinate of GNSS.

Klíčová slova geodezie, kalibrace, elektronický dálkoměr, posun, přesnost, porovnání

Key words Geodesy, Calibration, Electronics distance meter, displacement, accuracy, comparing

ČVUT v Praze

Obsah

Obsah Úvod .............................................................................................................................................9 1 Přístroje ...................................................................................................................................10 1.1 Topcon GPT 7501 ............................................................................................................. 10 1.2 Leica TS06 ........................................................................................................................ 11 1.3 Trimble S6 HP .................................................................................................................. 12 1.4 Trimble GeoXR ................................................................................................................ 13 2 Kalibrace .................................................................................................................................15 2.1 Státní délkový etalon dlouhých délek ............................................................................... 15 2.2 Postup kalibrace ................................................................................................................ 17 2.3 Výpočet ............................................................................................................................. 17 2.3.1 Přesnost elektronických dálkoměrů ......................................................................... 18 2.3.2 Fyzikální redukce délek ........................................................................................... 19 2.3.3 Účel a metodika kalibrace ........................................................................................19 2.3.4 Regresní přímka ....................................................................................................... 20 2.3.5 Nejistoty měření ....................................................................................................... 21 2.4 Výsledky ........................................................................................................................... 22 2.5 Grafy ................................................................................................................................. 24 2.4.1 Porovnání Trimble S6 HP ........................................................................................ 27 2.6 Závěr ke kalibraci ..............................................................................................................28 3 Polohopisná síť Pražského hradu .........................................................................................29 3.1 Stabilizace prostorové sítě ................................................................................................ 30 3.1.1 Polohová síť .............................................................................................................. 30 3.1.2 Důvod pro zřízení vztažné sítě ..................................................................................30 3.2 Geotechnický vrt .............................................................................................................. 31 4 Zpracování měření na Pražském hradě................................................................................33 4.1 Popis ................................................................................................................................ 33 4.1.1 Lidské zdroje ............................................................................................................ 34 4.2 Postup .............................................................................................................................. 35 4.3 Etapy ................................................................................................................................ 36 4.3.1 Číslování bodů podle etap ....................................................................................... 36 -6-

ČVUT v Praze

Obsah

4.4 Výpočty ............................................................................................................................ 38 4.4.1 Přesnost vodorovných směrů .................................................................................... 38 4.4.2 Přesnost vodorovných úhlů ....................................................................................... 39 4.4.3 Přesnost uzávěrů n-úhelníků ..................................................................................... 40 4.4.4 Přesnost šikmých délek ............................................................................................. 41 4.4.5 Přesnost protisměrných délek ................................................................................... 42 4.5 Testování ........................................................................................................................... 42 4.5.1 Otázka první .............................................................................................................. 42 4.5.2 Otázka druhá ............................................................................................................. 43 4.6 Zhodnocení ....................................................................................................................... 44 4.6.1 Zhodnocení vodorovných směrů .............................................................................. 44 4.6.1.1 Jarní etapa ........................................................................................................ 44 4.6.1.2 Podzimní etapa ................................................................................................. 46 4.6.1.3 Spojení etapa .................................................................................................... 48 4.6.2 Zhodnocení vodorovných úhlů ................................................................................. 50 4.6.2.1 Jarní etapa ........................................................................................................ 50 4.6.2.2 Podzimní etapa ................................................................................................. 54 4.6.3 Zhodnocení úhlových uzávěrů mnohoúhelníků ....................................................... 57 4.6.4 Zhodnocení šikmých délek ....................................................................................... 59 4.6.4.1 Jarní etapa ........................................................................................................ 61 4.6.4.2 Podzimní etapa ................................................................................................. 62 4.6.5 Zhodnocení protisměrných vodorovných délek ........................................................64 4.6.5.1 Jarní etapa ........................................................................................................ 65 4.6.5.2 Podzimní etapa ................................................................................................. 66 5 Výpočet souřadnic bodů sítě vyrovnáním ............................................................................67 5.1 Jarní etapa ......................................................................................................................... 68 5.1.1 Jarní etapa (fixované body 1011 - 501) .................................................................... 68 5.1.2 Jarní etapa (fixované body 1011 - 1012) .................................................................. 68 5.2 Podzimní etapa ................................................................................................................ 68 5.2.1 Podzimní etapa (fixované body 1011 - 501) ........................................................... 68 5.2.2 Podzimní etapa (fixované body 1011 - 1012) ........................................................... 69 5.3 Zhodnocení výsledků ........................................................................................................ 69

-7-

ČVUT v Praze

Obsah

6 Kontrolní měření GNSS ....................................................................................................... 71 6.1 Měření ............................................................................................................................... 71 6.2 Postup výpočtu ................................................................................................................. 72 6.3 Výpočet ............................................................................................................................. 73 6.4 Výsledné vektory a souřadnice ........................................................................................ 74 6.4.1 Výsledky vyrovnání .................................................................................................. 75 6.4.2 Elipsy chyb souřadnic bodů v S-JTSK ..................................................................... 75 6.5 Porovnání výsledků s vyrovnáním sítě ............................................................................. 76 7 Závěr ....................................................................................................................................... 78 Použitá literatura ....................................................................................................................... 80 Použité zkratky .......................................................................................................................... 81 Seznam příloh ............................................................................................................................. 81 Seznam obrázků ......................................................................................................................... 82 Seznam tabulek .......................................................................................................................... 83 Seznam grafů .............................................................................................................................. 84

-8-

ČVUT v Praze

Úvod

Úvod Úkolem této práce je porovnání výsledků měření totálními stanicemi Leica TS06 a Topcon GPT-7501 s výsledky získanými aparaturou GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu. Polohová síť Pražského hradu byla v letech 2008 - 2010 měřena přístrojem Trimble S6 HP. Hlavním cílem je posoudit vliv změny přístroje při dlouhodobých etapových měřeních na přesnost určení vodorovných posunů. Proto byly výše uvedené typy přístrojů Leica a Topcon zvoleny tak, aby jejich přesnost přibližně odpovídala přesnosti přístroje Trimble S6 HP. Polohová síť Pražského hradu je měřena etapově, a to kompletně polygonovými pořady (obvykle na jaře a na podzim) a kontrolně na vybraných bodech statickou metodou GNSS (jednou ročně). Protože se termín podzimní etapy 2012 shodoval s termínem měření GNSS, bylo využito měření GNSS pro porovnání dosažené přesnosti měření sítě polygonovými pořady. Zvolená statická metoda GNSS přitom odpovídá přesnosti dosahované klasickým postupem a je s ním tedy srovnatelná. Pro hlubší pochopení vlastností použitých totálních stanic, byly přístroje Leica TS06 Topcon GPT-7501 a Trimble S6 HP společně kalibrovány na státním etalonu dlouhých délek Koštice. Hlavním cílem kalibrace nebyla jejich oprava, ale jejich vzájemné porovnání a určení případné systematické chyby v měření krátkých délek, cca do 500 m. Proto byla zvolena i jiná metodika měření než používá vlastník etalonu VÚGTK. Úkolů je tedy hned několik. Přestože každá dílčí část této práce představuje sondu do jiné části geodézie, byla snaha zpracovat dané úkoly postupně, jako popis cesty od seznámení se s přístroji, přes jejich kalibraci, rekognoskaci lokality měření, měření samé, vyhodnocení výsledků prostřednictvím vyrovnání celé sítě a kontrolu dosažených výsledků nezávislým měřením.

-9-

ČVUT v Praze

1 Přístroje

1 Přístroje Při měření polygonových pořadů sítě Pražského hradu byly použity přístroje Topcon GPT - 7501 a Leica TS06 zapůjčené katedrou speciální geodézie (K154), fakulty stavební ČVUT v Praze. Tato síť byla v předchozích etapách měřena v rámci grantu GA ČR Č.103/07/1522 ,,Stabilita historických objektů” přístrojem Trimble S6 HP. Proto byl tento přístroj komparován na státním etalonu v Košticích současně s přístroji použitými na Pražském hradě v rámci diplomové práce mé a mého kolegy Bc. Martina Podlahy. Pro kontrolní měření metodou GNSS byl použit přijímač Trimble GeoExplorer 6000 s anténou Zephyr model 2.

1.1 Topcon GPT 7501 Prvním přístrojem použitým při měření v síti pražského hradu je Topcon GPT 7501 (Obr. 1). Přístroj je vybaven impulsovým dálkoměrem s udávanou směrodatnou odchylkou 2mm + 2ppm. Velkým kladem je jeho úhlová přesnost udávaná směrodatnou odchylkou směru, měřeného v jedné skupině σφ = 1" neboli 0,3 mgon (Tab. 1). Ta přístroj řadí mezi velmi dobré. Avšak velkým nedostatkem tohoto přístroje je jeho softwarové vybavení. V základní nabídce, neboli v programech Standard Measure nebo TopSurv postrádá tak základní věc jakou je měření směrů v řadách a skupinách. Tuto funkci tedy přebírá program NetSurv.

Obr. 1: Topcon GTP7501[www.tuopukang.co m/uploadfile/2009710362 43321.jpg] -10-

ČVUT v Praze

1 Přístroje

Měření s přístrojem v programu NetSurv je velmi snadné a intuitivní, na začátek si uživatel nadefinuje první polohu, první skupiny, tedy směry na které se chystá měřit, a spustí měření. Software sám posléze sleduje dosaženou přesnost měření a hlásí případné chyby. Topcon GPT 7501 Měření úhlů Přesnost (směrodatná odchylka) 0,3 mgon Měření délek dosah 3000 m přesnost (standart) 2 mm + 2 ppm Dalekohled zvětšení 30x zaostření Od 1,3 m do nekonečna

Tab. 1: Topcon GPT 7501 - popis Při měření pro tuto práci byly však při obsluze programu NetSurv zjištěny poměrně závažné nedostatky. Například program nezavádí nastavenou součtovou konstantu (pro hranol) všem směrům, ale právě jen tomu prvnímu a dalším nastavuje součtovou konstantu, která je nastavena v přístroji (ne v programu NetSurv). Pokud přístroj nezměří vzdálenost, program pro daný směr neuloží vzdálenost, ale ani vodorovný a svislý úhel a pokračuje v osnově bez možnosti opravy nebo návratu a přeměření. Prostě takovýto směr vypustí. Tabulka č.1 shrnuje základní charakteristiky přístroje.

1.2 Leica TS06 Druhý přístroj použitý pro měření vztažné sítě Pražského hradu je Leica TS06 (Obr. 2). Jedná se o jeden z posledních modelů firmy Leica pro standardní použití v běžném provozu.

Leica TS06 Měření úhlů Přesnost (směrodatná odchylka) 0,6 mgon Měření délek dosah 3500 m přesnost (standart) 1,5 mm + 2 ppm Dalekohled zvětšení 30x zaostření Od 1,7 m do nekonečna

Tab. 2: Leica TS 06 - popis

-11-

ČVUT v Praze

1 Přístroje

Obr. 2: Leica TS06 [www.surveysalesan dhire.ie/ZenCart/im ages/img/Leica TS06_Large.jpg] Přístroj je vybaven impulsovým dálkoměrem se směrodatnou odchylkou 1,5 mm + 2 mm. Úhlová přesnost je definovaná směrodatnou odchylkou jednoho směru, měřeného v jedné skupině σφ = 2" tedy 0,6 mgon (Tab. 2). Práce s přístrojem TS06 je velmi intuitivní. Ovládání vychází z předchozích typů (např. Leica 806). Přístroj má oproti dřívějším typům vyšší grafické rozlišení displeje, citlivější ustanovky a kvalitnější dálkoměr.

1.3 Trimble S6HP Jak již bylo uvedeno v kap. 1, přístrojem Trimble S6HP (obr. 3) byla síť Pražského hradu měřena několik uplynulých let. Vzhledem k tomu, že přístroj je na katedře vyčleněn pro výzkumné účely, nebyl pro účel této diplomové práce k dispozici. Proto k přímé konfrontaci hodnocených přístrojů s přístrojem Trimble S6 HP došlo pouze na délkové základně v Košticích, za účasti Ing. Tomáše Jiříkovského, Ph.D.. Trimble S6HP Měření úhlů Přesnost (směrodatná odchylka) Měření délek dosah přesnost (standart) Dalekohled zvětšení zaostření

0,3 mgon 3000 m 1 mm + 1 ppm 30x Od 1,5 m do nekonečna

Tab. 3: Trimble S6 HP - popis Jedná se o elektronický teodolit s fázovým dálkoměrem. Přístroj v majetku katedry stavební FSv ČVUT v Praze nese označení HP, což je anglická zkratka slov ,,high precision", v překladu -12-

ČVUT v Praze

1 Přístroje

vysoká přesnost (dřívější označení). V současné modelové řadě firmy Trimble jsou tyto přístroje označeny jako S8 (nové označení). Zdrojem světelných vln pro dálkoměr, je laserová dioda generující vlny s vlnovou délkou 660 nm. Tento přístroj se přesností svého dálkoměru, definovanou směrodatnou odchylkou délky σd = 1 mm + 1 ppm, a úhlovou přesností, definovanou směrodatnou odchylkou směru, měřeného v jedné skupině σφ = 1", řadí mezi nejpřesnější vyráběné přístroje na trhu. V tabulce jsou přehledně hlavní vlastnosti přístroje (Tab. 3.).

Obr. 3: Trimble S6 HP [http://www.kmcgeo.com/Produc ts/Product_Images/GeoXR+ante nna.jpg]

Obr. 4: Trimble GeoXR [http://www.geomatikasmolcak.hr/baza/smolcak/kat/s6_st udio_lowprofile3_photo_009low.j pg]

1.4 Trimble GeoXR Pro kontrolní měření statickou metodou GNSS byl zvolen rover Trimble GeoExplorer 6000 (Obr. 4), zkráceně GeoXR s anténou Zephyr model 2. Při měření zvolených vektorů sítě, bylo použito současně 5 sestav přístrojů. Přístroj kombinuje funkcionalitu s vysokou přesností a flexibilitou. Nabízí širokou škálu programů a měřických metod (RTK, VRS, fast statik). Pro účely této práce byla využita metoda statická s vyhodnocením až po měření. Výhodou tohoto přístroje tedy je příjem signálu nejen z družic americké sítě GPS, ale i z družic ruské sítě GLONAS. Tím velmi stoupá pokrytí -13-

ČVUT v Praze

1 Přístroje

signálem i ve velmi stísněných podmínkách. Další výhodou je výdrž baterií, díky čemuž bylo možno observovat vždy několik hodin na jednom stanovisku, bez nutnosti přerušení. Tabulka shrnuje základní charakteristiky přístroje (Tab. 4). Trimble GeoExplorer 6000 Měření Satelity ze kterých lze simultálně přijímat signál – GPS: L1C/A, L2C, L2E – GLONASS: L1C/A, L1P, L2C/A (jen GLONASS M), L2P – SBAS1 (WAAS/EGNOS/MSAS): L1C/A Elektronická výbava Hardware Processor. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . TI OMAP 3503 RAM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 256 MB FLASH. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 GB Externí disk. . . . . . . . . . . . . . . . . . SD/SDHC až 32 GB Baterie Typ. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .nabíjecí, výměnné Li-Ion Kapacita . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11.1 V, 2.5 AH Doba nabíjení. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4 hodiny Výdrž baterií GNSS . . . . . . . . . . . . . . . . . .. . . . . . . . . 9.5 / 8.0 hodin GNSS & VRS (WiFi). . . . . . . . .. . . . . . . . 8.5 / 7.5 hodin GNSS & VRS . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6.5 / 6.0 hodin Výběr z přesnosti Static a FastStatic GNSS Horizontal. . . . . . . . . . . . . . . . .. . . 3 mm + 0.5 ppm RMS Vertical. . . . . . . . . . . . . . . . . .. . .3.5 mm + 0.5 ppm RMS

Tab. 4: Trimble GeoXR - popis Pro zpracování této kapitoly bylo využito manuálů přístrojů dodávaných výrobci nebo prodejci [1], [2], [3], [4].

-14-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

2 Kalibrace Zadáním této práce je porovnat výsledky měření dvou totálních stanic, s cílem zjistit možnost náhrady totálních stanic při etapovém sledování posunů (zde polohových). Toto porovnání bylo realizováno na měření polygonových pořadů v síti Pražského hradu. Tato pravidelná etapová měření se v předchozích letech (2008 až 2010) realizovala přístrojem Trimble S6HP. Tento přístroj však nebylo možno použít pro zaměření jarní a podzimní etapy 2012 a proto byly použity přístroje Leica TS06 a Topcon GPT - 7501. Podle údajů daných výrobci se tyto přístroje v přesnosti měření úhlů přístroji S6HP vyrovnají. Čím je však velmi převyšuje je přesnost měření délek. Proto bylo rozhodnuto v rámci této práce provést kalibraci dálkoměrů na státním délkovém etalonu délek 25 až 1450 m v Košticích.

2.1 Státní délkový etalon dlouhých délek Koštice Státní etalon délek 25 až 1450 m (délková základna Koštice)je referenční realizace 66 délek v rozsahu 25 až 1450 m (Obr. 5). Jedná se o terénní etalon složený ze 12 pilířů s nucenou centrací uzpůsobených pro připevnění standardní zeměměřické techniky [17].

Obr. 5: Areál základny a přibližná mapa [ttp://www.vugtk.cz/odd25/kostice/orthophoto.gif] -15-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Pilíře se nacházejí na katastru obce Koštice v okrese Louny v linii podél silnice Koštice Libčeves. Etalon slouží především ke kalibraci elektronických měřidel velkých délek (totální stanice, dálkoměry). Projekt výzkumu a přípravy etalonu pro vyhlášení státním etalonem provedl Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický, v.v.i. v letech 2006 - 2007. Investorem projektu je český stát prostřednictvím Úřadu pro technickou normalizaci, metrologii a státní zkušebnictví.

Obr. 7: Pilíř osazený odrazným hranolem Obr. 6: Pilíř osazený totální stanicí Leica [http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/photo04.j] TCA 2003 (měření VÚGTK) [http://www.vugtk.cz/odd25/kostice/photo03 .j] Státním etalonem byla základna vyhlášena 26.2.2008. Stabilizace bodů je provedena hloubkovým způsobem do hloubky 5 až 9 metrů. Vlastní konstrukce pilířů je přizpůsobena pro nucenou centraci přístrojů a hranolů a dále pro vyloučení působení inherentních odchylek. Úseky základny byly určeny ve všech kombinacích a z vyrovnání metodou nejmenších čtverců lze přesnost určení délky jednotlivých úseků charakterizovat směrodatnou odchylkou (Tab. 5). Celková délka I. části základny, využívané zejména ke kalibraci elektronických dálkoměrů, je 1450,0105 m. -16-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace úsek E1 E2 E3 E4 E5

body 1-7 1-12 12-13 12-14 12-15

délka 460 m 1450 m 3238 m 4358 m 10456 m

σ≤ 0,6 mm 0,9 mm 2,6 mm 3,2 mm 6,8 mm

Tab. 5: Úseky základny s délkami a směrodatnými odchylkami

2.2 Kalibrace hodnocených totálních stanic Měření proběhlo v pátek 5. 10. 2012 v lokalitě délkové základny Koštice. Počasí bylo vhodné pro měření, neboť bylo cca 10°C, mírný vítr a zataženo s občasnými přeháňkami. Délky byly postupně proměřeny 3 totálními

stanicemi v pořadí Topcon GPT - 7501, Leica TS06,

Trimble S6 HP. Postup měření se od postupu doporučeného VÚGTK lišil jen v tom, že kalibrace byla přizpůsobena délkám, které se vyskytují v síti Pražského hradu. Proto bylo měřeno jen ze tří pilířů a to jen na prvních osm (Obr. 5). Další postup byl takový, že z každého pilíře (1, 2, 3 ) bylo měřeno na všechny ostatní vpřed. Na těchto pilířích byly osazeny třínožky Topcon, a to před měřením prvním přístrojem. Třínožky byly přesně horizontovány elektronickou libelou přístroje Topcon. U každého pilíře byla obsluha která nasazovala odrazný hranol a bránila výhled za pilíř. Každá délka byla měřena 3x s přecílením, aby byly odstraněny hrubé a systematické chyby. Atmosférické podmínky (teplota, tlak, vlhkost) byly zaznamenávány před a po měření jedním přístrojem, a přímo zadávány do přístrojů pro nastavení atmosférických korekcí. Elektronická forma zápisníků měření je součástí přílohy (Příloha č. 1).

2.3 Výpočet Vzhledem ke složitosti výpočtu kalibrovaných délek, byl převzat postup výpočtu ze starší diplomové práce [5]. Vstupní soubor pro výpočet v programu Matlab 6.5 (Příloha č. 2), byl upraven pro současnou konfiguraci( měřeno ze 3 na max. 7 bodů). Vstupní data se od zmíněné DP liší. Základna byla roku 2011 přeměřena Trackerem Leica AT-401, čímž významně stoupla její přesnost a změnily se všechny délky (Graf č. 1).

-17-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace Standardní nejistota etalonu: u = Q[ 0,5 mm; 2,3 mm /1000 m].

Celková rozšířená nejistota etalonu: U = Q[ 1,0 mm; 2,6 mm /1000 m]. Q vyjadřuje kvadratický součet dílčích nejistot Porovnání délek etalonu v letech 2009 - 2012 10,0

rozdíly [mm]

8,0 6,0 4,0 2,0 2009-2012

0,0 -2,0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

délky [m]

Graf. 1: Porovnání délky etalonu 2009 - 2012

2.3.1 Přesnost elektronických dálkoměrů Každý dálkoměr používaný pro geodetické účely má od výrobce udanou přesnost měření délek. Ta se může značně lišit podle výrobce a podle typu dálkoměru. Přesnost dálkoměru je udávána vztahem: md = a + b . d [mm] kde a, b jsou konstanty udané výrobcem v milimetrech, d je měřená délka v kilometrech. Ze vzorce vyplývá že přesnost dálkoměru je dána součtem konstantní části a části proměnné, která je závislá na měřené délce. Konstanty mají charakter směrodatných odchylek, které výrobci určují podle platných mezinárodních norem. Nejčastěji je však přesnost dálkoměru udávána vzorcem: m = X mm + Y ppm , kde ppm znamená pars per milion, neboli milimetr na kilometr. Hodnoty konstant udávané výrobci však nejsou vždy absolutně přesné a neměnné. Přístroje mohou dosahovat lepších, ale i horších než deklarovaných hodnot. Přesnost dálkoměru se také mění v závislosti na jeho používání, stáří, atmosférických vlivech, kvalitě údržby a způsobu -18-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

transportu. K zjištění a zavádění korekcí a případné adjustaci slouží kalibrace. [6],[7]

2.3.2 Fyzikální redukce délek Parametrem určujícím měřítko elektronicky měřených délek je vlnová délka elektromagnetického záření v prostředí. V reálné atmosféře nejsou tyto parametry neměnné, jsou proměnlivé. A právě v tomto prostředí probíhá většina geodetických měření. Podmínky vnějšího prostředí popisujeme teplotou, tlakem a vlhkostí. Měřené délky se opravují o vliv výše uvedených faktorů prostředí. Tyto opravy nazýváme fyzikální redukcí. Existuje několik způsobů zavádění fyzikální redukce. Redukci je možno zavádět přímo do přístroje nebo lze měřit délky bez korekcí, opravy určit jiným způsobem (například pomocí tabulek, nomogramů nebo rotogramů) a zavádět je až dodatečně. Většina přístrojů však využívá přímý přepočet dodávaných údajů o teplotě a tlaku na fyzikální korekce podle tzv. firemních rovnic. Ty vychází většinou z úpravy obecné Barell - Searsovy rovnice pro příslušný dálkoměr. U moderních přístrojů není ani nutné naměřené fyzikální veličiny do přístroje vkládat, neboť přístroj obsahuje interní teploměr a tlakoměr, kterými si zjistí a vypočte korekce.

Firemní rovnice většinou nejsou uživateli

přístupné a neexistuje tedy možnost kontroly nebo opravy pokud přístroj evidentně korekcemi délky zkresluje. Při měření na základně Koštice i při měření polygonových pořadů v areálu Pražského hradu byly do přístrojů Topcon GPT - 7501 a Leica TS06 zaváděny hodnoty teploty a tlaku z externích přístrojů. Přístroj Trimble S6 HP, tyto hodnoty měří sám interně a také interně zavádí fyzikální redukce. V jeho případě byly pouze hodnoty naměřené interně kontrolovány s externími měřícími systémy. [6],[8]

2.3.3 Účel a metodika kalibrace Přístroje je nutné kalibrovat, aby byla zajištěna jejich metrologická návaznost na hierarchii etalonů. Kalibraci dělíme na terénní a laboratorní. Pro kalibraci geodetických dálkoměrů se používá terénní kalibrace na etalonech, neboť rozsah etalonu a charakter kalibrace odpovídají -19-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

podmínkám, ve kterých je přístroj běžně používán. Kalibrační laboratoř vydává kalibrační list, kterým prokazuje, že přístroj svou přesností odpovídá uvedeným parametrům. Vlastník přístroje získaným kalibračním listem prokazuje dosahovanou přesnost, kterou uvádí svým zákazníkům.

2.3.4 Regresní přímka Cílem kalibrace je zjištění doplňkové adiční konstanty a doplňkové násobné konstanty přístroje a přesnost jejich určení. Tyto hodnoty mají korekční charakter k adiční a násobné konstantě přístroje. K určení těchto konstant se využívá skutečnost, že máme k dispozici dvoje různé délky. Jedny měřené kalibrovanými přístroji a jedny dané nominální délkou základny (Tab. 11). Vloží-li se nominální délky do matematické osy +X a měřené délky do matematické osy +Y, bude zřetelné že všechny hodnoty budou seskupeny kolem přímky. Proto s výhodou použijeme metodu regresní nebo také vyrovnávací přímky k tomu, abychom body proložili přímku tak, aby čtverce odchylek jednotlivých bodů od přímky byly minimální. Protože je k dispozici nadbytečný počet měřených vzdáleností, použijeme k výpočtu parametrů regresní přímky vyrovnání metodou nejmenších čtverců (MNČ). Regresní závislost je taková závislost, kdy jedné hodnotě x odpovídá pravděpodobnostní rozdělení y, které má určitou nejpravděpodobnější hodnotu E(y) (střední hodnotu). V našem případě, kdy y jsou měřené délky je pravděpodobnostní rozdělení způsobeno neurčitostí měření, které je zatíženo chybami. Hodnoty daných délek (x) považujeme za bezchybné, i když samozřejmě bezchybné nejsou. Modelem regresní závislosti je přímka s předpisem y = a.x + b, kde parametr b představuje úsek, který přímka vytne na ose Y(resp. doplňkovou adiční konstantu) a parametr a, představuje směrnici přímky neboli tangentu směrového úhlu (resp. po odečtení jedničky doplňkovou násobnou konstantu). Metodou nejmenších čtverců vypočítáme odhad koeficientů a, b přímky tak, abychom dostali residua bodů k přímce ve směru osy Y. Z kovarianční matice pak získáme směrodatné odchylky vyrovnaných hodnot koeficientů. Pro zpracování kapitoly byly využity následující zdroje: [9],[10],[11],[12]

-20-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

2.3.5 Nejistoty měření Pojem nejistota byl zaveden v metrologii za účelem sjednocení oborové terminologie. Termín nejistota je možné nahradit slovem chyba. Podle ČSN 01 0115 je nejistota měření: "Parametr přidružený k výsledku měření, který charakterizuje rozptyl hodnot, které by mohly být důvodně přisuzovány k měřené veličině. Nejedná se jen o zavedenou oborovou terminologii, ale také o povinnost kalibračních laboratoří prezentovat výsledek kalibrace s odpovídající dosaženou nejistotou měření. Proto byly stanoveny pro výpočty nejistot měření platné postupy, které vypočteným hodnotám dávají znak jisté univerzálnosti. Základní kvantitativní charakteristikou nejistoty je standardní nejistota. Podle způsobu vyhodnocení se rozlišují dva typy. Typ A (značí se uA) a B (značí se uB). Příčiny vzniku nejistot typu A se obecně považují za neznámé (v geodezii náhodné chyby) a stanovují se z výsledků opakovaných měření. Nejistoty typu B jsou chyby, které se snažíme předem odhadnout (v geodezii systematické chyby) a které nezávisí na počtu opakování měření. Standardní nejistoty typu B pocházející z různých zdrojů se slučují do výsledné standardní nejistoty B. Sloučením standardní nejistoty A s výslednou standardní nejistotou B se získá tzv. kombinovaná standardní nejistota u. Rozšířená nejistota U je k-násobek kombinované standardní nejistoty u, kde k je koeficient rozšíření. Pro k = 2 to při nominálním rozdělení pravděpodobnosti znamená hladinu významnosti 95%. u = √(u2A + u2B) U = k . u, k = [2;3] Standardní nejistoty typu B se zjišťují na základně dostupných informací a zkušeností, nejčastěji: - údaje měřící techniky - zkušenosti z předchozích měření - zkušenosti s chováním materiálů a techniky - údaje získané při kalibraci - nejistoty referenčních materiálů a měřidel - ohodnocení osobních vlivů měřiče

-21-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace dilči nejistoty

Přístroj

nejistota určení konstant [m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

Trimble S6HP Topcon GPT 7501 Leica TS06

0,43 + 1,28 0,46 + 1,38 0,37 + 1,11

0,50 + 2,30 0,50 + 2,30 0,50 + 2,30

0,00 + 0,45 0,00 + 0,45 0,00 + 0,45

0,00 + 0,40 0,00 + 0,40 0,00 + 0,40

0,20 + 0,00 0,20 + 0,00 0,20 + 0,00

nejistota etalonu

nejistota z nejistota z měření teploty měření tlaku

nejistota z exentricity přístroje

Tab. 6: Dílčí nejistoty Pro každý zdroj nejistot se stanoví dílčí nejistota uBj a výsledná nejistota uB se pak určí kvadratickým součtem: u  x =

∑ u

2

2.4 Výsledky Výpočty byly provedeny v softwaru Matlab 6.5 a v tabulkovém editoru SCALC Open - Office.org. Výpočetní program je součástí příloh (Příloha. 2). Nejistoty typu A byly vypočteny způsobem uvedeným v Kap. 2.3.5. Pro výpočet nejistot typu B byla uvažována mezní odchylka v teplotě 1°C a tlaku 3 hPa. Podle Barell - Searsovy rovnice je pak mezní odchylka v měřené teplotě a tlaku cca. 0,9 mm a 0,8 mm, tedy směrodatná odchylka je 0,45 mm a 0,40 mm. Dále byla uvažována směrodatná odchylka z excentricity přístroje a cíle 0,2 mm. Pro každý přístroj byly vypočteny dvě rozdílné nejistoty U. Nejistoty vypočtené s doplňkovými nejistotami typu B vypočtenými při vyrovnání MNČ (Tab. 8) a nejistoty doplňkových konstant udávaných výrobcem přístroje (Tab. 7). Tyto údaje ukazují, zda naměřené hodnoty bez zavedení doplňkových konstant odpovídají přesnosti udávané výrobcem.

Přístroj


dílčí nejistotoy s parametry od výrobce směr. odch. nejistota nejistota z nejistota z udávaná etalonu měření teploty měření tlaku výrobcem

nejistota z exentricity přístroje

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

1,00 + 1,00 2,00 + 2,00 1,50 + 2,00

0,50 + 2,30 0,50 + 2,30 0,50 + 2,30

0,00 + 0,45 0,00 + 0,45 0,00 + 0,45

0,00 + 0,40 0,00 + 0,40 0,00 + 0,40

0,20 + 0,00 0,20 + 0,00 0,20 + 0,00

Tab. 7: Dílčí nejistoty s parametry od výrobce ¨ -22-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Vypočtená rozšířená nejistota U z výsledků vyrovnání MNČ a se standardní nejistotou uA vypočtenou z měření. Nejistoty měření standartní standartní nejistota uA nejistota uB

Přístroj Trimble S6HP Topcon GPT 7501 Leica TS06

kombinovaná nejistota u

rozšířená nejistota U

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

0,14 + 0,00 0,24 + 0,00 0,07 + 0,00

0,69 + 2,70 0,71 + 2,75 0,65 + 2,62

0,70 + 2,70 0,75 + 2,75 0,66 + 2,62

1,41 + 5,40 1,50 + 5,50 1,31 + 5,25

Tab. 8: Nejistoty měření Vypočtená rozšířená nejistota U z údajů udávaných výrobci a se standardní nejistotou uA vypočtenou z měření.

Nejistoty měření s parametry od výrobce standartní standartní kombinovaná nejistota uA nejistota uB nejistota u

Přístroj Trimble S6HP Topcon GPT 7501 Leica TS06


[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

0,14 + 0,00 0,24 + 0,00 0,07 + 0,00

1,14 + 2,58 2,07 + 3,11 1,59 + 3,11

1,14 + 2,58 2,09 + 3,11 1,60 + 3,11

2,29 + 5,16 4,17 + 6,21 3,19 + 6,21

Tab. 9: Nejistoty měření s parametry od výrobce Souhrnně samotné výsledky: výsledky kalibrace doplňkové nejistota konstanty určení přístroje konstant

Přístroj

přesnost udávaná výrobcem [m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]

[m m +ppm ]


1,00 + 1,00 2,00 + 2,00 1,50 + 2,00

1,35 - 2,85 2,23 - 4,96 2,08 - 3,27

0,43 + 1,28 0,46 + 1,38 0,37 + 1,11

0,69 + 2,70 0,71 + 2,75 0,65 + 2,62

1,41 + 5,40 1,50 + 5,50 1,31 + 5,25

Tab. 10: Výsledky kalibrace

-23-

kombinovaná standartní nejistota u


ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Na závěr je provedeno porovnání délek daných (VÚGTK) a délek naměřených (Tab. 11).

délka 1-2 1-3 1-4 1-5 1-6 1-7 1-8 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 2-8 3-4 3-5 3-6 3-7 3-8

Topcon 25,0898 58,0482 133,8794 228,9788 332,9606 459,8586 608,8427 32,9566 108,7881 203,8870 307,8679 434,7673 583,7514 75,8299 170,9292 274,9108 401,8089 550,7939

neseřazené Leica Trimble 25,0893 25,0899 58,0482 58,0491 133,8790 133,8800 228,9786 228,9788 332,9593 332,9602 459,8578 459,8582 608,8416 608,8429 32,9575 32,9580 108,7879 108,7888 203,8873 203,8883 307,8686 307,8692 434,7672 434,7673 583,7510 583,7517 75,8295 75,8306 170,9290 170,9295 274,9103 274,9107 401,8089 401,8085 550,7922 550,7926

dané 25,0915 58,0506 133,8810 228,9804 332,9610 459,8604 608,8417 32,9592 108,7896 203,8889 307,8696 434,7690 583,7502 75,8304 170,9297 274,9104 401,8098 550,7910

Porovnání s etalonem seřazené délka Topcon Leica Trimble 1-2 25,0898 25,0893 25,0899 2-3 32,9566 32,9575 32,9580 1-3 58,0482 58,0482 58,0491 3-4 75,8299 75,8295 75,8306 2-4 108,7881 108,7879 108,7888 1-4 133,8794 133,8790 133,8800 3-5 170,9292 170,9290 170,9295 2-5 203,8870 203,8873 203,8883 1-5 228,9788 228,9786 228,9788 3-6 274,9108 274,9103 274,9107 2-6 307,8679 307,8686 307,8692 1-6 332,9606 332,9593 332,9602 3-7 401,8089 401,8089 401,8085 2-7 434,7673 434,7672 434,7673 1-7 459,8586 459,8578 459,8582 3-8 550,7939 550,7922 550,7926 2-8 583,7514 583,7510 583,7517 1-8 608,8427 608,8416 608,8429

rozdíly(Danné – stroj) dané Topcon Leica Trimble 25,0915 1,7 2,2 1,6 32,9592 2,6 1,7 1,2 58,0506 2,4 2,4 1,5 75,8304 0,5 0,9 -0,2 108,7896 1,5 1,7 0,8 133,8810 1,6 2,0 1,0 170,9297 0,5 0,7 0,2 203,8889 1,9 1,6 0,6 228,9804 1,6 1,8 1,6 274,9104 -0,4 0,1 -0,3 307,8696 1,7 1,0 0,4 332,9610 0,4 1,7 0,8 401,8098 0,9 0,9 1,3 434,7690 1,7 1,8 1,7 459,8604 1,8 2,6 2,2 550,7910 -2,9 -1,2 -1,6 583,7502 -1,2 -0,8 -1,5 608,8417 -1,0 0,1 -1,2

Tab. 11: Porovnání délek měřených s délkami etalonu

2.5 Grafy Následující grafy zobrazují odchylky měřených délek od etalonu, jimi proloženou regresní přímku a ukazují intervaly rozšířené nejistoty a nejistoty vypočtené z údajů od výrobce:

Obr. 8: Regresní přímka pro Leicu TS06 -24-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Obr. 9: Regresní přímka pro Topcon GPT 7501

Obr. 10: Regresní přímka pro Trimble S6 HP

-25-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Další grafy ukazují porovnání délky měřené a délky dané pro každý kalibrovaný přístroj:

Porovnání Topcon GPT 7501 s etalonem Odchylka (dáno - měřeno) [mm]

4,0 2,0 0,0 Topcon

-2,0 -4,0 0

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 Měřená délka [m]

Graf. 2: Porovnání Topcon GPT 7501

Odchy lka (dáno - měřeno) [mm]

Porovnání Leica TS06 s etalonem 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 Leica

-2,0 0

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 Měřená délka [m]

Graf. 3: Porovnání Leica TS06

Odchy lka (dáno - měřeno) [mm]

Porovnání Trimble S6HP s etalonem 3,0 2,0 1,0 0,0 -1,0 Trimble

-2,0 0

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 Měřená délka [m]

Graf. 4: Porovnání Trimble S6 HP

-26-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Pro diplomovou práci kolegy Bc. Martina Podlahy je zajímavé prosté srovnání délek měřených přístroji Topcon GPT - 7501 a Trimble S6 HP (Graf. 5). V případě navázání současné etapy měření vztažné sítě Pražského hradu měřené přístrojem Topcon na etapy předchozí měřené přístrojem Trimble se ukazuje jako důležitý přímý rozdíl délek měřených oběma přístroji.

Porovnání délek měřených přístroji Topcon GPT7501 a Trimble S6 HP 2,0

rozdíl [mm]

1,5 1,0 0,5 0,0 -0,5 -1,0 -1,5

Trimble – Topcon

-2,0 0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

500

550

600

délka [m]

Graf. 5: Porovnání Trimble - Topcon

2.5.1 Porovnání Trimble S6 HP U přístroje Trimble S6 HP je zajímavé srovnání délek měřených v roce 2009 při zpracování diplomové práce [5] a délek měřených v roce 2012. Jedná se o stejné délky na stejné základně. Porovnání měřených délek etalonu přístrojem S6 HP 8,0 6,0

rozdíly [mm]

4,0 2,0 0,0 -2,0 -4,0 -6,0 0

25 50 75 100 125 150 175 200 225 250 275 300 325 350 375 400 425 450 475 500 525 550 575 600 délka [m] 2009 – 2012

Graf. 6: Porovnání Trimble S6 HP mezi lety 2009 a 2012

-27-

ČVUT v Praze

2 Kalibrace

Z grafu je jasně patrné kolísání rozdílů od plusu do mínusu cca do 300 m, patrně z důvodu použité frekvence dálkoměru. Následně rozdíly narůstají kladně do 600 m, což potvrzuje předpoklad lineárního průběhu pro impulsové přístroje.

2.6 Závěr ke kalibraci Výsledky kalibrace jsou ovlivněny několika faktory, pro které není možné jejich přímé srovnání s jinými, podobnými kalibračními údaji. Použitá metoda měření sice byla totožná s metodou používanou VÚGTK, ale zásadní rozdíl spočívá ve skutečnosti, že bylo měřeno pouze na prvních osm pilířů. Otázkou, která měla být touto kalibraci objasněna, bylo, zda jsou přístroje Topcon GPT - 7501 a Leica TS06 plnohodnotnou nebo alespoň odpovídající náhradou za přístroj Trimble pro měření lokální sítě, která obsahuje zejména krátké vzdálenosti do cca 150 m. Pro krátké vzdálenosti je tedy závěr takový, že se projeví zejména adiční konstanta, jejíž přesnost byla pro všechny přístroje prokázána. Nejsou-li měřeny žádné délky přesahující 608 m, nemůže se doplňková násobná konstanta ve výsledku náležitě projevit a výsledek, který byl výpočtem určen je tedy spíše odhadem. Z výsledků kalibrace lze vyvodit že téměř všechny naměřené hodnoty u testovaných přístrojů odpovídají přesnostem dálkoměrů udávaných výrobci. Jak bylo předpokládáno, nejpřesnějších výsledků bylo dosaženo přístrojem Trimble S6 HP. Doplňkové konstanty potvrdily přesnost i obou ostatních přístrojů, neboť jsou malé. Z toho vyplývá, že i bez zavedení doplňkových konstant je měření těmito přístroji kvalitní. Další otázkou, která byla kladena před kalibrací hodnocených přístrojů, bylo určení vzájemných rozdílů v délkách naměřených jednotlivými přístroji, zejména rozdíly délek Trimble-Topcon a Trimble-Leica. V tomto případě se ukazuje, že systematický rozdíl mezi naměřenými délkami opravdu existuje, avšak velikost souboru měření není natolik průkazná, aby ho bylo možno s jistotou prohlásit za prokázaný. Naměřený a vypočtený průměrný rozdíl se pohybuje v řádu 0,3 až 0,5 mm. Porovnání délek měřených hodnocenými přístroji a délek dodaných VÚGTK (Grafy. 2, 3, 4) vypovídá o podobném nastavení dálkoměrů. Všechny přístroje mají v grafech stejná lokální minima a maxima. Což vyvrací předpoklad lineárního průběhu chyby pro impulsové přístroje, alespoň pro délky nepřesahující 600 m.

-28-

ČVUT v Praze

3 Lokální prostorová síť Pražského hradu

3 Lokální prostorová síť Pražského hradu V areálu Pražského hradu byla v rámci grantového projektu GA ČR s názvem “Stabilita historických objektů” vybudována vztažná lokální prostorová síť. Tato síť spojuje polygonovými pořady geotechnické vrty, vybudované v blízkosti důležitých geologických anomálií, důležitých historických objektů nebo objektů v areálu Pražského hradu jejichž stabilita je ohrožena různými vlivy. Síť byla vybudována tak aby umožňovala přesná geodetická i geotechnická měření v jednom systému. Slouží ke sledování chování podloží dané oblasti. Z přesných geodetických metod, jichž se v hradní síti využívá můžeme jmenovat: měření polygonových pořadů mezi vrty, přesnou nivelaci, trigonometrické určování výškových rozdílů (TUVR), trigonometrické určování náklonů, statická metoda GNSS. Z geotechnických metod měření změny převýšení mezi patou a hlavou vrtu klouzavým mikrometrem a měření změny polohy hlavy vrtu vůči jeho patě inklinometrem ve speciálně vystrojených geotechnických vrtech. V této práci je hodnoceno měření polohy vybraných bodů sítě statickou metodou GNSS a měření polygonovými pořady mezi geotechnickými vrty.

Obr. 11: Geotechnický vrt VB011 osazený na bajonetovém přípravku GNSS anténou Trimble [archiv autora]

-29-

ČVUT v Praze


3.1 Stabilizace prostorové sítě Jak již bylo řečeno výše, vztažná síť je páteřně tvořena geotechnickými vrty (polohově i výškově), které jsou spojeny polygonovými a nivelačními pořady. Polygonové body jsou standardně stabilizovány mosaznými osmistěny o rozměrech 0,5 cm x 0,5 cm x 8 cm. Dále jsou použity klasické geodetické měřické hřeby, nastřelovací hřeby nebo prvky místně vhodné jako body (trubka, mezník). Do sítě je zapojen i geotechnický vrt TV01, před budovou fakulty stavební ČVUT v Praze v ulici Thákurově. Tento bod je využit jako nezávislý počátek místního souřadnicového systému a současně pro kontrolu stability sítě jako celku. Leží mimo areál Pražského hradu a není tedy ovlivněn geologickými pohyby podloží, na rozdíl od sledovaných vrtů. Výškové body jsou stabilizovány čepovými nivelačními značkami v historických budovách.

3.1.1 Polohová síť Aby bylo možno využívat i metody GNSS pro zjišťování souřadnic bodů sítě a polohy geotechnických vrtů jsou v blízkosti vrtů, které neumožňují přímé postavení aparatury GNSS vybudovány body, na kterých je observace možná. Z těchto bodů jsou pak určeny souřadnice vrtů rajóny (Obr. 13). Poloha se u geotechnických vrtů vztahuje vždy k jemnému otvoru ve vrchlíku přípravku v něm usazeném. Jak je patrno na obr. 11, lze na tento přípravek přímo umístit GNSS aparaturu nebo nad takto signalizovaným bodem stabilizovat stativ s přístrojem.

3.1.2 Důvod pro zřízení vztažné sítě Stabilizace bodů vztažné sítě hloubkovými vrty v areálu Pražského hradu byla navržena jako víceúčelová, s ohledem na možnost přesného sledování vývoje deformací základů vybraných historických objektů geotechnickými metodami a zároveň pro velmi přesný přenos deformací zjištěných uvnitř sledovaného masivu na povrch (zhlaví vrtu) pro následná geodetická měření, poskytující informace o vzájemných prostorových posunech jednotlivých částí areálu v čase i o chování zájmové oblasti jako celku. Těmto požadavkům je podřízena konfigurace vztažné

-30-

ČVUT v Praze


sítě Pražského hradu, doplněná o další geodetické body. Etapové měření a vyhodnocení 3D posunů vztažných bodů sítě umožňuje interpretaci výsledků detailních měření posunů a přetvoření sledovaných na jednotlivých objektech nebo jejich částech. Komplexní etapové vyrovnání a zpracování měření v síti, včetně navázání výsledků detailních měření objektů, může poskytnout přesnou a ucelenou informaci o skutečném chování celé oblasti z pohledu geometrického: o sezónních vlivech, provozním zatížení, dlouhodobých tendencích, sesuvných pohybech atd. [13].

3.2 Geotechnický vrt Geotechnických vrtů je na Pražském hradě celkem 7 (na obr. 11, jsou vyznačeny červeným popisem). Jsou vystrojeny pro geotechnická měření. Jedna hloubková stabilizace využívá upraveného, vypaženého a vybetonovaného staršího hydrogeologického vrtu s osazenou hřebovou nivelační značkou (VB012). Jeden je navíc před budovou fakulty stavební v kampusu v Dejvicích (TV01). Vrt je několik metrů hluboká trubka zapuštěná do země. Umožňuje spouštění měřických přístrojů přímo do hloubky. označení vrtu MPD01 MPD02 MPD03 MPD05 VB011 VB012 TV01

číslo bodu 1001 1002 1003 1005 1011 1012 101

výstroj vrtu pro geotechnická měření pro geotechnická měření pro geotechnická měření pro geotechnická měření pro geotechnická měření hloubková stabilizace pro geotechnická měření

popis polohy Vikářská ulice za Sv. Vítem Matheyho pilř na 4. nádvoří Ludvíkovo křídlo v Jižní zahradě Královský letohrádek v severní zahradě Hradčanské náměstí Na Opyši Thákurova ulice před Fsv

Tab. 12: Seznam geotechnických vrtů Pro přechod mezi geotechnickými a geodetickými měřeními slouží speciální přípravek. Jedná se o mosaznou tyč, která má na spodní straně kuželovou dosedací plochu, nad níž je čep, který přípravek nahrubo vycentruje. Dále je na tyči masivní posuvný kužel, kterým se přípravek již centruje jednoznačně. Vrchní část je osazena kulovým vrchlíkem pro nivelaci, s dírkou uprostřed pro centraci geodetického přístroje a závitem pro přímé umístění trojnožky pro GNSS anténu nebo odrazný hranol. Seznam vrtů, použitých v rámci měření této práce, je uveden níže (Tab. 12).

-31-

ČVUT v Praze


Obr. 13: Náčrt polohové sítě [archiv autora]

-32-

ČVUT v Praze

4 Zpracování měření na Pražském hradě

4 Zpracování měření na Pražském hradě S cílem porovnat měření totálními stanicemi Topcon GPT - 7501 a Leica TS06, byla polohová síť Pražského hradu zaměřena polygonovými pořady. V této síti probíhají nejen polohová měření klasickými metodami, ale také metodou GNSS (Kap. 6) a výškové měření nivelačních pořadů. Měření probíhá etapově dvakrát ročně. Vyhodnocovány jsou jarní a podzimní etapa 2012, které jsem spolu s Martinem Podlahou, Bc. samostatně zaměřil a zpracoval. etapy Jaro den měření 26.4.2012 27.4.2012 27.6.2012 den měření 5.10.2012 12.10.2012 15.10.2012 16.10.2012 22.10.2012

účel měření polygonů měření polygonů měření polygonů Podzim účel Státní etalon dlouhých délek GNSS měření polygonů měření polygonů měření polygonů

Tab. 12: Etapy měření

4.1 Pomůcky Měření tak rozsáhlé sítě představuje poměrně složitý logistický problém, který vyžaduje koordinaci velkého množství lidí a materiálu. Na tomto místě je třeba poděkovat Ing. Tomáši Jiříkovskému, Ph.D. za vstřícný postoj při poskytování všech pomůcek z majetku katedry speciální geodézie fakulty stavební ČVUT v Praze. Pro každou etapu byly k dispozici následující pomůcky: - Topcon GPT 7501 (e.č 6) - Leica TS06 (e.č 6) - 3 x stativ Topcon - 2 x pilířová podložka - 1 x souprava hranolů a optických centrovačů Topcon (součtová konstanta -30 mm) - 1 x souprava hranolů Leica (bez trojnožek) - 2 x speciální přípravky pro centraci na geotechnických vrtech (2, 2A) -33-

ČVUT v Praze


- minihranol Leica (součtová konstanta -34,4 mm) - optický centrovač s přidanou optikou na blízké zacílení Sokkia - páčidlo, šroubovák, kleště (pro otvírání poklopů geotechnických vrtů) - vysílačky - akumulátory k přístrojům přístroj Topcon GPT 7501 Leica TS06

v. č. 7W1315 765290

Tab. 13: Výrobní čísla

4.1.1 Lidské zdroje Pro takto rozsáhlé měření s takovým počtem pomůcek je nemožné, i z důvodu zvolené metody, vystačit ve dvou pracovnících. Pro každý den měření bylo proto zapotřebí minimálně 3 dalších lidí (figurantů). Při použití trojpodstavcové soupravy je v lokalitě natolik turisticky exponované, jako je Pražský hrad, zapotřebí aby byl každý, nad bodem nacentrovaný a zhorizontovaný stativ chráněn jedním člověkem. V některých případech je pak nutno uskutečnit měření v brzkých ranních hodinách nebo obtížně udržovat průchodnost záměr v davech návštěvníků Pražského hradu.

Obr. 15: Leica TS06 na bodě 604 [archiv autora]

Obr. 14: Topcon GPT 7501 na bodě 527 [archiv autora]

-34-

ČVUT v Praze


4.2 Postup měření Nejpřesnější metodou měření polygonových pořadů, prakticky eliminující vliv chyb v centraci přístroje a cílů, je použití tzv. trojpodstavcové soupravy. Proto byla použita i pro přesné měření v polohové vztažné síti Pražského hradu. Spočívá v tom, že na všech stanoviscích polygonového pořadu jsou přesně centrovány stativy s trojnožkami, které se při záměně odrazného hranolu za přístroj a naopak nemění. Tím je zaručena vnitřní přesnost sítě a neměnnost polohy měřených bodů. Na stanoviscích s více než dvěma směry, byl třetí směr, neboli třetí bod signalizován minihranolem Leica, umístěném v držáku, který zabraňuje jeho pohybu při měření. Vzhledem k délkám polygonových stran a konfiguraci polygonových bodů bylo rozhodnuto realizovat měření směrů s uzávěrem a ve dvou skupinách. Měření ve dvou skupinách by mělo zajišťovat dostatečnou přesnost a kontrolu při měření takovéto polohové sítě. Takto byla síť měřena i v předchozích etapách. Na každém stanovisku přístroje byly nejprve změřeny fyzikální konstanty: teplota a tlak. Tyto byly vloženy do přístroje pro přesné nastavení fyzikálních redukcí délky. Poté následovalo měření vodorovných směrů a délek. Registrovány byly šikmé délky a zenitové vzdálenosti. Přístroje byly zaměněny v téže třínožce a postup byl opakován s druhým přístrojem. Následoval přesun na další stanovisko a nahrazení přístroje odrazným hranolem. V trojpodstavcové soupravě byly použity třínožky Topcon, které bohužel pravděpodobně pokazily úhlové měření s přístrojem Leica (diplomová práce [14]), neboť, jak se ukázalo, s tímto přístrojem zřejmě nejsou plně kompatibilní. Pro každý přístroj byly použity odpovídající odrazné hranoly (Topcon, Leica), aby nedošlo k záměně součtových konstant. Konstantu minihranolu Leica bylo však třeba nastavovat při měření s přístrojem Topcon. Při měření geotechnických vrtů bylo velmi dbáno, aby nedošlo k záměně přípravků pro centraci. Ty jsou totiž 3 a každý slouží pro použití v jiném vrtu (jsou rozlišeny svojí délkou, s ohledem na hloubku umístění měřické značky inklinometru vzhledem k hlavě vrtu). Samotné otevírání geotechnického vrtu není nijak složité, jen na Hradčanském náměstí je pažnice kryta poměrně těžkým poklopem. Většina vrtů je také po dešti plná vody. Problematické bylo měření v Jižních zahradách Pražského hradu, kde byla v jarních měsících dokončována rozsáhlá rekonstrukce kanalizace a s ní spojených terénních úprav, při kterých byly původní polygonové body vesměs zničeny a musel být nahrazeny novými. Této skutečnosti bylo -35-

ČVUT v Praze


nutno přizpůsobit i termín a způsob měření. Propojení jižní a střední větve polygonových pořadů, tj. záměra mezi body 107(207) - 604 probíhá po tzv. Býčím schodišti, které je v otvíracích hodinách neustále zaplněno návštěvníky hradu. Kompletní záznam měření se nachází v příloze 5 a 6.

4.3 Etapy Měření proběhlo ve dvou etapách v roce 2012 (Tab. 14). Z důvodu opravy Jižních zahrad Pražského hradu se měření jarní etapy protáhlo na takřka měsíc. Podzimní etapa potom proběhla poměrně hladce a rychle ve dvou týdnech. V lokalitě Pražského hradu je velmi důležitá koordinace rozvrhu měření podle denní doby, s ohledem na předpokládaný pohyb návštěvníků památky. Měření jarní etapy probíhalo od časných ranních hodin (6:00), z důvodu viditelnosti, téměř vždy jen do pozdního poledne. Měření podzimní etapy naproti tomu nebylo možno začít dříve než v 7:00 pro světelné podmínky, ale naopak bylo možno měřit do pozdního odpoledne.

den měření 26.4.2012 27.4.2012 27.6.2012 den měření 15.10.2012 16.10.2012 22.10.2012

postup práce Jarní etapa měřená stanoviska 1011, 507, 101, 108, 509, 527, 526, 532, 102, 531 524, 123, 122, 121, 103, 1012, 104, 553, 552, 501, 513, 512, 511, 510 525, 107, 641; 1011, 506, 605, 604, 603, 502 Podzimní etapa měřená stanoviska 509, 527, 526, 532, 202, 531; 1011, 506, 605, 604, 603, 502, 641 507, 208, 209, 308; 525, 207; 510, 511, 512, 513, 552, 501, 210 524, 223, 222, 221, 203, 1012, 204, 553, 552

Tab. 14: Postup práce

4.3.1 Číslování bodů podle etap V polohové síti Pražského hradu došlo v minulosti k destrukci několika bodů, které nebyly nahrazeny. V místech těchto bodů byla volena nová stanoviska, ale nebyla dlouhodobě stabilizována. Číslují se od 100 pro jarní etapu a od 200 pro podzimní etapu. Při rekonstrukci Zahrady na Valech došlo ke zničení všech bodů umístěných tamtéž. Zničené body byly nahrazeny novými stabilizacemi za spolupráce a koordinace pracovníků Odboru památkové péče Kanceláře prezidenta republiky a to body od čísla 600 (Tab. 15). -36-

ČVUT v Praze

4 Zpracování měření na Pražském hradě číslo bodu 101 102 103 104 107 108 121 122 123 202 203 204 207 208 209 210 221 222 223 308 501 502 506 507 509 510 511 512 513 524 525 526 527 531 532 552 553 603 604 605 641 1011 1012 4001 4002 4003 4005

popis bodu nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod jarní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy nestabilizovaný bod podzimní etapy stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě stávající bod polohové sítě nově zřízený stabilizovaný bod za bod 503 nově zřízený stabilizovaný bod za bod 504 nově zřízený stabilizovaný bod za bod 505 nově zřízený stabilizovaný bod za bod 541 vrt VB 011 vrt VB 012 vrt MPD 01 vrt MPD 02 vrt MPD 03 vrt MPD 05

Tab. 15: Číslování bodů

-37-

ČVUT v Praze


4.4 Výpočty Pro porovnání hodnocených totálních stanic byly hodnoty naměřené v polygonových pořadech rozděleny na několik částí: vodorovné směry, vodorovné úhly, uzávěry n-úhelníků, šikmé délky a vodorovné protisměrné délky. Každá část byla ještě odděleně posuzována pro etapu jarní a podzimní.

4.4.1 Přesnost vodorovných směrů Dosažená přesnost měřených směrů ve dvou skupinách byla posuzována mezním rozdílem dvou skupin. - směrodatná odchylka směru v jedné skupině: Topcon: σψ0 = 0,3 mgon Leica: σψ0 = 0,6 mgon - mezní rozdíl směrů ve dvou skupinách: Topcon: Δmetψ = up . √2 . σψ0 = 0,85 mgon Leica: Δmetψ = up . √2 . σψ0 = 1,70 mgon Následně byla pro všechny směry vypočtena jejich výběrová směrodatná odchylka a ze všech směrů na stanovisku vypočtena výběrová směrodatná odchylka stanoviska a pro všechna stanoviska v jedné etapě výběrová směrodatná odchylka celého měření [15]. - rozdíl dvou skupin::

kde

je směr v jedné skupině

- výběrová směrodatná odchylka průměru ze dvou skupin pro stanovisko:

kde d je rozdíl směrů a n je počet směrů

-38-

ČVUT v Praze


- mezní výběrová směrodatná odchylka pro stanovisko:

kde n' je počet nadbytečných měření, n je počet směrů: n'=n-1. - výběrová směrodatná odchylka souboru měření:

Dosažené hodnoty směrodatných odchylek jsou v tabulkách v kapitole 4.6.1. - mezní výběrová směrodatná odchylka pro soubor měření:

kde k je počet směrů na všech stanoviskách.

4.4.2 Přesnost vodorovných úhlů Ze směrů měřených ve dvou skupinách byl vypočten průměr a z těchto průměrů byly vypočteny vodorovné úhly. Vypočtené vodorovné úhly byly porovnány mezi přístroji, mezním rozdílem dvakrát měřeného úhlu (1Δmetω):

1

Δmetω = 1,3 mgon

kde up = 2, horní levý index značí dva typy přístrojů. Směrodatná odchylka vodorovného úhlu měřeného ve dvou skupinách:

kde

je

směrodatná odchylka průměru dvou skupin

Protože vypočtený mezní rozdíl s údaji udávanými výrobcem je pro podmínky měření v areálu Pražského hradu poměrně přísným kritériem, byl vypočten druhý mezní rozdíl. -39-

ČVUT v Praze


Směrodatná odchylka směru v jedné skupině byla zaměněna za dosaženou výběrovou směrodatnou odchylku směru v jedné skupině (2Δmetω ). 2

Δmetω = 2,5 mgon

Dosažené hodnoty rozdílů jsou v tabulkách v kapitole 4.6.2.

4.4.3 Přesnost uzávěrů n-úhelníků Z vypočtených úhlů byly následně vypočteny úhlové uzávěry n-úhelníků, které rozkládají celou síť na 5 uzavřených polygonových pořadů. Jejich přesnost je hodnocena mezním uzávěrem n-úhelníka:

kde n je počet vrcholů

V tab. 16 jsou vypočtené hodnoty mezních uzávěrů pro n vrcholů: mezní uzávěr (Přístroj) Umetω (Topcon) [mgon] Umetω (Leica) [mgon]

5 1,9 3,8

Počet vrcholů: 6 9 10 19 2,1 2,5 2,7 3,7 4,2 5,1 5,4 7,4

Tab. 16: Mezní uzávěry n-úhelníka podle počtu vrcholů Dosažené hodnoty uzávěrů jsou v tabulkách v kapitole 4.6.3. kde n je počet vrcholů

-40-

ČVUT v Praze


4.4.4 Přesnost šikmých délek Měřené šikmé délky byly porovnávány s mezní opravou n-krát měřené délky. Na první pohled je zřejmé, že splňují avizovanou přesnost dálkoměru: - směrodatná odchylka délky: Topcon: σd0 = 2 mm + 2 ppm Leica: σd0 = 1,5 mm + 2 ppm - mezní oprava n-krát měřené délky: Topcon: ΔM = uαn . σd0 = 4 mm Leica: ΔM = uαn . σd0 = 3 mm uαn = 1,94 (pro α = 5% a n = 4) kde α je hladina významnosti a n je počet měření [16]. Přesto byla spočtena jejich dosažená výběrová směrodatná odchylka na stanovisku a pro celý soubor měření. Ty byly porovnány s přesností deklarovanou výrobcem. - výběrová směrodatná odchylka stanoviska:

- výběrová směrodatná odchylka souboru měření (s váhou 1/σd):

kde n je počet měření a m je počet stanovisek a v značí opravu. Dosažené hodnoty směrodatných odchylek jsou v tabulkách v kapitole 4.6.4. Výběrové směrodatné odchylky pro stanovisko i soubor jsou porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou délky:

kde n je počet délek, n' je počet nadbytečných měření: n'=n-1, a uP je 2 -41-

ČVUT v Praze


Průměrné šikmé délky byly porovnány mezi přístroji mezním rozdílem dvakrát měřené délky, dvě měření nestejné přesnosti:

1

Δmetd = 5,0 mm

kde horní levý index značí přístroj.

4.4.5 Přesnost protisměrných délek Přesnost protisměrně měřených délek byla vyhodnocena porovnáním s mezním rozdílem dvakrát měřené délky:

Dvakrát měřená délka - Topcon: 2Δmetd = 5,7 mm Dvakrát měřená délka - Leica: 2Δmetd = 4,2 mm Dosažené hodnoty rozdílů jsou v tabulkách v kapitole 4.6.5.

4.5 Testování Dosažené hodnoty výběrových směrodatných odchylek (Kap. 4.6.1) byly testovány, zda jsou rovny směrodatným odchylkám udávaných výrobci a zda náležejí do stejného souboru pozorování dané přesnosti [15].

4.5.1 Otázka první Nulová hypotéza pro otázku zda výběrová směrodatná odchylka s je menší nebo rovna směrodatné odchylce σ dané výrobcem není odmítnuta, pokud je splněno testovací kritérium. Pro tento test bude použito rozdělení χ2, které jednostranným testem hodnotí nezávislé veličiny s normálním rozdělením. Nulová hypotéza:

H0: s ≤ σ

-42-

ČVUT v Praze


Alternativní hypotéza:

HA: s > σ

Základní rovnice:

χ2 = r . s2 / σ2

Testovací kritérium:

χ2 > χa2

kde: s je výběrová směrodatná odchylka, σ je směrodatná odchylka daná výrobcem χ2 je rozdělení chí-kvadrát r je počet stupňů volnosti (69 pro Topcon a 43 pro Leicu) χ2α je tabelovaná hodnota χ2 na základě stupňů volnosti Topcon: χ2 = 375,66 ; χ2α = 77,72; Test nesplnil Leica: χ2 = 96,75 ; χ2α = 59,21; Test nesplnil Pro oba přístroje byla nulová hypotéza zamítnuta a byla přijata alternativní hypotéza.

4.5.2. Otázka druhá V případě dvou souborů řešíme otázku, zda směrodatné odchylky sL (Leica) a sT (Topcon) patří do stejného souboru pozorování dané přesnosti. Bude aplikováno Snedecorovo - Fisherovo rozdělení, které hodnotí dvě nezávislé veličiny s rozdělením χ2 oboustranným testem. Nulová hypotéza:

H0: σL = σT

Alternativní hypotéza:

HA: σL ≠ σT

Základní vztah:

F = sL2/sT2

Testovací kritérium: 1/Fa/2 ≤ sL2/sT2 ≤ Fa/2 kde: s je výběrová směrodatná odchylka, F je Snedecorovo - Fisherovo rozdělení r je počet stupňů volnosti (byl zvolen 69) Výsledky: 1/Fa/2 = 0,60 ; sL2/sT2 = 0,61 ; Fa/2 = 1,66 ; Test splnil Nulová hypotéza není zamítnuta, obě výběrové směrodatné odchylky patří do stejného souboru pozorování dané přesnosti. -43-

ČVUT v Praze


4.6 Zhodnocení Úkolem je porovnat měření v polohové síti Pražského hradu a jeho přesnost. Porovnání nebo zhodnocení měření a jeho přesnost lze vyjádřit několika způsoby. V následujících kapitolách bude porovnáno: Úhlové měření, a to jak samotné měřené směry (Kap. 4.6.1), tak z nich vypočtené úhly (Kap. 4.6.2); vypočtené úhlové uzávěry (Kap. 4.6.3), měřené šikmé délky (Kap. 4.6.4) i z nich vypočtené délky vodorovné a jejich porovnání jako protisměrných (Kap. 4.6.5). Protisměrné délky jsou počítány z vodorovných, neboť měření slouží k určení polohové sítě a postrádá tedy výškovou složku. Není tedy možno počítat protisměrné délky jako spojnici kámen - kámen. Většina měření je navíc rozdělena podle etapy na jarní a podzimní, pro rozdílné atmosférické podmínky. Kde je to možné jsou obě etapy vyhodnoceny společně (Kap. 4.6.1.3).

4.6.1 Zhodnocení vodorovných směrů Nejprve je porovnána dosažená přesnost měření vodorovných směrů. Směry nejsou redukovány k počátku. Jsou měřeny ve dvou skupinách s uzávěrem. Uzávěr je zařazen do výpočtu jako další směr ve skupině. Čtení mezi skupinami nebylo posouváno. Dosažené výběrové směrodatné odchylky směru v jedné skupině, stanoviska a souboru měření, jsou vyšší než udávané výrobcem. Důvodem jsou pravděpodobně nepříznivé podmínky pro úhlová měření v areálu Pražského hradu, které neodpovídají podmínkám pro přesnost deklarovanou výrobcem a také cílení na hranol (při výměně hranolů, možnost jiného natoče, což může ovlivňovat úhlový rozdíl mezi totálními stanicemi).

4.6.1.1 Jarní etapa Následující tabulka (Tab.17) shrnuje dosažené hodnoty rozdílu směrů měřených ve dvou skupinách a porovnává je s mezním rozdílem. V levé části je měření přístrojem Topcon, v pravé části měření přístrojem Leica. Dosažené výběrové směrodatné odchylky směru v jedné skupině na stanovisku jsou porovnány s mezní výběrovou směrodatnou odchylkou pro stanovisko. Na závěr je vypočtena výběrová směrodatná odchylka směru v jedné skupině pro celý soubor měření ze všech rozdílů směrů. U přístroje Leica je opět vypočtena jak pro celý soubor, tak jen pro výběr stanovisek, která nepřekračují charakteristiky přesnosti.

-44-

ČVUT v Praze

stanov isko cíl 1011

507

101

108

509

527

526

532

102

531

524

123

122

506 506 507 101 1011 2011 527 1507 507 108 101 1101 1002 509 108 1108 510 527 1509 507 509 526 1527 525 527 532 102 1526 526 1532 531 532 102 1102 1001 524 1531 123 525 531 1524 122 524 123 121 123


Porovnání rozdílů směrů ve dvou skupinách s mezním rozdílem dvou skupin - jarní etapa Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon) Leica (ΔmetΨ = 1,7 mgon) směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíle sM sM [gon] [mgon] ΔmetΨ [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] gon] gon] 189,2366 0,2 ano ano 506 2,6813 20,3 ne ne 0,27 0,60 6,29 1,20 189,2366 0,9 ne 507 286,7896 2,1 ne 73,3553 0,1 ano 506 2,6690 7,4 ne 14,9136 1,6 ne ano 1011 72,0585 23,7 ne ne 0,49 0,54 7,46 1,09 258,4763 0,2 ano 101 228,4904 12,9 ne 258,4755 1,0 ne 527 330,2708 10,4 ne 116,6980 0,5 ano 1011 72,0485 7,7 ne 207,3003 0,2 ano ano 507 153,4693 0,2 ano ano 0,37 0,60 0,70 1,20 207,2984 1,1 ne 108 372,1809 2,0 ne 26,0116 0,6 ano 507 153,4702 1,4 ano 210,6141 0,9 ano ne 101 23,4538 2,4 ne ano 0,86 0,54 0,72 1,09 210,6157 1,7 ne 509 314,4126 0,2 ano 128,1598 2,9 ne 1002 340,9979 0,7 ano 101,5772 0,3 ano 101 23,4542 1,4 ano 159,7369 1,1 ne ne 108 373,1626 1,8 ne ano 0,64 0,54 1,08 1,09 159,7372 0,5 ano 510 82,3978 1,2 ano 268,9708 0,5 ano 527 277,3217 1,8 ne 63,8961 2,2 ne 108 373,1614 3,3 ne 102,7999 1,8 ne ne 509 316,3495 72,9 ne ne 0,57 0,54 25,55 1,09 390,7539 0,5 ano 526 4,1979 69,9 ne 102,7991 0,5 ano 507 204,2724 11,7 ne 190,6486 1,2 ano 509 316,3170 10,5 ne 333,6691 0,3 ano ne 527 279,8155 0,1 ano ano 0,78 0,54 1,02 1,09 242,2896 2,3 ne 532 8,2390 0,8 ano 333,6683 1,7 ne 525 188,4357 3,6 ne 62,0914 1,2 ne 527 279,8178 1,6 ano 225,5679 0,7 ano ne 526 36,9803 5,1 ne ne 1,11 0,60 1,50 1,20 356,9082 2,9 ne 102 305,6432 0,3 ano 356,9110 2,5 ne 526 36,9792 0,5 ano 143,3721 1,8 ne ne 532 223,4233 7,4 ne ne 0,89 0,60 3,33 1,20 353,2595 1,1 ne 531 33,3082 4,8 ne 143,3721 2,2 ne 532 223,4209 7,5 ne 241,5682 0,3 ano ano 102 321,5631 2,5 ne ne 0,17 0,54 1,33 1,09 241,5699 0,0 ano 524 148,2995 0,7 ano 124,8948 0,6 ano 1001 204,8845 3,3 ne 68,3106 0,1 ano 102 321,5623 3,2 ne 282,0513 0,5 ano ano 531 228,6777 1,8 ne ano 0,35 0,54 0,90 1,09 98,5718 0,2 ano 123 45,1978 2,4 ne 226,8633 0,4 ano 525 173,4904 0,4 ano 282,0520 1,2 ne 531 228,6773 2,0 ne 44,1701 0,7 ano ano 524 124,5143 9,1 ne ne 0,60 0,60 3,76 1,20 185,6398 1,8 ne 122 265,9848 7,5 ne 44,1711 0,8 ano 524 124,5143 5,7 ne 251,7411 1,2 ne ano 123 198,4167 1,6 ano ano 0,42 0,60 0,72 1,20 55,7037 0,5 ano 121 2,3791 0,5 ano 251,7401 0,6 ano 123 198,4158 1,8 ne

Tab. 17: Porovnání směrů - jarní etapa

-45-

ČVUT v Praze

stanov isko cíl 103 122 122 121 4012 103 502 121 103 1012 104 1103 553 104 1012 1012 104 553 552 552 553 553 552 501 513 552 501 552 1005 552 513 552 512 1511 512 511 513 1512 511 510 512 1511 510 509 511 1524 524 525 526 107 1525 604 107 525 641 1003 107 641 604 107 121

směr [gon] 344,5748 120,2157 120,2155 253,1629 360,6665 157,3233 253,1625 69,9737 218,6432 69,9726 329,0024 158,7125 158,7124 214,7225 69,7219 214,7223 189,2291 189,2286 95,0993 292,1460 220,7710 220,7710 393,4159 106,9064 106,9064 305,2344 79,6520 283,9876 79,6521 98,7369 288,4395 98,7367 368,9317 89,3862 368,9309 137,7266 137,7274 207,6294 223,3575 370,7243 251,6884 370,7253 253,0977 80,2489 39,0267 42,7800 39,0268


Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon) rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíle sM [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 0,9 ne ne 122 0,62 0,60 1,9 ne 103 0,3 ano 122 1,0 ne ne 121 0,72 0,54 0,4 ano 1012 2,5 ne 502 1,0 ne 121 0,0 ano ne 103 0,61 0,60 1,3 ne 104 1,6 ne 103 0,2 ano ano 1012 0,50 0,60 0,2 ano 553 1,7 ne 1012 4,8 ne ne 104 1,39 0,60 0,2 ano 552 0,3 ano 104 1,8 ne ne 553 0,70 0,54 1,1 ne 513 1,0 ne 501 1,5 ne 553 0,7 ano ne 552 0,63 0,60 1,5 ne 1005 1,5 ne 552 2,0 ne ne 552 0,60 0,60 0,4 ano 512 0,6 ano 552 0,2 ano ano 513 0,42 0,60 0,6 ano 511 1,3 ne 513 0,9 ne ano 512 0,33 0,60 0,1 ano 510 0,7 ano 512 0,2 ano ano 511 0,14 0,60 0,4 ano 509 0,0 ano 511 1,4 ne ano 526 0,37 0,54 0,5 ano 524 0,3 ano 107 0,0 ano 526 0,0 ano ano 525 0,36 0,54 0,0 ano 604 0,3 ano 641 1,4 ne 525 0,8 ne ano 107 0,31 0,54 0,5 ano 604 0,2 ano 1003 0,7 ano 107

-46-

směr [gon] 333,5186 157,8766 333,5167 67,0273 174,5328 371,1867 67,0253 150,0239 298,6919 150,0237 239,1438 9,4322 239,1133 161,3343 16,3316 161,3341 2,8128 105,7275 308,6645 2,7922 299,9824 72,6264 299,9786 54,1101 252,4162 54,0899 159,5131 363,8479 159,5116 45,5045 235,2056 45,5032 48,8408 169,2960 48,8384 351,1647 21,0668 36,7972 351,1653 184,1427 65,4416 66,5166 184,1430 252,2924 256,0462 293,5136 252,2903

Leica (ΔmetΨ = 1,7 mgon) rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 0,1 ano ano 0,44 1,20 0,5 ano 1,5 ano 1,0 ano ano 0,80 1,09 1,9 ne 0,3 ano 2,4 ne 1,1 ano ano 0,50 1,20 0,8 ano 1,0 ano 77,0 ne ne 30,00 1,20 67,1 ne 19,1 ne 3,7 ne ne 1,28 1,20 2,0 ne 1,3 ano 42,0 ne ne 14,63 1,09 39,9 ne 7,7 ne 3,3 ne 3,3 ne ne 2,41 1,20 6,0 ne 4,8 ne 53,9 ne ne 40,70 1,20 89,9 ne 94,3 ne 0,9 ano ano 0,58 1,20 0,9 ano 1,6 ano 2,2 ne ano 0,66 1,20 0,8 ano 0,0 ano 12,7 ne ne 5,76 1,20 10,1 ne 11,7 ne 0,7 ano ano 0,50 1,09 0,8 ano 1,0 ano 1,4 ano 0,9 ano ne 55,72 1,09 222,8 ne 1,5 ano 2,0 ne 2,7 ne ne 1,19 1,09 1,4 ano 3,7 ne 0,0 ano

ČVUT v Praze stanov isko cíl 1011

506

605

604

603

502

1507 506 507 1011 2011 605 506 604 506 1605 603 605 641 1604 502 604 1012 1603 603


Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon) směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíle sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 142,2972 2,2 ne ne 507 0,76 0,60 258,1821 0,2 ano 506 142,2966 1,4 ne 507 237,8193 1,9 ne ne 1011 0,78 0,60 237,8182 1,5 ne 605 3,1091 1,2 ne 1011 376,0639 0,9 ne ne 506 0,66 0,60 139,0599 0,7 ano 604 376,0661 2,0 ne 506 186,9110 0,2 ano ne 605 0,66 0,54 390,2730 2,0 ne 603 186,9110 0,7 ano 641 81,2395 1,6 ne 605 294,5187 0,4 ano ano 604 0,21 0,60 95,5935 0,4 ano 502 294,5186 0,5 ano 604 235,0826 0,6 ano ne 603 0,72 0,60 99,1705 2,4 ne 1012 99,1713 0,3 ano 603

Měření : 112 Sψ : 0,63

SMψ = 0,34

směr [gon] 88,9783 204,8622 88,9690 51,0883 216,3755 51,0867 189,9743 352,9671 189,9753 0,2722 203,6346 294,6014 0,2720 107,8700 308,9445 107,8709 179,1433 315,0537 179,1420

Leica (ΔmetΨ = 1,7 mgon) rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 31,1 ne ne 13,37 1,20 30,8 ne 15,1 ne 0,5 ano ano 0,75 1,20 1,9 ne 1,7 ano 3,7 ne ne 1,33 1,20 1,7 ne 2,1 ne 2,5 ne ano 1,01 1,09 2,7 ne 0,1 ano 1,8 ne 1,7 ne ano 0,65 1,20 0,5 ano 1,3 ano 1,3 ano ne 1,24 1,20 1,1 ano 4,0 ne Měření : 112 sψ 14,8

SMψ = 0,68

Měření : 69 sψ 0,92

SMψ = 0,70

4.6.1.2 Podzimní etapa

stanovis ko cíl

509

527

526

532

1308 308 510 527 1509 507 509 526 1527 525 527 532 1526 526 202

Porovnání rozdílů směrů ve dvou skupinách s mezním rozdílem dvou skupin – podzimní etapa Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon) Leica (ΔmetΨ = 1,7 mgon) směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíl sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 3,1750 0,7 ano ano 308 0,45 0,54 3,1759 0,7 ano 510 113,1588 1,4 ne 527 308,0839 0,1 ano 308 372,8842 1,3 ne ano 507 0,46 0,54 260,8399 0,5 ano 509 372,8840 0,9 ano 526 60,7342 0,8 ano 507 91,7086 1,1 ano ne 527 0,71 0,54 0,3274 0,5 ano 532 91,7080 0,7 ano 525 220,1339 2,5 ne 527 78,7634 0,6 ano ano 526 0,49 0,60 78,7625 1,5 ne 202 346,8714 0,4 ano 526

Tab. 18: Porovnání směrů - podzimní etapa

-47-

Směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 392,3366 1,8 ano ano 0,69 1,09 102,3179 0,2 ano 297,2434 0,7 ano 392,3348 2,0 ano 116,5880 1,9 ano ano 0,79 1,09 228,6321 0,7 ano 316,4837 1,7 ano 116,5875 1,6 ano 214,4622 11,5 ne ne 4,04 1,09 342,8879 7,2 ne 123,0776 7,4 ne 214,4579 4,8 ne 200,9131 1,2 ano ano 1,16 1,20 69,0241 2,2 ano 200,9128 3,2 ne

ČVUT v Praze stanovis ko cíl 202

531

1011

506

605

604

604

603

502

641

507

208

209

308

1532 531 532 1001 1202 202 524 1507 506 507 1011 2011 605 1506 604 506 1605 207 603 605 1605 603 605 641 1604 502 604 1012 1603 603 1003 1207 207 604 1011 2011 208 527 1209 209 507 1208 208 308 1002 1209 209 509

4 Zpracování měření na Pražském hradě Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon)

Leica (ΔmetΨ = 1,7 mgon)

směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíl sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 180,2364 0,4 ano ano 532 0,28 0,60 391,0151 0,8 ano 531 180,2357 0,4 ano 532 60,4166 0,7 ano ne 202 0,57 0,54 177,4315 0,0 ano 524 177,4305 0,4 ano 1001 3,8224 2,2 ne 202 332,0867 0,6 ano ne 507 0,61 0,60 47,9691 1,8 ne 506 332,0869 1,0 ano 507 110,7316 1,0 ano ano 1011 0,37 0,60 110,7322 0,2 ano 605 276,0193 0,7 ano 1011 142,4704 1,4 ne ano 506 0,41 0,60 305,4672 0,4 ano 604 142,4708 0,3 ano 506 225,5314 1,5 ne ne 605 0,64 0,54 314,2524 1,2 ano 207 28,8956 1,1 ano 603 225,5314 1,2 ne 605 225,8877 0,6 ano ano 605 0,25 0,54 29,2523 0,5 ano 603 225,8883 0,3 ano 641 120,2220 0,7 ano 605 325,3008 0,3 ano ano 604 0,46 0,60 126,3745 1,1 ano 502 325,3010 1,1 ano 604 64,7910 1,2 ne ne 603 0,64 0,60 328,8823 0,3 ano 1012 328,8823 1,8 ne 603 89,8682 0,1 ano ano 604 0,33 0,54 48,3762 0,4 ano 1003 48,3776 0,5 ano 207 52,3986 1,2 ano 604 101,0917 0,5 ano ne 1011 0,72 0,54 101,0913 1,0 ano 208 256,8928 2,6 ne 527 359,3160 0,3 ano 1011 21,3545 1,7 ne ne 507 0,70 0,60 21,3537 1,7 ne 209 207,5523 0,2 ano 507 41,5789 0,2 ano ano 208 0,56 0,60 41,5796 1,2 ne 308 230,5774 1,4 ne 208 40,9941 2,6 ne ne 209 1,14 0,54 117,1442 3,5 ne 509 117,1435 0,4 ano 1002 23,9048 1,4 ne 209

-48-

Směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 302,9423 1,0 ano ano 0,50 1,20 113,7216 1,5 ano 302,9418 0,0 ano 299,8912 13,0 ne ne 4,12 1,09 126,2783 9,9 ne 182,8620 2,0 ano 299,8846 1,0 ano 54,2537 1,0 ano ano 0,44 1,20 170,1366 0,5 ano 54,2549 1,1 ano 233,8340 2,2 ano ano 0,90 1,20 399,1203 1,6 ano 233,8329 1,6 ano 264,8455 5,6 ne ne 1,72 1,20 27,8417 2,0 ano 264,8437 0,3 ano 348,3782 51,2 ne ne 18,01 1,09 37,0977 47,8 ne 151,7214 12,9 ne 348,3541 11,2 ne 348,3381 10,2 ne ne 4,23 1,09 151,7028 7,9 ne 242,6703 8,6 ne 348,3352 6,8 ne 181,1209 3,5 ne ne 1,33 1,20 382,1945 2,5 ne 181,1197 1,6 ano 318,1326 1,9 ano ano 1,19 1,20 54,0423 2,8 ne 318,1325 2,3 ano 175,1408 5,1 ne ne 2,95 1,09 212,6068 4,0 ne 171,1144 6,4 ne 175,1392 7,5 ne 90,2942 1,9 ano ano 1,09 1,09 246,0952 3,2 ne 348,5155 2,2 ano 90,2929 0,1 ano 330,1575 11,0 ne ne 4,19 1,20 143,9576 8,6 ne 330,1528 3,9 ne 163,9899 0,2 ano ano 0,27 1,20 352,9919 0,6 ano 163,9898 0,7 ano 105,3317 17,1 ne ne 4,48 1,09 12,0824 4,3 ne 29,1726 1,7 ano 105,3249 2,9 ne

ČVUT v Praze

stanovis ko cíl

525

207

510

511

512

513

552

501

210

524

223

222

221

203

1012

1526 207 524 526 1525 604 525 641 1509 509 511 1510 510 512 1511 511 513 1512 512 552 1513 501 513 1552 210 552 1005 1501 501 1531 223 525 531 1524 222 524 1223 221 223 1222 203 222 1012 1221 221 502 1203 203 204


Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon)


směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíl sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 175,1438 0,1 ano ano 526 0,17 0,54 262,7562 0,5 ano 524 245,0468 0,0 ano 207 175,1435 0,5 ano 526 273,8520 0,8 ano ano 525 0,46 0,54 152,3856 0,2 ano 604 273,8514 0,3 ano 641 153,9776 1,6 ne 525 347,8180 0,5 ano ano 509 0,49 0,60 347,8195 0,2 ano 511 227,3621 1,6 ne 509 171,9830 2,3 ne ne 510 0,96 0,60 171,9823 1,6 ne 512 382,2831 1,8 ne 510 138,6372 1,6 ne ano 511 0,52 0,60 138,6371 0,5 ano 513 334,3055 0,6 ano 511 168,5720 0,0 ano ano 512 0,45 0,60 168,5732 1,4 ne 552 370,2431 0,8 ano 512 397,2932 1,9 ne ne 513 0,65 0,60 200,2459 0,9 ano 501 397,2924 0,8 ano 513 393,3454 0,6 ano ano 552 0,26 0,60 190,5367 0,0 ano 210 393,3456 0,7 ano 552 88,3755 0,1 ano ano 501 0,20 0,60 376,9553 0,6 ano 1005 376,9545 0,4 ano 501 3,0271 0,5 ano ano 531 0,21 0,54 218,8147 0,3 ano 223 347,8428 0,5 ano 525 3,0252 0,5 ano 531 202,4616 0,2 ano ano 524 0,15 0,60 344,5810 0,3 ano 222 202,4614 0,4 ano 524 33,5283 1,2 ano ano 223 0,40 0,60 238,0470 0,1 ano 221 33,5282 0,7 ano 223 284,9026 1,0 ano ano 222 0,36 0,60 109,0862 0,7 ano 203 284,9026 0,2 ano 222 7,6081 1,0 ano ne 221 1,83 0,54 299,4672 6,8 ne 1012 299,4706 0,3 ano 502 201,5026 2,6 ne 221 312,1824 0,5 ano ne 203 1,38 0,60 312,1806 2,3 ne 204 60,9976 4,2 ne 203

-49-

Směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 297,6789 2,3 ano ano 0,84 1,09 367,5823 2,4 ano 385,2920 0,1 ano 297,6779 0,1 ano 396,2540 1,6 ano ano 0,61 1,09 274,7870 1,1 ano 276,3792 1,4 ano 396,2537 0,5 ano 204,2083 5,0 ne ne 2,98 1,20 83,7445 6,1 ne 204,2059 6,7 ne 26,6887 30,9 ne ne 13,21 1,20 236,9814 26,5 ne 26,6779 20,9 ne 128,0242 0,2 ano ano 0,12 1,20 323,6897 0,2 ano 128,0229 0,2 ano 291,7024 1,6 ano ne 1,21 1,20 93,3725 3,2 ne 291,7016 2,1 ano 119,0232 1,7 ano ano 0,64 1,20 321,9767 1,4 ano 119,0236 0,1 ano 249,3781 30,6 ne ne 8,89 1,20 46,5532 3,2 ne 249,3635 1,2 ano 99,4925 0,7 ano ano 0,92 1,20 210,9122 0,3 ano 99,4905 3,1 ne 392,7502 10,0 ne ne 3,60 1,09 208,5365 6,1 ne 337,5643 5,2 ne 392,7485 6,6 ne 57,9211 0,9 ano ano 0,42 1,20 200,0410 1,2 ano 57,9206 0,3 ano 22,7241 2,2 ano ano 0,73 1,20 227,2423 0,9 ano 22,7230 0,9 ano 7,3165 0,8 ano ano 0,73 1,20 231,5004 0,7 ano 7,3150 2,3 ano 155,1352 11,1 ne ne 4,04 1,09 263,2708 9,4 ne 57,1644 4,3 ne 155,1301 5,5 ne 167,9796 1,3 ano ano 0,61 1,20 316,7952 1,2 ano 167,9791 1,1 ano

ČVUT v Praze stanovis ko cíl 204

553

552

1012 2012 553 1204 204 552 1553 501 513 553

4 Zpracování měření na Pražském hradě Topcon (ΔmetΨ = 0,85 mgon)

směr [gon] 389,0891 389,0895 158,4346 297,6040 297,6059 152,4803 61,4886 367,3606 164,4064 61,4894


rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje cíl sM [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 2,0 ne ano 1012 0,57 0,60 0,2 ano 553 0,0 ano 1012 6,0 ne ne 204 1,73 0,60 0,1 ano 552 0,1 ano 204 0,3 ano ano 553 0,39 0,54 1,5 ne 513 0,0 ano 501 0,2 ano 553 Měření : 122 sψ 0,70

Směr rozdíl vyhovuje Sψi [m- SM [m- Vyhovuje sM [gon] [mgon] ΔmetΨ gon] gon] 111,5076 7,6 ne ne 2,42 1,20 280,8452 3,4 ne 111,5047 1,0 ano 153,1622 4,3 ne ne 1,53 1,20 8,0334 2,0 ano 153,1599 2,3 ano 183,3069 42,4 ne ne 15,45 1,09 286,2202 30,9 ne 89,1682 26,9 ne 183,2902 18,3 ne

SMψ = 0,34


SMψ = 0,68


SMψ = 0,71

Dosažené výběrové směrodatné odchylky v obou etapách překračují přesnost udávanou výrobcem (sMψ) z důvodů uvedených v kapitole 4.6.1. Pro konkrétní délky stran v polygonových pořadech Pražského hradu je možno považovat dosaženou výběrovou směrodatnou odchylku 0,6 a 0,9 mgon pro jarní etapu i 0,7 a 0,9 mgon pro podzimní etapu za vyhovující a odpovídající přesnosti délkového měření (přesnost v podélném a v příčném směru je zhruba stejná). Uvedená dosažená přesnost pro totální stanici Leica je rozdělena vždy pro všechna stanoviska a po vyřazení stanovisek, kde zjevně došlo ke strhávání přístroje při jeho otáčení.

4.6.1.3 Spojení etap Obě etapy měření vodorovných směrů lze také vyhodnotit společně. Výběrová směrodatná odchylka pro soubor měření potom vychází přibližně dvojnásobná oproti směrodatné odchylce udávané výrobcem pro přístroj Topcon i pro přístroj Leica a nesplňuje mezní výběrovou směrodatnou odchylku. Výběrové směrodatné odchylky stanovisek jsou v tabulce 19. Výsledné výběrové směrodatné odchylky souboru měření jsou vypočteny ze všech rozdílů a pro všechny směry celého souboru a jako vážený průměr výběrových směrodatných odchylek pro stanoviska. Tyto dvě výběrové odchylky nejsou stejné, ale jsou si podobné a ani jedna nesplňuje kritérium mezní výběrové směrodatné odchylky pro celý soubor měření. Dosažené výběrové směrodatné odchylky pro spojení statisticky testovány.

-50-

obou etap jsou v kapitole 4.5

ČVUT v Praze


stanov Topcon sψi isko [mgon] 1011 507 101 108 509 527 526 532 102 531 524 123 122 121 103 1012 104 553 552 501 513 512 511 510 525 107 641 1011 506 605 604 603 502 509 527 526 532 202 531 1011 506 605 604 604

0,27 0,49 0,37 0,86 0,64 0,57 0,78 1,11 0,89 0,17 0,35 0,60 0,42 0,62 0,72 0,61 0,50 1,39 0,70 0,63 0,60 0,42 0,33 0,14 0,37 0,36 0,31 0,76 0,78 0,66 0,66 0,21 0,72 0,45 0,46 0,71 0,49 0,28 0,57 0,61 0,37 0,41 0,64 0,25

Leica sψi [mgon]

stanovis Topcon sψi ko [mgon] 603 502 641 507 208 209 308 525 207 510 511 512 513 552 501 210 524 223 222 221 203 1012 204 553 552

6,29 7,46 0,70 0,72 1,08 25,55 1,02 1,50 3,33 1,33 0,90 3,76 0,72 0,44 0,80 0,50 30,00 1,28 14,63 2,41 40,70 0,58 0,66 5,76 0,50 55,72 1,19 13,37 0,75 1,33 1,01 0,65 1,24 0,69 0,79 4,04 1,16 0,50 4,12 0,44 0,90 1,72 18,01 4,23

Leica sψi [mgon]

0,46 0,64 0,33 0,72 0,70 0,56 1,14 0,17 0,46 0,49 0,96 0,52 0,45 0,65 0,26 0,20 0,21 0,15 0,40 0,36 1,83 1,38 0,57 1,73 0,39

1,33 1,19 2,95 1,09 4,19 0,27 4,48 0,84 0,61 2,98 13,21 0,12 1,21 0,64 8,89 0,92 3,60 0,42 0,73 0,73 4,04 0,61 2,42 1,53 15,45

Výbě rová sm .odchylk a váženým prům ě rem

k:

sψ :

SM :

69 0,67 0,37 k:

sψ :

SM :

69 10,67 0,75 43 0,94 0,79

Výbě rová sm .odchylk a ze všech rozdílů

k:

sψ :

SM :

234 0,67 0,33 k:

sψ :

SM :

Tab. 19: Porovnání spojení obou etap měření vodorovných směrů [mgon]

-51-

234 11,00 0,66 134 0,88 0,67

ČVUT v Praze


4.6.2 Zhodnocení vodorovných úhlů V následujících dvou kapitolách jsou výsledky výpočtu vodorovných úhlů podle etap. Tabulky obsahují zhodnocení měřených rozdílů úhlů porovnaných s mezním rozdílem, a to jak pro přesnost udávanou směrodatnou odchylkou od výrobce tak výběrovou směrodatnou odchylkou dosaženou při měření.

4.6.2.1 Jarní etapa VODOROVNE UHLY – jarní etapa Δmetω (σψ) = 1,3 mgon , Δmetω (sψ) = 2,5 mgon stanov bod isko 1011

507

101

108

509

527

526

532

102

506 507 1506 1011 101 527 2011 507 108 1507 101 509 1002 1101 108 510 527 1108 509 526 507 1509 527 532 525 1527 526 102 1526 532 531 1532

Topcon směr uhel [gon] [gon] 189,2366 73,3553 284,1188 189,2366 258,4763 14,9136 156,4374 116,6980 101,7844 258,4755 141,7783 207,2984 26,0116 218,7133 207,3003 210,6141 101,5772 290,9632 128,1598 26,5826 210,6157 82,4543 159,7372 268,9708 109,2339 63,8961 194,9253 159,7369 95,8409 102,7991 190,6486 87,8495 390,7539 200,1053 102,7999 112,0452 333,6683 62,0914 128,4231 242,2896 180,1983 333,6691 91,3787 356,9110 225,5679 268,6569 356,9082 143,3721 353,2595 209,8874 143,3721

bod 506 507 506 1011 101 527 1011 507 108 507 101 509 1002 101 108 510 527 108 509 526 507 509 527 532 525 527 526 102 526 532 531 532

Leica směr uhel [gon] [gon] 2,6813 286,7896 284,1083 2,6690 72,0585 228,4904 156,4319 330,2708 101,7804 72,0485 141,7878 153,4693 372,1809 218,7116 153,4702 23,4538 314,4126 290,9589 340,9979 26,5853 23,4542 82,4559 373,1626 82,3978 109,2353 277,3217 194,9239 373,1614 95,8409 316,3495 4,1979 87,8484 204,2724 200,0745 316,3170 112,0447 279,8155 8,2390 128,4235 188,4357 180,1968 279,8178 91,3798 36,9803 305,6432 268,6629 36,9792 223,4233 33,3082 209,8849 223,4209

Tab. 20: Porovnání vodorovných úhlů - jarní etapa

-52-

úhel mezi

Splnuje splnuje Rozdil Δmet (σ ) Δmet (s ) ω ψ ω ψ [gon]

506-507

-0,0105

NE

NE

1011-101 101-527 527-1011

-0,0055 -0,0040 0,0095

NE NE NE

NE NE NE

507-108

-0,0017

NE

ANO

101-509 509-1002 1002-101

-0,0043 0,0027 0,0016

NE NE NE

NE NE ANO

108-510 510-527 527-108

0,0014 -0,0014 0,0000

NE NE ANO

ANO ANO ANO

509-526 526-507 507-509

-0,0011 -0,0309 -0,0005

ANO NE ANO

ANO NE ANO

527-532 532-525 525-527

0,0004 -0,0015 0,0011

ANO NE ANO

ANO ANO ANO

526-102

0,0060

NE

NE

532-531

-0,0025

NE

ANO

ČVUT v Praze

4 Zpracování měření na Pražském hradě Δmetω (σψ) = 1,3 mgon , Δmetω (sψ)= 2,5 mgon

stanov bod isko

531

524

123

122

121

103

1012

104

553

552

501

1005

512

511

510

102 524 1001 1102 531 123 525 1531 524 122 1524 123 121 1123 122 103 1122 121 1012 502 1121 103 104 1103 1012 553 2012 552 104 1552 553 513 501 1553 552 1005 1552 552 512 1552 511 1511 513 512 510 1512 511 509

Topcon směr [gon] 241,5682 68,3106 124,8948 241,5699 282,0520 98,5718 226,8633 282,0513 44,1711 185,6398 44,1701 251,7411 55,7037 251,7401 120,2157 344,5748 120,2155 253,1629 360,6665 157,3233 253,1625 69,9737 218,6432 69,9726 158,7125 329,0024 158,7124 69,7219 214,7225 214,7223 189,2291 292,1460 95,0993 189,2286 220,7710 393,4159 220,7710 106,9064 305,2344 106,9064 283,9876 79,6520 79,6521 98,7367 288,4395 98,7369 368,9309 89,3862

bod

uhel [gon] 226,7424 56,5842 116,6734 216,5199 128,2914 55,1887 141,4688

203,9636

224,3594

107,5040 196,6568 95,8392 148,6695

170,2900

254,9994

102,9169 202,9534 94,1298 172,6449

198,3279

204,3355

189,7029

120,4553

102 524 1001 102 531 123 525 531 524 122 524 123 121 123 122 103 122 121 1012 502 121 103 104 103 1012 553 1012 104 552 104 553 513 501 553 552 1005 552 552 512 552 513 511 513 512 510 512 511 509

Leica směr [gon] 321,5631 148,2995 204,8845 321,5623 228,6777 45,1978 173,4904 228,6773 124,5143 265,9848 124,5143 198,4167 2,3791 198,4158 333,5186 157,8766 333,5167 67,0273 174,5328 371,1867 67,0253 150,0239 298,6919 150,0237 239,1438 9,4322 239,1133 161,3343 16,3316 161,3341 2,8128 105,7275 308,6645 2,7922 299,9824 72,6264 299,9786 54,1101 252,4162 54,0899 159,5131 363,8479 159,5116 45,5045 235,2056 45,5032 48,8408 169,2960

úhel uhel [gon]

mezi

Rozdil [gon]

splnuje σψ splnuje sψ

226,7364 102-524 56,5850 524-1001 116,6786 1001-102

-0,0060 0,0008 0,0052

NE ANO NE

NE ANO NE

216,5201 128,2926 55,1873

531-123 123-525 525-531

0,0002 0,0012 -0,0014

ANO ANO NE

ANO ANO ANO

141,4705

524-122

0,0017

NE

ANO

203,9625

123-121

-0,0011

ANO

ANO

224,3580

122-103

-0,0014

NE

ANO

107,5055 121-1012 196,6539 1012-502 95,8406 502-121

0,0015 -0,0028 0,0014

NE NE NE

ANO NE ANO

148,6680

103-104

-0,0015

NE

ANO

170,2884 1012-553

-0,0016

NE

ANO

254,9973

104-552

-0,0021

NE

ANO

102,9147 202,9370 94,1483

553-513 513-501 501-553

-0,0022 -0,0163 0,0185

NE NE NE

ANO NE NE

172,6440 552-1005

-0,0009

ANO

ANO

198,3061

552-512

-0,0218

NE

NE

204,3348

513-511

-0,0007

ANO

ANO

189,7012

512-510

-0,0017

NE

ANO

120,4553

511-509

0,0000

ANO

ANO

-53-

ČVUT v Praze

4 Zpracování měření na Pražském hradě Δmetω (σψ) = 1,3 mgon , Δmetω (sψ)= 2,5 mgon

stanov bod isko

525

107

641

1011

506

605

604

603

502

524 526 107 1524 525 604 641 1525 107 604 1003 1107 507 506 1507 1011 605 2011 506 604 1506 605 603 641 1605 604 502 1604 603 1012

Topcon směr [gon] 137,7274 207,6294 223,3575 137,7266 370,7253 251,6884 253,0977 370,7243 39,0267 42,7800 80,2489 39,0268 142,2966 258,1821 142,2972 237,8193 3,1091 237,8182 376,0639 139,0599 376,0661 186,9110 390,2730 81,2395 186,9110 294,5186 95,5935 294,5187 99,1713 235,0826

bod

uhel [gon] 526 69,9020 524 15,7281 107 314,3699 526 525 280,9631 604 1,4093 641 117,6277 525 107 3,7532 604 37,4689 1003 358,7779 107 507 115,8850 506 507 1011 165,2898 605 1011 506 162,9938 604 506 605 203,3620 603 90,9666 641 105,6715 605 604 201,0749 502 604 603 135,9114 1012

Leica směr [gon] 351,1647 21,0668 36,7972 351,1653 184,1427 65,4416 66,5166 184,1430 252,2924 256,0462 293,5136 252,2903 88,9783 204,8622 88,9690 51,0883 216,3755 51,0867 189,9743 352,9671 189,9753 0,2722 203,6346 294,6014 0,2720 107,8700 308,9445 107,8709 179,1433 315,0537

úhel uhel [gon]

mezi

Rozdil [gon]

splnuje σψ splnuje sψ

69,9021 15,7304 314,3676

526-524 524-107 107-526

0,0001 0,0023 -0,0023

ANO NE NE

ANO ANO ANO

281,2989 1,0750 117,6261

525-604 604-641 641-525

0,3358 -0,3342 -0,0016

NE NE NE

NE NE ANO

3,7538 107-604 37,4675 604-1003 358,7788 1003-107

0,0006 -0,0015 0,0009

ANO NE ANO

ANO ANO ANO

115,8840

507-506

-0,0010

ANO

ANO

165,2873 1011-605

-0,0025

NE

NE

162,9928

506-604

-0,0010

ANO

ANO

203,3624 90,9668 105,6708

605-603 603-641 641-605

0,0004 0,0002 -0,0007

ANO ANO ANO

ANO ANO ANO

201,0745

604-502

-0,0004

ANO

ANO

135,9104 603-1012

-0,0009

ANO

ANO


Stanov bod isko

509

527

308 510 527 308 507 509 526 507

Vodorovné úhly – podzimní etapa Δmetω (σψ) = 1,3 mgon , Δmetω (sψ) = 2,5 mgon Splnuje Topcon Leica úhel splnuje Δmetω směr uhel směr uhel Rozdil Δmet (sψ) mezi ω [gon] [gon] [gon] [gon] [gon] (σψ) 3,1759 392,3366 113,1588 109,9829 102,3179 109,9814 308 - 510 -0,0015 NE ANO 308,0839 194,9251 297,2434 194,9255 510 - 527 0,0004 ANO ANO 3,1750 95,0920 392,3348 95,0932 527 - 308 0,0012 ANO ANO 372,8840 116,5880 60,7342 112,0441 228,6321 112,0440 507 - 509 -0,0001 ANO ANO 260,8399 87,8502 316,4837 87,8517 509 - 526 0,0015 NE ANO 372,8842 200,1057 116,5875 200,1043 526 - 507 -0,0013 NE ANO

Tab. 21: Porovnání vodorovných směrů - podzimní etapa

-54-

ČVUT v Praze

4 Zpracování měření na Pražském hradě Δmetω (σψ) = 1,3 mgon , Δmetω (sψ) = 2,5 mgon

Stanov isko

526

532

202

531

1011

506

605

605

604

603

502

641

507

208

209

308

bod 527 532 525 527 526 202 526 532 531 532 202 524 1001 202 507 506 507 1011 605 1011 506 604 506 605 207 603 605 605 603 641 605 604 502 604 603 1012 603 604 1003 207 604 1011 208 527 1011 507 209 507 208 308 208 209 509 1002 209

Topcon směr uhel [gon] [gon] 91,7080 220,1339 128,4259 0,3274 180,1935 91,7086 91,3806 78,7634 346,8714 268,1080 78,7625 180,2357 391,0151 210,7794 180,2364 177,4305 3,8224 226,3920 60,4166 56,5941 177,4315 117,0139 332,0867 47,9691 115,8824 332,0869 110,7316 276,0193 165,2878 110,7322 305,4672 142,4708 162,9964 142,4704 225,5314 314,2524 88,7210 28,8956 114,6432 225,5314 196,6358 225,8883 29,2523 203,3640 120,2220 90,9697 225,8877 105,6663 325,3010 126,3745 201,0735 325,3008 328,8823 64,7910 135,9086 328,8823 48,3776 52,3986 37,4696 89,8682 358,5094 48,3762 4,0210 101,0917 256,8928 155,8011 359,3160 102,4233 101,0913 141,7757 21,3537 207,5523 213,8014 21,3545 41,5796 230,5774 188,9979 41,5789 117,1435 23,9048 306,7614 40,9941 17,0893 117,1442 76,1493

Leica směr uhel [gon] [gon] 214,4622 342,8879 128,4257 123,0776 180,1898 214,4579 91,3845 200,9131 69,0241 268,1111 200,9128 302,9423 113,7216 210,7794 302,9418 299,8912 126,2783 226,3871 182,8620 56,5837 299,8846 117,0292 54,2537 170,1366 115,8829 54,2549 233,8340 399,1203 165,2863 233,8329 264,8455 27,8417 162,9962 264,8437 348,3782 37,0977 88,7195 151,7214 114,6237 348,3541 196,6568 348,3381 151,7028 203,3647 242,6703 90,9676 348,3352 105,6677 181,1209 382,1945 201,0736 181,1197 318,1326 54,0423 135,9097 318,1325 175,1408 212,6068 37,4660 171,1144 358,5076 175,1392 4,0264 90,2942 246,0952 155,8010 348,5155 102,4203 90,2929 141,7787 330,1575 143,9576 213,8001 330,1528 163,9899 352,9919 189,0020 163,9898 105,3317 12,0824 306,7507 29,1726 17,0903 105,3249 76,1591

-55-

úhel

Splnuje Δmetω

splnuje Δmetω (sψ)

mezi

Rozdil [gon]

527 - 532 532 - 525 525 - 527

-0,0002 -0,0037 0,0039

ANO NE NE

ANO NE NE

526 - 202

0,0030

NE

NE

532 - 531

0,0000

ANO

ANO

202 - 524 524 - 1001 1001 - 202

-0,0049 -0,0104 0,0153

NE NE NE

NE NE NE

507 - 506

0,0005

ANO

ANO

1011 - 605

-0,0014

NE

ANO

506 - 604

-0,0002

ANO

ANO

605 - 207 207 - 603 603 - 605

-0,0015 -0,0195 0,0210

NE NE NE

ANO NE NE

605 - 603 603 - 641 641 - 605

0,0007 -0,0021 0,0014

ANO NE NE

ANO ANO ANO

604 - 502

0,0002

ANO

ANO

603 - 1012

0,0010

ANO

ANO

604 - 1003 1003 - 207 207 - 604

-0,0036 -0,0018 0,0054

NE NE NE

NE ANO NE

1011 - 208 208 - 527 527 - 1011

0,0000 -0,0030 0,0030

ANO NE NE

ANO NE NE

507 - 209

-0,0013

ANO

ANO

208 - 308

0,0042

NE

NE

209 - 509 509 - 1002 1002 - 209

-0,0107 0,0010 0,0097

NE ANO NE

NE ANO NE

(σψ)

ČVUT v Praze


Stanov isko

525

207

510

511

512

513

552

501

210

222

222

221

203

1012

204

553

bod 526 524 207 526 525 604 641 525 509 511 509 510 512 510 511 513 511 512 552 512 513 501 513 552 210 552 501 1005 501 524 222 524 223 221 223 222 203 222 221 1012 502 221 203 204 203 1012 553 1012 204 552 204

Topcon směr uhel [gon] [gon] 175,1435 245,0468 69,9033 262,7562 17,7094 175,1438 312,3873 273,8514 152,3856 278,5342 153,9776 1,5920 273,8520 119,8738 347,8195 227,3621 279,5426 347,8180 171,9823 382,2831 210,3009 171,9830 138,6371 334,3055 195,6684 138,6372 168,5732 370,2431 201,6699 168,5720 397,2924 200,2459 202,9534 397,2932 393,3456 190,5367 197,1911 393,3454 376,9545 88,3755 111,4209 376,9553 202,4614 344,5810 142,1196 202,4616 33,5282 238,0470 204,5189 33,5283 284,9026 109,0862 224,1836 284,9026 299,4706 7,6081 108,1375 201,5026 193,8945 299,4672 97,9680 312,1806 60,9976 148,8169 312,1824 389,0891 158,4346 169,3455 389,0895 297,6059 152,4803 254,8745 297,6040

Leica směr uhel [gon] [gon] 297,6789 367,5823 69,9034 385,2920 17,7098 297,6779 312,3869 396,2540 274,7870 278,5330 276,3792 1,5922 396,2537 119,8749 204,2083 83,7445 279,5362 204,2059 26,6887 236,9814 210,2927 26,6779 128,0242 323,6897 195,6655 128,0229 291,7024 93,3725 201,6701 291,7016 119,0232 321,9767 202,9535 119,0236 249,3781 46,5532 197,1752 249,3635 99,4925 210,9122 111,4197 99,4905 57,9211 200,0410 142,1199 57,9206 22,7241 227,2423 204,5182 22,7230 7,3165 231,5004 224,1839 7,3150 155,1352 263,2708 108,1357 57,1644 193,8936 155,1301 97,9708 167,9796 316,7952 148,8156 167,9791 111,5076 280,8452 169,3376 111,5047 153,1622 8,0334 254,8712 153,1599

-56-

úhel mezi

Rozdil [gon]

splnuje σψ

splnuje sψ

526 - 524 524 - 207 207 - 526

0,0001 0,0004 -0,0004

ANO ANO ANO

ANO ANO ANO

525 - 604 604 - 641 641 - 525

-0,0013 0,0002 0,0010

ANO ANO ANO

ANO ANO ANO

509 - 511

-0,0064

NE

NE

510 - 512

-0,0081

NE

NE

511 - 513

-0,0030

NE

NE

512 - 552

0,0002

ANO

ANO

513 - 501

0,0001

ANO

ANO

552 - 210

-0,0160

NE

NE

501 - 1005

-0,0013

ANO

ANO

524 - 222

0,0003

ANO

ANO

223 - 221

-0,0007

ANO

ANO

222 - 203

0,0003

ANO

ANO

221 - 1012 1012 - 502 502 - 221

-0,0018 -0,0009 0,0027

NE ANO NE

ANO ANO NE

203 - 204

-0,0013

ANO

ANO

1012 - 553

-0,0079

NE

NE

204 - 552

-0,0033

NE

NE

ČVUT v Praze


Stanov isko

552

524

bod 553 513 501 553 531 223 525 531

Topcon směr uhel [gon] [gon] 61,4894 164,4064 102,9170 367,3606 202,9542 61,4886 94,1288 3,0252 218,8147 215,7895 347,8428 129,0281 3,0271 55,1824

Leica směr uhel [gon] [gon] 183,3069 286,2202 102,9133 89,1682 202,9481 183,2902 94,1387 392,7502 208,5365 215,7864 337,5643 129,0278 392,7485 55,1859

úhel

splnuje splnuje sψ σψ

mezi

Rozdil [gon]

553 - 513 513 - 501 501 - 553

-0,0037 -0,0061 0,0099

NE NE NE

NE NE NE

531 - 223 223 - 525 525 - 531

-0,0031 -0,0004 0,0035

NE ANO NE

NE ANO NE

Vodorovné úhly byly vypočteny z důvodu porovnání výsledků měření mezi oběma přístroji. Velké chyby ve vodorovných směrech ovšem porovnání vodorovných úhlů velmi ztěžují. Lze konstatovat, že mezní rozdíl vypočtený s údaji výrobce většina měření nesplňuje. Použije-li se mezní rozdíl vypočtený s výběrovou směrodatnou odchylkou dosaženou při měření, vzroste počet měření, které toto kritérium splňuje alespoň na 70%. Chyby v měření vodorovných směrů způsobené pohybem přístroje Leica v jedné z použitých třínožek Topcon bohužel znehodnocují výsledky měření. Vzhledem k tomu, že etapy naměřené v roce 2012 byly zpracovány pouze v rámci diplomových prací, tedy až po zaměření podzimní etapy, byla tato chyba odhalena pozdě. Způsobila nepoužitelnost měření přístrojem Leica pro výpočet vyrovnání sítě a znesnadnila korektní posouzení přesnosti měření pro porovnání s přístrojem Topcon.

4.6.3 Zhodnocení úhlových uzávěrů mnohoúhelníků Celou polohovou síť Pražského hradu lze rozdělit na 5 n-úhelníků a vypočítat jejich úhlové uzávěry. Tyto úhlové uzávěry byly porovnány s mezními úhlovými uzávěry n-úhelníků. vrcholové body 1011 507 527 526 525 601/207 541 504 505 506

vrcholové Topcon gon 115,8813 141,7783 200,1053 91,3787 314,3699 117,6277 396,2468 294,3286 162,9938 165,2898

úhly jaro součet Leica Topcon Leica gon gon gon 115,8917 141,7878 200,0745 91,3798 314,3676 2000,0000 1999,9829 117,6261 396,2462 294,3292 162,9928 165,2873 Uzávěr: 0,0000 0,0172

Tab. 22: 1. n-úhelník -57-

vrcholové úhly podzim součet Topcon Leica Topcon Leica gon gon gon gon 115,8824 115,8829 141,7757 141,7787 200,1057 200,1043 91,3806 91,3845 312,3873 312,3869 1400,0026 1400,0063 121,4658 121,4670 88,7210 162,9964 165,2878

88,7195 162,9962 165,2863 Uzávěr:

-0,0026

-0,0063

ČVUT v Praze

vrcholové body 507 101 508 509 527 208 209


vrcholové Topcon gon 101,7844 181,2868 109,0369 95,8409 112,0452

úhly jaro Leica gon 101,7804 181,2884 109,0411 95,8409 112,0447

Uzávěr:

součet Topcon Leica gon gon

599,9940

599,9955

0,0060

0,0045

vrcholové úhly podzim Topcon Leica gon gon 102,4233 102,4203 93,2387 95,0920 112,0441 186,1986 211,0022


93,2494 95,0932 799,9989 112,0440 186,1999 210,9980 Uzávěr: 0,0012

800,0048

-0,0048

Tab. 23: 2. n-úhelník vrcholové body 526 532 102/202 531 524 525

vrcholové Topcon gon 180,1983 131,3431 190,1126 173,2576 55,1887 69,9020

úhly jaro Leica gon 180,1968 131,3371 190,1151 173,2636 55,1873 69,9021 Uzávěr:


800,0022

800,0018

-0,0022

-0,0018

vrcholové úhly podzim součet Topcon Leica Topcon Leica gon gon gon gon 180,1935 180,1898 131,8920 131,8890 189,2206 189,2207 799,9998 800,0015 173,6080 173,6129 55,1824 55,1859 69,9033 69,9034 Uzávěr: 0,0003 -0,0015

Tab. 24: 3. n-úhelník vrcholové body 552 553 104/204 1012 103/203 521 522 523 524 531 102/202 532 526 527 509 510 511 512 513

vrcholové Topcon gon 102,9169 254,9994 170,2900 148,6695 107,5040 224,3594 203,9636 141,4688 216,5199 226,7424 209,8874 268,6569 128,4231 87,8495 194,9253 120,4553 189,7029 204,3355 198,3279

úhly jaro součet Leica Topcon Leica gon gon gon 102,9147 254,9973 170,2884 148,6680 107,5055 224,3580 203,9625 141,4705 216,5201 226,7364 3399,9975 3399,9622 209,8849 268,6629 128,4235 87,8484 194,9239 120,4553 189,7012 204,3348 198,3061 Uzávěr: 0,0026 0,0378

Tab. 25: 4. n-úhelník -58-

vrcholové úhly podzim součet Topcon Leica Topcon Leica gon gon gon gon 102,9170 102,9133 254,8745 254,8712 169,3455 169,3376 148,8169 148,8156 108,1375 108,1357 224,1836 224,1839 204,5189 204,5182 142,1196 142,1199 215,7895 215,7864 226,3920 226,3871 3400,0017 3399,9975 210,7794 210,7794 268,1080 268,1111 128,4259 128,4257 87,8502 87,8517 194,9251 194,9255 120,4574 120,4638 189,6991 189,7073 204,3316 204,3346 198,3301 198,3299 Uzávěr: -0,0017 0,0025

ČVUT v Praze


kde: červeně označené uzávěry překročily hodnotu mezního uzávěru, zeleně označené uzávěry meznímu uzávěru vyhovují. Hodnoty mezního uzávěru jsou uvedeny v tab. 16. Pátý n-úhelník není možno vypočítat, protože na bodě 502 není měřeno na bod 103 (203) ani v jedné etapě. Bod 103 (203) není stabilizován. Výsledné uzávěry dokládají přesnost měření. Až na druhý n-úhelník v jarní etapě měření (nevhodná konfigurace sítě) byly mezní uzávěry, získané z úhlů měřených přístrojem Topcon vždy splněny. Měření přístrojem Leica je znehodnoceno výše uvedeným vlivem třínožky.

4.6.4 Zhodnocení šikmých délek Šikmé délky jsou porovnány v etapách, kritériem je mezní oprava. Pro každou délku je vypočtena její výběrová směrodatná odchylka (vypočtená z oprav k průměru z n-měření). V jarní etapě byla dosažena výběrová směrodatná odchylka souboru pro přístroj Topcon sd = 0,8 mm, a pro Leicu sd = 0,4 mm. V podzimní etapě byla dosažena, pro Topcon sd = 0,8 mm a pro Leicu sd = 0,2 mm. Tyto hodnoty jsou velmi nadsazené. Dokládají vnitřní přesnost měření délek. Dále je pro každou délku hodnoceno zda splňuje mezní rozdíl dvakrát měřené délky dvěma přístroji nestejné přesnosti. Tento poslední sloupec (Tab. 26, 27) dokládá že oba přístroje měří délky prakticky se stejnou přesností a že nemají vzájemnou systematickou chybu, což bylo potvrzeno již při kalibraci na základně v Košticích (Kap. 2). Na

závěr kapitoly 4.6.4.1 jsou uvedeny výběrové směrodatné odchylky pro obě etapy

dohromady, tedy pro 69 stanovisek.

-59-

ČVUT v Praze


4.6.4.1 Jarní etapa šikmé délky – jarní etapa (1Δmetd = 5 mm) stanovi sko 1011 507 101 108

509

527

526 532 102 531

524 123 122 121 103 1012

bod 506 507 1011 101 527 507 108 101 509 1002 108 510 527 509 526 507 527 532 525 526 102 532 531 102 524 1001 531 123 525 524 122 123 121 122 103 121 1012 502 103 104

Topcon sd průměr [m] [mm] 77,4910 0,3 68,8813 68,8809 0,5 37,8918 60,4630 37,8915 0,5 38,6465 38,6459 0,7 64,7703 14,2740 64,7706 0,7 68,4028 71,5158 68,4028 0,7 57,6930 60,4308 75,5967 1,1 57,6922 24,9415 24,9404 0,7 56,9025 56,9021 0,7 40,5185 40,5171 0,8 67,0300 7,2120 67,0248 0,7 186,4408 45,1905 45,1898 0,9 106,6128 106,6130 0,7 60,7978 60,7991 0,6 68,9978 68,9939 1,7 21,1190 40,8978 40,9000 1,0 18,8833

sMd [mm] 2,9

Splňuje sMd ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

Leica sd průměr [m] [mm] 77,4910 0,3 68,8795 68,8814 0,5 37,8905 60,4623 37,8921 0,4 38,6445 38,6464 0,5 64,7685 14,2728 64,7704 0,5 71,5105 68,4008 68,4024 0,4 57,6903 60,4290 57,6920 0,3 24,9398 75,5955 24,9410 0,3 56,9005 56,9020 0,0 40,5160 40,5179 0,2 67,0280 7,2120 67,0230 0,0 45,1880 186,4370 45,1898 0,4 106,6100 106,6116 0,4 60,7960 60,7975 0,4 68,9950 68,9970 0,2 40,8990 21,1188 40,9001 0,4 18,8818

Tab. 26: Porovnání šikmých délek, jarní etapa

-60-

sMd [mm] 2,1 2,0

2,1 2,0

2,0

2,0

2,0

2,1 2,1 2,0

2,0

2,1 2,1 2,1 2,0

2,1

Leica – Splňuje Topcon sMd [mm] ANO 0,0 -1,7 ANO 0,5 -1,2 -0,8 ANO 0,6 -2,0 ANO 0,5 -1,8 -1,3 ANO -0,2 -5,3 -2,0 ANO -0,4 -2,7 -1,7 ANO -0,2 -1,7 -1,2 ANO 0,6 -2,0 ANO -0,1 -2,5 ANO 0,8 -2,0 0,0 ANO -1,7 -2,5 -3,7 ANO 0,0 -2,8 ANO -1,4 -1,8 ANO -1,6 -2,7 ANO 3,1 1,3 -0,3 ANO 0,1 -1,5

Splnuje 1 Δmetd ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ne ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO

ČVUT v Praze

stanovi sko 104 553 552 501 513 512 511 510 525

107

641 1011 506 605 604 603 502

bod 1012 553 104 552 553 513 501 552 1005 552 512 513 511 512 510 511 509 526 524 107 525 604 641 107 604 1003 507 506 1011 605 506 604 605 603 641 604 502 603 1012


Topcon sd průměr [m] [mm] 18,8824 0,7 16,9345 16,9346 0,6 96,4338 96,4329 0,5 155,0468 43,9063 43,8978 0,8 36,6018 155,0450 0,7 127,0288 127,0290 1,0 94,0850 94,0854 0,7 79,8975 79,8954 0,5 71,5145 75,5816 0,6 91,8763 186,4465 58,5853 0,6 91,8764 78,9518 78,9626 2,1 39,3790 21,2728 68,8779 0,8 77,4743 77,4739 0,6 91,6560 91,6555 0,5 133,1195 173,9115 0,7 133,1190 21,3073 173,9129 1,0 148,6710 148,6701 0,8 61,8300 1 sd 0,8 1

sMd

2,1

sMd [mm] 2,9

Splňuje sMd ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

2,7

ANO

2,9

ANO

2,9

ANO

Leica sd průměr [m] [mm] 18,8834 0,4 16,9330 16,9336 0,4 96,4330 96,4324 0,4 155,0460 43,9055 43,8969 0,3 36,6010 0,0 155,0439 0,3 127,0290 127,0279 0,4 94,0858 94,0840 0,0 79,8970 79,8946 0,4 71,5150 75,5814 0,4 186,4450 91,8753 91,8764 0,4 58,5820 78,9490 78,9528 0,4 21,2720 39,3778 68,8785 0,4 77,4730 77,4740 0,0 91,6540 91,6566 0,5 133,1178 133,1198 0,4 173,9108 21,3070 173,9129 0,3 148,6680 148,6708 0,5 61,8283 1 sd 0,4 1

sMd

sMd [mm] 2,1 2,1 2,0

2,1 0,0 2,1 2,1 2,1 2,1 2,0

2,0

2,0

2,1 2,1 2,1 2,0

2,1 2,1

Leica – Splňuje Topcon sMd [mm] ANO 1,0 -1,5 ANO -1,0 -0,7 ANO -0,5 -0,8 -0,7 ANO -0,9 0,0 -0,8 ANO -1,1 0,2 ANO -1,1 0,7 ANO -1,4 -0,5 ANO -0,8 0,5 ANO -0,2 -1,5 -1,0 ANO 0,0 -3,3 -2,8 ANO -9,9 -0,8 -1,2 ANO 0,6 -1,3 ANO 0,1 -2,0 ANO 1,1 -1,8 ANO 0,8 -0,7 -0,3 ANO 0,0 -3,0 ANO 0,6 -1,7

1,6

Výběrová směrodatná odchylka délky pro soubor měření: Topcon: sd = 0,8 mm Leica: sd = 0,3 mm -61-

Splnuje 1 Δmetd ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ne ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO

ČVUT v Praze



šikmé délky – podzimní etapa (1Δmetd = 5 mm) stanov bod isko 308 509 510 527 507 527 509 526 527 526 532 525 526 532 202 532 202 531 202 531 524 1001 507 1011 506 1011 506 605 506 605 604 605 604 207 603 605 604 603 641 604 603 502 603 502 1012 604 641 1003 207 1011 507 208 527 507 208 209

průměr [m] 70,5445 71,5070 68,3823 60,4155 68,3816 57,6858 57,6854 24,9430 75,5763 24,9429 55,3918 55,3926 42,0843 42,0848 67,0298 7,1948 68,8801 77,4778 77,4779 91,6545 91,6541 133,1178 133,1180 55,1493 173,9148 133,1144 173,9123 21,3095 173,9155 148,6698 148,6695 61,8298 21,2315 39,4220 76,0385 68,8809 32,0175 60,4433 24,3375 32,0173

Topcon sd sMd [mm] 0,4

0,5

0,7

1,0 0,6 0,8

0,7 0,7 0,7 1,1

1,4

0,9 1,1 0,9

0,8

0,8

Splňuje průměr sMd [mm] [m] 2,7 ANO 70,5441 71,5067 68,3819 2,7 ANO 60,4150 68,3836 57,6860 2,7 ANO 57,6862 24,9430 75,5753 2,9 ANO 24,9435 55,3919 2,9 ANO 55,3923 42,0849 2,7 ANO 42,0854 67,0294 7,1955 2,9 ANO 68,8801 77,4781 2,9 ANO 77,4776 91,6549 2,9 ANO 91,6545 133,1202 2,7 ANO 133,1195 55,1488 173,9169 2,7 ANO 133,1196 173,9170 21,3091 2,9 ANO 173,9168 148,6710 2,9 ANO 148,6709 61,8300 2,7 ANO 21,2321 39,4202 76,0381 2,7 ANO 68,8809 32,0181 60,4423 2,9 ANO 32,0185 24,3373

Tab. 27: Porovnání šikmých délek, podzimní etapa

-62-

Leica sd sd [mm] 0,0

[mm] 2,0

0,0

2,0

0,0

2,0

0,2

2,1

0,2

2,1

0,0

2,0

0,2

2,1

0,2

2,1

0,2

2,1

0,0

2,0

0,0

2,0

0,2

2,1

0,2

2,1

0,0

2,0

0,0

2,0

0,2

2,1

Leica – Splnuje Splňuje Topcon 1Δmet d sMd [mm] ANO 0,4 ANO 0,3 ANO 0,4 ANO ANO 0,5 ANO -2,0 ANO -0,2 ANO ANO -0,8 ANO 0,0 ANO 1,0 ANO ANO -0,7 ANO -0,1 ANO ANO 0,3 ANO -0,7 ANO ANO -0,6 ANO 0,4 ANO -0,7 ANO ANO 0,0 ANO -0,3 ANO ANO 0,3 ANO -0,4 ANO ANO -0,4 ANO -2,5 ANO ANO -1,5 ANO 0,4 ANO -2,1 ANO ANO -5,2 ne -4,7 ANO 0,4 ANO ANO -1,3 ANO -1,3 ANO ANO -1,4 ANO -0,2 ANO ANO -0,6 ANO 1,8 ANO 0,4 ANO ANO 0,0 ANO -0,6 ANO 1,0 ANO ANO -1,3 ANO 0,2 ANO

ČVUT v Praze stanov bod isko 208 209 308 209 308 509 1002 526 525 524 207 525 207 604 641 509 510 511 510 511 512 511 512 513 512 513 552 513 552 501 552 501 210 501 210 1005 531 524 223 525 524 223 222 223 222 221 222 221 203 221 203 1012 502 203 1012 204 1012 204 553 204 553 552 553 552 513 501


průměr [m] 24,3373 19,1228 19,1233 70,5408 19,4660 75,5848 186,4423 92,4128 92,4126 55,4205 76,2503 71,4906 79,9038 79,9040 94,0898 94,0898 127,0263 127,0260 155,0490 155,0484 43,8988 43,8990 31,4028 31,4023 14,0583 67,0286 45,4950 186,4333 45,4953 99,7680 99,7684 69,4948 69,4949 65,8677 65,8676 41,0073 21,0548 41,0075 18,1955 18,1955 17,6788 17,6788 96,4355 96,4358 155,0293 43,8898 1 sd 1

sMd

Topcon sd sMd [mm] 0,6

[mm] 2,9

0,7

2,7

0,4

2,7

0,7

2,7

0,5

2,9

0,7

2,9

0,7

2,9

0,9

2,9

0,8

2,9

0,5

2,9

0,5

2,9

0,8

2,7

0,6

2,9

0,6

2,9

0,7

2,9

0,8

2,7

0,8

2,9

0,5

2,9

0,9

2,9

0,9

2,7

0,8 2,1

Splňuje průměr sMd [m] ANO 24,3378 19,1234 ANO 19,1233 70,5405 19,4647 ANO 75,5835 186,4433 92,4124 92,4128 ANO 55,4200 76,2484 ANO 71,4915 79,9037 ANO 79,9034 94,0892 ANO 94,0889 127,0261 ANO 127,0256 155,0488 ANO 155,0488 43,8990 ANO 43,8988 31,4031 ANO 31,4028 14,0579 ANO 67,0280 45,4949 186,4391 ANO 45,4948 99,7664 ANO 99,7669 69,4941 ANO 69,4943 65,8669 ANO 65,8674 41,0073 21,0537 ANO 41,0076 18,1958 ANO 18,1960 17,6794 ANO 17,6799 96,4344 ANO 96,4350 155,0274 43,8885 1 sd 1

sMd

-63-

Leica sd sd [mm] 0,1

[mm] 2,1

0,0

2,0

0,0

2,0

0,0

2,0

0,2

2,1

0,3

2,1

0,2

2,1

0,2

2,1

0,3

2,1

0,2

2,1

0,2

2,1

0,0

2,0

0,3

2,1

0,2

2,1

0,2

2,1

0,0

2,0

0,1

2,1

0,1

2,1

0,1

2,1

0,0

2,0

0,2 1,6

Leica – Splnuje Topcon Splňuje 1 Δmetd sMd [mm] ANO -0,5 ANO -0,7 ANO ANO 0,0 ANO 0,3 ANO 1,3 ANO ANO 1,3 ANO -1,0 ANO 0,4 ANO ANO -0,2 ANO 0,5 ANO 1,9 ANO ANO -0,8 ANO 0,1 ANO ANO 0,6 ANO 0,5 ANO ANO 0,9 ANO 0,2 ANO ANO 0,4 ANO 0,2 ANO ANO -0,5 ANO -0,2 ANO ANO 0,2 ANO -0,3 ANO ANO -0,5 ANO 0,4 ANO ANO 0,6 ANO 0,1 ANO -5,8 ne ANO 0,5 ANO 1,6 ANO ANO 1,5 ANO 0,7 ANO ANO 0,6 ANO 0,8 ANO ANO 0,2 ANO -0,1 ANO 1,0 ANO ANO -0,1 ANO -0,3 ANO ANO -0,5 ANO -0,7 ANO ANO -1,1 ANO 1,1 ANO ANO 0,8 ANO 1,9 ANO 1,2 ANO

ČVUT v Praze


4.6.5 Zhodnocení protisměrných vodorovných délek Měřené šikmé délky byly přepočteny na vodorovné a porovnány jako protisměrné. Podle přístrojů je hodnocen dosažený rozdíl mezním rozdílem dvakrát měřené délky.

4.6.5.1 Jarní etapa

délka 1011 - 506 1011 - 507 507 - 101 507 - 527 101 - 108 108 - 509 509 - 527 527 - 526 526 - 532 532 - 102 102 - 531 531 - 524 524 - 123 123 - 122 122 - 121 121 - 103 103 - 1012 1012 - 104 104 - 553 553 - 552 552 - 513 552 - 501 641 - 604 513 - 512 512 - 511 511 - 510 525 - 107 107 - 641 506 - 605 605 - 604 604 - 603 603 - 502 510 - 509 525 - 526 524 - 525

Protisměrně měřené délky – jarní etapa Topcon ( 2Δmetd = 5,7 mm) Leica ( 2Δmetd = 4,2 mm) Splnuje rozdíl 2Δmetd rozdíl Tam [m] zpět [m] tam [m] zpět [m] [mm] [mm] 77,4391 77,4345 4,6 ANO 77,4390 77,4346 4,4 68,8805 68,8802 0,4 ANO 68,8788 68,8807 -1,9 37,8721 37,8719 0,3 ANO 37,8709 37,8725 -1,7 60,4218 60,4214 0,4 ANO 60,4211 60,4197 1,5 38,6412 38,6405 0,7 ANO 38,6392 38,6411 -1,9 64,6851 64,6853 -0,2 ANO 64,6833 64,6851 -1,8 68,3709 68,3708 0,1 ANO 68,3689 68,3706 -1,6 57,6877 57,6871 0,6 ANO 57,6849 57,6867 -1,7 24,9362 24,9350 1,1 ANO 24,9344 24,9357 -1,2 56,9019 56,9016 0,4 ANO 56,8999 56,9014 -1,5 40,5181 40,5167 1,4 ANO 40,5156 40,5175 -1,9 67,0179 67,0173 0,6 ANO 67,0159 67,0155 0,4 45,1712 45,1704 0,8 ANO 45,1687 45,1705 -1,8 106,5152 106,5155 -0,3 ANO 106,5124 106,5141 -1,7 60,5973 60,5987 -1,3 ANO 60,5955 60,5970 -1,5 68,6060 68,6021 3,8 ANO 68,6033 68,6051 -1,9 40,8945 40,8968 -2,3 ANO 40,8958 40,8969 -1,1 18,8829 18,8820 0,9 ANO 18,8814 18,8830 -1,6 16,6137 16,6140 -0,3 ANO 16,6124 16,6129 -0,6 96,2215 96,2207 0,8 ANO 96,2209 96,2202 0,7 154,9522 154,9505 1,6 ANO 154,9515 154,9493 2,3 43,8807 43,8804 0,3 ANO 43,8799 43,8796 0,4 21,2313 21,2310 0,3 ANO 21,2306 21,2307 -0,1 126,9603 126,9604 -0,1 ANO 126,9604 126,9592 1,2 94,0834 94,0837 -0,4 ANO 94,0841 94,0824 1,7 79,7462 79,7443 1,9 ANO 79,7457 79,7434 2,3 91,8741 91,8742 -0,1 ANO 91,8731 91,8742 -1,1 77,6522 77,6633 -11,1 NE 77,6489 77,6528 -3,9 91,3316 91,3315 0,1 ANO 91,3297 91,3326 -2,9 133,0424 133,0421 0,3 ANO 133,0407 133,0428 -2,1 173,7501 173,7517 -1,6 ANO 173,7493 173,7516 -2,2 148,6636 148,6626 1,0 ANO 148,6606 148,6633 -2,7 71,5144 71,5128 1,6 ANO 71,5149 71,5080 6,9 75,5813 75,5787 2,6 ANO 75,5810 75,5779 3,1 186,4407 186,4397 1,0 ANO 186,4369 186,4382 -1,3

Tab. 28: Porovnání protisměrných vodorovných délek,, jarní etapa -64-

Splnuje 2 Δmetd NE ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO NE ANO ANO

ČVUT v Praze



délka 509 - 527 527 - 526 526 - 532 532 - 202 202 - 531 1011 - 506 604 - 207 506 - 605 604 - 603 605 - 604 603 - 502 604 - 641 507 - 208 208 - 209 209 - 308 510 - 511 501 - 210 511 - 512 552 - 501 512 - 513 513 - 552 524 - 223 525 - 524 525 - 207 223 - 222 222 - 221 221 - 203 1012 - 204 204 - 553 553 - 552 203 - 1012 507 - 1011 207 - 641 510 - 509 509 - 308 507 - 527 531 - 524 525 - 526

Protisměrně měřené délky – podzimní etapa Topcon ( 2Δmetd = 5,7 mm) Leica ( 2Δmetd = 4,2 mm) Splnuje rozdíl 2Δmetd rozdíl Tam [m] zpět [m] tam [m] zpět [m] [mm] [mm] 68,3692 68,3687 0,6 ANO 68,3689 68,3702 -1,4 57,6831 57,6828 0,3 ANO 57,6834 57,6836 -0,2 24,9357 24,9355 0,1 ANO 24,9357 24,9362 -0,5 55,3916 55,3925 -0,9 ANO 55,3917 55,3922 -0,4 42,0835 42,0840 -0,5 ANO 42,0842 42,0847 -0,5 77,4398 77,4399 -0,1 ANO 77,4401 77,4396 0,5 53,5782 53,5796 -1,5 ANO 53,5780 53,5788 -0,7 91,3309 91,3306 0,3 ANO 91,3312 91,3309 0,3 173,7490 173,7500 -1,0 ANO 173,7510 173,7511 -0,1 133,0400 133,0404 -0,4 ANO 133,0425 133,0419 0,5 148,6607 148,6604 0,3 ANO 148,6620 148,6618 0,2 21,2317 21,2313 0,4 ANO 21,2314 21,2319 -0,6 31,9911 31,9909 0,2 ANO 31,9917 31,9922 -0,4 24,3371 24,3368 0,3 ANO 24,3369 24,3374 -0,5 19,1159 19,1164 -0,5 ANO 19,1166 19,1164 0,1 79,7443 79,7444 -0,1 ANO 79,7440 79,7439 0,1 31,4024 31,4019 0,5 ANO 31,4027 31,4024 0,3 94,0887 94,0887 0,0 ANO 94,0882 94,0879 0,4 43,8814 43,8817 -0,3 ANO 43,8816 43,8815 0,1 126,9606 126,9603 0,3 ANO 126,9603 126,9599 0,3 154,9510 154,9506 0,4 ANO 154,9508 154,9510 -0,2 45,4761 45,4764 -0,2 ANO 45,4760 45,4760 0,0 186,4382 186,4332 5,0 ANO 186,4393 186,4390 0,3 92,4109 92,4108 0,1 ANO 92,4106 92,4110 -0,5 99,6865 99,6870 -0,5 ANO 99,6850 99,6855 -0,5 69,2515 69,2516 -0,1 ANO 69,2507 69,2510 -0,3 65,5001 65,5002 -0,2 ANO 65,5000 65,5004 -0,4 18,1953 18,1953 0,0 ANO 18,1956 18,1958 -0,2 17,3658 17,3654 0,4 ANO 17,3664 17,3667 -0,4 96,2235 96,2239 -0,4 ANO 96,2223 96,2228 -0,5 41,0032 41,0034 -0,2 ANO 41,0032 41,0035 -0,3 68,8792 68,8794 -0,2 ANO 68,8792 68,8793 -0,1 74,7510 74,7529 -1,9 ANO 74,7494 74,7524 -3,0 71,4905 71,4915 -1,1 ANO 71,4913 71,4912 0,1 70,5004 70,4993 1,2 ANO 70,5001 70,4990 1,2 60,4045 60,4047 -0,3 ANO 60,4035 60,4042 -0,7 67,0175 67,0147 2,9 ANO 67,0172 67,0141 3,1 75,5632 75,5619 1,3 ANO 75,5618 75,5609 0,9

Tab. 29: Porovnání protisměrných vodorovných délek, podzimní etapa

-65-

Splnuje 2 Δmetd ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO ANO

ČVUT v Praze


Mezní rozdíl délky měřené tam a zpět splňují až na výjimky všechny délky a oba přístroje. Výjimkami jsou dvě délky neměřené přímo protisměrně, ale v různé dny, takže jejich rozdíl může být ovlivněn centrací. Také porovnání protisměrných vodorovných délek dokládá, že dosažená přesnost odpovídá přesnosti udávané výrobci a potvrzené na základně v Košticích.

-66-

ČVUT v Praze

5 Výpočet souřadnic bodů sítě vyrovnáním

5 Výpočet souřadnic bodů sítě vyrovnáním Etapová měření sítě Pražského hradu se provádí z důvodu posouzení stability bodů vztažné sítě, zejména pak geotechnických vrtů. Proto je měření každé etapy vyrovnáno v lokální soustavě souřadnic. Porovnání etap se hodnotí zda je možno síť pokládat za stabilní nebo zda došlo k posunu některých bodů. Toto vyrovnání a posouzení je cílem diplomové práce kolegy Bc. Martina Podlahy [14]. Od něj byly pro kontrolní účely převzaty výsledky vyrovnání v programu GNU Gama-local. Souřadnice bodů z vyrovnání budou v kapitole 6.5 porovnány se souřadnicemi z výpočtu statické metody GNSS. Celý výpočet byl rozdělen na dvě části, jarní a podzimní. Pro objektivní posouzení stability sítě byly zvoleny dvě varianty lokální souřadnicové sítě. V první variantě byly fixovány souřadnice bodu 1011 (počátek) a směrník na bod 501, ve druhé variantě souřadnice bodu 1011 (počátek) a směrník na bod 1012. Proto jsou výsledkem vyrovnání čtyři sady souřadnic. Protože bylo v etapě GNSS měřeno 5 bodů, jsou v následujících tabulkách uvedeny jen výsledné souřadnice těchto bodů. Pro výpočet sítě bylo použito měření přístrojem Topcon GPT - 7501. Měření přístrojem Leica TS06 je zatíženo již zmíněnou chybou v měření vodorovných směrů. Při kalibraci na délkovém etalonu v Košticích byl zjištěn rozdíl v měřených délkách do 300 m mezi přístroji Trimble S6HP a Topcon GPT - 7501, v průměru 0,6 mm. O tuto hodnotu byly tedy opraveny měřené délky (Tab. 30). mezi body 1011 507 507 527 507 208 208 209 209 308 308 509 509 527 509 510 510 511 511 512 512 513 513 552 552 501 552 553 501 210 553 204 204 1012 604 207 641 207

tam [m] 68,8790 60,4245 31,9910 24,3380 19,1160 70,4960 68,3690 71,5125 79,7440 94,0890 126,9610 154,9510 43,8830 96,2240 31,4030 17,3660 18,1960 53,5785 74,7530

zpět [m] 68,8790 60,4255 31,9910 24,3370 19,1130 70,5010 68,3690 71,5090 79,7440 94,0890 126,9610 154,9510 43,8820 96,2240 31,3990 17,3670 18,1960 53,5810 74,7545

protisměrně měřené délky Průměr + 6 mm mezi body tam [m] 68,8796 603 502 148,6610 60,4256 1012 203 41,0040 31,9916 203 221 65,4980 24,3381 221 222 69,2520 19,1151 222 223 99,6870 70,4991 223 524 45,4760 68,3696 524 525 186,4455 71,5114 524 531 67,0150 79,7446 531 202 42,0840 94,0896 202 532 55,3930 126,9616 532 526 24,9360 154,9516 526 525 75,5825 43,8831 526 527 57,6820 96,2246 525 207 92,4080 31,4016 1011 506 77,4400 17,3671 506 605 91,3310 18,1966 605 604 133,0400 53,5804 604 641 21,2315 74,7544 604 603 173,7480

zpět [m] 148,6610 41,0000 65,5000 69,2520 99,6870 45,4760 186,4360 67,0180 42,0830 55,3920 24,9360 75,5805 57,6830 92,4110 77,4400 91,3310 133,0390 21,2320 173,7500

Tab. 30: Rozdíl délek měřených a dosazených do vyrovnání z podzimní etapy -67-

Průměr + 6 mm 148,6616 41,0026 65,4996 69,2526 99,6876 45,4766 186,4414 67,0171 42,0841 55,3931 24,9366 75,5821 57,6831 92,4101 77,4406 91,3316 133,0401 21,2324 173,7496

ČVUT v Praze


5.1 Jarní etapa 5.1.1 Jarní etapa (fixované body 1011 - 501) etapa bod 501 502 524 641 1011

jaro [m] X Y 653,40696 0,00000 559,60036 -157,99276 325,94295 -41,31033 239,79378 -149,15205 0,00000 0,00000

Tab. 31: Seznam souřadnic - jarní etapa, fixováno mezi 1011-501

5.1.2 Jarní etapa (fixované body 1011 - 1012) etapa bod 501 502 524 641 1011

Jaro [m] X Y 653,40696 0,00070 559,60053 -157,99216 325,94300 -41,30999 239,79394 -149,15180 0,00000 0,00000

Tab. 32: Seznam souřadnic - jarní etapa, fixováno mezi 1011-1012

5.2 Podzimní etapa 5.2.1 Podzimní etapa (fixované body 1011 - 501) etapa bod 501 502 524 641 1011

podzim [m] X Y 653,40538 0,00000 559,60031 -157,99117 325,94375 -41,30286 239,79434 -149,13985 0,00000 0,00000

Tab. 33: Seznam souřadnic - podzimní etapa, fixováno mezi 1011-501

-68-

ČVUT v Praze


5.2.2 Podzimní etapa (fixované body 1011 - 1012) etapa bod 501 502 524 641 1011

podzim [m] X Y 653,40538 -0,00243 559,59973 -157,99325 325,94359 -41,30407 239,79378 -149,14074 0,00000 0,00000

Tab. 34: Seznam souřadnic - podzimní etapa, fixováno mezi 1011-1012

5.3 Zhodnocení výsledků Tabulky 35 a 36 názorně ukazují že není zásadní rozdíl ve výsledcích při různé konfiguraci fixovaných bodů. Rozdíl ve výsledných souřadnicích nedosahuje ani 1 mm v jarní etapě a maximálně 2,5 mm v etapě podzimní. etapa bod 501 502 524 641 1011

Jaro [mm] dX dY 0,00 0,70 0,17 0,60 0,05 0,34 0,16 0,25 0,00 0,00

Tab. 35: Rozdíl mezi fixací na body 1011-501 a 1011-1012 v jarní etapě

etapa bod 501 502 524 641 1011

podzim [mm] dX dY 0,00 -2,43 -0,58 -2,08 -0,16 -1,21 -0,56 -0,89 0,00 0,00

Tab. 36: Rozdíl mezi fixací na body 1011-501 a 1011-1012 v podzimní etapě

-69-

ČVUT v Praze


Proto jsou v kapitole 6.5 porovnávány s podzimní etapou GNSS obě zvolené varianty, ačkoli lze na souřadnice vybraných bodů z GNSS transformovat jen variantu s fixací na body 501 a 1011. Pro úplnost následuje tabulka rozdílů mezi jarní a podzimní etapou. Zhodnocení těchto rozdílů je otázkou jiné diplomové práce (úvod Kap. 5). fixované body etapa bod 501 502 524 641 1011

1011 – 1012 Jaro- podzim [mm] dX dY 1,58 3,13 0,80 1,09 -0,59 -5,92 0,16 -11,06 0,00 0,00

1011 – 501 Jaro- podzim [mm] dX dY 1,58 0,00 0,05 -1,59 -0,80 -7,47 -0,56 -12,20 0,00 0,00

Tab. 37: Rozdíl v souřadnicíh mezi etapami na vybraných bodech

-70-

ČVUT v Praze

6

6 Kontrolní měření GNSS

Kontrolní měření GNSS Pro nezávislou kontrolu souřadnic vybraných bodů hradní sítě, určených polygonovými

pořady, bylo použito výsledků měření metodou GNSS, které se přímo netýká porovnání přesnosti zájmových totálních stanic Topcon GPT - 7501 a Leica TS06 (Kap. 4). Pro GNSS měření bylo použito přístroje Trimble GeoXR (podrobněji v Kap. 1). Etapové měření GNSS, které se v síti Pražského hradu provádí přibližně jednou za rok probíhalo prakticky souběžně s podzimní etapou měření polygonových pořadů. Vzhledem k požadované přesnosti určení souřadnic bylo použito statické metody, tedy několikahodinové observace na co nejvíce bodech a společné vyrovnání vektorů, mezi těmito body.

aparatura 1 2 3 4 5

výrobní číslo 4611118278 4611118578 4711118507 4811118235 5411118267

Tab. 38: Seznam použitých GNSS aparatur

6.1 Měření Dne 12.10. 2012 proběhlo měření GNSS na Pražském hradě. K měření bylo použito pěti přístrojů Trimble GeoXR s anténou Zephyr Model 2 (přehled výrobních čísel podle aparatur je v tabulce 38). V následující tabulce je přehled stanovisek, doba observace a číslo aparatury (Tab. 39): Bod TV01 VB011 502 524 501 541

postaven na centrační tyč centrační tyč stativ pilířovka pilířovka stativ

popis před Fsv Hradčanské nám. Na Opyši kašna Jiřské nám. Belveder Plečnikova vyhlídka

celková doba [hod] 8,5 7 3,5 7 6 3

Od [hod] 08:00 09:00 09:00 09:00 10:00 13:00

do [hod] 16:30 16:00 12:30 16:00 16:00 16:00

aparatura 1 2 3 4 5 3

Tab. 39: Seznam bodů a popis použitých pomůcek Harmonogram měření byl navržen tak, aby na vybraných bodech bylo observováno co nejdelší možnou dobu. Byly vybrány body, na kterých jsou podmínky vhodné pro měření -71-

ČVUT v Praze


GNSS, tedy široký rozhled, nejlépe jižní, žádné vysoké budovy a stromy. Protože bylo k dispozici 5 přístrojů, z nichž jeden byl dislokován před budovou stavební fakulty ČVUT a ze sítě Pražského hradu bylo vybráno 5 bodů, bylo nutno jednu aparaturu GNSS přemístit z bodu 502 na bod 541, při poloviční době observace (Tab. 39). V tab. 19 je dále uveden způsob centrace, který závisí na tom, nad jakým bodem byl přístroj postaven. Na geotechnickém vrtu lze anténu centrovat třínožkou přímo na centrační tyč (Obr. 17). Nad klasickým hřebem v chodníku byly aparatury centrovány pomocí stativu, a to i z důvodu větší výšky nad terénem a tedy širšího horizontu. Na opěrné zdi v Královské zahradě a na kašně na Jiřském náměstí je nutné využít tzv. pilířovou podložku, tedy krátký ocelový podstavec se třemi nohami, na který se přišroubuje třínožka s trnem a anténou (Obr. 16).

Obr. 17: Stabilizace a centrace přímo na bajonetovém přípravku [archiv autora]

Obr. 16: Stabilizace a centrace pilířovou pod. [archiv autora]

6.2 Postup výpočtu Výpočet statické metody GNSS se může v jednotlivých softwarech lišit, ale pro námi vybraný program Trimble Business Center následuje stručný popis: - Založení projektu - Nastavení souřadnicového systému -72-

ČVUT v Praze

6 Kontrolní měření GNSS - Import dat - Zadání výšky antén - Označení referenční stanice - Výpočet vektorů - Výsledné souřadnice

Obr. 18: Náčrt sítě s vyznačenými měřenými vektory (fialová) [archiv autora]

6.3 Výpočet Výpočet byl proveden dne 12.11. 2012 na počítači Ing. Tomáše Kubína v softwaru Trimble Business Center. Na výpočtu spolupracoval Bc. Pavel Rys, neboť bude součástí i jeho DP v příštím roce. Výpočet se uskutečnil podle výše uvedeného postupu, jen s drobnými obměnami. V našem případě pracujeme v souřadnicovém systému WGS, aby výsledné souřadnice nebyly ovlivněny žádnými lokálními deformacemi. Souřadnice byly do S-JTSK převedeny až po výpočtu, a to změnou projekce na Křovákovo zobrazení. Jako referenční stanice byl zvolen bod VT01 před budovou FSv. ČVUT v Dejvicích. Tento bod byl takzvaně fixován, ačkoli jeho souřadnice nebyly známé. Bylo na něm observováno -73-

ČVUT v Praze


nejdéle ze všech bodů sítě. Všechny ostatní body byly volné. Nejkratší observace byla na bodě 541, jen 3,5 hodiny (Tab. 39). Vypočtené vektory byly vyrovnány MNČ a výsledné souřadnice převedeny do S-JTSK.

6.4 Výsledné vektory a souřadnice V příloze 3 je ukázka protokolu výsledného vektoru. Všechny protokoly jsou obsahem přiloženého CD. V každém protokolu je uvedeno: - celková doba observace - doba observace na družici, - seznam družic, - střední chyby družic, - dosažená přesnost celého vektoru.

Obr. 19: Ukázka protokolu GNSS vektoru: měření na satelity [protokol o vyrovnání vektoru 501 - 502]

-74-

ČVUT v Praze


6.4.1 Výsledky vyrovnání Výsledkem vyrovnání jsou souřadnice a jejich směrodatné odchylky. Výpočet proběhl bez chyb a protokol o výpočtu je součástí příloh. Výsledky: - Počet iterací: 2 - Apriorní směrodatná odchylka: 1 - Aposteriorní směrodatná odchylka: 1,92 - Úroveň ztotožnění: 95% - Počet stupňů volnosti: 39 V následující tabulce jsou uvedeny výsledné vyrovnané souřadnice jednotlivých bodů na kterých bylo observováno. Poloha bodu 1001 (TV01) je uvedena bez směrodatných odchylek souřadnic, neboť tento bod byl ve výpočtu souřadnic fixován.

Bod 501 502 524 541 1001 1011

Seznam souřadnic S-JTSK σY [m] Y [m] X [m] 743 865,287 743 868,517 744 128,356 744 149,161 744 932,581 744 431,346

0,002 0,002 0,002 0,002 --0,002

σX [m]

1 042 215,386 1 042 399,190 1 042 414,641 1 042 551,073 1 040 952,281 1 042 541,567

0,002 0,002 0,002 0,002 --0,002

Tab. 40: Seznam souřadnic S-JTSK - GNSS vyrovnání

6.4.2 Elipsy chyb souřadnic bodů v S-JTSK Výstupem z programu Trimble Business Center není obrázek, proto jsou elipsy chyb uvedeny jen v číselné podobě ve formě tabulky.

Bod 1011 501 502 524 541

hlavní poloosa [m] 0,003 0,003 0,004 0,003 0,003

Elipsy chyb Vedlejší poloosa [m] 0,003 0,002 0,003 0,002 0,002

Tab. 41: Elipsy chyb výsledných souřadnic S-JTSK z GNSS vyrovnání -75-

Azimut [gon] 30,080 23,857 189,914 29,959 26,852

ČVUT v Praze


6.5 Porovnání výsledků s vyrovnáním sítě V následující tabulce jsou porovnány výsledné souřadnice z vyrovnání (Kap. 5) se souřadnicemi z výpočtu GNSS, a to jak pro jarní tak pro podzimní etapu. Souřadnice vybraných bodů z vyrovnání byly shodnostní transformací posunuty a otočeny do souřadnic v S - JTSK z GNSS. Transformační klíč byl určen vždy jen pro body 1011 a 501. Ve výpočtu vyrovnání byl fixován i bod 1012, ten ale nemohl být použit, neboť na něm observace GNSS neprobíhaly.

Bod 501 502 524 641 1011

Jarní etapa fixováno 1011 - 501 transformované souřadnice do S-JTSK GNSS – vyrovnání Y [m] X [m] dY [mm] dX [mm] mP [mm] 743 865,28700 1 042 215,38600 0,00 0,00 0,00 743 867,68341 1 042 399,08645 833,59 103,55 840,00 744 128,35323 1 042 414,64409 2,77 -3,09 4,15 744 149,15128 1 042 551,07514 9,72 -2,14 9,95 0,00 0,00 0,00 744 431,34600 1 042 541,56700

Tab. 42: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Jarní etapa, fixované body 1011-501 Podzimní etapa fixováno 1011 - 501 transformované souřadnice do S-JTSK Bod 501 502 524 641 1011

GNSS – vyrovnání

Y [m]

X [m]

dY [mm]

dX [mm]

mP [mm]

743 865,28700 743 867,68289 744 128,35553 744 149,15621 744 431,34600

1 042 215,38600 1 042 399,08476 1 042 414,63691 1 042 551,06432 1 042 541,56700

0,00 834,11 0,47 4,79 0,00

0,00 105,24 4,09 8,68 0,00

0,00 840,72 4,12 9,91 0,00

Tab. 43: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Podzimní etapa, fixované body 1011-501 Jarní etapa fixováno 1011 – 1012 transformované souřadnice do S-JTSK Bod 501 502 524 641 1011

GNSS – vyrovnání

Y [m]

X [m]

dY [mm]

dX [mm]

mP [mm]

743 865,28700 743 867,68372 744 128,35349 744 149,15126 744 431,34600

1 042 215,38600 1 042 399,08524 1 042 414,64345 1 042 551,07454 1 042 541,56700

0,00 833,28 2,51 9,74 0,00

0,00 104,76 -2,45 -1,54 0,00

0,00 839,84 3,51 9,86 0,00

Tab. 44: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Jarní etapa, fixované body 1011-1012

-76-

ČVUT v Praze


Podzimní etapa fixováno 1011 – 1012 transformované souřadnice do S-JTSK GNSS – vyrovnání Bod 501 502 524 641 1011

Y [m]

X [m]

dY [mm]

dX [mm]

mP [mm]

743 865,28700 743 867,68288 744 128,35554 744 149,15621 744 431,34600

1 042 215,38600 1 042 399,08475 1 042 414,63691 1 042 551,06432 1 042 541,56700

0,00 834,12 0,46 4,79 0,00

0,00 105,25 4,09 8,68 0,00

0,00 840,73 4,12 9,91 0,00

Tab. 45: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Podzimní etapa, fixované body 1011-1012 V tabulkách dX a dY značí rozdíl mezi souřadnicemi z GNSS a transformovanými souřadnicemi a mP značí polohovou chybu rozdílu. Měření GNSS probíhalo sice jen při podzimní etapě, ale pro porovnání jsou zajímavé i srovnání s jarní etapou. Bod 641 vykazuje polohovou chybu rozdílu cca 1 cm, bod 524 potom cca 4 mm. Při výpočtu byla zjištěna nestandardní odchylka u bodu 502 (V tabulkách označen červeně). Pravděpodobně došlo k záměně bodu při měření. Tento bod byl použit i při měření polygonových pořadů a v tomto měření žádná chyba zjištěna nebyla. Protokol o transformaci z programu Groma v.7 je v příloze 6.

-77-

ČVUT v Praze

Závěr

7 Závěr Cílem mé diplomové práce bylo porovnat výsledky měření totálními stanicemi Leica TS06 a Topcon GPT - 7501 v síti Pražského hradu. Dílčí závěry jsou uvedeny u každé posuzované části měření v kapitole 4 a výsledky porovnání měřených délek na státním etalonu jsou uvedeny v kapitole 2. Výsledky vyrovnání sítě a transformace výsledných souřadnic na souřadnice získané z měření GNSS jsou rozebrány v kapitolách 5 a 6. Zde budou shrnuty hlavní výsledky, podrobnější rozbor je v uvedených kapitolách. Z údajů udávaných výrobci totálních stanic plyne, že přístroje Leica a Topcon mají téměř shodnou přesnost měření úhlů a délek, jak potvrzují jejich výběrové směrodatné odchylky (Tab. 1,2). Přístroj Trimble S6 HP je v současnosti jedním z nejpřesnějších na trhu, jeho směrodatné odchylky úhlů a délek jsou řádově lepší než u posuzovaných přístrojů. Přesto lze říci, že v re-álném prostředí sítě Pražského hradu s poměrně složitou konfigurací bodového pole a spe-cifických podmínkách měření nejsou přesnosti deklarované výrobci rozhodující. Pro ideální posouzení náhrady jednoho přístroje jiným v etapovém měření, by bylo ale třeba porovnávat přímo měření starého a nového přístroje. Protože současné měření všech tří totálních stanic na Pražském hradě nebylo možné, byly všechny tři přístroje alespoň společně kalibrovány na státním etalonu dlouhých délek v Košticích. Výsledky samotné kalibrace, z důvodů uvedených v kapitole 2.6, nejsou zcela průkazné, ale z analýzy naměřených délek byly vyvozeny závěry o systematických rozdílech v měřených délkách mezi jednotlivými přístroji a aplikovány v diplomové práci [14]. Hlavní téma práce, tedy porovnání a zhodnocení výsledků měření, je obsahem čtvrté kapitoly. Dosažená přesnost měření byla rozebrána pro všechny aspekty polohového měření. Byla porovnávána dosažená přesnost měření vodorovných směrů a z nich vypočtených vodorovných úhlů, síť byla rozložena na n-úhelníky a byly vypočteny a hodnoceny jejich úhlové uzávěry. Byla posouzena dosažená přesnost měření šikmých délek a z nich odvozených vodorovných protisměrných délek. Dosažené směrodatné odchylky vodorovných směrů jsou ovlivněny specifickými podmínkami měření v areálu Pražského hradu i použitým postupem měření pro dvě diplomové práce (záměna hranolů a cílení na střed hranolu), takže poněkud překračují směrodatné odchylky uváděné výrobci. Dosažené směrodatné odchylky délkového měření nejsou zmíněnými podmínkami dotčeny a jejich hodnota směrodatným odchylkám deklarovaných výrobci odpovídá. Posuzované výsledky měření byly ale zatíženy nepřijatelnou -78-

ČVUT v Praze

Závěr

chybou v měření přístrojem Leica způsobenou pohybem přístroje v trojnožce. Tato chyba měla být odhalena ihned po měření. A mělo dojít k okamžité nápravě. Naštěstí soubor použitelných měření je i přesto poměrně rozsáhlý (celkem 69 stanovisek). Podzimní etapa 2012 měření GNSS také splnila očekávání a to i přes složitosti spojené s koordinací potřebných spolupracovníků a materiálu. Měření GNSS jsou vždy náročná na čas a prostor. Přesto výsledné směrodatné odchylky splňují očekávanou přesnost a lze s nimi dále pracovat. Bohužel i v měření GNSS se vyskytla hrubá chyba, která ovlivnila výsledné posouzení přesnosti vyrovnání sítě (Kap. 6.5). Výsledné souřadnice vyrovnání sítě metodou MNČ byly pro potřeby této práce převzaty z diplomové práce [14]. Není tedy úkolem posuzovat dosažené směrodatné odchylky souřadnic z vyrovnání. Tyto ale odpovídají přesnosti dosahované při měření sítě Pražského hradu přístrojem Trimble S6 HP a potvrzují tedy možnost nahrazení jednoho přístroje druhým v etapovém měření pokud se jedná o přístroj odpovídající kvality a je znám vzájemný vztah obou přístrojů (zejména jejich dálkoměrů), jak ukazují výsledky měření kalibrace. Součástí zadání diplomové práce bylo posoudit rozdíly ve výsledcích vyrovnání sítě s použitím měření obou přístrojů, Leica TS06 i Topcon GPT - 7501. Pozdní odhalení hrubé chyby v úhlovém měření přístrojem Leica však toto srovnání bohužel znemožnilo.

-79-

ČVUT v Praze

Seznamy

Použitá literatura [1] Topcon GPT 7501 - uživatelský manuál. Topcon Corporation 2007. Dostupný: www.topcon.eu [2] FlexLine - uživatelský manuál. Verze 1.0 - česky. Leica Geosystems AG, Heerbrugg, Switzerland. 2008. Dostupný: www.leica-geosystems.com [3] Trimble Geoexplorer 6000 - Datasheet. Trimble navigation limited. 2011. Dostupný: www.trimble .com [4] Trimble S8 DR HP - uživatelský manuál. Trimble navigation limited. 2007. Dostupný: www.trimble .com [5] Dvořáček F.: Diplomová práce - Kalibrace elektronických dálkoměrů na státním etalonu velkých délek Koštice. Vedoucí práce Ing. T. Jiříkovský, Ph.D. Praha. 2010. ČVUT. [6] RATIBORSKÝ J.: Geodezie 10. Praha. 2005. ČVUT, ISBN 80-01-03332-5 [7] LÍNKOVÁ L.: Prezentace1. K154MEGE Metrologie v geodezii. [online]2010. [Citace: 4. duben 2010]. http://k154. fsv.cvut.cz [8] Tesař P.: Redukce délek. 152EMEG Elektronické metody v geodezii. [online]2010. [Citace: 24. duben 2010]. http://athena.fsv.cvut.cz [9] Wikipedie:Otevřená encyklopedie. Lineární regrese. [online]2012. [Citace: 4. prosinec 2012]. http://cs.wikipedia.org [10] HAMPACHER M., RADOUCH V.: Teorie chyb a vyrovnávací počet 20. Praha. ČVUT. 2000. ISBN 80-01-01703-6 [11] JAROUŠKOVÁ D.: Pravděpodobnost a matematická statistika. Praha. ČVUT. 2006. ISBN 80-01-03427-5 [12] DOHNAL L.: Jednoduchá lineární regrese. Luděk Dohnal - osobní stránka. [online]13.březen 2002. [Citace 3. duben 2010]. http://www1.lf1.cuni.cz [13] PROCHÁZKA J. a KOLEKTIV: Stabilita historických objektů. Praha 2011. ČVUT. ISBN 978-80-01-04776-7 [14] PODLAHA M.: Vyhodnocení etapových měření sítě Pražského hradu pro sledování vodorovných posunů. Diplomová práce. Praha 2013. Fakulta stavební, ČVUT. [15] HAMPACHER M., RADOUCH V.: Teorie chyb a vyrovnávací počet 10. Praha. ČVUT. 2000. ISBN 80-01-01704-4 [16] BAJER, Milan, PROCHÁZKA, Jaromír. Inženýrská geodézie 10, 20 : Návody ke cvicením. vyd. Praha : Vydavatelství ČVUT, 2001. 192 s. ISBN 80-01-01673-0. -80-

ČVUT v Praze

Seznamy

[17] http://www.vugtk.cz. citováno 12. 12. 2012.

Použité zkratky ČVUT - České vysoké učení technické Fsv - Fakulta stavební GA ČR - Grantová asociace České Republiky GNSS - Globální navigační satelitní systém MNČ - metoda nejmenších čtverců S-JTSK - Systém jednotné trigonometrické sítě katastrální TUVR - Trigonometrické určování výškových rozdílů VÚGTK - Výzkumný ústav geodetický, topografický a kartografický

Seznam příloh na CD Příloha 1 - Elektonický přepis zápisníků z Koštic Příloha 2 - Výpočetní soubor pro Matlab 6.5 (regresní přímka) Příloha 3 - Protokol k vyrovnání vektorů GNSS Příloha 4 - Meření Topcon Příloha 5 - Měření Leica Příloha 6 - Protokol o transformaci

-81-

ČVUT v Praze

Seznamy

Seznam obrázků Obr. 1: Topcon GTP 7501.............................................................................................................10 Obr. 2: Leica TS06.........................................................................................................................12 Obr. 3: Trimble S6 HP...................................................................................................................13 Obr. 4: Trimble GeoXR.................................................................................................................13 Obr. 5: Areál základny a přibližná mapa.......................................................................................15 Obr. 6: Pilíř osazený totální stanicí Leica TCA 2003 (měření VÚGTK).....................................16 Obr. 7: Pilíř osazený odrazným hranolem.....................................................................................16 Obr. 8: Regresní přímka pro Leicu TS06......................................................................................24 Obr. 9: Regresní přímka pro Topcon GPT 7501...........................................................................25 Obr. 10: Regresní přímka pro Trimble S6 HP...............................................................................25 Obr. 11: Geotechnický vrt VB011 osazený na bajonetovém přípravku GNSS anténou Trimble. 29 Obr. 12: Seznam geotechnických vrtů...........................................................................................31 Obr. 13: Náčrt polohové sítě..........................................................................................................32 Obr. 14: Topcon GPT 7501 na bodě 527.......................................................................................34 Obr. 15: Leica TS06 na bodě 604..................................................................................................34 Obr. 16: Stabilizace a centrace pilířovou podložkou.....................................................................70 Obr. 17: Stabilizace a centrace přímo na bajonetovém přípravku.................................................70 Obr. 18: Náčrt sítě s vyznačenými měřenými vektory..................................................................71 Obr. 19: Ukázka protokolu GNSS vektoru: měření na satelity.....................................................72

-82-

ČVUT v Praze

Seznamy

Seznam tabulek Tab. 1: Topcon GPT 7501 - popis.................................................................................................11 Tab. 2: Leica TS 06 - popis............................................................................................................11 Tab. 3: Trimble S6 HP - popis.......................................................................................................12 Tab. 4: Trimble GeoXR - popis.....................................................................................................14 Tab. 5: Úseky základny s délkami a směrodatnými odchylkami..................................................17 Tab. 6: Dílčí nejistoty....................................................................................................................22 Tab. 7: Dílčí nejistoty s parametry od výrobce..............................................................................22 Tab. 8: Nejistoty měření................................................................................................................23 Tab. 9: Nejistoty měření s parametry od výrobce..........................................................................23 Tab. 10: Výsledky kalibrace..........................................................................................................23 Tab. 11: Porovnání délek měřených s délkami etalonu.................................................................24 Tab. 12: Etapy měření....................................................................................................................33 Tab. 13: Výrobní čísla...................................................................................................................34 Tab. 14: Postup práce.....................................................................................................................36 Tab. 15: Číslování bodů.................................................................................................................37 Tab. 16: Mezní uzávěry n-úhelníka podle počtu vrcholů..............................................................40 Tab. 17: Porovnání vodorovných směrů jarní etapa......................................................................45 Tab. 18: Porovnání vodorovných směrů podzimní etapa..............................................................47 Tab. 19: Společné vyhodnocení měření vodorovných směrů........................................................51 Tab. 20: Porovnání vodorovných úhlů, jarní etapa........................................................................52 Tab. 21: Porovnání vodorovných úhlů, podzimní etapa................................................................54 Tab. 22: 1. n-úhelník......................................................................................................................57 Tab. 23: 2. n-úhelník......................................................................................................................58 Tab. 24: 4. n-úhelník.....................................................................................................................58 Tab. 25: 3. n-úhelník......................................................................................................................58 Tab. 26: Porovnání šikmých délek, jarní etapa..............................................................................60 Tab. 27: Porovnání šikmých délek, podzimní etapa......................................................................62 Tab. 28: Porovnání protisměrných vodorovných délek, jarní etapa..............................................64 Tab. 29: Porovnání protisměrných vodorovných délek, podzimní etapa......................................65 Tab. 30: Rozdíl délek měřených a dosazených do vyrovnání.......................................................67 Tab. 31: Seznam souřadnic - jarní etapa, fixováno mezi 1011-501..............................................68 -83-

ČVUT v Praze

Seznamy

Tab. 32: Seznam souřadnic - jarní etapa, fixováno mezi 1011-1012............................................68 Tab. 33: Seznam souřadnic - podzimní etapa, fixováno mezi 1011-501.......................................68 Tab. 34: Seznam souřadnic - podzimní etapa, fixováno mezi 1011-1012.....................................69 Tab. 35: Rozdíl mezi fixací na body 1011-501 a 1011-1012 v jarní etapě....................................69 Tab. 36: Rozdíl mezi fixací na body 1011-501 a 1011-1012 v podzimní etapě............................69 Tab. 37: Rozdíl v souřadnicích mezi etapami na vybraných bodech............................................70 Tab. 38: Seznam použitých GNSS aparatur..................................................................................71 Tab. 39: Seznam bodů a popis použitých pomůcek.......................................................................71 Tab. 40: Seznam souřadnic S-JTSK - GNSS vyrovnání...............................................................75 Tab. 41: Elipsy chyb výsledných souřadnic S-JTSK z GNSS vyrovnání.....................................75 Tab. 42: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Jarní etapa, fixované body 1011-501........................................................................................................................................76 Tab. 43: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Podzimní etapa, fixované body 1011-501...............................................................................................................................76 Tab. 44: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Jarní etapa, fixované body 1011-1012......................................................................................................................................76 Tab. 45: Porovnání souřadnic vybraných bodů z vyrovnání a z GNSS, Podzimní etapa, fixované body 1011-1012.............................................................................................................................77

Seznam grafů Graf. 1: Porovnání délky etalonu 2009 - 2012...............................................................................18 Graf. 2: Porovnání Topcon GPT 7501...........................................................................................26 Graf. 3: Porovnání Leica TS06......................................................................................................26 Graf. 4: Porovnání Trimble S6 HP................................................................................................26 Graf. 5: Porovnání Trimble - Topcon............................................................................................27 Graf. 6: Porovnání Trimble S6 HP mezi lety 2009 a 2012............................................................27

-84-

a GNSS Trimble GeoXR v síti Pražského hradu

Recommend Documents