A mikroszkóp vizsgálata Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel
Mérő neve: Márkus Bence Gábor Mérőpár neve: Székely Anna Krisztina Szerda délelőtti csoport Mérés ideje: 10/26/2011 Beadás ideje: 11/09/2011
1
1.
A mérés rövid leírása
Mérésem során egy fénymikroszkóp 3 objektívének kellett megmérnem a nagyítását, illetve fókusztávolságát, majd a két kisebbiknek a numerikus aperatúráját, amellyel a felbontásukat tudtam jellemezni. Ezt követően egy domború majd egy homorú lencsének kellett meghatároznom a görbületi sugarát Newton-gyűrűk segítségével. Végezetül meg kellett mérnem a víz, illetve különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját. Az így nyert adatokból pedig egy ismeretlen koncentrációjú glicerin-oldat koncentrációját tudtam meghatározni.
2.
Méréshez használt eszközök • Fénymikroszkóp • 3 különböző nagyítású objektív • Okulár, tubushosszabbító • Objektív és okulár mikrométer • Mintát megemelő plexi tömb és preparált penge • Kis lyukú blende • Na spektrállámpa • Domború, sík és homorú lencsék • Abbe-féle refraktométer • Különböző koncentrációjú glicerin-oldatok
3. 3.1.
Rövid elméleti összefoglaló A mikroszkóp vizsgálata
A mérésem során használt mikroszkóp lényegében felfogható egy szögnagyító eszközként. A mikroszkópot a legjobban a nagyításával lehet jellemezni, ennek meghatározásához ismernünk kell a mikroszkópot alkotó kettős lencserendszer egyes komponenseinek a nagyítását. Ezek közül az egyik az objektív, amelybe a tárgyról jövő fénysugarak megérkeznek, a másik pedig az okulár, amibe belenézünk. Az objektív nagyítását a K kép és T tárgyméret 2
hányadosa adja meg (definíció szerint). Ezen kívül – a háromszögekre vonatkozó hasonlósági összefüggések alapján – a ∆ tubushossz és az f1 objektív fókusztávolságának hányadosa is a nagyítást adja: Nob =
K ∆ = . T f1
Ezek közül a kép és tárgyméreteket az objektív és okulár mikrométerek segítségével közvetlenül tudtam mérni és így meg tudtam adni a nagyítást. A nagyítás ismeretében a fókusztávolságot is meg tudtam határozni. Mivel a tubushossz közvetlen mérése kényelmetlen, ezét ezt úgy tettem meg, hogy egy tubushosszabbítót tettem a rendszerbe (ennek a hossza ismert) és így a méréseket újra elvégezve már meg tudtam mondani az f1 fókusztávolságot: f1 =
∆2 − ∆1 . Nob2 − Nob1
Így csak a két tubushossz különbsége jelenik meg, ami épp a hosszabbító hossza. Az okulár nagyítása már nem ilyen egyértelmű kérdés. Mivel ennek nagyítása függ attól, hogy a virtuális kép hol keletkezik. Ennek helye pedig a szem helyzetétől függ, magyarán attól, hogy hogyan nézünk bele. Ezen okból kifolyólag erről nem tudok pontos információkat adni. A másik fontos paraméter, amivel az objektívet jellemezni tudtam, a numerikus aperatúra, azaz az objektív felbontóképessége. Ez alatt azt értjük, hogy mekkora az a legkisebb távolság, amelyen még két pontot meg tudunk egymástól különböztetni. Az Abbe-féle leképezési törvény értelmében a legkisebb távolság meghatározható az alábbi módon: d=
λ . n sin(u)
Ahol λ a megvilágító fény hullámhossza, n a közeg törésmutatója, u pedig az objektív nyílásszögének a fele. Az Abbe-elmélet szerint két, egymástól d távolságra lévő pont akkor különböztethető meg, ha a tárgyon való ejhajlás során az első elhajlási rend is részt vesz a képalkotásban. A fentebbi képletben az A = n sin(u) kifejezést nevezzük numerikus aperatúrának. Mivel ez nem tartalmazza a megvilágító fény hullámhosszát, így csak a mikroszkóp belső paramétereinek segítségével tudjuk jellemezni annak felbontóképességét. Hogy ezt meg tudjam határozni meg kellett határoznom a félnyílásszöget. Ezt úgy tettem, hogy egy ismert h magasságú plexi tömböt tettem a mikroszkóp tárgyasztalára, majd ennek a tetejére egy pengét helyeztem. A pengét a tárgysíkba 3
helyeztem és a képet élesre állítottam. Ezt követően kivettem a plexi tömböt a penge alól és az okulárt egy kis lyukú blendére cseréltem. Az így keletkezett elrendezésben azt mértem, hogy a pengét mekkora a távolsággal kellett odébbtolnom a tárgyasztalon, hogy az objektívbe érkező fényt teljesen kitakarja. Ekkor a félnyílásszöget az alábbi módon számolhatjuk: (a) u = arctan . 2h Az így kapott adatból pedig már könnyedén meg tudtam határozni a numerikus aperatúrát.
3.2.
Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel
A különböző lencsék görbületi sugarát a Newton-gyűrűk segítségével tudtam meghatározni. A jelenség alapvetően a fény interferencia tulajdonságait használja ki. Itt a kioltási és erősítési helyek koncentrikus gyűrűket fognak alkotni. A mérésem elején egy domború lencsét helyeztem a tárgyasztalra majd ennek a tetejére egy síklencsét helyeztem. A megvilágítást itt már egy Na spektrállámpával végeztem, melynek λ = 589 nm hullámhossza ismert. Felhasználva az [1] könyvben leírtakat mondhatjuk, hogy a k-adik interferencia-gyűrű és ennek rk sugara között az alábbi összefüggés áll fent: k ∈ N, c ∈ R.
rk2 = kλR + c
Ahol R a lencse görbületi sugara, c pedig egy konstans. Mérni a dk = 2rk átmérőket tudtam a mikroszkópon. A görbületi sugarat pedig úgy tudtam meghatározni, hogy az r2 (k) pontokra egy egyenest illesztettem, amelynek a meredeksége épp a görbületi sugarat adja. A következő mérésben a síklencsét levettem és helyére a homorú lencsét illesztettem. A mérés menete itt ugyanúgy zajlott. Az egyenes illesztése során meg tudtam határozni az Reff görbületi sugarat, mely a lencsék görbületi sugaraival az alábbi kapcsolatban áll: Rd Reff Rh = . Reff − Rd Az Rd , azaz a domború lencse sugarát már az előző mérésem során meghatároztam, így innen Rh , a homorú lencse sugarát ki tudtam számolni.
3.3.
Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel
Az Abbe-féle refraktométer egy olyan eszköz, melynek segítségével különböző folyadékok törésmutatóját tudtam mérni. A törésmutatót könnyen 4
tudjuk számolni a Freshnel-formulák segítségével, ennek részletes elméleti tárgyalását lásd az [1] könyvben. Mérésem során különböző koncentrációjú glicerin-oldatok törésmutatóját kellett lemérnem (és referenciaképp a vízét). Belátható, hogy a törésmutató és a koncentráció között lineáris kapcsolat áll fent: n = ηc + n0 . Az így kimért egyenes segítésével meg tudtam határozni az ismeretlen koncentrációjú oldat koncentrációját.
4. 4.1.
Mérési eredmények A mikroszkóp vizsgálata
Először úgy mértem meg a kép és tárgyméreteket, hogy csak az okulár volt behelyezve. Mindhárom objektív esetén 3 pontban mértem meg a méretet, a nagyítást pedig a három számérték átlagának vettem. A mért adatok: K1 (mm) 1.06 3.05 1.85 2.81 3.59 4.00 4.75 1.83 5.48
Tubushosszabbító nélküli mérés T1 (mm) K2 (mm) T2 (mm) K (mm) 1.5 3.81 0.8 2.75 1.0 4.61 0.6 1.56 1.3 4.21 0.7 2.36 1.3 4.34 0.9 1.53 1.1 5.55 0.6 1.96 1.0 5.83 0.5 1.83 0.7 3.29 0.9 1.46 1.1 4.02 0.8 2.19 0.6 6.93 0.4 1.45
T (mm) 0.7 0.4 0.6 0.4 0.5 0.5 0.2 0.3 0.2
Ahol K = |K2 −K1 |, T = |T2 −T1 |, ∆Kn = ∆Tn = ±0.01 mm. Az első 3 adat az „A”, a második a „B”, a harmadik pedig a „C” objektívhez tartozik (az „A” volt a legkisebb, „B” a legnagyobb (amivel később a Newton-gyűrűket is mértem) és „C” pedig a közepes méretű objektív). Az így számolt és átlagolt nagyítások: A számolt N1 N2 N3 3.93 3.9 3.93 3.83 3.92 3.66 7.3 7.3 7.25
nagyítások ∆N1 ∆N2 0.07 0.12 0.12 0.1 0.42 0.28 5
∆N3 0.02 0.09 0.41
Ahol a hibát az alábbi módon számoltam: ) ( ∆Tn ∆Kn . ∆N = N + T2 − T1 K2 − K1 Az így számolt átlagok: Nob1 A = 3.92 ± 0.07, Nob1 B = 3.8 ± 0.1, Nob1 C = 7.28 ± 0.37. A mérést ugyanígy végeztem el a tubushosszabbítóval is (itt csak az „A” és „C” objektívvel kellett dolgoznom): K1 (mm) 2.23 2.75 4.26 2.06 2.96 6.54
Tubushosszabbítóval végzett mérés T1 (mm) K2 (mm) T2 (mm) K (mm) 1.2 3.74 0.9 1.51 1.1 4.79 0.7 2.04 0.8 5.81 0.5 1.55 1.1 3.85 0.9 1.79 1.0 4.76 0.8 1.8 0.6 7.44 0.5 0.9 A számolt nagyítások N1 N2 N3 ∆N1 ∆N2 5.03 5.1 5.17 0.2 0.15 8.95 9 9 0.5 0.5
T (mm) 0.3 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1
∆N3 0.21 1
Az így számolt átlagolt értékek: Nob2 A = 5.1 ± 0.19, Nob2 C = 8.98 ± 0.67. A tubushosszabbító hossza l = 40 ± 0.1 mm. Az így számított adatokból meg tudtam határozni az objektívek fókusztávolságait: f1 = 33.9 ± 1.35 mm, f2 = 23.53 ± 1.81 mm. Ezek után meg kellett az „A” és „C” objektívnek határoznom a numerikus aperatúráját. A penge alá helyezett plexi tömb magassága h = 20 ± 0.1 mmnek adódott. A mért és számított adatok: 6
„A” „C”
Numerikus aperatúra meghatározása d1 (mm) d2 (mm) a (mm) u (◦ ) A 72.0 68.2 3.8 5.43 ± 0.01 0.143 ± 0.002 73.2 62.7 10.5 14.71 ± 0.15 0.385 ± 0.084
Itt ∆d = 0.01 mm, ∆a = 0.06 mm. n = 1.515 az [1] könyv alapján. ∆u hibáját a következő módon számoltam: (a) ∆ 2h . ∆u = u a2 1 + 4h 2 A numerikus aperatúráját pedig: ∆A = An cos(u)∆u.
4.2.
Lencse görbületi sugarának mérése Newton-gyűrűkkel
A már fentebb leírt módon mértem, azaz először a domború lencsére helyeztem a síklencsét. A gyűrűk valódi sugarát az alábbi módon számíthatjuk: rk =
xjobb − xbal . Nob1 B 2 1
Így a mért és számított pontok: k 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Mérés sík lencsével xjobb (mm) xbal (mm) rk (mm) 3.27 2.24 0.136 3.41 1.91 0.197 3.67 1.64 0.267 3.9 1.46 0.321 4.02 1.29 0.359 4.23 1.15 0.405 4.38 1.01 0.443 4.54 0.86 0.484 4.66 0.76 0.513
rk2 (mm2 ) 0.0184 0.039 0.0714 0.1031 0.1290 0.1642 0.1966 0.2345 0.2633
Az rk2 (k) pontokra egyenest illesztettem, melynek meredeksége:
7
Transzformált pontok
0,25
Illesztett egyenes
0,15
r
k
2
2
(mm )
0,20
0,10
Value 0,05
Intercept Slope
Standard Error
-0,02102
0,00346
0,0313
6,15027E-4
0,00
1
2
3
4
5
6
k
1. ábra. Sík lencsével mért egyenes λRd = 31.3 · 10−3 ± 6.15 · 10−4 mm2 , innen a görbületi sugarat meghatároztam: Rd = 53.14 ± 1.04 mm.
8
7
8
9
Ezt követően a síklencsét kicseréltem a homorú lencsére és így is lemértem a gyűrűket: Mérés homorú lencsével xjobb (mm) xbal (mm) rk (mm) 5.26 3.58 0.221 5.84 3.19 0.349 6.29 2.87 0.45 6.59 2.59 0.526 6.91 2.37 0.597 7.15 2.11 0.663 7.34 1.92 0.713 7.53 1.71 0.766 7.76 1.54 0.818
k 1 2 3 4 5 6 7 8 9
rk2 (mm2 ) 0.0489 0.1216 0.2025 0.2770 0.3569 0.4398 0.5086 0.5864 0.6698
0,7
Transzformált pontok
0,6
Illesztett egyenes
0,4
0,3
r
k
2
2
(mm )
0,5
0,2
Value Intercept 0,1
Slope
Standard Error
-0,03095
0,00237
0,07756
4,22005E-4
0,0 1
2
3
4
5
6
7
k
2. ábra. Homorú lencsével mért egyenes Az illesztett egyenes meredeksége: λReff = 77.6 · 10−3 ± 4.22 · 10−4 mm2 , 9
8
9
ahonnan az effektív sugár: Reff = 131.68 ± 0.72 mm. Az elméleti részben megadott formulák alapján kiszámoltam a homorú lencse görbületi sugarát is, ez: Rh = 89.09 ± 3.97 mm.
4.3.
Folyadék törésmutatójának mérése Abbe-féle refraktométerrel
Utolsó mérésként meg kellett mérnem a víz és 6 db, különböző koncentrációjú glicerin-oldat törésmutatóját. Az oldatok közül csak 5-nek volt ismert a koncentrációja, a 6.-ét az n(c) egyenesről kellett leolvasnom. A refraktométerrel először a víz törésmutatóját mértem meg (ellenőrzésképp), ami nH2 O = 1.333-nak adódott, tehát a mérőeszköz jól volt kalibrálva. Ezek után a glicerin-oldatok törésmutatóját mértem meg: Törésmutató # c (%) 1 10 2 20.5 3 24.6 4 29.8 5 33.9 6 ? Itt ∆n = 0.001.
10
mérése n 1.345 1.358 1.363 1.370 1.375 1.350
A mért pontokra egyenest illeszve (a grafikonon ∗-gal jelölve az ismeretlen oldat):
1,375
Mért pontok Illesztett egyenes
1,370
1,365
n
1,360
1,355
Value
1,350
Standard Error
Intercept
1,33229
2,84179E-4
Slope
0,00126
1,12993E-5
1,345
9
12
15
18
21
24
27
30
33
c (%)
3. ábra. Homorú lencsével mért egyenes Az illesztett görbe paraméterei: n = ηc + n0 , 1 , % n0 = 1.3323 ± 2.84 · 10−4 .
η = 0.0013 ± 1.13 · 10−5
Így az ismeretlen koncentrációjú anyag koncentrációja: nx − n0 cx = = 14.06 ± 0.23 %. η
Hivatkozások [1] Havancsák Károly: Mérések a klasszikus fizika laboratóriumban, ELTE Eötvös kiadó, Budapest, 2003. 11
