8. Mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Folyadék törésmutatójának mérése jegyzőkönyv
Zsigmond Anna Fizika Bsc II.
Mérés dátuma: 2008. 11. 05. Leadás dátuma: 2008. 11. 19.
1
1.
Mikroszkóp vizsgálata
A mikroszkóp közeli kisméretű tárgyak szögnagyítására alkalmas. Az 1. ábrán látható egy szokványos laboratóriumi mikroszkóp. A mérés során a mikroszkóp különböző objektíveinek tulajdonságait határozzuk meg.
1. ábra. A mikroszkóp felépítése
1.1.
Mérés ismertetése
Az első részben az objektívek nagyítását kell meghatároznunk. Ezt objektív-mikrométerrel és okulár-mikrométer segítségével tesszük meg. Az objektív-mikrométer egy pontos skálával ellátott üveglap. Ezt helyezzük a mikroszkóp tárgyasztalára, majd az üveglapon található fekete kör segítségével, élesre állítjuk a képet. A nagyítást úgy határozzuk meg, hogy az objektív-mikrométer valahány osztásának megfelelő valódi hosszúságot (a T tárgyméretet) összehasonlítjuk az okulárban látható, neki megfelelőképmérettel (K), amelyet az okulármikrométer skálájának segítségével mérünk meg. Ezt elvégezzük a revolverfejen található két objektívnél tubushosszabbítóval illetve anélkül. A nagyítások méréséből tubushosszabbítóval és anélkül, valamint a tubushosszabbító hosszának ismeretében kiszámolható az objektívek fókusztávolsága. A második részben az objektívek numerikus apertúráját kell meghatároznunk. Ezt úgy határozzuk meg, hogy egy átlátszó h magasságú hasábot helyezünk a tárgyasztalra, és erre egy üveg tárgylemezre ragasztott pengét teszünk. A mikroszkópot a penge élére élesre állítjuk, majd kivesszük a h magasságú hasábot. Eltávolítjuk az okulárt, és a helyébe lyukblendét teszünk. Megmérjük azt, hogy a tárgyasztalon mekkora távolsággal kell elmozdítanunk a pengét, amíg éppen megjelenik a lyukblendén keresztül nézve, addig, amíg teljesen eltakarja az objektívbe tartó fényt, vagyis míg a penge éle áthalad a képmezőn. Ezt a távolságot fogjuk a-val jelölni.
1.2.
Az objektívek nagyítása és fókusztávolsága
Az objektív nagyítása definíció szerint: K T A kép és a tárgyméretet az előbb ismertett módon határozzuk meg. A két helyzet távolsága a következőképpen számolható: T = T2 − T1 illetve K = K2 − K1 . A hibaterjedés szabályai szerint a nagyítás hibája: ∆N ∆T ∆K = + N T K A felirat szerint 3,2-es és 6,3-as objektívekre a tárgy és képméretek, valamint az ebből számolt Nob =
1
nagyítások a következők: N3,2 =
6, 24mm − 1, 11mm (5, 130 ± 0, 005)mm = = 3, 95 ± 0, 01 4, 5mm − 3, 2mm (1, 30 ± 0, 05)mm
6, 35mm − 2, 70mm (3, 650 ± 0, 005)mm = = 7, 30 ± 0, 08 1, 50mm − 1, 00mm (0, 500 ± 0, 005)mm A fókusztávolság meghatározásához a nagyításokat meg kell mérni tubushosszabítóval is. A tubus hosszának változása a tubushosszabító hossza: ∆ = (40, 0±0, 05)mm. A tubushosszabbítóval ugyanezek a nagyítások a következők: N6,3 =
N3,2 =
6, 72mm − 1, 43mm (5, 290 ± 0, 005)mm = = 5, 3 ± 0, 3 7, 9mm − 6, 9mm (1, 00 ± 0, 05)mm
5, 54mm − 2, 14mm (3, 4 ± 0, 005)mm = = 9, 2 ± 0, 1 0, 75mm − 0, 38mm (0, 37 ± 0, 005)mm A fókusztávolságot a kétféle nagyítás különbségéből határozhatjuk meg a következő módon: N6,3 =
f=
∆ Nob2 − Nob1
Behelyettesítés után a két objektív fókusztávolsága: f3,2 = (29, 85 ± 0, 05)mm f6,3 = (21, 17 ± 0, 05)mm
1.3.
Az objektívek numerikus apertúrája
Mindkét objektív esetén a használt üveghasáb vastagsága: h = (20, 1±0, 05)mm. A két objekítvnél az a távolság: a3,2 = (3, 8 ± 0, 05)mm illetve a6,3 = (4, 6 ± 0, 05)mm. A numerikus apertúrát a következő képlet határozza meg: A = n sin u ahol n=1 a levegő törsémutatója és
a 2h Ezeknek a mennyiségeknek a hibáját a következő képletekkel határozhatjuk meg: a x= 2h u = arctan
∆a ∆h + )x a h 1 ∆u = ∆x 1 + x2 ∆A = n cos u∆u
∆x = (
Behelyettesítés után a két objektív numerikus apertúrája hibával együtt: A3,2 = 0, 186 ± 0, 001 A6,3 = 0, 114 ± 0, 001 A numerikus apertúrából kiszámolható az objektív felbontóképessége különböző hullámhosszak esetén: λ d= A Ezt kiszámoljuk λ = 589nm-es hullámhossz esetére mindkét objektívre: d3,2 = (3, 17 ± 0, 02)µm d6,3 = (5, 18 ± 0, 04)µm 2
2.
Lencse görbületi sugarának mérése
A görbületi sugarat Newton-gyűrűkkel mérjük meg. A mérési összeállítás a 2. ábrán látható. A vizsgálandó gömbfelületre átlátszó síküveg lemezt helyezünk, és az egészet a mikroszkóp tárgyasztalára tesszük. A Newton-gyűrűk a lencse és a síküveg között lévő levegőréteg felső felületéről, valamint a lencse felületéről visszaverődő nyalábok között létrejövő interferenciakép.
2. ábra. Domború lencse görbületi sugarának mérése A homorú lencse estét a 3. ábrán láthatjuk, ahol a homorú lencsét az előzőleg megmért domború lencsére helyezzük rá.
3. ábra. Homorú lencse görbületi sugarának mérése Mindkét esetben a képet élesre állítjuk, majd az okulármikrométerrel mérjük a gyűrűk átmérőjét olymódon, hogy beállítjuk a szálkeresztet pontosan a középvonalba, és feljegyezzük a gyűrű bal illetve jobb szélének helyzetét. A gyűrűk sugarát a mikroszkóp objektívén keresztül figyeljük tehát a valódi méretek kiszámolásához ismernünk kell az objektív nagyítását, amit az 1. fejezetben ismertetett módon határozunk meg. Erre a nagyításra a következő értéket kaptuk: Nobj = 3, 767 A megvilágításhoz monokromatikus fényt használunk, aminek a hullámhossza: λ = 589nm 3
A Newton-gyűrűk sugarának kiszámításához a következő képletet használjuk, aminek eredményeit a domború lencse esetére a 1. táblázatban rögzítettünk. rk =
1 xjobb − xbal Nobj 2
xbal (mm) 2.32 1.95 1.70 1.49 1.30 1.15 1.00 0.85 0.73 0.61 0.49 0.39 0.27 0.18 0.08
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
xjobb (mm) 3.47 3.83 4.09 4.29 4.45 4.64 4.78 4.92 5.05 5.16 5.28 5.39 5.50 5.59 5.69
rk (mm) 0.1526 0.2495 0.3172 0.3716 0.4181 0.4632 0.5017 0.5402 0.5734 0.6039 0.6358 0.6637 0.6942 0.7181 0.7446
1. táblázat. A Newton-gyűrűk sugarának mérése a domború lencse esetén Ha ábrázoljuk a gyűrűk sugarának négyzetét r2 a sorszám k függvényében, akkor egyenest kapunk, ami a 4. ábrán látható. 0.6
0.5
r2 (mm2 )
0.4
0.3
0.2
0.1
0 0
2
4
6
8
10
12
14
16
k 4. ábra. A Newton-gyűrűk sugarának négyzete a gyűrűk sorszámának függvényében a domború lencse esetén Az illesztett egyenes meredekségéből kiszámolható a domború lencse görbületi sugara: m = Rd λ = 0, 03793 ± 0, 00007mm2 Rd = (64, 4 ± 0, 1)mm
4
A homorú lencse esetében a rendszer effektív görbületi sugarát tudjuk meghatározni ugyanezzel a módszerrel, amire a következő kifejezés igaz: 1 1 1 = − Ref f Rd Rh A Newton-gyűrűk sugarának mérésének eredményeit a 2. táblázatban rögzítettük. xbal (mm) 3.02 2.56 2.18 1.89 1.64 1.39 1.17 0.98 0.80 0.62 0.46 0.31 0.11 0.01
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14
xjobb (mm) 4.81 5.32 5.66 5.95 6.20 6.43 6.64 6.84 7.04 7.21 7.36 7.53 7.68 7.81
rk (mm) 0.2376 0.3663 0.4619 0.5389 0.6053 0.6690 0.7260 0.7778 0.8282 0.8747 0.9158 0.9583 1.0048 1.0353
2. táblázat. A Newton-gyűrűk sugarának mérése a homorú lencse esetén Ha ábrázoljuk a gyűrűk sugarának négyzetét r2 a sorszám k függvényében, akkor egyenest kapunk, ami a 5. ábrán látható. 1.2
1
r2 (mm2 )
0.8
0.6
0.4
0.2
0 0
2
4
6
8
10
12
14
k 5. ábra. A Newton-gyűrűk sugarának négyzete a gyűrűk sorszámának függvényében a homorú lencse esetén Az egyenes meredekségéből kiszámolható az effektív görbületi sugár, amiből meghatározható a homorú lencse görbületi sugara: m = Ref f λ = (0, 0787 ± 0, 0003)mm2 Ref f = (133, 6 ± 0, 4)mm Rh = (124, 3 ± 0, 5)mm
5
3.
Folyadék törésmutatójának mérése
Különböző koncentrációjú oldatok törésmutatóját Abbe-féle refraktométerrel mérjük. Az Abbeféle refraktométer látható a 6. ábrán. Ennek a mérési elve a teljes visszaverődés határszögének mérésén alapul.
6. ábra. Az Abbe-féle refraktométer vázlata A mérendő folyadékot két nagy törésmutatójú, derékszögű prizma közé tesz-szük. A lámpa fényét tükör segítségével az alsó prizmára irányítjuk. Ezután a kompenzátor állításával élesre állítjuk a világos-sötét határvonalat. Majd ezt a határvonalat beállítjuk a távcső fonálkeresztjének közepére, és így a bal oldali nézőkében közvetlenül leolvasható a folyadék törésmutatója. Az első lépésben a desztillált víz törésmutatóját mérjük meg, mellyel ellenőrizzük, hogy a refraktométer hiteles-e. Ennél a mérésnél a desztillált víz törésmutatójára n = 1, 333 ± 0, 0005 adódott 20 ◦ C-on, ami alapján a refraktométer a jegyzet táblázata szerint hiteles, vagyis nincs szisztetmatikus hiba a mérésben. Ezután megmértük a II. mérőhelyen található ismert koncentrációjú oldatok, és az ismeretlen koncentrációjú oldat törésmutatóját. A mérési adatokat a 3. táblázatban rögzítettük. sorszám 1. 2. 3. 4. 5. 6.
koncentráció c 10,0% 13,8% 16,9% 19,8% 26,1% cx
törésmutató n 1,345 1,350 1,354 1,357 1,365 1,356
3. táblázat. A különböző koncentrációjú oldatok törésmutatója Ha a mért adatpontokat ábrázoljuk egyenest kapunk, ami a 7. ábrán látható. Az illesztett egyenes egyenlete: n = mc + n0 = (0, 123 ± 0, 001) · c + (1, 3330 ± 0, 0002) Ha ebbe az egyenletbe beírjuk az ismeretlen koncentrációjú oldat törésmutatóját, akkor megkaphatjuk az ismeretlen cx koncentrációt. Ennek a hibáját a következő képlet alapján számolhatjuk: ∆cx ∆nx + ∆n0 ∆m = + cx nx − n0 m Behelyettesítés után a 6-os számú oldat koncentrációja: cx = (18, 7 ± 0, 7)%
6
1.37 1.365 1.36
n
1.355 1.35 1.345 1.34 1.335 1.33 0
0.05
0.1
0.15
0.2
0.25
c 7. ábra. Oldat törésmutatójának koncentráció-függése
7
0.3
