7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok

7. Előadás

Lencsék, L ék lencsehibák l hibák A vékony lencse A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy – és képtávolságok. A vékony ék l lencse fók fókusztávolságára tá l á á vonatkozó tk ó összefüggés: ö fü é ⎛ 1 1 1 ⎞ ⎟⎟ = (n − 1)⎜⎜ + f R R 2 ⎠ ⎝ 1

Ahol n = nlencse/nkörnyezet , R1 és R2 a lencse felületeinek görbületi sugara. Felhívjuk a figyelmet, hogy a sugarak előjel konvenciója nem azonos a TraceProban használatossal. A képletben ugyanis pl. a kétszer d b ú lencse domború l esetén té mindkét i dkét sugár á pozitív. ití TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

1

Vékony lencsék P: TraceProban megtehetjük, hogy a lencse vastagságát igen kicsinek választjuk (Például: 0,1 mm-nek). De ez nem reális!

TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

2

Vastag lencsék A valóságban nem zérus a lencse vastagsága, és sokszor nem is hanyagolhatjuk el azt. A kurzuson belül is ezekkel foglalkozunk, ahogy azt az eddigiekben is tettük példáink során. Egy d vastagságú lencse fókusztávolságára vonatkozó összefüggés: 2 ⎛ 1 1 1 ⎞ (n − 1) d ⎟⎟ − = (n − 1)⎜⎜ + f R R n R1 R2 2 ⎠ ⎝ 1

Ami a d → 0 határátmenetben visszaadja a vékony lencsére vonatkozót.


3

Gömb mint vastag lencse Homogén, n > 1 törésmutatójú transzparens gömb 2R vastagságú vastag lencsének felel meg, meg mely mindkét határoló felületének görbületi sugara azonosan R. Eszerint a TraceProban történő definiálása magától értetődő. Geometriailag egyszerűen csak a sugarat és a gömb térbeli középpontjának pozícióit, valamint természetesen a „lencse” anyagát kell megadnunk a már ismert módon. módon


4

Gömb mint vastag lencse P: TraceProban adjunk meg egy 5 mm rádiusszal rendelkező gömböt melynek közepe a Z tengelyen van az origótól 10 mm-re. Insert menü / Primitive Solid… és a párbeszédablakon belül a Sphere fül. fül Anyagának a BK7-est BK7 est adjuk meg. meg Sugárforrásunk álljon Y mentén 10 pontból, a forrás külső sugara 5 mm legyen!


5

Gömb mint vastag lencse A sugárkövetés elvégzése után látjuk az igen jelentős ún. ún szférikus aberrációt.


6

Lencse, leképezési hibák A továbbiakban az optikai aberrációval kapcsolatos megállapításokat teszünk és erre vonatkozó szimulációkat végzünk. Optikai aberrációktól mentes leképezéshez az alábbi feltételnek kell teljesülni: g , azaz p pont képe p p pont -Sztigmatizmus, -Képsíkgörbülettől való mentesség -Torzulásmentesség -Kromatikus Kromatikus aberrációtól mentesség (nem monokromatikus megvilágítás esetén) Ezeket a hibákat általában több elemből álló rendszerekkel lehet kiküszöbölni vagy mérsékelni. A következőkben néhány speciális leképezési hibát fogunk tárgyalni.


7

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció Bocsássunk egy lencsére az optikai tengellyel párhuzamos sugarakat. Azt fogjuk tapasztalni, hogy a tengelytől távolabb eső sugarak a lencséhez közelebb fogják metszeni a tengelyt, a tengelyhez közelebbről indítottak p pedig g távolabb. Ez azt jelenti, hogy a lencse széléhez tartozó fókusztávolság kisebb, mint a középpontjához tartozó. E t egyszerűen Ezt ű szimulálhatjuk i lálh tj k és é vizsgálhatjuk i álh tj k a programmal. l


8

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció P: Szerkesszünk egy 75 mm nominális fókusztávolságú BK7-es lencsét 38,308 mm-es görbületi sugarú első, sík második felülettel. Vastagsága legyen 3,783 3 783 mm és Z irányban legyen 15 mm-re mm re az origótól. origótól Sugárforrásunk legyen 10 mm (külső) sugarú Y mentén 10 pontból induló, egymással párhuzamos sugársereg. A sugárkövetés elvégzése után mind megjelenítve, mind a táblázatokban látottak szerint is láthatjuk, hogy a sugarak leképezést követően más más-más más pontokban metszik az optikai tengelyt. tengelyt


9

Lencse, leképezési p hibák – Szferikus aberráció

Nagyítva:


10

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció Az optikai tengellyel való metszéspontokat egy kis trükkel kérhetjük le. Illesszünk be egy pl. 2 mm vastag lemezt úgy, hogy felső felülete pontosan t az optikai tik i tengelyen t l l legyen é azon az intervallumon, és i t ll ahol h la sugarak metszik a tengelyt. Anyagi y g tulajdonságot j g ne definiáljunk j neki,, így gy a sugarak g számára észrevehetetlen lesz. A sugárkövetés elvégzését követően jelöljük ki az ábrán látható módon a felületet, és kérjük le az adatokat:


11

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció


12

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció A metszési pontokat az Incident Ray Tables-ben találjuk a Z Pos. oszlopban:


13

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció A feldolgozáshoz tekintsük a következő magyarázó ábrát: f

y

R1

Δf

A

F

R2

F: paraxiális fókuszpont TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

14

Lencse, leképezési hibák Lencse – Szferikus aberráció A fókusztávolság relatív változása (Δf/f) az optikai tengelytől mért relatív távolsággal (y/A) függvényében: NA = 0,3

Δf / f

0,04

BK-7 f = 75 mm λ = 800 nm

0,02

0,00 -1,0

-0,5

0,0

0,5

y/A TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

15

1,0

Lencse, leképezési hibák – Lencse Kromatikus aberráció Ez a leképezési hiba a diszperzió jelenségén alapul, miszerint a törésmutató a sugár „hullámhosszának” függvénye. Amikor egy lencsére különböző hullámhosszú sugarakat irányítunk, irányítunk megfigyelhető, hogy azok más-más pontban fogják metszetni leképezés után a tengelyt. Ezt a hibát redukálhatjuk különböző törésmutatójú, törésmutatójú azonos görbületi sugarú lencsék összeragasztásával, úgynevezett akromát lencsével. A fókusztávolság reciprokának megváltozása, ha a törésmutató értéke Δn -el megváltozik: ⎛1 ⎛1⎞ 1 ⎞ 1 Δn Δ⎜⎜ ⎟⎟ = Δn⎜⎜ + ⎟⎟ = ⎝f⎠ ⎝ R1 R2 ⎠ f n − 1


16

Lencse, leképezési hibák – Lencse Kromatikus aberráció Jellemezzük a közeget a relatív diszperzióval, amit a látható spektrum széleihez és közepéhez tartozó törésmutató értékek definiálnak az alábbiak szerint: D=

nF − nC nD − 1

Ahol a C, D és F indexek a Fraunhofer-féle hullámhosszakra utalnak, melyek: λC = 656,3 nm; λD = 589,3 nm; λF = 486,1 nm. Valamint:

D≈

Δn n −1

Az akromatikusság feltétele: f1 D =− 1 f2 D2 TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

17

Lencse, leképezési hibák – Lencse Kromatikus aberráció f1 D1 =− f2 D2 Aholl f1 az első Ah l ő llencse, f2 a második á dik llencse fók fókusztávolsága. tá l á D1 és D2 pedig az egyes lencsék relatív diszperziója.


18

Lencse, leképezési hibák – Lencse Kromatikus aberráció A demonstráláshoz BK7-es lencsét használhatjuk most is. Sugárforrásként viszont most három különböző hullámhosszal rendelkező forrást fogunk definiálni. P: Mindhárom forrás legyen Y mentén 3 pontból induló, a színüket hullámhosszuknak megfelelően adjuk meg (pl: kék → 420 nm). A forrásokból kiinduló sugárseregek a következő hullámhosszokkal rendelkezzenek: 420 nm, nm 575 nm és 750 nm. nm Az apertúra sugara legyen 20 mm! Érdemes a források neveit is az áttekinthetőség kedvéért megfelelőképpen elnevezni. elnevezni


19

Egy fontos beállítás az átláthatóságért A különböző hullámhosszú sugarak megjelenítésnél megfelelő színnel való jelzéséért az Analízis (Analysis) menüpont Sugár színezése (Ray Colors)… opcióját megnyitva eg y t a egy pá párbeszédablakon bes édab a o keresztül e es tü megváltoztathatjuk a megjelenítésnél használt színeket. (Így nem csak vörös színnel fogja a program megjeleníteni sugárkövetésnél a sugarakat)


20

Egy fontos beállítás az átláthatóságért Egyénileg is megadhatunk színeket, azonban érdemes talán a középső szekciónál látható beállításokat alkalmazni. Így a sugarak színei a hullámhoszsszuknak, u a , vagy agy megközelítőleg eg ö e tő eg a hullámhosszuknak megfelelően lesznek megjelenítve.


21

Lencse, leképezési hibák – Lencse Kromatikus aberráció Ezután a sugárkövetést elvégezve már megjelenítésében is jól láthatjuk ennek a leképezési hibának az eredményét.


22

Kromatikus aberráció minimalizálása A kromatikus hibát akromát, illetve apokromát lencsékkel csökkenthetjük. Ezek két- illetve három hullámhosszra korrigált lencsék, melyek két két- illetve három különböző törésmutatójú anyagból készült lencsék összeillesztésével kaphatóak. Gyártásuk szempontjából általában speciális ragasztóval való összeragasztással, vagy a felületek p csiszolása után történő szoros összeillesztésével készülnek. hiperfinom A mikroszkópiában elterjedt a négy hullámhosszra korrigált lencserendszer, az ún fluorite.


23

Akromát lencse A következőkben egy közeli infravörös tartományra korrigált akromát lencsét fogunk vizsgálni, illetve elkészíteni TracePro-ban. Az akromát lencsénk két lencse összeillesztéséből fog állni. Az első egy 6 mm vastag, 43,96 mm első, illetve -42,9 mm hátsó görbületi sugarú N-LAK22 –es anyagból készült lencse (SCHOTT). Ezt helyezzük 15 mm-re az origótól Z irányban el. el A második lencsénk első felülete tökéletesen illeszkedjen az első lencse hátsó felületéhez, vastagsága 4 mm, hátsó görbületi sugara 392,21 mm legyen. Anyaga az N N-SF6 SF6 típus legyen (SCHOTT).


24

Akromát lencse Definiáljunk az origóban három különböző sugárforrást 700 nm, 900 nm és 1100 nm-es hullámhosszakkal. Mindegyikből 10 sugarat indítsunk, az Y tengelyre g y merőlegesen. g A források sugara g legyen gy 10 mm. Az egyes sugárforrások definiálásánál mindnél más színt adjunk meg, majd állítsuk be az Analysis menü Ray Colors opciójánál, hogy az általunk választott színeket használja a program. program Végül indítsuk el a sugárkövetést!


25

Akromát lencse Hasonló tulajdonságú (vastagság, fókusztávolság) BK7 lencsével összevetve látható, hogy mérséklődött a kromatikus aberráció BK7

N-LAK22 és N-SF6 akromát


26

Akromát lencse BK7

N-LAK22 és N-SF6 akromát


27

Lencse, leképezési hibák – Szferikus aberráció Az adott hullámhosszhoz tartozó fókusztávolság g relatív változása ((Δf/f)) az optikai tengelytől mért relatív távolsággal (y/A) függvényében:

Lényeges javulást értünk el BK-7-es lencséhez képest (15. dia)


NA = 0,3

28

Lencse, leképezési hibák – Lencse Képmezőhajlás A következőkben az asztigmatizmussal szoros kapcsolatban álló hibát fogjuk vizsgálni, a képmezőhajlást. A jelenség oka, hogy a tárgy képének szagittális és meridionális pontjai egy-egy görbült felületen helyezkednek el:


29

Lencse, leképezési hibák – Lencse Képmezőhajlás Illesszünk be az origótól 100 mm-re egy 10 mm vastag, 37.3 mm görbületi sugárral rendelkező első felületű, sík második felületű BK7-es hengerlencsét Definiáljunk két sugárforrást az origóban, hengerlencsét. origóban ±1 ±1° szögben az optikai tengelyhez képest. Mindkét forrásból 800 nm-es sugarak induljanak az Y tengelyre merőlegesen 20-20 darab. A sugárforrások átmérője legyen 10-10 10 10 mm. mm Érdemes a két forráshoz különböző színeket rendelni, és ezek alapján kérni a programtól a színezést. Indítsuk el a sugárkövetést.


30

Lencse, leképezési hibák – Lencse Képmezőhajlás

A sugársereget szemmel pásztázva keressük meg azt a helyet, ahol metszik egymást az egy pontból különböző szögben indított sugarak: 12,5 mm

375 mm

-12,5 mm TÁMOP-4.1.1.C-12/1/KONV-2012-0005 projekt

31

405 mm

Lencse, leképezési hibák – Képmezőhajlás A metszéspontokra p görbét illesztve megkaphatjuk g g p j a kialakult képet: p

Egzaktabb analízishez külső (pl. MathCad) programot használunk


32

Képmezőhajlás Paraxiális közelítésben ferde egyenes leképezése is egyenes tartó transzformáció! Mégpedig, ha a tárgyegyenes az (optikai tengelyre merőleges) Y tengellyel θ1 szöget zár be, akkor a képegyenes és az Y tengely szöge: tan θ 2 = − tan θ1

f t− f

ahol f a lencse fókusztávolsága, t a lencse távolsága a tárgyegyenes és az optikai tengely metszéspontjától. Ezért E é t vizsgáljuk i álj k leképezését!

az

i é ti iménti


ö összeállítással állítá l

33

egy

f d ferde

egyenes

Lencse, leképezési hibák – Lencse Képmezőhajlás P: Definiáljunk két dőlt sugárforrást az origóban, mely források 35°-os szöget zárjanak be az optikai tengellyel és a róluk induló sugarak pedig ±1°-tt. Mindkét forrásból 800 nm ±1 nm-es es nyalábok induljanak az Y tengely mentén 20-20 darab. A sugárforrások átmérője legyen 10-10 mm. Indítsuk el a sugárkövetést.


34

Képmezőhajlás A sugarakat szemmel követve keressük meg azt a helyet, ahol metszik egymást a különböző szögben indított sugarak: 12 mm

364,05 mm

412,9 mm

-12 mm


35

Lencse, leképezési hibák – Lencse Képmezőhajlás A metszéspontokra görbét illesztve megkaphatjuk a kialakult képet:


36

Mit ismertünk meg? -

Demonstráltuk, és analizáltuk a lencsével történő leképezés hibáinak főbb típusait tí it

Kö k k Következik: -

Néhány összetett, összetett kidolgozott probléma


37

7. Előadás. A vékony lencse közelítésben a lencse d vastagsága jóval kisebb, mint a tárgy és képtávolságok

Recommend Documents